modelagem e identificação de uma máquina de extrusão através de

Transcrição

ii
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Divisão Biblioteca Central do ITA/CTA
Silva, Itamar Pifano
Modelagem e Identificação de uma Máquina de Extrusão através de Bond Graphs / Itamar Pifano Silva.
São José dos Campos, 2005.
Número de folhas no formato 140f.
Tese de mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Área de Sistemas Aeroespaciais e
Mecatrônica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2005. Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Góes.
1. Modelagem de Sistemas. 2. Identificação de Sistemas. 3. Extrusão de Polímeros. I. Centro Técnico
Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Ensino à qual está vinculado o orientador.
II.Título
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SILVA, Itamar Pifano. Modelagem e Identificação de uma Máquina de Extrusão através
de Bond Graphs. 2005. Total de 140 folhas. Tese de mestrado – Instituto Tecnológico de
Aeronáutica, São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Itamar Pifano Silva
TÍTULO DO TRABALHO: Modelagem e Identificação de uma Máquina de Extrusão através de
Bond Graphs
TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2005
É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta
tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O
autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida
sem a sua autorização do autor.
___________________________
Itamar Pifano Silva
Rua Olegário Ponciano Werner, 45 – Jd. Primavera
27283-590 – Volta Redonda – RJ
iii
MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE UMA MÁQUINA DE
EXTRUSÃO ATRAVÉS DE BOND GRAPHS
Itamar Pifano Silva
Composição da Banca Examinadora:
Profa.
Prof.
Prof
Prof.
Prof.
Dra. Emília Villani
Dr.Luiz Carlos Sandoval Góes
Dr. João Carlos Menezes
Dr. Lindolfo Araújo Moreira
Dr. Edilson Hiroshi Tamai
Presidente - ITA
Orientador - ITA
- ITA
- ITA
- USP
ITA
iv
Agradecimentos
A Deus pelas oportunidades oferecidas, aos meus pais e familiares que sempre me
encorajaram nas horas difíceis.
Ao professor Dr. Luiz C. S. Góes, meu orientador, pela excelência nas aulas
ministradas e nas suas orientações.
Ao professor Dr. Edilson H. Tamai pelas correções sugeridas.
Aos professores do instituto e amigos de classe, que de uma forma ou de outra me
ajudaram no meu desenvolvimento.
Um agradecimento também em especial a minha namorada Fernanda S. Fogaça, pela
sua dedicação e compreensão.
v
Resumo
Este trabalho tem como objetivo a modelagem por grafo de ligação (Bond Graph) de
uma máquina de extrusão de borracha para pneumáticos e a identificação experimental dos
parâmetros do modelo BG. Esta modelagem possibilita gerar modelos contínuos no espaço de
estados que podem ser convertidos para modelos contínuos em função de transferência. A
metodologia de identificação de sistemas fornece modelos discretos de função de
transferência que podem ser convertidos, apropriadamente, em modelos contínuos em função
de transferência, sendo esses comparados com os modelos contínuos em função de
transferência da modelagem BG com o objetivo de validar e melhorar a realidade do modelo
teórico. O processo decorre a quente, faz-se necessário um controle da velocidade do parafuso
de extrusão com referência ao tapete de resfriamento para obter o perfil de material dentro das
especificações de tamanho e peso determinadas pelo departamento de qualidade do produto.
Para o processo de identificação foi desenvolvido um sistema de aquisição de dados via
microcomputador PC com condicionamento de sinais AD/DA e um programa de computador,
em linguagem LabVIEW®, o qual controla o sistema de aquisição de dados e armazena as
leituras para a identificação off-line. Para o processo de identificação e validação dos modelos
foram utilizadas as ferramentas de identificação de sistemas do programa de computador
MATLAB®.
vi
Abstract
This work has as objective the modeling for bond graph of a rubber extrusion machine
and the experimental identification of the BG model parameters. This modeling makes
possible to produce continuous models in the states space that can be converted for
continuous models in transfer function. The methodology of systems identification supplies
discreet models of transfer function that they can be converted, adequately, in continuous
models in transfer function, being compared with the continuous models in transfer function
of BG modeling with the objective to validate and to improve the reality of the theoretical
model. The process happens to hot, and is necessary a control of the extrusion screw speed
with reference to the cooling rug to obtain the material profile inside of the size and weight
specifications determined by the department of product quality. For the identification process
a data acquisition system was developed through a PC microcomputer with conditioning of
signs DA/AD and a computer program, in language LabVIEW®, which controls the data
acquisition system and it stores the readings for the off-line identification. For the
identification and validation process of the models were used the tools of systems
identification of the computer program MATLAB®.
vii
Sumário
Capítulo I – Introdução…………….……………………………...……...........….....………...1
I.1 Objetivos do trabalho………….………….……………………………..........………..…...1
I.2 Revisão bibliográfica ..............…………………………………………….…..........….…..3
I.3 Descrição do trabalho por capítulos….…….……………………………............………....5
Capítulo II – Modelagem Dinâmica e Identificação Experimental…...…………...........….….7
II.1 Metodologia dos grafos de ligação ou bond graphs……………………...........……..…....7
II.1.1 Introdução………………...........…….…..........................................................................7
II.1.2 Interconectividade de subsistemas………………………………….…….…..........…....7
II.1.3 Tetraedro de estado………………………….........………………………….….....……9
II.1.4 Componentes básicos……………………………..........………………………..…......14
II.1.5 Causalidade...………………………………………….........…………………...…......20
II.1.6 Modelagem de sistemas……………………………………………...……..........…......23
II.1.6.1 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas elétrico..…....................23
II.1.6.2 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas mecânicos de
translação…………………………………………………........…………..…........................24
II.1.6.3. Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas mecânicos de
rotação…………………………………………………………………...................................24
II.1.6.4.
Metodologia
de
construção
do
grafo
de
ligação
de
sistemas
hidráulicos…...........…………………………………………………………………..............25
II.1.7
A
metodologia
de
desenvolvimento
das
equações
através
do
grafo
de
ligação……………………………………………………………………...............................25
II.1.7.1 Introdução……………………………………………….........…………………..…..25
II.1.7.2 Procedimento para fixação da causalidade……………..........…..…………………...26
II.1.7.3 Formulação das equações no espaço de estado…………...........……….………........26
viii
II.2 Metodologia de identificação…………………...........……………………………..…....29
II.2.1 Introdução………………………...………...........………………………………….….29
II.2.2 Manobras……………………………............…..………………………………….......30
II.2.3 Medidas……………………………...........…………………………………................31
II.2.3.1 Componentes do sistema de aquisição de dados por computador………..………......31
II.2.3.2 Classificação dos sinais…………………...........………………………….................32
II.2.3.3 Condicionamento de sinais…………………..........………………………….…..…..33
II.2.3.4 Configurações das entradas e saídas..……………..........……………………....….....33
II.2.4 Modelos…………………………………………..........……………………...……......35
II.2.4.1 Conceitos básicos ………………………………….........………………....…….......35
II.2.4.2 Função de transferência e de resposta impulsiva ….........……………...…..…..........36
II.2.4.3 Representação no espaço de estado ………...……..........……….…….…..…............37
II.2.4.4 Representações discretas .............................................................................................39
II.2.4.5 Resumo de modelos paramétricos......……………..........………………...……….....45
II.2.5 Métodos………………………………………………...........…….……………….......45
II.2.5.1 Mínimos quadrados......................................................................................................46
II.2.5.2 Máxima verossimilhança..............................................................................................48
Capítulo III – Modelagem BG da Extrusora.............................................................................51
III.1 Descrição específica do problema abordado e do processo de extrusão...........................51
III.1.1 Conceitos iniciais...........................................................................................................53
III.1.2 Cristalinidade e peso molecular afetam as propriedades ..............................................54
III.1.3 Principais propriedades mecânicas e físicas dos polímeros...........................................55
III.1.3.1 Tração, módulo de elasticidades, resistência à tração e alongamento........................55
III.1.3.2 Resistência à compressão............................................................................................56
III.1.3.3 Resistência à flexão.....................................................................................................57
ix
III.1.3.4 Resistência ao impacto Izod........................................................................................57
III.1.3.5 Densidade....................................................................................................................58
III.1.4 Principais propriedades térmicas e termodinâmicas......................................................58
III.1.4.1 Temperatura de fusão..................................................................................................58
III.1.4.2 Temperatura de deflexão ao calor...............................................................................59
III.1.4.3 Temperatura de amolecimento Vicat..........................................................................59
III 1.4.4 Temperatura de fragilização........................................................................................59
III.1.4.5 Condutividade térmica................................................................................................60
III.1.4.6 Coeficiente de expansão térmica.................................................................................60
III.1.5 Componentes da extrusora em estudo............................................................................61
III.1.6 Princípio de funcionamento...........................................................................................62
III.1.6.1 Sistema de alimentação de material............................................................................62
III.1.6.2. Sistema de aquecimento da extrusora e a hipótese simplificadora............................62
III.1.6.3 Regulagem automática................................................................................................63
III.2 Modelagem por grafos de ligação (BG) do processo de extrusão....................................64
III.2.1 Modelagem por grafos de ligação do motor do tapete – Sistema I................................65
III.2.2 Modelagem do sistema de controle PI – Sistema II.......................................................69
III.2.3 Modelagem por grafos de ligação do motor do parafuso – Sistema III.........................70
III.2.4 Modelagem por grafos de ligação do processo – Sistema IV........................................74
III.2.5 Grafos de ligação completo da máquina de extrusão em estudo...................................76
Capítulo IV – Descrição do Aparato Experimental – Processo de Extrusão............................77
IV.1 Descrição do aparato experimental...................................................................................77
IV.1.1 Descrição dos tipos e localização de sensores, atuadores e sistema de aquisição de
dados.........................................................................................................................................77
IV.1.2 Configuração do sistema de aquisição de dados............................................................80
x
IV.2 Descrição do software de aquisição de dados...................................................................81
IV.2.1 Pacote de leitura on-line dos dados................................................................................82
IV.2.2 Pacote de registro dos dados..........................................................................................83
IV.2.3 Pacote de leitura off-line dos dados...............................................................................83
IV.2.4 Pacote de processamento dos dados..............................................................................83
IV.3 Seqüência de operações para a aquisição de dados..........................................................84
IV.3.1 Seqüência de operações para o pacote de leitura on-line..............................................85
IV.3.2 Seqüência de operações para o pacote de registro dos dados........................................86
IV.3.3 Seqüência de operações para o pacote de leitura off-line..............................................88
IV.3.4 Seqüência de operações para o pacote de processamento.............................................90
Capítulo V – Resultados...........................................................................................................92
V.1 Resultados da identificação dos dados obtidos pelo aparato experimental........................92
V.1.1 Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado......................94
V.1.2 Sistema II: Controle PI - Proporcional Integral..............................................................98
V.1.3 Sistema III: Motor do parafuso de extrusão..................................................................102
V.1.4 Sistema IV: Processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz.........................................106
V.2 Comparação dos modelos e estimação dos parâmetros...................................................111
V.2.1 Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado....................111
V.2.2 Sistema II: Controle PI - Proporcional Integral............................................................112
V.2.3 Sistema III: Motor do parafuso de extrusão..................................................................112
V.2.4 Sistema IV: Processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz.........................................113
Capítulo VI – Conclusões.......................................................................................................114
Referências Bibliográficas......................................................................................................117
Apêndice I – Programas em LabVIEW®...............................................................................119
Apêndice II – Programas em MATLAB®..............................................................................129
xi
Lista de Ilustrações
Figura 2.1 Ilustração de uma extrusora……………………….........……...……………...........8
Figura 2.2 Tetraedro de estado generalizado………………………….........……………...…11
Figura
2.3.a
Tetraedro
de
estado,
sistemas mecânico translacional e mecânico
rotacional…………………………………………………………………...............................13
Figura 2.3.b Tetraedro de estado, sistemas hidráulicos e elétricos………...............................14
Figura 2.4 Representação de componentes resistivos…..........…………………………..…...15
Figura 2.5 Representação de componentes capacitivos...…………………..........…….……..15
Figura 2.6 Representação de componentes inerciais……………………...........…….…….....16
Figura 2.7 Representação de transformadores…………………………………...........……...18
Figura 2.8 Representação de giradores……………………………………….........…..……..18
Figura 2.9 Representação de transformadores e giradores modulares……..........…….……...19
Figura 2.10 Junção 0………………………………………………………..........…………...19
Figura 2.11 Junção 1……………………………………………………..........……..……….20
Figura 2.12 Junção 1 sentido das potências………………………………..........……………20
Figura 2.13 O significado da fixação da causalidade……………………..........………..……21
Figura 2.14 Exemplo de formulação das equações no espaço de estado para o motor DC..…27
Figura 2.15 Esquema simplificado do processo de identificação………….............................29
Figura 2.16 Componente do sistema de aquisição de dados………………….............…........32
Figura 2.17 Tipos de sinais…………………………………………………...........................33
Figura 2.18 Representação esquemática de modelo FIR……………………….….…............40
Figura 2.19 Representação esquemática de modelo ARX…….........……………….….…….41
Figura 2.20 Representação esquemática de modelo ARMAX………..........……….…….…..42
Figura 2.21 Representação esquemática de modelo erro na saída………….........…….….….44
Figura 2.22 Representação esquemática de modelo Box-Jenkins………………..........….….45
xii
Figura 2.23 Sistema linear de n parâmetros..............................................................................47
Figura 3.1 Extrusora de parafuso único....................................................................................51
Figura 3.2 Comportamento mecânico definidos pela percentagem de cristalização e peso
molecular...................................................................................................................................54
Figura 3.3 Curva generalizada de ensaio de tração...................................................................55
Figura 3.4 Diagramas de Bloco do processo de extrusão.........................................................64
Figura 3.5 Diagrama de blocos simplificado para modelagem e identificação........................65
Figura 3.6 Grafo do Motor DC do tapete transportador...........................................................66
Figura 3.7 Sistema de controle PI – Proporcional Integral.......................................................69
Figura 3.8 Grafo do Motor DC do parafuso..............................................................................70
Figura 3.9 Grafo do processo....................................................................................................74
Figura 3.10 Grafo da extrusora completo.................................................................................76
Figura 4.1 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição....................77
Figura 4.2 Detalhamento do sistema de aquisição de dados.....................................................78
Figura 4.3 Tela do programa de leitura on-line.........................................................................86
Figura 4.4 Tela do programa de registro dos dados..................................................................87
Figura 4.5 Tela do programa de leitura dos dados off-line.......................................................89
Figura 4.6 Tela do Windows para abertura do arquivo.............................................................90
Figura 4.7 Tela do programa de processamento.......................................................................91
Figura 5.1 Diagrama de blocos simplificado para modelagem e identificação........................92
Figura 5.2 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição....................93
Figura 5.3 Gráfico de sinais de entrada e saída do motor do tapete..........................................94
Figura 5.4 Gráfico de sinais, de entrada e saída do motor do tapete, com período de 9.9 a 112
segundos. Sem pré – processamento, sem média e tendência em azul. Dividido para
identificar e validar vermelho e verde.......................................................................................95
xiii
Figura 5.5 Sinal do modelo do motor do tapete em azul e sinal de validação em preto...........96
Figura 5.6 Gráfico dos sinais de entrada e saída do controle PI...............................................98
Figura 5.7 Gráfico de sinais, entrada e saída, com período de 175 a 200 segundos. Sem pré processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e validar em
vermelho e verde.......................................................................................................................99
Figura 5.8 Sinal do modelo em azul e sinal de validação em preto........................................100
Figura 5.9 Diagrama do controle PI........................................................................................101
Figura 5.10 Gráfico dos sinais de entrada e saída motor do parafuso.....................................102
Figura 5.11 Gráfico de sinais, de entrada e saída, com período de 9,9 a 112 segundos. Sem pré
– processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e validação em
vermelho e verde. ...................................................................................................................103
Figura 5.12 Sinal do modelo do motor do parafuso em azul e sinal de validação em
preto........................................................................................................................................104
Figura 5.13 Gráfico de sinais de entrada e saída do processo.................................................106
Figura 5.14 Gráfico de sinais, de entrada e saída do período de 1,5 à 200 segundos. Sem pré –
processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e validar em
vermelho e verde.....................................................................................................................107
Figura 5.15 Sinal do modelo do processo simulado em azul e sinal de validação em
preto........................................................................................................................................108
Figura AI.1 Tela do programa de leitura on-line....................................................................119
Figura AI.2 Linguagem de programação do programa leitura on-line...................................119
Figura AI.3 Tela do programa de registro dos dados..............................................................121
Figura AI.4 Linguagem de programação do programa registro dos dados.............................121
Figura AI.5 Tela do programa de leitura off-line....................................................................123
Figura AI.6 Linguagem de programação do programa de leitura off-line..............................124
xiv
Figura AI.7 Tela do programa de processamento de dados....................................................126
Figura AI.8 Linguagem de programação do programa de processamento de dados..............127
Figura AII.1 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição...............129
Figura AII .2 Interface gráfica do pacote de identificação de sistemas do MATLAB®........132
Figura AII.3 Tela de importação dos dados............................................................................133
Figura AII.4 Tela de interface gráfica com modelo a identificar............................................134
Figura AII.5 Tela de interface gráfica com modelo a identificar e validar.............................135
Figura AII.6 Gráfico do modelo para identificar e validar.....................................................135
Figura AII.7 Tela de Seleção de modelos paramétricos.........................................................136
Figura AII.8. Tela de interface gráfica com modelo identificado...........................................137
Figura AII.9. Gráfico do modelo medido e simulado.............................................................137
Figura AII.10. Tela do modelo identificado...........................................................................138
xv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 Variáveis de esforço e fluxo……………………..........………………….………...9
Tabela 2.2 Variáveis do sistema mecânico translacional………..........………………………11
Tabela 2.3 Variáveis do sistema mecânico rotacional………………..........…………………12
Tabela 2.4 Variáveis do sistema hidráulico……………………….........…………………….12
Tabela 2.5 Variáveis do sistema elétrico………………………..........……………………….13
Tabela 2.6 Porta resistiva……………………………………….........……………………….15
Tabela 2.7 Porta capacitiva………………………………….........…………………………..16
Tabela 2.8 Porta inercial………………………………………….........……………………..17
Tabela 2.9 Forma causal para 1-Porta básica…………………..........………………………..22
Tabela 2.10 Forma causal para 2-Portas e 3-Portas básicas……………..........………………23
Tabela 2.11 Resumo de modelos paramétricos............……………………………..........…...45
Tabela 2.12 Modelos paramétricos e seus métodos no MATLAB®........................................46
Tabela 4.1 Especificação do chassi....................………………………..........…………….....79
Tabela 4.2 Especificação do módulo de condicionamento de sinais ..........................…….....79
Tabela 4.3 Especificação do bloco conector, cabos e acessórios.............………………….....79
Tabela 4.4 Especificação da placa de aquisição de dados..…………….........…………….....80
Tabela 4.5 Ganho total.......................................……………………………..........……….....81
xvi
Lista de símbolos e abreviações
4M
A
A/D
ARMA
ARMAX
ARX
BG
c
C2
cf
cm
cm_prf
cm_tap
D/A
DAQ
DC
E
ei
eo
F
FIR
id
jm
jm_prf
jm_tap
k
K
km
km_prf
km_tap
kred
L
L0
la
la_prf
la_tap
LSB
P
Pi
PRBS
R1
R2
R3
R4
Manobras, medidas, modelos e métodos
Área
Analógico para digital
Modelo auto-regressivo, de média móvel(autoregressive moving average
model)
Modelo auto-regressivo, média móvel com entrada exógena (autoregressive
moving average model with exogenous inputs)
Modelo auto-regressivo com entrada exógena (autoregressive model with
exogenous inputs)
Grafo de ligação (bond graph)
Capacitância térmica do fluido
Capacitância elétrica 2 do controle PI
Capacitância fluida
Atrito do motor
Atrito do motor do parafuso
Atrito do motor do tapete
Digital para analógico
Aquisição de dados (data acquisition)
Corrente direta (direct current)
Módulo de elasticidade
Tensão de entrada do controle PI
Tensão de saída do controle PI
Força
Resposta finita ao impulso (finite impulse response)
Inércia do polímero
Inércia do motor
Inércia do motor do parafuso
Inércia do motor do tapete
Constante de transformação do parafuso
Módulo de compressão
Constante de giração do motor
Constante de giração do motor do parafuso
Constante de giração do motor do tapete
Constante de transformação da caixa redutora
Distância final entre dois pontos
Distância inicial entre dois pontos
Indutância de armadura do motor
Indutância de armadura do motor do parafuso
Indutância de armadura do motor do tapete
Bit menos significativo (least significative bit)
Pressão
Probablilidade
Sinal binário pseudo-aleatório (pseudo-random binary signal)
Resistência elétrica 1 do controle PI
xvii
ra
ra_prf
ra_tap
rd
ri
ro
rs
rv
SISO
Tg
Ti
Tm
va
va_prf
va_tap
X
xi
Y
yi
β
ε
θ
^
θ
σ
σi
τ
τprf
τtap
Ω
Ωprf
Ωtap
Resistência de armadura do motor
Resistência de armadura do motor do parafuso
Resistência de armadura do motor do tapete
Resistência de atrito da matriz
Resistência térmica inicial do polímero
Resistência térmica final do fluido
Resistência de atrito de carga
Resistência de atrito viscoso
Uma entrada e uma saída (single-input, single-output)
Temperatura de transição vítrea
Temperatura inicial do polímero
Temperatura de fusão cristalina
Tesão de armadura do motor
Tesão de armadura do motor do parafuso
Tesão de armadura do motor do tapete
Entrada do sistema
Ponto no eixo x
Saída do sistema
Ponto no eixo y
Dilatação térmica volumérica
Alongamento
Parâmetro a identificar
Parâmetro estimado
Tensão
Desvio padrão
Torque do motor
Torque do motor do parafuso
Torque do motor do tapete
Velocidade do motor
Velocidade do motor do parafuso
Velocidade do motor do tapete
1
Capítulo I – Introdução
I.1 Objetivos do trabalho
•
Objetivos da tese diante dos trabalhos anteriores
A busca constante da qualidade com baixo custo de produção, associada à
flexibilidade para se inovar e à confiabilidade na entrega do produto final têm levado a
indústria e o meio acadêmico à procura de meios cada vez mais eficientes, precisos e
confiáveis de máquinas e processos de produção.
