Avaliação da viabilidade econômica da concessão e análise dos

Transcrição

Avaliação da viabilidade econômica da
concessão e análise dos riscos e
incertezas do tráfego da BR-163, com o
uso da Teoria das Opções Reais
Relatório de Trabalho
Projeto Institucional n° 52.0177/2003-7 – MT/CNPq
Contrato CNPq - 17/01/2005
Luiz Eduardo Teixeira Brandão, Ph.D.
Marcus Vinicius Quintella Cury, D.Sc.
Rio de Janeiro
Junho/2005
Agradecimentos
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq,
representado pelo pesquisador Alexandre Gavriloff, pela oportunidade e apoio para
o desenvolvimento deste importante trabalho.
Ao Engenheiro Eduardo Saraiva, do Banco Nacional de Desenvolvimento
Econômico e Social – BNDES, pela criação das condições com o CNPq para a
realização deste trabalho, bem como pela colaboração técnica no referencial teórico.
Ao Instituto Militar de Engenharia – IME e à Pontifícia Universidade Católica do Rio
de Janeiro – PUC, pelo apoio aos professores e pesquisadores Marcus Vinicius
Quintella Cury e Luiz Eduardo Teixeira Brandão, respectivamente, na participação
neste trabalho.
À professora e pesquisadora Adriana Fonseca Lins, M.Sc., pela participação e
colaboração técnica na realização deste trabalho.
Índice
1-
2-
3-
Introdução
1
1.1
Panorama Geral ..............................................................................................1
1.2
Os Programas de Concessão de Rodovias no Brasil ......................................7
1.3
Considerações sobre os Programas de Concessão de Rodovias no Brasil .....12
1.4
Objetivo..........................................................................................................15
1.5
Justificativa.....................................................................................................16
Modelagem Tradicional de Concessões Rodoviárias17
2.1
Considerações Gerais .....................................................................................17
2.2
Concessões Privadas ......................................................................................18
2.4
Parcerias Público - Privadas ...........................................................................20
2.3
Project Finance...............................................................................................24
2.5
Fluxo de Caixa Descontado............................................................................32
Avaliação Financeira Clássica da BR-163
34
3.1
Aspectos Gerais..............................................................................................34
3.2
Característica do projeto de concessão...........................................................35
3.3
Fluxo de caixa da concessão ..........................................................................35
3.3.1 Investimentos......................................................................................37
3.3.2 Manutenção e melhorias .....................................................................38
3.3.3 Receitas operacionais de pedágio .......................................................38
3.3.4 Tributos incidentes sobre as receitas ..................................................39
3.3.5 Custos e despesas operacionais ..........................................................39
3.3.6 Depreciação de ativos e Imposto de Renda ........................................39
3.3.7 Empréstimo do BNDES......................................................................40
3.3.8 Resultados e Análise de Sensibilidade ...............................................40
4-
Modelagem Híbrida Proposta
43
5-
A Teoria das Opções Reais
47
5.1
Histórico .........................................................................................................47
5.2
Mercados Completos......................................................................................49
5.3
Mercados Incompletos ...................................................................................53
5.4
Análise por Árvore de Decisão ......................................................................55
5.5
O Modelo Binomial........................................................................................57
5.6
Modelagem Matemática.................................................................................58
5.6.1 Modelagem Determinística.................................................................59
5.6.2 Simulação Monte Carlo (SMC)..........................................................60
5.6.3 Árvore Binomial do Projeto ...............................................................62
5.6.4 Árvore de Decisão do Projeto.............................................................65
5.6.5 Modelagem das Opções......................................................................66
6 - Avaliação Financeira da BR-163 com o uso da Teoria
das Opções Reais
68
7-
6.1
O Estado da Arte em Análise de Concessões Rodoviárias ............................68
6.2
Riscos de um Projeto de Concessão Rodoviária ............................................72
6.3
Garantias oferecidas pelo Poder Público........................................................74
6.4
Premissas do Modelo .....................................................................................76
6.5
Modelagem Estocástica do Tráfego ...............................................................77
6.6
Determinação da Volatilidade do Projeto ......................................................78
6.7
Modelagem da Garantia de Tráfego Mínimo (Piso) ......................................80
6.8
Modelagem do Limite de Tráfego Máximo (Teto) ........................................83
Conclusões e Recomendações
87
7.1
Conclusões .....................................................................................................87
7.2
Recomendações ..............................................................................................88
7.3
Sugestões para extensões e estudos futuros ...................................................89
8-
Referências Bibliográficas
90
9-
Anexos
92
Anexo 1 – Investimentos
Anexo 2 – Custos Operacionais
Anexo 3 – Projeção do Tráfego Médio Diário Anual
Anexo 4 – Fluxo de Caixa do Acionista – Modelagem Clássica
Anexo 5 – Trabalho Publicado
Luiz Eduardo Teixeira Brandão
1-
Introdução
1.1
Panorama Geral
Marcus Vinicius Quintella Cury
Em 1926, sob o lema “governar é construir estradas”, Washington Luís
assumiu o governo brasileiro construindo duas importantes rodovias: a RioPetrópolis, que leva o seu nome, e a Rio-São Paulo, que leva o nome do expresidente, Eurico Gaspar Dutra. Desde então, a matriz de transportes brasileira
vem apresentando um desequilíbrio histórico a favor do modo rodoviário, que pode
ser constatado numa simples comparação com as matrizes de transporte de dois
importantes parceiros comerciais do Brasil, a China e os Estados Unidos. Enquanto
que nos Estados Unidos 33% do transporte de carga é realizado por rodovia e 44%
por ferrovia, na China, os modos ferroviário e aquaviário respondem por 87% do
mesmo tipo de transporte. Em contraposição, no Brasil, as rodovias são
responsáveis por 65% das cargas transportadas e as ferrovias por apenas 20%.
(Cury, 2004)
Na Tabela 1, pode-se ver a comparação da extensão das malhas de
transporte do Brasil com a de outros países.
País
Rodovias
(km)
Ferrovias
(km)
EUA
Brasil
Japão
França
Alemanha
Índia
6.300.000
1.700.000
1.100.000
811.000
636.000
NA
177.712
30.277
20.251
32.574
40.398
62.486
Fonte: U. S. Department of Commerce - National Trade Data Bank, 2000
Tabela 1
Comparação das malhas de transporte
Devido à pequena extensão da sua malha ferroviária e hidroviária, e o alto
custo do transporte aéreo, o transporte rodoviário representava mais de 60% do
transporte de carga doméstica e 90% do movimento de passageiros no Brasil. Os
gastos anuais com o transporte rodoviário eram significativos, e, em 1995, eram
estimados em US$ 60 bilhões, o que correspondia a quase 15% de Produto Interno
Bruto (PIB) do país. Na Figura 1 pode-se ver a importância do transporte rodoviário
Avaliação da Viabilidade Econômica da BR-163 por Opções Reais
1
no transporte de carga no Brasil, em relação a outros países no mundo, em
toneladas por km.
75%
63%
50%
26%
24%
25%
8%
0%
China
Australia
EUA
Brasil
Fonte: Centro de Estudos em Logística – Ano: 2002
Figura 1
Participação do Transporte Rodoviário de Carga
Além de ser o principal meio de transporte no país, a importância da malha
rodoviária vem crescendo em importância com o tempo como podemos ver pela
Figura 2.
TKm m ilhões
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
1990
1993
Dutos
Hidrovias
1996
Ferrovias
1999
Rodovias
Fonte: Confederação Nacional dos Transportes – CNT, 2000
Figura 2
Carga transportada por modalidade no Brasil (1990-1999)
Desta forma, não há como negar que vivemos num país que prioriza o modo
rodoviário, mas que praticamente não possui rodovias. Esta assertiva pode ser
facilmente comprovada pela extensão de nossa malha rodoviária pavimentada, de
2
165 mil quilômetros, que corresponde a menos de 10% do total das rodovias do
país. Os Estados Unidos possuem uma malha com 5.169 mil quilômetros de
rodovias pavimentadas, ou seja, 31 vezes maior que a brasileira, e a França, com
6,5% da superfície do Brasil, possui 738 mil quilômetros de rodovias. (Cury, 2004)
Durante a fase de grande crescimento econômico ocorrido durante a década
de 70, verificou-se um significativo aumento nos investimentos em infra-estrutura no
Brasil. Estes investimentos, no entanto, não foram suficientes para atender a
demanda por novas estradas ou o problema da deterioração das rodovias
existentes, e nas décadas seguintes, com a redução da capacidade de investimento
do setor público, a questão da expansão e manutenção da rede viária se agravou
sensivelmente.
Para tentar amenizar o problema rodoviário do país, a partir de meados da
década de 90 foram lançados os primeiros contratos de concessão rodoviária com o
setor privado, que, por sua vez, passou a assumir a responsabilidade pelos
investimentos necessários em troca do direito de exploração dos serviços
concedidos através da cobrança de pedágios. Essa situação também se verificou
nos Estados Unidos e Europa, onde o uso de pedágio para financiar a construção e
manutenção de novas estradas está em franco crescimento. Apenas no estado do
Texas, por exemplo, existem projetos que somam US$ 4 bilhões de dólares
atualmente em construção, com outros US$100 bilhões em fase de planejamento,
representando cerca de 6.400 km de novas estradas a serem construídas, nos
próximos dez anos (Persad et al., 2003).
A crise fiscal do Estado Brasileiro vem reduzindo progressivamente os
investimentos da União e os impactos dessa redução na área de infra-estrutura são
expressivos. (Mascarenhas, 2005). O Brasil apresenta elevado déficit na oferta dos
serviços de transporte rodoviário, ferroviário, marítimo e fluvial, no sistema portuário
e de saneamento básico, e forte incerteza no suprimento futuro de energia elétrica.
A falta de investimentos na expansão, manutenção e modernização desses serviços
tem provocado um elevado impacto sobre a atividade econômica e o país não
poderá manter um crescimento econômico sustentado, a menos que expanda o
volume e melhore a qualidade dos investimentos em infra-estrutura. Os recursos
devem ser canalizados para a eliminação de gargalos de maior impacto imediato e,
posteriormente, devem ser orientados segundo uma lógica de prioridades mais
3
elaborada, exigindo, para isso, um bom sistema de governança para a tomada de
decisão.
A execução das obras de infra-estrutura tem na disponibilidade de fundos
para seu financiamento o seu problema central. Nas décadas anteriores, o Estado e
suas empresas eram os grandes supridores de recursos para as obras, quase
sempre alavancando fundos obtidos junto aos bancos multilaterais para aquelas de
grande vulto. Quer porque a escala dos problemas do país cresceu, quer porque
esses bancos modificaram seu perfil de atendimento, eles não se constituem mais
em uma solução de financiamento como no passado. Os recursos do Estado
também minguaram, reduzindo as suas disponibilidades para a realização dos
investimentos e hoje muitas vezes ele se apresenta como um competidor da área
privada no uso da poupança interna do país.
A percepção deste quadro é importante porque, excetuando o BNDES, a CEF
e os fundos de previdência privada, as disponibilidades maiores para o
financiamento da infra-estrutura dependerão do acesso às instituições financeiras
privadas internacionais.
Investimentos em infra-estrutura exigem longo prazo de retorno, e
conseqüentemente, maiores prazos de financiamento para as obras. Não existem
ainda condições para a concessão de financiamento privado com prazos acima de
10 anos no Brasil, e, portanto, o financiamento de projetos de infra-estrutura exigirá
acesso a instituições de fomento governamentais e/ou agencias internacionais. Tais
financiadores irão buscar as garantias dentro do ordenamento jurídico do país onde,
somente recentemente, as discussões em torno dos marcos regulatórios modernos
foram intensificadas e não há ainda consenso sobre a qualidade dos instrumentos
existentes, sua adequação a padrões internacionais. Portanto, quando são
analisadas
as
possibilidades
de
atendimento
das
demandas
correntes é
recomendável cautela em relação à disponibilidade de recursos.
Em relação à infra-estrutura de transportes no país, apenas 20% das rodovias
brasileiras podem ser consideradas boas ou ótimas. As estradas restantes
apresentam precário estado de conservação com pavimentos em decomposição,
sinalizações inexistentes, gerenciamento de tráfego ineficaz, traçados perigosos e
não contam com policiamento adequado. Em conseqüência, ocorrem diariamente
cerca de 720 acidentes nas rodovias pavimentadas do país, provocando a morte de
4
35 pessoas e deixando 417 feridos, dos quais 30 morrem posteriormente em
decorrência do acidente. São quase três mortes por hora, em média, ou uma morte
a cada vinte minutos. Apesar dessa situação, o transporte rodoviário é considerado
o alicerce do progresso e do desenvolvimento do país. Contudo, o escoamento das
exportações e das produções industrial e agrícola brasileiras ficará comprometido
nos próximos anos caso esse quadro não seja revertido. Como exemplo, a produção
de soja estimada de 120 milhões de toneladas para 2006 terá que ser transportada
pelas mesmas rodovias e ferrovias utilizadas para transportar a produção de 52
milhões de toneladas em 2004. (Cury, 2004)
Segundo a ANTT (2005), as opções para a área de transportes são o
orçamento da União, as parcerias público-privadas (PPPs) e as concessões. Na
primeira opção, o Governo Federal reconhece as necessidades de investir na infraestrutura para reduzir os problemas, embora os recursos do orçamento da União
sejam os únicos efetivamente disponíveis para o atendimento das demandas em
2005. Mas por outro lado, esbarra em problemas de cunho político e, desta forma,
há demora nas decisões e na escolha dos projetos prioritários e, conseqüentemente,
as obras não saem do papel. No caso das PPPs, Lei nº. 11.079, de 30/12/2004,
sancionada com um atraso considerável face as necessidades do país, existe a
intenção de se atrair investimentos privados para as obras de infra-estrutura,
especialmente em transportes, sempre que houver prestação de serviços, vedada a
sua utilização para a realização de obra pública. Os obstáculos a serem vencidos
com as PPPs são muitos e complexos, necessitando, antes de qualquer coisa,
grande determinação e apoio governamental, plena transparência nas ações,
visando obter aceitação e confiança públicas. Apesar de ser considerada uma via de
financiamento de projetos útil, correta e adequada, não deverá proporcionar, no
curto prazo, muitas soluções e não deverá ter impacto substantivo sobre o volume
de recursos disponível. A última opção, as concessões, pode ser considerada o
mecanismo mais simples de todos, visto que usa os recursos e a capacidade de
endividamento do setor privado, para a realização das obras que o Governo
seleciona para exploração concedida, durante determinado período e retorno
posterior à propriedade pública. É paga diretamente apenas por quem usa o serviço.
O problema é que as concessões não são aplicáveis em áreas que não propiciem
retorno financeiro condizente com os riscos privados ou quando signifiquem riscos
5
políticos inaceitáveis aos governos tendo em vista o valor das tarifas a ser cobrada
do público usuário. Atualmente o regime de concessões vem se concentrando no
setor elétrico e, mais timidamente, na área do transporte rodoviário. O setor de
transportes é o que apresenta, atualmente os maiores problemas, requerendo as
intervenções mais imediatas. O setor ferroviário ainda não encontrou solução para
sua expansão física e ainda enfrenta problemas de regulação. No portuário a
administração pública não conseguiu modernizar satisfatoriamente o sistema e no
segmento hidroviário há falta de planejamento e incentivos governamentais.
Há uma grande apreensão com as dificuldades enfrentadas pelo Governo
Federal de fazer avançar o programa de concessões rodoviárias. Considerando o
realizado até 2004, segundo a ANTT (2005), há apenas 36 concessionárias privadas
no país operando cerca de 165 praças, para um total de 9.547 km. Destas, apenas
seis são concessões federais, enquanto 29 são concessões estaduais e uma
municipal. O sistema rodoviário conta ainda com operadoras públicas estaduais que
são responsáveis por 20 praças de pedágio e administram 805 km. Além da lentidão
e timidez do programa de concessões, outro ponto a considerar é a sua
concentração nas rodovias dos estados do centro-sul do país. Apenas cerca de 2,6
mil km estão previstos para serem concedidos à iniciativa privada no futuro próximo.
Segundo o Governo Federal, em 2003 foram investidos R$ 818,9 milhões na
manutenção da malha rodoviária federal, contra R$ 528,3 investidos em 2002, o que
representou um aumento de 55%. Na lei orçamentária de 2005, o Governo alocou
R$ 1.131 milhões para a manutenção das rodovias, contra 942,1 milhões alocados
em 2004. Dos compromissos anunciados pelo Governo Federal para investimentos
no setor rodoviário em 2005, merecem destaque o Programa Integrado de
Revitalização (PIR IV) destinado à recuperação, manutenção e conservação de
7.700 km de rodovias, abrangendo 11 Estados, ao custo previsto de R$ 710 milhões.
A duplicação e restauração das BR-101/Nordeste, BR-101/Rio de Janeiro e a BR
493/Rio de Janeiro ao custo total previsto de R$ 2 bilhões. Destaca-se ainda a
restauração da BR-324/Bahia. Com 126 km de extensão, ao custo de R$ 250
milhões. (Mascarenhas, 2005)
6
1.2
Os Programas de Concessão de Rodovias no Brasil
O programa de concessões de rodovias federais começou a ser implantado
em 1993, com a licitação dos cinco trechos que haviam sido pedagiados diretamente
pelo Ministério dos Transportes, numa extensão total de 854,5 km, enquanto
estudos eram realizados para identificar outros segmentos considerados técnica e
economicamente viáveis para inclusão no programa. Inicialmente, foram analisados
17.247 km de rodovias, dos quais 10.379 km foram considerados viáveis para
concessão e 6.868 km viáveis somente para a concessão dos serviços de
manutenção.
Entre 1997 e 1998, esse estudo foi revisto, mediante empréstimos externos
ou dotações orçamentárias do então DNER, incluindo-se no programa trechos que
estavam em obras de duplicação (BR-381/MG/SP, entre Belo Horizonte e São
Paulo, bem como todo o corredor da BR-116/SP/PR, BR-376/PR e BR-101/SC,
entre São Paulo, Curitiba e Florianópolis). Outros trechos, que eram objeto de
programas de restauração e ampliação de capacidade foram excluídos.
A promulgação da Lei nº 9.277, de maio de 1996 (denominada Lei das
Delegações), criou a possibilidade de estados, municípios e o Distrito Federal
solicitarem a delegação de trechos de rodovias federais para incluí-los em seus
programas de concessão de rodovias. A Portaria nº 368/96, do Ministério dos
Transportes, estabeleceu os procedimentos para a delegação de rodovias federais
aos estados dentre outras definições.
Entre 1996 e 1998, foram assinados convênios de delegação com os Estados
do Rio Grande do Sul, Paraná, Santa Catarina e Minas Gerais. O Estado de Mato
Grosso do Sul, ainda em 1997, assinou convênio de delegação visando a
construção de uma ponte sobre o Rio Paraguai, na BR-262/MS. Esta ponte foi
financiada com recursos do FONPLATA - Fundo Financeiro dos Países da Bacia do
Prata e está sendo explorada mediante cobrança de pedágio para amortização do
financiamento.
Trechos de rodovias federais dos estados de Goiás e do Pará foram incluídos
no programa, para serem delegados e concedidos. Os estudos, porém,
demonstraram que os trechos, tal como apresentados, não tinham viabilidade para
concessão e por isso foram retirados do programa.
7
Face às dificuldades para implementação dos programas estaduais, através
da Resolução nº 8, de 05/04/2000, o Conselho Nacional de Desestatização - CND
recomendou "a revisão do Programa de Delegação de Rodovias Federais, de que
trata a Lei nº 9.277/96", e autorizou o Ministério dos Transportes a "adotar medidas
necessárias à unificação da política de concessões rodoviárias". Em função dessa
autorização, o Ministério dos Transportes, analisando o desempenho dos estados na
implantação e gestão de seus programas, decidiu:
a)
denunciar os convênios de delegação de rodovias federais ao Estado de
Minas Gerais;
b)
sub-rogar à União os contratos de concessão do Pólo de Pelotas, devido à
denúncia dos respectivos convênios pelo Governo do Estado do Rio
Grande do Sul, que passou a integrar o grupo de concessões
administradas diretamente pelo Ministério dos Transportes;
c)
denunciar o convênio de delegação das rodovias federais que compõem o
Pólo do Complexo Metropolitano (Polão) com o Governo do Estado do Rio
Grande do Sul e avocar o processo licitatório, paralisado há dois anos sem
decisão final do Estado.
Concessões Administradas pela ANTT
km
Concessões contratadas
Concessões em licitação
Em estudo
1.475
2.610
5.915
TOTAL
Delegações para Concessão
Rodovias federais delegadas aos Estados para concessão
Concessões contratadas pelos Estados
10.000
Km
3.007
Fonte: ANTT, 2005
Tabela 2
Resumo das concessões
Muito embora a experiência com a cobrança de pedágio em rodovias
administradas e mantidas pelo DNER/DNIT, DERSA/DER-SP e pelo DAER-RS seja
antiga, os programas de concessão rodoviária no Brasil iniciaram-se somente em
1995. Ao final de 2002, os estados do Rio Grande do Sul, Paraná, São Paulo, Rio de
Janeiro, Espírito Santo e Bahia, além da União, já haviam implantado um programa
de concessão. Hoje existem 36 concessões, num total de 9.644 km, sendo 6.120 km
8
de pista simples e 3.525 km de pista dupla. A tabela 3, a seguir, mostra a lista de
todas as concessões existentes.
Programa de
Concessão Rodoviária
Concessionárias
Pista Simples
(km)
Pista Dupla
(km)
Total
Federal
Federal
Federal
Federal
Federal
Federal
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
Paraná
Paraná
Paraná
Paraná
Paraná
Paraná
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Rio Grande do Sul
Espírito Santo
Bahia
Concepa
Concer
CRT
Ecosul
NovaDutra
Ponte S.A.
Autoban
Autovias
Centrovias
Colinas
Ecovias dos Imigrantes
Intervias
Renovias
SPVias
Tebe
Triângulo do Sol
Vianorte
Viaoeste
Econorte
Ecovia
Caminhos do Paraná
Rodovia das Cataratas
Rodonorte
Viapar
Via Lagos
Linha Amarela
Rota 116
Brita
Convias
Coviplan
Metrovias
Rodosul
Santa Cruz
Sulvias
Rodosol
CLN
0,000
37,000
102,000
623,400
0,000
0,000
0,000
153,600
86,610
154,150
0,000
250,880
129,370
287,950
110,250
180,930
96,880
51,000
305,410
0,000
405,900
416,390
322,260
419,490
0,000
0,000
139,460
122,900
173,750
250,400
536,000
132,660
197,000
256,900
17,500
170,870
112,300
143,000
40,500
0,000
402,200
20,000
316,750
163,100
131,550
144,850
176,790
120,140
161,800
227,730
45,730
261,000
139,780
104,180
35,360
175,100
0,000
42,550
245,720
127,050
57,000
25,000
0,000
9,100
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
50,000
46,300
112,300
180,000
142,500
623,400
402,200
20,000
316,750
316,700
218,160
299,000
176,790
371,020
291,170
515,680
155,980
441,930
236,660
155,180
340,770
175,100
405,900
458,940
567,980
546,540
57,000
25,000
139,460
132,000
173,750
250,400
536,000
132,660
197,000
256,900
67,500
217,170
Total
6.130,910
3.524,580
9.655,490
Fonte ABCR – Associação Brasileira de Concessionárias de Rodovias, 2002
Tabela 3
Concessões existentes no Brasil
9
Os diversos programas de concessão (federal e estaduais) diferem entre si,
refletindo a diversidade geográfica e econômica e a estrutura da malha rodoviária
em cada caso, bem como as estratégias adotadas tendo em vista objetivos
específicos.
Como já foi dito, o programa de concessões de rodovias federais começou a
ser implantado em 1993 e, até junho de 2003, 1.483 km de rodovias foram
efetivamente concedidos. A duração dos contratos existentes varia de 15 a 25 anos.
Era objeto das licitações o trecho a ser concedido, o montante de investimento a ser
realizado, bem como outras obrigações do concessionário, tais como serviço
médico, reboque, comunicação etc. O critério adotado para a escolha do vencedor
foi a menor tarifa de pedágio.
O modelo federal foi elaborado visando à modicidade tarifária, a partir de um
programa de investimentos a ser realizado ao longo do período de concessão, além
da operação e manutenção e da prestação de um pacote de serviços ao usuário da
rodovia. Desse modo, as obrigações da concessionária ficam definidas e a
arrecadação do pedágio garante a execução desse conjunto de compromissos.
As tarifas de pedágio são reajustadas anualmente. Os índices de reajuste das
tarifas adotados nas concessões rodoviárias no Brasil variam de acordo com o
programa e estão definidos no próprio contrato de concessão. O objetivo da
determinação do índice é assegurar a manutenção do valor da tarifa frente à
variação nos custos das concessionárias ao longo de todo o prazo de concessão.
No caso da Nova Dutra este índice é formado por uma cesta de índices de preços
setoriais calculados pela Fundação Getúlio Vargas – FGV, de acordo com uma
fórmula paramétrica. Entram na sua composição os seguintes: índice de preços de
pavimentação, índice de preços de obras de artes especiais, índice de preços de
serviços de consultoria e índice de preços de terraplenagem.
A regulação das concessões federais está a cargo, desde fevereiro de 2002,
da Agência Nacional de Transportes Terrestres – ANTT.
10
Rodovia
Extensão
(km)
Concessionárias
Investimentos Duração
(R$ milhões*) (anos)
BR/290
Osório – Porto Alegre
112
Concepa
33
20
BR/040
Juiz de Fora – Rio de Janeiro
180
Concer
984
25
BR/116
Além Paraíba – Teresópolis
145
CRT Concessionária
Rio – Teresópolis
2116
25
BR/116/293/392
623
Ecosul
269
15
BR/116
Rio de Janeiro – São Paulo
402
NovaDutra
1973
25
BR/101
Ponte Pres. Costa e Silva
20
Concessionária da Ponte
Rio –Niterói
264
20
Fonte ABCR
* Em valores de abril de 2005 atualizados de acordo com a variação do IGP-DI
Tabela 4
Concessões de Rodovias Federais Administradas pela ANTT
O marco legal para que rodovias federais fossem delegadas a estados e
municípios com a finalidade de serem concedidas à iniciativa privada foi a Lei nº
9.277, denominada de Lei das Delegações, que teve a sua promulgação em maio de
1996. O DNER era o órgão responsável pela coordenação e fiscalização dos
convênios de delegação com os estados do Rio Grande do Sul, Paraná, Santa
Catarina, Minas Gerais e Mato Grosso do Sul. Diferentemente dos demais, o estado
do Mato Grosso do Sul recebeu delegação visando à construção de uma ponte
sobre o rio Paraguai na BR-262.
Em virtude de ter havido algumas dificuldades na implementação dos
programas em alguns estados, o Conselho Nacional de Desestatização (CND)
recomendou a revisão do Programa de Delegação de Rodovias Federais. O
Ministério dos Transportes foi então autorizado a adotar medidas necessárias à
unificação da política de concessão rodoviária, o que levou alguns trechos
delegados de volta à administração federal, como foi o caso do Estado de Minas
Gerais, cujo convênio de delegação foi denunciado pelo Ministério dos Transportes.
11
1.3
Considerações sobre os Programas de Concessão de
Rodovias no Brasil
A persistência ao longo dos últimos anos da limitada capacidade de
investimentos dos diversos níveis de governo obrigou a União, os estados e os
municípios a reduzir drasticamente os recursos destinados à manutenção e à
ampliação do sistema de rodovias no Brasil. O resultado foi uma crescente
degradação da qualidade das rodovias, acompanhada, no caso de algumas, de uma
capacidade limitada perante a demanda crescente por seu uso. As limitações que
estados e a União enfrentam para fazer frente a esse problema devem-se não só à
falta de recursos orçamentários, mas também a dificuldades administrativas na
gestão dos recursos e na operação técnica das rodovias.
A solução adotada pela União e por diversos estados para esse quadro foi a
concessão à iniciativa privada dos serviços de recuperação, operação e
conservação das rodovias. Em troca da arrecadação de pedágio, empresas
concessionárias se comprometem a prestar esses serviços e, na maioria dos casos,
a ampliar a capacidade das rodovias. O processo consiste em passar a
responsabilidade para agentes com maior capacidade de investimento e maior
capacidade administrativa, nesse ramo de atividade, do que o estado. As rodovias
concedidas apresentam uma significativa melhora na qualidade de seus serviços,
sem que isso implique a cobrança de pedágios substancialmente mais elevados do
que aqueles que já vinham sendo praticados pelo setor público em algumas
rodovias. Além disso, os diferentes níveis de governo, desonerados da necessidade
de manter suas rodovias em condições mínimas de operação, viram os recursos que
seriam destinados a esse fim tornarem-se disponíveis para o financiamento de
outras atividades, tais como construção de escolas, saneamentos básico,
pagamento de funcionários etc.
Nesse sentido, a concessão à iniciativa privada dos serviços rodoviários
parece ser um processo bem sucedido e sem volta, pelo menos se analisado do
ponto de vista do benefício público proporcionado. É desejável que esse processo
se mostre sustentável, isto é, consistente ao longo do tempo. Para que isso ocorra é
necessário garantir que as concessionárias sejam remuneradas adequadamente:
uma remuneração suficiente para gerar um retorno normal sobre o capital, acrescido
12
de uma compensação para o risco do investimento. O principal problema com que
se defronta diante dessa equação é a determinação da remuneração adequada.
Tal determinação se torna especialmente difícil em virtude da longa duração
dos contratos de concessão, do elevado risco de quebra de contratos que o país
ainda apresenta e da ausência de experiência com esse tipo de contrato no Brasil. A
longa duração dos contratos faz com que a concessionária esteja sujeita a riscos
dificilmente previstos no momento da assinatura do contrato de concessão. A
dificuldade em se prever esses riscos fica ainda mais acentuada pela ausência de
uma experiência passada para servir de guia para a previsão.
A experiência internacional e a recente experiência brasileira mostram que a
principal fonte de riscos para o negócio de concessão é o arbítrio do poder
concedente. Em virtude do caráter de interesse público dos objetos contratados, os
governos contam com certa liberdade legal para rever contratos de concessão.
Nesse sentido, os contratos deveriam oferecer cláusulas de proteção contra revisões
contratuais unilaterais.
A lei que estabelece o processo de concessão no Brasil é rígida e não prevê a
possibilidade de o governo aportar recursos a partir do momento que iniciou o
processo. Além disso, a economia brasileira é considerada, ainda, um mercado
incompleto, onde os agentes econômicos não podem obter todas as proteções
financeiras que precisam. Como conseqüência disso, a percepção de risco se eleva
e o custo financeiro aumenta. Para contratos muito longos, como é o caso dos
contratos de concessão de rodovias no Brasil, essa característica de mercado
incompleto se sobressai e resulta em prejuízo para os dois lados. Para o governo,
porque recebe pouco pela exploração dos seus “ativos”, para o consumidor, porque
paga mais caro pelo serviço, e para as concessionárias, porque acabam correndo
um risco acima do que é recomendável.
Na verdade, os mais prejudicados acabam sendo os consumidores. O
governo atenua as suas perdas exercendo o seu papel através da responsabilidade
de poder concedente. As concessionárias, também, reduzem os seus prejuízos
porque têm um amparo legal no Brasil, oferecido a qualquer serviço público,
incluindo-se neles as concessões, que é uma proteção contra os riscos de abuso do
poder público e revisão contratual. Trata-se da garantia do direito à manutenção do
13
equilíbrio econômico-financeiro do contrato de concessão. Tal garantia está
plenamente estabelecida por lei e assegurada nos contratos de concessão.
Duas dificuldades, contudo, prejudicam a aplicação eficiente do direito ao
equilíbrio econômico-financeiro. A primeira diz respeito à compreensão e à formação
de consenso sobre o que vem a ser equilíbrio econômico-financeiro. A segunda diz
respeito à morosidade dos sistemas jurídicos, que pode acarretar que a reposição
de tal equilíbrio seja muitas vezes feita com atraso de anos, prejudicando seriamente
o negócio.
