Livro de resumos - Observatório Nacional

Transcrição

XV COLÓQUIO BRASILEIRO
DE DINÂMICA ORBITAL
29 de novembro a 02 de dezembro, 2010
Teresópolis, Rio de Janeiro, Brasil
Comissão Organizadora
Alejandro Martín Leiva (OAC / Argentina)
Annelisie Aiex Corrêa (StarOne / RJ)
Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado (INPE / SP)
Eduardo Schirlippe Goes Leandro (DMAT-UFPE / PE)
Elbert Einstein Nehrer Macau (INPE / SP)
Fernando Virgilio Roig (ON / RJ) – Presidente
Jorge Márcio Ferreira Carvano (ON / RJ)
Luiz de Siqueira Martins Filho (UFABC / SP)
Maria Cecília França de Paula Santos Zanardi (FEG-UNESP / SP)
Sylvio Ferraz Mello (IAG-USP / SP)
Apoio
Ministério da Ciência e Tecnologia / Observatório Nacional (ON)
Patrocínio
Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico (CNPq)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal
de Nível Superior (CAPES)
Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do
Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ)
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
Organização
Meta Marketing e Eventos Ltda.
Local
Hotel Alpina, Teresópolis, RJ
Homenagem: Rodolpho Vilhena de Moraes
Em 2010, o Dr. Rodolpho Vilhena de Moraes completou 70 anos, dentre os
quais dedicou 47 à vida acadêmica, colaborando na formação de engenheiros,
matemáticos e físicos e no fortalecimento e criação de cursos de pós-graduação.
Graduou-se como Licenciado em Matemática pela Universidade Presbiteriana
Mackenzie (1962), fez o mestrado em Matemática no Instituto Tecnológico de
Aeronáutica (1968), o doutorado em Dinâmica Orbital e Mecânica do Vôo no Instituto
Tecnológico de Aeronáutica (1978), e o pós-doutorado em Engenharia Aeroespacial na
The Texas University at Austin, EUA (1987).
Foi Professor Titular do ITA, onde atuou durante 32 anos (1963-1995) nos
Departamentos de Matemática, de Astronomia, e de Mecânica do Vôo e Orbital. Neste
período ministrou aulas na graduação, pós-graduação e em cursos de extensão, foi
coordenador de curso, membro da congregação, chefe de departamento, além de
orientar diversos trabalhos de conclusão de curso, projetos de iniciação científica,
dissertações de mestrado e teses de doutorado.
Aposentou-se como Professor Assistente Doutor do Departamento de
Matemática da UNESP-Guaratinguetá, onde atuou desde 1995 até 2010. Neste período
ministrou aulas nos diversos cursos de graduação do campus, auxiliou na criação e
fortalecimento da área de Dinâmica Orbital e Planetologia junto ao curso de pósgraduação em Física, foi chefe do Departamento de Matemática e membro da
Congregação do Campus, foi membro de conselhos de curso, comissão de pesquisa, e
de órgãos colegiados da reitoria da UNESP. Orientou diversos projetos de iniciação
científica, trabalhos de conclusão de curso e dissertações de mestrado, e hoje orienta 3
teses de doutorado.
Ao longo da sua carreira, publicou 35 artigos em periódicos indexados e 19
capítulos de livros, formou 27 mestres e 6 doutores, orientou mais de 80 trabalhos de
conclusão de curso e iniciação científica, participou de mais de 60 eventos científicos
de sua área de atuação, assim como em diversas atividades de extensão, incluindo cerca
de 200 bancas examinadoras, organização de eventos científicos, e atividades de
divulgação junto à Universidade Aberta à Terceira Idade da UNESP-Guaratinguetá e o
Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia.
Atualmente, o Dr. Vilhena de Moraes é Professor Colaborador no programa
de pós graduação do INPE, na área de Engenharia e Tecnologia Aeroespaciais, onde
atua como docente e orientador, e Pesquisador Visitante Nacional Senior junto à
UNIFESP-São José dos Campos. É pesquisador 1C do CNPq, coordenador do Projeto
Temático Encontros Próximos em Dinâmica Orbital, patrocinado pela FAPESP, e
revisor de periódicos internacionais. Em 2010, recebeu o prêmio The Technical
Achievement Award, ICNPAA, pelo conjunto de suas obras.
O Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital dedica esta XV edição do evento
ao Dr. Vilhena de Moraes, como uma merecida homenagem em reconhecimento e
agradecimento por todos os seus anos de dedicação à ciência e à formação de novos
pesquisadores nesta área.
1
Índice
Programa
.............................................................................................
Apresentações Orais
.............................................................................
3
7
Painéis – Astrofísica do Sistema Solar
.............................................
35
Painéis – Dinâmica do Sistema Solar
.............................................
41
….........................................................
69
Painéis – Engenharia Espacial
Painéis – Exoplanetas
….......................................................................
85
...........................................................
91
Painéis – Mecânica Celeste
Painéis – Mecânica Orbital e Controle
….......................................
105
…......................................................
133
…...........…......................................................
141
Painéis – Sistemas Dinâmicos
Lista de participantes
Programa
Segunda feira – 29/11
12h00 - 13h50 Inscrições
13h50 - 14h00 Abertura
Sessão 1: Engenharia Espacial – Chair: A. F. Bertachini de A. Prado
14h00 - 15h00 Palestra convidada
Visão de futuro para o Programa Espacial Brasileiro – Sergio L. de Andrade
Silva (INPE, Brasil)
15h00 - 15h30 Apresentação oral
A permanent magnet Hall-Effect plasma thruster for Near-Earth triple
asteroid exploration – José Leonardo Ferreira (UnB, Brasil)
Um altímetro laser para a missão russo-brasileira ao asteroide triplo 2001
SN263 – Antônio Gil Vicente de Brum (UFABC, Brasil)
16h00 - 16h30 Intervalo
Sessão 2: Mecânica Espacial e Controle – Chair: M. Cecília F. P. S. Zanardi
Optimization of spiral low-thrust transfers between given orbits – Alexander
A. Sukhanov (IKI-Russian Academy of Sciences, Rússia)
Optimal trajectories for Earth-Moon flight with moderate flight time – Sandro
da Silva Fernandes (ITA, Brasil)
18h00 - 19h00 Apresentação especial
Stability analysis of the L4 equilibrium point in the Circular Planar Restricted
Three Body Problem perturbed by radiation pressure – Rodolpho Vilhena de
Morais (UNIFESP, Brasil)
Confraternização
Terça feira – 30/11
Sessão 3: Mecânica Celeste – Chair: Elbert E. N. Macau
Methodologies for the global description of the neigborhood of the collinear
libration points – Josep-Maria Mondelo (Universitat Autònoma de Barcelona,
Espanha)
3
Planetary satellite orbiters: Applications for Europa – Jean Paulo dos Santos
Carvalho (FEG-UNESP, Brasil)
Stacked central configurations – Antonio Carlos Fernandes (UNIFEI, Brasil)
10h00 - 10h30
Intervalo
Sessão 4: Sistemas Dinâmicos – Chair: A. Martín Leiva
Transporte no mapa padrão não twist – Iberé Luiz Caldas (IF-USP, Brasil)
Barreiras robustas naturais em um modelo hamiltoniano de duas ondas Caroline Gameiro Lopes Martins (ITA, Brasil)
Comparison of indicators of chaos based on the deviation vectors – Nicolás
Pablo Maffione (FCAGLP-UNLP, Argentina)
12h00 - 14h00
Almoço
Sessão 5: Mecânica Celeste – Chair: Fernando V. Roig
Central configurations and Chazy-Wintner-Smale conjecture – Alain Albouy
(IMCCE-Observatoire de Paris, França)
Finitude e bifurcações de configurações centrais no problema dos N corpos –
Jean Fernandes Barros (UEFS, Brasil)
Model and numerical study of two-body tethered satellites near L2 of the
Restricted Three Body Problem – Teresinha de Jesus Stuchi (IF-UFRJ,
Brasil)
16h00 - 19h30
Painéis – Sessão 1: Todas as áreas
Quarta feira – 01/12
Sessão 6: Dinâmica do Sistema Solar – Chair: A. Delson Conceição de Jesus
Formation and evolution of our solar system: some hints for understanding
the great diversity of extra-solar systems – Alessandro Morbidelli
(Observatoire de la Côte d'Azur, França)
4
Masses of long period comets derived from non-gravitational orbital
perturbations – Andrea Laura Sosa Oyarzábal (Fac. Ciencias-UdelaR,
Uruguai)
Revisitando o cenário de captura de Tritão – Érica Cristina Nogueira (UFF,
Brasil)
10h00 - 10h30 Intervalo
Sessão 7: Dinâmica do Sistema Solar – Chair: Ana Paula M. Chiaradia
A origem do objeto 2004 XR190 a partir do disco espalhado primordial –
Rodney da Silva Gomes (ON, Brasil)
On the existence of a distant solar companion and its possible effects on the
Oort Cloud and the observed comet population – Julio Ángel Fernández (Fac.
Ciencias-UdelaR, Uruguai)
On the first ν6 anti-aligned librating asteroid family of Tina – Valerio Carruba
(FEG-UNESP, Brasil)
12h00 - 14h00 Almoço
Sessão 8: Astrofísica do Sistema Solar – Chair: Sylvio Ferraz Mello
Links between meteorites – Maria Eugenia Varela (ICATE-CONICET,
Argentina)
Is the ordinary chondrites paradox over? – Thais Mothé Diniz (OV-UFRJ,
Brasil)
298 Baptistina and its family: An observational and dynamical study –
Daniela Lazzaro (ON, Brasil)
16h00 - 19h30 Painéis – Sessão 2: Todas as áreas
Quinta feira – 02/12
Sessão 9: Astronomia Dinâmica e Planetária – Chair: Ernesto Vieira Neto
Os exoplanetas CoRoT – Sylvio Ferraz Mello (IAG-USP, Brasil)
5
Dynamics of equilibrium rotation of super-Earths – Nelson Callegari Júnior
(IGCE-UNESP, Brasil)
Identifying two planets in coorbital motion through radial velocity analysis Cristian Andrés Giuppone (OAC-UNCor, Argentina)
10h00 - 10h30
Intervalo
Sessão 10: Astronomia Dinâmica e Planetária – Chair: Luiz de S. Martins Filho
Evolução dinâmica do sistema CoRoT-7 atribuída ao efeito de maré – Adrián
Rodríguez Colucci (IAG-USP, Brasil)
Ocultações para o estudo de objetos do Sistema Solar – Roberto Vieira
Martins (ON, Brasil)
Estudo da estrutura espiral da galáxia baseado nos arranjos de órbitas
estelares – Thiago Correr Junqueira (IAG-USP, Brasil)
12h00 - 12h10
Encerramento
6
APRESENTAÇÕES ORAIS
7
PALESTRA CONVIDADA
VISÃO DE FUTURO PARA O PROGRAMA ESPACIAL BRASILEIRO
Sergio L. de Andrade Silva
Coordenação de Engenharia e Tecnologia Espacial, INPE, Brasil
O Programa Espacial Brasileiro está focado em estabelecer um conjunto de missões
com aplicações relacionadas diretamente às necessidades nacionais, com especial
ênfase na Amazônia e as regiões equatoriais.
Esta palestra apresenta uma visão geral sobre o atual cenário dos próximos satélites
que serão desenvolvidos pelo INPE em colaboração com a industria nacional. O
patrimônio é descrito brevemente, dando-se ênfase ao escopo dos projetos vindouros.
Apresentam-se também as estimativas de investimentos.
Em forma introdutória, discutimos a visão de como o INPE pretende ser colocado
no cenário global de observação da Terra, juntamente com a abordagem para o
compartilhamento de veículos espaciais e dados em termos de cooperação
internacional.
APRESENTAÇÃO ORAL
A PERMANENT MAGNET HALL- EFFECT PLASMA THRUSTER FOR
NEAR EARTH TRIPLE ASTEROID SYSTEM EXPLORATION
J. L. Ferreira1, I. Soares Ferreira1, B. S. Moraes1, P. Gessini1, A. Sukhanov2, O.C.
Winter3, D. C. Mourão3
1Plasma Laboratory , University of Brasília, Brazil
Brazillian National Institute for Space Research, Brazil
3São Paulo State University, Brazil
2
Spacecraft exploration of Small Solar System bodies has been performed by
several countries with increasing frequency in the last twenty years. Since their
historical beginning on the sixties, most of Solar System missions have been based on
gravity assist trajectories very much depending on planet orbit positioning relative to
the Sun and the Earth. The consequence of gravity assist maneuvering use was always
the narrowing of the mission launch window. Today, Solar System icy bodies in situ
exploration requires less dependence on gravity assist maneuvering and new high
precision low thrust navigation methods. The main difficulty in reaching these minor
9
bodies is related to their specific orbits with high eccentricity and inclination. Good
examples of use of low thrust plasma thrusters for small solar system bodies are Deep
Space 1 mission to comet Borelly (2000). Smart 1 transfer orbit mission from earth to
the moon and the cases of Hayabusa, a sample return mission to Itokawa asteroid
(2005) and the on going Dawn mission to asteroids Ceres and Vesta. These small
bodies are primitive left over building blocks of the Solar System formation process
and their exploration and research can solve several questions such as the origens of
water and life on Earth. These mission cam be accomplished by using low thrust
trajectories with spacecraft propelled by plasma thrusters with total thrust below 0.5 N
and specific impulse below 2500 s. In their work we will show the brazillian
contribution to the development of electrical propulsion engines foreseen to be used in
future low thrust trajectory missions to a near earth triple asteroid system 2001 SN 263.
We will show a particular new design in which a permanent magnet hall thruster
(PHALL) is proposed for a medium size spacecraft mission with relative low power
consumption. PHALL I and II , plasma source characterization, are presented toghether
with the effect of plasma plume energy and flow velocity parameters. Based on this
parameters a figure of merit for PHALL was constructed and compared to computer
calculated low thrust transfer requirements to reach a triple asteroid system 2001 SN
263. Insertion of the spacecraft into Venus and Earth gravity assist trajectories to reach
the asteroid system is also analysed. Maneuvering in the earth sphere of influence is
also analysed as example of PHALL potential use.
APRESENTAÇÃO ORAL
UM ALTÍMETRO LASER PARA A MISSÃO RUSSO-BRASILEIRA AO
ASTEROIDE TRIPLO 2001 SN263
A. G. V. de Brum1, A. Hetem Jr.1, A. Fenilli1, C. P. F. Francisco1, C. R. de Lima1, D.
Mourão4, E. Figueiredo5, F. Madeira1, F. C. Cruz6, I. da S. Rego1, J. I. B. Camargo3, M.
Assafin2, R. Vieira Martins3
1
CECS/Engenharia Aeroespacial, UFABC, Brasil
2
Observatório do Valongo/UFRJ, Brasil
3
Observatório Nacional/MCT, Brasil
4
FEG/UNESP, Brasil
5
IAG/USP, Brasil
6
IFGW/UNICAMP, Brasil
A missão ASTER planeja enviar em 2015 uma nave ao espaço profundo para
encontrar-se com o sistema asteroidal triplo recentemente descoberto, 2001-SN263. A
realização da missão possibilitará o desenvolvimento de tecnologias e expertise
fundamentais para a emancipação e consolidação das atividades espaciais no país, ao
mesmo tempo que contribuirá para a investigação da dinâmica e da astrofísica deste
10
sistema de características únicas. Dentre os instrumentos científicos selecionados para
voar na missão, um altímetro laser será utilizado para fornecimento de dados de apoio à
navegação, na fase da missão em que a nave deverá ser manobrada para atingir maior
proximidade com o sistema asteroidal. Adicionalmente, o altímetro laser também
deverá ser utilizado no mapeamento das características relativas à forma e topografia
dos asteróides, bem como composição, a ser conduzida durante a fase de maior
proximidade da nave com o sistema triplo.
O ALR (ASTER Laser Rangefinder) deverá ser desenvolvido em uma
configuração reduzida, em termos de tamanho e potência. O comprimento de onda
deverá ser adequado à melhor refletividade do pulso transmitido e detectividade do
pulso refletido, que é função da composição do asteróide, da inclinação do feixe
incidente, dentre outros.
Instrumentos utilizados em missões anteriores, tais como o LIDAR (missão
Hayabusa) e o NLR (missão NEAR-Shoemaker) são os pontos de partida para este
desenvolvimento.
Neste trabalho são apresentadas as características iniciais desejadas para o
instrumento, juntamente com propostas para o seu desenvolvimento, construção e
qualificação espacial em parceria entre a academia, institutos de pesquisa e empresas do
setor aeroespacial nacional.
PALESTRA CONVIDADA
OPTIMIZATION OF SPIRAL LOW-THRUST TRANSFERS BETWEEN
GIVEN ORBITS
Alexander Sukhanov
Space Research Institute (IKI), Moscow, Russia
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, SP, Brasil
A spiral power-limited transfer between given orbits in an arbitrary gravity field is
considered. A simple and effective method for optimization of the transfers of this type
is suggested. The method is based on linearization of the motion near arcs of reference
orbits. The performance index, the optimal thrust vector and the state vector of the
transfer trajectory are found in an explicit form. Any desired optimization accuracy
may be achieved by increasing amount of the reference arcs. An iterative calculation
procedure of the method is described. The suggested method allows calculation of three
types of transfers, such as follows:
− transfers from a given state vector to a given orbit with optimal entry position
into the final orbit;
− transfers from a given orbit to a given state vector and obtaining an optimal
start position from the initial orbit;
11
−
transfers between two given orbits and obtaining optimal initial and final
positions of the transfer trajectory.
All of the three transfer types are considered.
The suggested method is also applicable to the case of a partly given final orbit;
for instance, only the final orbital energy may be given with other parameters of the
final orbit free; these parameters are chosen optimal by the method. A small
modification of the suggested method makes it also applicable in the case when the
thrust direction is subject to constraints. These constraints may be caused by
simplification of the spacecraft design and/or attitude control. Two cases of the
constraints are considered: radial thrust and thrust orthogonal to the radius.
As is mentioned above the method was developed for any gravity field. Two
special cases of the field are considered in more details in the paper, namely field of the
two-body problem and field taking into consideration the oblateness of the central
body. The solution of the problem takes a simpler form in these cases and becomes
analytical for the two-body problem.
Various examples demonstrate high effectiveness of the method. The applicability,
convergence, fastness and some disadvantages of the suggested optimization method
are discussed.
APRESENTAÇÃO ORAL
OPTIMAL TRAJECTORIES FOR EARTH-MOON FLIGHT WITH
MODERATE FLIGHT TIME
S. da Silva Fernandes
Departamento de Matemática, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Brasil
In this paper, the problem of transferring a space vehicle from a circular low Earth
orbit (LEO) to a circular low Moon orbit (LMO) with minimum fuel consumption is
considered. It is assumed that the propulsion system delivers infinite thrusts during
negligible times such that the velocity changes are instantaneous, that is, the propulsion
system is capable of delivering impulses. The class of two impulse trajectories is
considered: a first accelerating velocity impulse tangential to the space vehicle velocity
relative to Earth is applied at a circular low Earth orbit and a second braking velocity
impulse tangential to the space vehicle velocity relative to Moon is applied at a circular
low Moon orbit. The minimization of fuel consumption is equivalent to the
minimization of the total characteristic velocity which is defined by the arithmetic sum
of velocity changes.
The optimization problem has been formulated using the patched-conic
approximation or a simplified version of the planar circular restricted three-body
problem (PCR3BP). In the patched-conic approximation model, the parameters to be
12
optimized are two: initial phase angle of space vehicle and the first velocity impulse,
the flight time and the second velocity impulse are determine from the two-body
dynamics. In the PCR3BP model, the parameters to be optimized are four: initial phase
angle of space vehicle, flight time, the first and the second velocity impulses. In both
cases, the optimization problem has been solved using a gradient algorithm in
conjunction with Newton-Raphson method, considering several final altitudes of a
clockwise or counterclockwise circular low Moon orbit for a specified altitude of a
counterclockwise circular low Earth orbit which corresponds to the altitude of the
Space Station. The results are compared to the ones obtained by Miele and Mancuso
who used the sequential gradient-restoration algorithm for solving the optimization.
APRESENTAÇÃO ESPECIAL
STABILITY ANALYSIS OF THE L4 EQUILIBRIUM POINT IN THE
CIRCULAR PLANE RESTRICTED THREE BODY PROBLEM PERTURBED
BY RADIATION PRESSURE
R. Vilhena de Moraes1, J. K. S. Formiga2,3, T. J. Stuchi3,4
1
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, São José dos
Campos-SP, Brasil
2
FATEC-SJC, São José dos Campos -SP, Brasil
3
INPE, São José dos Campos -SP, Brasil
4
IF/UFRJ, Rio de Janeiro -RJ, Brasil
We present a fourth order normal form for systems with three degrees of freedom
based on the Lie-Hori-Birkhoff theory which can be applied to any Hamiltonian system
with three or two degrees of freedom. The construction was completely analytical using
the MATHEMATICA software. We apply this construction to analyze the nonlinear
stability region of the motion in the neighborhood of the L4 Lagrangian point of the
circular planar restricted three body problem perturbed by radiation pressure. This is
done using an Arnold theorem in a version by Kovalev and Savchenko. The results
consider the radiation emitted by one or the two primaries. We also consider resonant
conditions.
PALESTRA CONVIDADA
METHODOLOGIES FOR THE GLOBAL DESCRIPTION OF THE
NEIGHBORHOOD OF THE COLLINEAR LIBRATION POINTS
13
Josep-Maria Mondelo
Universitat Autònoma de Barcelona, Espanha
Since 1978, when NASA launched the ISEE-3 spacecraft, Lissajous and Halo–
type trajectories around the collinear equilibrium points have been considered in the
trajectory design of space missions. Most libration point missions launched up to
present [4] consist essentially of a single nominal trajectory and a transfer trajectory to
it. The Genesis mission [7] has been the first one to make use of an heteroclinic
connection. The use of homoclinic and heteroclinic phenomena allows to envisage
more complex missions, like low–energy transfers to the Moon [11] and the Petit Grand
Tour to the moons of Jupiter [5]. It is interesting to have a complete description of the
trajectories in the neighborhood of the collinear libration points, together with their
invariant manifolds. This would enable the development of software tools for the
systematic design of complex missions like the ones previously mentioned. It is also
interesting that this description reaches high energies, so that the invariant manifolds
make the neighborhood of the primaries accessible. A strategy to obtain this description
is:
•
To develop synthetic representations [9] of the different kinds of libration
point trajectories, in order to handle them efficiently.
•
The use of numerical methods, in order to overcome the convergence
restrictions of semi–analytical ones [12, 3, 6, 8, 10, 1].
The talk will be dedicated to the previous two points, accounting for some recent
developments in the computation and continuation of homoclinic connections [1] and
their use as cycler trajectories in the Earth–Moon system [2].
[1] E. Barrabés, J. M. Mondelo, and M. Ollé. Nonlinearity, 22(12):2901–2918,
2009.
[2] J. Casòliva, J. M. Mondelo, B. F. Villac, K. D. Mease, E. Barrabés, and M.
Ollé. To appear in Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010.
[3] E. Castellà and A. Jorba. Cel. Mech. Dyn. Astron., 76(1):35–54, 2000.
[4] D. Dunham and R. Farquhar. Libration point missions, 1978–2002. In G.
Gómez, M. Lo, and J. Masdemont, editors, Libration Point Orbits and Applications,
2003.
[5] G. Gómez, W. S. Koon, M. W. Lo, J. E. Marsden, J. Masdemont, and S. D.
Ross. Nonlinearity, 17(5):1571–1606, 2004.
[6] G. Gómez and J. M. Mondelo. Phys. D, 157(4):283–321, 2001.
[7] K. Howell, B. Barden, R. Wilson, and M. Lo. Advances in the Astronautical
Sciences, 97:1665–1684, 1998.
[8] A. Jorba. Nonlinearity, 14(5):943–976, 2001.
[9] J. M. Mondelo, E. Barrabés, G. Gómez, and M. Ollé. Advances in the
Astronautical Sciences, 129:1153–1168, 2008. Proceedings of the 2007 AAS/AIAA
Astrodynamics Specialist Conference, Mackinac Island, Michigan, August 19-23.
14
[10] E. Olmedo. On the parallel computation of invariant tori. PhD thesis,
Universitat de Barcelona, 2007.
[11] J. Parker and M. W. Lo. Advances in the Astronautical Sciences, 123:2067–
2086, 2006.
[12] C. Simó. On the analytical and numerical approximation of invariant
manifolds. In D. Benest and C. Froeshlé, editors, Modern methods in Celestial
Mechanics, pages 285–330. Editions Frontières, 1990.
APRESENTAÇÃO ORAL
PLANETARY SATELLITE ORBITERS: APPLICATIONS FOR EUROPA
J. P. S. Carvalho1, A. Elipe2, R. Vilhena de Moraes3, A. F. B. A. Prado4
1
UNESP- Univ Estadual Paulista, Brazil.
2
Universidad de Zaragoza, Spain
3
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, Brazil
4
Division of Space Mechanics and Control – INPE, Brazil
The dynamics of orbits around a planetary satellite, taking into account the
gravitational attraction of a third-body and the non-uniform distribution of mass (J2, J3
and C22) of the planetary satellite is studied. The conditions to get frozen orbits are
presented. Low-altitude, near-polar orbits are very desirable for scientific missions to
study the satellites, such as the Jupiter's moon Europa. However, previous research has
shown that a spacecraft in a low-altitude, near-polar orbit around Europa will have an
impact in a relatively short time. Here, using a double-averaged analytical model, we
found orbits with constant orbital element in average. Using an approach with the
simple-averaged problem, frozen orbits valid for long-periods of time are found. A
comparison between the averaged models, simple and double, is presented.
APRESENTAÇÃO ORAL
STACKED CENTRAL CONFIGURATIONS
A. C. Fernandes1, 2
1
2
Depto de Matemática e Computação, UNIFEI, Brasil
Partially Supported by CAPES, port. n° 1 15/07/2010
15
Will be present the Newtonian problem of n-bodies, the classical solutions, the
homographic solutions and its link with central configurations. The aim of the
presentation is the following result:
We prove that, for non–collinear configurations, the only possible planar central
configuration for the 5–body problem for which it can be removed one body such that
the remaining four bodies are already in a central configuration is obtained with four
bodies of equal masses at the vertices of a square and the fifth body of arbitrary mass at
the center of the square.
This result is an answer to a question posed by Hampton in 2005. In Hampton,
M.: Stacked central configurations: new examples in the planar five–body problem.
Nonlinearity 18, 2299–2304 (2005).
APRESENTAÇÃO ORAL
TRANSPORTE NO MAPA PADRÃO NÃO TWIST
J. D. Szezech, Jr.,1 I. L. Caldas,1 S. R. Lopes,2 R. L. Viana,2 and P. J. Morrison3
1
Instituto de Física, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil
Departamento de Física, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brazil
3
Department of Physics and Institute for Fusion Studies, The University of Texas
at Austin, Austin,USA
2
O mapa padrão não twist surge como uma aproximação em vários sistemas
dinâmicos com equilíbrio não monotônicos. O transporte lagrangiano nesses sistemas
pode ser estudado a partir desse mapa. No trabalho a ser apresentado estudamos o
transporte através da região sem cisalhamento após a quebra da última linha invariante
do mapa. Esse transporte varia com os parâmetros de controle e essa variação pode ser
interpretada a partir da alteração do emaranhado homoclínico presente na região
estudada.
Referência:
Transport Properties in Area-Preserving Nontwist Maps. J.D, Szezech Jr., I.L
Caldas, R. L. Viana, P. J Morrison, Chaos , 19, 0431081 (2009).
16
APRESENTAÇÃO ORAL
BARREIRAS ROBUSTAS NATURAIS EM UM MODELO HAMILTONIANO
DE DUAS ONDAS
Caroline G. L. Martins1,2, F. A. Marcus3, I. L. Caldas3, R. Egydio de Carvalho1
1
UNESP – Rio Claro, Brasil
Depto. de Física, ITA, Brasil
3
Instituto de Física, USP, Brasil
2
O efeito de barreiras de transporte em sistemas Hamiltonianos é um assunto de
interesse global em diferentes ramos da física [1, 2]. W. Horton introduziu um tipo de
modelo Hamiltoniano com duas ondas, relevante para o transporte de partículas em
física de plasmas [3]. A Hamiltoniana descreve ondas de deriva, originadas por E^B em
plasmas não-uniformes, se propagando em um campo magnético toroidal e em um
campo elétrico radial. O modelo tem sido explorado para descrever conjuntos de
estocasticidade para partículas de testes impulsionadas por essas ondas de deriva em
Tokamaks. O modelo tem sido aplicado em vários trabalhos como, por exemplo, para
analisar resultados obtidos em experimentos [4, 5]. Partículas altamente energéticas que
constituem o plasma quando confinadas em Tokamak podem ser dirigidas para a parede
da câmara através destas ondas de deriva, danificando o equipamento e prejudicando o
confinamento. Este trabalho apresenta uma solução particular [6, 7] para os números de
onda que conserva as barreiras robustas naturais presentes neste modelo Hamiltoniano,
barreiras estas denominadas Toros Robustos [8].
[1] P. J. Morrison, Rev. Mod. Phys. 70(2), 5 (1998).
[2] D. F. Escande, Phys. Rep. 121, 165 (1985).
[3] W. Horton, Plasma Phys. Contr. Fus. 27, 937 (1985).
[4] F.A. Marcus, I. L. Caldas, Z. O. Guimarães-Filho, P. J. Morrison, W. Horton,
Yu. K. Kuznetsov, and I. C. Nascimento, Phys. Plasmas 15, 112304 (2008).
[5] Horton, Plasma Phys. 23, 1107 (1981).
[6] Caroline G. L. Martins, F. Alberto Marcus, I. L. Caldas , R. Egydio de
Carvalho, “Robust Tori in a Double-Waved Hamiltonian Model”, Physica A (2010)
(Aceito).
[7] Caroline G. L. Martins, F. Alberto Marcus, I. L. Caldas , R. Egydio de
Carvalho, “Blocking Radial Diffusion in a Double-Waved Hamiltonian Model”,
Journal of Physics: Conference Series (2010) (Submitted).
[8] Caroline G. L. Martins, R. Egydio de Carvalho, I. L. Caldas, M. Roberto, J.
Phys. A 43, p. 175501 (2010).
17
APRESENTAÇÃO ORAL
COMPARISON OF INDICATORS OF CHAOS BASED ON THE DEVIATION
VECTORS
N. P. Maffione1,2, L. A. Darriba1,2, P. M. Cincotta1,2, C. M. Giordano1,2
1
2
Grupo de Caos en Sistemas Hamiltonianos, FCAGLP, Argentina
Instituto de Astrofísica La Plata, CONICET--CCT La Plata, Argentina
The aim of the present work is to study the reliability of several chaos indicators
that are based on the evolution of the deviation vectors.
In order to perfom this study we make several experiments on mappings, including
the Lyapunov Indicator (LI), the Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits
(MEGNO), the Smaller Alignment Index (SALI), the Fast Lyapunov Indicator (FLI),
the Dynamical Spectra of stretching numbers (SSN) and the corresponding Spectral
Distance (SD) and the Relative Lyapunov Indicator (RLI), on a variant of Froeschlé's
4D symplectic mapping and two coupled standard mappings.
We also run some preliminary tests on flows. Using the simple model of HénonHeiles, the Orthogonal Fast Lyapunov Indicator (OFLI) and the Generalized Alignment
Index (GALI) were included in the previous list for a new comparison.
PALESTRA CONVIDADA
CENTRAL CONFIGURATIONS AND THE CHAZY-WINTNER-SMALE
CONJECTURE
A. Albouy1, V. Kaloshin2,3
1
CNRS Observatoire de Paris, France
Math. Department, PennState University, USA
3
Math. Department, University of Maryland, USA
2
We show that the number of relative equilibria of the 5 body problem is finite,
except perhaps if the masses satisfy certain algebraic relationships. The 6th Smale
problem for the 21st century is the finiteness of number of planar central configurations
for any combination of positive masses. The problem was posed by Chazy in 1918, then
by Wintner 1941. Hampton and Moeckel resolved it in 2004 when n = 4. We begin by
proving their result in a simpler way.
18
APRESENTAÇÃO ORAL
FINITUDE E BIFURCAÇÕES DE CONFIGURAÇÕES CENTRAIS NO
PROBLEMA DOS N-CORPOS
Jean Fernandes Barros
DEXA, UEFS, Brasil
Expomos uma nova técnica para contar configurações centrais e estudar
bifurcações de configurações centrais no problema dos n-corpos. Esta técnica é
inspirada no Método de Vincent, via transformações de Möbius, para separar raízes de
equações polinomiais, conjuntamente, com a Regra de Sinais de Descartes.
APRESENTAÇÃO ORAL
MODEL AND NUMERICAL STUDY OF TWO-BODY TETHERED
SATELLITES NEAR L2 OF THE RESTRICTED THREE BODY PROBLEM
Stuchi, T. J,1 Baião, M.F.2
1
2
IF/UFRJ, Rio de Janeiro -RJ - Brasil
OV/UFRJ, Rio de Janeiro - RJ - Brasil
This talk analyses the dynamic evolution of satellites formed by two masses
connected by a cable–tethered satellites. We derive the Lagrangian equations of motion
in the neighborhood of the collinear equilibrium points, especially for the L2, of the
restricted problem of three bodies. The rigid body configuration is expanded in
Legendre polynomials up to fourth degree. We present a rather detailed numerical study
of the influence of the parameters such as cable length, mass ratio and initial conditions
in the behavior of the tethered satellites. The equation for the collinear equilibrium
point is derived and numerically solved. We have also determined the linear nature of
the equilibrium points and a preliminary study of the non-linear periodic orbits around
them.
The numerical applications are focused on Earth-Moon and Sun-Earth systems.