Tem fluído da indústria ao meio acadêmico e vice-versa a busca constante de melhoria
destes equipamentos e ou destes processos industriais, que podem ser pouco conhecidos ou
até desconhecidos.
O trabalho consta em propor uma metodologia BG, Bond Graph, para modelagem de
uma máquina de extrusão de borracha para pneumáticos e a identificação de sistemas para
conhecer e validar os parâmetros do modelo BG, visando melhorar os índices de
produtividade e qualidade do produto, utilizando um ambiente integrado LabVIEW®
MATLAB®. Esta estrutura BG nos propicia modelos contínuos em equações no espaço de
estado e a ordem do modelo. Estes modelos contínuos em equações no espaço de estados
podem ser convertidos para modelos contínuos em função de transferência. O processo de
identificação proporciona modelos discretos de função de transferência que são convertidos
em modelos discretos no espaço de estado, depois em modelos contínuos no espaço de estado
e por fim em modelos contínuos de função de transferência e comparados com os modelos
contínuos em função de transferência do processo de modelagem BG para identificar alguns
ou todos os parâmetros da máquina utilizados na modelagem.
O incentivo a este projeto também foi a relação do curso acadêmico através da teoria
de modelagem utilizando BG com a prática experimental pelo desenvolvimento do sistema de
2
aquisição de dados e o programa computacional em linguagem LabVIEW® para a leitura e o
tratamento dos sinais para a identificação dos sistemas.
•
Motivação
O processo de extrusão de borracha para fins de recauchutagem de pneus necessita de
atingir níveis de qualidades para o peso e tamanho tirados da extrusora e, por conseguinte
níveis de qualidade e segurança pré-determinados para o cliente.
Para a regulação do peso e tamanho tirado da extrusora é mais ou menos complexa, de
acordo com:
•
A goma utilizada;
•
O perfil desejado e
•
O tipo de alimentação da goma da extrusora. E esta se apresenta sob dois aspectos:
1. Cortadeira libera cubos, que são misturados com estearato, designação comum
aos sais e ésteres do ácido esteárico, o que permite uma alimentação regular e
uma regulação da largura suficiente para uma grande variedade de produtos.
2. Cortadeira com alimentação em tiras, que suprime a presença de estearatos na
goma, mas fornece uma alimentação mais irregular e para melhorar a
regulação é então mais complexa e necessita a utilização da variação da
velocidade do parafuso para ficar dentro das tolerâncias.
A proibição do emprego de estearato levou a uma generalização das máquinas de
extrusão e, em conseqüência, ao estudo do sistema de regulação permitindo respeitar as
tolerâncias sendo, ao mesmo tempo, menos oneroso que a utilização com estearato.
O objetivo do estudo é fazer a identificação paramétrica do modelo BG de uma
máquina de extrusão de borracha com alimentação em tiras sem estearatos.
3
I.2 Revisão bibliográfica
•
Livro: Metamodelling: Bond graphs and dynamic systems cap. 7 An extrusion
process de Peter Gawthrop e Lorcan Smith
Neste trabalho é mostrada a metodologia para desenvolver um BG de um hierárquico
BG de palavras combinando pseudo BG com BG de energia para uma máquina de extrusão de
polímero para revestimento de cabos elétricos.
As equações dinâmicas para o controle e as equações estáticas para determinação das
temperaturas de fusão do polímero, velocidade e vazão do produto extrudado são deduzidas
do BG.
O processo é executado pelo motor DC que providencia a energia mecânica necessária
para superar o atrito contrário do polímero e gerar pressão hidráulica suficiente para forçar o
polímero a entrar na cunha para atingir a forma desejada na saída da mesma. O polímero é
considerado incompressível, com capacitância assumida constante para o volume de controle
da camisa do parafuso. O sistema é aquecido por bancos de resistências elétricas e a
temperatura de trabalho é mantida aproximadamente constante por uma malha de controle
automático e assim a viscosidade é considerada aproximadamente constante. O controle é
feito pela medição de temperatura, pressão e o diâmetro do cabo. Este último é de grande
interesse por ele medir a qualidade do produto final.
O modelo para controle é de quarta ordem e a entrada é a tensão de armadura do motor
DC do parafuso e a saída é a vazão ou a velocidade de produto extrudado.
•
Artigo: Identification and control of an extruder using multivariable algorithms de
Ph.D. L.W. Bezanson e Ph.D. S.L. Harris
Neste trabalho foram desenvolvidos algoritmos de identificação de uma máquina de
extrusão de polímeros com o objetivo de desenvolver um modelo para o controle do processo
4
através de um computador. O processo de identificação partiu de experiências de outros
artigos que propunham modelos ARMAX de primeira, segunda ou terceira ordem. Foram
todos testados e os de segunda ordem os que melhor representou o sistema. Os sistemas
identificados foram dois sistemas SISO que relacionavam temperatura de fusão do polímero
com pressão na matriz e velocidade do parafuso com a posição da válvula de restrição da
matriz.
O processo de extrusão tinha como sinais de entrada a temperatura e a pressão do
polímero na matriz ou ferramenta de moldar o polímero e como sinais para os atuadores a
tensão de armadura do motor DC e a tensão da válvula de restrição do produto de extrusão. O
sistema de controle de temperatura é um sistema de malha fechada composto de quatro
bancos de resistências elétricas que são dispostos três na camisa do parafuso de extrusão e um
na válvula de restrição.
Com os modelos identificados, o sistema de controle conseguiu reduzir o desvio
padrão da pressão em até 77% e o desvio padrão da temperatura em até 88%.
•
Artigo: Parametric identification on bond graphs models de Marisol Delgado e
Janette Garcia.
Neste trabalho são implementados no pacote computacional DESIS que desenvolve a
modelagem matemática e simulação de um sistema físico, pela metodologia BG, um conjunto
de técnicas de identificação de sistemas com o objetivo de aumentar a realidade no modelo
matemático.
O DESIS era formado por um pacote de três módulos: Módulo de descrição gráfica,
módulo de geração de equações e o módulo de simulação. O módulo de descrição gráfica
mostra o desenho do BG diretamente na tela do computador. O módulo de geração de
5
equações gera simbolicamente e numericamente as equações do BG desenhado no módulo
anterior e o módulo de simulação executa a simulação do BG.
Com a criação do novo módulo de identificação paramétrica o DESIS passou a ter
quatro módulos. O módulo de geração de equações que gera um modelo simbólico e é
utilizado como modelo paramétrico pelo módulo de identificação para a identificação
paramétrica através de dados coletados das entradas e saídas do sistema e assim melhorar a
precisão da modelagem com a identificação do sistema.
Um exemplo é mostrado no artigo. O sistema físico de um motor DC com
acionamento de voltagem é desenhado o seu BG e colocado todos os valores de cada
elemento menos a inércia da carga que é a ser identificada. Com o objetivo de ter os dados de
entrada, é simulado o sistema com uma entrada em degrau unitário e para uma inércia da
carga com valor iguala a 10Kgm 2 . Utilizando o novo módulo de identificação paramétrica é
encontrado o valor estimado do parâmetro de 10,1024Kgm 2 identificando assim a inércia da
carga.
I.3 Descrição do trabalho por capítulos
O capítulo 1 começa com uma introdução aos objetivos, a motivação do trabalho e a
revisão bibliográfica.
O capítulo 2 faz uma revisão da metodologia sistemática de obtenção dos modelos por
Grafos de Ligação (Bond Graphs). Neste capítulo também é revisto a metodologia de
identificação pelo princípio dos 4M, manobras, medidas, modelos e métodos.
O capítulo 3 começa com a descrição detalhada dos componentes de uma extrusora, a
explicação do princípio de funcionamento e termina com a modelagem por Grafos de Ligação
da extrusora em estudo.
6
O capítulo 4 descreve o aparato experimental do sistema de aquisição de dados via um
microcomputador, a configuração e os procedimentos para a operação do software criado para
visualizar, a armazenar e processar os sinais.
O capítulo 5 é feito à identificação e validação dos modelos da extrusora em estudo
com os dados aquisitados no capítulo 4 e comparado com o modelo feito pelo Grafo de
Ligação no capítulo 3.
Finalmente as conclusões e sugestões para trabalhos futuros são feitas no capítulo 6.
7
Capítulo II – Modelagem Dinâmica e Identificação Experimental
II.1 Metodologia dos grafos de ligação ou bond graphs
II.1.1 Introdução
As dinâmicas de sistemas reais são complexas e envolvem diferentes áreas da
engenharia como mecânica translacional, mecânica rotacional, hidráulica, pneumática,
térmica, elétrica, magnética, acústica e outras. A ação de modelar cada área é tratada
separadamente em cada disciplina da engenharia, sendo não trivial a interação entre estas
áreas. O mundo real envolve geralmente sistemas mecânicos controlados eletronicamente,
chamados nos dias de hoje por sistemas mecatrônicos. Para o desenvolvimento destes projetos
em tempo útil de lançar no mercado e com custos reduzidos existe a necessidade de simular
estes sistemas. Uma metodologia sistemática para análise e simulação destes sistemas
chamada de Grafos de Ligação ou Bond Graph é descrita abaixo.
Para a simulação computacional do Bond Graph, uma vez que é uma metodologia
sistemática, já existem alguns programas computacionais como, por exemplo, o 20-SIM.
Uma das principais vantagens desta abordagem é a de ser uma metodologia
sistemática de desenvolver os modelos baseados nas energias e as informações de fluxo de
diferentes sistemas da engenharia que nos entregam as equações de estado de um sistema que
pode ser até de múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO) e que permite ainda a
determinação da ordem do sistema em análise por meio de uma inspeção gráfica.
II.1.2 Interconectividade de subsistemas
Uma das vantagens da técnica de modelagem por grafos de ligação (BG) é a
modelagem de sistemas de diversas áreas distintas da engenharia. O sistema é divido em
subsistemas e em cada sistema a variável de energia ou potência ocorre em pares como torque
– velocidade angular, força – velocidade, voltagem – corrente, pressão – vazão e outros. E
8
esses pares são quem fazem as conexões entre os subsistemas e são chamadas de portas entre
os subsistemas. Os sistemas podem ter uma ou mais portas, no caso de uma porta o sistema é
chamado 1-porta, no caso de duas portas 2-portas e no caso de mais de duas portas
multiporta. É oportuno correlacionar o sistema com nosso trabalho da extrusora.
Para ilustrar, uma extrusora generalizada é mostrado na figura 2.1.
Figura 2.1 Ilustração de uma extrusora.
Na extrusora pode-se dizer que o motor DC é um elemento duas portas se
considerarmos a entrada o par tensão e corrente de armadura e a saída com o par torque e
velocidade angular, outro exemplo de duas portas é o parafuso de extrusão que tem o par de
entradas torque e velocidade angular e o par de saídas de pressão e vazão. A título de
ilustração pode-se dizer que, se o motor de extrusão tivesse o par de excitações de campo
separado teríamos nesse caso então um elemento de três portas ou multiporta.
As variáveis listadas nas portas são variáveis de potência devido sua multiplicação ser
a potência transmitida por uma porta.
A tabela 2.1 é uma tabela de esforço e fluxo de alguns sistemas físicos apresentados
nessa tese.
9
Tabela 2.1 Variáveis de esforço e fluxo.
Domínio
Esforço
Fluxo
Mecânico Translacional
Força, F (t )
Velocidade, V (t )
Mecânico Rotacional
Torque, τ (t )
Velocidade Angular ω (t )
Hidráulica
Pressão P (t )
Vazão Q (t )
Elétrica
Tensão e(V )
Corrente elétrica i (t )
II.1.3 Tetraedro de estado
Em análise de sistemas se torna evidente o problema envolver vários domínios de
energia. A potência P(t) envolvida em cada porta se dá pela multiplicação de esforço e(t) e
fluxo f(t), representado pela equação 2.1.
P (t ) = e (t ) f (t )
(2.1)
Existem também duas outras variáveis importantes em análise de sistemas que são
chamadas de momento p(t) e deslocamento q(t). O momento p(t) é a integral temporal do
esforço e o deslocamento q(t) é a integral temporal da variável de fluxo representado pelas
equações 2.2 e 2.3 respectivamente.
t
t
p (t ) ≡ ∫ e(t )dt = p0 + ∫ e(t )dt
(2.2)
t0
t
t
q(t ) ≡ ∫ f (t )dt = q0 + ∫ f (t )dt
t0
(2.3)
10
De uma maneira diferente de expressar é:
dp (t )
= e(t )
dt
(2.4)
dp = edt
(2.5)
dq (t )
= f (t )
dt
(2.6)
dq = fdt
(2.7)
A energia, E(t) que passa da entrada da porta a saída da porta é a integral da potência, P(t)
representada pela equação 2.8.
t
t
E (t ) ≡ ∫ P(t )dt = ∫ e(t ) f (t )dt
(2.8)
Reescrevendo.
t
t
E (t ) = ∫ e(t )dq (t ) = ∫ f (t )dp (t )
(2.9)
q
E (q ) = ∫ e(q )dq
(2.10)
p
E ( p ) = ∫ f ( p ) dp
(2.11)
Desta forma pode-se apresentar o tetraedro de estado generalizado. Uma forma de facilitar a
memorização dos sistemas físicos com suas relações.
11
Figura 2.2 Tetraedro de estado generalizado.
No tetraedro de estado, pode-se escrever as variáveis generalizadas e suas variáveis
correspondentes para mecânica translacional, mecânica rotacional, domínios hidráulicos e
elétricos.
Tabela 2.2 Variáveis do sistema mecânico translacional.
Variável Generalizada
Mecânica Translacional
SI de Unidades
Esforço, e
Forço, F
Newtons (N)
Fluxo, f
Velocidade, V
Metros por segundo (m/s)
Momento, p
Momento, P
Ns
Deslocamento, q
Deslocamento, X
m
Potência, P
F(t)V(t)
Nm/s
Energia, E
x
p
∫ Fdx, ∫ VdP
Nm
12
Tabela 2.3 Variáveis do sistema mecânico rotacional.
Mecânica Rotacional
SI de Unidades
Esforço, e
Torque, τ
Newton-metro (Nm)
Fluxo, f
Velocidade angular, ω
Radianos por segundo (rad/s)
Momento, p
Momento angular, pτ
Nms
Deslocamento, q
Ângulo, θ
Rad
Potência, P
τ (t )ω (t )
Nm/s
θ
pτ
Nm
Variáveis Hidráulicas
SI de Unidades
Esforço, e
Pressão, Pa
(N/m2)
Fluxo, f
Vazão, Q
(m3/s)
Momento, p
Momento, p p
Ns/m^2
Deslocamento, q
Volume, V
m3
Potência, P
P(t)Q(t)
Nm/s
Energia, E
∫ τ dθ , ∫ ω dpτ
Tabela 2.4 Variáveis do sistema hidráulico.
Energia, E
v
pp
∫ PdV , ∫ Qdp p
Nm
13
Tabela 2.5 Variáveis do sistema elétrico.
Variáveis Elétricas
SI de Unidades
Esforço, e
Voltagem, e
Volt (V) = Nm/C
Fluxo, f
Corrente, i
Ampère (A) = C/s
Momento, p
Variável de fluxo, λ
Vs
Deslocamento, q
Carga, q
C (Coulomb) = As
Potência, P
e(t)i(t)
VA = W = Nm/s
Energia, E
q
λ
∫ edq, ∫ id λ
J =Vas =Ws = Nm
Os tetraedros de estado modificados para cada domínio de energia descrito nas tabelas
2.2 a 2.5 estão representados nas figuras 2.3a e 2.3b.
Figura 2.3.a Tetraedro de estado, sistemas mecânico translacional e mecânico rotacional.
14
Figura 2.3.b Tetraedro de estado, sistemas hidráulicos e elétricos.
II.1.4 Componentes básicos
Pode-se definir uma relação de componentes básicos que podem ser associados para
representar um sistema físico. Estes podem ser classificados como dissipadores de energia,
armazenadores de energia, transformadores de energia e fontes de energia.
1-Porta Resistor
É um elemento no qual esforço e fluxo estão relacionados por uma função estática e a
potência que é o produto entre esforço e fluxo é sempre dissipada. Associado com o trabalho
em estudo da extrusora pode-se dizer que no motor elétrico a resistência elétrica dos fios e a
resistência provida pelo atrito para girar o eixo do motor são exemplos clássicos de
resistência. Levando o conceito para a parte térmica pode-se considerar que cada corpo tem
uma dificuldade de fluir calor através dele, da fonte quente para a fonte fria, e essa dificuldade
é a propriedade de resistência térmica. Outro exemplo de resistência é a dificuldade imposta
pela matriz na saída do material extrudado.
15
Figura 2.4 Representação de componentes resistivos.
Tabela 2.6 Porta resistiva.
Variável generalizada
Mecânica translacional
Relação geral
Relação linear
SI de unidades
e = ΦR ( f )
R = e/ f
f = Φ R −1 ( e )
e = Rf
f = e/ R
F = Φ (V )
F = bV
b = Ns / m
τ = cω
c = Nms
P = RQ
R = Ns / m 5
e = Ri
R = V / A = Ω(ohm)
V = Φ −1 ( F )
Mecânica rotacional
τ = Φ (ω )
ω = Φ (τ )
−1
Sistemas hidráulicos
P = Φ (Q )
Q = Φ −1 ( P )
Sistemas elétricos
e = Φ (i )
−1
i = Φ ( e)
1 – Porta Capacitor
É um elemento no qual existe uma relação estática entre esforço e deslocamento,
ocorrendo armazenamento de energia sem perdas. Associando ao estudo da extrusora pode-se
dizer que o volume da camisa do parafuso de extrusão é um exemplo de capacitância, e a
capacidade do polímero em manter calor quando a fonte quente é retirada é outro exemplo de
capacitância.
Figura 2.5 Representação de componentes capacitivos.
16
Tabela 2.7 Porta capacitiva.
Relação geral
Relação linear
SI de unidades
q = Φ C ( e)
q = Ce
e = q/C
C = q/e
1/ C = e / q
X = CF
F = kX
C = m/ N
k = N /m
C = rad / Nm
τ = Φ C −1 (θ )
θ = Cτ
τ = kθ
V = Φ C ( P)
V = CP
C = m5 / N
P = Φ C −1 (V )
P =V /C
q = Φ C (e)
q = Ce
C = As / V
e = q/C
C = farad ( F )
e = Φ C −1 (q )
X = ΦC ( F )
F = ΦC −1 ( X )
Sistemas elétricos
θ = Φ C (τ )
e = Φ C −1 (q )
k = Nm / rad
1 – Porta Inércia
É um segundo elemento armazenador de energia com uma relação estática entre o
momento e o fluxo na qual o elemento armazena energia sem perder. Associando ao trabalho
em estudo da extrusora pode-se dizer que a indutância elétrica causada pelas bobinas do
motor elétrico, a massa que o motor elétrico deve girar e a inércia do polímero extrudado são
exemplos de inércias.
Figura 2.6 Representação de componentes inerciais.
17
Tabela 2.8 Porta inercial.
Relação geral
Relação linear
SI de unidades
p = ΦI ( f )
p = If
I = p/ f
f = Φ I ( p)
f = p/I
1/ I = f / p
p = Φ I (V )
p = mV
m = Ns 2 / m
V = Φ I −1 ( p )
V = p/m
pτ = Φ I (ω )
pτ = J ω
ω = Φ I −1 ( pτ )
ω = pτ / J
p p = Φ I (Q )
p p = IQ
Q = Φ I −1 ( p p )
Q = pp / I
λ = Φ I (i )
λ = Li
i=λ/L
−1
Sistemas térmicos
i = Φ I (λ )
−1
J = Nms 2
I = Ns 2 / m 5
L = Vs / A
V = henrys ( H )
2 – Portas Transformador
Os transformadores são considerados elementos duas portas com características de
conservadores de energia ideais. A potência da entrada é igual à potência da saída, que é o
produto de esforço e fluxo. Para os transformadores quando se tem uma fonte de esforço na
porta de entrada gera uma fonte de esforço na porta de saída e quando se tem uma fonte de
fluxo na porta de entrada gera uma fonte de fluxo na saída. Associando ao trabalho em estudo
da extrusora pode-se dizer que um exemplo de transformador é o parafuso de extrusão na qual
se aplica uma velocidade angular na entrada do parafuso e na saída se tem uma vazão em
volume, outro exemplo é a caixa de redução do motor do parafuso. A relação entre as
variáveis duas portas pode ser representada pelas equações 2.12 e 2.13.
e1 = me2
(2.12)
mf1 = f 2
(2.13)
Onde m é o módulo de transformação.
18
Figura 2.7 Representação de transformadores.
