NDMAT– Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos Profº Eliton

Transcrição

NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
Profº Eliton Mendes
Caro aluno,
Todas as questões que aqui estão, foram retiradas, na íntegra, das provas das referidas organizadoras.
Então aquelas que exigem as tabelas financeiras na prova foram fornecidas e as demais devem ser feitas sem
o uso das tabelas. Sugiro o não uso de calculadoras, para que assim, a velocidade também seja treinada.
Que Deus vos abençoe e bom estudo!
Eliton Mendes
01) (CEF 1998/FCC) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu
um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de
a) 2%
b) 2,2%
c) 2,5%
d) 2,6%
e) 2,8%
A questão é de juros simples e ela pede a taxa mensal, logo o período tem que estar na unidade da taxa
(sempre). Então passemos o tempo que, está em ano e meses, para meses. Um ano tem 12 meses, com 4
meses temos um total de 16 meses. O montante produzido, conforme foi informado, corresponde a 7/5 do
valor. Como o montante produzido foi informado na questão em forma de uma fração do capital, não
importa o valor do capital, o montante tem que ser essa fração do capital. Como é de praxe, escolhemos o
capital igual a 100, então o montante será
. Temos então o capital igual a 100 e o montante
igual a 140, logo os juros são calculados subtraindo do montante o capital
Dessa forma temos todos os dados necessários para descobrir a taxa.
C = 100
M = 140
J = 40
n = 16 meses
Temos como equação fundamental:
𝑪
𝟏𝟎𝟎
𝑱
𝒊𝒏
𝑴
𝟏𝟎𝟎 + 𝒊 𝒏
Dessa equação fundamental escolhemos a mais simples que é aquela na qual envolve o capital e os juros:
Passemos a substituir os dados que temos:
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1
.
Obs.: Você poderia resolver o problema de outra forma. A taxa incide sobre o capital e temos juros de 40
em um capital de 100, logo 40% em 16 meses. Então
. Simples assim.
02) (CEF 1998/FCC) Um capital de R$ 15 000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja
obtido um montante de R$ 19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de
a) 1 ano e 10 meses.
b) 1 ano e 9 meses.
c) 1 ano e 8 meses.
d) 1 ano e 6 meses.
e) 1 ano e 4 meses.
Mais uma questão de juros simples onde é informado o capital 15000 e o montante 19050. Logo temos
juros de J = 19050 – 15000 = 4050. E taxa de 3% ao bimestre. Trabalharemos com a taxa ao bimestre e
encontraremos o tempo em bimestres e posteriormente passaremos para ano e meses. Mais uma vez
utilizaremos a fórmula mais simples, que é aquela que envolve o capital e os juros.
03) (CEF 1998/FCC) O capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização
composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão
a) R$ 98,00
b) R$ 101,00
c) R$ 110,00
d) R$ 114,00
e) R$ 121,00
Temos nesse problema uma capitalização composta à taxa de 2% am e capital de 2500 por 2 períodos. A
equação que nos fornece o montante composto é chamado de convenção exponencial e esta é
( + ) . É preciso tomar cuidado: “no regime composto as taxas são usadas na forma unitária”. Existe
a taxa percentual que é a forma apresentada nos problemas e a unitária que é a taxa percentual dividida
por cem. Temos que a taxa percentual é de 2% e a unitária é de
( + )
( +
. Basta-nos substituir na fórmula:
)
Como o expoente é pequeno, essa potência será calculada pelo candidato.
