Potˆencia El´etrica

Capı́tulo 4
Potência Elétrica
4.1
Noções de Potência Elétrica
No estudo da diferença de potencial, vimos que a energia está associada a trabalho, ou seja, energia é a capacidade que um sistema possui em realizar trabalho.
Quando uma força de qualquer tipo produz movimento
diz-se que está sendo feito um determinado trabalho.
Muitas vezes a grandeza mais importante não é o trabalho realizado, que equivale à energia dispendida, mas
sim a rapidez com o sistema realiza suas atribuições.
Esta rapidez em realizar um determinado trabalho é
o que chamamos de “POTÊNCIA”. Um sistema é tanto
mais potente quanto menor é o intervalo de tempo que
utiliza na execução de uma mesma tarefa. Dependendo
do sistema em estudo, a potência recebe denominações
diferentes. Falamos, por exemplo, de potência elétrica
nos geradores, de potência térmica nos aquecedores e de
potência mecânica nas máquinas que envolvem forças
mecânicas.
Quando existe uma ddp entre dois pontos quaisquer
de um circuito elétrico e, os dois pontos são interligados
através de um fio condutor, aparece um campo elétrico
no interior do fio. Nesse campo os elétrons ficam sujeitos a forças que tendem a deslocá-los de uma forma
ordenada criando a corrente elétrica. Ao se deslocar, os
elétrons livres chocam-se com os átomos do fio, sendo
que estas colisões representam perda de energia. Logo,
estes choques provocam a liberação de uma certa quantidade de calor, dando lugar a uma elevação de temperatura. Diz-se, então, que está ocorrendo uma dissipação
de potência.
Quando se fala em corrente elétrica, é evidente que
existe força produzindo movimento e, assim, produzindo trabalho. Deduz-se que este “trabalho elétrico” é
realizado porque existe “energia elétrica” na fonte. A
quantidade de energia elétrica consumida por um resistor é sempre igual ao valor do trabalho realizado na
obtenção desta energia.
“P OT ÊNCIA E L ÉTRICA É A GRANDEZA QUE EX PRESSA A RAPIDEZ COM QUE A E NERGIA E L ÉTRICA
É CONVERTIDA EM UMA OUTRA FORMA DE ENER GIA .”
Por exemplo, para acender uma lâmpada, existe uma
série de transformações de energia.
A energia potencial de uma certa quantidade de água
Figura 4.1:
numa barragem é transformada em energia cinética ao
descer pela tubulação. Essa energia, por sua vez, é transferida para as hélices da turbina do gerador que, ao girar
seus condutores através de um campo magnético, provoca o aparecimento de uma corrente elétrica. Levada
por fios condutores, essa corrente percorre a lâmpada,
sendo que uma energia elétrica é transformada em energia térmica e finalmente em energia luminosa.
Hoje em dia dependemos de várias formas de energia encontradas na natureza, como a energia cinética
das águas dos rios, da obtida na queima de combustı́veis
fósseis (carvão, petróleo e gás natural). Devido ao esgotamento destas fontes de energia teme-se uma futura
crise energética. Para satisfazer as necessidades futuras de energia é vital desenvolvermos fontes alternativas, idealmente não-poluentes e renováveis.
As formas alternativas que vêm sendo estudadas
abrangem a energia das marés, a dos ventos (eólica), a
geotérmica (do interior da Terra) e a de origem vegetal
(da madeira e outras materiais orgânicos) e da luz do
sol.
A descoberta e o desenvolvimento de novas fontes
constituem apenas uma parte da solução para a crise
de energia. Para ampliar a vida das fontes existentes
também precisamos economizar e reutilizar a energia.
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C AP ÍTULO 4. P OT ÊNCIA E L ÉTRICA
4.2
Definição de Potência Elétrica
1kW h = 1kW × 1h
1kW h = 1000W × 3600s
1kW h = 3600000 ×W.s
Potência elétrica é definida pelo quociente entre a energia elétrica consumida e o intervalo de tempo em que o
aparelho elétrico permaneceu ligado.
