Gabarito Resolvido da prova de Matemática do Simulado ENEM 2011

Um professor de matemática do Colégio Medianeira sentou numa gostosa
sombra de árvores e com um ar pensativo desenhou a seqüencia de figuras abaixo.
Responda as próximas quatro questões com base nestas figuras.
1. Pode-se afirmar que até a figura 6 o professor fez, até então, ao todo:
a) 36 quadradinhos pequenos;
b) Menos de 36 quadradinhos pequenos;
*c) 91 quadradinhos pequenos;(certa)
d) Acima de 100 quadradinhos pequenos;
e) Mais de 40 e menos de 80 quadradinhos pequenos.
R: 1+4+9+16+25+36=91
2. Se o quadrado inteiro da figura 10 tem 50 cm de lado, então o professor pintou,
de preto, nesta décima figura, uma área de:
a) 25 cm2;
b) 50 cm2;
c) 200 cm2;
*d) 250 cm2;(certa)
e) 2500 cm2.
R: 5 . 5 . 10 = 250cm2
3. Existindo um padrão numérico para os quadradinhos destacados, podemos
afirmar que a quantidade de quadradinhos que o professor pintou em branco na 53.a
figura é:
a) 53;
b) 1106;
*c) 2756;(certa)
d) 2809;
e) 2853.
R:532-53=53.53-53=53(53-1)=53.52=2756
4. Uma expressão genérica que indique o total de quadradinhos brancos, para a
figura n do professor será:
a) 2n + n2;
b) n2;
c) 2n – 1;
d) ( 2n – 1 )2;
*e) n2 – n.(certa)
R:total – brancos = n.n – n = n2 - n
5. Infelizmente é comum o roubo de carros no país. Em Curitiba e em tantas outras
cidades paranaenses sua população não escapa desta realidade. Uma companhia
de seguros fez um levantamento cuidadoso numa determinada cidade e constatou
que são roubados, por ano, em média, 150 carros. Genericamente, constatou-se
que da marca X são roubados o dobro do que da marca Y e, as marcas X e Y juntas
respondem por cerca de 60% dos carros roubados.
Então, o número esperado de carros roubados da marca Y é:
a) 30;
*b) 120;(certa)
c) 40;
d) 150;
e) 60.
R:x=2y e x + y =0,6.150 então 2y + y = 90. Logo y = 30.
6. As formiguinhas Marcote (M) e Nardinha (N) passeiam pela varanda cujo chão é
formado por lajotas retangulares de 4 cm de largura por 6 cm de comprimento.
Os pontos indicam o lugar onde saíram às formiguinhas e as setas mostram o
sentido. Ambas andam sempre apenas pelos lados dos retângulos pelo caminho
mais escuro da figura. As duas se encontram depois de andarem a mesma
distância. Esta é:
*a) 66 cm;(certa)
b) Entre 70 e 80 cm;
c) Entre 80 e 100 cm;
d) Entre 100 e 130 cm;
e) 132 cm.
R: comp 14.6 = 84 e larg 12.4 =48. Caminhada total=132/2(metade do caminho)=66
7. Sabe-se que dois pontos distintos do plano determinam uma e somente uma reta.
Na figura acima o número de retas que são determinadas pelos pontos
marcados no quadriculado são:
a) 6;
b) 12;
c) 18;
*d) 20;(certa)
e) Mais de 20.
R:Fixando pontos A=5, depoisB=5, depoisC=4, D=3, E=2 e F=1 pela contagem=20
8. Nos últimos anos, cada vez mais, a água tem-se tornado mais preciosa. Para o
futuro, a humanidade tem necessidade de cuidar deste bem natural. O professor fez
um levantamento e após este fez a tabela mostrando a quantidade de água que
gasta em algumas de suas atividades domésticas.
O professor é consciente que é preciso
economizar água. Logo reduziu a lavagem de
roupa a 3 vezes por semana, o banho diário a 5
minutos e a lavagem semanal do carro a
apenas um balde de 10 litros.
