PET - LIP Coimbra

Instrumentação em Imagiologia
Médica
Módulo 4. Imagiologia com radioisótopos
Parte II. Tomografia com emissão de positrões
(PET – Positron Emission Tomography)
Professor Vitaly Chepel,
Departamento de Física, Universidade de Coimbra
[email protected]
Ano lectivo 2012-2013
Imagiologia com Raios-X e com
Radioisótopos
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
2
Imagem com radioisótopos: o princípio
1. Injecção de uma substância marcada com
um isótopo radioactivo emissor de raios gama
(também pode ser introduzido por inalação)
3D image
2D image
Detector
γ
γ
2. A substância é absorvida e distribuise no corpo consoante a sua função
fisiológica
γ
Scintigraphy
SPECT
3. A distribução é medida com um
ou vários detectores de raios gama
γ1
3D image
γ2
PET
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
3
Física de
positrões
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
4
O positrão
O positrão é antipartícula do electrão
me + = me − = 511 keV/c 2
(positrão = anti-electrão)
qe + = − qe − = + e
e+ e e- ao encontrarem-se
aniquilam dando origem a
outras partículas
Aniquilação
Como electrão e positrão são as partículas mais leves entre todas as partículas
(com excepção dos neutrinos), a aniquilação destes só pode resultar em criação
de fotões (m=0)
e+ + e− → γ + γ
- dominante
e+ + e− → γ + γ + γ
- possível mas com uma probabilidade muito
reduzida
e+ + e− → γ
2012-2013
IIM 2013-2014
- proibido pela conservação do momento linear
V. Chepel
5
A cinemática da aniquilação
e +e →γ +γ
+
−
 me c 2 + me c 2 = Eγ 1 + Eγ 2

p e + + p e − = p γ 1 + p γ 2
e−
No referencial do centro de massa
p e+ + p e− = 0
p γ 1 = −p γ 2
γ
Momento linear de um fotão (m =0)* p = E / c
Eγ 1 = Eγ 2 = me c 2 = 511 keV
E 2 = mc 2 + ( pc )
2
2012-2013
IIM 2013-2014
Para o processo e + e → γ
o momento linear do fotão no
referencial do centro de massa
seria =0 o que é impossível
para uma onda da luz (fotão)
+
*) A relação relativista entre a energia, a
massa e o momento linear de uma partícula
( )
e
γ
+
2
V. Chepel
−
6
A origem dos positrões
Origem – decaimento β+:
Por exemplo:
C → 115B + e + + ν
11
6
18
9
F → 188O + e + + ν
(processo elementar
p → n + e + +ν )
O espectro de energia dos positrões
Emax (tipicamente ~1MeV)
Ee+
0
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
7
Comportamento do positrão num meio
Positrão é emitido num decaimento radioactivo (decaimento β+) com a energia
cinética inicial de Ee ~1 MeV
Ao colidir com os átomos do meio, o positrão perde a energia ao ionizar e/ou
excitar estes até atingir a energia Ee < Eex ~ 1 eV
Continua transferir a energia aos átomos, agora somente em colisões elásticas,
até atingir equilíbrio térmico com o meio Ee ~ kT ≈ 0.025 eV (termalização do
positrão)
Um positrão termalizado forma com um electrão do meio um sistema ligado,
semelhante a um átomo – o positrónio (e+e-)
Ao passar um curto intervalo do tempo (o tempo de vida do positrónio é de
ordem de ~10-10 s), o positrão e o electrão aniquilam e dão origem a dois fotões,
com a energia de 511 keV cada um, que se afastam nos sentidos opostos.
