2005_MOULIN_Estudo da sensibilidade dos métodos de estimativa
Transcrição
2005_MOULIN_Estudo da sensibilidade dos métodos de estimativa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL GLAUCO DUTRA MOULIN TÉCNICAS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DE REDES PLUVIOMÉTRICAS VITÓRIA 2005 GLAUCO DUTRA MOULIN TÉCNICAS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DE REDES PLUVIOMÉTRICAS Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Engenharia Ambiental do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Ambiental. Orientador: Prof. Dr. Edmilson Costa Teixeira Co-Orientador: Prof. Dr. Mário de Castro Andrade Filho Vitória 2005 GLAUCO DUTRA MOULIN TÉCNICAS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DE REDES PLUVIOMÉTRICAS Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Ambiental, área de concentração em Recursos Hídricos. Aprovada, em 25 de Fevereiro de 2005 COMISSÃO EXAMINADORA Prof. Dr. Antônio Sérgio Ferreira de Mendonça – DEA/UFES Examinador Interno Prof. Dr. Vicente de Paulo Rodrigues da Silva – UFCG Examinador Externo Dedico este trabalho ao meu filho Lorenzo, razão da minha vida. Dedico também aos meus pais Joubert de Azevedo Moulin e Lanir Dutra Moulin, por terem me concedido à vida. AGRADECIMENTOS Primeiramente agradeço a DEUS, que patrocinou este trabalho, assim como tudo que faço. Ao Professor Edmilson Costa Teixeira, orientador dessa dissertação, pela sua dedicação, apoio, recomendações e confiança, primordiais em todas as etapas. Ao Professor Mário de Castro, co-orientador, que nos colocou no rumo do programa do cálculo da entropia, dedicou-me tempo, atenção, apoio e colaboração, viabilizando tecnicamente este projeto. Ao Grupo de Estudos e Ações em Recursos Hídricos – GEARH e seus funcionários, que nos viabilizaram a obtenção dos dados e sua interpretação sempre consoante com o interesse desse grupo de pesquisa. Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, quem me proporcionaram conhecimentos suficientes para a elaboração desta dissertação e pelo incondicional apoio. Aos Colegas do Laboratório de Informática de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental pelos incontáveis momentos de convivência. Ao IEMA, representado por todos os funcionários, que apoiaram e compreenderam as dificuldades e a importância da capacitação por nós pretendida. Aos colegas da Escola Municipal de Ensino Fundamental “Prezideu Amorim” e tantas outras pessoas que direta ou indiretamente acreditaram neste projeto de pesquisa e nos prestaram apoio e colaboração. “Depois de algum tempo, você aprende a diferença entre dar a mão e acorrentar uma alma... Aprende que o tempo não é algo que possa voltar atrás, portanto, plante seu jardim e decore sua alma, em vez de esperar que alguém lhe traga flores. E você aprende que realmente pode suportar... que realmente é forte... e que pode ir mais longe depois de pensar que não pode mais. E que a vida tem valor e você tem valor diante da vida! Nossas dádivas são traidoras e nos fazem perder o bem e a felicidade plena que poderíamos conquistar, se não fosse o medo de tentar.” William Shakespeare RESUMO O planejamento e dimensionamento de projetos em recursos hídricos demandam informações hidrológicas regionais e consistentes. Estas informações quando obtidas de forma precisa, não só reduzem as chances de falhas nos projetos, como também minimizam os custos operacionais. Portanto, é decisivo que o planejamento e o dimensionamento de uma rede hidrológica seja embasado cientificamente. Este trabalho apresenta uma metodologia, usando o conceito de entropia, para estimar incertezas pluviométricas regionais. Tal metodologia foi aplicada para selecionar um número ótimo de estações pluviométricas de uma rede existente, usando o princípio da maximização da informação transmitida. O cálculo da entropia, seja para estações individuais ou para conjuntos de estações, depende da distribuição de probabilidade. Neste trabalho, os termos obtidos partiram de uma distribuição de probabilidade gama. O grau de ajuste à distribuição gama dos valores observados foi avaliado através do teste de Kolmogorov – Smirnov. A partir da entrada de dados totais anuais de precipitação pluvial de 18 postos pluviométricos do Estado do Espírito Santo, localizados nas bacias hidrográficas dos rios Itaúnas e São Mateus, observados no período de 1970 até 2000, foram geradas rotinas de programação no programa R que permitiram tratar a informação de base e possibilitar a obtenção da melhor configuração da rede de monitoramento. Os estudos mostraram que, a rede utilizada neste projeto-piloto, constituída por 18 estações pode ser reduzida para 15 estações. Os resultados obtidos pelo modelo estatístico são expressos na forma de mapas de entropia, onde são observados os intervalos correspondentes ao grau de incerteza associado ao fenômeno da precipitação, identificando regiões ou áreas com maior ou menor entropia. Palavras-chave: entropia; teoria de Shannon; dimensionamento de redes pluviométricas; incerteza. ABSTRACT The planning and design of projects in water resources demand information regional and solid hydrological. This information when obtained in an exact way, not only they reduce the chances of flaws in the projects, as well as they minimize the operational costs. Therefore, it is decisive that a net hydrological should be drifted and designed scientifically. Their work presents a methodology, using the entropy concept, to esteem uncertainties regional rainfall. The methodology described in this work was applied to select a great number of stations of an existent net, using the beginning of the maximization of the transmitted information. The calculation of the entropy, be for individual stations or for groups of stations, it depends on the distribution of probability. In this work, the obtained terms left of a distribution of probability gama. The adjustment degree to the distribution gama of the observed values was evaluated through the test of Kolmogorov - Smirnov. Starting from the entrance of annual total data of pluvial precipitation of 18 put precipitation of the State of Espírito Saint, located in the basins hydrological of the rivers Itaúnas and São Mateus, observed in the period of 1970 up to 2000, programming routines were generated in the program R that allowed to treat the base information and being possible to obtain the best configuration of the hydrologic network. The studies showed that, the net used in this project-, constituted by 18 stations can be reduced for 15 stations. The results obtained by the statistical model are expressed in the form of entropy maps, where the intervals corresponding to the uncertainty degree associated to the phenomenon of the precipitation are observed, identifying areas or areas with adult or smaller entropy. Keywords: entropy; theory of Shannon; network design; uncertainty. LISTA DE TABELAS E FIGURAS Tabela 01 - Tabela 04 - Erro relativo percentual (%) referente à estimativa de valores anuais de precipitação tomando-se como referência a estação 02.................................................................................................... Resultados do ajuste pela distribuição gama................................. Resultados dos valores de entropia encontrados para cada estação.......................................................................................... Matriz da transmissão da informação ............................................ Tabela 05 - Resultados de configuração da rede pluviométrica........................ Tabela 06 - Resultados de configuração da rede pluviométrica........................ Figura 01 - Mapa de localização das estações pluviométricas Figura 02 - Valores máximos, médios e mínimos de precipitação para cada ano observado no período de 1970 a 2000.................................... Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 01................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 02................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 03................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 04................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 05................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 06................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 07................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 08................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 09................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 10................................................................. Tabela 02 Tabela 03 - Figura 03 Figura 04 Figura 05 Figura 06 Figura 07 Figura 08 Figura 09 Figura 10 Figura 11 Figura 12 - 54 57 63 64 65 67 60 56 58 58 59 59 59 59 60 60 60 60 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 Figura 30 Figura 31 Figura 32 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 11................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 12................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 13................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 14................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 15................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 16................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 17................................................................. Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 18................................................................. Transmissão da informação versus número ótimo de estações.... Valores de precipitação obtidos pelos métodos de entropia e de geoestatística em mm.................................................................... Valores de variância de estimativa obtidos pelos métodos de entropia e de geoestatística........................................................... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando apenas 1 estação obtida pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 2 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 3 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 4 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 5 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 6 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 7 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 8 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 9 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... 61 61 61 61 62 62 62 62 66 68 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 Figura 38 Figura 39 Figura 40 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 10 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 11 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 12 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 13 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 14 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 15 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 16 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 17 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico........... 74 75 75 76 76 77 77 78 SUMÁRIO RESUMO.............................................................................................. 6 ABSTRACT.......................................................................................... 7 1 INTRODUÇÃO...................................................................................... 17 1.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .............................................................. 17 1.2 RELEVÂNCIA....................................................................................... 18 1.3 OBJETIVOS.......................................................................................... 20 1.3.1 Objetivos gerais.................................................................................. 20 1.3.2 Objetivos específicos......................................................................... 20 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO....................................................... 20 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA......... 22 2.1 CONCEITOS BÁSICOS........................................................................ 22 2.2 FATORES FÍSICOS ENVOLVIDOS NA FORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO................................................................................... 23 CLASSIFICAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES.......................................... 25 2.3 2.4 2.4.1 INFLUÊNCIA DOS FATORES FISIOGRÁFICOS E CLIMÁTICOS NA DISTRIBUIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO................................................... 26 Relevo……………………………………………………………………..... 27 2.4.2 Altitude...........................................................................….................. 28 2.4.3 Continentalidade................................................................................. 29 2.4.4 Vento.................................................................................................... 30 2.5 ESTADO-DA-ARTE.........…………………………………………………. 30 2.5.1 Aplicação da geoestatística no dimensionamento de redes de precipitação......................................................................................... Aplicação do método da entropia na avaliação de precipitação numa região......................................................................................... Método da entropia............................................................................. Distribuição de probabilidade gama................................................. 2.5.2 2.5.2.1 2.5.2.2 3 3.1 3.2 31 33 33 37 METODOLOGIA................................................................................... 41 SELEÇÃO E AJUSTE DAS SÉRIES DE PRECIPITAÇÃO ANALISADAS....................................................................................... 41 DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DOS DADOS DE PRECIPITAÇÃO....................................................... 