modelagem e estimação paramétrica de um sistema
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modelagem e estimação paramétrica de um sistema
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015 MODELAGEM E ESTIMAÇÃO PARAMÉTRICA DE UM SISTEMA REAL DE TRANSPORTE DE MINÉRIOS EM ESCALA INDUSTRIAL MEDEIROS, R.L.P; BARRA JR, W.; BARREIROS, J. A. L. Laboratório de Automação Indústrial, Faculdade de Engenharia Elétrica, UFPA Rua Augusto Corrêa, 01- Guamá, CEP: 66075-110 E-mails: [email protected],[email protected], [email protected] Abstract This Paper investigates the modelling of a belt conveyor system for use in an automated monitoring system aiming at obtain improved energetic performance and fault diagnosis capability of the system. Firstly, a phenomenological model of the process is discussed, which is based on the laws of mechanics considering various movement opposing forces. The main parameters of the belt conveyor system model were estimated by using a non-recursive least mean square identification technics. The results of computational studies show a good efficiency of the proposed strategies when applied to a set of data collected in a real world belt conveyor system, located at copper mine in south Pará state. Keywords Parametric identification, phenomenological model, Belt Conveyor, non-recursive least mean square, Monitoring and Diagnostics. Resumo Neste trabalho investiga-se a modelagem de um sistema do tipo correia transportadora com a finalidade de uso no monitoramento e diagnóstico de faltas neste tipo de sistema. Primeiramente é discutido um modelo fenomenológico do processo, o qual é baseado na aplicação das leis da mecânica e considerando-se os diversos tipos de força de oposição ao movimento da correia. Os principais parâmetros do transportador foram estimados utilizando técnicas de identificação baseadas em Mínimos Quadrados Não Recursivos. Os resultados obtidos em estudos computacionais mostram o bom desempenho da estratégia proposta quando aplicada a dados reais coletados de sistema de transporte de minérios de uma mina de cobre no sul do Para. Palavras-chave Identificação Paramétrica, Modelagem Fenomenológica, Correia Transportadora, Mínimos Quadrados Não Recursivo, Monitoramento e Diagnóstico. 1 mínimos quadrados não-recursivo. Técnicas baseadas em análise de correlação foram utilizadas para validar o modelo. Para calibração, os estudos iniciais foram realizados em um modelo fenomenológico proposto por (Zhang,2009). Este artigo está organizado da seguinte forma: na Seção 2 apresenta-se a modelagem fenomenológica de um sistema do tipo correia transportadora, na Seção 3 apresenta-se o algoritmo de estimação utilizando mínimos quadrados não recursivos, na Seção 4 apresenta-se a estimação e calibração do modelo fenomenológico da correia transportadora, na Seção 5 apresenta-se a análise dos resultados obtidos e na Seção 6 apresenta-se a conclusão obtida acerca do trabalho. Introdução Os sistemas do tipo correia transportadora de minério estão entre os mais eficientes meios de transporte para curtas e médias distâncias. Devido ao acionamento da correia ser baseado em motores elétricos, o custo da energia elétrica constitui parte importante do custo operacional desse tipo de sistema, sendo estimado em torno de 40% do custo operacional. Dessa forma, trabalhos visando a melhoria da eficiência energética dos equipamentos constituintes de uma correia transportadora são de extrema importância para a obtenção de uma operação econômica deste tipo de sistema. Tais metodologias podem contribuir para reduzir custos e preservar a vida útil dos equipamentos. Neste trabalho investigase a modelagem de um sistema do tipo correia transportadora com a finalidade de uso no monitoramento e diagnóstico de faltas neste tipo de sistema. Primeiramente é discutido um modelo fenomenológico do processo, o qual é baseado na aplicação das leis da mecânica e considerando-se os diversos tipos de força de oposição ao movimento da correia. Em seguida, os valores dos parâmetros do modelo fenomenológico são estimados diretamente de dados reais coletados em campo, em uma correia de transporte de minério de cobre em uma mina de cobre localizada no Estado do Pará. A