Resoluções dos exercícios - do 1.1 ao 1.21

Exercícios propostos
Livro do Prof. Brunetti
Exercícios 1.1 – 1.3 – 1.5
1.1 - Resolução
1.1 – Resolução (cont)
1.2 – Resolução
γ = γ r × γH2 0 = 0,82 × 1000 = 820
kgf
m
3
kgf × s2
γ 820
utm
ρ= =
= 82 3 (ou
)
4
g 10
m
m
2
µ 5 × 10 − 4
m
ν= =
≅ 6,1 × 10 − 6
(MK *S e SI)
ρ
82
s
ν = 6,1 × 10
−6
× 10 = 6,1 × 10
4
−2
cm
(ou St)
s
2
1.3 - Resolução
1.3 – Resolução (cont.)
1.4 - Resolução
µ
−4
ν = ∴ µ = ν × ρ = 0,1 × 10 × 830 = 0,0083 Pa × s
ρ
v
4
N
τ = µ × = 0,0083 ×
= 16,6 2 (ou Pa)
−
3
ε
2 × 10
m
1.5 -
Resolução
1.6
1.6 - Resolução
Supondo o cilindro em repouso tem - se :
v
- 4 8000
0,5 × 10 = 10 ×
×
× π × 0,09 × 0,05
−
2
10
(10 − 9) × 10
2
0,5 × 10 × 10 × 0,5 × 10 − 2
m
∴ v = −4
≅ 22,1
s
10 × 8000 × π × 0,09 × 0,05
1.7
Resolução
1.8
1.8 - Resolução
π × 0,12
×L
A = π × 0,1 × L e V =
4
2
× A = 40 × A
Fµ1 = Fµ 2 = 10 − 2 ×
−2
0,1 × 10
2
T = G2 + 40 × A e G1 = T + 40 × A
∴ G1 = G2 + 80 × A
G
Como γ = e V1 = V2 tem - se que :
V
γ1 × V = γ2 × V + 80 × A ( ÷V)
A
π × 0,1 × L
γ1 = γ2 + 80 × ∴ 20000 = γ2 + 80 ×
V
π × 0,12
×L
4
20000 = γ2 + 80 × 40 ∴ 20000 = γ2 + 3200
N
γ2 = 16800 3
m
1.9
Resolução
1.10
1.10 – Resolução
R3-R2
R2-R1
Fµ = ν × ρ ×
Fµ* = ν × ρ ×
2πn × R2
× 2πR2h
R3 − R2
2πn × R2
× 2πR2h
R2 − R1
Como R3 − R2 = R2 − R1 pode - se afirmar
n
que Fµ = Fµ*
Como n = cte ⇒ Mm = 2 × Fµ × R2
10 = 2 × 10 − 4 × 800 ×
Fµ*
R2
Fµ
h=
2π × 100 × 0,3
60 × 0,1 × 10
−2
10 × 60 × 0,1 × 10 − 2
× 2π × 0,3 × h × 0,3
2 × 10 − 4 × 800 × 2π × 100 × 0,3 × 2π × 0,3 × 0,3
∴ h ≅ 3,52 × 10 − 2 m = 3,52cm
1.11
Resolução
1.12
1.12 - Resolução
Fµc
T
G
MOV
v=2
m
= cte
s
v
T = G − Fµc = G − µ πDiL
ε
2
2
× π × 0,5 ×
T = 50 − 10 − 3 ×
50,2 − 50
π
(
) × 10 − 2
2
∴ T = 48N
1.12 – Resolução (cont.)
d
2
Di
2
m
2 v*
=
∴ v * = 10
s
5 25
v*
T×
d
2
n
0,1
= 2, 4 Nm
2
2
D
,
10
M2 = Fµ × i = 10 − 3 ×
,5 × 2 × 0 5 = 2,5 Nm
×
π
×
0
, −
π 2
2
( 50 2 50 ) × 10 − 2
2
Como M2 > M1 pode - se concluir que deve existir um momento M
M1 = T ×
T
Fµ
D
Fµ × i
2
d
= 48 ×
na direção da rotação, ou seja, motor que será igual a M = M2 − M1
M = 2,5 − 2, 4 = 0,1 Nm
1.13
1.13 - Resolução
1.14
1.14 – Resolução
v = ay 2 + by + c
m
∴ 2,5 = a × 0,12 + b × 0,1 (1)
s
2) para y = 0 ⇒ v = 0 ∴ c = 0
1) para y = 0,1m ⇒ v = 2,5
dv
= 0 ∴ 0 = 2 × a × 0,1 + b ∴ b = −0,2a (2)
dy
1
De (2) em (1) : 2,5 = a × 0,12 − 0,1 × 0,2 × a ∴ a = −250
ms
1
dv
= −500y + 50
∴ b = 50 ⇒ v = -250y2 + 50 y e
s
dy
3) para y = 0,1m ⇒
para y = 0 ⇒
dv
1
dina
= 50 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 50 = 200
dy
s
cm2
para y = 0,05m ⇒
para y = 0,1m ⇒
dv
1
dina
= −500 × 0,05 + 50 = 25 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 25 = 100
dy
s
cm2
dv
= −500 × 0,1 + 50 = 0 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 0 = 0
dy
1.15
1.15 - Resolução
1.16
1.16 - Resolução
a)
m
m
para y = 0 ⇒ v = 2 ∴ c = 2
s
s
3 − 4a
m
para y = 2m ⇒ v = 5 ∴ 5 = a × 2 2 + b × 2 + 2 ⇒ b =
(1)
2
s
dv
para y = 2m ⇒
= 0 ∴ 0 = 2 × a × 2 + b ⇒ b = −4a (2)
dy
1
1
3 − 4a
= −4a ⇒ a = −0,75
∴b = 3
De (1) e (2) :
2
ms
s
m
v = −0,75y 2 + 3y + 2 com v em e y em m
s
b)
1
N
dv
dv
dv
= −1,5y + 3 ⇒ para y = 0 que
= 3 e τ = µ×
= 10 − 2 × 3 = 0,03 2
dy
dy
s
dy
m
1.17
Resolução
Resolução (cont.)
1.18 - Resolução
200000
150000
−
ρ1 − ρ 2
% ∆ρ = (
) × 100 = ( 287 × 323 287 × 293 ) × 100
200000
ρ1
287 × 323
% ∆ρ ≅ 17,32%
1.19 - Resolução
1.20 - Resolução
441000
N
γ ar o =
× 10 ≅ 49,4 3
287 × (38 + 273)
38 C
m
1.21 - Resolução