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(
)
Logo temos juros de J = 2601 – 2500 = 101 Letra B
04) (CEF 1998/FCC) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou
R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao
trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de
a) R$ 5 320,00
b) R$ 5 480,00
c) R$ 5 620,00
d) R$ 5 680,00
e) R$ 5 720,00
Mais uma questão de juros compostos e observe que são fornecidos três datas 05/06, 05/09 e 05/12. Se
você prestar atenção perceberá que elas diferem sequencialmente uma das outras de 3 meses, ou seja,
um trimestre. Temos aí que o intervalo entre os investimentos e o resgate é o trimestre o que coincide com
a taxa que é de 10% ao trimestre. Podemos resolver esse problema de duas maneiras e aí fica a critério do
leitor escolher o melhor. Uma delas é com uso da equação:
O capital de 2000 foi investido do dia 05/06 até o dia 05/12, ou seja, 2 trimestres:
( + )
( +
)
(
)
O capital de 3000 foi investido do dia 05/09 ao dia 05/12, ou seja, 1 trimestre:
( + )
( +
)
(
)
O resgate será de 3300 + 2420 = 5720 Letra E
A outra forma de responder o problema seria corrigindo mês a mês os valores. Agora só é vantagem fazer
dessa forma, se os valores forem fáceis de calcular o percentual e a taxa ser uma taxa de fácil cálculo. O
que eu quero dizer é que, só vale a pena fazer corrigindo período a período se os cálculos forem feitos
mentalmente. Assim fica mais rápido. Veja:
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+ 10% = 520
+ 10% = 200
5200
5720
2200
3000
2000
05/06
05/12
05/09
1 trimestre
1 trimestre
O capital de 2000 será aplicado do dia 05/06 ao dia 05/09, 1 trimestre, logo corrigimos esse capital em 10%
o que acarretará o montante de 2200. No dia 05/09 investimos 3000 que serão incorporados ao montante
do investimento anterior, somando assim 5200 que corrigidos até o dia 05/12, ou seja, por mais um
trimestre ele sofrerá acréscimo de 10% que corresponde a 520 que serão acrescidos e assim formará o
montante de 5720.
Lembre-se: “Esse método de avançar período a período acrescentando os juros é interessante quando, o
período verificado entre os investimentos for de uma unidade de tempo, os valores e os percentuais forem
fáceis de ser calculados mentalmente”. Caso contrário, daria muito trabalho calculá-los mentalmente, por
exemplo, um grande espaço de tempo, ou uma taxa quebrada enfim... Caso as condições sejam
favoráveis, atente apenas para o regime de capitalização se simples, taxa incide sempre sobre o valor
inicial de aplicação ou composto, taxa incide sobre o valor atualizado como o nosso exemplo aqui.
05) (CEF 1998/FCC) Um trator pode ser comprado à vista por um preço v, ou pago em 3 parcelas anuais de R$ 36
000,00, a primeira dada no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a. sobre o saldo
devedor. Nessas condições o preço v é
a) R$ 75 000,00
b) R$ 88 000,00
c) R$ 91 000,00
d) R$ 95 000,00
e) R$ 97 000,00
Podemos montar um desenho sobre o problema. Veja:
V
36 000
36 000
36 000
1m
2m
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O valor V é equivalente a soma dos valores atuais das parcelas de 36 000 na data zero (data da compra).
Utilizaremos o desconto Racional composto por dois motivos: 1) ele informou que a taxa era de juros
compostos de 20% 2) em questões de financiamentos, sempre usamos desconto racional composto.
Então:
( + )
+
(
)
+
(
( + )
+
)
+
Instruções: Para responder às duas questões seguintes considere o enunciado abaixo.
Um industrial, pretendendo ampliar as instalações de sua empresa, solicita R$ 200 000,00 emprestados a um banco,
que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., e que o capital será
amortizado em 4 parcelas anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC).
06) (CEF 1998/FCC) O valor da terceira prestação deverá ser
a) R$ 60 000,00
b) R$ 65 000,00
c) R$ 68 000,00
d) R$ 70 000,00
e) R$ 75 000,00
07) (CEF 1998/FCC) Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de
a) R$ 40 000,00
b) R$ 45 000,00
c) R$ 50 000,00
d) R$ 55 000,00
e) R$ 60 000,00
08) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um certo capital, aplicado a juros simples durante 15 meses, rendeu um
determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que prazo o juro obtido será igual ao
dobro do obtido na primeira aplicação?
(A) 5 meses.
(B) 7 meses e meio.
(C)) 10 meses.
(D) 12 meses.
(E) 18 meses.
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09) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ 36 000,00 foi financiado através do Sistema SAC (Sistema de
Amortização Constante) em 12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura do contrato.
Considerando uma taxa de 5% a.m., o valor da sexta prestação foi igual a
(A) R$ 4 500,00
(B) R$ 4 350,00
(C) R$ 4 200,00
(D) R$ 4 100,00
(E)) R$ 4 050,00
10) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ 2 000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$
1 200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos,
(A) o montante total recebido foi de R$ 3 308,48.
(B) o montante total recebido foi de R$ 3 361,92.
(C) o montante total recebido foi de R$ 4 135,64.
(D)) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80.
(E) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86.
11) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um determinado Banco realiza operações de desconto utilizando a taxa de
desconto simples de 2,8% a.m. A taxa efetiva mensal cobrada numa operação com prazo de 45 dias é de,
aproximadamente,
(A) 4,05%
(B) 3,80%
(C))2,90%
(D) 2,88%
(E) 2,69%
12) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital foi aplicado por 30 dias à taxa mensal de 1,8%. Se a inflação no
período foi de 1,1%, a taxa real de juros foi de, aproximadamente,
(A)) 0,69% a.m.
(B) 0,75% a.m.
(C) 1,64% a.m.
(D) 1,87% a.m.
(E) 2,90% a.m.
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13) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Sabe-se que a remuneração da Caderneta de Poupança é igual à variação da
TR (Taxa Referencial de Juros) mais juros de 6% a.a. (linear, ou seja, 0,5% a.m.). O montante de uma aplicação
de R$ 2 000,00 por um mês, em que a TR foi igual a 0,65% é igual a
(A) R$ 2 200,00
(B) R$ 2 133,78
(C) R$ 2 113,65
(D)) R$ 2 023,07
(E) R$ 2 013,00
Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os
valores do fator de valor atual de uma série de pagamentos, à taxa de 3%
(
)
(
)
14) (Téc. Bancário 2004/FCC) O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo
com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira
delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de
3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será
(A) R$ 380,00
(B) R$ 390,00
(C) R$ 400,00
(D) R$ 410,00
(E) R$ 420,00
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15) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao
mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao
final da segunda aplicação, o montante obtido era de
(A) R$ 560,00
(B) R$ 585,70
(C) R$ 593,20
(D) R$ 616,00
(E) R$ 617,40
16) (Téc. Bancário 2004/FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa
de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30
dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de
(A) R$ 2.260,00
(B) R$ 1.350,00
(C) R$ 1.500,00
(D) R$ 1.750,00
(E) R$ 1.800,00
17) (Téc. Bancário 2004/FCC) Num regime de capitalização composta, o montante M, resultante da aplicação de um
n
capital C à taxa porcentual i, por n períodos, é dado pela lei M = C. (1+i) . Assim, dados M, C e n, a taxa i pode
ser calculada pela expressão:
(A) i = (M/C)
1/N
(B) i = ((M-C)/C)
(C) i = (M
1/N
N
-C
1/N
1/N
)/C
N
(D) i = (M - C )/C
(E) i = ((M+C)/C)
1/N
N
N
18) (Téc. Bancário 2004/FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de
2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa
operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente,
(A) 5,26%
(B) 3,76%
(C) 3,12%
(D) 2,75%
(E) 2,63%
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19) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima
prestação deverá ser
(A) R$ 2 950,00
(B) R$ 3 000,00
(C) R$ 3 050,00
(D) R$ 3 100,00
(E) R$ 3 150,00
20) (Téc. Bancário 2004/FCC) Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5
460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5
850,00. O valor desse capital é
(A) R$ 5 280,00
(B) R$ 5 200,00
(C) R$ 5 180,00
(D) R$ 5 100,00
(E) R$ 5 008,00
21) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um indivíduo contratou uma dívida de R$ 35.000,00 junto a seu banco, pagando
juros simples de 32% ao ano para ser saldada em 36 prestações. Faltando 6 meses para seu encerramento, o
indivíduo decidiu liquidar a dívida. O desconto racional obtido (em R$) foi:
(A) 4.563,12
(B) 4.699,99
(C) 4.748,45
(D) 4.827,59
(E) 4.981,24
22) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um investidor está considerando a compra de uma LTN de valor nominal igual a
R$ 1.000,00 e prazo de vencimento de 270 dias. Considerando-se o desconto racional simples, que preço (em
R$) deve pagar por este título para obter uma taxa de juros anual de 20%?