estimação é feita através de técnicas de identificação paramétrica baseadas em 2 Modelagem Fenomenológica de um Sistema do Tipo Correia Transportadora A modelagem fenomenológica de uma correia transportadora é fundamental para a obtenção do ponto ótimo de operação visando maior eficiência energética da planta. Na literatura (Zhang and Tang, 2011, Zhang, 2009), são difundidos dois métodos distintos para a obtenção de um modelo fenomenológico para fins de monitoramento de operação e de eficiência energética da correia. O primeiro método baseia-se no cálculo das forças de resistência que se opõem ao movimento da correia, o outro método baseia-se na conversão de energia através de um 254 XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) comprimento de compensação. Este trabalho, foi elaborado utilizando o modelo proposto por (Zhang, 2009), onde este propõe uma interligação entre as duas abordagens apresentadas anteriormente. A Figura (1) apresenta o esquema de uma correia transportadora de minérios típica, utilizada em (Zhang, 2009). QRU - Massas por unidade de comprimento das partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de retorno da correia. 2.2 Força de resistência secundária – ( FN ) A força de resistência secundária é composta por forças de natureza inercial e também de fricção. São forças de fricção do material com a correia, na estação de alimentação, bem como forças de resistência ao movimento devido à fricção do material nas skirt boards. A norma ISO 5048 relaciona a força de resistência secundária FN, à força de resistência principal FH, pode ser expressa através das Equações (2) e (3) Roletes Tambor de Tração Rolete de Retorno Contra-Peso Figura 1. Modelo genérico de uma correia transportadora. Adaptado de: (Zhang,2009) (2) FN (C ( L) 1) FH Na Figura (1) é apresentado o esquema de uma correia transportadora de minérios, onde, L (m) é o comprimento de transporte da correia, medido em relação ao centro das polias de acionamento nos pontos extremos da esteira, Lh (m) é a correspondente distância horizontal, e H (m) é a correspondente altura de elevação. De acordo com (Zhang, 2009), sob condições de regime permanente, o consumo de potência elétrica ativa é predominante devido às diversas forças de resistência ao movimento da secção carregada e também da secção de retorno da correia transportadora. Os acessórios tais como os “belt cleaners” (para retirada de material colados à correia) e os “skirt boards” (para minimizar derramamento de material pelas laterais da esteira) também contribuem para o consumo total de energia. As normas ISO 5048 e DIN22101 classificam as forças de resistência ao movimento. 0.85 13.31L0.576 , para (10 L 1840) C ( L) , para ( L 1840) 1.025 . 2.3 Força de resistência de slop – ( Fst ) Esta força de resistência é devida à elevação, H(m), e pode ser expressa como segue (4) Fst QG gH . 2.4 Força de resistência especial – ( Fs ) A força de resistência especial é a composição das demais forças de resistência ao movimento e pode ser expressa conforme a Equação (5) FS k1 2.1 Força de resistência primária – ( FH ) A força de resistência primária é composta pelas forças devido à fricção ao longo de todo o percurso da correia. Esta força pode ser expressa conforme mostra relação que se segue FH fgL QG 2Q B cos( ) Q RO Q RU (3) T2 T k 2 k3 V V (5) onde os parâmetros k1, k2 e k3 são dependentes da estrutura e geometria da esteira. 2.5 Força de resistência total – ( FU ) (1) A força de resistência total é composta pelo somatório de todas as forças de resistência que atuam sobre a correia transportadora, esta força pode ser expressa conforme mostra a Equação (6) onde: QG - Massa por unidade de comprimento (em kg/m) da carga devida ao material sendo transportado na esteira 2QB - Massa por unidade de comprimento da esteira vazia (em kg/m) δ - Ângulo de inclinação da correia QRO - Massas por unidade de comprimento das partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de ida, dados em (kg/m) FU FH FN Fst FS . (6) Conforme o conceito da física mecânica a potência mecânica total necessária para equilibrar as forças de resistência ao movimento, pode ser expressa na forma 255 XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) PM