Letramento Matemático De Uma Criança Cega Baseada

Letramento Matemático De Uma Criança Cega Baseada Nos Estudos
De Gattegno A Respeito Das Barras De Cuisenaire
Marianna Florentina Lima Alves de Oliveira
Drummond1 (aluna)
GD13- Educação Matemática e Inclusão
Resumo: Apresento aqui um projeto de pesquisa cujo propósito é investigar o letramento matemático de
um aluno cego. Planejo realizá-la à luz dos trabalhos do matemático Caleb Gattegno (1911-1988) acerca
das ‘barras de Cuisenaire’. Proponho um estudo de caso, de natureza qualitativa, no qual acompanharei
um aluno de seis anos, com cegueira congênita, que vivencia nesse momento as suas primeiras
experiências escolares. Farei um acompanhamento que acontecerá em parceria com a professora da classe
e envolverá a construção e implementação de tarefas voltadas para a apropriação de conceitos como
número, quantidade, ordem, capacidade. Ao final, além da Dissertação, produzirei um livreto que será
impresso tanto em português quanto em Braille relatando o processo. Meu intuito é contribuir com o
desenvolvimento de propostas que possam ser úteis para docentes que atuem em situações semelhantes.
Palavras chave: Educação infantil, Letramento Matemático, Cegos, Barras de Cuisenaire, Educação
Inclusiva.
Introdução
Meu interesse por esse tema surgiu da minha observação dos alunos de
Educação Infantil, com deficiência visual, do Instituto São Rafael, em Belo Horizonte,
Minas Gerais. Na época eu, ainda estudante de Engenharia Mecânica da Universidade
Federal de Minas Gerais, fui até essa instituição de ensino a fim de observar seus alunos
para a construção de uma mesa denominada “plano inclinado”. Essa mesa era um
recurso ergométrico e tinha como objetivo auxiliar um aluno com baixa visão, da UMEI
– Unidade Municipal de Educação Infantil da Prefeitura de Belo Horizonte – localizada
dentro do Campus da UFMG, a se adaptar às salas de aula. Logo após, optei por trocar o
curso de Engenharia Mecânica pelo curso de licenciatura em Matemática na mesma
1
Universidade Federal de Ouro Preto
Email: [email protected]
Orientadora: Teresinha Fumi Kawasaki
instituição, a UFMG. Entretanto, essa experiência foi marcante para mim. Desse modo,
retomei esse tema para estudar e pesquisar durante esse Mestrado.
Com a intenção de contribuir para a Educação Matemática de alunos cegos da
Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino Fundamental, o presente trabalho tem
como objetivo, com o auxílio dos estudos de Caleb Gattegno (1911-1988) sobre as
barras de Cuisenaire (1891-80), observar, a princípio, como um aluno cego interage
com esse material. A partir de então, trabalharemos com as propostas de Caleb Gattegno
com o uso das barras de Cuisinaire para ensinar Matemática.
Embora a proposta de Gattegno seja elaborada para alunos videntes, tenho a
hipótese de que, por se tratar de para um aluno que nasceu cego não tendo, portanto,
lembranças visuais, o trabalho com as barras de Cuisenaire com algumas adaptações2
pode seguir as mesmas atividades que seriam aplicadas em alunos videntes..
Nesse sentido, essa pesquisa propõe o estudo das atividades propostas por
Gattegno e a reelaboração das mesmas por meio de adaptações que visam promover a
inclusão de alunos cegos, matriculados em turmas regulares de ensino fundamental, nas
aulas de matemática. As atividades propostas por Gattegno propõem a utilização de
materiais manipulativos, tendo por base as barras de Cuisinaire, instrumentos que há
mais de 50 anos são usadas como auxilio no ensino dos conceitos básicos de
matemática para alunos de educação infantil e ensino fundamental (POWELL, 2004).
Nesse estudo, possivelmente, penso em contar também com as mídias tecnológicas que
podem porventura auxiliar nesse processo.
Ao final dessa pesquisa, será elaborada uma cartilha, uma versão impressa e
outra em braile, contendo as tarefas desenvolvidas na pesquisa, com a descrição e
comentários sobre a aplicação das tarefas. Esse Produto Educacional poderá ser útil para
professores, futuros professores e formadores de professores que assumem
necessariamente classes inclusivas e que eventualmente irão ensinar Matemática para
alunos com deficiência visual.
