180 . {múltiplos de nove}

José Filipe
2010
Investigando regularidades…
Na tabela ao lado considera os
números da coluna 5 e descreve o que
têm em comum para poderem estar
incluídos nesta coluna.
Nota: aquilo que procuras também se deve
verificar nas restantes colunas.
1
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3
4
5
6
7
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88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
1.
A qualquer número desta coluna se adicionarmos
os seus algarismos obtemos o número da coluna
ou então outro número que já se encontra na
coluna.
2. Quantos números tem cada linha?
9 números
3. Qual o número que encontras na linha
5 e coluna 9?
45
100 101 102 103 104 105 106 107 108
109 110 111 112 113 114 115 116 117
4. Se continuares o preenchimento da
tabela que números podes encontrar :
118 119 120 121 122 123 124 125 126
4.1 Na linha 20, coluna 9
180 .
Explica o teu raciocínio: 20x9 dado que cada linha tem 9 números
4.2 Na linha 32, coluna 9
32x9=288
288 . Traduz numa expressão numérica o teu raciocínio:
4.3 Na linha 33, coluna 5
teu raciocínio:
i. 32x9+5
ii. 33x9-4
293 . Traduz em duas expressões numéricas diferentes, o
4.4 Na linha 40, coluna 6
teu raciocínio:
i. 40x9+6
ii. 41x9-3
366 . Traduz em duas expressões numéricas diferentes, o
5. O que podes concluir se dividires qualquer um dos números da última coluna por 9?
Todos estes números divididos por 9 dão resto zero.
5.1 Representa em compreensão o conjunto dos números incluídos na coluna 9.
{múltiplos de nove}
6. O que podes concluir se dividires qualquer número da coluna do 3 por 9?
Todos os números deste coluna divididos por 9 dão resto 3.
6.1 E se dividires os números da coluna do 6 por 9, o que podes concluir?
Todos os números deste coluna divididos por 9 dão resto 6.
7. Indica um número maior que 150 e que se encontre na coluna do 9
153 (a soma dos seus algarismos é nove)
8. Em que coluna se poderá encontrar o número 237?
Coluna do 3. 2+3+7=12 1+2=3
8.1 E em que linha se pode encontrar? Justifica
Na linha 27.
237:9 são 26 e ainda sobram 3, portanto: 237= 26x9+3
são 26 linhas para obter o número 234 (26x9). O 237 está na linha seguinte (+3).
9. De que forma podes ter a certeza se um número é divisível por (ou múltiplo de) nove?
Se a soma dos dígitos do número é nove ou um múltiplo de nove, então esse número é divisível por
(múltiplo de) 9
10. Pinta na tabela todos os múltiplos de 3. Descreve a forma como podes proceder para
verificar se um número é divisível por 3
Se a soma dos dígitos do número é 3 ou um múltiplo de 3, então esse número é divisível por
(múltiplo de) 3.
11. Assinala com uma circunferência os números que são múltiplos de 6. Descreve a forma
como podes identificar um número que é divisível por (ou múltiplo de) 6.
Todos os múltiplos de 6 também são múltiplos de 3.
Todos os múltiplos de 6 são pares.
Então o número que seja múltiplo de 3 e que seja par é divisível por (ou múltiplo de) 6.