Produtos notáveis

Lista de Exercícios 8º ano
1-Usando as regras dos produtos notáveis, determine o valor de cada expressão.
a) ( 7 + 3 ) ( 7 – 3 )
c) ( 7 + 3 )²
b) ( 7 + 3 )³
d) ( 7 – 3 )²
2- Usando a regra dos produtos notáveis, determine o polinômio que representa:
a) a área de um quadrado cujo lado mede ( 2x + y ) unidades.
b) o volume de um cubo cuja a aresta mede ( x + 2y ) unidades.
3- Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:
a) ( 2x + 7 )²
f) ( x³y - xy³ )²
b) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 )
g) ( 3y – 5 )²
c) ( a² - xy )²
h) ( ab + a² ) ( ab - a² )
d)  3x  1 y 

2
i)  b3  1 a 2  b3  1 a 2 

6 
e) ( 2x² + 3xy )²
2

2

j) ( 10x² - ab )²
4- O professor Joventino pediu à classe para desenvolver a expressão ( 4x - y³ )². Um dos alunos deu
como resposta o polinômio 4x² - 8xy³ + y. A resposta desse aluno está correta? Se não estiver escreva a
resposta correta.
5- Uma das seguintes igualdades está errada. Qual delas?
a) ( 2a – b ) ( 2a + b ) = 4a² - b²
c) ( 2a + b )² = 4a² + 4ab + b²
b) ( 2a + 2b )² = 4a² + 4ab + ab²
d) ( b + 2a ) ( b – 2a ) = b² - 4a²
6- Um polinômio é expresso por: ( 2a + 5 )² + ( a – 3 )². Qual é a forma reduzida desse polinômio?
7- Simplificando a expressão: ( a + 1 ) ( a – 1 ) + 5 ( a – 1 )² + 5 ( a – 1 ) + 1 ,qual o polinômio que você vai
obter?
8- Mostrar que: x + ( x + 3 ) = ( x + 2 )² - ( x + 1 )².
9- Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio x³ - 3x² + x + 1 por ( x – 1 )².
10- Escreva na sua forma mais simples o polinômio expresso por: ( xy – 1 )² - ( 1 – xy ) ( 1 + xy ) + 2xy.
11- Sabe – se que x² + y² = 25 e que xy = 12. Nessas condições, qual é o valor da expressão ( x + y )²?
12- Sabe – se que x + y = 10 e que xy = 6. Nessas condições, determine o valor de x² + y².
(Sugestão: eleve x + y ao quadrado )
13 - Usando os produtos notáveis e a propriedade fundamental das proporções, calcule o valor de x na
proporção:
x  1x  1  2 x  12
14- Calcule:
a) ( m + n )³
b) ( 3x – y )³
2
8