43 3.3 3.4 3.5 3.6 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3 4.4 5 CÁLCULO DA ENTROPIA E DA TRANSMISSÃO DA INFORMAÇÃO ENTRE AS ESTAÇÕES....................................................................... MAXIMIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO TRANSMITIDA – MÉTODO DA ENTROPIA............................................................................................ MÉTODO GEOESTATÍSTICO.............................................................. UTILIZAÇÃO CONJUNTA DOS MÉTODOS DA ENTROPIA E DA GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DA REDE DE PRECIPITAÇÃO................................................................................... 45 47 49 51 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS......................... 53 CONTEXTO.......................................................................................... 53 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS...................................... 54 Dados de entrada................................................................................ 54 Análise estatística dos dados............................................................ 55 Ajuste da distribuição de probabilidade Gama aos dados totais anuais................................................................................................... 57 Aplicação do algoritmo...................................................................... 62 RESULTADOS OBTIDOS APÓS COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA......................... 66 MAPAS DE REDES PLUVIOMÉTRICAS OBTIDOS PELO MÉTODO DA ENTROPIA E PELO MÉTODO GEOESTATÍSTICO...................... 70 5.1 5.2 CONCLUSÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS............................................................................................. 80 CONCLUSÕES..................................................................................... 80 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........................ 81 6 6.1 6.2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................... 83 REFERÊNCIAS.................................................................................... 83 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.......................................................... 85 ANEXOS.............................................................................................................. Anexo A - Localização e período de monitoramento das estações pluviométricas...................................................................................................... Anexo B – Código, localidade e precipitação média total anual.......................... Anexo C – Valores de precipitação média total anual em milímetros (mm)........ 87 88 89 90 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS Introdução e Objetivos 17 1. INTRODUÇÃO 1.1. Definição do Problema A análise da precipitação é dificultada pela extrema aleatoriedade do fenômeno na natureza. Os métodos convencionais para o estudo da precipitação atuam no sentido de espacializar a precipitação mensurada pontualmente em postos pluviométricos para toda a área de interesse. Desta forma, uma rede com elevado número de postos bem distribuídos em toda a área de interesse é necessária para um resultado satisfatório (CONTI, 2002). Frente a crescente demanda por informações hidrológicas por parte de políticas voltadas para o desenvolvimento sustentável regional, incluindo políticas nacionais (Lei Federal N° 9.433/97) e estaduais (Lei Estadual N° 5.818/98) de recursos hídricos, bem como devido ao limitado número de pesquisas que tratam sobre o estudo de métodos utilizados no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação, a partir da estimativa da precipitação média anual (influência da densidade da rede na precisão da informação), vê-se a importância do desenvolvimento de pesquisas no dimensionamento de redes. O fornecimento de tais informações em geral resulta da interpolação de dados obtidos por estações de monitoramento disponíveis na região de influência do ponto ou área de interesse, ou seja, através das redes de monitoramento. Devido a este fato, justifica-se o desenvolvimento de estudos que orientem a adequada quantidade de postos pluviométricos e sua espacialização correta, capaz de proverem informações precisas sem comprometer a execução de diversos projetos. Dentre os vários trabalhos publicados, que tratam da influência de fatores fisiográficos e climáticos na distribuição espaço-temporal da precipitação numa região, podem ser citados: relevo (HENDRICK & COMER, 1970; MERVA, Introdução e Objetivos 18 STROMMEN& KIDDER, 1971; DAVEAU, 1978; O’CONNEL ET AL., 1979; CORRADINI, 1985; PARK & SINGH, 1996); altitude (BARRY, 1992; PARK & SINGH, 1996; SINGH & KUMAR, 1997; SEVRUK & NEVENIC, 1998); velocidade e direção do vento (CAFFEY, 1965; SEVRUK & NESPOR, 1998; SEVRUK & NEVENIC, 1998); sazonalidade (HENDRICK & COMER, 1970) e continentalidade (NICOLAU, 2002). 1.2. Relevância Os dados de precipitação são extremamente importantes, e em algumas situações essenciais, para muitas das atividades humanas, tais como: geração de energia elétrica, navegação fluvial, sistemas de irrigação (agricultura de forma geral), exploração de aqüíferos, sistemas de reservação e suprimento de água para cidades e complexos industriais, prevenção da erosão hídrica, obras de arte (pontes, viadutos, portos e obras para dispersão de poluentes em corpos d’água) e ocupação do solo (com relação a áreas inundáveis). O desenvolvimento e a aplicação de métodos de dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação no Brasil se justificam na medida que podem gerar dados que completem e potencializem os dados existentes, permitindo uma melhor espacialização do processo físico da precipitação pluvial. O emprego de tais métodos é possível em todas as regiões do país, sendo especialmente indicados para aquelas com pouca informação pluviométrica. As áreas assistidas por redes de monitoramento de precipitação se beneficiariam de um método confiável para prover os dados pluviométricos. Assim, a utilização em larga escala de tais métodos diminuiria o enorme vazio de dados pluviométricos, ao mesmo tempo em que potencializaria o uso dos dados existentes, sendo ainda considerados de baixo custo operacional. O emprego das estimativas de precipitação obtidas com o auxílio de redes de monitoramento de precipitação bem dimensionadas geraria maior Introdução e Objetivos 19 confiabilidade nos trabalhos de hidrologia, com vantagens em vários setores. Desta forma, por exemplo, o emprego de dados obtidos a partir de redes de monitoramento de precipitação possibilitaria: • Reduzir os custos de construção de obras hidráulicas ao se evitar uma eventual superestimativa da precipitação; • Aumentar o rendimento de usinas de geração de energia elétrica caso a sua implantação tenha sido direcionada por dados mais realísticos de precipitação; • Diminuir o custo de irrigação através do melhor conhecimento do volume total precipitado; • Otimizar os sistemas de geração de energia elétrica e de abastecimento de água, devido ao melhor conhecimento da precipitação nas áreas a montante; • Direcionar mais eficazmente os esforços de contenção da erosão, o que ajudaria a manter a fertilidade dos solos e diminuiria o assoreamento dos rios e lagos; • Indicar o local mais compatível com as necessidades hídricas de uma indústria, tanto para o processo fabril quanto para a dispersão dos poluentes ou o tratamento dos mesmos; • Direcionar de maneira mais eficaz a ocupação do solo, evitando a ocupação de áreas potencialmente inundáveis; • Melhorar a qualidade dos dados de precipitação como entrada em modelos climáticos globais e hidrológicos. Estas são as principais razões que levaram as proposições dos objetivos do presente projeto de pesquisa apresentadas a seguir. Introdução e Objetivos 20 1.3 OBJETIVOS 1.3.1 Objetivo Geral O presente estudo tem como objetivo geral contribuir para a prática do dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial com vista ao adequado gerenciamento de recursos hídricos/bacias hidrográficas, através da utilização dos métodos da entropia e da geoestatística. 1.3.2 Objetivos Específicos • Verificar se o emprego dos métodos geoestatístico e da entropia conduzem à mesma configuração de rede de precipitação média anual numa área. Em caso da resposta do item anterior ser negativa: • Verificar a possibilidade de utilização conjunta dos métodos da geoestatística e da entropia no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial. 1.4. Estrutura da Dissertação A Dissertação está estruturada em cinco capítulos e três anexos, como descrito a seguir. O capítulo 1 apresenta uma introdução aos motivos que levaram a execução desta pesquisa e a sua relevância no contexto brasileiro, bem como os objetivos: geral e específicos. Introdução e Objetivos 21 O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica inerente à precipitação e dos métodos de sua estimativa. Neste capítulo são apresentados conceitos básicos relacionados com a precipitação, os fatores físicos envolvidos na formação da precipitação pluvial, classificação dos tipos de precipitação e diversas técnicas de estimativas da precipitação a partir de métodos de interpolação. No capítulo 3 descreve-se a metodologia utilizada para obtenção do modelo estatístico e os dados de entrada no mesmo, ou seja, a localização dos postos de monitoramento e os dados de precipitação. Os dados de precipitação obtidos para a pesquisa são comentados, apresentando-se as correções das falhas observadas e as equações utilizadas no emprego do método da entropia. Também são apresentados os conceitos básicos do algoritmo testado no próximo capítulo, bem como detalhes de seu processamento computacional (apresentando-se os resultados mais relevantes de cada etapa do processamento). No capítulo 4 apresenta-se o estudo de caso para o Estado do Espírito Santo, sendo testado um algoritmo em uma área piloto compreendendo os postos de monitoramento das bacias hidrográficas dos rios Doce, Itaúnas e São Mateus. Neste capítulo é apresentado o modelo estatístico obtido para precipitação anual, bem como sua comparação com os resultados obtidos pelo método da geoestatística no que se refere ao dimensionamento da rede pluviométrica para a região de estudo. As conclusões pertinentes ao trabalho são discutidas no capítulo 5, bem como recomendações para estudos futuros na mesma linha de pesquisa. Nos anexos encontram-se listados todos os postos pluviométricos utilizados na pesquisa. Nesta listagem constam, para cada posto, o número adotado na presente pesquisa, o nome do posto (dado pelo órgão mantenedor), as coordenadas e a precipitação anual observada nos anos de 1970 até 2000. CAPÍTULO 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 22 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo são apresentados, inicialmente, alguns conceitos básicos necessários a um melhor entendimento do fenômeno da precipitação e do monitoramento da precipitação realizado pelas redes de monitoramento de precipitação. Seguindo, apresenta-se uma revisão da influência de fatores físicos envolvidos na formação da precipitação e os métodos/procedimentos utilizados no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação desenvolvidos a partir das estimativas de precipitação e, finalmente, a importância do dimensionamento com vista ao adequado gerenciamento dos recursos hídricos/bacias hidrográficas. 2.1 CONCEITOS BÁSICOS São apresentados a seguir alguns conceitos básicos, extraídos da ANEEL & OMM (1999), necessários ao melhor entendimento do assunto que se segue: • Água Precipitável: Quantidade de água expressa em altura ou em volume, que poderia ser recolhida se todo o vapor d’água contido numa determinada coluna da atmosfera, de seção horizontal unitária, fosse condensado e precipitado. • Bacia Representativa: (1) Bacia hidrográfica que permite o estudo de ciclo hidrológico numa região natural característica, pela observação simultânea de dados climáticos e hidrométricos. (2) Bacia onde se realizam estudos hidrológicos intensivos sob condições relativamente constantes. (3) Bacia na qual foram instaladas diversas estações para efetuar simultaneamente, observações hidrometeorológicas e hidrométricas, de modo que os dados assim obtidos representem uma vasta zona, em vez de realizar medições em todas as bacias da região considerada. • Pluviômetro: Instrumento para medir a altura da chuva de distribuição horizontal supostamente homogênea e não submetida à evaporação. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica • 23 Precipitação pluvial: (1) Produtos líquidos ou sólidos da condensação do vapor d’água que caem das nuvens ou depositados pelo ar úmido sobre o solo. (2) Quantidade de precipitação caída (conforme a, definição em 1) sobre uma superfície horizontal durante um dia, um mês ou um ano e designada como precipitação diária, mensal ou anual. • Rede Hidrológica: Conjunto de estações hidrológicas e de postos de observação situados numa dada área (bacia de um rio, região administrativa) de modo a permitir o estudo do regime hidrológico. 