Esse texto discorre inicialmente um breve relato da história da Educação
inclusiva no Brasil, traçando de maneira sucinta a trajetória do processo de inclusão do
2
Em conversa recente, em ambiente virtual, com o professor Arthur Powell, ele propôs
adaptar as barras imprimindo-as com marcas em auto-relevo.
deficiente no cenário educacional brasileiro. Posteriormente, falaremos da definição de
deficiência visual e da definição de letramento que tomaremos como base nos nossos
estudos. Em seguida, faremos um breve relato de quem foi Caleb Gattegno e do seu
trabalho a respeito das barras de Cuisenaire para finalizar apresentando algumas
atividades propostas por Gattegno com o uso das barras de Cuisenaire.
Breve relato da História da Educação Inclusiva no Brasil
Até o século XVIII existia grande preconceito acerca das pessoas com qualquer
tipo de deficiência. A educação do deficiente era voltada a garantir a estes meios de
sobrevivência, por isso se restringia ao ensino de trabalhos manuais. (JANUZZI, 2004)
Desde então, houve muitas mudanças e procuram-se, ainda hoje, formas de
atuação que responda da melhor maneira ao desafio colocado pela proposta da educação
inclusiva. Nas duas últimas décadas, um novo paradigma educacional vem sendo
construído no Brasil buscando uma escola aberta e acolhedora das diferenças. Segundo
Fernandes e Healy (2007, p.2) “este paradigma tem levado a busca de uma necessária
transformação da escola e das alternativas pedagógicas com o objetivo de promover
uma educação para todos nas escolas regulares”. No entanto, uma compreensão mais
aprofundada desse paradigma, precisa se dar a partir de uma recuperação do processo
histórico de sua construção no contexto brasileiro.
No início do século XX, a deficiência ainda era vista como reflexo de causas
orgânicas. Porém, não havia uma compreensão clara de como esses problemas
orgânicos estavam associados aos déficits cognitivos e aos problemas de aprendizagem.
Com isso, a presença de um problema orgânico, como a cegueira, e as dificuldades
decorrentes da impossibilidade de aprendizagem utilizando os modelos formais de
ensino é que caracterizavam a incapacidade de aprendizagem. (MARTIN e
MARCHESI, 1995). Segundo Fernandes e Healy (2007) entre as décadas de 40 e 50 já
se reconhece que esta pode advir de problemas decorrentes de estimulação inadequada
ou de processos de aprendizagem incorretos. Mas, é somente a partir da década de 70
que as concepções de deficiência e da educação especial passam a ser analisadas de
forma mais sistemática, com a participação de outros campos de pesquisa como
medicina, psicologia e sociologia conjuntamente com a educação.
Segundo Martins (2002), a preocupação com uma educação inclusiva já aparece
em uma ementa à Constituição Federal, em 1978; esta viria assegurar à pessoa com
deficiência melhores condições sociais e econômicas mediante a educação especial
gratuita. Contudo, é somente na Constituição Federal de 1988 que se estabelece, em seu
artigo 208, inciso III, a “obrigatoriedade do Estado em oferecer atendimento
educacional especializado para aquelas pessoas com necessidades especiais”.
Esse dispositivo constitucional é complementado posteriormente com a Lei de
Diretrizes e Bases (LDB) da Educação Nacional, Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de
1996 que consertava esta terminologia mudando-a para “educandos com necessidades
educacionais especiais” (MARTINS, 2002). Segundo consta na LDB, artigo 58, a
Educação Especial é definida como uma “modalidade de educação escolar, oferecida
preferencialmente na rede regular de ensino, para educandos portadores de necessidades
especiais” e prevê a existência de serviços de apoio especializados nas escolas
regulares.
Em 2001, foi também sancionada a lei 10172/2001, que estabelecia o Plano
Nacional de Educação, onde a educação especial foi estabelecida como uma das
modalidades de educação e descritos com mais detalhes a sua proposta e os sujeitos a
quem elas se destinavam. A partir desse documento, foram desenvolvidos documentos
que serviram como referência para a elaboração de políticas públicas por parte da
extinta Secretaria de Educação Especial/MEC, além das publicações do Periódico
Inclusão: Revista de Educação Especial, ligada a essa secretaria. Atualmente, as ações
de políticas públicas de inserção na educação especial ficam a cargo da Secretaria de
Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade e Inclusão (SECADI) organizada a
partir de uma articulação entre educação inclusiva e direitos humanos.