FU V (7) . das as restrições forem satisfeitas, o modelo encontrado pode ser tido como satisfatório, caso contrário, se uma das condições impostas é violada, todos os procedimentos de identificação, estimação de parâmetros e diagnóstico do modelo devem ser reavaliados até que um modelo apropriado seja encontrado (Ljung, 1996; Aguirre, 2007; Coelho, 2004). Considere um processo físico caracterizado por uma equação a diferença na forma A potência elétrica ativa total que os motores elétricos e seus respectivos drives de acionamento necessitam consumir da rede elétrica, para suprir a potência mecânica total da correia, pode ser calculada na forma PT 1 PM (8) y(t ) a1 y (t 1) ... ana y (t na) b0u (t d ) b1u (t d 1) ... onde o parâmetro η, representa o rendimento total dos motores e dos drives de acionamento da correia transportadora. Substituindo as Equações (1), (2), (4), (5) na Equação (6) e na Equação (7) e (8) e de acordo com (Zhang, 2009), a potência elétrica consumida pelo sistema correia transportadora e carga, pode ser expressa como segue T fgL cos( ) L01 QV fgL cos( ) L02 1 3.6 Pec T gH Pacs 3.6 Q 2QB QRO QRU L01 L(1 cos( ))(1 L02 V T (V gf 1.8b12 bnbu (t d nb) onde: y(t) – Saída do sistema u(t) – Entrada do sistema an e bn – Parâmetros do sistema. (9) Pode-se reescrever a equação (13), no formato matricial T Y . E (10) 2QB ) Q 3.6C ft T (11) ) (13) (12) Onde: b1 (m)- Distância de intervalo entre as skirt boards da correia. ρ (kg/m3)- Densidade do material sendo transportado pela correia. CFt - Parâmetro relacionado com a resistência ao movimento entre a polia e a correia, normalmente este parâmetro é pequeno e constante. (14) onde os vetores de dados e de parâmetros são dados respectivamente por [ y (t 1),..., y(t na), u (t d ),..., u (t d nb)] T [a1 , a2 ,..., ana , b0 , b1..., bnb ] . (15) (16) A estimativa do vetor de parâmetros pode ser obtida através do procedimento de mínimos quadrados. Utilizando a estimativa, a melhor previsão da saída do sistema, é calculada como mostram as equações (17) e (18) (Ljung, 1996; Aguirre, 2007; Coelho, 2004) 3 Algoritmo de estimação de Mínimos Quadrados Não Recursivos (MQNR) A identificação de sistemas é tratada, muitas vezes como um problema de otimização que envolve algumas medidas para a adequação de modelos candidatos a representar um processo real. A seleção de modelos matemáticos e o ajuste dos parâmetros são influenciados por diversos fatores, dentre eles podese destacar: Conhecimento a priori do sistema, propriedades do modelo a ser identificado, seleção da medida do erro a ser minimizado e a presença de ruídos. O objetivo do algoritmo de otimização é a minimização de um critério de desempenho. Se to- ˆ T ˆ 1 ˆ TY ˆ (17) Yˆ (t ) (t ).ˆ (18) e o erro de previsão pode ser determinado por Y Yˆ (t ) Y (t ).ˆ 256 (19) XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) 4 Estimação e calibração dos parâmetros do modelo fenomenológico da Correia transportadora M max(PT O modelo matemático baseado no cálculo energético da correia transportadora é formulado a partir da integração de três equações analíticas, como observado na Equação (9). Atualmente, muitas empresas ainda utilizam métodos convencionais de operação nos quais os pontos de operação das correias transportadoras não são otimizados do ponto de vista do gasto energético. Este fato se deve principalmente à complexidade do sistema e à ausência de modelos confiáveis da planta, visto que diversos parâmetros mecânicos deste modelo são de difícil obtenção via medição. Desta forma propõe-se um modelo de cálculo energético modificado, o qual permite a calibração e parametrização do modelo energético modificado de modo experimental, utilizando como artifício matemático a técnica MQNR (Zhang,2009). De acordo com a ISO 5048, a força de resistência total FU, que existe na correia transportadora, pode ser obtida através da relação entre a taxa de alimentação da esteira (T) e a velocidade da esteira (V). Para representar esta força, pode-se isolar os coeficientes dos parâmetros a serem estimados, rescrevendo a relação da potência total consumida na forma. PT V 2T T2 T 2V1 V 2 3 T 4 3.6 V (29) m4 max(T ) V 2T ) 3.6 Escrevendo as equações no formato matricial, obtém-se