2 – Portas Giradores
Os giradores são considerados elementos duas portas com características de
conservadores de energia ideais. A potência da entrada é igual à potência da saída, que é o
produto de esforço e fluxo. Para os giradores quando se tem uma fonte de esforço na porta de
entrada gera uma fonte de fluxo na porta de saída e quando se tem uma fonte de fluxo na porta
de entrada gera uma fonte de esforço na saída. Associando novamente ao trabalho em estudo
da extrusora pode-se dizer que um exemplo de girador clássico que é mostrado no trabalho é o
motor elétrico que se tem na entrada uma aplicação de tensão elétrica, uma grandeza de
esforço, e na saída velocidade angular sobre o eixo, uma grandeza de fluxo. A relação entre as
variáveis duas portas pode ser representada pelas equações 2.14 e 2.15.
e1 = rf 2
(2.14)
rf1 = e2
(2.15)
Onde r é o modulo de giração.
Figura 2.8 Representação de giradores.
19
2 – Portas Modular Transformador e Modular Girador
Existe um tipo de transformado e um tipo de girador que a conservação de energia
entre as duas portas é mantida quando uma modulação de m ou r não é constante e nestes
casos os transformadores são chamados de transformadores modulares e os giradores são
chamados de giradores modulares.
Figura 2.9 Representação de transformadores e giradores modulares.
3 – Portas Elementos de Junção
São elementos conservadores de energia como os elementos 2 – Portas, descritos
anteriormente. O objetivo é fazer a união dos elementos fundamentais do sistema em estudo.
A interpretação de série e paralelo pode ser representa em Grafos de Ligação (BG) pelas
portas elementos de junção que são a junção – 1 ou fluxo comum ou ainda junção esforço
quando se encontram elementos em série e junção -0 ou esforço comum ou ainda junção fluxo
quando se encontram elementos em paralelo. É oportuno mencionar que estas junções não se
limitam apenas a três elementos podendo ter quantos necessários, quatro, cinco, ou mais
elementos.
Figura 2.10 Junção 0.
20
e1 (t ) = e2 (t ) = e3 (t )
(2.16)
f1 (t ) + f 2 (t ) + f 3 (t ) = 0
(2.17)
e1 (t ) f1 (t ) + e2 (t ) f 2 (t ) + e3 (t ) f3 (t ) = 0
(2.18)
f1 (t ) = f 2 (t ) = f 3 (t )
(2.19)
e1 (t ) + e2 (t ) + e3 (t ) = 0
(2.20)
Figura 2.11 Junção 1.
e1 (t ) f1 (t ) + e2 (t ) f 2 (t ) + e3 (t ) f3 (t ) = 0
(2.21)
É oportuno mencionar que as meias setas que aparecem nos Grafos de Ligação (BG),
são a representação dos sentidos das potências. E estas são também úteis para a soma
algébricas dos esforços na junção 1 e dos fluxos na junção 0.
Figura 2.12 Junção 1 sentido das potências.
II.1.5 Causalidade
Quando se aplica uma potência em um determinado sistema, aplica-se ou um esforço e
tem-se como reação um fluxo ou aplica-se um fluxo e tem-se como reação um esforço. Como
21
a potência é a multiplicação do esforço pelo fluxo, nos métodos de análise de sistemas
tradicionais não se costuma fazer a distinção de se aplicar um ou outro. Na metodologia por
grafos de ligação (BG) existe a necessidade desta distinção e por se tratar de uma metodologia
gráfica, criou-se uma marca feita por meios de uma barra no grafo de ligação para esta
distinção conforme figura 2.13.
Figura 2.13 O significado da fixação da causalidade. (KARNOPP, 2000)
Esta barra causal propicia também uma análise gráfica de quais elementos
armazenadores de energia, no Grafo de Ligação (BG) em análise, são de causalidade integral
simplesmente pela correta propagação da causalidade e inspeção do BG final, permitindo a
determinação da ordem do sistema em análise mais facilmente e, por conseguinte a
determinação do número de equações no espaço de estado para representar determinado
sistema. Esta é uma das principais vantagens da metodologia por grafos de ligação ou BG.
Segue tabela 2.9 forma causal para 1-Porta básica e tabela 2.10 forma causal para 2-Portas e
3-Portas básicas e o processo de assinalar e propagar as causalidades é mostrado na seção
II.1.7.2.
22
Tabela 2.9 Forma causal para 1-Porta básica.
Elemento
Forma não causal
Forma causal
Relação causal
Fonte de esforço
e(t ) = E (t )
Fonte de fluxo
f (t ) = F (t )
Resistor
e = ΦR ( f )
f = Φ −1R (e)
Capacitor
e=Φ
f =
Inércia
−1
C
( ∫ fdt )
d
Φ C (e)
dt
f =Φ
e=
t
t
−1
I
( ∫ edt )
d
ΦI ( f )
dt
23
Tabela 2.10 Forma causal para 2-Portas e 3-Portas básicas.
Elemento
Forma não causal
Transformador
Forma causal
Relação causal
e1 = me2
f 2 = mf1
f1 = f 2 / m
e2 = e1 / m
e1 = rf 2
Girador
e2 = rf1
f1 = e2 / r
f 2 = e1 / r
Junção 0
e2 = e1
e3 = e1
f1 = −( f 2 + f3 )
Junção 1
f 2 = f1
f3 = f1
e1 = −(e2 + e3 )
II.1.6 Modelagem de sistemas
II.1.6.1 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas elétricos
1. Para cada nó do circuito com diferente potencial escreva uma junção 0.
2.
Insira uma junção 1 para cada elemento (C, I, R, Se, Sf) entre cada junção 0.
3. Fixe a direção de potência para todos os grafos, usando convenção de potencia direta
para cada seção 0-1-0. que é
4. Se o circuito tem um explicito terra potencial, apague a junção 0 correspondente no
gráfico de ligação. Se não tem um explicito terra potencial, selecione uma junção 0
qualquer para apagar.
24
5. Simplifique o resultante grafo de ligação de duas junções 1 e uma junção 0 que
tenham potência direta por um único grafo, por exemplo,
Simplificado por
II.1.6.2 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas mecânicos de
translação
1. Para cada velocidade distinta estabeleça uma Junção 1. Algumas Junções 1 irão
representar velocidades absolutas e outras velocidades relativas.
2. Entre as Junções 1 insira apropriadamente a Junção 0 com os respectivos elementos
de geração de forças e fixe as respectivas massas para suas Junções 1.
3. Fixe todas direções de potência
4. Elimine as junções 1 que tenha velocidade zero com seus respectivos grafos de
ligação.
5. Simplifique o grafo de ligação eliminando duas Junções 0 e uma Junção 1 para o
grafo de ligação.
II.1.6.3 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas mecânicos de rotação
1. Para cada distinta velocidade angular estabeleça uma Junção 1. Algumas velocidades
angulares irão ser definidas com respeito ao espaço inercial, e outras irão ser relativos
a velocidades angulares.
2. Insira as componentes de geração de torque para o gráfico usando uma Junção 0,
também adicione as inércias e as variáveis de restrições. Esteja certo que a velocidade
angular associada com as inércias são definidas com respeito ao eixo inercial.
3. Fixe a direção das potências.
4. Elimine a velocidade de referência e seus grafos,
25
5. Simplifique o grafo de ligação.
II.1.6.4 Metodologia de construção do grafo de ligação de sistemas hidráulicos
1. Para cada região de pressão estabeleça uma Junção 0.
2. Adicione apropriadamente entre cada Junção 0 uma Junção 1 com os componentes do
modelo, e adicione as fontes de pressão e vazão.
3. Fixe a direção das potências.
4. Defina todas as pressões relativas para a pressão de referência (usualmente a
atmosférica), e elimine a pressão de referência juntamente com seus grafos de ligação.
5. Simplifique o grafo de ligação.
II.1.7 Metodologia de desenvolvimento das equações através do grafo de ligação
II.1.7.1 Introdução
Após a construção do grafo de ligação do sistema físico é necessário fixar a
causalidade, pois por meio delas pode-se determinar, por uma inspeção visual, a ordem do
sistema, correspondendo ao número de elementos com causalidade integral. Esta metodologia
é sistemática e já foi implementada em softwares como o 20-SIM®. Estes passos são
descritos a seguir.
1. Numere seqüencialmente todos os grafos do sistema.
2. Fixe para cada grafo a direção da potência correspondente.
3. Fixe para cada grafo a causalidade com referência ao par de variáveis de esforço e e
fluxo f.
26
II.1.7.2 Procedimento para fixação da causalidade
1. Selecione uma fonte (SE,SF), e fixe sua correspondente causalidade. Imediatamente
estenda a causalidade ao máximo que puder usando os elementos de restrição
(0,1,GY,TF).
2. Repita o passo 1 até todas as fontes tenham sido usadas.
3. Selecione um elemento armazenador de energia (C ou I ), e fixe preferencialmente a
causalidade integral. Imediatamente estenda a causalidade usando os elementos de
restrição (0,1,GY,TF).
4. Repita o passo 3 até todos os elementos armazenadores de energia tenham suas
causalidades assinaladas. Em muitos casos práticos todos os grafos irão ter a
causalidade orientada depois deste estágio. Em alguns casos, entretanto, certos grafos
podem não ter fixado a causalidade ainda. Então complete a causalidade com os
passos a seguir.
5. Selecione um elemento R sem causalidade e arbitre uma causalidade e imediatamente
estenda a causalidade usando os elementos de restrição (0,1,GY,TF).
6. Repita o passo 5 até todos elementos R sem causalidade tenha sido usado.
7. Selecione um remanescente grafo sem causalidade e fixe a causalidade
arbitrariamente. Imediatamente estenda a causalidade usando os elementos de
restrição (0,1,GY,TF).
8. Repita o passo 7 até a causalidade estar definida em todos as portas.
II.1.7.3 Formulação das equações no espaço de estado
Para a correta formulação é aconselhado seguir os passo.
1. Selecione as entradas (U), as energias (p, q) e as variáveis de co-energia (f, v);
2. Formule o sistema de equações inicias e;
27
3. Reduza as equações inicias em espaço de estado.
Dado o grafo de ligação da figura 2.14 que é o motor DC do parafuso de extrusão será
deduzida as equações no espaço de estado.
Figura 2.14 Exemplo de formulação das equações no espaço de estado para o motor DC.
⎡ p3 ⎤
X =⎢ ⎥
⎣ p7 ⎦
(2.22)
⎡v ⎤
U = ⎢ a⎥
⎣τ ⎦
(2.23)
f3 =
1
p3
I3
(2.24)
f7 =
1
p7
I7
(2.25)
p 3 = a11 p3 + a12 p7 + b1va
(2.26)
•
•
p 7 = a21 p3 + a22 p7 + b2 va
(2.27)
•
e1 = p3 + e2 + e4
(2.28)
•
p 3 = e1 − e2 − e4
(2.29)
p3 = e1 − R2 f3 − km f 7
(2.30)
•
28
•
p3 = e1 − R2
•
p3 = − R2
1
1
p3 − km p7
I3
I7
1
1
p3 − km p7 + e1
I3
I7
(2.31)
(2.32)
e5 = e6 + e8 + e7
(2.33)
e7 = e5 − e6 − e8
(2.34)
p 7 = km f 3 − R 6 f 7 − e8
(2.35)
•
•
p 7 = km
•
1
1
p3 − R6 p7 − e8
I3
I7
p3 = −
•
p7 =
(2.36)
R2 = ra
(2.37)
R6 = cm
(2.38)
I 3 = la
(2.39)
I 7 = jm
(2.40)
e1 = va
(2.41)
e8 = τ
(2.42)
ra
k
p3 − m p7 + va
la
jm
km
c
p3 − m p7 − τ
la
jm
(2.43)
(2.44)
29
II.2 Metodologia de identificação
II.2.1 Introdução
A identificação de sistemas tem se desenvolvido bem a partir da década de 70 e é uma
metodologia de obtenção de um modelo através dos sinais medidos das entradas e saídas do
sistema em estudo. Esta metodologia tem sido desenvolvida em duas frentes, a identificação
paramétrica e não-paramétrica. A não-paramétrica uma estimação de um número infinito de
parâmetros e a estimação paramétrica um número finito de parâmetro a ser identificado. O
processo de identificação paramétrica em conjunto com a modelagem tem como objetivo
aumentar a realidade do modelo e validar o modelo através da identificação de seus
parâmetros. Normalmente tem-se utilizado ou a metodologia de modelagem ou a identificação
de sistema para a obtenção do modelo de um sistema físico. Quando se utilizam as duas, em
conjunto, a precisão do modelo em estudo é melhorada e uma técnica serve para validar a
outra. Este processo foi muito bem colocado por Marisol Delgado no seu artigo de
Identificação Paramétrica em Modelos por Grafos de Ligação.
Figura 2.15 Esquema simplificado do processo de identificação. (HSIA, 1977)
30
II.2.2 Manobras
Para desenvolver o processo de identificação de um sistema físico através dos dados
medidos da entrada e saída do sistema existe a necessidade de coletar corretamente os dados
da entrada e saída do sistema com uma adequada taxa de amostragem temporal. Este sistema
de aquisição de dados será melhor descrito no próximo título que será sobre medidas. Existe
outro ponto tão importante quanto, que é o procedimento ou manobras necessárias para que se
tenha um sinal persistentemente excitante na entrada do sistema que excite o sistema e tenha
na sua saída uma saída causal com o sinal de entrada. Existe também a identificação de malha
fechada que é a identificação no estado de funcionamento normal. Também neste caso a
máquina tem que sofrer mudanças em suas entradas que justifiquem mudanças nas saídas e
para isto precisa-se ter sinais persistentemente excitantes também nas entradas. Isto ocorre
porque o processo de identificação geralmente cai em um problema de mínimos quadrados e
este tem como solução uma inversão de uma matriz e quanto mais linearmente independente
uma linha da outra desta matriz, mais fácil o processo de inversão e a identificação do
sistema. Essa independência é conseguida com maior variação do sinal de entrada. Caso o
sinal de entrada não seja persistentemente excitante as linhas da saída serão basicamente as
mesmas e não será possível a inversão da matriz. Outro ponto importante é um sinal que seja
menos colorido ou o mais branco possível para que se tenha potência espectral suficiente para
atingir não somente uma determinada freqüência, mas também uma ampla faixa de
freqüências.
Os sinais persistentemente excitantes mais utilizados são os sinais binários pseudoaleatórios (PRBS). Estes sinais devem ter as menores amplitudes quanto possíveis para que se
tenha uma relação sinal-ruído aceitável e que mantenha constante cada valor escolhido
aleatoriamente por um tempo, em torno de 3 a 5 intervalos de amostragem conforme Aguirre.
31
Outro ponto importante é o número de entradas a serem consideradas e que não sejam
correlacionados. Caso contrário o algoritmo de identificação não saberá qual ou quais das
entradas está influenciando a saída.
II.2.3 Medidas
Tendo definido as manobras, por conseguinte as entradas, as saídas são geralmente
mais fáceis de serem definidas, mas não menos importante de medir, isso porque geralmente
são as variáveis a controlar ou a observar. Definido as entradas e saídas, deve-se desenvolver
um sistema de aquisição de dados para que se possa fazer a identificação. Caso a identificação
seja feita ao mesmo tempo em que a aquisição o processo identificação é chamado de
identificação em tempo real e caso contrário uma identificação fora de linha.
II.2.3.1 Componentes do sistema de aquisição de dados por computador
A fundamental tarefa de um sistema de aquisição de dados (sistema DAQ) é a medição
de sinais físicos do mundo real. Antes que o sistema de aquisição de dados por computador
possa medir o sinal físico, um sensor ou transdutor, converte o sinal físico em um sinal
elétrico como voltagem ou corrente. As placas de aquisição de dados são consideradas as
entradas e saídas do sistema de aquisição de dados, entretanto, a placa é somente um
componente do sistema. Freqüentemente uma placa pode fazer uma variedade de funções:
conversão analógica para digital (A/D), conversão digital para analógica (D/A), entradas e
saídas digitais (DI/DO) e operações de contagem de eventos e tempo. Cada placa suporta
diferentes taxas de aquisições de dados e diferentes taxas de geração de sinais e também são
designadas para diferentes plataforma e sistemas operacionais. Por outro lado os instrumentos
somente não podem ser conectados diretamente as placas DAQ devendo, entre eles, existir os
32
condicionadores de sinais, conforme mostrado na figura 2.16. E por fim o software que
controla o sistema DAQ, analisa e apresenta os resultados.
Figuras 2.16 Componentes do sistema de aquisição de dados. (NATIONAL INSTRUMENTS,
2000).
II.2.3.2 Classificação dos sinais
Um sinal é uma quantidade física cuja magnitude varia com o tempo contendo
informação. Para o hardware de condicionamento de sinal condicionar o sinal ou para a placa
DAQ medir diretamente, existe a necessidade de primeiro converter este sinal para um sinal
elétrico como voltagem ou corrente pelo uso de um transdutor.
Todos sinais são sinais analógicos e variantes no tempo. Entretanto para discutir
métodos de medição de sinais, deve-se classificar o sinal como um dos cinco tipos conforme
figura 2.17.
33
Figura 2.17 Tipos de sinais. (NATIONAL INSTRUMENTS, 2000).
II.2.3.3 Condicionamento de sinais
Antes de medir um fenômeno físico como temperatura, força, som, vibração ou luz,
um transdutor converte este sinal em sinal elétrico de tensão ou corrente. Enquanto o
funcionamento de cada transdutor é diferente, todos tem saída de sinal elétrico que pode ser
digitalizado. Dependendo dos sinais de entrada na placa de aquisição estes necessitem de
amplificação e filtragem antes de sua digitalização. A manipulação de sinais para
digitalização é chamada de condicionamento de sinais. Os tipos mais comuns de
condicionamento de sinais são: amplificação, excitação transduzida, linearização, isolação e
filtragem.
II.2.3.4 Configurações das entradas e saídas
Para a medição de sinais analógicos com placas DAQ, deve-se levar em conta fatores que
afetam a digitalização e a qualidade do sinal como simples entrada ou entrada por diferencial,
resolução, range, taxa de amostragem, precisão e ruído.
•
Entradas Simples: São todas referenciadas a terra comum. Usa-se esta entrada quando os
sinais de entrada são de nível alto (maior que 1Volt), e os terminais vindos da fonte do
34
sinal para a entrada analógica são curtos (menores que 4,5 metros), e todas as entradas de
sinal estão em um terra comum. Se o sinal não se encontra nestes critérios, usam-se
entradas por diferencial. Com entradas por diferencial cada entrada tem uma referência.
Entradas por diferencial também reduzem ou eliminam erros de ruído.
•
Resolução: É o número de bits que o conversor de analógico para digital (ADC) usa para
representar o sinal. Quando se tem alta resolução, tem-se alto número de divisões na qual
o range é quebrado e desta forma pode-se detectar uma pequena mudança de voltagem.
Um conversor com 3 bits quebra o range em oitos divisões e um conversor de 12 bits
quebra o range em 65536 divisões.
•
Range: Refere-se ao mínimo e máximo nível de voltagem que o ADC pode quantificar. As
placas DAQ oferecem seleção de ranges, tipicamente 0 a 10 V ou –10 a 10 V.
•
Ganho: Refere-se a uma ampliação ou atenuação do sinal que pode ocorrer antes do sinal
ser digitalizado. A resolução do range e o ganho da placa DAQ determina a menor
mudança de voltagem detectada na entrada. Estas mudanças na voltagem representam o
bit menos significativo (LSB) de valor digital e é chamado freqüentemente de Code
Width. A menor mudança detectada é calculada como:
range
ganhox 2resoluçao
(2.45)
Por exemplo, uma placa de 12-bit com um range de entrada 0 a 10 e um ganho 1 detecta
mudança de 2,4 mV, enquanto a mesma placa com um range de –10 a 10 V pode detectar
somente 4,8 mV.
35
•
Taxa de Amostragem: Determina qual a freqüência de conversão tomada de analógica
para digital (A/D). Uma rápida taxa de amostragem adquire mais pontos em uma tomada
de tempo e tem uma melhor representação do sinal original que uma taxa de amostragem
menor. Os sinais de entrada têm que ser adquiridos em uma velocidade suficientemente
rápida para uma real reprodução do sinal analógico. Uma taxa de amostragem não muito
rápida pode resultar em uma representação pobre do sinal analógico medido. Este
fenômeno chamado de aliasing faz com que apareçam sinais de freqüências que não são
verdadeiras.
Levando em consideração o teorema de amostragem de Nyquist, em que a taxa de
aquisição tem que ser no mínimo maior que 2 vezes a freqüência máxima que você
necessita detectar para digitalizar o sinal, porém a prática tem mostrado que a freqüência
de amostragem deve estar entre 5 e 10 vezes maior do que a maior freqüência de interesse
contida nos dados. Por outro lado se o intervalo de amostragem for muito curto, a
estimação de parâmetros poderá se tornar numericamente mal condicionada e as colunas
da matriz de regressores tendem a se tornar linearmente dependentes ou redundantes.
II.2.4 Modelos
II.2.4.1 Conceitos básicos (AGUIRRE, 2004)
Modelo é a representação matemática de um sistema. Em outros contextos o modelo
não precisa ser matemático, como por exemplo, a maquete de um prédio. Por ser um análogo
matemático do sistema, espera-se que o modelo seja representativo das principais
características do sistema real. No contexto de identificação, o modelo é aquilo que é obtido
para representar o sistema real. Pode-se ainda classificar quanto à linearidade, invariância no
tempo e a concentração de parâmetros.