2.2 FATORES FÍSICOS ENVOLVIDOS NA FORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO O vapor de água contido na atmosfera constitui-se num reservatório potencial da água que, sob determinadas condições, condensa possibilitando as precipitações. O ar pode atingir a saturação por duas maneiras: por acréscimo de vapor d’água ao ar (maior evaporação) ou por resfriamento. Dentre essas, o resfriamento é preponderante. Como a capacidade do ar em conter vapor d’água varia com a temperatura, o resfriamento ocasiona a diminuição do volume da massa de ar, diminuindo assim a capacidade do ar em conter vapor. Para que ocorra a precipitação é necessário que as gotas tenham um volume tal que o seu peso supere as forças que as mantém em suspensão. Assim, a origem da precipitação está intimamente ligada ao crescimento das gotículas. A nuvem é constituída de ar, vapor d’água, e de gotículas de água em estado líquido ou sólido (com diâmetros variando de 0,01 a 0,03 mm) espaçadas a cerca de um milímetro entre si, sendo que o ar circundante a estas gotículas encontra-se próximo a saturação (e por vezes supersaturado). As gotículas de água possuem massa de 0,5 a 1 grama de água por metro cúbico de ar, enquanto o ar saturado que envolve as gotículas tem umidade de Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 24 1 a 6 gramas por metro cúbico (de -20° a 5°C). Segundo TUCCI e BERTONI (2000) a concentração das gotículas é de cerca de 1000 un./cm3, e desta forma, a quantidade total de água presente numa nuvem, nos três estados, pode variar de 1,5 a 7 g/m3. As gotas de chuva possuem diâmetros variando de 0,5 a 5,5 mm podendo chegar a um máximo de 7 mm. Contudo, com este tamanho exagerado, a gota logo atinge uma velocidade de 9 m/s, o que faz com que a mesma se subdivida em gotas menores devido a resistência ao avanço oferecida pelo ar durante a sua queda. O ar atmosférico contém, além dos gases, minúsculas partículas em suspensão chamadas de aerossóis, possuindo origens e características químicas/físicas diversas. Os diâmetros destas partículas variam de 0,01 a 1 µm e são originários de diversos materiais como solos argilosos, matéria orgânica e sais marinhos ou não. Estas partículas atuam como núcleos de condensação, pois ao entorno destas partículas o vapor d’água se aglutina formando gotículas. Quando o ar úmido sobe até o nível de saturação observase que as gotículas de água não têm tendência a se unirem por si mesmas sem a presença de núcleos de condensação. Os núcleos de condensação mais ativos são aqueles originários de sais marinhos, cristais de gelo e aqueles produtos da combustão que contenham os ácidos nítrico e sulfúrico. A concentração de partículas originárias de combustões em áreas industriais causa o fenômeno conhecido como “chuva ácida” devido à grande concentração (alguns milhões de partículas por metro cúbico de ar) de partículas de ácido nítrico e sulfúrico que agem na atmosfera como núcleos de condensação. Segundo TUCCI e BERTONI (2000), nas nuvens com temperatura abaixo de 0° C a tensão máxima de vapor (vapor saturante) é, para uma mesma temperatura, menor para o gelo do que para a água sobrefundida. Quando uma nuvem fria, devido à turbulência, contiver ao mesmo tempo cristais de gelo e gotículas de água sobrefundida, estas se vaporizam em proveito dos cristais de Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 25 gelo, tornando-se centros de condensação e aumentando de volume, ocasionando a precipitação. Esta teoria é conhecida como Teoria de Tor Bergeron – Findensen, de 1935. É necessário ressaltar que muitas vezes ocorre o fenômeno de realimentação da precipitação através da evaporação de parte do volume já precipitado que retorna à nuvem na forma de correntes ascendentes de ar úmido. Assim, algumas nuvens se reconstituem continuamente à medida que a água condensada as abandona. 2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES Conforme o processo pelo qual são desencadeadas as precipitações, as mesmas são classificadas em convectivas, orográficas e frontais (TUCCI e BERTONI, 2000). As precipitações convectivas ocorrem quando o aquecimento da superfície terrestre pelo sol ocasiona uma brusca ascensão da camada de ar úmido próxima ao solo. Tal ascensão ocorre devido à menor densidade do ar aquecido junto ao solo em relação ao ar mais frio das camadas acima. O ar úmido em ascensão, ao atingir o seu nível de saturação, gera a formação de nuvens que podem desencadear intensas precipitações, porém em um intervalo de tempo normalmente reduzido. As precipitações convectivas são bastante comuns na região equatorial e eventualmente no verão das áreas temperadas. Como podem atingir intensidade de precipitação bastante alta, elas costumam ocasionar enchentes rápidas e vigorosas em pequenas bacias. As precipitações orográficas são originadas quando ventos quentes e úmidos (normalmente procedentes dos oceanos) adentram nos continentes e encontram cadeias de montanhas que os obrigam a elevar-se, atingindo assim Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 26 os níveis de saturação. São precipitações de pequena intensidade e de grande duração em áreas relativamente pequenas. As precipitações frontais se originam do encontro de massas de ar quentes e frias. As massas úmidas de ar quente são violentamente impulsionadas para as camadas superiores da atmosfera pelas massas de ar frio, o que resulta no resfriamento das massas de ar quente e na conseqüente precipitação. Nas áreas do planeta onde ocorrem tais convergências existem precipitações de grande duração e intensidade média que atingem grandes áreas. Este tipo de precipitação ocasiona enchentes em grandes bacias. 2.4 INFLUÊNCIA DOS FATORES FISIOGRÁFICOS E CLIMÁTICOS NA DISTRIBUIÇÃO DA PRECIPITAÇÃO A precipitação é um fenômeno climático caracterizado por alta variabilidade espacial e temporal. Vários estudos foram dirigidos para a análise dos fatores fisiográficos e climáticos que estão relacionados com a quantidade e distribuição espacial e temporal da precipitação. A variabilidade espacial da precipitação é influenciada pelo posicionamento geográfico face aos sistemas de circulação global (latitude e longitude), pela altitude, pelo declive, pela distância relativa a fontes de umidade, pela temperatura e pela direção e intensidade dos ventos dominantes. A cobertura vegetal do solo é por sua vez, influenciada pelo regime climático dominante, estando por isso intimamente associado à variabilidade espacial da precipitação (NICOLAU, 2002). A partir do conhecimento dos diversos aspectos orográficos e climáticos dominantes na região, é possível se valer de tais relações na estimativa do fenômeno. Dentre os fatores ambientais que influenciam a variabilidade da precipitação, podemos destacar alguns que são apresentados a seguir. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 27 2.4.1 Relevo A influência do relevo no domínio espacial da pluviosidade tem constituído uma área de grande interesse por muitos estudiosos. DAVEAU (1978), defende que o relevo provoca ondulações nas massas de ar carregadas de umidade, ocasionando alterações na circulação dos fluxos. Os movimentos ondulatórios referidos podem ser decompostos em deslocamentos verticais e deslocamentos horizontais. Na ocorrência dos deslocamentos verticais estes favorecem diretamente a ocorrência de precipitação, enquanto que os movimentos horizontais apenas influenciam indiretamente o fenômeno. As principais conclusões retiradas da análise da influência do relevo na distribuição espacial da pluviosidade defendidas por DAVEAU (1978) enunciam os seguintes conteúdos: • Quando o relevo constitui um obstáculo à progressão de uma massa de ar, esta após a colisão pode sofrer um movimento ascendente ou pode subdividir-se em dois fluxos que contornam horizontalmente o obstáculo. • As divergências sofridas por massas de ar são geralmente assimétricas. No hemisfério norte, o ar tende a subir à direita do obstáculo e à esquerda deste individualiza-se um corredor de subsidência. Em alguns casos, verifica-se que os dois fluxos convergem após ultrapassar o obstáculo provocando nova ascendência. • A predominância de movimentos verticais é devida: à instabilidade da massa de ar e ao seu rápido deslocamento, ao traçado côncavo do relevo e a uma orientação das encostas perpendiculares aos fluxos atmosféricos dominantes. Os movimentos horizontais predominam se um fluxo atmosférico lento e moderadamente instável colidir com relevo de traçado convexo, cuja orientação seja paralela à direção de avanço das massas de ar. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica • 28 O posicionamento de uma cadeia montanhosa em relação às restantes constitui um fator pluviométrico tão importante quanto as características individuais de cada cadeia montanhosa. Finalmente, pode-se dizer que as alterações na circulação dos fluxos atmosféricos que são provocados pelo relevo variam não só com a forma do obstáculo, com a sua dimensão horizontal, com a orientação do relevo, mas também com a velocidade e direção do fluxo atmosférico e respectivo grau de instabilidade. 2.4.2 Altitude Dentre os fatores que influenciam a precipitação, a altitude assume um papel de extrema importância para o estudo de tal fenômeno. Embora se saiba que a precipitação varia na razão direta da altitude até um determinado limiar altimétrico, verifica-se que o crescimento não é igual para todas as regiões do globo. Enquanto que para determinadas regiões a variação da precipitação com a altitude é linear, para outros locais da superfície terrestre observa-se uma variação não - linear. Num estudo realizado na Suíça e publicado em 1928, LUGEON (citado por NICOLAU, 2002) verificou que a partir da altitude de 1000 metros, a precipitação anual apresentava uma variação hiperbólica ou parabólica com a altitude. A partir dos 2000 metros, LUGEON observou uma redução dos incrementos da precipitação com os incrementos da altitude. Entre os 3500 e os 4000 metros a precipitação deixava de aumentar com a altitude mantendose constante ou decrescendo devido a fatores térmicos, higrométricos e barométricos. LEOPOLD (1951) citado por NICOLAU (2002) notou uma variação em S da precipitação anual com a altitude em zonas montanhosas do oeste dos Estados Unidos. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 29 PARK & SINGH (1996) investigaram a variabilidade temporal da distribuição mensal de precipitação com a altitude, utilizando o coeficiente de variação (CV ) . A pesquisa revelou que a distribuição da precipitação varia com a altitude. A equação da relação entre a precipitação anual e a altitude, baseada na análise de regressão, demonstrou que há maior quantidade de precipitação com o aumento da altitude. Os registros obtidos da precipitação anual mostraram um gradiente de aumento de precipitação com a altitude de 0,495 mm/m. Dependendo da área em estudo o gradiente de aumento da precipitação com a altitude variou de 0,1 a 2,4 mm/m. 2.4.3 Continentalidade Em 1952, SERRA (citado por NICOLAU, 2002) assumiu que a precipitação anual aumentava linearmente com a altitude, mas variava simultaneamente com a distância ao mar, decrescendo assintoticamente à medida que o afastamento à linha de costa aumentava. O decréscimo da precipitação com o afastamento da linha de costa é devido ao fato de massas de ar perderem parte da umidade que carregam, por queda pluviométrica, nos primeiros quilômetros de intrusão continental. Isto ocorre devido as diferenças de temperatura entre as massas de ar e a superfície terrestre. Ao avançarem para o interior dos continentes, as massas de ar voltam a perder uma fração considerável da umidade que transportam devido à colisão com as cadeias montanhosas de maior porte que provocam sua ascensão forçada. Assim sendo, verifica-se que chove mais nas encostas montanhosas expostas ao vento, do que nas vertentes protegidas do vento. Esse fato explica, na maioria dos casos, as diferenças de registro de precipitação entre postos situados a barlavento e a sotavento das barreiras topográficas. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 30 2.4.4 Vento A distribuição espacial da precipitação em áreas montanhosas é consideravelmente afetada pelo vento, particularmente a sua direção. A razão disso é que durante ventos fortes e devido ao processo de recirculação sobre o cume da montanha, a maior quantidade de precipitação pode ocorrer nos vales e menor quantidade nas declividades protegidas do vento. Isso depende da orientação principal e da largura do vale, assim como da direção principal do vento durante os períodos de precipitação. Quando a orientação do vale e a direção do vento são a mesma, o processo de recirculação é menos efetivo ou não existente (SEVRUK & NEVENIC, 1998). Considerando os diversos estudos direcionados na análise da distribuição quantitativa e qualitativa da precipitação, verifica-se que diversos fatores ambientais influenciam o modelo de precipitação no tempo e no espaço, tais como, topografia, altitude, velocidade e direção do vento. Porém, esses fatores não atuam isoladamente, ocorrendo muitas vezes interdependência de fatores climáticos e topográficos, seja na amplitude de um dos fatores ou mesmo na anulação de um deles. As análises que envolvem padrões ambientais, como o dimensionamento de uma rede de monitoramento é fundamental para uma abordagem que considere as características locais específicas e uma adequada compreensão do contexto ambiental em que essa área está inserida. 2.5 ESTADO-DA-ARTE Uma das formas de se obter dados de precipitação é através da construção e manutenção de uma rede de postos pluviométricos localizados em posições geográficas específicas. Os dados de precipitação de postos pluviométricos (que utilizam em sua grande maioria equipamentos conhecidos como pluviômetros) são colhidos periodicamente para posterior verificação Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 31 quantitativa da precipitação nestes postos. Estes dados de precipitação são pontuais e suscetíveis a uma série de fatores naturais inerentes à localidade do posto (proximidade de elementos que alterem localmente a precipitação, tal como uma represa), além da influência antrópica na mensuração e manipulação dos dados obtidos. Muitas das avaliações em hidrologia ocorrem em áreas de grandes extensões territoriais (bacias hidrográficas), sendo um dos principais insumos os dados de precipitação. No entanto, o grande dilema consiste em como extrapolar/interpolar de forma satisfatória a precipitação a partir dos dados pontuais dos pluviômetros. 