Calibração e Estudos de Optimização de uma Câmara de Ionização

Calibração e Estudos de Optimização de uma Câmara de
Ionização para o 18 F : Método Experimental e Método de
Simulação de Monte Carlo
Margarida Isabel Camacho Caldeira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Física Tecnológica
Júri
Presidente:
Orientador: Professor Carlos Oliveira
Setembro de 2008
Agradecimentos
i
Resumo
ii
Abstract
iii
Índice
Agradecimentos
i
Resumo
ii
Abstract
iii
Índice
iv
Lista de Figuras
vi
Lista de Tabelas
vii
Lista de Símbolos
viii
Lista de Acrónimos
ix
1 Introdução
1
2 Fundamentos Teóricos
2
2.1 Física das Interacções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.1 Interacção de Fotões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.1.1
Efeito Fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.1.2
Efeito de Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1.3
Dispersão de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1.4
Produção de Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1.5
Grandezas Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.2 Interacção de Electrões e Positrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.2.1
Difusão Elástica
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2.2
Difusão Inelástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2.3
Emissão de Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2.4
Aniquilação de Positrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2 Método de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.2 Sequência do cálculo para transporte de fotões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.3 Transporte de Electrões e Positrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4 Método de Monte Carlo vs. Método Determinista
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5 Conceitos Estatísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5.1
Função Distribuição de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5.2
Gerador de números aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.5.3
Percurso Percorrido pela Partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.5.4
Estimativas de Erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
iv
2.2.5.5
Redução de Variância
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.6 Códigos de Monte Carlo como Ferramenta de Estudo em Medicina Nuclear . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.7 O Programa MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7.1
Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7.2
Estrutura Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7.3
Recursos do MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Câmaras de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Ionização e Colecção de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 Corrente de ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Medida da Corrente de Ionização
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Instrumentação e Metodologia
19
3.1 Calibrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1 Câmara de ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2 Electrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Fontes Estudadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Fonte de Teste 137 Cs pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2 Fonte de Calibração: Cs-137 (Frasco de Medicina Nuclear) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.3 Selecção de Radiofármacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.4 F-18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.5 Ga-67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Materiais
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Gestão da Qualidade em Medicina Nuclear
25
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Princípios de Rastreabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Controlo da Qualidade em Medicina Nuclear
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 Fontes de Incerteza na Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Resultados
38
5.1 Simulação da câmara simplificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1 Testes com fonte de 137 Cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1.1
137
5.1.1.2
Frasco 137 Cs Medicina Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Cs pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.2 Medidas com 18 F e 67 Ga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.1
67
Ga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2
18
F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.3 Resultados do Sabrina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.3.1
Volume de aniquilação dos positrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.3.2
Energias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Simulações da câmara com grelhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Optimização da Câmara de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Conclusões
46
Bibliografia
47
A
48
v
Lista de Figuras
3.1 geometria e composição da fonte de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Fonte de teste na caixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1 Fonte: euramet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vi
Lista de Tabelas
3.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7 Relação Experimental/Simulação Gálio-67
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
vii
Lista de Símbolos
viii
Lista de Acrónimos
ix
Capítulo 1
Introdução
Este trabalho tem por objectivo o estudo da resposta de uma câmara de ionização utilizada em PET utilizando o
Método de Monte Carlo.
O primeiro capítulo serve de introdução ao trabalho onde se apresentarão os tópicos dos capítulos seguintes.
O segundo capítulo fará uma breve excursão pelos fundamentos teóricos que regem este trabalho; em primeiro lugar
a física de interacções relevante para o estudo, tais como a interacção de fotões e de positrões com a matéria. De seguida
algumas noções acerca do calibrador utilizado e detectores de ionização em geral e uma pequna introdução ao que são
os métodos de Monte Carlo . E O MCNPX!!!!!!!!!!
O terceiro capítulo faz referência a toda a instumentação utilizada e à metodologia seguida durante a experimentação e simulação. Aqui far-se-ão observações acerca da electrónica envolvida no trabalho, do programa utilizado nas
simulações, o MCNPX (VAI PARA A INTRODUÇÃO!!!!!), acerca da fontes e condições de trabalho em geral.
O quarto capítulo irá tratar do tema de tamanha importância que é a necessidade do controlo de actividades e gestão
de qualidade em Medicina Nuclear.
No quinto capítulo são tratados e apresentados os resultados obtidos no estudo das fontes de Cs-137, F-18 e Ga-57,
incluindo o tratamento de erros, curvas de calibração.......... e observações acerca da optimização de uma câmara de
ionização para este efeito, tendo por base as câmaras já existentes no mercado.
Finalmente, o sexto capítulo será constituído pelas conclusões retiradas do trabalho, assim como observações relevantes acerca do mesmo.
...........................
1
Capítulo 2
Fundamentos Teóricos
2.1
Física das Interacções
Neste trabalho estudaram-se fontes emissoras de fotões (137 Cs e
57
Ga) e de positrões (18 F ). Como tal interessa
referir, ainda que brevemente, os tipos de processos que ocorrem nos dois casos. As interacções de radiação com a
matéria originam excitações e ionizações. As interacções de fotões mais relevantes nas aplicações da Medicina Nuclear
são o Efeito de Compton, o Efeito Fotoeléctrico, a produção de Pares, a Dispersão de Rayleigh e a Interacção Fotonuclear.
As três primeiras são as mais importantes, transferem a sua energia para electrões que a depositam posteriormente na
matéria ao longo do seu percurso, através de interacções de Coulomb. A dispersão de Rayleigh é um processo elástico
em que o fotão quase não deposita energia, apenas mudando ligeiramente o seu ângulo de propagação. A interacção
fotonuclear tem relevância para fotões com energias superiores a alguns MeV, uma gama de energias que está fora do
âmbito deste trabalho. Nas aplicações médicas a utilização de positrões está essencialmente relacionada com o PET,
onde a radiação resultante da aniquilação electrão-positrão é detectada, permitindo definir imagens de diagnóstico.
2.1.1
Interacção de Fotões
Os processos mais relevantes na interacção de radiação γ com a matéria são, como já referido, o efeito fotoeléctrico,
o efeito de Compton, a produção de pares e a dispersão de Rayleigh.
2.1.1.1
Efeito Fotoeléctrico
O efeito fotoeléctrico ocorre quando um fotão incide sobre um átomo, sendo completamente absorvido e resultando
daqui a emissão de um electrão do átomo (o foto-electrão) com energia cinética dada por :
Ee− = hν − El
(2.1)
onde Eb é a energia de ligação do electrão na sua camada energética.
Devido à emissão deste electrão o átomo fica num estado excitado até que a lacuna criada seja ocupada por um
electrão mais energético, com emissão de um fotão cuja energia é igual à diferença entre a energia inicial e final do
electrão. A radiação assim emitida é chamada de Raio X Característico.
Este tipo de interacção com a matéria é o mais frequente para raios γ pouco energéticos (∼ 100keV ). A sua probabilidade de ocorrência aumenta rapidamente com o número atómico Z dos átomos absorvedores e decresce rapidamente
com o aumento da energia do fotão, conforme a expressão:
σf (E) ∼
= K.
2
Z4
Eγ3
(2.2)
A probabilidade de absorção para esta interacção apresenta descontinuidades correspondentes às energias de determinadas camadas energéticas. Quando incidem fotões com energias inferiores à energia de ligação dos electrões de
uma determinada camada, não são emitidos foto-electrões. O aumento da energia dos fotões até energias superiores
à de ligação resulta num acréscimo da probabilidade de absorção, visto os electrões da camada já estarem disponíveis
para tomar parte no processo.
2.1.1.2
Efeito de Compton
Este processo ocorre quando um fotão incide sobre um electrão do átomo (considerado livre e em repouso) cedendolhe parte da sua energia, verificando-se o recuo do electrão e a deflexão do fotão segundo um ângulo θ em relação à
direcção inicial do fotão. A partir das leis de conservação do momento linear e de energia, é possível relacionar a energia
inicial do fotão, E0 , e a energia após a difusão, E 0 , segundo um ângulo θ . A conjugação das equações de conservação
resultam na relação:
E0 =
1+
E0
E0
(1
me c 2
(2.3)
− cosθ)
2
Os fotões difundidos podem ter energias desde um mínimo de aproximadamente mc /2 ≈ 0.25MeV para fotões muito
energéticos até E0 para θ = 00 (não há interacção).
A difusão de Compton não é isotrópica, ou seja, a probabilidade de dispersão de um fotão por átomo não é igual para
todos os ângulos, dependendo do número de electrões-alvo e crescendo linearmente com o número atómico Z.
A fórmula de Klein-Nishina descreve a probabilidade de dispersão de um fotão para um ângulo sólido d σ :
dσ
dΩ
onde re =
e
2
re
=
2
PE0 ,θ − PE20 ,θ sin2 (θ ) + PE30 ,θ
2
/4π0 mc 2 = 2.818fm é o raio clássico do electrão e PE0 ,θ =
0
E
E0
(2.4)
σ
. O valor dd Ω
designa-se de secção eficaz
diferencial.
A difusão de Compton é a interacção mais importante para radiação γ ,com energias médias tipicamente entre os 0.5
e os 3.5 MeV e tem relevância para isótopos com número atómico pequeno.
2.1.1.3
Dispersão de Rayleigh
O fotão incidente é absorvido por um electrão fracamente ligado, que fica num estado de energia superior sendo
emitido um segundo fotão com energia igual à do primeiro e voltando o electrão ao estado original. Assim sendo, não
ocorre excitação. O recuo do fotão difundido é tomado pelo átomo como um todo, sendo por isso também referido como
dispersão coerente. Portanto a transferência de energia é muito reduzida, sendo a energia perdida pelo fotão desprezável.
Este processo é ainda conhecido por dispersão elástica pois há conservação de energia cinética, o átomo não sendo
excitado nem ionizado. Os fotões interagem com o átomo sendo deflectidos sem perda de energia. Esta interacção ocorre
para fotões de baixa energia, inferior a 10keV e para materiais com número atómico Z elevado.
2.1.1.4
Produção de Pares
Para este processo ocorrer num campo nuclear é necessária uma energia mínima de 1.022MeV .
Este processo ocorre para fotões incidentes com energias superiores a 1.022MeV e é dominante apenas para energias superiores a 5MeV , excedendo os valores energéticos utilizados em Medicina Nuclear. Aqui, um fotão altamente
energético interage com o campo de um átomo, aniquilando-se e formando um par electrão-positrão. Note-se que é
3
necessária a presença de um campo Coulombiano para a ocorrência da produção de pares. Com pequena probabilidade
pode ocorrer a produção de tripletos (emissão de dois electrões e de um positrão do local de aniquilação) no campo de
um electrão atómico, onde o electrão que fornece o campo de Coulomb adquire energia cinética significativa de forma a
conservar o momento.
A secção eficaz atómica total varia com o quadrado do número atómico, Z. Após a criação do par, o electrão sofre
os processos normais de interacção de electrões com a matéria e o positrão acaba por se aniquilar com um electrão do
meio, criando dois fotões com direcções opostas.
Como a energia total de repouso do par electrão-positrão é 2me c 2 = 1.022MeV o fotão tem uma energia pelo menos
igual a esta. Se o fotão tiver uma energia superior, o excesso aparece como energia cinética das duas partículas. No
entanto esta gama de energias não é relevante para este trabalho, pelo que ficamos apenas pela apresentação deste tipo
de interacção.
2.1.1.5
Grandezas Importantes
Após a apresentação dos tipos de interacção mais relevantes a que estão sujeitos os fotões, introduzem-se algumas
definições importantes.
O coeficiente de atenuação linear é dado pela expressão:
µ = N σ m −1
(2.5)
onde N é o número de átomos por unidade de volume.
Num determinado meio, o coeficiente de atenuação linear total para fotões é expresso da seguinte forma:
µ (E) = N σf (E) + σC E, θS + σR E, θS + σpp (E)
(2.6)
onde estão incluídos os quatro tipo de interacção de fotões com a matéria. Aqui não se inclui a secção eficaz do efeito
foto-nuclear, pois a sua contribuição para a atenuação é muito pequena.
É frequente utilizar, por motivos práticos, em vez do anterior o coeficiente mássico de atenuação linear, µ/ρ m2 g −1 ,
uma vez que que este coeficiente é independente da densidade do meio.
O livre percurso médio, definido como o valor médio do espaço percorrido por uma partícula entre duas colisões
consecutivas, é dado por:
/ = Nσ
1 λ
2.1.2
(2.7)
Interacção de Electrões e Positrões
Ao penetrar num material, os electrões e positrões podem sofrer vários tipos de interacções. De notar que ao contrário
dos fotões a penetração de partículas carregadas na matéria não pode ser descrita através de uma função exponencial.
Existe uma profundidade a partir da qual não podem penetrar, o que obriga a definir os conceitos de Poder de Paragem e
Alcance. O poder de paragem refere-se à energia perdida em média por unidade de comprimento percorrida. O alcance
é em geral dado pela aproximação da desaceleração contínua onde se assume que a partícula perde a sua energia de
forma contínua. Este alcance, também designado de alcance de Bethe, é definido como o percurso efectuado por uma
partícula antes da absorção e é dado por:
ˆE
R (E) =
dE 0
S (E 0 )
Eabs
S é o poder de paragem, cuja expressão será dada mais adiante.
As partículas carregadas interagem fundamentalmente por três tipos de processos:
4
(2.8)
1. Interacções com electrões de átomos ou moléculas do material, que provocam excitação ou ionização. Podem ser
elásticas ou inelásticas.
2. Interacções com o núcleo. Quando a partícula incidente no núcleo é um electrão, o scattering inelástico devido ao
campo de Coulomb do núcleo origina radiação de bremsstrahlung.
3. Interacções com o campo de Coulomb do átomo. A partícula incidente interage com o núcleo e com os electrões
atómicos.
Interessa aqui dar mais ênfase à radiação de bremsstrahlung e à aniquilação electrão-positrão.
2.1.2.1
Difusão Elástica
Nas colisões elásticas, o projéctil (electrão ou positrão) atinge um átomo do material, alterando a sua trajectória mas
conservando a sua energia cinética e sem alterar os estados quânticos do átomo-alvo. A secção eficaz diferencial para a
difusão elástica de electrões e positrões com energia cinética E no ângulo sólido d Ω(θ , φ)é dada por:
d σel
=| f θ |2 + | g θ |2
dΩ
(2.9)
sendo| f θ |2 a amplitude de difusão directa e | g θ |2 a amplitude de difusão de spin-flip. Integrando e assumindo
que a difusão angular é medida em termos de µ = (1 − cos θ )/2 (independente de φ), a secção eficaz total para as
colisões elásticas é dada por:
ˆ
σel =
d σel
dΩ
ˆ
dΩ =
d σel
dµ
ˆ
σel pel µ d µ
dµ =
(2.10)
onde pel µ é a função distribuição de probabilidade de µ numa única colisão.
O livre percurso médio entre colisões elásticas consecutivas num meio homogéneo é dado por:
λel = 1/N σel
(2.11)
onde N é o número de pontos onde ocorre dispersão por unidade de volume.
2.1.2.2
Difusão Inelástica
Electrões e positrões de baixa ou média energia perdem energia ao interagir com a matéria através de colisões in-
elásticas, que podem ser completamente descritas se forem conhecidos os ângulos de dispersão polar θ e azimutal φ
e a energia perdida no processo (W ). A secção eficaz diferencial para colisões inelásticas obtém-se a partir da primeira
aproximação de Born para colisões com perda de energia W e energia de recuo Q. Pode-se escrever de forma muito simplificada que esta secção eficaz é a combinação de três contribuições: de interacções distantes longitudinais, distantes
transversais e próximas.
d 2 σin
dWdQ
=
d 2 σd,l
dWdQ
+
d 2 σd,t
dWdQ
+
d 2 σp
dWdQ
(2.12)
A secção eficaz diferencial para a perda energética numa colisão inelástica é dada por:
d σin
dW
=
d σd,l
dW
+
d σd,t
dW
+
d σp
dW
(2.13)
A função distribuição de probabilidade para esta perda de energia numa única colisão elástica é:
pin (W ) =
onde a secção eficaz total é dada por:
5
1 d σin
σin dW
(2.14)
ˆ
W m áx
σin =
d σin
dW
dW
(2.15)
0
O livre percurso médio para colisões inelásticas é, à semelhança do que acontece nas colisões elásticas:
λin = 1/N σin
2.1.2.3
(2.16)
Emissão de Bremsstrahlung
Partículas carregadas, nomeadamente electrões e positrões, ao sofrer uma aceleração produzem radiação conhecida
como bremsstrahlung (radiação de travagem). Esta radiação é significativa para β 0 s altamente energéticos que interagem
com materiais de número atómico elevado. De facto, electrões com energias da ordem de 1 MeV perdem cerca de 1% da
perda total de energia por este processo que é predominante apenas para energias superiores a 100 MeV. No entanto,
se o material tiver um elevado número atómico, o processo radiativo vai predominar sobre os outros mesmo com energias
de cerca de 10 MeV.
A amplitude de onda desta radiação é proporcional ao produto da carga com a aceleração. Uma partícula de massa
M e carga ze acelerada por uma carga Ze tem um aceleração proporcional a zZe2 /M. A intensidade da radiação emitida
será pois proporcional a (ze.zZe2 /M)2 .