(A) 833,33
(B) 869,57
(C) 872,20
(D) 983,61
(E) 999,44
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23) (SEAD 2005/CESGRANRIO) No ano de 2004, a Taxa Selic média apurada foi 18,25%, e a inflação, medida pelo
IPCA, foi 8,22%. A Selic real (em % ao ano) em 2004 foi:
(A) 0,45
(B) 1,50
(C) 2,22
(D) 9,26
(E) 10,03
24) (SEAD 2005/CESGRANRIO) A taxa de juros composta mensal equivalente à taxa de 18,25% ao ano é:
(A) 4,56%
(B) 4,28%
(C) 3,00%
(D) 1,52%
(E) 1,41%
25) (SEAD 2005/CESGRANRIO) O valor presente (em R$) de uma série de 4 pagamentos mensais uniformes de R$
500,00, descontados à taxa anual de 26,82%, é igual a:
(A) 1.143,57
(B) 1.577,04
(C) 1.893,06
(D) 1.903,86
(E) 1.935,92
26) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um projeto com investimento inicial de R$ 50.000,00 e fluxos de caixa anuais e
iguais a R$ 12.500,00 possui um período de payback (em anos) igual a:
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
27) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com
capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será
(A) 5.400,00
(B) 5.405,00
(C) 5.408,00
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(D) 6.272,00
(E) 6.275,00
28) (BNDES 2008/CESGRANRIO) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao
mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois
meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital
total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i ?
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 2
(E) 1
29) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá
desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será
igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do
desconto seja o mesmo?
(A) 83,3%
(B) 69,1%
(C) 42,8%
(D) 20,0%
(E) 16,7%
30) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um projeto de desenvolvimento de novos processos em uma indústria
requer um investimento inicial de R$1 milhão, e mais R$100 mil ao fim do primeiro ano. O resultado seria
percebido somente no final do segundo ano, no valor de R$1,32 milhões. A Taxa Interna de Retorno desse
projeto é de:
(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 35%
31) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Uma série de 10 anuidades de R$1 milhão pode ser usada para amortizar
um determinado financiamento. Sabendo que a taxa de juros para financiamento é 1,25% ao mês, pode-se
afirmar que o preço justo para pagamento à vista é:
(A) maior que R$1,1 milhão.
(B) R$1,1 milhão.
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(C) maior que R$1 milhão e menor que R$1,1 milhão.
(D) R$1 milhão.
(E) menor do que R$1 milhão.
32) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um pequeno empresário está avaliando se deve ou não implantar um
sistema de gestão na sua fábrica. O custo de implantação do sistema está avaliado em R$ 30.000,00, e o
principal benefício esperando será uma redução de custos com estoque da ordem de R$ 1.500,00 por mês.
Usando o método de análise de payback simples (sem atualização do valor no tempo), pode-se afirmar que o:
(A) investimento não deve ser realizado.
(B) investimento deve ser realizado.
(C) período de payback é igual a 20 meses.
(D) período de payback é maior do que 20 meses.
(E) período de payback é menor do que 20 meses.
33) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais,
sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de
Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será
(A) 50,00
(B) 55,00
(C) 60,00
(D) 65,00
(E) 70,00
34) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos,
equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?
(A) 75,0%
(B) 72,8%
(C) 67,5%
(D) 64,4%
(E) 60,0%
35) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a
Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.
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Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros
(A) compostos, sempre.
(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
(C) simples, sempre.
(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.
(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
36) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses
antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial
composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale
(A) 399,00
(B) 398,00
(C) 397,00
(D) 396,00
(E) 395,00
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37) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros
compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da
dívida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de
capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja
190% maior do que a dívida original.
(A) 24
(B) 23,5
(C) 13
(D) 11,5
(E) 10
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38) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de
R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês
depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros
compostos, o valor do resgate, em reais, será
(A) 1200,00
(B) 1224,00
(C) 1241,21
(D) 1368,03
(E) 2128,81
39) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale
a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de
ié
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
40) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser
(A) 216,5
(B) 217,5
(C) 218,5
(D) 219,5
(E) 220,5
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41) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais,
sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será
(A) 50,00
(B) 52,00
(C) 54,00
(D) 56,00
(E) 58,00
42) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao
mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda
pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser
quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais?
(A) 110,00
(B) 108,00
(C) 106,00
(D) 104,00
(E) 102,00
43) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10%
ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e,
a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre
considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a
Augusto, em reais,
(A) 39.930,00
(B) 39.600,00
(C) 37.026,00
(D) 36.905,00
(E) 36.300,00
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16
44) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada
dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês.
Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa
de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante
obtido pelo credor, em reais, corresponde a
(A) 13.800,00
(B) 13.939,20
(C) 14.400,00
(D) 14.407,71
(E) 14.884,00
45) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO)
Uma aplicação financeira remunera o capital
investido à taxa composta anual de 12% com
capitalizações trimestrais.
