Série 1 - Sala Pró Aluno - Instituto de Física da USP

Transcrição

a
1 SÉRIE
ENSINO MÉDIO
Volume 2
FÍSICA
Ciências da Natureza
CADERNO DO PROFESSOR
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
MATERIAL DE APOIO AO
CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO
CADERNO DO PROFESSOR
FÍSICA
ENSINO MÉDIO
1a SÉRIE
VOLUME 2
Nova edição
2014 - 2017
São Paulo
Governo do Estado de São Paulo
Governador
Geraldo Alckmin
Vice-Governador
Guilherme Afif Domingos
Secretário da Educação
Herman Voorwald
Secretária-Adjunta
Cleide Bauab Eid Bochixio
Chefe de Gabinete
Fernando Padula Novaes
Subsecretária de Articulação Regional
Rosania Morales Morroni
Coordenadora da Escola de Formação e
Aperfeiçoamento dos Professores – EFAP
Silvia Andrade da Cunha Galletta
Coordenadora de Gestão da
Educação Básica
Maria Elizabete da Costa
Coordenadora de Gestão de
Recursos Humanos
Cleide Bauab Eid Bochixio
Coordenadora de Informação,
Monitoramento e Avaliação
Educacional
Ione Cristina Ribeiro de Assunção
Coordenadora de Infraestrutura e
Serviços Escolares
Dione Whitehurst Di Pietro
Coordenadora de Orçamento e
Finanças
Claudia Chiaroni Afuso
Presidente da Fundação para o
Desenvolvimento da Educação – FDE
Barjas Negri
Senhoras e senhores docentes,
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo sente-se honrada em tê-los como colaboradores nesta nova edição do Caderno do Professor, realizada a partir dos estudos e análises que
permitiram consolidar a articulação do currículo proposto com aquele em ação nas salas de aula
de todo o Estado de São Paulo. Para isso, o trabalho realizado em parceria com os PCNP e com
os professores da rede de ensino tem sido basal para o aprofundamento analítico e crítico da abordagem dos materiais de apoio ao currículo. Essa ação, efetivada por meio do programa Educação
— Compromisso de São Paulo, é de fundamental importância para a Pasta, que despende, neste
programa, seus maiores esforços ao intensificar ações de avaliação e monitoramento da utilização
dos diferentes materiais de apoio à implementação do currículo e ao empregar o Caderno nas ações
de formação de professores e gestores da rede de ensino. Além disso, firma seu dever com a busca
por uma educação paulista de qualidade ao promover estudos sobre os impactos gerados pelo uso
do material do São Paulo Faz Escola nos resultados da rede, por meio do Saresp e do Ideb.
Enfim, o Caderno do Professor, criado pelo programa São Paulo Faz Escola, apresenta orientações didático-pedagógicas e traz como base o conteúdo do Currículo Oficial do Estado de São
Paulo, que pode ser utilizado como complemento à Matriz Curricular. Observem que as atividades
ora propostas podem ser complementadas por outras que julgarem pertinentes ou necessárias,
dependendo do seu planejamento e da adequação da proposta de ensino deste material à realidade
da sua escola e de seus alunos. O Caderno tem a proposição de apoiá-los no planejamento de suas
aulas para que explorem em seus alunos as competências e habilidades necessárias que comportam
a construção do saber e a apropriação dos conteúdos das disciplinas, além de permitir uma avaliação constante, por parte dos docentes, das práticas metodológicas em sala de aula, objetivando a
diversificação do ensino e a melhoria da qualidade do fazer pedagógico.
Revigoram-se assim os esforços desta Secretaria no sentido de apoiá-los e mobilizá-los em seu
trabalho e esperamos que o Caderno, ora apresentado, contribua para valorizar o ofício de ensinar
e elevar nossos discentes à categoria de protagonistas de sua história.
Contamos com nosso Magistério para a efetiva, contínua e renovada implementação do currículo.
Bom trabalho!
Herman Voorwald
Secretário da Educação do Estado de São Paulo
A NOVA EDIÇÃO
Os materiais de apoio à implementação
do Currículo do Estado de São Paulo
são oferecidos a gestores, professores e alunos
da rede estadual de ensino desde 2008, quando
foram originalmente editados os Cadernos
do Professor. Desde então, novos materiais
foram publicados, entre os quais os Cadernos
do Aluno, elaborados pela primeira vez
em 2009.
Na nova edição 2014-2017, os Cadernos do
Professor e do Aluno foram reestruturados para
atender às sugestões e demandas dos professores da rede estadual de ensino paulista, de modo
a ampliar as conexões entre as orientações oferecidas aos docentes e o conjunto de atividades
propostas aos estudantes. Agora organizados
em dois volumes semestrais para cada série/
ano do Ensino Fundamental – Anos Finais e
série do Ensino Médio, esses materiais foram revistos de modo a ampliar a autonomia docente
no planejamento do trabalho com os conteúdos
e habilidades propostos no Currículo Oficial
de São Paulo e contribuir ainda mais com as
ações em sala de aula, oferecendo novas orientações para o desenvolvimento das Situações de
Aprendizagem.
Para tanto, as diversas equipes curriculares da Coordenadoria de Gestão da Educação
Básica (CGEB) da Secretaria da Educação do
Estado de São Paulo reorganizaram os Cadernos do Professor, tendo em vista as seguintes
finalidades:
f incorporar todas as atividades presentes
nos Cadernos do Aluno, considerando
também os textos e imagens, sempre que
possível na mesma ordem;
f orientar possibilidades de extrapolação
dos conteúdos oferecidos nos Cadernos do
Aluno, inclusive com sugestão de novas atividades;
f apresentar as respostas ou expectativas
de aprendizagem para cada atividade presente nos Cadernos do Aluno – gabarito
que, nas demais edições, esteve disponível
somente na internet.
Esse processo de compatibilização buscou
respeitar as características e especificidades de
cada disciplina, a fim de preservar a identidade
de cada área do saber e o movimento metodológico proposto. Assim, além de reproduzir as
atividades conforme aparecem nos Cadernos
do Aluno, algumas disciplinas optaram por descrever a atividade e apresentar orientações mais
detalhadas para sua aplicação, como também incluir o ícone ou o nome da seção no Caderno do
Professor (uma estratégia editorial para facilitar
a identificação da orientação de cada atividade).
A incorporação das respostas também respeitou a natureza de cada disciplina. Por isso,
elas podem tanto ser apresentadas diretamente
após as atividades reproduzidas nos Cadernos
do Professor quanto ao final dos Cadernos, no
Gabarito. Quando incluídas junto das atividades, elas aparecem destacadas.
Além dessas alterações, os Cadernos do
Professor e do Aluno também foram analisados pelas equipes curriculares da CGEB
com o objetivo de atualizar dados, exemplos,
situações e imagens em todas as disciplinas,
possibilitando que os conteúdos do Currículo
continuem a ser abordados de maneira próxima ao cotidiano dos alunos e às necessidades
de aprendizagem colocadas pelo mundo contemporâneo.
Seções e ícones
Leitura e análise
Para começo de
conversa
Aprendendo a
aprender
Você aprendeu?
?
!
Lição de casa
Pesquisa individual
O que penso
sobre arte?
Situated learning
Pesquisa em grupo
Learn to learn
Homework
Roteiro de
experimentação
Ação expressiva
Pesquisa de
campo
Para saber mais
Apreciação
SUMÁRIO
Orientação sobre os conteúdos do volume
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Tema 1 − Universo: elementos que o compõem
9
Situação de Aprendizagem 1 − Um passeio pela galáxia
9
Situação de Aprendizagem 2 − O que tem lá em cima?
14
Situação de Aprendizagem 3 − A Terra é uma bolinha
20
Situação de Aprendizagem 4 − O Sistema Solar
29
Situação de Aprendizagem 5 − Um pulinho à Alfa do Centauro
Grade de avaliação
50
Propostas de questões para aplicação em avaliação
Tema 2 − Interação gravitacional
51
53
Situação de Aprendizagem 6 − As aventuras de Selene
53
62
Proposta de Situação de Recuperação
63
64
Tema 3 − Universo, Terra e vida: Sistema Solar
65
Situação de Aprendizagem 7 – Matéria, movimento e Universo
Situação de Aprendizagem 8 – 2001: o futuro que já passou
Situação de Aprendizagem 9 – As leis de Kepler
37
83
87
88
72
65
Tema 4 – Universo, Terra e vida: origem do Universo e compreensão humana
Situação de Aprendizagem 10 – Dimensões do espaço e do tempo
Situação de Aprendizagem 11 – A enciclopédia galáctica
89
89
105
109
Proposta de Situação de Recuperação
109
110
Recursos para ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema 111
Considerações finais
117
Quadro de conteúdos do Ensino Médio
118
ORIENTAÇÃO SOBRE OS CONTEÚDOS DO VOLUME
Neste Caderno, apresentamos uma sequência de Situações de Aprendizagem que têm
como objetivo desenvolver noções básicas sobre o Universo. Os conhecimentos trabalhados seguem três linhas centrais.
A primeira delas objetiva ensinar quais são
e como são os componentes e as estruturas
do Universo, estabelecendo relações entre as
dimensões físicas e o conhecimento cotidiano dos alunos. Trabalha-se, ainda, as relações
entre as características físicas dos planetas do
Sistema Solar e suas posições espaciais.
A segunda linha refere-se à noção fundamental de gravidade, cuja abordagem sistemática inicia-se na Situação de Aprendizagem 6.
A terceira propõe a investigação da evolução das concepções de Universo e de matéria,
enfatizando aspectos da história mais recente,
como o surgimento de novas concepções sobre o espaço e o tempo e suas repercussões.
Também apontamos para as possibilidades futuras que o atual conhecimento científico permite imaginar: os próximos passos na
exploração do espaço e as chances de encontrarmos vida fora da Terra. Do ponto de vista
tecnológico, espaçonaves, sondas espaciais,
satélites e outros artefatos e técnicas relacionados ao tema são abordados no contexto das
leis da mecânica e de suas aplicações.
Entre as habilidades e competências enfatizadas neste Caderno estão a leitura,
8
a interpretação e a produção de textos, o
uso de mensagens audiovisuais e o estabelecimento de relações proporcionais entre
grandezas físicas, bem como a pesquisa e a
organização de informações. Há ênfase nas
possibilidades de estabelecer um diálogo interdisciplinar com as áreas de Linguagens e
de Ciências Humanas.
Em todas as Situações de Aprendizagem,
enfatiza-se a ação dos alunos e propõe-se a
produção de trabalhos concretos, seguindo
uma série de etapas nas quais, você, professor, tenha condições de acompanhar não
apenas a participação dos estudantes, mas
também o nível de compreensão conceitual
e o desenvolvimento das habilidades e competências envolvidas.
Entre os tipos de produção solicitados aos
estudantes está a confecção de maquetes e a
realização de encenações de situações físicas
e de simulações.
As oportunidades de avaliação de aprendizagem foram consideradas na elaboração de
todas as atividades, havendo diversas situações
em que você, professor, deverá acompanhar o
processo de leitura, interpretação, realização
de medidas, confecção de gráficos e diagramas
e produção de apresentações. Esperamos que,
por meio dessa avaliação contínua, você tenha
condições de acompanhar o desenvolvimento
de cada aluno e tomar medidas que permitam
sanar eventuais dificuldades ainda durante o
processo de aprendizagem.
Física – 1a série – Volume 2
TEMA 1 − UNIVERSO: ELEMENTOS QUE O COMPÕEM
Um dos maiores interesses dos jovens,
quando se trata de Ciência, é saber algo mais
sobre o espaço, o Universo, os planetas, ou
seja, temas ligados à astronomia e à cosmologia. Além disso, cada vez mais a tecnologia
espacial ganha importância na vida social e
econômica, por conta das telecomunicações e
por razões estratégicas.
A proposta deste Caderno é apresentar um
panorama geral dos conhecimentos atuais sobre
os elementos do espaço e alguns conceitos físicos
que fundamentam tais conhecimentos. A ênfase é
dada na percepção de nossa relação com o espaço,
suas dimensões e possibilidades, de forma que as
Situações de Aprendizagem procuram enfocar o
ponto de vista humano para as questões espaciais.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais,
a importância desse tema foi reconhecida e
valorizada. No Ensino Médio, a disciplina
que não poderia deixar de tratar o tema é a
Física, uma vez que ela é a base da ciência e
da tecnologia do espaço.
Despertar o interesse dos estudantes para
que busquem aprofundar seus conhecimentos
é uma das estratégias adotadas, uma vez que o
tempo para se trabalhar com o tema é limitado.
Você poderá verificar isso nas atividades, que sugerem um bom número de leituras e pesquisas.
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
UM PASSEIO PELA GALÁXIA
Esta Situação de Aprendizagem propõe a leitura do livro de ficção O guia do mochileiro das
galáxias, de Douglas Adams, ao longo das aulas.
Os objetivos são: estimular, por meio da
ficção, a leitura de temas científicos; propiciar
debates atuais sobre as relações entre as con-
dições cósmicas e o surgimento da vida e da
inteligência; possibilitar a organização e a sistematização de informações e conceitos físicos
sobre os elementos que compõem o Universo,
além de fornecer e enriquecer termos específicos da astronomia e terminologia própria do
discurso científico.
Conteúdos e temas: os diferentes elementos que compõem o Universo e sua organização; termos, conceitos e ideias associados à descrição dos corpos celestes e sua organização; debates atuais sobre as
relações entre as condições cósmicas e o surgimento da vida e da inteligência.
Competências e habilidades: ler e interpretar textos envolvendo termos e ideias científicas; narrar e
debater as situações imagináveis relacionadas à exploração do espaço.
Sugestão de estratégias: leituras, discussões em sala, narrações e debates; levantamento de representações sobre o Universo.
Sugestão de recursos: livro O guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams, e filme homônimo.
Sugestão de avaliação: ao longo das aulas, você deve ficar atento a indicadores que mostrem que a leitura está sendo realizada pelos alunos; isso pode ser verificado por meio das diversas formas descritas
no tópico Encaminhando a ação.
9
Desenvolvimento da Situação de
Aprendizagem
A atividade da leitura é essencial em todas
as áreas do conhecimento humano. Despertar
o interesse do estudante pela leitura é abrir-lhe
portas para o universo da cultura sistematizada, de importância maior que qualquer outra
atividade que possamos lhe proporcionar.
Como a leitura de temas científicos pode ser
estimulada por meio da ficção, escolhemos
para esta atividade o livro O guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams, publicado no Brasil pela editora Sextantea. Caberá a
você, professor, acompanhar a leitura dos estudantes e introduzir em suas aulas elementos
dela derivados.
É fundamental que, durante a sua leitura, você destaque e anote no livro os pontos
que considera relevantes para o trabalho ao
longo do volume. Pode ser que ache interessante, em dado momento, dar destaque
à discussão sobre probabilidade e ordens
de grandeza, estimulada pelos diálogos que
aparecem no capítulo 9. Ou talvez queira
comentar as teorias sobre o surgimento da
vida a partir das digressões do capítulo 5.
No capítulo 24, poderá achar interessante
a discussão do significado de infinito ou,
quem sabe, discutir a ideia de ano-luz. Se
tais discussões vão surgir ou não naqueles
exatos pontos da leitura é algo que pode
ficar em aberto, pois as mesmas questões
aparecem em diversos pontos da história.
Durante a leitura do livro, os estudantes
vão se defrontar com diversos conceitos e termos relacionados aos atuais modelos de Uni-
a
10
verso da ciência astronômica (planetas, galáxias, estrelas), referências ao surgimento da
vida, questões ligadas às dimensões e distâncias do meio espacial e noções matemáticas.
O livro O guia do mochileiro das galáxias
foi sugerido por uma série de fatores. Em primeiro lugar, porque é um livro interessante e
atual, com linguagem, enredo, referências e
situações de nível intermediário, adequadas a
jovens e adultos. A leitura, portanto, apesar
do esforço exigido, não será inacessível. Trata-se de um livro atraente, que possui humor,
aventura e romance. Ao mesmo tempo, apresenta diversas situações cotidianas que abordam relações humanas e problemas com os
quais nos defrontamos em nosso dia a dia, ou
seja, não é uma obra descolada do contexto
sociocultural dos estudantes.
Além disso, o livro coloca questões científicas relevantes e trabalha com uma terminologia cujas características são próprias do discurso científico, com o qual os estudantes estão
iniciando seu contato. Um fator essencial, no
entanto, é a acessibilidade, sendo um livro barato e fácil de encontrar, além de possuir uma
versão cinematográfica de 2005, razoavelmente
fiel à história escrita. Se escolher outra obra,
tente seguir esses critérios.
Quanto à interdisciplinaridade, na 1ª série do Ensino Médio se estabelece o primeiro
contato mais sistemático dos estudantes com
os estudos literários. O planejamento de atividades conjuntas com o professor de Língua
Portuguesa e Literatura pode ser bastante frutífero. A leitura do livro sugerido é uma das
oportunidades para isso.
Evidentemente, a escolha do título é uma sugestão. Caso você queira escolher outra leitura, sugerimos que esteja atento
aos critérios que usamos na escolha dessa obra, descritos logo adiante.
Encaminhando a ação
2. Exibição do filme
1. Contextualização
Após a contextualização do autor e da
obra, que serão o foco para o desenvolvimento
da Situação de Aprendizagem, pode-se organizar a classe para assistir ao filme escolhido.
Sendo um longa-metragem, como é o caso de
O guia do mochileiro das galáxias, será necessário dispor de aproximadamente duas horas
para a realização da atividade. Isso nem sempre é algo simples de providenciar na escola,
de forma que, se você fizer questão de exibir o
filme na íntegra para os estudantes, provavelmente terá de fazer arranjos de horários com
outros professores. A exibição integral do filme em si não é essencial para o bom andamento da atividade, que é focada na leitura.
É importante ter em mente que qualquer
obra de ficção levada para a sala de aula
deve ser devidamente contextualizada, para
que os alunos tenham uma compreensão
adequada das relações entre essa obra e os
conteúdos a ser desenvolvidos. A obra ficcional não possui as mesmas finalidades de
uma obra didática e, portanto, seu foco não
está na precisão conceitual e sim no conteúdo artístico.
No caso específico da obra sugerida, temos uma produção humorística que satiriza, ao mesmo tempo, a ficção científica e
as relações humanas, sobretudo no que se
refere aos conhecimentos científicos e tecnológicos.
Dessa forma, sugerimos que você procure conhecer um pouco mais o autor, sua
obra e o contexto em que ela foi produzida. Douglas Adams, comediante britânico
ligado ao grupo humorístico Monty Python,
produzia O guia do mochileiro das galáxias
como um programa de rádio para a BBC de
Londres, tendo-o publicado depois na forma de uma série de cinco livros, dos quais
esse é o primeiro.
Não cabe aqui reproduzirmos as abundantes informações sobre Adams, a série
de livros e o grupo Monty Python, pois são
encontradas com facilidade na internet. O
que queremos enfatizar é a necessidade de
dar uma breve explicação aos alunos sobre
essa obra, sobre o autor e por que ela foi escolhida para o trabalho didático. Quanto a
este último aspecto, é importante que você,
professor, procure falar dos conhecimentos
que a obra pode ajudar a trazer para a sala
de aula (por exemplo: O que é uma galáxia?
O que é uma estrela? etc.).
Acreditamos, entretanto, que, caso seja
possível, ao menos um trecho deva ser visto,
pois isso certamente facilitaria a leitura dos
alunos. Uma possibilidade é, após a contextualização, exibir 15 a 20 minutos iniciais, de
forma a estimular a curiosidade deles, e passar
como tarefa que assistam a ele na íntegra, possivelmente em grupos, em suas próprias casas.
3. Orientando a leitura
Oriente os alunos para que providenciem
o livro. Como se trata de uma obra muito conhecida, não é difícil encontrá-la em bibliotecas e lojas de livros usados e, eventualmente,
na biblioteca da escola.
Após iniciada a leitura, é importante que,
se não em toda aula, ao menos a cada semana
seja feita uma verificação do andamento da leitura pelos alunos: proponha questões, solicite
pequenas descrições e narrações ou proponha
debates sobre momentos específicos da história. Eventualmente, peça que entreguem por
escrito respostas a questões propostas ou pequenos resumos ou, ainda, sorteie um aluno
da classe para comentar pontos que ele julgou
interessantes (ou obscuros) em sua leitura.
11
É possível, a cada duas aulas, fazer uma
rápida verificação de leitura, usando para
isso por volta de cinco minutos. Não convém, porém, adotar sempre a mesma estratégia, para não criar uma sistemática mecânica de leitura. Um dia, por exemplo, peça
que os alunos tragam o livro à classe e eleja
um deles para ler um trecho de que gostou
e peça que os outros comentem. Em outra
ocasião, pode-se pedir que um aluno descreva a leitura que realizou na semana. Em
outra, ainda, pode-se pedir aos alunos que
realizem, em grupo, um resumo da leitura.
Pode solicitar que destaquem expressões e
termos desconhecidos, discutam seu significado ou, ainda, pode-se pedir aos alunos
que pesquisem a respeito. Também é possível fazer breves julgamentos sobre as ações
das personagens, estabelecendo debates. O
estímulo criado por situações diversificadas pode incentivar a leitura dos alunos.
Esta atividade é fundamentalmente desenvolvida em casa. É exigido dos alunos
que assistam ao filme logo no início do volume e que leiam o livro ao longo dos Temas
1 e 2.
Com o intuito de preparar os alunos
para a leitura do livro, as seguintes questões serão colocadas. Elas servirão também
para familiarizá-los com a obra e seu autor.
1. Qual é o título do livro que seu professor
sugeriu?
Sugerimos os títulos:
tO guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams;
tEncontro com Rama, de Arthur C. Clarke;
tO robô de Júpiter, de Isaac Asimov.
Esses livros são obras de ficção. Ao longo do Caderno, você,
professor, conta com outras sugestões de obras. As questões de acompanhamento da leitura propostas são gerais
para se adequar a diversos títulos, de ficção e de não ficção,
permitindo que você faça escolhas e que os alunos leiam
É preciso estar consciente, porém, de que
nem todos os alunos possuem o mesmo interesse e desenvoltura na leitura e ter em mente que o objetivo da atividade é despertar o
prazer e não a obrigação de ler.
diferentes obras.
2. Quando soube do título, qual foi sua impressão sobre o assunto do livro?
Espera-se que o aluno escreva livremente sobre suas impressões
iniciais, como forma de incentivar a disposição para a leitura.
Eventualmente, se algum aluno só conseguir cumprir parte da leitura, isso não significa que ele não tenha tirado proveito da
atividade. Além disso, é natural que alguns
simplesmente não gostem da história, o que
é aceitável.
Vale a pena deixá-los expressar sua opinião e confrontá-la com as diversas opiniões.
E, evidentemente, pode ser que você não
goste da leitura. Neste caso, sugerimos que
procure uma que julgue interessante. É recomendável adaptar as atividades previstas ao
texto de sua escolha. Algumas alternativas a
essa obra estão apresentadas no item Recursos para ampliar a perspectiva do professor
e do aluno para a compreensão do tema, no
final deste Caderno.
12
3. Qual é o nome do autor? O que seu professor comentou sobre ele?
Professor, é importante que você comente algo sobre o autor do livro na primeira aula e verifique se o aluno assimilou,
ao menos, as informações principais.
4. Na sua opinião, qual é a relação entre esse
livro e o conteúdo das aulas?
O aluno deve mencionar conceitos astronômicos, viagens
espaciais, planetas, galáxias, estrelas, relacionando-os com o
título ou com o tema do livro.
5. Se houve apresentação de vídeo, que vídeo
foi esse? Qual a relação entre o vídeo e o
livro?
Alguns livros possuem versão cinematográfica e a exibição de
um trecho pode ajudar no processo de leitura. Uma sugestão
2. Procure mais informações sobre o livro
que será lido durante as aulas. Você pode
obtê-las na internet usando o roteiro a
seguir:
é a exibição de um vídeo motivador. Para O robô de Júpiter,
por exemplo, a exibição de um vídeo sobre os planetas pode
auxiliar na compreensão do assunto pelos alunos.
Ao final da aula na qual foram apresentados o livro e o filme, solicite uma tarefa aos
alunos:
a) Quem é o autor? Registre sua nacionalidade, local onde vive(eu), data de nascimento e de morte (se necessário).
b) Qual é a formação do autor? Em que
profissões atua(ou)? Além de escrever,
ele exerce(eu) outra atividade?
c) Que tipos de livro esse autor costuma(va)
escrever? Há outros livros importantes
escritos por ele? Qual(is)?
Professor, para as questões a, b e c, você precisa reunir as informações solicitadas para checar a pesquisa do aluno.
© Tony Hallas/
SPL/Latinstock
© Stocktrek Images/
Corbis/Latinstock
© Clark Dunbar/
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© Thom Lang/
Corbis/Latinstock
1. Para a próxima aula, procure
lembrar-se de ideias associadas ao
espaço que aparecem em meios de
comunicação, como filmes, revistas, histórias em quadrinhos, jornais, telejornais, documentários, livros, desenhos
animados, propagandas, letras de música.
Anote em seu caderno essas ideias (planetas, naves, extraterrestres, estrelas e assim
por diante), indicando também de onde elas
foram tiradas. Se possível, faça uma pesquisa sobre o tema e leve pelo menos três dos
materiais encontrados para a sala de aula.
Figura 1.
O aluno deve levar para a sala de aula os materiais encontra-
d) Sobre o livro que você vai ler: Que informações novas você conseguiu? Você
encontrou opiniões a respeito dessa
obra? Quais?
Essa é uma questão aberta. É possível que o aluno não encontre opiniões sobre o livro, mas isso não compromete a
atividade.
Alguns filmes e seriados de ficção científica podem ajudar o aluno a compreender
melhor a leitura desse gênero, como é o caso
de Jornada nas estrelas e Star Wars (Guerra
nas estrelas). Você pode orientar os alunos a
pensar nos aspectos que lhes parecem fantasiosos e nos que se aproximam da realidade
(conforme indicado em Aprendendo a aprender, Caderno do Aluno).
dos: figuras, reportagens, histórias em quadrinhos. Professor,
é importante que você verifique se os materiais têm relação
com o espaço; caso essa relação lhe pareça muito vaga,
questione o aluno quanto à relação que ele imaginou. Trata-se de uma forma de avaliação diagnóstica das concepções
prévias dos alunos.
Vale a pena comentar com os alunos aspectos práticos e estratégicos que estão tornando as tecnologias espaciais cada vez mais
importantes dos pontos de vista econômico
e político.
13
O QUE TEM LÁ EM CIMA?
Esta Situação de Aprendizagem tem
como objetivo estimular os alunos a expressar as imagens e os modelos que trazem de sua cultura primeira e que dizem
respeito aos elementos que compõem o
Universo. A partir dessa manifestação coletiva, pretende-se estimular a reflexão e o
debate, para que os próprios alunos possam estabelecer e aperfeiçoar seus modelos
de representação.
Conteúdos e temas: os diferentes elementos que compõem o Universo e sua organização a partir de
características comuns em relação a massa, distância, tamanho, velocidade, trajetória, formação e
agrupamento.
Competências e habilidades: desenvolver atitude investigativa e de pesquisa bibliográfica e iconográfica; organizar, representar e expressar, por meio de diferentes linguagens, modelos sobre corpos celestes; desenvolver a prática da escrita, com narração de eventos e descrição de fenômenos.
Sugestão de estratégias: explicitação pelos alunos dos conceitos sobre os elementos do espaço, problematização e debate; sistematização coletiva por meio de imagens e elaboração em grupo de histórias.
Sugestão de recursos: imagens coletadas na internet e em livros ilustrados: planetas, asteroides, cometas, satélites, diferentes tipos de estrelas, galáxias, nebulosas, aglomerados globulares, aglomerados
abertos, buracos negros, estrelas de nêutrons; algumas dessas imagens serão necessariamente representações pictóricas e não fotográficas, como no caso do buraco negro e das estrelas de nêutrons;
um material particularmente interessante é o livro O Universo, da série Atlas visuais, publicado pela
editora Ática.
Sugestão de avaliação: verificar a qualidade dos produtos (mapa conceitual e história) elaborados
pelos alunos.
Aprendizagem
A prioridade desta Situação de Aprendizagem é produzir uma estrutura capaz
de explicitar os modelos a partir dos quais
os estudantes concebem o espaço e o Universo. Todos eles trazem, em sua bagagem
cultural, representações e modelos imaginativos de planetas, cometas, galáxias, estrelas
e tantas outras coisas. Tais representações
devem ser apresentadas e confrontadas com
as diversas descrições dos outros estudantes, de materiais de divulgação, do professor, entre outros. Trata-se de uma primei-
14
ra etapa para a construção de um modelo
estruturado do conhecimento astronômico
atual, fundamental para que o estudante se
prepare para compreender seu significado
e suas implicações culturais no mundo de
hoje. Com relação aos conhecimentos sistematizados, a ênfase deverá recair sobre os
seguintes tópicos:
f Planetas orbitam diretamente determinados corpos, denominados estrelas; há outros corpos que orbitam as estrelas, mas
que não são considerados planetas.
f Estrelas são astros de grande massa, que
produzem luz e calor, em torno das quais
f
f
f
f
podemos encontrar planetas e outros corpos celestes.
Satélites naturais são corpos que orbitam
os planetas.
As estrelas formam agrupamentos chamados galáxias, compostos de milhões de estrelas.
O Sol é uma estrela.
As distâncias relativas entre estrelas são extremamente elevadas.
1. Pesquisa (solicitada na Situação de
Aprendizagem 1)
apenas uma descrição daquilo que encontrou, possivelmente em um desenho ou parágrafo redigido no caderno.
2. Estruturação
Em sala de aula, organize os alunos em
grupos. Cada grupo será responsável por estruturar e apresentar os objetos pesquisados por
seus integrantes. Oriente o trabalho dos grupos
apresentando-lhes a lista de questões a seguir.
1. Quais foram os exemplos trazidos pelos colegas do grupo? Escreva a lista completa.
Alguns exemplos: nave, Lua, estrela cadente, planeta, raios,
Sol, extraterrestres (ET), meteoritos, bombas, cometa, foguete, nuvens, asteroide, estrelas, constelações, disco voador, ga-
A primeira etapa do trabalho é a pesquisa que os alunos deverão realizar em casa.
Trata-se de obter representações de quaisquer
situações que se refiram ao espaço, tomado na
concepção própria dos estudantes. O material
de pesquisa será, fundamentalmente, aquele
veiculado pelos meios de comunicação, dos
quais podemos destacar:
láxia, nebulosas, satélite, alienígenas (aliens), buracos negros.
2. Descreva três dessas situações trazidas pelos colegas. Não se esqueça de indicar de
onde o exemplo foi tirado.
Aqui, espera-se que o aluno tente usar o próprio vocabulário para descrever os materiais pesquisados. Professor, neste
momento você ainda está em uma fase de avaliação diagnóstica do nível de conhecimento dos alunos. Como neste
f histórias em quadrinhos;
f propagandas (impressas, televisivas ou radiofônicas);
f revistas e jornais em geral;
f livros de ficção ou de divulgação científica;
f reportagens e documentários de televisão;
f filmes, seriados ou desenhos animados;
f telenovelas;
f video games;
f jogos e brinquedos;
f websites.
exercício é trabalhada a habilidade de escrita, você pode
avaliar a clareza e a correção do texto.
3. Agora, discuta com o grupo: Quais exemplos estão mais próximos da realidade? E
quais parecem ser exageradamente fantasiosos? Por quê? Registre com suas palavras as conclusões do grupo.
O aluno deve apresentar os exemplos e justificá-los. Por exemplo: foguetes são reais porque vários já foram lançados no espaço, e tais lançamentos foram noticiados em jornais e na TV.
Extraterrestres parecem ser fantasiosos, porque só os vemos
O tipo de objeto ou situação representada
pode incluir qualquer coisa que os estudantes associem ao espaço: planetas, satélites,
espaçonaves, estrelas, seres extraterrestres,
óvnis ou discos voadores, trajes espaciais.
Nenhuma censura deverá ser realizada nesse processo. O aluno não precisa necessariamente levar o material para a escola, mas
em filmes e em depoimentos sem embasamento científico,
que não apresentam nenhuma prova de sua existência.
4. Observe a figura a seguir. Ela mostra
uma maneira interessante de organizar as
ideias, de mostrar como uma coisa está
relacionada a outra. Com seu grupo, tente
elaborar um esquema como esse, usando
15
os exemplos que você citou na questão 2.
Ao tentar fazer isso, certamente surgirão
dúvidas e discussões. Quando for preciso,
peça ajuda ao professor, mas também solte a imaginação, pois há muitas maneiras diferentes de criar o esquema, todas
elas válidas.
Disco voador
Nesta etapa surgirão diversos aspectos interessantes para o encaminhamento. Os alunos
ficarão em dúvida sobre muitas das relações
que devem estabelecer. Saliente que, nesta atividade introdutória, as dúvidas são normais
e que é importante a discussão e a argumentação para verificar a coerência das ideias e as
diferentes possibilidades. Observe também que
muitas das dúvidas serão discutidas ao longo
deste volume.
é
Espaçonave
de um ser
Estrela
Extraterrestre
que orbita
originário de outro
integrante de
Planeta
integrante de
Sistema estelar
Figura 2.
As possibilidades de resposta são bastante variadas. Professor,
você deve verificar a coerência conceitual e realizar as correções necessárias.
Estimule os alunos a conversarem sobre
coisas que “existem” e que “não existem”.
Oriente a discussão com o objetivo de discernir aquilo que a Ciência considera praticamente certo (como a existência de planetas
orbitando outras estrelas) daquilo que não
possui qualquer evidência (como seres inteligentes em outros planetas) ou do que se
considera improvável (espaçonaves extraterrestres visitando a Terra), sempre lembrando
que, embora o conhecimento científico seja
provisório e possa mudar radicalmente, muitas coisas são conhecidas com razoável grau
de certeza.
16
Peça aos alunos que trabalhem nessas relações, solicite que entreguem por escrito o
resultado da discussão do grupo, acompanhado da lista de filmes, livros e outros materiais
consultados, enfatizando a importância de
apresentar referências bibliográficas em todos
os trabalhos.
3. Exposição
Terminada a etapa anterior, peça a cada
grupo que exponha brevemente o que encontrou. Outros grupos poderão comentar
e eventualmente discordar das opiniões expressas pelo grupo que estiver expondo. Se
possível, monte com os alunos um grande esquema na lousa, com os elementos trazidos
pelos grupos, juntando os mapas conceituais
elaborados em um único mapa maior.
5. Depois que seu esquema estiver concluído,
faça a apresentação dos resultados do trabalho para a turma. Escreva que modificações
você faria no seu esquema, incluindo aquilo
que aprendeu durante as apresentações dos
colegas. Esta é uma tarefa individual.
Professor, você deve verificar as correções feitas pelos alunos.
4. Sistematização
Utilizando-se de uma sequência de imagens que represente os diversos elementos, elabore juntamente com os alunos uma estrutura
hierárquica que deve incluir:
f a Terra e a Lua;
f o Sol, os planetas do Sistema Solar e alguns de seus satélites;
f cometas e asteroides;
f representações de diversos tipos de estrelas;
f aglomerados de estrelas e nebulosas;
f galáxias.
Essas imagens podem ser obtidas na internet com facilidade, por meio de sites de busca.
Como se trata apenas de imagens, e não de
texto, você pode aumentar as possibilidades
de selecionar imagens interessantes usando
termos em inglês, dos quais sugerimos uma
pequena lista a seguir:
Earth, Moon, Sun, Planets, Mercury,
Venus, Mars, Deimos Mars, Jupiter,
Europa Jupiter, Jupiter Moons, Saturn,
Titan Saturn, Uranus, Neptune, Pluto,
Solar System, Comets, Halley Comet,
Hale-Bopp, Asteroid, Meteorite, Red Giant,
White Dwarf, Brown Dwarf, Planetary
Nebulae, Open Cluster, Globular Cluster,
Galaxy, Galaxies, Black Hole, Pulsar,
Neutron Star, Extrasolar, Supernova.
Quanto a questões sobre discos voadores,
viagens interestelares e seres de outros planetas, informe-se sobre o que a Ciência sabe a
esse respeito. Algumas obras de divulgação
científica podem ajudá-lo a conhecer um pouco mais o assunto. Entre elas, indicamos:
f ASIMOV, Isaac. Civilizações extraterrenas. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1980.
f HEIDMANN, Jean. Inteligências extraterrestres. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001.
f SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos
demônios: a ciência vista como uma vela no
escuro. São Paulo: Companhia das Letras,
1997. Relançado em edição de bolso em 2006.
Alertamos que há muitos livros e artigos de
revistas escritos por autodenominados “ufólo-
gos” e “pesquisadores”, cujas informações são
absolutamente questionáveis do ponto de vista científico. Não há uma ciência denominada
ufologia aceita pela comunidade científica.
Se, por um lado, os alunos podem (e devem) expressar e colocar em questão suas
crenças de forma livre, não cabendo a você
desqualificá-las, por outro, crenças pessoais
não devem ser colocadas no mesmo patamar do conhecimento científico. Seu papel é
mostrar aquilo que é aceito pela comunidade
científica e as razões pelas quais determinadas afirmações não são aceitas. Por isso, para
preparar-se para esse debate, sugerimos a bibliografia introdutória citada anteriormente.
5. Escrevendo uma história
A seguir, apresentamos uma forma de fazer
o fechamento da atividade propondo aos alunos que utilizem sua imaginação.
6. Voltando a trabalhar em grupo, a tarefa
agora será imaginar a história de uma viagem fictícia pelo espaço. Pode ser uma
viagem turística, uma viagem de pesquisa,
a história de alguém capturado por uma espaçonave alienígena, um sonho, qualquer
roteiro imaginado pelo grupo. Na sala de
aula, você deve apenas imaginar a história,
que será escrita em casa. Agora, escreva um
roteiro resumido da história, que contenha
seus personagens e os fenômenos e eventos
que serão vistos ao longo da viagem.
Professor, avalie se o grupo propôs:
tpersonagens;
troteiro;
tfenômenos coerentes com o conteúdo da matéria.
Se for possível, seria interessante que as histórias fossem digitadas e entregues em formato
eletrônico, para que pudessem ser impressas,
formando um livrinho no final do processo. Se
a escola ou a turma possuir um website, as narrativas podem ser publicadas ali, para acesso de
17
todos. Ou, então, um aluno (ou mesmo você)
pode se encarregar de colocá-las em um blog.
Caso nada disso seja possível, monte uma pasta
com as histórias da classe para que todos os alunos possam lê-las, de acordo com seu interesse.
Essa atividade pode ser organizada em quatro etapas. Na primeira delas, encaminhe a formação dos grupos de discussão e, de preferência, faça um breve encerramento, verificando se
todos os grupos conseguiram montar o esquema que será apresentado posteriormente. Você
pode estimular a participação dos alunos, percorrendo os grupos e lançando questões. Evite
que o trabalho seja realizado de forma rápida e
sem reflexão. Uma ideia é pedir que elaborem
um pequeno cartaz em cartolina, para ser usado
na exposição.
Na segunda etapa, deverá ocorrer a apresentação dos grupos, com os seus comentários
e o incentivo ao debate. A apresentação de
cada grupo deve, idealmente, ser acompanhada de uma discussão com a classe. Essas duas
etapas são fundamentais para que os alunos
reflitam sobre os temas de estudo, explicitando suas ideias e concepções. Fique atento, pois
isso funciona também como uma avaliação
diagnóstica, revelando aspectos que precisam
de maior atenção.
Algumas questões (seção Você aprendeu?)
podem ajudar os alunos no registro dos conhecimentos adquiridos:
1. Qual é a principal diferença
entre um planeta e um satélite
natural?
Os planetas orbitam o Sol (assim como
outros corpos, a exemplo de cometas, asteroides, planetas-anões). Os satélites naturais, por sua vez, são corpos que
orbitam planetas ou planetas-anões. Espera-se aqui que o
aluno perceba pelo menos que os planetas orbitam o Sol diretamente e que os satélites orbitam os planetas.
2. Todos os corpos que orbitam o Sol são planetas? Explique.
Não. Há também os cometas, os asteroides e os planetas-anões.
3. Que outros corpos do espaço podem ser
considerados similares ao Sol? Por quê?
As estrelas. O Sol é uma estrela, pois é um astro que produz
luz e calor por meio de reações de fusão nuclear que ocorrem em seu interior. Neste momento, não é necessário que o
aluno compreenda o que é fusão nuclear. Apenas devem ser
evitadas analogias com a queima de combustíveis para não
reforçar concepções espontâneas.
4. O que é uma galáxia? Tem algo a ver com
constelação?
Galáxia é um imenso agrupamento de estrelas que orbitam
em torno de um centro comum e é geralmente compos-
Para montar a terceira etapa (sistematização, com a apresentação de imagens), pode-se
tomar como base o livro O Universo, da série
Atlas visuais, publicada pela editora Ática,
uma obra de fácil obtenção, com um bom resumo do assunto e ótima qualidade de imagens. O enfoque, porém, é um pouco distinto.
Seria interessante caracterizar inicialmente o
Sistema Solar, partindo da Terra, depois falar
um pouco das estrelas e de sua formação, para
finalmente abordar as galáxias ou, em outras
palavras, as estruturas do Universo. Não caberia falar da exploração espacial nem entrar em
muitos dados quantitativos.
18
ta de milhões delas. Constelação é uma das 88 regiões do
céu (na qual algumas estrelas podem formar um padrão, ou
desenho, convencionalmente aceito). Diferentemente das
galáxias, constelações não são agrupamentos de estrelas
próximas, mas simplesmente vistas na mesma direção.
A etapa final e o seu resultado (as histórias)
configuram a melhor oportunidade de avaliação
do processo como um todo, seja com relação ao
aprendizado conceitual, seja com relação ao envolvimento dos estudantes no processo. A redação final também pode ser avaliada pelo professor de Língua Portuguesa, como uma atividade
interdisciplinar.