É, portanto, do interesse público e do próprio Estado garantir que sejam
contornadas as situações – previstas ou não em contrato – que ameacem o
desempenho econômico-financeiro das concessionárias de rodovias.
Ademais, existe uma grande expectativa do setor privado no que diz respeito
à atratividade financeira das concessões rodoviárias futuras, principalmente
naquelas com risco potencial do tráfego futuro, como, por exemplo, em rodovias sem
histórico de tráfego e situadas em regiões pouco desenvolvidas economicamente e
dentro de áreas de restrições ambientais.
Neste contexto, pode-se incluir a recuperação e construção da rodovia
Cuiabá-MT – Santarém-PA, com 1.569 km, classificada pelo DNIT como BR-163,
por ser uma rodovia longitudinal. Dificilmente, a iniciativa privada investirá pesado na
construção ou recuperação da BR-163 sem uma garantia por parte do poder
concedente, visto que não há registro confiável do tráfego histórico que passou pelo
trecho pavimentado da rodovia, com pouco mais de 500 km, nem existem estudos
sócio-econômicos consensuais que garantam um considerável tráfego futuro na
referida rodovia. No caso da BR-163, uma PPP poderá ser a solução para atrair a
iniciativa privada, pois permite que haja a participação pecuniária do parceiro público
durante a operação da rodovia, por meio de subsídios ou de garantia de tráfego
mínimo, por exemplo. Assim sendo, um estudo de viabilidade financeira para a BR163 que incorpore o valor de eventuais garantias que possam ser concedidas pelo
setor publico consistente é de suma importância tanto para o governo quanto para o
ente privado. Para o governo, porque é um modelo que lhe permite avaliar a
extensão e o limite das garantias que poderão ser oferecidas. Para o ente privado,
porque lhe permite estimar com mais precisão os riscos e as recompensas que o
14
projeto oferece e a importância e o impacto das garantias oferecidas no retorno do
seu investimento.
1.4
Objetivo
O objetivo deste trabalho é avaliar a viabilidade econômica, sob o enfoque
privado, da rodovia BR-163, no trecho Cuiabá-MT a Santarém-PA, com extensão de
1.569 km, com uso da Teoria das Opções Reais, de modo a subsidiar o poder
concedente na modelagem de uma possível concessão privada ou parceria públicoprivada. Para tanto, será utilizada a base de dados e informações do Estudo de
Viabilidade Técnica e Econômica – EVTE realizado pelo Instituto Militar de
Engenharia – IME, no convênio com o Departamento Nacional de Infra-estrutura de
Transportes
–
DNIT,
disponível
na
Internet,
no
endereço
eletrônico
http://dnit.ime.eb.br.
A principal preocupação do poder público é a viabilização das concessões
rodoviárias de forma a atrair o capital privado sem causar um ônus excessivo ao
Estado. No caso da BR-163, por se tratar de uma rodovia pioneira, os riscos de
tráfego são significativos, e, portanto, alguma forma de mitigação de riscos por parte
do governo se torna necessária. Dentre as diversas alternativas existentes optou-se
por modelar os efeitos sobre a concessão de uma garantia de tráfego mínimo, e
possivelmente, determinar qual seria o nível ótimo dessa garantia. Essa garantia
dará ao concessionário a opção de recorrer ao poder público para se ressarcir de
perdas de receita toda vez que o tráfego observado na rodovia for menor do que um
nível pré-determinado. O valor dessas garantias não pode ser determinado através
dos métodos tradicionais de avaliação de projetos, portanto, torna-se necessário
recorrer a outras ferramentas existentes, como a avaliação pela Teoria das Opções
Reais.
A análise por opções reais permitirá a determinação dos instrumentos mais
adequados para a redução dos riscos do projeto e envolverá uma modelagem
híbrida para a concessão privada da rodovia, utilizando os fundamentos das
concessões convencionais, das PPPs e do Project Finance, como forma de tornar a
rodovia atraente para a iniciativa privada.
15
1.5
Justificativa
Devido ao pioneirismo da BR-163, os riscos associados às previsões das
receitas de pedágio podem ser considerados incomuns, em comparação às
concessões já consolidadas no Brasil. O principal motivo disso é que as demandas
de tráfego para a BR-163 foram definidas com base em estudos econômicos e
estimativas de especialistas, e não em função de séries históricas de tráfego e em
contagem de tráfego nas rodovias em operação, porque tais métodos não são
aplicáveis neste caso.
Assim sendo, o presente trabalho justifica-se pela necessidade de incorporar
ao estudo de viabilidade econômica desenvolvido pelo IME uma análise do impacto
que possíveis garantias governamentais poderiam ter sobre o risco, valor e
viabilidade econômica da concessão. Como foi abordado anteriormente, a
atratividade financeira da concessão da BR-163, sob o ponto de vista privado, tem
como ponto principal a análise de risco das previsões de tráfego, em virtude da
grande dose de subjetividade e de suposições contidas no estudo do IME.
Outro argumento que justifica o presente trabalho é o interesse do Banco
Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social – BNDES, única fonte de
financiamento de projetos de grande porte do país, na concessão da BR-163, já que,
certamente, a iniciativa privada recorrerá ao próprio BNDES para conseguir o
financiamento necessário para a construção e recuperação da rodovia em questão.
Ao BNDES também interessa conhecer os riscos da concessão, pois o repagamento
do empréstimo dependerá fundamentalmente da capacidade financeira do fluxo de
caixa do tomador, durante todo o prazo da concessão.
Em última análise, existe o consenso quanto à importância estratégica da BR163 para a economia brasileira, especialmente no caso do escoamento da produção
da soja, e quanto mais aprofundados forem os estudos de viabilidade financeira da
concessão mais tranqüilidade para todos os intervenientes no projeto: o poder
concedente, o parceiro privado, o BNDES e a sociedade como um todo.
16
2-
Modelagem Tradicional de Concessões Rodoviárias
2.1
Considerações Gerais
O processo de implantação do programa de concessões de rodovias federais
brasileiras iniciou-se em 1995, com a concessão de 856 km de rodovias federais por
meio de licitação de cinco trechos que já haviam sido pedagiados diretamente pelo
próprio Ministério dos Transportes. Paralelamente, eram realizados estudos para
identificar outros segmentos considerados técnica e economicamente viáveis para
inclusão no referido programa. Inicialmente, foram analisados 17.247 km de
rodovias, dos quais 10.379 km foram considerados viáveis para concessão total e
6.868 km viáveis somente para a concessão dos serviços de manutenção. (ANTT,
2003)
Concessão e privatização são palavras cujos cernes possuem um aspecto
comum, que é a transferência de bens públicos a agentes da iniciativa privada.
Todavia, existe uma diferença semântica, baseada na duração da posse do bem em
questão. Desse modo, na privatização, o bem público é vendido e transferido em
caráter definitivo para uma ou mais empresas privadas, enquanto que a concessão
implica na transferência do bem por tempo determinado, após o qual o bem público
volta a ser responsabilidade do poder público. Ele continua sendo um patrimônio
público, mas sob a responsabilidade da iniciativa privada durante esse período.
(Cury e Veiga, 2003).
No Brasil, dada a sua grande extensão territorial e às crescentes
necessidades de melhoramentos e de expansão da malha rodoviária do país, é
grande a necessidade de formas de financiamentos, em virtude do poder público ter
perdido sua capacidade financiadora. Por outro lado, dado que investimentos em
infra-estrutura rodoviária são tipicamente de longo prazo de maturação para o
investidor
privado,
estes
investimentos
apresentam
consideráveis
riscos
econômicos, decorrentes da incerteza quanto ao volume de tráfego futuro na
rodovia.
Na modelagem tradicional de concessões rodoviárias, quaisquer variações
em torno do valor esperado do tráfego futuro são de responsabilidade e devem ser
arcados pelo concessionário. Embora isso possa representar um nível de risco
17
aceitável para rodovias que atravessam áreas relativamente já desenvolvidas e,
portanto, de estimativa mais simples, para o caso de rodovias pioneiras ou
estratégicas, o risco de tráfego pode ser tornar excessivo a ponto de inviabilizar a
participação da iniciativa privada. Nesse caso, a participação do estado como
parceiro do ente privado e elemento de redução de risco através de alguma forma
de garantia de receita torna-se necessária, assim como uma modelagem apropriada
que leve em consideração o fato de que a operação da concessão num ambiente de
incerteza pode ser realizada com alguma flexibilidade operacional que pode afetar
significativamente o valor do projeto e a necessidade de garantias do poder público.
De um modo geral, existem três possibilidades de se financiar a construção e
a operação de rodovias no país, que envolvem, em todos os casos, a associação
entre a iniciativa privada e o Estado. As três formas de financiamento citadas são as
concessões privadas, as parcerias público-privadas e o project finance, cujas
principais características encontram-se descritas abaixo.
2.2
Concessões Privadas
Há cerca de dez anos, surgiu no Brasil uma nova maneira para se organizar e
gerenciar a infra-estrutura de transportes, seja ela de propriedade pública, privada
ou mista: as concessões. Na realidade, nas concessões, a propriedade da rodovia é
separada de sua operação. Atualmente, existem várias modalidades de concessão,
que abordam desde a posse e/ou operação apenas pública, até às concessões
puramente privadas.
As concessões podem existir sob diferentes desenhos, desde aquelas que
envolvem a concessão total, ou seja, o bem não retorna à propriedade do Estado, o
chamado BOO (Buy, Own, Operate), até aos contratos de concessão para o ente
privado atuar em nome do Poder Público, sendo por ele remunerado, sem cobrança
de tarifas (Régie Interessée). No Brasil, quase todas as concessões se enquadram
no sistema MOT (Modernization, Operate and Transfer), onde o Estado concede um
ativo existente ao setor privado, exige a realização de melhorias e investimentos, em
geral de recuperação e, firma um contrato de operação privada. Em alguns casos o
sistema se mistura com o BOT (Build, Operate and Transfer), ficando o
concessionário com a responsabilidade de construir trechos novos ou ampliar os
existentes.
18
As concessões podem ser dos seguintes tipos: gratuitas, subsidiadas e
onerosas. No tipo gratuito, não haverá cobrança de outorga ao concessionário
privado, mas haverá a cobrança de pedágio. No tipo subsidiado, o poder concedente
complementa um valor ao pedágio cobrado pelo concessionário, para tornar viável a
concessão, visto que o fluxo de tráfego não é suficiente. No último tipo, o oneroso, o
concessionário privado cobra pedágio e paga ao poder concedente uma outorga
pela utilização da concessão. Existe ainda um quarto tipo, não utilizado no Brasil,
que é a concessão sem custo para o utilizador, ou seja, não há cobrança de
pedágio, mas o concessionário privado recebe do poder concedente um subsídio
para operar a rodovia.
No Brasil, para regulamentar as concessões privadas, foi promulgada a a Lei
8.987, de 13/02/1995, que dispõe sobre o regime de concessão e permissão da
prestação de serviços públicos previsto no art. 175 da Constituição Federal. A lei
estabelece que, através de contrato, os capitais privados prestarão serviços públicos
em nome do Estado, explorando bens que, ao final de um período, serão revertidos
ao poder público. Foi criada, assim, uma alternativa concreta aos investimentos
estatais, que desde o início da década de 80 estavam insuficientes. Em resumo, a
Lei 8.987/95 trata da concessão de serviço público, precedida da execução de obra
pública, ou seja, construção, total ou parcial, conservação, reforma, ampliação ou
melhoramento de quaisquer obras de interesse público, delegada pelo poder
concedente, mediante licitação, na modalidade de concorrência, à pessoa jurídica ou
consórcio de empresas que demonstre capacidade para a sua realização, por sua
conta e risco, de forma que o investimento da concessionária seja remunerado e
amortizado mediante a exploração do serviço ou da obra por prazo determinado.
Toda concessão ou permissão pressupõe a prestação de serviço adequado
ao pleno atendimento dos usuários, conforme estabelecido na Lei 8.987/95, nas
normas pertinentes e no respectivo contrato. Serviço adequado é o que satisfaz as
condições
de
regularidade,
continuidade,
eficiência,
segurança,
atualidade,
generalidade, cortesia na sua prestação e modicidade das tarifas. A atualidade
compreende a modernidade das técnicas, do equipamento e das instalações e a sua
conservação, bem como a melhoria e expansão do serviço.
No que tange à política tarifária, a Lei 8.987/95 preconiza que a tarifa do
serviço público concedido será fixada pelo preço da proposta vencedora da licitação
19
e preservada pelas regras de revisão previstas nesta lei, no edital e no contrato. No
atendimento às peculiaridades de cada serviço público, poderá o poder concedente
prever, em favor da concessionária, no edital de licitação, a possibilidade de outras
fontes provenientes de receitas alternativas, complementares, acessórias ou de
projetos associados, com ou sem exclusividade, com vistas a favorecer a
modicidade das tarifas.
A Lei 8.987/95 prevê que, nos contratos de financiamento, as concessionárias
poderão oferecer em garantia os direitos emergentes da concessão, até o limite que
não comprometa a operacionalização e a continuidade da prestação do serviço. Os
casos em que o organismo financiador for instituição financeira pública, deverão ser
exigidas outras garantias da concessionária para viabilização do financiamento.
No que concerne ao julgamento da licitação para escolha da concessionária,
a Lei 8.987/95 considera os critérios do menor valor da tarifa do serviço público a ser
prestado, da maior oferta, nos casos de pagamento ao poder concedente pela
outorga de concessão, ou a combinação de ambos os critérios citados.
2.4
Parcerias Público - Privadas
O setor privado é um parceiro que, em razão de sua experiência e recursos
financeiros, deve ser privilegiado tanto no que se refere ao financiamento quanto à
realização e à gestão direta e delegada de missões de serviços públicos. Dentro do
contexto atual de rigor orçamentário, o interesse do recurso às Parcerias PúblicoPrivadas (PPPs) parece primordial.
As PPPs apresentam diversas vantagens reconhecidas a serem exploradas
pelo setor público, como a possibilidade de se levantar um financiamento adicional
em um ambiente de restrições orçamentárias, fazer o melhor uso da eficiência
operacional do setor privado para reduzir os custos e aumentar a qualidade para o
público, além da capacidade de acelerar o desenvolvimento de infra-estrutura.
As características positivas dos arranjos de PPPs no desenvolvimento de
infra-estrutura parecem particularmente atraentes para o caso brasileiro, em razão
das enormes necessidades financeiras, as grandes deficiências de financiamento, a
necessidade de serviços públicos eficientes, a crescente estabilidade de mercado e
tendência de privatização, que criam um ambiente favorável ao investimento
privado.
20
Os arranjos das PPPs surgem de várias formas e constituem ainda um
conceito em evolução, que deve ser adaptado às necessidades e características
individuais de cada projeto e de cada parceiro. As PPPs bem-sucedidas requerem
legislação e estrutura de controle eficientes e que cada parceiro reconheça os
objetivos e as necessidades do outro. Embora os benefícios das parcerias em PPPs
com o setor privado sejam claros, tais relacionamentos não devem ser encarados
como o único curso de ação possível que, com efeito, seja complexo para projetar,
implementar e operar.
Dessa forma, as PPPs devem ser cuidadosamente avaliadas no contexto do
projeto, do benefício público e dos ganhos relativos a serem obtidos nas diferentes
abordagens. Além disso, as características nacionais, situações macroeconômicas
específicas e a estrutura política local devem permitir e facilitar as PPPs.
No Brasil, a deficiência histórica de infra-estrutura em vários segmentos criou
gargalos para a produção e o transporte de mercadorias. Além disso, em função da
redução do espaço orçamentário para o investimento público direto e a reconhecida
ineficiência do setor público para mobilizar recursos para o investimento, surgiu o
mecanismo de Parceria Público - Privada. Conhecido pela sigla PPP, este
instrumento é uma nova categoria de contratos públicos em que o Poder Público
define o que quer em termos de serviços públicos, e o parceiro privado diz como e a
que preço poderá atuar. A definição da qualidade desejada dos serviços passa a ser
muito importante, assim como a escolha da tecnologia e do momento do
investimento, que passa a ser uma atribuição do parceiro privado. Trata-se de uma
forma de se compartilhar riscos de forma economicamente mais eficiente.
Assim sendo, depois de longas e amplas discussões sobre a regulamentação
da cooperação entre os setores público e privado para o desenvolvimento e a
operação de infra-estrutura, foi promulgada, no final de 2004, a Lei das Parcerias
Público-Privadas (PPPs), Lei 11.079, de 30/12/04, para suprir a limitação dos
recursos públicos para cobrir as necessidades de investimentos e também para
ensejar esforços para se ampliar a qualidade e a eficiência dos serviços públicos.
Embora as PPPs possam apresentar diversas vantagens, cabe ressaltar que
essas parcerias são complexas para planejar, implementar e administrar, e, além
disso, não devem constituir a opção preferencial, devendo ser considerada como um
21
mecanismo de financiamento que poderá gerar valor adicional em comparação a
outras abordagens.
A Lei das PPPs, Lei 11.079, de 30/12/04, institui normas gerais para licitação
e contratação de parceria público-privada no âmbito dos poderes da União, dos
estados, do Distrito Federal e dos municípios, e se aplica aos órgãos da
Administração Pública direta, aos fundos especiais, às autarquias, às fundações
públicas, às empresas públicas, às sociedades de economia mista e às demais
entidades controladas direta ou indiretamente pela União, Estados, Distrito Federal e
Municípios.
Por definição, parceria público-privada é o contrato administrativo de
concessão, na modalidade patrocinada ou administrativa. Concessão patrocinada
é a concessão de serviços públicos ou de obras públicas de que trata a Lei das
Concessões, quando envolver, adicionalmente à tarifa cobrada dos usuários
contraprestação pecuniária do parceiro público ao parceiro privado. Concessão
administrativa é o contrato de prestação de serviços de que a Administração
Pública seja a usuária direta ou indireta, ainda que envolva execução de obra ou
fornecimento e instalação de bens. Não constitui parceria público-privada a
concessão comum, assim entendida a concessão de serviços públicos ou de obras
públicas de que trata a Lei das Concessões, quando não envolver contraprestação
pecuniária do parceiro público ao parceiro privado.
Segundo a Lei das PPPs, na contratação de parceria público-privada são
fundamentais os seguintes aspectos: (a) eficiência no cumprimento das missões de
Estado e no emprego dos recursos da sociedade; (b) respeito aos interesses e
direitos dos destinatários dos serviços e dos entes privados incumbidos da sua
execução; (c) indelegabilidade das funções de regulação, jurisdicional, do exercício
do poder de polícia e de outras atividades exclusivas do Estado; (d)
responsabilidade fiscal na celebração e execução das parcerias; (e) transparência
dos procedimentos e das decisões; (f) repartição objetiva de riscos entre as partes; e
(g) sustentabilidade financeira e vantagens socioeconômicas dos projetos de
parceria.
Um ponto a ser ressaltado para o caso das PPPs em rodovias, é que a Lei
das PPPs permite que o contrato preveja o pagamento ao parceiro privado de
remuneração variável vinculada ao seu desempenho, conforme metas e padrões de
22
qualidade e disponibilidade definidos no contrato. Entretanto, a contraprestação da
Administração Pública será obrigatoriamente precedida da disponibilização do
serviço objeto do contrato de parceria público-privada. As obrigações pecuniárias
contraídas pela Administração Pública em contrato de parceria público-privada
poderão ser garantidas mediante vinculação de receitas, instituição ou utilização de
fundos especiais previstos em lei e contratação de seguro-garantia com as
companhias seguradoras que não sejam controladas pelo Poder Público. Além
disso, podem ser também garantidos por organismos internacionais ou instituições
financeiras que não sejam controladas pelo Poder Público, garantias prestadas por
fundo garantidor ou empresa estatal criada para essa finalidade e por outros
mecanismos admitidos em lei.
A Lei das PPPs impõe, antes da celebração do contrato de parceria, a
constituição de uma sociedade de propósito específico (SPE), incumbida de
implantar e gerir o objeto da parceria. A SPE deverá obedecer aos bons padrões de
governança corporativa e adotar contabilidade e demonstrações financeiras
padronizadas, conforme regulamento. Além disso, a contratação de parceria públicoprivada será precedida de licitação na modalidade de concorrência, estando a
abertura do processo licitatório condicionada a: autorização da autoridade
competente, fundamentada em estudo técnico que demonstre a conveniência e a
oportunidade da contratação, mediante identificação das razões que justifiquem a
opção pela forma de parceria público-privada.
As concessões patrocinadas, em que mais de 70% da remuneração do
parceiro privado for paga pela Administração Pública, dependerão de autorização
legislativa específica. O edital deverá especificar, quando houver, as garantias da
contraprestação do parceiro público a serem concedidas ao parceiro privado.
O certame para a contratação de parcerias público-privadas obedecerá ao
procedimento
previsto
na
legislação
vigente
sobre
licitações
e
contratos
administrativos e o julgamento poderá adotar como critérios, além dos previstos na
Lei das Concessões, os seguintes: o menor valor da contraprestação a ser paga
pela Administração Pública e a melhor proposta em razão da combinação do critério
do menor valor a com o de melhor proposta técnica, de acordo com os pesos
estabelecidos no edital.
23
As operações de crédito efetuadas por empresas públicas ou sociedades de
economia mista controladas pela União, como o BNDES, por exemplo, não poderão
exceder a 70% do total das fontes de recursos financeiros da sociedade de propósito
específico. Nas áreas das regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste, onde o Índice de
Desenvolvimento Humano – IDH seja inferior à média nacional, essa participação
não poderá exceder a 80%.
A Lei das PPPs mostra claramente que o Poder Concedente deverá
compartilhar riscos com os operadores privados, ao contrário do que estabelece a
Lei das Concessões, que transfere o risco para o concessionário. Assim, a Lei das
PPPs proporciona a possibilidade de se estabelecer uma matriz de risco para
orientar os contratos de concessão, com uma nova divisão de riscos entre o Poder
Público e o parceiro privado. Desta forma, os contratos ficarão mais flexíveis e
poderão incorporar variações de risco ao longo da vida das concessões.
Outrossim, os pagamentos pelos serviços prestados poderão, a partir de
agora, ser proporcionais e variáveis, conforme o desempenho da concessão, e a
definição e o controle da qualidade passam a ser fundamentais. A Lei das PPPs
permite a contratação de projetos de interesse público, que não teriam atratividade
para a iniciativa privada, sem uma complementação tarifária ou sem um apoio do
governo para a obtenção do financiamento. Com isso, haverá sustentação jurídica
para o subsídio.
Em resumo, a Lei das PPPs incentiva o parceiro privado a obter mais
criatividade, competência e menor custo na fase de projeto e construção, uma vez
que o sucesso da operação, que será do próprio parceiro privado, estará vinculado à
forma que foi concebido o empreendimento.
2.3
Project Finance
O project finance pode ser definido como a captação de recursos para
financiar um projeto de investimento de capital economicamente separável, no qual
os provedores de recursos vêem o fluxo de caixa vindo do projeto como fonte
primária de recursos para atender ao serviço de seus empréstimos e fornecer o
retorno sobre seu capital investido no projeto. Os prazos de vencimento da dívida e
dos títulos patrimoniais são projetados sob medida para as características do fluxo
de caixa do projeto. Para sua garantia, os títulos da dívida do projeto dependem, ao
24
menos parcialmente, da lucratividade do mesmo e do valor de seus ativos. Tais
ativos têm sido financiados com base em projetos de oleodutos, gasodutos,
refinarias, hidrelétricas, portos, rodovias, ferrovias e minas.
O project finance é uma forma de engenharia financeira que como base de
sustentação o fluxo de caixa de um projeto, cujos ativos futuros desse projeto e os
recebíveis ao longo da operação servem como garantia contratual. No caso das
concessões rodoviárias, a sustentação do fluxo de caixa do projeto seria dada pela
demanda de usuários atual, futuro e gerado pela rodovia e os recebíveis seriam as
receitas de pedágio.
O project finance, conhecido também por project financing, é um instrumento
de financiamento de projeto, direcionado pelo contrato, com certeza de fluxo de
caixa e clara alocação dos riscos. Em outras palavras, é um conceito de
financiamento pleno ou limitado, não subvencionado, que se fundamenta nos
méritos de um projeto e não no crédito do promotor do projeto.
Deve-se distinguir o project finance do financiamento direto convencional ou
daquilo que poderia ser denominado financiamento com base no crédito geral da
empresa. No que diz respeito ao financiamento direto convencional, os credores de
uma empresa contam com o total da carteira de ativos da mesma para a geração de
fluxo de caixa para o serviço de seus empréstimos. Os ativos e seu financiamento
são integrados às carteiras de ativos e passivos da empresa. Freqüentemente, tais
empréstimos não são respaldados por qualquer garantia. A característica
fundamental que distingue o project finance dos demais financiamentos é que o
projeto é uma entidade jurídica distinta; ativos do projeto, contratos a ele
relacionados e o fluxo de caixa do mesmo são segregados em grau substancial da
entidade patrocinadora. A estrutura de financiamento é projetada de forma a alocar
retornos financeiros e riscos com maior eficiência do que a estrutura do
financiamento convencional.
No project finance, os patrocinadores fornecem, na maioria dos casos, direitos
de regresso limitados aos fluxos de caixa de seus demais ativos que não fazem
parte do projeto. Além disso, normalmente oferecem os ativos do projeto, mas
nenhum dos demais ativos, para garantir empréstimos ao mesmo.
O project finance é uma evolução conceitual, ou seja, uma questão de
arquitetura e engenharia financeira, que parte do esquema tradicional de crédito
25
(corporate financing), com garantias hipotecárias reais, chegando ao limited
recourse project financing, com garantias presumidas pelo fluxo de caixa e com
minimização e proteção aos riscos. No project finance, o risco é o próprio projeto.
Portanto, project finance é a arte de distribuir riscos.
O termo project finance é amplamente mal empregado e talvez ainda mais
mal compreendido. Para esclarecer a definição, é importante compreender o que o
termo não significa. Project finance não é um meio de financiar um projeto que não
possa ser financiado em bases convencionais.
Um project finance requer uma cuidadosa engenharia financeira para alocar
os riscos e retornos entre as partes envolvidas, de forma que sejam mutuamente
aceitáveis. O project finance é um instrumento conceitualmente simples, mas de
realização altamente complexa.
A disponibilidade de recursos para um projeto dependerá da capacidade do
patrocinador convencer os provedores de recursos de que o projeto é tecnica e
economicamente viável. Os credores devem ser convencidos de que os processos
tecnológicos são viáveis para sua aplicação comercial na escala pretendida. Em
resumo, a viabilidade técnica deve ser comprovada e, geralmente, os credores
exigem opiniões de consultores de engenharia independentes.
Por outro lado, existe também a necessidade da comprovação da viabilidade
econômica do projeto. Assim, a capacidade de um projeto em operar com sucesso e
gerar um fluxo de caixa é preocupação primordial para os credores prospectivos.
Esses provedores de recursos financeiros devem estar convencidos de que o projeto
irá gerar um fluxo de caixa suficiente para cobrir o serviço da dívida do projeto e
oferecer uma taxa de retorno sobre o capital investido, adequado aos investidores
de capital.
O project finance envolve o levantamento de recursos financeiros para o
financiamento de um projeto de investimento de capital economicamente separável,
através da emissão de títulos (ou de empréstimos bancários), que têm por finalidade
serem servidos e resgatados exclusivamente pelo fluxo de caixa do projeto. Os
prazos de vencimento da dívida e dos títulos patrimoniais são estabelecidos sob
medida para as características do projeto. Para sua garantia, os títulos de dívida do
projeto dependem, ao menos em parte, da lucratividade e do valor de garantia dos
ativos do projeto. Dependendo da lucratividade do projeto e da proporção de
26
financiamento da dívida desejada, fontes adicionais de suporte de crédito podem ser
necessárias.
Para que um projeto obtenha financiamento como entidade econômica
separada, os relacionamentos entre os participantes devem ser discriminados em
contratos detalhados. Deve-se exigir que o projeto tenha “fontes de suporte de
crédito” na forma de contratos de compra de produção do projeto e/ou de
fornecimento dos insumos necessários a custos controlados. Os patrocinadores do
projeto tipicamente não dão garantia do pagamento da dívida do projeto, de forma
que partes com credibilidade creditícia devem fornecer suporte através de
instrumentos contratuais adequados.
Optar por um project finance, em vez de financiamento direto convencional,
envolve escolher uma forma organizacional que difere da corporação tradicional em
dois aspectos fundamentais:
(a) O projeto tem uma vida finita. Portanto, a entidade jurídica proprietária do
projeto também tem. A identidade daquela entidade é definida pelo
projeto, dando origem a uma empresa de propósito específico (special
purpose company - SPC). Em contrapartida, uma corporação tradicional
não tem vida limitada.
(b) A entidade-projeto distribui os fluxos de caixa do projeto diretamente para
os credores e investidores de capital do projeto. Numa corporação
tradicional, os gerentes corporativos podem reter o fluxo de caixa líquido
proveniente de projetos lucrativos e reinvestí-lo em outros projetos da
escolha da própria gerência. Num verdadeiro project finance, os
investidores de capital recebem o fluxo de caixa líquido e eles mesmos
tomam a decisão de reinvestimento.
A estrutura contratual de um project finance pode ser representada conforme
mostrado na Figura 3. O centro da estrutura é a special purpose company (SPC),
que é a empresa constituída com o único propósito de administrar o projeto. A SPC
também tem a função de contratar os empréstimos para financiar o projeto.
Os principais agentes de um Project finance são:
27
• Sponsors: São os promotores do project finance e sócios da SPC.
Geralmente, os sponsors incluem as várias empresas que têm interesse no
projeto, como, por exemplo, o construtor, o operador, o fornecedor etc.
• Poder concedente: É aquele que possui os ativos da concessão e controla
a exploração da concessão pela concessionária.
• Lenders: São os financiadores do project finance, que podem ser: (a) as
agências
multilaterais,
tais
como
o
Banco
Mundial
e
o
Banco
Interamericano de Desenvolvimento; (b) os bancos comerciais e de
desenvolvimento, como o BNDES; (c) as export credit agencies, que são
empresas financeiras estrangeiras que fornecem empréstimos para
financiar exportações, tais como o Eximbank-Japão, o Eximbank-EUA, a
COFACE-França e a SACE-Itália.
• Construtor: Deve ser uma empresa com grande experiência no setor, já
que é a ele a alocação da maior parte do risco de construção.
• Operador: Como no caso do construtor, deve ter experiência o bastante
para minimizar o risco da operação.
O contrato de concessão é a base do projeto e define o serviço concedido e
seu preço, os quais têm um impacto determinante sobre a rentabilidade do projeto,
bem como a alocação dos riscos entre a SPC, os usuários e o poder concedente.
Ademais, o contrato de concessão deve permitir que os bancos possuam garantias
efetivas na concessão e deve ser coerente com o mercado, considerando o preço
que os usuários podem pagar e os hábitos da população. O contrato de construção
deve incluir um preço fixo, uma data certa para o fim das obras, multas para atraso e
um teste de conclusão da obra. O contrato de operação deve ter um preço fixo,
indexado da mesma maneira que as receitas.
A documentação financeira é o conjunto de todos os contratos a serem
firmados entre os lenders e a SPC e/ou os sponsors. O documento central é o
contrato de crédito, entre os lenders e a SPC, que descreve as modalidades do
financiamento, define as situações de inadimplemento, põe restrições sobre a
utilização do fluxo de caixa da SPC e limita as decisões que o projeto pode tomar
28
sem o acordo dos bancos. Geralmente, o pacote de garantias se materializa em
vários outros contratos entre os lenders e os sponsors.
O shareholders' agreement é um conjunto de contratos entre os sponsors e a
SPC. No funding agreement, os sponsors se comprometem a aplicar capital próprio
na SPC, definido no contrato, e a injetar capital próprio adicional que seja suficiente
para acabar as obras, se houver uma falta de caixa durante a construção. No share
retention agreement, os sponsors aceitam não mudar a estrutura de acionistas,
antes do reembolso da dívida, sem o acordo dos lenders.