2.5.1 Aplicação da geoestatística no dimensionamento de redes de precipitação A geoestatística é uma disciplina que estuda os fenômenos regionalizados e auxilia a resolução de problemas de estimação. Os métodos geoestatísticos procedem à análise de fenômenos regionalizados cuja distribuição espacial apresenta um caráter misto: parcialmente estruturado e parcialmente aleatório (NICOLAU, 2002). A modelagem feita a partir de métodos geoestatísticos leva em consideração a auto-correlação espacial de dado fenômeno em função da distância e da direção entre pares de observações designado por variograma. O variograma traduz-se na seguinte medida: 2γ (h) = 1 n(h) [Z ( xi ) − Z ( xi + h )]2 i n( h) equação 2.8 Em que: 2γ (h ) - é a medida usualmente designada por variograma Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 32 Z(xi) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização i Z(xi+h) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização que fica à distância h de i n(h) – corresponde ao número de pares de observações do fenômeno Z que estão separados de um vetor h com uma direção θ e um módulo h A análise do comportamento do variograma possibilita uma descrição sintética da estrutura do fenômeno e permite uma ligação entre a estrutura e a precisão com a qual serão resolvidos os problemas de interpolação. Obtido o variograma procede-se a obtenção do semi-variograma que corresponde à metade do valor expresso pelo variograma, ou seja, corresponde à quantidade γ (h ). Dentre os modelos teóricos mais freqüentemente ajustados a semivariogramas, destacam-se o gaussiano, o exponencial, o esférico e o linear. A escolha de um modelo teórico para o semi-variograma deve levar em consideração três parâmetros: • O patamar superior do semi-variograma que corresponde à variância total expressa pelas observações disponíveis; • A distância a partir da qual os pares de observações se tornam independentes, também designada por amplitude do semi-variograma; • A componente da variância total que corresponde à variabilidade intrínseca da amostra e que também está associada a erros de medição do fenômeno. A partir da análise do semi-variograma é possível saber se o fenômeno em estudo é anisotrópico, ou seja, se a respectiva continuidade espacial é variável com a direção. As diversas técnicas do âmbito da geoestatística que possibilitam estimar fenômenos regionalizados são conhecidas como kriging ou krigagem. A Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 33 krigagem inclui uma família de métodos de interpolação exatos que possibilitam sempre o cálculo de uma medida do erro de estimação cometido para cada valor estimado e de um intervalo de confiança para a estimação produzida. O cálculo da probabilidade do valor estimado estar contido entre determinados limites obriga, no entanto, a assumir que os erros da estimação são normalmente distribuídos. A krigagem visa a obtenção do melhor estimador linear possível, a partir da combinação dos valores observados do fenômeno. As observações são ponderadas em função da sua distância à localização do ponto a estimar. Para que a inferência espacial possa ser considerada ótima, a combinação linear das observações deve minimizar a variância dos erros de estimação (NICOLAU, 2002). A interpolação através de técnicas da família da krigagem é definida por muitos autores, devido ao bom desempenho garantido pela minimização da variância dos erros de estimação. Por outro lado, a modelagem da continuidade espacial dos fenômenos nem sempre é fácil e torna-se inviável se o número de observações for escasso. 2.5.2 Aplicação do método da entropia na avaliação de precipitação numa região 2.5.2.1 Método da entropia O termo entropia, como conceito científico, é originário da Física e foi inicialmente utilizado em termodinâmica por CLAUSIUS, em 1850. Sua interpretação probabilística, dentro da mecânica estatística, é atribuída a BOLTZMANN em 1877, sendo o relacionamento com probabilidade registrado vários anos depois, em 1906, por PLANCK. Em 1948, Claude E. Shannon (1916-2001) apresentou o conceito central da entropia de uma fonte de informação. Nascia aí a Teoria da Informação, e o Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 34 conceito de entropia ganhava uma nova faceta: agora ele dizia como armazenar e transmitir informação de maneira mais econômica. Assim a noção de entropia cabia no contexto de probabilidades, e não necessariamente em teorias físicas como Termodinâmica ou Mecânica Estatística (clássica ou quântica). De certa forma, sua presença era assegurada pelos métodos estatísticos e não pelos conceitos mecânicos da teoria (LIMA et al., 2004). Esta contribuição à teoria moderna da informação tem sido aplicada, atualmente, em diversas áreas do conhecimento, como hidrologia (SINGH, 1997), matemática (DRAGOMIR et al., 2000), economia (KABERGER & MANSSON, 2001), ecologia (RICOTTA, 2001), climatologia (KAWACHI et al., 2001) e medicina (MONTAÑO et al., 2001). AMOROCHO e ESPILDORA (1973) usaram o conceito de entropia como introduzido por SHANNON e WEAVER (1949), para caracterizar incerteza em dados hidrológicos. CHAPMAN (1986) aplica este uso original a uma medida de incerteza em dados hidrológicos e pela aplicação de um modelo reduz tal incerteza. HARMANCIOGLU e YEVJEVICH (1987) aplicaram o conceito de entropia transferindo informações hidrológicas entre pontos de rio. Foi concluído pelos autores que transferindo informações hidrológicas entre pontos do rio, usando o conceito bivariado ou multivariado com correlações lineares ou não-lineares, o conceito de entropia pode ser usado para medir toda ou parte da informação transmitida. HUSAIN (1987) apresenta uma formulação de dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação que usa o conceito bivariado e multivariado de distribuições normal e lognormal. Para outras distribuições, usam-se funções densidade de probabilidade. Esta metodologia pode ser aplicada apenas para selecionar estações ótimas de uma densa rede. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 35 Para entender o aspecto informacional da entropia, deve-se considerar um conjunto de n elementos, sendo a incerteza da ocorrência de um deles considerada como a situação na qual não se conhece em qual deles ocorrerá (SINGH, 1997). KAWACHI et al. (2001) utilizaram o conceito de entropia para avaliar o grau de variabilidade da precipitação pluvial no Japão e obtiveram mapas de disponibilidade hídrica, que permitiram avaliar sua distribuição na parte continental do Japão. Com base no conhecimento de um único evento, a incerteza poderá ser maior ou menor; por exemplo, o número total de eventos n é uma parte da informação e o número desses eventos, com probabilidade diferente de zero, é outra parte da informação. Esta distribuição de probabilidade, se conhecida, oferece um número de informações que pode reduzir as incertezas associadas ao sistema. Desta forma, a incerteza pode ser quantificada pela entropia, levando-se em conta todos os tipos de informações disponíveis, e representada pela distribuição de probabilidade da variável considerada. As incertezas associadas às séries temporais podem ser estimadas quantitativamente, utilizando-se a teoria da entropia. Esta técnica tem sido aplicada para determinar a incerteza da intensidade e a quantidade da precipitação pluvial (KAWACHI et al., 2001). Em estudos relacionados com essa variável climatológica, as probabilidades são definidas como a freqüência de ocorrência da quantidade discreta da precipitação distribuída sobre certo período de tempo. De acordo com esta definição, a entropia nula ocorre quando a intensidade da precipitação é uniforme no tempo. A variabilidade espacial e temporal da precipitação pluvial, face à sua incerteza e irregularidade ao longo do tempo, constitui-se num problema crucial em estudos climatológicos. Esta variabilidade é ainda maior em regiões tropicais, particularmente no nordeste do Brasil, onde atuam vários sistemas atmosféricos, como a zona de convergência intertropical, os sistemas frontais, as brisas de leste e os vórtices ciclônicos. Por outro lado, a temperatura média Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 36 do ar apresenta baixa variabilidade, sendo, portanto, facilmente modelada em função das coordenadas geográficas, com alto nível de confiabilidade (CAVALCANTI & SILVA, 1994 e SILVA et al, 2003). Assumindo-se que a probabilidade de ocorrência do i-ésimo evento é denominado por P(xi). SHANNON (1948) define a incerteza média associada com n eventos como sendo: n H(X) = − k ∑ P( x i ) log P( x i ) i =1 equação 2.11 Esta incerteza média é também chamada de entropia, podendo ser medida em “bits”. O valor de k será um se o logaritmo for feito para base 2. Entretanto, n H(X) = −∑ P( x i ) log 2 P( x i ) i =1 equação 2.12 Se o logaritmo na equação 10 é feito para base 10, a unidade deverá ser “decibel”. No caso de logaritmo natural a unidade deverá ser “nats”. Entropia como definida acima é uma quantidade finita e positiva. Esta é usada como uma medida de incerteza na ocorrência de eventos e é uma medida usualmente empregada para caracterizar a variabilidade em resultados de eventos aleatórios. Se a probabilidade de ocorrência de eventos na equação 2.12 é igualmente conhecida, a incerteza associada com a ocorrência dos eventos deverá ser máxima. Neste caso a variável X terá entropia máxima. Por outro lado, se a probabilidade de ocorrência de um evento é igual a 1 e os demais eventos têm probabilidade nula, não haverá incerteza e a entropia deverá ser igual a 0. Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 2.5.2.2 37 Distribuição de probabilidade gama FRIEDMAN & JANES citados por CASTRO (1994), estudando a estimativa de probabilidade de precipitação pluviométrica, através da distribuição gama, obtiveram as mesmas conclusões de THOM (1958). Em relação ao tamanho da amostra, afirmam que são necessários, no mínimo, dados de 30 anos de precipitação para haver representatividade. Baseados em trinta anos de observação, MILLER & WEAVER (1968), determinaram a probabilidade de precipitação pluviométrica anual e mensal para dez regiões climáticas de Ohio, através da distribuição gama, e concluíram que esta representa bem os dados de precipitação. A distribuição gama pode ser considerada como uma das mais apropriadas para a interpretação de dados de chuva (THOM, 1958, VIVALDI, 1973, ARRUDA & PINTO, 1980, ASSIS, 1991, CASTRO, 1994 e CUNHA, 1996). VIVALDI (1973), estudando os dados pluviométricos de Itaguaí-RJ, utilizou a distribuição gama e fez uma análise das estimativas dos seus parâmetros, concluindo que o modelo mostrou-se eficiente, independentemente do tamanho do período considerado (1 a 25 dias). Com base nos resultados de VIVALDI (1973), FONSECA & ALBUQUERQUE (1978) estimaram os parâmetros da distribuição gama para modelar a precipitação em períodos de uma, duas e três semanas na região de PelotasRS, enquanto ARRUDA & PINTO (1980) fizeram o mesmo para períodos de cinco dias para os dados de Campinas-SP. GARCIA & CASTRO (1986), analisando dados de chuva da Bacia do Alto Paraguai, que compreende o pantanal matogrossense, utilizaram a distribuição gama para períodos de trinta, quinze e sete dias, e concluíram que os melhores ajustes das séries de dados foram para períodos de trinta dias. FRIZZONE citado por CASTRO (1994), verificando o comportamento da distribuição gama na estimativa das precipitações pluviométricas em períodos Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 38 de cinco, dez, quinze e 30 dias para a região de Viçosa-MG, observou que sua utilização foi adequada. Enfatizou que os projetos de irrigação não devem ser baseados nos valores médios de precipitação pluviométrica, porque estes, em geral, ocorrem com menos de 50% de probabilidade. GALATE (1987), aplicou a distribuição gama em 34 anos de dados de chuva para o município de Belém-PA. A eficiência da distribuição gama nas estimativas de alturas pluviométricas foi comprovada pelo teste qui-quadrado e os parâmetros foram estimados pelo método da máxima verossimilhança. SAAD (1990) verificou que a distribuição gama era adequada para estimar as freqüências de precipitações pluviométricas em períodos de cinco, dez, quinze e 30 dias, na região de Piracicaba-SP, utilizando uma amostra de 71 anos de precipitação. Utilizando 95 anos de precipitação pluviométrica diária em Pelotas-RS, ASSIS (1991) concluiu que os totais mensais de precipitação se ajustavam à distribuição gama. MARQUES JÚNIOR et al. (1994) desenvolveram um modelo computacional para a estimativa das precipitações pluviométricas mensais prováveis, através da distribuição gama para a região de Piracicaba-SP, utilizando 68 anos de observações diárias. O modelo computacional desenvolvido facilita a aplicação dos procedimentos matemáticos necessários na utilização da distribuição gama. Os parâmetros de escala v e de forma a da distribuição gama geralmente são estimados pelo método da máxima verossimilhança. Este método foi utilizado por BARGER & THOM (1949), VIVALDI (1973), ARRUDA & PINTO (1980), GALATE (1987), VOLPE et al. (1989), SAAD (1990), ASSIS (1991), CASTRO (1994), MARQUES JUNIOR et al. (1994) e CUNHA (1996). O ajuste de uma distribuição teórica a uma distribuição empírica de probabilidade envolve, na sua essência, uma adaptação para que a primeira se Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica 39 torne a mais idêntica possível à segunda. No caso da distribuição gama, a qualidade desse ajuste pode ser verificada através do teste de KolmogorovSmirnov (CAMPOS, 1976). Esse procedimento foi adotado por ELLIS (1972), GARCIA & CASTRO (1986), VOLPE et al. (1989), SAAD (1990), ASSIS (1991), CASTRO (1994) e CUNHA (1996). Justifica-se assim o emprego de técnicas que permitam melhor equacionar o problema formulado, visando à aplicação na área piloto do Estado do Espírito Santo, evidenciando pela primeira vez localizações específicas dos postos de monitoramento da precipitação e desta forma apresentando dados que possibilitem ao tomador de decisões, maior confiabilidade na execução dos projetos que dependem de tais informações. CAPÍTULO 3 METODOLOGIA Metodologia 41 3. METODOLOGIA A seguir são descritas as várias etapas do trabalho desenvolvido com vista ao atendimento dos objetivos propostos neste estudo. Tendo em vista o tema central da dissertação que trata do estudo do método da entropia aplicado no dimensionamento de redes pluviométricas, e sendo este trabalho profundamente condicionado ao conteúdo das informações coletadas pelos postos de monitoramento, foi numa fase inicial imprescindível proceder à seleção e ajustamento das séries de precipitação que seriam posteriormente analisadas. Deste modo, procurou-se corrigir inconsistências na informação de base e assegurou-se que a informação menos confiável fosse excluída, conforme detalhado no item 3.1. Uma vez que um dos objetivos do trabalho visava identificar e analisar métodos/procedimentos de dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação disponíveis na literatura e a partir do método selecionado avaliar a sensibilidade de sua aplicação no produto do dimensionamento, optou-se neste estudo pela aplicação do método de Shannon ou também denominado de Teoria da Entropia, o qual será abordado detalhadamente no item 3.3. 