De acordo com os dados do Censo Escolar aplicado pelo Ministério da Educação
(MEC) e o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa (INEP), em 2010, a evolução no
número de matrículas na Educação Especial em escolas regulares ou especiais tem
crescido ao longo dos anos. No meu modo de ver, esse fato mostra que esse processo
tem caminhado na direção favorável à inclusão. Em 1998, foram 337.326 matrículas na
Educação Especial e em 2010 vemos que estas passaram a ser 702.603, um crescimento
de mais de 200%.
No entanto, apesar do avanço nas concepções e ações voltadas para a educação
inclusiva, podemos perceber que a inserção de alunos portadores de deficiência visual
não apresenta políticas específicas. Com isso, apesar da intenção de sua inserção, esta
esbarra na falta de desenvolvimento de ações técnicas específicas para o ensino dos
alunos com essas características específicas. Uma exceção pode ser feita principalmente
ao considerarmos o Portal do Professor, do MEC, onde há compartilhamento de
experiências de professores. No entanto, essas experiências não substituem o
estabelecimento de ações governamentais. Faz-se necessário então, para que essas ações
possam ser organizadas de maneira mais sistemáticas, antes de tudo, a maior
compreensão da deficiência visual, e dos fundamentos das práticas associadas a essas
experiências.
A deficiência visual
A deficiência visual é uma diminuição da acuidade visual central ou uma perda
subtotal do campo visual e ocorre devido a um processo patológico ocular ou cerebral
(FAYE, 1972). A diminuição da resposta visual é uma situação irreversível, podendo
ela ser congênita, hereditária ou acidental. O uso de óculos também não é suficiente
para suprir essa necessidade e a diminuição dessa resposta visual pode ser leve,
moderada, severa, profunda ou ausência total da visão.
Barraga (1976) em seus estudos sobre a deficiência visual e a aprendizagem nos
mostra de maneira clara as definições de deficiências visuais segundo o grau das
mesmas. Dessa forma temos:

A pessoa cega é aquela que possui percepção de luz sem projeções ou que são
totalmente desprovidas da visão. Para Barraga (1976, p. 13), “a criança cega (...)
não pode usar sua visão para adquirir algum conhecimento, embora a percepção
da luz possa ajudar na orientação de seus movimentos”.

A pessoa com baixa visão é aquela que é limitada em visões de longa distância,
mas consegue utilizá-la a poucos centímetros de si. Segundo Barraga (1976, p.
13), “crianças com baixa visão podem usá-la para muitas atividades escolares,
como a leitura e a aprendizagem visual e devem complementar com objetos em
alto relevo”.

A pessoa com visão reduzida é aquela que possui algum tipo de limitações na
visão, como necessidade de que o objeto esteja em movimento ou de incidência
de luminosidade. Essas crianças podem ser consideradas de visão comum para
fins educacionais.
A partir dessa definição, é importante definir, ainda que de maneira sucinta, dentro
do tópico específico que pretendemos desenvolver em nosso trabalho, o impacto que a
deficiência visual vai possuir no letramento matemático.
Segundo a OECD/PISA (2000, p.40):
“Letramento matemático é a capacidade de um indivíduo para
identificar e entender o papel que a matemática representa no mundo,
fazer julgamentos matemáticos bem fundamentados e empregar a
matemática de formas que satisfaçam as necessidades gerais do
indivíduo e de sua vida futura como cidadão construtivo, preocupado e
reflexivo”.
Segundo Silva (2000), o processo de letramento, quando voltado para crianças com
limitações visuais precisa de um trabalho sistemático por parte do professor, com o
objetivo de desenvolver órgãos sensoriais antes de introduzir a leitura e a escrita. No
presente trabalho, partimos da hipótese que da mesma forma, no letramento matemático,
é também necessário o desenvolvimento de uma percepção sensorial outra, que não a
visual, para a compreensão concreta dos fenômenos associados aos processos
matemáticos aprendidos.