Em todas essas quatro etapas é importante frisar a importância de iniciar a leitura do
livro O guia do mochileiro das galáxias (ou o
escolhido por você), que deve ser verificada a
partir da próxima atividade.
introdução, agradecimentos etc.) aparecem antes do início
1. Na sala de aula, você imaginou
uma história de viagem espacial
com seus colegas e definiu o roteiro.
Agora chegou a hora de escrevê-la.
Ela não precisa ser longa; uma ou duas páginas são suficientes. Se possível, tente digitá-la
no computador. Não se esqueça de que a história deve apresentar as personagens e suas
características e contar um fato, com começo, meio e fim. Tente também fazer um desenho (à mão ou em algum programa de computador) para ilustrar sua história.
d) Procure nas páginas iniciais do livro
quando ele foi escrito e responda:
Quantos anos tem essa obra? Você
acha que o conhecimento científico
sobre o espaço mudou muito desde
que o livro foi escrito? Explique.
Verifique a linguagem, personagens e coerência da história.
e) Vamos programar a leitura: Quantas
páginas o livro tem? Quantos capítulos?
Tente calcular quantas páginas você
deve ler por semana para terminar a leitura no prazo estipulado pelo professor.
2. Agora você já deve ter seu livro de leitura
em mãos e provavelmente começou a lê-lo.
Aqui vão algumas tarefas para você.
da história. É importante também identificar qual é a edição
do livro que o aluno está lendo, porque muitas vezes, entre
uma edição e outra, textos iniciais e finais podem ser adicionados, modificados ou retirados pela editora.
Procurando no livro (no início ou no fim), em geral, é
possível encontrar essa informação, que frequentemente
pode ser obtida também na internet. A segunda pergunta
é mais aberta e serve para diagnosticar a visão do aluno
sobre o assunto.
Vale a pena exigir do aluno um ritmo de leitura, então
a) Na capa do livro também existem textos
e imagens. Na parte de trás e nas dobras
da capa (orelhas), geralmente há várias
informações sobre a obra. Faça um resumo dessas informações.
esse cálculo é importante. Mas tenha em mente que nem
todos os alunos conseguirão acompanhar esse ritmo, o
que não prejudica a atividade. As atividades com o livro
foram planejadas levando em conta essas diferenças de
ritmo de leitura.
Professor, é importante que você consulte o livro sugerido
aos alunos. Se achar interessante, peça-lhes que escrevam
também sobre as imagens da capa do livro.
b) Escreva qual é a relação entre o que há
na capa do livro e as informações apresentadas nas aulas.
Aqui a relação pode ser bastante superficial, mas o aluno
deve conseguir estabelecê-la.
c) Verifique no início do livro se há um texto
chamado “prefácio” ou “introdução”. Se
houver, leia-os. Eles foram escritos pelo
autor da obra? O que é dito nesses textos?
Para que servem?
3. Para a próxima Situação de Aprendizagem você deve providenciar bolas dos
mais variados tamanhos e tipos, a fim de
realizar uma atividade sobre o Sistema
Solar. Algumas sugestões: bola de gude,
bolinhas de aço, bolinhas de isopor, bolinhas de cabeça de alfinete, bola de pingue-pongue, bola de tênis, bola de borracha,
bola de futebol, bola de vôlei, bola plástica grande de parque de diversões. Se possível, traga também bolinhas bem pequenas, como as bolinhas de isopor usadas no
enchimento de almofadas.
Explique e combine com os alunos os tipos de bola
Nem todos os livros apresentam prefácio ou introdução.
que eles podem levar para a atividade da Situação de
Professor, você deve verificar quais tipos de texto (prefácio,
Aprendizagem 3.
19
Nas próximas aulas, precisaremos de algumas informações importantes sobre a Terra e a Lua.
Faça a pesquisa em enciclopédias, em livros e na internet e responda:
os polos Norte e Sul) e o diâmetro equatorial (entre dois pontos opostos na Linha do
Equador). Descubra esses valores e calcule
a diferença entre eles.
Diâmetro polar: aproximadamente 12 713 km. Diâmetro
equatorial: aproximadamente 12 756 km. Os valores so-
1. Qual é o ponto de maior altitude da superfície terrestre? Qual é essa altitude em
quilômetros?
frem pequenas variações de acordo com a fonte de pes-
A maior altitude da superfície terrestre é encontrada no
5. Qual é a distância entre a Terra e a Lua?
Monte Everest, cerca de 8 850 m ou 8,85 km, localizado na
Esse valor varia ao longo da órbita da Lua ao redor da Terra
Cordilheira do Himalaia, na fronteira entre o Nepal e o Ti-
(e também ao longo do tempo). O valor médio é de apro-
bete. O valor sofre pequenas variações de acordo com a
ximadamente 384 405 km, podendo sofrer pequenas varia-
fonte de pesquisa consultada.
ções de acordo com a fonte de pesquisa.
2. Qual é o ponto mais profundo dos oceanos
terrestres? Qual é sua profundidade?
quisa consultada.
6. Qual é o diâmetro da Lua?
O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3 476 km, va-
O ponto mais profundo dos oceanos terrestres está loca-
lor que sofre leves variações de acordo com a fonte de
lizado na Fossa das Ilhas Marianas (Oceano Pacífico), com
pesquisa.
10 911 m, aproximadamente. O valor sofre pequenas variações de acordo com a fonte de pesquisa consultada.
3. Qual é o diâmetro do planeta Terra?
O diâmetro do planeta Terra é de aproximadamente
12 756 km. O valor sofre pequenas variações de acordo
com a fonte de pesquisa consultada.
4. Como a Terra não é uma esfera perfeita,
há diferença entre o diâmetro polar (entre
Esta Situação de Aprendizagem envolve dois momentos cruciais de trabalho em
casa: a pesquisa e a redação final da história. Como complemento, os alunos podem
escrever como suas ideias foram se modificando ao longo da atividade, desde antes de
iniciar a procura dos materiais até a elaboração da história.
A TERRA É UMA BOLINHA
Esta é a primeira de uma sequência de atividades cujo objetivo é situar melhor o estudante
no que concerne às dimensões do Sistema Solar. A proposta é tentar tornar o mais concreto
possível algo de difícil visualização: as relações
entre as dimensões e distâncias dos corpos
20
celestes no Sistema Solar. O uso de bolas de tamanhos variados pode ajudar muito nesse processo, para que os próprios alunos construam
um modelo preliminar. Nesta primeira atividade do bloco, focaremos nossa atenção nas dimensões da Terra e do sistema Terra-Lua.
Conteúdos e temas: as relações entre as dimensões e as distâncias na Terra e no sistema Terra-Lua; a
esfericidade da Terra; Terra redonda: fato ou teoria?
Competências e habilidades: fazer cálculos de proporções para avaliar dimensões envolvidas em corpos
celestes; estimar e avaliar dimensões espaciais (tamanhos e distâncias); realizar comparações de corpos celestes; trabalhar com diferentes ordens de grandeza.
Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de medidas de diâmetro; simulação do
sistema Terra-Lua.
Sugestão de recursos: bolas de tamanhos diferentes, de qualquer tipo e material (isopor, futebol, vôlei,
tênis, bola de gude, pingue-pongue, basquete); ao menos uma trena (ou fita métrica) e uma régua;
texto A relatividade do erro, de Isaac Asimov.
Sugestão de avaliação: verificar se os alunos conseguem efetuar os cálculos e chegar às conclusões propostas.
Aprendizagem
1. As dimensões da Terra
Comece por um questionamento da esfericidade da Terra. Um bom início é perguntar
aos alunos se eles acreditam que a Terra é redonda e que evidências possuem disso. Muitos
vão falar da Terra vista do espaço, pois hoje em
dia é muito fácil encontrar fotos ou vídeos com
esse tipo de imagem.
Estenda a contextualização discutindo aspectos históricos do problema. No entanto, em
razão das restrições do tempo de planejamento, opte aqui por focar a questão: O que significa dizer que a Terra é redonda?
Uma discussão interessante sobre esse
tema pode ser encontrada no texto A relatividade do erro, de Isaac Asimov. Queremos
que o aluno perceba que as irregularidades da Terra são pequenas diante de suas
dimensões.
Uma maneira de conduzir essa questão é
pedir que os alunos comparem a Terra a uma
fruta, não considerando, é claro, a cor, e sim a
textura e o formato. Essa é uma discussão interessante a ser feita antes de introduzir os cálculos de proporção. Contrapor as opiniões a fotos
da Terra vista do espaço também é válido.
Essa discussão inicial pode ser sistematizada
com atividades propostas no Caderno do Aluno:
1. Como é possível saber que a Terra tem o
formato aproximado de uma bola? Discuta
com seus colegas quais são as evidências ou
indícios de que a Terra não tem, na verdade,
o formato de uma grande pizza, de uma folha de papel, de um palmito ou, quem sabe,
até outro formato mais estranho. Escreva
suas conclusões.
21
o fato de os mastros dos navios desaparecerem por último
Uma goiaba? Uma pera? Uma jabuticaba?
Ou alguma outra fruta? Discuta com seus
colegas qual seria a melhor representação.
Escreva suas conclusões, justificando-as.
no horizonte, quando eles se afastam da costa; o formato da
Do ponto de vista da textura e da esfericidade da superfície,
sombra da Terra na Lua, vista nos eclipses lunares. Qualquer
uma das melhores frutas para representar a Terra é a jabutica-
uma dessas respostas, além de outras do gênero, é válida.
ba, por ser bem lisa e esférica. Alguns alunos podem pensar
O aluno pode mencionar fotografias aéreas ou espaciais, assim como viagens de avião e de navio, que permitem constatar esse formato, ou citar argumentos históricos. Exemplos:
em outros aspectos, como as camadas internas da Terra, que
2. Assim como aceitamos a ideia de que a
Terra se parece com uma bola, também temos certeza de que ela não é uma esfera
perfeita, já que existe o relevo, com montanhas e tudo o mais, da mesma forma que
uma laranja também é quase uma bola,
mas longe de ser perfeitamente esférica.
Se você fosse imaginar a Terra como uma
fruta, qual seria uma boa representação?
O formato da Terra
Materiais
f Escolha uma das bolas solicitadas na Lição de casa para representar a Terra. Essa
bola deve ser menor do que uma folha de
caderno, porque você vai desenhá-la em
tamanho natural; mas ela não deve ser
pequena demais, para não dificultar o trabalho (entre 8 cm e 12 cm seria razoável).
f Lápis e borracha.
f Uma calculadora e uma pequena régua
podem ajudar na atividade. Um compasso também pode ser útil.
Mãos à obra
1. A primeira coisa a fazer é medir o diâmetro da bola escolhida para representar a Terra. Você pode colocá-la sobre
a página milimetrada e usar uma régua
para auxiliá-lo. Se estiver fazendo a atividade em um dia de sol, a sombra da
22
não são o foco da pergunta. Cabe ao professor orientá-los.
Uma vez colocado o problema para os alunos, oriente-os na escolha de uma bola para
representar a Terra. Proponha uma atividade
na qual eles irão medir o diâmetro da esfera escolhida e desenhar a circunferência correspondente em papel milimetrado, como o Roteiro
de experimentação a seguir.
bola sobre o papel também pode ajudar
na medida. Anote o valor obtido, em
milímetros (lembre-se de que um centímetro equivale a dez milímetros).
Diâmetro: Verifique se a medição foi feita corretamente. Pequenos erros são aceitáveis.
2. Na folha milimetrada, desenhe uma
circunferência com diâmetro igual ao
da bola, usando o valor obtido no item
anterior.
Verifique se o desenho corresponde à medida efetuada.
3. Modifique o desenho de forma a levar em
conta – de acordo com o que você imagina – o fato de a Terra ser levemente achatada nos polos.
Deixe o aluno livre para decidir o grau de achatamento.
4. Tente acrescentar ao desenho, com base
naquilo que você imagina ser a proporção correta, o relevo da Terra, com
montanhas, vales e o fundo dos oceanos.
Deixe o aluno livre para decidir a rugosidade a ser representada.
Agora serão feitos alguns cálculos para
avaliar o desenho do planeta. A ideia é obter as proporções corretas, imaginando que
a Terra é do tamanho da bola que você escolheu. Registre cada passo.
equatorial da Terra e seu diâmetro polar. Com o mesmo procedimento, calcule a diferença, em milímetros, que deveria haver na bola que você está usando
como modelo do planeta.
Achatamento da Terra = Diâmetro equatorial – Diâmetro
1. Se a Terra tivesse o diâmetro da bola escolhida, qual seria o tamanho da saliência nessa bola correspondente à altura
da montanha mais alta de nosso planeta? Para fazer esses cálculos, você deve
montar uma regra de três.
Exemplo com bola de 80 mm:
x – 8,85 km
80 mm – 12 756 km
x = 8,85 u 80/12 756 0,055 mm
2. Imagine que o ponto mais fundo do
oceano terrestre seja uma pequena reentrância na bola. Use o procedimento
utilizado no exercício anterior para calcular a profundidade dessa reentrância,
em milímetros.
x – 10,911 km
80 mm – 12 756 km
x = 10,911 u 80/12 756 0,068 mm
3. Calcule o achatamento que a bola deveria ter para levar em conta o formato da
Terra. Você já deve ter calculado, na sua
pesquisa, a diferença entre o diâmetro
Algumas questões metodológicas podem
surgir neste momento: Como medir o diâmetro
das esferas? Os alunos devem usar calculadora?
E se os alunos tiverem dificuldades com a regra
de três? Embora acreditemos que esses aspectos
possam variar muito de acordo com o professor e a turma, o uso de calculadora aqui pode
ser benéfico, em termos de formação de competências, desde que esteja claro que os estudantes
estão acompanhando os raciocínios envolvidos.
Quanto à realização das medidas, pode-se optar,
polar = 12 756 – 12 713 = 43 km
x – 43 km
80 mm – 12 756 km
x = 43 u 80/12 756 0,270 mm
4. Volte ao seu desenho na folha milimetrada. Observando o relevo e o achatamento da Terra que você fez, eles são
compatíveis com os resultados dos cálculos? Por quê?
Em geral, o aluno costuma exagerar tanto o achatamento
quanto as dimensões do relevo. Isso é esperado e é justamente esse ponto que você, professor, deve usar para a discussão.
5. A que conclusão você chega a respeito
do formato da Terra? Voltando à questão da comparação da Terra com uma
fruta, você ainda acha que a fruta que
escolheu como representação da Terra
continua válida? Explique, discutindo
formato e tipo de superfície.
Em geral, o aluno perceberá que imaginava a Terra muito
mais áspera ou rugosa do que ela é de fato. Nesse caso,
deverá sugerir uma fruta mais esférica e de casca mais lisa
do que a anteriormente imaginada.
de acordo com a turma, por uma discussão mais
metodológica (qual é o melhor método para se
determinar o diâmetro?) ou ser mais diretivo.
O recurso de usar a régua para leitura visual
está sujeito a erros de medida que, embora não
interfiram na ideia geral da atividade, podem
constituir uma boa oportunidade de discussão
sobre procedimentos experimentais. Uma ideia
mais sofisticada é usar um barbante para medir
a circunferência e realizar o cálculo do diâmetro
dividindo o resultado por π.
23
Quanto à questão da regra de três, acreditamos que, ao longo do primeiro volume, o professor tenha tido oportunidade de verificar como
a turma lida com a proporcionalidade de grandezas. Se houver problemas aí, este é um bom
momento para uma revisão, com a exposição da
resolução de alguns exemplos. Caso contrário,
pode-se deixar a tarefa mais a cargo dos alunos.
De qualquer forma, nas Situações de Aprendizagem seguintes haverá outras oportunidades de
exercitar o cálculo de razões e proporções.
Após fazer o desenho do contorno da Terra, com sua correção para evidenciar as irregularidades do relevo, inicie com os alunos
os cálculos e raciocínios para determinar as
dimensões das irregularidades superficiais.
Pode-se escolher uma bola qualquer trazida
pela turma e avaliar com os alunos quais seriam as dimensões das irregularidades.
Conforme a pesquisa realizada pelos alunos na Situação de Aprendizagem 2, o ponto
mais profundo da superfície de nosso planeta localiza-se na Fossa das Ilhas Marianas,
no Oceano Pacífico, a 10,91 km de profundidade. O Monte Everest, por outro lado, como
a montanha mais alta do planeta, eleva-se a
8,85 km de altitude. Sabendo que o diâmetro
equatorial da Terra é de 12 756 km, é possível
fazer as comparações solicitadas na atividade e
perceber que, mesmo em seus máximos, as deformidades da superfície da nossa Terra-bolinha
seriam praticamente imperceptíveis, menores
que a espessura de um fio de cabelo.
Para o cálculo do achatamento polar, é
preciso saber que o diâmetro polar, ou seja,
o diâmetro medido de um polo a outro de
nosso planeta é de 12 713 km, contra os
12 756 km medidos no Equador. Com isso,
chega-se ao valor de 0,270 mm em relação
ao diâmetro equatorial. Raramente se consegue uma bola de 8 cm de diâmetro tão
esférica a ponto de possuir uma diferença
menor que essa entre os diâmetros medidos
24
em diversas direções. Em outras palavras, a
Terra é realmente muito esférica, se comparada às esferas que conhecemos em nosso
dia a dia.
Mais uma informação importante pode
ser tirada desses cálculos. A profundidade
média dos oceanos é de menos de 4 km. Isso
significa que, em uma bolinha de 80 mm,
teríamos como oceano uma lâmina de água
cuja espessura média seria aproximadamente dois centésimos de milímetro. Do ponto de
vista da nossa bolinha, isso não passa de um
“molhadinho” na superfície. Apesar de aproximadamente 2/3 da superfície da bola estar “molhada”, a quantidade total de água
é ínfima se comparada ao volume total
do planeta. Assim, é incorreta a ideia de
que a Terra é formada por 2/3 de água,
já que, na verdade, a água representa em
torno de 0,02% da massa da Terra. Deve-se
ressaltar que muitos imaginam a Terra constituída principalmente de água. Na verdade,
sua superfície é que é coberta na maior parte por água, o que são ideias muito distintas.
Finalmente, um último dado. Embora
não haja um limite físico entre a atmosfera
e o espaço exterior, é possível considerar sua
espessura como 120 km, na medida em que
é a partir desse ponto que efeitos atmosféricos podem ser notados na reentrada de espaçonaves e satélites. Mais de 99% de todos
os gases da massa atmosférica estão situados
abaixo desse ponto. Na nossa bola de 80 mm
de diâmetro, portanto, a atmosfera teria uma
espessura de aproximadamente 0,75 mm,
sendo muito mais tênue do que normalmente
se imagina.
A partir daí a sugestão é orientar os alunos
sobre como é possível estabelecer e calcular
essas proporções para as bolas que eles escolheram para representar a Terra. Organize-os
em grupos e solicite que realizem os cálculos
e a leitura dos resultados obtidos. Essa inter-
pretação dos resultados deve conduzi-los às
conclusões já expostas aqui.
Caso você verifique que os aspectos físicos de nosso planeta (o achatamento, a cobertura de água etc.) já são de conhecimento geral dos estudantes, pode-se abreviar a
discussão, ressaltando a esfericidade de nosso planeta em relação às dimensões de suas
imperfeições.
Uma abordagem histórica também é desejável. A questão Como sabemos que a Terra é
redonda? pode levar a discussões interessantes sobre as noções de teoria e modelos, bem
como o caráter do conhecimento científico.
Pode-se mostrar que, na Antiguidade grega,
já se imaginava a Terra redonda, tendo sido
inclusive efetuado por Eratóstenes um cálculo bastante engenhoso, que pode ser encontrado em diversos livros didáticos de Física e
Matemática e também em páginas da internet. Se a opção for por essa abordagem, su-
A Terra e a Lua
Com os mesmos métodos que empregamos para conhecer um pouco mais o formato da Terra, podemos também examinar a relação de distância e tamanho entre
a Terra e a Lua.
Materiais
gerimos a leitura do texto “A relatividade do
erro” (livro Antologia 2, de Isaac Asimov, publicado pela editora Nova Fronteira), aproveitando a discussão para abordar a natureza do conhecimento científico e o significado
das teorias na Ciência.
2. O sistema Terra-Lua
A partir da discussão anterior, estabeleça outra problematização: E a Lua, será
que fica perto da Terra? Como vocês imaginam? Como os alunos levaram muitas
bolas, você pode pedir para alguns mostrarem como imaginam a proporção de tamanhos e distância entre a Terra e a Lua.
Depois oriente que realizem os cálculos
em grupos e cheguem a uma simulação
razoável do sistema Terra-Lua. Como os
grupos poderão ter bolas de tamanhos diferentes, é possível que se chegue a diversas soluções igualmente válidas, desde que
proporcionalmente corretas.
Mãos à obra
1. Sabendo que a Lua é menor do que a
Terra, qual bola você acha que poderia
representar a Lua, supondo que a Terra fosse do tamanho da bola usada na
experiência anterior? Escolha uma das
bolas disponíveis no grupo ou, se não
achar uma adequada, peça emprestada
alguma trazida por outro colega.
É fundamental deixar a escolha livre. Geralmente os alunos escolhem uma bola bem menor do que a propor-
f A mesma bola usada para representar a
Terra na experiência anterior.
f Outras bolas, de tamanho menor.
f Lápis e borracha.
f Régua, calculadora e compasso podem
ser muito úteis.
cionalmente correta.
2. Meça o diâmetro da bola escolhida para
representar a Lua e anote o resultado,
em milímetros:
Verifique a medida anotada pelos alunos.
25
3. Agora, você vai conferir se sua escolha foi
adequada. Para isso, você deve recorrer
mais uma vez aos cálculos de proporção.
Usando os valores obtidos na pesquisa e
na atividade anterior, calcule qual deveria
ser o diâmetro de uma bola para representar proporcionalmente a Lua.
Exemplo com bola de 80 mm representando a Terra:
damente o movimento da Lua ao redor
de nosso planeta. Discuta com seus
colegas: Que distância seria essa? Um
palmo? Um dedo? Um braço? Vários
metros? Registre suas conclusões.
É fundamental deixar a escolha livre. Geralmente os alunos escolhem uma distância muito menor do que a proporcionalmente correta.
x – 3 476 km
80 mm – 12 756 km
x = 3 476 u 80/12 756 21,8 mm
4. Compare o resultado com o diâmetro da
bola que você escolheu para representar
a Lua. A escolha foi adequada? Por quê?
Caso não tenha sido, procure outra bola
mais próxima da proporção correta.
Verifique a coerência da comparação.
7. Agora, você pode calcular qual deveria
ser essa distância. De que dados você
precisa? Como deve ser o cálculo? Resolva a questão e escreva uma conclusão, comparando o resultado com as
discussões realizadas no item anterior.
Exemplo com bola de 80 mm representando a Terra:
x – 384 405 km
80 mm – 12 756 km
x = 38 4405 u 80/12 756 2 411 mm, ou aproximadamente
5. Desenhe na folha milimetrada um círculo representando a Lua, proporcional
ao tamanho da Terra.
2,41 m
Conclusão:
Verifique a proporção do desenho. Erros pequenos são
Como visto nas questões anteriores, se a Terra for represen-
aceitáveis.
tada por uma bolinha com 80 mm de diâmetro, a Lua será
representada por uma bolinha com 21,8 mm de diâmetro,
6. Agora que você tem uma bola representando a Terra e outra representando a
Lua, imagine qual deveria ser a distância entre elas para representar adequa-
A Lua possui um diâmetro de 3 476 km
e orbita a Terra a uma distância média de
384 405 km. A partir desses dados e da estratégia adotada na etapa anterior, a tarefa dos alunos agora será selecionar as bolas adequadas
para a representação do sistema Terra-Lua
em escala. O primeiro passo é identificar o par
de bolas que possa representar, o mais proporcionalmente possível, a Terra e a Lua. Se uma
delas, que represente a Terra, possuir 80 mm
de diâmetro, por exemplo, precisaremos de
outra com 21,8 mm de diâmetro, aproximadamente, para representar a Lua. Fazendo uma
regra de três, podemos também avaliar a que
distância a nossa pequena Lua poderá orbitar
a nossa Terra. No nosso exemplo teríamos:
26
girando em torno da bolinha maior a uma distância de
2 411 mm (aproximadamente, 2,41 m). Assim, subir na montanha mais alta, que corresponderia a muito menos de
1 mm, pouco nos aproximaria da Lua.
Raio orbital da Lua
80 mm — 12 756 km
x mm
— 384 405 km
Resultado: x = 2 411 mm 2,41 m
Assim, nesse exemplo, a Lua-bolinha deverá orbitar a 2,41 m da Terra-bolinha. Seria
importante que os alunos construíssem essa simulação. Dependendo das dimensões, talvez o
espaço da sala de aula não seja suficiente. Nesse caso, sugerimos o uso do pátio, da quadra
ou de outro espaço da escola.
Neste ponto, poderia ser introduzida, a
seu critério, uma discussão sobre as fases da
Lua e os eclipses. Esse assunto é normalmente
proposto para o Ensino Fundamental e você
pode conseguir propostas de atividades para
abordá-lo.
Para finalizar a atividade, algumas questões podem ser propostas aos alunos:
sala. Assim você pode aproveitar mais as aulas. Descreva algumas características da
obra. É um livro de ficção, que conta uma
história? Se for, quais são as personagens e
suas características? Em que época e lugar se
passa a história? Se o livro não for de ficção,
sua tarefa é explicar como estão organizados
os capítulos: Que sequência o autor escolheu
para os capítulos? Que tipo de organização
ele usou?
1. Às vezes, as pessoas dizem
que a Terra é enrugada como a
casca de uma laranja. Você
concorda com essa afirmação?
Por quê?
Professor, é importante conferir as informações no livro. Além
O aluno deve concluir que a superfície da Terra é proporcio-
2. Faça, em seu caderno, uma breve síntese de
três a cinco linhas sobre os acontecimentos
ou explicações dos cinco primeiros capítulos do livro e relacione-os com os conceitos
de Física que você está aprendendo.
nalmente muito mais lisa do que a da casca de uma laranja,
dadas as proporções entre as imperfeições na superfície e o
diâmetro do planeta.
2. A distância entre a Terra e a Lua é muito
grande quando comparada às distâncias entre
dois pontos quaisquer no planeta? Explique.
disso, é necessário verificar o nível de compreensão do aluno
em relação ao livro escolhido e a coesão e a coerência do texto
redigido por ele.
Avalie esses resumos levando em consideração a coesão e a
coerência do texto do aluno e se a relação da história com os
conceitos de Física foi estabelecida corretamente.
Sim. A maior distância, sobre a superfície da Terra, entre dois
pontos quaisquer é de cerca de 20 000 km, e a Lua se situa a
quase 400 000 km do planeta.
3. Você acha que, se pudéssemos atingir o ponto mais profundo dos oceanos da Terra,
estaríamos muito mais próximos do centro
do planeta? Explique.
A próxima Situação de Aprendizagem vai
exigir os mesmos materiais: bolas dos mais variados tamanhos. Também seria interessante
providenciar fotos dos oito planetas do Sistema Solar. Como forma de preparar os alunos,
sugere-se solicitar-lhes uma pesquisa, conforme indicado a seguir.
Não. A maior profundidade é de aproximadamente 11 km, e
o raio da Terra é de cerca de 6 400 km. No ponto mais fundo
Sistema Solar
do oceano, teríamos percorrido apenas 0,17% do trajeto até
o centro da Terra.
A esta altura, é importante também verificar
a leitura do livro, proposta no início do volume:
1. Você já deve ter avançado na leitura do seu livro. Comece a organizar
e a registrar suas ideias e impressões
sobre o livro e também as relações
com o que seu professor tem proposto em
Nas próximas atividades estudaremos o Sistema Solar, que é
composto basicamente do Sol,
de oito planetas, satélites, planetas-anões, asteroides e cometas.
1. Pesquise, na internet ou em livros, as informações a seguir sobre os oito planetas,
completando a tabela.
Pode haver variações de acordo com a fonte de pesquisa.
27
Planeta
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
Diâmetro médio
(km)
Distância média até o
Sol (milhões de km)
Período orbital
(dias ou anos)
4 878
57,9
87,9 dias
12 100
108,2
224,7 dias
12 756
149,6
365,25 dias
6 786
227,9
1,88 ano
14 2984
778,4
11,86 anos
120 536
1 423,6
29,46 anos
51 108
2 867,0
84,04 anos
49 538
4 488,0
164,8 anos
Tabela 1.
Fonte: Astronomia e Astrofísica/UFRGS. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/ssolar.htm>. Acesso em: 11 nov. 2013.
2. Descubra também o que são planetas-anões, quais são os conhecidos e em que
posição se encontram no Sistema Solar. Escreva os resultados da pesquisa na forma de
uma tabela.
te para remover os fragmentos de matéria ao seu redor. Os
Os planetas-anões são corpos que orbitam diretamente o
Professor, você deve levar em conta mais o empenho na pes-
Sol. Eles são esféricos, mas não agregaram massa suficien-
quisa do que a precisão das informações obtidas.
Planeta-anão1
planetas-anões são oficialmente catalogados pela União Astronômica Internacional. Essa é uma questão difícil e pode
haver muita variação de informação, por se tratar de um assunto que se situa na fronteira do conhecimento científico.
Diâmetro equatorial (km)
Distância média até o
Sol (milhões de km)
Ceres
975
415
Plutão
2 390
5 905
Haumea
Makemake
Éris
1 960
1 500
2 600
6 480
6 847
10121
Tabela 2.
1
Estão listados aqui os planetas-anões denominados e reconhecidos oficialmente pela União Astronômica Internacional em junho de 2009. Como se trata
de uma fronteira do conhecimento, essas informações podem mudar rapidamente. Sugerimos ao professor que esclareça isso aos alunos e, se possível, procure
informações atualizadas.
Fontes dos dados: Royal Astronomical Society of New Zealand, disponível em: <http://www.rasnz.org.nz/SolarSys/DwarfPlanets.htm>; Solar System
Objects: Physical Data and Discovery Dates, disponível em: <http://www.johnstonsarchive.net/astro/wrjs103sp.html>; International Astronomical Union,
disponível em: <http://www.iau.org/public_press/news/detail/iau0807/>. Acessos em: 10 dez. 2013.
3. Para finalizar, descubra qual é o diâmetro
do Sol.
Aproximadamente 1 391 000 km, podendo haver variações de
acordo com a fonte pesquisada.
28
Você pode orientar os alunos a pedirem
ao professor de Geografia, durante uma aula
dessa disciplina, para mostrar-lhes um globo
terrestre (conforme indicado em Aprendendo
a aprender, Caderno do Aluno).
O SISTEMA SOLAR
O objetivo aqui é conduzir os alunos à formação de uma imagem mais aprofundada do
nosso Sistema Solar, incluindo o conhecimento das dimensões relacionadas ao tamanho
dos planetas e suas órbitas. A ideia, no entan-
to, não é transmitir uma grande quantidade de
informações, que hoje podem ser facilmente
obtidas, mas fundamentalmente construir com
os alunos uma percepção sobre a Terra em relação aos outros planetas do Sistema Solar.
Conteúdos e temas: as relações entre as dimensões, as distâncias e as densidades dos corpos celestes
no Sistema Solar.
Competências e habilidades: realizar cálculos de proporções para obter relações entre dimensões, distâncias
e períodos dos planetas do Sistema Solar; estimar e avaliar grandezas como distância, tempo e densidade.
Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de cálculos; construção de maquetes;
atividades de encenação.
Sugestão de recursos: diversas bolas de tamanhos diferentes, de qualquer tipo e material (isopor, futebol, vôlei, tênis, bola de gude, pingue-pongue, basquete); calculadoras.
Sugestão de avaliação: verificar a qualidade das respostas fornecidas pelos alunos na atividade de
análise da tabela de características físicas dos planetas.
Aprendizagem
1. Apresentando o Sistema Solar
Retomando as imagens do Sistema Solar
utilizadas na Situação de Aprendizagem 2,
conduza uma aula expositiva apresentando o
Sistema Solar e sistematizando a ordem dos
planetas em relação ao Sol. Introduza a nomenclatura apropriada, ressaltando os tipos
de corpos que compõem o Sistema Solar. Feito isso, retome os dados sobre período orbital
e distâncias relativas dos planetas ao Sol trabalhados na Pesquisa individual da Situação
de Aprendizagem anterior. Ajude os alunos
a compreender os dados e comece a discutir
as propriedades dos planetas. Oriente-os para
que continuem a fazer essas análises com a
ajuda das questões listadas adiante.
É interessante ocupar uma aula para trabalhar a descrição atualizada do Sistema Solar
com os estudantes. Alguns pontos essenciais a
serem destacados são:
1. Quais são os planetas, sua ordem em relação ao Sol, suas principais características e
seus satélites.
2. Os tipos de planetas – telúricos (semelhantes à Terra: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte)
e jovianos (semelhantes a Júpiter: Júpiter,
Saturno, Urano e Netuno) – e sua composição física.
29
3. A nova classificação da União Astronômica Internacional (IAU, na sigla em inglês) com relação a planetas e planetas-anões. Desde 2006, foi adotada pela IAU
uma nova nomenclatura para classificar
os corpos que orbitam diretamente o Sol.
Eles foram divididos em três categorias:
f Planetas: corpos que orbitam uma estrela
e possuem formato esférico pela ação de
sua própria gravidade; adquiriram massa
suficiente para agregar pequenos corpos
e fragmentos (planetesimais) ao seu redor,
produzindo uma vizinhança limpa; sua
massa não é grande o suficiente para produzir fusão termonucleara.
f Planetas-anões: diferem dos planetas apenas por não possuírem massa suficiente
para agregar os fragmentos de sua vizinhança, também são esféricos e orbitam
diretamente uma estrela. Esse é o caso de
Plutão e Ceres.
f Corpos pequenos do Sistema Solar: os demais corpos que orbitam diretamente o
Sol, como os cometas e os asteroides.
2. Discutindo as propriedades
dos planetas
Esta é uma oportunidade para discutir o
conceito de densidade. Use uma tabela de
densidade de materiais, encontrada na maioria dos livros didáticos, para complementar
a discussão. Estimule os alunos a analisar os
dados da tabela, ajude-os a perceber que os
planetas mais distantes do Sol são maiores,
mas possuem densidade menor em virtude
de sua composição em grande parte gasosa.
análise de dados da tabela respondendo às
questões a seguir:
1. Qual é o maior planeta do Sistema Solar?
E o menor?
Maior: Júpiter. Menor: Mercúrio.
2. O que significa “período orbital”? Qual é o
período orbital da Terra?
É o tempo necessário para o planeta realizar uma revolução
completa em torno do Sol. A Terra tem um período orbital de
cerca de 365,25 dias.
3. Você percebe alguma relação entre o período
orbital e a distância entre o planeta e o Sol?
Qual? Como você explicaria essa relação?
Quanto maior a distância média do planeta ao Sol, maior seu
período orbital. Espera-se que o aluno explique a diferença
pela distância maior a ser percorrida, mas há outro fator a
ser considerado: a aceleração centrípeta decorrente da força gravitacional, que também decai com a distância. Cabe a
você, professor, decidir se é o caso de aprofundar esse aspecto ao discutir essa questão.
4. Você acha que o período orbital é diretamente proporcional à distância entre o
planeta e o Sol, ou seja, o dobro da distância resulta no dobro do período orbital? Use a regra de três com dois planetas
quaisquer e tire uma conclusão.
Não é diretamente proporcional, porque não obedece à
regra de três. Pode-se comparar, por exemplo, Júpiter e
Saturno. Saturno tem pouco menos que o dobro da distância média até o Sol, mas quase o triplo de período orbital médio. Pode-se também comparar:
Para a Terra – Raio orbital/Período 149,6 Gm/1 ano =
= 149,6 Gm/ano
Para Marte – Raio orbital/Período 227,9 Gm/1,88 ano =
= 121,2 Gm/ano
A partir das tabelas completadas pelos
alunos na Situação de Aprendizagem 3 (Tabelas 1 e 2), algumas perguntas, mesclando
aspectos qualitativos e quantitativos, podem
ser formuladas. Peça aos alunos que sigam a
a
30
A tabela a seguir apresenta alguns dados
adicionais sobre os planetas do Sistema Solar.
Use-a para as questões na sequência.
No centro das estrelas a pressão gravitacional produz temperaturas de milhões de graus, capazes de fundir núcleos atômicos.
Planetas não têm massa suficiente para isso. No momento adequado, você pode discutir o assunto com os alunos.
Jovianos
Telúricos
Planeta
Massa (kg)
Densidade (kg/m3)
Mercúrio
3,3 · 1023
5 430
Vênus
4,9 · 1024
5 250
Terra
6,0 · 1024
5 520
Marte
6,4 · 1023
3 930
Júpiter
1,9 · 1027
1 330
Saturno
5,7 · 1026
710
Urano
8,7 · 1025
1 240
Netuno
1,0 · 1026
1 670
Tabela 3.
Fonte: Astronomia e Astrofísica/UFRGS. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/ssolar.htm>. Acesso em: 11 nov. 2013.
5. Que características você nota que diferenciam os planetas jovianos dos telúricos?
Os planetas jovianos possuem maior massa. Professor,
de Aprendizagem 3), é possível perceber que os planetas jovianos são maiores, mas menos densos que os telúricos; por
isso, massa e diâmetro não são proporcionais.
verifique aqui a interpretação correta das potências
de dez.
6. Qual planeta possui a maior massa? E qual
tem a menor?
Maior massa: Júpiter. Menor massa: Mercúrio.
9. E a massa da Terra? Corresponde a quantas
vezes a massa do menor planeta? Registre
os cálculos.
N = MTerra/MMercúrio = 6,0 u 1024 / 3,3 u 1023 18
A massa da Terra corresponde a aproximadamente 18 vezes
a de Mercúrio.
7. A massa do maior planeta corresponde a
quantas vezes a massa do menor? E a quantas
vezes a massa da Terra? Mostre os cálculos.
N = MJúpiter/MMercúrio = 1,9 u 1027 / 3,3 u 1023 5 758
10. Qual é o planeta mais denso do Sistema
Solar? E o menos denso?
Mais denso: Terra. Menos denso: Saturno.
A massa de Júpiter corresponde a aproximadamente 5 758
vezes a de Mercúrio.
27
24
N = MJúpiter/MTerra = 1,9 u 10 / 6,0 u 10 317
A massa de Júpiter corresponde a aproximadamente 317 ve-
11. Quais tipos de planeta são mais densos: os
telúricos ou os jovianos? Por que você imagina que há essa diferença?
zes a da Terra.
Os telúricos são mais densos, pois possuem proporcional-
Professor, é necessário que você explique brevemente a no-
mente mais material sólido (rochas e metais) do que os jo-
tação com potência de dez.
vianos, que são compostos predominantemente de gases,
sobretudo hidrogênio e hélio.
8. A massa de um planeta é diretamente proporcional a seu diâmetro?
Não, ao analisar a tabela de massas e densidades dos planetas,
bem como a tabela com seus diâmetros médios (Situação
Então, proponha aos alunos o roteiro de experimentação a seguir, para aplicar conceitos
sobre proporções do Sistema Solar.
31
Os planetas
Nesta atividade, o que aprendemos sobre proporções será aplicado ao Sistema
Solar; assim poderemos ter uma ideia mais
precisa de quais são as dimensões envolvidas nas vizinhanças do planeta.
Materiais
f bolas de tamanhos variados;
f régua.
Este é um cálculo de proporções, que
pode ser montado assim:
75 mm (está para) 12 500 km
x mm (está para) 150 000 000 km
Dessa forma, obtém-se a equação:
x · 12 500 = 75 · 150 000 000
O resultado será x = 900 000 mm. Como
1 m corresponde a 1 000 mm, isso quer
dizer que a distância seria de 900 m. Certamente, esse modelo não caberia na sua
sala de aula e, possivelmente, nem no terreno da escola.
Mãos à obra
1. Como das outras vezes, a atividade fica
muito mais interessante e divertida se a
iniciamos com o levantamento de hipóteses. Com seus colegas de grupo, tente, sem fazer nenhum cálculo, imaginar
quais bolas deveriam ser usadas para representar cada planeta. Use como referência a bola que vocês escolheram para
representar a Terra.
2. Imagine que vocês vão fazer um modelo
do Sistema Solar, com os planetas e órbitas nas proporções corretas. Tente fazer
isso com as bolas disponíveis. Desenhe
em seu caderno o resultado imaginado.
3. Agora podemos obter as proporções e verificar se o modelo está de
acordo com as proporções reais do
Sistema Solar. Em primeiro lugar,
calcule a distância entre a Terra e o
Sol no modelo. Suponha que a distância real da Terra ao Sol seja de
150 000 000 km e que o diâmetro da
Terra seja de 12 500 km. Se usarmos
uma bolinha de 75 mm de diâmetro
para representar a Terra, qual deverá
ser a distância entre essa bolinha e o
Sol no modelo?
32
Faça agora, em seu caderno, o cálculo
exato com o diâmetro da bola que o
grupo escolheu e os dados obtidos na
pesquisa.
Os alunos devem fazer o cálculo de acordo com o diâmetro da bola que escolheram.
4. A partir do que foi feito na questão
anterior, agora é possível fazer cálculos proporcionais para os tamanhos
e as distâncias no modelo do Sistema
Solar, sempre tomando como base
a bolinha escolhida para ser a Terra.
São muitos cálculos: para cada planeta, você deve calcular o diâmetro e a
distância do Sol a ser usados na construção do modelo. Coloque os resultados na tabela a seguir e responda às
questões em seu caderno.
Exemplo da determinação dos dados de Mercúrio, com
uma bola de 80 mm representando a Terra:
Diâmetro de Mercúrio
x – 4 878 km
80 mm – 12 756 km
x = 4 878 u 80/12 756 30,6 mm
Distância média de Mercúrio ao Sol
x – 57 900 000 km
80 mm – 12 756 km
x = 57 900 000 · 80/12 756 363 123 mm ou cerca de
363 m.