However, the general character of the equations allows applications to the L1
equilibrium and obviously to systems other than these.
19
PALESTRA CONVIDADA
FORMATION AND EVOLUTION OF OUR SOLAR SYSTEM: SOME HINTS
FOR UNDERSTANDING THE GREAT DIVERSITY OF EXTRA-SOLAR
SYSTEMS.
A. Morbidelli
Observatoire de la Cote d'Azur, Nice, France
In the last 10 years we have focused our work to reconstruct the evolution of our
solar system, from the phase dominated by the interactions of the planets with the
proto-planetary nebula up to the current time. We have now build a quite coherent
scenario of the solar system evolution that allows us to explain most of its current
properties.
This scenario will be detailed at this conference. It shows that the current structure
of the solar system is due to a sequence of specific "accidents". Thus, we can ask
ourselves the question of what would our system look like if some of these "accidents"
had not occurred or had they occurred differently. This exercise suggests some venues
to explain the great diversity in the structures of the extra-solar planetary systems
observed to date.
APRESENTAÇÃO ORAL
MASSES OF LONG PERIOD COMETS DERIVED FROM NONGRAVITATIONAL ORBITAL PERTURBATIONS
A. Sosa1, J.A. Fernández1
1
Depto. de Astronomía, IFFC-UDELAR, Uruguay
Non-gravitational forces are due to the anisotropic sublimation of the cometary
nucleus ices when the comet enters the inner solar system, being the water the principal
volatile molecule within 3 AU from the Sun. These perturbations may play a role in the
dynamical evolution of comets approaching the Sun. For orbit determination, the
Marsden symmetric model or the Yeomans-Chodas asymmetric model are used to
simulate the non-gravitational perturbation. We derived masses for a sample of longperiod comets (orbital periods P > 1000 yr and perihelion distances q < 2 AU; hereafter
LPCs) which show a quasi-symmetric light curve (i.e. heliocentric visual magnitud as
function of time) with known non-gravitational parameters. The non-gravitational
20
parameters A1, A2, A3 (radial, transverse and normal components), and DT (time
offset of the maximum brightness) have been derived by Marsden & Williams and
Yeomans & Yeodas from the best-fitting orbital solutions.
From the initial sample of LPCs we extracted those with a good quality light
curve. We also demanded that the light curve varies smoothly with time (e.g. comets
which shows evidence of notorious outbursts were dismissed), as well as both the preand post-perihelion branches of the light curve had enough photometric observations to
ensure a good coverage during the most active period of the comet. Based on the whole
dataset of observed visual magnitudes and water production rates (compiled from
several sources), we studied the correlation between both quantities. By means of the
studied correlation between water production rates and visual magnitudes we also
extended the method to those LPCs without measured water production rates but known
non-gravitational parameters and the required light curve conditions fulfilled .
We will discuss here the reliability of the derived masses and its consistency with
other physical parameters (gas production rate, fraction of active area).
APRESENTAÇÃO ORAL
REVISITANDO O CENÁRIO DE CAPTURA DE TRITÃO
Nogueira E.C.1,2, Gomes R.S.1 , Brasser R.3
1
2
Observatório Nacional - ON/MCT
Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, Brasil
3
Observatoire de la Côte d'Azur, França
Neste trabalho nós desenvolvemos um procedimento para simular a dinâmica de
captura e pós-captura de um satélite planetário durante o período de migração
planetária. Nós integramos numericamente as equações de movimento para o problema
restrito de três corpos (sistema: planeta-binário) usando o algorítmo Mercury e
estudamos o efeito da maré planetária sobre a órbita do satélite capturado. Para este
estudo, tomamos como base o Modelo de Nice e, assumimos que os “candidatos a
Tritão” poderiam ser membros de sistemas duplos de planetesimais que tiveram
encontros próximos com Netuno durante o período de migração planetária. Depois de
simularmos o período de migração planetária, nós filtramos os encontros ocorridos
entre os planetesimais e Netuno e usamos este resultado para criar condições iniciais
para o sistema binário. Em seguida, nós criamos 4 diferentes grupos de sistemas
binários com razão de massa igual a 1-0.,1, 1-0.3, 1-1 e 3-1 massas de Tritão. Nós
estudamos todos os encontros ocorridos entre o sistema binário e o planeta e
selecionamos os satélites capturados com massa igual à massa de Tritão. Depois de
analisado o efeito de maré sobre a órbita dos satélites capturados, verificamos quais os
satélites apresentam, ao final da evolução, 6R_N < q < 8R_N e 150º < i < 160º e, a
21
partir daí, nós podemos calcular a probabilidade de Tritão ter sido capturado através de
um mecanismo de três corpos durante o período de migração planetária.
APRESENTAÇÃO ORAL
A ORIGEM DO OBJETO 2004 XR190 A PARTIR DO DISCO ESPALHADO
PRIMORDIAL
Rodney S. Gomes
Observatório Nacional, Brasil
O objeto transnetuniano 2004 XR190 (Buffy) está localizado além do cinturão de
Kuiper clássico, tem uma alta inclinação (46.7°) e uma comparativamente baixa
excentricidade (0.106). A origem desta órbita não usual tem sido creditada a
perturbações de uma suposta estrela passante, um planeta intruso ou dinâmica
ressonante. É um fato conhecido que objetos espalhados podem ser capturados em
ressonâncias de movimento médio com Netuno as quais, associadas à ressonância
Kozai, produzem oscilações acopladas de alta amplitude da excentricidade e inclinação
do objeto capturado. Isto sugere um possível mecanismo para produzir a órbita de 2004
XR190. O problema, no entanto, é que Buffy não se encontra hoje em nenhuma
ressonância de movimento médio com Netuno. Neste trabalho, eu apresento evidências
de que 2004 XR190 foi no passado um objeto espalhado que durante algum tempo
esteve capturado em ressonância 3:8 com Netuno e eventualmente escapou da
ressonância enquanto Netuno ainda migrava. Também mostro que a excentricidade e
inclinação atuais de 2004 XR190 estão bem de acordo com o esperado se este TNO
realmente tivesse sofrido este mecanismo de captura e escape da ressonância. Outras
importantes ressonâncias de movimento médio que também poderiam produzir órbitas
similares a de Buffy são comparadas.
APRESENTAÇÃO ORAL
ON THE EXISTENCE OF A DISTANT SOLAR COMPANION AND ITS
POSSIBLE EFFECTS ON THE OORT CLOUD AND THE OBSERVED
COMET POPULATION
J. A. Fernández
Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, Montevideo, Uruguay
22
We analyze the possible existence and detection of a distant massive solar
companion. Such an object -if it exists- should be very faint in the visible, so its direct
detection might depend on current or future infrared sky surveys, like WISE.
Alternatively, its presence could be uncovered through its perturbing effects on nearby
objects such as, for instance, Oort cloud comets. The question is whether a massive
perturber moving in the Oort cloud can inject a number of extra comets in the inner
planetary region large enough to be discernible in the comet sample currently available.
We then estimate how putative solar companions of different masses and semimajor
axes can perturb nearby Oort cloud comets causing an enhancement of the comet flux
along the companion's path. We find that a companion of 5 Jupiter masses (MJ) can
produce a signature detectable with the current record of observed new comets,
provided that the Oort cloud contains a dense inner core of comets and that the distance
of the perturber is smaller than 2 x 104 AU. A one-MJ perturber can produce a
signature detectable in the current record only if its distance were smaller than ~2-3 x
103 AU. The sample of discovered new comets is found to be orders of magnitude too
small to show to a significant level a signature caused by a Neptune-mass companion at
any distance above ~103 AU. We also estimate that the Oort cloud will withstand the
steady perturbing effects by a massive solar companion over the solar system age, with
only a minor erosion, unless that the companion had a mass > a few MJ, and were at a
distance < a few 103 AU.
APRESENTAÇÃO ORAL
ON THE FIRST ν6 ANTI-ALIGNED LIBRATING
ASTEROID FAMILY OF TINA
V. Carruba1, A. Morbidelli2
1
FEG-UNESP, Brasil
Université de Nice Sophia Antipolis, CNRS, France
2
Asteroid families are groups of bodies identified in the space of proper elements or
of frequencies that share a common origin in the collisional break-up of their
progenitors. Their dynamical evolution is shaped by the interaction with the local web
of mean-motion and secular resonances and by non-gravitational effects such as those
called “Yarkovsky” and “YORP”. Thus, obtaining information on their age and
original ejection velocity field is generally a difficult task. Recently two families were
23
found to have a large fraction of members in the non-linear secular resonance z1: the
Agnia and the Padua families. Conserved quantities of the z1 resonance allowed for a
more precise determination of their ages and ejection velocity fields. So far, however,
no family was known to be in a linear secular resonance configuration, although
individual asteroids were known to be in ν6 anti-aligned librating states.
The ν6 resonance occurs when there is a commensurability between the frequency
of precession of the pericenter of an asteroid and that of Saturn. As a consequence, in
librating states the resonant argument oscillates around a stable point. In anti-aligned
librating states the resonant argument oscillates around the stable point at 180o. Here
we show that the newly identified Tina family is characterized by having all its
members in such a state, making it the only family in the asteroid belt known to be
completely embedded in a secular resonance configuration. This rare dynamical
configuration limits the maximum eccentricity of Tina members, preventing them from
experiencing Martian close encounters, and forming a stable island of a new dynamical
type. The current dispersion of asteroid resonant elements suggests that the family
should be at least ~2.5 My old, while Monte Carlo simulations including the Yarkovsky
and YORP effects suggest that the Tina family should be 170+20-30 My old.
PALESTRA CONVIDADA
LINKS BETWEEN METEORITES
Maria Eugenia Varela
ICATE-CONICET, Argentina
Non-chondritic meteorites, irons, stony irons and achondritic stones, are widely
believed to be debris from differentiated planetesimals. Such parent bodies are believed
to have formed very early in the solar system history by fast accretion, melting (e.g.,
from short-lived radio-isotopes like 26Al) and differentiation into a metallic core and
silicate mantle and crust. In this scenario, iron meteorites represent samples of cores,
stony irons the border zone between core and mantle and the achondrites the crust of
planetesimals [e.g., 1-6)] Iron meteorites forms a highly heterogeneous class of
differentiated meteorites. They are widely believed to be the products of smelting
processes, either on a planetary scale (planetary iron cores, “igneous irons”) or on a
planetesimal surface, small, impact-produced scale (“non-igneous irons” [7]) This
model, however, has several serious short-comings [8]. For example, the origin of
silicate inclusions -very abundant in IAB and IIICD irons- is a matter of ongoing
debates. Their presence contradicts an origin of these irons from a differentiated molten
core because immiscible liquid metal and silicate will gravitationally separate very
rapidly [1]. Also, their chondritic mineralogy, bulk composition [9-13] as well as the
chondritic abundances of lithophile elements indicates that the inclusions have not
24
undergone igneous differentiation. In addition they contain abundantly volatile
elements, are rich in 129Xe [14-15] and contain planetary noble gases which are
typically present in primitive chondrites [e.g., 16-20]. In addition, rare gases, C and N
have several carriers instead of one [21-22] – indicating a relationship with primitive
chondrites [e.g.,23]. Most IAB silicates and winonaites are mineralogically similar to
chondritic meteorites [12] and a clear relationship is indicated by their identical O
isotopic compositions [24]. Also, the silicates in IIE irons very closely resemble H
chondrites [25], which strongly suggest a genetic association between H chondrites and
IIE irons. In a similar way, the study of the silicate components in CR chondrites and
Tucson (an ataxitic iron meteorite) [2] - showing oxygen isotopic similarities - led [26]
to propose a common origin for these unique meteorites in a region of the solar nebular
undergoing evolutionary changes. Recent compositional (major and trace element)
studies of the silicate inclusions in Tucson [27-28] documents co-precipitation of metal
and silicates from the solar nebula gas and precipitation of metal before silicates – in
accordance with theoretical condensation calculations for high-pressure solar nebula
gas [29]. The chondritic connection suggested by [26] appears to be supported as
Tucson could be the most metal-rich and volatile-element-poor member of the CR
chondrite clan.
[1] Fish et al., (1960) Astrophys. J. 132, 243-258;
[2] Buchwald, (1975) Handbook of Iron Meteorites. Univ. California Press,
Berkeley;
[3] Scott and Wasson, (1975) Rev. Geophys. Space. Phys. 13, 527-546;
[4] Wasson, (1985) Meteorites - Their Record of Early Solar-System History.
Freeman, New York, New York, 267pp;
[5] Taylor, (1992) J. Geophys. Res. - Planets 97, 14717-14726;
[6] Choi et al., (1995) GCA 59, 593-612:
[7] Mittlefehldt et al., (1998) Non-chondritic meteorites from asteroidal bodies. In:
Papike J. J. (ed.) Planetary Materials. Rev. Mineral., 36;
[8] Kurat (2003) NIPR, Tokyo, 65-66;
[9] Bunch et al., (1970) Contr. Mineral. Petrol. 25, 297-340;
[10] Bild, (1977) GCA 41, 1439-1456;
[11] Wlotzka and Jarosewich, (1977) Smithson. Contrib. Earth Sci. 19, 104-125;
[12] Prinz et al., (1983) LPSC XIV, 616-617;
[13] McCoy et al., (1993) Meteoritics 28, 552-560;
[14] Alexander and Manuel, (1968) EPSL 4, 113-117;
[15] Niemeyer, (1979) GCA 43, 843-860;
[16] Bogard et al., (1971) GCA 35, 1231-1254;
[17] Mathew and Begemann, (1995) GCA 59, 4729-4746;
[18] Maruoka, (1999) Geochem. J. 33, 343-350;
[19] Matsuda et al., (1999) NIPR, Tokyo, 99-101;
[20] Maruoka et al., (2001) MAPS 36, 597-609;
[21] Sugiura, (1998) MAPS 33, 393-409;
[22] Asame et al., (1999) 24th, NIPR, Tokyo, 1-3;
[23] Mostefaoui et al., (2000) GCA 64, 1945-1964;
[24] Clayton et al., (1983) Ann. Rev. Earth Planet. Sci. 21, 15–149;
25
[25] Clayton and Mayeda, (1996) GCA, 60, 1999-2017;
[26] Prinz et al. (1987) LPSC XVIII, 800-801;
[27] Varela et al., (2010) LPSC 41st 1316.pdf;
[28] Kurat et al., (2010) MAPS, Submitted;
[29] Ebel (2006) in Meteorites and the Early Solar System II, Lauretta D.S and
McSween H.Y. (eds.) University of Arizona Press, 253-277.
APRESENTAÇÃO ORAL
IS THE ORDINARY CHONDRITES PARADOX OVER?
T. Mothé-Diniz1, F.L. Jasmin2, J.M. Carvano2, D. Lazzaro2, D. Nesvorny3, A. Ramirez4
1
OV, UFRJ, Brasil
3
SWRI, USA
4
Universidad de La Serena, Chile
2
Originating from the time of the first spectrophotometric measurements of
meteorites and asteroids, the ordinary chondrite paradox has been a recurring topic in
planetary science in the past twenty years. Basically it is based on the lack of spectral
analogs of the ordinary chondrites (OC) among the Main Belt asteroids, although
present among the NEAs. Several hypothesis to account for the paradox have been
published, all considering the effect of space weathering and different degrees of
resurfacing on the asteroids surfaces. Here we discuss the OC paradox in face of the
previous works from the literature, and further investigate this intriguing problem
considering that the small-sized population of Main Belt asteroids has not yet been
analyzed. We show spectroscopic observations of Main Belt asteroids with a size
smaller than 5 km - similar to that of NEAs - performed with the 8-m Gemini telescope.
At the same time we perform a statistical analysis of the fraction of spectral analogous
to the OCs in the Main Belt and NEA populations using spectra obtained in large
spectroscopic surveys. The main result of this work is that the vast majority of the Main
Belt Sk- and Sq-class asteroids can be matched to OC meteorites in the visible part of
the spectrum, suggesting that a considerable fraction of the OC material in the Main
Belt is presently unweathered enough to be comparable to meteorite laboratory spectra.
APRESENTAÇÃO ORAL
(298) BAPTISTINA AND ITS FAMILY: AN OBSERVATIONAL AND
26
DYNAMICAL STUDY
J.M. Carvano1, D. Lazzaro1, T. Mitchenko2, T. Mothé-Diniz3, V. Reddy4, M.J. Gaffey4
1
2
IAG-USP, Brasil
3
Observatório do Valongo, Brasil
4
University of North Dakota, EUA
Mineralogical and dynamical analysis of members of the Baptistina Asteroid
Family (BAF) has revealed a plethora of compositional types suggesting a complex
formation and evolution environment. Detailed mineralogy of 16 BAF members shows
several distinct surface assemblages including ordinary chondrites, primitive
achondrites, basaltic achondrites, carbonaceous chondrites and a dark D-type object.
Composition of (298) Baptistina, proposed as the source of K/T impactor by Bottke et
al. (2007), is similar to LL-type ordinary chondrites rather than CM2 carbonaceous
chondrites as originally thought.Further confirming this result Carvano & Lazzaro
(2010) derived an albedo for (298) Baptistina to be 0.347. This albedo, derived from
mid-infrared observations, rules out any possibility for the asteroid being the source of
the K/T impactor as originally proposed by Bottke et al., (2007). Olivine and Pyroxene
spectral bands of some BAF members are also suppressed compared to typical S-type
asteroids. We suspect this could be due to the presence of metal as the measured albedo
of some BAF members is moderate (0.14-0.33) ruling out the presence of carbon,
which typically lowers the albedo. Dynamical analysis using Hierarchic Clustering
Method shows that the effects of resonances disperse the family making it nearly
impossible to recognize from the background population. Compositional and dynamical
evidence suggests that Gaffey S(III) and S(IV) subtype members (including Baptistina)
might be related to background S-asteroids from the Flora clan, while the basaltic
asteroids might be from Vesta. This leaves only the suppressed single absorption
asteroids, which could be compositionally similar to CO3 carbonaceous chondrites or
ureilites (depending on their albedo). Based on this we propose three possible
mechanisms to explain the compositional diversity and dynamical evolution of the
Baptistina asteroid family, a) the S(IV) asteroids including Baptistina are part of an
ordinary chondrite parent body with the rest being interlopers, b) a partiallydifferentiated body in which the S(III) and S(IV) subtyes would be genetically-linked
and metal would be the suppressing agent, c) parent body with spectrally neutral
material (suppresses the bands but has moderate albedo) contaminated with ordinary
chondrite material from Flora population.
PALESTRA CONVIDADA
OS EXOPLANETAS COROT
27
S. Ferraz-Mello
IAG, USP, Brasil
A missão espacial CoRoT lançada em Dezembro de 2006 e devendo estender-se
até o final de 2013 tem como um de seus objetivos a descoberta de exoplanetas. Até
agora já foram anunciados 13 exoplanetas descobertos, além de 2 anãs marrons
(CoRoT-3b e CoRoT-15b). Os planetas descobertos são em sua maioria do tipo Júpiter
quente (como também o são 4 dos 5 planetas até agora anunciados pela missão Kepler e
a quase totalidade dos 68 planetas descobertos a partir de telescópios terrenos).
Jupiteres quentes são planetas com massas da ordem da massa de Jupiter em órbitas
distando menos de 0.1 UA da estrela central. Os demais apresentam grande diversidade:
Temos CoRoT-14b, um gigante com massa 7 vezes a massa de Júpiter; CoRoT-9b, un
Jupiter em uma órbita similar à de Mercúrio e período 95 dias; CoRoT-8b, um Saturno
quente ao redor de uma anã K1; CoRoT-7b, uma super-Terra quente cuja massa é cerca
de 8 vezes a massa da Terra em uma órbita colada à estrela central - apenas 4 vezes o
raio da estrela. A maior importância dos planetas descobertos por meio de trânsitos e
confirmados por medidas de velocidades radiais, é que deles é possível conhecer tanto a
massa quanto o raio, e portanto verificar a diversidade de densidade dos Jupiteres
quentes descobertos: entre os 0.22 g/cm3 de CoRoT-5b e 7.26 g/cm3 de CoRoT-14b. A
observação da estrela CoRoT-7a com o espectrógrafo de alta precisão HARPS (no
ESO), revelaram também um segundo planeta de massa pouco maior que o primeiro
(13-14 Terras). A análise das velocidades radiais dessa estrela é bastante dificultada
pela sua grande atividade. CoRoT-7b está muito próximo a estrela (0.017 AU) e deve
sofrer grande influência térmica e gravitacional (marés). A influência gravitacional
deve, no passado, ter circularizado a órbita do planeta e sincronizado sua rotação
(ressonância spin-orbita). A sincronização produz grande assimetria entre os lados
iluminado e escuro do planeta. A temperatura do lado iluminado sobe a 2600 K, o que
provoca a fusão das rochas resultando em um oceano de magma que se estima profundo
de 60 km. Em contraposição, o lado escuro é muito frio (50 K). Atualmente, ambos os
planetas devem ter excentricidades próximas de zero e o calor produzido pela maré no
interior de CoroT-7b é insignificante. Mas nas fases imeditamente anteriores à
circularização da órbita, o calor dissipado deve ter sido imenso com um fluxo através
da superfície superior a 1-10 w/m2, capaz de provocar intenso vulcanismo.
APRESENTAÇÃO ORAL
DYNAMICS OF EQUILIBRIUM ROTATION OF SUPER-EARTHS
N. Callegari Jr.1, T. Yokoyama 1
28
1
Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP – Univ. Estadual Paulista,
Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação
We investigate the dynamics of the rotation of exoplanets around several spinorbit resonant states. We suppose the existence of quadrupole permanent structure of
terrestrial-like planets whose translational periods are of the order of a few days. In our
model, the equilibrium rotation of the planet is dominated by the torque of the central
star on the non-spherical shape of the planet. We show analytically the possibility of
chaotic rotation of super-Earths with large equatorial prolateness and eccentric orbits
(e.g. e>0.1). In more realistic scenarios (i.e., circular orbits and prolateness close to
zero), the domains of 2:1, 3:2 and 1:1 states are regular. We use surfaces of section and
spectral analyses in order to numerically confirm our analytical results. We focus our
attention on the dynamics of GJ 1214b, CoRoT-7b, GJ 581g. In this work we also
present the first results of simulations including the gravitational perturbations of a
hypothetical outer planet on the rotation of an inner planet.
APRESENTAÇÃO ORAL
IDENTIFYING TWO PLANETS IN COORBITAL MOTION THROUGH
RADIAL VELOCITY ANALYSIS
C. A. Giuppone1, C. Beaugé1
1
Observatorio Nacional de Córdoba, UNC, Argentina
In a previous work (Giuppone et al., 2010) we identified three families of periodic
orbits (ACR) for two planets in coorbital motion: quasi-satellite (QS) orbits, the
classical equilateral Lagrangian points (L4 / L5) and a new regime of asymmetric
periodic solutions that we named Anti-Lagrangian solutions.
In this presentation our aim is to clarify the conditions for identification of such
orbits trough radial velocity analysis. We choose 3 nominal solutions near ACRs with
small amplitude of oscillation. From each nominal solution, we generate a synthetic RV
curve mimicking the star movement around the barycenter of the system, using a Nbody integrator. Once the synthetic curve is generated, we construct a discrete sampling
choosing N observation times ti distributed randomly according to a homogeneous
distribution. At each point, we calculate an RV value as a random displacement from
the nominal velocity, following a Gaussian distribution with constant variance σ2. The
resulting synthetic data set will consist of three columns (ti, Vri, σ) and will be used as
input in our orbital fitting procedure.
We compare different orbital fits for synthetic data sets: single planet fit, two
planets in coorbital motion fit and two planets in a 2/1 Mean-Motion Resonance
29
(MMR). In all sets generated we find that the residuals from two-planets in coorbital
motion are almost indistinguishable from those obtained with a single planet, while 2/1
MMR solution leads to higher residuals.
APRESENTAÇÃO ORAL
EVOLUÇÃO DINÂMICA DO SISTEMA COROT-7 ATRIBUÍDA AO
EFEITO DE MARÉ
A. Rodríguez Colucci 1, S. Ferraz-Mello1, T. A. Michtchenko1, C. Beaugé2, O. Miloni3
1
2
IAG-USP, Brasil
Observatorio Astronômico de Córdoba, UNC, Argentina
3
Universidad Nacional de La Plata, UNLP, Argentina
O sistema planetário CoRoT-7 possui duas super-Terras quentes orbitando uma
estrela tipo Sol. A configuração orbital atual indica um passado dinâmico fortemente
influenciado pelo efeito de maré. Integrando numericamente as equações exatas do
movimento, mostramos os processos de decaimento orbital e circularização atribuídos
ao efeito de maré no planeta interno. Após a circularização, a maré na estrela é a única
fonte responsável pela migração de CoRoT-7b, que pode atravessar o limite de Roche
em aproximadamente 1.6 bilhões de anos (dependendo dos parâmetros da dissipação na
estrela). A evolução dinâmica devido aos efeitos combinados da interação secular e
efeito de maré, pode também ser estudada através da análise das soluções estacionárias
das equações médias do movimento. Mostramos que, no plano das excentricidades, é
possível obter uma curva que representa o caminho médio seguido pelo sistema durante
o processo migratório do planeta interno.
APRESENTAÇÃO ORAL
OCULTAÇÕES PARA ESTUDO DE OBJETOS DO SISTEMA SOLAR
R. Vieira Martins1, M. Assafin2, J.I.B. Camargo1, F. Braga-Ribas1, A.D. de Oliveira2,
A.H. Andrei1, D.N. da Silva Neto3, G.B. Rossi1, F.P. Magalhães 1
1
Observatório Nacional/MCT,Brasil
Observatório do Valongo/UFR, Brasil
3
Universidade Estadual da Zona Oeste/RJ, Brasil
2
30
As ocultações de estrelas por objetos do Sistema Solar, assim como ocultações e
eclipses mútuas, consistem numa excelente ferramenta para conhecer existência e
características de atmosferas tênues (da ordem do nanobar) assim como formas e
posições precisas (da ordem do milisegundo de arco) dos corpos ocultadores.
Há mais de 5 anos, temos participado ativamente em campanhas internacionais
envolvendo diferentes tipos de ocultações. Elas abrangem ocultações de estrelas por
objetos transnetunianos, satélites de planetas, planetas, fenômenos mútuos (ocultações e
eclipses entre satélites de planetas e asteróides e seus satélites). Além disso, temos feito
um trabalho sistemático de previsões de ocultações a médio prazo (5 anos) e
principalmente a curto prazo (a partir de 30 a 60 dias antes da ocorrência do evento).
Este trabalho de ocultações é feito em colaboração com pesquisadores de várias
partes do mundo cabendo destacar o Dr. B. Sicardy (Obs. Paris-Meudon), Dr. P.
Descamps (IMCCE) e o Dr. F. Marchis (U. Berkeley). Nosso trabalho consiste em
observações, redução e análise dos objetos envolvidos em ocultações tanto antes e
depois dos fenômenos assim com das ocultações propriamente ditas quando ocorrem no
território brasileiro.
Entre os resultados já obtidos com a nossa participação, temos:
- medida do diâmetro de Caronte;
- posição relativa de Plutão-Caronte;
- estudo da atmosfera de Plutão;
- análise dos asteróides múltiplos 90 Antiope, 121 Hermione, 617 Patroclus, 4492
Debussy;
- re-determinação do diâmetro e achatamento de Ceres;
- medida do diâmetro e forma do TNO 20000 Varuna;
- determinação da deriva em declinação de Plutão e erro na sua distância
heliocêntrica;
- previsão de ocultações de estrelas por Plutão e seus satélites até 2015;
- previsão de ocultações dos maiores TNOs até 2015;
- observação e análise dos fenômenos mútuos dos satélites de Urano e Júpiter.
APRESENTAÇÃO ORAL
ESTUDO DA ESTRUTURA ESPIRAL DA GALÁXIA BASEADO NOS
ARRANJOS DE ÓRBITAS ESTELARES
T. C. Junqueira1, J. R. D. Lépine1
1
IAG, USP, Brasil
Nosso objetivo é estudar a estrutura espiral da nossa galáxia, por meio da análise
das órbitas estelares que sustentam a existência de braços. Partimos do princípio de que
31
a estrutura espiral é um fenômeno basicamente controlado pelas órbitas das estrelas no
disco galáctico. Estas órbitas apresentam um certo grau de organização, no sentido de
que suas características (como sua orientação no espaço) variam de forma lenta e
contínua em função do raio galáctico. As regiões de mais alta densidade estelar
constituem um poço de potencial gravitacional, o qual damos o nome de braços
espirais, ou simplesmente braços quando esses não tem uma forma espiral bem
definida. A imensa diversidade de estruturas espirais observadas reflete a grande
variedade de arranjos organizados de órbitas estelares que são possíveis. Esta
variedade constitui um avanço com relação a teoria clássica dos braços espirais, de Lin
e Shu (1969).
O que iremos apresentar nesse trabalho são orbitas que produzem excessos de
densidades em alguns pontos, excessos estes que alteram as órbitas estelares, por serem
perturbações no potencial gravitacional. O potencial obtido a partir da curva de rotação
(velocidade orbital em torno do centro galáctico em função do raio galáctico) é o que
denominamos por potencial gravitacional ou axissimétrico. Entretanto o que denotamos
por perturbação é o potencial gravitacional devido aos braços espirais ou não
axissimétricos, geralmente descritos por senoides. Desta forma definimos a equação de
Hamilton, obtida para Galáxia, usando um potencial total que é descrito pela soma de
dois potenciais (axissimétrico + braços).
As órbitas resultantes da aplicação da perturbação devem ser as mesmas que as
inicialmente propostas, o que garante longa sobrevivência da estrutura. O conjunto de
órbitas é constituído de órbitas fechadas apenas quando estas são observadas num
sistema em rotação, com velocidade angular p, dita velocidade de rotação do padrão
espiral. Para encontrar tais órbitas fazemos uso da seção de Poincaré, uma das
ferramentas mais utilizadas em analises de dinâmica orbital.
O progresso no entendimento da natureza dos braços espirais e dos efeitos
causadores dos mesmos tem sido muito lento. Raros são os pesquisadores que procuram
respostas a questões de base, como por exemplo, quais são as circunstâncias que
determinam a velocidade de rotação do padrão espiral. Nosso objetivo no presente
trabalho é aprofundar o conhecimento dos parâmetros que definem um conjunto
organizado de órbitas, das relações entre estes parâmetros, e das circunstâncias que
deram origem a determinadas estruturas espirais.
32
PAINÉIS
33
ASTROFÍSICA DO
SISTEMA SOLAR
35
PÔSTER #01
ESTUDO DAS PROPRIEDADES ROTACIONAIS
DE NEOS (NEAR EARTH OBJECTS)
J. Gonzales1, D. Lazzaro1
1
Embora a grande maioria dos asteroides tenha órbita entre as de Marte e Júpiter,
existe uma população não desprezível de pequenos corpos cuja órbita chega a cruzar a
dos planetas internos. Exatamente por essa característica a população dos NEOs – Near
Earth Objects – tem órbitas instáveis, com uma vida dinâmica média menor do que a
idade do Sistema Solar, precisando, portanto, de ser continuamente re-abastecida de
novos objetos, muito provavelmente provenientes do Cinturão Principal de asteroides.
O presente trabalho visa identificar as regiões mais plausíveis para a origem dos
NEOs a partir do estudo comparativo das propriedades rotacionais das diversas
populações do Cinturão Principal. Vamos aqui apresentar estudos estatísticos da
distribuição dessas propriedades para conjuntos diversos de objetos, tanto do Cinturão
Principal, quanto dos NEOs, e analisar como essas distribuições podem fornecer
indícios importantes sobre a formação e evolução da população dos NEOs, a qual conta
com cerca de 480 objetos com propriedades rotacionais determinadas, de uma
população de cerca de 7200 objetos. Pretendemos incluir nas amostras também dados
obtidos pelo grupo tanto no LNA quanto com o novo telescópio do projeto
IMPACTON.
PÔSTER #02
DEFININDO CLASSES TAXONOMICAS PARA O SDSS-MOC4 E S3OS2
UTILIZANDO O G-MODE
P. H. Hasselmann1, J. M. Carvano1, D. Lazzaro1
1
Observatório Nacional, MCT, Brasil
A taxonomia de asteroides é uma ferramenta essencial no melhor entendimento da
heterogeneidade espectral e no mapeamento da distribuição de composições no
Cinturão Principal. Nosso objetivo é desenvolver uma nova taxonomia para a amostra
de asteroides dos mapeamentos SDSS e S3OS2 buscando encontrar novos padrões
espectrais e definir novas classes além das classes já conhecidas. Para isto decidimos
37
utilizar o Método Estatístico G-mode que discerne as aglomerações no espaço das
variáveis significativas de uma amostra.
O G-mode foi pela ultima vez utilizado para definir classes taxonômicas de
asteroides por Barucci et al. (1987). Sua amostra continha apenas 438 asteroides.
Comparado a isto, os resultados dos surveys SDSS-MOC4 e S3OS2 que somam
104,449 e 820 asteroides observados respectivamente, são muito mais robustos.
Portanto, trabalhando com uma amostra maior esperamos poder encontrar novas
classes.
Em linhas gerais, o G-mode funciona da seguinte forma: A primeira parte do
método busca o primeiro agrupamento a partir dos três elementos mais próximos no
espaço N-dimensional das variáveis da amostra. E depois calcula o parâmetro G para
cada elemento em relação ao “baricentro”. Se este parâmetro é menor que o valor
limitante q, aquele elemento pertence ao agrupamento. Este procedimento é repetido até
sobrar no mínimo três elementos. Na segunda parte, calculam-se as variáveis
significativas para a definição das classes, e as distâncias entre os agrupamentos.
Por fim, apresentaremos uma descrição detalhada do método, sua implementação e
dificuldades computacionais relacionadas com o tamanho da amostra.