ν
e+
decaimento β+
2012-2013
IIM 2013-2014
e-
e+
γ
γ
travagem do positrão
no meio ionização
do mesmo
V. Chepel
e+
formação do
positrónio
aniquilação
8
Os
Radioisótopos
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
9
Radioisótopos para PET
<R> em água
Os mais usados
(mm)
1.7
2.0
2.7
1.4
1.4
Isótopos de elevada
afinidade biológica
(não existem isótopos
semelhantes em SPECT)
2.8
Exemplos de fármacos:
Exemplos de decaimento:
C → 115B + e + + ν
FDG – 18F-fluoro-deoxyglucose
11
6
18
9
F → 188O + e + +ν
11CO, 11CO
2
(processo elementar p → n + e + ν )
+
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
10
Produção dos radioisótopos para PET
o tempo de vida é muito curto têm que ser produzidos no sítio
um ciclotrão faz parte inerente de uma instalação de PET
acelera protões ou deutrões até a energia ~15 MeV a 20 MeV
os isótopos radioactivos são produzidos em resultado de uma reacção nuclear
p + 147N →116C + 24He
2
1
H + 147N →158O + n
p + 157N →158O + n
p + 168O→137N + 24He
p + 188O→189F + n
= radioactivo
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
11
Ciclotrão (cyclotron)
Campo magnético: obriga as partículas a moverem-se numa trajectória circular
r
F
r
B
r
v
r
r r
F = qv × B
Força de Lorentz
Campo eléctrico acelera as partículas cada vez que passam de um semicírculo
ao outro
r
r
F = qE
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
r
E
r
F
12
Geometria típica
LOR – line of response
γ1
3D image
γ2
PET
Detecção de ambos os fotões dois pontos definida uma recta – a linha de resposta
(LOR)
A partir de um grande número de linhas de resposta a imagem pode ser reconstruída
Os fotões gama provenientes de aniquilação do mesmo positrão produzem sinais
coincidentes no tempo usar coincidências para garantir que os dois fotões detectados
são correlacionados
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
14
LORs distribuição do isótopo
γ1
3D image
γ2
PET
Cada fonte pontual produz uma distribuição específica de linhas de respostas
Tarefa – a partir de um conjunto de LORs reconstruir a distribuição do
radioisótopo no corpo
Realiza-se usando um algoritmo chamado backprojection (semelhante ao
usado em TAC)
2011-2012
IIM 2013-2014
V. Chepel
15
Configurações
A mais comum
PET em 2D
PET em 3D
Coincidências
aceitas
Septa
(colimador)
Maior eficiência
O paralaxo é mais
crítico
Reconstrução mais
difícil
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
16
A máquina
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
17
Três tipos de acontecimentos
n1
n2
ni – taxa de contagens
∆τ - resolução em tempo
sinal
ruído
Taxa de coincidências = T + S + R
True – coincidências verdadeiras – é o nosso sinal
Scatter – os dois sinais coincidem no tempo mas a energia de um (ou ambos) dos
fotões tem energia inferior de 511 keV melhorar a resolução em energia para reduzir
Scatter
Random – coincidências fortuítas, os dois fotões detectadas são provenientes de dois
decaimentos β+ diferentes
Taxa dos randoms R = 2∆τ × n1n2
2012-2013
IIM 2013-2014
melhorar a resolução em tempo ∆τ para reduzir R
V. Chepel
18
Scatter no corpo
10
Compton scattering
photoelectric absorption
Water
Mu
Pair production
2
cm /g
1
0.1
0.01
0.001
0.01
511 keV
0.1
1
10
Gamma ray energy, MeV
a probabilidade de interacção para os fotões de 511 keV no corpo é de
~50% a 90%
a probabilidade de Compton no corpo ~1000 maior do que a da
absorção por efeito fotoeléctrico
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
19
Dispersão Compton no corpo
(simulação Monte Carlo, 20cm de água, uma fonte pontual no centro)
GEANT4 simulation
Efeito da dispersão de fotões gama no corpo
para a qualidade da imagem:
UTAH phantom
Activity = 1
H2O or vacuum
Activity = 2
Activity = 0
Vacuum
Filled with water
Simulação com GEANT4 + Reconstrução em Matlab
Dispersão no corpo e no detector
Dispersão Compton
No detector
~50% das
gamas incidentes
Detector: Z e ρ grandes
No corpo
Até 90%
das gamas emitidas
Corpo: Z e ρ ~H2O
Compton in the detector
(liquid xenon)
γ
10
cm
GEANT4 simulation
Acontecimentos que envolvem dispersão
Compton no detector estragam a imagem:
Só fotoeléctrico