Aplicando-se R$
2.000,00 nessas condições durante 12 meses,
o montante, em reais, ao final do período, será
de
(A) 2.180,00
(B) 2.240,00
(C) 2.260,00
(D) 2.320,00
(E) 2.350,00
46) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO)
Uma loja oferece duas opções de pagamento
na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00,
sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a
taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
(A) 20%
(B) 25%
(C) 40%
(D) 50%
(E) 60%
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47) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo,
1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor
das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C
aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,5%.
48) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para
pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções
sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
(A) 0,5%.
(B) 3,8%.
(C) 4,6%.
(D) 5,0%.
(E) 5,6%.
49) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu
vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto
simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é
(A) 860,00
(B) 850,00
(C) 840,00
(D) 830,00
(E) 820,00
50) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago
em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no
regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será
reduzida em
(A) 100%.
(B) 50%.
(C) 25%.
(D) 10%.
(E) 5%.
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51) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano.
Nesse
mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi
(A) 0,5%.
(B) 5,0%.
(C) 5,5%.
(D) 10,0%.
(E) 10,5%.
52) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu
detentor recebe o valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de
desconto simples por fora será igual a
(A) 5%
(B) 6%
(C) 7%
(D) 8%
(E) 9%
53) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de
amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso,
-4
considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129 , cada prestação será igual a
(A) R$ 2.620,00
(B) R$ 2.610,00
(C) R$ 2.600,00
(D) R$ 2.590,00
(E) R$ 2.580,00
54) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o
montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período
for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de
(A) 4,5%
(B) 4%
(C) 3,5%
(D) 3%
(E) 2,5%
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55) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a
R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais
-8
de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07 , se a
primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a
(A) R$ 2.050,00
(B) R$ 2.060,00
(C) R$ 2.070,00
(D) R$ 2.080,00
(E) R$ 2.090,00
56) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Na negociação de uma dívida no valor de R$ 10.000,00, o credor ofereceu as
seguintes opções para o devedor.
I) Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida.
II) Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois
de 2 meses da negociação.
III) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo um
mês após a negociação.
IV) Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato
da negociação.
-1
Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados para 1,01 , 1,01
-2
-3
e 1,01 , respectivamente, e
supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias
necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta.
(A) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação.
(B) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I.
(C) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.
(D) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II.
(E) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da
negociação, R$ 9.750,00.
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57) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros
compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ 27.220,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor
aproximado para
, é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a
(A) 30,2%.
(B) 31,2%.
(C) 32,2%.
(D) 33,3%.
(E) 34,2%.
58) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo
sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros
pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta.
(A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês.
(B) Todas as prestações foram de mesmo valor.
(C) Após a 5.a amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.
(D) O valor dos juros pagos na 3.a prestação foi de R$ 200,00.
(E) A soma das 3.a e 6.a prestações foi igual a R$ 4.000,00.
59) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros
compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro
depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção correta.
(A) M2 – M1 = R$ 90,90.
(B) M2 – M1 = R$ 45,45.
(C) M2 = M1.
(D) M1 – M2 = R$ 45,45.
(E) M1 – M2 = R$ 90,90.
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21
60) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de
retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$
10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o
depósito, então o valor investido foi igual a
(A) R$ 18.000,00.
(B) R$ 18.500,00.
(C) R$ 19.000,00.
(D) R$ 19.500,00.
(E) R$ 20.000,00.
61) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Com relação a taxas de juros, julgue os itens seguintes.
I
No regime de juros simples, taxas de juros equivalentes e taxas de juros proporcionais são consideradas
equivalentes.
II
No regime de juros compostos, se a taxa de juros relativa a um mês for igual a i, então a taxa de juros relativa a
N meses será igual a j, expressa por
III
(
)
.
3
Considerando 1,125 como valor aproximado para 1,04 , é correto afirmar que a taxa efetiva semestral de 24%
ao semestre, com capitalização mensal, é inferior a 26%.
IV
Na aplicação de um capital à taxa de juros de 9% ao ano, com capitalização mensal, a taxa de 9% corresponde
à taxa nominal – o que significa que o capital está aplicado à taxa de juros de 0,75% ao mês.