3.1 SELEÇÃO E AJUSTE DAS SÉRIES DE PRECIPITAÇÃO ANALISADAS As séries de precipitação analisadas no presente estudo e os postos de monitoramento que a elas estão associados, constituem apenas um subconjunto do total que atualmente integra a rede pluviométrica do Estado do Espírito Santo. Para o estudo das precipitações anuais foram selecionados 18 postos de monitoramento dos 114 existentes na rede pluviométrica do Estado do Espírito Santo. Para a sua seleção foram considerados os postos que apresentavam 31 anos de registros de precipitação diária, desde 1970 até o ano hidrológico de 2000. Além disso, a seleção dos postos de monitoramento foi baseada na localização geográfica de cada posto, os quais deveriam estar Metodologia 42 situados na região norte do Estado do Espírito Santo, uma vez que havia uma grande demanda por estudos científicos nesta região e também por este estudo fazer parte de um projeto maior desenvolvido pelo Grupo de Estudos e Ações em Recursos Hídricos (GEARH). Os dados foram obtidos através da internet (banco de dados Hidroweb: http://hidroweb.aneel.gov.br), sendo oriundos de diversos órgãos mantenedores. Uma vez obtidos os dados estes foram submetidos a um tratamento, considerando-se dentre outros a ocorrência de falhas. Figura 01– Mapa de localização das estações pluviométricas Embora fosse desejável obter registros de 30 ou mais anos de precipitação anual por posto, isto nem sempre foi possível porque a disponibilidade de séries anuais completas não depende somente do fato do posto estar em atividade, mas também, e principalmente, da não ocorrência de falhas associadas ao processo diário de medição da precipitação. Isto foi observado para as estações 01, 04, 06, 09, 13, 14 e 18 cuja ausência de dados diários em determinados anos (1970, 1972, 1981, 1982, 1983, 1990, 1994, 1995, 1996) foi Metodologia 43 preenchida através da técnica de krigagem, isto é, para as estações com ausência de dados em determinado ano foram realizadas as estimativas a partir dos dados existentes nas estações vizinhas para o mesmo período analisado (TRARBACH, 2004). A partir da aplicação da técnica de krigagem foi possível estimar os dados faltosos de precipitação anual em determinadas estações, utilizando-se a equação 3.1: n Pˆ (a) = ∑ λi p(a ) equação 3.1 i =1 em que Pˆ (a ) é o valor de precipitação estimado para um determinado ano a na estação faltante e p(a) é o valor de precipitação do ano a existente nas estações vizinhas (TRARBACH, 2004). Para demonstrar a eficiência desse método, efetuou-se a análise da estimativa dos valores faltosos de precipitação dos anos, tomando-se como exemplo a estação 2, cujos dados estão completos, e o cálculo do erro percentual relativo associado a essa estimativa foi obtido a partir da equação 3.2: er (%) = Pe − Po * 100 Po equação 3.2 em que er(%) é o erro percentual relativo, Pe a precipitação estimada e P0 a precipitação observada. 3.2 DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DOS DADOS DE PRECIPITAÇÃO A fim de se aplicar eficientemente uma metodologia na otimização da transmissão da informação hidrológica, podendo ser entendida como algo ligado à estatística, pois tal processo só ocorre com a escolha de alternativas, o que envolve a noção clássica de entropia que desta forma se expressaria: "assim como a quantidade de informação em um sistema é a medida de seu Metodologia 44 grau de organização, a entropia de um sistema é a medida de seu grau de desorganização; e uma é simplesmente a negativa da outra" (WIENER, 1973). O passo inicial foi determinar a melhor distribuição dos dados pluviométricos. Para decidir o modelo que melhor represente o comportamento dos dados, foram gerados gráficos do ajuste dos dados em todas as estações selecionadas aleatoriamente, conforme serão apresentados no capítulo 4. Foi encontrado que a freqüência relativa da precipitação total anual se assemelha com uma distribuição gama ou exponencial (caso particular da gama). A distribuição gama é descrita por RICHARDSON (1981): −x x v −1 e a a − v f G (X : a,v) = Γ(v) equação 3.3 em que: X é a variável hidrológica com um evento hidrológico denotado por x; a é o parâmetro de escala; v é o parâmetro de forma; ∞ Γ(v) é a função gama definida por ∫x v -1 − x e dx . 0 Os parâmetros a e v foram estimados usando-se a média e a variância dos dados brutos conforme as equações abaixo, através do método dos momentos: a= v= variância média (média)2 variância equação 3.4 equação 3.5 Metodologia 45 Para cada estação obteve-se um valor médio de precipitação e sua respectiva variância, sendo estes em seguida utilizados nos cálculos para a obtenção dos parâmetros de forma e escala. Os valores obtidos dos parâmetros da distribuição gama podem ser verificados conforme a tabela 4.1. 3.3. CÁLCULO DA ENTROPIA E DA TRANSMISSÃO DA INFORMAÇÃO ENTRE AS ESTAÇÕES Considerando a definição de SHANNON e WEAVER (1949) que trata a entropia como sendo a medida de incerteza associada com a ocorrência de eventos, foram analisados dados totais anuais de precipitação medidos em estações com eventos (x1, x2, x3, ..., xn) e a entropia é definida pela equação 3.6: n H ( X ) = −∑ P( xi ) log 2 P( xi ) i =1 equação 3.6 Onde P(xi) é a probabilidade de ocorrência do evento xi A unidade de entropia depende da base do logaritmo da equação 3.6. Esta poderá ser “bits” para base 2 e “decibel” para base 10. Por conveniência computacional, o logaritmo natural é considerado no cálculo da entropia através deste estudo com unidades de medida em “nats” (CHAPMAN, 1986). Para distribuições contínuas a entropia é calculada conforme a equação 3.7, em que: ∞ H ( X i ) = − ∫ f ( x : µ1 , µ 2 ,..., µ n ) ln f ( x : µ1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n )dx n equação 3.7 0 Onde f ( x i : µ 1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n ) é a função densidade de probabilidade da variável hidrológica Xi sendo determinada por uma distribuição contínua com Metodologia 46 parâmetros ( xi : µ1 , µ 2 , µ 3 ,..., µ n ) . Uma vez que, a distribuição é conhecida, a entropia pode ser calculada pela estimativa dos parâmetros da distribuição. Como discutido anteriormente, a melhor distribuição obtida para dados de precipitação coletados na região norte do Estado do Espírito Santo é a distribuição gama e a entropia da função de distribuição gama foi derivada por HUSAIN (1987), como segue: H ( X ) = −(v − 1)ψ (v) + Γ(v) + v = ln a equação 3.8 Onde ψ (v) é a função digama, derivada do logaritmo da função gama, definida por CHAPMAM (1986). ψ (v ) = d ln(v) dv equação 3.9 Utilizando-se a equação 3.8 pode-se determinar a entropia de cada estação pela substituição de tais parâmetros, sendo esta equivalente a informação transmitida pela estação. Várias formas de distribuição gama bivariada são definidas na literatura. Entretanto, devido a limitações em suas derivações, relativas a funções probabilidades marginais, e devido a limitações envolvidas no uso de integrais para se calcular entropia, essas aplicações se tornam limitadas (Johnson & Kotz, 1972; Mardia, 1969 apud Husain, 1989). Porém, a distribuição gama , 1 1 2π ∫ Z e − 0 , 5t 2 −∞ 2π ∫ W e −∞ X dt = ∫ f (t ; ax , vx )dt equação 3.10 0 − 0 , 5t 2 Y dt = ∫ f (t ; a y , v y )dt 0 como proposta por Moran (1969), pode ser transformada para variáveis normalizadas Z e W, conforme a equação abaixo: Metodologia 47 Na expressão acima, X e Y são variáveis com distribuição gama univariada e com seus parâmetros definidos por (ax , vx ) e (a y , v y ) , respectivamente. Note que do lado direito da primeira equação tem-se uma probabilidade, dada por P(X ≤ x), onde X segue distribuição gama com parâmetros ax e vx. Observando o lado esquerdo, que também é uma probabilidade, só que referente à distribuição normal padrão, o problema se reduz a encontrar o valor z correspondente à probabilidade do lado direito. Em resumo, z é o quantil da normal padrão correspondente à probabilidade do lado direito. Semelhantemente, a relação de transmissão de informação entre dois pares quaisquer de estações foi simplificada por (Husain, 1987, 1989). Após a distribuição gama ser plotada e os parâmetros a e v calculados, a informação transmitida T(Xi;Xj), onde i ≠ j, foi computada pela determinação da correlação entre os pares de estações, através da equação 3.11: 1 T ( X ;Y ) = T (Y ; X ) = − ln(1 − ρ 2 zw ), 2 equação 3.11 em que: ρ zw é o coeficiente de correlação entre as variáveis normalizadas Z e W; Z e W são as variáveis padronizadas de X e Y com média 0 e variância de 1. 3.4. MAXIMIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO TRANSMITIDA – MÉTODO DA ENTROPIA O principal objetivo ao se proceder a seleção do número ótimo de estações, é para se obter a máxima informação transmitida a partir de um número mínimo de estações selecionadas de uma rede pluviométrica existente. Metodologia 48 Para se proceder com a retirada de uma estação de uma densa rede com “m” estações, o critério utilizado para selecionar uma simples estação foi baseado no princípio da maximização da informação transmitida pela estação sobre a região. Considerando-se que a informação transmitida por uma estação sobre um conjunto de estações é equivalente a soma da informação transmitida por aquela estação sobre cada estação, isto pode ser matematicamente expresso por: m MAXT ( X1, X 2 , ..., X m ; X k , X l ,...X s ) = MAX ∑T ( X i ; X k , X l ,...X s ) i =1 m− p = MAXH ( X k ) + H ( X l ) + ... + H ( X s ) + ∑ i =1 equação 3.12 T ( X i ; X j ) ∑ j =1 p Representando o conjunto de todas as estações por M = {1,2,...,m}, denotemos por I um subconjunto de M e IC o complementar de I, sendo que em I e em IC temos p e m-p estações, respectivamente. O critério propõe selecionar o conjunto I de p estações que maximiza a equação definida por: ∑ H (X i∈I i ) + ∑∑ T ( X i ; X j ) equação 3.13 i∈I C i∈I Onde (k, l, ..., s) é o conjunto de “p” estações a serem selecionadas de “m” estações existentes em uma densa rede. Tendo em vista a elaboração de uma proposta de reorganização da atual rede de monitoramento de precipitação, foi efetuada uma avaliação mais global da rede de monitoramento da precipitação utilizada no presente estudo. Esta avaliação baseou-se na análise da distribuição dos postos, considerando-se a medida de incerteza associada ao fenômeno da precipitação para cada estação, permitindo a identificação das áreas com excesso ou deficiência de postos de monitoramento da precipitação. Desta análise, foi possível efetuar uma proposta de alteração de alguns locais de implantação de postos de monitoramento do fenômeno para localizações vizinhas. Assim, a partir dos Metodologia 49 resultados, tornou-se possível identificar locais que garantiriam, a redução do erro cometido na estimativa da precipitação. 3.5. MÉTODO GEOESTATÍSTICO A geoestatística é uma disciplina que estuda os fenômenos regionalizados e auxilia a resolução de problemas de estimação. Os métodos geoestatísticos procedem à análise de fenômenos regionalizados cuja distribuição espacial apresenta um caráter misto: parcialmente estruturado e parcialmente aleatório (NICOLAU, 2002). A modelagem feita a partir de métodos geoestatísticos leva em consideração a auto-correlação espacial de dado fenômeno em função da distância e da direção entre pares de observações designado por variograma. O variograma traduz-se na seguinte medida (equação 3): 2γ (h) = 1 n(h) [Z ( xi ) − Z ( xi + h )]2 i n( h) 3.14 em que: 2γ (h ) - é a medida usualmente designada por variograma Z(xi) – corresponde à observação do fenômeno Z na localização i Z(xi+h) – observação do fenômeno Z na localização que fica à distância h de i n(h) – corresponde ao número de pares de observações do fenômeno Z que estão separados de um vetor h com uma direção θ e um módulo h A análise do comportamento do variograma possibilita uma descrição sintética da estrutura do fenômeno e permite uma ligação entre a estrutura e a precisão com a qual serão resolvidos os problemas de interpolação. Obtido o variograma procede-se a obtenção do semi-variograma que corresponde à metade do valor expresso pelo variograma, ou seja, corresponde à quantidade γ (h ). Metodologia 50 Dentre os modelos teóricos mais freqüentemente ajustados a semivariogramas, destacam-se o gaussiano, o exponencial, o esférico e o linear. A escolha de um modelo teórico para o semi-variograma deve levar em consideração três parâmetros: (i) patamar superior do semi-variograma que corresponde à variância total expressa pelas observações disponíveis; (ii) a distância a partir da qual os pares de observações se tornam independentes, também designada por amplitude do semi-variograma; (iii) a componente da variância total que corresponde à variabilidade intrínseca da amostra que também está associada a erros de medição do fenômeno. A partir da análise do semi-variograma é possível saber se o fenômeno em estudo é anisotrópico, ou seja, se a respectiva continuidade espacial é variável com a direção. As diversas técnicas no âmbito da geoestatística que possibilitam estimar fenômenos regionalizados são conhecidas como kriging ou krigagem. A krigagem inclui uma família de métodos de interpolação exatos