1 Unidade Curricular (UC) Matemática Aplicada Código

FICHA DE UNIDADE CURRICULAR / COURSE SYLLABUS
Unidade Curricular (UC)
Course
Matemática Aplicada
Applied Mathematics
Departamento
Department
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Área Científica
Scientific Area
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Código
/ Code
48 h
60 h
Horas totais de trabalho do estudante / Total Working Hours of the Student
Horas totais de contacto / Total Contact Hours
TP
PL
TC
(Teórico/Theoretical)
(Teórico-Prático /
Theoretical-Practical)
(Prático e Laboratorial /
Practical and Laboratory)
(Trabalho de campo /
Fieldwork)
22.5h
30h
T
h
h
4
ECTS:
OT
S
E
(Seminário / Seminar)
(Estágio / Internship)
h
10303
h
(Orientação Tutorial /
Tutorial Guidance)
h
Regime de Precedência
Precedence Regime
Regente da UC
Main Lecturer
Contacto
Contact
Equipa Docente
Other Lecturers
Elisabete Carolino
[email protected]
Ana Luísa Sousa
Ana Paula Macedo
Carina Silva Fortes
Ricardo Sá Sousa
OBJECTIVOS DA APRENDIZAGEM / LEARNING OUTCOMES (1000 CARACTERES)
No final da Unidade Curricular o estudante deve estar apto a:
É importante relacionar a matemática com o mundo físico e compreender o contributo que ela pode dar ao desenvolvimento de
outras ciências.
Pretende-se no final desta UC que o aluno tenha desenvolvido:
•
Raciocínio lógico
•
Capacidade de resolver problemas
•
Comunicar conceitos, raciocínios e ideias com clareza e rigor lógico
•
Capacidade de realizar pesquisas e manuseamento de dados através de software específico
•
Capacidade de organização e planeamento
•
Capacidade de trabalhar em equipa, fundamentando as suas opiniões e decisões
It is intended that at the end of the course the student should be able to:
It is important to relate mathematics to the physical world and understand the contribution it can make to development of other
sciences.
It is intended that at the end of course, students have developed:
• Logical reasoning
• Ability to solve problems
• Communicate concepts, arguments and ideas with clarity and logical rigor
• Ability to conduct research and handling of data by specific software
• Capacity of organization and planning
• Ability to work in team, basing their opinions and decisions
PROGRAMA / PROGRAM SUMMARY (LIMITE RECOMENDADO: 1000 CARACTERES; LIMITE MÁXIMO: 2000)
Av. D.João II, Lote 4.69.01 - 1990-096 LISBOA - Tel.: 218 980 400 - Fax: 218 980 460 - www.estesl.ipl.pt
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FICHA DE UNIDADE CURRICULAR / COURSE SYLLABUS
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Revisões sobre derivada e diferencial: Definição. Interpretação geométrica. Propriedades das funções deriváveis. Regras
usuais de derivação. Aplicações.
2
Integral indefinido: Primitiva e integral indefinido. Algumas propriedades. Primitivas imediatas, por partes, por substituição,
de funções racionais.
3
Integral definido: Propriedades fundamentais. Cálculo. Mudança de variável. Aplicação ao cálculo de áreas.
4
Equações diferenciais: Definições e exemplos. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem, de ordem n com coeficientes
constantes. Aplicação da Transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais.
5
Matrizes: Aplicações da Álgebra matricial. Definições, Notação e generalidades. Operações algébricas com matrizes.
Transposição e inversão. Matrizes especiais: Transformações lineares, Simétrica, Idempotente, Ortogonal, Formas quadráticas,
Variância-covariância.
6
Determinantes:Definições e generalidades.Teorema de Laplace e suas aplicações.
7a
Transformada de Fourier: Definição. Transformada de Fourier e funções absolutamente integráveis. Exemplo com uma
função exponencial decrescente. Exemplo com uma função exponencial crescente. Transformada Inversa de Fourier.
Capítulo leccionado nos cursos CPL, MN, RD, RT
7b.
Séries Numéricas: Definições e generalidades. Exemplos de séries: Harmónica, Geométrica, de Mengoli. Alguns
teoremas sobre séries. Convergência de séries de termos não negativos. Critério geral de comparação: Critérios da razão e de
d’Alembert; Critérios da raiz e de Cauchy. Séries Alternadas. Critério de Leibnitz. Séries de funções e séries de potências
Capítulo leccionado nos cursos ACSP, APCT, DTN, FM, SA
7c
Cálculo Vectorial: Conceito geral de vector. Espaços euclidianos. Norma e versor de um vector. Produto interno, externo e
misto. Ângulo entre dois vectores. Ortogonalidade de vectores. Projecção ortogonal de um vector sobre outro. Vector unitário.
Cosenos directores. Operações com vectores.
Capítulo leccionado nos cursos FT, OPR, ORT
TReviews on a derivative and differential: Definition. Geometric interpretation. Properties derivable function. Bypass the usual rules.
Applications.