36
Formalmente diz-se que um modelo de um sistema é linear se ele satisfaz o princípio
da superposição. Para entender esse princípio, considere um sistema que ao ser excitado pela
entrada u1 (t ) produz a saída y1 (t ) e quando excitado por u2 (t ) produz y2 (t ) . Se tal sistema
satisfizer o princípio da superposição então, quando excitado por au1 (t ) + bu2 (t ) , sua saída
será ay1 (t ) + by2 (t ) , sendo a e b constantes possivelmente complexas.
Quanto à invariância no tempo implica que o comportamento do sistema sendo
modelado não varia com o tempo. Isto não significa que as variáveis do sistema têm valores
constantes. Pelo contrário, normalmente os valores das variáveis que caracterizam um sistema
flutuam com o tempo, sendo que tal evolução temporal é determinada por uma lei como sendo
a dinâmica do sistema. Portanto, ser invariante não quer dizer que o sistema está estático, mas
certamente implica que a dinâmica que está regulando a evolução temporal é a mesma.
Com respeito à concentração de parâmetro resulta em equações diferenciais ordinárias
(ao invés de equações diferenciais parciais, para o caso de sistemas a parâmetros distribuídos).
Esse tipo de representação pressupõe que as variáveis de interesse variam apenas com o
tempo e não no espaço.
II.2.4.2 Função de transferência e de resposta impulsiva (OGATA, 2003)
A função de transferência de um sistema representado por uma equação diferencial
linear e invariante no tempo é definida como a relação entre a transformada de Lapalace da
saída e a transformada de Laplace da entrada, admitindo-se todas as condições iniciais nulas.
Considere o sistema linear invariante no tempo, definido pela equação diferencial
2.46.
(n)
( n −1)
•
a0 y + a1 y + ... + an −1 y + an y
(m)
( m −1)
•
= b0 x + b1 x + ... + bm −1 x + bm x ∴ (n ≥ m)
(2.46)
37
onde y é a saída do sistema e x é a entrada. A função de transferência desse sistema é a relação
entre a transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada, quando
todas as condições iniciais são zero e aqui representada pela equação 2.47.
Y ( s ) b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm
G ( s) =
=
X ( s ) a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
(2.47)
Utilizando o conceito de função de transferência, é possível representar a dinâmica de
um sistema por meio de uma equação algébrica em s. Se a maior potência de s no
denominador da função de transferência for igual a n, o sistema será denominado sistema de
ordem n.
II.2.4.3 Representação no espaço de estado (OGATA, 2003)
O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (chamadas de
variáveis de estado), tais que o conhecimento dessas variáveis em t=t0, justamente com o
conhecimento da entrada para t ≥ t0 , determina completamente o comportamento do sistema
para qualquer instante t ≥ t0 .
As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor
conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico. Se pelo menos n
variáveis x1, x2, ... ,xn são necessárias para descrever todo o comportamento de um sistema
dinâmico, então essas n variáveis formam um conjunto de variáveis de estado.
Note que as variáveis de estado não necessitam ser quantidades fisicamente
mensuráveis ou observáveis. As variáveis que não representam grandezas físicas e aquelas
que não são nem mensuráveis nem observáveis podem ser escolhidas como variáveis de
estado.
38
Se forem necessárias n variáveis de estado para descrever completamente o
comportamento de um dado sistema, então essas n variáveis de estado poderão ser
consideradas os n componentes de um vetor de x. Esse vetor é chamado vetor de estado.
Assim um vetor de estado é aquele que determinada univocamente o estado do sistema x(t)
para qualquer instante t ≥ t0 , uma vez dado o estado em t=t0 e especificada a entrada u(t) para
t ≥ t0 .
O espaço n-dimensional, cujos eixos coordenados são formados pelos eixos de x1, x2,
... ,xn onde x1, x2, ... ,xn são as variáveis de estado, é chamado de espaço de estados. Qualquer
estado pode ser representado por um ponto no espaço de estados.
A análise no espaço de estado envolve três tipos de variáveis que estão presentes na
modelagem de sistemas dinâmicos: variáveis de entrada, variáveis de saída e variáveis de
estado. A representação de um dado sistema no espaço de estado não é única, mas o número
de variáveis de estado é o mesmo para qualquer uma das diferentes representações do mesmo
sistema, no espaço de estados.
O sistema dinâmico deve conter elementos que memorizem os valores de entrada para
t ≥ t1 . Uma vez que os integradores servem como dispositivos de memória, as saídas desses
integradores podem ser consideradas variáveis que definem o estado interno do sistema
dinâmico. Assim, as saídas dos integradores podem ser escolhidas como variáveis de estado.
O número de variáveis de estado que definem completamente a dinâmica do sistema é igual
ao número de integradores existentes no sistema.
Suponha que um sistema com múltiplas entradas e múltiplas saídas envolvam n
integradores. Considere também que existam r entradas u1 (t ), u2 (t ),..., ur (t ) e m saídas
y1 (t ), y2 (t ),..., ym (t ) . Defina as n saídas dos integradores como variáveis de estado:
x1 (t ), x2 (t ),..., xn (t ) . Então o sistema pode ser descrito pela equação 2.48.
39
•
x(t ) = Ax(t ) + Bu (t )
y (t ) = Cx(t ) + Du (t )
(2.48)
Onde A(t) é a chamada de matriz de estado, B(t), de matriz de entrada, C(t), de matriz de
saída, e D(t), de matriz de transmissão direta.
II.2.4.4 Representações discretas (AGUIRRE, 2004)
O processo de identificação de sistemas é um processo prático e na maioria dos casos
se utiliza um sistema de aquisição de dados por computador e ou utiliza o computador para
desenvolver a otimização do processo de identificação. Desta forma, o computador, por
trabalhar com sinais digitais, é um ambiente adequado para os diversos algoritmos
computacionais desenvolvidos para a identificação de modelos de tempo discreto.
Existem algumas representações matemáticas que são especialmente adequadas à
identificação de sistemas usando-se algoritmos conhecidos para a estimação de parâmetros.
Considere o seguinte modelo geral:
A(q ) y (k ) =
y (k ) =
B(q)
C (q )
ν (k )
u (k ) +
F (q)
D(q)
B(q)
C (q)
ν (k )
u (k ) +
F (q ) A(q )
D(q ) A(q )
y ( k ) = H ( q )u ( k ) + G ( q )ν ( k )
(2.49)
(2.50)
(2.51)
sendo q −1 o operador de atraso, de forma que y (k )q −1 = y (k − 1),ν (k ) ruído branco e
A(q), B(q), C(q), D(q) e F(q) os polinômios definidos a seguir:
40
A(q ) = 1 − a1q −1 − ... − any q
− ny
;
B (q ) = b1q −1 + ... + bnu q − nu ;
C (q ) = 1 + c1q −1 + ... + cnν q − nν ;
(2.52)
D(q ) = 1 + d1q −1 + ... + d nd q − nd ;
F (q ) = 1 + f1q −1 + ... + f n f q
•
−n f
.
Modelo de resposta ao impulso finita (AGUIRRE, 2004)
O modelo FIR (FIR do inglês finite impulse response) pode ser obtido, tomando-se
A(q) = C (q) = D (q) = F(q) =1 e B (q) um polinômio arbitrário de ordem M, ou seja, nu = M.
Nesse caso, o modelo FIR pode ser escrito pela equação 2.53.
y (k ) = B (q )u (k ) + v (k )
(2.53)
e pode ser representado esquematicamente conforme visto na figura 2.18. Deve ser notado
que, como C(q)/D(q) = 1, então o ruído acrescentado na saída y(k), e(k), é branco. Portanto,
no presente caso e(k) = v(k).
Figura 2.18 Representação esquemática de modelo FIR. (AGUIRRE, 2004)
•
Modelo ARX (AGUIRRE, 2004)
O modelo auto-regressivo com entradas externas (ARX do inglês autoregressive with
exogenous inputs) pode ser obtido a partir do modelo geral, tomando-se C(q) = D(q) =
F(q) = 1 sendo A(q) e B(q) polinômios arbitrários, resultando na equação 2.54.
A( q ) y ( k ) = B ( q )u ( k ) + v( k )
(2.54)
41
Uma vez que o ruído v(k) aparece diretamente na equação, o modelo ARX é normalmente
classificado como pertencendo à classe de modelos de erro na equação. O modelo pode ser
reescrito pela equação 2.55.
y (k ) =
B(q)
1
u (k ) +
v(k )
A(q)
A(q)
(2.55)
o que coloca em evidência as funções de transferência do sistema H (q ) = B ( q ) / A(q ) e de
ruído C ( q ) /[ D ( q ) A( q )] = 1/ A( q ) , conforme ser apreciado na figura 2.19.
Figura 2.19 Representação esquemática de modelo ARX. (AGUIRRE, 2004)
Ao contrário do modelo FIR, o ruído que aparece adicionado à saída,
e( k ) = v ( k ) / A( q ) , não é branco. Ou seja, nesta representação o ruído é modelado como um
processo branco filtrado por um filtro auto-regressivo, com pólos idênticos aos do processo,
que são as raízes do polinômio A(q).
42
•
Modelo ARMAX (AGUIRRE, 2004)
O modelo auto-regressivo com média móvel e entradas exógenas (ARMAX do inglês
autoregressive moving average with exogenous inputs) pode ser obtido a partir do modelo
geral, tomando-se D (q ) = F (q ) = 1 e A(q), B(q) e C(q) polinômios arbitrários, resultando na
equação 2.56.
A(q ) y ( k ) = B ( q )u (k ) + C ( q )v ( k )
(2.56)
ou , alternativamente,
y (k ) =
B(q)
C (q)
u (k ) +
v(k )
A(q)
A(q)
y (k ) = H ( q )u ( k ) + e( k )
(2.57)
(2.58)
sendo e(k) não branco, conforme mostrado na figura 2.20.
Figura 2.20 Representação esquemática de modelo ARMAX. (AGUIRRE, 2004)
À semelhança do modelo ARX, o modelo ARMAX pertence à classe de modelos de
erro na equação. No presente caso o erro na equação é modelado como um processo de média
43
móvel (MA), e o ruído adicionado à saída, e(k), é modelado como ruído branco filtrado pelo
filtro ARMA, C(q)/A(q). Por outro lado se em um modelo ARMAX A(q) = C(q) = F(q), tal
modelo pode ser representado como um modelo de erro na saída, como será visto a seguir.
•
Modelo ARMA (AGUIRRE, 2004)
O modelo ARMA é um caso particular do modelo ARMAX, quando não há sinais
exógenos, ou seja, quando u(k) = 0. Nesse caso a equação pode ser representada pela equação
2.59.
A( q ) y ( k ) = C ( q )v ( k )
(2.59)
ou, alternativamente,
C (q)
v(k )
A(q)
(2.60)
y ( k ) = G ( q )v ( k )
(2.61)
y (k ) =
sendo G(q) a função de transferência do ruído, ou seja, ela quantifica como o processo
aleatório branco v(k) afeta a saída y(k).
Dissemos que um modelo ARMA não tem entradas externas. De certa forma isso é
verdadeiro, pois tornou-se u(k)=0, mas por outro lado é possível interpretar o processo
aleatório v(k) como a entrada do sistema. Nesse caso interpreta-se a saída y(k) como uma
versão filtrada da ‘entrada’ v(k) usando-se o filtro G(q).
•
Modelo erro na saída (AGUIRRE, 2004)
Modelos do tipo erro na saída são modelos que podem ser escritos na forma da
equação geral, mas com o polinômio A(q)=1. Um exemplo simples pode ser obtido a partir do
44
modelo geral, tomando-se A(q)=C(q)=D(q)=1 e B(q) e F(q) polinômios arbitrários, o que
resulta na equação 2.62.
y (k ) =
B (q )
u (k ) + v(k )
F (q)
(2.62)
sendo que o fato do ruído branco v(k) ser diretamente adicionado à saída justifica o nome
desta classe de modelos conforme figura 2.21.
Figura 2.21 Representação esquemática de modelo erro na saída. (AGUIRRE, 2004)
•
Modelo Box-Jenkins (AGUIRRE, 2004)
O modelo Box-Jenkins pode ser obtido a partir do modelo geral tomando-se A(q)=1 e
os demais polinômios arbitrários, resultando na equação 2.63.
y (k ) =
B (q )
C (q)
u (k ) +
v(k )
F (q)
D(q)
(2.63)
Como no caso dos modelos de erro na saída, nos modelos Box-Jenkins as funções de
transferência do sistema B(q)/F(q) e do ruído C(q)/D(q) não têm parâmetros comuns, ou seja,
são independentemente parametrizadas. O modelo Box-Jenkins também é do tipo erro na
saída, conforme pode ser visto na figura 2.22.
45
Figura 2.22 Representação esquemática de modelo Box-Jenkins. (AGUIRRE, 2004)
II.2.4.5 Resumo de modelos paramétricos (LJUNG, 1999)
Seja a tabela 2.11 abaixo como tabela resumo de modelos paramétricos.
Tabela 2.11 Resumo de modelos paramétricos.
Polinômio usado
Nome da estrutura do modelo
B
FIR
AB
ARX
ABC
ARMAX
AC
ARMA
ABD
ARARX
ABCD
ARAMAX
BF
Erro na Saída
BFCD
Box-Jenkins
II.2.5 Métodos
O processo de identificação é composto pelos 4M (Manobras, Medidas, Modelos e
Métodos). Os métodos de identificação são divididos em duas partes, métodos paramétricos e
métodos não-paramétricos. São dois os métodos não-paramétricos, o de resposta ao impulso
46
por análise de correlação e o de resposta em freqüência por análise espectral e estes não
impõem nenhuma estrutura ao modelo. Nos métodos paramétricos uma estrutura do modelo é
assumida e computa-se o melhor modelo na estrutura de modelos acordados para os dados de
entradas e saída e um critério de ajuste.
É oportuno mencionar que o processo de identificação com modelagem por grafos de
ligação, que é o caso da extrusora em estudo, leva a um processo de identificação paramétrica
e sendo assim este trabalho terá maior foco na identificação paramétrica. Este tipo de
identificação se utilizados modelos descritos na seção II.2.4.4 que são os modelos ARX,
ARMAX, ARMA, erro na saída, Box-Jenkins e as equações no espaço de estados descritos
também neste trabalho.
Para o desenvolvimento da metodologia de identificação foi utilizada a caixa de
ferramentas de identificação de sistemas do MATLAB®. A tabela 2.12 mostra os modelos e
métodos usados por esta caixa de ferramentas.
Tabela 2.12 Modelos paramétricos e seus métodos no MATLAB®.
Modelo
Método
ARX
Mínimos quadrados ou
Variável instrumental
ARMAX, Erro na Saída e Box-Jenkins
Método da máxima verossimilhança
Espaço de Estado
Método da máxima verossimilhança ou
N4SID
II.2.5.1 Mínimos quadrados (HSIA, 1977)
É um algoritmo matemático que executa ajuste dos parâmetros de um modelo préestabelecido, provido de dados experimentais, até que sua função custo seja minimizada.
47
Suponha o modelo linear na figura 2.23.
Figura 2.23 Sistema linear de n parâmetros. (HSIA,1977)
Onde
Y = θ1 X 1 + θ 2 X 2 + " + θ n X n
(2.64)
no qual
θ = (θ1 ,θ 2 ," ,θ n)
(2.65)
é uma seleção de parâmetros constantes, desconhecidos e que se deseja estimar através dos
dados de entrada e saída amostrados pelo sistema de aquisição de dados em diferentes tempos,
de modo que
Y (i ) = θ1 X 1 (i ) + θ 2 X 2 (i ) + " + θ n X n (i ) ∴ i = 1, 2," , m
(2.66)
O sistema pode ser convenientemente organizado na forma matricial.
⎛ X 1 (1) " X n (1) ⎞
⎛ θ1 ⎞
⎛ Y (1) ⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
θ
X 1 (2) " X n (2) ⎟
Y (2) ⎟
⎜
⎜
θ =⎜ 2⎟
Y=
X=
⎜ #
⎜#⎟
⎜ # ⎟
#
# ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ Y ( m) ⎠
⎝ X 1 ( m) " X n ( m) ⎠
⎝θn ⎠
(2.67)
Para que se possa ter a estimação é necessário que m ≥ n e se m=n teremos solução
única. E quando m>n genericamente não é possível determinar θ exatamente que satisfaça
todas m equações por causa do ruído randômico existente nas medições. A alternativa é o
método de mínimos quadrados.
48
Y = Xθ
(2.68)
^
θ = X −1Y
(2.69)
^
onde θ =( θ estimado) e X −1 é a matriz inversa de X .
Definimos o vetor erro ∈= (∈1 ,∈2 ," ,∈n )T .
∈= Y − X θ
(2.70)
^
Devemos encontrar o θ por um critério J que minimize esse erro.
m
J = ∑∈i2 =∈T ∈
(2.71)
J = (Y − X θ )T (Y − X θ )
(2.72)
J = Y TY −θ T X TY − Y T Xθ + θ T X T Xθ
(2.73)
i =1
Derivando J com respeito a θ e igualando o resultado a zero para determinar as condições
^
nas quais θ minimiza J.
∂J
∂θ
^
^
= −2 X T Y + 2 X T X θ = 0
(2.74)
θ =θ
^
X T X θ = X TY
(2.75)
θ = ( X T X )−1 X T Y
(2.76)
^
Esse resultado é chamado de estimador de mínimos quadrados de θ .
II.2.5.2 Máxima verossimilhança (VUOLO, 2002)
Ajustar uma curva a partir de pontos X e Y é fácil de se fazer. Este ajuste é chamado
regressão. Quando se tem sinais de um sistema com ruídos, erros ou incertezas pode-se dizer
que cada par de pontos existe um erro ou estatisticamente um desvio padrão ( xi , yi , σ i ) . Nesse
49
caso, quando se faz o ajuste da curva ou regressão têm-se inúmeras possibilidades de curvas.
O problema é então achar a melhor destas curvas.
O critério do método de máxima verossimilhança consiste em determinar a função
para qual é máxima a probabilidade de ocorrer o particular conjunto de pontos experimentais,
quando a função é considerada verdadeira.
O problema de ajustar uma função se reduz a obter os parâmetros θ = (θ1 ,θ 2 ," ,θ n)
que torna máxima a probabilidade para o conjunto de pontos amostrados pelo sistema de
aquisição de dados. Considerando o conjunto de pontos amostrados pelo sistema de aquisição
de dados, a probabilidade Pi de obter um resultado ( xi , yi , σ i ) é proporcional à função
gaussiana de densidade de probabilidade.
Pi =
C
σi
e
−1⎛ Yi − X iθ ⎞
⎜
⎟
2 ⎝ σi ⎠
2
(2.77)
Onde C é uma constante de proporcionalidade. A probabilidade P de ocorrer o conjunto de
resultados é o produto das probabilidades de cada resultado.
P = P1 P2 " Pn =
n
C
e
σ 1σ 2 "σ n
n
−1 ⎛ Yi − X iθ ⎞
⎜
⎟
2 i =1 ⎝ σ i ⎠
∑
2
(2.78)
Substituindo
χ
2
n
=
∑ ⎛⎜ Yi −σX iθ ⎞⎟
i =1
P=
⎝
i
2
⎠
−1 2
χ
Cn
e2
σ 1σ 2 "σ n
(2.79)
(2.80)
Assim, os parâmetros
θ = (θ1 ,θ 2 ," ,θ n)
(2.81)
devem ser tais que a probabilidade P seja máxima. P será máximo quando χ 2 é mínimo e a
solução da equação é idêntica ao de mínimos quadrados.
50
∂
∂θ
^
= (Y − X θ )T (Y − X θ ) = 0
(2.82)
θ =θ
Deste modo se verifica que o método da máxima verossimilhança para ruído gaussiano é
equivalente ao estimador de mínimos quadrados.
51
Capítulo III – Modelagem BG da Extrusora
III.1 Descrição específica do problema abordado e do processo de extrusão
Com o advento da comercialização de produtos poliméricos, a indústria de
processamento termoplástico passou a tratar o processo de extrusão como um ponto crítico de
suas operações, buscando melhorar sua produtividade e reduzir o desperdício de material que
ocorre na produção não conforme. Diversos fatores podem influenciar a qualidade do produto,
começando com as propriedades dos materiais que o compõem, até chegar ao ambiente
operacional da máquina com todas as perturbações existentes no equipamento. Estas
variações podem comprometer as características do produto, inviabilizando a sua
comercialização. Há cerca de três décadas diversos trabalhos têm sido publicados visando
atacar o problema de manter o processo controlado mesmo estando ele sujeito às variações
acima mencionadas. Diante do estágio atual de sofisticação dos sistemas micro-processados,
podemos implementar técnicas avançadas de controle visando uma redefinição de estratégicas
de controle em processos industriais. Porém como um primeiro passo nesta redefinição
podemos destacar a importância da identificação do processo para a composição destes
sistemas dinâmicos.
A figura 3.1 ilustra o que podemos classificar como o equipamento básico para a
realização do processo de extrusão de polímeros.
Figura 3.1 Extrusora de parafuso único.
52
A figura 3.1 mostra o diagrama esquemático dos subsistemas motor, parafuso e matriz
de uma extrusora de rosca única. Esta parte consiste de um barril, que é aquecida por um
conjunto de placas aquecedoras, eventualmente podemos ter um sistema de resfriamento para
melhorarmos a dinâmica de controle de temperatura, e de um parafuso rotativo, este é ligado a
uma caixa de redução e daí a um motor elétrico. Polímeros em pedaços, grãos e pós,
juntamente com corantes e plastificadores são introduzidos na máquina, pela ação da
gravidade, no funil alimentador, ocupando o canal helicoidal do parafuso. Este canal tem uma
profundidade variável ao longo do eixo do parafuso. O polímero inicia-se em temperatura
ambiente e na forma de grãos ou pó com baixa densidade e ao longo do parafuso, começa a
comprimir, aumentar sua densidade, há uma homogeneização e plastificação do polímero por
meio de cisalhamento, aquecimento pelo atrito e pelo sistema de aquecimento externo para
que se atinja o estado plástico que permita sua conformação na saída pela matriz.