T 2V V T2 m1 m2 m3V m2 m3 m 1 1 2 3 M M M T T m4 T m4 4 M (31) (32) A Figura (2) apresenta o fluxograma detalhado do procedimento utilizado para a realização da estimação paramétrica dos parâmetros físicos e mecânicos da correia transportadora. Primeiramente os dados de potência elétrica consumida, taxa de alimentação e velocidade tangencial da correia são coletados em campo (A). Em seguida, é efetuada a estimação dos parâmetros do modelo (B). A Equação (20) é então utilizada para estimar a potência consumida pelo sistema (C). O valor de potência estimada é comparado ao valor real medido, PT (D). Caso o valor do erro calculado estiver abaixo de uma tolerância previamente determinada, o modelo é tido como ajustado (E), de modo que os parâmetros encontrados podem ser utilizados em simulações de laboratório. (20) (A) PT , T , V As Equações (21) a (24) mostram os parâmetros θn que relacionam-se com as características da correia transportadora. 1 1 6.48b12 (21) 2 gf ( Lh L01 )Q ks CFt (22) 3 k1 (23) gH gfLh 4 k2 3 .6 (24) (B) PT , T , V , 1 , 2 , 3 , 4 Pest V 2T 3.6 T 2V1 V 2 T 2 V 3 T 4 (C ) Pest (D) PT Pest (E) PT V 2T m1 T 2V m2 V 1 2 M 3.6 M M Vm1 M m2 2 m3 T m T 4 4 3 M m3V M m4 (F) Figura 2. Algoritmo de estimação paramétrica desenvolvido . (25) 5 Análise de Resultados m1 max(T 2V ) (26) m2 max(V ) (27) T2 ) V tol 1 , 2 , 3 , 4 Objetivando realizar a aplicação da técnica de estimação MQNR, reescreve-se como segue m3 max( (30) Com o intuito de realizar a parametrização e estimação do modelo de uma correia transportadora real, foi constituído um código de estimação de parâmetros, utilizando a técnica MQNR no ambiente de simulação computacional MATLAB. Para alimentar o algoritmo de estimação off line, foi consti- (28) 257 XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) tuído um banco de dados com as principais variáveis elétricas, como: a potência ativa utilizada para promover a movimentação da correia, a taxa de velocidade nominal na qual a esteira está funcionando e a taxa de alimentação do transportador, este por sua vez possui um limite máximo e um mínimo em sua operação. Objetivando realizar a validação e calibração do algoritmo de estimação paramétrica desenvolvido, utilizou-se um conjunto de dados obtido em (Zhang, 2009), onde este apresenta dados construtivos a cerca dos parâmetros físicos e mecânicos do sistema, de modo que este possibilite realizar o cálculo dos parâmetros. A Tabela (1) apresenta os valores dos parâmetros obtidos em (Zhang, 2009), referente a uma correia transportadora. Pode-se observar, na Fig. 3, que os valores estimados de potência elétrica, igualaram-se ao valor real gerado pelo simulador, tal qual como desejado. A Figura (4) apresenta o erro absoluto de estimação da potência elétrica da correia transportadora. Podese observar que este erro é bastante pequeno, mostrando a adequação do modelo estimado, deste modo valida-se o algoritmo desenvolvido. -13 Erro de estimação absoluto (kW) 4 Tabela 1.Valores dos parâmetros de uma correia transportadora. Param. Valor Uni. Descrição L 1000 M Comprimento da correia 900 kg/m3 Densidade do material G 9,8 m/s2 Aceleração da gravidade Unidade de massa das partes rotatiQRU 7,76 kg/m vas dos roletes de retorno Velocidade tangencial da correia V 3,15 m/s transportadora H 9,98 m Altura de elevação b1 1,4 m Intervalo das skirt-boards QB 18,73 kg/m Unidade de massa da correia QG 176,3 kg/m Unidade de massa da carga Potência consumida devido aos Pacs 0,0 W equipamentos acessórios 1,825 º Ângulo de inclinação 0,024 Fator de fricção artificial F T 2000 t/h Taxa de alimentação da correia Unidade de massa das partes rotatiQRO 15,75 kg/m vas dos roletes do caminho direto Fonte: (Zhang, 2009). Potencial elétrica consumida (kW) 260 240 220 200 estimado real 1800 1900 1200 1400 1600 1800 Taxa de alimentação (t/h) 2000 Para averiguar a robustez da estimação off-line desenvolvida, aplicou-se o algoritmo de estimação em um sistema real, onde o algoritmo desenvolvido era alimentado por um conjunto de parâmetros coletados em campo, selecionou-se uma faixa onde a operação do sistema possuía uma velocidade fixa e a taxa de alimentação apresentava uma variação em torno de 1% de seu valor nominal e em seguida foram estimados os valores de potência elétrica consumida e dos parâmetros ‘s relacionados. A Figura (7) apresenta a potência elétrica consumida quando varia-se a taxa de alimentação. 