PÔSTER #03
EFEITO YARKOVSKY EM FAMÍLIAS DIFERENCIADAS
W. S. Martins Filho¹, T. Mothé-Diniz¹
1
Observatório do Valongo, UFRJ, Brasil
O projeto tem por finalidade estudar o efeito que variações da densidade, albedo e
inércia térmica provocam no Efeito Yarkovsky. Por Efeito Yarkovsky entende-se o
efeito da re-irradiação térmica de um corpo, causando alterações em seu movimento
orbital, uma primeira referência pode ser encontrada em Peterson(1976). Atualmente
atribui-se a este efeito diversos fenômenos conhecidos, tais como o transporte de corpos
para ressonâncias e o espalhamento em semi-eixo maior de objetos pertencentes a
famílias de asteróides. Asteróides são corpos pequenos, isto é, com diâmetro menor do
que 1000 Km, que não possuem potencial para atividade cometária e são remanescentes
do processo de formação planetária.
Assim, utilizando o formalismo de Vokrouhlický (1998a, 1998b, 1999, 2001)
e as equações da variação do semi-eixo maior explicitadas em Bottke et al. (2006),
modifiquei as equações a fim de explicitar as propriedades físicas como variáveis, e
estudar as consequências dessas variações. Gerei gráficos que demonstram a variação
do semi-eixo maior no tempo versus as propriedades físicas. Logo, apliquei esse estudo
a uma família de asteróides diferenciada, cujas propriedades físicas de cada membro
são distintas, analisando como varia o Efeito Yarkovsky na mesma.
38
O próximo passo será comparar os meus resultados gerados pela simulação
com os estudos desenvolvidos por Vokrouhlický et al. (2001, 2006). Poderemos, assim,
entender como estas famílias diferenciadas evoluem com o tempo o que permitirá
distingui-las no Cinturão Principal, e compreender de que forma são modificados os
seus elementos orbitais.
PÔSTER #04
EFEITOS TÉRMICOS EM METEORITOS PRIMITIVOS
T. Moura-Bastos1, T. Mothé-Diniz1
1
Observatório do Valongo, UFJ, Brasil
Asteroides e cometas são corpos remanescentes da formação dos planetas do
Sistema Solar. Fragmentos de asteroides que atingem a superfície terrestre são
chamados de meteoritos. Uma classe de meteoritos denominada Condito é caracterizada
pela preservação de suas propriedades desde a formação, isto é, sofreram pouco ou
nenhum aquecimento. Este projeto trata da modelagem termodinâmica de condritos, em
específico os carbonáceos CO, CV e CK, com o objetivo de simular o processo de
diferenciação e verificar se eventos de aquecimento no Cinturão Principal poderiam
transformar meteoritos de uma zona basicamente “primitiva” em corpos diferenciados.
Para a modelagem térmica utilizamos o software MELTS desenvolvido por Mark
Ghiorso (Asimow e Ghiorso 1998; Ghiorso e Sack 1995) para modelos de processos
ígneos. Dada a composição de um meteorito, é possível simular a uma dada
temperatura, pressão e fugacidade (fO 2), o aquecimento parcial. Para a composição
usamos o banco de dados do programa MetBase de Jörn Koblitz.
Para as composições de condritos CO e CV realizamos simulações para pressão e
fugacidades distintas. Foram utilizadas fugacidades disponíveis no software e a pressão
foi calculada em função do raio do corpo. Quanto à temperatura, foi fixado um
intervalo (1000°C a 1620°C), o mesmo utilizado no trabalho Sunshine et al. (2007). Os
resultados de Sunshine e colaboradores, produzidos utilizando este mesmo software,
foram reproduzidos e a discussão estendida a demais valores de pressão. Em todos os
resultados das simulações constatou-se a presença dos minerais olivina e
clinopiroxênio. Para algumas fugacidades há também traços de ortopiroxênio. Em
especial, as olivinas são ricas em magnésio, o que segundo Sunshine et al. (2007), é um
indicativo de diferenciação parcial.
Referências:
Asimow, P.D. e Ghiorso, M.S. 1998. American Mineralogist 83, 1127-1132.
Ghiorso, M.S. e Sack, R.O. 1995. Contributions to Mineralogy and Petrology 119,
197-212.
39
Jarosewich, E. 1990. Meteoritcs 25, 323-337 .
Mothe-Diniz, T., Carvano,J.M., Bus, S.J., Duffard,R. e Burbine,T.H. 2008.
Icarus 195,277-294
Sunshine, J.M.,Bus, S.J., Corrigan, C.M., McCoy, T.J. e Burbine, T.H. 2007.
Meteoritics & Planetary Science 42, Nr 2, 155-170.
40
DINÂMICA DO
SISTEMA SOLAR
41
PÔSTER #05
FORMAÇÃO DE EMBRIÕES PLANETÁRIOS UTILIZANDO O PENCIL
CODE
V. S. Alves1, E. Vieira Neto1
1
Departamento de Matemática, UNESP, Guaratinguetá, Brasil
No modelo padrão de formação do sistema solar, a formação de planetas do tipo
Terra, em aproximadamente 1 U.A., começa em um último estágio de evolução de um
disco proto-estelar de acresção. No início, planetesimais de alguns quilômetros de
diâmetro podem ser formados através do simples contato entre eles, sem a necessidade
de efeitos gravitacionais, ou então por instabilidade gravitacional no disco de poeira. A
colisão entre esses corpos formariam massas intermediárias como os asteróides e
cometas até culminar com a formação de um planeta. Uma integração completa usando
simulação de N corpos para a acresção de um corpo do tamanho da Terra a partir de
planetesimais de escala quilométrica requer a integração simultânea de
aproximadamente 1012 corpos por milhões de órbitas, o que está aquém da capacidade
computacional atual. Outra forma de realizar essas simulações é utilizando métodos
hidrodinâmicos onde a representação clássica dos elementos de massa pode ser
representada por variáveis termodinâmicas, como a densidade (ou pressão), de forma
que o seu movimento pode ser afetado pela posição de outras partículas próximas,
através de gradientes de pressão, além da possibilidade do tratamento de colisões
através de choques de elementos fluídos em que a colisão pode transformar velocidades
relativas dos fluídos em energia térmica. O Pencil Code é um código de alta ordem de
diferenças finitas usado em fluxos hidrodinâmicos compressíveis com campos
magnéticos. Ele é altamente modular e pode ser facilmente adaptado para diferentes
tipos de problemas. No nosso trabalho estudamos a influencia de diferentes
distribuições de tamanhos (raios) de partículas sólidas para a formação dos embriões
planetários em um disco de instabilidade de Kelvin-Helmholtz na presença de uma
estrela central. A instabilidade de Kelvin-Helmholtz surge da diferença entre a
velocidade de dois fluidos e aparece na natureza em diversos fenômenos. Simulamos as
distribuições do tipo: n=1/r que representa a distribuição de partículas num sistema após
um evento catastrófico; n=1/r2 distribuição após um evento intensamente catastrófico e
n=ar+b representado a distribuição num sistema onde houve tempo para formação de
partículas maiores por simples contato e adesão entre elas. n é o número de partículas e
r é o raio delas. Após simulação e análise dos dados, concluímos que a distribuição
linear se mostrou mais favorável à formação por apresentar maior concentração de gás
e sólidos em uma determinada região do disco, além de ter apresentado o colapso
(adensamento) em menor tempo.
43
PÔSTER #06
O SISTEMA TRIPLO DE ASTERÓIDES 2001SN263: DINÂMICA ORBITAL E
REGIÕES DE ESTABILIDADE.
R. A. N., Araujo1; O. C., Winter1,2; A. F. B. A., Prado1; A., Sukhanov1
1
INPE, Brasil
UNESP-Guaratinguetá, Brasil
2
Sabe-se que a maior concentração de asteróides no sistema solar está entre as
órbitas dos planetas Marte e Júpiter, formando o conhecido cinturão de asteróides. No
entanto, uma pequena parcela destes pequenos corpos possui órbitas que podem cruzar
a órbita do planeta Terra, são os chamados "Near Earth Asteroids" ou NEAs. Dentre os
NEAs destacam-se os sistemas de asteróides binários e triplos.
Em fevereiro do ano de 2008 foi anunciado que o asteróide 2001SN263 tratava-se
na verdade de um sistema triplo de asteróides composto por corpos de
aproximadamente 2,0 km, 1,0 km e 0,5 km. Por ser um NEA do tipo Amor, este é o
primeiro sistema triplo de asteróide conhecido a sofrer aproximação com a Terra, e a
cruzar a órbita do planeta Marte. Outra particularidade deste sistema é que os três
asteróides possuem diâmetros e valores de massas próximos, não tendo portanto um
corpo maior e bem mais massivo que se destaca como corpo central. Além disso,
recentemente o sistema triplo 2001SN263 foi escolhido como alvo da “Missão
ASTER” que é a primeira missão brasileira de espaço profundo, o que justifica o maior
interesse em conhecer a dinâmica deste sistema.
No presente trabalho apresentamos os resultados de estudos numéricos, utilizando
o integrador numérico Gauss-Radau, no qual analisamos a dinâmica do sistema devido
apenas à perturbação mútua entre os asteróides (problema de 3 corpos), e quando
consideramos o sistema perturbado pelo Sol e pelos planetas Terra, Marte e Júpiter (7
corpos). Efeitos devidos á encontros próximos e ressonâncias são discutidos.
Apresentamos ainda o estudo das regiões de estabilidade dentro deste sistema.
Para isso consideramos nas integrações os 7 corpos citados acima e milhares de
partículas espalhadas aleatoriamente nas regiões vizinhas aos asteróides, e então
monitoramos as partículas que colidem, ou escapam ou que sobrevivem pelo período de
200 anos, definindo assim regiões de estabilidade e instabilidade dentro deste sistema, e
dando uma importante orientação para a futura missão espacial que explorará o sistema.
PÔSTER #07
EFEITOS DE TORQUES GRAVITACIONAIS NA DINÂMICA DE
ASTERÓIDES MÚLTIPLOS
44
L. A. G. Boldrin1, O. C. Winter1, E. Vieira Neto1, R. S. Gomes2
1
FEG, UNESP, Brasil
2
Através da sonda espacial Galileu, foi descoberto o primeiro sistema múltiplo
de asteróides, sistema este composto pelo asteróide (243) Ida e seu satélite Dactyl
(Chapman et al. 1995). Até então, são conhecidos aproximadamente 192 sistemas
múltiplos, sendo 8 deles com mais de dois objetos. No ano de 2004, através de
observações feitas da Terra, com utilização de óptica adaptativa, foi descoberto o
primeiro sistema triplo de asteróides. Trata-se do sistema (87) Sylvia, que é composto
pelo asteróide Sylvia e seus dois satélites Rômulo e Remo (Marchis et al., 2005). O
estudo dos asteróides múltiplos é uma grande chave para o estudo do passado de nosso
sistema solar, visto que os mesmos são remanescentes da formação dos planetas.
Partindo dessa motivação, realizamos sobre a dinâmica do sistema (87) Sylvia no qual
estudamos, por meio de simulações numéricas, a dinâmica dos satélites de Sylvia
perturbados pelo Sol e por Júpiter (Winter et al, 2009). Neste estudo foi mostrado que
Rômulo e Remo sofrem fortes perturbações seculares provenientes do Sol e de Júpiter,
que poderiam desestabilizá-los. Descobrimos também que o achatamento (J2) do corpo
central é de extrema importância na estabilidade dos satélites. Partindo desse resultado,
decidimos fazer uma análise mais minuciosa do problema em questão. Para isso, nós
realizamos simulações considerando o movimento de atitude do asteróide central. Este
movimento de atitude é ocasionado pelos torques causados por seus satélites, Sol e
planetas. Apresentaremos neste trabalho uma sucinta abordagem teórica de nosso
modelo, alguns testes de nossa ferramenta computacional e um estudo de dois sistemas
triplos de asteróides conhecidos. Os sistemas estudados foram (87) Sylvia e (45)
Eugenia, e os resultados nos mostrou que o movimento de atitude do corpo central tem
pequena influência no movimento orbital de seus satélites. Concluímos também que os
principais torques sofridos pelo corpo central são ocasionados pelo Sol e por seu
satélite de maior porte.
PÔSTER #08
DINÂMICA DOS SATÉLITES DE JÚPITER DURANTE A MIGRAÇÃO
PLANETÁRIA
P. I. O. Brasil1, T. Yokoyama 2, R. Deienno3, É. C. Nogueira4,5
2
1
Depto. de Física, UNESP- Rio Claro, Brasil
Depto. de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, UNESP- Rio Claro,
Brasil
45
3
Divisão de Mecânica Espacial e Controle - DMC, INPE, S. J. dos Campos, Brasil
Grupo de Pesquisa em Astronomia - Observatório Nacional, Rio de Janieiro, Brasil
5
4
Neste trabalho investigamos a estabilidade de satélites regulares de Júpiter,
submetidos a um cenário de migração planetária descrita pelo modelo de Nice. A
metodologia utilizada é análoga a adotada para o estudo de satélites de Urano (Deienno
e outros), isto é, integramos o modelo e construímos um banco de dados que guarda
discretamente toda a dinâmica da migração dos planetas gigantes, bem como os
encontros de planetesimais com Júpiter. Através de uma técnica de interpolação
reproduzimos tal dinâmica, mas desta vez agregamos os satélites galileanos a Júpiter e
também regulares fictícios além de Callisto.
A razão de incluir tais fictícios se deve ao fato que o semi-eixo crítico (aC) de
Júpiter é 33,4RJ e, no entanto, entre Callisto (a=26,3RJ) e o aC não existe nenhum outro
satélite. Assim, desejamos examinar qual seria o último satélite regular de Júpiter capaz
de suportar os principais efeitos da migração planetária por um período de 25 milhões
de anos.
Em nossas integrações numéricas levamos em conta e calculamos a energia dos
impactos de planetesimais com satélites. Assim, podemos estimar a quantidade de
massa ejetada como detritos destas colisões. Em nossos primeiros experimentos
verificamos que o total de detrito gerado está entre 5% e 15% da massa atual de
Callisto.
Mostramos então que, em geral, Callisto é o satélite regular mais distante de
Júpiter a sobreviver aos efeitos da migração e que os fictícios colocados além dele são
muito afetados por colisões com planetesimais, entre si e com os galileanos. No intuito
de atenuar os valores de excentricidade e/ou inclinação, estamos realizandos testes que
utilizam um disco de partículas geradas pelas colisões dos planetesimais em torno da
região ~4RJ e ~30RJ, criando um efeito de fricção dinâmica na região habitada pelos
regulares.
No modelo de Nice, Júpiter quase não tem encontros planetários, então o processo
de captura de satélites irregulares sugerido por alguns autores (Nesvorný, D. et al.
2007) não se aplicaria para este planeta. Sendo assim, também mostramos a plena
possibilidade de captura de planetesimais, os quais gerariam os atuais satélites
irregulares de Júpiter, mesmo que este não tenha muitos encontros planetários.
Alguns dos elementos orbitais dos satélites capturados podem ser explicados
teoricamente com base num sistema médio onde a ressonância de Kozai-Lidov
desempenha papel de destacada importância.
Agradecimentos: FAPESP (processos: 2008/56961-0 e 2006/04997-6)
CNPq (processo:306276/2007-0)
46
PÔSTER #09
POSSIBLE DYNAMICAL ORIGIN OF THE DUST ON THE
SURFACE OF IAPETUS
C. B. Briozzo1, A. M. Leiva2,3
1
Facultad de Matemática, Astronomia y Física, UNC, Argentina
2
Observatorio Astronómico de Córdoba, UNC, Argentina
3
Instituto de Astronomia Teórica y Experimental, IATE, Argentina
It is well known that Iapetus, natural satellite of Saturn, shows a surface with two
well defined coloring patterns. Most of the hemisphere in the motion apex direction is
dark, with albedo values around 0.04, while the rest of the surface shows much brighter
regions with albedo values around 0.5. There are several models which aim to explain
this phenomenon, such as complex mechanisms of selective sublimation of the
equatorial ice and migration towards the poles (thermal segregation), a possible impact
combined with vulcanism, and dynamical channels injecting dust from outside the
Saturn-Iapetus system. The last case gained relevance with the discovery in 2009 of a
large dust ring around Saturn. Dust particles could be deposited on Iapetus' surface
through dynamical mechanisms involving the outer satellite Phoebe, whose orbit lies at
least partly inside the new ring, though these mechanisms are still unclear. In this work
we implement the three-dimensional Circular Restricted Three-Body Problem to model
the motion of dust particles entering the Saturn-Iapetus system. For a range of values of
the Jacobi constant corresponding to low energy trajectories, we perform numerical
integrations to find the corresponding impact distributions on the surface of Iapetus.
The results show asymmetric distributions of deposited dust with features similar to
those observed on the satellite.
PÔSTER #10
A EVOLUÇÃO ORBITAL UM ANEL DE PARTÍCULAS AO REDOR DA
TERRA SUJEITO AS PERTURBAÇÕES GRAVITACIONAIS E NÃO
GRAVITACIONAIS
C. C. Celestino1, Othon C. Winter2, A. F. B. A. Prado3
1
UFABC- Santo André
UNESP – Guaratinguetá
3
INPE - São José dos Campos
2
47
O domínio pelo universo sempre fascinou o homem desde os primórdios dos
tempos. Este domínio começou com o “pequeno” espaço ao redor da Terra. Com o
avanço da tecnologia espacial, muitas missões surgiram. E com elas o grande aumento
de objetos ao redor da Terra aconteceu naturalmente, sendo estes objetos operantes e
não operantes. Objetos provenientes da explosão de um satélite, de restos de uma
missão espacial, da colisão entre objetos artificiais são alguns exemplos para a
contribuição do aumento destes objetos inoperantes. Estes objetos são denominados
detritos espaciais. Assim, é relevante o conhecimento do fluxo e da dinâmica destes
detritos espaciais que possam afetar o desempenho adequado de missões espaciais.
Neste trabalho, primeiramente é feito um levantamento da situação atual sobre o
problema de detritos espaciais.
Seguindo, é feito um estudo da evolução orbital de um anel hipotético de
partículas ao redor da Terra sujeito as diversas perturbações. As perturbações
consideradas foram: a pressão de radiação solar, o geopotencial incluindo os
coeficientes zonal J2 e o tesseral J22 e a força gravitacional da Lua e do Sol. Os
resultados mostram que existem regiões com alta densidade de partículas e outras
praticamente sem partículas em função do tempo. Isto sugere que deve haver um tempo
de vida médio destas estruturas que possam aparecer no cinturão de partículas ao redor
da Terra.
PÔSTER #11
STUDY OF COORBITAL SATELLITE AROUND THE
LAGRAGIAN POINT L5 OF THE SATURN
A. P. M. Chiaradia1, O. C. Winter1, D. C. Mourão1,
R. R. Cordero2
1
FEG/UNESP, Guaratinguetá, Brazil
2
UFV, Viçosa, Brazil
The main objective of this work is to investigate the stability of the coorbital
satellites systems of Saturn. Saturn is the only planet known to have coorbital satellite’s
system. Tethys has Telesto oscillating around L 4 and Claypso around L5. Dione has
Helene around its L 4 equilibrium point, and recent images from Cassini show the
existence of a small satellite around L5 [1], [2]. Mimas and Enceladus have no coorbital
satellite know yet. In the previous work the regions of triangular equilibrium lagragian
point L4 of the Tethys and Dione have been studied, and also of the Mimas and
Enceladus, in the order to investigate the possibility of their existence and also to
determine the borders of the stable and unstable regions [3]. In this work, a study is
done to the same cases, but around the triangular equilibrium lagragian point L 5. We
48
performed numerical simulations of 50 particles around point L 5 of four satellites cited
above taking into account the pertubation of Mimas, Enceladus, Tethys, Dione Titan
and the oblateness of Saturn. For that, the expoent Hurst H is used to measure the
diffusion of the particles through the potency law [4], [5]. We spread 50 particles
around the point L5 of four satellites. The particles were initially given the same orbital
parameters as the reference satellites, but offset in longitude. The initial longitudes were
uniformly distributed within ±20º around L5 of each satellite, limiting radially between
the maximum and minimum possible distance to a tadpole orbit and subdividing the
region in other smaller. We performed the integration of these systems for 10,000 yr.
The expoent H is calculate with diffusion in major semi-axis, eccentricity and
longitude. The results for all cases around L5 have been similar obtained in the regions
around L4.
References
[1] C. D Murray, N. j. Cooper, M. W. Evans, K. Beurle. “S/2004 S 5: A new coorbital companion for Dione”. Icarus, V. 179, Issue 1, p. 222-234, 2005.
[2] C.C. Porco et. al. “Cassini Imaging Science: Initial Results on Saturn's Rings
and Small Satellites” Science, V. 307, Issue 5713, pp. 1226-1236 , 2005.
[3] T. F. F. Rodrigues. “Mapeamento de difusão em satélites coorbitais de
Saturno”. Dissertation of master degree in portuguese. FEG/UNESP, Brazil, 93p. 2007.
[4] R. R. Cordeiro, L. A. Mendes de Sousa “. Anomalus diffusion in the first-order
jovian resonance” Astronomy&Astrophysics, v. 439, p. 375-385, 2005.
[5] D. C. Mourão, O.C. Winter, T. Yokoyama, R. R. Cordeiro. “On the stability
hypothetical satellites coorbital to Mimas or Enceladus.” Mon. Not. R. Astron. Soc,
372, pp.1614-1620,2006.
PÔSTER #12
DISTRIBUIÇÃO ORBITAL E SOBREVIVÊNCIA DE SATÉLITES DE URANO
USANDO O MODELO DE NICE I
R. Deienno¹, T. Yokoyama ², E. C. Nogueira3,4, N. Callegari Jr.²
¹ Divisão de Mecânica Espacial e Controle - DMC, INPE, Brasil
² Depto. Estatística, Matemática Aplicada e Computação, UNESP - Rio Claro, Brasil
3
Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brasil
4
Durante a migração planetária, os planetas gigantes sofreram importantes
encontros próximos. Considerando que os satélites regulares destes planetas são
primordiais, estes devem ter sofrido as consequências de todos os encontros entre
49
planetas e planetesimais. Sendo assim, estudaremos a dinâmica de satélites regulares de
Urano (atuais e fictícios). Adotaremos o modelo de Nice como padrão de migração.
Dada a grande demanda de tempo computacional exigida para conduzir uma integração
de satélites regulares inseridos diretamente no modelo de Nice, assim como a
caoticidade do problema, primeiramente integramos um modelo onde apenas os
planetas estão presentes e terminam sua migração próximos das posições atuais.
Durante esta migração construímos um banco de dados com toda a evolução dos
planetas e registramos todos os encontros ocorridos. Assim podemos via um
interpolador recuperar as posições dos planetas durante a migração. Como os encontros
de planetas com planetesimais também foram guardados, podemos agora integrar um
sistema de satélites regulares sob a influência da migração e seus encontros,
minimizando alguns problemas de tempo computacional e instabilidades. Nossos
resultados mostram estatisticamente que Oberon parece estar em uma região limite de
estabilidade. Qualquer objeto posicionado além de sua órbita seria facilmente
desestabilizado pelos encontros provenientes da migração planetária. De maneira geral,
mostramos também que os atuais satélites regulares de Urano resistem ao efeito global
dos encontros resultantes da migração, porém, este resultado pode apresentar variações
caso planetesimais de massa elevada (comparável à massa de Plutão) estejam presentes
em número suficiente no disco primordial. Como subproduto dos efeitos das várias
aproximações, obtivemos ainda interessantes capturas de satélites irregulares, e
verificamos que a presença dos regulares neste processo é fator fundamental na
dinâmica.
Agradecimentos:
FAPESP (processos: 2010/11109-5, 2008/52927-2 e 2006/04997-6)
CNPq (processo:306276/2007-0)
PÔSTER #13
CAPTURA Y DISPERSION DE ASTEROIDES POR LA
RESONANCIA 3:1 CON JUPITER
H. Folonier1, F. Roig2, C. Beauge1
1
Observatorio Astronômico Córdoba, UNC, Argentina
2
La resonancia 3:1 con Júpiter en el cinturón de asteroides es el límite entre el
cinturón interno y el central, siendo asociada con una de las más importantes lagunas de
Kirkwood. El fuerte caos que domina la dinámica de la región hace que las órbitas de
los asteroides resonantes aumenten drásticamente sus excentricidades en intervalos de
50
cientos de miles de años, siendo posteriormente removidos por encuentros cercanos con
los planetas terrestres.
No obstante, Roig et al. (2008) muestran que ciertas órbitas de bajas
excentricidades pueden ser temporalmente atrapadas por la resonancia, cruzando la
separatriz con la ayuda de una fuerza disipativa como el efecto Yarkovsky. Este
mecanismo permitiría la transferencia de los asteroides de un lado a otro de la
conmensurabilidad, lo que podría explicar la existencia de asteroides basálticos en el
cinturón central como los provenientes de la familia de Vesta.
En este trabajo analizamos la probabilidad de este fenómeno, integrando
numéricamente las órbitas de varias poblaciones de asteroides ficticios. Estudiamos
varios sistemas físicos de creciente complejidad, desde el problema restringido planar
circular de tres cuerpos (Júpiter en órbita circular), hasta el problema elíptico 3D con
Júpiter y Saturno en orbitas perturbadas. La simulaciones fueron realizadas con un
código de N-Cuerpos y con el integrador simpléctico de Hadjidemetriou (1991)
modificado para incluir el efecto Yarkovsky.
En cada sistema y para cada taza de migración estimamos numéricamente la
probabilidad de captura y comparamos los resultados con los predichos por la Teoría de
Invariantes Adiabáticos (Henrard 1982). En todos los casos mapeamos las regiones del
espacio de fase que se corresponden con captura/scattering e intentamos correlacionar
las estructuras resultantes con topología de la resonancia y la tasa de migración.
Finalmente, comparamos los resultados numéricos con la población de Vestoides a la
derecha de la resonancia 3:1.
PÔSTER #14
CONFIGURAÇÕES PROPÍCIAS DA CAPTURA DE ASTERODIES BINÁRIOS.
CASO NÃO-COPLANAR
H. S. Gaspar, E. Vieira Neto, O. C. Winter
FEG, UNESP, Brasil
Os satélites planetários do Sistema Solar são, basicamente, classificados em
regulares e irregulares. A origem dos satélites regulares pode ser explicada pela teoria
de formação local através da acreção de matéria do disco circumplanetário
remanescente. Por outro lado, a mesma teoria não se aplica aos irregulares, cujas órbitas
excêntricas, bem afastadas do planeta e altamente oblíquas são incompatíveis com o
modelo de formação local. Atualmente, é bem estabelecido que tais objetos formaramse em outros lugares do Sistema Solar e foram posteriormente capturados,
provavelmente, no estágio final de formação dos planetas. Em estudos preliminares,
avaliamos numericamente a viabilidade de captura de asteroides binários sob a
dinâmica de quatro corpos, considerando Sol, Júpiter e um asteroide binário, restritos à
51
um mesmo plano orbital. Neste trabalho, apresentamos os resultados do estudo de
captura de asteroides binários não coplanares. Assim como nos estudos preliminares, do
caso coplanar, confirmamos a existência de configurações propícias de capturas no
instante da ruptura, como a configuração angular e uma região propícia do espaço a×e.
Dentre os novos resultados, destacamos a distribuição de inclinações dos objetos
capturados. A distribuição apresenta um número maior de objetos progrados, mas que,
no entanto, devem ser removidos ao se considerar outros efeitos não levados em conta
em nossas simulações. Por outro lado, dado que a região de estabilidade de objetos
retrógrados é maior, um número maior de objetos capturados sobreviveriam a tais
efeitos. Deste modo, podemos esperar que a distribuição de inclinações seja mais
próxima da real observada. Este estudo se encontra em andamento, e no atual momento,
estamos analisando os resultados de simulações realizadas com novos parâmetros, os
quais serão apresentados neste evento.
PÔSTER #15
SATÉLITES IRREGULARES DE SATURNO E JÚPITER: 12 ANOS DE
OBSERVAÇÕES NO OBSERVATÓRIO HAUTE-PROVENCE - PARIS
A.R. Gomes Jr.1, M. Assafin1, R.V. Martins2,3, J.I.B. Camargo2, Jean-Eudes Arlot3
1
Observatório do Valongo,UFRJ, Brasil
2
3
IMCCE, Observatoire de Paris
Os satélites irregulares são substancialmente menores do que os satélites regulares,
possuindo em geral órbitas mais distantes, excêntricas e podendo ser retrógradas.
Explicar a existência dos satélites irregulares dos planetas gigantes é um importante
tópico de estudo em Dinâmica Orbital. No entanto, as órbitas destes satélites são
conhecidas com pouca precisão dificultando, por exemplo, o estudo físico destes
objetos através da predição de ocultações estelares e de fenômenos mútuos. Por tudo
isso é importante determinar órbitas precisas para estes objetos.
Um programa de longo prazo de observação de satélites de Júpiter e Saturno,
coordenado pelo Dr. Jean-Eudes Arlot do Observatoire de Paris (França), foi realizado
entre 1997 e 2008 no telescópio de 1.52m do Observatoire de Haute-Provence, França
(OHP). Mais de 3 mil imagens foram obtidas para 19 satélites, dos quais 14 são
externos. Para se ter uma idéia, o número de observações correspondentes aos satélites
externos representa mais de 10 vezes a quantidade de posições óticas publicadas para
estes satélites para o período.
Nosso trabalho consistiu na organização e redução astrométrica das imagens CCD
obtidas para esses 19 satélites. Para o tratamento dos dados foi utilizado o pacote de
redução astrométrica automática PRAIA. Todos as imagens foram previamente
52
calibradas de bias e flat-fields com o pacote IRAF. Foi utilizado o catálogo UCAC2
como referência, com 15 estrelas por imagem em média. Usamos o modelo de primeiro
grau para relacionar as coordenadas medidas (x,y) e de catálogo (RA,DEC) no plano
tangente. O desvio-padrão das reduções ficou da ordem do erro do catálogo, em torno
de 50 mas. Foram geradas efemérides (posições RA, DEC teóricas) para todos os 19
satélites automaticamente identificados nos 3158 campos CCD pelo PRAIA, com o
auxílio do pacote NAIF fornecido pelo JPL. Foram utilizadas as teorias orbitais mais
recentes (até Novembro de 2009) de cada satélite. Com isso, calculou-se os offsets de
posição (RA,DEC) das observações contra as efemérides para todas essas imagens.
Além dos 4 satélites Galileanos e de Titã, obtivemos posições para os seguintes
satélites externos de Saturno e de Júpiter: Ananke, Carme, Elara, Himalia, Hyperion,
Iapetus, Leda, Lysithea, Pasiphae, Phoebe, Sinope, Albiorix, Callirrhoe e Siarnaq. Esses
últimos três fracos satélites com magnitudes no visível de 20,5, 20,7 e 20,1,
respectivamente, são particularmente de difícil observação, com raras posições
publicadas. O número de observações por satélite variou tipicamente de dezenas
(satélites raros) a centenas (Phoebe foi o mais observado com 654 imagens). Para
eliminar observações ruins com offsets de efemérides excessivamente discrepantes,
seguimos critérios baseados no sigma dos offsets, noite a noite. O desvio-padrão
resultante dos offsets em relação às efemérides variou de 60 mas a 350 mas conforme o
satélite estudado.
Ao final, apresentamos uma análise dos offsets de alguns satélites, como Phoebe,
em função da longitude (ângulo de posição) na órbita, para se ter uma melhor
compreensão da significância de nossas posições para a melhoria das efemérides
atualmente estabelecidas para esses satélites.
PÔSTER #16
MEGNO MAP FOR IRREGULAR SATELLITES OF SATURN
A. M. Leiva1,2, M. M. Moyano1
1
2
Observatorio Astronómico de Córdoba, UNC, Argentina
Instituto de Astronomía Teórica y Experimental, IATE, Argentina
By implementing the elliptic restricted three-body model we obtain high resolution
dynamical maps in the phase space region corresponding to that where Saturn´s
irregular satellites are currently found. The nature of the trajectories is characterized by
the MEGNO chaos indicator (Cincotta P. and Simó C., 2000), which allows to identify
regions of chaotic and quasi-periodiic trajectories much faster than with other indicators
(e.g. Lyapunov exponents). The results obtained allow to identify with great detal the
boundaries of the regions of regular motion, chaotic motion, and substructures
associated to mean motion resonances.
53
PÔSTER #17
DIFUSÃO DE GRUPOS DINÂMICOS NA REGIÃO DAS FAMÍLIAS DE
PALLAS E HANSA
V. Carruba1, J. F. Machuca1, H. P. Gasparino1
1
FEG, UNESP, Brasil
Famílias dinâmicas de asteroides são grupos de objetos identificados nos espaços
dos elementos próprios (a, e, sin(i)) (semi-eixo maior, eccentricidade, e seno da
inclinação) ou das frequências próprias (n,g,g+s) (frequência de movimento médio n, de
precessão do argumento do pericentro g, e da longitude do nodo s). Clumps são grupos
menores com um número de objetos grande bastante para ser estatisticamente
significativos, mas não grande bastante para ser considerados como famílias. O fato de
vários asteroides estarem próximos nos espaços dos elementos próprios ou das
frequências próprias não necessariamente garante que o grupo seja o resultado da
quebra por colisão de um corpo maior. Efeitos dinâmicos de migração como
ressonâncias planetárias de movimento médio ou seculares ou os efeitos Yarkovsky e
YORP podem ter causado a temporária aproximação desses corpos, especialmente em
regiões caracterizadas pela presença de ressonâncias.
Neste trabalho estudaremos a evolução dinâmica devida a perturbações planetárias
e efeitos não gravitacionais de membros de famílias e clumps recentemente
identificados na região das famílias de Pallas e Hansa (Carruba 2010b). O estudo do
número de objetos que são membros de um grupo em funçao do tempo no passado e no
futuro deveria permitir estimar a significância estatística dos grupos identificados em
Carruba (2010b), assim como foi feito para as famílias e clumps na região de Phocea
(Carruba 2010a).
