1º teste formativo

Ministério da Educação
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Nome: ........................................................................................................................................................
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Número:
Unidade Lectiva de: Introdução às Probabilidades e Estatística
Código
Ano Lectivo de 2003/2004
Teste Formativo Nº
1334
1
1. Defina: População, Amostra e Variável.
Dê um exemplo e identifique cada um dos conceitos atrás descritos.
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2. Qual a diferença entre estatística (estimativa) e parâmetro?
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3.
Diga o que entende por Estatística descritiva e Inferência Estatística.
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4.
Os dados estatísticos podem ser classificados de acordo com a sua natureza. Que tipo
de dados conhece caracterize-os.
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5.
Das situações a seguir descritas identifique para cada uma delas, a população, a
amostra e a variável em estudo, classificando-a.
A. Pretende-se fazer um estudo sobre o número de pessoas dos agregados familiares de
determinada cidade. Para tal efectuou-se um inquérito ao qual responderam 20
agregados familiares.
B. Registou-se a população, em milhões, de três dos países da UE referentes a uma
publicação de 1999. Com vista a obter uma estimativa para a população da
Comunidade.
C. Registaram-se os tempos que cada funcionário, de uma fábrica, leva, de manhã, a ir para
o trabalho. Com o objectivo de proceder à optimização dos mesmos.
D. Observou-se durante uma hora os carros que passavam na ponte Vasco da Gama e
classificou-se cada um de acordo com a dimensão, em pequeno, médio e grande. Com o
objectivo de caracterizar o carro tipo da Ponte.
E. Pretende-se estimar quanto é que as famílias Portuguesas gastam mensalmente em telefone,
para tal recolheram-se os dados relativos a 1024 famílias.
F. Dos 3500 alunos de uma Universidade 1280 responderam ao inquérito se vivem ou não em
casa dos Pais enquanto estudam.
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6. A seguinte tabela apresenta as respostas de 38 alunos de uma Escola, a um inquérito,
em que se pedia que indicassem: Sexo, Idade, Nº de irmãos, se tinham ou não Cartão
de crédito, Altura (cm), Peso (kg) e Desporto preferido:
Sex
Id.
M
M
F
M
F
F
F
F
M
F
M
F
M
M
F
F
F
M
F
15
14
14
16
15
14
14
15
16
16
15
15
17
15
16
15
14
15
14
Nº
Irm.
1
2
0
2
3
1
2
0
1
2
3
4
0
1
1
1
3
2
2
Cart.
S
N
N
N
N
S
S
N
N
N
N
S
S
S
N
S
N
S
S
Alt.
cm
160
162
155
164
158
159
161
157
162
160
163
161
165
162
155
154
156
159
157
Peso
kg
62
63
52
61
50
51
50
50
61
49
63
49
65
61
46
48
49
56
48
Des.
Sex
Id.
Futebol
Volei
Ténis
Futebol
Andeb.
Ténis
Basket
Ginást.
Futebol
Nataç.
Ténis
Basket
Ténis
Nataç.
Andeb.
Ginást.
Nataç.
Futebol
Nataç.
F
F
M
F
M
M
M
F
F
F
M
F
M
F
F
F
M
M
F
16
15
16
14
16
15
15
15
16
14
15
15
14
16
15
14
15
15
16
Nº
Irm.
0
4
2
2
3
1
1
6
1
2
2
0
0
2
1
1
1
2
0
Cart.
S
N
N
S
S
S
N
N
S
N
S
N
N
N
S
S
N
S
S
Alt.
cm
159
150
164
160
155
157
163
154
156
158
159
161
162
159
160
156
162
153
157
Peso
Kg
45
46
58
57
46
49
57
54
51
52
47
60
52
50
60
47
50
51
43
Des.
Ténis
Basket
Vólei
Ténis
Nataç.
Futebol
Vólei
Ténis
Nataç.
Ginást.
Futebol
Ténis
Andeb.
Ginást.
Ginást.
Nataç.
