Capítulo VII

Capítulo VII: Introdução a Hidráulica
7.0. Classificação dos escoamentos quanto à pressão de funcionamento
7.1. Classificação quanto à trajetória das partículas
7.2. Conceitos básicos em Hidráulica
7.2.1.Raio hidráulico
7.2.2.Tensão tangencial média de Cisalhamento da corrente
7.2.3.Potência da corrente em função do raio e da vazão
7.2.4.Velocidade de cisalhamento
7.2.5.Número de Reynolds do escoamento
7.2.6.Número de Froude do escoamento
I.1
7.3. Classificação da perda de carga
7.3.1.Perda de carga contínua
7.3.2.Perda de carga unitária
7.3.3.Perda de carga localizada
7.4. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga contínua
7.4.1. Equação Universal de perda de carga: Darcy Weisbach
7.4.1.1. Determinação do fator de atrito através de ábacos
7.4.1.2. Problemas tipos: solução com o Ábaco de Rouse
7.4.2. Fórmula de Hazen-Williams
7.4.3. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
I.2
7.5. Determinação da perda de carga localizada
7.5.1.Método de Borda Belénger ou Método da Equação Geral
7.5.2.Método dos comprimentos virtuais
7.6.Estabelecimento do perfil de tensões tangenciais
7.6.1.Relação entre a tensão tangencial média de cisalhamento e o fator de atrito da
equação de Darcy
7.7. Estabelecimento do perfil de velocidades
7.7.1.Para o escoamento laminar
7.7.2.Para o escoamento turbulento
I.3
7.0 - Classificação dos escoamentos quanto à pressão de funcionamento
Tendo em vista a pressão de funcionamento os condutos hidráulicos são
classificados em Condutos Livres e Condutos Forçados.
7.0.1 - Condutos Livres
Quando o fluido estiver sob pressão atmosférica. Ex.: canais abertos, cursos d’água
naturais e coletores de esgoto.
7.0.2
- Condutos Forçados
Quando o fluido estiver totalmente em contato com as paredes do conduto
exercendo pressão sobre ele. Ex.: condutos de adutoras, tubulações industriais, sifões
verdadeiros e sifões invertidos.
I.4
7.1 – Classificação dos escoamentos quanto à trajetória das partículas
A classificação é feita através do Número de Reynolds: este número (eq.7.1)
representa a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas do escoamento.
Re 
VL
(7.1)

Onde:
V : velocidade média de escoamento
L : dimensão linear característica
: viscosidade cinemática do fluido
7.1.1 – Classificação do escoamento de acordo com o número de Reynolds
 Laminar: Re < 2000
 Transição: 2000 < Re < 4000
 Turbulento: Re  4000
I.5
7.2 - Conceitos Básicos em Hidráulica
I.6
7.2.1 – Raio Hidráulico (RH)
R
H

Área
Perimetro
(7.2)
i) RH em Condutos Forçados:
R
H

  R² R
D
 R 
H 4
2  R 2
(7.3)
ii) RH em Canal Largo:
B H
R 
 Rh  H
H 2H  B
(7.4)
Nas quais
R: raio do conduto
I.7
D: diâmetro do conduto
B: base do canal
H: altura do canal
7.2.2. Profundidade Hidráulica
A profundidade hidráulica é a razão entre a área molhada e a largura superficial.
Como a forma das seções dos canais apresentam grande variabilidade, costuma-se,
para efeito de cálculo, da dinâmica do escoamento, definir a profundidade hidráulica,
como a razão entre a área molhada e a largura superficial. Este conceito serve para
verificar se a seção é bem encaixada ou não, ou seja, se a seção se aproxima
sobremaneira da seção retangular.
I.8
7.2.3 – Tensão Tangencial média de cisalhamento da corrente
É a resistência imposta pelo movimento do fluido em uma fronteira próxima à
parede do conduto, é normalmente chamada de resistência específica.
 0  RH    S
(7.5)
Onde:
 : peso específico do fluido em kgf/m3
RH: Raio hidráulico na seção em m
S: gradiente de energia. Declividade na linha de carga ou de energia do conduto em
m/m ( S 
h
L ).
I.9
7.2.4 – Potência da corrente (Pc)
Pc   0  Q
(7.6)
(7.7)
Pc  Rh    S   Q
7.2.5 – Velocidade de cisalhamento (  )
V 
0