que possibilitam sempre o cálculo de uma medida do erro de estimação cometido para cada valor estimado e de um intervalo de confiança para a estimação produzida. A krigagem visa a obtenção do melhor estimador linear possível, a partir da combinação dos valores observados do fenômeno. As observações são ponderadas em função da sua distância à localização do ponto a estimar. Para que a inferência espacial possa ser considerada ótima, a combinação linear das observações deve minimizar a variância dos erros de estimação (NICOLAU, 2002). A interpolação através de técnicas da família da krigagem é definida por muitos autores, devido ao bom desempenho garantido pela minimização da variância dos erros de estimação. Por outro lado, a modelagem da continuidade espacial dos fenômenos nem sempre é fácil e torna-se inviável se o número de observações for escasso. Metodologia 51 3.6. UTILIZAÇÃO CONJUNTA DOS MÉTODOS DA ENTROPIA E DA GEOESTATÍSTICA NO DIMENSIONAMENTO DA REDE DE PRECIPITAÇÃO Face ao segundo objetivo da dissertação que se refere a possibilidade de utilização conjunta dos métodos da geoestatística e da entropia no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial foi estabelecida uma comparação entre os métodos de entropia e de geoestatística. Tal comparação foi feita de forma que pudesse balizar o uso do método de entropia a partir do resultado produzido pelo método geoestatístico. Este balizamento foi possível levando-se em consideração uma mesma região de estudo com dados de precipitação obtidos de um mesmo período de monitoramento e mesmo conjunto de estações. Cabe ressaltar que, para o método da entropia a definição das configurações apresentadas, levou em consideração a máxima transmissão da informação, enquanto que, para o método geoestatístico, a definição das configurações apresentadas, levou em consideração a mínima variância de estimação. Os resultados obtidos a partir da utilização conjunta dos métodos da entropia e da geoestatística no dimensionamento da rede de precipitação serão mostrados no capítulo seguinte. CAPÍTULO 4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS Aplicação da Metodologia e Resultados 4. 53 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS O presente capítulo inicia-se com a caracterização da área de estudo nos domínios espacial e temporal. Em seguida, descrevem-se as etapas desenvolvidas e apresentam-se os resultados alcançados. A análise e discussão de resultados contemplam a avaliação da proposta de reestruturação da atual rede de monitoramento de precipitação para a região norte do estado do Espírito Santo, adotando-se para tal finalidade o método da entropia. O capítulo é finalizado com a utilização conjunta dos métodos de dimensionamento de redes pluviométricas: entropia e geoestatística. 4.1 CONTEXTO O trabalho prático associado ao desenvolvimento da dissertação foi aplicado em parte das bacias hidrográficas dos rios Doce, Itaúnas e São Mateus. A inexistência de estudos atuais com objetivos similares aos propostos justificou a aplicação de tal metodologia. A área de estudo compreendida em parte pelas 3 bacias hidrográficas (Doce Itaúnas e São Mateus), apresenta temperaturas médias anuais variando de 17°C em cotas acima de 1000m a 23°C nas baixadas litorâneas. A massa de ar predominante é a Tropical Atlântica (mTa), caracterizada por ser quente e úmida. Os ventos predominantes são originários das direções leste (L) e nordeste (NE). A ocorrência de chuvas orográficas é provocada pelo relevo montanhoso, orientado no sentido norte-sul, que promove ascendência dos ventos carregados de umidade. A distribuição da chuva no estado do Espírito Santo está dividida em duas estações, uma seca (de abril a setembro) e outra chuvosa (de outubro a março) com índice pluviométrico em torno de 1100 mm anuais. Aplicação da Metodologia e Resultados 54 4.2 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS 4.2.1 Dados de entrada A informação de base utilizada incluiu o intervalo de precipitação total anual, adotando-se o período de referência de 1970 até 2000. Este período foi selecionado por apresentar uma série de precipitação, praticamente sem falhas nas 18 estações pluviométricas selecionadas e utilizadas no estudo. Os dados de precipitação descritos são originários da Agência Nacional de Águas (ANA), disponíveis no endereço eletrônico (http://www.ana.gov.br) e podem ser encontrados no anexo ao final da dissertação. Numa fase inicial, foi fundamental a entrada da informação de base de forma consistente. Desta forma, os devidos cuidados foram tomados para se proceder com o preenchimento de falhas das estações selecionadas, evitandose um possível erro na resposta final. A Tabela 01 apresenta o erro relativo percentual para os anos que apresentaram falhas na observação da precipitação. TABELA 01 – Erro relativo percentual (%) referente à estimativa de valores anuais de precipitação tomando-se como referência a estação 02. Ano 1970 1972 1981 1982 1983 1990 1994 1995 1996 Erro relativo percentual (%) -0,45 3,82 0,68 -8,41 -2,63 20,10 -6,02 4,14 2,96 Fonte: Trarbach, 2004. Para as estações com ausência de dados (01, 04, 06, 09, 13, 14 e 18) em determinado ano, foram realizadas as estimativas a partir dos dados existentes Aplicação da Metodologia e Resultados 55 nas estações vizinhas para o mesmo período analisado. A partir da aplicação da técnica de krigagem, foi possível estimar os dados faltosos de precipitação anual em determinadas estações, obtendo-se as estimativas dos valores totais anuais de precipitação. No período analisado os dados de precipitação foram utilizados na forma de valor total e não na forma de valor médio. Verifica-se que o maior valor encontrado do erro relativo foi de 20,10% no ano de 1996 em relação à estação 02, empregada como referência, por não apresentar falhas no período analisado. 4.2.2 Análise estatística dos dados A partir das observações diárias obtidas durante o período de 1970/2000 e depois de preenchida as falhas das séries pluviométricas, estas tiveram suas observações diárias totalizadas em intervalos anuais para todas as estações ao longo dos 31 anos. Os mais reduzidos quantitativos de precipitação ocorreram nas estações 04 e 14. A precipitação média anual na estação 04, situada no município de Pinheiros, foi igual a 976,5 mm e uma precipitação mínima anual igual a 541,0 mm, apresentando o menor coeficiente de variação. Na estação 14, situada no município de Mantenópolis, a precipitação média anual no período observado foi igual a 866,9 mm e uma precipitação mínima de 237,7 mm. As estações 10 e 12 foram as que apresentaram os maiores valores de precipitação, sendo que na estação 10, situada no município de Nova Venécia, foi registrada uma precipitação média anual igual a 1234,5 mm e uma precipitação mínima de 652,7 mm. Na estação 12, situada no município de Barra de São Francisco, a precipitação média anual registrada foi igual a 1276,6 mm e uma precipitação mínima de 624,8 mm. Estabelecendo-se uma análise comparativa entre a precipitação média anual mínima e a precipitação Aplicação da Metodologia e Resultados 56 média anual máxima, verifica-se uma diferença relativa de 32,1% na variação da precipitação em relação à mínima. Das condições médias de pluviosidade obtidas a partir dos dados anuais de cada estação associadas aos diferentes anos do período de 1970 a 2000, destaca-se que: - os mais reduzidos quantitativos de precipitação foram iguais a 816,6 mm para o ano de 1990 e de 726,8 mm para o ano de 1998; - quanto aos maiores valores de precipitação o ano de 1992 registrou 1659,9 mm e para o ano de 1981 foi igual a 1466,6 mm; - os anos de 1986 e 1992 foram os anos em que ocorreram as maiores variabilidades da precipitação; A seguir, a FIGURA 02 apresenta os valores máximos, médios e mínimos para Precipitação (mm) cada ano observado, no período de 1970 a 2000. 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Período (anos) FIGURA 02 – Valores máximos, médios e mínimos de precipitação para cada ano observado no período de 1970 a 2000. Aplicação da Metodologia e Resultados 57 4.2.3 Ajuste da distribuição de probabilidade Gama aos dados totais anuais Para se proceder com o ajuste da distribuição de probabilidade gama dos dados totais anuais de precipitação observados nas 18 estações, foram necessários inicialmente que se fizesse a estimativa dos parâmetros de forma e escala da distribuição gama requeridos pela função gama. Este procedimento foi realizado no programa R e mostrado graficamente pelo programa SPSS (veja figuras 03 a 20). Os parâmetros da função gama definidos por forma (a) e escala (v), foram estimados usando-se os dados brutos de precipitação de cada estação, a média e a variância de cada série temporal dos dados foram substituídas nas equações 3.4 e 3.5, utilizando-se para isso, o método dos momentos de estimadores. Os resultados obtidos com a função densidade de probabilidade gama se ajustaram de maneira satisfatória aos totais anuais, sendo avaliado através do teste de Kolmogorov-Smirnov. TABELA 02 – Resultados do ajuste pela distribuição gama Identificação da Parâmetro de escala (a) Parâmetro de forma (v) estação 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 15 16 16 17 18 10,77 10,82 11,41 21,79 10,40 11,66 13,27 15,61 5,73 6,62 14,97 12,49 11,09 12,40 14,64 14,60 19,65 15,88 0,011 0,010 0,010 0,022 0,010 0,010 0,013 0,014 0,005 0,008 0,014 0,010 0,011 0,011 0,014 0,011 0,017 0,015 Aplicação da Metodologia e Resultados 58 O teste de Kolmogorov-Smirnov aplicado no ajuste dos dados observados para a função gama, apresentou valores percentuais de probabilidade de significância iguais a 99% na estação 18 (melhor ajuste) e um valor mínimo de 40,3% para a estação 16 (pior ajuste). Os valores de probabilidade obtidos pelo teste de Kolmogorov-Smirnov indicaram um ajuste bastante satisfatório aos dados anuais, sendo que quanto mais próximos à reta os pontos estiverem, melhor será o ajuste das precipitações pela distribuição gama e, concretamente, isto se reflete em um maior valor de p no teste de K-S. O teste de K-S é um teste de bondade de ajuste entre a distribuição teórica e as observações, sendo testada a hipótese de que a distribuição gama ajusta-se bem aos dados de precipitação anual e, portanto, quanto maior o valor de p, mais satisfatório é o ajuste. 2000 1800 1800 1600 Valores esperados Valores esperados 1600 1400 1200 1000 800 1200 1000 800 600 600 400 400 200 1400 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Precipitação observada "mm" 1800 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Precipitação observada "mm" FIGURA 03 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 04 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 01. (p do teste K-S (%) = 93,0) estação 02. (p do teste K-S (%) = 98,5) Aplicação da Metodologia e Resultados ç 59 ç ç 2000 ç 1600 1800 1400 Valores esperados Valores esperados 1600 1400 1200 1000 1200 1000 800 800 600 600 400 400 0 1000 2000 3000 400 Precipitação observada "mm" 600 800 1000 1200 1400 1600 Precipitação observada "mm" FIGURA 05 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 06 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 03. (p do teste K-S (%) = 59,2) estação 04. (p do teste K-S (%) = 63,3) 3000 1800 1400 Valores esperados Valores esperados 1600 1200 1000 800 2000 1000 600 0 400 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Precipitação observada "mm" 1800 0 1000 2000 3000 Precipitação observada "mm" FIGURA 07 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 08 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 05. (p do teste K-S (%) = 97,3) estação 06. (p do teste K-S (%) = 95,5) Aplicação da Metodologia e Resultados 60 Distribuição Gamma Estação 11 1800 2000 1800 1400 Valores esperados Valores esperados 1600 1200 1000 800 600 1600 1400 1200 1000 800 400 400 600 800 1000 1200 1400 1600 600 1800 600 800 Precipitação observada "mm" 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Precipitação observada "mm" FIGURA 09 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 10 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 07. (p do teste K-S (%) = 77,9) estação 08. (p do teste K-S (%) = 96,9) st bu ção Ga ç a stação 3 ç 2200 3000 2000 Valores esperados Valores esperados 1800 2000 1000 1600 1400 1200 1000 800 600 0 0 1000 2000 Precipitação observada "mm" 3000 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Precipitação observada "mm" FIGURA 11 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 12 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 09. (p do teste K-S (%) = 72,1) estação 10. (p do teste K-S (%) = 80,1) Aplicação da Metodologia e Resultados ç 61 ç 2200 1800 2000 1600 Valores esperados Valores esperados 1800 1400 1200 1000 1600 1400 1200 800 1000 600 800 600 400 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1800 1000 2000 3000 Precipitação observada "mm" Precipitação observada "mm" FIGURA 13 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 14 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os 2000 1800 1800 1600 1600 1400 Valores esperados Valores esperados os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a estação 12. (p do teste K-S (%) = 99,7) para a estação 11. (p do teste K-S (%) = 96,5) 1400 1200 1000 800 1200 1000 800 600 600 400 400 200 0 1000 2000 300 Precipitação observada "mm" FIGURA 15 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 13. (p do teste K-S (%) = 87,1) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Precipitação observada "mm" FIGURA 16 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e os valores esperados de precipitação total anual para a estação 14. (p do teste K-S (%) = 42,6) Aplicação da Metodologia e Resultados 62 ç 2000 ç 1800 1800 1600 Valores esperados Valores esperados 1600 1400 1200 1000 800 600 1200 1000 800 600 400 400 1400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 400 2000 400 600 Precipitação observada "mm" 800 1000 1200 1400 1600 1800 Precipitação observada "mm" FIGURA 17 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 