V
Se, em determinado mês, a taxa de inflação tiver sido de 25% e um capital for investido à taxa de 30% ao mês,
então, nesse caso, o percentual de 30% corresponderá à taxa de juros aparente, e o de 5%, à taxa real.
Estão certos apenas os itens
(A) I, II e III.
(B) I, II e IV.
(C) I, III e V.
(D) II, IV e V.
(E) III, IV e V.
62) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ 12.000,00, pode ser
comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa
-3
de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08 , é correto afirmar
que o valor de cada prestação será
(A) Inferior a R$ 2.400,00.
(B) Superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00.
(C) Superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.600,00.
(D) Superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00.
(E) Superior a R$ 2.700,00.
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63) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se uma nota promissória com valor de face de R$ 60.000,00, com
vencimento em 60 dias, for descontada em um banco que pratique a taxa de desconto (por fora) de 9,5% ao
mês, então o valor P, em reais, que o detentor do título receberá e a taxa efetiva da operação, i, serão tais que
(A) P < R$ 48.700,00 e i > 11%.
(B) R$ 48.700,00 < P < R$ 48.800,00 e i < 11%.
(C) R$ 48.800,00 < P < R$ 48.900,00 e i < 10%.
(D) R$ 48.900,00 < P < R$ 49.000,00 e i > 10%.
(E) P > R$ 49.000,00 e i = 9,5%.
64) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ 54.000,00 foi pago pelo sistema de amortização
constante (SAC) em 6 meses, com juros de 12% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns valores
estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa o mês a partir
do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; Pk é a prestação paga no mês k; Ak é o valor da amortização
no mês k; Jk é o valor dos juros pagos no mês k; e Dk é a situação da dívida no mês k.
Com relação a essa situação, é correto afirmar que o total das prestações pagas e o total dos juros pagos foram
iguais, respectivamente, a
(A) R$ 74.680,00 e R$ 20.680,00.
(B) R$ 75.680,00 e R$ 21.680,00.
(C) R$ 76.680,00 e R$ 22.680,00.
(D) R$ 77.680,00 e R$ 23.680,00.
(E) R$ 78.680,00 e R$ 24.680,00.
65) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ 65.000,00 foi pago pelo sistema francês de
amortização (tabela Price) em 4 meses, com juros de 5% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns
valores estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa ao
mês a partir do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; Pk é a prestação paga no mês k; Ak é o valor da
amortização no mês k; Jk é o valor dos juros pagos no mês k; e Dk é a situação da dívida no mês k.
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Acerca dessa situação, é correto afirmar que, no mês k = 2, a parcela amortizada foi
(A) Inferior a R$ 15.300,00.
(B) Superior a R$ 15.300,00 e inferior a R$ 15.400,00.
(C) Superior a R$ 15.400,00 e inferior a R$ 15.500,00.
(D) Superior a R$ 15.500,00 e inferior a R$ 15.600,00.
(E) Superior a R$ 15.600,00.
66) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um microcomputador que custa R$ 1.200,00 pode ser comprado de três
maneiras:
I
à vista, com 5% de desconto;
II
em duas prestações mensais iguais, com 2% de desconto, vencendo a primeira prestação um mês após
a compra;
III
em 3 prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra.
Considerando que o comprador possa aplicar seu dinheiro a juros líquidos mensais de 10%, é correto afirmar que
(A) a melhor opção de compra é a I, e a pior, a III.
(B) a melhor opção de compra é a II, e a pior, a I.
(C) a melhor opção de compra é a III, e a pior, a II.
(D) a sequência I, II e III está ordenada da melhor para a pior opção de compra.
(E) a sequência III, I, II está ordenada da melhor para a pior opção de compra.
67) (BB Escriturário 2011/FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de
sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a
vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser
aumentados em
(A) 18,5%.
(B) 20%.
(C) 22,5%.
(D) 25%.
(E) 27,5%.
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68) (BB Escriturário 2011/FCC) Um capital de R$ 10 500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de
juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer depósito ou retirada, o montante de R$
11 725,00 estará disponível a partir de quanto tempo da data de aplicação?
(A) 4 meses.
(B) 3 meses e 20 dias.
(C) 3 meses e 10 dias.
(D) 3 meses.
(E) 2 meses e 20 dias.
69) (BB Escriturário 2011/FCC) Uma duplicata no valor de R$ 6 900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu
vencimento. Considerando que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual
dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que
(A) X
5 700.
