planejamento da atracação de navios em um porto de carga geral

PLANEJAMENTO DA ATRACAÇÃO DE NAVIOS EM UM PORTO DE CARGA
GERAL POR MEIO DE UM MODELO MATEMÁTICO PARA O PROBLEMA DE
ALOCAÇÃO DE BERÇOS CONTÍNUOS
Lhais Corradi Gaigher
Rodrigo de Alvarenga Rosa
Hugo Leonardo Louzada Vervloet
Vinícius Bermond
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – Transportes
Universidade Federal do Espírito Santo
RESUMO
A operação portuária contribui com os altos custos logísticos na cadeia de valor dos produtos. Desta forma, os
portos utilizam regras para recebimento e entrega de cargas, com o objetivo de estimar um fluxo operacional,
minimizando o tempo de espera para atracar dos navios. Neste contexto, a proposta deste artigo é desenvolver
um modelo matemático baseado no Problema de Alocação de Berços Contínuos com objetivo de minimizar o
tempo de permanência dos navios no porto. O modelo foi aplicado ao Terminal de Produtos Siderúrgicos cuja
finalidade é atender às siderúrgicas na exportação do produto final. Sendo assim, o modelo proposto considera a
possibilidade de atracação de acordo com as restrições de calado, comprimento total e largura do navio. O
modelo matemático foi resolvido utilizando o solver CPLEX e quando comparado com a média histórica do
terminal, o modelo matemático sempre apresentou resultados melhores.
ABSTRACT
Port operation contributes to the high logistics costs in the products value chain. In this way, the ports use rules
to receive and deliver products, with the objective to minimize the waiting time to berth of the vessels. In this
context, the aim of this study is to develop a mathematical model based on dynamic continuous Berth Allocation
Problem, through the minimization of the total service times of the vessels in the port. The model is applied to
the Terminal de Produtos Siderúrgicos whose proposed is to meet the steelmakers in the final export products.
Thus, the proposed model considers the possibility of berthing according to the restrictions in draft, total length
and width. The mathematical model was solved using the software CPLEX. Comparing with the historical
average of the terminal, always the mathematical model reached better results.
Palavras chave: Problema de Alocação de Berços - Contínuo, Operação Portuária, Modelo Matemático.
1. INTRODUÇÃO
O setor portuário brasileiro movimenta anualmente cerca de 700 milhões de toneladas e
responde por 95% das exportações. Para atender esta demanda, o país dispõe de 34 portos
públicos, entre marítimos e fluviais, dos quais 16 são cedidos ou arrendados (SEP, 2013).
Diante dos altos custos existentes com o aluguel e manutenção dos navios, uma operação
logística mais eficiente torna-se um diferencial competitivo entre as empresas que transportam
suas cargas pelo modal marítimo. Neste cenário, os portos buscam reduzir o tempo de
permanência do navio no porto, e como consequência reduzir as altas penalidades geradas,
quando realizado o atendimento do navio acima do tempo previamente acordado.
Para minimizar esse tempo de permanência e otimizar a sequencia de atendimento dos navios
no porto, foi proposto na literatura o Problema de Alocação de Berços (PAB) que se refere ao
problema de planejar a sequência de atendimento de um conjunto de navios, dentro de um
horizonte de tempo e em um layout de cais em um porto, atendendo a restrições operacionais
e comerciais. Nos portos onde o cais não possui nenhuma subdivisão e os navios podem
atracar em qualquer posição, o PAB é denominado de PAB Contínuo (PABC) (Bierwirth et
al., 2010).
Tendo em vista o volume de cargas movimentadas do setor siderúrgico e a importância
econômica dos portos no escoamento destes produtos, este artigo propõe um modelo
matemático para auxiliar os planejadores do porto a elaborar a sequencia de atendimento dos
navios e minimizar o tempo de permanência no porto.
Para avaliar o modelo proposto, o mesmo foi aplicado ao Terminal de Produtos Siderúrgicos
(TPS), que se trata de um terminal portuário de produtos siderúrgicos. O TPS atende em
média 330 navios por ano, totalizando aproximadamente 6,5 milhões de toneladas exportadas
por ano. Para isso, o porto possui uma infraestrutura que conta com um cais contínuo de 638
metros de comprimento e calado de 13,5 metros.