PÔSTER #18
URANO E SEUS SATELITES PRINCIPAIS: ASTROMETRIA A PARTIR DE
DUAS DECADAS DE OBSERVACOES NO OPD/LNA.
F. P. Magalhães1, J. I. B. Camargo1, R. Vieira-Martins1,
A. H. Andrei1, M. Assafin2, D. N. da Silva Neto3, F. Braga-Ribas1, A. D. Oliveira2.
1
Observatorio Nacional/MCT, Brasil
Observatorio do Valongo/UFRJ, Brasil
2
54
3Universidade Estadual da Zona Oeste/RJ, Brasil
Muito do que conhecemos atualmente sobre o Sistema Solar está baseado em
observações a partir do solo, envolvendo desde técnicas de fotometria e astrometria
tradicionais até radar e interferometria de linha de base intercontinental (VLBI). Em
particular, para os planetas exteriores, sobretudo a partir de Urano, a determinação de
órbitas é fortemente dependente de imageamento direto em comprimentos de onda
ópticos. No âmbito de uma cooperação entre pesquisadores do ON/MCT e OV/UFRJ,
observações de corpos do Sistema Solar vêm sendo realizadas há cerca de 3 décadas no
OPD/LNA. A partir de um subconjunto dessas observações, compreendidas entre 1992
e 2010 e que representam uma parcela significativa das respectivas aquisições de
imagem via CCD, recuperamos todas aquelas contendo Urano e seus satélites
principais.
Neste trabalho, apresentaremos um breve histórico deste rico material bem como
os procedimentos utilizados para a determinação precisa, entre 0.015" e 0.030", das
posições de Urano e de seus satélites ao longo desse período. Com o auxílio do sistema
de informação SPICE, estes resultados são confrontados com posições de Urano e de
seus satélites principais oriundas de diferentes efemérides.
PÔSTER #19
STUDY OF THE NO EXISTENCE OF COORBITAL
SATELLITES IN JÚPITER
B. Y. P. L. Masago, A. P. M. Chiaradia, D. C. Mourão, O. C. Winter
Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia, UNESP, Brazil
The main goal of this work is to investigate the no existence of coorbital satellites
with the Galilean satellites. In the Jupiter system, the satellites Io-Europa-Ganymede
are in the 1:2:4 Laplacian resonances, but without any coorbital satellite detected.
Mourão (2005) mapped coorbital regions for these satellites and detected a large
unstable region for Europe, a smaller stable region for Io and a wider stable region for
Ganymede. We used the integration package of N-body problems in celestial
mechanics, Mercury (Chambers, 1999). The Mercury package has been adapted to
simulations for the satellite systems of Jupiter. Jupiter was considered the main body.
The input data of the Galilean satellites (position and velocity) were given in Cartesian
coordinates according to Avdyushev (2004). Simulations were performed over a period
of 10,000 years, where particles were placed around each Galilean satellite. Coorbital
particles were simulated around each satellite considering the restricted three-body
problem. Then, we also simulated the orbits of coorbital particles around each satellite,
55
considering the mutual gravitational interactions among the Galilean satellites. The
results were obtained in terms of tadpole and horseshoe orbits in the Jupiterian system.
The coorbital particles to the satellites Io–Europa- Ganymede (the three bodies are in
Laplacian resonance) are eliminated, while the perturbations of the Galilean satellites
did not affect the coorbital particles around the Callisto. About 90% of the particles
remained coorbital to Callisto.
References:
AVDYUSHEV, A. V. A New System of Initial Parameters for Numerical
Simulation of the Motion of Jupiter’s Galilean Satellites. Solar System Research, Vol.
38, No. 3, 2004, pp. 238–240.
CHAMBERS, J. E. A Hybrid Symplectic Integrator that Permits Close Encounters
between Massive Bodies. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol 304,
pp793-799, 1999.
MOURÃO, D. C. Um estudo sobre a estabilidade de satélites coorbitais. 2005.
146p. PhD. Thesis in Portuguese – National Institute of Space Research, São José dos
Campos, Brazil, 2005.
PÔSTER #20
ÓRBITAS AO REDOR DOS PONTOS TRIANGULARES NO
SISTEMA DE PLUTÃO
S. C. Modenutte1, S.M.Giuliatti Winter1, P. M. Pires dos Santos1
1
UNESP, Brasil
Em 2005 dois satélites, denominados Nix e Hidra, foram descobertos no sistema
binário Plutão-Caronte (razão de massa μ=0,1165). Esses dois satélites, em órbita ao
redor do baricentro do sistema, tem razão de massa da ordem de 10 -5 da massa de
Plutão. O Problema Circular Restrito de 3-corpos não é um sistema integrável, porém
existe um número de soluções particulares, obtidas através da análise de pontos nos
quais a partícula tem velocidade e aceleração nulas em um sistema rotacional. Estes
pontos são denominados pontos de equílibrio: três são denominados pontos colineares
e dois são os chamados pontos triangulares. A estabilidade linear dos pontos
triangulares (ou equilaterais) foi estudada por vários autores, verificando-se que para
μ > 0,0385 (Murray & Dermott, 1999) esses dois pontos são pontos de equilíbrio
instáveis.
Nesse trabalho analisamos as órbitas de partículas ao redor desses pontos para
os sistemas: 1) Plutão-Caronte-partícula, 2) binário-Nix-partícula e 3) binário-Hidrapartícula. Partículas ao redor dos pontos triangulares do sistema 1 escapam ou colidem
com um dos dois corpos massivos, após um deslocamento da ordem de 10 - 4. Partículas
56
ao redor dos sistemas 2 e 3 permanecem coorbital ao satélite. Apresentaremos um
estudo preliminar de corpos de diferentes tamanhos ao redor desses pontos nesses tres
sistemas analisados. Existe a possibilidade de outros corpos estarem presentes nesse
sistema de Plutão, que será analisado em detalhes durante a passagem da sonda New
Horizons em 2015.
S.C.M. agradece CNPq-PIBIC e SMGW agradece FAPESP e CNPQ pelo apoio
financeiro.
PÔSTER #21
ESTUDO DA ORIGEM DE SATÉLITES COORBITAIS PELA DISRUPÇÃO
D. C. Mourão, O. C. Winter
FEG, UNESP, Brasil
São conhecidos alguns satélites coorbitais, assim denonimados quando libram em
redor de pontos lagrangianos. Saturno é o único planeta a apresentar satélites coorbitais.
Dione possui Helene librando em redor de L4 e Polideuces ao redor de L5. Tétis possui
Calipso e Telesto ao redor de L4 e L5, respectivamente. Ainda em Saturno, existe o par
coorbital Jano-Epimeteu, com massas similares em órbita ferradura. Outras
ressonâncias podem ser observadas neste sistema: Dione está em ressonância com
Encelado, e Tétis na ressonância com Mimas .
Neste trabalho iremos analisar a hipótese para a formação de sistema coorbital
através da quebra de um satélite original devido a colisões. Simulamos o seguinte
cenário: Um satélite original sofre um pequena colisão que remove alguns fragmentos.
Então, um pequeno satélite coorbital é gerado pela evolução dinâmica da nuvem de
fragmentos, onde são consideradas interações gravitacionais com outros satélites. Neste
trabalho, simulamos a evolução de conjuntos de fragmentos, com diferentes valores de
massa, direção e velocidade, a partir da superfície de um satélite, como o gerados por
colisão. Aplicamos este estudo aos satélites que possuem coorbitais em Saturno. Os
resultados são dados em termos dos valores de velocidade e direção, que os fragmentos
devem apresentar inicialmente para possibilitarem a formação de um sistema coorbital.
Constatamos que partículas projetadas entre 10 e 15 vezes a a velocidade de ejeção da
superfície de Dione e Tétis, a uma direção contrária ao movimento dos satélites são
mais favoráreis a entrar em regime coorbital, sendo que apresentaremos alguns
exemplos, em que as perturbações entre os satélites de Saturno levaram a partícula a
librar em torno dos pontos Lagrangianos.
57
PÔSTER #22
FENÔMENOS MÚTUOS ENTRE OS SATÉLITES GALILEANOS DE JÚPITER
A. D. de Oliveira1, R. V. Martins2, F. B. Ribas2,3, M. Assafin1, J. I. B. Camargo2,
D. N. Da Silva Neto4, A. H. Andrei2, O. C. Winter5, H. S. Gaspar5,
A. Izidoro5, P. M. S. dos Santos5, R. A. N. de Araújo5, R. C. Domingos5,
J. C. Sampaio5, L. A. G. Boldrin5, R. Sfair5
1 Observatório
do Valongo, UFRJ, Brasil
Nacional, Brasil
3 Observatoire de Paris-Meudon, França
4 Universidade Estadual da Zona Oeste/RJ, Brasil
5 UNESP - Guaratinguetá, Brasil
2 Observatório
Para uma melhor compreensão da dinâmica do sistema solar é necessário um
estudo das órbitas dos satélites dos planetas exteriores. Este estudo é feito através de
modelos que requerem dados bem precisos sobre a posição e velocidade orbital destes
satélites, com os quais é possível verificar efeitos de perturbações orbitais bem fracas
como as devidas às marés.
Uma forma de obter estes dados é através da análise da curva de luz, que
representa a variação do fluxo de luz em função do tempo, obtida em observações
fotométricas durante os equinócios destes planetas quando ocorrem, para um
observador na Terra, eclipses e ocultações entre os satélites. Estes Eventos, que tem
duração de poucos minutos, são chamados de fenômenos mútuos e, devido a sua
importância, campanhas internacionais de observações são organizadas nestes períodos.
Para Júpiter os fenômenos mútuos entre os satélites galileanos podem ser
observados a cada seis anos e em 2009, no Brasil, houve uma campanha para
observações destes eventos no OPD/LNA a partir de uma cooperação entre
pesquisadores do ON/MCT, OV/UFRJ, UNESP- Guaratinguetá e UEZO/RJ.
Esta campanha obteve um total de 32 eventos observados onde 27 deles envolvem
Io, 23 Europa, 8 Ganymede e 6 Calisto, distribuídos em 16 eclipses e 16 ocultações.
Com relação à qualidade das curvas obtidas para cada evento, usamos três critérios para
classificá-las: a) a dispersão da razão de fluxo Alvo/Calibrador (em magnitudes) dos
pontos em relação a queda máxima do fluxo observada no evento; b) a presença de um
satélite como calibrador; c) condições do céu. Com base nestes critérios temos 18
curvas boas, 8 razoáveis e 6 que requerem um tratamento especial para redução devido
a sua baixa qualidade.
Neste trabalho são apresentados os resultados destas observações, assim como o
método de redução e análise dos dados. Também é apresentado um modelo numérico
para redução da curva de luz que leva em consideração parâmetros como ângulo de fase
e penumbra, e que permite uma análise mais detalhada e precisa dos dados com uma
58
estimativa de menos de 1 segundo de precisão para os instantes centrais e de menos de
1 milissegundo de arco para os parâmetros de impacto.
PÔSTER #23
ANÁLISE DA REGIÃO EXTERNA DO SISTEMA BINÁRIO PLUTÃOCARONTE
P. M. Pires dos Santos, S. M. Giuliatti Winter, R. Sfair
UNESP, Brasil
O sistema de Plutão é formado pelo planeta-anão e pelos satélites: Caronte,
Nix e Hidra, os dois últimos satélites são corpos que foram descobertos em 2005 cujos
diâmetros são 88 km e 72 km, respectivamente. A massa total do sistema é de 1,456 x
1022 kg e a razão de massa Caronte/Plutão é de aproximadamente 0,1166 (Tholen et al.,
2008).
Neste trabalho foram gerados diagramas de semi-eixo maior em função da
excentricidade para um conjunto de partículas sob os efeitos gravitacionais de Plutão,
Caronte, Nix e Hidra, localizadas inicialmente na região externa do sistema (além da
órbita de Caronte). Os efeitos gravitacionais dos satélites Nix e Hidra, como esperado,
diminuíram a estabilidade da região externa, sendo que aglomerados de partículas
permaneceram no sistema por um período superior a 10 5 períodos do binário, em
regiões coorbitais a Nix e Hidra, entre as órbitas destes dois satélites, e além da órbita
de Hidra.
A análise dos efeitos gravitacionais de satélites hipotéticos, com raio entre
1km e 25km, nas órbitas de Nix e Hidra possibilitou estabelecer um limite superior em
tamanho desses corpos que estavam localizados na região externa do sistema. Diagrama
de semi-eixo maior em função do raio dos satélite hipotéticos mostraram que satélites
com raio menor que 25km podem existir nas regiões coorbital a Nix ou Hidra, sem
provocar uma variação nas excentricidades de Nix e Hidra superior a 10 -3.
A existência de um sistema de aneis em Plutão ainda não foi confirmada,
entretanto se existir um anel este deve ser composto por partículas de poeira. Nossos
resultados mostraram a importância dos efeitos da pressão de radiação solar nestes
pequenos corpos. A pressão de radiação provocou uma grande variação nas
excentricidades das partículas, causando colisões com os corpos massivos do sistema
ou ejeções em 220 anos em média, para colisões entre partículas maiores (30 mícron
metros de raio) e o planeta, em um sistema constituído por Plutão e Caronte. No
sistema formado por Plutão, Caronte, Nix e Hidra, aproximadamente 80% do total de
partículas foram ejetadas do sistema em 153 anos em média, para partículas de 30
mícron metros de raio. Os efeitos da pressão de radiação são maiores em partículas de
tamanhos menores.
59
Os autores agradecem a Fapesp.
PÔSTER #24
ANALISE DA EVOLUÇÃO DINÂMICA E DISTRIBUIÇÃO TAXONÔMICA
DOS ASTERÓIDES CRUZADORES DA ORBITA DE MARTE
A. O. Ribeiro1, M. Cañada-Assandri2, F. Roig1, R. Gil-Hutton3
1
Universidad Nacional de San Juan, Argentina
3
Complejo Astronómico El Leoncito - CONICET, Argentina
2
Neste trabalho apresentaremos o estudo da evolução dinâmica de asteróides
cruzadores da órbita de Marte da região interna do Cinturão Principal de Asteróides e a
distribuição taxonômica desta população. A escolha dos asteróides da região interna se
deve pelo fato de que é onde se encontra a maioria dos cruzadores da órbita de Marte. O
objetivo deste estudo e avaliar o quanto a distribuição taxonômica de asteróides poderia
ser alterada com a contaminação de asteróides oriundos da população de cruzadores de
Marte. Para isto identificamos a eficiência de transporte dinâmico de nossa amostra
para as regiões de NEO'S e para as regiões intermediaria e externa do Cinturão
Principal de Asteróides utilizando uma abordagem numérica onde realizamos extensas
simulações cujo objetivo era reproduzir, com a maior precisão possível, a evolução
dinâmica dos asteróides cruzadores de Marte em escalas de tempo da ordem de 10 8
anos. Especificamente, nós integrados numericamente a evolução órbital de 3263
partículas de teste com condições inicial reais e um conjunto de 3000 condições iniciais
geradas aleatoriamente utilizado o integrador simplético SWIFT SKELL (Duncan et al.,
1998 - A Multiple Time Step Symplectic Algorithm for Integrating Close Encounters.
AJ 116, 2067–2077). O nosso modelo inclui perturbação gravitacional de todos os
planetas (exceto Mercúrio) e a componente diurna do efeito Yarkovsky. Por outro lado
compararemos a distribuição taxonômica da amostra de asteróides cruzadores de Marte
com as distribuições conhecidas dos NEO'S e das regiões intermediária e externa do
Cinturão Principal. A precisão e implicações dos resultados serão discutidas.
PÔSTER #25
SHORT TERM DYNAMICS OF INNER SMALL SATURNIAN SATELLITES
60
F. B. Ribeiro1, N. Callegari Jr.2
2
1
IGCE, UNESP, Brasil
DEMAC, UNESP, Brasil
Several works* show the existence of mean-motion resonances or quasi
resonances involving small satellites of Saturn and/or the larger ones, e.g.: 16:15 PanPrometheus, 15:14 Mimas-Methone, 11:10 Mimas-Anthe, 19:16 Pallene-Enceladus,
54:53 Atlas-Prometheus, 70:67 Atlas-Pandora, 3:2 Mimas-Pandora. In general, these
commensurability involve unusual large integers when compared to low-order
resonances. We show here the first steps of a general study of the dynamics of these
resonances, and the significance of them for the stability of the small satellites involved
in the resonances. We investigate the resonances numerically by analyzing ensembles
of orbits taken around their current positions.
Support: Fapesp: 2010/00480-4, 06/58000-2.
*Spitale et al. 2006, AJ 132; Jacobson et al. 2008, AJ 135; Cooper et al. 2008,
Icarus 195; Hedman et al. 2009, Icarus 199; Hedman et al. 2010, Icarus 207.
PÔSTER #26
SATÉLITES IRREGULARES DE JÚPITER: ANÁLISE DA CAPTURA DE
ASTERÓIDES BINÁRIOS
1
1
2
S. H. S. Santana , E. Vieira Neto , A. D. C. de Jesus
1
2
UNESP, Brasil
UEFS, Brasil
Os satélites irregulares são objetos de grande interesse da ciência devido às suas
características peculiares. A análise do espectro desses corpos e os valores dos
elementos orbitais observados, revela significativa diferença entre esses objetos e os
satélites regulares, o que sugerem que a formação desses corpos não tenha ocorrido em
conjunto com o planeta hospedeiro mas sim por meio de um processo de captura
gravitacional de um objeto inicialmente em órbita heliocêntrica. Neste trabalho
mostramos um estudo realizado sobre a formação dos satélites irregulares de Júpiter por
meio da ruptura de asteróides binários. Usando condições iniciais do Modelo de Nice
para evolução do Sistema Solar e considerando a interação de um sistema de quatro
corpos (Sol, Júpiter e asteróide binário), analisamos os casos de capturas de asteróides
61
binários e suas rupturas, provocando trocas de energia de tal forma que um dos
membros do binário é capturado permanentemente. Os resultados mostram casos nos
quais as configurações finais dos objetos são coerentes com os objetos reais
observados.
PÔSTER #27
MECANISMOS DE PRODUÇÃO E REMOÇÃO DE POEIRA NO SISTEMA
SECUNDÁRIO DE ANÉIS DE URANO
R. Sfair1, S. M. Giuliatti Winter1
1
UNESP, FEG, Brasil
Concomitante à descoberta de um sistema secundário de anéis ao redor de Urano
(Showalter & Lissauer, 2005) surgiu a questão sobre fonte de material para os anéis µ e
. Ambos são bastante tenues e formados majoritariamente por partículas
micrométricas (de Pater et al., 2006) , que podem ser bastante perturbadas pela Força de
Radiação Solar (FRS). Sfair & Giuliatti Winter (2009) mostraram que a combinação da
FRS com o achatamento do planeta e a perturbação dos satélites próximos aos anéis
resulta na remoção das partículas de poeira através de colisões com estes satélites em
uma escala de milhares de anos.
Devido à baixa velocidade relativa, a maioria destas colisões não é energética o
suficiente para produzir novas partículas. Neste trabalho investigamos o impacto de
projéteis interplanetários como método alternativo para repor material para os anéis,
seguindo o algoritimo apresentado por Krivov et al. (2002) e considerando uma
estimativa para o fluxo de impactantes na região da órbita de Urano.
Para o anel µ a fonte mais provável de material é Mab, cuja órbita coincide com o
pico radial do anel. Neste caso o satélite produz partículas a uma taxa de 3g/s. Já para o
anel o pico radial não coincide com nenhum satélite conhecido, então investiga-se a
possibilidade de um conjunto de corpos macrométricos ou pequenos satélites não
detectados (r < 5 km) atuarem como fonte de partículas. Entretanto, simulações
numéricas mostram que existem restrições quanto à regiões estáveis onde os satélites
podem permanacer, assim como o tempo de vida destes corpos hipotéticos. Também é
analisada a possibilidade de existirem outros corpos nas proximidades de Mab que
poderiam contribuir para a taxa de produção de poeira sem perturbar a órbita do
satélite.
62
PÔSTER #28
UM ESTUDO SOBRE A CAPTURA DE TRITÃO POR NETUNO
A. F. Silva, O. C. Winter, H. S. Gaspar, E. Vieira Neto
Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, UNESP, Guaratinguetá, Brasil
Várias pesquisas vem sendo feitas para compreender a origem dos satélites
irregulares dos planetas gigantes. Acredita-se que estes não se formaram junto ao
respectivo planeta, como ocorreu com os satélites regulares. Os satélites irregulares tem
características diferenciadas, estão bem distantes do planeta, possuem alta
excentricidade e muitos tem órbitas retrógradas. Atualmente há alguns modelos de
mecanismos de captura que tentam explicar a origem dos satélites irregulares.
Em 2006 Agnor e Hamilton apresentaram um mecanismo particular de captura
para Tritão, a partir de asteroides binários, sendo que neste mecanismo não foi incluso o
efeito gravitacional do Sol. O estudo foi feito através de simulações numéricas do
problema de três corpos, onde Netuno era o corpo principal e os outros dois corpos os
membros M e m do binário, sendo que M possui massa igual a de Tritão e m possui um
décimo desta massa. Eles consideraram apenas o caso plano (inclinação igual a zero) e
obtiveram resultados mostrando que Tritão seria um membro de um sistema binário que
foi capturado a partir de um encontro próximo com Netuno.
No entanto, o trabalho de Gaspar (2009) mostra que o Sol tem grande importância
no processo de captura de binários, pois quando a excentricidade do corpo capturado é
alta, o Sol expele o membro capturado para fora da esfera de influência do planeta.
O presente trabalho foi feito baseado na abordagem de Gaspar (2009) aplicada às
condições iniciais hiperbólicas de Agnor & Hamilton (2006). O objetivo aqui é mostrar
a influência do Sol no processo de captura de Tritão por Netuno. Fizemos a integração
reversa no tempo, sob a dinâmica do problema de três corpos, Sol, Netuno e a partícula.
A partir de uma grade de 302.500 pares (a,e) igualmente espaçados, obtivemos
10.304 pares que estão dentro do intervalo da curva obtida, cujos limites em termos de
distância radial, r, foram ampliados em relação aos utilizados por Agnor & Hamilton
(2006), de r = 0,2 rmaré até r = 1,1 rmaré , onde rmaré é o raio de maré. Obtivemos então
10.304 condições inciais. As condições iniciais do sistema binário foram distribuídas
em torno do baricentro do sistema em 10 posições diferentes para cada condição inicial,
variando de 0 a 180 graus, aleatoriamente.
Consideramos capturados os asteroides que ficaram dentro do raio de Hill do
planeta ao final da simulação. Além disto, verificamos também o valor da constante de
Jacobi em cada uma das simulações. Os resultados obtidos mostraram que não
ocorreram capturas em nenhuma das 103.040 simulações realizadas. Todos os membros
dos binários escaparam em um curto período de tempo, em média de 01 ano. Com isso
concluímos que as condições iniciais hiperbólicas não são propícias para capturas
quando os efeitos gravitacionais do Sol são levados em consideração.
63
O próximo passo deste trabalho é encontrar novas condições iniciais que resultem
de fato em capturas permanentes.
PÔSTER #29
UMA COMPARAÇÃO ENTRE POSSÍVEIS CENÁRIOS PARA A FORMAÇÃO
DINÂMICA DOS OBJETOS CR105, VN112 E SEDNA
J. S. Soares1, R. S, Gomes1
1
Neste trabalho investigamos a formação orbital primordial de objetos componentes
da borda interna da nuvem de Oort, com principal ênfase no CR 105, VN112 e Sedna.
Podemos encontrar na literatura vários cenários possíveis que descrevem a formação
das órbitas destes objetos, porém 02 cenários específicos se mostram mais plausíveis: O
cenário da companheira solar de massa planetária (Gomes et. al., 2006) e o cenário da
estrela passante (Brasser et. al., 2006).
Construímos os resultados a partir dos cenários descritos acima e fazemos uma
comparação estatística entre os dois através da utilização de um simulador
observacional de corpos transnetunianos com o objetivo de se avaliar qual descreve
melhor a formação dinâmica dos objetos pertencentes a nuvem de Oort interna.
Estudamos também a possibilidade de que parte da nuvem de Oort interna seja
composta por objetos extra-solares que foram capturados pelo Sol em encontros
estelares quando o mesmo ainda era componente de um aglomerado estelar imerso, e
comparamos este resultado com os modelos descritos anteriormente.
PÔSTER #30
UM ESTUDO DO ANEL DE JANO E EPIMETEU: DINÂMICA E IMAGENS
O. C. Winter1, A. P. S. Souza1, R. Sfair1, D. W. Foryta2,
S. M. Giuliatti Winter1, D. C. Mourão1
1
Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, UNESP - Guaratinguetá
2
UFPr - Universidade Federal do Paraná
64
É fato que a produção de partículas para anéis planetários através de colisões são
aceitas e difundidas dentre o meio científico e a literatura em geral. A ideia básica por
trás dessas produções é a existência de impactos de partículas com grande energia
cinética em alvos diversos. Tais alvos, por consequência dos impactos, ejetam matéria
própria, que dependendo das circunstâncias pode se agregar ao anel na região.
Em setembro de 2006, um anel tênue de Saturno foi descoberto com imagens
obtidas pela sonda Cassini. Esse anel se localiza entre os anéis F e G, com largura radial
de aproximadamente 150000km, coorbital aos satélites Jano e Epimeteu. Simulações
computacionais mostram que devido ao fato do anel estar na mesma órbita dos satélites
fazem com que o anel seja extinto em apenas uma ou duas dezenas de anos. Além
disso, o anel, por ser tênue, impossibilita sua observação em condições que não sejam
bem propícias (como no caso das primeiras imagens da Cassini em 2006). O pequeno
número de imagens obtidas até hoje, dificulta o seu estudo, porém é pouco provável que
as observações tenham sido feitas no justo momento de sua curta vida, como indicam as
simulações numéricas do sistema. Por tanto, deve haver algum mecanismo capaz de
suprir o déficit de partículas devido à gradual reacretação do material do anel pelos
satélites.
A proposta deste trabalho é de verificar se colisões de partículas com hiper
velocidades são capazes de reabastecer o anel de forma que o mesmo se encontre em
um estado estacionário. Para aferir a hipótese levantada sobre a estabilidade do anel,foi
desenvolvido um modelo que obtém uma mesma grandeza que a fotometria de imagens
é capaz de obter. Essa grandeza é conhecida como I/F, que representa a razão de
intensidade captada pelo fluxo solar na região.
Com um levantamento bibliográfico e algumas adaptações, foi possível estimar a
massa total de fragmentos maiores também produzidos pelas colisões, entretanto não
constituindo a poeira encontrada no anel. Porém esses fragmentos maiores também têm
a capacidade de produção de partículas para o anel, até mais eficiente que as próprias
colisões diretas. Sendo assim, a massa desse cinturão (fragmentos maiores do que os do
anel), foi considerada como a do anel. Estimando o tamanho do anel e das partículas é
possível obter uma densidade de partículas para o anel.
O seguinte passo, é saber qual o processo que ocorre com a radiação na presença
das partículas do anel. A incapacidade de observação do anel em qualquer ângulo de
fase, indica que o fenômeno decorrente da passagem da radiação pelo anel é
condicionado à dependência do ângulo. Durante a pesquisa foi considerado o
espalhamento Mie como o mais adequado. Sendo assim, através da modelagem
geométrica do problema, associado como o espalhamento Mie, pretende-se obter o
valor de I/F e compará-lo com o valor obtido pela fotometria das imagens do anel.
PÔSTER #31
CAPTURA Y ESCAPE DE LA RESONANCIA EXTERNA 1:2 CON MARTE
T. Gallardo1, J. Venturini1
65
1
Dpto. de Astronomía, Instituto de Física, UdelaR, Uruguay
La resonancia externa 1:2 con Marte presenta una dinámica compleja debido a la
naturaleza asimétrica y a la presencia de modos forzados variables debido a Marte y
Júpiter principalmente.
Esto hace que los ángulos críticos asociados a la resonancia presenten
comportamientos
poco usuales. A pesar de esto es posible distinguir entre asteroides resonantes y no
resonantes en función del comportamiento del semieje orbital en función del tiempo.
Asimismo es notorio el fenómeno de sticking de la resonancia que hace que los
asteroides permanezcan estables en sus semiejes orbitales oscilando por encima o por
debajo del valor de la resonancia durante cientos de millones de años.
PÔSTER #32
OCULTAÇÕES ESTELARES E A DISTÂNCIA HELIOCÊNTRICA DE
PLUTÃO
J. I. B. Camargo1, R. Vieira Martins1, M. Assafin2, A. H. Andrei1, D. N. da Silva
Neto3, F. Braga-Ribas1, G. B. Rossi1, F. P. Magalhães1
1
Observatório Nacional/MCT, Brasil
Observatório do Valongo/UFRJ, Brasil
3
Universidade Estadual da Zona Oeste/RJ, Brasil
2
Ocultações estelares por objetos transnetunianos (TNOs) são eventos que
oferecem contribuição significativa ao estudo destes corpos. Isto se deve ao fato de que,
através desses eventos, dimensões com precisões da ordem de poucos quilômetros, bem
como a eventual detecção de atmosferas tão tênues quanto poucos nanobar, tornam-se
possíveis para os TNOs. Ainda, por sua natureza, um tal evento implica em forte
vínculo para a posição relativa entre ocultador e ocultado sobre a esfera celeste. Uma
consequência disto é poder-se determinar precisamente a evolução, ao longo do tempo,
das diferenças entre posições observadas e de efemérides para um dado TNO. Com o
auxilio do sistema de informação SPICE e de resultados astrométricos oriundos de
ocultações estelares por Plutão entre 2005 e 2010, mostramos que a distancia
heliocêntrica de Plutão pode estar subestimada em cerca de 28000 km.
66
PÔSTER #33
EFEITO DO COEFICIENTE J2 NA CAPTURA DE ASTEROIDES BINÁRIOS
E. Vieira Neto1, S.H.S. Santana1, A.D.C. de Jesus3, O.C. Winter1, R.S. Gomes2, E.C.
Nogueira2, H.S. Gaspar1
1
GDOP, UNESP, Brasil
3
Depto. de Física, UEFS, Brasil
2
Os planetas gigantes possuem duas classes de satélites. Satélites mais internos
com órbitas quase circulares e quase equatoriais, conhecidos por satélites regulares, e os
satélites irregulares, que são aqueles mais distantes do planeta, com órbitas mais
elípticas e fora do plano equatorial, alguns inclusive são retrógrados. Os satélites
irregulares foram formados dinamicamente por captura gravitacional. Existem diversos
mecanismos que poderia ter provocado essa captura. Um mecanismo mais recente
utiliza a separação de um par de asteroides que em princípio orbitavam o mesmo centro
de massa e estavam em órbita heliocêntrica. A separação do binário é provocada pela
aproximação ao planeta, acarretando em uma troca de energia no sistema de forma que
um asteroide ganha energia e escapa da gravidade do planeta, enquanto que o outro
perde energia e fica preso em torno do planeta, se tornando um satélite irregular. Muitos
dos asteroides múltiplos que estão sendo encontrados possuem uma forma bem
achatada, apresentando um valor relativamente alto do coeficiente J2 do harmônico
gravitacional do asteroide principal. Utilizando condições iniciais de asteroides que
tiveram encontro com o planeta Júpiter em um cenário do modelo de Nice, integramos
numericamente asteroides binários que incluíam em sua dinâmica o efeito do
achatamento do asteroide principal e verificamos que a captura dos asteroides ficam
melhor posicionados em relação aos satélites irregulares de Júpiter.
67
ENGENHARIA ESPACIAL
69
PÔSTER #34
ESTUDO DA DINÂMICA E DO SISTEMA DE CONTROLE DE UMA VIGA
RÍGIDO FLEXIVEL
Araújo, C. V.1, Souza, L. C. G.2 , Fenili, A.3
1
UFABC, Brasil
DMC, INPE, Brasil
3
CECS, UFABC, Brasil
2
Embora o uso de pequenos satélites artificiais tenha se mostrado um meio
rápido, simples e de baixo custo de alcançar o espaço, a conquista do mesmo não será
possível sem o emprego de estruturas espaciais flexíveis. Fatores como a limitação de
peso por parte dos foguetes lançadores e o aumento das dimensões dos painéis solares,
fazem com que a flexibilidade dos componentes estruturais tenha um papel
preponderante no projeto do Sistema de Controle de Atitude (SCA). Este trabalho tem
como objetivo o estudo da dinâmica e do sistema de controle de uma viga rígidoflexível. Utiliza-se, como modelo experimental o equipamento FlexGage fabricado pela
empresa Quanser, o qual representa um satélite artificial com uma estrutura rígida
central ligada a um apêndice flexível. Utilizou-se a formulação Lagrangiana para
desenvolver dois modelos matemáticos para o sistema. O primeiro possui uma
configuração do tipo massa-mola (MM) e o segundo é discretizado através do método
dos modos assumidos (MMA). A partir destes dois modelos, aplicou-se a técnica de
controle, conhecida como Regulador Linear Quadrático (LQR). O bom desempenho do
sistema de controle é função do ajuste das matrizes pesos dados por Q e R,
responsáveis por ponderar a ação do controlador e o comportamento dos estados,
respectivamente. No projeto do controlador LQR no modelo MM, observou-se através
das simulações a dualidade entre as matrizes Q e R (aumentar Q corresponde a diminuir
R). No projeto do controlador LQR, para o modelo do MMA, investigou-se a
localização dos pólos e a influencia sobre a ação de controle quando aumenta-se o
numero de modos de vibração. Com o aumento do numero de modos, observa-se
maiores oscilações tanto na velocidade angular como na velocidade do deslocamento
flexível, a medida que os pólos se deslocam para a esquerda do eixo imaginário. No
estudo da variação dos parâmetros do sistema, observou-se que ao aumentar o
comprimento da viga e bem como o número de modos, o sistema se torna não
controlado. O critério de desempenho do controlador utilizado para cada um dos
modelos consistiu em fazer com que o sistema seguisse uma referência imposta e ao
mesmo tempo amortecesse rapidamente as vibrações flexíveis remanescentes.