2 Integral undefined: Primitive and indefinite integral. Some properties. Immediate early, in parts, by substitution of rational functions.
3 Integral defined: fundamental properties. Calculation. Change of variable. Application of the calculation areas.
Differential Equations 4: Definitions and examples. Linear differential equations of 1st order, of order n with constant coefficients.
Application of the Laplace Transform to solve differential equations.
5 Matrices: Applications of Matrix Algebra. Definitions, Notation and generalities. Algebraic operations with matrices. Transposition
and inversion. Special matrices, linear transformations, symmetric, idempotent, orthogonal, quadratic forms, variance-covariance
matrix.
Determinants 6: Definitions and generalidades.Teorema Laplace and its applications.
7th Fourier Transform: Definition. Fourier transform and absolutely integrable functions. Example with an exponential decay function.
Example with an increasing exponential function. Inverse Fourier Transform.
Chapter taught courses in CPL, MN, RD, RT
7b. Numerical Series: Definitions and general considerations. Examples of series: Harmonic, Geometric, the Mengoli. Some
theorems on series. Convergence of series of nonnegative terms. General criterion of comparison: Criteria of reason and d'Alembert,
Criteria and Cauchy root. Alternating Series. Criterion Leibnitz. Series of functions and power series
Chapter taught courses in ACSP, APCT, DTN, FM, SA
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7c Vector Calculus: The general concept of vector. Euclidean spaces. Standard inverter and a vector. Product internal, external and
mixed. Angle between two vectors. Orthogonality of vectors. Orthogonal projection on a vector other. Vector Unit. Cosines directors.
Operations with vectors.
Chapter taught courses in FT, OPR, ORT
METODOLOGIAS DE ENSINO / TEACHING METHODS (LIMITE RECOMENDADO: 250 CARACTERES; LIMITE MÁXIMO: 500)
Na componente teórica, exposição dos conteúdos programáticos com recurso ao quadro, diapositivos, entre outros.
Na componente teórico-prática, resolução de fichas de trabalho, individualmente e em grupo.
In the theoretical component, display the contents of programs using the framework, slides, among others.
In the theoretical and practical component, resolution of worksheets, individually and in groups.
METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO / ASSESSMENT METHODOLOGY (LIMITE RECOMENDADO: 750 CARACTERES; LIMITE MÁXIMO: 2000)
Metodologia de avaliação do ensino teórico e teórico/prático:
•
Os alunos terão que optar entre avaliação contínua ou avaliação por exame.
•
Os alunos que optarem por avaliação contínua terão que realizar dois testes. O primeiro teste será realizado no dia 8 de
Novembro e terá uma ponderação de 50 % para a nota final, o segundo será realizado em data a marcar pela ESTeSL e terá uma
ponderação de 50% para a nota final.
Notas Muito Importantes:
1)
Para que o aluno obtenha aprovação na Unidade Curricular é necessário que a nota final seja superior ou igual a 10
valores.
2)
Os alunos que não tenham nota final igual ou superior a 10 valores, terão apenas a época de recurso para obterem
aprovação à unidade curricular.
•
Os alunos que optarem pela avaliação por exame terão que realizar apenas um teste com ponderação de 100% para a
nota final.
Methodology for evaluating the theoretical and theoretical-practical:
• Students will have to choose between continuous assessment or assessment by examination.
• Students who choose continuous evaluation will have to perform two tests. The first test will be held on November 8 and will have a
weighting of 50% towards the final grade, the second will be held at a date to check by ESTeSL and will have a weighting of 50%
towards the final grade.
Very Important Notes:
1) To obtain approval for the student in Course is required that the final grade is greater than or equal to 10.
2) Students who do not have final grade equal to or higher than 10, must perform the course by examination.
• Students who opt for assessment by examination will have to perform only one test with 100% weighting towards the final grade.
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL / CORE BIBLIOGRAPHY (1000 CARACTERES)
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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
1. Carreira, Adelaide e Pinto, Gonçalo, “Cálculo Matricial”, vols. 1 e 2, Ciência e Técnica, 1998.
2.
Azenha, Acilina e Jerónimo, Maria Amélia, “Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em e n”, McGraw-Hill.
3. Colecção Matemática, edições Silabo, volumes 3,8,9,11,12,15 e 16.
BIBLIOGRAFIA FACULTATIVA
1.
T.M. Apostol; “Cálculo” Vol I, Reverte, 1994
2.
J. Campos Ferreira “Introdução à Análise Matemática” Ed. Gulbenkian, Lisboa, 1987
3.
C Sarrico, “Análise Matemática”, Gradiva, Lisboa, 1997
RECURSOS / RESOURCES (500 CARACTERES)
Sala de aula, data show, quadro, canetas
Classroom, data show, framework, pen
OBSERVAÇÕES / OBSERVATIONS (500 CARACTERES)
Data / Date:15-09-2014
Regente / Main Lecturer:Elisabete Carolino
Coordenador Área Científica / Scientific Area Coordinator:Carina Silva Fortes
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