Quantos litros de água o professor passou a economizar por semana (7
dias)?
a) 1010;
*b) 1110;(certa)
c) 1210;
d) 3610;
e) 6990.
R:150.7+90.7=1780 e 3.150+7.30+10=670. Logo 1780 – 670 = 1110.
9. As informação foram tirada da pág. 8 de 12/06/11 da Gazeta do Povo.
Após a análise destes dados, então é
correto afirmar:
a) a frota acadêmica ultrapassa os 30 mil
carros;
b) a frota acadêmica da UFPR é superior a
50% de todos os dados;
c) a frota acadêmica da Evangélica é
superior a 2% de todos os dados;
*d) se todos fossem transportados com
transporte público, ônibus, com uma média
de 50 pessoas por veículo, então seriam
necessários menos de 600 viagens de
ônibus;(certa)
e) a UFPR possui uma frota acadêmica
exatamente 28 vezes maior que a
Evangélica.
R:soma=29682/50=praticamente600
10. Observe a figura com atenção.
Vemos que se trata de um projeto de uma
escada com 5 degraus de mesma altura.
Então, o comprimento total do corrimão
(incluindo as laterais) é igual a:
a) 1,8m; R:corrimão é hipot 5.24=120
b) 1,9m; Pitágoras x2=902+1202, x=150
c) 2m 30+150+30=210cm/100=2,1m
d) 2,05m;
*e) 2,1m.(certa)
11. Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral,
essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que
conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que
não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público
alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se uma expressão
matemática que isto representa: R ( x ) = kx ( P – x), em que k é uma constante
positiva característica do boato.
Com base no que foi descrito, se o público alvo é de 44 mil pessoas, então a
máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um
número de pessoas igual a (em milhares):
a) 11;
*b) 22; (certa)
b) 33;
c) 38;
d) 44.
R:R(x)=-kx2+Pkx onde Xv=44/2=22, pois Xv=-b/2a=-Pk/-2k=P/2
12. O gráfico mostra a porcentagem da força de trabalho brasileira em 40 anos com
relação aos setores agrícola, de serviços e indústria/mineral.
A leitura do gráfico permite constatar que:
a) Em 40 anos, o Brasil deixou de ser essencialmente agrícola para se tornar
uma sociedade quase que exclusivamente agrícola;
b) A variação da força de trabalho foi mais acentuada no período de 1940 a
1960;
c) Por volta de 1970 a força de trabalho agrícola tornou-se equivalente a
indústria e a mineração;
d) Em 1980, metade dos trabalhadores brasileiros constituía a força de trabalho
do setor agrícola;
*e) De 1960 a 1980, foi equivalente o crescimento percentual de trabalhadores
nos setores industrial/mineral e de serviços.(certa)
R:agricultura e serviços são duas retas paralelas por isto são equivalentes.
Analise as informações a seguir para responder as próximas duas questões.
13. Com base nas informações apresentadas, não está coerente afirmar:
a) Nos países desenvolvidos existe pouco mais de 2% de subnutridos
planetários;
b) Mais de 60% dos subnutridos planetários estão na Ásia;
*c) Os pobres gastam apenas pouco mais da metade do seu salário com a
compra dos alimentos (certa)
d)A fome no mundo decaiu cerca de 3% de 1990 a 2005 ( 15 anos );
e) Os 3 países com maior índice de desnutridos tem em torno de 2 pessoas
para cada 3 existentes.
R: Eles gastam 90% da sua renda.
14. No Brasil, considerando os domicílios, quanto à insegurança alimentar, seja
leve, moderada ou grave, tem um percentual de:
* a) pouco mais de 33%, ou seja, um domicílio em cada três;(certa)
b) menos de 10%;
c) praticamente 75%;
d) metade dos domicílios;
e) 66%, ou seja, 2/3 dos domicílios.
R:2,9+3,8+11=17,7/51,8=0,3416=34,16%
O texto a seguir foi divulgado no Jornal Metro de 04/07/11.
