Introdução à programação linear

Introdução à programação linear
Soluções de alguns exercı́cios
1. (a)
Fig. 1
q
300
p - toneladas do produto P
q - toneladas do produto Q
200
100
min 200p + 300q
s.a 0.8p + 0.4q ≥ 80
0.1p + 0.2q ≥ 20
0.05p + 0.05q ≥ 8
p≥0 , q≥0
p
100
200
300
200p+300p=0
(b) xij - quantidade (t) de produto que vai da cidade i (i = 1, 2, 3) para a cidade j (j = 1, 2)
Quantidade
existente em
70
130
120
i
ij
Lisboa(1)
Custos
Porto(2)
Custos
Peniche (1)
Viseu (2)
Évora (3)
x11
x21
x31
13
25
15
x12
x22
x32
25
16
40
Consumo 180
Consumo 140
min 13x11 + 25x12 + 25x21 + 16x22 + 15x31 + 40x32
s.a
x11 + x12 ≤ 70
x21 + x22 ≤ 130
x31 + x32 ≤ 120
x11 + x21 + x31 ≥ 180
x12 + x22 + x32 ≥ 140
xij ≥ 0 , i = 1, 2, 3, j = 1, 2
(c) x - quantidade (l) de cognac
y - quantidade (l) de whisky
max (270x + 300y) − (100x + 150y)
s.a
3x+4y ≤ 20000
100x+150y ≤ 20000+0.45(270x-100x)+0.3(300y-150y)
x≥0
y≥0
(d) xij - quantidade (kg) de material i usado no tecido j
ij
tecido 1 tecido 2 tecido 3
algodão
x11
x12
x13
lã
x21
x22
x23
fibra
x31
x33
x33
Nota: x1j + x2j + x3j - quantidade (kg) do tecido j
max [680 (x11 + x21 + x31 ) + 570 (x12 + x22 + x32 ) + 450 (x13 + x23 + x33 )] −
− [700 (x11 + x12 + x13 ) + 500 (x21 + x22 + x23 ) + 400 (x31 + x32 + x33 )]
s.a
x11 + x12 + x13 ≤ 2000
x21 + x22 + x23 ≤ 2500
x31 + x32 + x33 ≤ 1200
x11 − 0.6 (x11 + x21 + x31 ) ≥ 0
x31 − 0.2 (x11 + x21 + x31 ) ≤ 0
x22 − 0.15 (x12 + x22 + x32 ) ≥ 0
x32 − 0.6 (x12 + x22 + x32 ) ≤
x33 − 0.5 (x13 + x23 + x33 ) ≤
xij ≥ 0 i, j = 1, 2, 3
(e) xij - quantidade
Produção ij
50
A1
50
A2
35
A3
(t) de
M1
x11
x21
x31
25
fruta
M2
x12
x22
x32
30
transportada da propriedade i para o mercado j
M3
x13
x23
x33
40 consumo
min 15x11 + 13x12 + 19x13 + 8x21 + 7x22 + 11x23 + 14x31 + 13x32 + 20x33
s.a
x11 + x12 + x13 ≤ 50
x21 + x22 + x23 ≤ 50
x31 + x32 + x33 ≤ 35
x11 + x21 + x31 ≥ 25
x12 + x22 + x32 ≥ 30
x13 + x23 + x33 ≥ 40
xij ≥ 0 , i, j = 1, 2, 3