Figura 3
Estrutura de um Project Finance
O project finance deve ser utilizado quando puder oferecer um custo de
capital, após o pagamento de impostos, mais baixo do que o financiamento
convencional. Num caso extremo, o crédito dos patrocinadores pode ser tão fraco
que seja incapaz de obter recursos suficientes para financiar um projeto a custo
razoável, por si só. O project finance poderá, então, oferecer o único meio viável
para o financiamento do projeto.
As principais vantagens do project finance podem resumidas conforme segue:
(a) oferece taxas de retorno sobre o investimento bem acima do normal; (b) permite
o compartilhamento dos riscos do projeto através, por exemplo, de uma joint
venture; (c) permite ao patrocinador de um projeto financiá-lo com base no crédito
29
de terceiros, que, freqüentemente, é o comprador da produção do projeto; (d)
permite, dependendo do caso, custos gerais de recursos financeiros mais baixos; (e)
permite a distribuição do fluxo de caixa líquido do projeto aos investidores de capital
do projeto.
O project finance não levará necessariamente a um menor custo de capital
em todas as circunstância. Os project finance são onerosos ao serem montados e os
custos podem sobrepujar as vantagens relacionadas anteriormente.
As mais importantes desvantagens do project finance são: (a) alta
complexidade em sua estruturação, pois envolve um conjunto de contratos que deve
ser negociado por todas as partes de um projeto; (b) suporte de crédito indireto, já
que este é proveniente de compromissos contratuais em vez da promessa direta de
pagamento; (c) devido à sua maior complexidade, envolve custos de transação mais
elevados do que os financiamentos convencionais comparáveis.
A obtenção do financiamento necessário para suportar o custo de elaboração
de um projeto requer que se convençam os credores prospectivos de longo prazo (e
os investidores de capital externos prospectivos, se houver) quanto à viabilidade
técnica e financeira e à capacidade de obtenção de crédito para o projeto. Os
investidores se preocupam com todos os riscos envolvidos em um projeto, com
quem assumirá cada um deles e se seus retornos serão suficientes para compensálos pelos riscos que lhes estão sendo solicitados assumir. Tanto os patrocinadores
quanto seu assessor financeiro devem estar plenamente familiarizados com os
aspectos técnicos do projeto e os riscos envolvidos, e deverão avaliar, de forma
independente, os aspectos econômicos do projeto e a capacidade em atender ao
serviço dos empréstimos a ele relacionados.
Antes do início da construção, deve ser realizada o estudo de viabilidade
técnica do projeto, para verificar os processos tecnológicos e o projeto da instalação
proposta. O projeto e a viabilidade técnica de uma instalação podem ser
influenciados por fatores ambientais que podem vir a afetar sua construção e
operação.
Além disso, existe ainda a necessidade do estudo de viabilidade econômica,
cuja questão principal é se o valor presente líquido (VPL) esperado do projeto é
positivo. Todos os fatores que possam afetar os fluxos de caixa do projeto são
importantes ao se fazer essa determinação. O consultor financeiro do projeto
30
elabora um plano financeiro básico e, então, avalia a sensibilidade da lucratividade
do projeto e da taxa de retorno sobre o capital dos investidores, sob diferentes
contingências. Devem ser utilizados modelos computacionais para a realização de
análises de sensibilidade, de simulações de risco e de determinação do break even
point do projeto.
A lucratividade esperada de um projeto representa a principal fonte de
recursos financeiros para o serviço da dívida do projeto e oferece uma taxa de
retorno adequada aos investidores de capital do projeto.
Um aspecto crítico da engenharia financeira de um projeto de grande porte
envolve a identificação e mensuração de todos os riscos significativos do projeto e a
elaboração de dispositivos contratuais para alocar esses riscos (entre as partes
dispostas a assumí-los) ao custo final mais baixo possível para o projeto.
Os arranjos de garantias são elaborados de forma a fortalecer a força do
crédito de um projeto. Na verdade, aumentam a proporção do custo de construção
de um projeto que possa ser financiada com empréstimos tomados pelo projeto. Os
arranjos de garantia recaem em duas categorias gerais: (a) os que asseguram a
conclusão do projeto (ou então a quitação total da dívida do projeto) e (b) os que
asseguram o pagamento pontual do serviço da dívida após a construção do projeto.
Os arranjos de garantias de um projeto são elaborados de forma a se
adequarem às características econômicas do projeto e às preferências de risco e
retorno das várias partes associadas ao projeto. Tomam a forma de obrigações
contratuais que alocam os riscos do projeto além de retornos financeiros.
As tolerâncias dos credores ao risco e suas preferências em relação a
empréstimos mudam com o tempo. O modelo de capacidade de endividamento é
suficientemente geral para abranger qualquer conjunto específico de restrições
impostas por credores, através da modificação adequada dos parâmetros do
modelo.
A engenharia financeira de projetos requer o exame de todas as fontes
prováveis de dívida e capital, não apenas das tradicionais, para que se possa
determinar quais os mercados que podem oferecer os recursos necessários em
condições aceitáveis, ao menor custo possível.
O project finance poderá constituir uma estratégia atraente para as
concessões rodoviárias quando (a) o projeto for capaz de se sustentar por si, como
31
unidade econômica independente; (b) a(s) empresa(s) patrocinadora(s) for(em)
sensível(eis) à exposição ao risco do projeto; (c) a(s) empresa(s) patrocinadora(s)
for(em) sensível(eis) à utilização de sua capacidade de assumir dívida para dar
suporte ao projeto; e (d) a(s) empresa(s) patrocinador(as) deseje(m) manter o
controle operacional do projeto e esteja(m) disposta(s) a aceitar os complexos
dispositivos contratuais e o estreito monitoramento exigidos pelo project finance.
2.5
Fluxo de Caixa Descontado
Um projeto de concessão rodoviária normalmente envolve investimentos de
grande monta e seus patrocinadores devem avaliar os fluxos de caixa futuros
esperados para que possam conhecer sua viabilidade financeira. Para isso, existe a
consensual técnica do Fluxo de Caixa Descontado - FCD para facilitar o processo de
avaliação. O objetivo é encontrar projetos que valham mais para os patrocinadores
do que custam, ou seja, projetos que tenham um Valor Presente Líquido - VPL
positivo. (Cury, 1997)
A avaliação de um projeto de concessão rodoviária é semelhante à decisão
de investimento de projetos empresariais. Os passos são os mesmos: (a) estimar os
fluxos de caixa futuros esperados para o projeto; (b) avaliar o risco e determinar uma
taxa de retorno exigida (custo de capital) para o desconto dos fluxos de caixa futuros
esperados; (c) calcular o valor presente dos fluxos de caixa futuros esperados; e (d)
determinar o custo do projeto e compará-lo a seu valor, avaliando se o VPL é
positivo.
A análise do Fluxo de Caixa Descontado desempenha um papel importante
em todos os mecanismos citados anteriormente. Um projeto não pode ser financiado
com base em projeto, ou em qualquer outra base, a não ser que se espere que seja
lucrativo. A análise de Fluxo de Caixa Descontado é crucial na determinação da
lucratividade esperada de um projeto.
No Brasil, as principais concessões rodoviárias celebradas na última década
têm sido analisadas exclusivamente através da metodologia tradicional de Fluxo de
Caixa Descontado, tanto por parte do poder concedente quanto por parte das
concessionárias privadas. Desta forma, os riscos do projeto são levados em
consideração na forma de uma taxa de desconto mais elevada e o valor da
32
flexibilidade das principais variáveis projeto são desconsideradas, tais como o valor
da tarifa e a demanda de tráfego.
Por outro lado, o método do Fluxo de Caixa Descontado não captura o valor
das flexibilidades inerentes a alguns tipos de projetos, pois considera que os dados
do projeto são determinísticos. Desta forma, o modelo do Fluxo de Caixa
Descontado ignora, por exemplo, a opção que o concessionário tem para expandir o
projeto caso o fluxo de tráfego seja significativamente maior do que o esperado, e a
opção de abandonar a concessão, devolvendo o projeto ao governo, no caso dos
fluxos resultarem insuficientes. Embora a opção de abandono não esteja
explicitamente definida nos contratos de concessão, ela está implícita em qualquer
contrato e será exercida sempre que a concessionária concluir que o ônus da
continuação de um contrato deficitário será maior do que o ônus da sua rescisão.
O primeiro trabalho no Brasil a analisar uma concessão rodoviária
incorporando o valor das flexibilidades gerenciais existentes no contrato de
concessão, que seja do conhecimento destes autores, foi Brandão (2000). Este
trabalho utilizou a metodologia da Teoria das Opções Reais (TOR) para determinar o
valor da concessão da Rodovia Presidente Dutra considerando a existência de
opções de expansão e de abandono e incorporando o risco político. A conclusão
deste trabalho é que a existência destas opções aumenta substancialmente o valor
da concessão comparado aos métodos de valoração tradicionais como o fluxo de
caixa descontado.
A seguir, apresentaremos a fundamentação teórica da metodologia das
Opções Reais que será aplicada neste trabalho, com o objetivo de incorporar às
avaliações das concessões rodoviárias a possibilidade de valoração de situações
como o abandono da concessão por não atingir a demanda prevista ou extensão do
prazo da concessão para que os objetivos de recuperação dos investimentos
possam efetivamente ocorrer.
33
3-
Avaliação Financeira Clássica da BR-163
3.1
Aspectos Gerais
A avaliação financeira do projeto de concessão da rodovia BR-163,
considerada no presente trabalho, foi realizada sob a ótica privada, ou seja,
considerando-se o ponto de vista do agente empreendedor, com os preços dos
fatores de produção avaliados com base em preços de mercado.
A base de dados utilizada, especialmente aquela relativa às previsões de
tráfego para o horizonte de estudo da concessão e o nível de trafego inicial, assim
como os valores estimados para os investimentos, custos e despesas, entre outros,
foram retirados do relatório final do Estudo de Viabilidade Técnica-Econômica –
EVTE da BR-163, Nova Mutum-MT – Santarém-PA, desenvolvido pelo Instituto
Militar de Engenharia – IME, através do Convênio n° PP-169/2003-00 com o
Departamento Nacional de Infra-estrutura em Transportes – DNIT, disponível na
Internet, no endereço eletrônico httt://dnit.ime.eb.br.
Cabe ressaltar que não houve quaisquer modificações nas previsões de
tráfego nem nos valores considerados na EVTE do IME neste trabalho. Foram
realizados, no entanto, alguns ajustes conceituais nos cálculos dos veículos
equivalentes e na montagem do fluxo de caixa, mais especificamente no que tange
ao financiamento hipotético do BNDES, cujo valor financiado foi reduzido de 80%
para 60% do investimento total no projeto, com o objetivo de melhor refletir o limite
efetivo de endividamento da concessão. Algumas outras alterações foram
procedidas no presente trabalho, devido a divergências de interpretações, sem,
contudo, afetar significativamente os resultados do EVTE do IME.
Desta forma, este capítulo apresenta a reprodução da EVTE do IME, com
alguns ajustes conceituais e pequenas modificações na estrutura do fluxo de caixa,
sem, contudo, modificar a base dados relativas às estimativas de tráfego, tarifas,
custos, despesas e investimentos, como já foi colocado anteriormente.
34
3.2
Característica do projeto de concessão
A extensão total do trecho da rodovia BR-163, objeto deste trabalho, é de
1.569,63 km, integralmente em pista simples. Da extensão total, 975,17 km serão
implantados e pavimentados, sob responsabilidade integral da iniciativa privada. O
cenário de estudo é o mesmo do EVTE do IME, que considerou a concessão se
estendendo de Nova Mutum-MT a Santarém-PA, incluindo o trecho da BR-230, que
dá acesso ao porto de Miritituba-PA.
Considerou-se como ano 0 da concessão o ano de 2007, sendo que a
construção e pavimentação da rodovia levarão cerca de três anos. Dessa forma, as
primeiras receitas operacionais com pedágio estão previstas para o ano 2, que
corresponde ao ano de 2009. Não haverá cobrança de pedágio no ano 1 e, nos anos
2 e 3, a cobrança ocorrerá apenas em quatro praças de pedágio, representando
23% do fluxo total de veículos na rodovia nestes dois anos. A tarifa básica para o
pedágio, adotada no presente trabalho, foi de R$ 7,60, que corresponde à menor
tarifa considerada na EVTE do IME.
O horizonte de estudo corresponde ao prazo contratual da concessão de 25
anos. Portanto, o estudo tem início no ano 2007 (ano 0) e término no ano 2032 (ano
25).
3.3
Fluxo de caixa da concessão
Para a elaboração do fluxo de caixa da concessão, com horizonte de tempo
de 25 anos, adotou-se a clássica convenção de fim de período, onde o valor
resultante de todas as entradas e saídas de capitais de cada ano, bem como o dos
investimentos, são considerados alocados no final desse mesmo ano. Outra
convenção utilizada é que a geração do lucro e o desembolso para pagamento do
respectivo imposto de renda estarão ocorrendo no mesmo ano. Não foi considerado
nenhum beneficio de compensação fiscal resultante de um eventual prejuízo em
algum ano particular do projeto.
O fluxo de caixa foi elaborado em reais constantes, de dezembro de 2004,
sem qualquer consideração de inflação, como é comum neste tipo de avaliação.
Como taxa de retorno exigida para o capital próprio, também denominada de
Taxa Mínima de Atratividade - TMA, foi adotada a taxa de juros real de 15% ao ano,
35
tal qual ao trabalho do IME. Em comparação com avaliações de projetos
semelhantes, a taxa de desconto adotada pelo IME está razoável, visto que as
TMAs no Brasil, em termos reais, oscilam entre 12% e 20% ao ano. Isto não exclui,
no entanto, a possibilidade de que a taxa de desconto se modifique ao longo do
tempo e que sofra alguns ajustes para diferentes níveis de risco de projetos
alternativos.
Para avaliar a viabilidade econômica do fluxo de caixa da concessão, foi
utilizado o mesmo indicador do estudo do IME, o Valor Presente Líquido - VPL,
considerado o critério mais rigoroso e isento de falhas técnicas e, de maneira geral,
o melhor procedimento para avaliação de projetos. Como é sabido, o indicador do
VPL equivale, no tempo zero, ao fluxo de caixa do projeto, calculado a uma
determinada TMA, e deve ser positivo para que o projeto possa ser considerado
viável.
Na análise realizada com o método do VPL, todos os dados que participam do
seu cálculo são estimativas ou previsões, pois o objetivo é a medição da
potencialidade de uma idéia, na tentativa de se antecipar os possíveis bons
resultados no futuro. Nessa análise, considera-se que o valor da TMA permanecerá
constante durante a duração do projeto. O risco associado com a variabilidade do
custo de capital pode ser analisado a partir de uma análise de sensibilidade do valor
do VPL em função da taxa de juros, conforme será mostrado adiante. No presente
trabalho, segundo os conceitos de finanças corporativas, o VPL positivo será
interpretado como a potencialidade de riqueza a ser gerada pelo projeto,
representado no ano zero a um valor equivalente a todo o fluxo de caixa. Em outras
palavras, o VPL positivo indica que o projeto tem potencialidade para recuperar o
capital investido, remunerar esse capital à taxa de retorno exigida e ainda gerar um
excedente, denominado de riqueza do projeto.
Assim como no estudo do IME, foi também utilizado o indicador da Taxa
Interna de Retorno – TIR, que é a taxa de juros que torna o VPL do fluxo de caixa
igual a zero, desde que haja receitas e investimentos envolvidos. Isoladamente, a
TIR não tem qualquer significado prático, já que não indica qualquer criação de
riqueza futura para o projeto de investimento em análise. Desta forma, a TIR precisa
ser comparada à TMA. Além disso, a TIR somente deve ser recomendada quando o
fluxo de caixa em análise apresentar os investimentos antecedendo os resultados
36
positivos, ou seja, fluxo de caixa convencional. Nestas condições, existe a garantia
matemática da existência de uma TIR, o que não ocorre em fluxos de caixa não
convencionais. Assim sendo, para que o fluxo de caixa seja considerado viável, há a
necessidade da TIR ser maior que a TMA, cuja composição depende de vários
fatores inerentes aos investidores, principalmente os riscos envolvidos e percebidos.
Cabe ressaltar que fluxos de caixas não convencionais podem não produzir uma TIR
ou mesmo produzir uma ou mais TIR, o que invalida a análise econômica.
Outrossim, a TIR, isoladamente, não é uma medida de atratividade do investimento,
não podendo ser usada diretamente como critério de seleção, ordenação ou
viabilidade de oportunidades de investimentos, a não ser em casos específicos de
projetos convencionais com mesmos investimentos, horizontes de tempos e taxas
mínimas de oportunidades. (Cury, 1999)
Em adição aos indicadores do VPL e da TIR, este estudo propõe a utilização
de um outro indicador de lucratividade relativa, denominado de Taxa Interna de
Retorno Modificada – TIRM, em decorrência da possibilidade de existência de fluxos
de caixa não convencionais durante as simulações para a aplicação da teoria das
opções reais.
Matematicamente, a TIRM é a taxa média geométrica de juros de um fluxo de
caixa, para o horizonte de tempo de 25 anos, encontrada entre o valor presente dos
investimentos e o valor futuro das receitas líquidas do projeto, com utilização da taxa
de juros que representa o custo do capital, ou seja, a TMA.
A TIRM leva uma significativa vantagem sobre a TIR, visto que a TIRM
pressupõe que os fluxos de caixa do projeto são reinvestidos a alguma taxa
explícita, geralmente o custo de capital, enquanto a TIR pressupõe que os fluxos de
caixa são reinvestidos à própria TIR, o que não é verdadeiro. Como a consideração
do reinvestimento ao custo de capital é mais próxima da realidade, a TIRM é melhor
indicador da verdadeira lucratividade do projeto e pode ser utilizado no caso de
fluxos de caixa não convencionais.
3.3.1 Investimentos
Os
investimentos
considerados
pelo
IME,
no
montante
de
R$ 1.026.173.000,00, compreendem a restauração dos trechos pavimentados
37
existentes e a implantação dos trechos não pavimentados. O cronograma de
aplicação dos investimentos está apresentado na Tabela 5.
0
1
2
2007
2008
2009
257.779
322.223
340.636
Ano da Concessão
Ano Calendário
Primeira Fase
25.786
Edificações
10.594
Veículos
Desp. Pré-Operac.
50.073
558
Investimento Inicial
307.852
359.161
920.638
25.786
17.925
Equipamentos
Total
599
17.925
11.192
50.631
359.160
1.026.172
Tabela 5
Cronograma Físico Financeiro do Investimento Inicial
3.3.2 Manutenção e melhorias
No estudo do IME, as intervenções periódicas de maior monta que serão
executadas para restabelecer os parâmetros técnicos pré-estabelecidos, quando
eles atingem os respectivos limiares mínimos, foram denominadas de manutenção e
totalizam R$ 1.146.613.991,00. Nessas manutenções, que, na verdade, são
investimentos de capital, estão caracterizadas as intervenções de grande monta
após a implantação dos novos trechos e depois da recuperação geral da rodovia nos
trechos já pavimentados por ocasião do início da concessão.
Além disso, foram programadas melhorias para a rodovia, ao longo do
período de concessão, no total de R$112.144.817,00 tecnicamente considerados
investimentos de capital.
3.3.3 Receitas operacionais de pedágio
O IME calculou as receitas por simulação, ao longo dos 25 anos do tráfego,
por eixo de veículo da frota atribuída ao tráfego, de acordo com as pesquisas e a
evolução estimada para a carga agrícola e carga geral, separadamente.
A Tabela 6 mostra as receitas de pedágio estimadas ao longo da concessão,
com pequenos ajustes realizados no cálculo dos veículos equivalentes, mantendo-se
as projeções originalmente realizadas pelo IME. Nos anos 2009 e 2010, foram
adotados redutores, em virtude do fato de que a cobrança dos pedágios ainda não
estará ocorrendo em todas as praças de pedágio. A tarifa básica de pedágio
adotada foi de R$ 7,60.
38
Ano
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
Tráfego anual em
veículos equivalentes
Receita anual
em R$ (dez/2004)
0
22.350.410
24.278.705
57.491.515
61.306.678
64.826.920
68.094.948
71.165.875
72.170.538
73.202.028
74.270.748
75.348.410
76.440.855
77.600.643
78.776.855
80.003.803
81.259.950
82.569.205
83.902.550
85.315.100
86.723.453
88.219.405
89.769.743
91.369.173
93.031.383
0
169.863.116
184.518.158
436.935.514
465.930.749
492.684.592
517.521.601
540.860.650
548.496.085
556.335.409
564.457.681
572.647.916
580.950.498
589.764.883
598.704.098
608.028.899
617.575.620
627.525.958
637.659.380
648.394.760
659.098.239
670.467.478
682.250.043
694.405.711
707.038.507
Tabela 6
Receitas Esperadas do Pedágio
3.3.4 Tributos incidentes sobre as receitas
Foram considerados os mesmos tributos do estudo do IME, incidentes
diretamente sobre as receitas operacionais no total de 14,03%, distribuídos da
seguinte forma: PIS (0,65%), COFINS (7%), ISS (5%), CPMF (0,38%) e ANTT (1%).
3.3.5 Custos e despesas operacionais
Os custos referem-se à conservação da rodovia e as despesas operacionais
englobam os salários e encargos de pessoal, os serviços terceirizados, os seguros
etc. e também foram obtidos da base de dados do IME.
3.3.6 Depreciação de ativos e Imposto de Renda
O estudo do IME considerou as seguintes taxas anuais de depreciação legais
para os cálculos das depreciações: rodovia (4%), edificações (4%), equipamentos
(10%), veículos (20%) e despesas pré-operacionais (4%). No presente trabalho,
39
foram realizados alguns ajustes nos cálculos das depreciações com relação aos
investimentos, manutenção e melhorias capitalizados. A principal consideração é
que a legislação atual permite que a totalidade dos investimentos na concessão
sejam depreciados dentro do prazo contratual. Dessa forma, e também para efeito
de simplificação, o montante dos investimentos líquidos a cada ano é depreciado
pelo prazo restante da concessão. Quanto ao Imposto de Renda e da Contribuição
Social sobre o Lucro Líquido, foi utilizada a alíquota única de 34% sobre a base
tributável.
3.3.7 Empréstimo do BNDES
O EVTE do IME considerou um empréstimo do BNDES para a implantação da
BR-163 de 80% dos investimentos totais. O presente trabalho adotou a premissa de
que devido ao risco do projeto, o BNDES não colocará à disposição do
concessionário privado tal percentual. Desta forma, a alavancagem financeira da
concessão foi calculada com base num empréstimo de 60% dos investimentos
iniciais, desembolsados na mesma proporção de sua aplicação. A taxa de juros, a
carência e o prazo do empréstimo considerado pelo IME de 10% ao ano, 4 anos e
15 anos, respectivamente, foram mantidos.
3.3.8 Resultados e Análise de Sensibilidade
O Anexo I mostra o fluxo de caixa determinístico da concessão, cujos
indicadores de viabilidade financeira indicam que, para uma TMA de 15% a.a., o
projeto oferece um VPL de R$ 332.776.341,00, uma TIR de 22,2% a.a. e uma TIRM
de 17,9% a.a.
Dado que existem incertezas a respeito das variáveis do projeto, analisamos
a sensibilidade da concessão em relação às algumas das suas variáveis mais
críticas. A primeira variável de interesse é a tarifa básica do pedágio, cujo valor
adotado para o projeto é de R$ 7,60, por veiculo equivalente, sendo que a análise de
sensibilidade desta variável está apresentada na Figura 5. Podemos observar que o
valor do projeto é bastante sensível à tarifa do pedágio, sendo que o ponto de
equilíbrio da tarifa é de R$ 5,79, ou seja, o projeto suporta uma redução tarifária
máxima de 24%.
40
800.000
600.000
VPL (15%)
400.000
200.000
0
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
(200.000)
(400.000)
Tarifa Básica do Pedágio
Figura 4
Sensibilidade da Tarifa Básica de Pedágio
Outra variável de interesse é a estimativa do tráfego inicial. Todas as
projeções de tráfego futuro se baseiam na estimativa de trafego inicial da rodovia
referenciado ao ano de 2004, que é de 89.964 veículos equivalentes diários. Cabe
ressaltar que este não é o nível de trafego observado na rodovia naquele ano, mas o
volume de trafego inicial estimado pelo estudo do IME para o ano de 2007, que foi
regredido a 2004 a uma taxa de 2,8% a.a. A utilização do ano base de 2004 não tem
nenhum impacto sobre a análise determinística apresentada neste capítulo, mas se
torna necessária para a análise de risco dinâmica do Capitulo 6, para efeitos de
incorporação das incertezas dos anos de 2005 a 2007.
Como o tráfego nos demais anos é função do tráfego do ano 2004, alterandose o tráfego neste ano inicial, as demais previsões de tráfego também serão
alteradas, segundo as mesmas proporções originais do estudo do IME. A análise de
sensibilidade apresentada na Figura 5 mostra que o projeto também é bastante
sensível a erros na estimativa do tráfego inicial, podendo suportar uma redução de
24%, no máximo, assim como a tarifa do pedágio. O ponto de equilíbrio do nível de
tráfego inicial é de 68.212 veículos equivalentes diários.
41
600.000
VPL (15%)
300.000
0
40.000
60.000
80.000
100.000
(300.000)
(600.000)
Trafego Inicial (2004)
Figura 5
Sensibilidade do Volume de Tráfego Inicial, em veículos equivalentes diários
Os resultados encontrados indicam a viabilidade financeira da concessão,
visto que o VPL é positivo e as TIR e TIRM superam a TMA. Entretanto, a análise de
sensibilidade indica uma alta sensibilidade do projeto ao tráfego e à tarifa básica de
pedágio, e, dadas as incertezas existentes, principalmente a respeito do tráfego
futuro na rodovia, tornam-se necessário estudos probabilísticos adicionais. Estes
resultados por si só não são suficientes para que o concessionário possa tomar sua
decisão, pois não dão uma indicação dos riscos envolvidos na implantação e
operação do projeto da BR-163. Além disso, esta análise não incorpora o valor e os
impactos sobre o projeto de possíveis garantias que o governo pode oferecer para
tornar o projeto mais atrativo para a iniciativa privada. Essa análise será tratada no
Capítulo 6, com a utilização da Teoria das Opções Reais para a avaliação da
viabilidade econômica da concessão e análise dos riscos e incertezas do tráfego da
BR-163.
42
4-
Modelagem Híbrida Proposta
Com base nas legislações e conceituações relativas às formas de exploração
de rodovias pela iniciativa privada, pode-se verificar que existem semelhanças e
partes comuns entre os mecanismos das concessões privadas (Lei 8.957/95),
parcerias público-privadas (Lei 11.079/04) e Project Finance. Desse modo é possível
a criação de um mecanismo híbrido que seja interessante tanto para a iniciativa
privada como para o Estado, quando tratarmos de rodovias com grandes incertezas
do tráfego futuro.
No caso da rodovia BR-163, objeto deste trabalho, o mecanismo mais
conveniente para atrair a iniciativa privada e satisfazer o Estado será aquele que
garanta um tráfego mínimo pagante de pedágio, independentemente de sua
ocorrência efetiva, e, por conseguinte, minimize os riscos do parceiro privado quanto
ao fluxo de caixa da concessão da rodovia.
O modelo híbrido aqui proposto para a BR-163 é uma parceria públicoprivada, que tem por base o conceito de concessão privada preconizado na Lei
8.967/95 e impõe, previamente, a execução das obras de construção e/ou
melhoramentos da rodovia, bem como as obras de conservação, e a remuneração e
amortização desses investimentos ocorrerá por meio das receitas de pedágio. Tratase da modalidade BFOT (Build, Finance, Operate and Transfer), no qual o ente
privado constrói, financia, opera a estrada e, no final do contrato, devolve a rodovia
ao governo. Quanto aos riscos de tráfego futuro, será utilizada a parte da Lei
11.079/04 que permite remuneração variável vinculada ao desempenho, conforme
metas e padrão de qualidade pré-determinado, bem como a contraprestação
pecuniária do parceiro público, até 70% da receita do concessionário. Desta forma,
sugere-se uma faixa mínima de tráfego a ser garantida ao parceiro privado,
independentemente de sua ocorrência efetiva, que será coberta pelo parceiro
público, com base no valor da tarifa básica de pedágio. Ainda fundamentado na Lei
11.079/04 e no mecanismo do Project Finance, o modelo híbrido prevê a
constituição de uma sociedade de propósito específico – SPE, juridicamente
independente, e a instituição de um fundo garantidor para as contraprestações do
parceiro público, além da criação de uma conta especial, denominada de Escrow
43
Account, que servirá para concentrar as receitas operacionais de pedágio da rodovia
e as contraprestações do parceiro público.
Como recomenda o Project Finance, a distribuição dos fluxos de caixa da
concessão ocorrerá entre os investidores, os operadores e os credores, ou seja, a
receita operacional de pedágio garantida deverá ser direcionada aos players que
participam diretamente da operação da rodovia, de forma a garantir a continuidade
dos serviços mínimos necessários. Por outro lado, quando a receita operacional
ultrapassar a faixa mínima garantida, haverá um ganho adicional, ou um lucro
incremental, que deverá ser dividido entre os parceiros público e privado. A parte do
parceiro público poderá ser paga na forma de outorga, transformando a concessão
em onerosa, a partir de uma determinada faixa de tráfego.
Os riscos de construção serão totalmente assumidos pelo parceiro privado, da
mesma forma que determina a Lei 11.079/04, mas os riscos de solução de
problemas
relativos
ao
meio-ambiente
e
às
desapropriações,
porventura
necessárias, antes da construção, são assumidos pelo Estado.
O modelo híbrido aqui proposto tem precedentes pelo mundo afora, como
relata Neuto Gonçalves dos Reis, no livro intitulado “Um livro a favor do pedágio”,
publicado pela NTC - Associação Nacional do Transporte de Cargas. No México, o
governo fixa os valores iniciais dos pedágios, que passam a ser reajustados pela
variação dos índices de preços ao consumidor, mas, ao contrário do modelo
brasileiro, há a garantia para um volume de tráfego pré-determinado. No caso desse
volume não for atingindo, o prazo da concessão é prorrogado e, em caso contrário,
se o volume for ultrapassado, a receita excedente é repartida entre o governo e a
concessionária. O processo de licitação adotado no Chile é bastante semelhante ao
brasileiro, em que as concessionárias são empresas privadas, mas as concessões
contam com garantia de tráfego mínimo, cujo eventual excesso é também repartido
com o governo, como ocorre no México. No governo britânico, a concessionária é
remunerada por um “pedágio-sombra”, enquanto o pedágio real destina-se à
constituição de um fundo e, em alguns contratos adotam o regime DBFOT (Draw,
Build, Operate, Finance and Transfer), no qual o ente privado projeta, constrói,
opera, financia a estrada e, no final do contrato, devolve a rodovia ao governo.
44
O esquema da Figura 6 apresenta o mecanismo híbrido proposto:
Figura 6
Modelo Híbrido de Concessão Rodoviária
A Escrow Account, muito utilizada no project finance, é uma espécie de conta
especial para garantir o destino correto das receitas de pedágio e das
contraprestações do poder concedente. A conta tem suporte contratual e legal para
garantir ao credor o pagamento dos encargos da dívida vinculada ao fluxo de caixa
do projeto.
A SPE é uma empresa juridicamente independente dos sponsors, contituída
especificamente para atuar como a concessionária privada responsável pelo
gerenciamento e operação da rodovia concedida, além de ser a responsável legal
pelos empréstimos contraídos para a concessão.
Os lenders são as instituições financeiras, nacionais ou internacionais, que
financiarão a concessão. No caso da BR-163, provavelmente, o único lender deverá
ser o BNDES.
O parceiro privado e o investidor podem se confundir, visto que pode ser um
grupo de empresas, fundos de pensão, bancos e pessoas físicas com interesse na
concessão, exceto empresas governamentais. Tal grupo responderá pelo aporte do
capital próprio aplicado na concessão, através da SPE, cuja remuneração do capital
acontecerá com o sucesso do fluxo de caixa do empreendimento. Além disso, o
parceiro privado e o investidor serão responsáveis pelas garantias e fianças
45
complementares exigidas pelos lenders, independentemente da securitização dos
recebíveis da concessão.