Compton + fotoeléctrico
Deitar fora: melhor imagem, pior eficiência
Tentar usar: piora a imagem, mas melhora a eficiência
Detecção,
block detector
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
25
Block detector
x
y
x, y, E
um crystal (BGO, LSO ou GSO) de 32x32 mm2 (ou 52x52 mm2) com cortes
a espessura do cristal e de 20 mm a 30 mm
64 (8x8) elementos por detector: 4x4 mm2 ou 6.5x6.5 mm2 cada um
a forma dos cortes é optimizada para que a luz seja partilhada entre os PMTs
as coordenadas determinam-se pela partilha da luz entre os fotomultiplicadores
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
26
Block detector – partilha da luz
(simulação)
a forma dos cortes é optimizada para que uma cintilação num dado elemento
produzisse uma combinação única de sinais em 4 fotomultiplicadores
a parte inferior do cristal faz papel da guia de luz (compare com câmara de Anger)
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
27
Comparação de cristais cintiladores
aaa
bbb
NAI – NaI:Tl (sodium iodine)
BGO – Bi4Ge3O12 (bismuth ortho-germanate)
GSO – Gd2SiO5:Ce (gadolinium ortho-silicate)
LSO – Lu2SiO5:Ce (lutetium ortho-silicate)
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
os mais usados
o melhor mas patenteado
pelo Siemens/CTI
28
BGO versus NaI(Tl)
Compton
Photoelectric absorption
Pair production
Mu
NaI
2
Attenuation coefficient, cm /g
1.E+03
1.E+02
Photofraction ≈19%
1.E+01
1.E+00
1.E-01
A probabilidade de
ambos os fotões
interagirem por efeito
fotoeléctrico é
≈ 0.192 ≈ 0.036
1.E-02
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
Gamma ray energy, MeV
2
Attenuation coefficient, cm /g
1 .E + 0 3
A probabilidade de
ambos os fotões
interagirem por efeito
fotoeléctrico é
≈ 0.392 ≈ 0.15
BGO
1 .E + 0 2
C o m p to n
P h o to e le c tric a b s o rp tio n
P a ir p ro d u c tio n
MU
Photofraction ≈39%
1 .E + 0 1
1 .E + 0 0
1 .E -0 1
1 .E -0 2
1 .E -0 3
1 .E -0 2
1 .E -0 1
1 .E + 0 0
1 .E + 0 1
G a m m a ra y e n e rg y, M e V
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
29
Limitações para a resolução espacial
R = R + Rβ range + R
2
det
2
Resolução do
detector
2
não colineridade
+R
2
paralaxe
Desvio de 180º
entre os fotões*
Percurso do
positrão no meio*
Erro de paralaxe
*Relacionado com a física do processo
Lembra-se
ν
decaimento β+
2012-2013
IIM 2013-2014
e+
e-
e+
γ
γ
travagem do positrão
no meio ionização
do mesmo
V. Chepel
e+
formação do
positrónio
aniquilação
30
Limitações de natureza física
1) Percurso máximo do positrão:
O positrão afasta-se a uma distância de
R ~1.5 mm a 3 mm (depende da energia) da sua
fonte antes de se aniquilar com um electrão do meio
2) Não colinearidade das trajectórias dos fotões:
O ângulo entre os dois fotões é igual a 180º apenas se o
positrão e o electrão estiverem em repouso no momento de
aniquilação (ou no referencial do centro de massa). O
movimento térmico desses (com a energia ~kT ≈ 0.025 eV)
resulta em que o ângulo pode ser ligeiramente diferente com
uma distribuição aproximadamente gaussiana 180º ± 0.25º
FWHM ≈ ∆θ ×D/4 ≈ 0.0022 ×D/4 (cm)
para um anel de D=100 cm de diâmetro, FWHM≈
≈ 2.2 mm
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
31
O erro de paralaxe
A resolução piora quando
se afasta do centro do anel
resolução
Terminologia:
Parallax error,
Radial elongation
Sem correcção do paralaxe só a parte central do anel pode ser utilizada
sem que haja degradação da qualidade da imagem
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
32
Erros de paralaxe: solução
A solução é medir a profundidade no cristal a que ocorreu a interacção –
medir DOI (depth-of-interaction)
z
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
33
DOI – algumas soluções
os cristais são “vistos” de dois lados – por
fotomultiplicador(es) de um lado e por fotodíodos do outro
devido a atenuação da luz nos cristais, é possível
estimar a profundidade pelo razão APMT/Aphd
o cintilador é composto por dois cristais com os tempos
de cintilação diferentes
os “meios-cristais” são identificados pela forma do sinal
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
34