A determinação de secções eficazes é um processo algo complicado. Por isso recorre-se à aproximação do Alvo Fino
(Thin Target), que permite fazer várias simplificações, pois considera um electrão monoenergético que atravessa um alvo
tão fino que a probabilidade de interagir por ionização, difusão elástica ou outra difusão inelástica é desprezável.
Classicamente, as partículas β travadas pelo material com o qual interagem emitem energias que variam entre zero e
uma energia máxima igual à energia cinética da partícula travada. O modelo quântico utilizado para estudar este tipo de
radiação considera a onda plana de um electrão que entra no campo de Coulomb, havendo uma probabilidade reduzida
de emissão de um fotão em cada colisão com grande emissão de energia libertada. O que se verifica é que, apesar das
diferenças nos dois modelos, as energias médias emitidas são aproximadamente iguais. O momento do electrão inicial
distribui-se após a colisão pelo fotão emitido, pelo electrão difundido e pelo núcleo. O fotão pode ser emitido em todas as
direcções pois tem um momento muito inferior ao da partícula β .
A secção eficaz diferencial para a radiação de bremsstrahlung num intervalo energético [hν , hν + d (hν )]é:
d σb = αre2 BZ 2
T + m0 c 2 d (hν )
(2.17)
hν
T
Nesta expressão T é a energia cinética do electrão que incide no núcleo com número atómico Z. B é uma função
adimensional com dependência em T e em Z e α = 1/137é a constante de estrutura fina.
A intensidade da radiação, Ib , emitida no mesmo intervalo de energias obtém-se multiplicando a secção eficaz pela
energia emitida:
Ib =
1
α
re2 Z 2
T
T + m0
c2
hν
d σb
(2.18)
d (hν )
A perda de energia total do electrão ao atravessar 1 cm de matéria é dada por:
dT
dx
ˆ
ˆ1
T
h ν d σb = N α
=N
re2 Z 2
0
T + m0 c
2
Ib d
hν
T
(2.19)
0
3
onde N é o número de núcleos por cm .
O poder de paragem radiativo mássico para um material de massa atómica A, número atómico Z e densidade ρ,
calcula-se simplesmente como:
6
1
ρ
dT
dx
=
NA αre2
A
rad
ˆ1
Z
2
T + m0 + c
2
Ib d
hν
(2.20)
T
0
onde NA é o número de Avogadro.
A secção eficaz total é:
σb =
dT
ˆ1
1
T + m0 c 2 Ndx
=α
re2 Z 2
Ib d
hν
T
cm2 /núcleo
(2.21)
0
Para colisões onde o electrão sofre grandes alterações de energia, por exemplo para T ∼ hν , a aproximação de
Born a partir da qual se calcula a secção eficaz total e o poder de paragem, deixa de ser válida, sendo necessário
fazer correcções a estas equações. Também para altas energias verifica-se bremsstrahlung entre electrões. O electrão
incidente pode transmitir muita energia e momento ao electrão-alvo. Neste caso uma correcção é introduzida na equação
(SECÇÃO EFICAZ!!) fazendo a substituição:
Z 2 → Z Z + φrad,e/φrad,n
A razão introduzida relaciona o poder de paragem associado às perdas radiativas nos campos dos núcleos e electrões.
Sendo partículas carregadas, também os positrões emitem radiação de bremsstrahlung. O positrão incidente é repelido pelo núcleo e é atraído para os electrões atómicos. A altas energias (T>100 keV), as diferenças entre as suas
secções eficazes são reduzidas, mas para baixas energias os positrões produzem menos bremsstrahlung do que electrões com a mesma energia. No cálculo do poder de paragem para positrões é necessário introduzir também a razão
entre o poder de paragem para positrões e electrões.
O gráfico abaixo mostra as diferenças entre o bremsstrahlung produzido por electrões e positrões.
FIGURA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2.1.2.4
Aniquilação de Positrões
A aniquilação de pares electrão-positrão é um processo que pode ser visto como o inverso da produção de pares.
Um positrão de energia E, ao interagir com um meio de número atómico Z, pode aniquilar-se com um electrão do meio,
resultando daqui a emissão de dois fotões. O sistema electrão-positrão tem uma energia que é dada por:
2m0 c 2 − El ∼
= 1.022MeV
(2.22)
onde m0 é a massa em repouso do electrão e do positrão e El é a energia de ligação do electrão, pelo que os fotões
emitidos encontram-se na região de radiação emitida pelo núcleo atómico.
Quando o positrão tem uma energia cinética E a energia total é Ee = E + 2mc 2 . Os dois fotões criados, γa e γb ,
podem ter energias diferentes, Ea e Eb . Neste caso temos:
Etot = Ee + mc 2 = Ea + Eb
(2.23)
A aniquilação pode ser completamente descrita pela expressão:
=
Ea
Etot
=
Ea
E + 2mc 2
que representa a fracção da energia total transferida para um fotão, neste exemplo, γa .
A aniquilação in flight é descrita pela secção eficaz diferencial de Heitler:
7
(2.24)
σ (Z , E) = Z σan =
p
γ 2 + 4γ + 1 γ+3
ln γ + γ 2 − 1 − √
2
γ+1
γ −1
γ2 − 1
Z π re2
(2.25)
sendo:
E =energia total do positrão incidente
E
mc 2
γ=
re =raio clássico do electrão e do positrão.
O livre percurso médio para um positrão se aniquilar com um electrão do meio é dado por:
!−1
λ(E) =
X
nati .σ (Zi , E)
= NZ σan
(2.26)
i
onde nati é o número de átomos por volume do i-ésimo elemento do material. O produto NZ é a densidade de electrões
no meio onde se dá a interacção.
A secção eficaz decresce com a energia cinética da partícula.
2.2
Método de Monte Carlo
2.2.1
Introdução
Os Métodos de Monte Carlo são definidos como métodos de simulação estatísticos, ou seja, utilizam sequências
de números aleatórios como base para realizar a simulação. A técnica desenvolveu-se a partir dos trabalhos de von
Neumann, Ulam e Fermi durante a 2ª Guerra Mundial. É uma técnica numérica abrangente, permitindo o estudo de
sistemas físicos, químicos, matemáticos, económicos ou biológicos.
O Monte Carlo é uma ferramenta que reproduz teoricamente processos estatísticos (neste estudo, a interacção de
partículas na matéria). De forma muito simplificada, o método pode ser visto como uma técnica com duas entradas (uma
fonte de números aleatórios e a distribuição que representa o processo em estudo) e com uma saída, o resultado da
amostragem aleatória da distribuição de probabilidade introduzida.
A simulação de Monte Carlo consiste na geração numérica de histórias aleatórias. Na simulação do transporte de
partículas, por exemplo, a história de uma partícula é a sua experiência desde que é emitida pela fonte até ser absorvida
ou abandonar o sistema. Cada um dos acontecimentos aleatórios individuais que constituem o processo são simulados
sequencialmente.
Nos cálculos com Monte Carlo é necessário apenas conhecer as funções de probabilidade que regem o percurso
entre interacções, o tipo de interacções e onde estas ocorrem e as novas energia e direcção da partícula, contabilizando
a possível produção de partículas adicionais. Todas estas componentes são estocásticas, pelo que é necessário conhecer
os vários processos que a partícula sofre desde a sua criação na fonte até ser absorvida pelo material ou abandonar o
sistema.
Uma vez definidas as funções densidade de probabilidade (pdf’s) que descrevem o sistema, o Monte Carlo faz
amostras aleatórias destas funções, gerando um grande número de cenários, sendo o resultado final uma média sobre
todas estas observações. Para que o Monte Carlo possa fazer esta avaliação, é necessária uma fonte suficientemente
grande de números aleatórios (ou mais correctamente, pseudo-aleatórios) uniformemente distribuídos entre 0 e 1.
A amostragem estatística faz-se com base na selecção de números aleatórios, num processo semelhante ao lançamento de um dado. Nos problemas de transporte de partículas, a técnica consiste em seguir cada uma das partículas
desde a fonte até à sua morte. As funções de distribuição de probabilidade são escolhidas aleatoriamente utilizando
dados de transporte para determinar o resultado em cada etapa da sua vida.
Os métodos de simulação são muitas vezes vantajosos em relação aos métodos experimentais. Por exemplo, permitem alterar parâmetros e estudar o efeito de tais alterações do sistema sob estudo, contribuindo para a sua optimização.
Além disso, permite o estudo de parâmetros que não podem ser medidos experimentalmente. No âmbito deste trabalho,
8
torna-se uma ferramenta essencial, pois o estudo da optimização da câmara de ionização seria impossível sem um
método de simulação indicado para o tipo de processo em estudo, como é o caso do programa MCNPX.
O Monte Carlo apresenta uma desvantagem que está directamente relacionada com a sua natureza aleatória, pois
todos os seus resultados podem ser afectados por incertezas estatísticas.
2.2.2
Sequência do cálculo para transporte de fotões
Em seguida descreve-se brevemente a sequência da simulação do transporte de partículas não carregadas, após a
definição dos parâmetros iniciais. As distribuições de probabilidades são amostradas aleatoriamente usando as secções
eficazes correspondentes que determinam o resultado em cada etapa da vida da partícula.
1. Selecção da posição na fonte onde se gera o fotão;
2. Selecção da energia de acordo com o espectro emitido pela fonte e da direcção do movimento da partícula a partir
da distribuição da fonte;
3. Determinação do percurso da partícula até à interacção seguinte, tendo por base a função de distribuição:
(a) Se a partícula intersectar uma fronteira do sistema: a história acaba e volta-se ao ponto 1;
(b) Se o processo intersectar uma superfície de separação: a partícula atravessa essa superfície;
(c) Se a colisão ocorrer no interior do sistema: a história prossegue;
4. Selecção do alvo e tipo de interacção. Conforme o tipo de interacção a história pode acabar, recomeçando uma
nova história ou prosseguir:
(a) Para o efeito fotoeléctrico, toda a energia é absorvida e a história acaba, regressando a 1;
(b) Para a dispersão coerente o fotão é desviado mas não é libertada energia: a história prossegue;
(c) Para a dispersão incoerente o fotão é desviado com perda de energia: a história prossegue;
5. Determinação da direcção e da energia da partícula após a interacção:
(a) Se a energia do fotão for inferior a um limite pré-definido (energia de cut-off ), a partícula morre;
(b) Se for superior, repete o processo a partir de 3.
O cálculo continua até se atingir o número de partículas previamente definido.
2.2.3
Transporte de Electrões e Positrões
No caso de electrões e positrões o transporte é dominado pelas forças de Coulomb de longo alcance, pelo que as
partículas sofrem um grande número de pequenas interacções. O número médio de interacções pode ser estimado por:
W =
T
N
onde N é o número de ionizações durante o processo, W é a energia necessária para produzir um par iónico e T é a
energia cinética do electrão.
Seguir a história de um electrão torna-se uma tarefa complicada dado o grande número de colisões. Técnica utilizadas
para este efeito apoiam-se na Teorias de Dispersão Múltipla, que estabelecem que a maior parte das interacções ocorre
com pequenas perdas de energia e com pequenos desvios na direcção dos electrões e que por vezes ocorre uma
interacção com grandes perdas de energia e variações de direcção, donde pode resultar a emissão de electrões ou
fotões de bremsstrahlung. Nestes problemas de transporte assume-se que as perdas energéticas são muito pequenas
em relação à energia cinética da partícula carregada.
9
Para seguir uma partícula com perda significativa de energia, a sua trajectória é dividida em vários passos, suficientemente grandes para haver muitas colisões e portanto, aplicar as teorias de dispersão múltipla, mas suficientemente
pequenos para que a perda energética em cada um seja pequena, e assim estar nas condições das aproximações das
teorias de dispersão múltipla. A perda de energia e a deflexão angular são amostradas para cada passo, a partir de pdf’s
baseadas nas teorias de dispersão múltipla. A acumulação dos efeitos de muitas interacções individuais num único passo
chama-se de História Condensada.
O movimento aleatório condensado pode escrever-se em termos da sequência de valores:
(0, E0 , t0 , u0 , r0 ) , (s1 , E1 , t1 , u1 , r1 ) , (s2 , E2 , t2 , u2 , r2 ) , ...
onde sn ,En ,tn ,un ,rn são o comprimento total da trajectória, energia, tempo, direcção e posição ao fim de n passos.
Em média, relaciona-se o comprimento do percurso com a energia:
ˆsn
E n −1 − E n = −
dE
ds
ds
sn−1
em que−
dE
ds
é o poder de paragem total em energia por unidade de comprimento e depende da energia e do material
com que a partícula carregada interage.
2.2.4
Método de Monte Carlo vs. Método Determinista
A simulação computacional pode ser efectuada seguindo métodos deterministas ou métodos estocásticos. Os primeiros
resolvem numericamente a equação que descreve a física do problema e os segundos têm por base a teoria de probabilidades. O Método de Monte Carlo é um método estocástico e calcula o valor médio das grandezas em estudo.
Enquanto que os métodos deterministas usam métodos matemáticos exactos aplicados a modelos aproximados com
o fim de resolver a equação de transporte do comportamento médio da partícula, o Monte Carlo simula as partículas
individualmente e regista apenas alguns aspectos específicos do seu comportamento médio. A estes registos chamamse tallies. Infere-se depois o comportamento médio das partículas que compõem o sistema a partir destes registos,
usando para isso o Teorema do Limite Central.
Os dois métodos diferem não só na forma como o problema é resolvida, mas também na forma da solução. Os
métodos deterministas fornecem informações detalhadas no espaço de fases do problema, o Monte Carlo disponibiliza
apenas as tallies requisitadas pelo utilizador.
Finalmente, note-se que para os métodos deterministas o espaço de fases do problema encontra-se dividido em
pequenas caixas por onde as partículas se deslocam. No limite em que as caixas são muito pequenas, as partículas
demoram um tempo infinitesimal a percorrer um espaço infinitesimal. Com o Monte Carlo isto não sucede, pois faz-se o
transporte de partículas entre eventos separados no tempo e no espaço. Assim, componentes diferenciais do tempo e do
espaço não são parâmetros inerentes ao Monte Carlo, o que o torna adequado para resolver problemas tridimensionais
dependentes do tempo.
2.2.5
Conceitos Estatísticos
2.2.5.1
Função Distribuição de Probabilidade
Para a realização de cálculos de MC, alguns parâmetros têm de ser introduzidos pelo utilizador. Um sistema físico
pode ser completamente descrito por um conjunto de funções de distribuição de probabilidade (pdf’s). A função de
distribuição é válida quer para distribuições contínuas quer para distribuições discretas. Para uma função f (x), o valor
f (x)dx é a probabilidade de encontrar as variáveis aleatórias no intervalo (x; x + dx).
A função de distribuição acumulada (cdf ) dá a probabilidade da variável aleatória x 0 ser igual ou menor a x e obtém-se
a partir da integração da pdf:
10
ˆx
f x 0 dx 0
cdf (x) =
(2.27)
−∞
A amostragem aleatória consiste na substituição da cdf (x) por um número aleatório uniformemente distribuído no
intervalo unitário e resolvendo o integral para x.
2.2.5.2
Gerador de números aleatórios
Essencial para qualquer estudo de Monte Carlo, é o gerador de números aleatórios, pois uma fonte de números
aleatórios uniformemente distribuídos no intervalo unitário tem de estar sempre disponível.
De notar que verdadeiros números aleatórios não podem ser gerados, precisamente devido à sua natureza aleatória
e como tal, são impossíveis de determinar. São por isto mais correctamente designados por números pseudo-aleatórios,
visto os geradores usarem métodos deterministas para os calcular. No entanto os geradores utilizados devem produzir
sequências que satisfazem os testes de aleatoriedade durante a toda a simulação.
2.2.5.3
Percurso Percorrido pela Partícula
Tal como em todos os processos estocásticos, no MC introduz-se o conceito de percurso aleatório, ou seja, no estudo
do transporte de uma partícula esta não tem memória, pois o próximo acontecimento não depende da história da partícula
mas apenas das probabilidades desse acontecimento.
O método de amostragem de uma colisão ao longo do percurso de uma partícula começa por admitir que a probabilidade da partícula colidir pela primeira vez no intervalo[l, l + dl] é dado por:
p(l)dl = e−Σt l Σt dl
(2.28)
onde Σt é a secção eficaz macroscópica total do meio, interpretada como a probabilidade por unidade de comprimento
de uma colisão.
Sendo ξ um número aleatório no intervalo [0, 1)definido como:
ˆl
e−Σt s Σt ds = 1 − e−Σt l
ξ=
(2.29)
0
resulta que:
l =−
1
Σt
ln 1 − ξ
(2.30)
Mas como 1 − ξ tem a mesma distribuição que ξ pode-se fazer a substituição e obter a expressão de distância à
colisão:
l =−
2.2.5.4
1
Σt
ln ξ
(2.31)
Estimativas de Erro
O Monte Carlo apresenta-nos uma média das contribuições de todas as histórias ao longo do problema. Além do
resultado final, os erros estatísticos ou incertezas associadas ao resultado são aspectos importantes do processo, pois
permitem ao utilizador inferir acerca da qualidade do resultado e do comportamento da tally.(MANUAL)
Seja f (x) a função densidade de probabilidade aleatória de um processo cujo resultado é x. O valor esperado de x
(ou true mean) é dado pela expressão:
11
ˆ
E (x) =
xf (x) dx
(2.32)
A função f (x) pode ser amostrada implicitamente pelo processo do movimento aleatório do Monte Carlo. E(x) pode
ser estimado por:
x =
N
1 X
N
xi
(2.33)
i=1
onde xi é o valor de x escolhido a partir de f (x) para a i-ésima história e N é o número de histórias calculadas no problema.