O Estado, além de ser o poder concedente, atuará como a fonte orçamentária
das contraprestações que serão destinadas à concessão, no caso do não
atingimento do tráfego mínimo contratual. Para isso, antes da assinatura do contrato
de concessão, como reza na Lei das PPPs, deverá haver a garantia legal, por meio
do Fundo Garantidor, da dotação orçamentária para cobrir as referidas
contraprestações, caso sejam necessárias.
Em resumo, o método híbrido de concessão tem os seguintes pontos
principais:
1) modalidade BFOT (Built, Finance, Operate e Transfer);
2) receita garantida, a partir de tráfego mínimo pré-determinado;
3) prazo da concessão flexível, numa faixa de 25 a 35 anos, quando a
concessão não atingir o tráfego mínimo até o 25° ano;
4) receita incremental, proveniente do tráfego excedente ao mínimo,
repartida com o governo, sob a forma de outorga.
A modelagem híbrida aqui sugerida depende da garantia regulatória, que é a
verdadeira garantia de funcionamento correto desse tipo de mecanismo. Para isso, o
governo deverá assegurar as garantias contratuais de receita mínima.
A modelagem híbrida é uma PPP que poderá servir como instrumento
viabilizador de investimentos necessários na área de infra-estrutura rodoviária,
proporcionando boa dose de previsibilidade para o fluxo de caixa do ente privado e,
conseqüentemente, garantia de retorno ao investidor. Além disso, a modelagem
permite a repartição dos riscos do projeto entre ambos os parceiros, já que existe
uma forma legal e contratual de complementação de remuneração, por parte do
Estado, com seus próprios recursos orçamentários, em caso de retorno insatisfatório
da concessão. Para isso, haverá a garantia de pagamento da receita mínima por
meio dos fundos garantidores previstos na Lei das PPPs, que terão ativos como
ações, bens móveis e imóveis, além da dotação do orçamento da União.
A modelagem híbrida aqui proposta servirá de base para a aplicação da
Teoria das Opções Reais na avaliação da viabilidade da concessão da BR-163,
objetivo principal do presente trabalho, em virtude da possibilidade de utilização das
flexibilidades de tráfego e de prazo.
46
5-
A Teoria das Opções Reais
5.1
Histórico
Devido a sua importância para a criação de valor para o acionista, a decisão
de investimento na empresa sempre foi o foco de grande interesse acadêmico e
empresarial. O método do Fluxo de Caixa Descontado - FCD, introduzido nas
empresas na década de 50, foi inicialmente considerado um método sofisticado de
avaliação de projetos devido à necessidade do uso de tabelas de valores presentes.
Apesar das suas óbvias vantagens sobre o obsoleto método do Payback utilizado
até então, a sua popularização só se deu após o advento dos computadores e
calculadoras portáteis que automatizaram os cálculos de matemática financeira
necessários, sendo atualmente o método de uso mais difundido nas empresas.
Mais recentemente, a partir do trabalho pioneiro de Black, Scholes e Merton
(1973), para a avaliação de opções financeiras, surgiu a idéia de se incorporar
métodos semelhantes ao problema do investimento sob condições de incerteza.
Estes métodos visam agregar o valor da flexibilidade gerencial à metodologia de
valoração tradicional do FCD, e passaram a ter denominação geral de Teoria das
Opções Reais, para indicar o conceito de opções sobre ativos reais, ao invés de
sobre ativos financeiros. No entanto, apesar de representar uma importante
evolução sobre o método do FCD, devido a sua complexidade teórica e matemática
avançada, o seu uso mais difundido na indústria tem sido limitado. Um dos motivos é
a complexidade adicional que decorre do uso de opções reais. Opções financeiras
têm como ativo básico, ativos financeiros ou commodities que possuem
determinadas características que facilitam o seu tratamento, como preço de
mercado, séries históricas, divisibilidade e razoável conhecimento das suas
distribuições probabilísticas, que permitem modelar as suas distribuições futuras
com alguma facilidade. Já o mesmo não ocorre com as opções reais, onde o ativo
básico geralmente não possui essas características necessárias. Outro motivo é o
alto grau de complexidade matemática exigido para a modelagem em tempo
contínuo, geralmente acima das qualificações dos gerentes tradicionais. Mas, da
mesma forma com o que ocorreu com o método do FCD, a contínua evolução das
ferramentas computacionais disponíveis para automatizar as partes trabalhosas do
47
processo e alguns avanços teóricos tendem a tornar o seu uso cada vez mais
difundido.
Para que um projeto apresente valor de opção, três condições são
necessárias: que o investimento seja total ou pelo menos parcialmente irreversível,
que exista flexibilidade suficiente no projeto que permita ao gerente operar o projeto
de forma diferenciada (adiando, suspendendo, ampliando, abandonando, etc.)
dependendo do estado da natureza que venha a ocorrer no futuro e que exista
incerteza sobre o nível dos fluxos de caixa futuros que este projeto poderá gerar. O
motivo disso é que uma empresa que está considerando uma oportunidade de
investimento é detentora de uma opção de compra: ela tem o direito, mas não a
obrigação de investir num projeto num tempo futuro. Ao realizar o investimento, a
empresa perde a opção de adiar e de levar em conta novas informações que
possam afetar a sua decisão de investimento. Assim, tomar uma decisão de
investimento irreversível tem um custo de oportunidade que precisa ser considerado
para avaliarmos corretamente a decisão de investimento. Dessa forma, pode-se
observar que existe valor mesmo que a empresa não tenha ainda realizado o
investimento: esse valor é o valor da opção de investir. Se esse valor é perdido
uma vez que o projeto é realizado, então o valor do projeto deve cobrir não apenas o
custo do seu investimento inicial, mas também o custo de oportunidade da opção de
investir.
Embora acadêmicos e executivos de empresas soubessem, há muito tempo,
que projetos apresentam valor de opção, não existia uma metodologia quantitativa
que permitisse a sua valoração. Via de regra, esses valores são incorporados
através de análises qualitativas e subjetivas sob o titulo genérico de “Valor
Estratégico”, e a decisão tomada ignora os valores obtidos pelo método do FCD. O
problema com essa metodologia são vários:
1. Sendo subjetivos, esses ajustes são difíceis de terem a sua consistência ou
acertos verificados, ficando a sua determinação na dependência da intuição
do gerente responsável.
2. A presença de opções altera o risco do projeto, tornando difícil determinar
qual a taxa de desconto apropriada no caso.
Um dos primeiros trabalhos a abordar as limitações do método do FCD foi
Robichek & Van Horne (1967) que analisou a opção de abandono de um projeto e
48
concluiu que a análise tradicional não incorpora esse valor. Embora as suas
conclusões estivessem corretas, a sua função de valoração estava incorreta, pois
não incorporava os métodos de valoração de opções que só seriam desenvolvidos
anos mais tarde por Black, Sholes e Merton (1973). Assim, foi apenas com o
desenvolvimento da Teoria das Opções Reais, nos últimos vinte anos, que se pode
estabelecer uma metodologia para se quantificar esses valores (Pindyck & Dixit,
1994).
Diversos trabalhos pioneiros abriram o caminho para a aplicação a ativos
reais dos conceitos desenvolvidos por Black & Scholes (1973) e Merton (1974) para
opções financeiras. Tourinho (1979) utilizou o conceito de opção para avaliar uma
reserva de recursos naturais não renováveis com incerteza de preço; Brenann &
Schwartz (1985) analisaram a política operacional ótima de uma mina de cobre;
McDonald e Siegel (1986) determinaram o timing ótimo para se investir num projeto
que demande investimentos irreversíveis e cujos custos e benefícios sejam
representados por processos estocásticos de tempo contínuo. Nesse trabalho,
verificaram que este custo de oportunidade, não capturado pelo método do FCD,
pode assumir valores significativamente maiores que o investimento original no
projeto. Dixit e Pindyck (1994) e Trigeorgis (1995) foram os primeiros a sintetizar
diversas destas idéias em um único texto.
Quando existem significativas flexibilidades gerenciais como a de adiar,
abandonar, expandir, suspender ou retomar um projeto com investimento irreversível
em condições de incerteza, o método das opções reais pode levar a valores
substancialmente maiores que os determinados pelo método do FCD. A implicação
disso é que o método do FCD tende a subestimar projetos que apresentem valor de
opção.
5.2
Mercados Completos
A literatura a respeito da aplicação da Teoria das Opções Reais em mercados
completos é bem extensa, sendo Dixit e Pindyck (1994), Trigeorgis (1995), Brennan
e Schwartz (1985), MacDonald e Siegel (1986) alguns dos autores mais
representativos. O fundamento teórico é o mesmo aplicado às opções financeiras, e
como tal, parte do princípio da não arbitragem para determinar que o valor de um
projeto é idêntico ao de um portfólio dinâmico de mercado que replique
49
perfeitamente as características estocásticas desse projeto. Dado que o detentor do
projeto tem direito a exatamente o mesmo fluxo de caixa que o detentor deste
portfólio, o valor do projeto será o mesmo que o valor de mercado deste portfólio
replicante, pois qualquer diferença porventura existente daria margem a ganhos de
arbitragem. A premissa básica, neste caso, é de que existe no mercado um número
suficiente de ativos linearmente independentes que possibilite a estruturação desse
portfólio replicante. Nesse sentido, diz-se que o mercado é completo, sendo que
esta é uma premissa largamente utilizada na avaliação de opções reais, e é o que
torna possível a avaliação neutra do risco. Tipicamente neste caso, o problema é
resolvido por Contingent Claims Analysis.
A premissa fundamental no Contingent Claims Analysis é que o mercado seja
suficientemente completo para que as mudanças estocásticas no valor do
investimento possam ser replicadas através de um portfólio dinâmico de ativos, cujo
preço seja perfeitamente correlacionado com o valor do projeto. Uma vez feito isso,
podemos utilizar a avaliação neutra a risco para resolver o problema. Caso se queira
ainda saber qual a taxa de desconto apropriada para o projeto, basta observar no
mercado o retorno do portfólio replicante, embora isso não seja necessário para a
determinação do valor do projeto.
Seja V(x,t) o valor de mercado de uma empresa que terá um fluxo de lucro
futuro C (x,t), onde x é uma variável de estado do preço do seu produto e µ o
retorno deste ativo, onde µ = α + δ = ganho de capital + dividendos. Assumindo que
este produto é negociado no mercado e que seu preço x segue um Movimento
Geométrico Browniano (MGB), temos dx = α x dt + σ x dz, onde dz é o incremento
de processo de Wiener. Podemos montar um portfólio composto de um investimento
unitário em um ativo sem risco e n unidades do ativo produzido pela empresa a um
custo total de (1 + nx). Num período de tempo dt o retorno deste portfólio será o
retorno do investimento no ativo sem risco, r dt, dividendos auferidos de n x δ dt e
um ganho de capital de n dx = nα x dt + nσ x dz. Dessa forma, a taxa de retorno
deste portfólio replicante será dada por:
( r + nx(α + δ ) ) dt + σ nxdz .
1 + nx
50
O projeto tem um valor de V(x,t) e um retorno instantâneo de C(x,t) dt além
de um ganho de capital de dV(x,t). Expandindo dV(x,t) pelo Lema de Itô chegamos
a um retorno de
C ( x, t ) + Vt + Vxα x + 12 Vxxσ 2 x 2
Vσx
dt + x
dz . Por definição ambos
V ( x, t )
V ( x, t )
investimentos devem apresentar o mesmo risco e o mesmo retorno, e igualando os
termos ficamos com um sistema com duas equações:
Vx x
⎧ nx
⎪1 + nx = V ( x, t )
⎪
⎨
2 2
1
⎪ r + nx(α + δ ) dt = C ( x, t ) + Vt + Vxα x + 2 Vxxσ x dt
⎪⎩ 1 + nx
V ( x, t )
A resolução deste sistema nos dá a equação diferencial parcial para o valor
do projeto: (Uma análise mais detalhada desta metodologia pode ser encontrada em
Dixit & Pindyck (1994)).
1
2
σ 2 x 2Vxx ( x, t ) + (r − δ ) xVx ( x, t ) + Vt ( x, t ) − rV ( x, t ) + C ( x, t ) = 0
(1)
O valor das opções reais do projeto é determinado estabelecendo-se
condições de contorno especificas para o tipo de opção em consideração.
O nível de complexidade aumenta substancialmente quando incorporamos
mais de uma incerteza no projeto. Seja V(x,y,t) o valor de um projeto com duas
variáveis estocásticas, que gera um fluxo de caixa C(x,y,t) ao longo de toda a sua
vida útil. Assumimos que o mercado é suficientemente completo que possibilite a
montagem de um portfólio de ativos de mercado que repliquem as características
estocásticas do projeto e utilizamos o método de Contingent Claims Analysis para
resolver o problema. Caso o mercado não seja completo, recorremos ao método da
Programação Dinâmica para a sua solução, adotando uma taxa de desconto
exógena ρ. Assumindo que x e y seguem uma MGB, tem-se:
⎧dx = α x xdt + σ x xdz x
⎨
⎩dy = α y ydt + σ y ydz y
E (dz x2 ) = E (dz 2y ) = dt
Assim temos
onde ρ = ρ dz
x dz y
=
Cov(dz x , dz y )
σ dz .σ dz
x
=
e E (dz x .dz y ) = ρ dt
E (dz x .dz y )
dt
y
51
Monta-se, a seguir, um portfólio livre de risco φ com duas posições curtas,
uma para cada variável aleatória.
φ = V – mx – ny
dφ = dV – mdx – ndy
dV =
onde
1 ∂ 2V 2 1 ∂ 2V 2 1 ∂ 2V 2 ∂ 2V
∂V
∂V
∂V
dx +
dy +
dt +
dx +
dy +
dt +
dxdy +
2 ∂x 2
2 ∂y 2
2 ∂t 2
∂x
∂y
∂t
∂x∂y
+
∂ 2V
∂ 2V
dxdt +
dydt
∂x∂t
∂y∂t
Eliminando os termos em dt2 e mudando-se a notação:
1
1
dV = Vx dx + Vy dy + Vt dt + Vxx dx 2 + Vyy dy 2 + Vxy dxdy + Vxt dxdt + Vyt dydt
2
2
e
(2)
1
1
dV = Vx (α x xdt + σ x xdz x ) + Vy (α y ydt + σ y ydz y ) + Vt dt + Vxxσ x2 x 2 dt + Vyyσ y2 y 2 dt +
2
2
+ Vxyσ xσ y xy ρ dt
Substituindo em dφ, tem-se:
1
dφ = (Vx − m)(α x xdt + σ x xdz x ) + (Vy − n)(α y ydt + σ y ydz y ) + Vt dt + Vxxσ x2 x 2 dt +
2
1
+ Vyyσ y2 y 2 dt + Vxyσ xσ y xy ρ dt
2
Como se deseja que este portfólio seja sem risco, eliminam-se os termos
estocásticos com m = Vx e n = Vy. Assim, fica-se com:
1
1
dφ = Vt dt + Vxxσ x2 x 2 dt + Vyyσ y2 y 2 dt + Vxyσ xσ y xy ρ dt
2
2
Para evitar ganhos de arbitragem, o retorno deste portfólio sem risco durante
um espaço curto de tempo dt deverá ser (r φ dt). Por outro lado, os ganhos com este
ativo durante o mesmo período de tempo dt são o ganho de capital (dφ), o fluxo de
lucros C(x,y,t)dt, menos o custo de se manter a posição curta deste portfólio, (m δ x x
+ n δ y y) dt. Igualando estes dois retornos tem-se:
rφ dt = dφ + C ( x, y, t )dt − mxδ x dt − nyδ y dt
52
1
1
r (V − Vx x − Vy y ) = Vt + Vxxσ x2 x 2 + Vyyσ y2 y 2 + Vxyσ xσ y xy ρ + C − Vx xδ x − Vy yδ y
2
2
e, finalmente
1
1
Vxxσ x2 x 2 + Vyyσ y2 y 2 + Vxyσ xσ y xy ρ + (r − δ x )Vx x + (r − δ y )Vy y −
2
2
− rV ( x, y, t ) + Vt + C ( x, y, t ) = 0
(3)
A equação (3) fornece a função valor de um projeto sujeito a duas fontes de
incertezas estocásticas lognormais. Essa equação não tem solução analítica, sendo
necessário recorrer a métodos numéricos para a sua solução.
5.3
Mercados Incompletos
Quando não é possível montar um portfólio de ativos que mapeie as
mudanças estocásticas do projeto, ou quando a correlação entre o projeto e o
portfólio de mercado é menos do que perfeita, diz-se que o mercado é incompleto.
Um dos principais problemas que ocorrem nesse caso é a determinação da taxa de
desconto apropriada para o projeto, uma vez que não se pode, neste caso, utilizar a
avaliação neutra de risco.
Dixit e Pindyck (1994) propõe o uso de Programação Dinâmica para a solução
destes casos, através da aplicação da Equação de Bellman, que estabelece que o
valor de um investimento é a soma do valor auferido em um pequeno intervalo de
tempo, acrescido do valor esperado de todos os fluxos de caixa futuros,
descontados a uma taxa de risco e considerando-se que todas as decisões futuras
são ótimas. O problema deste método é que ele pressupõe uma taxa de desconto
exógena arbitraria. Dixit e Pindyck afirmam que sem mercados completos não existe
uma teoria para determinar o valor correto para a taxa de desconto, dado que, nesse
caso, o Capital Asset Pricing Model (CAPM) não pode ser utilizado para calcular a
taxa de desconto ajustada ao risco da maneira usual. Dessa forma, apenas na
condição de neutralidade ao risco a Programação Dinâmica dará os mesmos
resultados que o CAPM.
Copeland e Antikarov (2001) propõe que se adote o valor presente do projeto
sem nenhuma opção, com a taxa de desconto calculada de acordo com o CAPM,
como numa avaliação pelo método do FCD tradicional, como o seu valor de
53
mercado. Isso permitiria a utilização do próprio projeto como o ativo básico do
portfólio replicante (o outro seria um investimento sem risco), ou seja, como o seu
ativo básico do projeto com opções. A esta premissa ele dá o nome de Marketed
Asset Disclaimer (MAD). A utilização do próprio projeto como o seu ativo básico e
parte do seu portfólio replicante torna o mercado completo para este projeto, garante
uma perfeita correlação entre o projeto e este portfólio replicante, e permite o uso da
condição de neutralidade ao risco para a solução do problema de valoração.
Smith e Nau (1993) fazem uma distinção entre o risco de mercado de um
projeto, para qual o mercado é completo, e o seu risco privado, para o qual o
mercado é incompleto. Os riscos correlacionados com o mercado permitem a
montagem de um portfólio replicante e o hedge desse risco, que por ser tratar de um
risco sistemático, não pode ser diversificado pelo investidor. O risco privado não é
correlacionado com o mercado, portanto, não pode ser hedgeado, mas por ser um
risco não sistemático, pode ser diversificado pelo investidor. Os autores propõem
que a função utilidade do investidor seja utilizada para se determinar o Equivalente
Certo do risco privado, descontando-o em seguida pela taxa livre de risco
O método dos ativos contingenciais requer que os mercados sejam
completos. Quando este não é o caso, uma solução utilizada é o método da
programação dinâmica, onde se adota uma taxa de desconto exógena ρ e o
problema de valoração é dividido em duas partes: a decisão imediata e uma função
de valoração que engloba as conseqüências de todas as decisões subseqüentes.
Uma vez modelado desta forma, a solução do problema é obtida a partir da
otimização estática do último período, e voltando-se deste ponto final até o instante
inicial, considerando-se que sempre serão tomadas decisões ótimas em cada
período a partir das informações existentes naquele instante. A programação
dinâmica pode ser expressa através da Equação Geral de Bellman, onde ut é a
variável de controle utilizada para maximizar o valor do projeto, e Ct (xt, ut) é o fluxo
de lucros no instante t.
⎧
⎫
1
Ft ( xt ) = max ⎨Ct ( xt , ut ) +
Et [ Ft +1 ( xt +1 )]⎬
1+ ρ
ut ⎩
⎭
Seguindo procedimentos padrão na literatura, obtém-se uma equação de
valor similar ao que pode ser obtido pelo método de Contingent Claims Analysis,
54
exceto pelo fato de que em Programação Dinâmica substitui-se a taxa livre de risco
por uma taxa de risco exógena ρ. Assim, a taxa de apreciação do projeto (drift rate)
α é dada por α = ρ - δ.
5.4
Análise por Árvore de Decisão
As limitações do método do FCD podem ser superadas também com o uso de
modelos de árvore de decisão. Com a Decision Tree Analysis (DTA), a flexibilidade
gerencial é modelada em tempo discreto através de instantes de decisão futuros que
permitem ao gerente maximizar o valor do projeto, condicionado às informações
disponíveis naquele instante, quando diversas incertezas possivelmente já foram
resolvidas. Dessa forma, a presença da flexibilidade gerencial embutida nos nós de
decisões futuras permite a modelagem de um processo de gerenciamento ativo do
projeto. Essa modelagem, no entanto, altera os fluxos de caixa futuros esperados e,
conseqüentemente, as características de risco do projeto. O desvio-padrão dos
fluxos de caixa do projeto com flexibilidade não é o mesmo do projeto sem
flexibilidade. Isso faz com que a taxa de desconto ajustada ao risco, determinada
inicialmente para o projeto sem flexibilidade, não possa ser utilizada para a
determinação do valor do projeto com opções reais.
Esse problema pode ser resolvido com o uso de probabilidades neutras a
risco, conforme demonstrado a seguir. Seja S0 o valor do projeto sem flexibilidade e
S1+ e S1- os fluxos de caixa esperados após um período nos dois estados da
natureza possíveis. Seja F0 o valor do projeto com flexibilidade.
S0
S1+
F0
S1-
F1+
F1-
Figura 7
Projeto com dois estados da natureza
Supõe-se ainda que p seja a probabilidade neutral a risco de S0. Isso implica
que p é a probabilidade que dá o valor do ativo básico quando são descontados os
fluxos de caixa futuros à taxa livre de risco.
55
S1+
p
S0
1-p
Então S0 =
S1-
pS1+ + (1 − p ) S1−
1+ r
⇒
p=
S0 (1 + r ) − S1−
S1+ − S1−
(4)
Monta-se um portfólio sem risco (Φ), composto do projeto com flexibilidade e
n posições vendidas de S. Ao final de um período, os valores possíveis para este
portfólio serão:
Φ0 = F0 – n S0
Φ1+ = F1+ – n S1+
Φ1- = F1- – n S1Figura 8
Portfólio livre de Risco
Como este portfólio é sem risco, o valor do portfólio em ambos os estados
deve necessariamente que ser o mesmo, e pode-se determinar o valor de n:
n=
F1+ − F1−
S1+ − S1−
Também, para evitar ganhos de arbitragem, um investimento sem risco tem
necessariamente que retornar a taxa livre de risco:
Φ0 =
Φ1+
1+ r
F1+ − nS1+
1+ r
+
F − nS1+ + nS0 (1 + r )
F0 = 1
1+ r
F0 − nS0 =
Substituindo o valor de n, após alguma álgebra chega-se a:
F1+ +
F0 =
F1+
F1−
−
S
(1
+
r
)
−
S
−
S (1 + r ) − S1+ )
(
)
0
1
+
−
+
− ( 0
S1 − S1
S1 − S1
1+ r
56
1− p
p
⎡ S (1 + r ) − S ⎤
⎡ S − S0 (1 + r ) ⎤
F1+ ⎢ 0 +
+ F1− ⎢
⎥
−
S1 − S1
S1+ − S1− ⎥⎦
⎣
⎦
⎣
F0 =
1+ r
−
1
+
1
Então,
pF1+ + (1 − p) F1−
F0 =
1+ r
(5)
A equação (5) mostra que pode-se determinar o valor do projeto com opções
(F0) utilizando probabilidades neutras a risco, determinadas para o projeto sem
opções, conforme equação (4), e descontando o valor esperado destes fluxos de
caixa através da taxa livre de risco.
5.5
O Modelo Binomial
A distribuição de probabilidade lognormal contínua pode ser modelada
através de uma árvore binomial discreta. De acordo com o modelo primeiramente
desenvolvido por Cox, Ross and Rubinstein (1979), a cada passo o preço (S) é
multiplicado por uma variável aleatória que pode tomar dois valores, u ou d. (Figura
9)
Su
Su
3
2
Su
Su 2 d
Su d
S
Su d 2
Sd
S d2
Sd3
Figura 9
Modelo de Cox, Ross e Rubinstein
Para que essa representação emule uma distribuição lognormal, é necessário
escolher valores apropriados para u, d e a probabilidade p, de forma que a média
(µ) e a variância (σ2) dos retornos de S sejam os mesmos que os parâmetros do
57
Movimento Geométrico Browniano (MGB) de S,
dS = µ S dt + σ S dz . Com base
nisso, os seguintes parâmetros são obtidos:
u = eσ
d = e −σ
p=
e
5.6
∆t
∆t
(1 + r ) − d
u−d
(6)
(7)
(8)
Modelagem Matemática
Seja um projeto com vida útil de m períodos, que exige um investimento inicial
I para ser implantado e que se espera a geração de um fluxo de caixa Ci, i =
1,2,...,m
em cada período. Esses fluxos de caixa representam os dividendos
distribuídos pelo projeto, onde δi é a taxa de distribuição instantânea destes
dividendos representada por Ci / Vi , e Vi é o valor do projeto pré-dividendos no
período i. A taxa de desconto ajustada ao risco do projeto, conforme determinada
pelo CAPM, é µ. Isso significa que dado o atual valor de mercado do projeto, um
investidor exigiria uma taxa de retorno µ para investir nele.1
Se o projeto representa a totalidade da empresa, então a taxa µ será a taxa
de retorno exigida pelos acionistas (ke). O projeto está sujeito tanto a incertezas
privadas quanto de mercado, que irão afetar os seus fluxos de caixa futuros, e
também apresenta suficiente flexibilidade gerencial que permita uma administração
ativa dos seus gerentes visando maximizar o seu valor ao longo de sua vida útil.
Essas flexibilidades representam as Opções Reais do projeto que se deseja valorar.
A modelagem do problema será feita em três etapas onde primeiramente o
projeto é analisado em condições de certeza para se determinar o seu Valor
Presente Esperado no instante inicial. Em seguida é realizada uma Simulação Monte
Carlo, com o objetivo de reduzir as fontes de incerteza a uma só, definindo com isso
o processo estocástico do valor do projeto. A terceira e última etapa envolve a
criação da árvore binomial do projeto e posterior transformação em árvore de
1
Note que µ é a taxa de desconto do projeto. A taxa interna de retorno (TIR) do projeto poderá ser
maior ou menor do que µ, dependendo do montante do investimento inicial exigido.
58
decisão com a incorporação dos instantes de decisão que representam as opções
reais, onde ocorre a maximização de valor do projeto.
5.6.1 Modelagem Determinística
Inicialmente, determina-se o valor presente do projeto no instante inicial
através do método do Fluxo de Caixa Descontado tradicional, utilizando-se, para
isso, uma planilha Excel. Para tanto, calcula-se o valor esperado dos fluxos de caixa
do projeto { E [Ci ] , i = 1, 2, ..., m} em condições de certeza, ainda sem a inclusão das
opções reais decorrentes de eventuais flexibilidade gerenciais que o projeto possa
apresentar. Estes fluxos de caixa são em seguida descontados a taxa de risco
determinada pelo CAPM (µ) para a determinação do valor presente do projeto a
cada período, através da equação (9) :
m
Vi = ∑
t =i
E [Ct ]
(1 + µ )t −i
valor do projeto pré-dividendos
(9)
De um modo geral, considera-se que não existe fluxo de caixa positivo no
instante inicial, apenas os investimentos necessários, que não são computados para
o cálculo do valor do projeto. O valor presente do projeto no instante inicial então é
dado por:
m
V0 = ∑
t =1
E [Ct ]
(1 + µ )t
Além do valor do projeto no instante inicial, nessa etapa são também
calculados o valor presente em cada um dos períodos do projeto. O valor do projeto
tende a se reduzir em cada período, à medida que os fluxos de caixa são pagos
como dividendos e menos períodos de operação restam no projeto. Na Figura 10
podemos ver a dinâmica da evolução do valor do projeto com o tempo em condições
de certeza.
59
1,500
1,250
V1
V0
V2
1,000
V3
750
V4
500
250
0
(250)
0
1
2
3
4
Figura 10
Dinâmica da Evolução do Valor do Projeto
5.6.2 Simulação Monte Carlo (SMC)
Nesta etapa são adicionadas as incertezas sobre as variáveis relevantes do
projeto. Isso é feito tornando estocásticas as variáveis do modelo, através da
determinação e simulação do processo estocástico de cada uma delas. Isso faz com
que os fluxos de caixa do projeto também passem a ser estocásticos, sendo que, a
cada iteração da Simulação Monte Carlo, é gerado um novo conjunto de fluxos de
caixa futuros, a partir dos quais é calculado um novo valor presente do projeto prédividendos em cada período. Ao final do período 1, o valor do projeto será a variável
aleatória V1 , e a taxa de crescimento do valor do projeto (α) pode ser computada
através da equação (10), que reflete o ganho de capital observado durante o
primeiro ano do projeto, conforme equação:
⎛ V1 ⎞
⎟
⎝ V0 ⎠
α = ln ⎜
(10)
Em um projeto que paga dividendos, a taxa de retorno total do investidor (µ) é
composto de uma parcela de ganho de capital, que é a taxa de crescimento do valor
do projeto com o tempo (α), mais os dividendos (δ) gerados pelo projeto ao longo da
sua vida útil. Assim tem-se:
µ=α+δ
60
Como será visto a seguir, no modelo de aproximação binomial da evolução do
valor do projeto adotado, os dividendos são incluídos de forma explícita e discreta na
árvore binomial do projeto. Assim, nenhuma outra consideração a respeito dos
dividendos se faz necessária, e a determinação dos parâmetros do modelo binomial
é feita desconsiderando-se qualquer efeito da taxa de distribuição de dividendos a
fim de evitar incluí-los novamente. Assim, para a árvore binomial tem-se δ = 0 e µ
= α.
Com um número suficiente de iterações (10.000), calcula-se a volatilidade do
projeto, que é o desvio padrão dos retornos (σ ), conforme equação (11).
σ=
n∑ µ i2 − ( ∑ µi )
2
(11)
n2
Conforme já mencionado anteriormente, pela premissa segunda assume-se
que os retornos do projeto tem distribuição normal, com média µ −
σ2
2
e volatilidade
σ, e conseqüentemente, V1 tem distribuição lognormal. O projeto será então definido
por (V0 , µ , σ , δ i , I ) , e o seu processo estocástico em tempo contínuo será:
dV ( x, t ) = ( µ − δ t )V ( x, t )dt + σ V ( x, t )dz
onde
αt = µ – δt
Em um projeto com vida útil ilimitada, podemos considerar δ como uma
constante. De forma inversa, uma taxa de distribuição de dividendos e retorno
esperado constantes, implica que o projeto tem vida infinita. No caso de um projeto
com vida útil finita, a taxa de distribuição de dividendos não é constante, pois
podemos observar que no último período a taxa de distribuição de dividendo
corresponderá a 100% do valor do projeto, uma vez que o valor do projeto será zero
após a distribuição do último dividendo e final da sua vida útil. Nesses casos, se
considerarmos que a taxa ajustada ao risco do projeto (µ) é uma constante de
mercado, uma variação em δt implica que também a taxa de crescimento do valor do
projeto também é variável, uma vez que µ = αt + δt.
61
5.6.3 Árvore Binomial do Projeto
Dado o Valor do Projeto V0 , o custo de capital µ e a volatilidade σ, conforme
determinados anteriormente, o valor do projeto é agora modelado no tempo como
um processo estocástico lognormal com volatilidade σ, através de uma árvore
binomial recombinante discreta, conforme o modelo de Cox, Ross and Rubinstein
(1979) (Figura 11).
V0 u3
……...
V0 u2d
……...
V0 ud2
……...
V0 d3
……...
