Método Americano (Criss Cross Lacing)

Seminários de Ensino de Matemática – 12/05/2009
Amarrando o tênis na aula de Matemática
José Luiz Pastore Mello [email protected]
Método Americano (Criss Cross lacing)
Variações do Método Americano
Método Europeu (Straight lacing)
Método da Sapataria (Shoe Shop Lacing)
Simplificações
- Descartar o laço.
- Cadarço é uma linha de
espessura zero.
- Os orifícios são pontos.
- Encordoamento alternado.
- 2n-1 segmentos de reta.
n : número de pares de orifícios (n 2)
d : distância entre orifícios consecutivos de um mesmo lado
g : distância entre orifícios diretament e opostos de cada lado
Método Americano
MA
g 2(n 1) d2 g2
Método Europeu
ME
2
(n 1)g 2 d
2
g
2
(n 2) 4d
2
g
Método da Sapataria
MS
2
(n 1)g (n 1) d
2
g
2
2
(n 1) d
2
g
Comprimentos comparados
Para n = 6, g = 4 cm e d = 2 cm:
MA
4 20 5
ME
20 4 5 16 2
MS
20 10 5 2 29 53,13 cm
MA
48,72 cm
ME
MS
51,57 cm
Caso extremo (n=2)
g 2(n 1) d2 g2
ME
(n 1)g (n 1) d2 g2
(n 1)2 d2 g2
MA
MS
(n 1)g 2 d2 g2
(n 2) 4d2 g2
n
Americano
Europeu
Sapataria
2
12,94
12,94
12,94
MA
ME
MS
Comparando comprimentos com a planilha de cálculo
Comparando comprimentos com programa gráfico
Método de Halton
CONCLUSÃO:
Para n>2 (n inteiro), com g e d reais maiores que
zero, teremos MA ME MS
Exemplos de exercícios
1) Determine uma fórmula para o cálculo do
comprimento do encordoamento do exército.
2) Compare os comprimentos do método da
sapataria com o método serra-dente.
3) Crie um método de encordoamento mais
curto que o americano (se necessário,
flexibilize as regras de encordoamento).
Respostas
1)
2)
3)
n par
MExército
g nd (n 2) d2
g2
n ímpar
MExército
g (n 1)d (n 1) d2
g2
Classificação dos encordoamentos
Denso: não contem verticais
(ex. Americano, Sapataria, Europeu).
Reto: contem todas as horizontais
(ex. Sapataria, Europeu, Serpente).
Super-reto: encordoamento reto e com
todos segmentos não horizontais sendo
verticais (ex. Serpente).
Simples: encordoamento com índices
em ordem não-decrescente (ex. todos
exceto Treliça).
Encordoamento mais curto
e número de “laços”
Bibliografia
Ian Stewart
Mania de Matemática-2, Editora Zahar, 2009.
Burkard Polster
The Shoelace Book: a mathematical guide to the
best (and worst) ways to lace your shoes,
American Mathematical Society, 2006
Ian Fieggen, o “Professor Cadarço”
http://www.fieggen.com/shoelace/
http://www.fieggen.com/shoelace/