Análise da capabilidade e processos

ESTATÍSTICA
Análise da capabilidade
e processos (Parte II)
Nesta segunda parte deste curso completo de estatística, estão descritas as novas técnicas de
gerenciar a qualidade, passando da inspeção do produto para o controle do processo
produtivo, de modo a prevenir as falhas
Carlos Bayeux
Plotagens de distribuições
rata-se de uma alternativa para histograma, que produz
resultados bastante satisfatórios na presença de amostra
moderadamente pequena. Esse gráfico é construído em
papéis quadriculados em escala logarítmica, onde se registram as freqüências acumuladas (em percentil) dos valores observados na amostra e os valores obtidos no processo. Assim, por
exemplo, para a distribuição normal, os pontos plotados, quando
unidos, devem se distribuir segundo uma reta. A partir da construção do gráfico de plotagem da distribuição é possível a determinação da estimativa da média e do desvio-padrão do processo, bem
como a taxa de rejeição do processo em relação as especificações
do produto, como é ilustrado na Figura 7. No caso da curva normal
as estimativas de µ e s são determinadas por:
#
T
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Esse método deve ser conduzido com cuidado, na medida em
que, na construção e visualização do gráfico, discrepâncias podem
ser introduzidas. Alguns pacotes estatísticos dispõem deste recurso, que é útil para a verificação da presença da normalidade nos
dados em consideração.
Testes de normalidade e de
independência
Diversos são os métodos de verificação da normalidade, que
podem ser gráficos ou analíticos. No primeiro caso o histograma
pode ser aplicado e mediante observação de sua simetria, isto é, se
a média, mediana e a moda são aproximadamente coincidentes,
pode-se inferir (com cautelas) sobre a normalidade da distribuição.
A definição do número de classes e imprecisões gráficas faz com
que o histograma seja uma técnica de pouco rigor, além do que,
pode-se ter um histograma com boa simetria e, ainda assim, a distribuição não ser a normal, visto que outras distribuições (t de Student,
por exemplo) se assemelham ao formato de sino que caracteriza a
curva normal. Outro método gráfico é o da plotagem da distribuição.
Na presença de uma distribuição normal a plotagem tende a se configurar por uma sucessão de pontos que unidos formam uma linha
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ESTATÍSTICA
reta. No caso de uma distribuição assimétrica a linha formada tende
a ser côncava ou convexa, conforme o sentido da assimetria, como
apresentado na Figura 8. Para dados oriundos de distribuições uniformes ou simétricas, com os ramos mais ou menos densos do que
a curva normal, a linha produzida assume a configuração de um S.
Os métodos analíticos são baseados nos testes estatísticos de
hipóteses que medem, com certo grau de confiança, a probabilidade
da amostra de dados ter se originado de uma população, cuja distribuição seja normal. Assim testes de Shapiro – Wilk, Ryan – Joiner,
Anderson – Darling, Cramér – von Mises e Komogorov – Smirnov
oferecem maior rigor na avaliação da normalidade, sendo disponíveis em pacotes estatísticos.
A condição de independência dos dados tomados no processo é
geralmente difícil de ser verificada e a melhor forma de diagnóstico
da existência de dados correlacionados pode ser mediante o cuidadoso exame do próprio processo produtivo em questão, bem como
do método de amostragem. O teste de Durbim – Watson pode ser
usado na determinação de autocorrelações de primeira ordem, também disponível em pacotes estatísticos.
Cartas de controle
melhor visibilidade dos padrões comportamentais ao longo do tempo e por isso mais ricas como instrumento de análise da capabilidade para um certo período de tempo.
Tanto quanto possível, a carta X/R (ou S) deve ser preferida
às cartas por atributos, uma vez que as primeiras oferecem melhor informação sobre o processo produtivo e suas tendências,
todavia não se exclui a possibilidade do emprego das cartas p,
np, c ou u na análise da capacidade do processo. As cartas por
variáveis são particularmente interessantes quando os dados são
coletados em períodos de tempos diferentes, como turnos, dias
ou semanas.
Nas ações preliminares de melhoria da capacidade dos processos, em que se busca a estabilidade, as cartas de controle têm importância na identificação das causas especiais, sendo úteis na distinção dos fatores causais de variabilidade do processo, controláveis pelo operador ou que necessitam de intervenções gerenciais
(ações no sistema).