V0 u2
V0 u
p
V0 ud
V0
(1-p)
V0 d
V0 d2
Figura 11
Árvore Binomial Recombinante
onde u = eσ
∆t
e d = e −σ
Vi , j = V0 u i − j d j
∆t
e a probabilidade de subida é dado por p =
i = 0,1,2,...m,
e µ .t − d
e
u−d
j = 0,1,2,....i
O projeto, no entanto, gera fluxos de caixa (dividendos) em cada período,
portanto, o valor do projeto sofre uma descontinuidade no instante dessa
distribuição, à semelhança do que ocorre com uma ação que paga dividendos. A
taxa de distribuição dos dividendos é dada pela razão entre os fluxos de caixa e o
valor do projeto em cada período conforme computado através do modelo
determinístico, onde Vi é dado pela equação (12):
δi =
Ci
Vi
(12)
Em condições de incerteza e com variáveis estocásticas, assume-se a taxa
de distribuição de dividendos, embora variável de um período para o outro, se
mantém constante para todos os estado de um período, de tal forma que os fluxos
62
de caixa em qualquer estado de um mesmo período sejam sempre uma proporção
fixa do valor do projeto naquele período e estado, ou seja:
δi =
Ci , j
∀j
Vi , j
(13)
onde i = período (i = 0, 1, 2, ..., m)
j = estado (j = 0, 1, 2, ..., i)
δi = taxa de distribuição de dividendos no período i
Assim, uma representação mais correta do valor do projeto no tempo é
mostrada na Figura 12 :
VP0
VP0 u(1-δ1)
VP0 u2(1-δ1)(1-δ2)
VP0 u3(1-δ1)(1-δ2)(1-δ3)
……...
VP0 d(1-δ1)
VP0 ud(1-δ1)(1-δ2)
VP0 u2d(1-δ1)(1-δ2)(1-δ3)
……...
VP0 d2(1-δ1)(1-δ2)
VP0 ud2(1-δ1)(1-δ2)(1-δ3)
……...
VP0 d3(1-δ1)(1-δ2)(1-δ3)
……...
Figura 12
Árvore Binomial com Dividendos
Pode-se verificar que em condições de incerteza, o valor V (i,j) do projeto no
período i, estado j, é dado pela seguinte fórmula recorrente:
i −1
Vi , j = V0 u i − j d j ∏ (1 − δ k )
pré-dividendos
(14)
k =1
onde Vi , j = valor do projeto no período i e estado j, pré-dividendos
A probabilidade P(i,j) e ocorrer o valor V(i,j) é:
⎛i⎞
P(i, j ) = ⎜ ⎟ p i − j (1 − p) j
⎝ j⎠
⎛i⎞
i!
onde ⎜ ⎟ =
é o coeficiente binomial e
⎝ j ⎠ (i − j )! j !
(15)
e µ.t − d
p=
.
u−d
63
Com a árvore binomial apresentada, pode-se determinar o valor do projeto em
condições de incerteza em cada período e estado. A seguir, passa-se a inserir as
flexibilidades gerenciais que o projeto apresenta de forma a observar o seu impacto
sobre o valor do projeto. Dado que as opções do projeto alteram o seu fluxo de caixa
(e o seu risco), para calcular o valor do projeto com opções é necessário determinar
um novo portfólio de mercado que replique os fluxos do projeto, em todos os estados
e períodos.
Alternativamente, podem-se utilizar probabilidades neutras a risco para a
mesma finalidade e resultados. Isso é possível devido à premissa do Marketed Asset
Disclaimer (MAD), que assume que o valor presente do projeto sem opções de
flexibilidade é o melhor estimador não tendencioso do seu valor de mercado. Isso
permite modelar o problema como se o mercado fosse completo, computando-se as
probabilidades neutras a risco, e dessa forma utilizar a taxa livre de risco para
descontar os fluxos de caixa do projeto, ao invés de se adotar uma taxa de desconto
exógena arbitrária.
Por ser mais simples no caso, este será o método adotado, e com isso, os
fluxos do projeto serão descontados à taxa livre de risco e a probabilidade p
modificada para:
e r .t − d
p=
u−d
(16)
Antes de passar para a fase seguinte, é feita uma transformação na árvore
binomial do projeto, de forma a expressá-la em função dos seus fluxos de caixa
determinísticos, ao invés de ser função do valor do projeto nos períodos e estados
anteriores. Essa transformação visa facilitar a inclusão das opções de flexibilidade
do projeto, que transformarão a árvore binomial numa árvore de decisão. Uma
vantagem disso é que a definição das opções do projeto em função dos seus fluxos
de caixa permite um maior nível de detalhe do que é possível quando as definimos
sobre o valor do projeto a cada período, já que o fluxo de caixa é uma variável mais
básica do que o valor do projeto, que é determinado a partir do fluxo de caixa. Uma
opção para suspender temporariamente a operação do projeto é mais facilmente
modelada como função dos fluxos de caixa suspensos do que como função do valor
64
do projeto. E a partir dos novos fluxos de caixa, o valor do projeto pode ser
facilmente computado. Outra vantagem é que o valor do projeto sofre
descontinuidade ao longo do tempo, devido às saídas dos fluxos de caixa em cada
período, e, com a transformação proposta, isso é incorporado automaticamente no
modelo.
5.6.4 Árvore de Decisão do Projeto
No modelo de árvore binomial desenvolvido anteriormente, o valor prédividendo do projeto no período i e estado j, é dado em função do valor V0 do
projeto no instante inicial, da taxa de drift µ, da volatilidade σ e da taxa de
distribuição de dividendos δi. (Equação (14). Dessa forma temos Vi , j = f (V0 , σ , µ , δ i ) ,
onde V0 = f ( Ci , µ ) . Ao incorporamos as opções reais do projeto, transformamos a
árvore binomial (incerteza) em uma árvore de decisão (incerteza + opções).
Por outro lado, a modelagem das opções é mais facilmente implantada
determinando-se o seu impacto sobre os fluxos de caixa do que sobre o valor do
projeto. Dessa forma, fazemos uma transformação algébrica para explicitar o valor
do projeto em função de uma série de fluxos de caixa artificiais que têm a
propriedade de garantir que o processo estocástico seguido pela função valor do
projeto
siga
o
mesmo
Movimento
Geométrico
Browniano
estabelecido
anteriormente. Esses fluxos, que serão denominados de pseudos fluxos de caixa,
por sua vez, serão função dos fluxos determinísticos do projeto Ci (i = 1, 2, ..., m),
do drift
µ e dos parâmetros u e d do modelo binomial. Como estaremos
descontando os pseudos fluxos à taxa livre de risco, utilizando probabilidades
neutras a risco, tem-se também
p=
e r .t − d
. A principal vantagem desta
u−d
transformação é que ela permite explicitar a função de valor do projeto em termos de
uma variável mais básica, que é o fluxo de caixa do projeto, possibilitando uma
maior flexibilidade na modelagem das opções reais do projeto.
65
Na Figura 13, pode-se ver a árvore binomial onde o valor do projeto está
expresso em função desses pseudos fluxos. ( Vi , j = f ( Ci , σ , δ i , µ ) )
C2
0
C2
1
C10
C30
……...
C31
……...
C32
……...
C33
……...
V0
C1
1
C22
Figura 13
Pseudo Fluxos de Caixa
Para programas geradores de árvore de decisão, que possuem estrutura
incremental, a fórmula do valor do projeto como função dos pseudos fluxos de caixa
é dado por:
m
V0 = ∑
i=0
i
∑
j =0
⎛ i ⎞ i− j
j
⎜ j ⎟ p (1 − p) Ci , j
⎝ ⎠
(1 + r )i
(17)
5.6.5 Modelagem das Opções
Uma vez definido e estruturado o modelo de difusão do valor do projeto, a
inclusão das flexibilidades gerenciais é feita inserindo-se os instantes de decisão
onde será maximizada a função valor do projeto. A cada oportunidade de se exercer
uma opção do projeto, a decisão ótima será do tipo:
max {valor de continuação; valor da opção}
O valor de continuação é dado pela equação (17). O valor da opção
dependerá, é claro, das características dessa flexibilidade gerencial naquele
66
período. Uma opção de garantia de tráfego mínimo, por exemplo, como sugerido na
modelagem híbrida de concessão do capítulo 4 deste trabalho, pode significar que a
empresa abre mão do fluxo de caixa corrente em favor de um valor terminal de
garantia Ω. Consideramos o caso de uma única opção de garantia no período (T)
com valor de Ω. A decisão ótima em cada estado possível do período (T) será:
max {valor de continuação; Ω }
67
6-
Avaliação Financeira da BR-163 com o uso da Teoria
das Opções Reais
6.1
O Estado da Arte em Análise de Concessões Rodoviárias
Atualmente, a pesquisa no setor de concessões rodoviárias tem como
enfoque principal o estudo da evolução do tráfego com o tempo e a identificação dos
riscos envolvidos num projeto. Embora as flexibilidades inerentes a projetos de
concessão rodoviária sejam conhecidas, a literatura a respeito da modelagem de
concessões rodoviárias e estradas pedagiadas utilizando a metodologia das opções
reais é escassa. Por outro lado, a modelagem desses riscos como um processo
estocástico, bem como a determinação dos seus parâmetros, geralmente não é
discutida (Charoenpornpattana et.al, 2002).
Tipicamente, a análise de projetos no setor rodoviário é feita adotando-se a
premissa de que as projeções de tráfego são determinísticas e que o concessionário
não dispõe de flexibilidade gerencial alguma para modificar ou alterar de qualquer
forma os fluxos de caixa do projeto. Tal modelo ignora, entre outros, a opção do
concessionário de expandir o projeto caso o fluxo de tráfego seja significativamente
maior do que o esperado, e a opção de abandonar a concessão, devolvendo o
projeto ao governo, no caso dos fluxos resultarem insuficientes. Uma concessão
rodoviária, por exemplo, pode ser expandida através da construção de faixas de
tráfego adicionais que aumentem a sua capacidade de escoamento e, conseqüente,
venha a incrementar as receitas de pedágio, ou mesmo através do investimento em
atividades correlatas, decorrentes da administração da faixa de domínio ou até
mesmo de novas concessões em estradas vicinais.
Embora a opção de abandono possa não encontrar-se explicitamente definida
nos contratos de concessão, ela está implicitamente presente e será exercida
sempre que uma das partes concluir que o ônus da rescisão de um contrato
deficitário será maior do que o ônus da sua continuada operação. Este foi o caso de
diversas concessionárias no México, na década passada, entre elas a Tribasa Toll
Road Trust, que se viram numa situação de insolvência em função da crise cambial
e da desvalorização do peso mexicano em 1994. Dessa forma, existem diversas
opções em projetos de concessão que aumentam o seu valor acima daquele obtido
68
através dos métodos tradicionais de análise de Fluxo de Caixa Descontado, mas a
ausência até recentemente de uma metodologia apropriada para capturar o valor
dessas opções impedia que o real potencial de um projeto de concessão fosse
valorado adequadamente. Um melhor entendimento desses modelos pode levar a
um salto qualitativo no processo de decisão de investimentos rodoviários por parte
da concessionária privada e a um aporte mais eficiente de recursos públicos por
parte do governo.
No Brasil, as principais concessões rodoviárias, celebradas na última década,
têm sido analisadas exclusivamente através da metodologia tradicional de Fluxo de
Caixa Descontado, tanto por parte do poder concedente quanto por parte da
concessionária privada. (Relatório do IFC, Via Dutra, 1994). Nesse caso, os riscos
do projeto são levados em consideração na forma de uma taxa de desconto mais
elevada e o valor da flexibilidade do projeto é desconsiderado. Essa metodologia
tende a subavaliar sistematicamente esses projetos, resultando em maiores custos
de concessão para o poder público e para os usuários do serviço.
Mais recentemente, surgiram alguns trabalhos que se propõem a considerar
metodologias que incorporam a flexibilidade gerencial na valoração do projeto.
Brandão (2002) apresenta uma modelagem da concessão da Rodovia Presidente
Dutra através da metodologia das opções reais, que incorpora o valor da opção de
expansão, de abandono e os efeitos do risco político, e conclui que essas
flexibilidades gerenciais aumentam substancialmente o valor do projeto em relação à
modelagem tradicional. Ng e Björnsson (2004) apresentam argumentos a favor do
uso da teoria das opções reais para a análise de um projeto de concessão
rodoviária, em comparação com os métodos tradicionais de análise de decisão.
Esse estudo inclui tanto o caso de mercados completos como incompletos e
concluem que projetos de concessão rodoviária são sempre casos de mercados
incompletos, e propõe o uso de uma função utilidade para considerar os riscos
privados nesses casos. Rose (1998) mostra que o valor do projeto da via pedagiada
de
Melbourne
na
Austrália
(Melbourne
Central
Toll
Project)
aumenta
consideravelmente quando é incorporado na análise o valor das opções de
acréscimo de receita disponíveis para a concessionária privada. Bowe e Lee (2004)
analisam o projeto de transporte rápido por trilhos de Taiwan (Taiwan High-Speed
Rail (THSR) Project), onde o concessionário tem a opção de desenvolver projetos
69
imobiliários ao longo da via e mostram que o valor destas opções reduz
significativamente o risco do projeto. No entanto, os modelos desenvolvidos para
ambos os trabalhos são específicos para os projetos em análise e não se prestam
para aplicações a outros projetos semelhantes.
Uma das dificuldades da aplicação desses métodos é o fato de que as opções
de flexibilidade existentes nos projetos de concessão são do tipo Americanas, de
valoração mais complexa do que as opções do tipo Européias. Nas opções
Européias, o exercício da opção pode ser feito apenas no vencimento, enquanto que
uma opção tipo Americana pode ser exercida a qualquer momento, como é o caso
das flexibilidades do projeto de concessão.
Charoenpornpattana et.al, (2002), por exemplo, avalia dois tipos de subsídios
governamentais, a garantia de preço mínimo e o pedágio sombra, como uma cesta
de opções Put Européias independentes, mas o seu modelo é limitado a casos
simples e desconsidera as interações entre as opções. Dessa forma, dentro do
universo pesquisado não foi encontrado nenhum estudo que tenha como objetivo a
valoração de projetos de concessão rodoviária que incorpore modelos de
flexibilidade gerencial realistas incluindo as interações de combinações de opções. A
pesquisa corrente nessa área tem se limitado a aceitar o fato de que existem
diversas opções nesses tipos de projetos, que podem aumentar consideravelmente
o seu valor.
Quando a rentabilidade da concessão for insuficiente ou o risco excessivo, o
poder concedente pode oferecer vantagens e/ou garantias adicionais que tornem o
projeto viável do ponto de vista do concessionário privado, na forma de flexibilidades
ou opções contratuais. No entanto, o valor dessas opções raramente é levado em
consideração ou incluído na análise de viabilidade econômica do projeto de forma
apropriada devido às limitações das metodologias tradicionais. No caso das receitas
ficarem muito abaixo das expectativas, por exemplo, o projeto poderia receber um
subsídio governamental proporcional à redução no tráfego esperado, de forma a
manter o equilíbrio econômico financeiro do contrato. Outras opções também podem
estar presentes, como a opção de estender o período da concessão ou o adiamento
de pagamentos devidos ao poder concedente. A presença dessas opções faz com
que a análise tradicional pelo método do Fluxo de Caixa Descontado tradicional não
70
valore adequadamente o empreendimento uma vez que esta metodologia ignora o
valor destas opções, que apenas é capturado pelo método das opções reais.
A necessidade de uma correta avaliação do valor e do potencial de uma
concessão rodoviária decorre das necessidades diretas das diversas entidades
envolvidas no processo. A concessionária tem interesse em identificar e valorar
corretamente a oportunidade de investimento bem como os riscos associados ao
projeto em consideração de modo a poder oferecer uma proposta factível na
licitação da concessão. Parte do capital investido na concessão, geralmente, é
obtido através de financiamento das agências de desenvolvimento nacionais e
internacionais, como o BNDES e o International Financial Corporation - IFC/World
Bank, que também têm grande interesse na valoração e quantificação dos riscos do
projeto. A participação do poder público como garantidor de ultima instância do
projeto faz com que tenha uma responsabilidade importante na implantação de
concessões que possuam viabilidade técnica e econômica e possa, se necessário,
oferecer opções que aumentem os lucros ou reduzam os prejuízos do
concessionário de forma a garantir a continuidade do projeto.
O apoio do governo a contratos de concessão pode assumir diversas formas,
desde a extensão do período contratual até uma garantia de rentabilidade mínima
para o capital investido no projeto, representando diferentes graus de mitigação de
risco. Atualmente, a determinação do nível ótimo de tais modalidades de apoio são
realizados de forma subjetiva, uma vez que a metodologia utilizada para a
modelagem dos projetos não comporta a análise do impacto das flexibilidades que
tais apoios oferecem ao concessionário. Por outro lado, o objetivo básico do apoio
governamental é oferecer flexibilidades ao concessionário, visando a mitigação do
risco do projeto de concessão. Assim, por definição, a própria existência desses
fatores mitigadores irá alterar o risco do projeto a cada etapa da sua realização,
tornando o cálculo da taxa de desconto apropriada para o projeto extremamente
difícil.
A única metodologia que permite determinar o valor de um programa de apoio
governamental para a viabilização de um projeto de concessão são aquelas que
incorporam conceitos de valoração de opções na sua metodologia, também
conhecidos como método das opções reais. No método das opções reais, cada uma
dessas distintas formas de apoio são modeladas como opções que o concessionário
71
ou o próprio poder público dispõe e a sua valoração é realizada com base na análise
tradicional de Fluxo de Caixa Descontado, levando-se em consideração as
incertezas do projeto, a irreversibilidade do investimento e as flexibilidades definidas
contratualmente. Adiante, são apresentadas as informações básicas do projeto de
concessão objeto deste trabalho e os conceitos básicos do método das opções reais
e como ela pode ser aplicada a projetos de concessão rodoviária.
6.2
Riscos de um Projeto de Concessão Rodoviária
Os riscos associados a um projeto de concessão rodoviária têm sido
identificados, mas a sua modelagem geralmente não é discutida. Trabalhos
realizados por Standard and Poor’s (2002, 2003) concluíram que os modelos de
projeção de tráfego geralmente oferecem resultados otimistas que não se verificam
na prática, e esses projetos tendem a ter uma performance abaixo das expectativas
nos anos iniciais. Em função disso, existe a necessidade de se realizar análises de
sensibilidade sobre as projeções e os resultados esperados do projeto (Garvin et.al,
2004). Fishbein e Babbar (1996) relacionam os principais riscos a que está sujeito
uma concessionária que seja responsável pelo financiamento, construção e
operação do projeto:
1. Riscos pré-construção: aquisição e liberação da faixa de domínio, obtenção
das licenças ambientais e de construção.
2. Risco de Construção: problemas técnicos e geológicos inesperados,
alteração de traçado e de projeto, atrasos e aumento de custos.
3. Risco de Tráfego e Receita: baixa demanda de tráfego, baixo valor do
pedágio.
4. Risco de Cambio: flutuação na taxa de cambio, inconvertibilidade de moeda.
5. Risco de Força Maior: terremotos, enchentes, guerra.
6. Risco de Responsabilidade Civil: indenizações por acidentes.
7. Risco Político: Interrupção unilateral do projeto, não cumprimento do contrato
de concessão, aumento de impostos.
8. Risco Financeiro: fluxo de caixa insuficiente para o pagamento dos juros da
divida ou dividendo aos acionistas.
O impacto de cada um dos riscos citados acima dependerá das
características do projeto em análise. Para o caso da rodovia BR-163, objeto de
estudo deste trabalho, o risco pré-construção é minimizado devido ao fato de já
72
haver uma estrada existente no traçado proposto e que a responsabilidade pela
obtenção das licenças ambientais necessárias é do governo federal, sendo que a
concessão somente será licitada após ser concluída essa etapa. Os riscos de
construção e de força maior também não são considerados relevantes neste caso
uma vez que se trata de uma região conhecida, com estrada existente, ainda que
precária, e com condições climáticas também conhecidas e não sujeita a forças
excessivas da natureza. O risco de câmbio é relevante apenas no caso da
concessionária obter uma parcela significativa do financiamento em moeda
estrangeira, com órgãos internacionais. Dessa forma, as principais fontes de risco
para o projeto são o risco político, risco de tráfego e o risco financeiro. O risco
político depende essencialmente da probabilidade do poder público tomar atitudes
que possam afetar negativamente o fluxo de caixa do projeto. Esse risco, no
entanto, pode ser mitigado através da contratação de seguro de risco político e/ou
cláusulas contratuais especificas de proteção aos termos contratuais.
Grande parte do risco financeiro é função das incertezas a respeito das
receitas geradas pelo tráfego futuro, e devido às dificuldades de se estimar
corretamente níveis de tráfego futuro, o risco de tráfego geralmente é considerado o
principal risco de um projeto de concessão rodoviária. O potencial para erros nestas
estimativas pode ser ilustrado pelos resultados do projeto M1 na Hungria, onde nos
primeiros seis meses de operação conseguiu atrair apenas metade do tráfego
esperado. Também a Dulles Greenway, no estado da Virginia do Norte, nos Estados
Unidos da América, que tinha um nível de tráfego projetado de 34.000 veículos
diários no seu primeiro ano de operação, registrou apenas 11.500 veículos por dia
nos primeiros seis meses de operação. Em alguns projetos de concessão o
concessionário assume todo o risco de tráfego, enquanto que em outros o governo
pode oferecer alguma forma de garantia que releve e/ou minimize esses riscos de
forma a tornar o projeto viável do ponto de vista econômico.
A seguir, veremos os principais tipos de garantias que o poder público pode
oferecer nesses casos, a sua importância para a mitigação de risco para o
concessionário e o correspondente o custo para o poder concedente.
73
6.3
Garantias oferecidas pelo Poder Público
Em projetos de concessão, uma parte significativa do fluxo de caixa do projeto
é redirecionada ao serviço da dívida e ao pagamento aos acionistas. Dessa forma, a
estabilidade destes fluxos é de fundamental importância para a minimização do risco
do projeto, o que torna o projeto extremamente sensível ao risco de tráfego. Uma
das formas de viabilização do projeto é o estabelecimento de alguma forma de
garantia de receita ao projeto visando reduzir o risco de ter um fluxo de caixa
insuficiente. As formas mais utilizadas são: (Fishbein e Babbar, 1996)
• Garantias de Investimento
• Garantia de Financiamento
• Garantia de risco cambial
• Empréstimos subordinados
• Pedágio sombra
• Garantia de tráfego mínimo
• Extensão do prazo de concessão
• Garantias de aumento de receita
De todos os mecanismos de garantia de que o governo dispõe, as garantias
de investimento, de financiamento e de risco cambial são as que expõem o governo
ao maior risco. Na garantia de investimento, o governo dá ao concessionário a
opção de vender a sua participação no projeto por um valor que garante um retorno
mínimo no seu investimento. Embora não haja custo para o governo no caso do
projeto gerar retornos suficientes para o concessionário, nesta modalidade o
governo assume todo o risco do projeto e os incentivos para obter um bom
desempenho no projeto por parte do concessionário se reduz consideravelmente. A
garantia de financiamento protege o credor contra qualquer deficiência de caixa do
projeto, mas também apresenta um alto risco para o governo. A garantia cambial é
relevante apenas em projetos onde a moeda de financiamento é diversa daquela em
que as receitas são incorridas, o que muito provavelmente não será o caso da BR163.
Outras formas de suporte, como recursos a fundo perdido e empréstimos
subordinados, podem ser importantes para viabilizar um projeto e têm a vantagem
74
de limitar os riscos do governo a um valor pré-determinado. A concessão da Linha
Amarela, no Rio de Janeiro, em 1994, por exemplo, incluiu um aporte a fundo
perdido de US$ 112 milhões, para um valor total de projeto de US$ 174 milhões.
(Dailami and Klein, 1997). Os empréstimos subordinados têm precedência sobre o
pagamento de dividendos aos acionistas, mas não em relação aos demais
empréstimos.
Uma alternativa para o desembolso inicial é o pagamento do pedágio sombra
e a garantia de tráfego ou receita mínima. Nessas modalidades o custo para o
governo é distribuído ao longo do período da concessão, ao invés de ser
concentrado no seu início. No pedágio sombra, o governo complementa o pedágio
pago por cada veiculo que trafega na estrada, através de um pagamento anual por
veiculo. O problema com esta garantia é que ela pode ser onerosa para o governo
se o volume de tráfego for alto e insuficiente para garantir o retorno dos investidores
se o volume for baixo, resultando num aumento de risco do projeto, ao invés de uma
redução.
A garantia de tráfego mínimo, como proposta na modelagem híbrida sugerida
no capítulo 4, por outro lado, é uma forma comum de apoio governamental. Nesta
modalidade, o governo compensa o concessionário se o nível de tráfego ou a receita
do projeto cair abaixo de um valor mínimo pré-estabelecido. Tipicamente, o nível de
tráfego mínimo é estabelecido num patamar de 70% a 90% do tráfego previsto. Da
mesma forma, o governo pode também exigir uma contrapartida para o
estabelecimento de um piso na forma de um teto de tráfego ou receita, acima do
qual o concessionário repassa todo ou parte da receita excedente. A extensão do
prazo de concessão é uma das formas de garantia que menos oneram o setor
público, mas por outro lado, também não protegem os investidores contra eventuais
quedas de receita no curto prazo. O incremento de receitas se dá através de
concessões governamentais que limitam a construção de vias alternativas que
poderiam desviar o tráfego da rodovia concedida, construção de acessos ou
estradas que possam alimentar o tráfego existente, e a autorização para utilizar a
faixa de domínio para outras atividades de geração de receita. Essa garantia
geralmente tem baixo custo para o governo e pouco impacto sobre a viabilidade
econômica da concessão, dada a grande dificuldade em prever receitas futuras
decorrentes destas garantias.
75
Na Figura 14 podemos observar que dentre as garantias mencionadas, quatro
apresentam o melhor custo beneficio.
Alto
Impacto para o Concessionário
Garantia de Investimento
Garantia de Financiamento
Garantia de Risco Cambial
Recursos a Fundo Perdido
Empréstimos Subordinados
Garantia de trafego mínimo
Pedágio Sombra
Incremento de Receitas
Extensão da Concessão
Baixo
Custo para o Governo
Alto
Fonte: Fishbein e Babbar, 1996
Figura 14
Alternativas de Garantias Governamentais
6.4
Premissas do Modelo
Para a modelagem do projeto da BR-163 foram tomados como base o fluxo
de caixa determinístico do projeto, conforme apresentado no Capitulo 3 e a
correspondente previsão de tráfego. Conforme visto anteriormente, sem a
consideração das opções reais, o valor do projeto básico, sem os investimentos de
capital próprio, é de R$ 689.472.997,00 e o seu VPL determinístico é de R$
332.776.341,00.
Para a análise de opções reais do projeto, foi considerado que o valor da
concessão varia estocasticamente no tempo, seguindo um Movimento Geométrico
Browniano (MGB), na forma dV = µVdt + σ Vdz , onde dz = ε dt e ε ∼ N (0,1) é um
processo de Wiener padrão. A taxa de crescimento µ equivale ao retorno esperado
do projeto de 15% a.a., exigido pelos acionistas, e a volatilidade σ será determinada
pela Simulação Monte Carlo realizada sobre o fluxo de caixa estocástico do projeto.
O valor inicial do projeto é dado pelo valor presente esperado do seu fluxo de caixa
descontado tradicional, sem os investimentos de capital próprio, no caso, R$ 689,47
milhões. A única fonte de incerteza considerada para esta análise é a incerteza a
76
respeito do nível de tráfego futuro na rodovia. Foi considerada uma taxa livre de
risco de 7% a.a., em termos reais.
6.5
Modelagem Estocástica do Tráfego
Considerando a grande sensibilidade do projeto ao volume de tráfego
pedagiado, a modelagem dos níveis de tráfego futuro se torna de extrema
importância. Para efeitos da simulação do tráfego, foi considerado que o ano base é
2004, embora o tráfego só seja cobrado integralmente a partir do ano 2009, após a
conclusão das obras iniciais previstas.
No entanto, o estudo do IME apresenta projeções de tráfego apenas para os
anos 2007 em diante. Para o ano de 2004, temos apenas medições históricas
realizadas nos postos de medição 1, 2, 3 e 4, e nenhuma medição para o restante
da estrada. Estes valores não podem simplesmente ser extrapolados para o período
da concessão, pois se referem ao tráfego numa estrada que é significativamente
diferente da nova estrada que será implantada a partir do ano 2007, quando se
espera que o tráfego tenha um crescimento acentuado. Dessa forma, torna-se
necessário, portanto, fazer uma regressão dos níveis de tráfego projetados para
2007 para o ano base de 2004, em todas as praças de pedágio. Para tanto, os
níveis de 2007 foram descontados a uma taxa de 2,8% ao ano.
O nível de tráfego futuro foi modelado estocasticamente como um Movimento
Geométrico Browniano (MGB). A sua discretização foi feita utilizando-se períodos
anuais com a equação (18), onde S é o nível de tráfego médio diário anual:
St +1 = St e
( µt −
σ2
2
) ∆t + σ ε ∆ t
(18)
O parâmetro de crescimento foi obtido do crescimento do tráfego esperado
determinado pelo estudo do IME. A volatilidade dá uma indicação do risco do tráfego
futuro de uma estrada que ainda não existe, nos moldes e padrão em que será
implementada, portanto, a sua correta estimativa apresenta grande dificuldade. Para
efeitos desta análise, foi adotada uma taxa de 6% a.a., que pode ser considerada
uma taxa conservadora considerando a grande incerteza existente sobre os reais
níveis de tráfego futuro na região. Para efeito de comparação, Charoenpornpattana
77
et.al, (2002) adotam uma volatilidade de 30% para o risco de tráfego. No entanto,
maiores volatilidades resultarão em maior valor para as garantias governamentais,
uma vez que elas possuem características de uma opção, correndo-se, portanto, o
risco de superestimar o valor desse apoio, caso se adote uma taxa de volatilidade
excessivamente alta.
A Figura 15 mostra alguns dos possíveis caminhos da evolução do tráfego
com tais parâmetros.
Tráfego Médio Diário Anual
em Veículos Equivalentes
400.000
300.000
Trafego Esperado
200.000
100.000
0
2007
2012
2017
2022
2027
2032
Figura 15
Modelagem Estocástica do Tráfego
6.6
Determinação da Volatilidade do Projeto
O modelo de simulação foi aplicado ao fluxo de caixa do projeto utilizando-se
10.000 iterações. Os resultados indicam que o VPL do projeto apresenta um desvio
padrão de R$ 254.976.800,00, para um valor esperado de R$ 332.776.341,00, o que
indica que o projeto apresenta um grau significativo de risco, e a volatilidade medida
pela simulação de 40,65% a.a. confirma essa conclusão. Esse resultado confirma e
quantifica a indicação de risco obtida quando da realização da análise de
sensibilidade. Na Figura 16, está apresentada a distribuição do VPL do projeto,
incluindo o seu intervalo de confiança de 90%, onde pode-se observar que essa
78
distribuição segue aproximadamente uma lognormal deslocada, conforme previsto
pelo modelo teórico apresentado no Capitulo 3.
2,000
Distribution for VPL0 =/I49
-0,3
Mean=332516,8
1,800
Values in 10^ -6
1,600
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
-0,3
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
Values in Millions
<
5%
90%
-,0485
5%
>
,7792
Figura 16
Distribuição do VPL do projeto
Dado que a volatilidade do tráfego é de apenas 6%, deve-se analisar porque
a volatilidade do projeto apresenta valor tão diferente. Uma explicação é o alto grau
de alavancagem operacional do projeto, que aumenta o seu risco devido a presença
de altos custos fixos de operação e manutenção da rodovia, como é típico nesse tipo
de projeto. Além disso, a alta alavancagem financeira do projeto, da ordem de 60%,
também contribui para o aumento do risco do investidor à medida que aumenta
ainda mais a parcela dos custos fixos através da incorporação no fluxo de caixa dos
juros devidos do financiamento, que têm precedência sobre a distribuição de
dividendos aos acionistas e investidores. Este risco pode ser minimizado reduzindose a parcela de endividamento, enquanto que um aumento acima dos níveis aqui
analisados tenderá a aumentar o risco e a volatilidade do projeto. Cabe ressaltar
que, embora a alavancagem operacional represente um risco privado, portanto,
diversificável, este risco tem impacto sobre as opções do projeto e não pode ser
ignorado na modelagem.