Comparativamente, observou-se que o controlador LQR aplicado ao modelo MMA tem
melhor desempenho do que quando o mesmo controlador é aplicado ao modelo MM.
Acredita-se que este melhor desempenho esta relacionado ao fato do modelo MMA
representar mais fielmente à dinâmica do sistema. Confirmando, que uma dinâmica
mais realista, resulta em controlares com melhor desempenho e mais robusto. O
71
próximo passo deste trabalho é implementar experimentalmente do controlador aqui
projetado usando o MMA.
PÔSTER #35
AST – SENSOR/RASTREADOR DE ESTRELAS AUTÔNOMO.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DOS MODOS DE BUSCA E RASTREIO
A. G. V. de Brum1, M. L. Selingardi2, M. A. A. Fialho2, N. Borrego3, J. Pinaya4
1
2
CECS/Engenharia Aeroespacial, UFABC, Brasil
Divisão de Eletrônica Aeroespacial, INPE, Brasil
3
Wisersoft, Brasil
4
Omnisys Engenharia, Brasil
Este artigo trata da abordagem utilizada para solução do problema de
determinação autônoma da atitude a bordo de um veículo espacial e em tempo real,
com uso de um sistema sensor/rastreador de estrelas.
Aqui, são descritos alguns métodos e técnicas utilizadas no desenvolvimento do
software para compor o sistema em desenvolvimento no Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais - INPE, com financiamento FINEP, denominado AST
(Autonomous Star Tracker).
Uma das aplicações desse sistema será a de compor o sistema de controle de
atitude de futuros satélites brasileiros (incluindo as parcerias).
Como resultado do esforço empreendido, obteve-se um pacote de programas de
computador para controlar a operação de um sistema sensor/rastreador de estrelas com
as características do AST, juntamente com um ambiente de simulação para testar a
operação completa desse sistema, que foi denominado ADAST (Attitude Determination
Algorithm Software Test).
O software criado emprega um procedimento sistemático de reconhecimento de
padrões para identificação de estrelas presentes no campo de visada (CDV) de um
sensor de pixel ativo (APS) compondo um sistema fixo de cabeça única.
O modo de rastreio foi implementado com utilização da técnica de "predição de
centróides".
Apenas a parte dos estudos relativa às operações de busca e rastreio de estrelas são
discutidas e têm seus resultados apresentados neste trabalho.
72
PÔSTER #36
PROJETO E CONTROLE DE UMA PLATAFORMA AEROSTÁTICA
COM JATOS DE AR
W. L. Campesato1, V. Carrara2
1
Universidade Federal do ABC, Brasil
2
DMC, INPE, Brasil
Este trabalho tem como objetivo a implementação de um conjunto de sensores e
atuadores para controlar a atitude de uma plataforma sustentada por um mancal
aerostático. Este projeto visa implementar um protótipo de um sistema de controle da
plataforma usando jatos de ar comprimido, a fim de simular o controle de atitude de
satélites empregando atuadores de jatos de gás. Sistemas compostos por estes atuadores
são utilizados para deslocamentos com grandes ângulos, normalmente em caráter
emergencial, e possuem grande gasto de energia, que neste caso é restrita ao volume do
tanque de combustível. Para simular o ambiente espacial, o sistema de controle será
implantado numa mesa (plataforma) de mancal aerostático. Uma mesa de mancal
aerostático, também chamada de plataforma de mancal a ar, ou ainda mesa ou
plataforma de mancal esférico, é um dispositivo no qual uma calota esférica sólida
geralmente de aço flutua sobre um colchão de ar comprimido, formado em uma
cavidade esférica que se ajusta perfeitamente à calota. A mesa permite simular um
ambiente de baixo atrito, semelhante àquele encontrado nas órbitas de satélite em torno
da Terra. A mesa utilizada neste projeto foi projetada e construída no INPE para testar o
amortecedor de nutação dos satélites SCD1 e SCD2. O mancal desta mesa permite que
a plataforma gire livremente em torno do eixo vertical, mas o movimento em torno dos
eixos horizontais é limitado em aproximadamente 13° pela base de suporte. Foram
fixadas na plataforma oito válvulas pneumáticas direcionais, uma válvula reguladora de
pressão, dois reservatórios de ar comprimido, um manômetro, um engate rápido para
recarga dos reservatórios, uma bateria de 12 V, uma eletrônica de controle e potência,
uma unidade inercial composta por três giroscópios de estado sólido, três acelerômetros
e três magnetômetros (um para cada eixo), cabeamento elétrico e tubulações
pneumáticas, suportes para alguns componentes, e finalmente massas de
balanceamento. Todos os componentes fixados na mesa foram dispostos de maneira a
fazer com que o centro de massa da plataforma ficasse o mais próximo possível do
centro geométrico da meia-esfera do mancal, reduzindo assim torques residuais devido
ao desbalanceamento. Este projeto encontra-se atualmente em fase de implementação,
necessitando-se ainda selecionar o processador digital embarcado a ser utilizado (já
disponível), integrar funcionalmente os diversos componentes, e implementar a lei de
controle em linguagem computacional. Como principal objetivo almeja-se conseguir,
ao fim do projeto, um ambiente experimental no qual diversas leis de controle baseadas
em jatos de gás e utilizando diversos sensores, possam ser testados, tanto para servir
73
como protótipo a um sistema real embarcado em satélites quanto para experimentações
de novas técnicas de controle e também para uso acadêmico.
PÔSTER #37
AVALIAÇÃO DO EFEITO DA IONOSFERA E DA TROPOSFERA NA
LOCALIZAÇÃO DE PLATAFORMAS DE COLETA DE DADOS NOS
PERÍODOS DE ALTA ATIVIDADE SOLAR, DE SECA E DE UMIDADE
C.C. Celestino1, A.A. Silva2, W. Yamaguti2, H.K. Kuga3
1
UFABC – Universidade Federal do ABC, Brasil
DSE – Divisão de Sistemas Espaciais, INPE, Brasil
3
DMC – Divisão de Mecânica Espacial e Controle, INPE, Brasil
2
O atual Sistema Brasileiro de Coleta de Dados Ambiental (SBCDA) vem sendo
utilizado para a localização geográfica de plataformas de coletas de dados (PCD). Esta
localização geográfica é feita utilizando o desvio Doppler. O software de localização
desenvolvido vem sendo testado com plataformas fixas e deverá ser estendido para
plataformas moveis. Para melhorar a localização de PCDs, com os seus transmissores,
alguns efeitos como a correção devido à ionosfera e à troposfera, estão sendo
considerados e testados (Celestino et al., 2007 e Celestino et al., 2008). Neste trabalho
é feito à avaliação do erro na localização de PCD considerando o efeito da ionosfera e
da troposfera levando em conta os principais fatores destas perturbações, como por
exemplo: a alta atividade solar, o período de seca e o período chuvoso. Para os testes
dos erros de localização geográfica foram consideradas as passagens dos satélites SCD2, e uma PCD de teste. Os resultados simulados mostram a magnitude destes efeitos e o
erro associado à ionosfera e à troposfera na localização geográfica desta PCD. Testes
para o caso real estão sendo iniciados para comparar com os resultados simulados. Os
resultados preliminares mostram que o efeito combinado da ionosfera e da troposfera
pode ser relevante quando se tem as condições de alta atividade, período de seca e
chuvoso para a localização geográfica de PCDs.
PÔSTER #38
EXPERIMENTO COM GIROMETROS MEMS E COMPONENTES COTS
PARA AUXÍLIO NA ESTIMAÇÃO DA ATITUDE DO ITASAT-1
F. Granziera Jr1, M. C. Tosin2
74
2
1
Divisão de Mecânica Espacial e Controle – DMC, INPE
Depto. de Engenharia Elétrica – DEEL, Universidade Estadual de Londrina – UEL
Este trabalho descreve um instrumento que será embarcado no ITASAT-1 com o
intuito de realizar dois testes. O primeiro deles é adquirir dados de girômetros MEMS e
combiná-los com dados de atitude do satélite, com o objetivo de melhorar a estimativa
da atitude do mesmo. Para tanto será utilizado um Filtro de Kalman para estimar, não
só a nova atitude utilizando as velocidades lidas pelos giros, como também seus biases.
O segundo objetivo é utilizar na integração do sistema somente componentes
eletrônicos comerciais com especificação industrial ou militar (COTS – commercial
off-the-shelf), devido ao baixo custo e vasta disponibilidade. Como COTS não são
projetados para operação sob radiação são utilizadas técnicas de blindagem com intuito
de reduzir a probabilidade de ocorrência de eventos destrutivos no hardware e também
técnicas de redundância de software para contornar as inversões de bit das memórias
permanentes e voláteis do microcontrolador utilizado.
Fisicamente o sistema é composto por quatro giros MEMS posicionados sobre um
bloco de alumínio de modo a formar uma base tetraédrica. Os circuitos eletrônicos são
acomodados de forma que o invólucro do sistema, construído em alumínio, atue como
uma blindagem primária. Foi projetado um sistema de aquisição dos dados completo
com filtragem, digitalização e processamento, além da integração de um conversor DCDC de alta eficiência e baixo ruído. O computador de bordo do ITASAT-1 atua como
supervisor da experiência e retransmite seus dados processados para as estações em
terra.
Os dados processados no instrumento não são utilizados como referência para o
controle do satélite, embora futuramente, possam ser utilizados no projeto para suprir
informações de atitude caso ocorra uma eventual falha de um dos sensores de atitude do
satélite.
Este trabalho apresenta os conceitos e requisitos do instrumento para a missão
descrevendo seu projeto, limites operacionais, problemas e soluções aplicados.
Também é descrito um Fitro de Kalman projetado e resultados preliminares de
simulação
PÔSTER #39
MISSÃO ASTER: PROPOSTA DE ESPECTRÔMETRO INFRAVERMELHO
Annibal Hetem1, Decio Mourão2, Antônio Gil Vicente de Brum1,
Israel da Silveira Rêgo1, André Fenili1 , Dietmar Foryta 3,Fernando Madeira1,
Cícero Ribeiro de Lima1, Othon Winter2, Elysandra Figuerêdo 4,
Paulo Fernando Penteado4
75
1
2
CECS, UFABC, Brazil
UNESP-Guaratinguetá, Brazil
3
UFPr, Brazil
4
IAG, USP, Brasil
Apresentamos uma proposta de instrumentação científica para compor a Missão
Aster, cujo objetivo é obter informações do sistema triplo de asteróides 2001 SN263. A
proposta é baseada nas demandas científicas e restrições impostas pelas características
da experiência, notadamente o ambiente interplanetário. A análise dos espectros,
associada a outros parâmetros, permitirão diagnosticar a presença e a composição das
espécies minerais e várias outras moléculas que podem estar presentes. A maioria dos
minerais interessantes tem características de absorção devidas à vibração eletrônica em
seus espectros de reflexão nas bandas infravermelhas. Uma identificação das fases
minerais exige uma definição espectral mediana, enquanto que moléculas orgânicas
somente podem ser observadas com uma definição mais elevada. O sensor principal do
instrumento proposto compõe-se de um espectrômetro com operação na faixa 0.7-2.6
μm, tendo como detector um array linear de fotodiodos de índio-gálio-arsênio
(InGaAs). Cada imagem obtida corresponderá a um espectro de uma dimensão espacial,
sendo a segunda dimensão espacial obtida pela mudança da posição relativa do
asteróide e a sonda, ou sua atitude. A resolução final, na faixa 1-5,5 μm, será da ordem
de 17 nm por canal.
PÔSTER #40
AVALIAÇÃO PRELIMINAR DAS VARIÁVEIS QUE PODEM INFLUENCIAR
NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE CALIBRAÇÃO DE UMA
ANTENA GNSS
S. C. M. Huinca1, C. P. Krueger1
1
UFPR-Universidade Federal do Paraná
O procedimento de calibração das antenas de receptores de sinais GNSS (Global
Navigation Satellite System) consiste em determinar o centro de fase dessa antena. Esse
centro é ponto de recepção do sinal vindo do satélite e varia conforme a característica
individual de cada antena e com a direção do sinal proveniente de um satélite, ele
divide-se em dois elementos o PCO (Phase Center Offset) e o PCV (Phase Center
Variation). O PCO é um vetor de deslocamento entre o centro de fase médio e o ARP
(Antenna Reference Point) e o PCV consiste de um deslocamento adicional do centro
de fase, de caráter sistemático, que é função do ângulo de incidência do sinal GPS. Para
obter precisão em um posicionamento sobre a superfície terrestre utilizando métodos de
posicionamento GNSS é de suma importância o conhecimento do centro de fase (PCO
76
e PCV) de antenas GNSS envolvidas. Negligenciar, por exemplo, os valores das PCVs
na determinação de coordenadas geodésicas precisas de um ponto pode conduzir a erros
na coordenada vertical de até 10 cm (MADER,1999). Vendo tal importância e
observando a não existência de uma base de calibração de antenas na América Latina,
iniciou-se a implantação da BCAL/UFPR que é fruto de um processo de cooperação
internacional do Programa PROBRAL (CAPES/DAAD) (Brasil/Alemanha). Essa base
de calibração está localizada em Curitiba, estado do Paraná, Brasil, no Centro
Politécnico, campus da Universidade Federal do Paraná (UFPR), anexo ao LAGE
(Laboratório de Geodésia Espacial). Ela é composta por três pilares denominados de
1000, 2000 e 3000. Cada pilar possui uma base de centragem forçada na superfície
superior, visto que ele não pode sofrer nenhuma deformação. O modelo de pilares
adotado foi baseado no exemplo de pilares que constituem parte da rede geodésica do
Instituto de Geodésia da Universidade de Karlsruhe (TH) e também instruções
prescritas pelo IBGE para a execução dos marcos e pilares que compõem o Sistema
Geodésico Brasileiro (IBGE, 2006) foram seguidas. Nessa base de calibração aplica-se
o método de calibração relativo, o qual consiste em posicionar duas antenas em uma
linha de base curta, a antena calibrada como referência e a antena de interesse
(MENGE, 2003). São realizadas observações GNSS simultâneas pela estação de
referência e pela antena a ser calibrada, onde os parâmetros de calibração (PCO e PCV)
são determinados por meio de processamentos das observações GNSS (MADER,
1999). Atualmente nessa base de calibração estão sendo realizados alguns
experimentos, onde são determinados parâmetros de calibração de uma mesma antena
em diferentes condições climáticas e em diferentes épocas do ano, visando verificar
possíveis variações desses parâmetros. Até o momento foram realizados doze
experimentos sendo analisadas até o momento: temperatura (máxima, mínima e média)
e umidade relativa do ar, variação do efeito do multicaminho e máscara de elevação dos
satélites utilizada nas observações. O efeito do multicaminho é caracterizado pela
chegada de um ou mais sinais a antena do receptor GNSS além do sinal direto do
satélite devido às reflexões em superfícies refletoras próximas da antena e durante o
percurso do sinal do satélite ao receptor (BAEBIERI et al., 2006). Esse é um fator
limitante nos procedimento de calibração de antenas GNSS.
PÔSTER #41
CONTROLE DE ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS UTIZANDO UM
PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS (DSP)
A.C. Santana1, L.S. Martins-Filho1, R.O. Duarte2, G. Arantes-Junior3
1
Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
3
ZARM, Universidade de Bremen, Alemanha
2
77
Este trabalho consiste do estudo do problema de controle de atitude de satélites
artificiais, através da aplicação de versão digital de controladores baseados nas teorias
do Regulador Quadrático Linear (LQR) e do Regulador Quadrático Gaussiano (LQG),
implementados num Processador Digital de Sinais (DSP).
O modelo não linear da dinâmica e cinemática da atitude do satélite é simulado no
ambiente MATLAB/SIMULINK de um computador, que recebe o sinal de controle
determinado no Processador Digital de Sinais (DSP) conectado ao computador.
Pretende-se com esta abordagem reproduzir com realismo problemas de uma
implementação num satélite real, tais como comunicação de dados, atrasos, processos
de amostragem, etc.
O satélite adotado para o estudo é a Plataforma Multi Missão (PMM),
desenvolvida pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). Nas etapas
iniciais, o trabalho mostra a modelagem do problema, incluindo o equacionamento da
dinâmica e cinemática de atitude, o projeto do controlador em uma versão preliminar
considerando o caso de tempo contínuo, em seguida o desenvolvimento de sua versão
discretizada para realização do controle digital, executado por um dispositivo de
processamento digital.
Antes de simular o sistema completo, é preciso implementar a interface de
comunicação DSP-computador, e realizar testes para averiguar a sincronização de
entrada e saída de dados, e outros aspectos desse esquema de co-simulação.
PÔSTER #42
GUIDANCE AND CAPTURE OF NON-COOPERATING TARGETS
USING A FLY-BY APPROACH
G. Arantes-Junior1, A. Komanduri1, D. Bindel1, L.S. Martins-Filho2
1
ZARM, Universidade de Bremen, Alemanha
2
This work aims to study a fly-by approach for guidance and capture of noncooperating targets. Non-cooperative satellites include a vast category of spacecrafts
which have lost their control or operational capabilities due to erroneous orbit injection
or/and component failure. Space debris and Near-Earth Objects (NEO) belong to those
class of non-cooperating targets as well.
Space missions like Orbital Express launched in 2007 open up a new era in space on-orbit servicing - which is defined by repair, retrieval, maintenance, and rescue of
satellites on orbit.
The development of technologies for autonomous rendezvous and docking play an
important role for the mitigation of current space debris problem. One of the major
78
challenge involving the rendezvous and docking operation for on-orbit servicing is the
capability of the service spacecraft to execute a safe approach with respect to an
unstable/uncontrollable target.
In this case the target satellite is not able to cooperate with the service satellite
during the rendezvous and capture phases. This work focus on the study of guidance
functions that can handle a satellite which is possible rotating and lacking the ability to
maintain its docking port or grasping fixture align with the end effector of
manipulator/docking port of the service spacecraft.
The viability and suitability of the fly-by approach are tested through numerical
simulations and preliminary sensibility analyzes are performed. The results show that
the fly-by method can be considered as an alternative for the guidance function in the
case of rendezvous and capture of a non-cooperating target..
PÔSTER #43
STATIC LOAD DISTRIBUTION IN BALL BEARINGS
M. Ricci
DMC, INPE, Brasil
Precise applications, as for example space applications, require a precise
determination of the static loading distributions in ball bearings. Models available in
literature are approximate and often are not compatible with the desired degree of
accuracy. A numerical procedure for internal loading distribution computation in
statically loaded, single-row, angular-contact ball bearings, subjected to a known
combined radial and thrust load, which must be applied so that to avoid tilting between
inner and outer rings, is presented. The numerical procedure requires the iterative
solution of Z + 2 simultaneous nonlinear equations – where Z is the number of the balls
– to yield exact solution for axial and radial deflections, and contact angles. Numerical
results for a 218 angular-contact ball bearing have been compared with those from the
literature and show significant differences in the magnitudes of the ball loads, contact
angles and extend of the loading zone. This work can be extended to determine the
loading on high-speed bearings where centrifugal and gyroscopic forces do not be
discarded. The results of this work can be used in the accurate determination of the
friction torque of the ball bearings, under any operating condition of temperature and
speed.
79
PÔSTER #44
ESTUDO DO MODELO DE CORREÇÃO IONOSFÉRICA NA LOCALIZAÇÃO
DE PLATAFORMAS DE COLETA DE DADOS NOS PERÍODOS DE ALTA E
BAIXA ATIVIDADE SOLAR
A.A. Silva1, W. Yamaguti1, H.K. Kuga2, C.C. Celestino3
1
DSE – Divisão de Sistemas Espaciais, INPE, Brasil
DMC – Divisão de Mecânica Espacial e Controle, INPE, Brasil
3
2
A localização de plataformas de coleta de dados (PCDs) é obtida através de
medidas de desvio Doppler, considerando o Sistema Brasileiro de Coleta de Dados
Ambientais. A ionosfera pode ser considerada uma grande fonte de erro para a
localização de plataformas, por ser um meio dispersivo, caracterizado pela formação de
íons e elétrons livres. A representação da ionosfera para a localização é medida pelo
conteúdo total de elétrons – TEC. Este, por sua vez, tem uma dependência direta com a
localização geográfica, a época do ano, a hora do dia, atividades geomagnéticas, entre
outras. A partir dessa observação, este trabalho faz uma análise de dois diferentes
modelos que descrevem os valores de TEC, levando em conta dois diferentes períodos,
o de alta e de baixa atividade solar. Os resultados utilizam dados de desvio Doppler
ideais e reais para o satélite brasileiro SCD-2 e representam a localização de
plataformas fazendo uso das correções ionosféricas através dos modelos e condições
citadas. As análises iniciais indicam que, em período de alta atividade solar, um dos
modelos (IONEX) representa melhor a ionosfera, levando a uma melhoria na
localização de até 50% em relação ao outro (IRI). Já em períodos de baixa atividade
solar, ambos os modelos representam os valores de TEC de forma similar, não havendo
mudanças consideráveis na localização das PCDs.
PÔSTER #45
COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE CONTROLE DE MESA MANCAL
AEROSTÁTICO COM GIROSCÓPIO E CODIFICADOR ÓTICO
Siqueira, R. H.1; Oliveira, D. A.1; Carrara, V.1
1
Depto. de Mecânica Espacial e Controle, INPE, Brasil
O girômetro, ou giroscópio, é um dos principais sensores inerciais existentes em
80
um sistema de navegação inercial. O giroscópio efetua medidas da velocidade angular
do veículo em relação a um referencial inercial. Entre as diversas tecnologias utilizadas
em giroscópios, destacam-se os Giroscópios de Fibra Óptica, ou Fiber-Optic Gyro –
FOG, que apresentam elevada taxa de amostragem e baixa deriva.
Alguns erros, ou incertezas de medição, que tais giroscópios apresentam, e que são
intrinsecamente ligadas às suas características físicas e construtivas, são o “Bias
Drift”, desvio ou deriva e o “Random Walk”, equivalente a um movimento browniano
oriundo da integração do sinal do giro. Embora possa ser estimada, a deriva de um giro
muda com o tempo, exigindo constantes aferições do instrumento. Este efeito pode
comprometer a ação do controle de atitude de satélites, uma vez que uma medida nula
efetuada pelo giro não mais corresponde a uma velocidade angular nula do veículo,
gerando assim um erro de posicionamento do controle em malha fechada. Nesse projeto
visou-se a análise do desempenho de um controlador baseado exclusivamente nas
medidas do giro e aferido por um codificador ótico (encoder) fixado à mesa, quando
comparado a um controlador que usa tanto o giro quanto o próprio codificador. Utilizase neste experimento um controlador digital do tipo PID, que age na mesa por meio de
uma roda de reação.
Espera-se, com tal procedimento, obter dados que permitam uma melhor medida
do desvio, bem como estimativas de como este desvio se comporta com o tempo. São
apresentados resultados ilustrativos da comparação efetuada e da estimativa do desvio.
PÔSTER #46
CONTROLE DE MOTOR DE PASSO POR MICROPASSO PARA
APLICAÇÃO EM PAINÉIS SOLARES
Oliveira, D. A.1, Siqueira, R. H. 1, Carrara, V.1
1
O motor de passo, pela precisão de seus movimentos e por permitir o travamento
de posição ao energizar-se uma bobina, tornou-se uma das principais ferramentas para a
movimentação de painéis solares em satélites. Apesar disso, seu sistema de rotação gera
vibrações decorrentes das mudanças de fases do motor, podendo causar perturbações
durante sua aplicação. O objetivo desse trabalho é elaborar a análise e o
desenvolvimento de um controle de motor de passo por micropasso, visando eliminar as
vibrações causadas pelas mudanças das fases, além de obter maior precisão em seu
posicionamento.
Diferente do sistema de movimentação convencional, onde se energiza cada
bobina separadamente numa sequência lógica, o controle por micropasso utiliza uma
variação senoidal da tensão durante a troca das bobinas, gerando um movimento
praticamente contínuo, de acordo com a resolução da tensão aplicada e das
81
características eletromagnéticas da bobina. Esse controle também permite o
posicionamento numa região qualquer entre dois passos consecutivos, quando aplicadas
tensões diferentes entre si nas bobinas. As tensões, neste sistema de controle, são
geradas por sinais modulados por largura de pulso (Pulse Width Modulation – PWM)
providos por um microcontrolador, sendo aplicadas diretamente no motor por meio de
transistores. Os testes realizados mostraram que houve melhor precisão no
posicionamento, continuidade no movimento de rotação do motor, e eliminação das
vibrações geradas pelas trocas das fases.
PÔSTER #47
AN OVERVIEW ON DISTRIBUTED CONTROL ARCHITECTURES
EMPHASIZING THE INTEGRATED MODULAR AVIONICS (IMA)
G.B.S. Tagawa1, M.L.O. Souza2, R.L. Costa3
1
Course of ETE/ Space Mechanics and Control,CMC, INPE, Brazil
2
Division of Space Mechanics and Control,CMC, INPE, Brazil
3
Course of ETE/ Space Mechanics and Control,CMC, INPE, Brazil
The use of distributed control architectures as the Integrated Modular Avionics
(IMA) in aerospace applications is growing due to its reduced number of hardware such
as processors and Line Replaceable Units (LRU), thereby reducing weight and costs.
Furthermore, IMA architectures can perform complex reconfigurations in the case of
failures and adapt themselves to changes in network functioning or operating modes,
what makes its control system very robust.
This paper presents an overview on distributed control architectures emphasizing
the Integrated Modular Avionics (IMA). To do that, we review the current literature
related to such architectures and give an overview of their characteristics. We also
introduce the standard ARINC 653 “Avionics Application Software Standard Interface”
which specifies the baseline operating environment for application softwares used
within IMA.
To conclude, we point out the advantages and disadvantages of using Integrated
Modular Avionics in relation to current architectures and technologies for aerospace
control systems.
82
PÔSTER #48
DESENVOLVIMENTO DE PROTÓTIPOS VISANDO O MONITORAMENTO
DO NÍVEL DE ÁGUA E DAS CORRENTES EM ÁREAS COSTEIRAS
A. R. Viski1, R. M. C. Werlich1, C. P. Krueger1, L. D. D. Ferreira1, S. C. M. Huinca1
1
Universidade Federal do Paraná - UFPR
Setor de Ciências da Terra
Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas - CPGCG, Curitiba - PR
No Brasil quando se trata de investimentos nas áreas de pesquisas aplicadas aos
setores de tecnologia, há uma maior incidência em instituições de pesquisas como as
universidades e os órgãos do governo. Mesmo com recursos limitados essas
instituições, têm constantemente desenvolvido pesquisas e tecnologias em diversas
áreas do conhecimento, porém, ainda não tem sido suficiente para atender a necessidade
do mercado interno. Com o avanço das pesquisas, o monitoramento por meio de
Sistemas de Posicionamento por Satélites (GNSS), tem se tornado atraente, e através
dele se tem obtido um melhor controle dos recursos naturais. O Laboratório de
Geodésia Espacial (LAGE), localizado no Campus do Centro Politécnico da UFPR está
investindo no desenvolvimento de equipamentos de custo reduzido visando o
monitoramento contínuo de massas de água do território brasileiro. Dentre os
equipamentos desenvolvidos citam-se: plataformas mecânica e automatizada de
controle vertical, bóia de deriva, nível digital automatizado e um material isolante
eletromagnético. Eles foram construídos buscando-se obter observações com precisão e
acurácia. Nas plataformas de controle vertical, bóias são acopladas por meio de um
sistema de hastes, compostas por compensadores, os quais têm a função de evitar a
influência do meio físico externo à água, por exemplo, as ondulações provocadas pelo
vento. Nesta plataforma, foi empregado um outro mecanismo denominado de
dispositivo eletromecânico, o qual se ajusta às necessidades do ambiente. Um material
isolante eletromagnético foi acoplado na plataforma, com a finalidade de atenuar sinais
indiretos que chegam as antenas dos receptores GNSS refletidos pela água. Estas
plataformas foram desenvolvidas com mecanismos de precisão, buscando que o erro
planimétrico esteja dentro dos padrões exigidos. Visando a obtenção da trajetória
descrita pelas correntes d’ água, a bóia de deriva é composta por um sistema pendular,
o qual permite manter a antena GNSS o mais próximo possível da direção zenital,
obtendo com isso uma melhor qualidade de dados. Na parte inferior do conjunto
pendular, foi acoplado um sistema de aletas, que funciona como leme para descrever a
trajetória da correnteza com maior grau de confiabilidade. O objetivo do nível digital
automatizado é de se obter o nível da água om precisões milimétricas, e sem a
influência de pequenas ondulações da água. A análise dos resultados obtidos mostrouse promissora, e deste modo, a viabilidade do emprego destes protótipos no
monitoramento de massas d’ água.
83
EXOPLANETAS
85
PÔSTER #49
DINÂMICA SECULAR DOS SISTEMAS DE PLANETÁRIOS PRÓXIMOS À
RESSONÂNCIA 3:1 : SATURNO-URANO E 55 CNC B-C
A.J. Alves , T.A. Michtchenko
IAG, USP, Brasil
Este trabalho tem como objetivo a modelagem dinâmica e caracterização de
sistemas de planetas múltiplos. Restringimo-nos mais especificamente aos sistemas
próximos à ressonância de movimentos médios 3:1. Estudamos os sistemas SaturnoUrano, 55 Cnc b-c.
Inicialmente construimos o Hamiltoniano para um sistema nestas condições através
da expansão da função perturbadora que se escreve em termos de coeficientes de
Laplace. Introduzimos a definição de um parâmetro de proximidade com a ressonância
δ descrito primeiramente em Tittermore and Wisdom, 1988. Desenvolvemos programas
computacionais que determinassem os termos importantes que compõem a série.
Também construimos o integradores numérico de Runge-Kutta de 4ª ordem e
aplicamos o Radau 15(Everhart, 1985).
A partir do Hamiltoniano construido, primeiramente estudamos o modelo secular e
suas soluções especiais e espaço de fase, observando as soluções possíveis em função
da Energia. Para o Hamiltoniano Completo, que contém a parte secular e ressonante,
fizemos a construção do plano representativo através das curvas de nível. Observamos
os diferentes regimes de movimento possíveis através da variação do valor de δ.
Concluimos com a construção dos planos paramétricos para classificar os sistemas
estudados como estando em regime puramente secular, quasi-ressonante ou ressonante.
Comparamos os resultados aos obtidos através da integração das equações do
movimento dos sistemas utilizando-nos do integrador Radau 15.
PÔSTER #50
ESTABILIDADE DAS ÓRBITAS PLANETÁRIAS NOS SISTEMAS DE
ESTRELAS BINÁRIAS
Andrade, E. I., Michtchenko, T. A.
IAG, USP, Brasil
87
Foi elaborado um critério de estabilidade para órbitas planetárias em sistemas de
estrelas múltiplas baseado na esfera de Hill, solução do problema de três corpos restrito,
e comparado com outros critérios, o método da máxima excentricidade e do número
espectral. Esses critérios foram implementados na construção dos mapas dinâmicos do
espaço paramétrico do problema a ser estudado. O novo critério, denominado ADmax,
apresentou compatibilidade com os outros critérios e a vantagem de uma simples
aplicação, o que levou a construção de um simples modelo que limita a relação entre os
elementos orbitais de um planeta para que a órbita seja estável. No presente trabalho
são apresentados resultados das comparaçães entre a relação teórica proposta com
simulaçães numéricas para verificar a qualidade do modelo, e também feitas
comparações com um modelo similar encontrado na literatura, o de Holman e Wiegert
(1999).
PÔSTER #51
DYNAMICS OF PLANETESIMALS IN TIGHT BINARY SYSTEMS
J. Correa Otto, C.A. Giuppone, A. M. Leiva, C. Beaugé
Observatório Astronómico, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina
Although it is believed that approximately half of stars in the solar neighborhood
belong to multiple stellar systems, almost 90% of known exoplanets are found around
single stars. It is not yet clear whether this discrepancy is due solely to observational
bias, or if the process of planetary formation may be seriously impaired even in very
wide binary systems. Curiously, however, exoplanets have been detected in very close
binary stellar systems, where the gravitational perturbations of the secondary
component are so large that accretional collisions among small planetesimals are
extremely difficult.
Perhaps the most extreme example is g -Cephei where a Jovian-type planet has
been detected orbiting the main stellar component with ~2 AU, even though the
secondary star has a pericentric distance of only 12 AU. So far, all attempts to
understand the accretional history of this extrasolar planet have not been successful,
and it is extremely difficult to visualize physical scenarios under which such a massive
Jovian planet could form through accretional collisions from a primordial planetesimal
swarm.
In this communication we present some preliminary results from an ongoing
project to understand the dynamics of planetesimal swarms in binary systems. The
results presented here focus on two aspects: (i) secular dynamics of small particles
immersed in an eccentric precessing gaseous disk, and (ii) resonant dynamics of larger
embryos in the outer regions of the disk (~ 4-5 AU).
88
PÔSTER #52
MODELING THE SECULAR EVOLUTION OF MIGRATING PLANET PAIRS
T. A. Michtchenko
Department of Astronomy, IAG-USP, São Paulo, Brazil
It is presently accepted that the migration plays an important role in the dynamical
history of planetary systems. Several mechanisms are proposed to be responsible for
planet migration; some of these are i) planet interactions with a protoplanetary disk of
gas/dust, ii) gravitational scattering and clearing of remnant planetesimal debris by the
planets, iii) direct collisions between the planets, and iv) tidal interactions of the planets
with a central star, etc. The study of migration is frequently connected to theories of
planet formation and is done mainly in the form of numerical simulations. The main
problem arising in these investigations is probably a lack of knowledge about the
structure of planet-forming gaseous discs and their detailed physical properties. The
huge list of unknown parameters requests numerous numerical simulations
characterized by high computational costs and introduces uncertainties in the results
obtained.
