As equações das retas representadas no sistema de coordenadas

1. (Ufrgs 2012) As equações das retas representadas no sistema de coordenadas
cartesianas abaixo são
2x + y – 3 = 0,
5x – 4y – 8 = 0 e
x – 3y + 3 = 0.
As equações de r e s são, respectivamente,
a) 2x + y – 3 = 0 e x – 3y + 3 = 0.
b) 2x + y – 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.
c) 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0.
d) x – 3y + 3 = 0 e 2x + y – 3 = 0.
e) x – 3y + 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.
2. (Insper 2012) No plano cartesiano, as retas r e s têm coeficientes angulares iguais
a
1
e 2, respectivamente, e a reta t tem equação y  k, sendo k uma constante
3
positiva.
Se a área do triângulo destacado na figura é A, então o valor de k é
a)
4A
.
5
b)
6A
.
5
c)
5A
.
4
d)
7A
.
4
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e)
3A
.
2
3. (Fgv 2012) No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem,
respectivamente, 2 e 3. A área do quadrado ARST é que porcentagem da área do
triângulo ABC?
a) 42%
b) 44%
c) 46%
d) 48%
e) 50%
4. (G1 - ifsp 2012) Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular
medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o
comprimento da mangueira é de, aproximadamente
a) 9 m.
b) 15 m.
c) 19 m.
d) 35 m.
e) 39 m.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Determinando a equação reduzida de cada equação de reta, temos, de acordo com o valor do
coeficiente angular:
2x  y  3  0  y  2x  3  Equação da reta r
5
x  2  Equação da reta t
4
1
x  3y  3  0  y  x  1  Equação da reta s.
3
5x  4y  8  0  y 
Resposta da questão 2:
[A]
Seja A o ponto de interseção das retas s e t.
As coordenadas do ponto A correspondem à solução do sistema formado pelas equações de
s e de t, ou seja,
k

 y  2x
2x  k
x A 


2



y  k
y  k

 y A  k.
Por outro lado, se B é a interseção das retas r e t, então suas coordenadas são tais que
1

1
 xB  3k
y  x
 x k


3

3
 yB  k.


y  k
y  k
Portanto, obtemos
A
1
1 
k
 (xB  x A )  y A  A    3k    k
2
2 
2
5k 2
A
4
4A
k 
.
5

Resposta da questão 3:
[D]
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ΔBRS ~ ΔBAC 
2x x
  x  1,2
2
3
A ARST (1,2)2 1,44


 0,48  48%
2.3
A ΔABC
3
2
Resposta da questão 4:
[C]
Raio de cada volta: 0,5 m.
Comprimento aproximado de cada volta: 2  π  0,5
3,14 cm.
Comprimento aproximado da mangueira toda: 6  3,14  18,84 m 19 m.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
Q/prova
Q/DB
02/10/2012 às 01:06
LiceuOut
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 114682 ............ Matemática ........ Ufrgs/2012 .............................. Múltipla escolha
2 ................. 115707 ............ Matemática ........ Insper/2012............................. Múltipla escolha
3 ................. 115072 ............ Matemática ........ Fgv/2012................................. Múltipla escolha
4 ................. 111180 ............ Matemática ........ G1 - ifsp/2012 ......................... Múltipla escolha
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