Dimensões do modelo de Sistema Solar
Astro
Sol
Diâmetro da Distância até o
bola (mm)
Sol (m ou km)
5. É possível encontrar bolas para representar todos os planetas? Explique.
No exemplo anterior, é possível. Júpiter necessitaria de
uma bola com cerca de 90 cm de diâmetro – difícil de
8 724
zero
Mercúrio
31
363 m
Vênus
76
679 m
6. É possível encontrar uma bola para representar o Sol? Por quê?
Terra
80
938 m
Não é impossível, mas é difícil, uma vez que ou a bola
Marte
43
1 429 m
exemplo, mais de 8 m de diâmetro) ou as dos planetas
Júpiter
897
4,9 km
Saturno
756
8,9 km
deverão ser muito pequenas, dificultando a montagem de uma maquete prática. Se forem consideradas
Urano
321
18,0 km
Netuno
311
28,1 km
encontrar, mas não impossível.
representando o Sol deverá ser muito grande (no
Tabela 4.
Opcionalmente, uma abordagem quantitativa mais sistemática poderia ser adotada, empregando a fórmula da densidade (d = m/V),
para encontrar o volume dos planetas, ou a da
velocidade (v = d/Δt), para encontrar sua velocidade orbital média. Com isso, poderíamos
propor questões como:
as proporções das órbitas, a maquete do exemplo teria
mais de 28 km de raio. Mesmo reduzindo a proporção
a um fator de 10, a maquete ocuparia um círculo de
2,8 km, desconsiderando-se os planetas-anões. Nesse
caso, Mercúrio teria apenas 3 mm de diâmetro.
Desafios!
Dois desafios para quem gosta de fazer cálculos:
f Qual é a velocidade média com que a
Terra percorre sua órbita?
Sabe-se que v = d/6t. A distância percorrida é o perímetro da órbita, dado por d = 2 u / u R, em que R é a
f Quantas Terras “cabem” dentro de Júpiter?
f Qual planeta se move com maior velocidade?
distância média da Terra ao Sol, expressa em metros.
O intervalo de tempo é o período orbital da Terra
(1 ano = 365,25 dias, aproximadamente), expresso em
Para tanto, será preciso introduzir noções
de cálculo com potências de dez. Além disso, seria recomendável o uso de calculadoras.
Em uma abordagem ainda mais avançada,
pode-se trabalhar com a expressão do volume de uma esfera (V = 4πR3/3) para checar
os cálculos.
O risco dessa abordagem quantitativa, entretanto, é o tempo que ela pode consumir e as
dificuldades que pode trazer, de forma que é recomendado avaliar sua conveniência de acordo
com a turma e com o andamento do trabalho.
segundos.
Dessa forma:
d = 2 u / u R = 2 u 3,14 u 1,496 u 1011 9,4 u 1011 m
6t = 365,25 u 24 u 60 u 60 3,16 u 107 s
v = d/6t = 9,4 u 1011/3,16 u 107, ou seja, v é aproximadamente 29 785 m/s.
f Um ano em Netuno equivale a quantos dias na Terra?
Considerando que o período orbital de Netuno é de
aproximadamente 164,08 anos terrestres, basta lembrar que um ano terrestre tem 365,25 dias. Assim, o
ano netuniano terá N = 164,08 · 365,25 = 59 930,22
dias terrestres.
33
Uma atividade interessante é fazer comparações de filmes com temas semelhantes.
Sugerimos estas: sobre os asteroides e cometas, a possibilidade de atingirem a Terra e
suas consequências – Impacto profundo (Deep
Impact), que tem Robert Duvall e Elijah Wood
no elenco, e Armageddon (Armageddon), com
Bruce Willis e Liv Tyler; sobre o planeta
Marte – Planeta vermelho (Red Planet), com
Val Kilmer, e Missão: Marte (Mission to
Mars), com Gary Sinise. (Ver Aprendendo a
aprender, Caderno do Aluno.)
de satélites de variadas dimensões. Situam-se, no nosso Sistema Solar, na região após o cinturão de asteroides.
2. Todos os planetas do Sistema Solar possuem satélite? Explique.
Não. Mercúrio e Vênus não possuem satélites conhecidos.
3. Que outros corpos do Sistema Solar, além
dos planetas, orbitam o Sol? Cite-os e descreva alguns deles.
tPlanetas-anões: corpos esféricos de massas inferiores aos
planetas, possuem fragmentos de matéria de menores dimensões em suas proximidades.
Para sistematizar os conhecimentos adquiridos pelos alunos e estimular novas pesquisas, podem-se propor as seguintes questões
(seção Você aprendeu?).
tCometas: constituídos principalmente de gelo e rocha,
eventualmente aproximam-se do Sol em sua órbita, produzindo uma cauda gerada pela sublimação das substâncias
voláteis neles presentes. Possuem, em geral, dimensões menores do que os planetas-anões.
1. O que são planetas telúricos
e jovianos? Quais são suas características?
tAsteroides: constituídos principalmente de rochas e metais,
Telúricos: planetas similares ao planeta
asteroides e cometas inteiros, podem atingir os planetas.
giram em torno do Sol em diversas configurações orbitais. São
menores do que os planetas-anões. Fragmentos, ou mesmo
Terra, constituídos principalmente de rochas e metais, com
os planetas telúricos estão situados em órbitas mais próximas ao Sol.
4. Quais são os planetas-anões conhecidos? Se
você fosse incluí-los no modelo de Sistema
Solar proposto em aula, qual deveria ser o diâmetro de cada bolinha para representá-los?
Jovianos: planetas similares a Júpiter, constituídos principal-
Os cálculos dos valores apresentados na tabela foram reali-
mente de hidrogênio e hélio. Com dimensões maiores que
zados de forma similar aos referentes ao modelo do Sistema
os planetas telúricos, possuem anéis e grande quantidade
Solar com os planetas.
dimensões pequenas comparadas aos jovianos, sem anéis e
com poucos satélites ou nenhum. Em nosso Sistema Solar,
Planeta-anão
Distância média
até o Sol
(milhões de km)
Diâmetro da bola
(mm)
Distância até o Sol
(km)
Ceres
975
415
6,1
2,6
Plutão
2 390
5 905
15,0
37,0
Haumea
1 960
6 480
12,3
40,6
Makemake
1 500
6 847
9,4
42,9
Éris
2 600
10 121
16,3
63,5
Tabela 5.
34
Diâmetro equatorial
(km)
1. Imagine que o modelo de Sistema Solar que você e seus colegas
projetaram em sala de aula fosse
construído na sua cidade e o Sol
fosse representado pela praça central. Nesse caso, em que locais da cidade poderia ser
colocado cada um dos planetas para manter uma proporção aproximadamente correta? Eles teriam de estar em uma mesma
linha reta? Por quê?
Paulo, considerando a Terra representada por uma bola de
80 mm (Tabela 6). Caso seja difícil os alunos obterem in-
Sugira aos alunos que consultem um mapa ou guia de ruas de
piso sob o marco zero tem um formato de estrela de oito
sua cidade. Como exemplo, aqui foram determinados alguns
pontas (rosa dos ventos), inscrita em um círculo com aproximadamente 15 m de diâmetro.
possíveis locais aproximados para a capital do Estado de São
Astro
Diâmetro da bola (mm)
Sol
Mercúrio
8 724
31
formações sobre a própria cidade, pode-se usar o mapa da
região central de São Paulo disponível nos Cadernos do Professor e do Aluno (Situação de Aprendizagem 10). Nele se
encontram as cinco primeiras referências dadas na Tabela 6
(Marco zero, Rua Direita, Câmara Municipal, Rua da Consolação e Rua do Gasômetro). Observe que os locais foram escolhidos para mostrar que os planetas não precisam
estar em linha reta. É interessante notar que o desenho no
Possível local em São Paulo-SP
Marco zero (Praça da Sé)
Final da Rua Direita
Vênus
76
Câmara Municipal
Terra
80
Início da Rua da Consolação
Marte
43
Rua do Gasômetro (Brás)
Júpiter
897
Parque do Ibirapuera
Saturno
756
Cidade Universitária
Urano
321
Parque do Carmo (Itaquera)
Netuno
311
Centro de Rio Grande da Serra
Tabela 6.
2. Vamos voltar à leitura do livro, com mais
algumas tarefas. Registre em seu caderno:
a) Até que capítulo do livro você leu? Faça
uma síntese geral dessa leitura, redigindo um parágrafo.
Verifique se o resumo está adequado, se há coerência e coesão
no texto e se o aluno compreendeu a história.
sões que são termos científicos não
usuais ou desconhecidos por você, usados para designar ideias, fenômenos, artefatos etc. Sua missão agora é folhear
esses capítulos em busca de pelo menos
três dessas palavras ou expressões. Ao
encontrá-las, anote a frase inteira, mostrando onde esses termos se encontram.
Verifique se as frases foram transcritas.
b) Comente e explique: Do que você mais
gostou na leitura até o momento?
Resposta pessoal. É importante, de toda forma, verificar se
o aluno está compreendendo o enredo e se interessando
pelo livro e se os conceitos dados em aula estão sendo relacionados com a história.
c) Nos capítulos que você já leu, deve ter
encontrado algumas palavras ou expres-
d) Procure em dicionários, enciclopédias,
livros ou na internet o significado das
palavras escolhidas. Esse significado
está de acordo com o sentido da palavra
empregado no texto do livro? Explique
por que isso acontece com o significado
das palavras pesquisadas.
Verifique os significados pesquisados.
35
Constelações
cinco são, pela ordem, Sirius (Constelação do Cão Maior),
Canopus (Carina), Arcturus (Boieiro), Alfa do Centauro e
1. Faça uma pesquisa sobre as
constelações:
Vega (Lira).
Segundo a União Astronômica Internacional, constelações
4. Procure informações sobre as seguintes
constelações: Cruzeiro do Sul, Gêmeos,
Órion, Centauro, Escorpião e Leão.
são regiões do céu definidas pelas fronteiras e não por seu
Pode-se orientar o aluno a procurar informações variadas
padrão (desenho). Nessas regiões existem estrelas que formam um padrão convencionalmente aceito, pois nos pare-
sobre as constelações citadas: sua localização no céu em
cem próximas umas das outras. Essa aparente proximidade
o brilho aparente de suas estrelas ou, ainda, sobre quaisquer
está relacionada com nossa perspectiva de observação da
informações que possam alimentar a discussão e melhorar a
Terra e com a pequena distância angular das estrelas. Porém,
compreensão sobre o significado de uma constelação.
a) O que são constelações?
diferentes épocas do ano; sua origem; os mitos envolvidos;
as estrelas de uma constelação podem estar muito distantes
entre si. Atualmente, a IAU divide o céu em 88 constelações.
5. Procure algumas imagens de constelações e
leve-as para a sala de aula.
b) Como seu conhecimento tem sido utilizado?
Os resultados dependem do envolvimento dos alunos com
Historicamente, tem servido para a localização dos viajantes
a pesquisa solicitada.
no período noturno. Elas servem também para guiar a ob-
c) Quais são as constelações mais conhecidas?
6. Verifique e indique se algumas dessas estrelas ou constelações são mencionadas no
livro que você está lendo. Em caso afirmativo, o que é dito sobre elas no livro?
A resposta pode variar. As mais conhecidas são as 12 constela-
Os resultados dependem do envolvimento dos alunos com
ções do zodíaco usadas na astrologia (Peixes, Aquário etc.) –
a pesquisa solicitada.
servação amadora do céu noturno. Há ainda seu discutível
sentido astrológico.
das previsões astrológicas – e algumas outras, como Cruzeiro
do Sul, Órion, Centauro, Ursa Maior.
d) O que é zodíaco?
É a região do céu percorrida anualmente pelo Sol, do ponto
de vista de um observador terrestre. Há 13 constelações no
zodíaco: as usadas na astrologia (Capricórnio, Aquário, Peixes,
Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião e
© Luke Dodd/SPL/Latinstock
embora não exista nenhuma evidência científica da validade
Sagitário) mais a constelação do Serpentário.
2. Procure histórias, curiosidades ou mitos a
respeito de uma constelação à sua escolha.
Resposta bastante variável, de acordo com as fontes de pesquisa.
3. Descubra quais são as estrelas mais brilhantes do céu.
As dez mais brilhantes são razoavelmente bem estabelecidas.
A partir dessa quantidade há grandes variações em relação
às medidas de magnitude aparente das estrelas. As primeiras
36
Figura 3.
A próxima Situação de Aprendizagem ainda
vai trabalhar com distâncias e proporções, mas
agora introduzindo dois novos aspectos: a relação entre as distâncias dos planetas do Sol no
Sistema Solar e a necessidade de empregar outras unidades de medida, como o ano-luz. A metodologia será a mesma adotada até aqui – questionamentos e cálculos. Também utilizaremos o
livro O guia do mochileiro das galáxias ou aquele
que você tenha escolhido para trabalhar com os
alunos. Alerte-os sobre a continuação da leitura
e lembre-os de trazer o livro para ser usado nas
discussões, caso eles o tenham adquirido. Se sua
escolha de leitura tiver sido outra, será preciso
ambientar a discussão de acordo com ela.
Para preparar as próximas aulas, seria importante você realizar uma pesquisa sobre as
constelações. Um livro interessante neste caso é
o Manual do astrônomo, de Ronaldo Rogério de
Freitas Mourão (editora Zahar, 1999). Além de
buscar material sobre o assunto em livros e na
internet, também é interessante contar com um
mapa celeste. Há diversos programas de computador que fazem tais mapas e ajudam a entender
as constelações. Caso você não disponha em sua
escola do programa Observatório astronômico,
distribuído pela Secretaria Estadual de Educação, sugerimos o programa gratuito Cartas do
céu (Cartes du ciel), que pode ser baixado na
internet (disponível em: <http://web.archive.
org/web/20041206202944/www.stargazing.net/
astropc>; acesso em: 11 nov. 2013).
Para obter uma versão em português, clique
em download e baixe o item basic package; depois clique em languages e baixe o pacote de tradução para o português. Instale primeiro o programa, depois o pacote de linguagem, ambos
na mesma pasta. Ao entrar no programa (assim
como em outros similares), você será solicitado
a fornecer as coordenadas locais. Configure-as,
se as da sua cidade estiverem disponíveis. Se for
preciso, localize as coordenadas com a ajuda de
sites. Para aprender a operar o programa, consulte o manual de utilização disponível em português, que vem junto com o produto.
Outro material interessante é Constelações indígenas brasileiras, de Germano Bruno
Afonso, no site Telescópios na escola (disponível em: <http://www.telescopiosnaescola.pro.
br/indigenas.pdf>; acesso em: 18 nov. 2013).
Esses materiais podem também ser indicados aos alunos depois de terem realizado as
atividades da Situação de Aprendizagem 5,
para que conheçam mais sobre constelações.
UM PULINHO À ALFA DO CENTAURO
Nesta Situação de Aprendizagem, pretende-se levar o aluno a perceber as dimensões envolvidas quando se fala em distâncias interestelares.
Paralelamente, surgirá a necessidade de empre-
gar novas unidades de medida, como o ano-luz,
dadas as imensas distâncias envolvidas. Além
disso, tem-se a oportunidade de abordar, ainda
que superficialmente, as constelações.
37
Conteúdos e temas: as distâncias estelares; o conceito de ano-luz; constelações.
Competências e habilidades: calcular proporções envolvendo distâncias e tempo; estimar grandezas
como distâncias e intervalos de tempo; compreender e utilizar conceito de ano-luz; buscar e organizar
informações sobre estrelas e constelações; identificar e localizar estrelas e constelações a olho nu ou
em cartas celestes; conhecer a nomenclatura usada na denominação de estrelas em uma constelação.
Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de cálculos; elaboração de maquete; pesquisas.
Sugestão de recursos: mapas celestes.
Sugestão de avaliação: avaliar os cálculos realizados para estimar o tempo da propagação da luz
entre o Sol e os planetas e a representação espacial da constelação, além da compreensão sobre o
conceito de ano-luz.
Aprendizagem
Partindo de uma exposição sobre as distâncias envolvidas em uma possível maquete
do Sistema Solar, introduz-se uma questão
sobre a distância necessária para representar,
na mesma maquete, a estrela mais próxima do
Sol. Com a realização de cálculos de proporção, mostra-se a enorme distância que seria
necessária para representar a estrela com o
objetivo de concretizar a ordem de grandeza
dessas distâncias. Com esse contexto, introduz-se o conceito de ano-luz e justifica-se a
necessidade de uso dessa unidade de medida.
Feito isso, trabalha-se o conceito de constelação e suas localizações no céu.
1. A questão das distâncias
e o ano-luz
Uma questão é fundamental para ajudar a
situar os alunos em relação às dimensões envolvidas no espaço sideral: trata-se de tentar imaginar as distâncias entre as estrelas. Se fizéssemos
uma maquete proporcional do Sistema Solar, em
que a Terra estivesse a 1,5 m de distância do Sol,
teríamos de montá-la com os seguintes valores:
38
Planeta ou
planeta-anão
Mercúrio
Distância do Sol na
maquete (m)1
0,5
Vênus
1
Terra
1,5
Marte
2,3
Ceres
4,2
Júpiter
7,8
Saturno
14,3
Urano
28,7
Netuno
45,0
Plutão
59
Haumea
65
Makemake
68
Éris
101
Tabela 7.
1
A escala adotada nesta tabela permite uma relação simples com a
distância em quilômetros fornecida nas Tabelas 1 e 2.
Mostre esses valores aos alunos e, mais uma
vez, chame a atenção para as enormes diferenças entre as distâncias dos planetas mais externos. De qualquer forma, nossa simulação teria
um raio máximo de 101 m a partir do centro,
com os planetas-anões. Após essa discussão,
lance uma questão: Se quiséssemos incluir a
estrela mais próxima do Sol, a que distância ela
deveria estar nesta simulação? Na verdade, a estrela mais próxima do Sol, chamada Proxima
Centauri, está a 4,2 anos-luz daqui, mas não é
visível a olho nu. Ela é parte de um sistema mais
complexo, denominado Alfa do Centauro, que
inclui duas outras estrelas bem próximas uma
da outra: Alfa do Centauro A e Alfa do Centauro B a 4,4 anos-luz do Sol.
No livro O guia do mochileiro das galáxias,
há referência a esse sistema logo nas primeiras
páginas, quando os alienígenas Vogons advertem que os terráqueos poderiam ter sido informados da destruição do planeta Terra com
antecedência, se tivessem se dado o trabalho de
fazer uma visita à Alfa do Centauro, que é tão
próxima do Sol.
Ocorre que estes 4,4 anos-luz correspondem
a 41,5 trilhões de quilômetros, ou 41 500 000 Gm
(gigâmetros). Faça na lousa uma rápida regra
de três usando a órbita de Plutão e ajude os
alunos a analisar o significado do resultado:
59 m —
5 900 Gm
xm
41 500 000 Gm
—
Resultado: x = 415 000 m = 415 km
Ou seja, se a simulação de Sistema Solar
dos alunos coube em uma praça da cidade, a
estrela mais próxima estaria a 415 km de distância, mantidas as proporções (distância, por
exemplo, entre São Paulo e Franca). Se Plutão,
que, na realidade, é muito, muito longe daqui,
cabe nos 59 m de nossa simulação, a distância
para a estrela, que é nossa vizinha mais próxima, é inimaginavelmente grande. É justamente aí que está a piada do livro: explorar outras
estrelas está muito, mas muito além do nosso
alcance. Chegar a Marte em missão tripulada
(um projeto de futuro incerto) é incomparavelmente mais simples, realmente muitíssimo mais
simples e não há perspectivas claras de quando
isso será possível. Uma olhada nas distâncias
do Sistema Solar pode dar a ideia de que ir até
Plutão em nave tripulada é um sonho delirante
em nosso contexto atual. Mas ir à Alfa do Centauro é muito mais difícil que tudo isso.
É de esperar que os alunos já tenham iniciado
a leitura do livro e que essas atividades ajudem a
contextualizar essas questões. Nesta etapa, apresente o conceito de ano-luz, enfatizando que se
trata de uma unidade de distância (e não de tempo). Discuta sobre a necessidade de introdução
dessa unidade de medida (em virtude das grandes distâncias verificadas no espaço interestelar) e
como se relaciona com as unidades mais conhecidas, como o metro e o quilômetro.
Proponha a atividade a seguir, em que
devem ser calculados os tempos de algumas
viagens entre astros e planetas. A atividade
pode ser realizada em grupo. É importante
que você auxilie os alunos nestes cálculos, que
empregam a relação entre velocidade e distância: v = d/Δt.
1. Imagine que você comprou uma espaçonave
novinha e que com ela pode ir em linha reta,
com velocidade constante de 1 000 km/h, da
Terra à Lua. Quantos dias levaria? Isso dá
uma boa base de comparação entre as dimensões do planeta e a distância até nosso satélite.
Vamos usar v = d/6t. A distância percorrida é o valor médio de
384 405 km entre a Terra e a Lua. O ideal é descontar os raios
da Terra e da Lua, já que essa distância é contada de centro
a centro e no caso deste exercício parte-se de uma superfície até a outra. Se o aluno não levar isso em consideração,
não há problema, pois não é esse o objetivo do exercício.
Dessa forma:
d = 384 405 – 6 378 – 1 737 = 376 290 km
v = 1 000 km/h
v = d/6t A 6t = d/v = 376 290/1 000 = 376,29 h
Esse valor corresponde a 15 dias e 16 horas, aproximadamente.
39
2. Imagine agora que você equipou sua nave
com uma superproteção anticalor e que resolveu dar um passeio perto do Sol para testar o equipamento. Em linha reta e velocidade constante de 1 000 km/h, levaria muito
tempo para chegar lá? Meses? Anos? Faça o
cálculo e compare com o resultado anterior.
O cálculo é similar, usando v = d/6t. A distância percorrida é
o valor médio de 149 597 870 km entre a Terra e a Sol. Podemos descontar os raios da Terra e do Sol, como no exercício
anterior, lembrando que se o aluno não levar isso em conta
não há problema. Dessa forma, temos:
d = 149 597 870 – 695 500 – 6 378 = 148 895 992 km
v = 1 000 km/h
v = d/6t A 6t = d/v = 148 895 992/1 000 = 148 896 horas 6 204 dias
Esse valor corresponde a quase 17 anos.
5. Se você calculou certo, deve ter obtido o
resultado de quase cinco horas e meia. Até
que não é muito tempo... Mas lembre-se: estamos na velocidade da luz. A luz leva apenas algumas horas de viagem para chegar
até Plutão. Isso já é uma distância imensa.
Imagine, então, quanto a luz percorreria
em um ano! É uma distância muito, mas
muito maior, certo? Essa distância tem um
nome: ano-luz. Tente calcular quantos quilômetros a luz percorre em um ano. Lembre-se: ela percorre 300 000 quilômetros em
1 segundo. E um ano tem muitos segundos:
são 365 dias (cada um com 24 horas, cada
uma com 60 minutos, cada um com 60 segundos). Faça as contas!
Novamente usamos v = d/6t, isolando d = v u 6t
3. Essa certamente não é uma maneira muito
rápida de chegar ao Sol. Se fosse possível viajar na velocidade da luz... (300 000 km/s, ou
seja, a luz percorre 300 000 quilômetros em
1 segundo!) Daqui até o Sol, a jornada levaria
pouco mais de 8 min. Então, em seu caderno,
calcule com maior precisão quanto tempo
leva a viagem da luz do Sol até a Terra.
Dessa vez teríamos:
d = 149 597 870 – 695 500 – 6 378 = 148 895 992 km
v = 300 000 km/s
v = 300 000 km/s
d = 300 000 u 31 557600 = 9 467 280 000 000 km
Portanto, um ano-luz vale aproximadamente 9,46 u 1015 m
6. O grupo de estrelas mais próximo do Sol
chama-se Alfa do Centauro. A luz leva
pouco menos de quatro anos e meio para
chegar até lá (ou para vir de lá até nosso sistema solar)! São 4,4 anos-luz de distância.
Quanto isso representa em quilômetros?
v = d/6t A 6t = d/v = 148 895 992/300 000 496,32 s
Basta multiplicar o valor de 9,46 u1012 km por 4,4 e teremos
Esse valor corresponde a cerca de 8 minutos e 16 segundos.
aproximadamente 4,2 u 1013 km.
4. Se a luz leva 8 min para chegar do Sol à
Terra, será que gasta muito tempo para
chegar até Plutão, hoje considerado um
planeta-anão? Calcule isso também e veja
como Plutão é longe. (Nem pense em ir até
lá com sua espaçonave.)
A realização dessa atividade levará à discussão sobre a operação com potências de dez
e sobre a transformação de unidades de tempo. Esclareça as dúvidas e trabalhe cuidadosamente essas ideias.
Neste exercício podemos usar a distância média do Sol a Plutão:
Para complementar, você pode designar
mais um ou dois planetas ou planetas-anões
e propor aos alunos, em grupos, que calculem
o tempo que a luz do Sol leva para chegar até
ele(s). A tabela a seguir mostra os resultados.
d = 5 900 000 000 km
v = 300 000 km/s
v = d/6tA 6t = d/v = 5 900 000 000/300 000 19 667 s
Esse valor corresponde a cerca de 5 horas e 28 minutos.
40
6t = 365,25 u 24 u 60 u 60 = 31 557 600 s
Planeta ou
planeta-anão
Tempo
2. Onde está Alfa do Centauro?
Recomendamos, nesta Situação de Aprendizagem, localizar Alfa do Centauro no céu com os
alunos. Na verdade, trata-se de um dos objetos
mais visíveis no céu. Se a pessoa sabe localizar
a cruz da constelação do Cruzeiro do Sul, verá
à esquerda de sua base uma estrela de brilho intenso. Se a aula for noturna, saia com os alunos
para localizar esse sistema no céu, facilmente visível mesmo no céu poluído das grandes cidades.
Caso contrário, podem-se usar as informações
de cartas celestes obtidas na internet.
Mercúrio
0 h 03 min 13 s
Vênus
0 h 06 min 00 s
Terra
0 h 08 min 18 s
Marte
0 h 12 min 39 s
Ceres
0 h 23 min 02 s
Júpiter
0 h 43 min 14 s
Saturno
1 h 19 min 17 s
Urano
2 h 39 min 26 s
Netuno
4 h 09 min 50 s
3. Constelações
Plutão
5 h 27 min 48 s
Haumea
6 h 00 min 02 s
Makemake
6 h 20 min 25 s
Éris
9 h 22 min 19 s
Algumas constelações são fáceis de ser
identificadas no céu, mesmo em cidades grandes, onde as condições de observação são
precárias. Entre elas, destacamos o Cruzeiro
do Sul, Órion e Escorpião. Se possível, faça
isso com os estudantes, seria muito interessante. Conforme apontamos, um bom guia
para iniciar o assunto é o Manual do astrônomo, de Ronaldo Mourão, que traz dicas
de como localizar as principais constelações
no céu.
Tabela 8.
Em diversos textos podem ser encontradas
as distâncias de estrelas (ou de outros corpos
celestes), em anos-luz, até o nosso Sistema Solar. Um destaque especial pode ser dado para
as distâncias imensas e seu significado.
Vimos que do Sol até a Terra a luz leva aproximadamente 8 min. Até mesmo da Lua até a
Terra temos um lapso de mais de um segundo,
de forma que a Lua que vemos é, na verdade,
uma imagem de mais de um segundo atrás. Isso
causaria problemas nas comunicações. De fato,
uma mensagem de um planeta até outro não
pode caminhar mais rapidamente que a luz.
Usando a tabela anterior, podemos mostrar, por
exemplo, que uma mensagem de Marte à Terra
pode levar de aproximadamente 4 min até mais
de 20 min, dependendo da posição dos planetas
nas órbitas ao redor do Sol. Mostre a Tabela 8
aos alunos, peça que eles verifiquem isso e imaginem como seria uma conversa telefônica ou
por meio de um comunicador “instantâneo”,
pela internet, nessas condições.
O conceito de constelação, porém, precisa ser trabalhado de forma a construir a
percepção de que a constelação não é um
conjunto de estrelas fisicamente próximas
umas das outras, mas, sim, de estrelas que,
por causa de sua posição em relação à Terra, são vistas por nós em uma mesma região
do céu. Isso pode ser entendido a partir dos
seguintes fatos:
f Estrelas aparentemente próximas no céu
podem estar muito distantes entre si, por
um efeito de perspectiva.
f O fato de uma estrela ser brilhante pode significar duas coisas: ou ela está muito próxima de nós ou ela é realmente muito grande.
f O formato das constelações é convencional. Diferentes povos formaram diferentes
41
f Se estivéssemos em outro ponto da galáxia, observaríamos constelações diferentes,
como veremos na sequência da atividade.
constelações. Havendo condições, apresente algumas constelações dos povos indígenas brasileiros, da obra Constelações
indígenas brasileiras, ou peça que os alunos pesquisem, por exemplo, as constelações chinesas da Antiguidade.
f A importância das constelações decorre
do fato de elas permitirem a localização no
espaço. Isso foi muito usado na época das
grandes navegações.
4. Montando uma constelação
Para esta atividade, peça aos alunos que
retomem os resultados da Pesquisa em grupo realizada na Situação de Aprendizagem
anterior.
Agora será feita uma atividade em grupo com o uso dos resultados da pesquisa sobre
constelações. Para sua realização, você deverá consultar as tabelas apresentadas a
seguir, que mostram as estrelas mais brilhantes de seis constelações, de acordo com
o que se vê da Terra. As estrelas estão listadas por ordem de brilho aparente, sendo
a primeira a mais brilhante. Na segunda coluna há o nome mais comum da estrela. Na primeira coluna há sua designação na constelação, que usa o nome de uma letra grega (alfa, beta,
gama etc.). Na constelação de Gêmeos, por exemplo, a estrela Beta de Gêmeos é conhecida como
Pólux. Com essas letras, quando você encontrar um desenho da constelação, poderá identificar
qual é cada uma das estrelas, pois muitas vezes elas aparecem indicadas dessa forma (se precisar, consulte a tabela de letras do alfabeto grego a seguir). A terceira coluna refere-se à distância
da estrela até o Sistema Solar, medida em anos-luz. Nas duas últimas colunas há dados que
permitem fazer um desenho da constelação em uma folha de papel, caso você não tenha conseguido uma boa imagem da constelação.
Letras do alfabeto grego
_
Alfa
¡
Épsilon
f
Iota
i
Ni
l
Rô
q
Fi
`
Beta
c
Zeta
g
Capa
j
Csi
m
Sigma
r
Qui
a
Gama
d
Eta
h
Lambda
k
Ômicron
o
Tau
s
Psi
b
Delta
e
Teta
+
Mi
/
Pi
p
Úpsilon
t
Ômega
Dados das constelações
Gêmeos
Letra
grega
42
Beta
Alfa*
Gama
Épsilon
Mi
Eta
Qui
Delta
Nome
da estrela
Pólux
Castor
Alhena
Mebsuta
Tejat
Propus
Alzirr
Wasat
Distância do
Sol (anos-luz)1
34
52
105
940
190
350
57
59
Coordenadas para desenho (mm)
x
103
76
74
90
37
18
93
40
y
160
199
44
132
105
105
9
100
Leão
Letra
grega
Escorpião
Distância do Sol
(anos-luz)
x
y
21
30
Alfa*
Regulus
77
Beta*
Denebola
36
132
56
Delta*
Zosma
58
45
116
Gama*
Algeiba
126
50
109
Épsilon
Ras Elased
250
104
148
Teta
Chort
178
45
64
Zeta
Adhafera
260
42
144
Ômicron*
Subra
135
93
7
Eta
–
2100
18
78
Letra
grega
Nome
da estrela
Distância do Sol
(anos-luz)
Alfa
Lambda
Teta
Antares
Shaula
Sargas
600
365
272
x
73
94
103
Delta*
Dschubba
400
1
51
Épsilon
Hao
65
125
22
Capa
Beta*
Úpsilon
Tau
Pi*
Sigma*
–
Graffias
Lesath
–
–
Alniyat
465
530
520
430
520
735
116
13
87
89
137
53
10
58
14
37
42
44
Letra
grega
Órion
Nome
da estrela
Beta*
Alfa
Gama
Épsilon
Zeta*
Capa
Delta*
Iota*
Nome
da estrela
Rigel
Betelgeuse
Bellatrix
Alnilam
Alnitak
Saiph
Mintaka
Nair al Saif
Distância do
Sol (anos-luz)
773
522
243
1342
817
815
916
1300
y
41
15
0
x
7
108
33
60
72
89
50
58
y
18
174
163
88
81
3
97
41
43
Centauro
Letra
grega
Nome
da estrela
Distância do
Sol (anos-luz)
Alfa*
Rigil Kentaurus
Beta*
x
y
4
99
2
Hadar
362
9
6
Teta
Menkent
61
17
246
Gama*
Miliphain
130
83
120
Épsilon
–
376
89
76
Eta
–
308
88
189
Zeta
Alnair
384
129
137
Delta*
Ma Wei
395
1
103
Iota
–
53
41
243
Letra
grega
Cruzeiro do Sul
Nome
da estrela
Distância do
Sol (anos-luz)
x
y
Alfa*
Acrux
321
54
19
Beta
Mimosa
352
1
87
Gama
Gacrux
88
43
138
Delta
–
364
83
106
Épsilon
Intrometida
228
66
71
Tabela 9.
1
Os valores de distância fornecidos são medidas aproximadas indicativas que podem sofrer grandes variações
de acordo com novas medições astronômicas mais precisas.
* Indica que não são, na verdade, estrelas, mas conjuntos de estrelas tão próximas em sua posição no céu que,
vistas a olho nu, parecem ser um único ponto brilhante. Com uma boa luneta, a observação cuidadosa poderá
revelar que são várias estrelas.
Fontes: <http://www.alcyone.de/brightest_stars.html>; <http://stars.astro.illinois.edu/sow/sowlist.html>; <http://
www.pa.msu.edu/people/horvatin/Astronomy_Facts/brightest_stars.htm> e <http://www.horizonenergycorp.com/
hpo/constellations/Brightest.htm>. Acessos em: 11 nov. 2013.
44
140
Materiais
43; 138
use
e
Betelg
522
243
a
© Lie Kobayashi
f Imagem de uma constelação pesquisada
(Cruzeiro do Sul, Gêmeos, Leão, Órion,
Centauro ou Escorpião).
f Pedaços de papelão colorido (podem
ser retirados de embalagens usadas).
f Base rígida de papelão ou plástico, redonda ou retangular (também podem ser
aproveitadas embalagens usadas).
f Linha de costura ou de náilon.
f Tesoura, régua e fita adesiva.
b 916
c
¡
817 1342
f
1300
130
120
110
83; 106
100
90
1; 87
80
70
66; 71
60
50
40
30
d
20
54; 19
Rigel 773
815
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 5. Cruzeiro do Sul desenhado em uma folha de papel.
Figura 4.
Mãos à obra
1. Pelo que você notou na tabela, é possível dizer que as estrelas mais brilhantes
são aquelas mais próximas de nós?
a) Desenhe dois eixos perpendiculares
em uma folha e marque os valores.
2. Explique como chegou a essa conclusão.
b) Depois, usando a régua, marque os
pontos correspondentes às estrelas,
como mostra a figura, que dá um
exemplo para a constelação do Cruzeiro do Sul.
Pode-se chegar a essa conclusão observando, por exem-
As respostas das atividades dependem da constelação
plo, que a estrela alfa do Cruzeiro do Sul (321 anos-luz) está
escolhida pelo grupo.
Não.
bem mais distante do Sol (e da Terra) do que a estrela gama
(88 anos-luz) da mesma constelação.
3. Se você não dispõe de um bom desenho
da constelação escolhida, pode usar os
valores de coordenadas fornecidos na
tabela, como se fosse desenhar um gráfico. Veja a imagem e siga o roteiro:
Observe o desenho confeccionado e responda:
1. Qual foi a constelação escolhida por seu
grupo?
A resposta vai variar.
45
© Lie Kobayashi
2. No desenho da constelação escolhida,
anote as distâncias das principais estrelas, em anos-luz, como na imagem
da constelação de Órion, onde se localizam as famosas “Três Marias”, indicadas com as letras gregas c, ¡ e b.
Betelgeuse
522
243
a
b 916
c
817
d
¡
1342
f
1300
815
Rigel
773
© Lie Kobayashi
Figura 8.
Betelgeuse
243
522
a
b
817
¡
c
1342
2. Cole a imagem da constelação na base
rígida de papelão ou plástico.
916
d
f
1300
Rigel
773
815
Figura 6. Constelação de Órion.
A resposta depende da constelação escolhida pelo
grupo.
Mãos à obra
1. Desenhe estrelas no verso dos pedaços
de papelão colorido e recorte-as, como
na figura.
3. Corte pedaços de linha de comprimentos proporcionais às distâncias das
estrelas. Neste exemplo, escolheu-se a
proporção em que 1 cm vale 50 anos-luz. A estrela Betelgeuse, por exemplo,
que está a 522 anos-luz, ficou em um
pedaço de linha com aproximadamente
10,5 cm. Afixe cada pedaço de linha à
estrela correspondente. A outra ponta
do fio deve ser afixada sobre o ponto
que representa a estrela, no desenho da
constelação. Com isso, você terá uma
espécie de móbile, como o da figura.
4. A última sequência de imagens mostra
as estrelas do exemplo conforme pontos de vista distintos. Observe que nenhum deles representa o ponto de vista
de quem vê a constelação a partir da
Terra (compare com a figura da constelação). Explique por quê.
Diferentemente de galáxias (que são efetivamente
© Lie Kobayashi
complexos estelares, distantes de nossa galáxia, mas
constituindo um agrupamento), constelações são séries de estrelas da nossa galáxia, a Via Láctea, que estão na mesma direção quando vistas da Terra, mas não
precisam ser um agrupamento local. Por isso, se forem
observadas a partir de outras partes da galáxia, podem
revelar outra configuração, ou seja, Leão e Escorpião
Figura 7.
46
podem virar outros bichos.
© Lie Kobayashi
© Lie Kobayashi
Figura 9.
© Lie Kobayashi
Figura 10.
Figura 11.
Agora, responda às questões:
1. Qual deveria ser a posição de observação
para que víssemos a constelação da forma como a vemos da Terra? Explique.
A posição em que veríamos a configuração como se
estivéssemos na Terra seria a partir de cima do móbile,
como se houvesse uma câmera no centro da base do
móbile apontando para o chão.
três pontos de vista distintos. Se possível, tire algumas fotos.
Verifique os desenhos da constelação feitos nos cadernos.
3. Se puder, tente observar no céu noturno a constelação que você escolheu.
No entanto, algumas constelações,
como Órion e Escorpião, só podem ser
vistas em determinada época do ano.
Pergunte aos alunos se eles conseguiram observar
2. Faça o mesmo com sua constelação.
Desenhe-a no seu caderno a partir de
Outras informações podem ser acrescentadas, como a magnitude aparente (que corresponde aproximadamente ao brilho da estrela,
visto da Terra), a magnitude absoluta (correspondente à energia radiante efetivamente emitida pela estrela) e a classe espectral (para informações sobre isso, consulte, por exemplo, o site
Astronomia e astrofísica; disponível em: <http://
astro.if.ufrgs.br>, acesso em: 18 nov. 2013).
Outra possibilidade de trabalho para a construção da ideia de que em uma constelação as
estrelas não estão necessariamente próximas
no céu a constelação escolhida e quais foram suas
impressões.
umas das outras é utilizar os dados da constelação Cruzeiro do Sul, apresentados no Roteiro
de experimentação, para propor uma simulação
das posições das estrelas de uma constelação na
quadra da escola (ou mesmo dentro da classe
ou no pátio). Consideremos que uma das traves
de gols em uma quadra represente o Sistema
Solar. Cinco alunos deverão estar em uma das
extremidades da quadra a distâncias proporcionais às da tabela (por exemplo, 3,21 m, 3,52 m,
88 cm) e segurar esferas representando as estrelas de uma maneira tal que alguém, que esteja
na outra extremidade da quadra, veja o desenho
47
da constelação tal qual o observamos da Terra.
Será fácil verificar que, dependendo da posição
do observador (da lateral da quadra, por exemplo), teremos desenhos completamente diferentes, que os alunos podem tentar reproduzir.
Não é correto. Apenas as posições em que elas são vistas no
céu são próximas. Vide, por exemplo, a tabela da constelação
de Gêmeos. Pólux e Castor estão mais próximas do Sol do
que Alhena, que por sua vez está muito mais perto de nós
do que de Mebsuta. Se a proximidade fosse o critério, deveríamos fazer parte da constelação de Gêmeos? Também não, pois
Duas dicas importantes
há várias estrelas muito mais próximas em outras constelações.
f O número de aulas dessa sequência depende da possibilidade de observação noturna
na escola. Caso não seja possível realizar
essa observação em horário de aula, você
pode pedir atividades para casa ou marcar
uma noite de observação com os alunos.
f Um assunto que pode surgir, em se tratando de constelações, é a astrologia.
É importante estar preparado para diferenciar claramente astrologia e astronomia, sobretudo quanto ao caráter científico desta última, e lembrar que, a despeito
de importantes astrônomos do passado
terem sido também astrólogos, não existe nenhuma evidência científica das afirmações da astrologia, como propensões
individuais que dependem do momento
de seu nascimento. Uma boa leitura é O
mundo assombrado pelos demônios, de Carl
Sagan, editado pela Companhia das Letras.
2. Explique por que as constelações podem
ser usadas para orientação e localização.
Para finalizar, os alunos podem responder
às questões:
a) Será que o desenho inteiro caberia nesta
página? Faça em seu caderno os cálculos
com os planetas e planetas-anões mais
distantes e apresente uma conclusão.