P=
E
t
1kW h = 3, 6 × 106 J
Não faça confusão entre potência e energia. A
potência de uma lâmpada (40W, 60W, 100W, etc) é algo
caracterı́stico dela porém a energia elétrica consumida
pela lâmpada vai depender do intervalo de tempo em
que ela permanecer acesa. No caso, por exemplo, de
uma energia elétrica igual a 1 kWh, poderı́amos afirmar
que este nı́vel de consumo ocorrerá necessariamente no
tempo de 1 hora? Claro que não, pois irá depender da
potência elétrica do aparelho analisado.
Se for um aparelho elétrico de 1000W (1kW), consumindo uma energia de 1kWh, certamente, ele precisaria
ficar ligado durante 1 hora. Mas, se fosse um aparelho
de 2kW, consumindo a mesma quantidade de energia,
bastaria que ele permanecesse ligado durante 0,5 hora.
No caso de um aparelho elétrico consumindo também
1kWh no tempo de 4 horas, qual deveria ser o valor de
sua potência elétrica? Logicamente, a potência deveria
ser igual a 250W (0,25kW).
(4.1)
P : Potência Elétrica - unidade: W (Watt)
E : Energia elétrica consumida ou trabalho elétrico
realizado - unidade: J (Joule)
t : Tempo gasto na realização do trabalho - unidade:
s (segundos)
Outra unidade de potência, também muito usada na
prática, é 1 cavalo-vapor (CV). Esta unidade foi proposta por James Watt e equivale, aproximadamente, a
736 W. James Watt comparou a potência da máquina
a vapor, inventada por ele, com a dos cavalos que,
na época, eram usados para retirar água das minas de
carvão. Verificou que um cavalo forte era capaz de suspender um peso de 75 kgf a 1m de altura em 1 segundo.
Nos paı́ses de lı́ngua inglesa usa-se uma unidade, praticamente igual a 1cv, denominada 1hp (horse power).
Nos motores importados destes paı́ses a potência vem
em HP.
Exemplo 4.1 : Um aquecedor elétrico foi ligado numa
certa rede, de modo que ele desenvolveu uma potência
elétrica de 5000W. Sabendo-se que ele permaneceu ligado durante 30 minutos, determine o valor:
1. da energia elétrica em joules;
1CV = 736W
2. da energia elétrica em kWh;
1HP = 746W
3. do custo dessa energia, considerando que a tarifa
vale R$0, 45/kW h.
A potência elétrica é medida por um instrumento chamado wattı́metro que indica a potência instantânea em
Watts.
Tomando-se a equação 4.1 e colocando em evidência
a energia tem-se:
P = 5000W = 5kW
E =?
Custo =?
t = 1800s = 0, 5h
E = P × t = 5000W × 1800s
E = 9000 × 103 J
E = P×t
E = 5kW × 0, 5h
E = 2, 5kW h
Para cálculo da energia consumida ( em J ) multiplicase a potência (em W) pelo tempo de operação do aparelho ( em s ). No entanto, para cálculo de energia, para CUST O = E × Tari f a
fins de comerciais, usa-se o Quilowatt.hora (kWh) no CUST O = 2, 5kW h × R$0, 50/kW h = R$1, 25
lugar do Joule.
Esta unidade (kWh) é obtida, multiplicando-se a
4.3 Valores Nominais
potência em Quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h),
conforme a seguir:
Na maioria dos equipamentos elétricos existe a
indicação de valores de tensão e potência (VOLTS E
J =W ×s
WATTS). Equipamentos elétricos cuja “tensão nominal”
é 220V foram projetados para trabalhar em redes de
kW h = kW × h
220V. O valor nominal em WATTS, significa a razão segundo a qual, a energia elétrica é transformada noutra
Existe uma relação entre o kWh e o joule, ou seja:
forma de energia, tal como calor e luz.