15. Sabendo que o SM =
Salário Mínimo no país é de
R$545,00 e com as informações
fornecidas pela reportagem é
correto afirmar que com o
reajuste salarial pedido pelos
servidores
estaduais,
um
professor receberá:
*a) Um salário, ainda bruto
e de apenas, aproximadamente
1,76 SM;(certo)
b)
Um salário bruto
muito superior a mil reais;
c)
Um salário bruto
ainda inferior a 900 reais;
d)
Um valor exato de
R$13,00 por hora aula;
e)
Um
valor
muito
superior a R$ 14,00 por hora aula.
R:765.1,26=963,9/545=1,76
A figura ao lado ilustra uma representação de uma
circunferência de raio r num plano cartesiano. O ponto P
representa a intersecção de r com a circunferência e Q é a
projeção ortogonal de P sobre o eixo das abscissas. Utilize
esta situação para responder as próximas quatro questões.
O ponto P está o mais próximo do eixo das ordenadas
e, então, este inicia um deslocamento, sempre com a
mesma velocidade, no sentido anti-horário, de modo que se
aproxime ao máximo do eixo da abscissa.
16. É correto afirmar quanto à velocidade do ponto Q sobre o eixo da abscissa:
a) será constante;
b) irá diminuir cada vez mais;
c) não é possível saber;
*d) será cada vez maior;( certo)
e)será a mesma do ponto P.
R:lógica do movimento da física.
17. É incorreto afirmar:
a) a distância percorrida do ponto Q será igual ao raio;
b) a distância percorrida do ponto P será maior que a do ponto Q;
c) a distância do ponto P será
;
d) a medida do ângulo descrito é ;
*e) a distância percorrida do ponto P é menor que a do ponto Q.( certo)
R:será maior.
18. Imaginando que quando P inicia seu deslocamento esteja a r da ordenada e
quando estiver mais próximo da abscissa esteja a 2r, então uma expressão que
represente esta circunferência seria:
a) x2 + y2 – 2rx – 3ry + 6r2 = 0;
*b) x2 + y2 – 4rx – 6ry + 12r2 = 0;(certo)
c) x2 + y2 – 2rx – 4ry + 4r2 = 0;
d) x2 + y2 – rx – 2ry + r2 = 0;
e) x2 + y2 – rx – 2ry + r2 = 0.
R: ( x – 2r)2 + ( y – 3r)2 = r2
19. No entanto, se este ponto P descrever um giro de 3600 nesta figura, então não
podemos afirmar:
a) Q irá se deslocar 4r;
b) P irá se deslocar 2 r;
c) a área do círculo será r2;
*d) Q irá se deslocar 2r;(certo)
e) a maior distância deste da origem se dará quando estiver girando entre
1800 e 2700.
R: 2r nos 180 graus iniciais e mais 2r nos 180 graus finais=4r
20. Com base nas informações dos gráficos a seguir e sabendo que o modelo
feminino o par é vendido a R$80,00 e o masculino o par é vendido a R$ 100,00
então a única afirmativa falsa é:
a) o preço de venda médio dos sapatos é igual a R$ 88,00;
b) o preço de venda mediano dos sapatos é igual a R$ 80,00;
*c) se a venda do modelo feminino for reduzida em 20%, os dois modelos passarão
a contribuir com o mesmo montante para a receita da empresa;(certa)
d) escolhendo-se ao acaso um par de sapatos, entre todos os produzidos em um
mês, a probabilidade de que ele seja um número 38 ou do modelo feminino é igual a
16/25;
e) são produzidos mais sapatos femininos do que masculinos.
R:F=5+6+3+1=15000-20%=12000.80=960.000
M=1+2+3+4=10000.100=1.000.000
Logo temos 40.000 a menos no feminimo.