(7.8)
7.2.6 – Número de Froude do escoamento (Fr)
Fr 
V
gL
(7.10)
Onde:
L: dimensão linear característica típica
I.10
7.2.6.1.Classificação do escoamento de acordo com o número de Froude
Fonte: Batista e Lara (2010, pag. 210)
I.11
7.2.6.2. Caracterização do Regime de Escoamento em função da celeridade
Fonte: Batista e Lara (2010, pág.210)
I.12
7.3 – Classificação da perda de carga
7.3.1 – Perda de Carga Contínua ( hf )
Dissipação contínua de energia em forma de calor, que se verifica durante o
escoamento. A dissipação de energia, uma vez ocorrida, não é mais recuperável.
7.3.2 – Perda de Carda Unitária ( J )
É a perda de carga total ou contínua dividida pelo comprimento do conduto.
J
hf
L
(7.11)
I.13
7.3.3 – Perda de Carda Localizada ( hf L )
São provocadas por ações pontuais que interferem no movimento e no
comportamento natural do escoamento. A perda de carga localizada é determinada pelo
método dos comprimentos virtuais e pelo método da equação geral.
7.3.4 – Perda de Carda Total ( hf t )
hf t  hf  hf
(7.12)
L
7.4 – Fórmulas Práticas para o Cálculo de Perda de Carga
Devido a uma infinidade de variáveis que interferem no escoamento, a definição
de uma equação para descrever o fenômeno da perda de carga torna-se difícil. Muitas
vezes, faz-se necessário recorrermos às equações empíricas, as mais usadas estão
apresentadas a seguir.
I.14
7.4.1 – Fórmula Universal de perda de carga de Darcy-Weisbach
L V2
hf  f .
D 2g
(7.13)
Onde
hf: perda de carga total
f: fator de atrito ou coeficiente de atrito ou de perda de carga;
L: comprimento do tubo
D: diâmetro do conduto
V: velocidade média da seção.
Observação: A equação de Darcy supera todas as equações de estimativa da perda de
carga, porque pode ser usada no regime laminar, de transição e turbulento, e ainda
pode ser aplicada para qualquer diâmetro, entretanto deve se ter cuidado na
determinação precisa do fator de atrito ”f”.
I.15
7.4.1.1 – Determinação do fator de atrito f da equação de Darcy através de ábacos
A determinação do fator de atrito através de ábacos é vantajosa porque serve para
qualquer regime de escoamento. São utilizados dois tipos de ábacos: o Ábaco de Rouse
e o Ábaco de Moody.
7.4.1.1.1 – Ábaco de Rouse
 Região I: Região de escoamento laminar, f independe de D e só depende de

Reynolds




f 
64 
.
Re 
 Região II: Região crítica, região de transição do escoamento laminar para o
turbulento. Não há definição para o fator de atrito f.
 Região III: Região de escoamento turbulento, hidraulicamente liso ( a espessura da
sub-camada limite laminar encobre as asperezas do tubo -  >K). A perda de carga
só depende do número de Reynolds (Re).
I.16
Figura 7.1: ábaco de Rouse
I.17
 Região IV: Região de transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e
o hidraulicamente rugoso. Situação em que ocorre a oscilação ente K e . A perda de
carga depende de Re e da relação D .

 Região V: Região de turbulência completa quando o escoamento se diz
hidraulicamente rugoso. A perda de carga só depende de D , independe de Re.