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Quanto mais rápida uma lâmpada transforma energia elétrica em luz, maior será o brilho. Assim, uma
lâmpada incandescente de 100W fornecerá mais luz que
uma outra lâmpada incandescente de 75W.
No caso de lâmpadas, os valores nominais são a sua
potência e tensão adequada. Mas se você for comprar
um resistor, quais seriam os valores que devem ser fornecidos ao vendedor? Os resistores são especificados
em WATTS e em OHMS. Resistores de mesmo valor
de resistência são disponı́veis em diferentes valores de
potência. Resistores de carvão, por exemplo, são normalmente feitos para 1/8, 1/4, 1/2, l e 2 watts.
Quanto maior for o tamanho do resistor de carvão,
maior será a sua potência nominal, uma vez que uma
grande quantidade de material absorverá e dissipará calor mais facilmente.
o trabalho elétrico W para deslocar uma carga elétrica q
do ponto A para o ponto B é dado pala seguinte equação:
W =V ×q
Sabendo-se que potência é a relação entre o trabalho realizado (ou energia consumida) e o tempo transcorrido
(P = Wt ) tem-se:
P=
V ×q
W
=
t
t
Considerando que: I = qt :
P =V ×I
(4.2)
P : Potência Elatrica - unidade: Watt ou W
V : Tensão - unidade: volt ou V
I : Corrente - unidade: Ampère ou A
Com já foi estudado, a relação entre tensão e corrente
no resistor é dado pela lei de ohm: R = VI
Isolando-se a tensão: V = R × I
Substituindo-se V na equação 4.2 temos:
P = (R × I) × I
Logo:
P = R × I2
(4.3)
Agora, se na equação da lei de ohm for isolada a corrente: I = VR
Substituindo-se na equação 4.2 temos:
P=V ×
Figura 4.2: Alguns resistores e suas potências nominais
V
R
Logo:
Quando se usa energia elétrica em um material com
resistência, ela é transformada em calor. Quando há
maior potência no material, a razão segundo a qual a
V2
P=
(4.4)
energia elétrica é transformada em calor aumenta e a
R
temperatura do material cresce. Se a temperatura crescer muito, o material poderá queimar devido ao calor. Por esta razão, todos os tipos de equipamentos 4.5 Efeito Joule
elétricos são especificados para uma potência máxima.
Esta especificação pode ser em WATTS ou muitas vezes Num circuito composto apenas de fios condutores e reem TENSÃO E CORRENTE máximas, o que efetiva- sistores (circuito resistivo), a energia elétrica absorvida
é transformada em energia térmica (calor). Quando a
mente dá a especificação em watts.
corrente elétrica produz calor, diz-se que estamos na
presença do Efeito Joule.
Como exemplos de aplicação do efeito Joule, pode4.4 Fórmulas de Potência Elétrica
mos citar alguns aparelhos eletrodomésticos de aqueciConsidere um resistor de resistência elétrica R, subme- mento tais como a torradeira, o chuveiro, o secador de
tido a uma diferença de potencial V e percorrido por cabelos, o ferro de passar roupas e a estufa. Em geral
uma corrente elétrica I. Sabemos, da eletrostática, que são constituı́dos de uma liga metálica (nicromo), a qual
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não se oxida (e não se torna quebradiça) quando a corrente elétrica a aquece ao rubro.
Já sabemos que a potência depende da resistência e
da corrente (P = R × I 2 ). Se dobrarmos a resistência
poderı́amos pensar que a potência aumentaria porém
isto causa a redução da corrente à metade e, como ela
está elevada ao quadrado (I 2 ), este fator diminuirá a um
quarto, fazendo com que a potência diminua à metade.
Lâmpada incandescente: Consta de um filamento de
tungstênio espiralado que se aquece quando percorrido
por uma corrente elétrica, até tornar-se incandescente.
Quanto maior a temperatura do filamento, maior a quantidade de energia elétrica transformada em energia luminosa.