Este valor é o valor médio dos valores xi de todas as histórias acumuladas no problema.
A relação entre E(x) e x é dada pela Lei Forte dos Grandes Números: para E(x) finito e no limite N → ∞,
x → E(x)
A variância de x é uma medida da dispersão dos valores:
ˆ
σ2 =
[x − E (x)]2 f (x) dx = E x 2 − [E (x)]2
(2.34)
O quadrado desta grandeza é o desvio padrão, σ , e pode ser estimado através do método de Monte Carlo:
PN
2
i=1
S =
(xi − x̄)
N−1
≈ x¯2 − x̄ 2 ,
(2.35)
para N grande, onde S designa o desvio padrão estimado da população de x, baseado nos valores de xi amostrados e
N
1 X 2
x¯2 =
xi
N
(2.36)
i=1
A variância de x̄ estimada é dada por:
Sx̄2 =
S2
(2.37)
N
É importante que se distinga entre precisão e exactidão quando se efectuam cálculos em Monte Carlo. Precisão é
a incerteza em x̄ devido às flutuações estatísticas de xi na região do espaço de fases a ser amostrado pelo método.
Exactidão é uma medida da proximidade de E(x) ao verdadeiro valor a ser estimado. Esta diferença chama-se de erro
sistemático ao passo que a precisão está relacionada com o erro relativo. As estimativas de erro e de incertezas em Monte
Carlo referem-se à precisão e não à exactidão. De facto, podem ser obtidos resultados precisos mas muito afastados da
valores físicos reais devido a modelos incorrectos do problema. Além de problemas na modelação do problema, outros
factores que podem afectar a precisão dos resultados são erros no código ou erros de utilizador, tais como erros no input.
O tipo de tally escolhida e o número de histórias corridas podem afectar a precisão.
Os intervalos de confiança para a precisão dos resultados de MC são obtidos a partir do Teorema do Limite Central:
σ
lim Pr E (x) + α √
N →∞
N
σ
< x̄ < E (x) + β √
N
1
= √
2π
ˆ
β
t2
e− /2 dt
(2.38)
α
com α e β arbitrários.
Em termos de Sx̄ e para N → ∞ podemos aproximar:
Pr αSx̄ <
x̄ − E (x)
√
σ/ N
1
< β Sx̄ ≈ √
2π
ˆ
β
t2
e− /2 dt
(2.39)
α
Este teorema estabelece que a distribuição de x̄ aproxima-se de uma distribuição normal. Com S ≈ σ , válido para
uma amostra estatisticamente significativa (N grande) temos:
12

x̄ − S < E (x) < x̄ + S
x̄
x̄
x̄ − 2S < E (x) < x̄ + 2S
x̄
x̄
∼ 68% das vezes
(2.40)
∼ 95% das vezes
Uma medida de como se chega à precisão desejada obtém-se a partir da Figura de Mérito (Figure of Merit, FOM),
que estima a eficiência ε do método e define-se como:
ε = 1/σf2 T
(2.41)
onde σf é o desvio padrão e T é o tempo necessário para se chegar ao resultado de simulação pretendido.
A FOM deverá ser aproximadamente constante com o aumento de N, pois σf2 é proporcional a 1/N e ε é proporcional
a N.
2.2.5.5
Redução de Variância
A redução de variância é uma técnica que visa aumentar a eficiência dos códigos de Monte Carlo, dando realce aos
acontecimentos importantes para o resultado final. É utilizada, por exemplo, na optimização de sistemas. O método
directo de simulação de um fenómeno físico chama-se de método análogo e segue as partículas ao longo da sua história
conforme o que se passa na natureza. Um método não análogo é aquele que segue apenas as partículas de interesse
para o resultado final do problema, reduzindo o tempo de cálculo. As técnicas de redução de variância mais importantes
são a divisão de partículas e a roleta russa. No primeiro caso associa-se à partícula um peso. Próximo de regiões
importantes desdobra-se a partícula inicial em n pseudo-partículas, através da diminuição proporcional ao seu peso,
aumentando a probabilidade de atingirem a região de interesse. Para evitar tempo de cálculo em volumes que não
têm relevância para a solução do problema, atribui-se à partícula uma probabilidade P de ela ser eliminada e uma
probabilidade (1-P) de ela sobreviver em condições importantes para a solução final.
2.2.6
Códigos de Monte Carlo como Ferramenta de Estudo em Medicina Nuclear
Os métodos de Monte Carlo sempre tiveram grandes aplicações na Medicina Nuclear, e tem vindo a ser cada vez
mais uma ferramenta fundamental em estudos que envolvem interacções de radiação ionizante com a matéria, tais como
diagnósticos de raio-X, medicina nuclear, radioterapia, bem como todos os aspectos relacionados com a protecção radiológica nestes campos de investigação. Esta crescente utilização do método não é alheia ao desenvolvimento de técnicas
computacionais, que permitem que os cálculos sejam feitos com menor tempo de simulação e com incertezas pequenas.
Muito do sucesso que o Monte Carlo tem junto da medicina nuclear resulta da simplicidade com que a simulação dos
processos físicos relevantes é efectuada. A gama de energia dos fotões utilizados em medicina nuclear não produz um
grande número de partículas secundárias carregadas. As interacções de fotões de muito baixa energias e as interacções
de fotões de alta energia que produzem cascatas electromagnéticas podem ser ignoradas. Assim evitam-se complicações
como as secções eficazes da difusão elástica ou da radiação de bremsstrahlung no processo. Já na radioterapia os
electrões secundários têm um papel importante. Os cálculos para fontes β também apresenta diferenças, sendo a
radiação de bremsstrahlung importante, mas ainda assim usam-se materiais com pequeno número atómico, Z. Além
do mais, os códigos de Monte Carlo possibilitam a simulação de geometrias mais ou menos complicadas que podem
ser aplicadas na medicina nuclear. No MCNPX, o código utilizado neste trabalho, a técnica de definição de geometria
é bastante simples. O utilizador define a geometria tridimensional com recurso a células delimitadas por superfícies.
Apresenta também uma série de comandos que permitem a definição um pouco mais simplificada de estruturas repetidas.
Além do MCNPX existem diversos códigos disponíveis para simulação de MC em medicina nuclear, como por exemplo
o EGS, o GEANT e o PENELOPE. Uma abordagem mais detalhada do código MCNPX é apresentada na secção seguinte.
13
2.2.7
O Programa MCNPX
Esta secção tem o objectivo de apresentar as principais características do programa utilizado nas simulações efectuadas ao longo deste trabalho. Para mais detalhe, sugere-se a consulta de REFERENCIAS DOS MANUAIS!!!!
2.2.7.1
Descrição
O MCNP é um programa geral escrito em FORTRAN que utiliza o método de Monte Carlo para “simular o transporte
de praticamente todas as partículas com praticamente todas as energias”. (referencia do manual mcnpx)
O input é feito através de um ficheiro criado pelo utilizador, onde devem constar:
• informações acerca da geometria do sistema;
• descrição dos materiais do sistema;
• localização e características da fonte;
• tallies que se pretendem obter;
• técnicas de redução de variância se necessário.
A figura seguinte esquematiza a estrutura do ficheiro de INPUT.
FIGURA!!!!
2.2.7.2
Estrutura Interna
O programa MCNP está estruturado da seguinte forma:
1. IMCN (Inicialização): lê o ficheiro de input, processa os dados de entrada (fonte, tallies, materiais) e calcula volumes
e áreas;
2. PLOT: desenho interactivo da geometria;
3. XACT: processamento de secções eficazes; carrega as bibliotecas e faz os tratamentos para os elementos dos
materiais utilizados;
4. MCRUN: entra numa fase de multiprocessamento e faz o transporte das partículas;
5. MCPLOT: faz o plot de tallies, secções eficazes e outros dados.
2.2.7.3
Recursos do MCNPX
Tabelas de Secções Eficazes As principais fontes de tabelas nucleares do MCNP são a Evaluated Nuclear Data File
(ENDF), a Advanced Computational Technology Iniciative (ACTI), a Evaluated Nuclear Data Library (ENDL), a Evaluated
Photon Data Library (EPDL), a Activation Library (ACTL) e as avaliações do Nuclear Physics Group de Los Alamos. Os
dados utilizados no programa são listados num ficheiro chamado XSDIR. O utilizador pode escolher as tabelas através
dum indicador específico chamado ZAID, e que tem a forma ZZZAAA.nnx, que contém o número atómico Z e o número
de massa A e onde n é o indicador da tabela e x é o tipo de partícula.
Para fotões, cada tabela dá informações acerca das dispersões coerente e incoerente, efeito fotoeléctrico e produção
de pares.
As tabelas para electrões fornecem dados como por exemplo, parâmetros de poder de paragem radiativo, secções
eficazes e distribuições de energia para a produção de bremsstrahlung.
14
Definição da Fonte
O utilizador pode especificar probabilidades de distribuição para a energia, posição e direcção da
emissão da fonte e ainda especificar a sua extensão geométrica e qual a célula ou superfície onde esta se encontra. Além
dos dados introduzidos pelo utilizador, o programa contém ainda espectros de cisão de Maxwell e de Watt e o espectro
de fusão (e tempo) de Gauss.
Tallies e Output
O utilizador pode dar instruções ao MCNP para este fornecer tallies relacionadas com corrente e fluxo
de partículas e deposição de energia. As tallies são em geral normalizadas por partícula emitida, excepto em alguns
casos de criticalidade.
No ficheiro de saída, podem encontrar-se tabelas que sumarizam o processo de simulação. O utilizador tem acesso à
física do problema e pode verificar a adequação da simulação ao problema. Cada tally vem sempre acompanhada do seu
erro relativo R =
/ No mesmo ficheiro encontram-se vários valores estatísticos como o erro, a variância da variância
Sx̄ x̄ .
√
e o slope. Tallies bem comportadas têm R ∝ 1/
√
N
∝ 1/
T,
onde n é o número de histórias e T é o tempo de execução
do problema. Este valor pode ser utilizado para construir intervalos de confiança em torno do valor médio, recorrendo ao
Teorema do Limite Central. Em geral, para R < 0.10 obtém-se um bom intervalo de confiança.
Uma forma de reduzir R é recorrer às técnicas de redução de variância que já foram mencionadas anteriormente.
TABELA?!?!?!!?
Por vezes há percursos importantes que não são suficientemente amostrados e neste caso os intervalos de confiança
calculados são incorrectos. Para estes casos, o MCNPX calcula uma figura de mérito (figure of merit, FOM), FOM = 1/R 2 T ,
T é o tempo de cálculo do computador em minutos. Quanto mais eficiente for o cálculo maior deve ser a FOM, pois demora
menos tempo a correr até atingir um certo valor de R. Um decréscimo da FOM indica que há um percurso com pouca
amostragem que teve uma influência importante no resultado da tally e do erro relativo. É preciso identificar a região em
questão e redefinir o problema de forma a que a amostragem feita nessa região seja maior.
Antes da tabela com as tallies é apresentada uma tabela com 10 testes estatísticos. No fim do ficheiro aparece
finalmente as tabelas com as tallies (tally fluctuations charts), que incluem a variância da variância, que estima o erro do
erro relativo e o slope, que é o expoente estimado da PDF com mais histórias, que deve ser inferior a 10.
As unidades com que o MCNP trabalha são:
• comprimento: cm
• energia: MeV
• tempo: shake (10−8 s)
• temperatura: MeV (kT )
• densidade atómica: átomos/barn.cm
• densidade: g /cm3
• secção eficaz: barn (10−24 cm)
Geometria Cada volume é definido pelo número do volume, número do material, densidade do material e por um série
de operadores e superfícies que limitam o volume. Às superfícies está associado um sinal que define se os pontos têm um
sentido (sense) positivo ou negativo em relação a um determinado plano. Número de material e densidade zero indicam
um volume vazio (vácuo). O operador intersecção é implícito ao código e representa-se por um espaço em branco entre
duas superfícies. O operador reunião é representado por dois pontos (:) entre duas superfícies na definição do volume.
O operador complementar (#) também está definido. No entanto a sua utilização deve ser evitada, porque por vezes o
código tem dificuldades em efectuar cálculos com volumes assim definidos. Sempre que possível recorre-se a definições
com reuniões e intersecções.
No MCNP estão definidas vários tipos de superfícies, por exemplo, planas, cilíndricas e esféricas, cada uma representada por uma mnemónica própria. Uma das formas de definir superfícies em MCNP é fornecer ao programa a
15
mnemónica que corresponde à superfície desejada e os coeficientes que satisfazem a equação da superfície. Uma outra
maneira é fornecer coordenadas de pontos sobre uma superfície, desde que esta seja simétrica em torno de um eixo de
coordenadas.
Um outro recurso do MCNP consiste na geometria de estruturas repetidas, que permite definir apenas umas vez uma
superfície ou volume que aparece mais de uma vez numa estrutura. Os cartões associados são: FILL (célula preenchida
por todas as células com o mesmo número no universo U), UNIVERSE, LIKE BUT (j LIKE m BUT lista: a célula j é igual
à m, excepto nos atributos listados), TRCL (utilizado para translacções ou rotação) e LAT (a célula é definida como uma
rede).
2.3
Câmaras de Ionização
2.3.1
Introdução
O princípio de funcionamento dos detectores gasosos baseia-se na detecção de corrente de ionização provocada
pela passagem da radiação através do gás no interior da câmara. Os gases mais utilizados são o Árgon e o Nitrogénio,
com pressões variáveis. A corrente produzida é função do volume e da pressão do gás e da fonte que se pretende medir.
Os gases mais densos são utilizados quando se pretende obter uma maior densidade de ionização num determinado
volume.
Convencionou-se chamar de Câmara de Ionização ao tipo de detector no interior do qual são formados pares de iões
que originam o sinal a ser medido. (KNOLL)
Este tipo de detector consiste em dois eléctrodos aos quais é aplicada uma determinada tensão. A radiação ionizante
ao passar no espaço preenchido com gás entre os dois eléctrodos dissipa parcial ou totalmente a sua energia, criando
pares iónicos. Sob a influência do campo eléctrico, os iões positivos vão migrar para o cátodo e os iões negativos ou
electrões vão deslocar-se para o ânodo, induzindo uma corrente, a qual pode ser medida. Conforme o tipo de sinal que
se obtém à saída, fluxo de corrente, pulso de carga ou carga eléctrica total colectada, as câmaras de ionização podem
funcionar em modo de corrente, modo de pulso ou modo de integração de carga.
As câmaras de ionização DC são usadas frequentemente em radioprotecção como instrumento de monitorização. O
seu modo de operação consiste na medida de um grande número de eventos de ionização do qual resulta uma corrente
que é registada. Têm a grande vantagem de serem portáteis. São usadas principalmente para determinar a exposição a
radiação e fazer avaliação de doses. São também usadas para a calibração de fontes radioactivas, nomeadamente em
laboratórios nacionais de metrologia.
Sem a presença de um campo eléctrico, electrões e iões positivos deslocam-se aleatoriamente com uma energia
cinética média de 3/2kT , onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura do gás. Esta ionização chama-se
ionização primária, pois é produzida directamente pela partícula incidente no gás. Por vezes os campos aplicados são
de tal ordem que os electrões da ionização primária tem energia cinética suficiente para formar novos pares electrão-ião.
Esta é a ionização secundária.
Os detectores gasosos são divididos em três categorias (câmara de ionização, contadores proporcionais e tubos
Geiger) e apesar de todos se basearem na detecção de ionização provocada pela passagem de radiação no gás,
distinguem-se pela intensidade do campo eléctrico que lhes é aplicado. Na figura????????? estão representadas as
cinco regiões de operação dos detectores gasosos.
Na região I (região de recombinação) a tensão aplicada é pequena e os iões e electrões deslocam-se lentamente,
com uma grande probabilidade de se recombinarem, pelo que a carga colectada não é reproduz os pares iónicos criados.
Com o aumento gradual da tensão as partículas carregadas movem-se mais rapidamente e a taxa de recombinação
decresce até zero. Neste momento toda a radiação de ionização é colectada.
Na região II (região de ionização) a colecção de carga é constante apesar do aumento da tensão, pois não há
recombinação e não há produção de novas cargas.
Na região III (região proporcional) verifica-se uma multiplicação da carga colectada, pois os electrões e iões são
16
acelerados e produzem ionização secundária. Nesta região o número de iões produzidos é proporcional ao número de
iões primários.
Na região IV (região Geiger Müller) o campo eléctrico é tão forte que um único par ião-electrão provoca uma avalanche
de pares. O sinal da saída é independentemente da ionização primária.
Na região V a tensão aplicada é tão elevada que provoca uma descarga contínua no gás e já não é possível a
detecção de partículas.
Os detectores gasosos podem ter geometria plana, cilíndrica ou esférica. Nas câmaras cilíndricas, como é o caso da
utilizada neste trabalho, a tensão é aplicada num fio central e as paredes estão ligadas à terra. O campo eléctrico é:
E (r ) =
V0
ln
1
/ r2
b a
(2.42)
onde a é o raio do fio central, b é o raio da câmara e r é a distância a partir do centro.
