1º Teste

1º Teste
3/4/2013, Duração: 1h e 30mn
Amplitude(V)
I – A figura 1.a apresenta dois sinais eléctricos obtidos dum gerador de funções
a) Transcreva a tabela do enunciado, preencha-a e junte as justificações que julgue
necessárias.
frequência
Vpico-a-pico
Vmáximo
Vdc
(Vac)eficaz
Veficaz
v1
4kHz
10V
10V
5V
3,53V
6,12V
v2
16kHz
1V
1V
0,5V
0,5
0,707
10
b) Considere a figura
v1
1.b, onde vx(t) e
5
vc(t) representam 2
v2
sinais sinusoidais.
0
Admita que
-5
vx(t)=4+4cosωt,
ω=2πf,f=5kHz e
-10
vc(t) é um sinal do
0
200
300
100
400
tipo coseno de
Fig. 1. a
tempo – t(µs)
frequência 6kHz e
amplitude (-3dBVef ). Represente o espectro
vx(t)
vy(t)
unilateral de linhas de vy(t) indicando as
amplitudes e frequências das respectivas
componentes
vc(t)
−3
Fig. 1. b
vy = vx × vc = 4 cos ωc t + 4 cos ωc t cos ωt
= 4 cos ωc t + 2 cos (ωc + ω ) t + 2 cos (ωc − ω ) t
VY
Fig. 1. c
4V
2V
Amplitude
vc(t ) = 210 20 cos ωc t = 1× cos ωc t
Frequência (kHz)
(kKz)
2V
f
1kHz
6kHz 11kHz
c) Desenhe na sua folha de prova, para 1 período, o andamento temporal previsto
para vy(t), sabendo que este sinal resulta da multiplicação de v1(t) por v2(t).
d) A envolvente do espectro de v2(t), à parte o factor de escala, tem o andamento
representado na figura 1.c correspondendo ao módulo da função sinc.
i.
Identifique as frequências correspondentes aos zeros da função.
A função sinc envolvente é dada pela expressão
sin π f τ
V2 = ADsinc ( f τ ) = 0, 5sinc ( f τ ) = 0, 5 ×
; onde τ = 2 / f 2
π fτ
Os zeros desta função têm lugar em frequências múltiplas de 32kHz
ii.
Desenhe o espectro de vy(t), identificando as frequências das
respectivas componentes.
O vy resulta do produto de v1 por v2, sendo v2 dado por
500
n =−∞
v2 (t ) =
∑ce
sin
jnω2t
n
sendo cn = ADsinc ( nf 2τ ) = 0,5
n =−∞
nπ
2
nπ
2
com o espectro
0,5
Não há harmónicas pares
nf2
3f2
f2
vindo vy dado por
vy = v1(t ) × v2 (t ) = ( 5 + 5cos ω1t ) ×
n =−∞
∑
cn e jnω2t = ( 5 + 2.5e jω1t + 2.5e − jω1t )
n =−∞
n =−∞
∑ce
jnω2t
n
n =−∞
Assim o espectro de vy será o espectro de v1 replicado em torno das
frequências múltiplas de ±f2 e com amplitudes resultantes da multiplicação
das amplitudes das componentes de v1 e v2
2,5
1.25
-4
4
16
32
f(kHz)
iii.
Determine a amplitude da harmónica de vy(t) de ordem n=1.
A amplitude é 1,25 V
II- Considere o circuito da figura onde R1 = 30kΩ , R2
vi
= 10 kΩ, R3=∞, Vcc=5V e a saída VO em aberto.
a) Determine os valores dos níveis de disparo alto,
VTH, e baixo, VTL, do comparador e represente
R3
a respectiva característica vo(vi).
VTL=0V e VTH=5/β=5/(R1/R2+1)=1,25V
Vcc
0
R1
R2
vo
VTL
Vcc vo
VTH
vi
b) Como se modificam estes valores para a situação em que R3=30kΩ.
R1/ / R 2
7.5
× 5 = 1.026V
(VCC ) =
R1/ / R 2 + R3
7, 5 + 30
R1/ / R 2
R 2 / / R3
7.5
=
× 5V = 2, 052V
(VCC ) +
(Vcc ) = 1.026V +
R1/ / R 2 + R3
R1 + R 2 / / R3
7,5 + 30
VTL =
VTH
c) O sinal vi é o que se representa na figura. Desenhe na sua prova vi e vo(t),
quando os limites da região de histerese são os que se indicam.
vi(t), vo(t)
+Vcc
VTH
VTL
tempo
0
III- O conversor analógico digital de 3 bits esboçado apresenta um erro de conversão
que pode ir até ±½ bit. Preencha a tabela.
Fig3
Vanalog=-0,3V
D2
V3
R
R
Codificador
Tipo de conversor
flash
Número de comparadores
7
Resolução (em tensão)
1V
Erro max. de conversão (em 0,5V
tensão)
V1
-3V
V3
-1V
(D2 D1 D0)2
011
Código termómetro
0000111
VRef+=+3.5
VV
R/2
D1
D0
R/2
V1
VRef-=-3.5V
q=
Vref + − Vref −
vin − Vref −
−0,3 + 3, 5
1
,
code=round(
) = round(
) = 3 = (011)2
=
V
3
2 −1
q
1
IV– A figura 4 representa o esquema de blocos de um sistema de transmissão digital.
Os dados a transmitir são as amplitudes dos sinais v1 e v2. Os interruptores CH1 e CH2
com R=10kΩ quando fechados são comandados por impulsos de duração τ conforme a
figura junta. O condensador da amostragem tem o valor C=30pF.
a) Desenhe para um período a
5V
forma de onda do sinal vin
V1
quando os sinais de
Ch1
Ch2
amostragem são os dados
por Ch1e Ch2 indicados.
0V
τ
b) Determine a frequência de
vin(t), (Vin)méd, amplitude
da harmónica n=1 e tempo
V2
mínimo necessário para -5V
0s
25.0
37.5
50.0
75.0
87.5
12.5
cada amostragem de v1 e
62.5
tempo
t(µs)
v2.
100
1
= 40kHz ( Vin )méd = −0,5V τ =300ns
25 ×10 −6
De 1.d, podemos retirar de modo análogo
c0 = (Vin ) med