Por essa razão utiliza-se o tungstênio como filamento
já que possui alto ponto de fusão (3400oC).
Na lâmpada vem gravada a potência e a tensão nominal (Ex: 40W-220V). A luminosidade da lâmpada está
relacionada com a tensão que recebe, sendo que uma
lâmpada de filamento transforma, no máximo, 10% da
energia elétrica consumida em luz enquanto que os restantes 90% transformam-se em calor.
4.6
Medição de Potência Elétrica
As residências, geralmente, recebem energia elétrica da
rede urbana. Entretanto, antes dessa energia ser distribuı́da pela casa, ela deve passa pelo medidor de energia, o qual registra a quantidade de energia elétrica consumida pela instalação.
Na figura 4.3 é apresentado um medidor de energia
o qual é denominado de WATT-HORÂMETRO. Neste
instrumento de medição de energia elétrica existe um
disco que gira num plano horizontal. A frequência de
rotação deste disco está associada à energia consumida
pelo usuário, medida em kWh. A “conta de luz“ é
cobrada mensalmente em função do consumo, que é a
diferença entre as duas leituras, feitas com um intervalo
de tempo de trinta dias.
WATTÍMETRO. Alguns exemplos podem ser observados na figura 4.4.
Figura 4.4: Wattı́metro: digital (esq.) e analógico (dir.)
Na figura 4.5 temos a representação de um
wattı́metro. Percebe-se que ele possui quatro terminais,
sendo dois terminais de corrente e os outros dois, terminais de tensão.
Para se medir a potência dissipada por um aquecedor elétrico comum, podemos utilizar o WATTÍMETRO
(método direto) ou então, um VOLTÍMETRO e um AMPERÍMETRO (método indireto).
Figura 4.5: Medição de potência
Exercı́cios
1. Uma pessoa verifica que o seu chuveiro elétrico
não está aquecendo suficientemente a água.
Sabendo-se que a tensão aplicada ao chuveiro é
constante, responda:
(a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que passa através dele deve ser aumentada ou diminuı́da?
(b) Então para que haja maior aquecimento da
água, a pessoa deverá aumentar ou diminuir
a resistência do chuveiro?
Figura 4.3: Watt-horâmetro
Em alguns casos, o que interessa é a energia por segundo, ou seja, o valor da potência elétrica e, nestes
casos recorre-se ao medidor de potência denominado
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(c) Assim, quando a chave de um chuveiro é
deslocada da posição “inverno” para “verão”,
estamos aumentando ou diminuindo sua resistência?
2. Um jovem mudou-se da cidade de Rio Grande
(110V) para Pelotas (220V), trazendo consigo um
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aquecedor elétrico, cuja ddp nominal é 110V.
Sabendo-se que a tensão da rede de Pelotas é o dobro da tensão da rede de Rio Grande, ele substituiu
o resistor do aquecedor por outro. Qual deve ser
a relação entre as resistências para que a potência
não se altere?
3. Duas lâmpadas L1 e L2 possuem valores nominais
de respectivamente, 100W-110V e 100W - 220V.
Considerando-se o exposto, assinale com “V” as
afirmativas verdadeiras e com “F” as afirmativas
falsas:
(a) ( ) se L1 for ligada na rede de Pelotas
(220V), ela irá queimar.
(b) ( ) se L2 for ligada na rede de Porto Alegre
(110V) ela irá queimar.
II
(d) quatro vezes maior
(e) um quarto do valor anterior.
III
I
II
(c) II
III
I
(d) I
(e) III
7. Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha
elétrica moderna de 7700W/ 220V. No entanto, os
jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que
ligavam a ducha na potência máxima, desarmavase o disjuntor. Pretendiam até recolocar no lugar o
velho chuveiro de 3300W/220V, que nunca falhou.