2.3.2
Ionização e Colecção de cargas
Como já referido, quando partículas carregadas atravessam um gás produzem pares iónicos. São estes pares que
vão contribuir para o sinal de saída da câmara. No entanto, para haver ionização, é necessário que a partícula transfira
uma energia igual à da energia de ionização das moléculas do gás. Existem outros processos pelos quais a partícula
ionizante perde energia, tais como processos de excitação. Tendo isto em consideração, a energia perdida por partícula
incidente para criação de um par (valor W ) é consideravelmente maior do que a energia de ionização. O valor W tem
uma dependência, ainda que fraca, do gás que preenche a câmara, do tipo e da energia de interacção. Para o Árgon, gás
no interior da câmara utilizada no presente trabalho, este valor é 26.4eV . Se tomarmos este valor como constante para
um tipo de radiação, a energia depositada é proporcional ao número de pares iónicos formados e pode ser determinada
mediante a contagem de pares formados.
Quando não há aplicação de campo eléctrico podem haver colisões de transferência de carga no gás, onde um
electrão de uma molécula neutra é transferido para um ião positivo havendo inversão das características da carga. Pode
ocorrer também a captura de electrões por moléculas neutras, formando-se iões negativos.
A recombinação resulta das colisões entre electrões livres e iões positivos (ou entre iões positivos e negativos),
regressando os iões a um estado de neutralidade de carga. A carga inicial destes pares não contribui, portanto, para a
corrente de ionização que é detectada. Tomando em atenção que a frequência das colisões depende das concentrações
das espécies envolvidas nas colisões, a recombinação é importante apenas quando essas concentrações são elevadas.
A aplicação de um campo eléctrico na região onde se encontram as partículas carregadas fá-las afastar-se do seu
local de origem, com uma velocidade dada pela sobreposição de uma velocidade térmica aleatória e da velocidade de
deriva numa certa direcção.(KNOLL) Para iões positivos a velocidade de deriva tem a direcção do campo eléctrico, para
electrões e iões negativos tem a direcção contrária.
(KNOLL)A velocidade de deriva para iões num gás é dada por:
v =µ
E
p
(2.43)
sendo E o campo eléctrico, p a pressão do gás eµ a mobilidade do ião, que é aproximadamente constante e tem valores
próximos para iões positivos e negativos. Os valores de µ encontram-se tabelados.
Já no caso de electrões livres a velocidade de deriva é cerca de 1000 vezes maior, pois a sua massa é bastante mais
pequena, resultando num tempo de colecção da ordem dos µs, ao passo que para iões este tempo é da ordem dos ms.
A velocidade de deriva dos electrões tem uma saturação, a sua linearidade falha para valores elevados do campo,
tendendo para uma velocidade constante. Este efeito pode ser observado na figura!!!!!!!!!!!!
17
2.3.3
Corrente de ionização
O princípio básico das câmaras de ionização de corrente é medir a corrente de ionização produzida pela deriva
dos iões e electrões no gás, considerando um volume com irradiação estacionária onde a taxa de formação de iões é
constante, assumindo que a recombinação pode ser desprezada e que todas as cargas criadas são colectadas. Nestas
condições a corrente de ionização pode ser medida directamente. No nosso caso particular, as cargas foram acumuladas
num condensador e o que se mediu foi a tensão no condensador com um electrómetro. Uma descrição mais detalhada
do método de trabalho será feita no capítulo seguinte. Um esquema simplificado da câmara de ionização e do circuito
externo de medida é apresentado na figura??????????????????????
Para este tipo de câmara é fundamental conhecer qual a relação entre a tensão aplicada e a corrente à saída, de
forma a seleccionar as condições ideais de funcionamento. A curva que representa esta relação está apresentada na
figura seguinte.
FIGURA!!!!!!!
Esta relação não é mais do que as regiões I e II da figura!!!!!!!!!!!!!!!!
A tensão de operação das câmaras de ionização é aquela para a qual deixa de haver recombinação e todas as cargas
produzidas por ionização do gás podem ser medidas. Esta tensão denomina-se de tensão de saturação.
A corrente de ionização relaciona-se com o número de iões formados por unidade de tempo da seguinte forma:
I = Ne
(2.44)
onde e é a carga eléctrica do electrão.
Alguns factores afectam a detecção total de cargas, o mais importantes dos quais a recombinação, devido à existência
de zonas com maior concentração de pares iónicos, à deriva lenta dos iões até aos eléctrodos, à assimetria do campo ou
geometrias complicadas.
2.3.4
Medida da Corrente de Ionização
Visto a ordem de grandeza das correntes de ionização originadas no interior da câmara ser muito pequena (da ordem
de 10−12 A) é necessário amplificá-la de forma a poder ser medida indirectamente. Um exemplo de instrumento usado
para medir correntes desta ordem é o electrómetro que mede a diferença de potencial através de uma resistência colocada
no circuito. A corrente de ionização média pode ser medida em períodos de tempo finitos por métodos de integração.
Fazendo a resistência R infinita a corrente de ionização é integrada através do condensador C. A carga de ionização pode
ser deduzida sabendo a diferença de potencial no condensador durante o intervalo de medida. Para uma câmara à qual
está aplicada uma certa tensão e onde se crie uma corrente de ionização vai ocorrer uma variação da carga 4Q que se
relaciona com a diferença de potencial:
4V =
4Q
C
Uma medida de 4V dá a corrente de ionização para o período ao longo do qual se fez a medição.
É este tipo de electrómetro que é utilizado na componente experimental do trabalho.
18
Capítulo 3
Instrumentação e Metodologia
3.1
3.1.1
Calibrador
Câmara de ionização
O calibrador utilizado no trabalho experimental foi o Curiementor 2 fabricado pela PTW-Freiburg, um instrumento
indicado para efectuar medidas de actividade de isótopos utilizados em Medicina Nuclear. O aparato original consiste
numa câmara de ionização à qual está ligado um electrómetro. Está também disponível uma blindagem, conhecida como
castelo de chumbo, com um duplo efeito: blindar a radiação de fundo e proteger o utilizador no caso de actividades muito
elevadas.
A montagem original está apresentada na figura????????
FIGURA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A câmara de ionização pesa 7 kg, é do tipo poço e tem uma geometria cilíndrica, com altura de 24 cm e diâmetro
exterior de 21 cm. Tem uma abertura central com 46 mm de diâmetro e 12 cm de profundidade, na qual são introduzidos
os recipientes com a fonte radioactiva a estudar. A parte inferior da abertura apresenta uma extensão de 12 mm de
diâmetro e 35 mm de profundidade para possibilitar a introdução e agulhas.
No interior da câmara encontram-se 3 grelhas concêntricas de alumínio. As de maior e menor diâmetro constituem
os eléctrodos e a central tem a alta tensão aplicada.
Um esquema do interior da câmara apresenta-se de seguida.
O gás no interior da câmara é Árgon com elevada pureza a uma pressão de 10 bar±10%, independente da pressão
atmosférica. De acordo com a leitura actual do manómetro, a pressão encontra-se no limite mínimo, ou seja, 9 bar.
A alto tensão no interior da câmara é aproximadamente 1000 V.
A resposta da câmara depende da energia da radiação ionizante de cada isótopo. Na medidas com fontes emissoras
de β ou de fotões pouco energéticos é necessário ter em consideração a auto-absorção e absorção nas paredes do
recipiente.
O Curiementor 2 tem guardado na memória uma série de factores (Isotope Factor) previamente definidos pelo fabricante, a cada um dos quais está associado um isótopo.
Uma série de considerações deve ser levada em conta para optimizar as medidas efectuadas. Assim sendo, de
acordo com o manual do aparelho, a fonte cuja corrente se pretende medir deve estar centrada e introduzida o mais
fundo possível. Antes de iniciar as medidas, deve-se fazer uma medida da radiação de fundo, para garantir que essa
componente não está incluída nos valores medidos.
Para realizar testes funcionais e verificações de calibração no Curiementor 2 está disponível uma fonte de teste. Tratase de uma fonte de Cs-137 com uma actividade certificada de 3.7 MBq (100 µCi) à data indicada. Estes testes servem
para verificar não só a correcção das leituras mas também a estabilidade do aparato experimental. O valor medido deve
corresponder ao valor dado pelo certificado com as devidas correcções devido ao decaimento do Cs-137. Esta correcção
19
Valor Nominal
Valor Calibrado
100 pF
1 nF
10 nF
100 nf
99.54 pF
1.0049 nF
9.994 nF
100.03 nF
Tabela 3.1:
é dada por:
A = A0 e
ln2. T t
1/2
onde t é o tempo desde a data da calibração do fabricante e T1/2 é 30.17 anos, o tempo semi-vida do Cs-137.
Após transporte do equipamento são feitos testes para verificação do bom funcionamento dos aparelhos, só então se
procedendo à realização de novas medidas.
3.1.2
Electrómetro
Apesar do Curiementor 2 estar equipado com um electrómetro de origem, optou-se por fazer algumas alterações
à configuração inicial. Esta decisão prendeu-se com a própria electrónica da unidade, sobre a qual não há qualquer
controlo do utilizador. O instrumento de medida original apenas indicava a actividade da fonte inserida na fonte mediante
a introdução de um isofactor correspondente ao isótopo que se pretendia medir. Não tendo nenhuma indicação de como
era obtido esse factor fez-se uma modificação no circuito de forma a podermos fazer uma medida directa da corrente
colectada. Assim sendo, ligou-se à câmara uma fonte de tensão de aproximadamente 1000 V e um electrómetro para
obter directamente a corrente no interior da câmara.
Após estudar o electrómetro que oferecia melhor estabilidade optou-se pelo DCI 8500 da Austrian Research Center,
Seibersdorf, um integrador de corrente cujo funcionamento foi descrito brevemenete no capítulo anterior. Este instrumento
foi desenvolvido para terapia e protecção radiológica. Como um sistema de padrão secundário, pode ser utilizado para
a leitura de correntes criadas no interior de câmaras de ionização. Recorrendo a um amplificador e a condensadores
calibrados, é possível medir correntes da ordem de 1pA até 100nA. A escolha dos condensadores é feita com base na
actividade da fonte a medir e no tempo de acumulação. A calibração dos condensadores indica os seguintes valores:
Na figura ??????? estão apresentados os condensadores.
O electrómetro mede a tensão acumulada no condensador, sendo depois calculada a corrente correspondente:
C
I
Q
=
=
∆Uc
C ∆Uc
∆tm
O tempo de acumulação e o número de ciclos podem ser seleccionados, num máximo de 9999 segundos e 99 ciclos.
Para séries de medidas, o valor médio e o desvio padrão são calculados:
P
m=
n
20
xi
(V )
s
SD =
P
(xi )2 −
(
n−1
P
xi )
n
2
(V )
com n=2,...,99 o número de ciclos. Os resultados da medida, e a indicação do condensador utilizado, bem como a média
e o desvio padrão são impressos após todos os ciclos estarem contabilizados.
Na primeira operação é aconselhado um tempo de aquecimento de 2 horas. Por isso é recomendável manter o
aparelho ligado durante todo o tempo de experimentação.
3.2
Fontes Estudadas
A componente experimental desta tese desenvolveu-se em várias fases. Primeiramente efectuou-se uma série de
testes no LNMRI do ITN com o aparato original, utilizando para isso a fonte de teste fornecida com o equipamento. Tratase de uma fonte de
137
Cs certificada pela Amersham Buchler com uma actividade nominal de 3.7 MBq (100µCi) à data
de referência de 11 de Fevereiro de 1997. Nesta fase procedeu-se também às medidas de uma fonte de calibração de
medicina nuclear, também esta de 137 Cs, mas desta vez fornecida num frasco de polietileno e distribuida uniformemente
numa resina de epoxy. A actividade era de 3.7 MBq (100 µCi) à data de referência de 1 de Maio de 2004. É rastreável
ao NIST (National Institute of Standards and Technology) com incerteza de 5% no nível de confiança k=3 (99%).
Numa segunda fase procedeu-se à substituição da unidade de medida original. Foram feitos testes em três electrómetros diferentes, Keithley 614, Keithley 617 e DCI 8500 da ARC Seibersdorf, para atestar a estabilidade de cada um,
a escolha recaindo sobre o último. Nestes testes foram também utilizadas as fontes de 137 Cs, bem como outras fontes de
calibração, 133 Ba e 57 Co.
Numa fase final procedeu-se à medida de fontes utilizadas no departamento de medicina nuclear do IPO de Lisboa,
nomeadamente
18
F e
67
Ga, efectuando-se testes regulares com a fonte de teste Amersham Buchler para atestar a
estabilidade do equipamento.
As fontes de Césio foram também medidas nos calibradores do IPO.
3.2.1
Fonte de Teste 137 Cs pontual
Esta fonte emissora de radiação gama de 662 KeV com actividade referência de 37 MBq (100 µCi) é indicada para
detectar instabilidades em calibradores de radionuclídeos. Não é adequada para calibração pois não se assemelha às
amostras medidas em medicina nuclear. O seu tempo de semi-vida elevado (30.17 anos) permite que sejam feitas apenas
pequenas correcções devido ao decaimento. A geometria da fonte é apresentada na figura???? A sua geometria facilita
o manuseamento com pinças. O137 Cs encontra-se no interior, incorporado numa cerâmica e envolvido numa cápsula de
aço inoxidável. Esta cápsula está contida num suporte de alumínio preenchido com epoxy. O desvio da actividade medida
em relação ao valor nominal varia entre -20% e 0%. (ref isotrak)
A fonte é guardada e transportada num contentor de madeira com 20 cm de diâmetro e 22 cm de altura, com uma
blindagem integral de chumbo com 25 mm de espessura. Esta fonte tem uma classificação ISO 2919 e equivalente para
a classe C.23323.
3.2.2
Fonte de Calibração: Cs-137 (Frasco de Medicina Nuclear)
3.2.3
Selecção de Radiofármacos
1. selecção do alvo, ou seja, o processo fisiológico alterado pela patologia que se pretende estudar.
2. Para esse alvo molecular é seleccionada uma molécula traçadora que pelas características físico-químicas nos
permite mapear o processo em causa.
21
Figura 3.1: geometria e composição da fonte de teste
Figura 3.2: Fonte de teste na caixa
Figura 3.3:
22
3. A molécula é então marcada com um nuclídeo emissor que permite a realização dos estudos in-vivo que conduzem,
se bem sucedidos, à produção de uma imagem final ou e um resultado paramétrico que permita esclarecer a
questão inicialmente colocada. A selecção de radiofármacos para imagiologia in vivo requer que a marcação
interfira o menos possível com as características físico-químicas das moléculas.
No caso do PET a existência de isótopos radioactivos de carbono, de azoto ou oxigénio, átomos abundantes nas estruturas
orgânicas, permite a radiomarcação de virtualmente qualquer molécula orgânica. No entanto, com a excepção do 11-C,
os períodos de semi-desintegração curtos limitam significativamente a complexidade dos processos de radiossíntese
possíveis, bem como a gama de processos susceptíveis de serem estudados em tempo útil.
Por seu turno, os emissores de positrões dos halogéneos apresentam semi-desintegração mais adequados a um
processo de radiossíntese complexo ou a componentes cinéticas que exigem estudos mais prolongados, mas a sua
utilização pressupõe a existência de um destes átomos na molécula original ou uma substituição que cause a mínima interferência. Infelizmente, a substituição por halogéneos causa frequentemente alterações significativas nas propriedades
físico-químicas das moléculas tanto localmente (alterações electrónicas e 3D) como globalmente (aumento da lipofilia).
Uma notável excepção, o F-18, tem sido empregue com grande sucesso na substituição do hidrogénio, devido ao seu raio
de Van der Waals idêntico. As alterações são normalmente avaliadas num gráfico semelhante ao da figura ???????????
em que uma série de grupos químicos são representados em relação aos seus valores de lipofilia σ e de polaridade π
que induzem numa molécula quando substituem o hidrogénio. Este diagrama permite imediatamente identificar qual o
grupo químico que melhor substitui uma determinada posição da molécula por forma a minimizar o efeito da substituição
sobre a actividade biológica da estrutura final.
Como se pode observar o F é o elemento mais próximo da origem o que o torna um excelente substituto do hidrogénio,
facto que está na base do desenvolvimento de inúmeros radiofármacos, tais como, por exemplo, a fluorodesoxiglicose,
FDG.
Outras considerações importantes na escolha de um nuclídeo emissor de positrões incluem a percentagem de emissão β , a energia do positrão(que influencia o seu alcance no tecido) e o seu período de semi desintegração, que deve
obviamente ser suficiente para permitir a síntese química e o controlo de qualidade, mas não demasiado longo relativamente ao tempo necessário para a realização do exame por forma a reduzir a dose no doente.
3.2.4
F-18
A forma de 18F mais utilizada em PET é o ião F-, produzido por meio da reacção 18O(p,n)18F, com a irradiação de
água enriquecida com 18 O.
O 18 F tem uma semi-vida de 111 minutos....
É apresentado sob a forma de uma solução injectável cujo princípio activo é a Fluodesoxiglicose, FDG. Os excipientes
são hidróxido de sódio, ácido clorídrico, citrato de sódio, citrato ácido de sódio, cloreto de sódio e água para injectáveis.
A solução é fornecida em frascos de 11 ou 25 ml, com uma concentração de 1110 MBq/ml e com volumes que variam
entre 0.86 e 23.3 ml. O FDG é indicado para o diagnóstico de melanomas malignos, cancros colo-rectal recorrente,
pulmonar não microcrítico, cabeça e pescoço, tiróide, tumores do sistema nervoso central, estadiamento de linfomas,
nódulo pulmonar solitário.