(B) 5 700
X
5 800.
(C) 5 800
X
5 900.
(D) 5 900
X
6 000.
(E) X
6 000.
70) (BB Escriturário 2011/FCC) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende aplicar esta quantia a juros simples, do
seguinte modo:
do total à taxa mensal de 2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês.
Supondo que durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse período o
montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a
(A) 25 548,00.
(B) 26 496,00.
(C) 26 864,00.
(D) 27 586,00.
(E) 26 648,00.
71) (BNDES Téc. Arquivo 2011/CESGRANRIO) Maria aplicou certa quantia em um banco que ofereceu uma taxa de
juros compostos de 10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma amiga pediu todo seu dinheiro investido
emprestado, prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no regime de juros simples. Maria prontamente
atendeu o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou a dívida com Maria pagando um total de R$
1.089,00. Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco?
(A) 600,00
(B) 605,00
(C) 636,84
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(D) 726,00
(E) 900,00
72) (BR Téc. Estabilidade 2011/CESGRANRIO) O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo
do primeiro trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o
preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que o produto
possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um
aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de fevereiro.
A variação do preço do produto
acumulada no primeiro trimestre de 2011, relativamente ao seu preço inicial, foi de
(A) 58,4%
(B) 45,2%
(C) 40%
(D) 35,2%
(E) 13,2%
73) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos está realizando uma promoção em que na
compra de qualquer artigo até R$ 1.000,00, o pagamento será em uma única prestação, 6 meses depois. Um
consumidor adquiriu mercadorias no valor de R$ 800,00, sendo informado de que a prestação a ser paga, dentro
de 6 meses, seria de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros composta cobrada pela loja está situada entre
(A) 6% e 7%
(B) 5% e 6%
(C) 4% e 5%
(D) 3% e 4%
(E) 2% e 3%
74) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate é de R$
80.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o resgate, o
valor da aplicação, em reais, foi de
(A) 68.085,10
(B) 66.000,00
(C) 65.000,00
(D) 64.555,12
(E) 63.656,98
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75) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento que deverá ter valor de resgate de
R$ 100.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros compostos
utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do investimento original, em reais, foi de
(A) 98.123,45
(B) 96.116,88
(C) 95.875,33
(D) 94.781,29
(E) 93.764,32
76) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é
(A) 19,58%
(B) 19,65%
(C) 19,95%
(D) 20,00%
(E) 21,55%
77) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma empresa obteve um desconto de uma duplicata no valor de R$
12.000,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes condições:
• Prazo do título 2 meses
• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês
Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais, foi
de
(A) 11.660,00
(B) 11.460,00
(C) 11.400,00
(D) 11.200,00
(E) 11.145,00
78) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao ano,
capitalizada mensalmente, monta a
(A) 12,68%
(B) 12,75%
(C) 12,78%
(D) 12,96%
(E) 13,03%
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79) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo no Banco
Novidade S/A com as seguintes condições:
• Valor do empréstimo R$ 30.000,00
• Taxa de abertura de crédito R$ 500,00
• Período do empréstimo 3 meses
• Inflação do período 3%
• Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ 35.000,00
Considerando-se exclusivamente os dados acima, as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton,
foram, respectivamente, de
(A) 16,67% e 14,65%
(B) 16,33% e 13,65%
(C) 15,35% e 12,15%
(D) 14,75% e 11,41%
(E) 14,25% e 11,35%
80) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais
pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o)
(A) taxa de retorno sobre o investimento
(B) taxa interna de retorno
(C) lucratividade embutida
(D) valor médio presente
(E) valor futuro esperado
81) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete
no valor de R$ 120.000,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$
30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a
caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só
deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente as
informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, consequentemente, a
recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa?
(A) 5.909 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(B) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(C) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(D) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete.
(E) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete.
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82) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$
10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo.
Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual,
desse projeto é
(A) 15%
(B) 1%
(C) 1,5%
(D) 5%
(E) 10%
83) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização
trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,
(A) 13,43%
(B) 12%
(C) 12,49%
(D) 12,55%
(E) 13%
84) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao
mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O
valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
(A) 538,00
(B) 240,00
(C) 330,00
(D) 429,00
(E) 489,00
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85) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse
aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no
ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
(A) 806,40
(B) 704,00
(C) 705,60
(D) 719,00
(E) 739,20
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