Felizmente, um amigo, que era técnico, os socorreu. Substituiu os condutores e o velho disjuntor
por outro, de maneira que a ducha funcionasse normalmente. Assinale a única alternativa que descreve corretamente o procedimento do amigo.
quente
(b) III
III
II
6. Zezinho, querendo colaborar com o governo no
sentido de economizar energia elétrica, trocou seu
chuveiro de valores nominais 110V - 3000W por
outro de 220V - 3000W. Sabendo-se que em sua
casa existe uma única rede de 110V, podemos dizer que ele terá um consumo de energia elétrica:
(c) a metade do valor anterior
4. A figura 4.6 mostra, esquematicamente, o sistema
de aquecimento de um chuveiro elétrico, onde a
chave S permite selecionar o modo de operação
(frio, morno ou quente) do chuveiro. Para tal, o
posicionamento correto da chave será dado por:
(a) I
(e) substituir o fio do resistor por outro de
mesmo material e mesmo comprimento, mas
de maior seção transversal.
(b) duas vezes maior
(d) ( ) ligando-se L2 na rede de Porto Alegre,
sua potência será inferior a 100W.
morno
(d) substituir o fio do resistor por um de mesmo
comprimento e mesma seção transversal, mas
de menor resistividade.
(a) idêntico ao anterior
(c) ( ) se L1 for ligada em Porto Alegre e L2
em Pelotas, elas terão a mesma potência.
frio
(c) substituir o resistor por outro de maior resistência.
II
I
(a) Substituiu o velho disjuntor de 30A por um
novo, de 20A.
(b) Substituiu o velho disjuntor de 20 A por um
novo, de 40A.
(c) Substituiu o velho disjuntor de 10A por um
novo, de 40A.
(d) Substituiu o velho disjuntor de 20A por um
novo, de 30A.
Figura 4.6:
(e) Substituiu o velho disjuntor de 40A por um
novo, de 20A.
5. O proprietário de uma cantina verificou que os alimentos colocados no interior de uma estufa elétrica
eram aquecidos em demasia. Para diminuir a
temperatura dessa estufa, ele poderá fazer várias
modificações na resistência de seu resistor. Entre
as opções seguintes assinale aquela que o levará a
obter o resultado desejado:
(a) cortar um pedaço que fio que constitui o resistor.
• desligou todos os aparelhos elétricos de sua
casa, exceto uma lâmpada de 100W e outra
de 60W; observou, então, que o disco do medidor, levou 8s para efetuar 10 voltas;
• apagou as duas lâmpadas e ligou apenas o
aparelho de potência desconhecida. Com isso
verificou que o disco do medidor levou 4s
para realizar 10 voltas.
(b) substituir o resistor por outro de menor resistência.
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8. Para obter a potência de um aparelho elétrico, um
estudante seguiu estes procedimentos:
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O estudante calculou corretamente a potência do
aparelho, encontrando:
14. Uma certa lâmpada possui os seguintes valores
nominais: 100W-220V. Admitindo que sua resistência seja constante, determine o valor desta resistência, da potência elétrica e da corrente que circula, supondo que a lâmpada está conectada a uma
rede de:
(a) 80 W
(b) 160W
(c) 240 W
(d) 320 W
(a) 220V
(e) 480 W
(b) 200V
9. A potência P de um chuveiro elétrico, ligado a uma
rede doméstica de tensão V = 220V, é dada por
2
P = VR , onde a resistência elétrica R do chuveiro é
proporcional ao comprimento do resistor. A tensão
V e a corrente I no chuveiro estão relacionadas pela
relação V = R × I. Deseja-se aumentar a potência
do chuveiro mudando apenas o comprimento do resistor.
(a) Ao aumentar a potência, a água ficará mais
quente ou mais fria?
(b) Para aumentar a potência, o que deve ser feito
com o comprimento do resistor?
16. Um forno elétrico (resistência constante) é vendido
com a seguinte indicação:4kW-110V.
(a) Determine a energia (em joules e em kWh)
consumida pelo forno, quando ele for ligado,
durante 30 minutos, numa rede de 110V.