A dose aplica é calculada para cada doente individualmente, mas a dose recomendada para um adulto é entre 200
e 500 MBq, valores que variam conforme a câmara utilizada. A dosimetria da radiação para o FDG está de acordo
com o estipulado na publicação nº 80 da ICRP (International Commission on Radiological Protection): Radiation Dose to
Pacients from Radiopharmaceuticals, Pergamon Press, 1994.
3.2.5
“O
Ga-67
67
Ga é um radionuclídeo com uma semi-vida de 3.3 dias (78.3 horas) que decai para zinco estável por captura
electrónica, com a emissão de γ ’s com energia de 93 keV, 185 keV e 300 kev, com probabilidades de emissões de
23
38%, 21% e 16,8% respectivamente. Contém uma pequena quantidade, clinicamente insignificante, de
66
Ga, que é
uma impureza natural. A sua contribuição na dose de radiação libertada é inferior a 0.5% no momento de libertação do
produto e diminui rapidamente devido à sua semi-vida curta (9 horas). (BULA) É produzido em ciclotrão a partir do 68Zn
enriquecido através da reacção 68 Zn(p,2n)67 Ga e depois separado quer por extracção por solventes quer por troca
iónica”LIVRO
Pode ser usado como complemento de outras técnicas de imagiologia de diagnóstico, conhecimento do estádio de
desenvolvimento e acompanhamento de linfomas malignos, podendo ser igualmente utilizado para conhecer a resposta
à quimioterapia. A imagiologia com
67
Ga pode auxiliar no diagnóstico de neoplasmas dos brônquios, estabelecendo a
extensão da expansão do mediastino e pode ser usado para avaliar o grau de disseminação de outros cancros malignos
primários. Pode ser ainda utilizado no estabelecimento do diagnóstico de alterações inflamatórias específicas, em particular das que afectam os pulmões. Pode também ser usado na caracterização e/ou localização de lesões inflamatórias
extrapulmonares, fornecendo apenas evidências não específicas dos tecidos inflamatórios, sendo necessário recorrer a
outras técnicas de imagiologia ou biopsias para completar as informações obtidas. (BULA)
O Gálio é um metal do grupo IIIB e em condições fisiológicas existe apenas no estado de oxidação 3+, à semelhança
do Índio, e é esta condição que é determinante na síntese dos radiofármacos.
“O
67
Ga sob a forma de citrato de gálio foi durante muitos anos utilizado na detecção de processos inflamatórios.
Continua a ser utilizado no diagnóstico de alguns processos inflamatórios crónicos, nomeadamente na sarcoidose e em
pacientes em que os níveis de glóbulos brancos estão de algum modo comprometidos como é o caso de portadores
de SIDA. Em oncologia utiliza-se no diagnóstico e estagiamento de alguns tumores dos tecidos moles, nomeadamente
nalguns tipos de linfomas.”LIVRO
O radiofármaco só pode ser administrado por injecção intravenosa. A actividade recomendada para adultos é entre
74 e 185 MBq. As actividades de 37MBq são adequadas para a obtenção de imagem no acompanhamento sequencial
da actividade de doença em pacientes com doença dos interstícios pulmonares. Para a recolha de imagens de tumores
em SPECT, como linfomas de mediastino, podem ser necessárias actividades mais elevadas, acima de 260MBq. No caso
das crianças devem ser procurados métodos alternativos não ionizantes, mas no caso disto ser impossível recomenda-se
uma actividade de 1.85MBq/kg. A dosimetria é calculada de acordo com a tabela do ICRP 53.
As imagens devem ser obtidas 24 a 92 horas após a injecção. Para tumores é preferível o segundo ou terceiro dia.
Para investigações de lesões inflamatórias exames valorativos podem ser obtidos cerca de 4 horas depois da administração.
A acumulação do gálio nos tecidos tumorais e nos tecidos inflamados deve-se à sua actuação semelhante à do ferro.
Doses elevadas de gálio podem interagir com os tecidos corporais e decair em zinco, que é tóxico para o homem.
Nas primeiras 24 horas após a administração, 15 a 25% da dose é excretada pelos rins. A actividade remanescente
é excretada lentamente pelo tracto gastrointestinal. No sétimo dia após a injecção o corpo retém cerca de 65% da dose
administrada, sendo o tecido óssea aquele que apresenta uma maior acumulação, 45% da dose. O fígado, o baço, as
glândulas salivares e lacrimais, nasofaringe e tecidos mamários também apresentam retenção significativa.
O 67 Ga é apresentado em frasco de vidro de 10 ml fechado com uma rolha de borracha de bromobutil e selado com
uma capa de alumínio. Os excipientes são citrato de sódio, álcool benzílico, cloreto de sódio e água para injectáveis. O
pH do produto é 6-8.
3.3
Materiais
Uma componente importante na simulação em MCNPX consiste no conhecimento dos materiais que constituem
todos os elementos envolvidos nas medidas, nomeadamente a câmara, a fonte e o respectivo manipulador, assim como
os recipientes onde está contida. De seguida apresenta-se uma lista desses materiais e a forma como é feito o input no
programa........
24
Capítulo 4
Gestão da Qualidade em Medicina Nuclear
4.1
Introdução
A Metrologia é a ciência das medidas e suas aplicações. O seu principal objectivo é a determinação do valor numérico
de grandezas mensuráveis através de uma série de medidas efectuadas com instrumentos de medição apropriados. O
seu estudo reúne a definição de unidades de medida aceites internacionalmente, a sua realização por métodos científicos
e o estabelecimento de cadeias de rastreabilidade e respectiva divulgação. (ref: euramet) Pode ser dividida em três categorias: a metrologia científica, que lida com o desenvolvimento de padrões de medida e sua manutenção, representando
o nível mais alto da metrologia; a metrologia industrial, que diz respeito ao funcionamento dos instrumentos de medida; e
a metrologia legal, que assegura a qualidade de medidas em transacções económicas.
De acordo com o BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) a metrologia científica está dividida em nove
campos: acústica, quantidade de matéria, electricidade e magnetismo, radiação ionizante, comprimento, massa, tempo e
frequência, fotometria e radiometria, termometria. Na EURAMET (European Association of National Metrology Institutes)
introduziram-se ainda outros três: fluxo, metrologia interdisciplinar e qualidade. (ref: EURAMET).
Os Padrões de Medida definem-se como uma medida, instrumento de medida, material de referência ou sistema
de medida, destinado a definir ou reproduzir uma determinada unidade ou quantidade, com valor e incerteza associada
documentados, com o fim de servir de referência.
Em Medicina Nuclear é fundamental conhecer a actividade e a incerteza associada do radioisótopo antes de ser
administrado ao paciente, quer na terapêutica, quer no diagnóstico. Esta tarefa é determinante pois a administração de
doses demasiado baixas resulta em tratamentos ou diagnósticos ineficazes, e doses demasiado elevadas, conduzem a
efeitos secundários desnecessários. É assim de extrema importância uma medida exacta, com as devidas incertezas,
da radiação emitida pelos aparelhos dos serviços de saúde. Os princípios de optimização e limitação da exposição à
radiação ionizante em ambiente clínico obrigam à implementação dos meios necessários para manter as actividades
dos medicamentos radioactivos administrados tão baixos quanto possível, de acordo com a finalidade a que se deseja e
com os níveis de referência estabelecidos. Tudo isto obriga à manutenção e ao controlo da qualidade dos equipamentos
utilizados.
A caracterização da dose administrada em termos de actividade e pureza radio-química e radionuclídica é de extrema
importância e é a correcta medida destes factores que primeiramente assegura a segurança e eficiência do uso deste
radiofármacos. O conhecimento de tais factores implica uma série de testes que devem ser efectuados. A implementação
de um programa de controlo da qualidade assegura que as medidas da radioactividade em serviços de medicina nuclear
são consistentes e efectuadas em condições de segurança.
A implementação destes programas é lenta comparativamente aos avanços da Medicina Nuclear, pois só recentemente a IAEA (International Atomic Energy Agency ) desenvolveu um guia uniforme e internacional ”ref” que refere os
aspectos relevantes para o controlo da qualidade em medicina nuclear, com indicações acerca dos procedimentos a
seguir nas medidas da actividade e na calibração de instrumentos. O ponto mais importante é sem dúvida a necessidade
25
Figura 4.1: Fonte: euramet
de estabelecer a rastreabilidade das medidas a padrões internacionais com vista a obter medidas consistentes.
4.2
Princípios de Rastreabilidade
A rastreabilidade é um conceito chave da metrologia e define-se como “a propriedade do resultado de uma medida
ou o valor de um padrão que pode ser relacionado com referências documentadas, em geral padrões nacionais ou
internacionais, através de uma cadeia inquebrável de comparações, todas com incertezas definidas”.(ref : Internacional
Vocabulary BIPM)
Na figura abaixo encontra-se esquematizada uma cadeia de rastreabilidade. Os utilizadores finais, detentores de
padrões que se encontram na base da cadeia, podem relacionar-se com os padrões primários do topo através de Laboratórios Nacionais de Metrologia ou de Laboratórios Acreditados ou Designados. A rastreabilidade pode ser obtida
através de comparações com laboratórios primários nacionais ou estrangeiros, resultado dos programas de comparações
internacionais.
Em Portugal, o Laboratório de Metrologia das Radiações Ionizantes (LMRI) é um Laboratório Primário do Sistema
Nacional de Metrologia, que resulta de um protocolo entre o Instituto Tecnológico e Nuclear e o Instituto Português da
Qualidade (IPQ). O seu objectivo é o desenvolvimento de novos métodos e técnicas, bem como de padrões e instrumentação para a medida de grandezas das radiações ionizantes, através de métodos experimentais ou métodos de simulação
como o Monte-Carlo.
Como organização regional de metrologia da Europa, a EUROMET tem como competências a coordenação da colaboração entre laboratórios nacionais de metrologia europeus nas áreas de investigação e rastreabilidade de medidas e
o reconhecimento internacional de padrões nacionais e das capacidades de medida e de calibração dos seus membros.
Além disso, tem a seu cargo a elaboração e execução do Programa Europeu de Pesquisa Metrológica.(ref:página da
euramet)
Para assegurar a rastreabilidade das medidas, é fundamental o conceito de calibração, que determina o desempenho
dos instrumentos, sistemas ou materiais de referência e é obtida a partir da comparação directa com padrões ou materiais
de referência certificados. Além de garantir a rastreabilidade, a calibração assegura que as leituras dos instrumentos são
consistentes com outras medidas, determina a exactidão das leituras e atesta a fiabilidade do instrumento de medida.
No que diz respeito à medicina nuclear os factores de calibração correspondentes a cada isótopo devem ser rastreáveis ao padrão primário nacional de radioactividade, mantidos por institutos nacionais de metrologia. A exactidão do
padrão é confirmada através de comparações com os laboratórios nacionais de outros países, organizados pelo BIPM.
Este processo de comparação contribui para o estabelecimento de equivalências.
A rastreabilidade pode ser estabelecida de diversas maneiras e a incerteza associada ao factor de calibração depende
26
Figura 4.2:
em grande medida do método de calibração utilizado. Os dois métodos mais utilizados consistem na calibração da câmara
para cada radionuclídeo usando padrões primários ou na determinação de factores de calibração para um calibrador
típico para um pequeno grupo de radionuclídeos utilizando padrões rastreáveis. Os factores de calibração são obtidos
para todos os radionuclídeos a partir da curva resposta/energia, com base nas emissões de cada um, sendo depois
adicionadas incertezas.
A rastreabilidade ao padrão primário pode ser assegurada através da calibração anual dos instrumentos de rotina
utilizados em medicina nuclear (chamados de instrumentos de campo) em relação a um instrumento de referência, que
pode ser um padrão secundário rastreável a padrões nacionais para um conjunto de diferentes radionuclídeos, actividades
e geometrias. Alternativamente é possível utilizar um instrumento de campo que tenha sido calibrado individualmente para
todos os radionuclídeos e para os quais serve de referência.
A manutenção dos padrões nacionais de medida, através da análise das calibrações nacionais e da hierarquia de
rastreabilidade, é uma tarefa designada aos institutos nacionais de metrologia, que representam o país nos institutos
nacionais de outros países, nas Organizações Regionais de Metrologia e no IBPM. Outras responsabilidades que lhes
são atribuídas são a divulgação das unidades SI em laboratórios acreditados, na indústria e nas entidades reguladores, a
participação em comparações internacionais e a pesquisa e desenvolvimento de novos padrões primários ou secundários.
4.3
Controlo da Qualidade em Medicina Nuclear
No guia (IAEA) assume-se uma cadeia de rastreabilidades que tem base num laboratório regional ou nacional com
equivalência a um laboratório nacional de metrologia que controla o padrão primário de radioactividade. A cadeia estendese até ao utilizador final (clínica ou hospital de medicina nuclear), através de um ou mais laboratórios secundários. A
definição requer que a rastreabilidade seja efectuada a partir de comparações directas, pelo que é recomendado que a
comparação seja efectuada entre laboratórios locais ou regionais.
Qualquer instituição onde funcione um serviço de medicina nuclear tem de estar de acordo com os regulamentos
locais, devendo os responsáveis do laboratório informar as autoridades reguladoras da intenção de efectuar essas actividades para receber a devida autorização. É necessário que se estabeleça o compromisso de controlo da qualidade que
reconhece um compromisso primário com a segurança dos pacientes.
No documento (REF) faz-se referência à atribuição de responsabilidades e autoridades entre o pessoal (desde os
médicos e técnicos de medicina nuclear, até aos físicos responsáveis e aos radio-framacêuticos), de forma a garantir a
maior eficiência no serviço e à implementação de políticas de segurança para protecção radiológica que assegure que todos os procedimentos estão de acordo com a legislação local. Esta política deve incluir todo o processo desde a definição
do procedimento a seguir por pessoal competente, de acordo com a finalidade a que se destina, até à interpretação do
resultado, passando pela preparação das fontes, calibração, manuseamento e envio de preparações radioactivas.
Deve dar-se ênfase ao melhoramento contínuo de qualidade, incluindo no controlo de radiofármacos e soluções
para calibração e no controlo da instrumentação, fazendo testes de aceitação, validação de procedimentos e verificando
sempre a contribuição dos serviços para o resultado desejado, procedendo-se a auditorias internas para avaliar todos
os elementos do sistema de qualidade. Todos os documentos internos e externos (regulamentos, padrões, métodos de
calibração, esquemas, manuais, procedimentos) devem estar arquivados e ser sujeitos a verificação quando necessário.
A exposição à radiação nas clínicas é determinada fazendo a relação risco-benefício e comparando com técnicas
alternativas que não envolvam a exposição à radiação ionizante. A decisão faz-se com base no exposto em Basic Safety
Standards, IAEA (REF).
Toda a escolha de serviços, equipamentos, compra, recepção e armazenamento de radionuclídeos e frascos devem
responder ao protocolo estipulado no documento (REF), pois todos estes elementos podem ter influência na medida final.
O documento refere ainda a política para registo e resolução de queixas, para requisição e fornecimento de serviços e
27
o protocolo a seguir no caso de serem detectados resultados anormais. Tem ainda uma secção dedicada aos aspectos
técnicos da medição de radiação.
Este guia constitui apenas um primeiro passo no impulsionamento da prática de controlo da qualidade em medicina
nuclear. No entanto esperam-se melhoramentos sucessivos, pois revisões terão necessariamente de ser feitas, nomeadamente a nível da compatibilidade com a legislação local de cada serviço de medicina nuclear. Não deixa porém de
constituir um documento importante, principalmente para a uniformização de protocolos a seguir em medicina nuclear.
Vários estudos efectuados em centros de medicina nuclear demonstraram a necessidade da elaboração de um plano
de controlo da qualidade nestas unidades, para garantir que os radiofármacos são administrados de forma eficiente e
segura, quer para os pacientes quer para o pessoal clínico.
Um estudo em particular (REF. ESTUDO DO NPL) foi elaborado pelo NPL (National Physical Laboratory). Este
laboratório é o Instituto Nacional de Metrologia do Reino Unido e detém os padrões primários de radioactividade do país,
utilizados na calibração de um instrumento de transferência que se mostrou ter estabilidade superior a 0.1% durante um
período de 30 anos. O objectivo do estudo foi verificar a exactidão das medidas quando feitas de acordo com o estipulado
nos manuais dos calibradores.
O licenciamento para a utilização de radiofármacos exige que a actividade administrada ao paciente tenha uma
incerteza de 10% em relação à que foi prescrita. O funcionamento das radiofarmácias está dependente do cumprimento
de regras com a certificação de médicos que administrem a substância, colaboração com físicos para fim de calibração
e definição de doses, definição da actividade administrada como a mínima necessária para obter o resultado desejado
(Diagnostic Reference Levels).
O Protocolo IPSM (agora IPEM) recomenda a rastreabilidade do calibrador a um laboratório primário, a administração
de actividades dentro de 10% da prescrita e a utilização de um instrumento de referência (calibrador calibrado usado
fontes de padrão secundário directamente rastreáveis a um laboratório primário, com 2% de acordo com padrão secundário) que pode ser usado para calibrar o instrumento de campo (usado para uso diário nos laboratórios de medicina
nuclear, com 5% de acordo com padrão terciário). Além disso, algumas radiofarmácias podem exigir o cumprimento do
padrão de qualidade GMP (Good Manufacturing Practice). É importante principalmente quando se trabalha com o
18
F.