Elas podem ser usadas porque os padrões que as formam são
praticamente fixos e seus movimentos no céu ao longo de
uma noite e ao longo do ano são bem conhecidos. Sem esse
conhecimento, a localização se tornaria impraticável.
3. Culturas diferentes, como a europeia, a
chinesa e a indígena, possuem constelações
distintas. Explique por que isso é possível.
1. É correto afirmar que uma
constelação é composta de estrelas que são fisicamente próximas umas das outras? Explique.
Planeta
para formar as constelações são arbitrários, assim como a escolha dos padrões de desenho que as estrelas formam.
1. Imagine um desenho do Sistema
Solar bem reduzido no qual a distância da Terra até o Sol seja de
apenas 1,5 cm. Nesse desenho,
1 cm valeria 100 milhões de quilômetros
(100 000 000 km).
O desenho não caberia na página, pois Netuno deveria estar
a quase 45 cm do centro do desenho. Veja os valores aproximados na Tabela 10.
Distância média até o Sol (km)
Distância no desenho (cm)
Mercúrio
57 900 000
0,6
Vênus
108 200 000
1,1
Terra
149 600 000
1,5
Marte
227 900 000
2,3
Júpiter
778 400 000
7,8
Saturno
1 423 600 000
14,2
Urano
2 867 000 000
28,7
Netuno
4 488 000 000
44,9
Tabela 10.
48
É possível porque os agrupamentos de estrelas escolhidos
b) E se esse desenho fosse feito bem no
centro de uma quadra de futebol de salão? Onde estaria cada planeta? Caberiam todos no círculo central? Na quadra? Explique.
pessura. Se a linha tiver um pequeno círculo demarcatório
estrelas do Cruzeiro do Sul listadas na
tabela. Sabendo que cada ano-luz corresponde a aproximadamente 10 trilhões
de quilômetros (10 000 000 000 000 km)a,
faça um cálculo para descobrir a que
distância essas estrelas estariam no seu
desenho em miniatura. O desenho todo
caberia na quadra? Na cidade? No país?
Explique.
central, possivelmente Júpiter também ficará nele, já que
As distâncias resultantes no suposto desenho são imensas. As
muitas vezes o raio desse círculo excede 8 cm.
estrelas não poderiam ser desenhadas, mas caberiam, por
Caberiam todos no círculo central, provavelmente superior a 2 m de diâmetro. Todos os planetas telúricos caberiam na linha demarcatória, que costuma ter 8 cm de es-
exemplo, no país, com distâncias variando de 88 a 364 km.
c) Imagine agora que se deseja incluir algumas estrelas “vizinhas”, como as cinco
Estrela
Alfa
Nome popular
da estrela
Acrux
Usando a simplificação de que 1 ano-luz vale 10 trilhões de
quilômetros (1013 km), o cálculo é simples.
Distância até o Sol
(anos-luz)
Distância até o Sol (km)
Distância no desenho
(km)
321
3,21 u 1015
321
15
352
Beta
Mimosa
352
3,52 u 10
Gama
Gacrux
88
8,80 u 1014
Delta
Épsilon
364
Intrometida
228
88
3,64 u 10
15
364
2,28 u 10
15
228
Tabela 11.
2. Agora retome um pouco mais a leitura do
livro.
a) Sua primeira tarefa é exercitar a capacidade de resumir ideias. Até que capítulo
você leu? Elabore uma frase sobre cada
capítulo no seu caderno. Essa frase deve
dar uma ideia do que aconteceu ou do
que foi discutido naquele capítulo.
Verifique se as frases são coerentes com o livro escolhido.
b) Agora reveja o conteúdo das cinco
Situações de Aprendizagem estudadas e
a
relacione-o com o que você leu no livro.
O que você viu em seu livro que pode ser
associado ao conteúdo aprendido em
cada Situação de Aprendizagem? Registre em seu caderno.
Verifique as relações.
Com essas atividades, encerramos um ciclo
conceitual. Na próxima Situação de Aprendizagem, iniciaremos o trabalho com as noções de
massa, peso e gravidade. Se possível, procure dados e materiais históricos sobre a gravidade como
complemento para as aulas que se seguem.
O valor mais preciso seria 9,46 trilhões, mas aqui o valor foi arredondado para facilitar os cálculos.
49
Indicadores de aprendizagem
f Ler e interpretar textos envolvendo
termos e ideias científicas.
f Narrar e debater as situações imagináveis
relacionadas à exploração do espaço.
f Identificar termos, fenômenos e situações
relacionados ao estudo da astronomia e da ciência
espacial.
f Interpretar texto ficcional e estabelecer
relação entre seu conteúdo e a realidade física
cientificamente interpretada.
f Desenvolver atitude investigativa e de
pesquisa bibliográfica e iconográfica.
f Organizar, representar e expressar, por
meio de diferentes linguagens, modelos
sobre corpos celestes.
f Desenvolver a prática da escrita, com
narração de eventos e descrição de
fenômenos.
f Identificar, em produtos de mídia, referência a
estruturas, fenômenos e situações relacionados
aos corpos celestes e sua configuração espacial, de
acordo com o conhecimento científico atual.
f Representar estruturas e corpos celestes de
diferentes maneiras e comparar as formas
de representação em relação aos aspectos
cientificamente aceitos dos objetos representados.
f Fazer cálculos de proporções para avaliar
dimensões envolvidas em corpos celestes.
f Estimar e avaliar dimensões espaciais
(tamanhos e distâncias); realizar
comparações de corpos celestes.
f Trabalhar com diferentes ordens de
grandeza.
f Estabelecer relações de proporcionalidade entre as
dimensões do planeta Terra e relações métricas de
objetos do cotidiano.
f Descrever e interpretar o movimento orbital da
Lua ao redor de nosso planeta.
f Descrever quantitativamente e em escala as
relações métricas relacionadas às dimensões da
Terra e da Lua e ao movimento orbital da Lua ao
redor da Terra.
Situação de
Aprendizagem 4
f Realizar cálculos de proporções para
obter relações entre dimensões, distâncias
e períodos dos planetas do Sistema Solar.
f Estimar e avaliar grandezas como
distância, tempo e densidade.
f Caracterizar o Sistema Solar em relação às
propriedades físicas e mecânicas dos planetas.
f Distinguir as categorias de corpos celestes que
orbitam o Sol em função de suas propriedades
físicas.
f Calcular proporções envolvendo
distâncias e tempo; estimar grandezas
como distâncias e intervalos de tempo.
f Compreender e utilizar conceito de ano-luz.
f Buscar e organizar informações sobre
estrelas e constelações.
f Identificar e localizar estrelas e
constelações a olho nu ou em cartas
celestes.
f Conhecer a nomenclatura usada na
denominação de estrelas em uma
constelação.
f Estabelecer uma relação entre as dimensões espaciais
no contexto do Sistema Solar e os intervalos de tempo
que a luz leva para chegar de um corpo a outro.
f Compreender o conceito de ano-luz como uma
unidade de distância baseada na velocidade da luz.
f Compreender as diferenças de ordem de grandeza
envolvidas nas distâncias interplanetárias em
comparação com as distâncias interestelares.
f Entender o conceito de constelação como uma
técnica de localização de corpos na esfera celeste
e não como um vínculo físico entre diferentes
estrelas.
Situação de
Aprendizagem 3
Situação de
Aprendizagem 2
Situação de
Aprendizagem 1
Competências e habilidades
Situação de
Aprendizagem 5
GRADE DE AVALIAÇÃO
50
PROPOSTAS DE QUESTÕES PARA APLICAÇÃO EM AVALIAÇÃO
Para a resolução das questões a seguir, utilize os dados das tabelas fornecidas no Caderno:
Aqui, diversas regras de três são necessárias, mas o aluno pode
raciocinar comparando as respostas e a tabela de dimensões
de planetas e planetas-anões (Tabelas 1 e 2). Considerando
1. Situado no planeta Marte, o Monte Olympus
é a montanha mais alta do Sistema Solar,
com 24 km entre a base e o pico. Se Marte
fosse do tamanho de uma bola de pingue-pongue oficial (38 mm de diâmetro), o tamanho aproximado da protuberância do
Monte Olympus seria:
um limão de 50 mm de diâmetro para a Terra, o cálculo seria:
50 mm – 3 476 km (Lua)
x – 12 756 km (Terra)
Resultado: x 183 mm
Observe que esse valor só é razoável para um coco, uma melancia ou um melão, o que deixa apenas as alternativas c e e
como opção. Continuando as regras de três para os demais
corpos, teríamos Mercúrio com 70 mm, Ceres com 7 mm e
a) 0,0013 mm.
Plutão com 33 mm. Isso elimina a alternativa e, pois uma ameixa com apenas 7 mm de diâmetro seria algo muito incomum.
b) 0,013 mm.
c) 0,13 mm.
d) 1,3 mm.
e) 13 mm.
Neste caso, basta fazer uma regra de três:
38 mm – 6 786 km (Marte)
3. A velocidade atingida pela Apolo 11, que
levou os primeiros astronautas à Lua, foi
de 40 000 km/h. Imagine que fosse possível
construir um veículo dez vezes mais rápido
que caminhasse em linha reta em velocidade
constante. Quanto tempo esse veículo levaria para ir do Sol até Plutão? E do Sol até
Alfa do Centauro?
x – 24 km (Monte Olympus)
Este cálculo pode ser feito pela relação d = v u 6t.
Resultado: x 0,134 mm
Para Plutão, temos d = 5,9 u 109 km (dado da Tabela 2).
Vale a pena comentar que, proporcionalmente, é uma protuberância bem mais perceptível do que as calculadas para a
Para Alfa do Centauro, que está a 4,4 anos-luz, devemos
Terra na Situação de Aprendizagem 1.
d = 4,4 u 9,46 u 1012 = 41,62 u 1012 km.
2. Imagine que a Lua tivesse o tamanho de um
limão. Neste caso, que frutas poderiam representar os planetas Mercúrio e Terra e os
planetas-anões Ceres e Plutão, nessa ordem?
levar em conta que 1 ano-luz vale 9,46 u 1012 km, o que dá
Em ambos os casos, temos v = 400 000 km/h.
Para Plutão, teremos 6t = d/v = 14 750 h, ou aproximadamente
1 ano e 250 dias.
Para Alfa do Centauro, 6t 1,04 u 108 h, ou aproximadamente
11 879 anos.
É interessante comentar esta brutal diferença com os alunos.
a) Melancia, jaca, melão e goiaba.
b) Ameixa, jabuticaba, laranja e uva.
c) Maçã, coco, uva-passa e jabuticaba.
d) Coco, goiaba, laranja e maçã.
e) Laranja, melancia, ameixa e uva.
4. Se tivéssemos de nos comunicar com alguém
em Vênus por meio de sinais de rádio (como
em um telefone celular ou pela internet), para
percorrer a distância entre os dois planetas
quando eles estivessem à menor distância
possível entre si, a mensagem levaria (para
simplificar, suponha que a órbita dos planetas em torno do Sol é uma circunferência):
51
a) 138 segundos.
d = 1,49 u 1011 m - 1,08 u 1 011 m = 0,414 u 1011 m
Usando a relação d = v · 6t, com v igual à velocidade da luz
b) 138 minutos.
3 u 108 m/s, teremos:
6t = 0,414 u 1011 / 3 u 108 m/s = 138 s
c) 138 horas.
d) 138 dias.
e) 138 anos.
52
5. Um ano terrestre dura aproximadamente
8 766 horas, pois o período orbital da Terra
é de 365 dias e 6 horas. Quantas horas duram os anos dos planetas Vênus e Marte?
Considerando na Tabela 1 as distâncias entre Vênus e o Sol
Neste exercício, basta consultar a Tabela 1 e fazer um cál-
e entre a Terra e o Sol, se fizermos a subtração dos dois va-
culo simples.
lores teremos a distância mínima possível entre os dois pla-
Vênus: período = 224,7 dias = 224,7 u 24 horas 5 392,8 horas.
netas. Esse cálculo seria:
Marte: período = 1,88 ano = 1,88 u 8 766 horas 16 480 horas.
TEMA 2 – INTERAÇÃO GRAVITACIONAL
A interação gravitacional é algo que literalmente nos envolve, desde o momento em que
nascemos. Apesar de sua onipresença na nossa
vida, ou até por causa dela, a gravidade é algo
cujo significado é difícil de captarmos. Esse
tema é estudado desde a Antiguidade grega,
passando por Galileu, Newton, Einstein, em
um debate que se estende até os dias de hoje.
A relevância e a atualidade do tema mais
do que justifica sua presença no Currículo de
Física, com a ênfase para as questões conceituais, ao lado das abordagens matemáticas.
Em um trabalho que inicia sua conceituação, neste volume, o estudo da gravitação
apresenta ideias e relações que permearão diversas discussões daqui por diante. A ênfase,
na presente proposta, é articular a formulação
da ideia de campo gravitacional com a análise qualitativa e quantitativa de fenômenos em
diversas situações.
Seguindo a linha deste Caderno, procuramos apresentar situações que não se restringissem à superfície da Terra, buscando inserir
a interação gravitacional sob uma perspectiva
mais ampla.
O recurso à imaginação e à capacidade de
previsão dos estudantes é enfatizado nas atividades propostas.
AS AVENTURAS DE SELENE
O objetivo central desta Situação de
Aprendizagem é abordar as noções de campo gravitacional, massa e peso. Além disso,
por intermédio da pesquisa sugerida para
a produção do texto, pretende-se abordar,
ainda que de forma superficial, alguns aspectos da cosmogonia greco-romanaa. Neste ponto, uma interação com o professor
de História também pode ser de grande
auxílio.
Outro objetivo desta Situação de Aprendizagem é levar os alunos à formalização desses
conceitos por meio da prática de resolução de
exercícios que envolvem fenômenos físicos ligados à gravidade.
Conteúdos e temas: noção de gravidade como resultado de um campo gravitacional; relação entre
campo gravitacional e força; massa e peso; condições da superfície lunar; possibilidades de exploração
da Lua; modelos de Universo na mitologia greco-romana.
Competências e habilidades: interpretar textos envolvendo termos e ideias científicos; pesquisar informações históricas; descrever situações e fenômenos físicos a partir de condições dadas; refletir sobre
relações entre ambiente físico e práticas sociais; elaborar texto, na forma de ficção, que aborde fenômenos físicos de acordo com leis dadas; interpretar e aplicar expressões matemáticas que descrevem
fenômenos físicos; utilizar funções de calculadoras eletrônicas.
a
A cosmogonia é um sistema que tem por objetivo explicar a formação do Universo. Uma possível fonte de pesquisa é o
livro O Universo: teorias sobre sua origem e evolução, de Roberto de Andrade Martins, publicado pela editora Moderna.
53
Sugestão de estratégias: leituras; discussões em sala; narrações; debates.
Sugestão de recursos: texto “As aventuras de Selene”; calculadoras científicas (uma por grupo de alunos) ou, alternativamente, o uso do computador na sala de informática.
Sugestão de avaliação: avaliar a continuidade da história produzida pelos alunos, levando em conta os
aspectos físicos da suposta vida na superfície lunar.
Aprendizagem
1. Lendo e imaginando
Com o objetivo principal de introduzir os
conceitos de campo gravitacional, massa e peso,
propomos que os alunos criem a continuação
de uma história de ficção que se desenvolve na
Lua. A intenção é que, nas situações e descrições
pesquisadas e criadas pelos alunos para a elaboração do texto, forme-se um ambiente propício
para a aprendizagem desses conceitos.
Para que seja possível a formalização dos
conceitos, esta Situação de Aprendizagem
propõe também a resolução de exercícios numéricos que envolvem os conceitos de campo
gravitacional, massa e peso.
A ideia é que o enfoque não esteja na definição nem na memorização das fórmulas,
mas em uma análise que demonstre a relação
quantitativa entre os conceitos. Essa parte do
trabalho vai ainda fundamentar a continuação da história criada pelos alunos.
Oriente a leitura coletiva do texto a seguir. A
ideia é que os alunos, trabalhando em grupos,
produzam uma continuidade para a história.
Porém, ao longo desse processo, espera-se que
eles imaginem como seria a vida na Lua, quais
as condições para que essa vida fosse viável e,
sobretudo, percebam que fenômenos diferentes
poderiam ser observados a partir dessa condição.
Assim, antes mesmo de apresentar conceitos
de gravidade ou campo, estimule a imaginação dos estudantes a partir da leitura do texto,
pedindo-lhes para imaginar que coisas podem
ocorrer, que novos fenômenos eles imaginam,
quais as dificuldades e assim por diante. O estímulo pode se dar a partir de atividades cotidianas, como fazer compras, jogar bola, subir e
descer escadas, fazer comida etc. Na exposição
dos alunos, surgirão muitas das concepções que
eles possuem a respeito do ambiente lunar.
As aventuras de Selene
Selene adorava andar de bicicleta, mas estava ficando cansada dessa história de ir à escola
pedalando todos os dias. Desde que havia entrado no Ensino Médio, tinha de pedalar de sua
casa, em Santos, até o novo colégio, em Campinas. E, quando reclamava à sua mãe, Diana,
ainda tinha de ouvir:
− Ah, Selene, se você morasse na Terra, ia ter de andar mais de 150 quilômetros para ir de
Santos até Campinas... E olha que é subida, hein? Com gravidade da Terra e tudo.
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− É, mãe, mas lá na Terra tem carro, trem, ônibus, essas coisas que aqui na Lua não tem.
− Pois é, Selene, mas se lá é tão bom, por que você acha que todo mundo quer vir morar
aqui? Você reclama muito, menina, são só 15 minutos de pedalada até o domo Campinas.
Verdadeiras cidades fechadas, alguns domos lunares tinham nomes de localidades da Terra.
Pareciam imensos estádios de futebol totalmente cobertos, mas, em vez de arquibancadas,
havia apartamentos e onde seria o campo havia parques enormes. Com a atmosfera no interior dos domos, era possível levar uma vida bastante normal: ter bichos de estimação, plantas
e até pegar uma piscina. A bicicleta, o skate e a patinete eram os meios de transporte mais
comuns, por causa do ambiente fechado, da dificuldade de produzir energia e da baixa gravidade. Também eram muito usadas as pequenas asas-deltas, bem menores e mais práticas que
as similares terrestres.
Aquele dia, porém, Selene estava ansiosa para percorrer novamente o túnel de volta a
Campinas, pois era ali que Demétrio iria chegar da Terra. O filho da amiga de infância de
sua mãe iria estudar e morar na Lua e a entusiasmada Selene estava incumbida de recebê-lo e
ensinar a ele as coisas básicas da vida lunar. Selene sabia que os terráqueos eram muito fortes,
mas tinham vários probleminhas cotidianos ao chegar à Lua. Já havia conversado bastante
com Demétrio pela internet, apesar da chatice de esperar sempre dois segundos para uma
resposta. Mesmo assim, tinha certeza de que ele precisaria muito de sua ajuda.
Elaborado por Luís Paulo de Carvalho Piassi especialmente para o São Paulo faz escola.
A proposta é que os alunos terminem a história apresentada. Antes disso, é preciso que
eles fixem seus pontos principais, o que pode
ser feito por meio de algumas questões:
nos esforço do que na Terra e ajudaria as pessoas a se exercitar, o
1. Como você imagina as cidades mencionadas na história (domos lunares)? Elas são
iguais às cidades da Terra? Que diferenças
você imagina que deveria haver? Faça um
desenho esquemático mostrando sua ideia
de um domo lunar.
3. Se a Lua não possui atmosfera, como você
explica que os habitantes usem pequenas
asas-deltas para se locomover?
Deixe o desenho a cargo da imaginação do aluno e dos
4. Por que é preciso esperar mais de dois segundos para receber uma resposta quando se conversa pela internet com uma pessoa na Lua?
Pense na velocidade da luz e naquilo que estudamos na Situação de Aprendizagem 5.
questionamentos que os colegas eventualmente façam.
2. Nas cidades lunares mencionadas no texto
não são usados carros nem ônibus, como
na Terra. Explique por quê.
que é necessário em um ambiente de baixa gravidade. As fontes
de energia seriam limitadas e o transporte por meio de automóveis representaria um consumo excessivo desnecessário.
Dentro das cidades fechadas deve haver uma atmosfera ambiente. Esse ar seria útil também na sustentação das asas-deltas.
A distância entre a superfície da Terra e da Lua é de mais de
As respostas podem ser relacionadas à dificuldade de obter com-
300 mil quilômetros, o que exigiria mais de 600 mil quilômetros
bustível e comburente (pois não há ar), à poluição e ao espaço
de percurso dos sinais eletromagnéticos que se propagam na
reduzido. O importante é que o aluno reflita sobre as condições
velocidade da luz. Percorrer essa distância consumiria, para ida
diferentes na Lua. A locomoção por meios naturais exigiria me-
e volta, mais de dois segundos.
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Respondidas essas questões, os alunos poderão produzir a própria história.
Exemplos de outras situações possíveis na Lua: arrastar e
erguer móveis pesados, levar muitos objetos em mochilas
enormes, pular muros muito altos.
2. Pensando e produzindo uma história
A seguir há uma série de questões e
situações que podem ajudá-lo a elaborar e escrever sua história. Anote
suas ideias no caderno.
1. Pense no que você quer que ocorra com
as personagens. Elas vão namorar? Haverá dificuldades? Enfrentarão perigos? Elas
não vão gostar uma da outra quando se
virem? Discuta com seus colegas algumas
possibilidades. Anote algumas ideias.
A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos. É importante observar a coerência da história.
2. Pense que Demétrio está chegando a um lugar que ele não conhece e onde não apenas
os costumes são diferentes, mas também a
própria maneira como as coisas acontecem.
Na Lua a gravidade é menor, a duração do
dia é diferente, não há ar fora das cidades fechadas. Para sair dos domos lunares, as pessoas têm de usar trajes espaciais. Há muitas
possibilidades de criar situações de aventura, perigo ou humor. Anote algumas ideias.
A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos.
3. Alguns conceitos de Física podem ajudar
a pensar em situações interessantes para
incluir em sua história. Aí vão algumas
dicas:
b) Usando fórmulas de Física, pode-se concluir que um salto na Lua, ou um objeto
lançado para cima, poderá atingir uma
altura seis vezes maior do que na Terra.
Ou seja, pulos de mais de 1 m de altura
e de mais de 5 m de distância são perfeitamente possíveis. O mesmo ocorre com
objetos lançados, seja para cima, seja
para os lados: a altura e o alcance são
seis vezes maiores que na Terra. Imagine jogos como futebol, vôlei, basquete
e pingue-pongue nessa situação. O que
poderia ser feito com skates e bicicletas?
São muitas as situações interessantes. Dê
um exemplo.
Os alunos podem pensar que vôlei exigiria quadras com tetos muito altos; o lançamento no basquete poderia ser feito
de bem longe, assim como os chutes no futebol; as quadras e
os campos teriam de ser maiores; manobras radicais de skates
e bicicleta seriam feitas de alturas muito maiores; as quedas
de bicicleta e skate seriam menos perigosas etc.
c) Construções como prédios, pontes e
mesmo o mobiliário podem ser muito
menos reforçados na Lua, pois seu peso
será bem menor. O mesmo vale para
empilhamento de objetos (por exemplo,
colocação de livros em estantes) e para
a altura de edifícios. Imagine algo assim
e anote.
Algumas possibilidades seriam: poderia haver estantes muito
altas; prateleiras simples poderiam suportar bastante peso;
a) Na Lua há gravidade, mas ela é aproximadamente 1/6 da gravidade terrestre.
Muitas coisas impossíveis na Terra são
possíveis na Lua: carregar um armário
pesado, saltar do andar de cima de uma
casa... Imagine também os problemas
enfrentados por uma pessoa da Lua que
vem à Terra: terá de fazer muita musculação para se acostumar a carregar seis
vezes seu peso lunar.
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pontes poderiam ser improvisadas com materiais impensáveis na Terra; os edifícios poderiam ser mais ousados e precisariam de menos material de construção.
d) Apesar do peso menor, os objetos mantêm sua massa; assim, um objeto jogado de uma pessoa para outra provocará
impacto similar ao verificado na Terra.
Levantar uma mala pesada pode ser
uma moleza, mas, se você jogá-la para
alguém, o efeito pode ser desastroso.
Você pode imaginar situações assim.
As respostas podem variar. Lembre-se: frear veículos poderia ser complicado e o impacto de objetos pesados
se manteria.
e) Cair na Lua nem sempre é uma experiência suave. Dependendo da altura da queda, a velocidade atingida pode ser alta.
Isso pode enganar uma personagem distraída. Imagine uma situação como essa.
Deve-se enfocar a ideia de que o peso
pode ser interpretado como uma força, do
ponto de vista da física newtoniana. Pode-se
dar ênfase às unidades de medida empregadas para determinar pesos e massas. Aborde
também a questão da diferença entre peso e
massa, cuja discussão pode ser encontrada
em diversos livros didáticos. Sugerimos que
você selecione ou elabore exercícios numéricos envolvendo ambientes com diferentes intensidades de campo gravitacional.
A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos.
4. Agora você pode pensar no desfecho da
história. Uma boa história tem de ter começo, meio e fim. Porém, mais do que isso,
quase sempre ocorre alguma complicação:
um perigo, um desentendimento, um mistério. Pense em uma novela ou um filme a
que assistiu e relembre como as coisas se
complicam antes de ser (ou não) resolvidas no final. Usando essas dicas, você pode
imaginar algumas situações complicadoras
e um bom final para sua história.
Avalie as histórias e, caso julgue necessário, faça intervenções, sugerindo e comentando alguns aspectos e esclarecendo dúvidas.
Com esses estímulos, os alunos podem pensar em mais detalhes de como pode ser o ambiente dentro dos domos lunares. Por exemplo,
em relação às atividades cotidianas, tipos novos
de objetos e artefatos podem ser imaginados.
Isso tudo deve constituir um debate em sala de
aula, com as suas anotações na lousa e comentários a respeito de possíveis sugestões dos alunos.
3. Formalizando conceitos
A proposta para a terceira etapa desta
sequência é a formalização dos conceitos de
peso, massa e campo gravitacional. Como texto de apoio para esta parte conceitual, sugerimos a Leitura 13 das Leituras de Física do Gref
(disponível em: <http://www.if.usp.br/gref/
mec/mec2.pdf>; acesso em: 18 nov. 2013).
A partir dessa formalização, os alunos podem pensar melhor em como continuar a história de Selene.
Mais uma observação: ao preparar exercícios para os alunos, é bom evitar usar dados
disponíveis em diversas tabelas a respeito dos
valores de g na superfície de Júpiter e outros
planetas gasosos, porque, afinal de contas, não
é possível uma situação em que a pessoa estivesse na “superfície” gasosa do planeta, pois o que
temos ali são os limites visíveis de uma espessa
atmosfera. Usar tais dados em exercícios sem
explicitar esse fato causa a impressão errada de
que nesses planetas é possível pisar na “superfície”. Também não é confirmada (nem prevista)
a existência de planetas rochosos de dimensões
compatíveis com Júpiter. Em nosso Sistema Solar, até onde sabemos, a Terra é o local de maior
gravidade em que poderíamos pisar.
4. Compartilhando a história
Uma aula pode ser destinada para que os
alunos, em grupo, apresentem sua continuidade para a história de Selene, de acordo com
a dinâmica estabelecida por você. O resultado
desse trabalho pode ser colocado no blog ou
na pasta, com os trabalhos que foram elaborados com os alunos na Situação de Aprendizagem 2.
Nessa parte entra uma discussão interessante com relação à leitura do livro O guia do
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mochileiro das galáxias. Uma breve reflexão a
respeito da colonização humana na Lua, realizada nesta Situação de Aprendizagem, mostra
como surgem, em função do ambiente físico,
mudanças relevantes nas práticas sociais e na
forma como os sujeitos percebem o mundo ao
seu redor, incluindo valores sociais.
assim, é preciso ter clareza para saber que mesmo nos livros “sérios” de ficção científica ou de
fantasia os “seres alienígenas” são, na verdade,
representações humanas.
5. Exercitando
Ao menos uma aula com exercícios envolvendo cálculos é necessária nesta etapa.
Dos fenômenos discutidos nesta Situação de
Aprendizagem, alguns podem ser analisados a
partir de expressões matemáticas encontradas
na maioria dos livros didáticos ou sites sobre
os seguintes temas: movimentos simultâneos,
lançamento horizontal e lançamento oblíquo.
Sugerimos que se realize o trabalho com as seguintes expressõesa:
No entanto, a leitura do livro parece caminhar em outra direção. As diferenças ambientais e, muito mais, as culturais deveriam ser,
com muito mais razão, absolutamente grandes
entre nós e eventuais seres alienígenas como
Ford Prefect e Zaphod Beeblebrox. Seria muito
interessante, nesta etapa do trabalho, estimular
esse tipo de reflexão nos alunos. Evidentemente, trata-se de um livro de humor, mas, mesmo
Descrição
Tempo de queda de um corpo
abandonado do repouso a
partir de certa altura.
Altura máxima atingida
por um corpo lançado para
cima na vertical, com certa
velocidade inicial.
Velocidade final que um
corpo atinge ao tocar o solo,
quando abandonado em
repouso de certa altura.
Fórmula
tqueda=
hmáx=
vfinal=
2h
g
v02
2g
Exemplo
Alguém deixa cair uma caneta
da carteira: quanto tempo ela
leva para chegar ao chão?
Uma pessoa lança um objeto
para outra, que está em um local
mais alto, como uma sacada.
2gh
Você deixa seu celular cair no
chão. Com que velocidade ele
chega ao solo?
2h
.v0
g
Uma bolinha de gude em
movimento cai pela borda de
uma mesa: onde ela vai cair?
Distância horizontal
percorrida por um objeto
lançado horizontalmente,
antes de atingir o solo.
D=
Alcance horizontal de um
corpo lançado de forma
oblíqua em relação ao solo.
v 2sen2ș
A= 0
g
Um estudante lança sua
borracha para um colega no
outro lado da sala.
Tabela 12.
a
58
Estas expressões consideram desprezível a resistência do ar, válidas de forma aproximada em muitas situações.
Em primeiro lugar, é fundamental ressaltar: o objetivo aqui não é fazer os alunos memorizarem fórmulas, nem mesmo treiná-los
na resolução de exercícios envolvendo essas
expressões. O que se deseja é trabalhar com
algumas competências importantes, como a
interpretação e a aplicação de fórmulas em
situações físicas. Por isso, a ênfase deveria ser
dada justamente à interpretação de cada expressão. Os exercícios a seguir podem facilitar
essa interpretação.
vitacional fosse igual a 2,5 m/s2, qual seria o tempo de queda?
Aplicando diretamente a fórmula, tqueda = 1,0 s.
3. Quando se joga um objeto para cima, ele
chega até certa altura e começa a cair. De
que fatores você acha que depende essa altura? Explique seu raciocínio.
Espera-se que o aluno fale da velocidade inicial e da gravidade. Alguns podem mencionar outros fatores. Cabe ao
professor esclarecer isso a partir da fórmula apresentada na
questão 4.
1. Para iniciar, pense em um fenômeno simples:
a queda de um objeto de certa altura. É comum deixarmos as coisas caírem da mesa.
Quanto tempo será que um objeto leva para
chegar ao chão? Antes de tudo, pense nos
fatores que influenciam o tempo de queda.
Você acha que esse tempo depende:
a) Da altura da mesa? Explique.
Quanto maior a altura da mesa, maior o tempo de queda.
4. A fórmula a seguir serve para fazer o cálculo da altura máxima atingida por um
objeto lançado para cima com velocidade
v2
inicial igual a v0: hmáx= 0 .
2g
a) Se você lançar uma bola para cima a
4 m/s de velocidade, qual será a altura
atingida por ela?
Aplicando diretamente a fórmula, hmáx = 0,8 m ou 80 cm.
b) Da massa do objeto? Explique.
Não, mas pode-se imaginar que muitos alunos pensem que
há essa dependência. Cabe ao professor esclarecer que não.
c) Da gravidade? Ou seja, seria diferente
na Lua? Explique.
Sim. Na Lua (gravidade menor), o tempo seria menor.
2. Observe a fórmula a seguir: tqueda=
2h
.
g
Ela pode ser usada para encontrar o tempo
de queda, desde que se possam desprezar
os efeitos da resistência do ar. Imagine que
um vidro de perfume cai de um balcão de
1,25 m de altura.
a) Na Terra, onde a intensidade do campo gravitacional vale aproximadamente
g = 10 m/s2, qual seria esse tempo de queda?
Aplicando diretamente a fórmula, tqueda = 0,5 s.
b) E se fizer o mesmo na Lua, onde a intensidade do campo gravitacional é de
g = 1,6 m/s2?
Aplicando diretamente a fórmula, hmáx = 5 m.
5. Para sabermos algo sobre a chance de um
objeto quebrar em uma queda, um dado
importante é a velocidade final com que um
corpo atinge o solo, quando abandonado em
repouso de certa altura. Uma fórmula para
esse cálculo é a seguinte: vfinal = 2gh .
Determine essa velocidade final para um
objeto que cai de 5 m de altura, na Terra e
na Lua. Compare os resultados e explique
as diferenças.
Aplicando diretamente a fórmula:
Na Terra: vfinal = 10 m/s
Na Lua: vfinal = 4 m/s
Como esperado, a velocidade final é proporcional à raiz
b) E se a mesma queda ocorresse em um
local onde a intensidade do campo gra-
quadrada da aceleração que, por sua vez, é proporcional à
gravitação local.
59
Aplicando diretamente a fórmula:
A velocidade final é a mesma.
Neste momento, pode-se comentar um
pouco a famosa discussão de Galileu a res-
peito da queda dos corpos. Um vídeo muito
interessante a ser exibido no computador (ou
sugerido para que os alunos vejam) mostra
o astronauta Dave Scott, na missão Apolo
15, na Lua, realizando uma demonstração
de queda livre com uma pena e um martelo.
Com isso, ele mostra o que Galileu havia defendido séculos antes: que em um ambiente
sem ar todos os objetos cairiam à mesma aceleração. No vídeo, pode-se ouvir Dave Scott
explicando, em inglês:
Bem, na minha mão esquerda eu tenho uma
pena; na minha mão direita, um martelo.
Imagino que um dos motivos para estarmos aqui
hoje é por causa de um cavalheiro chamado Galileu,
que há muito tempo fez uma descoberta muito importante sobre objetos em queda em campos gravitacionais. Pensamos: que lugar seria melhor do que a
Lua para confirmar suas descobertas?
E pensamos em fazer isso aqui para vocês. A pena
é, como seria apropriado, uma pena de falcão, homenageando o nosso Falcão1.
© Johnson Space Center Collection/NASA
6. Usando essa mesma fórmula, tente mostrar
que um objeto que cai de 80 cm de altura na
Terra (a altura de uma mesa) poderia cair de
5 m na Lua sofrendo o mesmo impacto.
Figura 12.
Eu vou largar os dois juntos aqui e, ao que se espera, eles atingirão o chão ao mesmo tempo.
[pausa]
Isto prova que o senhor Galileu estava correto em suas afirmações.
Apollo Lunar Surface Journal. The hammer and the feather. Transcrição de Eric M. Jones, 1996.
Tradução Luís Paulo de Carvalho Piassi. Disponível em: <http://www.hq.nasa.gov/alsj>. Acesso em: 11 nov. 2013.
1
O falcão é o símbolo da Força Aérea dos Estados Unidos.
A discussão deve ser encaminhada para
mostrar aos alunos como os fatores influem
nos resultados das expressões matemáticas.
2h
, o fator h (altura) está
Na fórmula tqueda=
g
no numerador, indicando que, quanto maior
a altura, maior o tempo de queda. O contrário ocorre com o campo gravitacional (g),
60
que está no denominador: quanto mais intensa a gravidade, menor o tempo de queda.
Observe também que aqui tratamos g como
intensidade do campo gravitacional e não
simplesmente como aceleração da gravidade, porque queremos que o aluno associe g
a uma propriedade do local (planeta, Lua)
onde se está.
Não é preciso trabalhar com todas as cinco expressões matemáticas apresentadas na
Tabela 12, se julgar que isso não está de acordo com o tempo disponível ou o preparo prévio da média dos alunos. Em todos os casos,
é interessante procurar fazer o cálculo com
dados cotidianos.
Quanto à expressão A=
v02sen2ș
, que
g
utiliza uma função trigonométrica que pode
se mostrar bastante difícil para os alunos que
desconhecem esses conteúdos, uma boa ideia
talvez seja apenas dizer que se trata de uma
forma matemática de calcular inclinações e
usar a calculadora ou uma tabela. Incluímos
essa fórmula porque ela embute uma discussão
interessante sobre as trajetórias no lançamento
oblíquo.
Se não quiser propor para os alunos cálculos
com a fórmula, vale a pena comentar ao menos
a trajetória parabólica e mostrar alguns resultados interessantes, como o alcance máximo de
45° e as diferenças que seriam observadas entre
a Terra e a Lua. O chute de um goleiro de futebol em um tiro de meta, por exemplo, atingiria
uma distância mais de seis vezes maior do que
na Terra, pois o alcance é inversamente proporcional à intensidade do campo gravitacional.
Isso certamente exigiria que os campos de futebol lunares tivessem outras dimensões ou as
bolas tivessem outras especificações.
Há filmes interessantes de ficção científica
que podem auxiliá-lo e a seus alunos na aproximação desse tema. É o caso do famoso filme de
ficção científica: 2001: uma odisseia no espaço.
Em 2008, a obra completou 40 anos e edições
comemorativas foram lançadas em DVD, o que
facilita o acesso ao material. As informações sobre esse filme são abundantes na internet e em
livros e revistas. Muitas biografias de Stanley
Kubrick, o diretor, e de Arthur C. Clarke, autor de ficção científica que escreveu o roteiro do
filme, estão disponíveis na internet. Além disso,
não deixa de ser muito interessante a leitura do
livro 2001: uma odisseia no espaço, do próprio
Clarke, a obra de ficção que foi produzida simultaneamente com o filme, a partir do roteiro. No
entanto, deve-se estar ciente de que há algumas
diferenças pequenas, mas fundamentais, no enredo das duas obras.
Para os mais entusiasmados, sugerimos também a leitura dos livros 2010: uma odisseia no
espaço II; 3001: a odisseia final; e 2061: uma
odisseia no espaço III, todos de Clarke, que dão
continuidade à história do filme (e não do livro)
e abordam muitos conceitos interessantes de astronomia, física espacial e astronáutica. O livro
2010: uma odisseia no espaço II foi adquirido
há alguns anos pelo Governo do Estado de São
Paulo para as bibliotecas das escolas públicas
e pode, portanto, ser encontrado em algumas
delas. Há também uma versão cinematográfica
dessa obra, denominada 2010: o ano em que faremos contato, filmada por outro diretor e com
características bem distintas da abordagem dada
em 2001: uma odisseia no espaço. De qualquer
forma, a Situação de Aprendizagem 8 traz uma
proposta de trabalho com o filme 2001.
A seguir, sugerimos alguns exercícios
envolvendo cálculos. Você pode propor outros, de acordo com o desenvolvimento de
sua turma.
1. De um prédio de 25 andares,
com 80 m de altura, é solta
uma pedra. Quanto tempo ela
leva para atingir o solo? Se fosse na Lua, quanto duraria essa queda?
Aplicando-se diretamente tqueda=
Na Terra: tqueda = 4 s
2h
, teremos:
g
Na Lua: tqueda = 10 s
2. Um jogador de vôlei dá um saque verticalmente para cima, com velocidade de
16 m/s. Que altura a bola atinge? E se a jogada fosse na Lua?
61
Aplicando-se diretamente hmáx=
Na Terra: hmáx = 12,8 m
v02
, teremos:
2g
Na Lua: hmáx = 80 m
história desta Situação de Aprendizagem. Esses nomes têm alguma relação com a história?
Em sites de busca, o aluno poderá descobrir, por exemplo, que:
tDemétrio é relativo a Deméter (deusa grega da agricultu-
3. Se não fosse a resistência do ar, um corpo
abandonado de uma altura de 45 m (15 andares) atingiria que velocidade? E se esse
lançamento fosse realizado na Lua?
Aplicando-se diretamente : vfinal = 2gh , teremos:
ra). Como as fases da Lua estão essencialmente associadas à
época de plantio, eis uma relação de Demétrio com a Lua.
tDiana (deusa grega) geralmente é associada à caça, mas
também à Lua e suas fases.
tSelene (deusa grega) representa a Lua.
Informe os alunos de que os nomes das personagens da narrativa “As aventuras de Selene”
não foram escolhidos ao acaso e solicite que descubram o motivo de cada escolha.
Sua missão será procurar os significados dos nomes Demétrio, Selene e Diana, que aparecem na
Escreva um texto comparando e
relacionando a história de Selene
com o que é abordado em seu livro de leitura. Há ideias em comum? Há algo no livro que você pode associar à história produzida nesta Situação de
Aprendizagem?
Verifique as associações, se o aluno conseguiu fazer uma
ponte entre a história de Selene e o livro de leitura por meio
de um texto coerente e coeso.
Situação de Aprendizagem 6
f Interpretar textos envolvendo termos e ideias
científicos.
f Compreender o fenômeno da queda dos corpos
como resultante de uma interação gravitacional.
f Pesquisar informações históricas.
f Identificar fenômenos e situações cujas
características são influenciadas pela intensidade
da interação gravitacional.
f Descrever situações e fenômenos físicos a partir
de condições dadas; refletir sobre relações entre
ambiente físico e práticas sociais.
f Elaborar texto, na forma de ficção, que aborde
fenômenos físicos de acordo com leis dadas.
f Interpretar e aplicar expressões matemáticas
que descrevem fenômenos físicos.
f Utilizar funções de calculadoras eletrônicas.
62
f Estabelecer relações quantitativas entre a
intensidade do campo gravitacional e os
resultados de fenômenos mecânicos ocorridos nas
proximidades da superfície de um corpo celeste.