Teste seqüencial de amplitudesi
Consiste na tomada de uma amostra
de tamanho igual a oito (n=8), cuja distribuição subjacente, necessariamente, deve
ser normal. Determina-se a amplitude (R)
e de posse do Quadro 4, seleciona-se o
risco (a = ß = 5% ou 1%) e a partir daí
tem-se os valores de aceitação/rejeição,
empregados para decidir se o processo é
ou não capaz de atender a faixa de tolerância prescrita. O procedimento considera como limite de rejeição valores do campo de tolerância (CT) inferiores ou iguais
a seis desvios-padrão do processo (LSE
— LIE £ 6s) e valores de campo de tolerância maiores do que dez desvios-padrão
para aceitação (LSE — LIE > 10s). Então,
por exemplo, para o risco de 5%, determinada a amplitude da primeira amostra (i=1)
compara-se seu valor (R) com o valor 0,19
CT e se inferior aceita-se o processo como
capaz; se R maior que 0,54 CT o processo é considerado incapaz e no caso de R
situar-se entre 019CT e 0,54CT toma-se
nova amostra. Determina-se a segunda
amplitude (i=2) e soma-se esta ao valor
da primeira. Se o valor da soma for inferior
a 0,55CT aceita-se o processo como capaz, se superior a 0,90CT rejeita-se essa
condição e situando-se entre esses dois
valores, toma-se uma nova amostra, e assim por diante até i=8,
ou i=12 para risco igual a 1%.
O histograma e a plotagem de distribuições são técnicas que sumariam o comportamento do processo, não permitindo um acompanhamento
contínuo da sua estabilidade
estatística. Assim, padrões
comportamentais do processo, que influem na variabilidade da característica da qualidade do produto, não são evidenciados. Essas técnicas de
representação gráfica das distribuições dão informações
instantâneas sobre a capacidade do processo, isto é, refletem o seu comportamento
apenas no momento em que
os dados foram coletados. As
cartas de controle propiciam
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Projeto de
experimentos
Técnica que consiste na variação de
fatores controláveis na entrada do processo e conseqüente análise do efeito
na saída. Essa técnica é útil na descoberta de variáveis que influenciam a saída e em que níveis elas deverão ser
ajustadas de modo a otimizar o desempenho do processo. Assim pode-se isolar e estimar as fontes de variabilidade
de um processo e com isso avaliar a capacidade do processo em atender as especificações do produto.
É o caso, por exemplo, de um processo de enchimento de garrafas,
composto por máquinas que têm um
grande número de cabeçotes de enchimento, que devem ser ajustados independentemente uns dos outros. A
característica de qualidade em exame
é o volume de liquido em cada garrafa. A variabilidade do volume (s² v) é
devido à variabilidade da máquina
(s²m), a variabilidade de cada cabeçote (s² c) e a variabilidade de medição
do volume (s²a), ou seja,
Um experimento poderá ser conduzido de modo a se determinar as componentes de variabilidade e comparando o valor
de cada uma das variâncias é possível identificar qual componente mais contribui para a variabilidade do volume de líquido.
Supondo-se, por exemplo, que a maior variância ocorre nos cabeçotes (s²c), pode-se, a partir daí, máquina à máquina, empreender ações de ajustes nos cabeçotes de enchimento, reduzindo a variabilidade do processo e com isso melhorar sua
capabilidade.
revelam que há forte correlação entre o custo da má qualidade,
contabilizada como percentual das vendas e o número de desvios-padrão, como apresentado no Quadro 6. Por outro lado, o
sucesso do programa depende fortemente da capacitação do
pessoal na aplicação de técnicas estatísticas para controle do
processo e de projeto de experimentos.
Programa Seis Sigmasii
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Esse programa de melhoria contínua, originado na Motorola na década de 80 e, a partir daí, empregado pela General Electric, Texas Instruments, Sony, Polaroid, entre outras organizações, tem por objetivo reduzir a dispersão dos
processos produtivos, tal que os níveis de não-conformidade situem-se na ordem de 2 ppb (partes por bilhão) para processos centralizados (Cp= 2) ou de 3,4 ppm (partes por milhão) para processos com Cpk = 1,5. Para melhor compreensão da capacidade de redução de não-conformidades desse
programa, o Quadro 5 apresenta dados que permitem a comparação entre a visão clássica da qualidade e o programa Seis
Sigmas em diferentes situações.