Após esta breve apresentação do processo de extrusão, descreve-se o caso sobre o qual
desenvolve o trabalho.
A máquina de extrusão de borracha para pneumático, a qual é o objeto de estudo deste
trabalho, é uma máquina que sofreu alterações do seu projeto original devido proibição do
emprego do estearato na alimentação da extrusora que permitia uma alimentação regular e
uma regulação de largura suficiente para um grande número de produtos.
Sendo assim, houve a necessidade de se conhecer mais sobre a máquina de extrusão,
para melhorar a qualidade do produto extrudado para um grande número de produtos também
sem a presença do estearato através de sua otimização e simulação.
53
III.1.1 Conceitos iniciais (MANRICH, 2005)
•
Polímero
É qualquer material orgânico ou inorgânico, sintético ou natural, que tenha um alto
peso molecular e com variedades estruturais repetitivas, sendo que normalmente esta unidade
que se repete é de baixo peso molecular.
Com relação à classificação do ponto de vista das características tecnológicas, os
polímeros podem ser divididos em termoplásticos e termofixos.
•
Termoplásticos
São polímeros que podem ser fundidos e solidificados repetidas vezes, com pouca ou
nenhuma variação em suas propriedades básicas.
•
Termofixos
São polímeros que, após sofrerem o processo de cura (ligações cruzadas), não podem
ser fundidos ou dissolvidos sem a ocorrência da degradação de sua estrutura química.
•
Peso molecular
O peso molecular de um polímero associado com a estrutura química do mesmo é o
parâmetro que governa as propriedades e, conseqüentemente, o uso desses materiais. O peso
molecular, portanto, é uma das características do polímero que gera uma grande quantidade de
possibilidade, isto é, vários tipos diferentes ou grades de materiais, porém com a mesma
composição química. Por exemplo, existem uma centena de tipos de Polietilenos de Baixa
Densidade (LDPE) sendo comercializados no mundo, e uma das principais características que
os distingue é o peso molecular e sua distribuição.
•
Cristalização
É a forma e a capacidade de cada molécula de se ordenar em relação a si mesma e aos
vizinhos. Várias moléculas podem participar de um único cristalito. Os cristais ou cristalitos
funcionam como pontos de ancoragem do sistema como um todo.
54
•
Viscoelasticidade dos polímeros
É um comportamento ou resposta à deformação, onde, ao mesmo tempo, observa-se
comportamento viscoso (o que deforma e não recupera nada da deformação depois de retirada
a tensão de deformação) e o comportamento elástico (ocorre total recuperação da deformação
depois da retirada da tensão).
•
Temperatura de fusão cristalina`` Tm´´
É onde ocorre uma ``transição de primeira ordem termodinâmica´´. É uma mudança de
estado, ou mudança de fase cristalina para amorfa ou vice-versa, ocorrendo mudança de
entalpia e de volume.
•
Temperatura de transição vítrea ``Tg´´
É uma ``transição de segunda ordem termodinâmica´´, pois não ocorre mudança de
fase e somente muda o grau de mobilidade molecular. Está associada à natureza amorfa dos
polímeros, sendo mensurável apenas na região amorfa. Quanto mais cristalino o polímero,
menor o efeito de Tg sobre as propriedades deste.
III.1.2 Cristalinidade e peso molecular afetam as propriedades (MANRICH, 2005)
A combinação do peso molecular e do grau de cristalinidade de um polímero afeta as
propriedades deste de forma variada, como ilustra a figura 3.2.
Fig. 3.2 Comportamento mecânico definidos pela percentagem de cristalização e peso
molecular. (MANRICH, 2005)
55
III.1.3 Principais propriedades mecânicas e físicas dos polímeros (MANRICH, 2005)
III.1.3.1 Tração, módulo de elasticidades, resistência à tração e alongamento – ASTMD638, ISO/R527, DIN 53.455
No ensaio de tração, os corpos de prova podem ser injetados ou moldados por
compressão, com espessura de 1/8 de polegada e comprimento variável. A parte central do
corpo de prova é mais estreita que as extremidades que devem ser fixadas nas garras da
máquina de ensaio de forma que a garra móvel deforme o corpo de prova com velocidade
constante de 0,1 a 100mm/min até a ruptura.
•
Tensão, dada pela equação 3.1, onde: σ = tensão (Kgf/cm2), A = área transversal do
corpo de prova (cm2) e F = força em Kgf
σ=
•
F
A
(3.1)
Alongamento, dado pela equação 3.2, onde L0 = distância inicial entre duas marcas
paralelas ou distância inicial entre as garras; ∆ L=L-L0, onde L é a distância entre as marcas
após a deformação.
ε=
•
L − L0 ∆L
=
L0
L0
(3.2)
Módulo de elasticidade, dado pela equação 3.3.
E=
σ
ε
Fig. 3.3 Curva generalizada de ensaio de tração. (MANRICH, 2005)
(3.3)
56
A curva da figura 3.3 mostra como calcular o módulo E a partir da tangente na região
linear (1). O ponto (2) representa a tensão máxima à tração e que coincide com a região onde
inicia o escoamento irreversível do polímero, O ponto (3) representa a tensão de ruptura do
material bem como o alongamento deste na ruptura.
III.1.3.2 Resistência à compressão – ASTM D695
No ensaio de compressão os corpos de prova são de 12,7 x 12,7 x 25,4 mm ou cilindro
de 12,7 mm de diâmetro por 25,4 mm de altura. O corpo de prova é comprimido por uma
prensa a uma velocidade constante até o colapso. São registradas a tensão e as deformações
obtidas durante o ensaio. A partir de curvas de força x deformação, calcula-se os seguintes
valores:
•
Tensão ou pressão de compressão P (Kgf/cm2) dada pela equação 3.4.
P=
F
A
(3.4)
onde F é a força atuando sobre a área transversal A do corpo de prova.
•
Deformação, dada pela equação 3.5.
ε=
L − L0 ∆L
=
L0
L0
(3.5)
onde ∆L = L − L0 , sendo L0 o comprimento inicial e L o comprimento do corpo deformado.
•
Módulo de compressão K (Kgf/cm2), dado pela equação 3.6.
K=
P
ε
(3.6)
A aplicabilidade do resultado deste teste é limitada, sendo mais útil para materiais
estruturais, principalmente aqueles contendo fibras e quando são destinados ao uso sob
compressão. Serve também como comparativo.
57
III.1.3.3 Resistência à flexão – ASTM-D790
Este ensaio utiliza corpos de prova com medidas de 127 x 12,7 mm, com espessuras
variáveis acima de 3,17 mm. A flexão sobre o corpo de prova é feita com três pontos de
apoio. Dois apoios inferiores, separados um do outro a uma distância variável em função da
espessura do corpo de prova, e o outro ponto de apoio colocado na parte superior e
centralizado em relação aos apoios inferiores. O ensaio é realizado flexionando-se o corpo de
prova a uma velocidade constante (entre 1 a 50 mm/min) e registra-se a força versus a flecha
de deformação.
A resistência à flexão pode ser calculada como a tensão necessária para quebrar o
corpo de prova. Usualmente, utilizam-se as propriedades de flexão a 5% de deformação para
corpos que não quebram sob flexão.
III.1.3.4 Resistência ao impacto Izod – ASTM-D256, ISSO 180
Este importante ensaio é muito utilizado para credenciar materiais de uso técnico. Os
corpos de prova usualmente são de 3,17 x 12,7 x 63,5mm. O corpo de prova deve ter um
entalhe no centro de forma que a trinca se propague por este e é fixado de forma padronizada
na base da máquina de impacto. Um pêndulo é deixado cair livre sobre o corpo de prova,
rompendo-o por impacto. A energia absorvida neste trabalho é registrada como resistência ao
impacto e é dada em Joules por metro, calculada para uma espessura de 25,4 mm do corpo de
prova. Este teste, embora muito polêmico por suas incertezas, é muito utilizado para a
comparação entre materiais. Diferentes tipos de polímeros não devem ser comparados através
destes testes, pois cada polímero reage diferentemente ao entalhe e ao método de preparo do
corpo de prova, pois diferentes orientações moleculares são congeladas em função das
variações durante o processamento.
58
III.1.3.5 Densidade – ASTM-D792
Os corpos de prova para este ensaio são obtidos das peças e devem ter menos que
1cm3 de volume, bem como não podem ter superfícies rugosas ou impurezas, como gorduras,
nem reentrâncias ou regiões puntiformes.
A amostra previamente seca e pesada ao ar é imersa em um fluido (água normalmente)
e então é pesada neste outro meio. O valor da densidade é calculado através da razão do peso
aparente medido no ar e o peso aparente medido quando a amostra está imersa no fluido.
Densidade e gravidade específica têm o mesmo valor numérico. No entanto, gravidade
específica não tem unidade por ser obtida por meio da razão entre dois pesos. Densidade é o
peso no ar em gramas por centímetro cúbico a 23°C.
Densidade ou gravidade específica indicam o grau de uniformidade de um produto.
Mudanças na densidade podem significar variação na cristalinidade, perda de plastificantes ou
outros aditivos, ou absorção de solventes ou umidade.
III.1.4 Principais propriedades térmicas e termodinâmicas (MANRICH, 2005)
III.1.4.1 Temperatura de fusão – ASTM-D2117
O teste é feito para polímeros semicristalinos. Péletes, pós, filmes ou chapas podem
ser usados para o ensaio, devendo ser preparados de forma a se obter corpos de provas de 1,6
mm de diâmetros e 0,04mm de espessura. Os corpos de prova são aquecidos por um estágio
de aquecimento em um microscópio óptico. A fusão ocorre quando for observado o
desaparecimento do prisma característico de dupla refração.
Tm é de grande importância como parâmetro de processamento, pois é a partir dela que
se arbitra o valor da temperatura do polímero no estado fundido durante o seu processamento
(no caso de polímero semicristalinos).
59
III.1.4.2 Temperatura de deflexão ao calor – HDT – ASTM-D-648
Corpo de prova de 127 mm de comprimento por 13 mm de espessura e qualquer
largura entre 3 e 13 mm. São colocados sobre dois apoios e imersos em óleo ou colocados em
câmara com ar circulante e sobre a parte central é aplicada uma força fletora, com tensões
entre 455 KPa ou 1820 KPa. Após a montagem do aparato, a temperatura é variada a uma
velocidade constante e quando o corpo de prova defletir em 0,25 mm, lê-se a temperatura de
deflexão ao calor ou, como é também conhecida, temperatura de distorção ao calor.
Este ensaio é de vital importância, pois revela a temperatura na qual o polímero ou
compósito cede sob calor a uma determinada tensão. É útil na comparação do comportamento
de vários materiais, sendo muito usado para o controle e desenvolvimento de materiais
poliméricos.
III.1.4.3 Temperatura de amolecimento Vicat – ASTM-D1525
O aparato para esse ensaio pode ser o mesmo utilizado para o teste HDT, tendo-se que
mudar apenas o suporte e colocar uma agulha padronizada na extremidade da haste que
exerce a tensão. Essa agulha, com área de 1 mm2, atua sob tensão sobre o corpo de prova
imerso em óleo, onde a temperatura varia a uma taxa constante. Quando a agulha penetra 1
mm no corpo de prova, é lida a temperatura de amolecimento Vicat. O corpo de prova deve
ter uma espessura mínima de 3 mm e largura de 13 mm.
A aplicabilidade desse teste é restrita à comparação entre polímeros, delimitando
muitas vezes o uso, sob temperatura, dos materiais.
III.1.4.4 Temperatura de fragilização – ASTM-D746
Corpos de prova com 6,35 mm de largura, 1,9 mm de espessura e 31,75 mm de
comprimento são congelados em temperaturas predeterminadas e submetidos a um impacto.
60
Quando for encontrada a temperatura na qual 50% dos corpos de prova quebram sob esse
impacto, tem-se a temperatura de fragilização do polímero. Certos polímeros, cujo Tg é alto, a
temperatura de fragilização poderá estar acima da temperatura ambiente. Por isso esse ensaio
é mais empregado para materiais de baixo Tg (borrachas, poliolefinas) de uso a baixas
temperaturas.
III.1.4.5 Condutividade térmica – ASTM-C-177
Corpos de provas planos e lisos, com uma relação área x espessura que represente bem
um material, são colocados entre uma placa quente e outra fria, sendo ambas isoladas nas
bordas para evitar perda de calor. Termopares medem as temperaturas da placas, como uma
função do tempo, obtendo dessa forma o valor de K. Condutividade térmica é a quantidade de
calor conduzido por unidade de tempo, através de um volume unitário, quando a temperatura
sofre a variação de um grau. Essa medida é útil para predizer a capacidade que um material
tem de trocar calor com o meio, tais como superfícies dos moldes, matrizes, rolos
resfriadores, entre tantos outros. Esse valor pode mudar com a umidade ou aditivação, bem
como com a faixa de temperatura em consideração.
III.1.4.6 Coeficiente de expansão térmica – ASTM-D-696
Normalmente, o coeficiente de expansão térmica é o linear (α ) . O corpo de prova,
neste caso, tem medidas entre 50,9 e 127 mm de comprimento, podendo ter seção transversal
quadrada ou retangular, devendo encaixar no tubo de dilatação térmica do aparelho. Sob
aumento gradativo da temperatura, mede-se o distanciamento das extremidades do corpo de
prova, que fica imerso e um banho.
O coeficiente pode mudar em função da umidade, orientação molecular do polímero,
cristalização, perda de plastificante durante a operação, bem como alívio de tensões do corpo
61
sob ensaio. É necessário também conhecer as temperaturas de transição na faixa em que se
mede o valor α , para poder interpretar melhor os resultados. O coeficiente de dilatação
térmica pode ser obtido da curva PvT. Nesse caso, o valor é a medida de dilatação térmica
volumétrica ( β ) .
III.1.5 Componentes da extrusora em estudo
A máquina de extrusão pode ser dividida em:
•
Tapete transportador de alimentação;
•
Fotocélula de acionamentos do tapete transportador de alimentação;
•
Funil de alimentação;
•
Guilhotina de corte do funil de alimentação com sistema hidráulico de acionamento;
•
Variador de freqüência do motor do parafuso de extrusão;
•
Motor do parafuso de extrusão;
•
Tacômetro do motor do parafuso de extrusão;
•
Caixa de redução do motor do parafuso de extrusão;
•
Parafuso de extrusão;
•
Barril;
•
Sistema de aquecimento do barril;
•
Matriz;
•
Encoder de saída do produto;
•
Tapete transportador de saída;
•
Variador de freqüência do motor do tapete de saída;
•
Motor do tapete de saída;
•
Tacômetro do motor do tapete de saída;
•
Encoder do tapete de saída;
62
•
Puxador ou enroladeira de produtos extrudado;
•
Painéis elétricos de controle e potência de acionamento dos motores.
III.1.6 Princípio de funcionamento
III.1.6.1 Sistema de alimentação de material
O sistema de alimentação de material de entrada é feito com a colocação manual, pelo
operador, da goma vinda dos processos precedentes, no transportador de entrada. Já o
acionamento do transportador de entrada e da guilhotina é feito pelo acionamento da
fotocélula quando indica nível baixo no funil de alimentação de tiras e a parada do
transportador é feita quando indica nível alto nesse funil.
III.1.6.2 Sistema de aquecimento da extrusora e a hipótese simplificadora
O processo de extrusão se dá a quente. O sistema de aquecimento é feito pelo
aquecimento da camisa do parafuso de extrusão através de um circuito fechado de água
quente que envolve a camisa do parafuso trocando calor com o vapor vindo da caldeira do
setor de utilidades da fábrica. O sistema de água fechado da camisa do parafuso é mantido por
uma bomba centrífuga e passando em sentido contrário ao vapor saturado pelo trocador de
calor de placas paralelas. No sistema do vapor existe uma válvula proporcional que é acionada
de acordo com o sinal de erro medido entre o valor predeterminado e a medida da temperatura
da água do circuito fechado.
Uma observação importante que serve como hipótese simplificadora do modelo é que
o sistema de aquecimento do barril do parafuso de extrusão é um intertravamento para o
sistema de controle da extrusora, uma vez que a temperatura da camisa do parafuso de
extrusão não estiver ou atingir a faixa de trabalho da receita predeterminada é gerado um sinal
que desabilita o funcionamento da extrusora, parando-a e sendo habilitado somente quando a
63
temperatura voltar ou atingir a faixa de trabalho predeterminada. Desta forma, para
simplificação, o processo foi considerado como um processo que se dá à temperatura
constante.
III.1.6.3 Regulagem automática
O sistema de alimentação por tiras sem a presença de estearato causa grandes
variações de vazão na saída da extrusora.
O sistema de regulagem automática se propõe solucionar o problema regulando a
vazão de produto extrudado, assegurando a velocidade de rotação do parafuso, com a
diferença entre a velocidade de saída do produto extrudado e a velocidade do tapete tomada
como referência. Este vem dar ao tapete uma velocidade absolutamente constante e a utilizar a
informação de velocidade linear, tomada ao nível do tapete como referência para a regulação.
Este sinal de referência é comparado permanentemente com a velocidade de saída do produto
e o desvio entre as duas é amplificado para agir sobre o aumento ou diminuição da velocidade
de rotação do parafuso. A informação de velocidade, tomada ao nível do tapete, é uma
freqüência dada por um gerador de pulsos (encoder do tapete) ligado a um rolo de sustentação
do tapete. Esta freqüência é função direta da velocidade linear do tapete e, portanto, do
material recolhido ou puxado por este.
A informação de velocidade de saída do produto é uma freqüência dada por um
gerador de pulsos (encoder de saída) ligado também a um rolo de saída, colocado
estrategicamente na saída da extrusora o mais próximo possível da matriz, para ser arrastado
pelo produto extrudado na saída. A freqüência é função direta da velocidade linear do rolo de
saída e, portanto, do produto sendo extrudado conforme pode ser visto na figura 3.4.
64
Figura 3.4 Diagramas de Bloco do processo de extrusão.
Toda a aparelhagem estando sob tensão, à cortadeira estando alimentada com goma e
pronta para funcionar, o operador da máquina deve:
•
Colocar o coeficiente próprio desta goma para o perfilado desejado.
•
Colocar a referência manual de rotação do parafuso.
•
Colocar a referência da velocidade do tapete.
•
Colocar a cortadeira na posição.
O produto extrudado faz passar o perfilado sobre o rolo de saída, depois sobre o tapete e
faz descer o marcador sobre a goma. A partir desse momento o operador coloca a operação da
extrusora em marcha automática.
III.2 Modelagem por grafos de ligação (BG) do processo de extrusão
Algumas hipóteses simplificadoras são feitas para que se tenha o modelo para a
identificação e caso não seja possível identificar com essas hipóteses faz-se uma modelagem
mais detalhada. No caso da extrusora percebeu-se pela instrumentação local, durante os testes,
que a temperatura do sistema se manteve aproximadamente constante pela malha de controle.
Sendo assim a viscosidade do polímero se mantém constante bem como sua resistência de
65
atrito viscoso, resistência de atrito do produto em ser extrudado e a resistência que a matriz
impõe a saída do produto extrudado se mantém constante.
Desta forma pode-se considerar o processo de extrusão compostos de quatro sistemas
a serem modelados e identificados separadamente.
Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado
Sistema II: Controle PI - Proporcional Integral
Sistema III: Motor do parafuso de extrusão
Sistema IV: Processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz.
Figura 3.5 Diagrama de blocos simplificado para modelagem e identificação.
III.2.1 Modelagem por grafos de ligação do motor do tapete – Sistema I.
O motor do tapete tem um acionamento com driver de tensão com causalidade
integral. A figura abaixo foi desenvolvida no programa 20-SIM versão 3.6 e é o modelo do
motor DC do tapete.
66
Figura 3.6 Grafo do Motor DC do tapete transportador.