O artigo é organizado como segue. Na Seção 2 tem-se a definição do Problema de Alocação e
uma revisão da literatura. Na Seção 3 é apresentado o modelo matemático proposto. Na Seção
4 são apresentados os experimentos computacionais e as análises dos resultados. Na última
seção, têm-se as conclusões finais do trabalho.
2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE BERÇOS
O PAB refere-se ao problema de alocar um número fixo de berços a um conjunto de navios a
chegar ao porto através da determinação da posição e horário de atracação no cais, com o
objetivo de otimizar os serviços do porto. Existem vários objetivos, tais como: minimização
do tempo de serviço dos navios, do tempo de estadia no porto, do número de navios
rejeitados, do desvio entre a escala de atracação real e a planejada, além da maximização do
número de navios atendidos e etc. O desempenho do PAB é usualmente mensurado em
termos de custo, o que permite combinar diferentes objetivos numa função de custo totais
(Bierwirth et al., 2010). As restrições espaciais limitam as possibilidades de variar as posições
dos navios no berço de acordo com a divisão do cais. Segundo Imai et al. (2008), os casos de
restrições espaciais consistem em: PAB Discreto (PABD); PAB Contínuo (PABC) e PAB
Híbrido (PABH).
Quanto às restrições temporais, elas são analisadas os tempos de atracação e desatracação dos
navios. A chegada dinâmica representa o cenário da maioria dos portos, no qual os navios têm
horários definidos de chegada e não têm permissão para atracar antes do horário previsto. No
caso de chegada estática, não há considerações quanto aos horários de chegada dos navios. Os
tempos de chegada dos navios podem ser considerados como um fator determinístico ou
estocástico. As chegadas determinísticas têm os tempos de chegada fixados como parâmetros
do problema. Nas chegadas estocásticas, consideram-se as incertezas no tempo chegada dos
navios decorrentes de problemas ocorridos em outros portos ou problemas de navegação e os
tempos são estimadas com base em dados históricos. O tempo de serviço para o navio no
porto inclui o tempo de espera entre o horário de chegada e o de atracação, assim como, o
tempo de operação para carregamento e/ou descarregamento das cargas. (Bierwirth et al.,
2010).
2.1. PAB Contínuo (PABC)
Garey et al. (1979) propõem uma analise do PABC utilizando um problema de corte
bidimensional com restrições. A fim de minimizar o tempo total de permanência do navio no
porto, Li et al. (1998), Guan et al. (2002) e Park, Kim (2003) e Guan et al. (2004) consideram
o problema com tempo de chegada determinístico, ao passo que Gao et al. (2010) consideram
os tempos de chegada como um comportamento probabilístico estocástico.
Lim (1998) condicionou o PAB ao objetivo de minimizar o espaço do cais utilizando a
premissa de que uma vez atracado o navio não será movimentado ao longo do cais antes de
seu horário de partida. Lim (1999), Tong et al. (1999) e Goh et al. (2000) trabalharam com o
mesmo objetivo, considerando que os tempos de atracação de navios já estão definidos pelos
tempos de chegada.
Moon (2000), Kim et al. (2003) e Briano et al. (2005) estudaram a minimização de atrasos
como um objetivo em PABC dinâmico, através de heurísticas como o método do
subgradiente e o simullated annealing. Park et al. (2003) estudaram o PABC com um
objetivo similar ao apresentado por Kim et al. (2003), a diferença consiste em considerar o
custo com atraso devido à espera entre o tempo estimado de chegada do navio e o horário de
inicio de operação. Vale ressaltar que Park et al. (2002) e Kim et al. (2003) abordaram o BAP
contínuo pela técnica de relaxamento de Lagrange (método do subgradiente).
Minimização do comprimento de cais de atracação utilizado em dado tempo de carregamento
foi estudada por Lim (1998) e Tong et al. (1999) como chegada estática. Imai et al. (2005) e
Chang et al. (2008), por sua vez, correlacionaram a posição de atracação do navio no cais e o
tempo de carregamento, além de considerar restrições de calado. A proposta apresentada por
Imai et al. (2005) e Chang et al. (2008) se estruturou em duas etapas: num primeiro momento
o problema é solucionado de maneira geral e numa segunda etapa são feitas modificações nas
posições dos navios.