In this work we purpose a simple method for a qualitative study of the planet
migration, when the detailed knowledge of the dissipative mechanisms, their physical
parameters and starting configurations of the systems are unnecessary. Our goal is to
establish the main features of the motion of a two-planet dissipative system, exploring
the basic concepts of the conservative and dissipative secular dynamics, and investigate
the dependence of its motion on the parameters of the problem. The evolution of the
two-planet migration system is studied from the point of view of the variation of the
general quantities of the secular problem: the mechanical energy, the total angular
momentum, the planetary masses and their semimajor axes. In such a way, no particular
mechanism is considered, and the results obtained are valid for any migration process.
PÔSTER #53
A INTRIGANTE MASSA DE COROT-7B
S. Ferraz-Mello1, M. T. Dos Santos1, C. Beaugé2, T. Michtchenko1
1
IAG, USP, Brasil
Observatório Astronômico de Córdoba, UNC, Argentina
2
89
Corot-7b foi a primeira Super-Terra com massa e raio medidos, trata-se de um
paradigma para o estudo de planetas quentes de baixa massa, pois pode fixar limitações
nos modelos de formação e evolução. Portanto, é importante boas determinações para
raio e massa: o raio é de 11.000 ± 600 km, inferido através de trânsito, um valor que
pode ser melhorado no futuro, mas de magnitude bem definida. A massa, todavia, (4.8
± 0.8 MT ; Queloz et al. 2009) é incerta devido a estrela Corot-7, K0V e 1.5-G.anos,
ser bastante ativa. As variações nas medidas de velocidade radial, método utilizado para
se calcular as massas de exoplanetas, são principalmente devidas a atividade estelar e
estas seguem o período de rotação da estrela (23.64 dias) de uma maneira muito
irregular. Assim Corot-7b é também um paradigma sobre o tipo de problema que
podemos enfrentar quando planetas com massas terrestres são descobertos.
Um dos objetivos da investigação aqui relatada é usar Corot-7, no qual há um
conjunto de 109 excelentes medidas, para explorar técnicas que possam ser usadas em
outras Super-Terras que porventura sejam descobertas em estrelas ativas. Este
importante problema foi considerado por pesquisadores ligados ao Projeto Corot e
diversas soluções foram propostas no intervalo de 2.4 a 8 MT . Existe também neste
sistema um segundo corpo, Corot-7c, externo de período ~3.7 dias, cuja massa também
é controversa, são apontados valores no intervalo de 8 a 16 MT. Nesta comunicação
apresentamos os resultados que independem de qualquer hipótese significativa sobre a
atividade estelar e corrobora os valores de ~8 e ~15 MT para Corot-7b e c
respectivamente. Estes valores foram obtidos utilizando um filtro passa alta que separa
da velocidade radial as contribuições advindas dos planetas daquelas vindas da
atividade estelar.
90
MECÂNICA CELESTE
91
PÔSTER #54
ESTUDO DA DINÂMICA DE CAPTURA POR ARRASTO EM GÁS
N.C.S. Araújo1, R.Vilhena de Moraes2, E. Vieira Neto2, O. C. Winter2
1
2
Unesp de Guaratinguetá, Brasil
Depto. de Matemática,Unesp de Guaratinguetá, Brasil
O estudo da dinâmica da captura gravitacional tem um papel importante em
dinâmica orbital. É consenso que os satélites irregulares são corpos que se formaram
em regiões distantes de seus planetas e que posteriormente foram capturados pelos
mesmos a partir de órbitas heliocêntricas. Vários estudos mostraram que sob a dinâmica
do problema de 3 corpos, a captura gravitacional é temporária, ou seja, depois de algum
tempo o corpo capturado escapa do planeta. Para a manutenção dessa captura torna-se
necessário a atuação de um mecanismo auxiliar para tornar a captura permanente.
Existem vários modelos de mecanismos de efetivação da captura, dentre eles, o modelo
de captura por arrasto em gás, em que ocorre a dissipação de energia do corpo
temporariamente capturado devido ao atrito com uma nebulosa que envolve o planeta,
isso faz diminuir a velocidade do mesmo transformando a captura temporária em
permanente. Existem teorias que confirmam a existência de uma nuvem de gás ao redor
dos planetas no final do processo de formação. Esse disco de gás e poeira remanescente
poderia ser suficientemente denso para oferecer uma força de arrasto sob corpos que
viessem nele emergir devido a um encontro próximo com o planeta. Assim, a proposta
apresentada neste trabalho é estudar, através de métodos numéricos, a influência da
dissipação do gás no mecanismo de captura.
PÔSTER #55
POSSIBILIDADE DE REDUÇÃO DO LIXO ESPACIAL GEOESTACIONÁRIO
ATRAVÉS DAS VARIEDADES INVARIANTES HIPERBÓLICAS DO
PROBLEMA RESTRITO E CIRCULAR DE TRÊS CORPOS
D. Belloni1, T. Stuchi2, A. A. Côrrea3
1
Observatório do Valongo, UFRJ, Brasil
2
Instituto de Fisica,UFRJ, Brasil
3
StarOne / RJ, Brasil
A estrutura de variedades invariantes associadas aos pontos colineares do
problema restrito e circular de três corpos nos fornece um esquema geométrico para o
93
entendimento e fenômenos de transporte no Sistema Solar, sistemas de estrelas binárias
e seus discos de acreção, sistema formado por galáxia-aglomerado-estrela, etc. Essa
estrutura tem sido largamente utilizada no transporte de satélites para missões como
SOHO, WIND, etc. Em particular, as variedades instáveis e estáveis correspondentes às
órbitas periódicas associadas a esses pontos de libração formam verdadeiros tubos de
transporte de matéria, tanto entre corpos do mesmo sistema como de um sistema de um
problema restrito e circular de três corpos a outro.
O presente trabalho tem como objetivo desenvolver programas eficientes para
integração numérica de sistemas dinâmicos, em particular, o sistema associado ao
problema restrito e circular de três corpos no plano e a obtenção de secções de Poincaré
para um entendimento prévio do espaço de fase. Foram determinadas também as órbitas
periódicas de Lyapunov em torno dos pontos de equilíbrio L1 e L2. Pretende-se
determinaras órbitas planas em torno da Terra, uma vez que a Órbita Geoestacionária é
uma órbita desse tipo. A globalização numérica das variedades invariantes hiperbólicas
associadas às órbitas periódicas de Lyapunov permite estudar a possibilidade de
cruzamento destas com a vizinhança da órbita geoestacionária, sendo essa a última
etapa do trabalho. Se este cruzamento ocorrer teremos um canal de escape para o lixo
em direção ao Sol ou para fora do sistema Terra-Sol.
PÔSTER #56
SOME ORBITAL CHARACTERISTICS OF LUNAR ARTIFICIAL
SATELLITES II
J. P. S. Carvalho1, R. Vilhena de Moraes2, A. F. B. A. Prado3
1
UNESP- Univ Estadual Paulista, Brazil.
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, Brazil
3
Division of Space Mechanics and Control – INPE, Brazil
2
In this paper we present an analytical theory with numerical simulations to study
the orbital motion of lunar artificial satellites. We consider the problem of an artificial
satellite perturbed by the non-uniform distribution of mass of the Moon and by a thirdbody in elliptical orbit (Earth is considered). A modeling with the Lie-Hori algorithm to
the second order is presented, where we placed the perturbations in different orders of
the Hamiltonian to analyze the behavior of the eccentricity. We identified which
perturbations should be taken into account to study the lifetime or frozen orbit of a
lunar satellite in first approximation. Emphasis is given to the case of frozen orbits.
Numerical simulations for hypothetical lunar artificial satellites are performed
considering the perturbations combined or isolated.
94
PÔSTER #57
ANÁLISE DE CAPTURA DE BINÁRIOS COM VARIAÇÃO DE MASSAS E
ENERGIA DE TROCA
E.M.B.A. Cavalcanti1, A.D.C. de Jesus2
1
2
Física, UEFS, Brasil
Depto. de Física, UEFS, Brasil
A busca de explicações para o sistema de formação de satélites irregulares tem
sido tema importante para a comunidade científica desde duas décadas passadas. Dentre
as hipóteses existentes, a captura devido a ruptura de um asteróide binário é a única que
não depende de período específico da época da evolução do Sistema Solar. Porém,
tanto esta hipótese quanto outras dependem do raio de Hill para o estabelecimento das
condições de estabilidade da captura. Neste trabalho, analisamos a variação que ocorre
no raio de Hill, devido às variações de seus parâmetros definidores. Verificamos que
estas variações são significativas e que, portanto, interfere na estabilidade do binário em
capturas mais realistas. Um estudo da variação da energia de troca foi realizado a partir
das variações das massas dos objetos espaciais envolvidos na captura.
PÔSTER #58
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE FOKKER-PLANCK-KOLMOGOROV PARA A
DINÂMICA DE DETRITOS ESPACIAIS
A. Delson Conceição de Jesus
Departamento de Física, UEFS, Brasil
Neste trabalho apresentamos uma solução algébrica da equação de Fokker-PlanckKolmogorov para o caso de uma dinâmica de detritos espaciais, num processo de
difusão inicial de partículas durante uma colisão.
95
PÔSTER #59
APLICAÇÃO DA GEOMETRIA ALGÉBRICA A FINITUDE GENÉRICA DAS
CONFIGURAÇÕES CENTRAIS DE DZIOBEK
T. Dias
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Em 1998 Smale propôs o seguinte problema aos matemáticos deste século:
"Considere o problema de n corpos. Para uma escolha real positiva das massas dos
corpos, é finito o número de classes de configurações centrais módulo simetrias e
homotéticas
correspondentes?"
O nosso objetivo é demonstrar que para uma escolha "genérica" das massas, o
número de classes de configurações centrais de Dziobek é finito. Esta é a resposta ao
problema de Smale neste caso particular. Para tanto obtemos uma formulação algébrica
que nos permite definir uma variedade quasi-projetiva que contém todos os pontos
projetivos que provêm de configurações centrais de Dziobek. A observação crucial é
que todos os pontos projetivos desta variedade quasi-projetiva que provêm de uma
configuração central de Dziobek estão nas fibras da projeção de uma aplicação regular
bastante especial. Mostrando que para nossa escolha das massas obtemos que as fibras
desta aplicação regular são finitas, obtemos o resultado.
PÔSTER #60
PRODUTOS INFINITOS E FORMULAÇÕES DISCRETAS DA DINÂMICA DE
UM FOGUETE
L. Miranda1, S. Moreira2
1
Coordenação de Licenciatura em Matemática, IFPI, Brasil
2
Coordenação de Licenciatura em Física, IFPI, Brasil
Fazemos uma correlação entre as seqüências de retiradas de partes de uma massa
discretamente variável e o movimento linear desta, enfatizando o uso da teoria dos
produtos infinitos.
96
PÔSTER #61
DESENVOLVIMENTO DO TORQUE DE PRESSÃO DE RADIAÇÃO SOLAR
DIRETA UTILIZANDO QUATÉRNIONS DE ATITUDE
G. B. Motta1, M. C. Zanardi1
1
Depto de Matemática, FEG, UNESP – Campus de Guaratinguetá, Brasil
O objetivo principal deste trabalho é determinar as componentes do torque de
radiação solar direta no sistema de eixos principais de inércia utilizando os quaternions
para representar a orientação espacial de um satélite de forma cilíndrica. Estas
componentes são necessárias nas equações dinâmicas do movimento rotacional de
satélites artificiais, as quais são utilizadas para a propagação analítica ou numérica do
movimento rotacional do satélite.
O Torque de Pressão de Radiação Solar é gerado pela troca de quantidade de
movimento que ocorre no choque dos fótons provenientes do Sol com a superfície do
satélite. As principais fontes de radiação no espaço são o Sol e a Terra. Aqui, enfoca-se
o Torque de Pressão de Radiação Solar Direta, devido à sua predominância em módulo
sobre outros de mesma natureza. Pelo fato da grande distância entre o Sol e o satélite,
este torque é praticamente independente da altitude, para satélites de pequena altitude
geocêntrica.
Aplicações são realizadas para um satélite cilíndrico, com os Momentos de Inércia
em relação aos eixos x e y semelhantes e maiores do que o momento de inércia em
relação ao eixo z, sendo o eixo z na direção longitudinal do satélite. Com isso, o CM do
satélite coincide com o seu centro geométrico. Não se considera a influência da sombra
da Terra, admitindo-se que o satélite está sempre iluminado. A variação da ascensão
reta e declinação do Sol são assumidas lineares no tempo, devido ao tempo de
simulação considerado. Os desenvolvimentos são realizados considerando-se duas
superfícies iluminadas: a base (S1) e a superfície lateral parcial (S2).
Observa-se que a componente do torque no eixo Oz é nula. Isso se dá devido à
simetria geométrica e à distribuição de massa uniforme do satélite. Com isso, o satélite
oscila em torno deste eixo. Nota-se também que podemos ter torque nulo dependendo
da combinação dos parâmetros de reflexão ou no caso particular de reflexão especular
total nas duas superfícies.
A variação da magnitude do torque com a altitude em relação à Terra é
apresentada, mostrando sua pequena variação para satélites com pequena altitude
geocêntrica.
97
PÔSTER #62
ANÁLISE DE ESTABILIDADE DO MOVIMENTO ROTACIONAL
DE SATÉLITES ARTIFICIAIS COM QUATÉRNIONS E
TORQUE DE GRADIENTE DE GRAVIDADE
J. C. Santos1, M. C. Zanardi1
1
A análise da estabilidade do movimento rotacional de satélites artificiais é aqui
realizada pela aplicação do critério de Routh-Hurwitz. Este critério permite investigar a
estabilidade absoluta de sistemas de equações através dos coeficientes da equação
característica associada ao sistema de equações linearizado (no caso deste trabalho, o
sistema de equações do movimento rotacional), sem que haja a necessidade de
determinar as raízes da equação característica.
No trabalho se utilizam os quatérnions para descrever a orientação espacial do
satélite e nas equações dinâmicas do movimento rotacional é incluído o Torque de
Gradiente de Gravidade. O Torque de Gradiente de Gravidade ocorre devido ao
gradiente de força gravitacional existente entre diferentes partes do satélite, dependendo
da distribuição de sua massa e forma. Este torque é importante quando o corpo não
possui simetria esférica na distribuição de sua massa ou quando o eixo de rotação do
satélite não se alinha na direção do vetor posição do centro de massa do satélite com
relação à Terra.
As equações do movimento são descritas pelas 4 equações cinemáticas
relacionadas com as 4 componentes do quatérnion de atitude e pelas 3 equações
dinâmicas em termos das componentes da velocidade, onde são incluídas as
componentes do torque de gradiente de gravidade, totalizando 7 equações.
Para a aplicação do critério de Routh-Hurwitz é necessário a linearização do
sistema de equações do movimento rotacional em torno da condição de equilíbrio do
problema. A determinação dos pontos de equilíbrio foram determinadas pelo Método de
Newton Raphson a partir das equações (1) e (2), e para cada ponto de equilíbrio é
aplicado o algoritmo anterior para a análise da estabilidade, com o auxílio do software
MATLAB. Um algoritmo para o critério de Routh-Hurwitz é apresentado e aplicações
são realizadas com os dados reais do Satélite Brasileiro de Coleta de Dados - SCD1.
Foram realizadas 673 simulações, sendo 446 para um satélite com características
similares ao Satélite de Coleta de Dados Brasileiro SCD1 e 227 para o SCD2. Foram
obtidos 132 pontos de equilíbrio para o SCD1 e 52 pontos de equilíbrio para o SCD2,
sendo que após a aplicação do algoritmo verificou-se que 2 pontos são estáveis pelo
critério de Routh-Hurwitz, sendo que apenas a excentricidade orbital é distinta nestes
dois pontos.
98
PÔSTER #63
INSTABILIDADE E BIFURCAÇÕES EM UM PROBLEMA RESTRITO DE
N CORPOS
G. O. Silva1
1
UFPE,PE, Brasil
O estudo das configurações centrais é de grande interesse desde antes dos
trabalhos de Maxwell, tal interesse surge nos trabalhos de Euler [1767] e Lagrange
[1873] - que com o objetivo de descrever um modelo que representasse o
comportamento dos anéis de Saturno, estudou o problema poligonal de n corpos,
analisando a estabilidade desta configuração com n massas iguais nos vértices de um
polígono regular e uma massa central. Este trabalho foi completamente preenchido e
corrigido por Richard Moeckel, em 1994, quando mostrou que a configuração poligonal
com massas iguais é instável sempre , e que a configuração poligonal com uma massa
central é estável para n maior ou igual a 7 para uma massa central satisfatoriamente
grande. Além destes resultados obtidos pelo Moeckel, tem-se também o resultado do
Roberts Gareth, que dá uma estimativa assintótica para a massa central a fim de que
tenha-se a estabilidade. Em 1985, L.M.Perko e E.L.Walter, mostraram que um
polígono com n massas iguais em um sistema de coordenadas rotacionais com
velocidade estabelecida é uma configuração central para n maior ou igual a 3. Atraves
deste resultado podemos facilmente observar que o polígno com n massas iguais e uma
massa central também é uma configuração central pois a força resultante da massa
central já é central. No século XVI, o Astrônomo e Filósofo J. Kepler descreveu as leis
que regem o movimento do sistema solar, mas apenas no século XVII com Issac
Newton é que tivemos a lei fundamental que rege tal movimento, com a lei das forças.
O próprio Newton foi responsável pela solução do problema de Kepler, que é o
problema de 2 corpos. Que fora completamente solucionado. No entanto apenas no
século XIX com o matemático Henri Poincaré, é que tivemos avanços satisfatórios no
que tange a solubilidade do problema dos 3-corpos, tendo este observado que tal
problema é insolúvel. Buscando soluções especiais, Euler encontrou um tipo específico
de solução, considerando que os corpos estão dispostos sobre uma reta, tais soluções
são denominadas colineares. Lagrange encontrou as soluções do triângulo equilátero,
tendo tal configuração sendo observada em nosso sistema, estando Júpiter em um dos
vértives e nos demais conjuntos de corpos do anel de asteróides que circunda o sistema
dentro do raio de Júpiter.
Devido aos avanços ocorridos na análise matemática, na álgebra e ao surgimento
de novas técnicas de análise tais como; a análise de Fourier, representação de funções
em séries, representação algébrica de propriedades topológicas, consolidados a partir do
século XVIII, é que se pôde obter avanços significativos na compreensão das técnicas
de solubilidade de equações diferenciais, especificamente do Sistema Hamiltoniano,
que comporta as equações do movimento dos n-corpos. A Teoria das Matrizes, a
Álgebra Linear, o aperfeiçoamento da Teoria da Estabilidade provinda dos trabalhos de
99
Liapunov deram a análise matemática os instrumentos que propiciam uma nova
abordagem, tendo ai início uma nova matemática que na mecânica celeste veio pelo
trabalho de Poincaré.
Assim, em 1922 o Astrônomo M. Lindow surge com uma abordagem de
representação de funções complexas que possibilita uma transformação adequada das
coordenadas e do tempo, no problema circular de 3 + 1 corpos.
Agora em 2003, os métodos de representação de funções complexas desenvolvidos
por M. Lindow, baseado nas teorias sobre funções elípticas , despertaram o interesse
sobre o problema das configurações centrais, possibilitando a descoberta de uma gama
de classes de configurações. Aqui propomo-nos a analisar a estabilidade espectral de
um caso particular dessas configurações que foram mais uma vez determinadas, antes
tinham sido determinadas pelo M.Lindow.
Usando técnicas desenvolvidas por R. Moeckel. Análises feitas pelo Roberts
Gareth e Simó. Comportamento monótono de funções que expressam as condições de
estabilidade. Assim como determinar a análise das bifurcações de configurações
centrais no problema restrito de (n+1) corpos, buscando deste modo encontrar a
unicidade das posições de m (massa desprezível) podendo fazer a contagem. Tendo
deste modo respondido ao 6º problema de Smalle para este caso particular.
PÔSTER #64
UM MÉTODO TOPOLÓGICO PARA EXISTÊNCIA DE SOLUÇÕES
PERIÓDICAS NO PROBLEMA DOS TRÊS CORPOS
A. Soares1,2, E. Leandro2
1
Departamento de Matemática, UFRPE, Brasil
Departamento de Matemática, UFPE, Brasil
2
Considere o problema descrito por 3 partículas alinhadas, onde as duas da
extremidade tem a mesma massa. Euler (1757) mostrou que certas soluções terminam
em colisão tripla. McGehee (1974) regularizou as colisões duplas e mostrou que é
impossível regularizar as colisão tripla! Schubart (1956) verificou numericamente a
existência das órbitas periódicas que recebem seu nome.
Será apresentado uma descrição do sistema dinâmico. Faremos a regularização das
colisões duplas (como McGehee). Veremos a reescala de tempo para a colisão tripla se
realizar num tempo muito grande, e uma breve justificativa do porque é tão difícil
regularizar a colisão tripla.
Vamos construir um Conjunto de Wazewski,W, para o fluxo desse sistema
Hamiltoniano, agora com as colisões duplas regularizadas e a tripla num tempo infinito.
O Conjunto de Wazewski e um ente Topológico, associado a um fluxo, e e dado pela
definição:
100
Definição: Seja W um conjunto num espaço topológico, com um fluxo denotado
por
Considere:
;
.
Dizemos que W é conjunto de Wazewski se:
1. W é fechado;
2.
.
Definiremos em W uma função contínua, e mostraremos que a imagem dos estados
de entrada simétricos intersectam o conjunto de saída de W num conjunto apropriado,
assim construiremos o primeiro quarto da órbita periódica, o restante da órbita é dado
por reflexão e translação deste. Veremos que este método pode ser estendido a outros
sistemas simétricos de três corpos, como o notório problema da existência da figura 8.
Discutiremos uma aplicação do método usado para determinar as órbitas de Schubart ao
Problema Isósceles.
PÔSTER #65
UM ESTUDO DA LIBRAÇÃO LAPLACIANA
R. A. C. Silva1, M. C. Zanardi1, R. Vilhena de Moraes2
2
1
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo – São José dos
Campos, SP,Brasil
No presente trabalho é apresentada uma solução intermediária para o estudo do
movimento plano, ao redor de um corpo central, de quatro corpos menores, de massas
comparáveis satisfazendo: períodos orbitais dos 3 primeiros satélites comensuráveis nas
razões 4:2:1, comensurabilidade laplaciana, variação do ângulo crítico laplaciano em
torno de um ponto de equilíbrio conhecido, conceito do equilíbrio instantâneo em torno
da condição de equilíbrio de Laplace.
As novas equações do movimento são obtidas através de transformações canônicas
apropriadas respeitando as influências consideradas. O método de Hori é aplicado. Uma
aplicação é feita ao movimento dos satélites galileanos de Júpiter.
101
PÔSTER #66
SOBRE SATÉLITES DE CORPOS TRIAXIAIS – CASO DE TITAN
T.Yokoyama1, R.Vilhena de Moraes2,3, M. C. Molina1
1
DEMAC, IGCE, UNESP, Brasil
2
FEG, UNESP, Brasil
3
DEM, INPE, Brasil
Titan é um satélite de dimensões planetárias e durante a migração planetária o
mesmo sofre uma grande quantidade de colisões e encontros próximos com
planetesimais. A questão que se coloca é se Titan poderia capturar algum fragmento,
mantendo-o como seu satélite. Um exemplo similar já se discutiu no passado com a Lua
porém hoje o problema ganhou mais interesse já que existem estudos visando lançar
objetos artificiais lunares. Ao contrário de Titan, há vários trabalhos sobre satélites
artificiais da Lua. Recentemente foram conseguidos alguns dados sobre os harmônicos
do campo gravitacional de Titan. Em principio, a tri-axialidade é mais dominante do
que na Lua. Tal como a grande maioria dos grandes satélites regulares, Titan e Lua são
corpos rígidos triaxiais e portanto atualmente seus períodos de rotação e os de
translação em torno dos primários, estariam sincronizados.
Neste trabalho, ao invés de considerar uma única freqüência como se tem feito
para a Lua, tomaremos inicialmente os dois movimentos independentes, não
necessariamente síncronos. O problema médio é então de três graus de liberdade, no
entanto sempre possível de reduzir a dimensões menores deste que a velocidade angular
de rotação de Titan seja suficientemente alta. Isto possibilita a eliminação de mais um
grau, via von -Zeipel. Mesmo assim, devido a alta atmosfera de Titan (600km), um
satélite necessitaria ter uma altura acima desse valor. Assim para alto valor do semieixo, a perturbação de Saturno se torna importante e como as inclinações envolvidas
são altas, surge inevitavelmente a ressonância de Lidov-Kozai, o que traz altas
excentricidades. Um caso extremo ocorre se a rotação de Titan se tornar muito baixa,
surgindo um forte movimento caótico.
De maneira geral, na presença de inclinações altas, o movimento tende a ser muito
instável, o que não propicia a sobrevivência de possíveis satélites de Titan .
Apoio: CNPq, FAPESP.
102
PÔSTER #67
VARIAÇÃO SECULAR DO PLANO NORMAL DE CORPOS RÍGIDOS COM
A=B SOB A AÇÃO GRAVITACIONAL DE UM PRIMÁRIO
T. Yokoyama1, N.Callegari Jr1 , R.Deienno 1,2
1
Departamento de Estatística Matemática Aplicada e Computação-IGCE,UNESP,
Brasil
2
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, Brasil
Seja inicialmente um corpo rígido R (planeta ou satélite) cuja dinâmica de rotação
é dada por uma hamiltoniana em variáveis de Andoyer. Livre de torques este
movimento é integrável, mas sob a perturbação de um primário, a dinâmica é outra.
Para facilidade, em R vamos tomar o momento de inércia A muito próximo de B. A
hamiltoniana pode ser facilmente escrita numa forma F + Q onde Q é a parte
perturbada e F é função apenas de dois momentos. Q dependerá em geral de todas as
variáveis, momentos e coordenadas e esta representa o torque perturbativo o qual deve
ser escrito em variáveis de Andoyer. É suposto que R descreve uma órbita circular, cujo
nodo precessiona uniformemente com uma freqüência fixa.
Dois graus de liberdade são facilmente eliminados via um von-Zeipel. No caso
A=B, mostra-se que mais uma outra coordenada angular de Andoyer é eliminada. Desta
forma, prova-se que a sincronização observada na grande maioria dos satélites
regulares, só é possível se A ≠ B. Restam ainda dois ângulos, porém por serem nodos,
eles só podem aparecer na forma h-h´ e portanto o problema se reduz para um de um
único grau de liberdade, o que permite estudar a variação do plano normal com o uso da
integral da energia. Assim uma das leis de Cassini (alinhamento dos nodos) é
facilmente verificada, mostrando que esta nada mais é do que um ponto de equilíbrio
estável do sistema.
Na migração planetária ocorrem vários encontros próximos, podendo envolver
planetas e também planetesimais de massas da ordem de Plutão. No caso em que há
capturas temporárias de corpos de grande massa por um planeta , este estudo se torna
interessante. Estamos fazendo algumas explorações preliminares visando obter a
variação da obliqüidade dos planetas.
Apoio: FAPESP,CNPq
103
MECÂNICA ORBITAL
E CONTROLE
105
PÔSTER #68
ESTUDO DE TRANSFERÊNCIAS ORBITAIS CLASSICAS COM APLICAÇÃO
DE ALGORITMOS GENÉTICOS
Araújo, N. S.1, Santos, D. P. S. 1
1
Divisão de Mecânica Espacial e Controle, INPE, Brasil
O estudo e a exploração de ambientes espaciais são prioridades para os países que
querem dominar e aprimorar tecnologias espaciais. Planejar e executar manobras em
satélites artificiais que orbitam a terra são objetivos importantes nas atividades
espaciais. O presente trabalho propõe o estudo de transferências orbitais, através do
desenvolvimento de um algoritmo de resolução que utiliza algoritmos genéticos.
Para a dinâmica do problema, assumiu-se a modelagem do problema de 2 corpos,
fundamentada na mecânica clássica do problema de dois corpos. Nenhuma perturbação
é considerada e os corpos envolvidos (Terra e satélite) são considerados como pontos
de massa no sistema geocentrico equatorial.
As transferências desenvolvidas neste trabalho baseiam-se na transferência de
Hohmann, na qual o satélite é deslocado entre duas órbitas circulares e co-planares em
um campo gravitacional de força central, por meio de uma órbita elíptica de
transferência tangente às órbitas circulares. O veículo espacial parte de uma órbita de
baixa altitude (órbita de estacionamento) para uma órbita de alta altitude.
Como resultado deste trabalho, espera-se adquirir um maior conhecimento sobre
transferências orbitais, além de obter soluções melhoradas em comparação com
resultados conhecidos do problema em questão, já que os algoritmos genéticos são
comumente utilizados como ferramenta de otimização.
PÔSTER #69
UM PROCESSO DE DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA
CONTROLE DE ORBITA E ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
A. Augusto Neto, S. R. Gomes dos Santos, J. C. R. Da Silva, M. Mendes da Silva
ITA, Brazil
Os Subsistemas de Controle de Órbita e Atitude de Satélites (AOCS - Attitude
and Orbit Control Subsystem) são compostos por conjuntos integrados de hardware e
software que são embarcados nos satélites artificiais, com o objetivo de realizar ações
107
de controle de órbita e atitude que permitam manter, ao longo do tempo, o satélite
dentro das condições previstas nos objetivos da missão que ele irá realizar.
A definição do hardware do AOCS envolve a realização de estudos sobre a
dinâmica orbital da missão, cujo principal objetivo é analisar se os equipamentos
escolhidos são capazes de realizar as ações previstas para controle de orbita e atitude,
dentro das restrições existentes com relação ao consumo de combustível, precisão de
apontamento e outros fatores capazes de influenciar o comportamento dinâmico do
satélite durante toda a duração da missão.
As características do software do AOCS são definidas em função das
peculiaridades e da complexidade de cada missão espacial. Elas envolvem não só os
requisitos de apontamento e as necessidades de manobras para manter o satélite dentro
das características de órbita e atitude previstas para a missão, mas também, os tipos,
características e procedimentos utilizados para o controle e estabilização do satélite; a
maneira como é feita a comunicação com os outros subsistemas da espaçonave; o
hardware escolhido para executar esses procedimentos; as interfaces utilizadas para
comunicação entre os diversos componentes utilizados etc.
A maneira como as diversas funcionalidades do software são implementadas
apresentam importância crucial para o correto funcionamento do satélite. Uma falha
ocorrida durante a sua execução em vôo pode levar o sistema a estados onde ocorram
anomalias nas ações de controle, que podem causar acidentes e incidentes operacionais
com diversos níveis de severidade, podendo comprometer a realização dos objetivos
previstos para a missão.
Por esse motivo, durante o desenvolvimento do software do AOCS adotam-se
procedimentos rigorosos com relação aos princípios de engenharia de software
envolvidos e empregam-se diversos métodos, técnicas e ferramentas com o objetivo de
garantir a qualidade de software ao longo de todo o processo de desenvolvimento.
Nesse sentido, o CMMI-DEV (Capability Maturity Model Integration for
Development), que representa atualmente um dos modelos mais eficientes para garantia
da qualidade de software, afirma que “a qualidade de um sistema ou produto é
altamente influenciada pela qualidade dos processos utilizados no seu desenvolvimento
e manutenção”. Atualmente esse modelo encontra grande aplicação no
desenvolvimento de sistemas baseados em software utilizados pelo Departamento de
Defesa dos EUA, envolvendo os satélites militares e outras aplicações com interface na
área espacial.
Dentro dessa linha de abordagem, baseada no conceito de qualidade total,
verifica-se que a qualidade de um produto deve ser obtida através de todas as etapas
do seu processo de sua produção, ou conforme afirmou Ishikawa (1993), “a qualidade
deve fazer parte de cada processo”.
Este trabalho apresenta uma estratégia voltada para a garantia da qualidade e
da confiabilidade de software utilizado para controle de órbita e atitude de satélites
artificiais. Ela baseia-se no aperfeiçoamento contínuo dos processos de produção
utilizados em todas as etapas do desenvolvimento dos sistemas de software embarcados
nos satélites.
Para isto apresenta-se uma arquitetura básica para gerenciamento da
qualidade desses processos, que se fundamenta em um conjunto das melhores práticas e
em algumas normas e padrões amplamente aceitos pelo setor aeroespacial, tais como o
108
CMMI-DEV, as normas ISO 15504, além de normas específicas como a ECSS-E-ST40C-Software, e ECSS-Q-80C-Software Product Assurance, desenvolvidas pela ECSSEuropean Cooperation for Space Standardization.
Esta arquitetura tem como foco principal a confiabilidade do software
resultante e baseia-se na utilização de técnicas de construção que minimizem a
possibilidade da ocorrência de defeitos; permitam detectar e remover os defeitos antes
que o sistema seja utilizado, e ainda, na implementação de mecanismos de tolerância
capazes de permitir que defeitos e erros remanescentes não resultem em falhas ou
estados de operação não recuperáveis.
Apresenta-se também uma abordagem conceitual para estruturação das
aplicações baseada em uma arquitetura de referência que permite a modelagem das
aplicações, de forma a fornecer uma estrutura de software modular, flexível e
reutilizável, que pode ser empregada em missões cujo escopo seja diferente, de maneira
semelhante ao que ocorre com o conjunto de hardware empregado pela Plataforma
Multimissão desenvolvida pelo INPE.