1. No planeta fictício Vogon, a intensidade do
campo gravitacional é de 20 m/s2. Quanto
tempo uma arma desintegradora levaria
para cair do cinturão de um soldado Vogon,
a partir de 1 m de altura? Compare esse valor com os valores na Terra e na Lua.
Com os dados fornecidos para o planeta Vogon, temos:
2h
2 u1
tqueda =
=
= 0,1 0,31 s.
g
20
Para a Terra, g = 10 m/s², e o resultado é tqueda 0,45 s, e para a
Lua, com g = 1,6 m/s², o resultado é tqueda 1,12 s.
2. Na espaçonave Coração de Ouro, há
um campo gravitacional artificial (fictício, pois, até onde se sabe, não é possível
criar campos gravitacionais artificiais) de
valor igual à metade do campo terrestre.
Qual seria a velocidade atingida por uma
xícara de chá que caísse de uma mesa
de 80 cm de altura? Compare esse valor
com os valores na Terra e na Lua. (Não
se esqueça de transformar as unidades
de medida.)
Neste caso, h = 0,8 m e g = 5 m/s², velocidade da xícara na
nave: v 2,82 m/s. Na Terra, teríamos v = 4 m/s, enquanto na
Lua, v = 1,6 m/s.
3. Aqui na Terra, jogar algo leve, como o livro Guia do mochileiro das galáxias, para
alguém no andar de cima ou no telhado
é uma tarefa relativamente simples. Jogar
objetos para cima na Lua seria:
a) impossível, em razão da ausência de gravidade.
b) um pouco mais difícil, pois o peso seria
seis vezes menor, mas a massa seria seis
vezes maior.
e) muito mais fácil, pois, mesmo lançado
com a mesma velocidade, o objeto atingiria uma altura seis vezes maior.
Aqui vale a pena discutir a diferença entre massa e peso e
salientar que o peso, ou seja, a força gravitacional na Lua,
seria menor. A alternativa e é compatível com a expressão
matemática para a altura máxima (hmáx), inversamente proporcional à intensidade do campo gravitacional.
4. Pense em um dos esportes presentes nos
Jogos Olímpicos. Como você imagina
que ele se alteraria se fosse praticado em
um ambiente de gravidade menor, como
a Lua?
Aqui cabem várias respostas, todas elas associadas à menor
intensidade da força gravitacional. No basquete, por exemplo, os lançamentos atingiriam distâncias maiores. Os saltos
em altura seriam mais altos, o lançamento de dardos teria um
alcance seis vezes maior, e assim por diante.
5. Muitas tarefas ingratas do nosso cotidiano seriam menos difíceis se vivêssemos em
um local com uma gravidade menor, como
a Lua. Das alternativas a seguir, qual é a
única atividade que ficaria praticamente
tão difícil como aqui na Terra?
a) Passar oito horas trabalhando em pé.
b) Carregar uma mochila cheia de livros.
c) Subir uma rua íngreme antes de chegar
em casa.
d) Empurrar um carrinho cheio de compras no mercado.
e) Pular o muro de casa porque se esqueceu de levar a chave.
Das indicadas, a única tarefa que não depende do peso, mas
c) igualmente fácil, pois a massa não se altera,
havendo apenas uma redução de 1/6 no peso.
sim da massa, é empurrar o carrinho de compras. Todas as
outras seriam diretamente beneficiadas com a redução do
peso e, de certa forma, mesmo o carrinho de compras seria
d) um pouco mais fácil, porque o objeto
seria aparentemente 6% mais leve.
empurrado com um pouco mais de facilidade na medida em
que o atrito depende do peso.
63
PROPOSTA DE SITUAÇÃO DE RECUPERAÇÃO
No Tema 1, alguns aspectos fundamentais
foram abordados:
f o conhecimento dos corpos que compõem
o Universo;
f as atividades de leitura;
f os cálculos de proporções e as conclusões
que podem ser tiradas a partir deles.
A estratégia de recuperação deve seguir linhas distintas em cada um dos três aspectos.
No primeiro, temos uma lacuna de informação que pode ser suprida por meio de pesquisa
em materiais escritos ou na internet. Sugerimos,
neste caso, que os alunos realizem uma pesquisa e, com ela pronta, façam um seminário ou
escrevam um texto sobre os principais tipos de
corpos e estruturas do Universo: as estrelas, os
planetas, os satélites e as galáxias. Utilize as diversas indicações bibliográficas que foram feitas
ao longo das Situações de Aprendizagem.
A atividade de leitura, por outro lado, só
pode ser suprida pela própria leitura. Verifique quais foram os obstáculos envolvidos no
caso dos alunos nos quais se evidenciam dificuldades na obtenção do texto, falta de tempo
para leitura e deficiências de interpretação.
Vale a pena, em qualquer caso, trabalhar a
leitura em classe, com acompanhamento e
discussão orientados por você, pelo menos de
algumas partes do livro solicitado.
A questão dos cálculos, por sua vez, pode
envolver obstáculos quanto ao raciocínio
64
proporcional e às operações matemáticas.
Cabe, neste caso, partir de exemplos menos elaborados, envolvendo situações comuns de proporção, para depois abordar
pelo menos alguns dos exemplos que foram mencionados ao longo deste Caderno.
Utilize exercícios que envolvam cálculos de
proporção mais acessíveis para o trabalho
de recuperação.
O Tema 2 envolve a atividade de escrita, a
imaginação de situações com gravidade diferente da Terra e alguns cálculos sobre queda
de corpos. Identifique onde os problemas são
maiores. A atividade de escrita pode ser facilmente incentivada, mesmo que alguns alunos
ainda tenham dificuldade na expressão escrita.
Se o estudante não se vê capaz de continuar a
história proposta, peça que ele construa sua
própria história a partir do zero, individualmente ou em grupos de alunos que tenham
apresentado dificuldades similares. A questão
de imaginar situações em gravidade diferente
pode ser abordada oralmente com pequenos
grupos de alunos, lançando questões baseadas nos itens que destacamos a respeito do
ambiente lunar.
A parte que envolve cálculos pode ser trabalhada novamente a partir de exercícios simples. Sugerimos que utilize exercícios mais comuns (e simples) de queda livre e que os faça
usando a gravidade da Terra e a da Lua, verificando as diferenças nos resultados. A partir
daí, alguns exercícios similares podem ser propostos aos estudantes.
TEMA 3 – UNIVERSO, TERRA E VIDA: SISTEMA SOLAR
Neste tema, o conjunto de Situações de
Aprendizagem propostas tem como objetivo
estudar três aspectos fundamentais sobre o
Sistema Solar.
O primeiro deles, que poderíamos denominar aspecto histórico-filosófico, é explorado principalmente na Situação de Aprendizagem 7, por meio das visões de Universo
historicamente construídas em sua relação
com as concepções de espaço e matéria.
O segundo aspecto é o sociotecnológico, que se refere à exploração do espa-
ço, abordado sobretudo nas Situações de
Aprendizagem 8 e 9. Finalmente, o terceiro aspecto fundamental é o conceitual-fenomenológico, que aparece nas três Situações de Aprendizagem, enfatizando o
conhecimento sobre as leis e os conceitos
empregados pela Física na interpretação
dos fenômenos do movimento, particularmente dos corpos celestes. Isso pode ser
visto mais intensamente nas Situações de
Aprendizagem 8 e 9, em que as leis clássicas do movimento são apresentadas e
empregadas na interpretação de diversos
fenômenos.
MATÉRIA, MOVIMENTO E UNIVERSO
Esta Situação de Aprendizagem tem duplo
objetivo. Primeiro, dando continuidade ao
processo iniciado em diversas atividades propostas nos temas anteriores, deseja-se desenvolver habilidades relacionadas à pesquisa em
suas diversas etapas:
f busca em fontes de consulta, seja pela internet, seja por meio de materiais bibliográficos ou audiovisuais;
f interpretação desses materiais e identificação das informações relevantes aos objetivos da pesquisa;
f elaboração de relato da pesquisa na forma
de um pôster.
Além disso, pretende-se que os alunos
tenham ao menos um contato abrangente
com alguns aspectos da sucessão de teorias
e modelos que explicam os fenômenos físicos fundamentais do Universo, o que inclui
as teorias sobre a matéria, sobre o movimento e sobre o Universo em um contexto
integrado.
Conteúdos e temas: teorias, modelos e processos de investigação sobre a origem, a evolução e a constituição do Universo; evolução dos modelos sobre o Universo (matéria, radiação e interações); etapas
da evolução estelar (formação, gigante vermelha, anã branca, supernova, buraco negro); algumas
especificidades do modelo cosmológico atual (espaço curvo, universo inflacionário, Big Bang).
Competências e habilidades: buscar, interpretar e identificar informações relevantes, por meio da
internet, de materiais audiovisuais ou de outras fontes de consulta bibliográfica; elaborar e apresentar
relatos na forma de pôster.
Sugestão de estratégias: pesquisa bibliográfica; elaboração e apresentação de pôsteres.
65
Sugestão de recursos: sites, livros e revistas.
Sugestão de avaliação: avaliar a participação e o desempenho dos alunos nas pesquisas; elaboração e
apresentação dos pôsteres.
Aprendizagem
A proposta para esta Situação de Aprendizagem é promover uma exposição de pôsteres elaborados pelos alunos, tal como em um
simpósio de pesquisa. Os temas dos pôsteres
serão distribuídos entre os grupos das diversas turmas. Seria conveniente conseguir um
espaço na escola (um corredor, um pátio, uma
quadra) onde os trabalhos possam ser expostos, permitindo que todos vejam os cartazes
dos colegas.
Se possível, também seria interessante socializar os resultados dos trabalhos com toda
a escola. Nesse caso, os grupos poderiam ficar à disposição dos colegas, funcionários e
visitantes para explicar o conteúdo de seus
pôsteres.
Um concurso para eleger os melhores
cartazes também poderia ser promovido,
com votação dos próprios alunos. Por meio
dessa estratégia, espera-se que eles tenham
interesse em produzir seus cartazes com a
melhor qualidade possível, uma vez que os
trabalhos serão expostos e poderão participar de um concurso.
Outra possibilidade é promover uma exposição dos melhores pôsteres para a Diretoria
de Ensino ou de região, já que as diversas escolas poderão realizar a mesma atividade na
mesma época.
Esta atividade pode contar com a ajuda
de professores de outras áreas, promovendo a
integração entre os componentes curriculares,
por exemplo:
66
f História e Filosofia: professores dessas
disciplinas podem ajudar na pesquisa de
informações, sobretudo (mas não somente) naquelas referentes às concepções de
mundo da Antiguidade.
f Química: como boa parte do tema se relaciona às concepções sobre a matéria, o
professor dessa disciplina certamente terá
muito a contribuir.
f Arte: a elaboração dos pôsteres pode contar com a ajuda desses professores.
f Língua Portuguesa e Literatura: os professores dessas disciplinas podem assessorar a
elaboração dos textos e contribuir com elementos para a pesquisa.
f Língua Estrangeira: muitas matérias podem
ser obtidas em língua estrangeira. Uma assessoria pode ser útil tanto na fase da pesquisa (quais termos empregar para uma
busca na internet ou em uma biblioteca, por
exemplo) como para a tradução de textos.
A realização desta Situação de Aprendizagem exige momentos não contíguos. Sugerimos
que, depois de fazer a orientação a respeito da
pesquisa, seja trabalhada a Situação de Aprendizagem 8, dando um prazo para que os alunos
apresentem os materiais pesquisados. Da mesma forma, as outras duas etapas programadas
para a atividade seriam intercaladas entre as outras Situações de Aprendizagem. A ideia é que,
nas aulas intermediárias, você possa verificar o
andamento das pesquisas e a confecção dos cartazes, além de estabelecer breves relações entre a
pesquisa e os demais assuntos tratados em aula.
A Tabela 13 mostra um esquema possível de encaminhamento da Situação de Aprendizagem 7,
em aulas intercaladas.
Etapas da pesquisa (Situação de Aprendizagem 7)
intercaladas com outras Situações de Aprendizagem
Apresentação da proposta de pesquisa
Tema abordado
Teorias da Antiguidade
Situação de Aprendizagem 8 – 2001: o futuro que já passou
Checagem de materiais pesquisados
Astronomia e mecânica clássica
Situação de Aprendizagem 9 – As leis de Kepler
Projetos dos pôsteres
Teorias da cosmologia moderna
Situação de Aprendizagem 10 – Dimensões do espaço e do tempo
Apresentação dos pôsteres
Tabela 13. Sugestão de sequência para o encaminhamento da Situação de Aprendizagem 7.
Na primeira aula desta Situação de Aprendizagem, você deve apresentar a proposta de
pesquisa, indicando os temas a serem trabalhados. Na Tabela 14, sugerimos 20 temas, dos
quais talvez possam ser escolhidos oito por
classe, dependendo do número de alunos
por grupo. Cada tema de pesquisa está associado ao nome de um cientista ou de um filósofo que trabalhou em torno desse assunto.
Os temas são distribuídos por épocas, abrangendo desde a Antiguidade grega, passando
pela Renascença, até os tempos modernos. A
escolha teve como critério, além da relevância
do assunto, a disponibilidade de informações,
tanto na internet como em livros e enciclopédias. Por isso, decidimos não sugerir, por
exemplo, temas da Idade Média, cujos materiais em português são raros.
A pesquisa com recursos da internet
deve ser dirigida de forma a não se restringir a um simples “copiar e colar”, sem reflexão. Para isso, tarefas específicas são solicitadas aos alunos, que deverão transformar
as informações obtidas em suas pesquisas
em uma nova mídia, com novos objetivos e
enfoques.
Neste Caderno, você vai fazer
uma pesquisa sobre o tema geral Matéria, movimento e Universo, por meio da investigação a respeito de um cientista ou de um
filósofo e de suas principais contribuições.
Seu professor vai atribuir um tema específico ao seu grupo. Destaque na tabela a seguir
o tema que você vai pesquisar.
67
68
© SPL/Latinstock
Cientista ou filósofo
Tema de pesquisa
Os elementos, a teoria do movimento, o céu e a Terra.
Aristóteles
2
Leucipo de Mileto
Os átomos, o movimento e a matéria. O vazio.
3
Cláudio Ptolomeu
O sistema geocêntrico.
4
Giordano
Bruno
5
Nicolau Copérnico
O sistema heliocêntrico.
6
Galileu Galilei
O heliocentrismo, a relatividade e a inércia.
7
Johannes
Kepler
8
Christiaan Huygens
As descobertas astronômicas e a teoria ondulatória da luz.
9
Isaac Newton
A gravitação e as leis do movimento. As partículas de luz.
10
Pierre-Simon Laplace
A hipótese nebular da formação do Sistema Solar. O determinismo.
11
Immanuel Kant
A vida em outros planetas. A formação do Sistema Solar.
12
John
Dalton
13
Niels
Bohr
14
Albert Einstein
A Teoria da Relatividade. Equivalência entre matéria e
energia.
15
Werner Karl Heisenberg
A mecânica quântica e o princípio da incerteza.
© Library of Congress/SPL/
Latinstock
© CHEMICAL HERITAGE
FOUNDATION/
SPL/Latinstock
© Toni Schneiders/
Interfoto/Latinstock
© Bibliotheque Nationale,
Paris, France/The Bridgeman
Art Library/Keystone
1
Cosmologia e vida em outros planetas.
As leis de Kepler e o modelo de Sistema Solar.
A matéria e os átomos.
O modelo do átomo.
Cientista ou filósofo
Tema de pesquisa
Paul Adrien Dirac
A relatividade e a antimatéria.
17
Arthur Stanley Eddington
A fusão nuclear e as estrelas.
18
Edwin
Hubble
19
George Anthony Gamov
A teoria do Big Bang.
20
Murray Gell-Mann
Os quarks e o modelo-padrão.
© Emilio Segre Visual
Archives/American Institute of
Physics/SPL/Latinstock
16
A lei de Hubble e a expansão do Universo.
Tabela 14. Propostas temáticas para realização da Situação de Aprendizagem 7.
Elaborado especialmente para o São Paulo faz escola.
O objetivo é que cada grupo faça um cartaz ou pôster e o apresente aos colegas. O trabalho deve ser realizado em três etapas, descritas a seguir, conforme Caderno do Aluno.
Estabeleça com os alunos as datas de entrega
das tarefas.
Coletando informações e imagens
Na data marcada para entrega, os alunos
devem apresentar dois tipos de material:
f Textos: Depois de pesquisar textos sobre
o assunto, é indicado fazer cópias dos materiais encontrados (trechos de livros ou
enciclopédias, artigos de revistas, páginas
da internet). Não é necessário resumir ou
escrever nesta etapa, apenas organizar os
materiais em uma pasta para apresentá-los.
Professor, verifique se os textos trazidos pelos alunos são coerentes com a pesquisa e se eles anotaram adequadamente
as fontes de onde foram retirados. O ideal é que os alunos
tragam os textos na íntegra.
Verifique também a organização do material e se eles fizeram
um índice no início da pasta para facilitar a organização. Esses
procedimentos são muito importantes na formação de competências ligadas à pesquisa, organização e apresentação de
informações.
f Imagens: A ideia é selecionar imagens que
possam ser usadas no cartaz para ilustrar
as informações que o grupo deseja apresentar. Em um cartaz, as imagens são tão
importantes quanto o texto. As figuras e as
fotos devem ser grandes e o texto, resumido; portanto, é preciso selecionar imagens
de tamanho adequado.
Professor, verifique a pesquisa iconográfica (imagens) e opine sobre a adaptação e a seleção. Caso julgue necessário,
solicite que a pesquisa seja mais aprofundada.
Projetando o pôster
Na data marcada, o grupo deve trazer
para a sala de aula um projeto do pôster e
um resumo da apresentação que pretende fazer, além da pasta com a pesquisa dos textos
e das figuras. Com um lápis, em uma folha de
cartolina, o grupo deve marcar os locais onde
vão entrar figuras e textos:
69
© Ron Boardman, Life Science Image/Minden Pictures/Latinstock
© SPL/Latinstock © Paul D. Stewart/SPL/Latinstock
A teoria da evolução das espécies
Charles Darwin e a Evolução das espécies
Charles Robert Darwin FRS (Shrewsbury, 12 de Fevereiro de 1809 — Downe,
.enW, 19 de $briO de 1882 Ioi uP nDWurDOisWD briWkniFo Tue ¿Fou IDPoso Sor ser
o autor da teoria da evolução das espécies. Esta teoria mostra como se dá
a evoOuomo Sor meio da seOeomo naturaO e se[uaO das esSpcies. Sua teoria Ioi
eOaborada durante sua e[Sediomo a bordo do Beagle.
Charles Darwin
CaSa do livro A origem das
espécies, de 1859
Fontes consultadas
httSdarwin-online.orJ.uN
Darwin, C. A origem das espécies. Coleção planeta Darwin.
Planeta Vivo, 2009.
Darwinismo Social
Darwin e Mendel
2 termo ³Darwinismo SociaO´ Ioi SoSuOari]ado Sor historiadores Sara descrever o Sensamento desenvoOvido
durante os spcuOos ;,; e ;; acerca
do crescimento das SoSuOao}es e
das nao}es. 2 Darwinismo sociaO p
a tentativa de se aSOicar as ideias reOacionadas j evoOuomo das esSpcies,
Sara comSreender as sociedades
humanas. De acordo com este Sensamento Sessoas mais inteOiJentes ou
com maior Soder aTuisitivo Soderiam
ser comSreendidas Sor sua descendência, como se estas características Iossem heranoas Jenpticas. 1o
entanto, várias críticas foram feitas a
esta teoria. EOa foi considerada, SrinciSaOmente no Sys-SeJunda *uerra
Mundial, uma teoria racista.
As teorias de Darwin e Mendel hoje,
de certa forma, smo comSlementares,
no entanto, nem semSre foi assim. Ao
Sasso Tue a teoria de Mendel mostrava Tue as características Sassavam
de Sais Sara ¿lhos hereditariamente, a
teoria da evolução de Darwin mostrava Tue os seres Soderiam evoluir Sara
outros seres.
ASenas no ¿nal do spculo ;,;, com a
Jenptica bastante fortalecida Sor dados e[Serimentais, foi Sossível aliar a
teoria Darwiniana j Jenptica e j bioloJia, criando o neodarwinismo.
A e[Sedição de Darwin a bordo do
HMS Beagle
Figura 13. Um exemplo de pôster.
f Indicar os títulos, que devem ser escritos
com letra grande.
f Estabelecer o espaço de cada figura com
um retângulo e indicar dentro dele qual
imagem será inserida. Pode-se colar uma
cópia da figura no local com fita adesiva, provisoriamente.
f Elaborar uma legenda para cada figura.
f Apontar os lugares onde devem aparecer
os textos informativos em letras menores.
f Indicar os locais onde aparecerão tabelas.
f Indicar os locais para as referências das
fontes consultadas.
filósofo (biografia, descobertas, período histórico, conceitos, influências, repercussões, aplicações etc.). Auxilie
os alunos na seleção dos tópicos que estarão presentes
no pôster e lembre-os de que devem se preparar para
falar sobre todos os temas presentes no resumo.
Verifique os projetos produzidos pelos alunos e opine sobre
possíveis melhorias de forma e conteúdo. A ideia do pôster não
é abarcar tudo sobre o autor; por isso, a seleção do que entra no
pôster é por si só um exercício importante para o grupo.
Apresentando o pôster
Para os projetos dos pôsteres, os alunos precisam trazer
No dia da apresentação, o grupo deve levar
para a aula seu pôster e o resumo da apresentação. O ideal é mostrar o pôster ao professor uns dias antes, para que ele dê sugestões.
Também será necessário treinar a apresentação com os colegas de grupo.
para a sala de aula uma cartolina, bem como os textos e
tChecagem prévia do pôster: o ideal é olhar os pôsteres
as imagens que pretendem colocar no pôster (por isso é
antes do dia da apresentação e sugerir, quando necessário,
importante, na aula anterior, lembrá-los de trazer esses
algumas melhorias.
materiais). Trata-se de mais uma oportunidade para você
tResumo da apresentação: também é importante conferir
verificar o andamento do trabalho, checar se as orientações dadas anteriormente foram seguidas e dar mais
previamente o resumo para orientar os grupos a respeito
algumas dicas e ideias para a confecção dos cartazes.
tApresentação: estipule o formato da apresentação; onde os
Você pode solicitar aos alunos um resumo de uma a duas
pôsteres serão afixados, quem vai apresentar, quanto tempo
páginas digitadas, organizado em tópicos. Cada tópico
durará cada apresentação, o tempo para as perguntas, se a
O professor vai avaliar o projeto do grupo e
dar sugestões de melhorias para a apresentação
na data marcada. Ele também vai avaliar o resumo da apresentação.
70
pode ter um ou dois parágrafos relativos ao cientista ou
do que será falado no dia da apresentação.
apresentação será apenas para a classe ou se será para toda a
escola, e assim por diante. Tudo isso deve ser planejado com
antecedência e explicado aos alunos. O ideal é que você dê
um retorno de avaliação a cada uma das etapas.
Sobrando tempo, após a escolha dos temas e as questões que os alunos certamente
terão sobre os trabalhos, você pode comentar algo sobre as ideias da Grécia clássica a
respeito do Universo (temas 1 a 3) e os questionamentos destas ideias surgidos no Renascimento (temas 4 a 6). Um ponto importante
é a passagem do modelo geocêntrico para
o heliocêntrico e as complicações que isso
produziu na época de Galileu, em razão da
adoção do modelo geocêntrico pela Igreja.
Havendo a possibilidade de aprofundar o
assunto, você pode encontrar informações
em diversos livros. Recomendamos O Universo: teorias sobre sua origem e evolução,
de Roberto de Andrade Martins. Disponível
em muitas escolas, os DVDs da série Cosmos
também podem ser úteis no preparo dessa
discussão, particularmente o episódio 3 (A
harmonia dos mundos). Em algumas bibliotecas, pode-se encontrar o livro de Carl Sagan
no qual a série foi baseada.
Se ainda houver tempo, você pode discutir um pouco a respeito da importância
dos trabalhos de Galileu, Newton e Kepler
para a compreensão do Universo. Pode-se
falar também sobre as teorias de Laplace e
Kant sobre a formação do Sistema Solar
e as especulações em torno da existência
de outros sistemas solares. Os mesmos materiais que recomendamos anteriormente
(o livro de Roberto de Andrade Martins e o
episódio 3 da série Cosmos) podem ser uma
boa base.
o livro de Roberto de Andrade Martins continua sendo uma boa referência, bem como o
episódio 10 da série Cosmos (O limite do eterno). Além disso, há uma página muito interessante sobre cosmologia no site de Astronomia
e Astrofísica da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul <http://astro.if.ufrgs.br/univ/>
(acesso em: 11 nov. 2013), de autoria de Kepler Souza Oliveira Filho. Nesse site o assunto
é tratado em diversos aspectos.
A seguir propomos uma pesquisa individual que aprofundará o conhecimento do
aluno a respeito de um veículo espacial escolhido por ele. No segundo momento pede-se uma pesquisa sobre o autor de 2001: uma
odisseia no espaço, Arthur C. Clarke, que é
foco da próxima Situação de Aprendizagem.
1a parte
Observe a tabela a seguir, que lista diversos artefatos usados na exploração espacial.
Foguete espacial
Sonda espacial
Espaçonave
Estação espacial
Ônibus espacial
Telescópio em órbita
Satélite artificial
Jipe lunar
Tabela 15.
Escolha um deles e procure as seguintes
informações a seu respeito:
1. O que é esse veículo ou equipamento?
O aluno deve indicar o artefato escolhido entre os listados. É
possível que ele sugira comentar um artefato não presente na
lista. Neste caso, avalie a pertinência aos propósitos da pesquisa.
2. Para que ele serve?
Para finalizar, uma discussão sobre aspectos das teorias cosmológicas modernas seria
bastante recomendável e, de certa forma, terminaria de contemplar a maioria dos temas
propostos para a sessão de painéis. Para isso,
Verifique a qualidade das informações fornecidas. Alguns
artefatos – como os satélites espaciais – podem ter muitas
utilidades (civis e militares, por exemplo). A Tabela 19, na
Situação de Aprendizagem 8, apresenta resumidamente
a utilização de cada um dos artefatos.
71
3. Tente encontrar uma imagem dele.
Verifique se a imagem corresponde ao artefato pesquisado.
3. Do que trata o filme 2001: uma odisseia no
espaço?
A resposta pode variar bastante. O aluno pode pesquisar
2a parte
informações sobre o enredo ou sobre o tema. Em relação
ao enredo, os aspectos centrais são a descoberta do estra-
Faça uma pesquisa sobre o famoso escritor de ficção científica Arthur C. Clarke e sobre o filme 2001: uma odisseia no espaço.
nho objeto (o monólito negro) e as dificuldades dos astronautas com o computador inteligente da nave Discovery, o
HAL-9000. Sobre o tema, entre as possíveis respostas estão:
a conquista do espaço, a colonização da Lua e do espaço, o
1. Que tipo de histórias Arthur C. Clarke costumava escrever?
Arthur C. Clarke escrevia ficção científica, geralmente sobre
surgimento da inteligência humana, a superação do ser humano pela máquina, entre outros. Você pode assistir ao filme
e informar-se sobre ele.
viagens espaciais e colonização do espaço no nosso próprio
tis, geralmente representam formas de vida muito mais evo-
4. Qual foi a importância do filme 2001: uma
odisseia no espaço na época do seu lançamento e por que até hoje, mais de 40 anos depois,
ele ainda é tão comentado?
luídas do que a nossa, envoltas em uma aura de mistério, e
O filme é importante, entre outros motivos, porque conse-
suas ações são de difícil compreensão pelos humanos.
guiu retratar de forma convincente algumas questões sobre
Sistema Solar ou em suas vizinhanças em um futuro não muito remoto. Raramente há guerras espaciais em suas histórias.
Os alienígenas são poucos. Quando aparecem, não são hos-
a vida no espaço e o destino da humanidade, temas sempre
2. Cite algumas de suas obras mais conhecidas.
atuais. Mais de 40 anos após seu lançamento, o filme ainda
São aceitáveis várias respostas. A obra mais conhecida é, sem
é comentado pela genialidade artística do diretor, Stanley
dúvida, o roteiro do filme 2001: uma odisseia no espaço. Ou-
Kubrick, pela cuidadosa assessoria científica de Arthur C.
tras obras são Encontro com Rama, O vento solar, A cidade e
Clarke e pelos efeitos especiais inovadores.
as estrelas e O fim da infância, todas altamente recomendáveis. As duas últimas são geralmente consideradas pela crítica
como os melhores romances de Clarke.
5. Procure cenas e trechos do filme na internet.
Professor, confira as fontes pesquisadas pelos alunos.
2001: O FUTURO QUE JÁ PASSOU
Por meio do uso de cenas do filme 2001:
uma odisseia no espaço e da leitura de um texto, essa Situação de Aprendizagem discute alguns aspectos das leis da mecânica aplicadas
ao movimento dos corpos no contexto do espaço. Como produto final, propõe-se a realização de uma pesquisa sobre dispositivos de
exploração espacial.
Conteúdos e temas: campos gravitacionais e relações de conservação na descrição do movimento de
naves e satélites; conceituação de gravidade e imponderabilidade. Noções de referenciais e forças inerciais. Elementos da exploração espacial: satélites, estações, sondas, telescópios, ônibus espaciais etc.
Competências e habilidades: conhecer equipamentos tecnológicos de exploração espacial, reconhecer
seus usos e associá-los a leis da mecânica; ler e interpretar informações sobre dispositivos espaciais
apresentados em diferentes linguagens.
Sugestão de estratégias: pesquisa de informações em diferentes fontes de consulta; análise e interpretação de cenas de filme e textos; debate em aula.
72
Sugestão de recursos: DVD do filme 2001: uma odisseia no espaço, de Stanley Kubrick; texto fornecido
nos Cadernos do Professor e do Aluno.
Sugestão de avaliação: verificar a participação dos alunos nas discussões em aula, a qualidade das
pesquisas e as respostas aos exercícios.
Aprendizagem
O filme 2001: uma odisseia no espaço, dirigido por Stanley Kubrick, com roteiro de
Arthur C. Clarke, é considerado uma das
obras-primas do cinema de todos os tempos. Clássico da ficção científica, em 2008
completou 40 anos, no mesmo ano de falecimento de Clarke, um dos maiores escritores
do gênero, autor de incríveis viagens pela
imaginação científica. A arte cinematográfica de Kubrick aliada à meticulosidade
científica de Clarke produziu uma obra que
tem sido vista com novas leituras e interpretações desde seu lançamento. Por conta
disso, é um dos filmes mais utilizados como
recurso didático no mundo todo, não apenas por professores de Física, mas também
no ensino de História, Geografia, Biologia,
Filosofia, o que mostra seu potencial interdisciplinar.
Apesar disso, trata-se de uma obra difícil
para alguns alunos do Ensino Médio, mais habituados a filmes de ação, narrativas explícitas
e finais felizes e fáceis de entender. O filme, no
entanto, não atende a nenhuma dessas expectativas. Nossa proposta é trabalhar com trechos cujas cenas envolvem movimento. Com
elas, podem-se discutir alguns aspectos das
leis da mecânica aplicadas ao movimento dos
corpos no contexto do espaço.
a
A primeira dificuldade, evidentemente, é obter o filme. Embora seja uma obra
muito conhecida, talvez não seja simples
de conseguir em uma locadora. Se você
não tiver acesso ao filme, sugerimos duas
alternativas.
A primeira é procurar as cenas em um
site de vídeos. Apesar de esses sites estarem sempre sendo atualizados, 2001: uma
odisseia no espaço é um filme conhecido e,
por isso, não é difícil encontrar trechos disponíveis na internet. A pesquisa será mais
eficiente se for efetuada em inglês: 2001: A
space odisseya.
O site Ciência à mão disponibiliza imagens de cenas do filme indicadas na Tabela
17. Se não for possível acessar o site, ainda resta a opção de trabalhar apenas com o
texto a seguir, sem passar o trecho do filme.
No texto, um personagem descreve com humor e linguagem coloquial sua experiência
ao assistir a uma parte de 2001: uma odisseia
no espaço. Se o caminho for esse, organize a
sala para a leitura. Os alunos de cada grupo podem se alternar na leitura em voz alta
para os demais. Em qualquer encaminhamento, acreditamos que a leitura do texto
deva ser feita antes de se passar qualquer
trecho do filme.
Como não há diálogos nessas cenas, não é necessária a versão em português do filme.
73
2008: uma odisseia no cinema (e no banheiro)
Dizem que o filme fez 40 anos, mas é muito legal. Atrasado, eu entrei no cinema e a primeira coisa que vi foram aqueles macacos enormes lá na frente. Estavam muito bravos, gritando
feito doidos e com uns ossos grandes na mão. A coisa tava feia. Fiquei assustado. Me veio
rapidamente à mente: será que entrei no filme certo? Não era um filme de espaço? Mas bem
nesse momento um dos macacos jogou um osso para cima. O osso subiu, subiu, subiu, até que,
quando ele começou a cair, tudo mudou. Um silêncio, o céu estrelado, um brilho no canto e
uma nave, satélite ou sei lá o que passando calmamente, como se nada tivesse acontecido. Será
que o osso virou uma nave? Foi quando senti algo estranho em minha nuca. Uma pancada.
Uma voz lá do fundo da escuridão parecendo me dizer algo... “senta, cabeção!”.
Sentei, tirei o saquinho amassado de pipoca que ficou na gola da camisa, mas continuo absorvido nas cenas. A nave continua lá, passeando devagar. Beeem devagar... Ao
fundo, um planetão azul, só pode ser a Terra, pelo menos aquele russo falou que ela era
azul. Uma valsa começa a tocar. As cenas são lindas. A Terra, o céu, outra nave estranha,
que parece ter um ventilador na ponta. Para onde foram os macacos? Agora aparece outra coisa orbitando a Terra. Deve ser algo importante, porque a música fica mais forte.
Parece uma roda. Uma baita rodona, com janelinhas acesas e girando no espaço.
© Jairo Souza Design
Seja lá o que for, ainda parece em construção. Imagine uma enorme roda de bicicleta.
Melhor, uma roda de carroça. Acho que é uma coisa mais ou menos assim:
A música continua. A roda sai de cena
e agora aparece outra nave, com formato
de avião. Se essas naves são daqueles macacos, só posso dizer que eles estão cheios
da grana. Mas não, agora aparece o interior da nave. Parece mesmo um avião. Só
tem um passageiro e, ainda por cima, dormindo. Uau, cada poltrona tem uma TV! A
passagem não deve ser barata... Mas o que
é isso? Uma caneta f lutuando no ar, sossegada. Agora entra uma aeromoça. Acho que
é aeromoça, mas essa roupa branca parece
de enfermeira. E esse chapéu? Espero que
no futuro ele nunca entre na moda. Lá vem
Figura 14.
ela, andando de jeito esquisito, tentando se
equilibrar. Será que bebeu? Um close no sapatinho branco dela... Está escrito grip
shoes... hummm... sapatos aderentes, coisa chique. Deve ser a falta de gravidade. Ou
será que não? Eles não estão em órbita da Terra? Lá não tem gravidade? Não sei, uma
coisa é certa: não são macacos! Ela coloca a caneta de volta no bolso do passageiro,
desliga a TV. Queria ver o que ela iria fazer se tivesse baba do dorminhoco voando
pela cabine...
74
Estamos na cabine do piloto. Pela janela dá pra ver: lá está a roda, girando, girando,
e nós chegando perto. Isso sim é roda-gigante. Será que vamos encontrar os macacos?
E dá-lhe valsa, como essa coisa demora! O que é isso agora? Estamos no meio da roda,
naquela entrada... Deve ser a garagem. Lá vem a nave... E o céu parece que está girando.
Meu amigo, esses caras devem ficar tontos. Aliás, quem são aqueles sujeitos? No chão
da garagem tem uns carinhas trabalhando. E no teto também, de cabeça para baixo. No
espaço as coisas são estranhas.
Voltamos para a cabine do piloto. Que aconteceu agora? A roda não está mais girando, quem está girando é o céu! Que confusão... Ah, espera aí, acho que é só impressão,
acho que a navezinha é que está girando igual à grandona. Lógico, senão como ia entrar
na garagem? Gente, ninguém fala nada nesse filme, é só valsa... Se bem que os macacos
estavam trocando uma ideia forte.
Nossa, que elevador doido! Tem até sofá de couro. O cara chegou, acho que vai acontecer alguma coisa. Essas recepcionistas são bonitinhas, mas esse chapéu, quem inventou
isso? Espera aí, estou sentindo dor de barriga! Epa, o cara tem de fazer identificação por
voz. Agora ele está dentro da navezona, dá até pra ver o chão curvado. Ai, ele deve estar
na beirada da roda... Opa, o cara vai telefonar... uf... Em um videofone. Na janela... Ai...
Aparece a Terra, parece que está girando no céu, mas deve ser o movimento da nave. Engraçado, nessa nave as coisas não flutuam, é tudo normal, por que será? Não tem mais
jeito... Tenho de ir ao banheiro. Justo agora que parece que vai rolar alguma coisa.
...
De fato, fiz o que tinha de fazer lá no banheiro, mas estou de volta. Ei, o que é isso?
Valsa de novo?! E essa outra nave? Parece uma bolota. Aonde esse sujeito está indo? É a
Lua! Será que os macacos estão lá? Essa nave é legal, mas esse cara só dorme... Lá vem a
aeromoça de novo com umas bandejinhas. Credo, parece papinha de nenê, para tomar de
canudinho. Mas, espera aí, o que essa aeromoça está fazendo? Está subindo pela parede...
Ficou de ponta-cabeça, acho que nessa nave as coisas flutuam também. Com certeza,
olha lá a bandeja do cara pairando no ar! E o que é isso? Zero Gravity Toilet... Banheiro
de gravidade zero. Como será que eles fazem?
Elaborado por Luís Paulo de Carvalho Piassi especialmente para o São Paulo faz escola.
Com base na leitura do texto, você pode pedir aos alunos que, coletivamente, expliquem
o que leram. Isso é importante para perceber
se eles compreenderam a história e se estabeleceram algumas relações. Algumas questões
feitas pelo narrador poderão ser abordadas
mais adiante.
A próxima etapa é falar sobre o filme,
para que os alunos se situem. Para aqueles
mais empolgados, que quiserem saber mais
a respeito, sugerimos o livro Mundos perdidos de 2001, de Arthur C. Clarke, que conta
toda a história de como o filme foi produzido. Também há informações na edição da
75
revista Exploradores do Futuro, da Scientific
American Brasil, e em O superlivro dos filmes
de ficção científica, editado pela revista Superinteressante.
Se você dispuser do DVD, este será o momento de exibir os trechos do filme. Uma
possibilidade é trabalhar exatamente com o
trecho correspondente ao texto “2008: uma
odisseia no cinema (e no banheiro)”. Para
isso, ajuste o DVD no tempo 19min30s e exiba o filme até os 37 minutos, que é a cena do
banheiro de gravidade zero. Isso tudo requer
18 minutos de exibição. Pulando o trecho do
videofone e da conversa com cientistas russos, entre os instantes 28min e 33min, podem-se economizar mais cinco minutos, se for
necessário. Quanto aos vídeos disponíveis na
internet, há trechos menores. Talvez seja interessante exibir mais de um deles. Uma opção,
para os alunos que tiverem acesso à internet,
é pedir que associem os eventos descritos no
texto lido àquilo que eles observaram nas
cenas dos vídeos na internet. Nesse caso, é
importante que você oriente a turma sobre
como encontrar os vídeos.
nave, satélite ou sei lá o que passando calmamente, como se
nada tivesse acontecido.”
“Sentei, tirei o saquinho amassado de pipoca que ficou na
gola da camisa, mas continuo absorvido nas cenas. A nave
continua lá, passeando devagar.”
“Agora aparece outra coisa orbitando a Terra. Deve ser algo
importante, porque a música fica mais forte. Parece uma roda.
Uma baita rodona, com janelinhas acesas e girando no espaço.”
“A música continua. A roda sai de cena e agora aparece outra
nave, com formato de avião.”
“De fato, fiz o que tinha de fazer lá no banheiro, mas estou
de volta. Ei, o que é isso? Valsa de novo?! E essa outra nave?
Parece uma bolota.”
2. Baseando-se na descrição do texto (e naquilo que você pesquisou sobre o filme),
tente completar a tabela a seguir com as
características de cada veículo.
Possui
motor?
Veículo
1
É veículo de
transporte?
Sim
Cilíndrico
Não
Não
Não
Veículo
2
Decola e pousa
na Terra?
Sim
Sim
Circular
Não
Não
Não
Veículo
3
Que formato
possui?
“Um silêncio, o céu estrelado, um brilho no canto e uma
Não
Sim
Sim
Aerodinâmico
(como um avião)
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Esférico
Não
Sim
Sim
Tabela 16.
76
Permanece
em órbita?
1. No texto, quatro diferentes veículos espaciais foram mencionados. Destaque os
trechos em que eles são mencionados.
Veículo
4
Leva
pessoas?
Seguem algumas questões de interpretação do texto “2008: uma odisseia no cinema
(e no banheiro)”.
3. A partir dos dados da tabela, tente determinar que tipos de artefato são os quatro
veículos mencionados (satélite, sonda,
nave, foguete, ônibus espacial, estação espacial). Justifique suas respostas.
Veículo 1 – Satélite: orbita a Terra e não leva passageiro.
Veículo 2 – Estação espacial: mantém pessoas em órbita da Terra.
Veículo 3 – Ônibus espacial: transporta passageiros da Terra. Coloca-os em órbita.
Veículo 4 – Espaçonave: leva passageiros da estação espacial
até a Lua.
4. A tabela a seguir apresenta uma lista de
cenas do filme 2001: uma odisseia no espaço, com as respectivas marcações de tempo
(baseadas na versão em DVD). Responda
às questões sobre a física do movimento
dos corpos das cenas selecionadas.
