lista 01 de exercícios

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁLGEBRA LINEAR I
1 - Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.
2 - Determine M + M sabendo que os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados
por :
aij, = i + j, se i ≠ j
0, se i = j
3 - São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 4i – 3j.
Considerando C = A + B, calcule a matriz C.
4 - Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Determine a matriz respeitando
essas condições e calcule A + A + A.
5 - Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.
6 - Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
7 - Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.
8 - Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42.
9 - Considere o sistema
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.
10 - Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no
estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
Tamanho 35
30 pares
Tamanho 36
50 pares
Tamanho 37
25 pares
Tamanho 38
18 pares
Tamanho 39
10 pares
Tamanho 40
7 pares
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:
Tamanho
35
36
37
38
39
40
Quantidade da marca Y
8
7
9
28
10
8
Quantidade da marca Z
0
10
15
12
9
3
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.
11 - Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:
aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ¹ j.
12 - Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte
condição aij = i - 3j.
13 - Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.
14 - a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.
b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.
15 - a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.
b) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?
c) Determine a matriz At da matriz A do item a?
16 - Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma matriz
dada. Justifique sua resposta.
17 - a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
18 - a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
19 - a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que:
aij = 0 quando i ¹ j e aij = i/j quando i = j.
b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a.
20 - Dadas as matrizes
e
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.
21 – Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes abaixo
22 - Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes abaixo sejam iguais.