Professor Bill apresenta: Relações métricas nos polígonos regulares

Professor Bill apresenta:
Relações métricas nos polígonos regulares
01. Faça o esboço de um quadrado inscrito numa circunferência de 3 cm de raio e responda:
a) Que número irracional representa a medida do lado desse quadrado?
b) Que número irracional representa a medida do apótema?
02. O apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 6
diagonal desse quadrado.
cm. Calcule a medida da
03. O lado do quadrado circunscrito a uma circunferência mede 8 cm. Calcule a medida do lado do
quadrado inscrito nessa circunferência.
04. A diagonal de um quadrado mede 5
lados (medida do apótema).
cm. Calcule a distância do centro desse quadrado a um de seus
05. (Desafio) Escobe um quadrado circunscrito a uma circunferência e um quadrado inscrito nessa
mesma circunferência. Determine a diferença entre os perímetros desses quadrados em função da medida
do raio dessa circunferência.
06. Trace uma cicunferência de 3 cm de raio e um triângulo equilátero inscrito nela. Determine:
a) a medida do lado do triângulo.
b) a medida do apótema.
07. Se o apótema de um triângulo equilátero mede
a) a medida do lado do triângulo.
b) a medida da altura do triângulo.
cm, determine:
08. Um triângulo equilátero é inscrito em uma circunferência de 8 cm de raio.
a) Calcule a medida do apótema.
b) Some a medida do raio com a medida do apótema.
c) Calcule a medida da altura do triângulo.
d) Consideando um triângulo equilátero em que o lado mede l, o raio tem medida r e o apótema, medida a,
e tendo visto os resultados dos itens b e c, podemos dizer que
= r + a?
09. (Desafio) Em uma mesma circunferência são inscritos um quadrado e um triângulo equilátero. O
apótema do quadrado mede 3,5 cm. Qual a medida do apótema do triângulo?
10. Um hexágono regular é inscrito em uma circunferência de 3,2cm de raio.
a) Qual a medida do perímetro desse hexágono?
b) Que número irracional representa a medida do apótema?
11. O apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 9
lado
cm. Calcule a medida do
TESTES:
12. . Se um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular, o perímetro do hexágono, em
centímetros, é igual a
a) 20 3
b) 18 3
c) 15 2
d) 12 3
e) 9 2
13. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse
triângulo, em centímetros, mede
a) 3
b) 2 3
c) 4
d) 3 2
e) 3 3
14. Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura.
O raio desse círculo mede, em centímetros
a) 2.
b) 3 .
c)
3 3  .
2
d) 3.
e) 2 3 .
15. (Desafio) Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero de
lado a?
a) 2.
b) 3 .
c) 2 .
d) 3a.
e)
3a2 .