2001: uma odisseia no espaço – Análise física de algumas cenas
Cena
Observar
Questões
19min 53s
Satélite em
órbita
20min 51s
Estação espacial
21min 21s
Estação espacial
21min 42s
Interior do
ônibus
Caneta e braço
flutuando
3. Por que a caneta flutua?
22min 16s
Comissária de
bordo
Sapatos aderentes
4. Os sapatos aderentes substituem a
gravidade? Por quê?
22min 57s
Aproximação
Movimentos do
ônibus e da estação
5. Qual é o referencial adotado nesta
cena? O que se observa?
23min 34s
Janela do ônibus
Céu estrelado e
movimento da
estação
23min 51s
Entrada da
estação
Céu estrelado e
movimento do
ônibus
24min 07s
Entrada da
estação zoom out
Salas com pessoas
no piso e no teto
8. Como se explica o fato de as
pessoas estarem de ponta-cabeça?
24min 36s
Acoplamento
Movimento do
ônibus
9. O que mudou nesta cena em relação
à cena da questão 5? Por quê?
Rotação da estação,
localização dos pisos
1. Qual é a finalidade da rotação da
estação espacial?
2. Em que local da estação as
pessoas estão? E em que posição?
77
2001: uma odisseia no espaço – Análise física de algumas cenas
Cena
Observar
Questões
24min 56s
Janela do ônibus
Céu estrelado e
movimento da
estação
25min 52s
Recepção
Janela da estação
26min 13s
Esquema na
parede
Planta da estação
espacial
26min 53s
Corredor
Curvatura do piso e
do teto
11. Relacione a curvatura do piso com
a cena da questão 2.
27min 37s
Cabine
videofônica
Movimento da Terra
12. Explique o movimento observado
na janela da cabine.
33min 48s
Nave lunar
Motores
13. Estes motores estão ligados?
Explique.
34min 00s
Sala de
passageiros
Formato da sala e
janelas
35min 22s
Copa
Subindo pelas
paredes
36min 00s
Sala de controle
Janelas
36min 08s
Externa da nave
Janelas e formato da
nave
15. Descreva a disposição da sala de
estar e da sala de controle.
36min 35s
Floyd e o
comandante
Bandeja flutuando
16. É possível a bandeja se mover
flutuando assim? Por quê?
36min 39s
Zero Gravity
Toilet
10. O que mudou nesta cena em relação
à cena da questão 6? Por quê?
14. Explique esta cena.
Tabela 17. Roteiro de questões sobre o filme 2001: uma odisseia no espaço.
Fonte: Site Ciência à mão (Universidade de São Paulo). Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=afi&cod=_
gravitacaoereferenciaisc>. Acesso em: 3 jan. 2014. Nesse link pode-se encontrar uma versão ampliada do conteúdo da tabela, com
fotogramas das cenas correspondentes e outras questões. Professor, no Caderno do Aluno são reproduzidas apenas as linhas da tabela que
contêm questões.
78
Questões
Respostas das questões
1
A rotação da estação espacial tem a finalidade de produzir um efeito centrífugo, que simula uma gravidade
artificial. Assim, se você amarrar uma corda na alça de um balde e girá-lo, como faz um lançador olímpico
de martelo, a água do fundo dele não vai derramar.
2
As pessoas estão situadas na borda da roda, com seus pés voltados para fora e as cabeças voltadas para o
centro da estação.
3
A caneta flutua porque está em movimento orbital, junto com a nave e as pessoas dentro dela. Ali há gravidade, mas, como todos os corpos estão igualmente em órbita, há a sensação de imponderabilidade, similar à que haveria para as pessoas dentro de um elevador em queda livre.
4
Os sapatos aderentes substituem apenas parcialmente a gravidade, pois não produzem uma força que atua
em todo o corpo da moça. É por isso que ela anda com dificuldade.
5
Nessa cena, o referencial é externo tanto à nave quanto à estação espacial. Seria o referencial de outro
objeto que estivesse em órbita da Terra.
6
Aqui o referencial é o do ônibus espacial.
7
Nessa cena estamos no referencial da estação espacial.
8
O efeito centrífugo da rotação da estação faz que as pessoas sintam como se houvesse uma força apontada do centro para fora. Então, todos os tripulantes sempre estarão com os pés voltados para fora da roda e
a cabeça voltada para o centro.
9
Aqui observamos que o ônibus espacial está em rotação para permitir o acoplamento à estação.
10
Observamos que a estação parece parada agora, mas as estrelas no céu efetuam um movimento circular. É
a mudança do referencial.
11
Observamos que o piso é curvado de forma côncava, mostrando com essa curvatura que o piso fica localizado na periferia da estação e as pessoas andam com as cabeças voltadas para o centro.
12
Trata-se da Terra. Parece que está em movimento circular no céu. Isso ocorre porque estamos em um
referencial girante.
13
Na verdade, os motores podem estar desligados, porque a nave pode prosseguir por inércia de um ponto a outro.
14
Aqui há novamente a sensação de ausência de peso, apesar de a nave estar sujeita ainda à gravidade terrestre. Isso permite que a pessoa se posicione livremente no espaço e ande em qualquer parede ou teto,
desde que use um calçado aderente.
15
Observe que as janelas frontais estão em uma posição completamente perpendicular às janelas laterais.
Os pilotos estão sentados virados “para a frente” da nave e os passageiros estão sentados virados “para os
lados”. Isso só é possível por conta da imponderabilidade.
16
Na verdade, isso só ocorreria se a nave sofresse uma pequena aceleração propulsionada pelos motores.
Caso contrário, a bandeja deveria permanecer em repouso em relação à nave.
Tabela 18.
A sequência de questões traz conceitos em duas categorias
A Tabela 18 mostra respostas possíveis. As questões 1, 4, 8, 13,
principais:
15 e 16 orientam a compreensão das demais ou apresentam
1. Conceito de gravitação: a relação entre gravidade e mo-
situações mais difíceis de serem compreendidas. Você pode
vimento orbital.
abordá-las com os alunos primeiro, para verificar a conclusão deles. Depois, você pode discutir a ideia de referencial e
2. A noção de referencial e os efeitos de um referencial girante.
79
sugerir aos alunos que tentem responder em grupo às questões 5, 6, 7, 9 e 10. As questões 2, 3, 11, 12 e 14 podem ser passadas como tarefa para casa e comentadas na aula seguinte.
Leis da Mecânica e exploração
espacial
Satélite
Ônibus espacial
Nave
Foguete
Com relação às leis da Mecânica, alguns
aspectos são especialmente interessantes, como
80
a Lei da Conservação da quantidade de
movimento linear, a Lei de Conservação
do momento angular (quantidade de movimento) e a primeira Lei de Newton.
A tabela a seguir traz um resumo das características dos
principais artefatos de exploração espacial.
Tripulantes e
controle
Finalidade
Trajeto
Propulsão
Impulsionar outros
dispositivos para a
órbita terrestre ou
para fora dela.
Da superfície da Terra
até o espaço, pondo
outro dispositivo
em órbita ou o
impulsionando a
outro corpo celeste.
Pode levar tripulantes
em uma cápsula ou
lançar dispositivos.
Após lançado, o
controle é automático.
Realizada pela
expulsão de gases
no sentido oposto,
seguindo a Lei
de Conservação
da quantidade de
movimento.
Transportar
pessoas e materiais
de um corpo celeste
a outro.
Da Terra até outro
corpo celeste,
podendo ou não
pousar e, desse corpo,
voltar à Terra.
Transporta pessoas.
Controle feito por
computador de bordo
e por tripulantes.
Usa um foguete para
sair da Terra, mas
possui propulsão a
jato, própria para
manobras e retorno.
Transportar
pessoas e materiais
até a órbita
terrestre.
Da superfície
terrestre até uma
trajetória orbital,
com retorno mediante
aterrissagem, como
um avião.
Leva tripulantes.
É controlado
remotamente por
computador e por
tripulantes. Possui asas
e formato de avião para
o pouso na Terra.
Usa foguetes
externos na ida e
propulsão própria,
também a jato, para
o retorno.
Estabelecer
comunicações,
monitorar a
superfície da
Terra, realizar
experimentos
científicos.
Permanece em órbita
da Terra durante toda
a sua vida útil.
Não leva
tripulantes, apenas
equipamentos, como
câmeras, antenas e
outros dispositivos.
Controlado da Terra.
Permanece em órbita,
em movimento
inercial. Possui
rotação, mantendo
a mesma direção
pela conservação do
momento angular.
Possui jatos para
ajustes de órbita.
Tripulantes e
controle
Propulsão
Da Terra até outro
corpo celeste,
podendo orbitá-lo
ou nele pousar.
Eventualmente
pode andar sobre
a superfície. Quase
sempre não há
retorno à Terra.
Leva apenas
equipamentos e
seu controle é feito
remotamente a partir
da Terra e por um
computador de bordo.
Após a propulsão
dos foguetes, segue
trajetória inercial até o
corpo celeste. Depois,
usa foguetes próprios
para ajustar órbitas e
eventuais dispositivos
de amortecimento de
queda para o pouso.
Realizar
experimentos
científicos. Base
de lançamento de
espaçonaves.
a sua vida útil.
Abriga pessoas por
longos períodos de
tempo. Controlada
por tripulantes,
computador e
remotamente.
Montada no espaço
por meio da junção
de partes enviadas
em várias viagens.
e tem ajustes feitos
por propulsores
próprios.
Fazer observações
astronômicas
fora da atmosfera
terrestre.
a sua vida útil.
Leva somente
instrumentos.
Controlado a partir
da Terra.
Fica em órbita
por inércia. Possui
propulsores para
ajustes.
Transporte de
pessoas no solo.
Move-se sobre o solo
lunar.
Leva tripulantes, que
controlam o veículo.
Por rodas, com
motor elétrico.
Estação espacial
Sonda
Realizar pesquisas
e obter dados em
outros corpos
celestes, como
planetas, satélites,
cometas etc.
Telescópio
espacial
Trajeto
Jipe
lunar
Finalidade
Tabela 19. Artefatos de exploração espacial e suas características.
Elaborado especialmente para o São Paulo faz escola.
1. Procure nas cenas do filme 2001: uma
odisseia no espaço os artefatos de exploração espacial apresentados na tabela.
Modeling Archive. (Disponível em: <http://www.2001-
Os alunos podem utilizar os trechos mencionados na tabela
2. A Lei de Conservação da quantidade de
movimento linear, que está associada à
Lei da Ação e Reação (terceira Lei de
Newton), é fundamental para a compreensão do princípio de funcionamento do foguete, usado não apenas no foguete em si,
mas em diversos outros dispositivos, quando é necessário realizar ajustes orbitais ou
de trajetória. Identifique essas situações na
tabela e explique-as.
da questão 4, em que aparecem três categorias de dispositivos: na cena da questão 1, aparece uma estação espacial girante; o ônibus espacial aparece em seguida, levando
o personagem até a estação; a partir da cena da questão
13, estamos em uma espaçonave que leva o personagem
da estação espacial até a Lua. Na cena dos 19min53s (que não
está na tabela do Caderno do Aluno), aparece um satélite
em órbita. Algumas imagens desses e de outros veículos do
filme podem ser obtidas no site 2001: A Space Odyssey – 3D
3d-archive.info/>. Acesso em: 11 nov. 2013.)
81
Essa lei é fundamental na compreensão do princípio de funcionamento do foguete. Além do próprio foguete espacial,
que usa a propulsão de reação dos gases para erguer-se do
solo e partir para o espaço, diversos outros artefatos − como
os ônibus espaciais, os satélites e as estações espaciais − usam
pequenos foguetes para fazer ajustes em suas trajetórias, embora não os utilizem constantemente. Um satélite pode lançar jatos para baixo, por exemplo, para se elevar na órbita, por
meio da força de reação aplicada para cima.
3. A Lei de Conservação da quantidade de
movimento angular garante que um objeto colocado em rotação livre no espaço
permanecerá nessa mesma rotação, sem
alterar sua velocidade angular nem a direção de seu eixo de rotação. Quais artefatos
da tabela dependem disso para seu correto
funcionamento? Explique.
apenas ao centro de visitantes, mas também
existe a possibilidade de conhecer o projeto
CBERS. Vale a pena também ser comentado o Programa Espacial Brasileiro descrito
no site <http://www.aeb.gov.br/> (acesso
em: 11 nov. 2013).
Como Lição de casa, os alunos podem fazer um levantamento sobre as concepções a
respeito da simulação da gravidade e sobre
como é feito o lançamento e a manutenção de
satélites no espaço.
e com orientação fixa. É um procedimento muito usado
1. Nas espaçonaves de filmes e de
livros de ficção científica, as pessoas podem caminhar normalmente, pois ali há uma espécie de
gravidade artificial. No entanto, no filme
2001: uma odisseia no espaço, apenas algumas naves parecem possuir algo parecido
com gravidade artificial. Explique por quê.
em satélites. No filme, é empregado também na estação
Somente a estação espacial possui algo similar à gravi-
espacial.
dade artificial. Isso ocorre por causa do efeito centrífu-
A conservação da quantidade de movimento angular é
fundamental para manter artefatos em rotação uniforme
go produzido por sua rotação. As pessoas no interior da
4. Como no espaço quase não há atrito, os
movimentos orbitais ocorrem sem precisar de propulsão. Trata-se de um movimento que não requer combustível para
ser mantido. Identifique na tabela os veículos que aproveitam esse princípio físico
e explique como eles fazem isso.
estação têm a sensação de sofrer uma força na direção
As naves espaciais, uma vez que abandonam a atmosfera
locais onde os campos gravitacionais são significativos.
do planeta, podem se mover por inércia, sem depender do
Isso ocorre com o ônibus espacial: ele está em órbita jus-
funcionamento de um motor, a não ser para pequenos ajus-
tamente porque a gravidade terrestre o atrai; no entanto,
tes de trajetória. O mesmo se aplica a satélites e estações
a sensação de quem está em seu interior é similar à de
espaciais, inclusive telescópios em órbita, como o Hubble.
ausência de peso.
Vale a pena comentar com os alunos que
o Brasil desenvolve satélites de sensoriamento remoto em cooperação com a China (projeto CBERS) no Inpe, em São José
dos Campos. Nesse local há um centro de
visitantes que recebe excursões escolares.
Para saber mais, entre na página do Inpe
<http://www.inpe.br> (acesso em: 11 nov.
2013) e clique em visitas. Há a opção de ir
82
radial, orientada para a periferia, onde fica o piso. Isso
pode ser ilustrado com o giro de um balde (ou garrafa
PET) preso a um barbante e com um pouco de água no
fundo, mostrando que a água não é derramada. Nos outros veículos retratados, não há um sistema similar, de forma que a sensação é de imponderabilidade, mesmo nos
2. Para que servem os satélites artificiais? Como
eles são colocados em órbita da Terra?
Os satélites podem ser projetados para monitorar a superfície do planeta (como aqueles que fotografam o solo), ser
usados como antenas de comunicação e transmissão de informações (como aqueles usados na transmissão de TV, GPS
e outras aplicações), além de diversas outras utilizações civis
e militares. Eles são colocados em órbita por foguetes ou ônibus espaciais.
3. Sabemos que diversos artefatos podem ser
mantidos em órbita da Terra, em movimento contínuo, a altíssimas velocidades,
por longos períodos. Isso não exigiria o
consumo de muita energia? Explique.
a) satélite meteorológico.
b) ônibus espacial.
c) sonda espacial.
Não. Isso ocorre em virtude da quase ausência de atrito com
o ar atmosférico, muitíssimo rarefeito, nas regiões onde es-
d) jipe lunar.
ses satélites orbitam nosso planeta. No entanto, passado um
longo tempo, os efeitos desse atrito fazem-se sentir e, se
e) estação espacial.
não forem realizados ajustes, os satélites podem vir a cair,
desintegrando-se na atmosfera terrestre.
4. Dos veículos espaciais relacionados a seguir,
assinale aquele que deve possuir formato aerodinâmico e asas para que possa ser controlado na atmosfera terrestre:
Caso você tenha optado pelo encaminhamento proposto na Tabela 13, entre a finalização desta Situação de Aprendizagem e o
início da próxima, peça que os alunos tragam
os materiais pesquisados para a Situação de
Aprendizagem 7 e faça a checagem deles.
AS LEIS DE KEPLER
Nesta Situação de Aprendizagem, a proposta é trabalhar com alguns aspectos do
movimento orbital, com destaque às características apontadas por Kepler em suas conhecidas leis. Não apresentaremos aqui as
leis de Kepler, cuja discussão e enunciados
podem ser obtidos na maior parte dos livros
didáticos. Sugerimos que você escolha um
desses livros como base para a apresentação das leis. Nosso foco será discutir alguns
aspectos importantes raramente apresentados nos livros e propor uma sequência de
atividades para que o aluno adquira uma
compreensão do significado das leis, ao
mesmo tempo que desenvolve importantes
habilidades e competências.
Conteúdos e temas: as leis da Mecânica nas interações astronômicas; campos gravitacionais e relações de conservação na descrição do movimento do sistema planetário, dos cometas, das naves e
dos satélites.
Competências e habilidades: elaborar e interpretar dados em diferentes formas de apresentação; transformar informações de uma forma de apresentação em outra; realizar medidas.
Sugestão de estratégias: confecção de gráficos; análise de dados pelos alunos.
Sugestão de recursos: tabela com dados sobre os planetas (disponível na Situação de Aprendizagem 4).
Sugestão de avaliação: durante as atividades em classe, avaliar o desenvolvimento do aluno na
confecção de gráficos e na análise dos dados.
83
Aprendizagem
As leis de Kepler podem ser inicialmente
apresentadas por meio de formas variadas
que estão descritas a seguir. Após essa introdução, propõe-se a elaboração de um gráfico
que evidencie a órbita de uma sonda espacial
em torno de um planeta. Analisando algumas
características da órbita dessa sonda espacial,
trabalharemos a compreensão e o aprofundamento das leis de Kepler.
Apresentando Kepler e suas leis
Alguns aspectos biográficos de Kepler e de
suas leis, dentro de um contexto histórico, podem ser obtidos no episódio 3 da série Cosmos
em DVD (A harmonia dos mundos). Porém, não
recomendamos a exibição do vídeo nesta Situação de Aprendizagem, pois tomaria mais de
uma aula. De qualquer forma, você pode assistir ao vídeo e fazer uma apresentação do tema
baseado na discussão ali presente. Outra boa
fonte de informação é o site Movimento dos pla-
netas: Tycho, Kepler e Galileo (disponível em:
<http://astro.if.ufrgs.br/movplan2/movplan2.
htm>; acesso em: 11 nov. 2013), que também
pode servir de base para a apresentação das leis
de Kepler.
Nesse mesmo site há uma página – As três
leis de Kepler sobre o movimento dos planetas –
que mostra simulações animadas das três leis
(disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/
orbits.htm>, acesso em: 11 nov. 2013). Se for
possível ter acesso a computadores conectados à internet, essa é uma forma bastante
interessante de ilustrar cada uma das leis. Na
primeira simulação, há um corpo em órbita e
pode-se escolher a excentricidade da órbita,
desde as mais circulares até as elípticas mais
excêntricas. Na simulação da segunda lei, o
trajeto mostra a área varrida pelo raio vetor
durante o movimento, ilustrando a segunda
lei de Kepler. Na terceira, podem-se escolher
órbitas de um satélite mais próximas ou mais
distantes do planeta e constatar as diferenças
nos tempos de revolução, como estabelecido
pela terceira lei de Kepler.
Construindo uma órbita
A figura ao lado representa as posições
de uma sonda espacial em órbita de um
planeta de nosso Sistema Solar.
Sua missão é descobrir que planeta é
esse. Trata-se de uma trajetória simulada
na qual as marcas foram tomadas a cada
três horas.
No entanto, a figura não está em uma
boa escala para realizar nosso experimento. Sua primeira tarefa é construir
essa trajetória na grade milimetrada,
usando coordenadas fornecidas numa escala mais adequada.
84
© Jairo Souza Design
Órbita de uma sonda espacial
Planeta
Figura 15. Simulação de posições sucessivas de uma sonda
espacial em torno de um corpo celeste. Em situações reais, a
excentricidade da órbita de satélites é bem próxima de zero.
Na tabela a seguir, temos dados que permitem construir essa trajetória. São 46 pares
de pontos com valores em milímetros. Nesta escala, cada milímetro equivale a 1 000 km,
de modo que o primeiro par de coordenadas corresponderia, na escala real, a x = 0 e
y = 63 000 km.
x
y
x
y
x
y
0
63
9
93
40
120
0
68
12
98
48
1
73
16
102
2
78
22
3
83
5
89
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
104 134
210
65
102
0
40
15
8
42
124
120 133
195
33
90
1
33
19
5
46
58
127
136 131
173
16
77
3
26
23
3
52
107
68
130
155 127
152
7
66
4
21
28
2
57
27
112
79
133
176 117
133
3
56
8
15
33
33
116
91
133
198
117
1
48
11
12
37
99
Tabela 20.
O centro do planeta está na coordenada x = 186 mm, y = 67 mm. Para desenhar o
planeta, deve-se traçar uma circunferência de 6 mm de raio em torno desse ponto.
O gráfico confeccionado pelos alunos deverá ficar com o seguinte aspecto:
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
Figura 16.
85
Explique brevemente a situação, dizendo
que esses dados servirão para compreender
um pouco mais as leis de Kepler. Mostre aos
alunos como representar os pontos na grade
milimetrada presente no Caderno do Aluno.
velocidade. Você também pode explorar a relação entre a
segunda lei de Kepler e a conservação do momento angular “L = p u r = constante”, na qual, ao diminuir o raio da
órbita, a velocidade deve aumentar para garantir a conservação, já que p = m u v.
Após terminar o gráfico, eles devem responder às seguintes questões:
5. Usando o gráfico, determine qual é a distância máxima percorrida pela sonda entre duas
marcações seguidas.
1. Sabendo que, no gráfico, 1 mm corresponde a 1 000 km, determine a distância máxima que a sonda espacial atinge, em relação ao planeta, no percurso de sua órbita.
(Esse ponto é denominado apoastroa.)
Esse valor deverá ser próximo de 36 mm, o que corresponde
6. Da mesma forma, determine a distância mínima entre duas marcas.
Medido com a régua, esse valor deverá ser próximo de
186 mm, o que corresponde a 186 000 km.
a 5 000 km.
2. Tente agora determinar o periastro, que é
o ponto no qual a distância é mínima. Não
há nenhuma marca nesse ponto, por isso
você deverá tentar imaginar a trajetória seguida pela sonda entre uma marca e outra.
a 36 000 km.
7. Sabendo que o tempo entre duas marcações é de três horas, determine a velocidade
mínima e a velocidade máxima, em metros
por segundo (ou quilômetros por hora),
atingida pela sonda em sua órbita.
VMIN. = d/6t = 5 000 km/3 h 1 667 km/h
a 24 000 km.
VMÁX. = d/6t = 36 000 km/3 h 12 000 km/h
3. Explique por que o espaçamento entre as
marcas não é sempre igual ao longo da
trajetória, apesar de o intervalo de tempo
decorrido entre as posições sucessivas ser
sempre o mesmo.
Isso ocorre porque a velocidade da sonda varia ao longo da
8. Qual é o período orbital da sonda, ou
seja, quanto tempo ela leva para percorrer uma órbita completa? Esse valor será
chamado de T.
Para encontrar T, basta considerar que temos 46 intervalos
iguais de 3 h. Assim, T = 3 u 46 = 138 h.
órbita.
A velocidade da sonda é maior nas proximidades do pla-
9. Baseado no tamanho do planeta no gráfico
e em uma tabela com dados sobre os planetas do Sistema Solar, descubra a qual planeta esses dados se referem. Explique seu
raciocínio.
neta e menor nas regiões mais afastadas dele. Aproveite
Se considerarmos o tamanho, concluiremos que o planeta
a oportunidade para aprofundar a discussão sobre a se-
é Vênus, que possui raio de aproximadamente 6 000 km.
4. A partir da resposta à questão anterior, explique como a velocidade da sonda varia ao
longo da órbita em torno do planeta.
gunda lei de Kepler – áreas iguais são varridas em tempos
iguais; logo, quanto mais próximo, menor será o raio; com
isso, para manter áreas iguais, é necessário o aumento da
a
86
Você também pode colocar as seguintes
questões:
Quando o corpo está orbitando a Terra, o ponto mais distante é denominado apogeu. Essa terminação “geu” (geo)
refere-se à Terra, como na palavra “geografia”.
f Determine as larguras máxima e mínima
da trajetória da sonda. Calcule a média,
somando os dois valores e dividindo o resultado por dois. Esse valor é chamado de
raio orbital médio, r.
f Desafio especial: há uma fórmula para encontrar a massa do planeta por meio dos
dados orbitais. Ela é derivada da terceira
lei de Kepler: M = 5,9 u 1011 u r3 / T2. Determine a massa do planeta e confira com
uma tabela se era realmente o planeta que
você deduziu na questão 9.
Caso você esteja seguindo o encaminhamento proposto na Tabela 13, entre a finalização desta Situação de Aprendizagem e o
início da próxima, os alunos deverão trazer
os projetos dos pôsteres para que você possa avaliar e sugerir eventuais alterações. É
importante lembrá-los disso e solicitar mais
uma vez que tragam os materiais necessários. É o momento também de questioná-los
sobre a leitura do livro.
Nesta altura, esperamos que você
já tenha terminado a leitura do livro indicado no início deste volume. Mesmo que ainda não tenha
terminado, é um ótimo momento para escrever algumas de suas impressões sobre a leitura. O que achou da obra como um todo? O
desfecho foi como imaginava? Caso não tenha
concluído, como imagina que será o final da
história? O livro levou você a se interessar por
outras leituras? Sua tarefa é escrever uma redação que aborde essas questões, além de dar
um panorama sobre o conteúdo da obra.
Professor, verifique se na redação o aluno trata dos conceitos de Física estudados até o momento; avalie também
os comentários em relação à história.
f Buscar, interpretar e identificar informações
relevantes, por meio da internet, de materiais
audiovisuais ou de outras fontes de consulta
bibliográfica.
f Elaborar e apresentar relatos na forma de
pôster.
f Ler, interpretar e selecionar informações acerca
da história e da filosofia da Ciência.
f Conhecer equipamentos tecnológicos de
exploração espacial, reconhecer seus usos e
associá-los a leis da Mecânica.
f Estabelecer relações entre equipamentos
tecnológicos e conceitos da Mecânica.
f Ler e interpretar informações sobre
dispositivos espaciais.
f Refletir, organizar e construir textos referenciados
em pesquisa prévia.
f Interpretar, analisar e identificar conceitos em
obra cinematográfica de ficção científica.
87
f Elaborar e interpretar dados em diferentes
formas de apresentação.
f Construir gráficos a partir de uma tabela de
dados.
f Transformar informações de uma forma de
apresentação em outra.
f Relacionar, compreender e interpretar as leis de
Kepler a partir de gráfico e análise dos dados.
f Realizar medidas.
f Aplicar as leis de Kepler para resolver situações-problema.
1. Quanto de energia uma estação espacial do
tipo “roda de carroça” precisa gastar para
se manter em rotação e, por conta da centrifugação, gerar a sensação de peso?
Para manter-se em rotação, uma estação como essa não precisa de nenhuma energia extra, pois a conservação da quantidade de movimento angular preserva a velocidade rotacional, visto que o torque de atrito é desprezível em decorrência
da rarefação no espaço sideral.
2. O interesse na tecnologia espacial é puramente científico ou tem sentido prático
também? Comente.
Existe sentido prático também. Boa parte das comunicações
telefônicas atuais, assim como dos processos globais de localização e de troca de informações (como GPS e internet),
dependem de satélites em órbita. Há ainda satélites para ob-
necessária para a manutenção do satélite de forma a compensar o baixíssimo atrito dissipativo.
4. De acordo com as leis de Kepler (assinale a
alternativa correta):
a) Os planetas possuem órbitas circulares.
b) Cada planeta possui uma velocidade
fixa, de acordo com sua órbita.
c) O tempo de revolução de um planeta em
torno do Sol depende de sua massa.
d) O Sol está localizado no centro das órbitas dos planetas.
e) Um planeta move-se mais rapidamente
quando está mais próximo do Sol.
servação militar e de interesse estratégico e político em geral.
3. Pode-se dizer que a energia necessária para
colocar um satélite em órbita corresponde à quase totalidade da energia gasta em
toda sua vida útil? Justifique.
Sim. Sendo alta a rarefação no espaço, é mínima a energia
88
5. Por qual razão foguetes de lançamento
precisam ser aerodinâmicos, mas estações
espaciais não?
Somente os foguetes precisam vencer a extrema resistência
do ar (que é denso na atmosfera), antes de alcançarem regiões mais rarefeitas.
TEMA 4 – UNIVERSO, TERRA E VIDA: ORIGEM
DO UNIVERSO E COMPREENSÃO HUMANA
O estudo do Universo tem sido objeto
dos Cadernos desde o início deste volume. É
chegado o momento de abordar duas questões gerais que ainda não foram trabalhadas. A primeira delas é a respeito de nossa
própria concepção de Universo. Trata-se de
uma questão complexa que se confunde com
as próprias noções de espaço e tempo. Procuramos, na Situação de Aprendizagem 10,
apresentar alguns questionamentos introdu-
tórios a respeito do tema, a partir de conceitos centrais da Física contemporânea. A segunda questão, que todos nós nos fazemos,
é se estamos sós no Universo. Essa é uma
pergunta recorrente nos meios de comunicação, mas raramente apresentada aos estudantes do ponto de vista do conhecimento
científico atual. A Situação de Aprendizagem 11 propõe justamente uma introdução
a esse assunto.
DIMENSÕES DO ESPAÇO E DO TEMPO
Nesta Situação de Aprendizagem, nosso objetivo é trazer ao aluno, ainda que de
forma elementar, as discussões em torno da
natureza das dimensões do espaço. No século
XIX, avanços na Matemática decorrentes dos
trabalhos de Riemann e de outros cientistas
levaram a concepções novas a respeito do
conceito de espaço e de suas dimensões. Esses
desenvolvimentos, inicialmente imaginados
apenas como formas sofisticadas de abstração matemática, acabaram por formar a base
teórica para a formulação da Teoria da Relatividade de Einstein, que, por sua vez, está na
origem das modernas teorias cosmológicas.
Conteúdos e temas: teorias e modelos propostos para a origem, evolução e constituição do Universo,
além das formas atuais para sua investigação e os limites de seus resultados; evolução dos modelos
sobre o Universo.
Competências e habilidades: desenvolver a leitura e a interpretação de textos; formular hipóteses; estabelecer relações entre representações hipotéticas.
Sugestão de estratégias: leitura e discussão de textos.
Sugestão de recursos: textos (fornecidos ao longo da Situação de Aprendizagem) e mapas ou guias de ruas.
Sugestão de avaliação: avaliar o desempenho do aluno durante o processo de leitura e interpretação de
textos e na pesquisa sobre artefatos espaciais.
89
Aprendizagem
Após essa breve discussão, alguns pontos
podem ser enfatizados:
A ideia de que o espaço, da forma como
o vivenciamos, possui três dimensões não é
imediatamente óbvia, apesar de “outras dimensões”, “3-D” e outras expressões como
essas serem comuns em nosso cotidiano. Vale
a pena, inicialmente, discutir o significado de
o espaço possuir três dimensões e, com base
nisso, analisar o que poderia ser entendido
como um espaço de mais de três dimensões,
do ponto de vista físico.
f dimensão é algo que se refere a espaço e
sua medida;
f nosso espaço, em princípio, possui três dimensões;
f é possível imaginar a existência de espaços
com mais de três dimensões.
Para o professor que quiser se aprofundar no tema e compreender a importância
da discussão em torno das dimensões para a
Física contemporânea, sugerimos o livro Hiperespaço, de Michio Kaku, que apresenta a
questão de uma forma bastante interessante.
Outros livros bons para conhecer mais sobre
essa questão são os de divulgação escritos
por Stephen Hawking, como Uma breve história do tempo, O Universo numa casca de noz
e Uma nova história do tempo, este último integrante da Biblioteca do Professor.
As dimensões
Inicie a aula com um debate, perguntando
aos alunos o que eles conhecem a respeito da
ideia de dimensões. Alguns podem se referir a
situações que viram ou ouviram na mídia (viagens a outras dimensões, seres de outras dimensões), pois a palavra é muito empregada em
desenhos animados e histórias em quadrinhos.
Outros poderão lembrar que essa palavra está
relacionada a tamanho, como observamos em
frases do tipo “as dimensões do apartamento
são muito reduzidas”, “um desastre de grandes
dimensões”, “um país de dimensões continentais”. Outra possibilidade é que mencionem
aspectos tecnológicos, como o cinema em três
dimensões ou algo do gênero.
90
Para que isso fique mais claro, um primeiro passo é discutir a tridimensionalidade do
espaço. Isso pode ser feito a partir da ideia
de coordenadas, ainda que de forma superficial. Como localizamos um objeto no espaço? Se estivermos no espaço da sala de aula,
podemos dizer algo como “Maria senta-se na
quarta carteira da primeira fileira”, utilizando
duas coordenadas. Para isso, logicamente, temos de saber qual é a primeira fileira, mas de
qualquer forma são duas coordenadas. Para
identificar um local em um mapa usamos uma
ideia parecida: em um guia de ruas, por exemplo, há normalmente duas coordenadas (uma
letra e um número ou duas letras) para indicar
onde está determinada rua.
Você pode ilustrar melhor, por exemplo,
localizando a rua da escola em um guia ou
em um mapa da cidade. No caso de um guia
ou mapa com índice de ruas, talvez valha a
pena providenciar uma cópia ampliada, com
destaque (à caneta marca-texto) para a rua
da escola, tanto do índice quanto do trecho
do mapa onde ela se encontra. Essas cópias
ampliadas podem ser coladas em cartolina,
que deve ser levada para as salas onde você
vai trabalhar com a atividade. Depois, pode
ser afixada no corredor para que todos os
alunos possam ver. Nos casos em que a escola não puder ser localizada em um mapa
com índice ou em um guia de ruas, o professor pode optar por outra localidade conhecida pela maioria dos alunos, como um ponto
turístico de uma grande cidade, por exemplo.
No índice deve constar algo como:
f Rua Machado de Assis, C7;
f Rua Manuel Bandeira, D6;
f Rua da Matriz, B4.
Nesse caso, as coordenadas da Rua Machado de Assis são C e 7 e no mapa deve
haver a indicação de um quadrado em que
aparece a rua. Não é necessário que os alunos façam essa localização, basta ilustrar
rapidamente a ideia e depois deixar o mapa
disponível para que todos possam ver. Você
pode comentar também (e até mostrar) mapas do Estado, do Brasil ou de região que
possuam indicações de coordenadas geográficas. O que importa destacar, em todos os
casos, é que o mapa é uma representação em
duas dimensões. Depois, questione os alunos
se essas duas dimensões são suficientes para
localizar um objeto no espaço.
Neste momento é importante mostrar a
necessidade, em algumas localizações, de utilizar uma terceira coordenada para determinar em que altura em relação ao solo ou em
que altitude (em relação ao nível do mar) o
objeto se encontra. Por exemplo, alguns sistemas de GPS indicam, além das duas coordenadas geográficas, a altitude. As localizações
de um avião ou de um helicóptero são exemplos em que é necessário saber não apenas
as coordenadas geográficas, mas também a
distância em relação ao solo. Da mesma forma, para definir as dimensões de uma sala,
como a classe, podemos medir sua largura, seu comprimento e sua altura, ou seja,
três dimensões.
É interessante mostrar que um evento demanda a “coordenada tempo”, por exemplo,
uma colisão de veículos numa certa esquina
em um certo instante. Lembre então que um
gráfico x 3 t já trabalha com a “quarta dimensão” pois o y e o z estão implícitos. Todos esses aspectos são desenvolvidos nos exercícios
a seguir.
Observe o mapa da região central
da cidade de São Paulo, adiante.
Usando a escala em milímetros, podemos
localizar qualquer lugar no mapa, como as
estações de metrô (indicadas pelo símbolo ).
A estação central de São Paulo, a Sé, está na
coordenada horizontal x = 103 mm e na coordenada vertical y = 105 mm.
1. Use sua régua e verifique esses valores no
mapa.
2. Localize algumas estações de metrô que aparecem no mapa e coloque os resultados na
tabela a seguir.
Estação de
metrô
x (mm)
y (mm)
Anhangabaú
74
122
Brigadeiro
29
6
Liberdade
87
83
Luz
99
183
Pedro II
140
111
República
51
145
São Bento
97
141
103
105
Sé
Tabela 21.
3. Sabendo que, nesse mapa, cada milímetro corresponde a aproximadamente 15 m,
use sua régua e determine a distância aproximada entre as estações Santa Cecília
(x = 22 mm e y = 170 mm) e Vergueiro
(x = 68 mm e y = 3 mm).
A distância medida na régua é de 172 mm. A distância em
metros será d = 15 u 172 = 2 580 m.
4. O que há nas coordenadas x = 110 mm e
y = 160 mm?
O Mercado Municipal de São Paulo. No mapa está indicado
somente “Mercado”.
91
© Geomapas Editora de Mapas e Guias
92
Figura 17. Mapa da região central da cidade de São Paulo.
5. Com as coordenadas x e y você consegue
localizar qualquer lugar em um mapa como
esse? Explique.
Sim, porque ele é uma representação no papel, ou seja,
plana.
6. Quantas coordenadas são necessárias para localizar completamente uma pessoa? Explique.
Seria necessário que, além das duas coordenadas x e y, fosse
dada a informação sobre a altitude, ou seja, três coordenadas.
7. Se uma pessoa estivesse no Centro de
São Paulo e possuísse um GPS (do inglês
Global Positioning System [Sistema Global
de Posicionamento]) com chip de localização que fornecesse o ponto do mapa referente ao local onde ela está, poderíamos saber exatamente onde ela se encontra? Antes
de responder, lembre-se de que no Centro de
São Paulo há muitos arranha-céus.
Não, porque as coordenadas x e y não mostram em que andar de um prédio, por exemplo, a pessoa está.
Toda essa discussão deve ser breve, para
que possamos seguir para a outra etapa, que
exigirá um pouco de esforço de imaginação
dos alunos. Trata-se da discussão inspirada em um livro escrito em 1884 por Edwin
Abbott, teólogo e escritor inglês, conhecedor
de matemática. A obra, denominada Flatland
– a romance of many dimensions (traduzido no
Brasil pela editora Conrad como Planolândia: um romance de muitas dimensões) é uma
crítica à estrutura social inglesa escrita de
forma satírica. Na história, o protagonista e
narrador vive em um mundo de duas dimensões, que é brevemente descrito no texto, e, em
dado momento, recebe a visita de uma esfera
do mundo tridimensional, o que o leva a inúmeras descobertas interessantes.
Trata-se de uma leitura muito indicada aos
alunos interessados e, evidentemente, recomendável ao professor. O trecho a seguir mostra um pouco do que a história aborda.
Quando olhamos um mapa, vemos uma representação em duas dimensões de algo
que é na verdade tridimensional. Como assim? Se você respondeu à questão 6, deve
ter pensado que saber as coordenadas x e y de uma pessoa não é suficiente para determinar exatamente onde ela está. Se a pessoa estiver em um edifício, essas coordenadas
não dizem nada sobre em que andar ela se encontra. Para isso, seria preciso mais uma coordenada, que poderia ser indicada pela letra z. Dizemos que nosso mundo é tridimensional porque são
necessárias três coordenadas para localizar um objeto no espaço. Mas por que nosso universo tem
exatamente três dimensões? Por que não duas, ou quatro, ou cinco? Isso é uma coisa que muitos
cientistas ainda estão tentando responder. Ao longo da história, alguns pensadores imaginaram
como seria o universo se houvesse um número diferente de dimensões. Um exemplo é o livro Planolândia: um romance de muitas dimensões, de Edwin Abbott, escrito em 1884. Veja um trecho
dessa história:
“Eu chamo meu mundo de Planolândia, não porque o chamamos assim, mas para deixar
clara sua natureza para vocês, meus felizes leitores, privilegiados por viver no espaço. Imagine
uma vasta folha de papel com linhas retas, triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e
outras figuras que, em vez de ficarem fixas em seus lugares, se movessem livremente na superfície, sem poder dela sair ou entrar, como se fossem sombras. Você terá uma boa ideia de
como é o meu país e as pessoas que vivem nele. [...]
93
© Seely & Co.
1
6
2
Legendas
1 - Planolândia
2 - Nenhuma dimensão: Pontolândia
3 - Uma dimensão: Linholândia
4 - Duas dimensões: Planolândia
5 - Três dimensões: Espaçolândia
6 - Um romance de muitas dimensões
4
3
5
Figura 18. Planolândia
(Edwin Abbott, 1884).
Em um país assim, você vai perceber imediatamente que é impossível existir uma coisa que se
possa chamar de ‘figura sólida’; mas talvez imagine ser possível ao menos distinguir visualmente
triângulos, quadrados e outras figuras, movendo-se como acabei de descrever. Ao contrário, não
podemos ver nada do gênero, nem sequer distinguir uma figura da outra. Nada é visível para nós,
exceto linhas retas, e a razão disso eu vou mostrar rapidamente. Coloque uma moeda no centro de
uma mesa e incline-se sobre ela olhando para baixo. Ela terá a aparência de um círculo. Mas, se você
for se abaixando aos poucos, verá que a moeda parecerá cada vez mais oval e, quando você estiver
olhando do nível da borda da mesa, a moeda deixará de ser oval para se tornar uma linha reta.
O mesmo ocorre se você tentar fazer isso com um triângulo, um quadrado ou qualquer
outra figura de cartolina. Assim que você olha da borda da mesa, verá que ela deixa de parecer uma figura, tornando-se uma linha reta.”
ABBOTT, Edwin. Flatland: a romance of many dimensions. Disponível em inglês:
<https://ia600503.us.archive.org/25/items/flatlandromanceo1884abbo/flatlandromanceo1884abbo.pdf>.