79
Com
estes
dados,
é
possível
então
modelar
o
valor
do
projeto
estocasticamente como o ativo básico sobre o qual serão exercidas as opções de
garantia que visam a redução do risco para o concessionário. Esta modelagem é
feita de modo discreto, considerando-se intervalo de tempo de um ano, seguindo o
modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979), descontando-se os fluxos de
caixa resultantes à taxa livre de risco, conforme descrito no Capitulo 3 deste
trabalho. Sem a inclusão de qualquer opção, o valor do projeto obtido através da
aproximação binomial é idêntico ao valor obtido pela análise clássica de fluxo de
caixa descontado. Além disso, esta modelagem permite a obtenção do valor do
projeto Vt,,j em cada estado j de cada período t durante toda a vigência do contrato
de concessão. Este valor é dado por:
Vt , j = Ct , j +
pVt +1, j + (1 − p)Vt +1, j +1
1+ r
(19)
onde Ct,j é o fluxo de caixa no tempo t e período j, e r é a taxa livre de risco.
6.7
Modelagem da Garantia de Tráfego Mínimo (Piso)
Conforme estabelecido na modelagem híbrida, assume-se que a ação
governamental adotada para a redução de risco e a conseqüente viabilização
econômica e financeira do projeto será o estabelecimento de um piso de receitas
vinculadas a um nível de tráfego mínimo. Desta forma, sempre que o nível de
tráfego acarretar uma redução no fluxo de caixa abaixo deste mínimo, o poder
público deverá aportar recursos para a concessionária, visando manter o equilíbrio
econômico-financeiro do contrato de concessão. O montante desses recursos seria
determinado pela diferença entre o piso pré-estabelecido e o real nível observado no
período. O tráfego mínimo não é um valor absoluto, mas é referenciado sempre ao
nível de tráfego esperado do projeto em cada período como percentagem do tráfego
total esperado para aquele ano.
Nesta modelagem, estabelece-se, inicialmente, qual o nível mínimo de tráfego
a ser garantido e em seguida determina-se o fluxo de caixa correspondente a esse
nível de tráfego, ano a ano. Considerando-se a distribuição do valor do projeto no
tempo, poderão ocorrer estados onde o valor do fluxo de caixa estará situado abaixo
80
do mínimo. A garantia de tráfego mínimo é então modelada como uma opção
Americana, onde, a cada período, é dado ao concessionário a opção de escolher
entre receber o fluxo de caixa do projeto ou o piso pré-estabelecido2.
A incorporação de opções ao valor do projeto é então realizada, expandindose a equação (19) para refletir o valor das opções disponíveis num dado período,
obtendo-se, então, a equação (20). Dessa forma, fica-se com:
pV + (1 − p)Vt +1, j +1
pV + (1 − p )Vt +1, j +1 ⎫
⎧
, Pt + t +1, j
Vt , j = max ⎨Ct , j + t +1, j
⎬
1+ r
1+ r
⎩
⎭
(20)
onde Pt é o fluxo de caixa referente ao piso de tráfego estabelecido para o
período t.
Considerando-se apenas o efeito da garantia de tráfego mínimo, observa-se
que o valor do projeto aumenta consideravelmente mesmo para valores baixos de
garantia. Este aumento deve-se a dois motivos: primeiro, porque a garantia de
tráfego complementa o fluxo de caixa do concessionário sempre que ocorrerem
situações de tráfego adversas; segundo, porque esta opção tem a característica de
um seguro contra baixos volumes de tráfego, ou seja, uma opção to tipo Put, o que
contribui para a redução do risco do projeto e que é capturado pela análise de
opções reais. Na Figura 17, pode-se observar como esse aumento de valor ocorre à
medida que o nível mínimo de garantia de tráfego aumenta. Para um nível de
garantia de apenas 60% do tráfego esperado, por exemplo, o VPL do projeto
aumenta de R$ 332,8 milhões para R$ 712,9 milhões. Como toda opção, o seu
valor é fortemente influenciado pela volatilidade do seu ativo básico, que neste caso
são os fluxos de caixa do projeto. Estes, por sua vez, têm a sua variabilidade
afetada pela variabilidade do tráfego futuro e pelas alavancagens operacional e
financeira que o projeto apresenta.
2
O projeto do acesso sul a Concepción no Chile adota uma garantia de receita mínima, enquanto que
a rodovia Buga-Tuluá na Colômbia utiliza um modelo de garantia de tráfego mínimo.
81
1.500.000
1.000.000
VPL
VPL com garantia
de trafego mínimo
500.000
VPL sem garantia de tráfego
0
0%
30%
60%
90%
Percentagem de Tráfego Garantido
Figura 17
Valor Esperado do Projeto, em função do
nível de garantia de tráfego
Deve-se considerar, também, que o forte efeito dessa garantia é devido em
parte ao fato de que a modelagem foi feita em relação ao fluxo de caixa
correspondente ao nível de tráfego mínimo, e, conseqüentemente, em relação ao
valor do projeto. O valor de uma opção é influenciado pela volatilidade do ativo
básico. Dessa forma, uma modelagem de opção de garantia de tráfego, feita
diretamente sobre o nível de tráfego, possivelmente indicará um valor diferente, uma
vez que a volatilidade do tráfego de 6% é significativamente menor do que a
volatilidade do projeto, que é de 40,7%. Por outro lado, o retorno dos acionistas está
vinculado, em última análise, ao fluxo de caixa do projeto. Não obstante, esta
modelagem pode ser considerada a mais relevante para a tomada de decisão do
investidor. De qualquer forma, a implementação desses modelos alternativos pode
também ser realizada sem maiores dificuldades.
82
6.8
Modelagem do Limite de Tráfego Máximo (Teto)
A modelagem do garantia de tráfego mínimo, realizada no item anterior, não
contempla contrapartida alguma da concessionária com relação aos eventuais
excessos de tráfego, acima do tráfego esperado. Uma contrapartida que tem sido
adotada em outros projetos3 é o estabelecimento de um limite de tráfego, acima do
qual as receitas ou os fluxos líquidos são transferidos, em todo ou em parte, para o
poder público. O modelo proposto é ilustrado na Figura 18.
400.000
Tráfego
300.000
Teto de Tráfego
Concessionária e Governo
dividem receita gerada
por tráfego acima do teto
Concessionária
retém totalidade
da receita
200.000
Tráfego Esperado
Piso de Tráfego Garantia de Tráfego
Mí i
100.000
Concessionária recebe
subsídio proporcional ao
tráfego abaixo do piso
0
2007
2012
2017
2022
2027
2032
Ano
Figura 18
Modelagem do Piso e Teto de Tráfego
Na modelagem conjunta do piso e teto de tráfego, tem-se o caso de opções
compostas, onde ambas opções podem ser exercidas sobre o mesmo ativo básico.
A modelagem dessas opções deve ser feita considerando-se que o real nível de
tráfego pode estar em três regiões distintas e mutuamente exclusivas: abaixo do
mínimo, entre o mínimo e o máximo, ou acima do máximo. Neste caso, a regra do
3
A rodovia Buga-Tuluá na Colômbia também adota um modelo onde a totalidade das receitas acima
de um determinado limite são transferidas ao governo.
83
valor ótimo do projeto, em cada período t, considerando-se que a totalidade do
excedente de receita é revertido para o governo, é dada por:
Vt , j = min {max {tráfego observado, piso} , teto}
Essa
modelagem
tem
por
conseqüência
reduzir
os
incentivos
ao
concessionário de realizar melhoramentos na estrada que possibilitem o aumento do
tráfego na rodovia, acima do teto estabelecido. Uma outra forma de limite de tráfego
permite ao concessionário reter parte destes fluxos de caixa excedentes. Nesse
caso, a regra ótima passa a ser:
Vt , j = min {max {tráfego observado, piso} , teto + FR(tráfego observado − teto)}
onde FR é o Fator de Retenção dos fluxos excedentes em percentagem do
total, representando a parcela que é retida pelo concessionário.
400.000
Retenção de 100%
300.000
VPL
Retenção de 50%
200.000
Retenção de 0%
100.000
0
100%
110%
120%
130%
140%
150%
Teto de Tráfego
Figura 19
VPL Esperado em função do Limite de tráfego máximo
(Tráfego mínimo = 0)
Na Figura 19, pode-se observar como o VPL do projeto é afetado pelo teto de
tráfego estabelecido e pelo fator de retenção adotado. Para isolar os efeitos do teto
de tráfego neste gráfico, foi considerado que não existe garantia de tráfego mínimo.
84
Podemos observar que o VPL do projeto aumenta à medida que o teto de tráfego
aumenta e também à medida que é permitido ao concessionário reter parcelas
maiores do fluxo excedente.
Na Figura 20, são apresentados os mesmos resultados, considerando-se
agora a interação do limite de tráfego com a garantia de piso mínimo, estabelecido
no nível de 50% do tráfego esperado. Observa-se que não há simetria nos efeitos do
piso e do teto de tráfego, sendo que o efeito do piso de tráfego é muito mais
significativo que o do teto.
600.000
Retenção de 100%
VPL
500.000
Retenção de 50%
400.000
Retenção de 0%
300.000
100%
110%
120%
130%
140%
150%
Teto de Trafego
Figura 20
(Tráfego mínimo = 50%)
Finalmente, analisa-se o caso em que o piso de tráfego foi estabelecido em
75% e pode-se verificar o impacto da introdução de um teto de tráfego no projeto.
Observa-se que um nível de retenção de 100% equivale a inexistir um limite de
tráfego máximo. Como nos casos anteriores, verifica-se que limites mais altos de
tráfego reduzem o ônus para o concessionário.
85
1.000.000
Retenção de 100%
900.000
VPL
Retenção de 50%
Retenção de 0%
800.000
700.000
100%
110%
120%
130%
140%
150%
Teto de Tráfego
Figura 21
(Tráfego mínimo = 75%)
Analisando-se o efeito conjunto de uma garantia de tráfego mínima e um
limite de tráfego máximo, para diversos níveis de garantia, obtém-se o gráfico
apresentado na Figura 22, onde considera-se que o concessionário é obrigado a
repassar 50% do fluxo excedente para o governo. Pode-se observar que o efeito da
criação de um limite superior de tráfego tem um efeito reduzido sobre o valor
esperado do projeto e que a opção de maior impacto é a de garantia de tráfego
mínima.
1.500.000
VPL com garantia
de tráfego mínimo
1.000.000
VPL
VPL com garantia de
tráfego mínimo e limite
de tráfego máximo
500.000
Projeto sem Opções
0
0%
30%
60%
90%
Tráfego Mínimo
Figura 22
VPL em função das Opções do Projeto
86
7-
Conclusões e Recomendações
7.1
Conclusões
Neste trabalho, foi apresentada a aplicação da teoria das opções reais para o
estudo de viabilidade do projeto de concessão da BR-163. A análise realizada
mostra que as garantias que o poder público pode dar ao concessionário têm um
forte impacto sobre o risco, o valor e viabilidade financeira do projeto. Embora
diversos tipos distintos de garantias possam ser modeladas, neste trabalho foi
apresentada apenas a modelagem das garantias de tráfego mínimo e limite de
tráfego máximo, donde conclui-se que uma garantia de tráfego mínimo, em níveis
modestos, é suficiente para viabilizar a implantação do projeto de concessão da BR163, dentro das premissas adotadas neste modelo.
A modelagem aqui adotada foi baseada no fluxo de caixa do projeto gerado
pelo nível desejado de garantia de tráfego, onde o ativo básico sobre o qual a opção
de garantia é exercida é o valor do projeto. Por outro lado, pode-se observar que
uma modelagem onde o ativo básico seja o nível de tráfego pode levar a resultados
diferentes. A escolha do ativo básico a ser modelado é uma opção do analista, e,
neste caso, entende-se que o ativo escolhido reflete bem os fatores que influenciam
a tomada de decisão do investidor.
Dado que as modalidades de apoio governamental a projetos de infraestrutura do tipo BFOT (Build, Finance, Operate, Transfer) são importantes para o
sucesso do empreendimento, o desenho e implementação de garantias deve ser
objeto de estudo minucioso para que se possa obter o máximo de impacto ao menor
custo para o governo. Para isso, no entanto, torna-se necessário uma ferramenta
que permita a modelagem ótima dessas garantias.
A modelagem híbrida apresentada, com utilização da teoria das opções reais,
é flexível e permite incorporar outros modelos de garantia, conforme as
necessidades do projeto ou interesses do poder público e do concessionário. Dado
que projetos de concessão rodoviária têm características próprias, que são
dificilmente replicáveis em outros projetos, essa flexibilidade torna-se importante
para efeito da customização da análise. Esta metodologia permite, por exemplo, com
algumas alterações, quantificar o valor do impacto destas garantias e auxiliar na
87
determinação do nível de garantia ótima que viabilize o projeto sem onerar em
demasia os cofres públicos.
Este trabalho mostra que é possível valorar as opções de garantia do projeto,
ou quaisquer outras a que o projeto possa estar sujeito, como, por exemplo, a
possibilidade de expansão futura através do aumento de capacidade de escoamento
da rodovia. Pesquisas realizadas sobre a literatura de opções reais aplicadas a
projetos rodoviários, indicam a possibilidade do presente trabalho ser inédito e que
esta é a primeira vez em que a análise simultânea de uma garantia de tráfego
mínimo e máximo são valorados simultaneamente como opções americanas, no
contexto de um projeto de concessão rodoviária.
Em última análise, pode-se constatar, pela aplicação da teoria das opções
reais, que o projeto da BR-163, para ser atrativo para a iniciativa privada e para os
lenders envolvidos, deve adotar a modelagem híbrida para a concessão, na
modalidade BFOT, com faixa de tráfego garantida pelo poder concedente, para que
os riscos da concessão sejam minimizados. Caso contrário, ou seja, sem a garantia
de tráfego mínimo, os riscos para o concessionário privado podem ser considerados
altos, com grande sensibilidade a qualquer erro nas previsões de tráfego originais,
fato que torna o projeto praticamente inviável, mesmo tendo apresentado um VPL
positivo. Desta forma, a modelagem da concessão da BR-163, com utilização da
modelagem híbrida, pode ser considerada como uma PPP viável financeiramente e
com baixo nível de risco para o parceiro privado, considerando-se que as previsões
de tráfego realizadas pelo IME tenham margens de erros não exageradas.
7.2
Recomendações
Toda a análise realizada neste trabalho foi baseada nos dados levantados
pelo estudo do IME, conforme relatado anteriormente. Fatores críticos para os
resultados aqui apontados são as estimativas de tráfego inicial e sua evolução
esperada no tempo, a volatilidade destas projeções e a tarifa básica a ser adotada
para o pedágio, bem como estimativas de custo do investimento, manutenção e
operação da rodovia. Variações significativas nestes dados e parâmetros podem
levar a resultados diferentes daqueles apresentados aqui e devem ser analisados
com cautela por parte dos órgãos públicos e agentes interessados. Por este motivo,
recomenda-se que esforços sejam realizados no sentido de se obter as melhores
88
estimativas possíveis para estes itens, especialmente no que diz respeito às
previsões de tráfego na BR-163.
7.3
Sugestões para extensões e estudos futuros
O prazo da concessão neste estudo foi fixado em 25 anos, conforme estipula
a lei das concessões. Uma outra opção que poderia ser trabalhada dentro da
modelagem híbrida é a flexibilização deste prazo, situando-o numa faixa entre 25 e
35 anos. Com a evolução da concessão, do desempenho da concessionária e à
medida que as incertezas de tráfego do projeto se resolvem com o tempo, em
relação às metas previamente determinadas, o concessionário teria a opção de
estender o prazo contratual até o limite de 35 anos. Essa opção seria então exercida
de forma a permitir à concessionária atingir suas metas financeiras durante os anos
excedentes. Outra análise que poderia ser realizada é a estimativa do custo para o
governo das garantias oferecidas para a viabilização da concessão e um estudo da
relação benefício/custo de diferentes modalidades de suporte.
89
8-
Referências Bibliográficas
Agência Nacional de Transportes Terrestres – ANTT (2003) “Apresentação e
Aspectos Gerais do Programa de Concessões” Artigo capturado em 30/04/2003 no
endereço: http://www.antt.gov.br.
Black, F. and Scholes, M., “The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal
of Political Economy, 81 (1973), 637-59.
Bowe, Michael and Lee, Ding, “Project evaluation in the presence of multiple
embedded real options: evidence from the Taiwan High-Speed Rail Project”, Journal
of Asian Economics, 15 (2004) 71–98.
Brandão, L. and Dyer, J., “Decision Analysis and Real Options: A Discrete Time
Approach to Real Option Valuation”. Annals of Operations Research, Volume 135,
Issue 1, Jan 2005, Pages 21 - 39
Brandão, L., “Uma aplicação da teoria das opções reais em tempo discreto para a
valoração de uma concessão rodoviária”. Tese de Doutorado, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro (2002).
Brandão, L., Dyer, J. e Hahn, W., “Using Binomial Decision Trees to Solve Real
Option Valuation Problems”. Aceito para publicação no “Decision Analysis” journal,
2005.
Charoenpornpattana S., Minato T., Nakahama S., “Government Supports as bundle
of Real Options in Built- Operate-Transfer Highways Projects”, Dissertação de
Mestrado, The University of Tokyo, 2002
Clewlow, L, Strickland, C., “Implementing Derivative Models”, John Wiley & Sons,
Chicester, UK, 1998.
Copeland, T. and Antikarov, V., Real Options, Texere LLC, New York (2001).
Copeland, T. and Tufano, P., “A Real-World Way to Manage Real Options,” Harvard
Business Review, 82 No. 3 (2004), 90-99.
Cox, J., Ross, S. and Rubinstein, M., “Option Pricing: A Simplified Approach,”
Journal of Financial Economics, 7 (1979), 229-263.
Cury, M.V.Q. e Veiga, J.F.P., “Método para Avaliação do Desempenho de Rodovias
Concedidas sob a Ótica do Usuário”, Anais do XII Congresso Panamericano de
Transportes, Santiago, Chile, 2003.
Cury, M.V.Q., “Análise de Projetos de Investimentos”, Apostila, Fundação Getúlio
Vargas, Rio de Janeiro, 1997.
Cury, M.V.Q., “Project Finance”, Apostila, Fundação Getúlio Vargas, Rio de Janeiro,
1999.
Cury, M.V.Q. et al., “Finanças Corporativas”, Editora Fundação Getúlio Vargas, Rio
de Janeiro, 2002.
Dailami, M. & Klein M. (1997) Government support to private infrastructure projects in
emerging markets. In: Dealing with Public Risk in Private Infrastructure (eds Irwin,
Klein, M, Perry, G. E. & Thobani, M.), pp.21-42. The World Bank, Washington D.C.
90
Dixit, A., and Pindyck, R., Investment under Uncertainty, Princeton University Press,
Princeton, NJ (1994).
DNIT/IME, “Estudo de Viabilidade Técnica e Econômica – EVTE da BR-163/MT/PA”.
Convênio DNIT/IME. Capturado em maio/2005: http://dnit.ime.eb.br/br163.htm
FINNERTY, J. D., Project Finance: Engenharia Financeira Baseada em Ativos, Rio
de Janeiro, Qualitymark, 1998
Fishbein, G. & Babbar, S. (1996) Private financing of toll roads. RMC Discussion
Paper Series 117, the World Bank, Washington D.C.
Garvin M.J., Cheah C.Y.J., Valuation techniques for infrastructure investment
decisions, Construction Management and Economics (May 2004) 22, 373–383
Grinblatt, M.
and Titman, S., Financial Markets and Corporate Strategy,
Irwin/McGraw-Hill, 2nd Edition, (2001).
Hahn, W. and Dyer, J., “A Discrete-Time Approach for Valuing Real Options with
Underlying Mean-Reverting Stochastic Processes”. Working paper, 2004.
Hull, J., Options, Futures and Other Derivatives, Prentice Hall, New Jersey (2003).
Luenberger, D., Investment Science. Oxford University Press. New York (1998).
Mascarenhas, J., A Infra-estrutura no Brasil, Confederação Nacional dos
Transportes CNI/SESI/SENAI/IEL, Brasília, capturado da Internet em maio/2005
McDonald, R. and Siegel, D., “The Value of Waiting to Invest,” Quarterly Journal of
Economics, 101 No. 4 (1986), 707-727.
Ng F.G., Björnsson H.C., Using Real Option and Decision Analysis to Evaluate
Investments In The Architecture, Construction And Engineering Industry,
Construction Management and Economics, (June 2004) 22, 471–482
Persad K., Bansal S., Mazumdar D., Bomba M., Machemehl R., Trans Texas
Corridor Right of Way Royalty Payment Feasibility, Report by Center for
Transportation Research, The University of Texas at Austin, 2003
Relatório de Avaliação Técnica da Via Dutra, IFC/World Bank, (1994)
Rose, S., Valuation of Interacting Real Options in a Toll Road Infrastructure Project,
The Quarterly Review of Economics and Finance, Vol 38, Special Issue, 1998, pages
711-723
Smith, J. and Nau, R., “Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory and Decision
Analysis,” Management Science, 14 No. 5 (1995), 795-816.
Traffic Forecasting Risk: Study Update 2003, Standard and Poor's Infrastructure
Finance, November 6, 2003
Traffic Risk in Start-up Toll Facility, Standard and Poor’s infrastructure Finance, 2002
Triantis, A., and Borison, A., “Real Options: State of the Practice”, Journal of Applied
Corporate Finance, 14 (2001) 8-24.
Trigeorgis, L., Real Options - Managerial Flexibility and Strategy in Resource
Allocation, MIT Press (1996).
91
9-
Anexos
Anexo 1 – Investimentos
Anexo 2 – Custos Operacionais
Anexo 3 – Projeção do Tráfego Médio Diário Anual
Anexo 4 – Fluxo de Caixa do Acionista – Modelagem Clássica
Anexo 5 – Trabalho Publicado
92
Anexo 1
(R$ 1.000,00)
Investimentos
Ano da
Concessão
Ano
Calendário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
Investimento
Inicial
Manu-tenção Melhorias
257.779
359.161
359.160
42.209
42.209
42.209
42.209
62.329
62.329
62.329
62.329
62.329
21.600
21.600
718.320
121.579
121.579
121.579
121.579
121.579
1.131.575
463
933
10.539
7.146
48.266
11.579
11.215
5.322
95.462
Total
Investimento
Acumulado
257.779
359.161
359.160
0
463
43.143
52.748
49.355
90.475
73.908
73.544
67.651
62.329
62.329
21.600
21.600
0
0
0
0
0
121.579
121.579
121.579
121.579
121.579
1.945.358
257.779
616.940
965.788
940.082
898.555
898.966
908.926
913.333
955.970
979.137
996.447
1.002.902
998.801
989.495
934.263
873.405
788.472
701.131
613.523
525.882
438.236
472.168
506.099
509.636
462.515
329.276
1.849.895
93
Depreciação
Invest Acum
Liquido
(10.311)
(25.706)
(41.991)
(42.731)
(42.788)
(44.948)
(47.838)
(50.741)
(56.234)
(61.196)
(66.430)
(71.636)
(76.831)
(82.458)
(84.933)
(87.341)
(87.608)
(87.641)
(87.646)
(87.647)
(87.647)
(118.042)
(168.700)
(254.818)
(329.276)
257.779
606.628
940.082
898.091
855.824
856.178
863.978
865.495
905.229
922.903
935.251
936.472
927.166
912.664
851.805
788.472
701.131
613.523
525.882
438.236
350.589
384.520
388.057
340.936
207.697
0
Anexo 2
(R$ 1.000,00)
Custos Operacionais
Ano da
Concessão
Ano
Calendário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
Conservação
Salários e
Encargos
0
4.525
4.525
9.807
16.584
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
19.317
421.785
6.787
9.495
22.777
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
35.457
819.113
Desp. G&A
Serviços
Teceirizados
Seguros
Outros
Total Custos
Operacionais
1.433
3.463
3.564
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
7.405
171.370
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
1.150
28.750
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
1.234
30.850
0
0
0
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
1.825
40.151
10.604
19.867
33.250
56.878
63.655
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
1.512.019
94
Anexo 3
Projeção de Tráfego:
Ano
Calendário
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
Ano
Concessão
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
12.894
13.255
13.626
14.008
16.062
17.679
19.079
20.340
21.501
22.589
23.618
24.590
25.146
25.710
26.262
26.832
27.396
27.979
28.557
29.175
29.772
30.391
31.019
31.678
32.336
33.016
33.709
34.410
35.149
2
11.215
11.529
11.852
12.184
13.959
15.457
16.753
17.903
18.989
19.982
20.907
21.788
22.121
22.461
22.818
23.173
23.550
23.929
24.326
24.749
25.172
25.604
26.058
26.523
26.994
27.485
28.005
28.530
29.093
3
10.391
10.682
10.981
11.289
13.267
14.773
16.070
17.242
18.307
19.280
20.210
21.077
21.377
21.675
22.002
22.327
22.646
22.994
23.348
23.712
24.094
24.478
24.882
25.285
25.714
26.154
26.620
27.090
27.580
4
9.072
9.326
9.587
9.856
11.827
13.326
14.616
15.772
16.822
17.773
18.663
19.509
19.735
19.960
20.202
20.450
20.701
20.964
21.234
21.511
21.811
22.117
22.428
22.753
23.094
23.446
23.806
24.187
24.571
VHE
5
7.116
7.316
7.520
7.731
9.550
10.927
12.092
13.123
14.046
14.904
15.691
16.428
16.626
16.833
17.050
17.266
17.483
17.726
17.968
18.216
18.475
18.752
19.025
19.329
19.619
19.938
20.267
20.613
20.965
Praça
6
7.116
7.316
7.520
7.731
9.550
10.927
12.092
13.123
14.046
14.904
15.691
16.428
16.626
16.833
17.050
17.266
17.483
17.726
17.968
18.216
18.475
18.752
19.025
19.329
19.619
19.938
20.267
20.613
20.965
7
7.116
7.316
7.520
7.731
9.550
10.927
12.092
13.123
14.046
14.904
15.691
16.428
16.626
16.833
17.050
17.266
17.483
17.726
17.968
18.216
18.475
18.752
19.025
19.329
19.619
19.938
20.267
20.613
20.965
95
8
7.116
7.316
7.520
7.731
9.550
10.927
12.092
13.123
14.046
14.904
15.691
16.428
16.626
16.833
17.050
17.266
17.483
17.726
17.968
18.216
18.475
18.752
19.025
19.329
19.619
19.938
20.267
20.613
20.965
9
7.116
7.316
7.520
7.731
9.550
10.927
12.092
13.123
14.046
14.904
15.691
16.428
16.626
16.833
17.050
17.266
17.483
17.726
17.968
18.216
18.475
18.752
19.025
19.329
19.619
19.938
20.267
20.613
20.965
10
5.570
5.726
5.887
6.052
7.600
8.743
9.695
10.533
11.269
11.957
12.582
13.182
13.364
13.568
13.755
13.951
14.167
14.373
14.593
14.830
15.069
15.316
15.574
15.842
16.117
16.407
16.707
17.021
17.352
11
5.241
5.388
5.538
5.694
7.246
8.364
9.304
10.110
10.848
11.511
12.128
12.694
12.857
13.019
13.196
13.372
13.555
13.739
13.931
14.133
14.341
14.555
14.787
15.015
15.251
15.500
15.763
16.027
16.314
Total
89.964
92.483
95.073
97.735
117.710
132.973
145.976
157.511
167.964
177.608
186.562
194.975
197.728
200.554
203.482
206.434
209.427
212.605
215.827
219.189
222.630
226.217
229.870
233.740
237.599
241.697
245.945
250.327
254.881
Anexo 4
Fluxo de Caixa para o Acionista (R$ 1.000,00)
Ano da Concessão
Ano Calendário
0
2007
1
2008
2
2009
3
2010
4
2011
5
2012
6
2013
7
2014
8
2015
9
2016
10
2017
11
2018
12
2019
Investimentos:
Investimento Inicial (307.852) (359.161) (359.160)
Financiamento BNDES 184.711 215.496 215.496
Investimento Liquido (123.141) (143.664) (143.664)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
VP do Invest Liquido (356.697)
0
0
0
Receita de Pedágio
Imposto sobre pedágio
Receita Liquida
84.839
(11.903)
72.936
Custos Operacionais
Juros
Depreciação
Total Custos
10.604
18.471
10.311
39.386
19.867
40.021
25.706
85.594
LAIR
IR
Lucro Liquido
(39.386)
0
(39.386)
(12.657)
0
(12.657)
+ Depreciação
- Amortizações
- Manutenção
- Melhorias
10.311
0
0
0
25.706
0
0
0
(29.075)
13.048
FCLA (356.697)
Ks =
15%
VP0 = 689.473
TIR =
93.136 436.936 465.931 492.685 517.522 540.861 548.496 556.335 564.458 572.648
(13.067) (61.302) (65.370) (69.124) (72.608) (75.883) (76.954) (78.054) (79.193) (80.343)
80.069 375.633 400.561 423.561 444.913 464.978 471.542 478.282 485.264 492.305
33.250
61.570
41.991
136.811
56.878
61.570
42.731
161.179
63.655
57.466
42.788
163.909
66.388
53.361
44.948
164.698
66.388
49.256
47.838
163.483
66.388
45.152
50.741
162.281
66.388
41.047
56.234
163.669
66.388
36.942
61.196
164.527
66.388
32.838
66.430
165.656
66.388
28.733
71.636
166.757
(56.742) 214.455 236.652 258.863 281.431 302.697 307.873 313.755 319.609 325.548
0 (72.915) (80.462) (88.014) (95.686) (102.917) (104.677) (106.677) (108.667) (110.686)
(56.742) 141.540 156.190 170.850 185.744 199.780 203.196 207.078 210.942 214.862
41.991
0
0
0
42.731
(41.047)
0
(463)
(14.752) 142.761
22,2%
Investim = (356.697)
42.788
(41.047)
(42.209)
(933)
44.948
(41.047)
(42.209)
(10.539)
47.838
(41.047)
(42.209)
(7.146)
50.741
(41.047)
(42.209)
(48.266)
56.234
(41.047)
(62.329)
(11.579)
61.196
(41.047)
(62.329)
(11.215)
66.430
(41.047)
(62.329)
(5.322)
71.636
(41.047)
(62.329)
0
114.789
122.003
143.180
118.999
144.475
153.684
168.673
183.122
TIRM =
17,9%
VPL0 = 332.776
96
Anexo 4
Fluxo de Caixa para o Acionista
Ano da Concessão
Ano Calendário
Investimentos:
Investimento Inicial
Financiamento BNDES
Investimento Liquido
13
2020
14
2021
15
2022
16
2023
17
2024
18
2025
19
2026
20
2027
21
2028
22
2029
23
2030
24
2031
25
2032
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
VP do Invest Liquido
Receita de Pedágio 580.950 589.765 598.704 608.029 617.576 627.526 637.659 648.395 659.098 670.467 682.250 694.406 707.039
Imposto sobre pedágio (81.507) (82.744) (83.998) (85.306) (86.646) (88.042) (89.464) (90.970) (92.471) (94.067) (95.720) (97.425) (99.198)
Receita Liquida 499.443 507.021 514.706 522.722 530.930 539.484 548.196 557.425 566.627 576.401 586.530 596.981 607.841
Custos Operacionais
Juros
Depreciação
Total Custos
66.388
24.628
76.831
167.847
66.388
20.523
82.458
169.370
66.388
16.419
84.933
167.740
66.388
12.314
87.341
166.043
66.388
8.209
87.608
162.206
66.388
4.105
87.641
158.134
66.388
0
87.646
154.035
66.388
0
87.647
154.035
66.388
66.388
66.388
66.388
66.388
0
0
0
0
0
87.647 118.042 168.700 254.818 329.276
154.035 184.430 235.088 321.206 395.664
LAIR 331.596 337.651 346.966 356.680 368.724 381.350 394.161 403.390 412.591 391.971 351.442 275.774 212.177
IR (112.743) (114.801) (117.968) (121.271) (125.366) (129.659) (134.015) (137.152) (140.281) (133.270) (119.490) (93.763) (72.140)
Lucro Liquido 218.853 222.850 228.997 235.409 243.358 251.691 260.146 266.237 272.310 258.701 231.952 182.011 140.037
+ Depreciação
- Amortizações
- Manutenção
- Melhorias
76.831
(41.047)
(62.329)
0
FCLA 192.308
82.458
(41.047)
(21.600)
0
84.933
(41.047)
(21.600)
0
87.341
(41.047)
0
0
87.608
(41.047)
0
0
87.641
(41.047)
0
0
87.646
0
0
0
242.661
251.284
281.702
289.919
298.285
347.793
97
87.647
87.647 118.042 168.700 254.818 329.276
0
0
0
0
0
0
0 (121.579) (121.579) (121.579) (121.579) (121.579)
0
0
0
0
0
0
353.884
238.379
255.164
279.073
315.250
347.734
Anexo 4 – Trabalho Publicado sobre Opções Reais
98
Decision Analysis
informs
Vol. 00, No. 0, Xxxxx 2005, pp. 1–20
issn 1545-8490 eissn 1545-8504 05 0000 0001
®
doi 10.1287/deca.1050.0040
© 2005 INFORMS
Using Binomial Decision Trees to Solve
Real Option Valuation Problems
Luiz E. Brandao
IAG Business School, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ 22453-900, Brazil,
[email protected]
James S. Dyer, Warren J. Hahn
McCombs School of Business, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78712
{[email protected], [email protected]}
T
raditional decision analysis methods can provide an intuitive approach to valuing projects with managerial
flexibility or real options. The discrete-time approach to real option valuation has typically been implemented
in the finance literature using a binomial lattice framework. Instead, we use a binomial decision tree with
risk-neutral probabilities to approximate the uncertainty associated with the changes in the value of a project
over time. Both methods are based on the same principles, but we use dynamic programming to solve the
binomial decision tree, thereby providing a computationally intensive but simpler and more intuitive solution.