As organizações que têm adotado o programa Seis Sigma
têm relatado resultados expressivos na melhoria da produtividade de processos, com impactos altamente positivos na lucratividade. Estudos conduzidos em empresas norte-americanas
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Capabilidade de processos
não-centrados
O índice Cp não considera a localização do processo em relação ao campo de tolerância. Esse índice apenas mensura a dispersão do processo e a relaciona com a tolerância do produto. Com o
propósito de incorporar a localização do processo, foi criado o índice
Cpk. Assim, quando Cp = Cpk, o processo encontra-se centrado em
relação aos limites de tolerância (µ = N), desde que o campo de
tolerância seja bilateral
e simétrico. Logo, no
caso em que Cpk < Cp,
o processo é não-centrado. Cabe observar
que a condição Cpk >
Cp é impossível, visto
que o valor de Cp é o
máximo de capabilidade que um processo
pode apresentar.
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ESTATÍSTICA
da situação, que o índice Cpk não foi capaz de diferenciar os
processos A e B, apesar de estarem em localizações distintas
em relação ao centro do campo de tolerância.
Chan et al. (1988) apresentaram um indicador que melhor representasse os efeitos da centralização sobre a mensuração da capabilidade do processo, denominado Cpm. Considerando que o campo de tolerância é bilateral simétrico têm-se que:
É comum afirmar que o
índice Cp é uma métrica da
potencial capabilidade do
processo, enquanto o Cpk
é a métrica da capabilidade real, observando que a
magnitude de Cpk relativa
a Cp indica o quanto o processo está centrado no
campo bilateral de tolerância simétrico. A Figura 9
ilustra diferentes localizações de um processo perante certo campo de tolerância e seus respectivos
valores de Cp, Cpk e k. Verifica-se que quando Cpk=
0 (situação 3), a média do
processo será coincidente
com um dos limites de tolerância. Se Cpk assumir
sinal negativo, a média estará situada fora do campo
de tolerância e quanto maior
for o módulo numérico de
Cpk negativo mais distante
estará a média do limite
de tolerância considerado.
Determinando-se Cpm para os processos A e B, nas mesmas condições constantes no Quadro 7, têm-se que para o:
Os resultados anteriores mostram que o índice Cpm é
mais sensível aos efeitos da centralização do processo e,
portanto, caracteriza-se como uma métrica mais realista da
capabilidade dos processos produtivos. Cabe ainda observar que a estimativa da taxa F(p) de não-conformidades num
processo não-centralizado pode ser calculado mediante:
Alguns autores, quando o Cpk é negativo, o igualam a zero, pois
argumentam que não faz sentido capabilidade negativa. Ainda
no caso de campos de tolerância unilaterais, os índices Cpu ou
Cpl são utilizados na especificação da capabilidade do processo, a taxa esperada de não-conformidade é a metade daquela
considerada para o caso de campo bilateral de tolerância.
Ainda que o índice Cpk melhor represente o comportamento
de um processo produtivo, este se apresenta inconsistente para
certas condições. Sejam essas condições as indicadas no Quadro 7 e o processo A apresentará Cp = Cpk = 1,0 e por isso
centrado no campo de tolerância, ao passo que o processo B
terá Cp = 2,0 e Cpk = 1,0, caracterizando-se como um processo
fora de centro, tal como ilustra a Figura 10. Concluí-se, a partir
Nelson, L.S.(1985) Sequential Range Capability Test, Journal of
Quality Technology, 17, pp.57-58.
i
Harry, M. (1998) Six Sigma: A Breakthrough Strategy for Profitability, Quality Progress, May, pp. 60-64.
ii
Carlos Bayeux é M.Sc.,CQE/ASQ, e professor do Centro Federal de Educação
Tecnológica – RJ
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Para expressar f(p) em % deve-se multiplicar o seu valor
por 100 ou em ppm por 1 000 000.