21. As informações a seguir foram divulgadas no Jornal Metro de 04/07/11.
Com base no que é informado, é correto afirmar:
a) a
dívida
ativa
da
prefeitura de Curitiba tem
diminuído nos últimos anos;
*b)A
dívida
ativa
tem
aumentado 50% em 2011 se
comparado a 2008;(certa)
b) A dívida ativa em 2008
era de R$100 milhões;
c) Acima de dois bilhões de
reais é o que Curitiba
arrecadou com IPTU em 2011;
d) Existem outros impostos,
além do IPTU e ISS, para a
prefeitura
de
Curitiba,
arrecadam
volumes
expressivos.
R:Em 2008 temos25%de400=100milhões.Em 2011 de 400+50%=600milhões.
22. O Professor Valdemiro colocou dezesseis cubos de 1 cm de lado juntos,
formando o paralelepípedo representado abaixo.
Em seguida o professor pintou toda a
superfície desse paralelepípedo de verde e,
finalmente, os separou em forma de
cubinhos conforme aparece na figura.
O número de cubos com exatamente duas faces verdes que o professor
obteve foi:
a) 2;
b) 6;
c) 4;
*d) 8; ( certo )
e)10.
R:tirar o dos cantos com três faces pintadas e sobraria 8 cubos do meio.
O texto a seguir é um extrato de um artigo escrito pelo jornalista Washington
Novaes ao jornal O Estado de SP do dia 15/07/11 na página A2, com o título “A
lógica da inércia e a perda do essencial”. Após a sua leitura responda as próximas
três questões.
23. Na grande São Paulo diante das informações da quantidade de edifícios
lançados nos últimos 6 anos, mantidos a mesma média em 2010, então podemos
afirmar que cada apartamento lançado, em média, aproximadamente, media ( em
m2 ):
a) 11;
b) 50;
*c) 110;(certa)
d) entre 110 e 200;
e) mais de 200.
R:185/3=60ap/Ed. Depois 781.60=46860ap. Então5330000/46860=113m2
24. Em relação às habitações necessárias até 2024, é correto afirmar:
a) menos de 50% delas de São Paulo são para a capital;
b) exatamente 50% delas de São Paulo são para a capital;
c) entre 50% e 60% delas de São Paulo são para a capital;
*d) pouco mais de 60% delas de São Paulo são para a capital;(certa)
e) muito acima de 60% delas de São Paulo são para a capital.
R:1200000 está para 100% como 7400000 está para x. Logo x = 61,66%
25. Considerando o aumento populacional do mundo do dia 31 de outubro deste
ano para 2083 sendo que cada habitação tenha em média 5 pessoas, então serão
necessárias mais:
*a) 6 . 108 habitações;(certa)
b) 6 . 109 habitações;
c) 6 . 107 habitações;
d) 6 . 1011 habitações;
e) 6 . 106 habitações.
R:10-7=3bilhões/5=6milhões=6.108 haabitações
26.Uma fazenda retangular que tem 10 km de largura por 20 km de comprimento foi
desapropriada para reforma agrária. Se a fazenda deve ser dividida entre 200
famílias de modo que todas recebam a mesma área, então cada família deverá
receber ( 1 ha = 10.000m2 ):
*a)100 ha; (certa)
b)0,1km2;
c) 5 000 m2.
d) 1 000 m2.
e) 1ha.
R: 10 . 20 =200km2/200=1km2/família.Então 1000000/10000=100ha
27.Nas grandes cidades, cada vez mais, torna-se um problema sério estacionar o
carro na rua. A saída é estacionar em estacionamentos particulares. Um
estacionamento destes, para carros, cobra 4 reais pela primeira hora e 3 reais a
cada hora ou fração de hora seguinte. André estacionou seu carro às 11h 20min e
saiu às 15h 40min. Quantos reais ele deve pagar pelo estacionamento?
a) Menos de R$ 10,00;
b) Exatamente R$ 10,00;
c) Entre R$ 10,00 e R$ 12,00;
*d)Mais de R$ 13,00;(certo)
e)Exatamente R$ 13,00.
R:Das 11:20 até 15:20 temos 4+3+3+3=13 + 3 para os 20min = 16.
