MATEMÁTICA |6º ANO
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MATEMÁTICA| 6º ANO c) Qual é a potência? POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 2. POTENCIAÇÃO a) b) c) d) e) f) Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais Exemplo: 5 x 5 x 5, indicada por 5³ ou seja , 5³= 5 x 5 x 5 = 125 3. onde: Outros exemplos: a) 7²= 7x7 = 49 b) 4³= 4x4x4 = 64 4 c) 5 = 5x5x5x5 = 625 5 d) 2 = 2x2x2x2x2 = 32 O expoente 2 é chamado de quadrado. O expoente 3 é chamado de cubo. O expoente 4 é chamado de quarta potência. O expoente 5 é chamado de quinta potência. a) 7² b) 4³ 4 c) 5 5 d) 2 4. Lê-se: sete elevado ao quadrado. Lê-se: quatro elevado ao cubo. Lê-se: cinco elevado a quarta potência. Lê-se: dois elevado a quinta potência. 1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo: 5. a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5 c) 15¹ = 15 2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1 exemplo: a) 8º = 1 b) 4º = 1 c) 12º = 1 EXERCÍCIOS 1. Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? PROF. 3² = 8² = 2³= 3³ = 6³ = 2⁴ = 3⁴ = 3⁵ = 1⁴ = 0⁴ = 1⁵ = 10² = 10³ = 15² = 17² = 30² = Calcule as potências: a) b) c) d) e) f) g) h) Por convenção temos que: 4x4x4= 5x5= 9x9x9x9x9= 7x7x7x7= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= cxcxcxcxc= Calcule a potência: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) 5 é a base (fator que se repete) 3 é o expoente (o número de vezes que repetimos a base) 125 é a potência (resultado da operação). Assim: Escreva na forma de potência: 40² = 32² = 15³ = 30³= 11⁴ = 300² = 100³ = 101² = Calcule as Potências: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) 11² = 20² = 17² = 0² = 0¹ = 6 1 = 10³ = 470¹ = 11³ = 0 67 = 30 1 = 5 10 = 5 1 = 15³ = 1² = 1001⁰= PETRÚCIO |1 MATEMÁTICA| 6º ANO h) √100 = RADICIAÇÃO 4. Resolva as expressões abaixo: Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9? a) b) c) d) e) f) Solução Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3. Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação. √16 + √36 = √25 + √9 = √49 – √4 = √36 – √1 = √9 + √100 = √4 x √9 = PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Exemplos: Potenciação 7² = 49 2³ = 8 4 3 = 81 Primeira propriedade: Multiplicação de potências de mesma base Radiciação √49 = 7 ∛8 = 2 ∜81 = 3 Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. O sinal √ chamamos de radical. O índice 2 significa : raiz quadrada. O índice 3 significa: raiz cúbica. O índice 4 significa: raiz quarta. Exemplo: 5 Conservamos a base e somamos os expoentes. lê-se: raiz quadrada de 49 lê-se: raiz cúbica de 8 lê-se: raiz quarta de 81 EXERCÍCIOS Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada. 1. Descubra o número que: a) b) c) d) 2. 3. elevado ao quadrado dá 9. elevado ao quadrado dá 25. elevado ao quadrado dá 49. elevado ao cubo dá 8. Quanto vale x? a) b) c) d) x² = 9 x² = 25 x² = 49 x² = 81 2. √9 = √16 = √25 = √81 = √0 = √1 = √64 = PROF. 4³ x 4 ²= 5 74 x 7 = 6 2 x 2²= 6³ x 6 = 7 3 x 3² = 9³ x 9 = 5 x 5² = 4 7x7 = 6x6= 3x3= 4 9² x 9 x 9 = 4 x 4² x 4 = 4 x 4 x 4= 0 m x m x m³ = 4 15 x 15³ x 15 x 15 = Reduza a uma só potência: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Determine a Raiz quadrada: a) b) c) d) e) f) g) Reduza a uma só potência a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) EXERCÍCIOS 1. 7 =3 Conclusão: Assim: √49 = 7 ∛8 = 2 ∜81 = 3 2+5 3² x 3 = 3 6 7² x 7 = 4 2² x 2 = 5 x 5³ = 8² x 8 = 0 0 3 x3 = 4³ x 4 x 4² = a² x a² x a² = m x m x m² = 8 x ·x·x= PETRÚCIO |2 MATEMÁTICA| 6º ANO j) m · m · m = EXERCÍCIOS 1. Segunda Propriedade Divisão de Potência de mesma base a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Exemplo: 9 9-2 7 a) 8 : 8² = 8 = 8 4 4-1 b) 5 : 5 = 5 = 5³ Conclusão: Conservamos a base e subtraimos os expoentes. EXERCÍCIOS 1. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. 2. Reduza a uma só potência 4 5 : 5² = 7 8 : 8³ = 5 9 : 9² = 4³ : 4² = 6 9 : 9³ = 5 9 :9= 4 5 : 5³ = 6 6 :6= 5 a : a³ = m² : m = 8 x :x= 7 6 a :a = (7²)³ = 4 5 (4 ) = 5 (8³) = 7 (2 )³ = (a²)³ = 4 (m³) = 4 4 (a ) = 7 (m²) = EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem: 1° Potenciação; 2° Multiplicações e divisões; 3° Adições e Subtrações. 5 2 : 2³ = 8 7 : 7³= 4 9 :9= 9 5 : 5³ = 4 0 8 :8 = 0 0 7 :7 = EXEMPLOS: Exemplo 1: 5 + 3² x 2 = 5+9x2= 5 + 18 = 23 Terceira Propriedade Potência de Potência Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (7²)³ = 7²΄³ = 7 4 (5 )² = 4 (7²) = 5 (3²) = (4³)² = 4 4 (9 ) = 7 (5²) = 5 (6³) = (a²)³ = 4 (m³) = 4 (m³) = 5 (x )² = 0 (a³) = 5 0 (x ) = Reduza a uma só potência: a) b) c) d) e) f) g) h) Reduza a uma só potência: a) b) c) d) e) f) Reduza a uma só potência: 7² – 4 x 2 + 3 = 49 – 8 + 3 = 41 + 3 = 44. 6 Conclusão: Conservamos expoentes. Exemplo 2: a base e multiplicamos os Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1° parênteses ( ); 2° colchetes [ ]; 3° chaves { }. PROF. PETRÚCIO |3 MATEMÁTICA| 6º ANO Exemplos: 4. Exemplo 1: Calcule o valor das expressões: a) b) c) d) e) f) g) h) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] = 40 – [5² + ( 8 - 7 )] = 40 – [25 + 1 ] = 40 – 26 = 14. 5² : (5 +1 –1) + 4 x 2 = 0 (3 + 1)² +2 x 5 – 10 = 3²: (4 – 1) + 3 x 2² = 70 – [5 x (2² : 4) + 3²] = (7 + 4) x (3² – 2³) = 5² + 2³ – 2 x (3 + 9) = 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (7² – 1) : 3 + 2 x 5 = Exemplo 2: 5. 50 – {15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } = 50 – {15 + [ 16 : 8 + 10 ]} = 50 – {15 + [ 2 + 10 ] } = 50 – {15 +12 } = 50 – 27 = 23. a) b) c) d) e) f) g) h) EXERCÍCIOS 1. Calcule o valor das expressões: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. 3. 6. 7² – 4 = 2³ + 10 = 5² – 6 = 0 4² + 7 = 0 5 + 5³= 4 2³+ 2 = 10³ – 10² = 80¹ + 1⁸⁰ = 5² – 3² = 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = 7. 8. a) b) c) d) e) f) g) h) 2³ x 5 + 3² = 0 70 70 + 0 – 1 = 0 3 x 7¹ – 4 x 5 = 4 4 3 –2 :8–3x4= 5² + 3 x 2 – 4 = 5 x 2² + 3 – 8 = 5² – 3 x 2² – 1 = 16 : 2 – 1 + 7² = PROF. 4² – 10 + (2³ – 5) = 30 – (2 + 1)² + 2³ = 30 + [6² : (5 – 3) + 1 ] = 20 – [6 – 4 x (10 – 3²) + 1] = 50 + [3³ : (1 + 2) + 4 x 3] = 4 100 – [5² : (10 – 5 ) + 2 x 1] = [4² + (5 – 3)³] : (9 – 7)³ = 7² + 2 x [(3 + 1)² – 4 x 1³] = 25 + {3³ : 9 + [3² x 5 – 3 x (2³ – 5¹)]} = Calcule as expressões: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) Calcule o valor das expressões (4 + 3)² – 1 = (5 + 1)² + 10 = (9 – 7)³ x 8 = (7² – 5²) + (5² – 3) = 4 6² : 2 – 1 x 5 = 3² x 2³ + 2² x 5² = Calcule o valor das expressões: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3² + 5 = 3 + 5² = 3² + 5² = 5² – 3² = 18 – 7⁰ = 5³ – 2² = 10 + 10² = 10³ – 10² = 10³ – 1¹ = 5 + 4² – 1 = 4 3 – 6 + 2³ = 5 9 2 – 3² + 1 = 10² – 3² + 5 = 11² – 3² + 5 = 5 x 3² x 4 = 5 x 2³ + 4² = 5³ x 2² – 12 = Calcule o valor das expressões: a) b) c) d) e) f) Calcule a) b) c) d) e) f) g) h) i) Calcule o valor das expressões: 4 0 (8 : 2) · 4 + {[(3² – 2³) · 2 – 5 ] · 4¹}= (3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² = 5 (2 – 3³) · (2² – 2) = [2 · (10 – 4² : 2) + 6²] : (2³ – 2²) = 4 (18 – 4 . 2) · 3 + 2 · 3 - 3² · (5 – 2) = 4 0 4² · [2 : (10 – 2 + 8 )] + 2 = 10 0 [(4² + 2 · 3²) + (16 : 8)² – 35]² + 1 – 10 = 13 + (10 – 8 + (7 – 4)) = (10 · 4 + 18 – (2 · 3 +6)) = 7 · (74 – (4 + 7 · 10)) = (19 : (5 + 3 · 8 – 10)) = 4 (( 2³ + 2 ) · 3 – 4) + 3² = 0 3 + 2 · ((3² – 2 ) + ( 5¹ – 2²)) + 1 = PETRÚCIO |4
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