(b) Refaça o problema, admitindo que a tensão
caiu para 80V.
(c) O que acontece com a intensidade da corrente
I quando a potência do chuveiro aumenta?
(d) O que acontece com o valor da tensão V
quando a potência do chuveiro aumenta?
10. Uma certa lâmpada é percorrida por uma corrente
de 2A, quando entre seus extremos existe uma
diferença de potencial de 110V. Determine a sua
potência elétrica nesta situação.
11. Um estudante em cuja casa a tensão é 110V, comprou uma lâmpada com os seguintes valores nominais: 60W-110V. Determine:
(a) o valor da resistência elétrica da lâmpada.
(b) o valor da corrente que irá circular, quando a
lâmpada for conectada a rede elétrica.
12. Nas instalações residenciais de chuveiros elétricos,
costumam-se usar fusı́veis ou interruptores de
proteção (disjuntores) que desligam automaticamente quando a corrente excede um certo valor
pré-escolhido. Qual o valor do disjuntor que você
escolheria para instalar um chuveiro de 3500W220V?
(a) 10A
(b) 15A
(c) 30A
(d) 70A
(e) 20A
13. Um fusı́vel de 30A foi instalado numa residência
alimentada por uma tensão de 220V. Quantas
lâmpadas de 100W-220V poderão ser ligadas simultaneamente, de uma forma adequada, sem perigo de queimar o fusı́vel?
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15. Um fio de resistência elétrica igual a 500Ω é submetido a uma diferença de potencial de 20V. Qual
a energia dissipada no fio em um minuto?
40
17. Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220V
tem resistência de 22Ω. Sabendo que ele é utilizado durante 1h por dia, todos os dias, determine o
consumo mensal (30 dias) desse chuveiro, em reais
(1kWh equivale a R$ 0,45).
18. Por um chuveiro elétrico circula uma corrente de
15A quando ele está ligado em 220V. Considerando que o kWh custa R$0,45, determine o custo
de um banho de 20min.
19. Um chuveiro elétrico ligado, em média, 0,5h por
dia gasta R$40,50 de energia elétrica por mês (30
dias). Sabendo-se que a tarifa cobrada é de R$0,45
por kWh, determine o valor da potência elétrica do
aparelho.
20. Os valores nominais de um resistor são: 10Ω e
5W . Determine os valores da ddp máxima e da corrente máxima que poderão existir sobre o resistor,
de modo que ele não queime.
21. Os valores nominais de um resistor são 270Ω e
1/4W. Este resistor pode ser ligado numa bateria
de 12V, sem risco de queimar? Justifique.
22. Um chuveiro elétrico projetado para 220V possui
um resistor cuja resistência elétrica pode assumir
dois valores: 11Ω e 22Ω. Sabe-se que o chuveiro
está ligado em uma rede de 220V e que funciona
durante 20 minutos por dia. Considerando que
1kWh custa R$0,45, determine o custo mensal (30
dias) relativo a cada uma das posições do resistor
e identifique a posição de banho morno (verão) e a
posição onde o banho quente (inverno).
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C AP ÍTULO 4. P OT ÊNCIA E L ÉTRICA
Respostas dos exercı́cios numéricos
10. P = 220W;
11. (a) R = 201, 67Ω; (b) I = 0,545A
12. I = 20A;
13. n = 66 lâmpadas;
14. a) R = 484Ω; P = 100W; I = 0,455A; (b) R = 484Ω;
P= 82,64W; I = 0,413A
15. E = 48J;
16. (a) E = 2kWh; 7,2MJ; (b) E = 1,06kWh; 3,808MJ
17. Custo=R$29,70;
18. Custo=R$0,495;
19. P=6kW
20. Vmáx=7,07V; Imáx=0,707A;
21. Não, ele dissiparia 0,53W que é maior do que ele
suporta que é 0,25W ou 1/4W
22. Custo = R$ 19,80 (inverno); (b) custo = R$ 9,90
(verão)
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