28.O professor Sasá, nos horários de folga, para aumentar sua mísera renda que
vem de dar aulas, resolveu fazer extras em arte culinária. Ele sabe que para fazer
12 bolinhos, precisa exatamente de 100 g de açúcar, 50 g de manteiga, meio litro de
leite e 400 g de farinha. A maior quantidade desses bolinhos que o professor será
capaz de fazer com 500 g de açúcar, 300 g de manteiga, 4 litros de leite e 5
quilogramas de farinha, tendo, obrigatoriamente, todos os ingredientes, é:
a) 48;
*b)60; ( certa )
c)72;
d)54;
e)42.
R: de 100 para 500 gramas de açúcar = 5xmais, então 12.5 = 60 bolinhos.
29. Natalino é um dos muitos brasileiros que se submeteu a um tratamento médico.
Sua receita se constitui em tomar 3 comprimidos de manhã e mais dois a noite.
Cada comprimido apresenta na fórmula 250 mg ( miligramas ) da substância para a
sua cura.
Considerando que um mês tenha 30 dias e o tratamento seja de 11 meses,
então quantas gramas ao todo desta substância que Natalino tomará ao longo deste
tratamento?
a) 0,00375;
b) 37,5;
*c) 412,5;(certa)
d) 82500;
e) 421500.
R:5.250/1000=1,25g/dia . 30dias=37,5g/mês . 11=412,5g
30.Os palitos de fósforo são muito usados para realizar brincadeiras as mais
diversas. Joãozinho, aquele aluno que sempre apronta para a professora, resolveu
brincar formando quadrados com palitos de
fósforo, como os da figura a seguir.
A quantidade de palitos necessária que Joãozinho precisava ter para fazer 100
quadrados foi:
a) Menos de 299;
b) 299;
c) 300;
*d) 301;(certa)
e)Mais de 301.
R:sempre 3 palitos e na última 4, logo 3.99 + 4 = 301.
31. Num desafio o professor propôs que fosse feita a soma de todos os números
ímpares de dois algarismos menos a soma de todos os números pares de dois
algarismos. Os alunos, após obter a resposta, deveriam gritar em voz alta. O
professor registrou as cinco primeiras manifestações no quadro. Então a resposta
acertada foi:
a) 50;
b) 46;
*c)45;(certo)
d) 49;
e) 48.
R: pares e ímpar são 45 termos. 55.45 ímpar e 54.45par. Logo 55.45-54.45=
45.(55-54)= 45.1=45.
Para responder a próxima questão, tome em consideração a figura a seguir
em que a circunferência maior, com raio R, representa uma capa de plástico que
têm no seu interior quatro fios de cabo, todos com raio r, tangentes entre si,
conforme ilustra a figura.
32. Uma expressão que relaciona os raios r e R é:
a) r = R ( + 1 );
*b) r = R ( - 1 ); ( certa )
c) R = r (
- 1 );
d) R = r ( 2 + 2 );
e) r = R ( 2 + 2 ).
R: A figura ilustra triângulo ABO semelhante ao triângulo EFO. Logo AB está
para EF assim como AO está para EO. Como AB é R
por Pitágoras, logo
podemos escrever: R
está para 2r assim como R está para R – r. Equacionando
temos R
( R – r ) = 2rR. Simplificando por R temos: 2r =
Rr ou então
temos: 2r +
r=
R. Logo r =
racionalizando obtemos r = R (
- 1 ).
33. De acordo com a reportagem do jornal GAZETA DO POVO (22/09/2008), o fim
de semana foi movimentado para os serviços de emergência de Curitiba. Cerca
de 200 acidentes de trânsito aconteceram na capital entre sábado (20) e
domingo (21). O número de vítimas sobrecarregou todos os prontos-socorros da
cidade e foi preciso recorrer a hospitais da região metropolitana. Médicos afirmam
que muitos pacientes foram vítimas de acidentes de trânsito envolvendo motoristas
bêbados. Os números preocupam as autoridades, pois a Lei Seca está há três
meses em vigor. Em Curitiba, cerca de 300 pessoas já tiveram a carteira de
habilitação apreendida por dirigirem alcoolizadas.