PÔSTER #70
ANÁLISE DE MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DE ATITUDE DE
SATÉLITES POR MEIO DE MEDIDAS GPS
L. Baroni1, H. K. Kuga2
1
UFVJM, campus de Teófilo Otoni, Brasil
2
INPE, São José dos Campos, Brasil
Se três ou mais antenas GPS devidamente montadas em uma plataforma e as
medições das diferenças dos sinais GPS são coletadas simultaneamente, os vetores das
linhas de base formadas entre as antenas podem ser determinados e a orientação da
plataforma definida por esses vetores pode ser calculada. Assim, o pré-requisito para a
técnica de determinação de atitude baseada nos sistemas GPS é calcular as linhas de
base entre as antenas.
Para que soluções precisas de atitude sejam obtidas, as medidas de dupla diferença
de fase da portadora do GPS são usadas como principal tipo de medida, incluindo todas
as combinações independentes entre as posições das antenas. As linhas de base entre as
antenas devem ser determinadas em nível milimétrico de precisão. O uso de medidas de
fase da portadora leva ao problema de se determinar precisamente o número ambíguo
inteiro inicial de ciclos da fase da portadora (ambiguidade inteira). Para aumentar a
confiança e acelerar o processo limitando o espaço de busca, há restrições que podem
ser estabelecidos a partir do conhecimento prévio da geometria fixa do sistema de
antenas.
109
Neste trabalho foi implementado e analisado algoritmos de resolução de
ambiguidade inteira que permitam determinação de atitude precisa em tempo real
utilizando as medidas dadas por receptores GPS, na forma desacoplada, isto é, fazendo
a estimação das linhas de base de forma independente entre si, e nas formas acopladas,
nas quais são obtidas a orientação do sistema por meio do processamento de ambas as
linhas de base. Para a forma acoplada, métodos baseados em ângulos de Euler e
quaternions foram testados.
Os resultados mostraram que o método LSAST apresentou desempenho
semelhante ao LAMBDA quanto ao número de épocas necessárias para resolver as
ambiguidades, porém com tempo de processamento significativamente maior. A
precisão do resultado final também foi semelhante para ambos os métodos, melhor que
0.1° a 0.2°, quando considerado a estimação desacoplada das linhas de base.
PÔSTER #71
TORQUE DEVIDO À FORÇA DE LORENTZ: ANÁLISE DA MAGNITUDE E
INFLUÊNCIA NA ATITUDE DE VEÍCULOS ESPACIAIS
P. R. S. P. Bento1, M. C. Zanardi2, V. Orlando3
1
Depto de Engenharia Elétrica, FEG, UNESP – Campus de Guaratinguetá, Brasil
2
3
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – São José dos Campos, Brasil
O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo para o torque devido à força de
Lorentz (torque elétrico) atuante em satélites artificiais e verificar a sua influência no
movimento rotacional de satélites artificiais.
Muitas análises foram realizadas para avaliar os efeitos do torque devido à força
de Lorentz (Torque Elétrico) e mostraram que em princípio este possui valor
negligenciável em relação aos demais torques. Entretanto, a necessidade de alta
precisão nos resultados de experimentos espaciais de certas missões requer um
conhecimento claro do efeito eletrodinâmico conectado a tal torque.
A carga elétrica do satélite é a grandeza essencial na determinação da magnitude
do torque devido à força de Lorentz. A teoria aqui apresentada é importante para a
análise da dinâmica de atitude de satélites artificiais. A influência do Torque Elétrico no
movimento rotacional do satélite pode ser determinada pela integração numérica das
equações do movimento rotacional, após a substituição das componentes do torque
elétrico expressas no sistema principal nas equações de Euler.
Neste trabalho o movimento rotacional é descrito pelas equações de Euler e pelas
equações cinemáticas em termos dos quatérnions. Os resultados numéricos obtidos são
comparados com os resultados já determinados com os outros torques externos. Esta
110
análise poderá ser útil para a análise de missões de satélites brasileiros, principalmente
no que se refere à predição e controle de atitude de satélites.
PÔSTER #72
MISSÕES DE BAIXO CUSTO PARA NEOS
R. E. S. Cabette1, E.E.N. Macau1, C. F. de Melo2, O. C. Winter3
1
INPE– Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brasil
2
3
UNESP-Campus de Guaratinguetá, Brasil
Neste trabalho, apresentamos um procedimento para gerar trajetórias de baixo
custo para interceptar Asteróides Próximos à Terra (NEAs ou NEOS). As transferências
são realizadas considerando rotas naturais entre LEOs e a esfera de influência lunar e
também por manobras de swing-by com a Lua. A metodologia consiste em inserir a
nave em uma trajetória translunar derivada de uma órbita periódica ao redor do ponto
de equilíbrio Lagrangiano, L1. A nave é conduzida naturalmente à esfera de influência
lunar onde realizará, de maneira controlada, um swing-by com a Lua. Com isso, a nave
ganhará energia suficiente para escapar do sistema Terra-Lua e alcançar a órbita de um
grande número de NEAs. O ∆VTotal de transferências simuladas a partir desta
metodologia são menores do que os de transferências simuladas a partir da aproximação
Patched-conics, por exemplo. O tempo de transferência, entretanto, é um pouco maior
que o requerido pela aproximação Pachetd-conics. Todavia, em geral, as velocidades da
nave em relação aos asteróides são menores quando as trajetórias translunares são
consideradas.
PÔSTER #73
INFLUÊNCIA DO TORQUE AERODINÂMICO NO MOVIMENTO DE
ATITUDE DE SATÉLITES ESTABILIZADOS POR ROTAÇÃO
J. E. Chiaradia1, M. C. Zanardi1, H. K. Kuga2
1
2
111
O objetivo deste trabalho é determinar soluções analíticas para as equações do
movimento de satélites estabilizados por rotação, incluindo parcelas do torque
aerodinâmico.
As forças aerodinâmicas são criadas pela colisão das moléculas de ar rarefeito da
alta atmosfera com a superfície do satélite e quando o ponto de aplicação desta força
não coincide com o centro de massa do satélite surge o torque aerodinâmico. Este
torque é predominante em satélites de baixa altitude (com perigeu menor que
quatrocentos quilômetros), uma vez que depende da quantidade de moléculas de ar na
atmosfera da Terra. A magnitude deste torque está diretamente relacionada com a
altitude em que o satélite se encontra em relação à superfície terrestre, dependendo
também, entre outros parâmetros, da viscosidade, temperatura, densidade e velocidade
do som. Um modelo matemático é apresentado para o torque aerodinâmico e suas
componentes são obtidas no sistema fixo no satélite, e introduzidas nas equações do
movimento. O valor da densidade atmosférica é obtida utilizando o modelo TD88.
As equações do movimento de satélites estabilizados por rotação são descritas em
termos do módulo da velocidade de rotação, da ascensão reta e da declinação do eixo de
rotação do satélite. Uma solução analítica para estas equações é apresentada, utilizando
o método de aproximações sucessivas.
A solução é implementada numericamente e comparada com o comportamento
real dos Satélites Brasileiros de Coleta de Dados – SCD1 e SCD2. Devido a altitude
que estes satélites se encontram, a influência deste torque é muito pequena.
PÔSTER #74
DINÂMICA DE COLISÃO ENTRE DETRITOS E VEÍCULOS ESPACIAIS
PARA ÓRBITAS ELÍPTICAS
G. Cordeiro dos Santos, A. D. C. de Jesus
Universidade Estadual de Feira de Santana, Brasil
O movimento relativo entre um detrito e um veículo espacial em órbita circular é
analisado para manobras de colisão em 3D. As velocidades de colisão encontradas são
compatíveis com as dos DE em intervalos de tempo suficientes para a realização das
manobras evasivas. A solução desta dinâmica para órbitas elípticas do veículo espacial
também foi encontrada por construção de série, dada uma função da velocidade angular
no tempo, construída por inferência.
112
PÔSTER #75
ANÁLISE DO ACOPLAMENTO ENTRE O CONTROLE DE ATITUDE E DE
TRAJETÓRIA DURANTE MANOBRAS ORBITAIS DE EMPUXO CONTÍNUO
A. C. Costa Filho1, E. M. Rocco1
1
ETE Engenharia e Tecnologia Espaciais, INPE, São José dos Campos, SP, Brasil
Esse trabalho considera o problema do acoplamento entre o controle de trajetória e
controle de atitude em manobras de transferência orbital utilizando um sistema
propulsivo capaz de aplicar empuxo contínuo por um longo período de tempo.
Os estados de atitude e trajetória são propagados utilizando as equações da
dinâmica do movimento. São analisados efeitos no sistema de controle que surgem
durante a transferência orbital.
É considerado um sistema de controle em malha fechada e propulsão de baixo
empuxo com alto impulso específico. Não se está buscando neste trabalho especificar
as causas das falhas e/ou perturbações, bem como especificar qual tipo de propulsão
contínua deve ser utilizada.
Com auxílio de simulações foi possível analisar o desvio na trajetória e avaliar o
sistema de controle. O sistema precisa ser modular para poder permitir testes das
estratégias de controle de forma separadas e posteriormente acopladas adequadamente.
São estudados casos que foram analisados sob diversas condições de configuração. Os
resultados mostraram que a utilização do empuxo contínuo pode apresentar vantagens
para algumas missões espaciais. Confirmou-se ainda a necessidade de um sistema de
controle de trajetória em malha fechada.
PÔSTER #76
AN OVERVIEW OF SATELLITE THERMAL CONTROL METHODS AND
TECHNIQUES
R. L. Costa1, M. L. O. Souza1, G.B.S. Tagawa 1
1
Space Mechanics and Control Division - DMC, INPE, Brazil
In any spacecraft, like a satellite, thermal control is completely essential for both
efficient operation and physical integrity since the payload, the bus, and their
components (mainly electronics), have their correct and even optimal performance
within some specific temperature ranges. Great temperature differences are also
113
undesirable because they can damage the satellite optics structure due to thermal
expansion and contraction.
In this paper, we present an overview of satellite thermal control methods and
techniques. It is performed by a thermal control subsystem which the main role is to
maintain all satellite components within their required temperature limits. These limits
are usually divided between operational and survival limits. Such thermal control
subsystem is also responsible for the maintenance of the required temperature gradients
among parts.
To do that, the paper mentions and discusses the main satellite thermal control
methods and techniques such as surface finishes, multilayer insulation (MLI) blankets,
radiators, heaters, louvers and heat pipes as well as the satellite thermal environment.
This is done by reviewing text books, academic papers and lecture notes.
As a result of this overview, a comparison of and some conclusions on different
techniques are presented, pointing their pros and cons considering each mission type,
and emphasizing the importance of this subsystem.
PÔSTER #77
OPTIMAL LOW-THRUST LIMITED-POWER TRANSFERS BETWEEN
ARBITRARY ELLIPTIC ORBITS
F. C. Carvalho, S. S. Fernandes
Departamento de Matemática - Instituto Tecnológico de Aeronáutica
In this work, an approximated analytical solution based on average equations is
presented for the problem of optimal low-thrust limited-power maneuveurs between
arbitrary elliptical coplanar orbits in a Newtonian central gravity field. The optimization
problem associated to the general space transfer problem is formulated as a Mayer
problem of optimal control theory with Cartesian elements – position and velocity
vectors – as state variables. After applying the set of necessary conditions provided by
Pontryagin Maximum Principle and determining the maximum Hamiltonian which
describes the extremals trajectories, classical orbital elements are introduced through a
canonical transformation – Mathieu transformation – defined by the general solution of
the canonical system described by the integrable kernel of the maximum Hamiltonian
function. The short periodic terms are eliminated from the maximum Hamiltonian
through an infinitesimal canonical transformation built through Hori method – a
perturbation canonical method based on Lie series proposed by Hori (1966). The new
maximum Hamiltonian resulting from the infinitesimal canonical transformation
describes the extremal trajectories associated with the long duration maneuvers for
simple transfers (no rendez-vous). This new Hamiltonian function has an important
feature that makes easy to solve the new canonical equations: it is a quadratic form in
114
the adjoint variables. Closed-form analytical solutions are then obtained for transfers
between coplanar coaxial orbits and transfers between coplanar non-coaxial orbits. In
both cases, only direct maneuvers (orbits with same direction of motion) are
considered. For long duration maneuvers the existence of conjugate points is
investigated through the Jacobi condition and the envelope of extremals is obtained
considering different configurations of initial and final orbits. Curves representing
maneuvers with same fuel consumption for a specified duration, called iso-consumption
curves, are then presented for several configurations of initial and final orbits.
We note that this analysis has been motivated by the renewed interest in the use of
low-thrust propulsion systems in space missions in the last ten years. Two important
space missions have made use of low-thrust propulsion systems: NASA-JPL Deep
Space One and ESA-SMART1. Low-thrust electric propulsion systems are
characterized by high specific impulse and low-thrust capability and have their greatest
benefits for high-energy planetary missions. Since the propulsion system works for long
periods of time, the analytical solutions provided by the (new) average Hamiltonian
function gives us good insights of the real maneuvers.
PÔSTER #78
ORBITAL CHANGE DUE CLOSE APPROACH BETWEEN A PLANET AND A
PARTICLE
J.K.S Formiga1,2, A.F.B.A. Prado2
1
2
Faculdade de Tecnologia, FATEC-SJC, Brasil
In this paper we study the close approach between a planet and a particle. It is
assumed that the dynamical system is given by two main bodies that are in circular
orbits around their center of mass and the particle that is moving under the gravitational
attraction of the two primaries. This method has been under study for a long time by
several authors (Prado, 2001), where the dynamical system given by the “patchedconics” is used and the motion is assumed to be planar. A series of two-body problems
is used to generate analytical equations that describe the problem. Two solutions are
considered for the swing-by (clock-wise and counter-clock-wise orbit), to take account
the possibility that the particles crosses the line Sun-Planet between the primaries. The
goal is to study the orbital change (energy, angular momentum, orbital elements) of the
particle after some maneuvers whit the planet desired and to know those values after the
close approach. Finally, numerical simulations are performed here for Sun-Jupiter
system.
115
PÔSTER #79
DETERMINAÇÃO DA ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS COM O
FILTRO DE KALMAN SIGMA-PONTO E QUATERNIONS DE ATITUDE
R. V. Garcia1, H. K. Kuga1, M. C. Zanardi2
1
2
Depto. de Engenharia, INPE, Brasil
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, FEG/ UNESP, Brasil
A proposta principal deste trabalho é estimar a atitude de um satélite artificial, em
tempo real, utilizando uma nova abordagem do filtro de Kalman aplicado a sistemas
não-lineares. Este processo de estimação conta com a utilização de medidas reais
fornecidas por sensores de atitude que estão a bordo do satélite CBERS-2 (ChinaBrazil Earth Resources Satellite).
A atitude de um satélite representa como ele está orientado no espaço em relação a
um sistema de referencia. Isto não está relacionado apenas ao desempenho do sistema
de controle de atitude, mas também a interpretação de informações obtidas por
experimentos realizados com o satélite. No caso particular do satélite CBERS-2, os
dados de atitude são de fundamental importância no processamento de imagens.
Existem diversos métodos para determinação da atitude. A escolha do método
depende do tipo de aplicação, da missão, e das necessidades a serem satisfeitas, tais
como precisão e processamento em tempo real. No entanto, independente do método de
estimação escolhido, um mínimo conjunto de medidas fornecidas por sensores que
estão a bordo do satélite são necessárias.
Neste trabalho, o modelo das medidas é composto por parcelas não-lineares, sendo
necessária a utilização de técnicas especificas de estimação para este tipo de problema.
A escolha do Filtro de Kalman Sigma-Ponto como estimador de atitude usa um seleto
conjunto de pontos de amostra (sigma-pontos) de forma a mapear mais precisamente a
distribuição de probabilidade do que a linearização utilizada pelo filtro padrão (Filtro de
Kalman Estendido). Esse fator leva à convergência mais rápida de condições iniciais
imprecisas em problemas de estimação de atitude.
A representação da atitude do satélite é dada pelos quaternions. O fato de não
apresentar singularidades nas equações cinemáticas e a matriz de rotação não depender
de funções trigonométricas, confere grande relevância na sua utilização para navegação
inercial a bordo do satélite.
Os resultados da atitude obtidos pelo Filtro de Kalman Sigma-Ponto com
quaternions são transformados em ângulos de Euler de forma que seja possível fazer
uma analise física do comportamento da atitude estimada, além da comparação com as
atitudes estimadas pelo Filtro de Kalman Estendido e pelo método de Mínimos
Quadrados.
116
PÔSTER #80
EFFECTS OF A CLOSE APPROACH WITH A PLANET FOR A CLOUD OF
PARTICLES
V. M. Gomes1,A. F. B. A. Prado1
1
National Institute for Space Research – INPE
Abstract. The idea of the present paper is to study the swing-by maneuver between
one of the planets of the Solar System and a cloud of particles. This is what happens
when a fragmented comet crosses the orbit of a planet like Jupiter, Saturn, etc. We used
the dynamical system that is formed by two main bodies (the Sun and one of the planets
of the Solar System) and we assumed that they are in circular orbits around their center
of mass and a cloud of particles is moving under the gravitational attraction of these
two primaries. The motion is assumed to be planar for all the particles and the dynamics
given by the “patched-conic” approximation is used, which means that a series of twobody problems are used to generate analytical equations that describe the problem. The
main obejctive is to understand the change of the orbit of this cloud of particles after the
close approach with the planet. It is assumed that all the particles that belong to the
cloud have semi-major axis a ± da and eccentricity e ± de before the close approach
with the planet. It is desired to known those values after the close approach. In
particular, we will study the effects of the periapsis distance in this maneuver.
PÔSTER #81
CONTROLE DE MANOBRAS AERO-PROPULSIVAS
DE UM VEÍCULO ESPACIAL
W. Gomes1, E. M. Rocco1, V. Carrara1
1
DMC, INPE, Brasil
Em diversas missões de veículos espaciais ou satélites, faz-se necessário a
realização de uma manobra orbital. O cumprimento dessa ação possui vários
propósitos, como: a necessidade da transferência de um veículo de uma órbita
estacionária inicial para uma órbita final da missão, a realização de um encontro
(rendezvous) ou interceptação com outro veículo, ou a correção dos elementos orbitais
devido às perturbações de órbita. As manobras aeroassistidas utilizam forças
atmosféricas para modificar a trajetória e velocidade de um veículo espacial. Diversos
117
trabalhos nessa área mostraram que uma significante redução de combustível pode ser
alcançada ao invés da transferência totalmente propulsiva, e consequentemente, esse
ganho permite um aumento da capacidade de carga útil do veículo. Um veículo espacial
dotado de placas aerodinâmicas controláveis possui a capacidade de alterar sua área
projetada e consequentemente as forças aerodinâmicas sofridas. Nesse contexto, é de
suma importância que existam estudos a respeito da viabilidade, da eficiência e de
como os efeitos aerodinâmicos influenciam o sistema de controle do veículo espacial.
Portanto, este trabalho apresenta o estudo e desenvolvimento do modelo de um sistema
de controle em malha fechada que comanda o ângulo de inclinação das placas
aerodinâmicas de um veículo espacial, durante uma manobra aero-propulsiva na
atmosfera superior. Os resultados obtidos evidenciam a diferença do consumo de
combustível entre a manobra proposta e uma totalmente propulsiva.
PÔSTER #82
CÁLCULO RECURSIVO DE GEOPOTENCIAL DE ALTÍSSIMA ORDEM E
GRAU PARA APLICAÇÕES ESPACIAIS
N. R. da Silveira 1; H. K. Kuga2; M. C. Zanardi1
1
2
Um ponto material sujeito à atração de um campo não-central, no caso a Terra,
sofre perturbações devido à distribuição não-esférica e não-simétrica da massa da Terra.
Esta distribuição irregular de massa é expressa pelos chamados coeficientes dos
harmônicos esféricos do potencial Terrestre (geopotencial), sendo que este potencial é
calculado através de um desenvolvimento em série em termos destes harmônicos e de
polinômios de Legendre associados com a latitude geocêntrica do Centro de Massa do
satélite.
O objetivo deste trabalho é analisar um algoritmo numérico adequado para o
cálculo do geopotencial de altíssima ordem e grau, e.g. 360 por 360. Utilizam-se
equações recursivas, baseadas na soma de Clenshaw, para o cálculo dos polinômios de
Legendre completamente normalizados, de alto grau e ordem, com o objetivo de obter
rapidez de processamento e precisão numérica. A implementação computacional do
algoritmo é realizada, considerando os problemas numéricos decorrentes do alto grau e
ordem dos harmônicos esféricos e da singularidade dos pólos. Análises de precisão são
descritas salientando o desempenho do algoritmo implementado. Uma vez
comprovadas as propriedades numéricas favoráveis, o algoritmo poderá ser utilizado no
cálculo do geopotencial, e também para a Missão Espacial Brasileira.
118
PÔSTER #83
SISTEMA DE NAVEGAÇÃO INERCIAL DE BAIXO CUSTO IMU/GPS
INTEGRADO POR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
E.A. Marques Filho, A. Rios Neto, H.K. Kuga
Divisão de Mecânica Espacial e Controle, INPE, Brasil
Este trabalho aborda a aplicação de redes neurais artificiais (RNA) em um sistema
de navegação inercial de baixo custo auxiliado por GPS. Como o Sistema de
Posicionamento Global (GPS) não trabalha em todos os ambientes, ou pode trabalhar
de forma inadequada, durante certo intervalo de tempo, desenvolve-se uma solução
para prover a falta, temporária, de informações de navegação, explorando a integração
de sensores inerciais com o GPS. Sensores inerciais de baixo custo têm, porém, a
desvantagem de apresentar um grande e contínuo acúmulo de erros, acarretando baixo
desempenho no sistema. Utiliza-se rede neural, neste contexto, para melhorar a solução
de navegação dada pelo sistema inercial nos períodos de ausência das informações
provenientes do GPS. Apresenta-se uma abordagem para configurar a RNA, quanto aos
sinais de entrada e saída, baseada num conjunto simplificado de equações de navegação
inercial, bem como seus modos de operação. É abordada uma metodologia para o
processamento de dados de treinamento e respectivo algoritmo de treinamento
utilizando um filtro de Kalman adaptativo, e proposto um método para apresentação
dos padrões de treinamento, com a característica de alternar entre o modo lote, com
conjuntos de tamanho fixo, e o modo seqüencial, filtrando os padrões de treinamento
individualmente, característica que confere ao método certa capacidade de treinamento
em tempo aproximadamente-real. Finalmente, são apresentados os resultados
preliminares obtidos, por simulação numérica, de uma aplicação de posicionamento
veicular terrestre com dados adquiridos de uma IMU Crossbow CD400-200 e de um
receptor GPS Ashtech Z12. Foram testadas situações dinâmicas distintas, e avaliada a
grandeza dos erros de predição simulados, que ficaram dentro de uma meta préestabelecida de um erro de 20 metros, em 30 segundos de predição, ou seja, de ausência
simulada do GPS.
PÔSTER #84
TRANSFERÊNCIA E SINCRONIZAÇÃO DE ÓRBITAS NO ACOPLAMENTO
ESPACIAL
Narumi Seito 1 , Ijar Milagre da Fonseca 2 e Paulo Moraes Jr 3
119
1
2
DCT, CTA, Brasil
DEM, INPE, Brasil
3
IAE, CTA, Brasil
Satélites sãos, “morrem”. Quer seja por falta de energia, quer seja por atitude
inadequada. Não existe solução implementada para repor esse combustível e, esses
satélites caros e capazes ficam inoperantes, mesmo estando íntegros. Existem casos que
estão diretamente relacionados com a sua posição, sua atitude, como são os casos de
satélites de comunicação, ou satélites de uso militar, os quais necessitam
reabastecimento de combustível, necessário para correção de órbita. Pesquisas recentes
para encontrar uma solução economicamente viável convergem para plataforma
espacial, cuja aplicação seria estender a vida operacional e a prevenção do tempo de
vida do satélite.
Essa plataforma espacial poderia ser lançada da superfície da terra, estar
estacionado em uma determinada órbita ou numa estação espacial, e estar pronto para
se deslocar em direção ao satélite defeituoso, capturá-lo e repará-lo. Tecnicamente
falando, o “interceptador” (plataforma espacial) para se acoplar ao “alvo” (satélite
defeituoso, veículo interceptado) deverá realizar manobras através de transferência e
sincronização de órbita – “rendezvous’, antes de haver propriamente o acoplamento do
interceptador com o alvo – “docking”. Para se realizar o “rendezvous”, ou seja, colocar
o interceptador no mesmo plano orbital, sincronizar e aproximar-se o suficientemente
perto do alvo é necessário controlar-se a órbita e, para acoplar-se (docking) ao alvo sem
perturbar sua órbita, deve-se controlar a atitude.
A tecnologia RV&D (Rendezvous & Docking) é pré-requisito para qualquer
atividade espacial que necessite haver integração entre dois veículos no espaço. Dentre
essas atividades pode-se destacar, por exemplo, suporte logístico para a Estação
Espacial, “in-orbit servicing of the structure”, “in-orbit assembly of the huge space
structure”, “and sample return from the moon or planets”. Pode ser dividida em
autônoma e não autônoma. A tecnologia RVD autônoma pode ser desmembrada em
duas categorias: 1) RVD autônoma e 2) RVD pilotada remotamente. As vantagens que
se apresentam para a primeira categoria em relação à segunda, é que a primeira, por não
depender da habilidade humana, é mais precisa e melhor realizável, não necessita
comunicação contínua com as estações terrestres e pode ser aplicada em vários tipos de
espaçonaves.
Este trabalho tem aplicação futura no Projeto SARA Orbital em desenvolvimento
na Divisão de Sistemas Espaciais do IAE/CTA, bem como para gerar competências
para o Brasil atuar na área espacial.
120
PÔSTER #85
UM ESTUDO DE CASO SOBRE OS RISCOS DE COLISÕES ENTRE OS
SATÉLITES BRASILSAT/STAR ONE E OUTRAS POTENCIAIS AMEAÇAS
EM ÓRBITA GEOESTACIONÁRIA.
J.M. Nascimento1, J. Gentina2
1
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brasil
2
Instituto de Aeronáutica e Espaço, Brasil
As comunicações por satélite têm sido um serviço de abangência mundial que se
realiza há mais de 40 anos e representa de longe a maior fatia comercial da indústria
espacial, com um faturamento hoje em torno de US 30 bilhões por ano e mais de 35.000
empregados em todo o mundo. A tecnologia de satélite pode ser vista por alguns como
um mercado maduro e os operadores de satélites em órbita geoestacionária estão
atentando melhor para a estratégia de descarte do satélite quando este chega ao final de
sua vida útil. Mas ainda são sistematicamente confrontados com as diretrizes
internacionai, destinadas a limitar o acúmulo de lixo orbital, de acordo com os estudos
de pesquisadores das mais renomadas instituições internacionais, voltadas às atividades
espaciais, que estudam esse problema.
Os satélites geoestacionários são todos mais ou menos de mesma concepção e este
estudo inclui uma avaliação sobre se os satélites podem oferecer algum tipo de risco de
colisão entre si. Os satélites poderiam certamente causar danos graves uns aos outros
quando, por ventura, vierem a colidir acidentalmente, mas na realidade, eles são
mantidos separados por vários quilômetros.
O objetivo desta apresentação é mostrar uma avaliação de risco de colisão entre os
satélites da Embratel/Star One e outras ameaças que também ocupam uma órbita
geoestacionária. A Embratel/Star One opera com seu próprio segmento espacial de
comunicações por satélites geoestacionários, desde fevereiro de 1985, quando foi
lançado o Brasilsat A1 , já desativado. Atualmente, a Embratel/Star One opera os
satélites da geração B1, B2, B3, B4, C1 e C2, através do CCSE / COCC – Centro de
Controle do Segmento Espacial / Centro de Operações e Controle de Comunicações,
localizado em Guaratiba, Rio de Janeiro, Brasil.
Neste trabalho, foi utilizado uma ferramenta computacional denominada STK –
Satellite Tool Kit, da AGI – Analytical Graphics, Inc. juntamente com uma rotina
chamada CAT – Conjunction Analysis Tool, para prover uma simulação de
propagação de um período de um mês, dos oito satélites Brasilsat/Star One, incluindo
os satélites ativos e inativos . Os resultados mostraram que algumas ameaças potenciais
à constelação da Embratel envolveram o satélite Geostationary Operational
Environmental Satellite (GOES), da National Oceanic and Atmospheric Administration
(NOAA), um AKM Série 5, bem como naves espaciais da série COSMOS, TDRS,
ECHOSTAR , INTELSAT e satélites das séries DIRECTV.
121
Como este trabalho destina-se a analisar os riscos de colisão em órbitas
geoestacionárias entre os satélites Brasilsat, da Embratel/Star One e outras possíveis
ameaças os resultados das simulações de software mostraram que, de fato,
“abordagens” envolvendo essa constelação são possíveis e podem ocorrer com
frequência, chegando a cerca de no mínimo quatro quilômetros de intervalo entre os
artefatos espaciais. Essas ameaças potenciais impõem uma preocupação significativa
para as empresas que operam seus segmentos espaciais de comunicações, neste cada
vez mais explorado e crescente uso comercial do cinturão orbital, que é realmente o
caso da Embratel / Star One.
PÔSTER #86
ANÁLISE DO CONSUMO DE COMBUSTÍVEL EM MANOBRAS DE
MUDANÇA DE FASE DECONSTELAÇÕES DE SATÉLITES
T. C. Oliveira, E. M. Rocco, A. F. B. A. Prado
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE/DMC), Brasil
Esse trabalho tem como objetivo atribuir e obter soluções para corrigir a órbita de
um veículo espacial que compõe uma constelação de satélites igualmente distribuídos
em uma órbita circular equatorial. Constelações de satélites são usadas para diversas
aplicações, como comunicação, navegação e observação da Terra. Supõe-se neste
trabalho que a configuração da constelação deve ser alterada devido a um erro na fase
da constelação, ou seja, a separação angular dos satélites precisa ser modificada,
reposicionando os satélites de forma a atender os requisitos da missão. Para isto é
necessário utilizar manobras de mudança de fase sem, no entanto, modificar as
características das órbitas da constelação tais como a altitude e a inclinação. O
algoritmo utilizado para a solução do problema foi desenvolvido com base na resolução
do problema de Lambert (Two Point Boudary Value Problem), que basicamente
consiste em obter a trajetória que conecta duas posições dadas (pontos terminais) em
um dado intervalo de tempo. Assim, a manobra foi definida como sendo bi-impulsiva
com impulsos aplicados nos pontos terminais. O efeito da mudança de fase da
constelação, além de depender do ângulo de transferência, depende também do tempo
gasto nas manobras, de forma que a longitude do ponto sub-satélite pode adiantar
(avançar para leste) ou atrasar (retroceder para oeste) afetando assim a cobertura da
superfície da terrestre. Portanto, várias combinações de tempo gasto e ângulo de
transferência foram simuladas e analisadas neste trabalho.
122
PÔSTER #87
COMPARING THE EXTENDED AND THE SIGMA POINT KALMAN
FILTERS PERFORMANCES FOR ORBIT DETERMINATION DYNAMICS
MODELING
P.C.P.M. Pardal1, R. Vilhena de Moraes1,2, H.K. Kuga1
1
DMC, INPE, Brasil
UNIFESP, Brasil
2
The purpose of this work is to compare the extended Kalman filter (EKF) against
the nonlinear sigma point Kalman filter (SPKF) for the satellite orbit determination
problem, using GPS measurements. The comparison is based on the dynamics model
accuracy improvement. The main subjects for the comparison between the estimators
are: computational implementation complexity; accuracy; and processing time. Based
on the analysis of such criteria, the advantages and drawbacks of each estimator are
presented.
In this work, the orbit of an artificial satellite is determined using real data from
the Global Positioning System (GPS) receivers. In orbit determination of artificial
satellites, the dynamic system and the measurements equations are of nonlinear nature.
It is a nonlinear problem in which the disturbing forces are not easily modeled. The
problem of orbit determination consists essentially of estimating parameter values that
completely specify the body trajectory in the space, processing a set of information
(measurements) related to this body. Such observations can be collected through a
tracking network grounded on Earth or through sensors, like space GPS receivers
onboard the satellite.
The GPS is a powerful and low cost means that allows computation of orbits for
artificial Earth satellites by means of redundant measurements. Throughout an onboard
GPS receiver it is possible to obtain measurements (pseudo-ranges) that can be
processed to estimate the orbital state.
In this orbit determination problem the focus is to improve the dynamical model,
which presents highly nonlinear properties, and to know how it affects the performance
of the estimators. Therefore, the EKF, the most widely used estimation algorithm, as
well as the SPKF, supposedly the most appropriate estimation algorithm for nonlinear
systems, performance evaluation is justified.
The orbit dynamics modeling can be made more accurate. For instance, the
geopotential gravitational model is improved, with its spherical harmonics ranging from
an order and degree up to 10 to a higher order and degree up to 30. Also perturbations
due to direct solar radiation pressure, and Sun-Moon gravitational attraction are taken
into account, in order to improve the model accuracy.
In this work, the standard differential equations describing the orbital motion and
the GPS measurements equations used in the EKF algorithm need to be placed in a
123
suitable form. They are adapted for the unscented transformation application, so that the
SPKF algorithm is allowed to be used for estimating the orbital state.
After solving the real time satellite orbit determination problem using actual GPS
measurements, through both the EKF and the SPKF algorithms, the results obtained are
compared in computational terms such as burden (complexity), accuracy, and CPU
time.
The aim of this work is to analyze the new nonlinear estimation technique, the
SPKF, in an actual orbit determination problem with actual measurements data from
GPS, and to compare it with a widely used technique, the EKF, pinpointing the main
differences between both the algorithms.