18 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 15. (p do teste K-S (%) = 76,4) estação 16. (p do teste K-S (%) = 40,3) Distribuição Gamma Estação 17 1800 1800 1600 Valores esperados Valores esperados 1600 1400 1200 1000 800 1200 1000 800 600 600 600 1400 400 800 1000 1200 1400 1600 1800 Precipitação observada "mm" 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Precipitação observada "mm" FIGURA 19 - Ajuste obtido com a distribuição de FIGURA 20 - Ajuste obtido com a distribuição de probabilidade gama entre os valores observados e probabilidade gama entre os valores observados e os os valores esperados de precipitação total anual valores esperados de precipitação total anual para a para a estação 17. (p do teste K-S (%) = 98,0) estação 18. (p do teste K-S (%) = 99,3) 4.2.4 Aplicação do algoritmo Uma vez definido o tipo de dado (anual) a ser utilizado na obtenção da melhor configuração, procedeu-se a construção do algoritmo através do uso da linguagem de programação R versão 1.7.1. Aplicação da Metodologia e Resultados 63 Após a determinação dos parâmetros forma e escala, conforme explicitados no item 4.2.3, a entropia H(x) da variável precipitação foi calculada para cada estação, usando-se a equação 3.8. A entropia para todas as estações foi obtida e apresentada na TABELA 03. TABELA 03 – Resultados dos valores de entropia encontrados para cada estação Identificação da estação 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Entropia, H(x) (nats) 2,377 2,406 2,765 2,684 2,381 2,342 2,706 2,525 2,586 Identificação da estação 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Entropia, H(x) (nats) 2,434 2,748 2,456 1,745 3,082 1,890 2,681 2,978 2,518 Fonte: Dados da pesquisa Para a produção dos valores de entropia e dos quantitativos de transmissão de informação, houve a necessidade de transformar os eventos de precipitação medidos em cada estação em variáveis normalizadas com média igual a zero e desvio padrão igual a 1. Para isso, considerando-se ρ ZW o coeficiente de correlação entre Z e W, pode-se então obter a informação transmitida pela variável Y sobre X, isto é, T(X;Y) ou pela variável X sobre Y, isto é T(Y;X), dada por SHANNON & WEAVER (1949). Tais transformações foram realizadas para cada par de estações e assim obtiveram-se os valores da transmissão da informação para todos os pares de estações, conforme apresentado na TABELA 04. Os elementos da diagonal (H) foram calculados pela equação 3.8, os demais (T) foram calculados de acordo com a equação 3.11. Com os elementos da TABELA 4 são obtidas as configurações da TABELA 5 maximizando-se a função objetivo na equação 3.12. Note que, os elementos da diagonal principal mostram a equivalência entre a entropia e a transmissão da informação, isto é, a máxima entropia é observada na própria estação. Aplicação da Metodologia e Resultados TABELA 04 – Matriz da transmissão da informação ID 01 02 03 04 05 06 07 08 01 2,377 0,111 0,367 0,195 0,294 0,666 0,111 0,184 02 2,406 0,315 0,408 0,250 0,136 0,340 0,369 2,765 0,491 0,389 0,368 0,334 0,330 03 04 2,684 0,384 0,333 0,432 0,336 2,381 0,296 0,422 0,495 05 06 2,342 0,236 0,204 07 2,706 0,423 2,525 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Fonte: Dados da pesquisa 64 09 0,212 0,190 0,175 0,223 0,260 0,195 0,205 0,286 2,586 10 0,171 0,337 0,386 0,327 0,505 0,185 0,398 0,582 0,253 2,434 11 0,239 0,372 0,365 0,304 0,380 0,265 0,253 0,271 0,125 0,395 2,748 12 0,096 0,292 0,300 0,397 0,442 0,149 0,335 0,378 0,071 0,293 0,250 2,456 13 0,045 0,048 0,018 0,013 0,071 0,037 0,037 0,103 0,061 0,017 0,026 0,040 1,745 14 0,145 0,052 0,169 0,258 0,255 0,211 0,235 0,205 0,053 0,159 0,126 0,285 0,000 3,082 15 0,017 0,003 0,013 0,008 0,046 0,022 0,000 0,009 0,003 0,012 0,005 0,035 0,002 0,075 1,890 16 0,192 0,123 0,155 0,214 0,344 0,190 0,208 0,285 0,061 0,268 0,245 0,439 0,017 0,273 0,046 2,681 17 0,162 0,216 0,238 0,293 0,426 0,232 0,449 0,360 0,149 0,399 0,245 0,373 0,010 0,218 0,016 0,476 2,978 18 0,094 0,011 0,025 0,021 0,141 0,063 0,011 0,056 0,059 0,080 0,021 0,042 0,048 0,017 0,052 0,118 0,142 2,518 Aplicação da Metodologia e Resultados 65 Considerando-se o princípio da maximização da informação, foi possível identificar e estabelecer uma configuração que melhor represente a área de estudo. A equação 3.12 foi empregada no programa (linguagem R versão 1.7.1), permitindo a geração dos resultados apresentados na TABELA 05. O programa faz a leitura de todas as combinações entre os pares de estações (total de 262.144 combinações) e na seqüência apresenta os 10 melhores resultados em ordem decrescente de valores da transmissão da informação. Para os maiores valores da transmissão da informação significa uma melhor configuração da rede. A TABELA 05, a seguir, mostra os resultados do número ótimo de estações sugeridas para a área de estudo. TABELA 05 – Resultados de configuração da rede pluviométrica Transmissão da Combinação ótima informação ótima Número das estações ótimas de estações (nats) 01 7,783 2 02 14,337 2,16 03 20,280 2,16,17 04 25,300 2,12,16,17 05 29,606 2,12,16,17,18 06 33,346 2,4,8,12,17,18 07 36,492 2,4,7,8,12,17,18 08 39,408 4,7,8,10,12,16,17,18 09 42,009 2,4,7,8,10,12,15,17,18 10 44,237 1,4,6,7,8,11,12,15,17,18 11 46,041 1,4,6,7,8,11,12,14,15,17,18 12 47,692 1,4,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18 13 49,265 1,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18 14 50,128 1,4,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 15 50,200 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18 16 49,686 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18 17 48,324 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 18 45,304 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 Fonte: Dados da pesquisa Conforme é possível observar na Tabela 05 e na Figura 21, percebe-se que o maior valor da transmissão da informação se encontra com 15 estações (1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18). Para configurações menores ou maiores Aplicação da Metodologia e Resultados 66 do que 15 estações o valor da transmissão da informação decresce. No que diz respeito à maximização da transmissão da informação na região, os resultados obtidos sugerem a não utilização das estações 2, 12 e 16 da rede existente. Transmissão da Informação 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Número de estações Figura 21 – Transmissão da informação versus número ótimo de estações 4.3. RESULTADOS OBTIDOS APÓS COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ENTROPIA E DE GEOESTATÍSTICA Para se proceder com a comparação entre tais métodos, foi necessário se definir a área de estudo de forma equivalente, ou seja, uma mesma área de estudo e um mesmo conjunto de estações com dados obtidos num mesmo período de monitoramento. Os resultados obtidos para diferentes configurações de rede pluviométrica, utilizando-se os métodos de entropia e de geoestatística podem ser observados na TABELA 06, sendo que, para o método da entropia a definição das configurações apresentadas, levou em consideração a máxima transmissão da informação (vide Tabela 05). Para o método geoestatístico, a definição das configurações apresentadas, levou em consideração a mínima variância de estimação. Aplicação da Metodologia e Resultados 67 A TABELA 06, a seguir, mostra os resultados do número ótimo de estações sugerido para a área de estudo, após a utilização das técnicas de entropia e de geoestatística. TABELA 06 – Resultados de configuração da rede pluviométrica Combinação Método de entropia ótima de (maximização da transmissão da informação) estações 01 2 02 2,16 03 2,16,17 04 2,12,16,17 05 2,12,16,17,18 06 2,4,8,12,17,18 07 2,4,7,8,12,17,18 08 4,7,8,10,12,16,17,18 09 2,4,7,8,10,12,15,17,18 10 1,4,6,7,8,11,12,15,17,18 11 1,4,6,7,8,11,12,14,15,17,18 12 1,4,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18 13 1,4,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18 14 1,4,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 15 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18 16 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18 17 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 Fonte: Dados da pesquisa Método de geoestatística (minimização da variância de estimação) 9 5,9 2,9,12 2,9,12,14 2,9,12,14,18 2,8,9,12,14,18 2,3,8,9,12,14,18 1,2,9,11,12,14,17,18 1,2,8,9,11,12,14,17,18 1,2,4,8,9,11,12,14,17,18 1,2,4,5,8,9,11,12,14,17,18 2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,17,18 2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,17,18 1,2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,17,18 1,2,3,4,5,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18 1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 Conforme é possível observar na tabela acima, os conjuntos ótimos de estações selecionados por ambos os métodos não são coincidentes, isto se deve possivelmente, as diferenças entre as técnicas empregadas, uma vez que, no método de entropia o critério adotado para a seleção de grupos ótimos leva em consideração os valores máximos de transmissão da informação, enquanto que, para o método geoestatístico a seleção dos grupos ótimos de estações leva em consideração a mínima variância de estimação. Os resultados obtidos de precipitação e da variância de estimativa são mostrados nas figuras 22 e 23 abaixo. Observa-se que a média de precipitação obtida através do uso do método de entropia foi de 1087,18 mm, enquanto que através do método de geoestatística a precipitação encontrada foi igual a 1063,82 mm. Aplicação da Metodologia e Resultados 68 Em termos de variância de estimativa (VE), para o método de entropia obtevese um valor de VE médio igual a 1638,4 mm2 e para o método da Precipitação (mm) geoestatística de 1208,2 mm2. 1140 1120 1100 1080 1060 1040 1020 1000 980 960 940 Entropia Geoestatística 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Estações FIGURA 22 – Valores de precipitação obtidos pelos métodos de entropia e de geoestatística em mm. A partir da análise dos resultados obtidos na figura 22, é possível se fazer a seguinte interpretação: i) os valores de precipitação originários da técnica de entropia sugerem que a partir de um conjunto de 9 estações é possível se obter uma estimativa de precipitação equivalente aos valores de precipitação obtidos pela técnica da geoestatística; ii) as diferenças verificadas para os valores de precipitação, obtidos pelos dois métodos, tendem a diminuir a partir de um conjunto de 9 estações pluviométricas. Aplicação da Metodologia e Resultados 69 Variância de estimativa (VE) 12000 Entropia Geoestatística 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Estações FIGURA 23 – Valores de variância de estimativa obtidos pelos métodos de entropia e de geoestatística Na figura 23, tem-se a estimativa da variância obtida por ambos os métodos, sendo verificado uma forte minimização da variância a partir de um conjunto de 9 estações pluviométricas. Desta forma, é possível concluir que, embora os métodos sejam distintos, tais técnicas devem ser utilizadas de forma complementar, ou seja, ao se desejar propor uma distribuição física das estações pluviométricas, o método de entropia se mostrou mais adequado. Porém, ao se desejar obter precisão na informação de precipitação sobre uma região, o método de geoestatística se mostrou mais adequado. Aplicação da Metodologia e Resultados 70 4.4 MAPAS DE REDES PLUVIOMÉTRICAS OBTIDOS PELO MÉTODO DA ENTROPIA E PELO MÉTODO GEOESTATÍSTICO FIGURA 24 – Configuração ótima de rede pluviométrica considerando apenas 1 estação obtida pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 25 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 2 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 71 FIGURA 26 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 3 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 27 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 4 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 72 FIGURA 28 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 5 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 29 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 6 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 73 FIGURA 30 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 7 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 31 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 8 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 74 FIGURA 32 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 9 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 33 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 10 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 75 FIGURA 34 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 11 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 35 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 12 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 76 FIGURA 36 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 13 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 37 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 14 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 77 FIGURA 38 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 15 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico FIGURA 39 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 16 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico Aplicação da Metodologia e Resultados 78 FIGURA 40 - Configuração ótima de rede pluviométrica considerando 17 estações obtidas pelo método da entropia e geoestatístico CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Conclusões e Recomendações 5. CONCLUSÕES FINAIS 81 E RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS O presente capítulo apresenta as principais conclusões retiradas da investigação desenvolvida e identifica lacunas e limitações do trabalho realizado que podem ser alvo de investigações futuras. 