Por esse motivo as equipes de plantão do pronto socorro “BUTURI” são sempre
compostas por um médico e três enfermeiros. A tabela abaixo mostra as escalas
para os plantões em quatros dias consecutivos:
Dia
12
Ana
Equipe
Bob
de
Plantão Célia
Davi
13
Bob
Célia
Eva
Felipe
14
Gil
Felipe
Davi
Bob
15
Bob
Felipe
Ana
Gil
Dentre as pessoas citadas na tabela, há dois médicos e cinco enfermeiros.
Então os médicos são:
a) Davi e Eva;
b) Bob e Eva;
c) Ana e Felipe;
*d) Célia e Gil;
e)Davi e Gil.
R: d –exercício de lógica, por eliminação chega-se a resposta, ou seja, começando por Ana
no dia 12 como médica faltaria Eva no dia 14 e assim, por diante analisaria Bob, Célia,
Davie, etc, na sequência.
34. Muitas crianças gostam de decidir todas as disputas através do famoso jogo de
Par ou Ímpar. Nesse jogo, um dos participantes escolhe Par e o outro Ímpar. Após a
escolha, os dois jogadores mostram, simultaneamente, certa quantidade de dedos
de uma das mãos. Se a soma dos dedos das mãos dos dois jogadores for par,
vence o jogador que escolheu Par inicialmente, caso contrário vence o que escolheu
Ímpar. Com base nisto, podemos afirmar:
a) Terá maior probabilidade de vencer o jogador que pedir ímpar e colocar um
número ímpar;
b) Terá maior probabilidade de vencer o jogador que pedir ímpar e colocar um
número par;
c) Terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador que pedir par e colocar um
número par;
d) Terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador que pedir par e colocar um
número ímpar;
*e) Os dois jogadores terão sempre a mesma probabilidade de vencer.
R: e – fazendo uma tabela com os resultados possível, ou seja, P+P=P, I+I=P, I+P=I eP+I=I
onde I=impar e P=par teremos 50% de change para cada.
35. O trecho a seguir é de uma Reportagem do jornal GAZETA DO POVO
(31/08/2011): “De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), uma
pessoa precisa de 110 litros de água tratada por dia para satisfazer – com conforto
– suas necessidades básicas de consumo e higiene. No entanto, entre as dez
maiores cidades do Paraná, em três delas o gasto per capita do precioso líquido
está acima do índice recomendado. Informações da Companhia de Saneamento
do Paraná (Sanepar), levantadas com exclusividade para a Gazeta do Povo,
mostram que Londrina, Maringá e Curitiba – nesta ordem – são os municípios mais
gastadores de água, com taxas de consumo médio domiciliar per capita de 121,79,
121,60 e 115,61 litros ao dia, respectivamente. Os valores referem-se ao período
entre julho de 2010 e julho de 2011.
Ao analisar as séries dos últimos seis anos, percebe-se que não há grandes
alterações no ranking. De acordo com Péricles Weber, diretor de Meio Ambiente da
Sanepar, de modo geral, o aumento do consumo de água está atrelado a variáveis
climáticas e socioeconômicas. “Londrina, onde faz calor, tem uma média de
consumo maior que Curitiba: cidade mais fria, mas com alto poder aquisitivo, o que
compensa uma possível diferença”, analisa. A localização na mesma região
geográfica (Norte do Paraná, com maior incidência de sol) explicaria, por exemplo,
além do primeiro lugar de Londrina, a vice-liderança de Maringá e a quarta
colocação de Apucarana – mesmo esta última tendo a menor população entre as
dez cidades”.