Wang et al. (2007) buscaram a minimização dos custos de penalização para os navios
rejeitados e apresentam uma heurística robusta que consegue resolver instâncias com até 400
navios. Arabshahi et al. (2010) propuseram minimizar o tempo de espera dos navios através
de um modelo cujos navios apresentam um ponto ótimo de atracação no cais e aplica
penalizações devido a disparidade do ponto de atracação e o ponto ótimo.
Rosa et al. (2012) propuseram a criação do Problema de Alocação de Berços de Múltiplas
Cargas (PAB-MC), com base em um modelo matemático em PLIM e compara as soluções
obtidos com as soluções reais. Elmany et al. (2013) e Arango et al. (2013) estudaram o PABC
com chegada dinâmica e adicionam aos estudos o problema de atribuição de guindastes para
os cais. Elwany et al. (2013) propuseram aplicar uma metodologia de solução heurística e
obtiveram resultados preliminares de alta qualidade. Arango et al. (2013) propuseram a
metodologia de algoritmo genético e analisaram experimentalmente para um porto da
Espanha.
2.2. PAB Híbrido (PABH)
Moorthy et al. (2006), e Chen et al. (1999) estudaram o PABH com tempo de chegada
dinâmico, considerando o tempo de carregamento como fixo e a tempo de chegada dos navios
de forma estocástica. Cordeau et al. (2005) e Imai el al (2007) estudaram o mesmo problema
citado, porém consideraram que o tempo de operação é dependente da posição de atracação
do navio. Nishimura et al. (2001) e Cheong et al. (2010) consideraram restrições de calado e
chegada dinâmica.
Dai et al. (2008) trataram o PABH num nível mais operacional, onde as posições precisas são
pesquisadas dentro das áreas de atracação disponíveis usando Simulated Annealing. Chen et
al. (1999) propuseram uma formulação PLIM considerando chegadas dinâmicas. Imai et al.
(2007), Cordeau et al. (2005), Nishimura et al. (2001), Cheong et al. (2007) e Hoffarth et al.
(1994) estudaram o PABH com diversas variações de função objetivo e de restrições.
Umang et al. (2013) discutiram o PABH com tempo de chegada dinâmico para o caso de
portos a graneis. Foram desenvolvidos algoritmos exatos e heurísticos para resolver o PAB no
contexto de portos graneleiros e analisados do ponto de vista computacional quanto à
aplicabilidade com base em casos inspirados a partir de dados de portos a graneis reais.
2.3. PAB Discreto (PABD)
Imai et al. (1997), Imai et al. (2001), Theofanis et al. (2007) e Imai et al. (2008) analisaram o
PABD com chegada estática e trataram o PAB como um problema de atribuição e
sequenciamento de navios para berços tendo como objetivo minimizar o tempo de espera e de
operação dos navios. Hansen et al. (2003) propuseram um modelo PLIM mais compacto para
o mesmo problema. Imai et al. (2001), Monaco et al. (2007) e Imai et al. (2003) estudaram o
PABD com chegada dinâmica. Zhou et al. (2008) e Han et al. (2010) lidam com o PABD com
chegada dinâmica que considera o tempo de chegada e o tempo de carregamento com um
comportamento estocástico.
Ainda para o PABD com chegada dinâmica, Cordeau et al. (2005) utilizaram a
Metaheurística Tabu Search para resolver o PAB. Mauri et al. (2008) propuseram para o
mesmo problema uma abordagem baseada em geração de colunas que segundo os autores
gera melhores soluções num menor tempo de execução. Imai et al. (2008) propuseram a
minimização do número de navios rejeitados por não ser atendido dentro do prazo máximo
estabelecido.
No modelo de Golias et al. (2006 e 2007) os horários de chegada e tempos de movimentação
de navios foram considerados como variáveis estocásticas. Hansen et al. (2003) e Hansen et
al. (2008) propuseram uma heurística Variable Neighborhood Search (VNS) para resolver o
PAB que apresentou resultados superiores aos encontrados por Nishimura et al. (2001). Zhou
et al. (2006) e Han et al. (2006) consideraram a chegada dos navios como estocástica e que
existe uma restrição de tempo de espera na fila de navios.
3. MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO
O modelo matemático proposto é baseado em Programação Linear Inteira Mista (PLIM) e tem
como objetivo a minimização do tempo total de permanência do navio no porto. Considera-se
o TPS com chegada dinâmica e PAB Contínuo. Os tempos de chegada dos navios assumem
comportamento determinístico e são obtidas na Praticagem ES (Praticagem, 2013). O modelo
foi executado usando o solver CPLEX, versão 12.6.
O modelo matemático proposto é apresentado em cinco partes como segue: conjunto,
variáveis de decisão, parâmetros, função objetivo e restrições. O Conjunto é o conjunto de
navios para chegar ao porto,
. A variável
é relativa ao tempo de atracação do
navio
; a variável corresponde à posição de atracação do navio
; e a variável
determina o tempo de término do navio
. Considerando-se o diagrama espaço-tempo
com o tempo como abscissa e o cais como ordenada, têm-se as variáveis binárias
e
.
A variável
assume o valor de 1 se o retângulo do próximo navio
a atracar estiver
totalmente acima do retângulo referente ao navio
no diagrama espaço-tempo e não
houver sobreposição; e assume o valor será 0 em caso contrário. A variável
possui valor
igual a 1 se o retângulo do próximo navio
a atracar estiver totalmente à direita do
retângulo referente ao navio
no diagrama espaço-tempo e não houver sobreposição; e
valor 0 em caso contrário. Os parâmetros que compõe o modelo são o Comprimento do
cais; o Horizonte de tempo ; o Tempo de operação do navio
em unidade de tempo
(1 hora); o Comprimento do navio
em unidade de cais (1 metro) já incluindo a folga
entre navios; e o Tempo de chegada do navio
ao porto.
- Função Objetivo
N
min  (ci  ai )
(1)
i 1
- Restrições
(2)
(3)
(4)
,
(5)
(6)
(7)
Para melhor entendimento das variáveis e parâmetros apresentados, foi desenvolvido o
gráfico espaço-tempo (Figura 1) aplicado à nomenclatura utilizada no modelo do CPLEX.
Figura 1 - Gráfico espaço-tempo aplicado ao modelo CPLEX
A função objetivo (1) representa a diferença entre o tempo de término da operação,
desatracação do navio, e o tempo de chegada do navio ao porto, ou seja, minimizar o tempo
total do navio no porto. As restrições (2) e (3) garantem que não haja sobreposições no
diagrama espaço-tempo no período e espaço.
As variáveis
e
são variáveis binárias que consideram as posições relativas do retângulo
do navio no gráfico espaço-tempo. Assim, no caso em que o retângulo do navio j está à direita
do retângulo referente ao navio i
, com isso,
, e significa que o navio j vem
depois do navio i. Por outro lado, caso o retângulo do navio j esteja à esquerda do retângulo
do navio i,
, teremos
que é sempre verdade, pois o horizonte de tempo é
um valor muito maior do que os outros parâmetros.
A não sobreposição dos retângulos é assegurada pela restrição (4). A equação (5) garante que
o tempo de desatracação da embarcação é a soma da atracação com o tempo de operação. A
restrição (6) garante que o navio seja atracado dentro do horizonte de tempo estipulado, ou
seja, depois do ETA do navio e antes do tempo limite. Este horizonte de tempo, T, é calculado
como a diferença entre o tempo de desatracação do último navio amostrado e o tempo de
atracação do primeiro navio em análise, adicionando-se um delay.
Por fim, a restrição (7) garante que
e
sejam variáveis binárias e evita que os navios e
sejam tomados como o mesmo navio pelo modelo, assim como que as outras variáveis
estejam dentro do universo dos números Reais e Positivos.
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
Com o objetivo de avaliar o modelo proposto e analisar sua capacidade operacional foram
analisados os Cenários 1, 2, 3, 4 e 5 que contêm dados reais do TPS apurados no site da
Praticagem e referentes respectivamente aos meses de agosto, setembro, outubro, novembro e
dezembro de 2013.
Visto que existem meses com 30 dias e outros meses com 31 dias, o horizonte de
planejamento foi estabelecido em 1200,0 horas, pois eventualmente nem todos os navios
conseguem operar dentro do mês. Foi utilizado o comprimento real do cais do porto, ou seja,
638,0 metros. Assim, podem-se ver os cenários analisados na Erro! Fonte de referência não
encontrada..