280 1300 1400 1500 1600 1700 Taxa de alimentação (t/h) -4 Figura 5. Correia transportadora de minério de uma mina de cobre no sul do Pará. Potencia elétrica consumida com variação da taxa de alimentação 1200 -2 A Figura (5) apresenta a correia transportadora de minério modelada neste trabalho. A correia possui um comprimento fixo de 4,1 Km, velocidade nominal de 4,17 m/s e potência nominal ativa para o acionamento da correia de 800 MW, e a Figura (6) apresenta o sistema de acionamento da correia. 300 1100 0 Figura 4. Erro absoluto de estimação da potência elétrica consumida. Com o intuito de realizar a validação do algoritmo desenvolvido, utilizou-se os dados da Tabela 1, e variou-se a taxa de alimentação da correia transportadora de 1000 t/h até 2000 t/h, e verificou-se o consumo da potência elétrica e o valor estimado de potência pelo algoritmo MQNR. A Figura (3) apresenta o gráfico da potência consumida e estimada quando o sistema é submetido a uma variação da taxa de alimentação da correia transportadora. 160 1000 2 1000 180 x 10 2000 Figura 3. Potência elétrica consumida quando submetido o sistema a uma variação da taxa de alimentação de 1000-2000 t/h. 258 Potencial elétrica consumida (kW) XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) Potencia elétrica consumida com variação da taxa de alimentação 296.3 estimado 296.25 real -0.7803 -0.7803 296.2 8.7484 -0.7803 296.15 8.7484 8.7484 296.1 -0.7803 0 50 Tempo (min) -8 Erro 296.05 7.498 296 7.496 295.95 7.494 x 10 100 -0.7803 0 absoluto de Teta 3 50 Tempo (min) 100 Erro absoluto de Teta 4 -0.0526 -0.0526 -0.0526 -0.0526 7.492 0 20 40 60 Tempo (min) 80 100 7.49 4 x 10 -13 Erro de estimação absoluto -2 20 40 60 Tempo (min) 80 100 Figura 8. Erro absoluto da potência elétrica consumida. Na Figura (8), verifica-se que o erro de estimação, está muito pequeno, indicando certa robustez do algoritmo desenvolvido. Na Figura(9) apresenta-se os valores estimados dos parâmetros teta. Na Figura (10) apresenta-se o erro absoluto referente aos valores dos parâmetros estimados. Verifica-se que o maior erro de estimação obtido foi na variável 2 , de modo a ratificar a validação do algoritmo de estimação e denotar sua eficácia. -4 x 10 4 Teta 1 1.4344 estimado calculado 0.5 x 10 -7 x 10 50 Tempo (min) Teta 3 100 Teta 2 1.4343 1.4342 0 50 Tempo (min) 100 Teta 4 49.98 8.4 8.2 49.96 8 49.94 7.8 49.92 7.6 0 50 Tempo (min) 100 49.9 0 50 Tempo (min) 100 -0.0526 0 50 Tempo (min) 100 Referências Bibliográficas 1.4343 0 50 Tempo (min) Neste trabalho foram apresentados os resultados de estudos computacionais de modelagem fenomenológica de sistema de transporte de minérios. Baseado em dados reais coletados em campo e na literatura, o desempenho da metodologia foi investigado em dois diferentes sistemas de correia transportadora: um sistema de transporte de minérios em uma mina de carvão na África do Sul e uma correia transportadora de uma mina de cobre localizada no Sul do Pará. Os resultados obtidos mostraram o bom desempenho dos modelos estimados. Tais modelos estão sendo incorporados a um sistema industrial de monitoramento e supervisão, de modo a auxiliar na operação eficiente da correia, bem como auxiliar na detecção e diagnóstico de faltas no sistema. 0 0 0 6 Conclusão 2 -4 -0.0526 Figura 10. Erro relacionando as estimativas de cada parâmetro da correia transportadora. Pode-se verificar, na Figura (7), que com uma variação da taxa de alimentação, o algoritmo consegue estimar com grande precisão os valores de potência consumidos do sistema. A Figura(8) apresenta o erro absoluto de estimação quando o sistema é submetido a uma variação de 1% de sua taxa de alimentação. Erro absoluto (kW) Erro absoluto de Teta 2 -0.7803 8.7484 Figura 7. Potência elétrica consumida com a variação da taxa de alimentação. 0 -5 x 10 Erro absoluto de Teta 1 8.7484 295.9 1 8.7484 100 Figura 9. Relação dos parâmetros calculados e dos parâmetros estimados pelo algoritmo desenvolvido. 259 Zhang, S. and Xia, X. (2009). 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