Também aqui se estipula que a injecção deve ter entre 90% e 110% da dose declarada.
Assim sendo, a actividade tem de ser medida com uma exactidão (accuracy ) melhor que 10%. Sendo de cerca de
2% para uma montagem de referência, é razoável um intervalo de 5% para os calibradores de campo.
Foi analisado um conjunto de nove radionuclídeos frequentemente utilizados em Medicina Nuclear (18 F ,
99m
Tc,
111
In,
123
I,
125
I,
131
I,
201
67
Ga,
51
Cr ,
Tl) em nove diferentes calibradores comerciais adquiridos directamente ao fabricante. Cada
isótopo foi obtido a partir de uma solução mãe, cuja concentração de actividade foi determinada com recurso ao calibrador
de transferência do NPL. Posteriormente a solução foi distribuída por vários tipos de contentores (ampolas, seringas e
frascos), com diferentes volumes. As actividades em cada contentor foram medidas com cada um dos calibradores e
também determinadas a partir da massa da solução em cada um deles e da concentração conhecida. Todas as medidas
foram feitas de acordo com os manuais das respectivas câmaras, utilizando os factores de calibração definidos para cada
uma. Não foram feitas correcções para impurezas emissoras de radiação gama, mas fizeram-se correcções para o fundo
e para o decaimento radioactivo. Correcções devido aos frascos só foram introduzidas para calibradores em que estas
foram indicadas nos respectivos manuais.
A comparação entre as actividades medidas e determinadas foi analisada em termos da dependência do isótopo ou
da câmara. Além disso interessava verificar discrepâncias conforme o tipo de contentor.
O estudo verificou que se obtêm melhor resultados para as medidas feitas nos frascos do que para as seringas.
Enquanto alguns radiofármacos apresentaram pequenas discrepâncias (13% para o 18 Fe e 131 I , 11% para 201 Tl ), outros
atingiram discrepâncias até aos 88% (125 I), o que pode estar relacionado com as pequenas energias dos radionuclídeos
em questão. Alguns têm mais resultados no intervalo de incerteza de 5% do que outros.
Na análise feita por modelo de calibrador, verifica-se que alguns são mais eficazes, com quase todas as medidas
dentro do intervalo de 5% de incerteza. Pelo contrário, pelo menos um calibrador tem os resultados quase todos fora.
Algumas câmaras obtêm bons resultados para um radionuclídeo mas apresentam valores muito afastados para outros.
28
Por isso importa definir alguns calibradores que são mais indicados para uns isótopos e para outros não. Nos resultados
obtidos na análise por câmara o 125 I apresentou discrepâncias para todas.
Este tipo de estudo vem comprovar a necessidade da implementação de uma rede metrológica que permita a calibração de fontes e instrumentação, usando para isso padrões rastreáveis a laboratórios primários. Exemplos de programas de comparação entre laboratórios são referidos em (REF BRASIL) e (REF CUBA).
O laboratório nacional de metrologia das radiações ionizantes brasileiro iniciou um programa que compara as medidas
da actividade de radionuclídeos utilizados nos serviços de medicina nuclear. (REF) O programa começou com comparações regionais no estado do Rio de Janeiro e estendeu-se depois ao território nacional (comparação nacional). Devido
às diferentes dimensões de cada fase do estudo foram seguidas duas metodologias diferentes para cada caso, sendo
que a comparação regional foi mais bem sucedida, com a totalidade dos centros de medicina nuclear a participar. A nível
nacional o grande número de centros tornou impossível a participação de todos por motivos vários, desde a dificuldade
de contacto entre os centros de medicina nuclear e o LNMRI até problemas na recepção das amostras. Coloca-se ainda
a questão dos radionuclídeos com semi-vidas demasiado curtas para serem enviadas para centros de medicina nuclear
situados a distâncias consideráveis após a sua calibração. Face a estas dificuldades sugeriu-se a implementação de
uma rede nacional de metrologia que facilite a participação dos centros de medicina nuclear espalhados pelo país. Cada
laboratório da rede dever estar equipado com calibradores rastreáveis ao LNMRI, todos os técnicos devem ser treinados
pelo laboratório nacional e o controlo da qualidade é feito através de um programa de comparações. O trabalho referido
em (REF) teve lugar em Brasília e Porto Alegre, que distam do Rio de Janeiro 928 e 1126 km respectivamente. Na
comparação entre os dois laboratórios de referência assumiu-se o nível de confiança de 95%, k=2. Ambos possuem o
mesmo modelo de calibrador, Capintec CRC-15R e são os dois rastreáveis ao LNMRI. Todas as amostras foram medidas
em iguais condições.
Os centros que fazem controlo da qualidade regularmente com recurso a fontes de teste obtiveram melhores resultados. Centros que usam contadores Geiger têm maior percentagem de resultados fora do intervalo de 10% de incerteza;
estes detectores têm uma grande dependência da posição da fonte, fraca reprodutibilidade de resultados para baixas
actividades e recomenda-se que sejam substituídos por câmaras de ionização. As evidências de que as actividades medidas em centros de medicina nuclear estão fora do intervalo de 10% de incerteza estabelecido indicam a necessidade
da rede de metrologia, com um número de laboratórios que varia conforme a extensão do país.
Também em Cuba foi levado a cabo um programa nacional de comparações entre calibradores com o objectivo de
estudar a actividade de radiofármacos emissores de radiação gama em calibradores que se encontravam em funcionamento desde o ano 2000. Este estudo foi desenvolvido pelo CENTIS-DMR, o laboratório nacional de metrologia para
a radioactividade em colaboração com o CCEEM, a entidade reguladora do uso de equipamentos médicos no país, o
que permitiu uma interacção entre a técnica e a regulação, podendo por isso funcionar como um indicador de gestão da
qualidade de medições em medicina nuclear. (REF)
Soluções de um radionuclídeo foram calibradas e enviadas ao centros que participaram no estudo em frascos apropriados. As medidas foram efectuadas conforme a metodologia habitual em cada centro e os resultados foram reenviados
para o laboratório nacional, sendo posteriormente comparados com os valores de referência de actividade determinados
pelo CENTIS-DMR. O estudo foi efectuado entre 2000 e 2004, o que permitiu fazer uma análise temporal dos resultados
de calibração. Numa fase preliminar, verificou-se que apenas 58% dos resultados se encontravam no intervalo definido
como aceitável, principalmente devido ao facto de alguns aparelhos não se encontrarem devidamente calibrados. O
primeiro efeito deste programa foi portanto a calibração de todos os aparelhos pelo CENTIS-DMR. Entre 2002 e 2004,
além de se verificar um aumento do número de calibradores que participou no estudo, já uma média de 89% das medidas se encontravam dentro do intervalo considerado aceitável. Além disso registou-se também que os valores medidos
estavam ligeiramente abaixo, ainda que dentro dos 10% de incerteza, do valor de referência do laboratório nacional. Uma
justificação poderá ser a utilização alargada de câmaras PTW-Curiementor nos centros de medicina nuclear durante o
período de análise, e o decréscimo da resposta neste tipo de câmara já foi documentado em outras referências. (REF)
Valores fora do intervalo definido como aceitável não foram considerados nesta avaliação.
Além do estudo nacional, foram analisados resultados obtidos noutros países, nomeadamente Brasil, Argentina,
29
Figura 4.3:
República Checa, Reino Unido, Alemanha e Canadá. Neste estudo foram usados radionuclídeos emissores de gamas
com uma energia relativamente grande, tais como 99m Tc, 201 Tl, 67 Ga e 131 I. O desempenho da câmara relativamente ao
limite de 10% de incerteza é estatisticamente independente para estes radionuclídeos, provavelmente porque a atenuação
de gamas entre 140 e 364 keV depende muito pouco dos materiais e espessura do material da fonte e do contentor, pelo
que as medidas para a solução e contentor do utilizador diferem muito pouco das medidas feitas para efeitos de calibração
pelo fabricante.
4.4
Fontes de Incerteza na Medida
As medidas da actividade são geralmente efectuadas recorrendo a câmaras de ionização. Na figura abaixo encontrase esquematizado um calibrador típico utilizado em medicina nuclear.
Estes aparelhos de medida foram descritos anteriormente e podemos recordar de forma muito simplificada o seu
funcionamento. A câmara de ionização de poço é composta por um gás sob pressão no seu interior e dois eléctrodos
cilíndricos coaxiais. Quando a fonte é introduzida no poço, a radiação interage com o gás, criando uma ionização nos
átomos do gás. Ao ser aplicada uma tensão entre os eléctrodos, as cargas negativas deslocam-se para o ânodo e as positivas para o cátodo, estabelecendo-se uma corrente eléctrica (corrente de ionização). A tensão aplicada é suficiente para
permitir a colecção quase completa de iões, evitando a recombinação. A câmara encontra-se ligada a um electrómetro
que mede a intensidade da corrente de ionização no seu interior e ao qual está acoplada uma unidade de display onde
se lê o valor da medida.
A corrente eléctrica criada pela passagem da radiação ionizante no gás que compõe o interior da câmara é proporcional à actividade do nuclídeo analisado. O quociente entre a corrente e a actividade é designado de Coeficiente de
Calibração.
A incerteza associada a alguns parâmetros não pode ser controlada, como é o caso do factor de calibração associado
a cada radionuclídeo, que vem definido de fábrica especficamente para um tipo específico de contentor e um volume de
solução bem definido, não se aplicando a outras configurações. Os factores assim definidos devem ser rastreáveis a um
padrão primário de actividade. A incerteza associada aos padrões primários para fontes de medicina nuclear varia entre
1% e 3% para um nível de confiança k=2. A incerteza associada ao processo de transferência do valor primário para as
medidas do calibrador deve ser contabilizada na definição do factor de calibração, por isso é superior à determinada para
o padrão primário. Esta incerteza pode ser significativa para fontes emissoras de β ’s puros e fotões pouco energéticos.
Algumas diferenças na produção das câmaras podem ter como efeito final respostas diferentes entre estas e a câmara
principal, resultado de diferenças na pressão do gás, mas principalmente da variação de espessura da parede interior da
câmara, que depende das tolerâncias de fabrico, ou de impurezas nos materiais das paredes.
As variações da espessura das paredes internas que em geral são feitas de alumínio, têm bastante influência na
resposta da câmara, em particular para radionuclídeos emissores de fotões pouco energéticos. Esta é uma justificação
para as diferenças verificadas entre medidas feitas para estes radionuclídeos em câmaras diferentes.
Tendo em conta que a utilização do calibrador pressupõe uma série de verificações de forma a garantir medidas de
qualidade, o NPL elaborou um guia para o controlo da qualidade para calibradores de rotina em medicina nuclear, de
30
forma a garantir a exactidão e a rastreabilidade das medidas de actividade dos radiofármacos, com discussão de erros e
incertezas associadas.
O utilizador deve começar por atestar se os coeficientes de calibração são rastreáveis a padrões nacionais e se
podem ser aplicados aos contentores e volumes de solução que pretende medir. Se não, é preciso conhecer os efeitos de
alterações de volume, geometria ou material de contentor. É fundamental saber quais as incertezas associadas a cada
radionuclídeo e quais as actividades que podem ser medidas dentro dos limites de incerteza declarados da câmara, bem
como a influência da blindagem. É ainda necessário verificar se a resposta varia ao longo da vida da câmara, procedendo
aos ajuste necessários se forem observados desvios em relação aos valores obtidos aquando da primeira calibração.
Certos requisitos têm de ser cumpridos de forma a garantir o bom funcionamento do calibrador, começando pela
montagem do equipamento com a necessária verificação de todos os segmentos da montagem para garantir a sua total
operacionalidade.
O electrómetro deve ser escolhido com base na sua capacidade de efectuar medidas exactas para a ordem de
correntes que são geradas. A sua substituição, assim como a da câmara, pressupõe a recalibração do sistema.
O ganho do electrómetro deve estar de tal forma ajustado que as medidas de corrente possam ser rastreáveis a
padrões primários. O ajuste é feito medindo a resposta do sistema a uma fonte de referência padrão e variando o ganho
até se atingir a actividade real (onde por actividade real entende-se a actividade obtida tomando como referência o padrão
da unidade da grandeza em causa) dentro da tolerância de fabrico. Com o desgaste da electrónica o ganho varia. Caso
tal aconteça deve fazer-se uma leitura da fonte de referência na primeira vez que se utiliza o sistema e depois usar esta
medida para reajustar o ganho do electrómetro.
O ajuste do zero, que corresponde à saída do electrómetro com a entrada curto-circuitada, deve ser feito sempre que
há necessidade de reparações. Nesse caso o zero deve ser registado.
O valor da alta tensão deve ser sempre registado e qualquer decréscimo que possa ocorrer deve ser comparado com
as tolerâncias especificadas no manual. A voltagem deve estar de acordo com o estipulado no manual do aparelho. Para
condições ideais de funcionamento a fonte de tensão deve manter-se sempre ligada e recomenda-se a utilização de filtros
de interferência e UPS. No caso de não poder ser possível fazer uma leitura directa da tensão, a detecção de complicações
faz-se com o recurso às fontes de teste. Para actividades pequenas, pequenas alterações na tensão provocam pequenos
efeitos nas medidas. No entanto, alterações da mesma magnitude podem ter efeitos consideráveis para actividades
elevadas, pois os efeitos de recombinação variam com a tensão aplicada e são importantes para correntes grandes. As
fontes de teste são escolhidas com base na sua semi-vida elevada e na quase ausência de impurezas. Alguns exemplos
típicos são 137 Cs, 57 Co e 226 Ra. Deve ser uma fonte sólida com menos propensão à fuga de actividade. De notar que não
se trata de uma fonte de calibração para o radionuclídeo respectivo, serve antes para atestar a estabilidade do sistema.
O calibrador deve ser colocado numa base firme e sem oscilações, a uma temperatura constante, num ambiente sem
luz directa do sol, humidade ou ar condicionado e que não seja afectado por fontes externas com grandes actividades.
Se for esse o caso, torna-se necessário recorrer a uma blindagem que para além de atenuar os efeitos da radiação local
no resultado da medida, minimiza a dose recebida pelo utilizador quando a fonte se encontra no interior da câmara.
No entanto, a blindagem, geralmente de chumbo, tem influência no factor de calibração devido ao backscattering de
fotões, o que pode ocorrer também se a câmara for colocada perto de um meio retrodifusor. A influência depende do
tipo de material utilizado para a blindagem e da proximidade entre a blindagem e a câmara. Algumas câmaras têm uma
blindagem integral que pode não ser suficiente para absorver todos os fotões antes de reentrarem na câmara, de maneira
que é preciso determinar se existe a necessidade de calcular novos factores de calibração. No caso do chumbo, o efeito
é mais pronunciado para emissores de fotões com energia imediatamente superior à energia dos raios XK , cerca de 80
keV, como é o caso do 99m Tc.
Quando se lida com actividades pequenas a radiação de fundo, seja natural ou devida à existência de fontes radioactivos no ambiente de trabalho, adquire um papel importante. Apesar de alguns calibradores terem a função de correcção
de fundo, isto pode levar a resultados erróneos, pois a radiação de fundo pode variar entre medidas. É portanto de
extrema importância fazer medidas frequentes do fundo, como forma de controlar a sua influência nos resultados. Para
fontes com pequenas actividades, é conveniente conhecer a incerteza associada à radiação de fundo.
31
O fundo é a resposta do calibrador ao ambiente e a qualquer possível contaminação radioactiva da câmara. Todos
os dias devem ser feitas medidas do fundo durante um período suficientemente grande e comparar com os valores
dos dias anteriores ou com um valor de referência, que deverá ser sempre menor que um centésimo da actividade.
Estas medidas devem ser feitas com o manipulador dentro da câmara. Se o fundo for maior do que o esperado, pode
indicar contaminação do manipulador ou da câmara, ou a proximidade de fontes muito radioactivas. Verifica-se facilmente
a contaminação do manipulador comparando resultados de medidas com e sem manipulador na câmara. Se o valor
decrescer bastante sem manipulador, então confirma-se a contaminação.
Existem ainda outros parâmetros que têm de ser tomados em consideração quando se mede actividades em medicina
nuclear. São parâmetros que atestam a qualidade dos resultados das medidas e a capacidade de medida dos instrumentos de medida.
A exactidão de uma medida reporta à aproximação entre o seu resultado e o valor previsto da grandeza medida;
quando o termo é aplicado a instrumentos de medida refere-se à capacidade do instrumento fazer medidas muito próximas
na aplicação repetida da mesma amostra, sob as mesmas condições de medida, dando indicações do valor previsto.
Para a realização de testes de aceitação, deve ser adquirido o maior número possível de fontes de referência, em
geral líquidas e com o volume e contentor para os quais os factores de calibração foram calculados. Caso contrário é
necessário proceder a novas calibrações que correspondam aos novos volumes e geometrias (subsidiary calibrations). As
actividades destas fontes devem ser rastreáveis a padrões nacionais, podendo ser compradas a laboratórios nacionais ou
a um fornecedor de padrão secundário que garanta rastreabilidade. O seu tempo de semi-vida deve ser suficientemente
longo para minimizar a incerteza devida à correcção do decaimento e evitar a sua substituição frequente. Os hospitais
podem enviar fontes para testar em laboratórios nacionais, ou se o calibrador for um instrumento de campo, pode ser
calibrado com um instrumento de padrão secundário já rastreado ao padrão nacional.