Tabela 1 – Cenários estudados
Num.
Cenário
Mês
Navios
1
2
3
4
5
agosto
setembro
outubro
novembro
dezembro
23
34
36
37
46
Horizonte de
Comprimento
Planejamento (h) do Cais (m)
1200,0
1200,0
1200,0
1200,0
1200,0
638,0
638,0
638,0
638,0
638,0
Os cenários estudados foram resolvidos pelo solver CPLEX 12.6, utilizando um computador
Intel CORE i7, 2.0 GHz e 8 GB de memória RAM. Foi estabelecido um limite de tempo de 4
horas ou 14.400,0 segundos de execução e os resultados podem ser vistos na Tabela 2.
Decidiu-se comparar os resultados encontrados pelo CPLEX com os tempos médios reais do
porto estudado. Foram utilizados os dados do período de 2007 a 2012 e obteve-se o tempo
médio de espera para atracação de 15,4 h e o tempo médio de estadia do navio no porto de
68,6 h. (USIMINAS, 2010). Esta comparação pode ser vista na Tabela 3.
Tabela 2 – Resultados do CPLEX
CPLEX
Tempo
Cenário
GAP
FO (h)
Execução
(%)
(s)
1
1.323,0
0,0
0,0
2
2.079,0
0,0
21,5
3
2.235,0
0,0
77,6
4
2.328,0
0,0
5.264,4
5
3.435,0
0,2
14.400,0
Tabela 3 – Comparações dos Resultados encontrados pelo CPLEX
Redução CPLEX x
Tempos médios reais
Tempos
Médios reais
CPLEX
apurados 2007 - 2012
Cenário
1
2
3
4
5
Tempo
Tempo
Tempo
Tempo
Tempo
Médio de
Médio de
Médio de
Médio de
Médio de
Espera para Estadia no Espera para Estadia no Espera para
Atracar (h) Porto (h) Atracar (h) Porto (h) Atracar (h)
0,0
2,1
4,2
4,9
5,4
57,5
61,5
62,1
62,9
68,8
15,4
15,4
15,4
15,4
15,4
68,6
68,6
68,6
68,6
68,6
-15,4
-13,3
-11,2
-10,5
-10,0
Tempo
Médio de
Estadia no
Porto (h)
-11,1
-7,1
-6,5
-5,7
0,2
O CPLEX alcançou resultados melhores que a média histórica do porto, tanto para tempo
médio de espera para atracar, quanto para tempo médio de estadia no porto. Mostrando,
assim, que se eventualmente utilizado pela administração portuária, o porto pode ter ganhos
operacionais o que pode representar a possibilidade de atracação de mais navios e a redução
de pagamento de multas por conta da espera por atracação. No Cenário 5 apesar do modelo
não ter obtido valores melhores que a média histórica, acredita-se que a diferença de 0,2 horas
seja ínfima, podendo considerar que o CPLEX alcançou uma solução igual à média histórica.
A fim de demonstrar graficamente o escalonamento fornecido pela solução do CPLEX, foi
desenvolvidos os gráficos espaço-tempo para o Cenário 1 e 2 apresentados na Figura 2 e
Figura 3. Estes gráficos permitem perceber que não houve sobreposição em espaço ou tempo
dos navios atracados no porto. Dessa forma, pode-se concluir que os resultados ótimos
alcançados pelo modelo são plausíveis de aplicação, ou seja, o modelo é uma ferramenta que
pode ser utilizada na prática do planejamento da atracação dos navios.
Figura 2 - Programação de Atracação para o Cenário 1
Figura 3 - Programação de Atracação para o Cenário 2
5. CONCLUSÕES
Este artigo apresentou um modelo matemático para solucionar o PAB em berços contínuos
com chegada dinâmica. Para testar o modelo proposto e analisar sua capacidade operacional,
aplicou-se o modelo ao TPS para cinco cenários, utilizando os dados reais do porto.
Os resultados gerados pelo software CPLEX foram satisfatórios visto que foi possível
apresentar a programação de atracação para os cenários em estudo, e ainda conseguir redução
do tempo de espera para atracar, bem como, redução da estadia do navio no porto. Assim,
pode-se considerar que o modelo matemático proposto pode vir a ser uma ferramenta utilizada
para auxiliar o planejamento da atracação dos navios no porto.
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