Futebol
Ténis
Ténis
a) Classifique as variáveis quanto ao tipo;
b) Construa tabelas de frequências e faça representações gráficas adequadas para os
diferentes conjuntos de dados da tabela anterior;
c) Utilizando representações gráficas adequadas, compare os pesos dos rapazes e das
raparigas.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 6.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 6.
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7.
Considere a tabela do exercício anterior.
a) Considere a variável sexo e codifique o F com um 0 e o M com um 1. Obtém um conjunto
de 0’s e 1’s. Calcule a média deste conjunto de dados. Agora, proceda a uma nova
codificação atribuindo ao F o valor 1 e ao M o valor 2. Obtém um conjunto de 1’s e 2’s.
Calcule novamente a média deste conjunto de dados. Pode dizer que os valores obtidos
para a média, representam a média da variável Sexo? Explique.
b) Calcule a média dos pesos dos rapazes e das raparigas. A partir dos valores obtidos poderá
obter o peso dos 38 alunos? Explique como se faz;
c) Calcule o valor da mediana das idades dos alunos. Compare com o valor obtido para a
média das idades;
d) Considere a representação gráfica obtida para a característica peso, no exercício anterior.
Tendo em conta a forma do histograma, espera obter para a média um valor superior ou
inferior à mediana? Calcule a média e a mediana dos pesos dos alunos e confirme a sua
suposição;
e) Calcule o desvio padrão da variável Peso, para os rapazes e para as raparigas. São os
rapazes ou as raparigas que apresentam maior variabilidade relativamente a esta
característica?
f) Se a distribuição dos dados da variável Peso tivesse um comportamento aproximadamente
normal, quantos dados é que esperava obter no intervalo [média dos pesos – desvio padrão
dos pesos, média dos pesos + desvio padrão dos pesos]?
g) Qual a moda da variável Desporto preferido? Que outras características amostrais poderá
calcular?
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 7.
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8.
Perguntou-se às 40 crianças de uma turma que número calçavam.
As respostas foram registadas na tabela seguinte:
Nº do sapato
Freq. Absoluta
Freq. Relativa
F. A. Acumulada
F. R. Acumulada
Xi
ni
fi
Ni
Fi
28
2
0.05
2
29
0.125
31
0.4
23
32
33
3
0.075
a) Complete a tabela por forma a obter as frequências absolutas e relativas associadas ao
problema.
b) Calcule a moda, a média e a mediana, compare os valores obtidos.
c) Construa o gráfico de Caule-e-Folhas.
ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 8.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 8.
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9.
O gráfico de frequências acumuladas refere-se a um inquérito realizado a um grupo de
crianças. aleatoriamente seleccionado, de uma escola primária, sobre o número de animais
domésticos existentes em suas casas.
Freq Abs. Acumulada
Gráfico de Frequências Absolutas Acumuladas
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
Nº de animais
a) Identifique a população e a amostra.
b) Qual a variável estatística? Classifique-a, justificando.
c) Elabore a tabela de frequências absolutas, a que corresponde este gráfico de barras.
d) Acrescente à tabela anterior as colunas correspondentes às frequências relativas.
e) Quantas crianças têm dois ou mais animais em casa?
f) Qual a percentagem de crianças que têm menos de 3 animais? Justifique.
g) Calcule a média, a moda e a mediana desta distribuição, compare os valores obtidos.
h) Calcule os extremos e a amplitude inter-quartil e construa o diagrama de extremos e
quartis.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 9.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 9.
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10. Suponha que um professor fez o mesmo teste a duas turmas tendo seleccionado
aleatoriamente 29 e 23 alunos respectivamente da turma 1 e turma 2. Os resultados obtidos
são apresentados na seguinte tabela de frequências:
Classe
[4, 6[
[6, 8[
[8,10[
[10,12[
[12,14[
[14,16[
[16,18[
Turma 1
2
3
5
7
6
4
2
Turma 2
0
3
5
6
5
4
0
a) Calcule valores aproximados (com uma casa decimal) para a média das duas turmas e
verifique que os valores obtidos são iguais.
b) Os resultados obtidos na alínea anterior permitem-lhe afirmar que as turmas tiveram
um comportamento semelhante no teste? Explique porquê.
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ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 10.
FIM
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