Para manter e demonstrar a rastreabilidade é essencial a documentação de todos os passos, de acordo com o
procedimento de gestão da qualidade. A calibração do instrumento deve ser verificado pelo menos anualmente, com
pelo menos dois radionuclídeos diferentes de ano para ano, por duas razões: para cobrir o intervalo de energias de
radionuclídeos frequentemente usados e para incluir num período de tempo razoável todos os radionuclídeos utilizados.
A repetibilidade de uma medida define a aproximação entre resultados de medidas sucessivas sob as mesmas
condições de medida: mesma metodologia, mesmo operador, mesmo instrumento de medida, mesmo local, mesmas
condições de utilização. A repetição faz-se em intervalos sucessivos num período de tempo curto. É um indicador da
consistência das medidas. As avaliações de repetibilidade devem ser feitas com fontes de teste, que não devem ser
retiradas entre medidas. Pode ser determinada para cada intervalo de corrente para o qual o calibrador vai ser utilizado,
usando uma série de fontes com actividades no intervalo de medida testado. O termo precisão é aplicado ao instrumento
de medida e traduz a capacidade do aparelho dar respostas muito próximas quando o mesmo sinal de entrada é aplicado
repetidamente. A repetição deve ser após um curto período, no mesmo local de trabalho, sob as mesmas condições
ambientais e a operação executada pelo mesmo utilizador. É um indicador da influência de fenómenos aleatórios nos
resultados de saída. Nos dois casos, a quantificação pode ser feita em termos da dispersão de resultados, caracterizada
pelo desvio padrão experimental. Uma menor dispersão em torno do valor médio é indicadora de maior repetibilidade da
medida ou maior precisão no aparelho:
RP =
σ
M
× 100
para um mínimo de 10 medições. RP designa repetibilidade ou precisão, conforme o termo é aplicado à medida ou ao
instrumento.
A linearidade caracteriza a capacidade do instrumento de medição fornecer um resultado relacionado com a grandeza
a medir por um factor de proporcionalidade constante e independente da grandeza. Controla-se medindo a actividade
da fonte em diferentes instantes ao longo do seu tempo de decaimento a partir da actividade inicial (máxima), cobrindo
todo o intervalo de actividades para o qual o calibrador é utilizado. Isto pode exigir várias medidas por dia durante vários
dias, variando com o tempo de semi-vida da fonte. Num gráfico log-linear da medida vs. tempo deve-se obter uma linha
32
recta com declive igual à constante de decaimento. As diferenças indicam não-linearidade, que pode ser quantificada
através da identificação da área do gráfico onde o declive é igual à constante de decaimento, que é aproximadamente
nas 10 semi-vidas do radionuclídeo, pelo que a actividade onde se observa não linearidade é diferente para diferentes
nuclídeos. Assim pode-se fazer a extrapolação para obter as actividades estimadas para todos os instantes de medida.
Pode-se identificar o intervalo de actividades para cada radionuclídeo onde determinado instrumento pode ser usado
como instrumento de referência (diferenças de 1% entre as actividades previstas e as medidas) ou de campo (5% de
diferença).
A linearidade verifica-se quando o rácio entre a resposta medida e a resposta verdadeira se mantém constante ao
longo do intervalo de correntes para o qual a câmara se encontra adaptada. Visto o electrómetro medir correntes entre
os fA e os µA, é razoável verificar-se algumas não-linearidades, que podem não ser significativas se estiverem dentro
de limites razoáveis. Alguns electrómetros têm uma função que muda automaticamente a escala, o que pode originar
incertezas na linearidade, pois diferentes escalas podem ter diferentes características de linearidade e ainda diferentes
ajustes de ganho. Assim pode haver variações na resposta quando o electrómetro muda de uma escala para outra
adjacente. Assim sendo, deve-se evitar o ajuste automático de escala. Em geral a incerteza aferida pelos fabricantes
para estes aparelhos é cerca de 1% a 2%, assumindo-se que o nível de confiança é de 68%, k=1.
Sendo o decaimento radioactivo um fenómeno aleatório, para medidas idênticas (se atendermos que o decaimento
entre cada medida não é significativo) entre dois períodos de tempo sucessivos, são obtidos dois resultados diferentes,
resultado do diferente número eventos e de interacções por evento em cada medida. A incerteza da medição obtém-se
através do cálculo da média e do desvio padrão para cada série de medidas.
A corrente medida pela instrumentação do sistema de calibração depende do número de electrões e iões positivos
que chegam aos respectivos eléctrodos. Quando são usadas fontes com actividades elevadas a produção de pares
iónicos no volume sensível da câmara aumenta e consequentemente, a probabilidade de recombinação de electrões com
iões positivos também. Aqui, devido à recombinação, alguma corrente acaba por ser perdida, não sendo medida pelo
electrómetro. Para analisar a incerteza dos efeitos de recombinação, devem ser feitas medidas de linearidade para cada
radionuclídeo usado para fazer medições, o que serve também para analisar a incerteza devido à electrónica.
A reprodutibilidade traduz a estreiteza do acordo entre resultados de medidas sob certas condições de medida que
variam, usando uma fonte com semi-vida grande. Fazem-se várias medidas ao longo do dia, colocando e tirando a fonte
do poço e verificando o fundo entre cada medida. Desta forma controla-se o posicionamento da fonte e a resposta do
aparelho ao ambiente. As diferenças entre medidas devem ser inferiores a 1%.
Por vezes é inevitável a contaminação de radionuclídeos utilizados em medicina nuclear com impurezas, exemplos
comuns são o
201
Tl, que contém
202
Tl, o
89
Sr contém
85
Sr e o
125
I pode estar contaminado com
126
I. Por reduzida que
seja a actividade da impureza por unidade e actividade do radionuclídeo principal, esta pode ter um efeito significativo na
medida da actividade devido às diferentes sensibilidades do calibrador para a impureza e para o radionuclídeo principal.
Se a impureza for conhecida a fonte pode ser considerada como uma fonte mista, com actividade dada por:
AM
A0 =
1+
n
X
xi
R0
Ri
i=1
Ai
é
A0
C0 e RR0
i
onde xi =
calibração
a fracção da actividade da impureza i na solução total. AM é a actividade medida usando o factor de
é uma propriedade do calibrador, sendo R0 a resposta do calibrador com factor de calibração C0 , o
factor de calibração para uma amostra pura do nuclídeo principal e Ri a resposta do calibrador com factor de calibração
Ci , o factor de calibração para uma amostra pura do radionuclídeo i.
O desenvolvimento técnico na produção de radionuclídeos implica que o nível das impurezas nos radiofármacos está
sujeito a variações, que podem não ser levadas em conta no valor da actividade fornecido, pelo que estabelecer factores
de calibração para níveis de impureza particulares pode levar a resultados erróneos.
O conhecimento da semi-vida dos radionuclídeos utilizados em medicina nuclear é de importância fulcral e deve ser
tão exacto quanto possível de forma a não influenciar significativamente a incerteza final da medida. Deve-se ter atenção
33
aos valores tabelados para a semi vida fornecidos por instituições credíveis e o mais recentes possíveis.
É fundamental na definição de factores de calibração para novos radionuclídeos o conhecimento exacto das respostas
de energia da câmara de ionização, assim como da esquema de decaimento do radionuclídeo em questão. Aqui recai
uma grande fonte de incerteza, pois as respostas características por vezes não são disponibilizadas e o esquema de
decaimento pode não ser suficientemente conhecido. Institutos especializados, como os laboratórios de metrologia,
devem ser consultados neste caso.
Os parâmetros relacionados com o contentor e com a própria fonte assumem uma grande importância no que diz
respeito ao cálculo das incertezas associadas à medida. Os factores de calibração são determinados para um volume
padrão num tipo específico de frasco. Qualquer alteração nestes parâmetros afecta as medidas.
Os factores de calibração são determinados normalmente para soluções aquosas com densidade próxima de 1g/cm3,
não havendo um estudo aprofundado quanto à influência nos resultados deste factor. Sendo as fontes maioritariamente
líquidas, a homogeneidade não é um problema de maior, sendo apenas necessário verificar se a solução está devidamente misturada antes das medidas. Para verificar se ocorre algum depósito de actividade, basta testar a resposta da
câmara durante um período de tempo que é superior ao tempo entre a preparação e a medida da fonte, o que dá uma
indicação da magnitude desse efeito.
O acto de remover e recolocar a fonte entre medidas pode originar variações nos resultados das medidas devido à
posição da fonte não ser sempre exactamente a mesma. A resposta da câmara depende da posição vertical e horizontal
da fonte em relação à câmara. A fonte deve ser colocada na posição onde a resposta é máxima no eixo vertical e centrada
no eixo horizontal. Variações de alguns milímetros são geralmente desprezáveis.
POR GRÁFICOS DA VARIAÇÃO DA RESPOSTA COM VARIAÇÃO RADIAL E AXIAL?????? E POR NESTE CAPÍTULO??????????
A incerteza associada à posição do fonte pode ser estimada fazendo uma série de medidas com a fonte de teste, por
exemplo. Numa primeira fase fazem-se as medidas sem tirar a fonte e de seguida faz-se uma nova série de medições,
mas desta vez retirando e colocando a fonte entre cada medida, determinando-se o desvio padrão de cada série.
A estimativa para a incerteza associada à posição da fonte pode então ser dada por:
Sposi ção =
p
S22 − S12
Se S1 e S2 forem próximos, esta incerteza pode ser ignorada.
As variações na espessura das paredes dos contentores, à semelhança do que se passa com as paredes interiores
da câmara, influenciam o resultado da medida e contribuem para uma incerteza na medida final. O NPL levou a cabo
uma série de medidas com diferentes radionuclídeos usados em Medicina Nuclear onde se estudou o efeito da tolerância
de fabrico para a espessura da parede na resposta da câmara.
VER TABELA!!!!!!!
As variações para fontes que emitem misturas de fotões de alta e baixa energia são maiores quando as medidas
são feitas em câmaras com paredes finas, verificando-se o mesmo efeito para seringas, que no entanto, sendo feitas de
plástico e com materiais de densidade relativamente baixa têm efeitos menos importantes.
A espessura das paredes depende também do tipo de contentor utilizado. Na figura abaixo apresentam-se os dois
tipos mais comuns de contentor. Diferentes contentores podem ter diferentes composições de material e diferentes
volumes, com influências na geometria e na atenuação. Assim sendo, factores de calibração obtidos para um nuclídeo
específico usando contentores diferentes do contentor padrão serão diferentes dos factores obtidos para este último, e
que são os publicados pelos fabricantes. Efeitos do tipo de frasco são mais pronunciados para emissores de gamas
pouco energéticos e emissores de betas puros.
Para cada calibrador deve ser feita uma análise destes efeitos para todos os contentores e volumes utilizados. Como
é de esperar, o calibrador também tem influência nos resultados, sendo a variação mais evidente para emissões pouco
energéticas, como é o caso do 123 I, para o qual cerca de 60% da resposta de alguns calibradores deve-se à emissão de
raios X de 27 keV.
34
Apesar das câmaras de ionização serem o instrumento de eleição na calibração de amostras radioactivas, são sensíveis a parâmetros como geometria, tipo de contentor, densidade e volume de amostra. Alterações a qualquer um destes
parâmetros implica uma nova calibração da câmara, com o risco de administração da dose errada ao paciente.
Os factores de calibração que são fornecidos pelos fabricantes correspondem a medidas feitas com frascos, pelo que
ao medir a actividade numa seringa o resultado pode ser consideravelmente diferente.
É prática comum fazer uma medição no frasco antes da administração e uma re-verificação imediatamente antes do
radiofármaco ser injectado, sendo este último valor o registado como recebido pelo paciente. A incerteza para tratamento
não deverá ultrapassar os 10% e para tratamento os 5%.
As diferenças entre o contentor de vidro e a seringa são o material, dimensões e forma dos contentores e a geometria
da fonte. Assim, a menos que haja uma recalibração do calibrador para a seringa especificamente, as diferenças nas
medições podem ser significativamente grandes. Estas diferenças dependem do próprio radionuclídeo, nomeadamente
da energia dos fotões emitidos. De forma genérica, quanto menor a energia dos fotões, maior será a diferenças, exemplos
são o 125I, 131I e 111In.
Vários estudos (REF?) concluiram que muitos hospitais utilizam factores de calibração para frascos aplicados a
seringas. estes estudos baseiam-se na comparação de factores de calibração para seringas. Após a comparação são
feitas medidas pelo NPL num calibrador ARC 120 para comparar a actividade indicada para uma série de seringas com
as dos frascos. Verificou-se a necessidade do NPL obter factores de calibração para seringas para alguns isótopos e para
os tipos de seringas mais frequentemente utilizados.
O NPL desenvolveu um calibrador de padrão secundário, a câmara NPL CRC. Esta câmara consiste numa câmara
de ionização à qula se encontra acoplado um electrómetro que mede directamente a corrente de ionização na câmara.
A reprodutibilidade da resposta está garantida para gamas no intervalo energético 30-1250 keV. O electrómetro tem uma
accuracy nominal de pelo menos 2%, o que corresponde ao valor referido para um sistema de referência para padrões
secundários em medicina nuclear. Como é óbvio, todas estas câmaras têm de ser testadas em relação à cãmara primária
do NPL, para garantir a transferência de factores de calibração. A diferença na resposta entre as câmaras secundárias e
a câmara primária deve ser menor que 0.2% para 60Co, 1% para 57Co e 6% para 125I.
O factor de calibração para cada tipo de seringa:
FCs (pA/MBq) = FCâmpola (pA/MBq)
Rs (pA/g)VCs
Râmpola (pA/g)VCâmpola
onde Rs e Râmpola são a resposta por unidade de massa para a seringa e a âmpola respectivamente e VCs e VCâmpola
são as correcções de volume para a seringa e a âmpola respectivamente.
Visto a resposta depender da geometria da fonte, o volume da solução tem efeitos importantes na actividade. Alterações no volume alteram a auto absorção da radiação emitida assim como a geomtria em relação à câmara, o que vai
afectar a resposta da câmara. Estes factores podem ser corrigidos com factores de correcção de volume, que no entanto
dependem do contentor e da geometria.
A correcção para volume resulta na corrente corrigida que corresponde ao volume nominal:
I0 = Im 1 + a1 (m − mnom ) + a2 (m − mnom )2
onde Im é a corrente medida e com correcção de background, m é a massa a solução e mnom é a massa nominal. a1 e a2
são os coeficientes de correcção de volume.
O factor de calibração é dado por:
A=
I0
FC
Identificaram-se as seringas, agulhas e radinuclídeos mais utilizados. A compra de seringas não pode ser controlada
pelos físicos responsáveis dos hospitais, pelo que é necessário definir novos factores de calibração para cada tipo de
seringa. As medidas foram feitas com a câmara principal do NPL e a secundária NPL CRC. As soluções foram transferidas
35
para as várias seringas e para âmpolas de 2 e 5 ml, após verificação de impurezas. As âmpolas foram medidas para
todos os radionuclídeos nas duas câmaras. As seringas foram medidas com a NPL CRC e estudou-se a dependência do
volume. Para cada tipo de seringa foi transferido um determinado volume de solução, sendo posteriormente adicionados
volumes sucessivos de líquido não radioactivo até ao máximo do volume da seringa. Medidas foram feitas para cada
etapa.
Âmpolas, seringas e contentor de solução foram pesados antes e depois da transferência, para confirmar a massa da
solução.
O trabalho mostrou a necessidade de estabelecer factores de calibração para seringas, principalmente no caso de
radionuclídeos emissores de fotões pouco energéticos, afectados por alterações na geometria, contentor, etc. O estudo
envolveu radionuclídeos emissores de fotões entre os 30 e os 364 keV.
O objectivo era obter factores de calibração para cada tipo de seringa, no entanto verificou-se uma grande variação
entre seringas do mesmo lote, pois as seringas não são desenvolvidas para calibração, pelo que isso não foi possível.
Variações da espessura das paredes e da composição do material podem afectar bastante. O comprimento da agulha
afecta a posição da seringa na câmara, o que combinado com o volume da solução dentro da seringa tem efeitos importantes. As diferenças (magnitude) dependem do radionuclídeo. O posicionamento da seringas não tem efeitos (por e tirar
a seringa várias vezes), nem o calibre da agulha.
Ter em maior consideração a identificação e fornecimento de seringas. Os factores de calibração derivados são
válidos apenas para o calibrador secundário do NPL. Falta procurar factores de calibração para outras câmaras.
TABELA
Para o
123
I, a resposta em seringa pode ser até 60% superior à obtida para o frasco P6, o que obviamente implica
uma grande incerteza na medida da dose a ser injectado no paciente.
Uma alternativa a obter factores de calibração para cada frasco ou seringa é utilizar um filtro de cobre que elimina as
emissões de baixa energia e reduz as de alta energia em menos de 10%. Derivando novos factores de calibração para
cada radionuclídeo usando o filtro, as diferenças entre as medidas de actividade com frasco ou seringa são significativamente reduzidas (menos de 3%).