Detectores: características importantes
boa eficiência para absorção de fotões gama de 511 keV ρ e Z elevados
alta probabilidade de absorção fotoeléctrica Z elevado
boa resolução espacial em 2D
boa resolução em energia (para reduzir a contribuição do scatter no corpo)
boa resolução em tempo (para reduzir coincidências fortuitas - randoms)
resolução em profundidade (para reduzir o erro de paralaxe, crítico para 3D PET)
capacidade de taxas de contagem elevadas
preço
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
35
Detectores: características típicas
eficiência de detecção para 511 keV ≈0.9 (BGO), ≈0.8 em coincidência (sem
contar com o ângulo sólido)
probabilidade de absorção fotoeléctrica: ≈0.4 (BGO), ≈0.16 em coincidência
resolução espacial em 2D: ≈ 3 a 5 mm (em sistemas pequenos até ≈2 mm)
resolução em energia: ≈10%
resolução temporal em coincidências ≈3 a 5 ns (BGO), até 0.5 ns (LSO)
resolução em profundidade ≈5 a 10 mm (em sistemas pequenos até ≈2 mm)
taxa de contagem máxima ~105 s-1cm-2
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
36
Exemplos
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
37
Imagens PET: Exemplos
aaa
bbb
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
38
Exemplo de aplicação em neurologia
FDG
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
39
PET + CT
aaa
bbb
Siemens/CTI
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
40
Desenvolvimentos
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
41
“Micro-PET”
Pequenos fotodiódos em vez de fotomultiplicadores
para pequenos animais e mamografia
cristais e fotosensóres discretos (um cristal um fotodíodo)
resolução espacial ≥ ao tamanho de um elemento, i.e. ≈2 mm
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
43
“Micro-PET”
aternativa aos fotodíodos – um fotomultiplicador sensível à posição
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
44
PEM – PET mammography
breast exam
detectors
Clear-PEM concept
(CristalCLEAR Collaboration:
CERN, LIP-Lisboa e.a.)
axilla exam
IIM 2013-2014
V. Chepel
detectors
45
Clear-PEM detector
6,144 cristais LYSO(Ce) 2x2x20 mm3
384 APDs (Avalanche Photo Diode) x 32 pixeis cada
cada APD lê 32 cristais
Os cristais são lidos dos dois lados
DOI, parallax error reduced
IIM 2013-2014
V. Chepel
46
TOF (time-of-flight) – tempo de vôo
L
γ1
D1
x1 = ct1
D1
t1
t2
D2
∆t = t2-t1
t
t
(mede-se)
1
Resolução: σ x = cσ ∆t
2
2012-2013
IIM 2013-2014
γ2
D2
x2 = ct2
 x2 − x1 = c∆t

 x2 + x1 = L
L c∆t

x
=
 2 2+ 2

L c∆t
 x1 = −
2
2

Objecto = 60 cm
∆ t = 0 a 2 ns
~1 ns 15 cm - realista
~100 ps 1.5 cm - possível
~10 ps 1.5 mm - um sonho
V. Chepel
47
Linhas de coincidência sem e com TOF
Linhas de resposta:
aaa
bbb
Sem TOF
Com TOF
Uma fonte pontual
Duas fontes
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
48
TOF PET
Em princípio, a linha de coincidência e o tempo de vôo determinam
unicamente a localização do ponto em que ocorreu a aniquilação, sem
necessidade de recorrer à reconstrução (“true TOF PET”)
Para que isso fosse viável, a resolução em tempo devia ser de ordem de
~10 ps, o que neste momento não é possível
Alternativamente, a informação sobre o tempo de vôo pode ajudar diminuir
substancialmente o ruído na imagem, limitando a região a que contribui uma
dada coincidência (“TOF Assisted PET”)
Com o TOF, o “ganho” é tanto maior quanto maior for o objecto. Em geral, a
qualidade da imagem piora com o tamanho do paciente por causa da
dispersão.
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
49
Sinograma Backprojection
LOR
d 2520
Outros objectos pontuais
15
10
5
d, cm
y
0
-5
-10
-15
θ
-20
d
x
-25
0
20
40
60
80
100
theta
θ
120
140
160
180
Temos bitmap-sinograma (d, θ ),
precisamos bitmap-imagem (x, y)
Projection (LORs): um par de (d, θ ) corresponde a um conjunto de (x, y)
Backprojection: percorremos todo o espaço de (d, θ ) e adicionamos +1 a todas as
células da bitmap (x, y) correspondentes a um dado par (d, θ )
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
51
Sinograma Backprojection
phantom
Imagem reconstruida
sinograma
2012-2013
IIM 2013-2014
V. Chepel
52
FIM
IIM 2012-2013