⎡ p3 ⎤
X =⎢ ⎥
⎣ p7 ⎦
(3.7)
⎡v ⎤
U = ⎢ a⎥
⎣τ ⎦
(3.8)
⎡i ⎤
Y =⎢ a⎥
⎣Ω ⎦
(3.9)
f3 =
1
p3
I3
(3.10)
f7 =
1
p7
I7
(3.11)
•
p 3 = a11 p3 + a12 p7 + b1va
(3.12)
•
p 7 = a21 p3 + a22 p7 + b2 va
(3.13)
•
e1 = p3 + e2 + e4
(3.14)
•
p 3 = e1 − e2 − e4
(3.15)
p3 = e1 − R2 f 3 − K m f 7
(3.16)
•
67
•
p3 = e1 − R2
•
p3 = − R2
1
1
p3 − K m p7
I3
I7
1
1
p3 − K m p7 + e1
I3
I7
(3.17)
(3.18)
e5 = e6 + e8 + e7
(3.19)
e7 = e5 − e6 − e8
(3.20)
p 7 = K m f 3 − R 6 f 7 − e8
(3.21)
•
•
p7 = Km
•
p3 = −
•
p7 =
1
1
p3 − R6 p7 − e8
I3
I7
(3.22)
R2 = ra _ tap
(3.23)
R6 = cm _ tap
(3.24)
I 3 = la _ tap
(3.25)
I 7 = jm _ tap
(3.26)
e1 = va _ tap
(3.27)
e8 = τ tap
(3.28)
k m = k m _ tap
(3.29)
ra _ tap
la _ tap
km _ tap
la _ tap
km _ tap
p3 −
p3 −
jm _ tap
cm _ tap
jm _ tap
⎡ p3 ⎤
⎢l
⎥
a _ tap
⎢
⎥
Y=
⎢ p7 ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ jm _ tap ⎥⎦
p7 + va _ tap
(3.30)
p7 − τ tap
(3.31)
(3.32)
68
⎛ (− ra _ tap )
⎜
⎜ la _ tap
A=⎜
⎜ km _ tap
⎜ l
⎝ a _ tap
(− km _ tap ) ⎞
⎟
jm _ tap ⎟
( −cm _ tap ) ⎟⎟
jm _ tap ⎟⎠
⎛1 0 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0 −1⎠
⎛ 1
0
⎜l
a
_
tap
C =⎜
⎜
1
⎜⎜ 0
jm _ tap
⎝
⎛0 0⎞
D=⎜
⎟
⎝0 0⎠
(3.33)
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
Encontrando as funções de transferência:
G ( s) = C ( sI − A) −1 B + D
⎡ 1
⎢l
a _ tap
G ( s) = ⎢
⎢
⎢ 0
⎢⎣
⎡ − ra _ tap
⎤⎛
0 ⎥⎜
⎢
l
⎥ ⎜ ⎡ s 0 ⎤ − ⎢ a _ tap
1 ⎥ ⎜ ⎢⎣ 0 s ⎥⎦ ⎢ km _ tap
⎢
⎥⎜
jm _ tap ⎥⎦ ⎜
⎢⎣ la _ tap
⎝
⎡ 1
⎢l
a _ tap
⎢
G ( s) =
⎢
⎢ 0
⎢⎣
⎡ 1
⎢l
a _ tap
G ( s) = ⎢
⎢
⎢ 0
⎣⎢
⎤ ⎛ ⎡ ra _ tap
0 ⎥ ⎜ ⎢s +
la _ tap
⎥⎜⎢
1 ⎥ ⎜ ⎢ − km _ tap
⎥⎜⎢
jm _ tap ⎥⎦ ⎜ ⎢ la _ tap
⎝⎣
(3.34)
−1
− km _ tap ⎤ ⎞
⎥⎟
jm _ tap ⎥ ⎟ ⎡1 0 ⎤
+ [ 0]
−cm _ tap ⎥ ⎟ ⎢⎣ 0 −1⎥⎦
⎥⎟
jm _ tap ⎥⎦ ⎟⎠
⎡ G ( s) G12 ( s) ⎤
G ( s) = ⎢ 11
⎥
⎣G21 ( s ) G22 ( s ) ⎦
−1
km _ tap ⎤ ⎞
⎥⎟
jm _ tap ⎥ ⎟ ⎡1 0 ⎤
cm _ tap ⎥ ⎟ ⎢⎣0 −1⎥⎦
⎥⎟
s+
jm _ tap ⎥⎦ ⎠⎟
⎤
0 ⎥
la _ tap jm _ tap
⎥
1 ⎥ la _ tap jm s 2 + (la _ tap cm _ tap + jm _ tap ra _ tap ) s + ra _ tap cm _ tap + km2 _ tap
⎥
jm _ tap ⎦⎥
(3.35)
⎡ cm _ tap
⎢s + j
m _ tap
⎢
⎢ − km _ tap
⎢
⎢⎣ jm _ tap
(3.36)
T
km _ tap ⎤
la _ tap ⎥⎥ ⎡1 0 ⎤
⎥ ⎢⎣ 0 −1⎥⎦
r
s + a _ tap ⎥
la _ tap ⎥⎦
(3.39)
(3.37)
69
G11 ( s ) =
jm _ tap s + cm _ tap
la _ tap jm _ tap s + (la _ tap cm _ tap + jm _ tap ra _ tap ) s + ra _ tap cm _ tap + km2 _ tap
G12 ( s ) =
2
km _ tap
la _ tap jm _ tap s 2 + (la _ tap cm _ tap + jm _ tap ra _ tap ) s + ra _ tap cm _ tap + km2 _ tap
G21 ( s ) =
G22 ( s ) =
km _ tap
2
−la _ tap s − ra _ tap
2
(3.38)
(3.39)
(3.40)
(3.41)
III.2.2 Modelagem do sistema de controle PI – Sistema II.
O sistema de controle da extrusora em estudo é desenvolvido por amplificadores
operacionais e já tem na literatura clássica (OGATA ,2003) um modelo para o sistema de
controle PI -Proporcional e Integral, sendo então necessário somente a identificação e
validação.
Figura 3.7 Sistema de controle PI – Proporcional Integral. (OGATA, 2003)
EO ( S ) R4 R2 R2C2 s + 1
=
EI ( S ) R3 R1 R2C2 s
(3.42)
70
III.2.3 Modelagem por grafos de ligação do motor do parafuso – Sistema III.
Figura 3.8 Grafo do Motor DC do parafuso.
⎡ p3 ⎤
X =⎢ ⎥
⎣ p7 ⎦
(3.43)
⎡v ⎤
U = ⎢ a⎥
⎣τ ⎦
(3.44)
⎡i ⎤
Y =⎢ a⎥
⎣Ω ⎦
(3.45)
f3 =
1
p3
I3
(3.46)
f7 =
1
p7
I7
(3.47)
•
p 3 = a11 p3 + a12 p7 + b1va
(3.48)
•
p 7 = a21 p3 + a22 p7 + b2 va
(3.49)
•
e1 = p3 + e2 + e4
(3.50)
71
•
p 3 = e1 − e2 − e4
(3.51)
p3 = e1 − R2 f 3 − K m f 7
(3.52)
•
•
p3 = e1 − R2
•
p3 = − R2
1
1
p3 − K m p7
I3
I7
1
1
p3 − K m p7 + e1
I3
I7
(3.53)
(3.54)
e5 = e6 + e8 + e7
(3.55)
e7 = e5 − e6 − e8
(3.56)
•
p 7 = K m f 3 − R 6 f 7 − e8
(3.57)
R2 = ra _ prf
(3.58)
R6 = cm _ prf
(3.59)
I 3 = la _ prf
(3.60)
I 7 = jm _ prf
(3.61)
e1 = va _ prf
(3.62)
e8 = τ prf
(3.63)
km = km _ prf
(3.64)
•
p3 = −
•
p7 =
ra _ prf
la _ prf
km _ prf
la _ prf
p3 −
km _ prf
p3 −
jm _ prf
cm _ prf
jm _ prf
p7 + va _ prf
(3.65)
p7 − τ prf
(3.66)
72
⎡ p3
⎢l
a _ prf
Y =⎢
⎢ p7
⎢
⎢⎣ jm _ prf
⎛ (− ra _ prf )
⎜
⎜ la _ tap
A=⎜
⎜ km _ prf
⎜ l
⎝ a _ prf
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(3.67)
(− km _ prf ) ⎞
⎟
jm _ tap ⎟
( −cm _ prf ) ⎟⎟
jm _ prf ⎟⎠
⎛1 0 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0 −1 ⎠
⎛ 1
0
⎜l
a
_
prf
C =⎜
⎜
1
⎜⎜ 0
jm _ prf
⎝
⎛0 0⎞
D=⎜
⎟
⎝0 0⎠
(3.68)
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟⎟
⎠
G ( s) = C ( sI − A) −1 B + D
⎡ 1
⎢l
a _ prf
⎢
G ( s) =
⎢
⎢ 0
⎢⎣
0
1
jm _ prf
⎡ 1
⎢l
a _ prf
G ( s) = ⎢
⎢
⎢ 0
⎢⎣
⎡ − ra _ prf
⎤⎛
⎢
⎥⎜
l
⎥ ⎜ ⎡ s 0 ⎤ − ⎢ a _ prf
⎥ ⎜ ⎣⎢0 s ⎦⎥ ⎢ km _ prf
⎢
⎥⎜
⎥⎦ ⎜⎝
⎢⎣ la _ prf
0
1
jm _ prf
⎤ ⎛ ⎡ ra _ prf
⎥ ⎜ ⎢s + l
a _ prf
⎥⎜⎢
⎜
⎥ ⎢ − km _ prf
⎥⎜⎢
⎥⎦ ⎜⎝ ⎢⎣ la _ prf
(3.69)
−1
− km _ prf ⎤ ⎞
⎥⎟
jm _ prf ⎥ ⎟ ⎡1 0 ⎤
+ [ 0]
−cm _ prf ⎥ ⎟ ⎣⎢ 0 −1⎦⎥
⎥⎟
jm _ prf ⎥⎦ ⎟⎠
km _ prf
jm _ prf
s+
cm _ prf
jm _ prf
(3.70)
−1
⎤⎞
⎥⎟
⎥ ⎟ ⎡1 0 ⎤
⎥ ⎟ ⎢0 −1⎥⎦
⎥⎟ ⎣
⎥⎦ ⎟⎠
(3.71)
73
⎡ 1
⎢l
a _ prf
⎢
G ( s) =
⎢
⎢ 0
⎢⎣
0
1
jm _ prf
⎤
⎥
la _ prf jm _ prf
⎥
2
⎥ la _ prf jm s + (la _ prf cm _ prf + jm _ prf ra _ prf ) s + ra _ prf cm _ prf + km2 _ prf
⎥
⎥⎦
⎡ cm _ prf
⎢s + j
m _ prf
⎢
⎢ −km _ prf
⎢
⎢⎣ jm _ prf
⎡ G ( s) G12 ( s) ⎤
G ( s) = ⎢ 11
⎥
⎣G21 ( s ) G22 ( s ) ⎦
G11 ( s ) =
G12 ( s ) =
G21 ( s ) =
jm _ prf s + cm _ prf
la _ prf jm _ prf s + (la _ prf cm _ prf + jm _ prf ra _ prf ) s + ra _ prf cm _ prf + km2 _ prf
2
km _ prf
la _ prf jm _ prf s 2 + (la _ prf cm _ prf + jm _ prf ra _ prf ) s + ra _ prf cm _ prf + km2 _ prf
km _ prf
G22 ( s ) =
2
−la _ prf s − ra _ prf
2
T
km _ prf ⎤
la _ prf ⎥⎥
⎥
r
s + a _ prf ⎥
la _ prf ⎥⎦
(3.72)
(3.73)
(3.74)
(3.75)
(3.76)
(3.77)
⎡1 0 ⎤
⎢0 −1⎥
⎣
⎦
74
III.2.4 Modelagem por grafos de ligação do processo – Sistema IV
Figura 3.9 Grafo do processo.
⎡ q7 ⎤
X =⎢ ⎥
⎣ p10 ⎦
(3.78)
U = [ Ω]
(3.79)
Y = [ω ]
(3.80)
f10 =
e7 =
1
p10
I10
(3.81)
1
q7
C7
(3.82)
e1 = e2 + e3 ∴ f1 = f 2 = f 3
f 4 = k prf f 3
(3.83)
(3.84)
75
e3 = k prf e4
(3.85)
e4 = e5 + e6 ∴ f 4 = f5 = f 6
(3.86)
f 6 = f 7 + f8 ∴ e6 = e7 = e8
(3.87)
e8 = e9 + e10 ∴ f8 = f 9 = f10
(3.88)
f10 =
1
p10
id
(3.89)
e7 =
1
q7
cf
(3.90)
•
q 7 = kred k prf Ω −
1
p10
id
(3.91)
•
p10 = e10 = e8 − e9
•
p10 =
r
1
q7 − d p10
cf
id
−1 ⎞
⎛
⎜ 0
id ⎟
⎟
A=⎜
⎜ 1 − rd ⎟
⎜⎜ c
id ⎟⎟⎠
⎝ f
⎛k k ⎞
B = ⎜ red prf ⎟
⎝ 0 ⎠
⎛
1⎞
C = ⎜0
⎟
id ⎠
⎝
D = ( 0)
(3.92)
(3.93)
(3.94)
76
G ( s ) = C ( sI − A) −1 B + D
⎛
⎡
⎜
⎢0
⎡
1 ⎤ ⎜ ⎡ s 0⎤ ⎢
G ( s) = ⎢0
⎥⎜⎢
⎥−⎢ 1
0
s
i
⎣
⎦
d ⎦
⎣
⎜⎜
⎢c
⎢⎣ f
⎝
(3.95)
−1
−1 ⎤ ⎞
id ⎥ ⎟⎟ ⎡ kred k prf ⎤
⎥
+ [ 0]
−rd ⎥ ⎟ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎟
id ⎥⎥⎦ ⎟⎠
(3.96)
−1
⎛⎡
1 ⎤⎞
⎜⎢ s
id ⎥ ⎟⎟ ⎡ kred k prf ⎤
⎡
1 ⎤⎜⎢
⎥
G ( s ) = ⎢0
+ [ 0]
⎥ ⎜ ⎢ −1
⎟ ⎣⎢ 0 ⎦⎥
r
⎥
i
d
d ⎦
⎣
s + ⎥⎟
⎜⎜ ⎢
c
id ⎥⎦ ⎟⎠
⎢
f
⎝⎣
⎡ rd
⎢s + i
id c f
⎡
1⎤
d
⎢
G ( s) = ⎢0
⎥
2
id ⎦ id c f s + rd c f s + 1 ⎢ −1
⎣
⎢
⎣⎢ id
G (s) =
T
1⎤
c f ⎥ ⎡ kred k prf ⎤
⎥
⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
s⎥
⎦⎥
kred k prf
id c f s 2 + rd c f s + 1
III.2.5 Grafos de ligação completo da máquina de extrusão em estudo
Figura 3.10 Grafo completo da extrusora.
(3.97)
(3.98)
(3.99)
77
Capítulo IV – Descrição do Aparato Experimental – Processo de Extrusão
IV.1 Descrição geral do aparato experimental
IV.1.1 Descrição dos tipos e localização dos sensores, atuadores e sistema de aquisição de
dados
Para se fazer a identificação dos sistemas foram utilizados quatro sensores da própria
instrumentação da extrusora e mais dois sinais de tensão dos drivers dos motores que
totalizam seis sinais de medição, que podem ser visualizados no diagrama de bloco mostrado
na figura 4.1.
1. Tacômetro do motor do parafuso (1500 RPM – 90 Volts).
2. Tacômetros do motor do tapete (1000 RPM – 70 Volts).
3. Encoder do tapete (500 pulsos por revolução).
4. Encoder de saída (500 pulsos por revolução).
5. Sinal de entrada do driver do motor do tapete (0 à 12 Volts padrão CMOS).
6. Sinal de entrada do driver do motor do parafuso (0 à 12 Volts padrão CMOS).
Figura 4.1 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição.
78
Existem diversos fabricantes e no estudo da extrusora procurou-se utilizar as placas e
condicionamentos de sinais da National Instruments® porque é também o fabricante do
LabVIEW ® , linguagem de programação, na qual foi desenvolvido o sistema de aquisição de
dados. A National Instruments® tem uma série de hardware para sistemas de aquisição de
dados que passam do mais portátil ao mais robusto. O sistema utilizado é um dos mais
robustos e é detalhado na figura 4.2 sendo composto basicamente por seis partes: um chassi
SCXI-1000 com suas especificações na tabela 4.1, um módulo de condicionamento de sinais
SCXI-1125 com suas especificações na tabela 4.2, um bloco conector SCXI-1327 que serve
também para conectar sinais de tensão superior a +/- 5 Volts, um cabo de conexão da placa de
aquisição de dados ao chassi, acessórios como a tampa frontal, traseira e adaptador de 50
pinos para 68 pinos todos com suas especificações na tabela 4.3 e por último a placa de
aquisição de dados modelo 6060E com suas especificações na tabela 4.4.
Figuras 4.2 Detalhamento do sistema de aquisição de dados.(NATIONAL INSTRUMENTS,
2000).
79
Tabela 4.1 Especificação do chassi.
Produto
SCXI Slots
Alimentação
SCXI-1000
4
110Vac
Tabela 4.2 Especificação do módulo de condicionamento de sinais.
Produto
Canais
Descrição
Ganho
Tipo de sinas /
Filtro
Isolação
Ranger
SCXI-
8 isoladas
Amplificador
1à
+/-2,5mV à
4 Hz, 10
300
isolado
2000
+/- 1000V*
Hz por
Vrms
4 à 20 mA
canal
(Cat. II)
1125
*Entradas de sinais maiores que +/- 5 Volts necessitam do bloco conector SCXI-1327
Tabela 4.3 Especificação de bloco conector, cabos e acessórios.
Produto
Tipo
Quantidades
Bloco conector SCXI-1327
Tensões superiores a +/- 5 V e ganho de 0,01.
01
Cabo SH 6868
68 pinos para 68 pinos.
01
Acessório SCXI-1349
Adaptador para cabo 50 pinos para 68 pinos.
01
Tampa frontal.
03
Tampa traseira.
03
Alça de manuseio.
01
80
Tabela 4.4 Especificação da placa de aquisição de dados.
Produto
Barramento
6060E
ISA
Entradas
Taxa de
Range de
Ganhos da
Saídas
Saídas e
Conta.
Analógicas
Amostragem /
Entrada
Entrada
Analógicas
Entradas
e
Resolução
Max.
/ Resolução
Digitais
Temp.
16 SE /
500k / 12
+/- 10
0.55, 1, 2,
2/
8
2
8 DI
bits
0 à 10
5, 10, 20,
12 bits
Triger
Digital
Analóg.
Sim
Sim
50, 100
IV.1.2 Configuração do sistema de aquisição de dados
Os sinais do encoder do motor do tapete e do encoder de saída do produto extrudado
são trens de pulsos e foram considerados como sinais analógicos e no domínio do tempo
porque não se tinha o módulo de condicionamento para encoder no momento da aquisição de
dados. Para a conversão do trem de pulso provido dos encoders para um valor de nível DC em
unidades de velocidade foi feito via software e não via hardware, sem nenhuma restrição. Os
demais sinais também foram considerados como sinais analógicos e configurados como a
seguir:
•
Entrada: Para o trabalho em estudo todos os seis canais foram configurados com entradas
por diferencial.
•
Resolução: 12 bits
•
Range :Devido aos ganhos do módulo de condicionamento de sinais SCXI-1125 e do
bloco terminal SCXI-1327 é necessário um range de -5 à +5 Volts para o trabalho em estudo.
•
Ganho: Tanto a placa de aquisição de dados quanto o módulo de condicionamento de
sinais e o bloco conector tem mudanças de ganhos conforme mostrado nas tabelas de
configuração de especificações. A tabela 4.5 mostra os ganhos a serem configurados para o
módulo SCXI-1125 e para o bloco conector SCXI-1327 para cada range de tensão de entrada.
81
Tabela 4.5 Ganho total.
Canal 1: Tacômetro do motor do parafuso (1500 RPM – 90 Volts) Ganho Total de 0,05.
Canal 2: Tacômetros do motor do tapete (1000 RPM – 70 Volts) Ganho Total de 0,05.
Canal 3: Encoder do tapete (500 pulsos por revolução 0 à 12V) Ganho Total de 0,2.
Canal 4: Encoder de saída (500 pulsos por revolução 0 à 12V) Ganho Total de 0,2.
Canal 5: Sinal de entrada do driver do motor do tapete (0 à 12V) Ganho Total de 0,2.
Canal 6: Sinal de entrada do driver do motor do parafuso (0 à 12V) Ganho Total de 0,2.
•
Taxa de Amostragem: Para o teste da extrusora foi verificado, devido a necessidade de
re-processamento dos sinais dos encoders para determinar a velocidade foi feito o teste
com uma taxa de 4000 amostragens por segundo.
IV.2 Descrição do software de aquisição de dados
O sistema de aquisição de dados foi desenvolvido em quatro pacotes. Leitura on-line,
registro dos dados no disco rígido, leitura off-line e o processamento dos dados dos encoders.
O pacote de leitura on-line foi desenvolvido com o objetivo de visualizar os dados on-line na
máquina de extrusão para determinar as freqüências fundamentais dos sinais para a correta
82
aquisição. O pacote de registro foi desenvolvido para salvar os dados no disco rígido para o
processo de identificação. O pacote de visualização off-line foi desenvolvido com o intuito de
mostrar os sinais aquisitados dinamicamente e o pacote de processamento foi desenvolvido
para processar os dados dos encoders de freqüência modulada e transformar em nível DC para
o processo de identificação que será desenvolvido pelo pacote de identificação de sistemas do
MATLAB® com os dados providos do sistema de aquisição de dados.
IV.2.1 Pacote de leitura on-line dos dados
O pacote de leitura dos dados foi desenvolvido com o objetivo de proporcionar um
conhecimento maior do sistema pela visualização do comportamento dinâmico da máquina de
extrusão. Nesse pacote é possível fazer a visualização dos sinais com diferentes taxas de
amostragem no domínio do tempo e no domínio da freqüência pela FFT sem janelamento ou
com janelamento de Hanning, Hamming, Blackman-Harris, Exact Balckman, Blackman, Flat
Top, 4 Term B-Harris, 7 Term B-Harris e Low Sidelobe. Existe também a possibilidade de
filtrar o sinal por um filtro digital recursivo ou de reposta impulsiva infinita (IIR), onde a
saída depende não somente da corrente que passa na entrada, mas também da corrente que
passa na saída. Tendo como vantagem sobre os filtros não recursivos ou de resposta impulsiva
finita (FIR) é que são mais rápidos pela necessidade de poucos coeficientes para performance
de operações similares e com isso não necessitam de memórias extras. Uma desvantagem é
que a resposta de fase é não linear. O filtro digital IIR implementado tem a possibilidade de
topologia de Butterworth, Chebyshev, Inverse Chebyshev, Eliptic e Bessel. Podendo ser do
tipo passa baixa, passa alta, passa banda e corta banda de freqüência. Os filtros digitais têm as
vantagens sobre os filtros analógicos de serem programáveis via software, requerem somente
operações de multiplicação, adição e subtração em sua aplicação, são estáveis quanto as
mudanças de temperatura, umidade e não sofrem variações de fabricação.