PÔSTER #88
EVALUATION THE EFFECT OF PROPULSION SYSTEM FAILURES
DURING ORBITAL MANEUVERS USING CONTINUOUS THRUST
E. M. Rocco
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE
This work considers the problem of controlling the trajectory during orbital
transfer maneuvers, using a propulsive system capable of applying continuous thrust for
a long period of time. Some non-ideality of the thrusters and their effects on the control
system during the transfer orbit were analyzed. Beyond this, failures in the propulsion
system were applied to verify the effect in the trajectory and the capacity of the system
to maintain the trajectory in the correct path, even when those failures were applied. It
was considered a control system in closed loop and low-thrust propulsion with high
specific impulse. Through some simulations, it was possible to analyzed the deviation
in the trajectory and evaluate the control system.
PÔSTER #89
OTIMIZAÇÃO DO VETOR TEMPO-COMBUSTÍVEL PARA UMA
TRANSFERÊNCIA ORBITAL DO TIPO 'PATCHED CONIC'
F. J. Salazar1, E. E. Macau1, O. C. Winter2
1 Depto.
2 Faculdade
de Computação Aplicada, INPE, Brasil
de Engenharia de Guaratinguetá, UNESP, Brasil
124
Neste trabalho apresentamos um estudo referente à determinação do tempo e
combustível ótimos gastos numa transferência orbital de uma sonda em órbita
geocêntrica para uma órbita ao redor da Lua. O método utilizado para este problema
baseia-se na aproximação conhecida como ’patched conic’, em que, o problema que
envolve três corpos: Terra, Lua e sonda, é dividido em dois problemas de dois corpos:
Terra - sonda e Lua - sonda. Desta forma, a trajetória seguida pela sonda é separada em
dois instantes: o primeiro, quando a sonda está dentro da esfera de influência da Terra,
e o segundo quando a sonda ingressa na esfera de influência da Lua. Assim, as
trajetórias de escape da Terra e de chegada à Lua como também o tempo e combustível
gastos na viagem podem ser determinadas facilmente usando os resultados conhecidos
do problema de dois corpos. Desse modo, o vetor ótimo tempo-combustível para esta
transfência é determinado utilizando o conceito de fronteira de Pareto.
PÔSTER #90
ARTIFICIAL EARTH SATELLITES DYNAMICS IN 2:1 RESONANCE
J. C. Sampaio1, R. Vilhena de Moraes2, S. da Silva Fernandes3
1
2
UNESP, Brazil
UNIFESP, Brazil
3
ITA, Brazil
Synchronous satellites in circular or elliptical orbits have been extensively used in
space missions such as navigation, military and scientific missions. The orbital
dynamics of synchronous satellites can be very complex. In fact, for instance, when one
considers the commensurability between the mean motion of the artificial satellite and
Earth's rotational motion, the tesseral harmonics of the geopotential produce multiple
resonances which interact resulting significantly nonlinear motions, when compared to
non-resonant orbits.
In this work, the commensurability between the frequencies of the artificial
satellites mean motion with the Earth's rotation motion is studied. The considered
resonance is 2:1; in other words, the satellite completes two revolutions while the Earth
completes one.
The gravitational potential is initially expressed in terms of the keplerian elements.
Using Delaunay variables the corresponding dynamical system is put in Hamiltonian
form.
Once the critical frequency has been chosen, the other periodic terms of the
Hamiltonian, including other resonant terms, are considered as terms of short period.
The order of the dynamical system is reduced through successive canonical
125
transformations and the final system is solved by numerical integration. Inverse
transformations enable express the time behaviour of the keplerian elements.
Results show the phase spaces for the critical angles, considering different
inclinations for the same eccentricity. The critical angles are considered together and
separately in order to find the regular and chaotic regions.
PÔSTER #91
ANÁLISE DE DIFUSÃO DE PARTÍCULAS E MANOBRAS ESPACIAIS
D. O. Santos¹; A. D. Jesus²
1
2
Universidade Estadual de Feira de Santana, Brasil
Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana, Brasil
Neste trabalho avaliamos modelos de difusão de partículas na aplicação à
dinâmica de detritos espaciais sob ação de forças aleatórias. Consideramos um modelo
de difusão de partículas para os momentos iniciais de uma colisão entre detritos e
veículos espaciais. Investigamos as condições para manobras evasivas em missões
espaciais em torno da terra.
PÔSTER #92
ELECTRIC ∆V IN SOLAR ELECTRIC PROPULSION AND FLYBY
TOWARDS NEAR-EARTH-OBJECTS
D. P. S. Santos1, A. F. B. A. Prado1
1
INPE, Brasil
The asteroids that have been leveraged by the gravitational attraction of the nearby
planets into orbits that allow them to enter the Earth's neighborhood, are called NEO
(Near-Earth-Objects). The need to observe this type of asteroid has been the focus of
several studies and this work will be done analysis of trajectories to asteroids using
optimization methods to minimize the costs of the mission, and making use of
gravitational maneuvers together with solar electric propulsion to gain in velocity of the
vehicle. Exploring the high specific impulse and the capacity of the electric propulsion
to obtain a Gravity Assisted Maneuver with the Earth after a year of the departure of the
126
spacecraft. Missions for several close asteroids the Earth will be considered. The
analysis suggests criteria for the definition of initial solutions demanded for the process
of optimization of trajectories.
Will be analyzed optimized trajectories of an spacecraft that leaves a low Earth
orbit (LEO) and arrives in an asteroid, using ionic propulsion, being able to perform a
direct trajectory; Earth flyby (EGA), firth flyby in the Earth and second flyby in Mars
(EMGA); firth flyby in the Earth and second flyby in Venus (EVGA). The indirect
optimization method will be used in the simulations.
PÔSTER #93
BELBRUNO-MILLER MANEUVERS COMPARED WITH
LOCAL OPTIMAL TRAJECTORIES
S. da Silva Fernandes, C. M. P. Marinho
Departamento de Matemática, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Brasil
Since the remarkable success of the Hiten mission, Belbruno-Miler (B-M)
maneuvers have been considered an efficient way to explore the influence of the Sun to
reduce fuel consumption in lunar missions. Its main disadvantage is the long time
necessary to reach the Moon. In this work, B-M maneuvers are compared with local
optimal trajectories in terms of energy cost and flight time. The problem is formulated
as a transfer from a circular low Earth orbit (LEO) to a circular low Moon orbit (LMO).
The dynamical model used is the planar bicircular problem.
The local optimal trajectories are calculated by means of an algorithm based on
gradient and Newton-Raphson methods. The initial guess is given by the patched-conic
approximation. This approach will be called inner transfer because the trajectory does
not go far beyond the Moon’s orbit. In the case of B-M maneuvers, an impulse is
applied to inject the spacecraft into a high eccentric orbit which reaches an apogee
between 1 and 1.5 million km. At this point the spacecraft starts to fall back to the
Earth-Moon system and is eventually captured by gravitational field of the Moon.
Given the initial conditions with respect to the Earth, the Newton-Raphson method is
used to perform a target search to the final prescribed LMO. The first guess to solve
this boundary value problem is given by an elliptic approximation of the trajectory
joining the LEO and the apogee where the spacecraft returns to the Earth-Moon system.
127
PÔSTER #94
ESTUDO DE MANOBRAS EVASIVAS DE VEÍCULOS ESPACIAIS E
PARÂMETROS TECNOLÓGICOS
R. R. de Sousa1, A. Delson Jesus1
1
Dept. de Física, UEFS, Brasil
Neste trabalho estudamos as colisões entre detritos e veículos espaciais com
propulsão ideal, em região de atividade espacial. Uma política de manobras evasivas foi
estabelecida, a partir dos resultados das simulações numéricas de casos realistas. Uma
análise de parâmetros tecnológicos foi realizada, caracterizando um corpo de elementos
determinantes das condições de viabilidade da missão espacial.
PÔSTER #95
CHARACTERIZATION OF THE ALGORITHMIC WSB ASSOCIATED SETS
IN LOW-ENERGY EARTH TO MOON MISSION DESIGN
P.A. Sousa Silva1, M.O. Terra1
1
Departamento de Matemática, ITA, Brasil
We perform an extensive characterization of initial condition sets generated by the
algorithmic definition of the Weak Stability Boundary (WSB). This concept, associated
to lunar ballistic capture in the final portion of the earth-moon transfer orbit, was
introduced by E. Belbruno (1987 and beyond) in the context of alternative techniques
proposed to design low energy transfer orbits, by exploiting the intrinsic nonlinear
dynamics of three and four body problems in a more natural way.
In this contribution, the investigation focuses on initial conditions in the lunar
sphere of influence (SOI). The obtained sets are defined as a function of the osculating
ellipse eccentricity for prograde and retrogade initial conditions both considering the
moon as a punctual mass and as a massive body with finite radius, revealing the relation
between the boundary of stability and the collisional set.
We present several dynamical analyses based on relevant criteria established on
three-body problem elements in order to clarify the possible applicability of the
generated initial conditions in earth-moon transfer orbit design. In the first analysis, the
generated initial conditions are classified according to the integral of motion of the
PCRTB in order to verify the availability of possible transport channels for mission
128
feasibility.
Following, some applicability criteria are established and employed to investigate
the retrograde behavior of the full sets of initial conditions regarding two possibilities
of transfer mission projects: direct inner transfers and transfer procedures based on a
patched three-body approximation.
In addition, the stable set is investigated by means of three analysis: permanence
within the lunar SOI during a full cycle around the Moon; the position relative to the
lunar SOI when the stability classification is performed, and the time interval of a full
cycle. Finally, examples of the large diversity of stable behavior are presented and
discussed.
PÔSTER #96
DYNAMICAL ANALYSIS OF STABLE-UNSTABLE TRANSITIONS IN THE
ALGORITHMIC DEFINITION OF THE WEAK STABILITY BOUNDARY
IN EARTH TO MOON TRANSFERS
P.A. Sousa Silva1, M.O. Terra1
1
Departamento de Matemática, ITA, Brasil
The Weak Stability Boundary concept was recently proposed in the context of
Earth-to-Moon low energy mission project with the aim of reducing the energetic cost
required to stabilize the transfer orbit at the arrival. In this contribution we present a
dynamical characterization of the boundary of stability associated to the algorithmic
definition. We deal with initial conditions in the lunar SOI and in a restricted annular
region around the Moon. In this second case, the stable set is related to ballistic capture
to low lunar orbits.
Through the performed analysis we are able to detect two main types of
transitions. The first one, as expected, is related to transitions associated to the invariant
manifold structures of the Lyapunov orbits of the PCR3BP, which are dynamical
separatrices of the phase space in the energy manifold.
The second type of transition occurs solely as a result of constructive aspects of
the algorithmic definition. Often these transitions are grid dependent and related to
portions of the boundary that present fractal-like structures. Several different cases will
be presented in order to explore the effect of the constructive aspects in the generation
of the associated sets and their boundaries.
In addition, a modified implementation of the algorithmic definition is introduced
considering the finite mean radius of the primaries. As a result, the presence of the
lunar collisional set along the boundary of stability is verified, reducing the
applicability of such orbits.
129
PÔSTER #97
OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVA APLICADA NO ESTUDO DE
TRAJETÓRIAS INTERPLANETÁRIAS UTILIZANDO MANOBRAS
ASSISTIDAS POR GRAVIDADE EM DIFERENTES PLANETAS
F.C.F. Venditti1, E.M. Rocco1, A.F.B.A Prado1, A. Suhkanov1
1
Depto. de Engenharia e Tecnologia Espaciais, INPE, Brasil
Este trabalho é um estudo de otimização de trajetórias interplanetárias utilizando
manobras assistidas por gravidade em diferentes planetas. Esta manobra consiste em
utilizar a gravidade de um planeta para ganhar impulso, ganhando ou perdendo energia,
velocidade e momento angular, possibilitando a economia de combustível. Considerase uma metodologia conhecida como Patched Conics, na qual a trajetória é dividida em
partes, levando em consideração inclusive a parte intermediária do trajeto.
Quando se deseja otimizar mais de um objetivo, sendo eles conflitantes, é
necessário utilizar um método de otimização multi-objetiva. Para isso foi utilizada uma
metodologia baseada no Critério da Não-Inferioridade (Pareto 1909) e no Critério da
Menor Perda (Rocco 2002), capaz de considerar vários objetivos simultaneamente, sem
reduzir o problema ao caso da otimização de apenas um objetivo. No caso deste
trabalho três objetivos são considerados para serem minimizados: consumo de
combustível, duração da missão e tempo de espera para lançamento. Assim, após obter
trajetórias utilizando manobras assistidas por gravidade em diferentes planetas, é
possível encontrar dentre os resultados, aquele que mais se aproxima de uma solução
ótima.
PÔSTER #98
ANÁLISE DE MANOBRAS ORBITAIS NÃO IDEAIS COM PROPULSÃO A
PLASMA
E. P. Ximenes Neto1, A. Delson Jesus2
2
1
Física, UEFS, Brasil
Departamento de Física, UEFS
A propulsão a plasma é atualmente um dos mecanismos de propulsão mais
eficientes para manobras de precisão nas atividades espaciais e vem sendo estudada
desde os últimos 50 anos. Além disso, esta propulsão é considerada ótima do ponto de
130
vista de consumo eficiente do combustível. Neste trabalho, investigamos a relação entre
os desvios dos elementos que definem a força de propulsão a plasma e os desvios em
direção do vetor empuxo para manobras co-planares e não co-planares.
PÔSTER #99
ANÁLISE DO ERRO DE APONTAMENTO PARA SATÉLITES
ESTABILIZADOS POR ROTAÇÃO
M. C. Zanardi1, M. F. Silva1, L. T. F. Sene1, V. Orlando2
1
2
O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento temporal da atitude de um
satélite artificial em relação a um sistema de coordenadas de referência através da
análise do erro de apontamento. Para obter a atitude do satélite são utilizadas as
equações dinâmicas de Euler, que fornecem a taxa de variação das componentes da
velocidade de rotação do satélite, e as equações cinemáticas dos quatérnions de atitude.
Componentes dos torques de gradiente de gravidade, aerodinâmico, magnético residual
e devido as correntes de Foucault são introduzidas nas equações do movimento, as
quais são integradas numericamente. Com a solução numérica em termos dos
componentes do quatérnion de atitude e da velocidade de rotação é obtida a orientação
do eixo de rotação do satélite através da teoria desenvolvida. Aplicações são realizadas
para os Satélites de Coleta de Dados Brasileiros, SCD1 e SCD2.
O erro de apontamento é definido como sendo o desvio angular entre o eixo de
rotação calculado e o eixo de rotação real, mostrando que este desvio se encontra dentro
da precisão requerida pelo INPE para um período de vários dias. A direção do eixo de
rotação real é determinada utilizando os dados fornecidos pelo Centro de Rastreio e
Controle de Satélites do INPE (CRC) para a ascensão reta e declinação do eixo de
rotação. A direção do eixo de rotação calculado pela teoria utiliza os resultados
numéricos obtidos para estas mesmas variáveis. São realizadas duas abordagens: a
primeira com a atualização diária dos dados de atitude e órbita dos satélites e a segunda
sem a atualização diária destes dados.
Pelos resultados obtidos nas simulações para o satélite SCD2 observam-se erros de
apontamento menores do que os obtidos para o SCD1, em ambas as abordagens.
Nas abordagens sem atualização, o erro de apontamento foi maior do que na
abordagem com atualização diária dos dados, com a média do erro aumentando para os
dois satélites.
Saliente-se que apesar da aplicação ter sido realizada para satélites estabilizados
por rotação, a teoria pode ser aplicada para qualquer satélite, podendo o movimento
131
rotacional ser analisado através dos resultados numéricos em termos das componentes
da velocidade de rotação e do quatérnion de atitude.
Os resultados são importantes para auxiliar na predição dos instantes em que seria
necessária a atuação do controle de atitude do satélite, de modo a mantê-lo dentro das
precisões requeridas na missão.
PÔSTER #100
MANOBRAS DE ÓRBITA E ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS
J. B. S. Fonseca1; M. C. Zanardi1; A. F. B. A. Prado2
1
2
Quando um satélite é colocado em órbita ele não se mantém em sua órbita
nominal por tempo indeterminado. Devido a perturbações ambientais tanto o
movimento translacional quanto o rotacional do satélite sofrem alterações ao longo do
tempo. Essas alterações podem acarretar danos irreversíveis e conseqüentemente o fim
das operações dos equipamentos a bordo do satélite.
A resolução desse problema é uma das motivações deste trabalho, que está
relacionado com manobras de transferência de órbitas, as quais são utilizadas para
manutenção do movimento translacional do satélite, e de manobras de atitude, que são
feitas para correção do movimento rotacional de satélites artificiais.
Simulações numéricas utilizando métodos clássicos, como transferência de
Hohmann, bi-elíptica e de busca direta para órbitas genéricas, foram realizadas. Essas
simulações são apresentadas, destacando as vantagens de cada uma delas, procurando
sempre a manobra com menor gasto de combustível.
Resultados de manobra de atitude são também analisados, utilizando as equações
dinâmicas e cinemáticas, incluindo torques propulsivos de pequena magnitude para o
controle de atitude.
132
SISTEMAS DINÂMICOS
133
PÔSTER #101
CHIRIKOV DIFFUSION IN THE REGION OF THE (3556) LIXIAOHUA
ASTEROID FAMILY
F. Cachucho1, G. G. da Silva2, S. Ferraz-Mello2
1 Universidade
Cidade de São Paulo, UNICID, Brasil
2 IAG, USP, Brasil
Chirikov diffusion theory allows explaining the mechanism of diffusion in the
domain of the three-body mean motion resonances (3BMMR). These resonances are
formed by a multiplet of resonances and the diffusion in eccentricity in this system is
produced by the contribution of weaker resonances of the multiplet. In this
communication, we evaluate the diffusion in eccentricity and semi-major axis for one
of 3BMMR of the Lixiaohua asteroid family using the Nesvorný-Morbidelli model. The
numerical results are obtained for times up to 10 8 years. Moreover, the Chirikov
formulation gives a theoretical estimate of diffusion in terms of the Melnikov integral.
The theoretical diffusion is evaluated in low eccentricities for solutions inside of the
stochastic layer formed around the separatrix of guiding resonance, following Chirikov
nomenclature, of the multiplet. This calculation is obtained using the procedure given in
Cachucho et al. (Celest Mech Dyn Astron 108:35-58, 2010).
PÔSTER #102
ANOMALOUS PARTICLE TRANSPORT IN PLASMAS
W. L. C. Façanha1, I. L. Caldas1
1
An important problem in the study of plasma confinement in tokamaks is the
anomalous particle transport that occurs as a result of drift waves in the plasma edge.
Several evidences indicate that this effect can be, at least partially, explained by the
chaotic particle transport, as investigated in this work.
The influence of the electric and magnetic field configurations in the formation of
convective cells and transport barriers due to nonlinear interactions between the
poloidal flow and the resonant waves are studied by means of an almost integrable
Hamiltonian model.
135
Using a set of canonical transformations it is possible to obtain simplified
equations of motion in the form of action-angle variables and, using those equations,
we can obtain area-preserving Poincaré maps to study the particle transport.
PÔSTER #103
RESSONÂNCIA DE MOVIMENTOS MÉDIOS DE TRÊS CORPOS
E DIFUSÃO
G. Gomes¹, F. Cachucho2, S. Ferraz-Mello1
1
Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, USP, Brasil
2
Universidade Cidade de São Paulo/UNICID, São Paulo, Brasil
Atualmente na literatura muitos trabalhos investigam a estabilidade de sistemas
hamiltonianos perturbados, cujo movimento se dá próximo as suas ressonâncias.
Estamos particularmente interessados em sistemas que apresentam seu movimento
próximo à ressonância de movimentos médios de três corpos. Neste Trabalho
apresentamos um mecanismo geométrico para a Difusão e calculamos a difusão na
Região do (3556) Asteróide da família Lixiaohua usando a teoria da difusão de
Chirikov e o modelo de Nesvorný-Morbidelli. Em particular investigamos a região da
Ressonância (6, 1, -3) considerando apenas a MMR de três corpos indentificada em
Nesvorny and Morbidelli (1998). Contudo, a difusão teórica é obtida usando os
procedimentos dados em Cachucho et al. (2010).
PÔSTER #104
CONTROLLING CHAOTIC TRANSIENT AND THE IMPROVEMENT OF
SYSTEM FLEXIBILITY
E. Macau1
1
ILAC, INPE, Brasil
In this work, we address the problem of how to exploit the dynamics behind a
chaotic transient behavior to improve system performance and adaptability to many
operational conditions requests. The phenomenon of chaotic transient is explained as
due to the presence of a chaotic saddle in the phase space. Different systems operation
136
points can be associated to the set of unstable periodic orbits that exists embedded in
the chaotic saddle. A classical control procedure associated with a control of chaos
strategy is proposed as a methodology to quickly guide system trajectories among
different operation points and to keep the system on a particular operation point. The
methodology is applied on an electronic circuit system.
PÔSTER #105
SYNCHRONIZING A COMPLEX NETWORK INTO UNSTABLE PERIODIC
ORBITS
E. Macau1, L.F. Turci1
1
LAC, INPE, Brasil
In this work we consider the problem of controlling the dynamical evolution of a
complex dynamical network into an unstable periodic orbit. The main goal is to control
the synchronized evolution of the network to make it follows a specific reference. We
assess the interplay between the synchronization state stability and the controller action
to achieve the desired controlled dynamics. An efficient strategy is used us to control
the synchronized behavior of the network. It just acts over specific oscillators to
smoothly drive the system the desired controlled dynamics.
PÔSTER #106
ANÁLISE E COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO CONTROLE DE
UM PENDULO INVERTIDO EM MALHA ABERTA E MALHA FECHADA
W. Mahler1, D.P.S dos Santos1
1
Este trabalho objetiva o estudo do pendulo invertido sobre um carro, analisando e
comparando o comportamento dinâmico em duas situações: a primeira de um sistema
de controle em malha aberta; e a segunda um sistema de controle em malha fechada. O
trabalho é desenvolvido em nível de iniciação cientifica e tem como objeto o estudo
preliminar de sistema de controle, para a utilização de algoritmo genético na
formulação dos métodos de resolução. Foram implementadas as equações diferenciais
137
dos estados (posição, velocidade, aceleração do veículo e angular) do modelo do
pêndulo invertido, equação de Ricatti, foi implementado um sistema do tipo LQR
(Regulador Linear Quadrático), utilizando a função do Matlab e foram utilizados
métodos numéricos para a sua resolução.
Os resultados obtidos neste estudo indicam o potencial da utilização do LQR em
situações instáveis comparado a um sistema em malha aberta. Foram verificados
resultados que favorecem o uso do sistema em malha fechada, pois conseguiu
estabilizar os estados por período maior.
PÔSTER #107
MULTIPLICAÇÃO DE BARREIRAS PARA O TRANSPORTE CAÓTICO
C. G. L. Martins1,2, R. Egydio de Carvalho1, I. L. Caldas3, M. Roberto2
1
UNESP – Rio Claro, Brasil
Depto. de Física, ITA, Brasil
3
2
Neste trabalho abordaremos as curvas meanders que surgem através do processo
de reconexão (ou overlap) de cadeias de ressonância [1]. Este processo ocorre apenas
em mapas discretos não-twist [2]. As curvas meanders formadas por este processo
jogam o papel de barreiras para o transporte caótico no espaço de fases. Introduziremos
uma perturbação extra no mapa padrão não-twist [3], e o novo mapa discreto formado
será denominado mapa padrão não-twist labiríntico [4]. Esse mapa labiríntico proposto
por nós apresenta múltiplos processos de reconexão de cadeias, portanto apresenta
múltiplas barreiras para o transporte caótico no espaço de fases.
[1] D. del-Castillo-Negrete, J. M. Greene, P. J. Morrison, Physica D 91, 1, (1996).
[2] A.J. Lichtenberg and M.A. Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics
(Springer, New York, 1992).
[3] D. Del-Castillo-Negrete and P. J. Morrison, Phys. Fluids A 5, 948 (1993).
[4] Caroline G. L. Martins ; R. Egydio de Carvalho; I. L. Caldas; M. Roberto.
“Labyrinthic Standard Non-Twist Map”, Journal of Physics A (2010) (Submitted).
PÔSTER #108
FORMAÇÃO DE ILHAS MAGNÉTICAS NO EQUILÍBRIO MHD COM
INVERSÃO DA CORRENTE ELÉTRICA DO PLASMA
138
C. G. L. Martins 1, F. L. Braga2, M. Roberto1, I. L. Caldas3, R. E. Carvalho4
1
Departamento de Física, Instituto Tecnológico de Aeronáutica
2
Instituto de Física, UNICAMP
3
Instituto de Física, USP
4
Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, UNESP, Rio Claro
Neste trabalho é apresentada uma solução analítica da equação de equilíbrio MHD
com simetria toroidal, no limite de alta razão de aspecto, com inversão do perfil da
componente toroidal da densidade da corrente elétrica do plasma. Tais perfis estão
relacionados com um perfil não-monotônico da transformada rotacional, ω, da
hamiltoniana que descreve as linhas do campo magnético. Nos locais onde a
componente poloidal do campo magnético se anula, há a formação de ilhas magnéticas
em torno das superfícies magnéticas com ω = 2pi n/m, onde m(n) determina o número
de onda na direção poloidal (toroidal) . O aparecimento destes modos pode afetar o
confinamento em tokamaks, conforme já foi observado experimentalmente. Propõe-se
investigar sob quais condições de equilíbrio ocorre o aparecimento das ilhas, assim
como determinar a largura dessas ilhas.
PÔSTER #109
ESCAPE BASINS AND FRACTAL INVARIANT SETS IN THE PLANAR
CIRCULAR RESTRICTED THREE-BODY PROBLEM FOR THE EARTHMOON SYSTEM
M. O. Terra1, S. C. de Assis1
1
Depto. de Matemática, ITA, Brasil
The present contribution investigates the escape basins and the associated fractal
invariant sets in the context of the planar circular restricted three-body problem
(PCRTBP) for the earth-moon system. The characteristics of escape basins and their
boundaries are fundamental in transport processes between regions defined around each
primary of the three-body system, both in the context of space mission design and on
the study of dynamical evolution of natural systems. Given a value of the integral of
motion of the PCRTBP, denoted by C, one of the five possible Hill regions (accessible
regions) and respective transport channels are established. Considering an initial
condition set around one of the primaries, exits are defined according with the opened
necks around the collinear equilibrium solutions. In this contribution, escape basins are
obtained considering the primaries as finite bodies with the inclusion of their mean
139
radii. The qualitative dynamical investigation through Poincaré sections is performed in
order to elucidate the obtained results.
Our analysis reveal the existence of regular and fractal basin boundaries,
associated with chaotic saddles and its invariant manifolds. Three main regimes are
detected in our analysis as a function of the Jacobi Constant. The first regime, defined
for C1>C>C2, three basins coexist, namely, the earth region basin, the lunar collisional
set, and the bounded basin of orbits which do not escape. In this case, the fractalization
of the boundary of the collisional set and the earth region basin is greatest near the
opening of the neck around L1, diminishing as C decreases. In the second region, the
second exit opens and the exterior basin arises, competing for the chaotic sea with the
collisional and earth region basin. The Jacobi constant dependence of the fractalization
of the boundaries is reported. Furthermore,
the relation of the basin boundaries and invariant sets of the dynamical system,
such as, the manifolds of the Lyapunov orbits and chaotic saddles, is investigated.
Finally, the third regime occurs, for C<C3, when the zero velocity curves are absent or
almost absent, the analysis of exit was performed as function of the angular sector of
escape. Different exit time scales are reported and investigated as a function of the
distinct regimes and the presence of stickiness motion around the stability island.
140
LISTA DE PARTICIPANTES
141
Adrian Rodriguez Colucci
Aguinaldo C. da Costa Filho
Alain J. Albouy
Alan Jorge Alves do Carmo
Alejandro M artín Leiva
Alessandra Ferraz da Silva
Alessandro M orbidelli
Alex Dias de Oliveira
Alexander A. Sukhanov
Alexandre Pinho dos S. Souza
Altair Ramos Gomes Júnior
Álvaro Augusto Neto
Ana Paula M arins Chiaradia
Anderson de Oliveiro Ribeiro
Anderson Renato Viski
André Amarante Luiz
Andrea Laura Sosa Oyarzábal
Anete Soares Cavalcanti
Annibal Hetem Junior
Antonio Carlos Fernandes
Antonio Delson C. de Jesus
Antonio F. Bertachini de A. Prado
Antonio Gil Vicente de Brum
Áurea Aparecida da Silva
Bruna Y. Pinheiro Lopes M asago
Carlos Bruno Briozzo
Caroline Gameiro Lopes M artins
Cedeia Vieira de Araujo
Cláudia Celeste Celestino
Cristian Andrés Giuppone
Daniela Lazzaro
Danilo Anderson de Oliveira
Décio Cardozo M ourão
Denilson Paulo Souza dos Santos
Diêgo Oliveira dos Santos
Diogo Teixeira Belloni
Eduardo Andrade Inês
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
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[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
143
USP
INPE
França
USP
Argentina
UNESP
França
UFRJ
INPE
UNESP
UFRJ
ITA
UNESP
ON
UFPR
UNESP
Uruguai
UFPE
UFABC
UNIFEI
UEFS
INPE
UFABC
INPE
UNESP
Argentina
ITA
UFABC
UFABC
Argentina
ON
INPE
UNESP
INPE
UEFS
UFRJ
USP
Elbert Einstein Nehrer M acau
Erica Cristina Nogueira
Erich M onteiro B. A. Cavalcanti
Ernesto Vieira Neto
Estácio Pimentel Ximenes Neto
Evandro M arconi Rocco
Fabíola Pinho M agalhães
Fernando Cachucho da Silva
Fernando Virgilio Roig
Filipe Batista Ribeiro
Flaviane Cristine Faria Venditti
Francisco das Chagas Carvalho
Francisco Granziera Junior
Francisco Javier Tipán Salazar
Gabriel Borderes M otta
Gersonilo Oliveira da Silva
Gitsuzo de Brito Siqueira Tagawa
Giullyano Cordeiro dos Santos
Gleidson Gomes Da Silva
Helio Koiti Kuga
Helton da Silva Gaspar
Hugo A. Folonier
Iberê Luiz Caldas
James Freddy Luis M achuca
Jarbas Cordeiro Sampaio
Jean Fernandes Barros
Jean Paulo dos Santos Carvalho
Jean Silva Soares
Jorge A. Gonzales Davalos
Jorge Correa Otto
Jorge Kennety Silva Formiga
Jorge M artins Nascimento
José Ezequiel Chiaradia
Jose Leonardo Ferreira
Josep-M aria M ondelo
Josué Cardoso dos Santos
Julia Venturini
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
144
INPE
ON
UEFS
UNESP
UEFS
INPE
ON
UNICID
ON
UNESP
INPE
ITA
INPE
INPE
UNESP
UFPE
INPE
UEFS
USP
INPE
UNESP
Argentina
USP
UNESP
UNESP
UEFS
UNESP
ON
ON
Argentina
INPE
PlusSat
UNESP
UnB
Espanha
UNESP
Uruguai
Julio Angel Fernández
[email protected]
Leandro Baroni
[email protected]
Lossian Barbosa Bacelar M iranda
[email protected]
Luiz Augusto Guimarães Boldrin
[email protected]
Luiz Carlos Gadelha de Souza
[email protected]
Luiz de Siqueira M artins Filho
[email protected]
M aisa de Oliveira Terra
[email protected]
M arcos Tadeu dos Santos
[email protected]
M aria Cecília F. P. S. Zanardi
[email protected]
M aria Eugenia Varela
[email protected]
M ário César Ricci
[email protected]
M ário M . Quintino da Silva
[email protected]
M arisa Roberto
[email protected]
Narumi Seito
[email protected]
Nelson Callegari Júnior
[email protected]
Nicolas Pablo M affione
[email protected]
Nilton Carlos Santos Araujo
[email protected]
Noemi dos Santos Araújo
[email protected]
Paula C. Pinto M esquita Pardal
[email protected]
Pedro Henrique A. Hasselmann
[email protected]
Pedro Ivo de Oliveira Brasil
[email protected]
Pedro Raphael de Souza P. Bento
[email protected]
Priscilla Andressa de Sousa Silva
[email protected]
Pryscilla M aria Pires dos Santos
[email protected]
Rafael Henrique de Siqueira
[email protected]
Rafael Lopes Costa
[email protected]
Rafael Ribeiro de Sousa
[email protected]
Rafael Sfair de Oliveira
[email protected]
Regina Elaine Santos Cabette
[email protected]
Roberta Veloso Garcia
[email protected]
Roberto Vieira M artins
[email protected]
Rodney da Silva Gomes
[email protected]
Rodolpho Vilhena de M oraes
[email protected]
Rogerio Deienno
[email protected]
Rosana A. Nogueira de Araujo
[email protected]
Sandro da Silva Fernandes
[email protected]
145
Uruguai
UFVJM
IFPI
UNESP
INPE
UFABC
ITA
USP
UNESP
Argentina
INPE
INPE
ITA
CTA
UNESP
Argentina
UNESP
INPE
INPE
ON
UNESP
UNESP
ITA
UNESP
INPE
INPE
UEFS
UNESP
INPE
INPE
ON
ON
UNIFESP
INPE
UNESP
ITA
Saymon Henrique Santos Santana
Sheila Crisley de Assis
Stelamarys Caobiano M odenutte
Suelen Cristina M ovio Huinca
Sylvio Ferraz M ello
Tadashi Yokoyama
Tatiana A. M ichtchenko
Tatiana Coelho de M oura Bastos
Teresinha J. Stuchi
Thais Carneiro Oliveira
Thais M othe Diniz
Thiago Correr Junqueira
Thiago Dias Oliveira Silva
Valdemir Carrara
Valerio Carruba
Vivian M artins Gomes
Viviane Salvador Alves
Wagner Frederico Cesar Mahler
Walter Silva Martins Filho
Wilian Luís Campesato
Willer Gomes dos Santos
Wilson Luiz da Costa Façanha
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146
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ITA
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UFPR
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Livro de resumos - Observatório Nacional

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