Acesso em: 2 abr. 2014. Tradução e adaptação Luís Paulo de Carvalho Piassi.
Nossa sugestão é que após um breve comentário sobre essa história, se inicie uma
discussão a respeito dessa possibilidade
imaginária. Como seria um mundo bidimensional? O que veríamos? O que não veríamos?
O que seria possível ou não fazer?
Havendo tempo, proponha aos alunos
que se sentem em grupos e imaginem como
94
seria um mundo bidimensional. Nosso objetivo maior não é a exatidão das previsões
e sim o esforço de imaginação, que ajuda,
ao mesmo tempo, o desenvolvimento do
conceito de dimensões do espaço e da possibilidade de imaginar mundos com números
diferentes de dimensões. Para isso, peça aos
alunos que respondam às questões:
1. Explique resumidamente do que trata o
texto.
nós ou de qualquer compartimento fechado em nosso universo, da mesma forma que vemos o que há dentro de um
Professor, verifique a interpretação dos alunos. O ponto prin-
ser de duas dimensões.
cipal tratado no texto é um mundo fictício parecido com
© Aeroestudio
© Aeroestudio
uma folha de papel.
Figura 19.
2. Explique como os habitantes de Planolândia
veem uns aos outros. Eles conseguem ver as
formas da mesma maneira como as vemos
nas figuras acima? Por quê?
Não, porque eles vivem em um plano. Eles veriam todas as
figuras como segmentos de reta.
3. Em Planolândia, quantas coordenadas
são necessárias para localizar completamente um objeto? Por quê? Sendo assim,
Planolândia é um mundo de quantas dimensões?
Como se trata de um mundo plano, bastam duas coordenadas, assim como ocorre nos mapas de rua. Planolândia tem
duas dimensões.
4. Que objeto(s) mantém(êm) o mesmo tamanho visto(s) de qualquer ponto?
Figura 20.
O tempo como uma dimensão
A próxima etapa do trabalho é introduzir a ideia de que o tempo também pode ser
imaginado como uma dimensão. Essa ideia
é uma das bases para a Teoria da Relatividade elaborada por Albert Einstein, mas
não foi ele que a imaginou pela primeira vez.
Dez anos antes da publicação do trabalho de
Einstein, o escritor britânico H. G. Wells já
publicara um livro em que esse tipo de especulação aparecia. Trata-se do famoso A máquina do tempo, que gerou não apenas adaptações do romance para o cinema, mas que
também inspirou muitos escritores de ficção
científica a imaginar as mais interessantes
possibilidades de viagem no tempo.
Somente o círculo, por sua simetria radial. Seu “tamanho” é
o diâmetro.
5. Observe a figura a seguir; ela representa uma
casa de Planolândia. Outros habitantes desse
universo conseguiriam ver o que há dentro
dessa casa? E nós, que vivemos em um mundo de três dimensões? Explique.
Outros habitantes desse universo não conseguiriam, ao passo que nós, que vivemos em três dimensões, conseguimos.
Como curiosidade, pode-se comentar que um ser de quatro
dimensões provavelmente poderia ver o que há dentro de
Prosseguindo na estratégia de trabalhar
com a leitura e a interpretação de textos
como um estímulo à imaginação e ao hábito
de ler, iniciaremos com um pequeno trecho,
que é uma tradução adaptada das primeiras
páginas de A máquina do tempo. A sugestão
é dizer aos alunos que se trata de uma obra
famosa, escrita no final do século XIX e que
apresentou, pela primeira vez na ficção, uma
ideia muito interessante. Em seguida, peça
que leiam o trecho:
95
© Heinemann
Na sua casa dum bairro de Londres, o “explorador do
tempo” expunha-nos misterioso problema. Seus olhos
brilhantes faiscavam. Na lareira as chamas crepitavam.
A luz refletia-se nas bolhazinhas que se formavam em
nossos copos.
Era depois do jantar, quando os pensamentos vagueiam em liberdade. Recostados nas poltronas, admirávamos a profusão de
suas ideias. Naquele instante, tomávamos conhecimento de um dos
novos paradoxos do nosso bizarro anfitrião:
– Prestem atenção, por favor. Tenho de discutir uma ou duas
ideias universalmente aceitas. Por exemplo: a Geometria que nos
ensinaram na escola é baseada sobre uma concepção errônea.
Figura 21. A máquina do tempo
(H. G. Wells, 1895).
– Não é uma proposição grande demais para início de conversa?
– perguntou Filby, um sujeito discutidor, de cabeleira ruiva.
– Um pouco de paciência. Sabem todos que uma linha matemática, uma linha de dimensão nula, não tem existência real. O mesmo se dá com o plano matemático. Estas coisas são
meras abstrações.
– Perfeito – disse o psicólogo.
– Assim – prosseguiu o explorador – um cubo, tendo apenas comprimento, largura e espessura, pode ter existência real?
– Tenho uma objeção: é claro, um corpo sólido existe. Todas as coisas reais... – interferiu
Filby.
– Assim pensa a maioria. Mas esperem um pouco. Pode existir um cubo instantâneo?
– Não estou entendendo – disse Filby.
– Pode um cubo ter existência real sem durar um espaço de tempo qualquer?
Filby ficou pensativo, enquanto o outro continuava:
– Todo corpo real deve ter comprimento, largura, espessura e... duração. Temos a tendência de menosprezar esse fato. Há realmente quatro dimensões: as três, que chamamos planos
do espaço, e uma quarta: o tempo. Temos a tendência de estabelecer uma distinção imaginária entre as três primeiras dimensões e o tempo. Eis aí o que significa a quarta dimensão,
embora muitas pessoas falem nisso sem saber o que dizem. A quarta dimensão é apenas um
modo de encarar o tempo. Não há diferença alguma entre o tempo e qualquer uma das três
dimensões do espaço, a não ser que a nossa consciência se mova ao longo do primeiro.
96
O explorador do tempo continuou suas explorações, como se tratasse duma lógica fantástica, concluindo que a ciência moderna levou o homem a admitir uma Geometria das Quatro
Dimensões. Dizendo ocupar-se dessa Geometria, acrescentou:
– Os homens de ciência sabem perfeitamente que o tempo não passa duma espécie de espaço.
– Ora – disse o médico – se o tempo é apenas uma quarta dimensão do espaço, por que não
nos podemos mover no tempo como fazemos nas dimensões do espaço?
– Podemos ir dum lado para outro em todas as direções do espaço, mas não podemos
andar de um lado para outro no tempo – acrescentou o psicólogo.
– Pois é este justamente o germe da minha descoberta. Há muito que tive a ideia duma
máquina... Tenho provas experimentais.
– Uma máquina para viajar no tempo! – exclamou alguém.
– Que poderá viajar indiferentemente em qualquer direção do espaço ou do tempo, ao
sabor do piloto.
WELLS, H. G. A máquina do tempo. Texto em português de Paulo Mendes Campos. São Paulo: Ediouro, 1972.
(Coleção Elefante). © by Joan A. Mendes Campos.
Assim como no texto Planolândia, sugerimos numa primeira etapa que você peça
aos alunos que falem sobre aquilo que leram, anotando no quadro os pontos principais. Novamente, é possível que surjam as
mais variadas perguntas, por isso, embora
você não seja obrigado a ter uma resposta
para tudo, é conveniente ao menos ler alguma indicação sobre o assunto. Uma questão
que pode surgir é se é possível a viagem no
tempo. Deve-se ter cuidado ao responder
questões do tipo “é possível”, porque, afinal
de contas, o conhecimento científico não é
definitivo e algo que parece impossível hoje
pode perfeitamente ser corriqueiro daqui
alguns anos. De qualquer forma, as teorias
atuais da Física parecem indicar a impossibilidade da viagem ao passado.
Por outro lado, embora seja tecnicamente
inviável, a viagem ao futuro é de certa forma
possível, de acordo com a Teoria da Relatividade. Mas trata-se, ao que sabemos, de uma
viagem sem volta. Poderíamos, movendo-nos
em um corpo a uma velocidade próxima à da
luz, avançar 50 ou 100 anos no futuro, consumindo para isso um tempo bem menor, como
uma semana. No entanto, não existe nenhuma indicação de que seja possível retornar.
Um argumento interessante contra a possibilidade de viagens no tempo ao passado é
que, se isso fosse viável, deveríamos ter viajantes do futuro entre nós. Mas isso, é claro, não garante nada. Eles poderiam estar
aqui, porém escondidos; esse é o argumento dos que gostam de emoção e fantasia. Os
pessimistas poderiam dizer que não temos
viajantes do futuro simplesmente porque o
mundo acabará antes que se descubra a máquina do tempo. Outros podem dizer que
a viagem ao passado é possível, mas não
97
para pontos do tempo antes da descoberta
da máquina do tempo. Em outras palavras,
essa discussão pode ir longe.
6. Segundo o texto, o que a máquina do tempo
é capaz de fazer? Como o seu inventor justifica seu funcionamento?
A máquina permite livre movimentação pela dimensão do
Embora sejam apenas especulações, estimular esse tipo de debate entre os alunos é interessante, pois trabalha justamente a capacidade
de argumentação lógica e a atitude positiva dos
estudantes diante de questões científicas.
Você pode colocar as seguintes questões relacionadas ao texto A máquina do tempo.
1. Explique resumidamente do que trata o texto.
Ele fala sobre a construção de uma máquina do tempo, baseada na ideia de que o tempo é uma dimensão, assim como
as dimensões do espaço.
2. Quem é o narrador da história? Ele participa da história ou é um mero observador?
Explique.
Ele é um dos ouvintes da palestra do explorador do tempo;
portanto, é participante da história.
3. Explique por que o narrador diz que o
tempo também pode ser considerado uma
dimensão.
tempo. O autor diz que isso é possível porque o tempo seria
uma dimensão similar às dimensões do espaço.
Para finalizar esta etapa, veja se os alunos se lembram de filmes ou de histórias que
envolvam viagens no tempo. A ideia é deixá-los refletir livremente sobre algumas dessas
histórias e estimulá-los a falar a respeito das
consequências que a viagem do tempo poderia ter. Caso não se recordem de filmes com
viagens no tempo, você pode sugerir que
eles imaginem consequências a respeito do
que iria acontecer caso pudéssemos viajar
no tempo. Como sugestão de filmes para os
alunos assistirem em casa, poderíamos citar
a última versão de A máquina do tempo, O
exterminador do futuro, a série De volta para
o futuro, além de alguns menos conhecidos,
como O som de trovão e Linha do tempo, que
são interessantes e fáceis de serem encontrados em DVD.
As viagens espaciais
Porque todo objeto, para ter existência real, deve ter altura,
largura e comprimento (as três dimensões do espaço), mas
também deve ter duração, que é a dimensão do tempo.
4. Para localizar um objeto, um fato ou um
evento, além das três coordenadas no espaço,
também é necessário saber uma coordenada
de tempo? Explique.
Para saber onde um objeto está, é necessário que se diga em
Todos os procedimentos desta atividade,
até aqui, levam ao que podemos chamar de
discussões abertas, em que ideias e possibilidades são lançadas. Esse processo é importante para que os alunos percebam que
trabalhar com conceitos físicos muitas vezes
envolve esforço de imaginação e abertura a
novas possibilidades.
que instante de tempo se quer a localização do objeto, ou
seja, além das coordenadas de espaço, é necessária uma informação sobre o tempo.
5. Qual é, segundo o texto, a maior diferença
entre a coordenada do tempo e as coordenadas do espaço?
A principal diferença, segundo o texto, é que no espaço podemos ir e voltar em qualquer dimensão, o que não ocorria
com o tempo até a invenção da máquina do tempo.
98
Entretanto, também é interessante trazer para a sala de aula algumas perspectivas
mais consistentes daquilo que a Ciência já
estabeleceu. Não é possível, é claro, em uma
ou duas aulas, imaginar que seja viável desenvolver conteúdos da Teoria da Relatividade
ou das teorias mais modernas. No entanto,
pode-se falar aos alunos sobre a existência
dessas teorias e o que elas preveem.
Você pode utilizar alguns materiais como referência nessa discussão, além dos livros já sugeridos. Um muito interessante, dirigido a adolescentes, é O tempo e o espaço do tio Albert, que
conta a história de uma menina envolvida com
seu tio em aventuras relativísticas. Outro livro
de divulgação científica que trata da questão do
tempo é O enigma do tempo, de Paul Davies.
A ideia é informá-los da existência de tais
teorias e de alguns de seus aspectos, já que elas
constituem hoje um dos maiores ícones culturais da Física na sociedade contemporânea.
Ao mesmo tempo, devemos abrir uma porta
para que eles queiram e possam encontrar
caminhos para saber mais, para se interessar
pelo assunto.
Uma linha de abordagem que julgamos
interessante e estimulante é uma discussão
a respeito das viagens espaciais e suas possibilidades reais. Na maioria dos filmes de ficção, viajar no espaço é algo quase tão simples
quanto entrar em um carro, ligar o motor e
sair por aí. Poucos são os que procuram retratar as dificuldades envolvidas nesse processo
e, talvez, uma razão para isso é que essas dificuldades são tão imensas que fazem a coisa
toda perder a graça. Particularmente, o livro
O guia do mochileiro das galáxias trata com
graça essa forma de apresentar as viagens espaciais, propondo até um “motor de improbabilidade infinita”, que literalmente quer dizer
algo que nunca vai poder existir.
Apesar de tudo isso, há alguns pontos que
podem ser discutidos como possibilidades futuras, embora remotas. Primeiro, imaginemos
o que ocorreria se um dia pudermos viajar
para fora de nosso Sistema Solar em um tempo
razoável, de forma que, no prazo de algumas
semanas, possamos dar um passeio entre as estrelas mais próximas e voltar para contar tudo
aos amigos. De acordo com a Teoria da Relatividade, quando voltássemos, nossos amigos
estariam muito velhos para se interessar pelas
nossas histórias. Isso porque, para que fosse
possível ir e voltar em algumas semanas, teríamos de desenvolver uma velocidade próxima à
da luz e, então, os efeitos relativísticos passariam a ser bastante significativos.
Um pulinho à Alfa do Centauro, como proposto anteriormente, ocuparia algo em torno
de quatro anos na velocidade da luz. Contando
com a volta, levaria mais quatro anos. Ou seja,
seriam necessários oito anos, no mínimo, para
ir e voltar. Mas – e isso é a coisa importante – é
possível (na teoria) fazer esse trajeto em muito
menos tempo, de acordo com a Teoria da Relatividade, porque, quando viajamos a uma velocidade próxima à da luz, o espaço se contrai, ou
seja, encolhe na direção de nosso movimento.
É como se você fosse pegar uma rodovia de 500 km de comprimento e, estando a
100 km/h, imaginasse que levaria cinco horas
para chegar ao seu destino. Mas, de repente,
você nota que quando está a essa velocidade
a rodovia estranhamente passa a ter apenas
10 km de comprimento, de forma que seu trajeto duraria meros seis minutos. E isso não
ocorre por causa do encolhimento da estrada,
mas porque o espaço encolheu na direção do
seu movimento.
Se você acha isso muito difícil de entender ou de aceitar, pode ter certeza de que é
um excelente sinal – é mesmo muito difícil
de entender ou de aceitar. Isso por conta de
toda nossa experiência cotidiana que diz que
essas coisas são impossíveis. Para fazer a viagem até Alfa do Centauro em uma semana,
você teria de ter uma velocidade equivalente a
99,999% da velocidade da luz, o que deixaria
a distância aproximadamente 200 vezes menor. Supondo que você fosse fazer um passeio
em um veículo do tamanho de um carro pequeno, você precisaria dispor de 100 bilhões
de bilhões de joules (1020 J) de energia, que é
mais ou menos o consumo mundial de energia em um ano.
99
Talvez, no futuro, encontremos maneiras
mais eficientes de obter energia. O Sol, por
exemplo, emite 4 milhões de vezes esse valor
em um único segundo.
O outro problema é o tempo. Ir até Alfa do
Centauro vai exigir um mínimo de oito anos
entre ida e volta, para quem está na Terra,
embora se passe pouco tempo dentro da nave.
Você faz uma viagem de duas semanas, mas o
pessoal aqui na Terra tem de esperar oito anos
até você voltar com os souvenirs.
Não tem jeito. Isso pode ser muito pior
se você decidir fazer turismo em Betelgeuse,
terra de Ford Prefect, o simpático personagem de O guia do mochileiro das galáxias,
que fica a 500 anos-luz. Com boa quantidade de energia, você vai e volta em duas
semanas, porém, aqui na Terra já se terão
passado mais de mil anos. A não ser que inventem uma maneira de as pessoas viverem
todo esse tempo, de preferência sem tédio,
seus amigos terão se tornado figuras esquecidas no passado longínquo e, de qualquer
forma, muita coisa poderá ter mudado na
Terra nesses mil anos.
A melhor maneira de trabalhar esse conteúdo é contar alguns desses fatos e outros
que você encontrará em livros, sites e revistas
de divulgação científica. Além dos livros que
sugerimos, damos algumas ideias de outros
materiais que seriam um apoio interessante
para quem quer se aprofundar no assunto.
Dois deles estão relacionados aos filmes
de ficção científica e suas viagens espaciais: A
ciência de Star Wars, de Jeanne Cavelos, e principalmente A Física de Jornada nas estrelas, de
Lawrence Krauss. Para quem quer conhecer
mais sobre a literatura de ficção, quatro livros
são muito interessantes por abordarem a questão das viagens espaciais levando em conta os
obstáculos impostos pela Teoria da Relatividade. Um deles é Nêmesis, de Isaac Asimov, que,
além de trazer muitos outros conceitos interessantes de astronomia, trata do problema e de
uma fictícia invenção da viagem superluminal,
ou seja, acima da velocidade da luz. Esse livro,
porém, pouco aborda a questão do tempo, o
que é feito de forma interessante em Tau zero, de
Poul Anderson, que traz muitos conceitos
de relatividade (e até sobre o Big Bang), e de
uma forma realmente impressionante em O
orador dos mortos, de Orson Scott Card, que
mostra que o impacto do problema do tempo
nas viagens espaciais poderia levar a outras
maneiras de nos relacionarmos com o tempo.
Finalmente, não podemos deixar de indicar
Contato, de Carl Sagan, no qual foi baseado
o filme de mesmo nome. Tanto no livro como
no filme não aparecem apenas muitas das ideias
de relatividade e conceitos de astronomia, mas
também a discussão da possibilidade de detecção de vida inteligente fora da Terra.
Os exercícios apresentados na sequência podem auxiliá-lo a estimular os alunos a discutirem
possibilidades relacionadas aos conceitos físicos
abordados nesta Situação de Aprendizagem.
Causa e efeito
Um dos grandes problemas em imaginar viagens no tempo é a chamada relação de causa e
efeito. Se você esbarra distraidamente em um vaso sobre a mesa, ele pode cair e, depois, pode
quebrar. Sua mãe, vendo isso, pode ficar brava e lhe aplicar um castigo. Há, assim, uma sequência
de eventos que ocorrem necessariamente em certa ordem, porque um é efeito do outro. Observe:
esbarrão queda do vaso vaso quebrado mãe brava castigo
100
E se o castigo fosse, por exemplo, não ir a certa festa e se, nessa festa, você fosse conhecer
uma pessoa por quem se apaixonaria e com quem futuramente se casaria e teria filhos? E se
um desses filhos fosse a pessoa que viria a descobrir a cura de uma terrível doença, salvando
a humanidade? Seu esbarrão teria impedido a salvação da humanidade! Esse pode não ser
o melhor argumento para convencer sua mãe a deixar você ir à festa. Mas pense um pouco:
E se a sua mãe conheceu seu pai em uma festa? E se você voltasse ao passado e atrapalhasse
tudo entre eles? O que aconteceria? Você existiria? Se você não nascesse, como poderia impedir seu pai e sua mãe de se conhecerem? Não há algo estranho aqui? Essa situação aparece
em um famoso filme de viagem no tempo: De volta para o futuro. A relação de causa e efeito
poderia ser quebrada se a viagem no tempo fosse possível. Isso é explorado em diversos outros filmes. Reúna-se em grupo com seus colegas e discuta as questões a seguir.
1. Você já assistiu a algum filme em que havia
viagens no tempo? Quais?
Verifique se as respostas são coerentes com a ideia de viagem
no tempo.
2. Descreva resumidamente o enredo de um
desses filmes.
Verifique se a descrição inclui realmente viagens no tempo.
3. Nesse filme há uma tentativa das personagens de quebrar a sequência de causas e
efeitos? Explique o que acontece.
Avalie se os alunos encontraram situações de quebra de causa e efeito.
4. Discuta com seus colegas: viajar ao passado poderia mudar a sequência de causas e
efeitos? Imagine uma situação dessas. Descreva o que você faria se pudesse voltar ao
passado.
Resposta aberta.
5. Com viagens ao passado, a ideia de que
um evento possa ser determinado com três
coordenadas de espaço e uma de tempo
desaparece, pois cada evento alterado no
passado mudaria todo o presente. Haveria
infinitos presentes possíveis. Se você tivesse
alterado algo em seu passado, estaria exatamente onde está agora? Onde poderia estar?
Escreva o que imaginou.
Resposta aberta. Verifique a coerência.
6. Viagens somente ao futuro, sem possibilidade de retorno, não quebram a relação de causa e efeito, pois não criam diversos possíveis
futuros, mas apenas um. Imagine que você
pudesse viajar ao futuro, sem possibilidade
de retorno. Você faria isso? Como imagina
que seria sua vida futura? Escreva suas ideias.
Resposta aberta. Verifique a coerência.
1. Usando o mapa do Centro
de São Paulo, disponível na
primeira atividade desta Situação de Aprendizagem, localize o que existe em cada par de coordenadas
indicadas na tabela a seguir.
x (mm)
y (mm)
Pontos da cidade
15
151
Santa Casa (hospital)
65
155
Esquina da Av. Ipiranga com a
Av. São João
10
20
123
192
Rua São Caetano (“rua das
noivas”)
65
109
Câmara Municipal
Av. Paulista
Tabela 22.
2. É comum usar um gráfico espaço × tempo
para descrever o movimento de um objeto. Um exemplo de movimento em linha
reta com velocidade constante é quando
101
descemos a escada rolante em um shopping
center. Esse movimento poderia ser descrito
pelo seguinte gráfico:
c) O gráfico representa a descida completa
na escada rolante ilustrada na figura ou
apenas parte dela? Explique.
Representa apenas metade da descida, pois, na figura, estão
x (m)
4
representados 8 m, ao passo que no gráfico estão indicados
apenas 4 m.
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
d) De acordo com essas informações, em
quanto tempo a pessoa completaria a
descida na escada rolante?
Uma boa resposta, para um aluno que ainda não está ha-
Figura 22. Movimento uniforme na direção x com velocidade
vx = 0,5 m/s.
bituado com as fórmulas, mas que domina o raciocínio
proporcional, seria a seguinte: a descida seria completa-
© Alexandre Camanho
da em 16 s, pois a pessoa percorre 0,5 m a cada segundo.
Como são 8 m de descida, cada um dos 8 m exigirá 2 s
6
5
4
3
2
1
0
de percurso.
3. Ao observar o gráfico da questão 2, uma
pessoa ficou com a seguinte dúvida: Como
pode um gráfico que parece o desenho de
uma subida ser empregado para representar uma descida? Como você explicaria
isso a ela?
Professor, estimule um debate entre os alunos durante a resolução dessa questão. Na correção, é importante frisar os
seguintes aspectos:
7
tNa verdade, o gráfico pode representar qualquer movimento
8
em velocidade constante ao longo de uma dimensão. Temos,
nesse gráfico, uma dimensão espacial e uma dimensão temporal. A dimensão temporal não indica nenhuma relação espacial;
Figura 23.
assim, não tem sentido dizer que ela se refere a subir, descer ou
ir para qualquer lado. Ela indica apenas o transcorrer do tempo.
Nesse caso, x é a distância medida ao longo da escada rolante. Poderíamos até colocar marcas ao longo da escada indicando
a metragem e localizar a pessoa a partir
do momento em que ela inicia a descida.
tPor outro lado, a dimensão usada como x é espacial, mas não
é necessariamente uma dimensão horizontal, como se costuma
representar. No exemplo em questão, ela foi propositadamente
escolhida como uma coordenada inclinada em relação ao solo.
Também poderiam ser usadas, da mesma forma, as letras y e z
para representar a posição do corpo ao longo da escada rolante.
Observe o gráfico e responda:
tTudo isso vem mostrar que a dimensão temporal tem uma natureza quase distinta da dimensão espacial, pelo menos do pon-
a) Em que ponto da escada rolante a pessoa encontra-se após quatro segundos?
to de vista de nossa vivência cotidiana. Ao representar a coorde-
No ponto correspondente a 2 m de descida.
os alunos sentem-se confusos em relação ao significado daque-
nada temporal em um suporte espacial (o gráfico), muitas vezes
la representação e acabam confundindo relações espaciais (em
102
b) E após sete segundos?
cima, embaixo) com relações temporais (antes, depois), quando
A pessoa estará no ponto correspondente a 3,5 m.
elas estão dinamicamente implicadas (subidas, descidas).
4. Vimos que o gráfico com duas coordenadas
(uma de espaço e uma de tempo) é suficiente
para localizar em que ponto da escada rolante uma pessoa se encontra.
shopping, teríamos que dispor de uma sucessão de coordenadas temporais, o “quando”, associada aos correspondentes
pares de coordenadas espaciais, o “onde”. Um “quando” 6t e
“onde” 6s compõem um “evento”.
a) Se quiséssemos localizar a pessoa em um
ponto qualquer no primeiro andar de um
shopping, um gráfico como esse seria suficiente? Quantas coordenadas seriam necessárias? Como poderíamos representar
esse movimento graficamente? Explique.
b) E se precisássemos localizar essa pessoa
em qualquer lugar de um shopping de
vários andares, qual seria o número de
coordenadas?
Nesse caso, seriam necessárias duas coordenadas espaciais e
andar. Contaríamos, então, com três coordenadas espaciais
uma coordenada temporal, porque um andar do shopping
e uma temporal.
Nessa situação, além das duas coordenadas espaciais anteriores, deveríamos contar com mais uma, para representar o
é uma superfície contínua. Para localizar a pessoa em um andar poderíamos usar um sistema de coordenadas x e y sobre
um mapa do andar do shopping, como os que encontramos
em muitos deles. Para determinar o passeio da pessoa pelo
5. Baseando-se nas questões anteriores, imagine um passeio no shopping como o da historinha a seguir:
Marília entra no shopping Ping Ping para um encontro com Prudente às 19h, em frente à lanchonete
Churrasquinho Digatto. O problema é que há duas lojas da Churrasquinho Digatto no shopping Ping Ping:
uma no quarto andar, nas coordenadas x = 18 m e y = 25 m, e outra no térreo, nas coordenadas x = 180 m e
y = 64 m. Os dois chegam pontualmente, mas não se encontram, pois cada um vai para uma das lanchonetes, ou seja, para coordenadas espaciais distintas. Após esperar por dez minutos, Marília lembra-se da outra
unidade Digatto, mas está sem créditos no celular... Prudente, por sua vez, sai às 19h14 da Digatto no térreo
e vai procurar Marília no quarto andar. Ele também está sem créditos no celular, é claro. Exatamente às
19h15 ele está em x = 42 m, y = 123 m e z = 1o andar em frente à loja de esportes Schutz. E ela está em frente
à sorveteria De Rettis, em x = 42 m, y = 123 m e z = 2o andar. O mesmo x, o mesmo y e o mesmo t... mas o z
era diferente. Se o piso fosse transparente, eles teriam se visto. Se fosse... Exatamente às 19h18 ela passa por
x = 28 m e y = 33 m, bem em frente à loja de doces Gulamatta, no segundo andar. Prudente passa exatamente pelas mesmas coordenadas espaciais, mas às 19h19... e eles não se encontram. Agora o problema foi o t...
Podemos considerar esse passeio uma sucessão de eventos em quatro dimensões.
Explique isso, imaginando os movimentos
e as situações pelas quais as personagens
passam durante essa história. Continue a
narrativa, em seu caderno, com mais alguns desencontros e indique todas as coordenadas em cada um dos eventos narrados.
3. Marília decide andar: t = 19h10min; x = 18 m; y = 25 m;
z = 4o andar.
4. Prudente decide andar: t = 19h14min; x = 180 m; y = 64 m;
z = Térreo.
5. Prudente na loja Schutz: t = 19h15min; x = 42 m; y = 123 m;
z = 1o andar.
6. Marília na loja De Rettis: t = 19h15min; x = 42 m; y = 123 m;
z = 2o andar.
Na história, ocorrem vários eventos e todos eles necessitam
7. Marília na loja Gulamatta: t = 19h18min; x = 28 m; y = 33 m;
de quatro dimensões para serem descritos:
z = 2o andar.
1. Chegada de Marília: t = 19h; x = 18 m; y = 25 m; z = 4o andar.
8. Prudente na loja Gulamatta: t = 19h19min; x = 28 m;
2. Chegada de Prudente: t = 19h; x = 180 m; y = 64 m; z = Térreo.
y = 33 m; z = 2o andar.
103
tempo, que acrescenta mais uma dimensão. Em outras pala-
Reflita sobre elas e, a partir disso, compare a
“Planolândia esférica” com o espaço-tempo
da relatividade, que está em expansão desde
o Big Bang.
vras, vivemos, de fato, em um universo quadridimensional.
O espaço-tempo da relatividade é quadridimensional: três
Da mesma forma, qualquer “história”, de qualquer objeto, só
pode ser precisamente descrita com o fornecimento dos dados relativos ao espaço, que configura três dimensões, e ao
dimensões de espaço e uma de tempo. Os pontos na su-
1. Procure informações sobre os autores dos dois textos que lemos nesta Situação de Aprendizagem (Planolândia e A máquina do tempo).
Quem foram eles? Onde e quando viveram?
século XIX.
2. Comparando os dois textos, que semelhanças e diferenças observamos nas ideias dos
dois autores? Explique.
Ambos falam sobre dimensões, mas Planolândia preocupa-se apenas com dimensões do espaço e A máquina do tempo diz que o tempo é uma dimensão.
dimensional, cujo espaço tem duas dimensões. O raio (r),
proporcional ao tempo (t), é a terceira dimensão da “Planolândia esférica”. A Figura 24 mostra uma possibilidade
de representação.
© Claudio Ripinskas/R2 Editorial
Verifique as informações. Ambos são autores ingleses do
perfície da bexiga fazem parte de um espaço-tempo tri-
3. Qual das duas histórias lhe parece mais fantasiosa? Por quê?
Planolândia é mais fantasiosa porque retrata um universo
completamente distinto do nosso e A máquina do tempo
apenas propõe uma tecnologia nova que, pelos conheci-
Figura 24.
mentos atuais, não é possível.
4. Explique em um parágrafo qual é a principal
diferença entre o mundo da Planolândia e o
nosso mundo real.
A principal diferença é que no mundo de Planolândia há
apenas duas dimensões do espaço, enquanto no nosso mundo são três as dimensões espaciais.
5. Pense na experiência de soprar uma bexiga
de forma que sua superfície cresça continuamente. O raio da bexiga será proporcional
ao tempo e cada ponto da superfície poderá ser considerado o centro, pois todos os
outros pontos se afastam dele. Tente representar essas observações em um desenho.
104
Caso sua opção tenha sido o encaminhamento proposto na Tabela 13, observe que essas aulas foram programadas estrategicamente para acontecer logo antes da apresentação
dos pôsteres. A ideia é que durante as aulas os
alunos tenham bastante oportunidade de discutir e de manifestar suas dúvidas e interesse
sobre o assunto, de forma que isso possa criar
um clima propício para o dia da apresentação.
Quanto mais as atividades puderem prender
o interesse e a atenção do aluno, maiores as
chances de aproveitarmos o período letivo de
forma positiva e quem sabe, se não for sonhar
demais, de despertarmos nele a vontade de ler
e aprender mais sobre Ciência.
A ENCICLOPÉDIA GALÁCTICA
Nesta Situação de Aprendizagem, o objetivo é tratar de uma questão que interessa
não apenas aos jovens alunos, mas também
a muitos adultos: Existe vida fora da Terra?
Será que um dia faremos contato com outras
civilizações?
Conteúdos e temas: avaliação científica das hipóteses de vida fora da Terra; estimativas das ordens de
grandeza de medidas astronômicas para situar a vida em geral e a vida dos seres humanos em particular, temporal e espacialmente no Universo.
Competências e habilidades: observação e interpretação de cenas de vídeo e de dados sobre pesquisas
relativos à busca de vida inteligente extraterrestre.
Sugestão de estratégias: análise de cenas de filme; debate em aula; pesquisa.
Sugestão de recursos: DVD da série Cosmos, episódio 12 (Enciclopédia galáctica).
Sugestão de avaliação: verificar a participação dos alunos nas discussões em aula, na pesquisa e nas
respostas às questões propostas.
Aprendizagem
O ponto de partida para essa discussão
pode se basear no vídeo da série Cosmos, episódio 12, denominado Enciclopédia galáctica.
Verifique se a série está disponível em sua escola. Caso você não tenha acesso ao vídeo, algumas alternativas podem ser encaminhadas:
girá muito mais do que uma simples aula e só
poderá ser viabilizado por uma exibição coletiva. Lembre-se de que o filme tem duração
de 150 minutos e não faz muito sentido exibir
um filme se isso impedir que depois se possa
prosseguir nas discussões.
f Se você tiver acesso ao livro Cosmos, de
Carl Sagan, pode procurar o capítulo 12 e
discuti-lo com os alunos.
f Pode pesquisar informações sobre o projeto SETI (Busca de Vida Inteligente Extraterrestre). Um bom livro em português
sobre o assunto é de Jean Heidmann, Inteligências extraterrestres. O projeto consiste
em uma pesquisa de sinais de rádio provenientes do espaço, de forma a detectar possíveis sinais de origem artificial.
f Pode procurar o filme Contato, com Jodie
Foster, e exibir para a turma. Porém, isso exi-
A equação de Drake está diretamente relacionada à discussão da existência de vida
fora da Terra. Ela foi formulada por Frank
Drake, em 1960, para se fazer uma estimativa do número de civilizações existentes em
nossa galáxia. Para compreender com mais
detalhes a equação, sugerimos a leitura do
capítulo 12 de Cosmos ou do livro Inteligências extraterrestres, de Jean Heidmann
(2001). Outra leitura interessante é o livro
Civilizações extraterrenas, de Isaac Asimov
(1980), que também constitui uma excelente
base para aspectos de astronomia em geral.
105
Como cada episódio de Cosmos tem duração de 60 minutos, não será possível exibi-lo
por inteiro em uma única aula. Sugerimos que
você fale um pouco sobre a série e sobre Carl
Sagan (informações encontradas na própria
embalagem da obra) e exiba o episódio 12 em
duas partes.
Após a exibição do filme, o ponto principal será a discussão dos temas que ele envolve. Do mesmo modo como na leitura dos textos, vale a pena retomar com os alunos aquilo
que eles entenderam a respeito do vídeo e
quais dúvidas surgiram. Certamente haverá
perguntas para as quais nem você, e possivelmente nem os cientistas, terão respostas,
o que é perfeitamente natural, porque estamos tratando literalmente de uma fronteira
da Ciência.
Significado
N = R u fp u ne u fl u fi u fc u L
N é o número total estimado de civilizações
em nossa galáxia. Esse número depende de vários fatores e sobre muitos deles não há nenhuma avaliação segura (a respeito disso, sugerimos
o livro de Asimov anteriormente citado). A suposição por trás da equação é que o Sistema Solar e a Terra são cenários típicos da possibilidade
de desenvolvimento da vida e da inteligência em
um planeta. Porém, essa suposição é questionada por alguns cientistas, que acreditam que na
Terra se desenvolveu uma civilização por circunstâncias muito raras e específicas. Com os
dados astronômicos de que dispomos hoje, ainda não é possível decidir em favor de uma ou
outra posição. De qualquer maneira, os fatores
da equação de Drake são os seguintes:
Observação
R
Taxa de formação de estrelas semelhantes
ao Sol, por ano, na galáxia.
Pode ser determinado com certa precisão.
fp
Fração de estrelas similares ao Sol que
possuem planetas a seu redor.
Tem sido pesquisado atualmente.
Deve-se chegar a uma boa estimativa.
ne
Número de planetas em cada sistema solar
cujas condições permitem o surgimento da
vida.
Sabe-se que no nosso sistema solar esse
número é 1: a Terra.
fl
Fração dos planetas onde, havendo
condições, a vida efetivamente surge.
No nosso sistema solar, esse valor foi de
100%. Não se sabe o que poderia ocorrer
em outros.
fi
Fração dos planetas onde uma forma de
vida inteligente se desenvolve.
Na Terra, bilhões de anos foram
necessários para o surgimento da vida
inteligente. Nada garante que isso possa
acontecer facilmente.
fc
Fração dos planetas em que a vida
inteligente desenvolve tecnologias de
comunicação.
Esse é um dado que não temos. Só sabemos
que a espécie humana desenvolve tais
tecnologias.
L
Tempo de duração, em anos, de uma
civilização tecnológica.
Não sabemos também. Quanto tempo
vamos durar?
Tabela 23.
106
Depois dessas discussões, é possível trabalhar um pouco com a equação de Drake:
Na página Aliens da Ciência do site Ciência à mão, da USP, pode-se fazer esse cálculo
de forma interativa e instantânea. (Disponível
em: <http://www.cienciamao.if.usp.br/aliens/
drake.php>. Acesso em: 11 nov. 2013.)
dos. Seria muito interessante fazer isso com os
alunos em classe, mesmo que você dispusesse de
apenas um único computador ligado à internet.
De qualquer forma, fazendo uma estimativa
desses valores, pode-se calcular o número de civilizações na nossa galáxia multiplicando todos
os fatores. Vejamos um exemplo:
Sugerimos que você entre nessa página e tente algumas configurações para ver os resulta-
N=
R
fp
ne
fl
fi
fc
L
50
20%
2
50%
10%
50%
200
= 100
Tabela 24.
Aqui a estimativa é de cem civilizações
tecnológicas na nossa galáxia, existindo ao
mesmo tempo que nós. Alguns dados são
mais ou menos conhecidos, outros são verdadeiros “chutes”, por exemplo, o tempo de
duração de uma civilização tecnológica colocado como L = 200 anos. Desde que começamos a nos comunicar por rádio, ainda não se
passaram cem anos. Isso pode continuar por
milhares ou milhões de anos, ou podemos
nos destruir amanhã. Outros dados também
são duvidosos, como a fração de desenvolvimento de inteligência fi. Não temos nenhuma informação confiável que possa nos dar
um número. A única coisa que sabemos é que
aqui se desenvolveu uma espécie inteligente.
R
fp
ne
fl
Ocorre que a vida surgiu há muitos milhões
de anos na Terra. Por que outras raças inteligentes não surgiram antes em nosso planeta?
Talvez a inteligência seja um fenômeno raro,
mas não sabemos.
Proponha aos alunos que experimentem fazer essas estimativas:
1. Faça, com seus colegas, uma estimativa
otimista na qual a chance de encontrar civilizações seja grande. Discuta cada fator,
coloque seus valores na tabela a seguir e
faça os cálculos.
fi
fc
L
=
N=
Tabela 25.
Professor, verifique apenas se as respostas são coerentes com
as condições apresentadas no texto, se os parâmetros condizem com a discussão. O valor resultante deve ser maior do
que 100, que foi o exemplo de base.
R
N=
fp
ne
fl
2. Faça agora uma estimativa pessimista na
qual a única civilização existente na galáxia
seja a nossa. Que fatores você acha mais fácil
estimar? Quais são mais difíceis? Explique.
fi
fc
L
=
Tabela 26.
107
1. Pesquise informações sobre o
projeto SETI:
O valor resultante deve ser menor do que 100, que foi o exemplo de base. O valor NÃO pode ser zero, evidentemente, pois
significaria que nossa civilização tecnológica não existe.
a) Qual é a sua origem?
3. Discuta com seus colegas: O que você imagina
que aconteceria se descobríssemos uma civilização em um planeta distante 20 anos-luz da
Terra, com quem não pudéssemos ter contato
direto? Lembre-se de que as mensagens levam
20 anos para ir e mais 20 anos para voltar.
Que mudanças isso traria à nossa vida?
Resposta pessoal.
Surgiu por iniciativa do astrofísico Frank Drake na década
de 1960.
b) Quais são os seus objetivos?
Detectar eventuais civilizações extraterrestres.
c) Quais métodos utiliza?
Captação de sinais de rádio com características de origem
artificial (tecnológica).
1. A equação de Drake nos mostra que:
d) Quais resultados obteve até hoje?
Até o momento, nenhum sinal mostrou-se sério candidato a
a) existe vida em outros planetas.
b) a civilização é um evento muito raro no
Universo.
c) os discos voadores são uma realidade.
ser de origem artificial.
2. Procure informações sobre o programa
SETI@home, explique do que se trata,
como funciona e como é possível contribuir para o projeto.
Em qualquer abordagem, é interessante conhecer algo so-
d) podemos estimar o número de civilizações na galáxia.
bre o projeto SETI e particularmente sobre o SETI@home,
empreendimento que emprega a capacidade de realizar
cálculos de milhões de computadores pessoais ao redor do
e) civilizações de outros planetas já podem
ter entrado em contato conosco.
mundo para ajudar na análise dos dados recebidos pelos
radiotelescópios.
Qualquer um pode colaborar com o projeto instalando um
2. Explique em linhas gerais do que se trata o
projeto SETI (Busca de Vida Inteligente Extraterrestre), apresentado pelo professor.
108
software disponível para download nas páginas do projeto.