O consumo de água, em litros, em uma residência durante um dia de
expediente é expresso pela função y  t 2  22t  105 , em que y  0 , é dado em
litros e t é o tempo, em horas. Supondo que (a, 0) e (b, 0) são os pontos de
interseção do gráfico da função y com o eixo 0t, assinale a alternativa correta:
a) a + b = 15;
b) o consumo de água foi superior a 12 litros no intervalo de tempo 9 < t < 14;
c) O maior consumo de água foi de 16 litros;
d) O maior consumo de água foi de 20 litros;
e) N.d.a
R: c , pois é o y máximo da função, ou seja, calculando Xv =
105=16.
=11 e o Yv=-121+242-
36. Desde criança o professor Buturi é muito inteligente, seu pai (Sr. Marximino
Buturi), percebendo o raciocínio rápido do filhão, resolveu não dar carrinhos e sim
exercícios de raciocínio lógico para ele brincar, divertindo suas tardes. Um belo dia
chegou com a seguinte questão:
Se considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos
números que estão nos dois vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a
soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a:
Buturi pensou, usou uma folha, fez uns
cálculos e respondeu:
*a) 21;
b)25;
c)30;
d)35;
e)40.
R: a – por sistemas de equação, ou seja, x+z=12, x+y=14 e y+z=16, teremos y=9,x=5 e z =7
37. (ENEM-2007) A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo
homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas
situações. Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente
100 mL de azeite de uma lata que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante
do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando
cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e
decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As etapas
do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido
omitida a quinta etapa.
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à quinta etapa do
procedimento?
a.
b.
c.
*d.
e.
R: d, pois sendo A=azeite, G=garrafa grande e g= garrafa pequena, temos em ml, em 1)
1200, 0 e 0. Em 2) 400, 800 e 0. Em 3) 400, 300 e 500. Em 4) 900, 300 e 0. Em 5) 900, 0 e
300 que é a resposta e, finalmente, em 6) 100, 800 e 300. Veja que a lógica está no
deslocamento do líquido de A até g.
38. (ENEM-1999-Adaptado) Segundo o site - www.terra.com.br - Obsidiana é
conhecida como "pedra divina". Ela tem a finalidade de atrair a luz espiritual para
quem a usa. Seu nome pode ser proveniente de uma má tradução do latim, lápis
obsianus, termo usado por Plínio, o Velho (23-79 d. C.). Ela é um vidro natural ou é
uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em
sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada
aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser
utilizada para medir sua idade.
O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons
(1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de
uma obsidiana:
a) é diretamente proporcional à sua idade;
b) dobra a cada 10 000 anos;
*c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem;
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha;
e) a partir de 100 000 anos não aumenta mais.
R: c, pela análise do gráfico, em a não é diretamente, em b não dobra, em d aumenta
menos rapidamente e em e aumenta sim.
39. Uma tira retangular de cartolina, branca de um lado e cinza do outro, foi dobrada como
na figura, formando um polígono de 8 lados. Qual é a área desse polígono?
a) 216 cm2
b) 264 cm2
c) 348 cm2
*d) 432 cm2
e) 576 cm2
R: duas áreas de trapézio, ou seja, A = 2.(B +b)/2 = 2 (24+12)/2=432. Poderia fazer área
total menos área de dois triângulos, ou seja, 48.12 = 576 e 12.12=144 e, finalmente, a
diferença 576 – 144 = 432.
40. Com 1.877 metros, o Pico do Paraná, montanha mais alta da região Sul, é um
roteiro obrigatório para montanhistas brasileiros.
Fonte: Gazeta do Povo – 08/07/2010
(http://www.gazetadopovo.com.br/vidaecidadania/conteudo.phtml?tl=1&id=1022725
&tit=Fazendeiro-cobra-por-acesso)
Um grupo formado por três amigos montanhistas programam uma escalada
ao Pico do Paraná da seguinte maneira, na primeira hora eles pretendem subir 512
metros, na segunda hora 256 metros, na terceira hora 128 metros e assim
sucessivamente, isto é, a cada hora o grupo resolve andar metade do que andaram
na hora anterior, para aproveitarem o passeio e descansarem.