Nesse sentido, o uso de materiais, principalmente os manipulativos, pode
contribuir para esse desenvolvimento. Proponho então a estudar as barras de Cuisenaire,
e as possibilidades de sua utilização na aprendizagem de conceitos básicos de
matemática. Para isso, teremos por base os registros e estudos do matemático egípcio
Caleb Gattegno a respeito das mesmas.
Caleb Gattegno e as barras de Cuisenaire
Caleb Gattegno (1911-1988) nasceu e cresceu no Egito suas pesquisas em
matemática, educação matemática, linguística e psicologia foram marcadas pelas
preocupações sociais presentes no continente africano. Em suas propostas educacionais,
Gattegno procurava proporcionar que o estudante matematizasse situações associadas a
problemas concretos e, através da dedução e da indução, associasse a eles os conceitos
matemáticos usados. Em 1953, Gattegno conheceu o trabalho interessante de Georges
Cuisenaire (1891-1980), um professor belga, que inventou réguas coloridas de madeira,
para ensinar aritmética aos seus alunos. Impressionado com o potencial pedagógico e
matemático Gattegno apresentou aos professores o trabalho de Cuisenaire, aplicou o uso
de suas barras para ensinar vários níveis de matemática (POWELL, 2004).
As “barras de Cuisinaire”, como são conhecidas, foram criadas por Georges
Cuisenaire (1891-1980). São compostas de barras, em dez tamanhos diferentes, em
forma de prismas quadrangulares, feitas de madeira e com cores padronizadas. Os
comprimentos variam de 1 em 1 centímetro, indo de 1 a 10, sendo utilizadas para
explorar sequência numérica; frações; coordenação motora; memória, comparação,
percepção de forma, tamanho e cores, dentre outros temas de matemática que possam
vir a ser adaptados (COELHO ET ALL, 2010)
A metodologia da pesquisa
Esta é uma pesquisa de cunho qualitativo, pois “preocupa-se em qualificar, em
atribuir qualidades, tratando de questões subjetivas dessas mesmas coisas”
(JAVARONI, SANTOS E BORBA, 2011, p. 198). Acompanharei o aluno em seu dia-adia escolar com especial atenção em suas aulas de matemática. Juntamente com a
professora, aplicaremos algumas atividades propostas por Gattegno com barras de
Cuisenaire por nós adaptadas ao aluno cego. A partir da obtenção dos dados descritivos
através dessa pesquisa que se pretende colaborativa e observação participante onde,
tenho a expectativa de criar vínculos com os professores do aluno cego, de modo que,
em conjunto, possamos desenvolver o projeto de forma a alcançar os objetivos
propostos.
A pesquisa colaborativa, segundo Fiorentini (2004, p.68-69) é aquela que:
“(...) implica parceria e trabalho conjunto-isto é, um processo efetivo
de colaboração e não apenas de cooperação, ao longo de todo o
processo investigativo, passando por todas as fases as quais vão desde
a concepção, planejamento, desenvolvimento e análise do estudo,
chegando, inclusive, a coparticipar do processo de escrita e de autoria
do relatório final”.
Segundo Cunha (2000), o fato de retratar e compor uma história que faça parte
do cotidiano escolar torna fundamental a apresentação do caminho que se percorreu.
Sendo assim, farei uso de anotações em um diário de campo, bem como de gravações de
áudio/vídeo, de acordo com a autorização dos pais do aluno e dos professores, com a
finalidade de analisar de forma mais cautelosa e minuciosa as intervenções que serão
feitas com o aluno.
É importante ressaltar a importância da “utilização de diferentes procedimentos
de coleta de dados de uma pesquisa qualitativa (...) que é denominada de triangulação
(...), com o objetivo de promover uma maior credibilidade à pesquisa” (JAVARONI,
2011, p. 198). Nesse estudo, serão utilizados como instrumentos de coleta de dados
observações do aluno manipulando e conhecendo o material, no caso as barras de
Cuisenaire, entrevistas e atividades das aulas propostas no registro documental. As
observações realizadas serão documentadas no meu diário de campo.