n =−∞
nπ

jnω2t
sin
vin (t ) = ∑ cn e
sendo cn = 
2
n =−∞
cn ≠ 0 = (V pp D ) sinc ( nf 2τ ) = 3,5 nπ


2
e a a amplitude da harmónica de ordem n=1 será c1=3,5*2/πV=2,23V
f =
c) Supondo que o conversor analógico-digital é de 4 bits com erro de discretização
de 1 bit e tensões de referência VRef+=5V e VRef-=-5V indique em representação
binária os valores de vin correspondentes às duas amostradas consecutivas do
sinal. Represente também o sinal vs transmitido.
As amostras de V1 apresentam valor V1=3V e as amostras de V2 apresentam o valor
V2=-4V. Para passarmos para a representação binária teremos:
 3 − (−5) 4 
code1 = [ d 3 d 2 d1d 0 ]2 = Int 
× 2  = 12 = (1100 )2
 10

 −4 − (−5) 4 
code2 = [ d3 d 2 d1d 0 ]2 = Int 
× 2  = 1 = ( 0001)2
 10

d) Considere os conversores digital-analógico de 4 bits indicados na figura 4 onde
R= 15kΩ, Rf=20kΩ e VRef=5V. Determine vout associado a cada uma das
amostras transmitidas.
A corrente que circula pelo interruptor de d3 é
VRef
5V
I3 =
=
= 0,1666mA
2R
30k Ω
vout = − Rf × IT = − Rf × ( d 3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o )
I
I
I 

= − Rf ×  d3 I 3 + d 2 3 + d1 32 + d 0 33 
2
2
2 

Para o primeiro caso, code1
vout = − Rf × IT = − Rf × ( d 3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o )
I 

= − 20k Ω ×  I 3 + 3  = −20k Ω × 0, 25mA = −5V
2

Para o segundo caso, code2
vout = − Rf × IT = − Rf × ( d3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o )
I 
= − 20k Ω ×  33  = −20k Ω × 20,833µ A = −0, 417V
2 
VRef+
CH1
V1
+1
Conversão paralelo
série
d3 d2 d1 d0
ADC
+1
vs
C
VRef-
CH2
+1
d3 d2 d1 d0
VRef+
R
2R
d3
2R
R
R
vin
R
V2
Conversão série
paralelo
4
2R
2R
d2
d1
2R
d0
Rf
R
vout
Figura 4