83
IV.2.2 Pacote de registro dos dados
O pacote de registro dos dados foi desenvolvido com o objetivo de gravar os sinais do
sistema em estudo para a identificação. Estes sinais são gravados sem nenhum tipo de
filtragem via software, somente existindo os filtros via hardware disponíveis e configurados
no sistema de aquisição de dados. Caso haja a necessidade de filtragem e processamento dos
sinais é feito nos outros pacotes e assim mantendo a originalidade do sinal gravado. Esse
sistema possibilita a gravação dos sinais em diferentes taxas de amostragem e são gravadas
somente as amplitudes dos sinais por colunas do arquivo gerado e na primeira linha da
primeira coluna do arquivo contém a informação da taxa de amostragem e o início da
gravação com data e hora inicial e sendo assim, desnecessária a gravação do vetor tempo
diminuindo o processamento do sinal e também o tamanho do arquivo gerado. Este programa
possibilita visualizar seu comportamento, o tamanho do arquivo gerado durante a gravação e a
mudar o tamanho do Buffer.
IV.2.3 Pacote de leitura off-line dos dados
O pacote de leitura off-line dos dados foi desenvolvido com o intuito de mostrar
dinamicamente os dados gravados no disco rígido pelo programa de registro dos dados para
um estudo mais detalhado dos sinais. Este pacote possibilita a visualização de todos os dados
no domínio do tempo em um único gráfico. Possibilita também a visualização de cada sinal
em gráficos separados e no domínio do tempo e da freqüência. Estes gráficos, mostrados
separadamente, podem ser filtrado por filtros IIR individualmente conforme descritos no
pacote de visualização on-line.
IV.2.4 Pacote de processamento dos dados
Este pacote foi desenvolvido com o intuito de executar um processamento de sinais e
gerar novos vetores dos sinais aquisitados. Os sinais dos encoders quando foram aquisitados a
84
uma taxa de amostragem de 4000,00 amostragens por segundo foram aquisitados como sinais
analógicos e em freqüência modulada. Existindo assim a necessidade de ter estes sinais em
níveis de tensão contínua para que se possa fazer a identificação desses sistemas. Para isto, foi
feito um processamento transformados os sinais de freqüência modulada em níveis contínuos
de tensão e depois transformados em velocidade translacional pela relação das polias que se
encontrava os encoders.
IV.3 Seqüência de operações para a aquisição de dados
Para o processo de identificação foi feita uma manobra na qual os quatro sistemas a
serem identificados no diagrama de bloco da figura 4.1 eram monitorados ao mesmo tempo e
em malha fechada. Essa manobra se deu com a camisa do parafuso de extrusão cheia de
polímero e a temperatura estável em 90 graus Celsius. A máquina estava com os motores do
tapete e parafuso parados e com o valor de entrada do tapete e parafuso em 0Volts. Foi então
dado uma entrada de 5Volts no motor do tapete e foi feita a partida do motor do tapete
conforme a partida de rampa do driver do motor do tapete e este sendo referência ao controle
do motor do parafuso que fez com que houvesse também uma entrada degrau de 12Volts no
driver do motor do parafuso e uma partida em rampa do motor do parafuso. Este teste se
manteve até que se atingia a velocidade máxima de 1750 RPM para o motor do parafuso com
uma duração em torno de 50 segundos. Permanecendo em 1750 RPM por mais um 30
segundos e então foi retirada a entrada de 5 Volts da referência do tapete. O que se esperava
observar é que este teste era somente para identificar os motores do tapete e parafuso, sistema
I e III. Observando melhor, os dados coletados, se verificou que quando retirou à entrada
degrau do parafuso este gerava uma situação de modulação para a parada do motor do
parafuso que era um sinal parecido com PRBS que modulava a parada do motor e sendo
persistentemente excitantes para a identificação dos demais sistemas II e IV.
85
IV.3.1 Seqüência de operações para o pacote de leitura on-line
Tendo os sinais conectados aos módulos de condicionamento e este conectado a placa
de aquisição de dados deve-se proceder conforme os passos listados abaixo e mostrado pela
figura 4.3.
1. Na paleta de Configurações de hardware preencher no controle Placa o
número corresponde da placa de aquisição de dados, no controle Tx de
amostragem preencher com a taxa de amostragem que necessita fazer a
aquisição dos dados, no controle Canais preencher com os referidos canais
para a aquisição de dados, para o controle Configurações das entradas devese preencher com o tipo acoplamento de entrada que pode ser DC, AC, GND
ou Intern. Ref e com o tipo de configuração de entrada que pode ser
differencial, ref. Single-ended, non-ref. Single-ended ou 4-wire, conforme a
necessidade e explicado na seção II.2.3.2 classificação dos sinais e na seção
II.2.3.3 configurações das entradas e saídas.
2. Para rodar o programa selecionando o menu Operatate e Run.
3. Na paleta de Configurações de software, pode-se selecionar o canal que
necessita visualizar o sinal no gráfico de domínio da freqüência, pelo controle
FFT canal. Pelo controle Janelamento seleciona o tipo de janelamento para a
execução da transformada rápida de fourier (FFT) do sinal e pelos controles da
paleta de Especificações do filtro IIR faz-se as configurações necessárias para
a filtragem digital do sinal.
4. Pare a execução com o botão Parar.
86
Figura 4.3 Tela do programa de leitura on-line.
IV.3.2 Seqüência de operações para o pacote de registro dos dados
Tendo os sinais conectados aos módulos de condicionamento e este conectado a placa
de aquisição de dados deve-se proceder conforme os passos listados abaixo e mostrado pela
figura 4.4.
1. Na paleta de Configurações de hardware preencher no controle Placa o
número corresponde da placa de aquisição de dados, no controle Tx de
amostragem preencher com a taxa de amostragem que necessita fazer a
aquisição dos dados, no controle Buffer preencher geralmente um valor
correspondente a duas vezes a taxa de amostragem, no controle Canais
preencher com os referidos canais para a aquisição de dados, para o controle
Configurações das entradas deve-se preencher com o tipo acoplamento de
87
entrada que pode ser DC, AC, GND ou Intern. Ref e com o tipo de
configuração de entrada que pode ser differencial, ref. Single-ended, non-ref.
Single-ended ou 4-wire, conforme a necessidade e explicado na seção II.2.3.2
classificação dos sinais e na seção II.2.3.3 configurações das entradas e saídas.
2. Para rodar o programa selecionando o menu Operatate e Run.
3. Na paleta de Configurações de software, pode configurar o número de pontos
que serão salvos no arquivo por vez ou equivalente a dizer de quanto e em
quanto pontos aquisitados serão retirados da memória volátil para o disco
rígido. Na prática esse número de ser aumentado até que o indicador Backlog
se torne relativamente pequeno. Tem-se também o indicado # de pontos para
aqruivo que informa o número de pontos atualmente gravados no disco rígido.
Figura 4.4 Tela do programa de registro dos dados.
88
IV.3.3 Seqüência de operações para o pacote de leitura off-line
Tendo os dados dos sinais gravados deve-se proceder conforme os passos listados
abaixo e mostrado pela figura 4.5.
1. Preencher o controle Número de pontos para FFT, correspondente ao
números de pontos que necessita para executar a transformada rápida de
Fourier.
2. Para rodar o programa selecionando o menu Operatate e Run, irá abrir uma
tela conforme mostrada na figura 4.6 para indicar o caminho e nome do
arquivo que necessita rodar.
3. O indicador de Taxa de amostragem irá informar a taxa que o arquivo foi
amostrado. O indicador Número de canais irá indicar o número de canais que
foram aquisitados e o indicador de Caminho do arquivo irá mostrar o
caminho do arquivo executado. Pelos controles da paleta de Especificações do
filtro IIR faz-se as configurações necessárias para a filtragem digital do sinal.
89
Figura 4.5 Tela do programa de leitura off-line.
90
Figura 4.6 Tela do Windows para abertura do arquivo.
IV.3.4 Seqüência de operações para o pacote de processamento
Tendo os dados dos sinais gravados deve-se proceder conforme os passos listados
abaixo e mostrado pela figura 4.5.
1. Preencher o controle Pontos para processamento, correspondente ao número
de pontos que serão processados por vez. Esse controle influenciará no período
do sinal processado. Verificar se existe a necessidade de uma parada em um
determinado ponto e caso se faça necessário passe o controle de chave de
seleção para a seleção SIM e preencher o número de pontos que deve ser
parado o programa no controle Parada. O Controle Atual indica o número
atual que está em processamento.
91
2. Para rodar o programa selecionando o menu Operatate e Run, irá abrir uma
tela conforme mostrada na figura 4.6 para indicar o caminho e nome do
arquivo que necessita rodar.
3. O indicador de Taxa de amostragem irá informar a taxa que o arquivo foi
amostrado. O indicador Número de canais irá indicar o número de canais que
foram aquisitados e o indicador de Caminho do arquivo irá mostrar o
caminho do arquivo executado. Nas paletas dos encoders encontra-se, os
indicadores Atual, Valor máximo, Valor mínimo, Média e Desvio padrão
que indicam o valor atual, máximo, mínimo, médio e desvio padrão
respectivamente do sinal processado.
4. Pare a execução com o botão Parar, caso não tenha selecionado parada
programada.
Figura 4.7 Tela do programa de processamento.
92
Capítulo V – Resultados
V.1 Resultados da identificação dos dados obtidos pelo aparato experimental
O caso em estudo da extrusão de polímero foi divido em quatro subsistemas e
identificados conforme podem ser visualizados na figura 5.1.
Figura 5.1 Diagrama de blocos simplificado para modelagem e identificação.
Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado.
Sistema II: Controle PI - Proporcional Integral.
Sistema III: Motor do parafuso de extrusão.
Sistema IV: O processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz.
Os sinais para o processo de identificação foram medidos de quatro sensores da própria
instrumentação da máquina em estudo mais os dois sinais de tensão dos drivers dos motores
totalizando seis sinais e todos aquisitados com uma taxa de amostragem de 4000 amostragens
por segundo.
Foi feito um processamento de sinal nos sinais dos encoders com o objetivo de
transformar os sinais de trens de pulso de freqüência modulada em nível DC. Este
93
processamento modificou o período de amostragem que era de 0,00025 segundos para 0,15
segundos. Para maiores informações sobre os programas em LabVIEW® veja o apêndice 1 e
para os programas em MATLAB® veja o apêndice 2. Os sinais são listados abaixo e
mostrados na figura 5.2.
1. Tacômetro do motor do parafuso (rotações por minuto).
2. Tacômetros do motor do tapete (rotações por minuto).
3. Encoder do tapete (milímetros por segundo).
4. Encoder de saída (milímetros por segundo).
5. Sinal de entrada do driver do motor do tapete (Volts).
6. Sinal de entrada do driver do motor do parafuso (Volts).
Figura 5.2 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição.
94
V.1.1 Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado
Entrada: tensão do variador do tapete em volts (sinal 5).
Saída: velocidade do tapete em mm/s (sinal 3).
Figura 5.3 Gráfico de sinais de entrada e saída do motor do tapete.
Foi observado que os melhores dados para fazer a identificação (persistentemente excitados)
são de 9,9 a 112 segundos.
95
Figura 5.4 Gráfico de sinais, de entrada e saída do motor do tapete, com período de 9,9 a 112
segundos. Sem pré – processamento, sem média e tendência em azul. Dividido para
identificar e validar vermelho e verde.
Para estes dados o melhor modelo encontrado foi um ARX (2 2 1) com ajuste de 86,7655 e
intervalo de amostragem de 0,15 segundos.
Modelo de tempo discreto:
A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)
A(q) = 1 – 0,5885 (+-0,05089) q^-1 – 0,3625 (+-0,05008) q^-2
B(q) = -0,125 (+-2,297) q^-1 + 0,8008 (+-2,329) q^-2
(5.1)
(5.2)
(5.3)
96
Figura 5.5 Sinal do modelo do motor do tapete em azul e sinal de validação em preto.
Convertendo os sinais no MATLAB® de função de transferência discreta para contínua. Para
tal conversão será executada com os seguintes passos e para maiores detalhes do programa em
MATLAB® executado veja o apêndice 2:
Função de transferência no domínio discreto dado pela equação (5.4) ⇒ Espaço de estados no
domínio discreto dado pela equação (5.5) ⇒ Espaço de estados no domínio contínuo dado pela
equação (5.6) ⇒ Função de transferência no domínio contínuo dado pela equação (5.7).
F ( z) =
−0,125 z + 0,8008
z − 0,5885 z − 0,3625
2
Intervalo de amostragem 0,15 segundos
(5.4)
97
⎛ 0,5885 0,3625 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 1, 0000 0, 0000 ⎠
⎛ 1, 0000 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0, 0000 ⎠
(5.5)
C = ( −0,1250 0,8008 )
D = (0, 0000)
⎛ −2, 0034 1, 6989 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 4, 6866 −4, 7615 ⎠
⎛ 6, 2141⎞
B=⎜
⎟
⎝ 1,5275 ⎠
(5.6)
C = ( −0,1250 0,8008 )
D = (0, 0000)
F ( s) =
0, 4464 s + 21, 7495
s 2 + 6, 7649 s + 1,577
(5.7)
98
V.1.2 Sistema II: Controle PI - Proporcional Integral
Entrada = erro = velocidade do tapete em mm/s (3) - velocidade do Nariz em mm/s (4).
Saída = tensão de referência do variador do parafuso em volts (6).
Figura 5.6 Gráfico dos sinais de entrada e saída do controle PI.
Deve ser observado dentro do sinal amostrado um período que não tenha saturação e
ou não linearidades dos dados. Observa-se uma saturação na saída do controlador com limites
de 0 e 12V. Devido a esta não linearidade fez-se uma amostragem do sinal original acima no
intervalo de 175 a 200 segundos.
99
Figura 5.7 Gráfico de sinais, entrada e saída, com período de 175 a 200 segundos. Sem pré processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e validar em
vermelho e verde.
Para estes dados o melhor modelo encontrado foi um ARX (1 1 0) com um ajuste de =
86,3984 e intervalo de amostragem de 0,15 segundos.
A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)
(5.8)
A(q) = 1 – 0,9965 (+-0,002333) q^-1
(5.9)
B(q) = 0,06878
(5.10)
100
Figura 5.8 Sinal do modelo em azul e sinal de validação em preto.
Convertendo os sinais no MATLAB de função de transferência discreta para contínua. Para
tal conversão será executada com os seguintes passos:
Função de transferência no domínio discreto dado pela equação (5.11) ⇒ Espaço de estados
no domínio discreto dado pela equação (5.12) ⇒ Espaço de estados no domínio contínuo dado
pela equação (5.13) ⇒ Função de transferência no domínio contínuo dado pela equação (5.14).
F ( z) =
0, 06878 z
z − 0,9965
(5.11)
101
A = ( 0,9965 )
B = (1, 0000 )
C = ( 0, 0685 )
(5.12)
D = (0, 0688)
A = ( −0, 0234 )
B = ( 6, 6784 )
C = ( 0, 0685 )
(5.13)
D = (0, 0688)
F ( s) =
0, 06878s + 0, 4593
s + 0, 02337
(5.14)
O qual é equivale a um controlador PI, conforme a estrutura abaixo:
Figura 5.9 Diagrama do controle PI.
Onde Kp = 0,06878 e Ki = 6,6784. Que são as constantes do controle PI. O controle
encontrado é o mesmo mostrado no desenho do circuito eletrônico do controlador da máquina
em estudo e o modelado em uma estratégia de controle PI.
102
V.1.3 Sistema III: Motor do parafuso de extrusão
Entrada = Tensão de referência do variador do parafuso em volts (6).
Saída = Velocidade do tacômetro em RPM (1)
Figura 5.10 Gráfico dos sinais de entrada e saída motor do parafuso.
Foi observado que os melhores dados para fazer a identificação (persistentemente
excitantes) são de 10 a 112 segundos, eliminando assim as saturações.
103
Figura 5.11 Gráfico de sinais, de entrada e saída, com período de 9,9 a 112 segundos.
Sem pré – processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e
validação em vermelho e verde.
Para estes dados o melhor modelo encontrado foi um ARX (2 2 1) com um ajuste de =
89,1912 e intervalo de amostragem de 0,15 segundos.
A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)
(5.15)
A(q) = 1 – 1,918 (+-0,02316) q^-1 + 0,9181 (+-0,02307) q^-2
(5.16)
B(q) = 0,4039 (+-0,4277) q^-1 – 0,3383 (+-0,4226) q^-2
(5.17)
104
Figura 5.12 Sinal do modelo do motor do parafuso em azul e sinal de validação em preto.
F ( z) =
0, 4039 z − 0,3383
z 2 − 1,918 z + 0,9181
(5.18)
105
⎛ 1,9180 −0,9181⎞
A=⎜
⎟
⎝ 1, 0000 0, 0000 ⎠
⎛ 1, 0000 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0, 0000 ⎠
(5.19)
C = ( 0, 4039 −0,3383)
D = (0, 0000)
⎛ 6,3857 −6,3860 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 6,9557 −6,9553 ⎠
⎛ 3, 4283 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ −3,5274 ⎠
(5.20)
C = ( 0, 4039 −0,3383)
D = (0, 0000)
F ( s) =
2,578s + 3, 0419
s + 0,5697 s + 0, 004637
2
(5.21)
106
V.1.4 Sistema IV: Processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz
Saída = Velocidade do encoder próximo a matriz em RPM (4)
Entrada = Velocidade do parafuso em RPM pelo tacômetro sem a caixa redutora (1)
Figura 5.13 Gráfico de sinais de entrada e saída do processo.
Deve ser observado dentro do sinal amostrado um período que não tenha saturação e
ou não linearidades dos dados e sendo assim observou que os melhores dados para fazer a
identificação (persistentemente excitados) são de 1,5 a 112 segundos.
107
Figura 5.14 Gráfico de sinais, de entrada e saída do período de 1,5 à 200 segundos. Sem pré –
processamento, sem a média e tendência em azul. Dividido para identificar e validar em
vermelho e verde.
Para estes dados o melhor modelo foi o BJ (2 2 2 2 1) Com um ajuste de 80,2216 e intervalo
de amostragem de 0,15 segundos.
Modelo discreto no tempo:
y(t) = [B(q)/F(q)]u(t) + [C(q)/D(q)]e(t)
(5.22)
B(q) = 1,124 (+-0,266) q^-1 – 1,123 (+-0,2635) q^-2
(5.23)
C(q) = 1 – 1,052 (+-0,1263) q^-1 + 0,1379 (+-0,09736) q^-2
(5.24)
D(q) = 1 – 1,574 (+-0,1158) q^-1 + 0,5739 (+-0,1156) q^-2
(5.25)
F(q) = 1 – 0,7689 (+-0,1517) q^-1 – 0,2251 (+-0,1497) q^-2
(5.26)
108
Figura 5.15 Sinal do modelo do processo simulado em azul e sinal de validação em preto.
Para o processo.
F ( z) =
1,124 z − 1,123
z − 0, 7689 z − 0, 2251
2
(5.27)
109
⎛ 0, 7689 0, 2251 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 1, 0000 0, 0000 ⎠
⎛ 1, 0000 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0, 0000 ⎠
(5.28)
C = (1,1240 −1,1230 )
D = (0, 0000)
⎛ −1,8619 1,8202 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 8, 0864 −8, 0795 ⎠
⎛ 6,9419 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ −1,1445 ⎠
(5.29)
C = (1,1240 −1,1230 )
D = (0, 0000)
F ( s) =
9, 0879s + 0, 054
s + 9,9414s + 0,324
2
(5.30)
Para o Ruído
z 2 − 1, 052 z + 0,1379
F ( z) = 2
z − 1,574 z + 0,5739
(5.31)
110
⎛ 1,5740 −0,5739 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 1, 0000 0, 0000 ⎠
⎛ 1, 0000 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ 0, 0000 ⎠
(5.32)
C = ( 0,5220 −0, 4360 )
D = (1, 0000)
⎛ 4,9864 −4,9860 ⎞
A=⎜
⎟
⎝ 8, 6879 −8, 6884 ⎠
⎛ 3,9440 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ −4, 4739 ⎠
(5.33)
C = ( 0,5220 −0, 4360 )
D = (1, 0000)
F ( s) =
s 2 + 7,8291s + 4,9753
s 2 + 3, 702s − 0, 005792
(5.34)
111
V.2 Comparação dos modelos e estimação dos parâmetros
O objetivo é comparar os modelos dos sistemas teórico e experimental e quando
possível estimar seus parâmetros. Para a estimação dos parâmetros deve-se observar que o
número de parâmetros tem que ser igual ao número de equações e estas não serem
dependentes entre si.
V.2.1 Sistema I: Motor do tapete transportador de saída do produto extrudado
O modelo teórico apresenta duas equações de estado e logo é um sistema de segunda
ordem. Porem ele pode ter quatro funções de transferência uma vez que podemos considerar
que temos duas entradas que são tensão de armadura ou torque e duas saídas que são corrente
de armadura ou velocidade angular. No caso estudado foi considerado como a entrada à
tensão de armadura e saída a velocidade angular, conseqüentemente somente uma função de
transferência a G12(s).