A triangulação dos dados obtidos nesses instrumentos de coleta será utilizada
para auxílio no entendimento da problemática desse estudo, bem como o seu
relacionamento com a prática pedagógica a ser desencadeada no ambiente de
aprendizado.
Atividades relacionadas às “Barras de Cuisenaire”
Segundo Coelho, Costa, Tavares e Alves (2010) a utilização do material de
Cuisenaire permite que se explore vários conceitos matemáticos, expostos a seguir, de
forma lúdica e divertida, pois o aluno estará aprendendo enquanto brinca. Elas devem
buscar a realização de construções livres para a familiarização com o material de
Cuisenaire, e a partir daí, ações como: Cobrir superfícies desenhadas em um plano e
com as bordas delimitadas para que o aluno possa senti-las; ordenar números; explorar
as propriedades elementares das quatro operações; simetrias; padrões; comparações
entre maior e menor; correspondências entre quantidades, noções de número, problemas
sobre números naturais e seus valores numéricos; itinerários; dentre outras.
Como estaremos trabalhando com um aluno cego, de educação infantil,
pretende-se propor atividades de níveis mais básicos da matemática, como noção de
número, de posição e começar com as operações de soma e subtração. Como o material
se diferencia por cores, também se pretende realizar uma adaptação, buscando outra
forma de diferenciação. A primeira, mais intuitiva, ocorrerá pela diferença de tamanho
das réguas, que já estão presentes. Pretende-se, no entanto, adicionar diferentes texturas
como substitutas das cores, para melhor diferenciar as réguas.
Serão utilizadas as atividades propostas por Gattegno (2011) em relação ao uso
das Barras de Cuisenaire para o ensino de Matemática para as séries iniciais:
1. Equivalência entre cores e tamanhos:
Nesta primeira fase o aluno deverá achar todas as barras que apresentem cores e
tamanhos semelhantes. No nosso caso as cores serão substituídas por texturas.
2. Trens:3
A atividade consiste na exploração do material para construção de trenzinhos. Tais
construções serão direcionadas pelo professor e por mim.
Para formar um trem o aluno deverá colocar as barras em fila, uma a uma, prestando
atenção ao fato de que todos os trens formados devem ser feitos com mais de uma barra.
Dessa forma, o menor trem sempre terá, no mínimo, duas barras.
Pedir ao aluno para construir um trem com duas barras equivalentes; construir
quantos trens quiser com as barras que possui; comparar se há barras de tamanhos
diferentes que preenchem o mesmo tamanho ao longo do trem.
Á partir desta construção exploraremos a noção, a princípio, dos números de 1
até 20 e, posteriormente, operações de soma.
3. Menor, maior:
Comparar se, colocando barras de texturas diferentes, conseguimos trens maiores ou
menores ao que construímos inicialmente.
Nesta fase observaremos a possibilidade de comparação entre menor e maior, dentre
outros assuntos Matemáticos que venham a ser demandados.
4. Escada:
Colocar, em pé, uma barra de cada tamanho, da menor para a maior, para construir
uma escada.
Esta atividade nos permitirá trabalhar antecessor e sucessor e a relação de menor, o
que vem antes, e maior, o que vem depois.
Considerações finais
Esta pesquisa tem como principal objetivo observar como um aluno de seis anos,
cego, estudante do Ensino Fundamental de uma escola pública do interior de Minas
Gerais, interage com as barras de Cuisenaire para, então, montarmos atividades com o
material citado com a finalidade de abordarmos alguns conceitos de matemática, de
3
Não sabemos se, pelas características específicas da criança, o trem é um exemplo
adequado. Isto será averiguado nas observações feitas durante a pesquisa.
acordo com a demanda observada através das atividades de sondagem e da demanda
sugerida pela professora de matemática do mesmo.
Outro aspecto interessante a ser destacado é o fato de não termos encontrado
trabalhos que façam referência ao uso das barras de Cuisenaire no ensino de matemática
para crianças cegas, o que faz com que nosso trabalho tenha um caráter exploratório.
Pretendemos, assim, propor um método de ensino diferenciado para o ensino de
matemática para crianças cegas que estejam ingressando no ambiente escolar a partir do
uso do material de Cuisenaire para auxiliá-las no aprendizado e compreensão dos
conceitos matemáticos.
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