Resolução lista 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Acadêmicos: Bruna Souza, Cássio Volpato, Diego de Freitas,
Ezequiel Bampi, Fábio Jardim, Marcelo Souza e Marcos Babinski
1) Calcule a área de cada figura abaixo:
a)
b)
B
c
3
12
D
h
A
D
y
n
b
C
A
10
B
5
c)
4
x
17
C
8
x
9
y
a) Por semelhança de triángulos em ABC e ABD temos (3/c) = (c/12), c²=36, c=6.
Por Pitágoras tem-se 12²=6²+b², 144 – 36=b², b²=108, b=6√3 u.a.
A fórmula da área do triangulo é (base x altura)/2, ou seja, (6√3 x 6) / 2=18√3 u.a.
b) Por Pitágoras 5²=x²+4², 25-16=x², x²=9, x=3. Assim AC=10+3=13 u.a.
A fórmula da área do triangulo é (base x altura)/2, ou seja, (13 x 4) / 2=26 u.a.
c) Por Pitágoras 17²=x²+8², 289-64=x², x²=225, x=15. Com isso podemos calcular a área do triângulo superior (A1)
A1=bxh/2 = 8x15/2 = 120/2 = 60 u.a.
Por Pitágoras 15²=y²+9², 225-81=y², y²=144, x=12. Com isso podemos calcular a área do triangulo inferior (A2)
A2=bxh/2 = (12 x 9)/2 = 108/2=54 u.a.
A1+A2 = 54+60=114u.a.
2) (PUC - RJ 2007 / Adaptada) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Qual é a área desse
retângulo?
L
Como perímetro é a soma de todos os lados (e é igual a
60), escrevemos L+2L+L+2L = 60, 6x=60, x=10
2L
A área do retângulo é base x haltura = (2x10) x10 = 200
u.a.
3) Na figura abaixo, a medida do segmento AC é 5cm , BC é 6cm e DE é 3cm. Qual é a área do triângulo ADE?
Resolução: Vamos enxergar os triângulos existentes na figura da seguinte forma:
Usando semelhança de triângulos temos:
=
desenvolvendo a igualdade temos:
15 = 6x
x=
Vemos pela figura que a altura do triângulo em que
se deseja calcular a área é o valor do x que
encontramos.
Logo, a área do triângulo ADE é:
A=
x=
Agora usamos a fórmula para calcular a área de um
triângulo:
A =
cm
A=
4) (UFRGS/2005) Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com
lados medindo 3 e 4. Calcule a área da região sombreada.
Para calcular a área pintada vamos calcular a área
do circulo e tomar um quarto dela, então
descontaremos o valor da área do retângulo. Para ter
a área do círculo precisamos do raio. Repare que o
segmento AC é o raio. O triângulo ABC tem
hipotenusa AC²=AB²+BC²=4²+3²=16+9=25, logo
AC²=25, AC=5.
Área do retângulo = b x h = 4x3 = 12.
Área do círculo = πr²=π5²=25π.
Área da figura = 25π – 12 u.a.
5) Calcule a área da semi-círculo abaixo
Resolução: Para obtermos a área do semi-círculo, precisamos descobrir o valor de x, feito isso teremos como
saber o raio do semi-círculo, pois r = . Depois aplicaremos o valor de r na fórmula da área de um círculo, que
é dado por
e dividiremos por 2, pois o semi-círculo se trata da metade de um círculo completo.
Para acharmos o valor de x, usaremos a lei dos senos, logo temos que:
=
.
Se x vale
, o raio do semicírculo mede
, que é a metade de x.
Aplicando na fórmula da área de um círculo temos:
A= .
, logo, A = 8
Agora basta dividirmos esta área por dois, já que o semi-círculo se trata da metade de um círculo completo.
Então temos que a área do semi-círculo é igual a 4 .
6) (G1 – CFTCE / 2006) Na figura a seguir,
da superfície hachurada.
OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30°. Calcule, em cm², a área
Usamos 30/360 para calcular a seção circular
Área do círculo maior = πr²= π10²= 100π, 100π x
30/360 = 25 π /3
Área do círculo menor = πr²= π8²= 64π, 64π x
30/360 = 16 π /3
Área da seção = 25 π /3 - 16 π /3 = 9 π /3 = 3 π u.a.
7) Dado o quadrado de lado 4 cm inscrito em uma circunferência. Calcule a área da região compreendida entre a
circunferência e o quadrado.
Àrea do quadrado: L²=4²=16
Raio do círculo: r: L/2 = 4/2 = 2
Área do círculo: πr²= π2²=4π
Área compreendida entre o quadrado e o círculo: 16-4π