7.4.1.1.1.1 – Ábaco de Rouse: teste para verificar se o escoamento é
hidraulicamente liso ou rugoso
Calcula-se o numero de Reynolds da Rugosidade:
U 
Re  *

U 
Re  *  5  escoamento turbulento hidraulica mente liso

I.18
U 
5  Re  *  70  Transição entre escoam. turb. hidraulica mente liso e o rugoso

U 
Re  *  70  escoamento turbulento hidraulica mente rugoo

7.4.1.2 - Problemas tipos: solução com o Ábaco de Rouse
TIPO
DADOS
CALCUL
SOLUÇÃO
AR
I
hf,Q
Direta
,L,V,D,
II
Q,V
Direta
,L,D,hf,
III
D,V
,Q,L,hf,
8 fLQ 2
D5
IV
,L,V,hf,
(*)
2
h . g
f
fLV 2
D
(*)
2 gh
f
D
* solução por processo iterativo
I.19
Tabela 7.1 - Valores das rugosidades internas de tubos – para uso na Equação de Darcy
Características da tubulação
Rugosidade e (mm)
Mínima Usual Máxima
1. Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo
Grandes Incrustações ou tuberculizações
2,40
7,00
12,2
Tuberculização geral de 1 a 3 mm
0,90
1,50
2,40
Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume
0,30
0,60
0,90
Leve enferrujamento
0,15
0,20
0,30
Revestimento obtido por imersão em asfalto quente
0,06
0,10
0,15
Revestimento com argamassa de cimento obtida por
0,05
0,10
0,15
centrifugação
Tubo revestido de esmalte
0,01
0,06
0,30
2. Tubos de concreto
Superfície obtida por centrifugação
0,15
0,30
0,50
Superfície interna bastante lisa, executado com formas metálicas
0,06
0,10
0,18
3. Tubos de cimento amianto
4. Tubos de ferro fundido
Ferro galvanizado, fundido revestido
Ferro fundido, não revestido, novo
Ferro fundido com corrosão
Ferro fundido com depósito
5. Latão, cobre, chumbo
6. Tubos de plástico – PVC
-
0,015
0,025
0,06
0,25
1,00
1,00
0,04
0,0015
0,15
0,50
1,50
2,00
0,007
0,06
0,30
1,00
3,00
4,00
0,01
-
Fonte: Baptista, M.; Lara, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 2ª Edição Revista. Editora UFMG, 2003. 70, 71, p.
I.20
7.4.1.1.2 – Ábaco de Moody
I.21
7.4.2 – Fórmula de Hazen-Williams: Segundo Azevedo Neto (1982, pág.186) a
Fórmula de Hazen-Williams pode ser usada satisfatoriamente para qualquer tipo de
conduto e de material. Seja em condutos livres ou forçados, conduzindo água ou
esgoto. Os autores basearam-se em diversos tipos de materiais para o estabelecimento
da fórmula: aço, cimento, chumbo, estanho, ferro fundido, latão, madeira, tijolo e
vidro. Segundo Batista e Lara (2012, pág. 71) a Equação de Hazen-Williams é usada
para transporte de água somente e para conduto circular.
Usada para tubos: 50mm<D<3500mm.
10,641  Q 1,85
J
4,87  C 
D
(7.14)
Onde:
Q: Vazão em m3/s
D: Diâmetro em m
C: Coeficiente que depende do material empregado no tubo e das condições da parede (envelhecimento)
I.22
Tabela 7.2 - Coeficiente C: Azevedo Neto (pag. 187)
I.23
7.4.3 – Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
7.4.3.1 – Aço galvanizado conduzindo água fria
1,88
0,002021Q
J
4,88
D
(7.15)
7.4.3.2 – Tubo de cobre ou latão conduzindo água fria
1,75
Q
J  0,00086
4,75
D
(7.16)
Recomendada pela ABNT para o cálculo das instalações hidráulicas prediais.
Usada para 12mm<D<100mm.
I.24
7.5 - Determinação da perda de carga localizada
Perdas de cargas localizadas são aquelas provocadas por ações pontuais que
alteram o comportamento normal do escoamento (peças e conexões).
7.5.1 - Método de Borda Belénger ou Método da Equação Geral
V2
h K
f
2g
(7.17)
K – Tabelado (função do tipo de peça ou conexão)
A expressão geral da perda de carga localizada é baseada no teorema de Borda
Belénger, que descreve a perda de carga localizada devido a um alargamento brusco de
uma seção.
I.25
Enunciado: “Em qualquer alargamento brusco de seção há uma perda de carga local,
medida pela altura cinética correspondente a perda de velocidade”.
h 
f
V  V 