Com base nisto, avalie as seguintes afirmações e assinale a alternativa
verdadeira:
a) Com certeza o grupo atingirá o topo com mais de 8 horas de subida;
b) Na oitava hora faltarão apenas 4 metros para o grupo chegar ao ápice do
Pico;
*c) O grupo não atingirá o ápice do Pico;
d) Na décima primeira hora o grupo terá subido 2818,75 metros;
e) Está escalada representa uma progressão aritmética.
R: c - O grupo não atingirá o topo, pois a soma infinita da PG de razão ½ é 1024m que, no
caso, será o valor máximo que o grupo iria atingir. Sn =
41. (ENEM 2010) Segundo pesquisas recentes, é irrelevante a diferença entre
sexos para se avaliar a inteligência. Com relação às tendências para áreas do
conhecimento, por sexo, levando em conta a matrícula em cursos universitários
brasileiros, as informações do gráfico abaixo asseguram que:
Superinteressante. Ed. 256, set. 2008.
a) os homens estão matriculados em menor proporção em cursos de Matemática
que em Medicina por lidarem melhor com pessoas;
*b) as mulheres estão matriculadas em maior percentual em cursos que exigem
capacidade de compreensão dos seres humanos;
c) as mulheres estão matriculadas em percentual maior em Física que em
Mineração por tenderem a trabalhar melhor com abstrações;
d) os homens e as mulheres estão matriculados na mesma proporção em cursos
que exigem habilidades semelhantes na mesma área;
e) as mulheres estão matriculadas em menor número em Psicologia por sua
habilidade de lidarem melhor com coisas que com sujeitos.
R: ver nas informações do gráfico.
42. Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 200 pacotes
de 2 dm x 2 dm x 3 dm cada pacote. A transportadora que fará o carregamento
acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x
40 cm x 60 cm.
Analisando as informações dadas acima, a quantidade necessária de caixas
para se fazer esse envio é:
a) 8;
b) 12;
*c) 25;
d) 50;
e) 8000.
R: c - Pois precisará de 25 caixas, já que em cada caixa cabem 2 camadas de 4 pacotes
que dá 8 pacotes por carregamento e como existem 200 pacotes, precisará de
200/8=25caixas.
43. As telas dos televisores são medidas em polegadas. Quando dizemos que um
televisor tem 20 polegadas, isto significa que a diagonal da tela mede 20 polegadas
(aproximadamente 51 cm).
Se a diagonal da tela de uma televisão mede 35,7 cm,
podemos concluir que se trata de um aparelho de:
a) 12 polegadas;
*b) 14 polegadas;
c) 16 polegadas;
d) 18 polegadas;
e) 19 polegadas.
R: b - 14 polegadas, pois numa regra de três temos que x = 20 . 37,5/51 = 14.
44. A empresa Prest Service, calcula o seu lucro utilizando a seguinte fórmula
L(x) = 100(10 – x)(x – 2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que o
lucro é:
a) positivo qualquer que seja o x;
b) positivo para x maior do que 10;
*c) positivo para x entre 2 e 10;
d) máximo para x igual a 10;
e) máximo para x igual a 3.
R: c - O lucro é máximo para x entre 2 e 10, pois resolvendo o L= -100x2+1200x-2000.
Calculando Xv=-1200/-200=6.
45. Na cidade de Maria e Valquíria, haverá shows em diversos lugares. Pensando
em todos, a empresa MGORGES & BUTURI EVENTOS que organiza os shows
propôs pacotes para que os clientes escolhessem o que seria melhor para si.
Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais.
Maria assistirá a 7 shows e Valquíria, a 4. As melhores opções para Maria e
Valquíria são, respectivamente, os pacotes:
a) 1 e 2;
b) 2 e 2;
c) 3 e 1;
d) 2 e 1;
*e) 3 e 3.
R: e - As melhores opções são 3 e 3 para ambas, pois calculando Maria temos em 1 = 280,
em 2=150 e em 3 = 105. Para Valquíria temos em 1 = 160, em 2 = 120 e em 3 = 60.