This approach also provides greater flexibility in the modeling of problems, including the ability to include
multiple underlying uncertainties and concurrent options with complex payoff characteristics.
Key words: decision analysis; real options; decision trees; binary approximations
History: Received on September 15, 2004. Accepted by Robert Clemen and Don Kleinmuntz on May 25, 2005,
after 2 revisions.
1.
Introduction
the cash flows and probabilities that give the correct project values when discounted to each period
and to each uncertain state. Project flexibilities, or real
options, can then be modeled easily as decisions that
affect these cash flows. This specification of project
uncertainties, cash flows, and decisions allows the
problem to be modeled and solved using commercially available decision tree software familiar to the
decision analysis community. Our discussion expands
on the ideas presented originally by Brandao and
Dyer (2004) and illustrates the approach with several
examples.
While many of these ideas are relatively straightforward and build on concepts suggested by Nau
and McCardle (1991) and Smith and Nau (1995), we
hope to make this material more accessible to decision analysts and to encourage additional work on the
relationship between decision analysis and finance.
Triantis and Borison (2001) provide an assessment of
the use of options-based project valuation methods
in practice and conclude that a modest evolution is
occurring within some companies to support their
Discounted cash flow (DCF) methods are commonly
used for the valuation of projects and for decisionmaking regarding investments in real assets. One of
the most important limitations of DCF is that it fails to
account for the value of managerial flexibility inherent in many types of projects. The options derived
from managerial flexibility are commonly called “real
options” to reflect their association with real assets
rather than with financial assets. Although appealing from a theoretical perspective, the practical use of
real option valuation techniques in industry has been
limited by the mathematical complexity of these techniques and the resulting lack of intuition associated
with the solution process, or the restrictive assumptions required to obtain analytical solutions.
In this article we outline how traditional decision
analysis tools can be used as an alternative to solve
real option valuation problems based on the ideas
suggested by Copeland and Antikarov (2001) and further illustrated in Copeland and Tufano (2004). We do
this by using a binomial decision tree to determine
1
2
Brandao, Dyer, and Hahn: Using Binomial Decision Trees to Solve Real Option Valuation Problems
Decision Analysis 00(0), pp. 1–20, © 2005 INFORMS
adoption. In particular, Triantis and Borison anticipate increasing convergence among the various real
options approaches, particularly the decision-analytic
and options-pricing approaches. In that spirit we also
review some basic options-pricing concepts that will
be familiar to many readers but that are nonetheless included as a useful reference in the context
of this discussion. We will also take care to discuss
the underlying assumptions and limitations of these
methods and to suggest when they might be a valuable addition to the decision-analysis tool kit when
used appropriately.
The remainder of the article is organized as follows.
Section 2 reviews the traditional approaches to project
valuation. Section 3 outlines a decision tree approach
to the real option problem discussed by Copeland
and Tufano (2004). Section 4 provides an extension of
this approach to problems in which project cash flows
over time are explicitly modeled and used as the basis
for valuing real options. This approach is illustrated
in §5 with a numerical example. In §6 we conclude
with a discussion of the limitations of this approach
and identify some areas for further research.
2.
Background on Project Valuation
With the DCF approach to valuation, the net present
value of a project is calculated by discounting the
future expected cash flows at a discount rate that
takes into account the risk of the project. In practice,
this discount rate is often the weighted average cost
of capital (WACC) for the firm, based on the assumption that both the firm and the project share identical
market risks. While this assumption may be valid for
projects that mimic the risks associated with the firm
as a whole, it may not be appropriate for unusual
or innovative investment projects. In such cases, the
practitioner must exercise judgment in choosing an
appropriate discount rate for the project. For a discussion of the issues associated with the selection of a
project discount rate and the calculation of the WACC,
see Grinblatt and Titman (1998, Chapters 10 and 12).
A major criticism of DCF is the implicit assumption that the project’s outcome will be unaffected by
future decisions of the firm, thereby ignoring any
value that comes from managerial flexibility. Management flexibility is the ability to make decisions during the execution of a project so that expected returns
are maximized or expected losses are minimized.
Examples of project flexibilities include expanding
operations in response to positive market conditions,
abandoning a project that is underperforming, deferring investment for a period of time, suspending
operations temporarily, switching inputs or outputs,
reducing the project scale, or resuming operations
after a temporary shutdown. The incremental value
of these options can only be determined using an
options-pricing or decision analysis approach.
Option-pricing methods were first developed to
value financial options. However, the potential application of these methods to the valuation of options
on real assets was quickly identified, and hundreds
of scholarly papers have been written on this topic.
Nevertheless, applications of real option valuation
methods to practical problems have been limited by
the mathematical complexity of the approach, by the
restrictive theoretical assumptions required, and by
their lack of intuitive appeal.
The mathematical complexity associated with option theory stems from the fact that the general problem requires a probabilistic solution to a firm’s optimal investment decision policy, not only at present
but also at all instances in time up to the maturity
of its options. To solve this problem of dynamic optimization, the evolution of uncertainty in the value of
the real asset over time is first modeled as a stochastic
process. Then the value of the firm’s optimal policy is
a partial differential equation that is obtained as the
solution to a value function represented by Bellman’s
principle of optimality, where appropriate boundary
conditions reflect the initial conditions and terminal
payoff characteristics. When closed-form mathematical solutions are unavailable, which is usually the case
for more complex problems where the project may
be subject to several sources of uncertainty and more
than one type of option, numerical methods and discrete dynamic programming must be used to obtain
a solution.
A discrete approximation to the underlying stochastic process can be developed to provide a transparent and computationally efficient model of the
valuation problem. The first example of this approach
is a binomial lattice model that converges weakly to
a lognormal diffusion of stock prices, developed by
Cox et al. (1979). A binomial lattice may be viewed as
3
a probability tree with binary chance branches, with
the unique feature that the outcome resulting from
moving up u and then down d in value is the
same as the outcome from moving down and then up.
Thus, this probability tree is recombining, since there
are numerous paths to the same outcomes, which significantly reduces the number of nodes in the lattice.
A binomial lattice and the corresponding binomial
tree are shown in Figure 1, where S is the current market price of the asset and q is the probability of an
upward move to Su.
The binomial lattice model can be used to accurately approximate solutions from the Black-ScholesMerton continuous-time valuation model for financial
options, with the added advantage of allowing a solution for the value of early-exercise American options,
whereas the Black-Scholes-Merton model can value
only European options.
Unfortunately, the process of working through lattices can be cumbersome and nonintuitive, especially for more complex applications to real assets,
which can involve several simultaneous and compound options. The typical approach to using a lattice involves finding a replicating portfolio at each
node. This approach is based on traditional optionpricing methods, which require that markets be complete in the sense that there are enough traded assets
to allow the creation of a portfolio of securities whose
payoffs replicate the payoffs of the asset in all states
Figure 1
of nature and in all future periods. The assumption of the existence of a replicating portfolio underlies much of the initial work done in the field of
continuous-time, real option valuation by Brennan
and Schwartz (1985), MacDonald and Siegel (1986),
Dixit and Pindyck (1994), and Trigeorgis (1995).
The use of traditional option-pricing methods and
the replicating portfolio approach is complicated by
the fact that, for most projects involving real assets, no
such replicating portfolio of securities exists, so markets are incomplete. In this case, Dixit and Pindyck
(1994) propose the use of dynamic programming
using a subjectively defined discount rate, but the
result does not provide a market value for the project
and its options.
The application of decision analysis to real option
valuation problems seems natural because decision
trees are commonly used to model project flexibility,
but there has been limited work in this area (Howard
1996). Nau and McCardle (1991) and Smith and Nau
(1995) study the relationship between option pricing
theory and decision analysis and demonstrate that the
two approaches yield the same results when applied
correctly. Smith and Nau propose a method that integrates the two approaches by distinguishing between
market risks, which can be hedged by trading securities and valued using option pricing theory, and
private uncertainties, which are project-specific risks
and can be valued using decision analysis techniques.
Recombining Binomial Lattice and Corresponding Binomial Tree
Su
q
S
Su 3
Su 2
1– q
Su 2d
Sd
Su
Su 3
Su2
Sud 2
S
Su
q
Su 2d
Sud
Sud
Su 2d
Sud
Su 2d
Sud 2
S
1–q
Sud
Sd
2
Sud 2
Sd
Sd2
Sd 2
t=0
1
2
Sd 3
Sd 3
3
t=0
1
2
3
4
Smith and McCardle (1998, 1999) illustrate how this
approach can be applied in the context of oil and gas
projects and provide a discussion of lessons learned
from applications to some case studies.
The distinction between market risks and projectspecific risks is often a very natural one in oil and gas
exploration projects, since oil and gas prices are market risks, while the project-specific risks may be the
probability of a dry hole or the probability distribution regarding the volume of reserves. The McCardleNau-Smith approach (henceforth MNS) has a natural
appeal in problem contexts such as these. However,
there are projects in other industries where the distinction between market risks and project-specific
risks is not as sharp.
Copeland and Antikarov (2001) have proposed a
more general approach (henceforth CA) to valuing
real options that may be applied to problems in cases
where there is no market-traded asset. To obtain this
generality, they make the assumption that the present
value of the project without options is the best unbiased estimator of the market value of the project
(the marketed asset disclaimer, or MAD assumption).
Under this assumption, the value of the project without options serves as the underlying asset in the replicating portfolio, which implies that the markets are
complete for the project with options. If the changes
in the value of the project without options are then
assumed to vary over time according to a random
walk stochastic process, more formally called geometric Brownian motion (GBM), then the options can be
valued with traditional option pricing methods.
These assumptions are conceptually similar to those
adopted earlier by Luehrman (1995, 1998) to rationalize the direct application of the classic Black and
Scholes (1973) option-pricing model to real options.
While Luehrman’s approach has generally been discounted as too simplistic (Triantis and Borison 2001),
the development by CA is more robust. For example,
it allows for the modeling of project cash flows and
other project-specific risks to capture a more realistic
representation of the underlying problem, for the use
of stochastic processes other than the GBM, and for
the separation of market and private risks.
Copeland and Tufano (2004) have recently championed this approach in an article in Harvard Business Review, guaranteeing it high visibility among
practitioners. However, their presentation is based on
the use of binomial lattices and the construction of
market portfolios that replicate the risk characteristics
of the project, and therefore it suffers from a lack of
intuitive appeal. Adapting this method to use binomial decision trees provides transparency to its logic
and offers a link to decision analysis approaches to
real options valuation.
3.
A Decision Analysis Approach to
Valuation
Decision tree analysis (DTA) can be used to model
managerial flexibility in discrete time by constructing a tree with decision nodes that represent decisions the manager can make to maximize the value
of the project as uncertainties are resolved over the
project’s life. This approach allows some of the limitations of the static DCF approach to be overcome.
In fact, a naïve approach to valuing projects with real
options would be to simply include decision nodes
corresponding to project options into a decision tree
model of the project uncertainties and solve the problem using the same risk-adjusted discount rate judged
to be appropriate for the original project without
options.
However, the naïve approach does not provide a
correct valuation of the real options. This is because
the optimization that occurs at the decision nodes
changes the expected future cash flows, thereby altering the risk characteristics of the project. Thus, the
standard deviation of the project cash flows with flexibility is different from that of the project without
flexibility, and the risk-adjusted discount rate for the
project without options may not be appropriate after
the real options have been included in the model.
This observation has caused some authors to incorrectly conclude that DTA cannot be used to value
real options (e.g., see the discussion in CA 2002).
However, as noted by Smith (1999), the differences
between the DTA and finance approaches are largely
matters of style, and DTA can readily be augmented
to incorporate market information about risk.
To adjust the naïve approach, we can use the replicating portfolio method to determine the correct discount rates for the project and thereby capture the
market information about project risks. Let us first
5
assume there is a project of an unknown value V and
a replicating portfolio of an amount A of a markettraded stock with a current price S and of B dollars invested in a risk-free bond that pays an interest
rate r. For simplicity, we assume that for a one-period
model with probability q the stock price will move up
to Su at the end of the period, and with probability
1 − q it will move down to Sd, where u is a number
greater than 1 reflecting a proportional increase in the
stock value, and d = 1/u is a number smaller than 1
reflecting a proportional decrease. This approach can
be extended to multiple time periods by simply continuing to apply these same percentage changes to
the values determined at the end of the one-period
model, as we will show later.
The value of this portfolio-one period from now
will be ASu + B1 + r and ASd + B1 + r in the up and
down states, respectively, and we assume that the values of the project in these same up and down states,
Vu and Vd , are known. The dynamics of the stock,
the bond, and the replicating portfolio are shown in
Figure 2. For these portfolio values to replicate the
value of the project in each of the up and down states
exactly, the appropriate values of A and B must be
determined by solving a system of two equations in
two unknowns, Vu = ASu + 1 + rB and Vd = ASd +
1 + rB, which yield A = Vu − Vd /u − dS
and B = uVd − dVu /u − d1 + r. If the holdings A
and B are the replicating portfolio for the project at the
end of the period, then by the basic no-arbitrage argument of finance theory, their current price, AS + B,
must also be the price, or value, of the project V .
While this form of the replicating portfolio method
provides a market-based adjustment for the risk in the
project, for a multiperiod and multistate project this
proves to be cumbersome computationally, since this
exercise must be repeated for each node of the lattice.
Figure 2
Note that the expressions for A and B do not
include the probability q of an increase in the stock
price, which eliminates the necessity of trying to estimate this variable. This is an important advantage
of this approach to valuation, since it relies only on
information that can be calculated from market data.
If the value of q were known, then the appropriate
discount rate for the project could be found by solving
the relationship between the expected future value
and the current value V of the project for k, as shown
in Equation (1).
V=
quVu + 1 − qdVd
1+k
Fortunately, there is an equivalent but simpler pricing
algorithm that is analogous to the replicating portfolio
approach and that avoids the need to estimate q or k.
In this alternative approach, we account for the
project risk by adjusting the up and down probabilities rather than by adjusting the discount rate.
The discount rate in Equation (1) is set equal to the
risk-free rate of interest r, which is known, and (1)
is solved for the value of the implied probability p
instead of the value k. Since the risk-free rate r will be
less than the risk-adjusted discount rate k, the derived
probability p will be less than the true probability of
the “up state,” q.
The solution for p is easily obtained by using the
relationship V = AS + B and substituting the values
for A and B determined above. The resulting equation
for the current value of the project is:
1+r −d
u − 1 + r
V=
Vu +
Vd 1 + r or
u−d
u−d
V=
pVu + 1 − pVd 1+r
where p = 1 + r − d/u − d. These values are
often called “risk-neutral” probabilities, since assets
Dynamics of the Stock Price, the Bond Yield, and the Project Value
q
q
Su
S
A Su + (1+r)B
AS + B
1– q
Sd
Stock
q
(1+r)
1
1– q
Bond
(1)
(1+r)
1– q
A Sd + (1+r)B
Replicating Portfolio
6
are priced as if there is a risk-neutral representative
investor with an estimate of probability p for the up
state.
This risk-neutral probability p can then be used in a
binomial lattice or tree to calculate an expected value
given the future payoffs, and the risk-free rate can be
used to discount the future payoffs. This shifts the
problem of finding the appropriate risk-adjusted discount rate for a project to the problem of finding the
appropriate risk-neutral probabilities to use in calculating the risk-neutral measure of value. Fortunately,
the latter problem is often easier to solve, since these
risk-neutral probabilities may be available from market data or from assumptions based on theoretical
arguments regarding the underlying stochastic process associated with the value of the project. Moreover, the GBM with constant volatility is the most
common assumption regarding the stochastic process
associated with the project value, and this implies that
the values of p and 1 − p are constant and applied
throughout the lattice or tree, whereas the values of A
and B must be calculated for every node.
We demonstrate this approach by solving an example from a recent article by Copeland and Tufano
(2004). In this example, a firm is considering a
phased investment in a plant. An initial investment
of $60 million to cover the cost of permits and preparation for the effort is due immediately. At the end of
one year, a commitment of $400 million is required for
the design phase of the new plant. Once the design is
completed one year later, the firm would have a twoyear window during which to make the final investment in the plant of $800 million, which would pay
for construction. If the firm decides not to invest during these two years, it then foregoes the opportunity
to build the plant.
From the real options perspective, this investment
opportunity is a compound option. The initial payment of $60 million gives the firm the option to continue with the project for one year, at the end of which
it has the option to invest an additional $400 million
in the design phase. In turn, the completion of the
design phase gives the firm the option to construct
the plant at the end of year two or at the end of year
three.
The firm estimates that if the plant existed today it
would be worth $1 billion based on a traditional NPV
calculation with the information currently available,
but the value of this plant in future years is uncertain
and is expected to change over time. The investments
at the end of years one, two, and three are options and
will be made only if they are justified by the revised
estimate of the project at that point in time.
To carry out an analysis of this problem some
assumptions must be made regarding the uncertainty
in the future value of the project. A common assumption regarding stock prices is that current prices
already incorporate all relevant information available
at this point in time, and that future changes will be
the effect of random and thus unpredictable shocks,
which are modeled as a random walk. This assumption and other arguments support the use of a GBM
to model the dynamic uncertainty associated with
stock prices (Hull 2003). CA (2001, Chapter 8) use
similar arguments to justify the use of the GBM to
model changes in the value of a project over time
in some instances, and it is used in this example for
simplicity.
However, the assumption of the GBM model may
not be appropriate in all situations, and it is not a
requirement of the CA approach. In the discussion
section we describe how alternate models of stochastic processes may be approximated using binomial
lattices or trees and used with this approach.
The critical parameters required to model the GBM
are the starting value, $1 billion in this example, the
risk-free interest rate r, assumed to be 8% per year,
and the volatility, denoted as , which is the annualized percentage standard deviation of the returns and
is given as 18.23% in this example. This allows the
computation of the values of p, u, and d, respectively
the risk-neutral probabilities and the up and down
proportional changes in the value per period illustrated in the previous example. With these parameters, this continuous-time stochastic process can be
approximated with a discrete time binomial lattice.
Copeland and Tufano assume this process represents
the evolution of the project value, without options,
over time and that this serves as the underlying asset
(MAD assumption).
The idea behind the calculation of the parameters
used in the binomial approximation of the stochastic
process is relatively simple. If the value of the project
is assumed to follow a GBM, then the estimate of its
7
Figure 3
The Binomial Tree Approximation to the Geometric Brownian Motion
Up
Up
Time 2
[1,111]
Time 3
[1,235]
0.673
0.673
Down
Time 3
[857]
0.327
Time 1
[1,000]
Time 3
Up
Down
Time 2
[772]
[857]
0.673
0.327
Time 3
Down
0.327
value at any point in time has a lognormal distribution. By equating the first and second moments of a
binomial and a lognormal distribution, we can calculate the corresponding values of u and d, and thus
Vu = Vu and Vd = Vd, for each branch of the binomial
approximation to ensure that the discrete distribution
approximates its continuous counterpart in the limit
as t becomes small. Adding the convenient specification that u = 1/d to the equations for matching
√
the mean and variance of the GBM yields u = e t .
We then obtain the risk-neutral probability p = 1 +
rt − d/u − d. In this example, we model three periods and choose t = 1. Therefore, u = e01823 = 12,
d = 083, and p = 0673. We emphasize again that only
three parameters are needed to specify this discrete
approximation to the GBM estimate of the evolution
of the uncertain project value over time: the estimate
of the current value of this project, the volatility of
the returns from the project, and the risk-free rate. For
details associated with this binomial approximation,
see Cox et al. (1979) or Hull (2003).
Copeland and Tufano (2004) solve this problem
using a recombinant binomial lattice and obtain the
value of the options by calculating a replicating portfolio with values for A and B at each node in the
lattice. The value of the project at any point in this
lattice is given by Vi j = V0 ui−j d j . While this approach
is technically correct (given their assumptions), it is
[595]
Up
[1,372]
0.673
1,372
Down
[953]
0.327
953
Up
[953]
0.673
953
Down
[662]
0.327
662
Up
[953]
0.673
953
Down
[662]
0.327
662
Up
[662]
0.673
662
Down
[459]
0.327
459
neither intuitively appealing nor computationally
transparent.
The same parameters can be used in a decision tree
with binary chance nodes to yield an equivalent binomial tree for the project value, as shown in Figure 3.
The values shown at each node in the tree are discounted Year 3 values, instead of the actual values at
each point. However, it can easily be verified that this
binomial tree corresponds to the lattice developed by
Copeland and Tufano. Notice, for example, that the
value at the end of the up move in Time 1 and the
down move in Time 2 is exactly equal to the value at
the end of the down move in Time 1 and the up move
in Time 2. These two nodes would be combined into
one node in the corresponding binomial lattice.
The advantage of using the corresponding binomial tree rather than a binomial lattice can now be
illustrated. The real options in the project can simply be modeled with decision nodes in the tree.
This results in the tree in Figure 4, which shows
that the expected value of the project with options
is $11 million after subtracting the initial investment
cost. Notice, however, that the effort should be abandoned if the expected value of the project is lower at
the end of the first time period, one year in this case.
The approximation to the GBM could be improved by
adding additional periods of shorter duration at the
expense of some computational burden.
8
Figure 4
Solution to the Real Options Problem Using a Binomial Tree
Yes
[118]
549
Up
Up
Invest 2?
[169]
Defer
0.673
Time 3
[169]
0.673
Down
Up
Invest 0? Yes
[11]
Time 1
[11]
Invest 1?
[46]
Yes
Invest 3?
[306]
Invest 3?
[–113]
0.327
Time 2
[46]
Yes
[306]
No
737
[–430]
Yes
0
[–113]
No
318
[–430]
0
Yes
–370
0.673
[–259]
171
–60
Down
0.327
Up
Invest 2?
[–208]
Defer
Time 3
[–208]
Invest 3?
[–113]
0.327
Invest 3?
[–404]
[–113]
Yes
318
[–430]
0
[–404]
No
26
[–430]
No
0.673
Down
Yes
0
Down
0.327
No
Invest 1?
[–60]
No
[–60]
Yes
Time 2
[–275]
No
–370
[–60]
[0]
0
This alternative approach yields the same optimal
exercise policy and the project value of $71 million
shown in Copeland and Tufano (2004) prior to subtracting the investment cost. However, by using riskneutral probabilities in a decision tree, we did not
need to solve for the replicating portfolio at each
node. Further, the optimal policy is obvious from the
graphic view of the decision tree, whereas it must be
inferred from a binomial lattice representation.
The decision analyst might remain somewhat skeptical at this point, however, since this approximation
to the value of the project over time is based on the
GBM assumption, and the volatility of 18.23% was
simply given as one of the parameters for this problem. How might the volatility be derived in practice?
One might conjecture that the source of this volatility would be associated with uncertainties in some
underlying factors, such as sales volumes, prices,
costs, and competitors’ actions. Further, this analysis
is focused on the change in the estimated value of the
project and is very similar conceptually to the analysis of the value of a stock option using the Black
and Scholes model. Therefore, it is similar in spirit
to the simplistic option valuation approach suggested
by Leuhrman (1995). There are no allowances for
changes in the cash flows over time, for the fact that
the value of any project with a finite life will change
as it is being executed or for options that occur during
the operating life of the project.
A traditional DTA of this same problem might
include estimates of the uncertainties associated with
these underlying factors (sales volumes, prices, etc.)
in the calculation of the present values for the project,
highlighting what Smith (1999) has called an emphasis on modeling the sources of uncertainty in decision
analysis versus an emphasis on modeling the dynamics of the uncertainty in real options. As we shall see,
however, these same sources of uncertainty can be
used to estimate the volatility of the project returns,
and their impacts on cash flows over time can be
modeled as well within this same generalized framework. The latter, in turn, allows the representation of
real options that may occur during the operating life
of the project.
4.
Solving Real Options Problems
with Binomial Decision Trees
Building on the work of Nau and McCardle (1991),
Smith and Nau (1995) suggested an approach for the
valuation of real options using decision analysis techniques that differ in some significant ways from the
one described above. The valuation procedure utilizes
a separation of the project cash flows into two components, one subject to market risks and the other
subject to private risks. Market risks depend only on
market states and can be hedged by creating a replicating portfolio of traded securities. Private risks are
project specific and thus cannot be hedged by trading securities. The market component is then valued
using market information (risk-neutral probabilities),
while the private component is valued using subjective beliefs and preferences (subjective probabilities
and certainty equivalents). In this approach, as long
as all the market risks can be hedged with a marketed
commodity or security, there is no need to estimate a
risk-adjusted discount rate for the project risks.
This approach is generalized in an integrated rollback method. The steps of the procedure are as follows: (1) Calculate the NPV for all endpoints; (2) for
chance nodes with private uncertainties, use the
firm’s subjective probabilities and exponential utility
function; and (3) for chance nodes with market uncertainties, use risk-neutral probabilities inferred from
market information. Smith and Nau (1995) demonstrate this approach for the example of a plant investment with two underlying uncertainties: future
demand (which is correlated to a marketed security)
and plant efficiency (private risk).
In many projects, some uncertainties fall somewhere in between the notions of private and market
risks. For example, a pharmaceutical company’s new
drug development project may not include risks that
can be replicated by a traded asset, but the price of
the product is clearly a “market risk.” Moreover, a
project may have numerous uncertainties to model.
Even if we can separate them into these two classes
and establish replication for each individual market
uncertainty, the underlying decision tree is computationally unwieldy since we must include a separate chance node for each uncertainty in each time
period. Smith and McCardle (1999) refer to the latter
9
as a “dream tree” that cannot be solved because of its
large size and suggest ways of trimming it.
An alternative to the construction of large trees
with multiple uncertainties in each time period is the
application of binomial decision trees to the approach
proposed by CA (2001), illustrated in the previous
example. In the discussion that follows, we will let Vi
and Ci be random variables representing the uncertain project values and cash flows in period i, and
i and Ci will be their corresponding means. RealizaV
tions of these random variables will be denoted with
lower case, and the values associated with the discrete approximations to these random variables will
be denoted as Vij and Cij , where j indicates an outcome state.
In this development, we make the assumption that
the value of the project will evolve following a GBM
process but describe alternative assumptions in the
discussion. To show how this GBM assumption is
utilized, let Vi be the value of a project at time
period i and Vi+1 /Vi be its return over the time
period between i and i + 1. Under the random walk
assumption, the logarithm of the random return z =
lnVi+1 /Vi is normally distributed, and we define z
and 2 as the mean and variance of this normal distribution. The assumption that the distribution of the
logarithm of the project returns at any time is normal
implies that the distribution of the project value at any
time is lognormal. Therefore, Vi will be lognormally
distributed and can be modeled as a GBM stochastic process in the form dV√= V dt + V dw, where
= z + 1/2 2 and dw = dt is a standard Wiener
process. For a discussion of the random walk assumption, see also Hull (2003) and Luenberger (1998).
The assumption that project returns follow a random walk is important for projects that involve several uncertainties, because it allows any number of
uncertainties in the project model to be combined
into a single representative uncertainty: the uncertainty associated with the stochastic process of the
project value V . The parameters of this process can
be obtained from a Monte Carlo simulation of the
project cash flows. With these parameters, a discretetime model using a binomial lattice or tree can be
used to approximate the composite continuous-time
stochastic process as before.
10
Consider a project that will last n periods that
requires an initial investment I to be implemented
and that generates an expected cash flow Ci , i =
1 2 n in each of these periods. For simplicity we
assume that the cash flows are paid instantaneously
at the end of each time period in a manner analogous
to stock dividends.
The problem is modeled in three steps. First, the
expected present value of the project at Time 0 is calculated. Next, a Monte Carlo simulation is performed
to combine several sources of uncertainty into a single
representative uncertainty, which defines the stochastic process for the value of the project. The third and
last step is to construct a binomial tree to model the
dynamics of the project value using the parameters of
the stochastic process and to add the decision nodes
to model the project’s real options.
These first two steps are identical to those proposed by CA (2001). For the third step we provide
an alternative solution methodology based on a binomial tree that offers computational advantages and
a more intuitive logic. For completeness, we briefly
summarize the first two steps below and then discuss
our proposed modifications of the third step in more
detail.
Step 1
The expected present value of the project at Time 0,
0 , is determined using the traditional DCF method
V
and without considering any managerial flexibility.
This requires the estimation of the appropriate riskadjusted discount rate for the project without options
and introduces an element of judgment into this
valuation approach (which we shall discuss subsequently). These cash flows are then discounted at this
estimated risk-adjusted discount rate to obtain the
expected present value of the project in each period:
t =
V
n
i=t
Ci
1 + i−t
(2)
The expected present value of the project will decrease in each period as t increases if the cash flows
are all positive, due to the payout of the cash flows
in each period. Thus, for a project with finite life, the
final value of the project will be 0.
The lognormal distribution of the project’s value
can be defined by the mean and standard deviation of
its returns. Under the MAD assumption, the present
value of the project without options is taken as its
market price, as if the project were a traded asset.
Assuming that markets are efficient, purchasing the
project at this price guarantees a zero NPV, and the
expected return of the project will be exactly the same
as its risk-adjusted discount rate . As a result, the
mean of the project’s returns is exogenously defined.
Step 2
The standard deviation of the returns, or volatility
of the project, can be estimated from a Monte Carlo
simulation of the project returns. In this process, key
project uncertainties are entered as simulation input
variables in the project cash flow pro forma worksheet,
so that each iteration of a simulation of the worksheet
provides a new set of future cash flows ci , i = 1 n,
from which a new project value v1 at the end of the
first period is computed from (2):
v1 =
n
i=1
ci
1 + i−1
Then a sample of the random variable z can be determined using the relationship
V
z = ln 1 (3)
0
V
where z = Ez is the mean of the distribution of the
project returns between Time 0 and Time 1. The estimate of the standard deviation of z, denoted as s,
is obtained from the simulation results. The project
volatility is then defined as the annualized percentage standard deviation of√the returns and is estimated
from the relationship s/ t, where t is the length
of the period in years used in the cash flow pro forma
0 is
worksheet. If the time period between V1 and V
one year, then = s.