2 
 1
2
(7.18)
2g
Demonstração
Figura 7.3: determinação de perda de carga localizada
I.26
Na seção imediatamente após a saída do conduto a velocidade e a pressão se
conservam. A perda de carga localizada é provocada pelo choque de massa de fluido
proveniente do conduto de seção menor (velocidade maior) com a massa de fluido no
conduto de seção maior (velocidade menor).
Aplicar a equação da quantidade de movimento ao volume de controle preestabelecido.
P S  P S  P S  .QV V 
11 1
2 2
1
 2
P S  P  S  S   P S  .QV V 
1 1 1 2 1  2 2
1
 2
P S  P S  P S  P S  .QV V 
11 1 2 11 2 2
1
 2
P S  P S  .QV  V 
1 2 2 2
1
 2
S  P  P   .V S V  V 
2 1 2 
2 2 2 1 
 P  P   .V V  V 

2 2 1 
2 
 1
P P V
1  2  2 V  V 
 
g  2 1
I.27
Bernoulli ao pontos 1 e 2:
2
P V1
P V2
1
 2  2  hf
 2g  2g
2
P P V1 V 2
hf  1  2 
 2
  2g 2g
V 2 V V V 2 V2
hf  2  1 2  1  2
g
g
2g 2g
2V 2  2V V  V 2  V 2
1 2 1
2
hf  2
2g
2
V  V 


hf   1 2  (*)
2g
Expressando a perda de carga em função da velocidade:
I.28
Para chegarmos a equação geral basta aplicarmos a equação da continuidade. Para
tanto, basta isolar uma das velocidades em função da área e substituir em (*).
V S V S
11 2 2
S
V  2V
1 S 2
1
h 
f
h
h
f
f
Observação
 S



 2

.V   V 

2  2 
 S

 1

2g
V 2  S 
 2 1  2 
2 g  S 
1

V2
K 2
2g
2
2
Para Re > 50.000 pode-se
considerar o valor de K constante
para qualquer peça independente
do diâmetro da tubulação, do tipo
de fluido em escoamento e da
velocidade.
I.29
Tabela 7.3 – Coeficiente K da Fórmula de Borda-Bélanger
I.30
7.5.2 - Método dos comprimentos virtuais
Este método consiste em adicionar ao comprimento da tubulação, somente para
efeito de cálculo, comprimentos de tubos com o mesmo diâmetro do conduto em
causa. À cada peça localizada é atribuído um comprimento que representa a perda de
carga por ele gerada.
Comprimento equivalente (Le): É o comprimento adotado para substituir a perda de
carga gerada pela conexão.
Comprimento Virtual (Lv): É o comprimento real do conduto mais o comprimento
equivalente:
Lv  L   Le
(7.19)
Lv – Comprimento Virtual;
L – Comprimento real do conduto;
Le – Comprimento equivalente.
I.31
I.32
Figura 7.7 – Método dos comprimentos virtuais simplificados
I.33
7.6 - Estabelecimento do perfil de tensões tangenciais
Descrição válida para o escoamento laminar e o turbulento.
7.6.1 - Relação entre a tensão tangencial média de cisalhamento e o fator de atrito
da equação de Darcy
Equação da quantidade de movimento para o tubo de corrente, esquematizado na
figura 7.5, no qual ocorre escoamento com as seguintes características:
Escoamento permanente e uniforme
Fluido incompressível
I.34
Figura 7.5 : tubo de corrente para a obtenção do perfil de tensões e de
velocidade
Na Figura 7.5 consideremos:
0: tensão imposta pela parede do conduto no fluido
: tensão entre as partículas de fluido em cada linha de corrente do escoamento
P1 e P2: pressões estáticas, respectivamente na seção 1 e 2.
I.35