Outro ponto importante a mencionar é que se trata de um sistema de estimação da
maior probabilidade de determinado parâmetro ocorre, método da máxima verossimilhança e
ou mínimos quadrados. Sendo assim os pontos experimentais não devem ser muito distantes
da curva que correspondem à melhor função de ajuste porem, não devem também ser muito
próximo da curva uma vez que ambas situações são inverossímo devido aos erros estatísticos
de uma distribuição gaussiana. Isso pode ser visto que os intervalos de confiança, em média,
aproximadamente 68,27% dos erros devem ter módulos menores que as incertezas.
−σ i < ηi < σ i (com confiança aproximada de 68%)
Outra situação que influencia muito é a mudança de tipos de modelos que acabam
perdendo a precisão. Esta explicação se aplica aos demais sistemas também.
112
O modelo teórico:
G12 ( s ) =
km _ tap
2
(5.35)
O modelo identificado e validado:
G12 ( s ) =
0, 4464s + 21, 7495
s 2 + 6, 7649s + 1,577
(5.36)
V.2.2 Sistema II: Controle PI – Proporcional Integral
O modelo teórico:
EO ( S ) R4 R2 R2C2 s + 1
=
EI ( S ) R3 R1 R2C2 s
(5.37)
EO ( S ) 0, 06878s + 0, 4593
=
EI ( S )
s + 0, 02337
(5.38)
V.2.3 Sistema III: Motor do parafuso de extrusão
O modelo teórico:
G12 ( s ) =
km _ prf
2
(5.39)
G12 ( s) =
2,578s + 3, 0419
s + 0,5697 s + 0, 004637
2
(5.40)
113
V.2.4 Sistema IV: Processo: Parafuso de extrusão, barril e matriz
O modelo teórico:
G (s) =
K red K prf
id c f s 2 + rd c f s + 1
(5.41)
Y (s) =
9, 0879 s + 0, 054
s 2 + 7,8291s + 4,9753
(
)
U
s
E ( s)
+
s 2 + 9,9414 s + 0,324
s 2 + 3, 702s − 0, 005792
(5.42)
114
Capítulo VI – Conclusões
Este trabalho propiciou a integração da parte experimental com a parte teórica. A parte
teórica foi completamente nova no que tange a sistemática da técnica de modelagem por
Grafos de Ligação (Bond Graph), que possibilita a integração das diversas áreas da
engenharia e como elas se relacionam. Também pela parte teórica o aprofundamento sobre
identificação de sistema, o entendimento e a aplicabilidade da técnica foi o maior motivador
para este trabalho. A técnica de identificação em conjunto com a modelagem por BG aumenta
a realidade do modelo teórico. A metodologia colocada no trabalho em questão dos 4Ms que
são as manobras a serem executadas que fazem a persistentemente excitação do sistema para
que se faça à medida com o sistema de aquisição de dados para a busca dos modelos que serão
ajustados e validados pela metodologia de otimização computacional é muito valiosa e de
grande aplicabilidade nas mais diversas áreas das engenharias e ciências.
Quanto à parte experimental, foi exaustivamente trabalhada, principalmente no que diz
respeito à aquisição de dados e processamento de sinais, a utilização e a afirmação de
ferramentas comerciais e de grande acessibilidade dentro da indústria como o LabVIEW® e o
MATLAB®. Houve também um ganho quanto ao dimensionamento e configuração dos
hardwares e acessório para a instrumentação e controle monitorados pelos softwares citados
acima.
Outra questão é o que diz respeito a automação do processamento de termoplásticos,
uma área da mecânica que é muito desenvolvida e está cada vez mais aumentando sua
automação e controle e buscando recursos humanos que possam melhorar seus processos e
métodos de produção.
Observou que é de vital importância a excitação correta da máquina em estudo e
também a correta escolha dos sinais, instrumentos, atuadores e dos condicionamentos de
sinais para a aquisição de dados. Sem isso não é possível se fazer nada com respeito a
115
identificação de sistemas uma vez que seu sinal tem que ser representativo respeitando os
teoremas de aquisição de dados como o teorema de Nyquist porém, não pode ser uma taxa
muito grande que cause dependência nos vetores aquisitados prejudicando a inversão de uma
possível matriz de minimização dos quadrados do erro e um aumento também significativo do
arquivo e por conseguinte do processamento. Um ponto também importante na identificação é
a busca do ponto de trabalho da máquina em estudo e a retirada das não linearidades do
sistema e também suas saturações. Quanto ao processamento de sinais uma parte que foi de
caráter vital, uma vez que não se tinha o condicionamento de sinais para os encoders que
convertia os trens de pulso de freqüência modulada em nível DC durante o teste e a
impossibilidade de fazer novos testes, foi o desenvolvimento de um algoritmo que atendia a
esta necessidade. Um requisito para isto foi a boa taxa de amostragem que possibilitava este
processamento e, por conseguinte uma reamostragem dos demais sinal também. Quanto ao
desenvolvimento dos programas é oportuno mencionar que todos foram desenvolvidos e
testados durante o estudo do curso.
Um ganho pessoal considerável é o desenvolvimento sistemático de pesquisa para a
solução dos diversos problemas encontrados durante o trabalho, problemas estes da parte
teórica, técnica e até de busca de recursos e integração com a industria.
Como sugestão para trabalhos futuros inclui:
•
Uma busca e implementação de novas técnicas de controle para a máquina em
questão.
•
Identificar e medir as influências de novas entradas com relação à saída de produtos
extrudado como, por exemplo, como a temperatura influência na vazão e na
viscosidade do produto. Isto é um ponto importante percebido uma vez que, a
116
temperatura era a mesma para todas as receitas de todos os tipos de polímeros na
máquina em estudo.
•
Projeto e estudo de novos polímeros.
•
Projeto e estudo de novos componentes da máquina.
•
Projeto e estudo de novas técnicas de produção e se possível com nova
instrumentação.
117
Referências Bibliográficas
1. AGUIRRE, L.A. Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e NãoLineares Aplicadas a Sistemas Reais. 2ª Edição Editora UFMG. Belo Horizonte, 2004.
659p.
2. ASTRÖM, K.J.; EYKHOFF, P. System Identification – A Survey. Automatica, Vol. 7,
Pergamom Press, Printed Great Britain 1971. 123 - 162 p.
3. BEZANSON, L.W.; HARRIS, S.L. Identification and control of an extruder using
multivariable algorithms. IEE Proceedings, Vol. 133, Pt. D, No. 4, July 1986. 145 – 152p
4. DELGADO, M.: GARCÍA, J. Parametric Identification on Bond Graph Models.
Proceedings. International Conference on Systems, Man, and Cybernetics Society: Systems
Engineering in the services of humans, Vol. 1. 1993. 583-588p
5. GAWTHROP, P.; SMITH, L. Metamodelling: Bond graphs and dynamic system.
Prentice Hall International Series in Systems and Control Engineering 1996. 317p.
6. HSIA, T.C. System Identification. Editora Lexington Books, Toronto, 1977. 163p
7. KARNOPP, D.C.; MARGOLIS, D.L; ROSENBERG, R.C. System Dynamics: Modeling
and Simulation of Mechatronic System. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York
2000. 507p
8. LJUNG, L. System Identification Toolbox: For Use with MATLAB®. User’s Guide
Version 5, 2000.
9. LJUNG, L. System Identification: Theory for the Use. Second Edition. Prentice Hall.
Prentice Hall Information and System Sciences Series, Sweden. 1999. 609p
10. MANRICH, S. Processamento de Termoplásticos. Editora Artliber, São Paulo 2005.
431p.
11. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderna. 4ª Edição Editora Pearson Prentice
Hall, São Paulo, 2003. 788p
118
12. SPIEGEL, M.R. Estatística. 3ª Edição Editora Pearson, São Paulo 1993. 643p
13. VUOLO, J.H. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Edição Editora Edgard Blücher, São
Paulo 2002. 249p
119
Apêndice I – Programas em LabVIEW®
Programa: Leitura On-line.vi
Painel Frontal
Figura AI.1 Tela do programa de leitura on-line
Diagrama de Blocos
Figura AI.2 Linguagem de programação do programa leitura on-line
120
Lista de SubVIs e Express VIs
AI Config.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\DAQ\AI.LLB\AI
Config.vi
AI Start.vi
Start.vi
AI Read.vi
Read.vi
AI Read (waveform).vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Daq\Ai.llb\AI Read
(waveform).vi
AI Clear.vi
Clear.vi
Simple Error Handler.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW
7.1\vi.lib\Utility\error.llb\Simple Error Handler.vi
FFT Spectrum (Mag-Phase).vi
7.1\vi.lib\Measure\maspectr.llb\FFT Spectrum (Mag-Phase).vi
FFT Spectrum (Mag-Phase) for 1 Chan.vi
7.1\vi.lib\measure\maspectr.llb\FFT Spectrum (Mag-Phase) for 1 Chan.vi
Digital IIR Filter.vi
7.1\vi.lib\measure\macond.llb\Digital IIR Filter.vi
IIR Filter for N Chan.vi
7.1\vi.lib\measure\macond.llb\IIR Filter for N Chan.vi
121
Programa: Registro dos Dados.vi
Painel Frontal
Figura AI.3 Tela do programa de registro dos dados.
Diagrama de Blocos
Figura AI.4 Linguagem de programação do programa registro dos dados.
122
List de SubVIs e Express VIs
General Error Handler.vi
7.1\vi.lib\Utility\error.llb\General Error Handler.vi
AI Clear.vi
Clear.vi
AI Config.vi
Config.vi
AI Start.vi
Start.vi
Close File+.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Close
File+.vi
Write File+ (string).vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Write
File+ (string).vi
Open/Create/Replace File.vi
7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Open/Create/Replace File.vi
AI Read.vi
Read.vi
AI Read (scaled array).vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Daq\Ai.llb\AI Read
(scaled array).vi
123
Programa: Leitura Off-line.vi
Painel Frontal
Figura AI.5 Tela do programa de leitura off-line
124
Diagrama de Blocos
Figura AI.6 Linguagem de programação do programa de leitura off-line
125
List de SubVIs and Express VIs
Read From Spreadsheet File.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Read
From Spreadsheet File.vi
Digital IIR Filter.vi
7.1\vi.lib\measure\macond.llb\Digital IIR Filter.vi
IIR Filter for 1 Chan.vi
7.1\vi.lib\measure\macond.llb\IIR Filter for 1 Chan.vi
126
Programa: Processamento.vi
Painel Frontal
Figura AI.7 Tela do programa de processamento de dados
127
Diagrama de Blocos
Figura AI.8 Linguagem de programação do programa de processamento de dados.
128
List de SubVIs e Express VIs
Read From Spreadsheet File.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Read
From Spreadsheet File.vi
Pulse Measurements.vi
7.1\vi.lib\measure\mascope.llb\Pulse Measurements.vi
Pulse Measurements 1 chan.vi
7.1\vi.lib\measure\mascope.llb\Pulse Measurements 1 chan.vi
Std Deviation and Variance.vi
7.1\vi.lib\analysis\baseanly.llb\Std Deviation and Variance.vi
Write To Spreadsheet File.vi
C:\Program Files\National Instruments\LabVIEW 7.1\vi.lib\Utility\file.llb\Write
To Spreadsheet File.vi
129
Apêndice II – Programas em MATLAB®
Os sinais para o processo de identificação foram medidos de quatro sensores da própria
instrumentação da máquina em estudo mais os dois sinais de tensão dos drivers dos motores
totalizando seis sinais e todos aquisitados com uma taxa de amostragem de 4000 amostragens
por segundo e sendo gravados em uma matriz com o nome de data1.txt com cada coluna
contendo um sinal conforme descrito abaixo.
v1 = Tacômetro do motor do parafuso (rotações por minuto).
v2 = Tacômetros do motor do tapete (rotações por minuto).
v3 = Encoder do tapete (Freqüência modulada).
v4 = Encoder de saída (Freqüência modulada).
v5 = Sinal de entrada do driver do motor do tapete (Volts).
v6 = Sinal de entrada do driver do motor do parafuso (Volts).
Figura AII.1 Esquema do processo com a instrumentação e os pontos de medição.
130
Foi feito um processamento de sinal nos sinais dos encoders com o objetivo de
transformar os sinais de trens de pulso de freqüência modulada em nível DC. Este
processamento modificou o período de amostragem que era de 0,00025 segundos para 0,15
segundos e salvo com nome de data 2.txt com duas colunas conforme descrito abaixo.
V3 = Encoder do tapete (milímetros por segundo).
V4 = Encoder de saída (milímetros por segundo).
Segue os programas comentados para preparação dos dados para identificação:
load C:\MATLAB6p5\work\ita\data1.txt % carrega o arquivo gerado pelo sistema DAQ
contendo os canais por colunas
load C:\MATLAB6p5\work\ita\data2.txt % carrega o arquivo gerado pelo processamento dos
dados dos encoder em duas colunas
v1=data1(:,1); % Extração da primeira coluna do arquivo data1.txt
v2=data1(:,2); % Extração da segunda coluna do arquivo data1.txt
v3=data1(:,3); % Extração da terceira coluna do arquivo data1.txt
v4=data1(:,4); % Extração da quarta coluna do arquivo data1.txt
v5=data1(:,5); % Extração da quinta coluna do arquivo data1.txt
v6=data1(:,6); % Extração da sexta coluna do arquivo data1.txt
V3=data2(:,1); % Extração da primeira coluna do arquivo data2.txt
V4=data2(:,2); % Extração da primeira coluna do arquivo data2.txt
t=[0:0.00025:239.74975]; % Criação do vetor tempo com período de 0,00025 segundos
131
T=[0:0.15:239.60]; % Criação do vetor tempo com período de 0,15 segundos
V1=resample (v1,1,600); % Reamostragem do vetor v1 para 0,15 segundos
V1=V1(1:1598,1); % Processo para igualar números de aquisições com vetor tempo
ERRO=V3-V4; % Criação do vetor diferença entre encoders
EI=V5(66:745,:); % Criação do vetor de entrada do sistema I para a identificação
SI=V3(66:745,:); % Criação do vetor de saída do sistema I para a identificação
EII=ERRO(1166:1333,:); % Criação do vetor de entrada do sistema II para a identificação
SII=V6(1166:1333,:); % Criação do vetor de saída do sistema II para a identificação
EIII=V6(66:745,:); % Criação do vetor de entrada do sistema III para a identificação
SIII=V1(66:745,:); % Criação do vetor de saída do sistema III para a identificação
EIV=V1(10:1333,:); % Criação do vetor de entrada do sistema IV para a identificação
SIV=V4(10:1333,:); % Criação do vetor de saída do sistema IV para a identificação
Para a identificação dos sistemas foi utilizada a interface gráfica do toolbox de
identificação de sistemas do MATLAB® conforme descrito abaixo e exemplificado para o
sistema I e podendo ser repetido para o sistema II, III e IV da extrusora em estudo.
132
Na tela de prompt do MATLAB® comece digitando:
>> ident
A interface gráfica se abre conforme figura AII.2.
Figura AII .2 Interface gráfica com modelo a identificar.
Pelo pop-up do menu Data pode-se selecionar o menu Import... e uma janela se abre
conforme figura AII.3.
133
Figura AII.3 Tela de importação dos dados.
Preenchendo os campos:
Input: EI
Output: SI
Data name: Sistema I
Starting time: 9,9
Samp. Interv.: 0,15
Selecione a tecla Import e após Close que os dados são importados para serem identificados
e o modelo aparecer no tabuleiro de dados conforme pode ser visto na figura AII.4.
134
Figura AII.4 Tela de interface gráfica com modelo a identificar.
Pelo pop-up do menu Preprocess pode-se selecionar o menu Quick Start. Esta função irá
remover as médias e tirar as tendências e separar o sinal em duas partes uma para identificar e
a outra para validar conforme mostrada na figura AII.5. A interface gráfica possibilita também
a visualização dos dados a identificar conforme pode ser visto na figura AII.6.
135
Figura AII.5 Tela de interface gráfica com modelo a identificar e validadar.
Figura AII.6 Gráfico do modelo para identificar e validar.
Pelo pop-up do menu Estimate pode-se selecionar o menu Parametric model... e uma janela
se abre conforme figura AII.7.
136
Figura AII.7 Tela de seção de modelos paramétricos.
Preenche os campos:
Structure: ARX: [na nb nk]
Orders: 2 2 1
Method: ARX
Name: arx221
Focus: Prediction
Initial State: Auto
Covariance: Estimate
Selecione a tecla Estimate e após Close que os dados são estimados e o modelo identificados
aparecer no tabuleiro de visualização de modelos conforme pode ser visto na figura AII.8. A
interface gráfica possibilita também a visualização dos dados reais versus o simulado pelo
modelo identificado pela simples seleção de Model output conforme pode ser visto na figura
AII.9.
137
Figura AII.8. Tela de interface gráfica com modelo identificado.
Figura AII.9. Gráfico do modelo medido e simulado.
138
Um duplo click no ícone do modelo identificado no tabuleiro de visualização dos
modelos abre uma tela conforme figura AII.10. Selecionando o botão Preset o modelo
identificado aparece no prompt do MATLAB®.
Figura AII.10. Tela do modelo identificado.
Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)
A(q) = 1 - 0.5885 (+-0.05089) q^-1 - 0.3625 (+-0.05008) q^-2
B(q) = -0.125 (+-2.297) q^-1 + 0.8008 (+-2.329) q^-2
Estimated using ARX from data set Sistema Ide
Loss function 15.2513 and FPE 15.6144
Sampling interval: 0.15
Created:
26-Dec-2005 15:03:13
Last modified: 26-Dec-2005 15:03:13
139
Para o processo converter os sinais no MATLAB® de função de transferência discreta
para contínua. Para tal conversão será executada com os seguintes passos:
Função de transferência no domínio discreto ⇒ Espaço de estados no domínio
discreto ⇒ Espaço de estados no domínio contínuo ⇒ Função de transferência no domínio
contínuo.
numd = [0 -0.1250 0.8008] % numerador da função de transferência discreta
dend = [1.0000 -0.5885 -0.3625] % denominador da função de transferência discreta
sysd=tf(numd,dend,0.15) % entrada da função de transferência discreta no MATLAB®
Transfer function:
-0.125 z + 0.8008
----------------------z^2 - 0.5885 z - 0.3625
Sampling time: 0.15
[a,b,c,d]=tf2ss(numd,dend) % Conversão da função de transferência discreta para espaço de
%estado discreto
a=
0.5885 0.3625
1.0000
b=
1
0
0
140
c=
-0.1250 0.8008
d=
0
[a1,b1]=d2c(a,b,.15) % Conversão da equações no espaço de estado discreto para contínuo.
a1 =
-2.0034 1.6989
4.6866 -4.7615
b1 =
6.2141
1.5275
[numc,denc]=ss2tf(a1,b1,c,d,1) % Conversão das equações no espaço de estado contínuo
% para função de transferência contínua.
numc =
0 0.4464 21.7495
denc =
1.0000 6.7649 1.5770
sysc=tf(numc,denc) % Visualização da função de transferência contínua.
Transfer function:
0.4464 s + 21.75
--------------------s^2 + 6.765 s + 1.577
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1.
CLASSIFICAÇÃO/TIPO
TM
5.
2.
DATA
3.
DOCUMENTO N°
22 de fevereiro de 2006 CTA/ITA-IEM/TM-026/2005
4.
N° DE PÁGINAS
140
TÍTULO E SUBTÍTULO:
Modelagem e Identificação de uma Máquina de Extrusão através de Bond-Graphs
6.
AUTOR(ES):
Itamar Pifano Silva
7.
INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):
Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica – ITA/IEM
8.
PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Modelagem de Sistemas, Identificação de Sistemas, Extrusão de Polímeros, Polímeros, Bond-Graphs
9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Extrusão (materiais); Modelos matemáticos; Identificação de sistemas; Polímeros; Gráficos de ligação;
Controle de processos; Técnicas de conformação; Engenharia de materiais; Engenharia de sistemas
10.
APRESENTAÇÃO:
X Nacional
Internacional
ITA, São José dos Campos, 2005 140 páginas
11.
RESUMO:
Este trabalho tem como objetivo a modelagem por grafo de ligação (Bond Graph) de uma máquina de
extrusão de borracha para pneumáticos e a identificação experimental dos parâmetros do modelo BG.
Esta modelagem possibilita modelos contínuos no espaço de estados que podem ser convertidos para
modelos contínuos em função de transferência. A metodologia de identificação de sistemas fornece
modelos discretos de função de transferência que podem ser convertidos, apropriadamente, em modelos
contínuos em função de transferência, sendo esses comparados com os modelos contínuos em função de
transferência da modelagem BG com o objetivo de validar e melhorar a realidade do modelo teórico. O
processo decorre a quente, faz-se necessário um controle da velocidade do parafuso de extrusão com
referência ao tapete de resfriamento para obter o perfil de material dentro das especificações de tamanho
e peso determinadas pelo departamento de qualidade do produto. Para o processo de identificação foi
desenvolvido um sistema de aquisição de dados via microcomputador PC com condicionamento de sinais
AD/DA e um programa de computador, em linguagem LabVIEW®, o qual controla o sistema de
aquisição de dados e armazena as leituras para a identificação off-line. Para o processo de identificação e
validação dos modelos foram utilizadas as ferramentas de identificação de sistemas do programa de
computador MATLAB®.
12.
GRAU DE SIGILO:
(X ) OSTENSIVO
( ) RESERVADO
( ) CONFIDENCIAL
( ) SECRETO

modelagem e identificação de uma máquina de extrusão através de

Transcrição

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