Com ele, toda vez que o computador estiver ocioso, uma
Trata-se de um projeto de busca de vida inteligente fora da
pequena porção dos dados será analisada e enviará os resultados ao projeto. Infelizmente, não há um site do SETI@home
Terra por meio de sinais de rádio emitidos por eventuais civi-
Brasil, há somente a versão portuguesa, o Portugal@home.
lizações existentes. A detecção dos sinais é feita por radiote-
(Disponível em: <http://www.portugalathome.org/seti.php>.
lescópios e analisada por computadores.
Acesso em: 10 dez. 2013.)
Situação de
Aprendizagem 10
Situação de
Aprendizagem 11
f Compreender o conceito de dimensão e sua
relação com o espaço e com o tempo.
f Determinar localizações a partir de coordenadas.
f Interpretar texto ficcional e estabelecer
relação entre seu conteúdo e a realidade física
cientificamente interpretada.
f Desenvolver a leitura e a interpretação de textos.
f Formular hipóteses.
f Estabelecer relações entre representações
hipotéticas.
f Observação e interpretação de cenas de vídeo e f Analisar, interpretar e refletir sobre o tema
de dados de pesquisas relativas à busca de vida
inteligências extraterrestres.
inteligente extraterrestre.
f Relacionar, compreender e aplicar a equação
de Drake.
1. De que forma podemos relacionar a Planolândia ao espaço-tempo de nosso universo?
e) O tempo é absoluto, mas a velocidade
da luz é uma grandeza relativa.
O espaço-tempo de nosso universo é quadridimensional
(três dimensões de espaço e uma de tempo). Como na Planolândia há apenas duas dimensões de espaço, seu espaço-tempo seria tridimensional.
2. De acordo com o viajante do tempo, no
texto A máquina do tempo, por que deveria ser possível caminhar para o passado e
para o futuro?
4. Que afirmação da Teoria da Relatividade
é diretamente incompatível com “viajar”
para outras épocas?
a) O espaço-tempo é quadridimensional.
b) Os comprimentos dependem da velocidade do observador.
O viajante do tempo argumenta que o tempo é uma dimensão como as outras. Então, se podemos viajar livremente no
espaço, também podemos fazê-lo no tempo.
3. De acordo com a Teoria da Relatividade:
a) As viagens no tempo são possíveis, para
o passado e para o futuro.
b) É possível atingir e até superar a velocidade da luz.
c) As dimensões do tempo e do espaço são
influenciadas pelo movimento dos corpos.
c) Os intervalos de tempo dependem da
velocidade do observador.
d) As massas dos objetos não são invariantes.
e) A velocidade da luz independe do referencial e não pode ser superada.
5. A que se pode atribuir o grande esforço
atual para identificar estrelas com planetas
em seus arredores comparáveis à Terra?
A avaliação da probabilidade de encontrar vida em outros sistemas depende da determinação da porcentagem
d) Não é possível realizar viagens a outros
sistemas solares.
de estrelas e planetas em circunstâncias parecidas com
a nossa.
109
PROPOSTA DE SITUAÇÃO DE RECUPERAÇÃO
110
A atividade de elaboração dos pôsteres
conta com a recuperação a cada passo em sua
própria estrutura, mas acreditamos que seja
interessante prever procedimentos de recuperação para as Situações de Aprendizagem 8 e
9. Na oitava, o foco central é a interpretação
do texto e as questões propostas. É interessante que você verifique se os alunos tiveram
acesso ao trecho do filme e, se possível, providencie isso. A formação de pequenos grupos
interagindo com você para a abordagem das
questões é uma forma de recuperação simples
e efetiva. Depois de rediscutir as questões, solicite aos alunos que entreguem novamente as
respostas reformuladas. Uma alternativa, caso
não seja possível conseguir o filme, é trabalhar
com a interpretação do texto “2008: uma odisseia no cinema (e no banheiro)”, comparando
as situações apresentadas com os resultados
da pesquisa sobre dispositivos espaciais.
panhar de perto o grupo de alunos com problemas, talvez utilizando somente metade dos
dados da Tabela 20.
Na Situação de Aprendizagem 9, você pode
fornecer aos alunos uma folha milimetrada
com o gabarito da atividade sobre a órbita de
uma sonda espacial (Figura 16) para eles realizarem medidas, caso perceba que a dificuldade se encontra nessa etapa. Caso ela esteja na
elaboração do gráfico, uma sugestão é acom-
Uma alternativa, caso não se disponha de
materiais audiovisuais, é o uso de trechos
de textos extraídos de alguns dos sites indicados, como o Portugal@home e o Astronomia
e astrofísica (disponível em: <http://astro.
if.ufrgs.br>; acesso em: 18 nov. 2013), trabalhando com a interpretação de textos.
A recuperação pode ser focada nos textos
e nos materiais audiovisuais e em sua respectiva interpretação. É possível que o aluno tenha
tido dificuldade na compreensão de algum
desses materiais ou até mesmo tenha faltado
no dia em que algum material foi trabalhado.
A sugestão é que você retome ao menos um
trecho dos textos ou do filme com os alunos
e discuta sua interpretação. Aspectos mais
informativos, como os tipos de artefatos espaciais ou os fatores da equação de Drake,
não precisam ser enfatizados. No entanto,
se a dificuldade for essa, utilize a Tabela 19,
que mostra as características dos artefatos, e a
explicação da equação de Drake e discuta-as
com os alunos.
RECURSOS PARA AMPLIAR A PERSPECTIVA DO
PROFESSOR E DO ALUNO PARA A COMPREENSÃO
DO TEMA
Livros que poderiam ser alternativas
ao Guia do mochileiro das galáxias:
ASIMOV, Isaac. Civilizações extraterrenas.
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1980.
f Sinopse: Neste livro, Asimov discute de
forma didática as possibilidades de existência de civilizações em outros lugares do
Universo além da Terra.
f Destaques didáticos: Levanta com detalhes
diversos aspectos da astronomia, como o
Sistema Solar, planetas, estrelas e meio interestelar. Possui grande potencial interdisciplinar com Biologia e Química.
f Temas abordáveis: Aspectos do Sistema
Solar, evolução estelar, formação do Sistema Solar, exobiologia, aspectos de geociências, viagens espaciais.
f Desvantagens: É um livro mais caro e mais
extenso.
f Número de páginas: 311.
ASIMOV, Isaac. O robô de Júpiter. São Paulo:
Hemus, [s. d.].
f Sinopse: Lucky Starr, um misto de detetive
e agente policial do espaço, tenta resolver
um mistério de sabotagem em Júpiter.
f Destaques didáticos: Obra produzida com
finalidades didáticas, visando aos jovens
leitores, prende a leitura pela aventura e
pelo mistério. Apresenta muitos conceitos de astronomia do Sistema Solar. Faz
parte de uma série de aventuras composta por mais cinco livros escritos na década
de 1950 (As cavernas de Marte, Os oceanos
de Vênus, Grande sol de Mercúrio, Vigilante das estrelas e Os anéis de Saturno) que
mostram como se imaginavam os planetas
antes das descobertas permitidas pela exploração espacial.
f Temas abordáveis: Aspectos do Sistema Solar,
conceitos sobre gravidade, planetas, viagens
espaciais.
f Desvantagens: Embora ainda seja publicado, é
difícil de ser encontrado. Porém, é relativamente comum e barato em lojas de livros usados.
CALIFE, Jorge Luiz. Como os astronautas
vão ao banheiro? E outras questões perdidas no
espaço. Rio de Janeiro: Record, 2003.
f Sinopse: Livro de não ficção, discute a exploração espacial.
f Destaques didáticos: Trata de diversas
questões sobre a história da exploração
espacial e os principais temas atuais a respeito desse assunto. Como livro de curiosidades, tem boas chances de ser apreciado
pelos alunos.
f Temas abordáveis: Aspectos do Sistema
Solar, astronáutica, exobiologia, gravitação, exploração espacial, metodologia
científica.
f Desvantagens: É um pouco mais caro e
mais extenso que O guia do mochileiro das
galáxias.
CLARKE, Arthur C. Encontro com Rama.
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1976.
f Sinopse: Um imenso artefato desconhecido aproxima-se do Sistema Solar e uma
missão espacial é realizada para estudá-lo.
f Destaques didáticos: Arthur C. Clarke
descreve com cuidado e precisão diversos
fenômenos físicos, envolvendo não apenas
111
astronomia, mas conceitos mecânicos desenvolvidos neste Caderno. O livro possui
continuações, o que também é interessante, pois induz o aluno a continuar lendo.
f Temas abordáveis: Astronomia do Sistema
Solar, exploração espacial, métodos da astronomia, órbitas, gravidade, referenciais girantes, metodologia científica, exobiologia.
f Desvantagens: Embora ainda seja publicado, é difícil de ser encontrado. Porém, é
relativamente comum e barato em lojas de
livros usados.
Mais algumas alternativas:
ANDERSON, Poul. Tau zero. Rio de Janeiro:
Francisco Alves, 1983.
ASIMOV, Isaac. Antologia. Rio de Janeiro:
Nova Fronteira, 1992. Obra em dois volumes
com ensaios de Isaac Asimov sobre temas variados de Ciências.
____________. Nêmesis. Rio de Janeiro: Record, 1989.
CLARKE, Arthur C. 2010: uma odisseia no espaço II. 4. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.
CARD, Orson Scott. O orador dos mortos.
São Paulo: Aleph, 1990.
SAGAN, Carl. Contato. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. Apesar de ainda ser editado, é extenso (mais de 350 páginas).
CAVELOS, Jeanne. A ciência de Star Wars
(Guerra nas estrelas). São Paulo: Market
Books, 1999. Uma análise astrofísica sobre
viagens espaciais alienígenas, planetas e robôs, conforme retratados nos filmes e livros
da série Star Wars.
SHEFFIELD, Charles. O Universo dos construtores: maré de verão − livro I. Rio de Janeiro: Record, 1993. É encontrado em lojas de
livros usados.
Há também Os náufragos do Selene e Luz
da Terra de Arthur C. Clarke. Essas duas obras
transmitem uma visão de como seria viver no
único satélite natural da Terra: as dificuldades,
as possibilidades, os encantos e os desafios.
Todas estas últimas alternativas possuem
aspectos muito interessantes e, embora sejam
praticamente inviáveis para uma atividade em
que todos os alunos precisem lê-los, são ótimas
indicações de leitura individual e recomendados para o professor que queira aprofundar
suas leituras de ficção científica.
Outras referências e sugestões
ABBOTT, Edwin A. Planolândia: um romance de muitas dimensões. Tradução Leila de
Souza Mendes. São Paulo: Conrad, 2002.
112
ADAMS, Douglas. O guia do mochileiro das
galáxias. Rio de Janeiro: Sextante, 2004. Obra
de ficção que retrata as aventuras de uma personagem pela galáxia.
CLARKE, Arthur C. 2001: uma odisseia no
espaço. São Paulo: Expressão e Cultura, 1975.
Esse é o primeiro livro da série. Foi escrito ao
mesmo tempo que o filme era produzido, na
década de 1960. A história é a mesma do filme,
embora haja diferenças de enredo em alguns
detalhes. Muitas passagens que geram dúvidas
no filme são explicadas no livro.
____________. 2061: uma odisseia no espaço
III. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1988.
Sessenta anos depois do primeiro contato
com os monólitos, os seres humanos resolvem desafiá-los, em uma aventura que nos
leva a uma viagem a um cometa e às luas do
planeta Júpiter, chamado agora de Lúcifer.
Aqui, mais uma impressionante descoberta
é realizada... Não podemos contar para não
estragar a história, mas diremos que está ligada à famosa canção dos Beatles Lucy in the
sky with diamonds.
____________. 3001: a odisseia final. Rio de
Janeiro: Nova Fronteira, 1997. Finalmente,
aqui vamos descobrir algo mais sobre os
misteriosos monólitos e seus construtores.
Nesse livro final, a imaginação de Clarke
nos leva a um futuro mil anos adiante, no
qual as pessoas habitam edifícios inimaginavelmente altos, que ultrapassam a atmosfera
terrestre e contam com tecnologias avançadíssimas, e a memória humana pode ser armazenada em um chip. Um personagem já
conhecido aparece nessa história, vindo de
séculos passados.
____________. Mundos perdidos de 2001.
2. ed. Rio de Janeiro: Expressão e Cultura,
1973. Clarke conta a história da produção do filme 2001: uma odisseia no espaço.
DAVIES, Paul. O enigma do tempo: a revolução iniciada por Einstein. 2. ed. Rio de Janeiro: Ediouro, 2000.
HAWKING, Stephen. O Universo numa casca
de noz. São Paulo: Mandarim, 2001.
HEIDMANN, Jean. Inteligências extraterrestres. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001. Discute
a pesquisa a respeito da possibilidade de existência de civilizações extraterrestres.
KRAUSS, Lawrence M. A Física de Jornada
nas estrelas. São Paulo: Makron Books, 1996.
MARTINS, Roberto de A. O Universo: teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo:
Moderna, 1994.
MOURÃO, Ronaldo R. F. Manual do astrônomo. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1999. Livro
em que o autor dá dicas sobre como observar o
céu em caráter amador.
SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos
demônios: a ciência vista como uma vela no
escuro. São Paulo: Companhia das Letras,
1997. Nesse livro, Sagan discute a natureza da
Ciência em contraposição a pseudociências e
crenças místicas.
SALLUM, Erika; LOPES, Juliana. O superlivro dos filmes de ficção científica. São Paulo:
Abril, 2005. v. 1. (Coleção Cinemão). Nesse
livreto especial lançado pela revista Superinteressante, você encontra um breve catálogo ilustrado dos principais filmes de ficção científica.
STANNARD, Russel. O tempo e o espaço do tio
Albert. São Paulo: Companhia das Letras, 2005.
As aventuras relativísticas da menina Gedanteen
e seu tio Albert.
UNIVERSO. São Paulo: Ática, 1990. (Série Atlas
visuais). Nesse livro é apresentado um panorama
dos corpos celestes, iniciando pelo Sistema Solar
e pela descrição das estrelas e das galáxias, além
de aspectos da exploração espacial.
Sites e softwares
AFONSO, Germano Bruno. Constelações indígenas brasileiras. Documento eletrônico em
formato PDF. Disponível em: <http://www.
telescopiosnaescola.pro.br/indigenas.pdf>.
Acesso em: 18 nov. 2013. Texto sobre algumas
das principais constelações dos povos indígenas do Brasil.
CHEVALLEY, Patrick. Cartas do céu [programa de computador]. 2004. Disponível em:
<http://web.archive.org/web/20041206202944/
www.stargazing.net/astropc>. Acesso em: 11
nov. 2013. Software de mapas celestes que permite ao usuário produzir representações do céu a
partir de qualquer data e coordenada geográfica.
Grupo de Reelaboração do Ensino de Física (Gref). Leituras de Física: Mecânica.
Documento eletrônico em formato PDF.
Disponível em: <http://fep.if.usp.br/~profis/
leituras_mec.html>. Acesso em: 11 nov. 2013.
Material didático do Gref voltado para o
113
aluno, constituído de leituras curtas, atividades e exercícios.
Observatório astronômico. O software, distribuído pela Secretaria Estadual de Educação,
é um excelente simulador celeste (tradução do
Starry Night estadunidense).
OLIVEIRA FILHO, Kepler S. O.; SARAIVA,
Maria F. O. Astronomia e astrofísica. Página da
internet. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.
br/>. Acesso em: 18 nov. 2013. Nessa página
os autores apresentam um panorama geral dos
conceitos de astronomia e astrofísica.
SCARANO JR., Sérgio. O que aconteceu com
Plutão? Documento eletrônico em formato
PDF. Disponível em: <http://www.telescopios
naescola.pro.br>. Acesso em: 11 nov. 2013.
Apresenta explicações didáticas sobre a nova
classificação dos planetas oficializada pela
União Astronômica Internacional.
Telescópios na escola. Disponível em: <http://
www.telescopiosnaescola.pro.br/>. Acesso em:
11 nov. 2013. O programa educacional Telescópios na escola visa ao ensino de Ciências
utilizando telescópios robóticos para a obtenção de imagens dos astros em tempo real.
Os telescópios são operados por meio de uma
página da web, não necessitando de conhecimento prévio em astronomia. Também há
sugestões de atividades pedagógicas para ser
realizadas na sala de aula, com níveis diferenciados de complexidade para vários graus
de ensino.
Revista
SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São
Paulo: Duetto, 2005. Edição especial, v. 4. Exploradores do futuro, Arthur Clarke: ficção das
origens. São apresentados aspectos da vida e da
obra de Arthur C. Clarke. A revista faz parte de
uma coleção que inclui mais três autores famosos: Isaac Asimov, Júlio Verne e H. G. Wells.
114
Filmes
A máquina do tempo (The Time Machine). Direção: Simmon Wells. EUA, DreamWorks/
Warner Bros. 2002. 96 min. O cientista
Alexander Hartdegen constrói uma máquina do tempo para voltar ao passado e salvar sua noiva Emma, que fora assassinada.
Depois de fracassar nas viagens de regresso
(ele não consegue salvar Emma), resolve ir
ao futuro e se depara com a humanidade dividida em duas raças: Eloi e Morlock.
Armageddon. Direção: Michael Bay. EUA,
Touchstone Pictures/Jerry Bruckheimer Films/
Valhalla Motion Pictures. 1998. 150 min. O
filme inicia com uma chuva de pequenos meteoros que atingem a Terra (incluindo Nova
Iorque). A Nasa, então, localiza um asteroide
gigantesco que vai colidir com nosso planeta. O filme retrata a preparação de um grupo
de perfuradores de petróleo para tentar evitar a colisão buscando modificar a trajetória
do asteroide.
Contato (Contact). Direção: Robert Zemeckis.
EUA, Warner Bros. 1997. 150 min. A dra. Eleanor Arroway (Ellie), que investiga a existência de
civilizações extraterrestres, estuda uma mensagem recebida do espaço com instruções para a
construção de máquina que possibilita uma viagem espacial. Ela será a primeira pessoa a testar
a máquina e tentar contato com outra civilização.
De volta para o futuro (Back To The Future).
Direção: Robert Zemeckis. EUA, Universal
Pictures. 1985. 116 min. O jovem Marty McFly
volta ao passado em uma máquina do tempo
construída pelo dr. Emmett L. Brown. Interferindo no curso da história, faz que sua mãe
se apaixone por ele, antes de se casar com seu
pai. Com sua existência em risco, ele precisa
reaproximar seus pais para “salvar” sua vida.
De volta para o futuro II (Back to The Future Part II). Direção: Robert Zemeckis. EUA,
Universal Pictures. 1989. 107 min. O jovem
Marty McFly e sua namorada viajam no tempo com a máquina do dr. Emmett L. Brown.
No futuro, o desafeto da família McFly, Biff
Tannen, consegue roubar a máquina do tempo
e voltar para o passado, entregando para ele
mesmo um almanaque com os resultados dos
jogos que ainda não haviam acontecido. Biff
usa o almanaque para ganhar muitas apostas e
isso provoca uma confusão na linha do tempo.
Caberá a Marty consertar a situação.
De volta para o futuro III (Back to The Future Part III). Direção: Robert Zemeckis.
EUA, Universal Pictures. 1990. 117 min. O dr.
Emmett L. Brown perde-se no tempo e vai parar no século XIX. Exímio cientista, ele endereça uma carta a Marty McFly, fazendo-a ser
entregue em determinados local e horário do
século XX, em que se encontraria Marty. Ao
receber o recado do amigo, Marty parte para
o passado a fim de resgatá-lo.
Gravidade (Gravity). Direção: Alfonso Cuarón.
EUA/Reino Unido, Warner Bros. 2013. 90 min.
Um grupo de astronautas realiza manutenção
no telescópio Hubble quando são atingidos
por estilhaços de um satélite que fora destruído por um míssil russo. Sem comunicação ou
apoio da Nasa, a missão dos astronautas passa
a ser, então, o retorno à Terra.
Impacto profundo (Deep impact). Direção:
Mimi Leder. EUA, Dreamworks SKG/Paramount Pictures/Zanuck/Brown Productions.
Paramount Pictures/UIP. 1998. 120 min. Um
astrônomo mirim acidentalmente descobre
um cometa com 11 mil metros de diâmetro.
Esse cometa passa a ser monitorado e algum
tempo depois está prestes a se chocar com a
Terra. Uma equipe formada por estadunidenses e russos planeja colocar detonadores
nucleares para fragmentar o cometa e salvar
o planeta, o que funciona em parte, mas fragmentos dele ainda atingem a Terra, causando
grande destruição.
Linha do tempo (Timeline). Direção: Richard
Donner. EUA, Paramount Pictures/UIP. 2003.
116 min. O professor Johnston realiza, com seus
alunos, escavações em um sítio arqueológico na
França. Eles descobrem uma câmara mortuária
fechada havia 600 anos. Quando o professor
deixa o sítio para se dirigir à empresa patrocinadora dos estudos, algo inusitado acontece:
ao abrirem a câmara, os alunos encontram nela
uma lente bifocal (que não existia na época
em que fora fechada) e uma carta escrita por
Johnston. Na empresa, o grupo descobre que,
ao usar uma máquina do tempo, o professor foi
transportado para a época da Guerra dos Cem
Anos. Então, organizam uma expedição de resgate e partem para encontrá-lo.
Missão: Marte (Mission to Mars). Direção:
Brian De Palma. EUA, Touchstone Pictures/
Spyglass Entertainment/Jacobson Company/
Red Horizon Productions. 2000. 114 min. Durante uma missão ao planeta Marte, um grupo
de astronautas morre após uma tempestade.
Em seguida, outra equipe de resgate é enviada
para investigar o caso. Após pousarem, encontram um único sobrevivente e descobrem a verdadeira história do que aconteceu.
O exterminador do futuro (Terminator). Direção
de James Cameron. EUA, Pacific Western/
Orion Pictures Corporation. 1984. 107 min.
Em 2029, a Resistência Humana, liderada
por John Connor, está vencendo a guerra entre máquinas e homens. Na tentativa de reverter isso, as máquinas enviam ao passado
(1984) um robô coberto com tecido vivo para
matar Sarah Connor, a mãe de John, antes
mesmo de ele nascer. O plano é descoberto e
John envia, do futuro, o tenente Kyle Reese
para defender sua mãe.
O guia do mochileiro das galáxias (The
Hitchhiker’s Guide to the Galaxy). Direção:
Garth Jennings. EUA, Buena Vista. 2005.
109 min. Esse filme (homônimo do livro de
Douglas Adams) apresenta a história de Arthur
115
Dent, um ser humano que viaja pelo espaço
com seu amigo extraterrestre após descobrir
que sua casa será demolida para construção de
uma autoestrada hiperespacial. As instruções
para ele sobreviver a essa aventura estão todas
em um livro chamado O guia do mochileiro das
galáxias.
O som do trovão (A Sound of Thunder).
Direção de Peter Hyans. EUA/Alemanha/
República Tcheca, Warner Bros/Vip/Europa Films. 2005. 103 min. Em 2055, as viagens no tempo são possíveis e esse grande
avanço científico começa a ser usado com
fins lucrativos. A empresa Safari no Tempo
oferece a clientes ricos caçadas jurássicas, e
em uma das viagens algo não sai como se
116
esperava. Esse acidente começa a provocar
alterações temporais que têm consequências
no presente.
Planeta vermelho (Red Planet). Direção:
Antony Hoffman. EUA, Warner Bros/Village
Roadshow Pictures/NPV Entertainment/The
Canton Company/Mars Production. 2000.
106 min. A destruição do planeta Terra está
na iminência de acontecer e é preciso encontrar outro lugar para a colonização humana.
Diante desse cenário, um grupo de astronautas é enviado para uma expedição a Marte.
Porém, após um acidente, eles perdem o contato com a Terra e um dos robôs, enviado para
auxiliá-los, volta-se contra a tripulação, acarretando diversos problemas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Entre as questões que mais interessam aos
jovens de hoje, certamente está a da conquista
do espaço e das possibilidades que isso pode
nos trazer no futuro.
Longe de ser um aspecto sonhador ou fantasioso da Ciência, o interesse pelo espaço é
fundamental para nossa sociedade.
Hoje em dia, o mercado espacial já movimenta bilhões de dólares com os satélites de
telefonia, previsão do tempo, GPS, internet e
muitas outras aplicações.
Em futuro próximo, deverão entrar em operação os primeiros protótipos de indústrias
orbitais em microgravidade, sobretudo na área
farmacêutica, de materiais e da eletrônica.
No espaço há minérios, energia solar e
condição de imponderabilidade que serão
alvo de interesse econômico. Assim como hoje
existem técnicos que trabalham em plataformas de petróleo longe da costa, em poucas
décadas a profissão de astronauta será muito
mais comum.
Não é à toa que países como a França
mantêm bases espaciais na América do Sul:
estamos próximos do Equador, o que nos torna privilegiados no lançamento de foguetes.
Por conta disso, há muito tempo se defende
que o Brasil deve investir mais e mais em tecnologia espacial, daí a existência do Programa
Espacial Brasileiro.
Um dos principais objetivos desse desenvolvimento é despertar os jovens para o assunto e mostrar sua importância no que deve
ser, muito em breve, um mercado de trabalho
promissor.
117
QUADRO DE CONTEÚDOS DO ENSINO MÉDIO
1a série
Volume 1
MOVIMENTOS:
GRANDEZAS, VARIAÇÕES
E CONSERVAÇÕES
– Grandezas do movimento:
identificação, caracterização
e estimativa
2a série
3a série
CALOR, AMBIENTE E
USOS DE ENERGIA
EQUIPAMENTOS
ELÉTRICOS
– Fenomenologia: calor,
temperatura e fontes
– Circuitos elétricos
– Trocas de calor e propriedades
térmicas da matéria
– Quantidade de movimento
linear, variação e conservação
– Aquecimento e clima
– Leis de Newton
– Calor como energia
– Trabalho e energia mecânica
– Máquinas térmicas
– Campos e forças
eletromagnéticas
– Motores e geradores
– Produção e consumo de
energia elétrica
– Equilíbrio estático e dinâmico – Entropia e degradação de
energia
UNIVERSO, TERRA E VIDA
Volume 2
– Universo: elementos que o
compõem
– Interação gravitacional
SOM, IMAGEM E
COMUNICAÇÃO
– Som: fonte, características
físicas e usos
– Sistema Solar
– Luz: fontes e características
físicas
– Origem do universo e
compreensão humana
– Luz e cor
– Ondas eletromagnéticas e
transmissões eletromagnéticas
118
MATÉRIA E RADIAÇÃO
– Matéria, suas propriedades e
organização
– Átomo: emissão e absorção
da radiação
– Fenômenos nucleares
– Partículas elementares
– Microeletrônica e informática
CONCEPÇÃO E COORDENAÇÃO GERAL
NOVA EDIÇÃO 2014-2017
COORDENADORIA DE GESTÃO DA
EDUCAÇÃO BÁSICA – CGEB
Coordenadora
Maria Elizabete da Costa
Diretor do Departamento de Desenvolvimento
Curricular de Gestão da Educação Básica
João Freitas da Silva
Diretora do Centro de Ensino Fundamental
dos Anos Finais, Ensino Médio e Educação
Profissional – CEFAF
Valéria Tarantello de Georgel
Coordenadora Geral do Programa São Paulo
faz escola
Valéria Tarantello de Georgel
Coordenação Técnica
Roberto Canossa
Roberto Liberato
Smelq Cristina de 9lbmimerime :oeÅe
EQUIPES CURRICULARES
Área de Linguagens
Arte: Ana Cristina dos Santos Siqueira, Carlos
Eduardo Povinha, Kátia Lucila Bueno e Roseli
Ventrella.
Educação Física: Marcelo Ortega Amorim, Maria
Elisa Kobs Zacarias, Mirna Leia Violin Brandt,
Rosângela Aparecida de Paiva e Sergio Roberto
Silveira.
Língua Estrangeira Moderna (Inglês e
Espanhol): Ana Beatriz Pereira Franco, Ana Paula
de Oliveira Lopes, Marina Tsunokawa Shimabukuro
e Neide Ferreira Gaspar.
Língua Portuguesa e Literatura: Angela Maria
Baltieri Souza, Claricia Akemi Eguti, Idê Moraes dos
Santos, João Mário Santana, Kátia Regina Pessoa,
Mara Lúcia David, Marcos Rodrigues Ferreira, Roseli
Cordeiro Cardoso e Rozeli Frasca Bueno Alves.
Área de Matemática
Matemática: Carlos Tadeu da Graça Barros,
Ivan Castilho, João dos Santos, Otavio Yoshio
Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro, Sandra Maira
Zen Zacarias e Vanderley Aparecido Cornatione.
Área de Ciências da Natureza
Biologia: Aparecida Kida Sanches, Elizabeth
Reymi Rodrigues, Juliana Pavani de Paula Bueno e
Rodrigo Ponce.
Ciências: Eleuza Vania Maria Lagos Guazzelli,
Gisele Nanini Mathias, Herbert Gomes da Silva e
Maria da Graça de Jesus Mendes.
Física: Anderson Jacomini Brandão, Carolina dos
Santos Batista, Fábio Bresighello Beig, Renata
Cristina de Andrade Oliveira e Tatiana Souza da
Luz Stroeymeyte.
Química: Ana Joaquina Simões S. de Mattos
Carvalho, Jeronimo da Silva Barbosa Filho, João
Batista Santos Junior, Natalina de Fátima Mateus e
Roseli Gomes de Araujo da Silva.
Área de Ciências Humanas
Filosofia: Emerson Costa, Tânia Gonçalves e
Teônia de Abreu Ferreira.
Geografia: Andréia Cristina Barroso Cardoso,
Débora Regina Aversan e Sérgio Luiz Damiati.
História: Cynthia Moreira Marcucci, Maria
Margarete dos Santos Benedicto e Walter Nicolas
Otheguy Fernandez.
Sociologia: Alan Vitor Corrêa, Carlos Fernando de
Almeida e Tony Shigueki Nakatani.
PROFESSORES COORDENADORES DO NÚCLEO
PEDAGÓGICO
Área de Linguagens
Educação Física: Ana Lucia Steidle, Eliana Cristine
Budiski de Lima, Fabiana Oliveira da Silva, Isabel
Cristina Albergoni, Karina Xavier, Katia Mendes
e Silva, Liliane Renata Tank Gullo, Marcia Magali
Rodrigues dos Santos, Mônica Antonia Cucatto da
Silva, Patrícia Pinto Santiago, Regina Maria Lopes,
Sandra Pereira Mendes, Sebastiana Gonçalves
Ferreira Viscardi, Silvana Alves Muniz.
Língua Estrangeira Moderna (Inglês): Célia
Regina Teixeira da Costa, Cleide Antunes Silva,
Ednéa Boso, Edney Couto de Souza, Elana
Simone Schiavo Caramano, Eliane Graciela
dos Santos Santana, Elisabeth Pacheco Lomba
Kozokoski, Fabiola Maciel Saldão, Isabel Cristina
dos Santos Dias, Juliana Munhoz dos Santos,
Kátia Vitorian Gellers, Lídia Maria Batista
BomÅm, Lindomar Alves de Oliveira, Lúcia
Aparecida Arantes, Mauro Celso de Souza,
Neusa A. Abrunhosa Tápias, Patrícia Helena
Passos, Renata Motta Chicoli Belchior, Renato
José de Souza, Sandra Regina Teixeira Batista de
Campos e Silmara Santade Masiero.
Língua Portuguesa: Andrea Righeto, Edilene
Bachega R. Viveiros, Eliane Cristina Gonçalves
Ramos, Graciana B. Ignacio Cunha, Letícia M.
de Barros L. Viviani, Luciana de Paula Diniz,
Márcia Regina Xavier Gardenal, Maria Cristina
Cunha Riondet Costa, Maria José de Miranda
Nascimento, Maria Márcia Zamprônio Pedroso,
Patrícia Fernanda Morande Roveri, Ronaldo Cesar
Alexandre Formici, Selma Rodrigues e
Sílvia Regina Peres.
Área de Matemática
Matemática: Carlos Alexandre Emídio, Clóvis
Antonio de Lima, Delizabeth Evanir Malavazzi,
Edinei Pereira de Sousa, Eduardo Granado Garcia,
Evaristo Glória, Everaldo José Machado de Lima,
Fabio Augusto Trevisan, Inês Chiarelli Dias, Ivan
Castilho, José Maria Sales Júnior, Luciana Moraes
Funada, Luciana Vanessa de Almeida Buranello,
Mário José Pagotto, Paula Pereira Guanais, Regina
Helena de Oliveira Rodrigues, Robson Rossi,
Rodrigo Soares de Sá, Rosana Jorge Monteiro,
Rosângela Teodoro Gonçalves, Roseli Soares
Jacomini, Silvia Ignês Peruquetti Bortolatto e Zilda
Meira de Aguiar Gomes.
Área de Ciências da Natureza
Biologia: Aureli Martins Sartori de Toledo, Evandro
Rodrigues Vargas Silvério, Fernanda Rezende
Pedroza, Regiani Braguim Chioderoli e Rosimara
Santana da Silva Alves.
Ciências: Davi Andrade Pacheco, Franklin Julio
de Melo, Liamara P. Rocha da Silva, Marceline
de Lima, Paulo Garcez Fernandes, Paulo Roberto
Orlandi Valdastri, Rosimeire da Cunha e Wilson
Luís Prati.
Física: Ana Claudia Cossini Martins, Ana Paula
Vieira Costa, André Henrique GhelÅ RuÅno,
Cristiane Gislene Bezerra, Fabiana Hernandes
M. Garcia, Leandro dos Reis Marques, Marcio
Bortoletto Fessel, Marta Ferreira Mafra, Rafael
Plana Simões e Rui Buosi.
Química: Armenak Bolean, Cátia Lunardi, Cirila
Tacconi, Daniel B. Nascimento, Elizandra C. S.
Lopes, Gerson N. Silva, Idma A. C. Ferreira, Laura
C. A. Xavier, Marcos Antônio Gimenes, Massuko
S. Warigoda, Roza K. Morikawa, Sílvia H. M.
Fernandes, Valdir P. Berti e Willian G. Jesus.
Área de Ciências Humanas
Filosofia: Álex Roberto Genelhu Soares, Anderson
Gomes de Paiva, Anderson Luiz Pereira, Claudio
Nitsch Medeiros e José Aparecido Vidal.
Geografia: Ana Helena Veneziani Vitor, Célio
Batista da Silva, Edison Luiz Barbosa de Souza,
Edivaldo Bezerra Viana, Elizete Buranello Perez,
Márcio Luiz Verni, Milton Paulo dos Santos,
Mônica Estevan, Regina Célia Batista, Rita de
Cássia Araujo, Rosinei Aparecida Ribeiro Libório,
Sandra Raquel Scassola Dias, Selma Marli Trivellato
e Sonia Maria M. Romano.
História: Aparecida de Fátima dos Santos
Pereira, Carla Flaitt Valentini, Claudia Elisabete
Silva, Cristiane Gonçalves de Campos, Cristina
de Lima Cardoso Leme, Ellen Claudia Cardoso
Doretto, Ester Galesi Gryga, Karin Sant’Ana
Kossling, Marcia Aparecida Ferrari Salgado de
Barros, Mercia Albertina de Lima Camargo,
Priscila Lourenço, Rogerio Sicchieri, Sandra Maria
Fodra e Walter Garcia de Carvalho Vilas Boas.
Sociologia: Anselmo Luis Fernandes Gonçalves,
Celso Francisco do Ó, Lucila Conceição Pereira e
Tânia Fetchir.
Apoio:
Fundação para o Desenvolvimento da Educação
- FDE
CTP, Impressão e acabamento
Log Print GráÅca e Logística S. A.
GESTÃO DO PROCESSO DE PRODUÇÃO
EDITORIAL 2014-2017
FUNDAÇÃO CARLOS ALBERTO VANZOLINI
Presidente da Diretoria Executiva
Mauro de Mesquita Spínola
GESTÃO DE TECNOLOGIAS APLICADAS
À EDUCAÇÃO
Direção da Área
Guilherme Ary Plonski
Coordenação Executiva do Projeto
Angela Sprenger e Beatriz Scavazza
Gestão Editorial
Denise Blanes
Equipe de Produção
Editorial: Amarilis L. Maciel, Ana Paula S. Bezerra,
Angélica dos Santos Angelo, Bóris Fatigati da Silva,
Bruno Reis, Carina Carvalho, Carolina H. Mestriner,
Carolina Pedro Soares, Cíntia Leitão, Eloiza Lopes,
Érika Domingues do Nascimento, Flávia Medeiros,
Giovanna Petrólio Marcondes, Gisele Manoel,
Jean Xavier, Karinna Alessandra Carvalho Taddeo,
Leslie Sandes, Mainã Greeb Vicente, Maíra de
Freitas Bechtold, Marina Murphy, Michelangelo
Russo, Natália S. Moreira, Olivia Frade Zambone,
Paula Felix Palma, Pietro Ferrari, Priscila Risso,
Regiane Monteiro Pimentel Barboza, Renata
Regina Buset, Rodolfo Marinho, Stella Assumpção
Mendes Mesquita, Tatiana F. Souza e Tiago Jonas
de Almeida.
CONCEPÇÃO DO PROGRAMA E ELABORAÇÃO DOS
CONTEÚDOS ORIGINAIS
Filosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Luís
Martins e Renê José Trentin Silveira.
COORDENAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO
DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS DOS
CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS
CADERNOS DOS ALUNOS
Ghisleine Trigo Silveira
Geografia: Angela Corrêa da Silva, Jaime Tadeu
Oliva, Raul Borges Guimarães, Regina Araujo e
Sérgio Adas.
CONCEPÇÃO
Guiomar Namo de Mello, Lino de Macedo,
Luis Carlos de Menezes, Maria Inês Fini
coordenadora! e Ruy Berger em memória!.
AUTORES
Linguagens
Coordenador de área: Alice Vieira.
Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins,
Geraldo de Oliveira Suzigan, Jéssica Mami
Makino e Sayonara Pereira.
Educação Física: Adalberto dos Santos Souza,
Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana
Venâncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti,
Renata Elsa Stark e Sérgio Roberto Silveira.
LEM – Inglês: Adriana Ranelli Weigel Borges,
Alzira da Silva Shimoura, Lívia de Araújo Donnini
Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles
Fidalgo.
LEM – Espanhol: Ana Maria López Ramírez, Isabel
Gretel María Eres Fernández, Ivan Rodrigues
Martin, Margareth dos Santos e Neide T. Maia
González.
História: Paulo Miceli, Diego López Silva,
Glaydson José da Silva, Mônica Lungov Bugelli e
Raquel dos Santos Funari.
Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza
Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe,
Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina
Schrijnemaekers.
Ciências da Natureza
Coordenador de área: Luis Carlos de Menezes.
Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabíola Bovo
Mendonça, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene
Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta
Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana,
Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso
Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo.
Ciências: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite,
João Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto,
Julio Cézar Foschini Lisbôa, Lucilene Aparecida
Esperante Limp, Maíra Batistoni e Silva, Maria
Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo
Rogério Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro,
Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordão,
Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume.
Língua Portuguesa: Alice Vieira, Débora Mallet
Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar,
José Luís Marques López Landeira e João
Henrique Nogueira Mateos.
Física: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol,
Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo
de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti,
Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell
Roger da PuriÅcação Siqueira, Sonia Salem e
Yassuko Hosoume.
Direitos autorais e iconografia: Beatriz Fonseca
Micsik, Dayse de Castro Novaes Bueno, Érica
Marques, José Carlos Augusto, Juliana Prado da
Silva, Marcus Ecclissi, Maria Aparecida Acunzo
Forli, Maria Magalhães de Alencastro, Vanessa
Bianco e Vanessa Leite Rios.
Matemática
Coordenador de área: Nílson José Machado.
Matemática: Nílson José Machado, Carlos
Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz
Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério
Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e
Walter Spinelli.
Química: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse
Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe
Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valença de Sousa
Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda
Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidião.
Edição e Produção editorial: R2 Editorial, Jairo Souza
Design GráÅco e Occy Design projeto gráÅco!.
Ciências Humanas
Coordenador de área: Paulo Miceli.
Caderno do Gestor
Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de
Felice Murrie.
Catalogação na Fonte: Centro de Referência em Educação Mario Covas
* Nos Cadernos do Programa São Paulo faz escola são
indicados sites para o aprofundamento de conhecimentos, como fonte de consulta dos conteúdos apresentados
e como referências bibliográficas. Todos esses endereços
eletrônicos foram checados. No entanto, como a internet é
um meio dinâmico e sujeito a mudanças, a Secretaria da
Educação do Estado de São Paulo não garante que os sites
indicados permaneçam acessíveis ou inalterados.
* Os mapas reproduzidos no material são de autoria de
terceiros e mantêm as características dos originais, no que
diz respeito à grafia adotada e à inclusão e composição dos
elementos cartográficos (escala, legenda e rosa dos ventos).
* Os ícones do Caderno do Aluno são reproduzidos no
Caderno do Professor para apoiar na identificação das
atividades.
S239m
São Paulo Estado! Secretaria da Educação.
Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo: caderno do professor; física, ensino médio,
1a série / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Estevam Rouxinol, Guilherme
Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maurício Pietrocola
Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da PuriÅcação Siqueira, Yassuko Hosoume. ¹ São Paulo: SE, 2014.
v. 2, 120 p.
Edição atualizada pela equipe curricular do Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino
Médio e Educação ProÅssional ¹ CEFAF, da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica ¹ CGEB.
ISBN 978-85-7849-638-8
1. Ensino médio 2. Física 3. Atividade pedagógica I. Fini, Maria Inês. II. Rouxinol, Estevam.
III. Brockington, Guilherme. IV. Gurgel, Ivã. V. Piassi, Luís Paulo de Carvalho. VI. Bonetti, Marcelo
de Carvalho. VII. Oliveira, Maurício Pietrocola Pinto de. VIII. Siqueira, Maxwell Roger da PuriÅcação.
IX. Hosoume, Yassuko. X. Título.
CDU: 371.3:806.90
Validade: 2014 – 2017

Série 1 - Sala Pró Aluno - Instituto de Física da USP

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Informativo - 26/06/2015

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