5.1 CONCLUSÕES Inicialmente, obteve-se como produto do trabalho desenvolvido: - O emprego dos métodos geoestatístico e de entropia não conduzem à mesma configuração de rede de precipitação média anual na área de estudo. - Foi possível a utilização conjunta dos métodos geoestatístico e de entropia no dimensionamento de redes de monitoramento de precipitação pluvial. Secundariamente, obteve-se ainda, como produto do presente trabalho: - Desenvolvimento de algoritmo para o dimensionamento de rede de precipitação através do método da entropia. - A configuração da rede pluviométrica que apresentou o maior valor de transmissão da informação foi com as estações (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18); - Embora os métodos de entropia e de geoestatística sejam distintos tais técnicas devem ser utilizadas de forma complementar, ou seja, ao se desejar propor uma distribuição física das estações pluviométricas, o método de entropia se mostrou mais adequado. Porém, ao se desejar obter precisão na informação de precipitação sobre uma região, o método de geoestatística se mostrou mais adequado. Conclusões e Recomendações 82 5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS - Testar a metodologia de dimensionamento utilizada no presente estudo, ou seja, utilização integrada dos métodos de entropia e da geoestatística, para outras regiões, para permitir testes de validação do método. - Implementar algoritmo que possibilite, através do método da entropia, a expansão de rede de monitoramento de precipitação (ex.: Al-Zahrani & Husain, 1998). CAPÍTULO 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Referências Bibliográficas 83 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6.1. REFERÊNCIAS Al-Zahrani, M. & Husain, T. An algorithm for design a precipitation network in the south-western region of Saudi Arabia. Journal of Hydrology, v. 205, p. 205-216, 1998. Amorocho J., Espildora, B. Entropy in the assessment of uncertainty in hydrologic systems and models. Water Resources Research, v. 9, n. 6, p. 1511-1522, 1973. Burrough, P. A., Mc Donnell R. A. Principles of Geographical Information Systems. Oxford University Press, 333p, 1998. Chapman, T.G. Entropy as a measure of hydrologic data uncertainty and model performance. Journal of Hydrology, v.85, n.1, p.111-126, 1986. Conti, G. C. Estimativa da Precipitação Através de Técnicas de Sensoriamento Remoto: Estudo de Caso para o Estado do Rio Grande do Sul (Dissertação de Mestrado). Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2002. ANEEL & OMM. Glossário de Termos Hidrológicos (1999) Disponível em: <http://www.sct.rs.gov.br/redehidro/glossario/fonte>. Brasília, DF Acesso em 22 outubro de 2003. Harmancioglu, N. & Yevjevich, V. Transfer of hydrologic information among river points. Journal of Hydrology, n. 91, p. 103-118, 1987. Husain, T. Hydrologic network design formulation. Canadian Water Resources Journal, v. 12, p. 44-63, 1987. Husain, T., Ukayli, M. A. & Khan, H. U. Meteorological network expansion using information decay concept. Journal Technology. V. 3, n. 1, p. 27-35, 1986. of Atmospheric and Oceanic Referências Bibliográficas 84 Kawachi, T.; Maruyama, T.; Singh, V.P. Rainfall entropy delineation of water resources zones in Japan. Journal of Hydrology, Amsterdam, v.246, n.1, p.36-44, 2001. Mendes C. A. B., Cirilo J. A. (2001): Geoprocessamento em Recursos Hídricos: Princípios, Integração e Aplicação. Associação Brasileira de Recursos Hídricos, Porto Alegre, 536p. Nicolau, M. R. R. C. (2002): Modelação e Distribuição Espacial de Precipitação uma Aplicação a Portugal Continental. Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor. Universidade Nova de Lisboa, 356p. Ribeiro, A. M. A. & Lunardi, D. M. C. A precipitação mensal provável para Londrina-PR, através da função gama. Revista Energia na Agricultura. V. 12, n. 4, p. 37-44, 2002. Sevruk, B. & Nespor, V. Empirical and theoretical assessment of the wind induced error of rain measurement. Water Science & Technology, v. 37, n. 11, p. 171-178, 1998. Sevruk, B. & Nevenic, M. The geography and topography effects on the areal pattern of precipitation in a small prealpine basin. Water Science & Technology, v. 37, n. 11, p. 163 - 170, 1998. Shannon, C.E.; Weaver, W. The mathematical theory of communications. Urbana: University Illinois Press, 1949, 125p. Silva, V. P. R.; Cavalcanti, E. P.; Nascimento, M. G. & Campos, J. H. B. C. Análise da precipitação pluvial no Estado da Paraíba com base na teoria da entropia. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.7, n. 2, p. 269 – 274, 2003. Referências Bibliográficas 85 6.2. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA Bras, R. L. & Colon, R. Time-averaged areal mean of precipitation: estimation and network design. Water Resources Research, v. 14, n. 5, p. 878-888, 1978. Caffey, J. E. Inter-station correlations in annual precipitation and in annual effective precipitation. Hydrology Papers, Colorado State University, n. 6, junho 1965. Clarke, R. T. & Edwards, K. A. The applications of the analysis of variance to mean areal rainfall estimation. Journal of Hydrology, v. 15, p. 97-112, 1972. Eagleson, P. S. Optimum density of rainfall networks. Water Resources Research, v. 3, n. 4, p. 1021-1033, 1967. Hendrick, R. L. & Comer, G. H. Space variations of precipitation and implications for raingage network design. Journal of Hydrology, v. 10, p. 151163, 1970. Hutchinson, P. Estimation of rainfall in sparsely gaged areas. Bulletin XIV IASH, p. 101-119, 1965. Rodríguez-Iturbe, I. & Mejia, J. M. The design of rainfall networks in time and space. Water Resources Research, v. 10, n. 4, p. 713-728, 1974. Nwa, E. U. Variability and error in rainfall over a small tropical watershed. Journal of Hydrology, v. 34, p. 161-169, 1977. O’Connell, P. E. et al. A case of rationalization of a rain gage network in southwest England. Water Resources Research, v. 15, n. 6, p. 1813-1822, dezembro 1979. Park, J. I. & Singh, V. P. Temporal and spatial characteristics of rainfall in the Nam dam basin of Korea. Hydrological Processes, Korea, v. 10, p. 11551171, 1996. Referências Bibliográficas 86 Singh, P. & Kumar, N. Effect of orography on precipitation in the western Himalayan region. Journal of Hydrology, v. 199, p. 183-206, 1997. Shih, S. F. Rainfall variation analysis and optimization of gaging systems. Water Resources Research, v. 18, n. 4, p. 1269-1277, agosto 1982. Sorman, U. & Balkan, G. An application of network design procedures for redesigning Kizilirmak river basin raingauge network, Turkey. Hydrological Sciences Journal desSciences Hydrologiques, Turquia, v. 28, n. 2, p. 233246, junho 1983. Trarbach, J. Estudo da Precipitação por Diferentes Densidades de Redes Pluviométricas na Obtenção de Dados Totais Anuais e Mensais de Precipitação-Estudo de Caso Aplicado a uma Bacia Hidrográfica (Dissertação de Mestrado em Andamento). Grupo de Estudos e Ações em Recursos Hídricos da Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003. Tucci C. E. M., Bertoni J. C. (2000): Precipitação. In: Hidrologia: ciência e aplicação. Associação Brasileira De Recursos Hídricos, 2 ed. Porto Alegre, 943p. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO. Biblioteca Central. Guia para normalização de referências: NBR 6023/2000. Vitória: A Biblioteca, 2001. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO. Biblioteca Central. Normalização e apresentação de trabalhos científicos e acadêmicos: guia para alunos, professores e pesquisadores da UFES. 5. ed. Vitória: A Biblioteca, 2001. ANEXOS Anexos 88 Anexo A – Código, localização e período de monitoramento das estações pluviométricas. Identificação da estação Código Posto Município UTM (NORTE) UTM (OESTE) 01 1839000 Morro D'anta Conceição da Barra 7976394 398684 02 03 04 1839001 1839006 1840000 Conceição da Barra Barra Nova Águia Branca Conceição da Barra São Mateus São Gabriel da Palha 7947422 7904474 7899833 421147 419513 316176 05 1840003 Itauninhas São Mateus 7955290 384863 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1840004 1840007 1840010 1840011 1840012 1840013 1840015 1840016 1840017 1841009 1841010 1940016 1941012 7925348 7948008 7919353 7988317 7993310 7968330 7986306 7954489 7973965 7907887 7963646 7892064 7891367 300369 291388 321840 318255 378993 305525 330440 345417 351338 276524 284495 340434 286637 Barra de São Francisco Barra de São Francisco Água Doce Água Doce do Norte Cedrolândia Nova Venécia Cotaxe Ecoporanga Fazenda Limoeiro Montanha Ecoporanga Ecoporanga Ponte Santa Luzia Norte Ecoporanga Patrimônio XV Nova Venécia São José do Sobrado Pinheiros Mantenópolis Mantenópolis Santo Agostinho Barra de São Francisco Barra de São Gabriel São Gabriel da Palha Alto Rio Novo Pancas Período do monitoramento 1951 - 1964; 1969 - 2000 1930 - 2000 1971 - 2000 1969 - 2000 1947 - 1953; 1956 - 2000 1947 - 2000 1959 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 - 2000 1970 -2000 1968 - 2000 1970 - 2000 Anexos 89 Anexo B – Código, localidade e precipitação média total anual Identificação da Entropia Código Localidade Município P* (mm) estação (nats) Conceição da Barra 01 1839000 Morro D'anta 1020,7 2,38 Conceição da Barra Conceição da Barra 02 1839001 1055,2 2,41 03 1839006 Barra Nova São Mateus 1074,9 2,76 São Gabriel da Palha 04 1840000 Águia Branca 1073,8 2,68 05 1840003 Itauninhas São Mateus 1083,9 2,38 Barra de São Francisco Barra de São Francisco 06 1840004 1017,7 2,34 07 1840007 Água Doce Água Doce do Norte 1046,4 2,71 08 1840010 Cedrolândia Nova Venécia 1234,5 2,53 09 1840011 Cotaxe Ecoporanga 1030,8 2,59 10 1840012 Faz. Limoeiro Montanha 1154,6 2,43 11 1840013 Ecoporanga Ecoporanga 1155,7 2,75 Ponte Santa Luzia Norte 12 1840015 Ecoporanga 1121,5 2,46 13 1840016 Patrimônio XV Nova Venécia 1056,6 1,75 São José do Sobrado 14 1840017 Pinheiros 976,5 3,08 15 1841009 Mantenópolis Mantenópolis 866,9 1,89 Santo Agostinho Barra de São Francisco 16 1841010 1276,6 2,68 Barra de São Gabriel São Gabriel da Palha 17 1940016 1148,0 2,98 18 1941012 Alto Rio Novo Pancas 1156,5 2,52 (*) Precipitação média total anual obtida através da média aritmética dos dados anuais de cada estação pluviométrica. Precipitação Anual (mm/ano) Entropia (nats) Média 1086,2 2,52 Mínimo 866,9 1,75 Máximo 1276,6 3,08 Desvio Padrão 95,1 0,33 C.V.(%) 8,75 12,97 Anexos 90 Anexo C – Valores de precipitação média total anual em milímetros (mm) Ano 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 *E1 1411,0 1333,5 891,0 1268,3 1157,4 987,4 1027,4 1084,7 1545,7 1191,6 1237,5 1411,1 1065,0 1060,8 754,2 1108,2 939,0 795,1 867,7 639,5 855,0 1444,0 1168,0 660,1 1034,0 933,0 387,6 696,5 476,8 579,5 1631,9 *E2 1249,6 1090,0 859,2 936,7 470,0 750,2 691,7 939,7 1477,1 1155,6 1046,6 1301,2 1107,1 1072,2 1041,8 1563,2 785,7 1014,2 826,5 1038,3 836,8 1371,3 2115,0 918,9 1089,6 930,5 845,0 799,8 739,3 1177,8 1470,9 *E3 1171,8 1201,4 945,6 1037,2 1046,8 866,1 879,9 1119,1 1299,1 1469,2 1208,2 1315,9 773,7 1348,2 984,8 1444,4 1102,1 949,8 643,7 1032,7 951,5 1508,0 1562,7 866,0 981,6 821,1 538,4 786,0 820,6 1055,5 1590,4 *E4 884,5 1370,1 916,0 978,9 903,6 1048,3 954,9 977,4 1311,9 1269,5 1288,9 1142,0 937,0 1189,3 1416,0 1789,6 829,4 825,0 840,0 880,0 866,5 1501,3 1742,6 818,2 994,8 838,4 731,1 848,1 769,0 1089,3 1337,6 (*E) Estações pluviométricas *E5 1127,0 1502,4 1042,3 896,3 1012,4 1078,0 980,2 961,6 1173,6 1483,3 1341,9 1462,7 1067,3 1626,4 679,2 1503,6 840,0 569,4 798,0 950,0 680,5 1405,5 1958,4 906,8 958,5 1190,8 680,8 906,9 586,5 967,6 1264,1 *E6 965,2 1441,2 960,7 989,3 967,8 957,1 802,1 1270,6 1248,6 1292,8 1106,2 1422,4 1203,8 1403,4 1288,3 1156,5 821,0 795,1 867,7 639,5 939,0 1564,0 1168,0 660,1 823,0 1024,0 387,6 696,5 476,8 579,5 1631,9 *E7 899,0 1151,4 1090,4 935,8 801,1 864,5 823,0 1259,8 1210,3 1184,6 959,0 1365,3 875,2 1321,7 1008,8 1501,8 819,2 754,0 775,2 956,0 975,0 1606,4 1786,5 732,4 727,6 1111,7 819,2 1196,7 704,9 1115,8 1104,9 *E8 1239,2 1445,5 903,0 1172,1 1111,0 1357,9 805,6 1264,4 1627,2 1490,0 1520,7 1759,5 1157,7 1551,1 950,0 1287,6 652,7 1116,1 811,0 1120,2 871,8 1630,5 2368,9 1054,3 995,0 1119,1 943,7 1311,2 888,2 1217,1 1526,2 *E9 770,7 1260,2 920,0 1015,9 980,1 1214,3 920,2 1151,9 1713,5 1409,0 722,6 1304,0 1024,0 909,0 806,9 1344,3 742,5 748,6 837,0 1006,8 876,6 1052,9 1762,6 891,4 1103,0 949,6 847,9 974,7 727,7 571,4 1394,0 *E10 1026,8 996,3 848,8 952,5 1192,6 934,4 908,7 1249,8 1541,3 1802,2 1321,3 1674,6 1255,2 1464,1 900,1 1440,3 976,6 1032,8 877,0 1162,4 636,4 1493,1 2229,1 784,4 1029,1 1046,3 845,9 1025,6 767,1 1177,0 1200,9 *E11 1200,9 1212,9 1048,2 1000,1 1131,6 714,2 972,3 859,0 1369,2 1282,0 1307,2 1735,2 1078,2 1422,0 1112,4 1402,2 981,5 1133,0 1024,2 1188,0 896,3 1855,9 1794,9 1091,8 1175,1 1265,2 905,1 684,6 639,1 992,8 1351,9 *E12 1437,8 1179,8 1047,0 687,6 842,4 1170,2 1072,6 712,8 1322,0 1290,9 1599,9 1401,4 1022,0 1773,2 1282,0 1447,8 858,1 795,1 612,2 955,8 933,9 1371,2 2010,6 837,6 762,0 1082,0 868,7 1026,4 852,0 1224,1 1286,7 *E13 1457,9 2197,1 840,9 1179,9 942,9 1183,1 895,4 1036,3 1175,6 440,4 490,0 1544,0 1234,0 1274,0 903,0 318,5 786,0 440,2 665,7 960,7 701,2 1024,0 2116,4 889,4 1013,5 1125,7 1074,6 909,5 844,3 1209,7 1879,5 *E14 1052,3 1163,0 1084,0 863,8 1090,0 1035,8 919,5 929,9 1098,6 1311,6 1292,7 1101,7 653,2 1214,1 1159,2 1152,9 703,9 885,7 819,1 541,0 799,9 1215,7 1257,7 738,0 802,6 1203,0 685,1 990,0 787,1 918,5 801,8 *E15 988,7 1029,9 1102,4 1040,4 1368,5 1040,9 833,7 602,7 237,7 1081,4 1160,7 1413,5 878,8 1565,8 839,9 1226,0 838,2 948,8 402,3 255,2 271,8 415,3 622,5 592,4 768,2 954,2 959,4 666,4 706,2 883,2 1178,8 *E16 1813,3 1292,4 1144,4 1087,3 1211,2 1484,8 1427,4 949,3 1477,7 1569,1 1785,4 1675,9 1156,8 1919,2 1254,2 1474,7 815,7 1113,1 1236,5 1207,4 854,8 1769,6 1632,8 690,4 814,0 1201,4 1205,8 1173,4 624,8 1154,7 1357,5 *E17 1074,4 965,4 1171,3 1113,3 953,1 1108,9 1202,2 1228,4 1310,8 1503,8 1509,5 1513,8 1125,1 1515,0 991,0 1467,7 706,4 845,8 1042,9 1124,0 1051,0 1386,9 1663,8 712,4 748,4 1292,7 979,2 918,8 827,2 1145,7 1390,5 *E18 1404,0 1349,2 841,0 1280,8 1170,6 1212,8 1382,4 1318,7 1494,8 1731,4 1418,0 1855,0 1478,5 1581,3 917,3 1094,7 786,0 440,0 1261,3 1236,5 701,0 612,9 916,8 889,0 1014,0 1134,0 1074,0 816,0 844,0 1214,0 1381,7