Step 3
With the project volatility determined as indicated
0 ,
above, and given the initial expected project value V
a binomial lattice can be constructed to model the
stochastic process for project value. The volatility
√ for
each time period in the binomial lattice is t,
where t is the time period used in the lattice. This
is the approach illustrated by CA (2001).
In contrast to the CA approach, we use a binomial
tree and express the project value in terms of a more
basic variable: the project cash flows. To do this, we
i , to calcuuse the cash flow payout rate, #i = Ci /V
late the cash flows that are paid out at the end of
each time period as a function of the project value.
We assume that the cash flows will vary over time,
reflecting the uncertainty in the project value, but that
they will remain a constant fraction of the residual
value of the project in each time period. These cash
flows Ci j will therefore be a function of the project
value and the stochastic process that drives the binomial model. The primary advantage of this approach
is that it provides greater flexibility in the modeling
of the real options of the project.
To obtain the cash flows, we begin by building
the tree of pre–cash flow payout values. These values are calculated according to the following equations, where the superscripts u and d correspond to
the up and down state values and the state subscript
is suppressed:
Viu = Vi−1 − Vi−1 #i−1 u
Vid = Vi−1 − Vi−1 #i−1 d
The logic of this relationship should be transparent.
Vi−1 is the value of the project in the previous state,
and Ci−1 = Vi−1 #i−1 is the cash flow paid out at the
end of the period, which reduces the project value in
the subsequent states.
There are no cash flows in the initial period i = 0,
since the project has not yet been initiated, so #0 = 0.
For i = 1, V1u = uV0 and V1d = dV0 . For all subsequent
periods, the cash flow payout rate is assumed to be
constant across states in each period but variable in
time, so the cash flows in each period are a fixed proportion of the value of the project in that period and
state, as noted above. That is,
#i =
Ci Ci j
=
i Vi j
V
∀ j
(4)
Therefore, the discounted cash flow in each period/
state is simply given by
Ci j =
Vi j #i
1 + ri
(5)
Thus, (5) provides the branch values in each chance
node of the binomial tree. Since risk-neutral probabilities are being used, these cash flows are discounted
11
at the risk-free rate to arrive at the present value of
the project at Time i = 0.
The use of project cash flows in this approach
provides a greater level of detail in modeling the
operation of the project and the effects of managerial decisions. For example, these cash flows could
“ramp up” over the early years of a project as sales
are forecasted to grow and decrease at an increasing
rate at the end of the project life-cycle. As another
example, a model of the development of an oil field
could show “lumpy” increases in production as new
wells are added, and then show a decrease in production that would follow a decline curve. The model
allows simple abandon options to be included in the
tree and expansion and contraction options that can
be modeled as percentage changes in the underlying
cash flows. For example, the option to sell a half interest in the project could be modeled as a 50% reduction in subsequent cash flows, or the option to expand
operations could be modeled as a percentage increase
in cash flows.
The use of these cash flows, rather than project
values, allows the easy use of decision trees rather
than binomial lattices to evaluate project options. As a
result, the evaluation of real options can be carried out
conveniently using “off-the-shelf” decision tree software and allows options to be included in the models
using decision nodes that are a natural part of this
problem representation.
5.
An Example Problem
We illustrate this approach to the evaluation of real
options by solving for the value of an oil production
project using commercially available decision analysis
software, DPL™ . While a decision tree representation
in DPL™ does not take advantage of the recombining
feature of binomial lattices and thus results in larger
trees than necessary, it is a convenient and flexible
modeling tool that provides a simple and intuitive
visual interface.
The example project has estimated reserves of
90 million barrels, and the initial production level
of 9 million barrels declines by 15% per year over
its 10-year operating life. The variable operating cost
starts at $10 per barrel in Year 0 and grows at 2% per
year. Oil price starts at $25 per barrel and grows at
3% per year. There is also a $5 million per year fixed
12
Table 1
Base Case Expected Cash Flows for the Project
Year
Remaining reserves
Production level
Variable op cost rate
Oil price
Revenues
Production cost
Cash flow
Profit sharing
Net cash flows
PV of cash flows
Cash flow payout rate
0
4040
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
900
90
102
258
2318
968
1350
337
1012
4445
0.228
810
77
104
265
2029
846
1183
296
887
3776
0.235
734
65
106
273
1776
740
1036
259
777
3177
0.245
668
55
108
281
1555
648
907
227
680
2640
0.258
613
47
110
290
1362
569
793
198
595
2156
0.276
566
40
113
299
1192
500
692
173
519
1717
0.302
526
34
115
307
1044
440
604
151
453
1318
0.344
492
29
117
317
914
388
526
131
394
951
0.414
463
25
120
326
800
343
457
114
343
613
0.559
439
21
122
336
700
304
396
99
297
297
1.000
cost that is not shown in the table. The appropriate
risk-adjusted discount rate is assumed to be 10% per
year, and the risk-free rate is 5% per year. We initially
determine the expected value of the future cash flows,
which are shown in Table 1. All values are in millions
of dollars.
The Time 0 present value of the expected cash flows
is $404.0 million, which was calculated using the riskadjusted discount rate of 10% per year. This is used
as the best estimate of the current market value of
the project without options (base case). The required
up-front investment is $180 million, so the project’s
NPV is $224.0 million. The project value at the end
of each year may be determined using Equation (2),
along with the corresponding cash flow payout rate #i
in each period using (4). For example, the cash flow
payout rate in Year 1, #1 , is 1012/4445 = 0228, as
shown in Table 1.
In the next step, project uncertainties that may have
some correlation with the market are inserted into
this deterministic model to perform a Monte Carlo
simulation on the project cash flows. We assume that
the project has two primary sources of market uncertainty, price and variable operating costs, which follow a GBM stochastic diffusion process with a mean
annual rate of increase of 3% and volatility of 15%
for the price process and of 2% and 10%, respectively, for the variable costs process. We could have
made additional input variables to this model uncertain and included correlations or other relationships
among them without any impact on the subsequent
computational burden.
After a large number (e.g., 10,000) of iterations,
the Monte Carlo simulation will provide the standard
deviation of the project returns (3) to obtain an estimate of the project volatility, which was determined
to be = 466%. This estimate of the project volatility was calculated directly from the simulation as
explained earlier, and since the time periods are one
year in length in this example, this is the annualized
volatility of the project returns. The project volatility
may be significantly different from the volatility of the
underlying project uncertainties because of the effects
of operational leverage. In this example, the impact
of price uncertainties on project cash flows may be
magnified by the subtraction of operating and fixed
costs.
The final assumption is that these returns are normally distributed; consequently, the project values are
lognormally distributed and can be modeled as a
GBM with constant volatility. The binomial approximation to the GBM process may be modeled using
the DPL™ software. The input parameters are the
Time 0 value of the project, the volatility , the riskfree rate of return r, and the project cash flow payout
ratios. The values of u, d, and the risk-neutral probability p are incorporated into the model and computed according to the formulas defined previously.
The cash flows in the DPL™ model are computed
using (5), and the value of the project is determined
by applying the usual procedures of dynamic programming implemented in a binomial tree and discounting the expected cash flows at the risk-free rate
of return.
This construction of the tree guarantees that the
present value obtained with this model is the same as
the one calculated with the spreadsheet, as illustrated
in Figure 5, where only the first four of the ten periods
13
Figure 5
Binomial Tree Model of Value of Project Without Options
High
0.437
High
T3
[858.3]
0.437
168.9
T2
[613.2]
139.6
Low
0.563
T3
[422.6]
66.51
T1
[404]
Low
0.563
High
T3
[338]
0.437
66.51
T2
[241.4]
54.98
High
T4
[1,143]
0.437
204.1
Low
0.563
80.37
High
T4
[534.7]
0.437
80.37
Low
0.563
T4
[335.5]
31.65
High
0.437
T4
[450.1]
80.37
Low
T4
[250.9]
0.563
Low
0.563
T3
[166.4]
26.19
High
31.65
T4
[210.5]
0.437
31.65
Low
0.563
of the tree are shown. Tree building can be greatly
simplified by developing a standard template for a
binomial tree for any given number of time periods.
The inputs to the binomial tree can also be linked to a
spreadsheet using software packages such as DPL™ .
This binomial tree represents the underlying asset
and can now be used to evaluate real options. Suppose the project can be divested in the fifth year of its
life for a price of $100 million. The firm might specifically want this option if it is averse to risks later in
the project life. Given the binomial tree representation, this option can be evaluated by simply inserting
a decision node in Time 5 that models the managerial
flexibility that exists in the fifth year of the project.
Additional options can be evaluated by adding the
appropriate decision nodes in the tree. For example,
suppose the firm can also buy out its partner (assume
the partner holds a 25% interest) in Year 5 at a cost of
$40 million. Since the firm already owns 75% of the
project, purchasing the remaining 25% represents an
increase in value of one-third. A new value for the
project is then computed using the same risk-neutral
probabilities, as illustrated in Figure 6, where again,
not all nodes are expanded.
In some of the states the option to abandon by
divesting ownership in the project will be exercised,
T4
[637.1]
T4
[132.1]
12.46
and in others the buy-out option is exercised. The
value of the project with these real options is
increased to $444.9 million, as shown in Figure 6.
More options and time periods can be added in a
straightforward manner.
As noted earlier, additional market uncertainties
could be added to the simulation model and would
increase the volatility estimate for the project if not
negatively correlated with the other risks. As a result,
the value of the options would increase relative to the
project base value because of the increase in volatility.
In a manner consistent with the approach Smith
and Nau outlined earlier, we can also add private
uncertainties to this problem. For example, suppose
the oil production in this example is driven by an
underlying aquifer, and there is uncertainty about the
level at which the oil-water interface exists. When
this interface reaches the well, it will begin producing water, and operations will be shut down. This is
an example of an uncertainty that has zero correlation
with any marketed security. We can model this uncertainty in the decision tree by adding chance nodes in
the appropriate time periods in the tree and increasing the probability as time goes on and the limit of
oil production is approached. A decision tree for this
addition to our model is shown in Figure 7, where we
14
Figure 6
Value of Project with Option to Buy Out and Divest
High
0.437
T1
[444.9]
T4
[1,225]
204.1
High
0.437
High
0.437
High
0.437
T3
[909.6]
168.9
Low
T4
[664.8]
0.563
80.37
Low
0.563
T1
[444.9]
High
0.437
T5
[801.7]
Low
0.437
97.08
T5
[558.4]
High
0.563
Option
[662.1]
46.11
Low
Option
[603.2]
0.437
46.11
High
0.563
Option
[523.6]
18.16
38.23
T2
[653.7]
139.6
High
T5
[699.4]
0.437
97.08
Low
0.437
High
0.563
Low
0.563
T3 High
[454.8]
0.437
66.51
T4
[562.4]
80.37
T5
[456]
38.23
Low
0.437
High
0.563
Low
Low
0.563
[282.6] T 2
0.563
Buyout
Continue
T6
[981.5]
–31.34
T6
[910.4]
[681.4]
78.35 T6
[662.1]
–31.34 T6
[653.1]
Buyout
[610.4]
78.35 T6
[603.2]
Continue
–31.34 T6
[594.2]
Divest
Divest
Buyout
Continue
Divest
[551.6]
78.35 T6
[477.5]
–31.34 T6
[492.9]
[523.6]
78.35
[879.1] T6
Buyout
Option
[879.1]
Continue
117.1
Divest
–31.34 T6
[808]
Buyout
Option
[559.7]
Continue
46.11
Divest
–31.34
T6
[550.7]
Option
[500.8]
46.11
[579]
78.35 T6
[559.7]
Continue
[508]
78.35 T6
[500.8]
–31.34 T6
[491.8]
Divest
[449.2]
Buyout
Low
0.563
T4
[371.2]
Buyout
Option
[981.5]
Continue
117.1
Divest
Buyout
Option
[421.2]
Continue
18.16
Divest
78.35 T6
[375.1]
–31.34 T6
[390.5]
[421.2]
78.35
31.65
54.98
assume that water can only reach the well after five
years of operation.
As we would expect, adding this uncertainty reduces the overall value of the project ($428.0 million,
solved tree not shown), since the occurrence of water
in the well terminates the cash flows but the exposure
to this downside loss is greatly limited by our option
to divest. Without this option, the project value would
fall to $397.1 million. This value is easily calculated by
simply removing the decision branch for the abandon
option.
Thus far, in considering the private uncertainty, we
have assumed the firm is risk-neutral. This may be
reasonable for a very large firm that has exposure to
many such projects. However, a small firm with a
limited number of such capital investments may be
risk averse, rather than risk neutral. As the cost of
the investment increases, a risk-averse firm will have
15
Figure 7
Project with Real Options and a Private Risk
T1
T2
High
T3
High
High
(T2*d2)/(1+rf )^2
(T3*d3)/(1+rf )^3
Low
(T1*d1)/(1+rf )^1
Low
(T2*d2)/(1+rf )^2
Low
(T3*d3)/(1+rf )^3
Buyout
– 40/(1+rf )^5
Continue
T6
T5
Low
High
(T 1*d1)/(1+rf )^1
Option
a
T4
W6
(T5*d5)/(1+rf )^5
(T4*d4)/(1+rf )^4
High
(T5*d5)/(1+rf )^5
Low
(T4*d4)/(1+rf )^4
T7
W7
b
High
b
b
(T 7*d 7)/(1+rf )^7
No
No
c
(T8*d8)/(1+rf )^8
(T 7*d 7)/(1+rf )^7
Yes
(T8*d8)/(1+rf )^8
Low
Low
(T6*d6)/(1+rf )^6
Divest
T8
High
High
(T6*d6)/(1+rf )^6
Low
a
Yes
100/(1+rf )^5
T9
W8
High
c
No
(T9*d9)/(1+rf )^9
High
No
Low
(T9*d9)/(1+rf )^9
Yes
T10
W9
(T 10*d 10)/(1+rf )^10
Low
Yes
(T 10*d 10)/(1+rf )^10
a decreasing marginal value for the project because it
loses the ability to diversify its risks. The risk aversion
of such a firm can be modeled by assessing its utility
function. For this example, we assume the firm’s utility function is the exponential form U c0 c1 cT =
− Tt=0 exp−ct /RTt , where ct and RTt are the cash
flows and risk tolerances, respectively, in each period.
We use RT0 = $100MM and increase each subsequent
risk tolerance over time to reflect the firm’s time preference for cash flows, as indicated by a 10% discount
rate. An effective risk tolerance for each period can
then be calculated as described by Smith and Nau
(1995) and entered into the chance nodes for the private risks for the calculation of the certainty equivalent for the project.
The firm’s effective risk tolerance is applied to
chance nodes for the private risk only, so the riskneutral view is retained for the chance nodes in the
tree that are risk-adjusted by the risk-neutral probabilities. This change in the model results in a drop
in value measured by the certainty equivalent to
$400.5 million. Although the value has been further
reduced, the risk-averse firm is protected by the abandon option.
6.
Discussion
The objective of showing the developments in the previous sections was to illustrate how binomial decision trees can be used to solve real option problems
using the approach suggested by CA (2001). To make
this discussion as simple and transparent as possible,
we have focused on their basic approach as it is presented in their textbook. However, this approach can
be modified to include the use of alternate stochastic
processes rather than the GBM, and therefore it provides additional flexibility.
In practice, there are a number of issues that should
be considered in an attempt to apply this methodology within a decision-analysis framework. Like all
modeling approaches, this framework has its limitations, but it also has some flexibility that should be
recognized. We will organize this discussion to focus
on the assumptions required by this approach, and on
ways in which this model might be extended. As we
shall see, the CA (2001) approach implemented using
binomial decision trees can be viewed as complimentary to the decision analysis approach to solving real
options problems developed by McCardle, Nau, and
Smith.
16
The MAD Assumption
The use of the MAD by CA (2001) as the basis for creating a complete market for an asset that is not traded
could lead to significant errors, since the approach
is based on assumptions regarding the value of the
project without options that cannot be tested in the
market place. Since identical copies of the project are
not freely traded in the market, this should be recognized as a strong modeling assumption to justify the
use of risk-neutral pricing for project options.
The choice of the discount rate for the project without options is left to the discretion of the analyst,
and the use of the WACC will not be appropriate
for all projects even though it is commonly used in
practice. Therefore, it is important to realize that the
issue of selecting a “risk-adjusted” discount rate for
the project is not resolved by this methodology.
Under ideal conditions, the MNS approach avoids
this problem by dividing risks into market and
private categories and by using information from
market-traded commodities (oil prices in the case of
Smith and McCardle 1999) or from a correlated stock
price (Smith and Nau 1995) to estimate the riskneutral probabilities for these risks. We agree that
this should be done when such market information
is available, and in fact it can be incorporated into
the CA (2001) simulation model was well. For example, the stochastic process for oil price in the example
provided in the previous section could easily be specified using market information (e.g., see Schwartz and
Smith 2000). It might also be possible to find market
replication to approximate the cost process, in which
case the appropriate risk-adjusted rate for the project
would be the risk-free rate, and this would be logically consistent with the MNS approach.
As a practical matter it may be difficult to identify replicating portfolios of market-traded assets for
all market risks in a project. For example, the risks
associated with a pharmaceutical company’s new
drug might include marketing costs, market size, and
price, and it may be impractical to estimate replicating portfolios of market-traded assets for each of
them. In such a case, Smith (personal communication, 2002) suggests estimating the risk premiums for
these risks by considering their correlations with the
market and effectively estimating their appropriate
“risk-adjusted” discount rates, which would result in
a similar discounting approach to the one suggested
by CA (2001). Therefore, when used with proper judgment regarding the pricing of market risks, the MNS
and CA approaches will use similar modeling inputs.
Market versus Private Risks
The risks that are included in the simulation model
used by CA (2001, Chapter 9)—price, quantity, and
variable costs—may all have some correlation with
the market and therefore be considered market risks.
The use of the simulation model as a basis for estimating the project’s value without options and its
volatility should be restricted to include only risks
that arguably have some correlation with the market.
CA (2001, Exhibit 10.1) illustrate how to include
private risks in their analysis as well, and treat them
independently in a manner similar in spirit to the
approach suggested by Smith and Nau (1994). That
is, these risks are kept separate in their “event tree,”
but the solution is still carried out using replicating
portfolios at each node. We provide an example solution of this same problem using DPL™ , where the
discrete approximation to the underlying stochastic
process is kept separate from chance nodes representing the private risk. This approach is also illustrated
by the incorporation of the private risk associated
with the oil-water interface in the example in the previous section.
GBM Assumption
The GBM assumption is a standard one in finance as
an estimate of the price or value of a market-traded
asset. As indicated earlier, CA provide a rationale and
some empirical results to support this assumption as
a reasonable one to consider for estimating the future
value of a project. However, they also recognize that
this assumption may not be appropriate for every
project. For example, they discuss the use of the binomial lattice to value options on projects that follow
an arithmetic Brownian motion in instances when the
change in the asset’s value is assumed to be additive
rather than multiplicative and project value may go
negative.
However, there is considerable flexibility in modeling the underlying stochastic process with a binomial tree. If the primary uncertainty associated with
an asset is thought to be mean reverting, as in the
case of oil or other commodity prices, then Hahn and
Dyer (2004) show how a binomial tree may be used to
approximate such mean-reverting models as the onefactor Ornstein-Uhlenbeck process or the two-factor
Schwartz and Smith (2000) process. CA (2001, Chapter 9) also discuss the use of a mean-reverting stochastic process within this framework.
We have illustrated the use of simulation to estimate the volatility associated with a project by calculating its value at the first period only and then
assuming that it remains constant over the life of
the project, as required by the GBM assumption.
That assumption could be verified by calculating the
volatility at other time periods during the simulated
project life using Equation (3), modified to adjust for
the appropriate time period. This would be especially
relevant if some of the risks in the simulation model
were changing over its life in idiosyncratic ways. For
example, if the production rate were decreasing over
time, the volatility might be decreasing as well. Other
uncertainties may not occur until several time periods
have passed, such as those associated with a planned
investment decision or new product introduction, or
they may even be modeled as jump processes.
This heteroskedasticity could be incorporated by
changing the volatility in the binomial tree at the
appropriate time periods, which would be implemented by corresponding changes in the values
of u, d, and the risk-neutral probability p in these time
periods. CA (2001, p. 342) recognize this possibility
and note that the stochastic process could be modeled with a binomial tree rather than with a binomial
lattice. While it may be possible to develop a recombining lattice with changing volatility over time, this
introduces additional complexity into the calculation
of the probabilities on the branches. It is relatively
straightforward, however, to model a heteroskedastic
process using the decision tree approach that we have
illustrated.
The obvious alternative to the CA approach is to
use the model and distributions from the Monte Carlo
simulation to build a traditional decision tree with
chance nodes for each uncertainty in each period
and value the options in the problem without using
the GBM approximation or one of the extensions
mentioned above. This may lead to a more complex
model and would require the estimation of a set of
17
conditional probability distributions for the uncertainties in each period where they appear. If the uncertainties were correlated, this approach would become
even more challenging. But if one were careful about
exploiting the recombining nature of the resulting
trees, it could still be manageable.
The representation of the individual market risks
with separate chance nodes might provide additional
insights into the way the optimal exercise strategies
for the options depend on a key uncertainty, and
this might be lost when these uncertainties are combined into a single stochastic process using the CA
approach. The choice of one approach or the other
should depend, we suggest, on both the nature of the
problem and the preferences of the modeler.
Binomial Lattice vs. Binomial Trees
We have discussed how binomial trees with riskneutral probabilities may be used to provide discrete
time approximations to the stochastic processes that
are often used in the valuation of real options. While
this approach is suggested by CA, they emphasize
the use of binomial lattices and replicating portfolios.
We believe that most decision analysts—and most
managers without technical training in real options—
would find a problem representation based on binomial trees to have more intuitive appeal.
Even for a simple model such as the one illustrated in the previous section, the decision tree very
quickly becomes large. In most practical problems
the complexity of the decision tree will be such that
full visualization will be impossible. However, even
large problems with literally millions of endpoints for
the tree can be solved using this approach. Brandao
(2002) provides an example of the application of this
methodology to the evaluation of options associated
with a highway project in Brazil that includes 20 time
periods and several different options, resulting in a
decision tree with 2 × 109 endpoints that is solved
within practical computational times.
If only the expected value of a project is needed, it
is not necessary to expand the binomial tree beyond
the point at which the last option is introduced as a
decision node, since the expected value of this expansion is known at that point. This is illustrated in Figure 4, where the binomial chance node for the third
period is not expanded if the decision to invest in the
18
new plant is made. This could provide some computational efficiency in some applications.
While an n period recombining binomial lattice has
a total of n + 1n + 2/2 nodes, an equivalent binomial tree has 2n+1 − 1 nodes, which represents a significant difference for large values of n. Therefore,
we conducted a simple comparison of the computational performance of a real options problem modeled
with the binomial tree versus the binomial lattice. The
problem we selected was the example problem used
by Copeland and Tufano (2004) and solved using a
binomial tree with n = 3 time periods in our earlier
example.
We created a binomial lattice to solve this problem
using a VBA code and compared its performance to
the corresponding binomial tree representation solved
using DPL™ (version 6). While other commercial decision tree software, such as PrecisionTree™ , could be
used for example problems in a classroom setting, we
believe that the influence diagram interface in DPL™
is useful for modeling problems of realistic size using
this approach. We made no effort to optimize the computational efficiency of the DPL™ software, and simply used the default settings.
According to Hull (2003), in practice solving a
binomial lattice with n = 30 usually gives reasonable
results, so we used this as the upper limit for our
range. The results were obtained with an IBM T40 laptop computer using a 1.5 GHz processor and 256 K
RAM, and are shown in Figure 8.
As indicated in Figure 8, a well-constructed lattice
is much more computationally efficient, which may
be very important in large problems or when a high
Figure 8
Comparison of Computational Efficiency: Tree versus Lattice
Computational time (minutes)
10,000
Lattice
Tree
100
1
0.01
0.0001
0.000001
3
6
9
12
15
18
Number of periods
21
24
27
30
degree of accuracy in the estimate is required. However, the binomial tree is certainly a practical computational tool for n = 20 periods and could even
be used for larger numbers of time periods, up to
approximately the n = 30 periods suggested by Hull.
A characteristic of the binomial method is that the
convergence is not smooth and oscillates around the
true value (Clewlow and Strickland 1998, p. 20). For
this reason it may be desirable to make several computer runs with binary decision trees of different time
periods and average the results. On the other hand,
estimates of value in real options problems may not
require the same accuracy that is typically demanded
when using lattices to value financial options.
The lattice also provides a representation of the
problem that is visually more compact. The optimal
exercise decisions can be indicated by shading or formatting values shown in the lattice, and it may be
easier to see thresholds, e.g., exercise if the value
exceeds some specific number, in the lattice. However,
binomial lattices do become complex when dealing
with multiple uncertainties, “path-dependent” uncertainties or payoffs, and complex options. These problems can be handled more conveniently with binomial
trees. For example, compound options can be modeled simply by adding additional decision nodes to
the binomial trees.
According to Triantis and Borison (2001), the choice
of a binomial lattice or tree structure by analysts in
practice often reflects the background of the individual as well as the complexity of the project being evaluated. Binomial lattices are typically used by those
with finance training who are looking at relatively
straightforward investment problems.
Perhaps a more relevant comparison of the computational efficiency of the binomial tree based on
the CA approach would be with the probability tree
required by the MNS method. If there is only one market uncertainty in the corresponding tree, and a trinomial chance node is created with estimates of high,
medium, and low outcome values, for example, then
after 10 periods it would contain 88,573 nodes, compared with 66 for the binomial lattice and 2,047 for
the binomial decision tree. Of course the use of the
trinomial chance nodes would provide more precision
in the estimation of the stochastic process associated
with the risk, so a smaller number of periods might
be used. If there were two market uncertainties in the
problem, as in the example in the previous section,
the MNS probability tree with trinomial chance nodes
would contain almost 4 billion nodes after 10 peri
ods. In general, it would contain 1 + ni=1 xm i chance
nodes, where x is the number of branches at each
node, m is the number of market risks, and n is
the number of periods. A seasoned analyst would
never try to build such a tree and would find ways
to trim it to a manageable size. For example, Smith
and McCardle (1998, 1999) discuss the use of dynamic
programming formulations and lattices in such settings. Nevertheless, it should be clear that the MNS
approach will generate very large “dream trees” as
well and cannot be applied naively to projects on a
period-by-period basis.
In practice, we think that the decision analyst
should be aware of the trade-offs between the use of
the binomial tree and the binomial lattice to model
real option problems and to recognize that there may
be situations in which one or the other would be preferred. Similar considerations would apply to the use
of the MNS approach as well.
Summary
We have shown an approach for solving real option
valuation problems with decision analysis methods
that is consistent with finance-based method used in
practice. This approach provides a straightforward
yet flexible way to implement real option valuation
techniques using off-the-shelf decision analysis software. Additional computational efficiencies may be
obtained by using specially coded algorithms to solve
binomial lattices, although at the cost of having to
forgo the simple user interface offered by decision tree
programs such as DPL™ and the advantage of visual
modeling and a logical representation.
The CA approach can be used to create models that
are consistent with the ideas developed by MNS. The
primary difference between these two approaches is
in the treatment of the market risks in the models. CA
suggest reducing them to one stochastic process by
focusing on their impacts on cash flows. MNS model
these individual risks in each time period. This suggests that the CA approach might be an appropriate
choice if there are several market risks and several
time periods in a model, whereas the MNS approach
19
may be the preferred approach if the number of market risks is limited, as in oil and gas exploration. Individual modeling skills and preferences would also be
a major consideration.
We agree with Triantis and Borison (2001) that
there should be a convergence of real option evaluation models between finance and decision analysis. In their recent summary article, Smith and von
Winterfeldt (2004) also call for more research on
the links between decision analysis and finance. The
recognition of the similarities between the use of binomial decision trees and the use of binomial lattices for
solving real option problems offers a rich opportunity
for further research.
Our comparisons between the CA and MNS approaches have been based on observations and modeling experiences rather than on a rigorous theoretical analysis, and we acknowledge that more could be
done to explore these ideas. Likewise, our computational comparisons were merely suggestive of more
rigorous work that could be done to investigate the
computational properties of these methods.
Based on our experience in modeling ABM and
GBM processes, we have also developed a binomial
decision tree approach that can be applied to model
mean-reverting stochastic processes (Hahn and Dyer
2004). In this spirit there may be more to be gained
by reviewing other work on binomial lattices that has
appeared in the finance literature and adapting some
of these models into a decision analysis framework.
All of the spreadsheets and DPL™ models for the
example problems in this paper are available in the
Online Supplements section of the Decision Analysis
web page.
References
Black, F., M. Scholes. 1973. The pricing of options and corporate
liabilities. J. Political Econom. 81 637–659.
Brandao, L. 2002. An application of real option theory in discrete time to the valuation of a highway concession project in
Brazil. Unpublished doctoral dissertation, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil.
Brandao, L., J. Dyer. 2005. Decision analysis and real options: A discrete time approach to real option valuation. Ann. Oper. Res.
135(1) 21–39.
Brennan, M., E. Schwartz. 1985. Evaluating natural resource investments. J. Bus. 58(2) 135–157.
Copeland, T., V. Antikarov. 2001. Real Options. Texere LLC,
New York.
20
Copeland, T., P. Tufano. 2004. A real-world way to manage real
options. Harvard Bus. Rev. 82(3) 90–99.
Cox, J., S. Ross, M. Rubinstein. 1979. Option pricing: A simplified
approach. J. Financial Econom. 7 229–263.
Clewlow, L., C. Strickland. 1998. Implementing Derivative Models.
John Wiley & Sons, Chichester, UK.
Dixit, A., R. Pindyck. 1994. Investment Under Uncertainty. Princeton
University Press, Princeton, NJ.
Grinblatt, M., S. Titman. 2001. Financial Markets and Corporate Strategy, 2nd ed. Irwin/McGraw–Hill,
Hahn, W., J. Dyer. 2004. A discrete-time approach for valuing real
options with underlying mean-reverting stochastic processes.
Working paper.
Howard, R. 1996. Options. R. Zeckhauser, R. Keeney, J. Sebenius,
eds. Wise Choices. Harvard Business School Press, Boston, MA,
81–101.
Hull, J. 2003. Options, Futures and Other Derivatives. Prentice Hall,
NJ.
Luehrman, T. 1995. Investment opportunities as real options: Getting started on the numbers. Harvard Bus. Rev. 51–67.
Luehrman, T. 1998. Strategy as a portfolio of real options. Harvard
Bus. Rev. 89–99.
Luenberger, D. 1998. Investment Science. Oxford University Press,
New York.
McDonald, R., D. Siegel. 1986. The value of waiting to invest. Quart.
J. Econom. 101(4) 707–727.
Merton, R. 1973. The theory of rational option pricing. Bell J.
Econom. Management Sci. 4 141–183.
Nau, R., K. McCardle. 1991. Arbitrage, rationality and equilibrium.
Theory Decision 33 199–240.
Schwartz, E., J. Smith. 2000. Short-term variations and long-term
dynamics in commodity prices. Management Sci. 46 893–911.
Smith, J. 1999. Much ado about options? Decision Anal. Newsletter
18(2) 4–8.
Smith, J., K. McCardle. 1998. Valuing oil properties: Integrating
option pricing and decision analysis approaches. Oper. Res. 46
198–217.
Smith, J., K. McCardle. 1999. Options in the real world: Lessons
learned in evaluating oil and gas investments. Oper. Res. 47
1–15.
Smith, J., R. Nau. 1995. Valuing risky projects: Option pricing theory and decision analysis. Management Sci. 14(5) 795–816.
Smith, J., D. von Winterfeldt. 2004. Decision analysis in management science. Management Sci. 50 561–574.
Tourinho, O. 1979. The valuation of reserves of natural resources:
An option pricing approach. Unpublished doctoral dissertation, University of California, Berkeley.
Triantis, A., A. Borison. 2001. Real options: State of the practice.
J. Appl. Corporate Finance 14 8–24.
Trigeorgis, L. 1996. Real Options—Managerial Flexibility and Strategy
in Resource Allocation. MIT Press, Cambridge, MA.

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