Potências de Expoente Natural - Oficina de Matemática do

ESCOLA SECUNDÁRIA C/3º CICLO DO ENSINO BÁSICO DE LOUSADA
Matemática – 7º Ano
Ficha de Trabalho Nº: 2
Potências de Expoente Natural. Operações com Potências.
Regras das Operações com Potências.
Lições nº: ___ e ___
Data __ / 10/2009
• Potências de Expoente Natural
Para simplificar a escrita de um produto de factores iguais usam-se POTÊNCIAS.
Exemplo:
3 × 3 × 3 × 3 = 3 4 , ____ é uma potência, ___ é a base e 4 é o ____________.
Exercício 1.
Escreva na forma de uma única potência:
a)4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4=___
b) 0,1 × 0,1 × 0,1=___
c) a × a × a × a × a=____
d) 2 × 4 × 8 × 8=___
Exercício 2.
Qual a resposta correcta A, B ou C?
• Operações com Potências. Regras das Operações com Potências.
Adição e Subtracção de Potências
52 + 23 =
4 2 + 2 3 − 199 =
32 − 23 =
Concluímos que:
Para somar ou subtrair potências, calcula-se primeiro o valor numérico de cada uma das potências
e, posteriormente, somam-se ou subtraem-se os valores obtidos.
Multiplicação de Potências com a Mesma Base
7 2 × 73 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75
7 2 × 7 3 = 7 2 +3 = 7 5
Concluímos que:
Multiplicam-se potências com a mesma base, mantendo a base e somando os expoentes.
1/4
Exercício 3. Escreva sob a forma de uma única potência.
4
a) 3
2
d) 5
2
3
2 2
b)   ×   =
5 5
13
×3 ×3 =
c) 2
2
× 4×8 =
3
× 25 =
e) 36 × 6 × 6
4
1
1
f)   ×
=
 9  81
=
Multiplicação de Potências com o Mesmo Expoente
3
7 3 × 2 3 = 7 × 7 × 7 × 2 × 2 × 2 = (7 × 2 ) × (7 × 2 ) × (7 × 2 ) = (7 × 2 ) = 14 3
7 3 × 2 3 = (7 × 2 ) = 14 3
3
Concluímos que:
Multiplicam-se potências com o mesmo expoente, multiplicando as bases e mantendo o expoente.
Exercício 4. Escreva sob a forma de uma única potência.
4
4
a) 2
2
×3 =
7 2
b)   ×   =
6 5
d) 5
2
× 49 =
e) 6
2
c) 2
3
× 27 × 64 =
3
3
× 1000
1 1
 ×  =
9 8
f) 
Divisão de Potências com a Mesma Base
5×5×5 5 5
= × × 5 = 1× 1× 5 = 5
5×5
5 5
53 ÷ 52 =
5 3 ÷ 5 2 = 5 3− 2 = 51 = 5
Concluímos que:
Dividem-se potências com a mesma base, mantendo a base e subtraindo os expoentes.
2/4
Exercício 5. Escreva sob a forma de uma única potência.
15
a) 4
8
÷ 42 =
d) 6
5
÷ 36 =
4
1
1
 ×  =
5
5
b) 
e) 1000 ÷ 10
c) 10
6
÷10 =
1 1
 ÷  =
 9  3
f) 
Divisão de Potências com o Mesmo Expoente
18 × 18 × 18 × 18 × 18 18 18 18 18 18  18 
= × × × × = 
7×7×7×7×7
7 7 7 7 7 7
18 5 ÷ 7 5 =
 18 
18 ÷ 7 =  
7
5
5
5
5
Concluímos que:
Dividem-se potências com o mesmo expoente, dividindo as bases e mantendo o expoente.
Exercício 6. Escreva sob a forma de uma única potência.
8
8
5
5
6
6
a) 49 ÷ 7 =
b)16 ÷ 3 =
c)10 ÷ 2 =
d) 100 ÷ 36 =
e) 121 ÷ 100 =
f) 400 ÷ 8 =
3
Potência de uma Potência
(4 )
(4 )
7 2
= 4 7 × 4 7 = 4 7 +7 = 414
7 2
= 4 7×2 = 414
3
5×3
15
 18  5 
 18 
 18 
   =  
= 
7
7
 7  
Concluímos que:
Potência de uma potência é uma potência com a mesma base, em que o expoente é igual ao
produto dos expoentes.
3/4
Exercício 7. Escreva sob a forma de uma única potência.
5
( )
a) 5
2 8
2
 4  6 
b)    =
 3  
=
 2  3 
c)    =
 7  
Potência de Expoente Nulo
4×4× 4 4 4 4
= × × = 1× 1× 1 = 1
4×4× 4 4 4 4
43 ÷ 43 =
4 3 ÷ 4 3 = 4 3− 3 = 4 0 = 1
Concluímos que:
Uma potência de expoente nulo e base não nula é sempre igual a um.
Exercício 8. Escreva sob a forma de uma única potência.
0
 4  6 
c)    =
 3  
0
 500 
b) 
 =
 23 
0
a) 40 =
Exercício 9. Calcule o valor numérico das seguintes expressões, utilizando sempre que possível, as
regras das operações com potências.
3
2
a) 2 × 2 × 3
d)
3
b)
46 ÷ 44 ÷ 22
4
4
c)
( )
2
0,3 2 + 0,09 − 2 × 210 ÷ 2 9
e) 7 × 8 ÷ 56 ÷ 56 − 2
( )
h)
20 ÷ (4 × 5) × 18 ÷ 3
l)
[(4 ) ] × [(4 ) ] ÷ (4 )
3 0
( )
f) 3
2 3
(
÷ 36 + 200 0
8
g) 0
20
6
×5 × 2
5
6
3 2
j) 9 × 9 ÷ 3 + 1
÷5
478
6
3
2
3 4
2
4 3
3
2 23
3
3 3  9 
  ×  ÷ 
 7   2   14 
)
9
2 2 2
i)   ÷   ÷  
7 7 7
K)
2
6
 20100 ÷ 20 95 ÷ 2 5 


53 × 2 3


3
Exercício 10.
Uma planta tinha 10 ramos, cada ramo 52 flores e cada flor 23 pétalas. Quantas pétalas tinha a planta?
Exercício 11.
Ia eu a caminho do mercado. Encontrei um homem com seis filhas. Cada filha levava seis cestas. Cada
cesta continha seis galinhas. Cada galinha tinha posto 6 ovos. Quantas filhas, cestas, galinhas e ovos
iam para o mercado?
4/4
Bom Trabalho!
PM 09/10