Pode ocorrer por vezes a absorção de actividade pelas paredes do frasco que contém a fonte, como já foi observado
no
201
Tl, com cerca de 30% da actividade absorvida e no
67
Ga, cerca de 10%, em frascos P6, o que parece ter sido
corrigido com a substituição pelos frascos 10R Schott, Type+1. No entanto é aconselhável medir a actividade depois
do frasco vazio e verificar se corresponde ao volume de solução que não foi extraída e se for superior ao esperado é
necessário averiguar o motivo.
Casos há em que o radiofármaco é absorvido pela parede interior e pelo êmbolo das seringas e esta absorção tem
de ser quantificada para uma dose correcta ser administrada ao paciente.
Alterações de volume resultam em alterações na geometria da fonte, com os consequentes efeitos no número e
energia de fotões a atingir o volume sensível da câmara de ionização, mais pronunciados para fotões ou betas pouco
energéticos. Para corrigir este efeito é definido um factor de correcção de volume, CV , expressa na forma:
CV =
A0
Am
= 1 + a1 (m − m0 ) + a2 (m − m0 )2
onde A0 é a actividade verdadeira, Am é a actividade indicada para uma massa m e m0 = 4g, (REF) é a massa nominal.
a1 e a2 são os coeficientes de correcção de volume e podem ser calculados. A correcção pode ser ignorada no limite dos
volumes para os quais o seu valor é muito menor do que a incerteza total.
A tabela abaixo sintetiza as fontes de incerteza que foram descritas e quais as suas dependências.
___Decreto Lei?___
36
Fonte da incerteza
Descrição
Calibração
Electrónica
Estatística
Alta Actividade
Baixa Actividade
Blindagem
Contentor
Volume
Posição
Densidade
Homogeneidade
Absorção
Pureza
Dados nucleares
Simulações
Rastreabilidade, exactidão, diferenças entre câmaras
Exactidão, linearidade, mudança de escala
Repetibilidade
Recombinação no gás no interior da câmara
Período de contagem pequeno, incertezas de fundo
Efeitos de backscatter
Variações da espessura das paredes, diferentes tipos de contentor
Factores de correcção de volume
Reprodutibilidade da posição da fonte
Diferentes composições da amostra
Variações de distribuição na fonte
Aderência da actividade nas superfícies
Diferentes respostas para o nuclídeo
Semi-vida, interpolação de factores de calibração
Uso de fontes simuladas para calibração
37
Dependência
Actividade
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Radionuclídeo
Sim
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Calibrador
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Sim
Sim
Não
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Capítulo 5
Resultados
5.1
Simulação da câmara simplificada
5.1.1
Testes com fonte de 137 Cs
5.1.1.1
137
Cs pontual
A fonte de Cs-137 tem um tempo de semi vida de 30.17 anos. A sua actividade à data de referência, 11 de Fevereiro
de 1997 era de 3.7 MBq. A partir da lei do decaimento, a fonte tinha, à data das medidas efectuadas, uma actividade de
2.85 MBq.
5.1.1.2
Frasco 137 Cs Medicina Nuclear
Esta fonte é utilizada para calibração em Medicina Nuclear. A sua actividade de referência em 1 de Maio de 2004 era
de 3.7 MBq. A actividade actual é de 3.36 MBq.
Seguindo a abordagem de (ref artigo) a simulação para todas as fontes foi feita com uma simplificação do modelo da
câmara, onde a grelha no seu interior não foi considerada. Numa fase posterior a simulação será feita com as grelhas e
assim poderemos avaliar a influência do alumínio no interior da câmara.
• Comparação Experimental e MCNPX
• Relação com as alturas
• Factores de Calibração
Intensidades de Corrente (A)
A0
A1
A2
A3
A4
Cs-137 pontual
Experimental MCNPX f6
1,4828E-11 1,5711E-11
1,4567E-11 1,5505E-11
1,3867E-11 1,4807E-11
1,2301E-11 1,3204E-11
9,9814E-12 1,0819E-11
MCNPX f8
1,4523E-11
1,4508E-11
1,4185E-11
1,2591E-11
1,0443E-11
Experimental
2,2147E-11
2,2072E-11
2,1151E-11
1,8965E-11
1,5631E-11
Tabela 5.1:
38
Cs-137 frasco
MCNPX f6
1,9333E-11
1,8872E-11
1,7663E-11
1,5439E-11
1,2252E-11
MCNPX f8
1,8962E-11
1,8660E-11
1,7468E-11
1,5556E-11
1,2261E-11
Factor de Calibração I/A (pA/MBq)
A0
A1
A2
A3
A4
Cs-137 pontual
Experimental
MCNPX f6
5,2030
5,5125
5,1113
5,4404
4,8656
5,1955
4,3162
4,6331
3,5023
3,7960
MCNPX f8
5,0959
5,0904
4,9771
4,4180
3,6641
Cs-137 frasco
Experimental
MCNPX f6
6,5915
6,7834
6,5691
6,6218
6,2949
6,1977
5,6444
5,4171
4,6521
4,2988
MCNPX f8
6,6532
6,5474
6,1290
5,4584
4,3020
Tabela 5.2:
Relação entre as correntes medidas e simuladas
com normalização fonte pontual
-1 1
1 ,6 x 1 0
-1 1
1 ,5 x 1 0
-1 1
1 ,4 x 1 0
-1 1
1 ,3 x 1 0
-1 1
1 ,2 x 1 0
-1 1
1 ,1 x 1 0
-1 1
1 ,0 x 1 0
-1 1
9 ,0 x 1 0
-1 2
1 ,6 0 E -0 1 1
Corrente Experimental
Corrente MCNPX f8
Corrente MCNPX f6
Corrente Experimental
Corrente MCNPX f6 norm.
Corrente MCNPX f8 Norm
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,4 0 E -0 1 1
C o rre n te (A )
C o rre n te s (A )
Relação das correntes com as alturas para a fonte Cs-137 Pontual
1 ,7 x 1 0
1 ,3 0 E -0 1 1
1 ,2 0 E -0 1 1
1 ,1 0 E -0 1 1
1 ,0 0 E -0 1 1
9 ,0 0 E -0 1 2
-1 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5 3 ,0 3 ,5 4 ,0 4 ,5 5 ,0 5 ,5 6 ,0 6 ,5 7 ,0 7 ,5 8 ,0 8 ,5 9 ,0
-1
Altura (cm)
0
1
2
3
4
Altura (cm)
5
6
7
8
9
Figura 5.1:
Relação das correntes com as alturas para a fonte Cs-137 Frasco
2 ,5 0 E -0 1 1
Relação entre corrente medida e simulada
com normalização para Cs-137 frasco
2 ,4 0 E -0 1 1
2 ,4 0 E -0 1 1
Corrente Experimental
Corrente MCNPX f6
Corrente MCNPX f8
2 ,3 0 E -0 1 1
2 ,1 0 E -0 1 1
2 ,0 0 E -0 1 1
Experimental
MCNPX f6
MCNPX f8
2 ,1 0 E -0 1 1
1 ,9 0 E -0 1 1
C o rre n te (A )
C o r r e n te E x p e r im e n ta l ( A )
2 ,2 0 E -0 1 1
1 ,8 0 E -0 1 1
1 ,7 0 E -0 1 1
1 ,6 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,8 0 E -0 1 1
1 ,4 0 E -0 1 1
1 ,3 0 E -0 1 1
1 ,2 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,1 0 E -0 1 1
1 ,0 0 E -0 1 1
-1 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5 3 ,0 3 ,5 4 ,0 4 ,5 5 ,0 5 ,5 6 ,0 6 ,5 7 ,0 7 ,5 8 ,0 8 ,5 9 ,0
0
Alturas (cm)
3
Alturas (cm)
Figura 5.2:
Corrente (experimental)/Corrente(MCNPX)
f6
f8
Pontual
A0
0,9438
1,0210
A1
0,9395
1,0041
A2
0,9365
0,9776
A3
0,9316
0,9770
A4
0,9226
0,9558
Frasco
A0
1,1456
1,1680
Tabela 5.3:
39
A1
1,1696
1,1829
A2
1,1974
1,2109
A3
1,2284
1,2191
A4
1,2758
1,2749
6
9
C s -1 3 7 fra s c o
C o rre n te M C N P X f6
C o rre n te M C N P X f8
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,2 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,8 0 E -0 1 1
2 ,1 0 E -0 1 1
C o r r e n te e x p e r im e n ta l ( A )
Figura 5.3:
Coeficiente de calibração(pA/MBq)
C o rre n te M C N P X (A )
1 ,8 0 E -0 1 1
p o n
p o n
p o n
fra s
fra s
fra s
6 ,3
tu a
tu a
tu a
c o
c o
c o
5 ,4
4 ,5
3 ,6
0
3
6
9
A ltu r a s ( c m )
Figura 5.4:
A0
A1
A2
A3
A4
0
1.985
3.825
5.895
7.8675
Tabela 5.4:
40
l e x p
l f6
l f8
e x p
f6
f8
Corrente Experimental (A)
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
A0
A1
A2
A3
A4
2,31453E-11
2,21953E-11 2,0362E-11 1,70219E-11 1,29986E-11
1,5145E-11
1,46305E-11 1,3355E-11
1,1085E-11
8,3545E-12
8,34583E-12
7,97483E-12 7,2663E-12
6,0260E-12 4,53267E-12
5,2420E-12
5,0460E-12 4,6118E-12 3,82333E-12 2,86317E-12
Corrente MCNPX f6 (A)
A0
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
2,6914E-11
1,7637E-11
9,6625E-12
6,0803E-12
A1
2,6282E-11
1,7223E-11
9,4371E-12
5,9402E-12
A2
2,5253E-11
1,6547E-11
9,0623E-12
5,7076E-12
A3
2,2917E-11
1,6510E-11
9,0422E-12
5,6950E-12
A4
1,9278E-11
1,2639E-11
6,9223E-12
4,3598E-12
Corrente MCNPX f8 (A)
A0
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
2,5463E-11
1,6687E-11
9,1417E-12
5,7525E-12
A1
2,5786E-11
1,6898E-11
9,2588E-12
5,8280E-12
A2
2,4931E-11
1,6336E-11
8,9468E-12
5,6349E-12
A3
2,2160E-11
1,4520E-11
7,9523E-12
5,0086E-12
A4
1,9051E-11
1,2490E-11
6,8406E-12
4,3084E-12
Tabela 5.5:
Coeficientes de Calibração (pA/MBq)
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
A0
A1
A2
A3
A4
3,5481
3,4105
3,1353
2,6268
2,0116
3,5428
3,4305
3,1384
2,6107
1,9720
3,5636
3,4127
3,1178
2,5913
1,9535
3,5570
3,4306
3,1419
2,6105
1,9592
Tabela 5.6:
5.1.2
Medidas com 18 F e 67 Ga
5.1.2.1
67
Ga
A solução de gálio foi fornecida num frasco de vidro com uma actividade medida no calibrador da radiofarmácia de
0.178 mCi. As medidas foram feitas em 4 dias ao longo de 1 semana. Pouca actividade e pouca solução dentro do frasco.
(Semi-vida=3.3 dias)
O tempo de semi-vida deste radionuclídeo é de 3.3 dias. As medidas foram feitas em 10 ciclos de 60 segundos pelo
que tomou-se a média após cada período de medida para fazer os cálculos.
5.1.2.2
18
F
O fluor-18 foi fornecido num frasco de vidro sob a forma de solução de FDG. Os volumes e actividades desta solução
são variáveis.
Actividades Flúor:
• 21 Julho: 0.798 mCi
41
Gálio-67
G a -5 7
2 ,0 0 E -0 1 1
C o r r e n te e x p e r im e n ta l ( A )
C o r r e n te e x p e r im e n ta l ( A )
C o r r e n te E x p e r im e n ta l d ia 2
f8 d ia 2
f6 d ia 2
Corrente Experimental dia 1
Corrente MCNPX f8 dia 1
Corrente MCNPX f6 dia 1
2 ,8 0 E -0 1 1
2 ,1 0 E -0 1 1
1 ,4 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
1 ,0 0 E -0 1 1
5 ,0 0 E -0 1 2
0
3
Alturas (cm)
6
9
0
3
6
Corrente Experimental dia 4
f8 dia 4
f6 dia 4
Gálio-67
C o r r e n te E x p e r im e n ta l d ia 3
f8 d ia 3
f6 d ia 3
1 ,0 0 E -0 1 1
9
A ltu r a s ( c m )
C o r r e n te e x p e r im e n ta l ( A )
C o r r e n te E x p e r im e n ta l d ia 3
6 ,0 0 E -0 1 2
8 ,0 0 E -0 1 2
6 ,0 0 E -0 1 2
5 ,0 0 E -0 1 2
4 ,0 0 E -0 1 2
3 ,0 0 E -0 1 2
4 ,0 0 E -0 1 2
0
3
6
9
0
3
A ltu r a s ( c m )
Alturas (cm)
6
9
Figura 5.5:
Iexp/Imcnp f6
A0
A1
A2
Iexp/Imcnp f8
A3
A4
dia 1
0,8600
0,8445
0,8063
0,7428
0,6743
dia 1
dia 2
0,8587
0,8495
0,8071
0,6714
0,6610
dia 2
dia 3
0,8637
0,8450
0,8018
0,6664
0,6548
dia 3
dia 4
0,8621
0,8495
0,8080
0,6713
0,6567
dia 4
Tabela 5.7: Relação Experimental/Simulação Gálio-67
42
A0
A1
A2
A3
A4
0,9090
0,8608
0,8167
0,7681
0,6823
0,9076
0,8658
0,8175
0,7634
0,6689
0,9129
0,8613
0,8122
0,7578
0,6626
0,9113
0,8658
0,8184
0,7634
0,6646
Coeficientes de Calibração (pA/MBq)
Ga-67
Coeficientes de Calibração dia 1
Coeficientes de Calibração dia 2
Coeficientes de Calibração dia 3
Coeficientes de Calibração dia 4
3 ,5
2 ,8
2 ,1
0
3
Alturas (cm)
6
9
Coeficientes de Calibração f6 dia 1
Coeficientes de Calibração f8 dia 1
Coeficientes de Calibração f8 dia 2
Coeficientes de Calibração f8 dia 3
Coeficientes de Calibração f8 dia 4
4 ,0
3 ,5
3 ,0
0
3
6
Alturas (cm)
9
Coeficientes de Calibração f6 dia 1
Coeficientes de Calibração f6 dia 2
Coeficientes de Calibração f6 dia 3
Coeficientes de Calibração f6 dia 4
4 ,0
3 ,5
3 ,0
0
3
Figura 5.6:
Coeficientes de Calibração f8 dia 1
Coeficientes de Calibração dia 1
Coeficientes de Calibração f6 dia 1
Coeficiente de calibarção (pA/MBq)
Coeficientes de Calibração f8 dia 1 (pA/MBq)
Ga-67
4
3
2
0
3
Alturas (cm)
Figura 5.7:
43
6
9
Alturas (cm)
6
9
G a -6 7
f8 d ia 1
f6 d ia 1
G a -6 7
f8 d ia 2
f6 d ia 2
2 ,7 0 E -0 1 1
C o rre n te M C N P X (A )
C o rre n te M C N P X (A )
1 ,8 0 E -0 1 1
2 ,4 0 E -0 1 1
2 ,1 0 E -0 1 1
1 ,8 0 E -0 1 1
1 ,0 0 E -0 1 1
1 ,6 0 E -0 1 1
1 ,4 0 E -0 1 1
1 ,2 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
2 ,0 0 E -0 1 1
2 ,5 0 E -0 1 1
9 ,0 0 E -0 1 2
C o r r e n te E x p e r im e n ta l ( A )
f8 d ia 3
f6 d ia 3
1 ,0 0 E -0 1 1
1 ,5 0 E -0 1 1
f8 d ia 4
f6 d ia 4
G a -6 7
9 ,0 0 E -0 1 2
5 ,6 0 E -0 1 2
C o rre n te M C N P X (A )
f8 d ia 3
1 ,2 0 E -0 1 1
C o r r e n te E x p e r im e n ta l ( A )
8 ,0 0 E -0 1 2
4 ,8 0 E -0 1 2
7 ,0 0 E -0 1 2
4 ,0 0 E -0 1 2
4 ,0 0 E -0 1 2
6 ,0 0 E -0 1 2
8 ,0 0 E -0 1 2
3 ,0 0 E -0 1 2
C o r r e n te E x p e r im e n ta l d ia 3
4 ,0 0 E -0 1 2
C o r r e n te E x p e r im e n ta l ( A )
Figura 5.8:
44
5 ,0 0 E -0 1 2
• 22 Julho: 8.4 mCi
• 23 Julho: 18.79 mCi
• 24 Julho: 5.59 mCi
• 28 Julho: 4.08 mCi
• 30 Julho: 8.7 mCi
• 4 Agosto: 17 mCi
• 8 Agosto: 0.842 mCi
5.1.3
Resultados do Sabrina
5.1.3.1
Volume de aniquilação dos positrões
5.1.3.2
Energias
• Comparação dos resultados para as duas tallies: f6 e f8
5.2
Simulações da câmara com grelhas
• Influência da grelha
• Resposta da câmara vs. alturas
5.3
Optimização da Câmara de Ionização
• simulações com as outras câmaras
• Mesh tallies
• influência da pressão do gás no interior da câmara?
• diferença entre calibradores (diferenças entre as actividades medidas para as fontes de césio com o Curiementor
2 e os calibradores do IPO)
45
Capítulo 6
Conclusões
46
Bibliografia
47
Apêndice A
48