Produto Vetorial
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Produto Vetorial
Produto Vetorial Diferente do Produto Escalar, o Produto Vetorial de dois vetores resulta em um vetor ortogonal aos outros dois e só é definido no espaço tridimensional. Definição: Se u u1,u2,u3 e v v1, v2, v3 forem vetores no espaço tridimensional então o produto vetorial u v é o vetor definido por: i j k u v u1 u2 u3 v1 v2 v3 Propriedades algébricas do Produto Vetorial Sejam u, v e w vetores em 3 e “a” um escalar: a) u v v u b) u v w u v u w c) u v w u w v w d) a u v au v u av e) u 0 0 u 0 f) u u 0 Obs.: Para os vetores unitários, temos algumas relações importantes: a) i j ____ k b) j i ____ c) j k ____ d) k j ____ e) k i ____ f) i k ____ i j Esquema Propriedades geométricas do Produto Vetorial Sejam u e v vetores em 3 , então: a) u (u v ) 0 (u v ) é ortogonal a u . b) v (u v ) 0 (u v ) é ortogonal a v . Ou seja (u v ) é simultaneamente ortogonal a u e v . Área do paralelogramo Sejam u e v vetores não-nulos de 3 , e seja o ângulo entre esses vetores quando estiverem posicionados de tal forma que os seus pontos iniciais coincidam. A área A do paralelogramo que tem u e v como lados adjacentes é: A | u v | Além disso, | u v || u | . | v | .sen 1) Calcule u v e v u sendo u 5i 4 j 3k e v i k . 2) Por que para qualquer vetor v de 3 o produto vetorial com ele mesmo é o vetor nulo? 3) Mostre que u v é ortogonal a u e a v sendo u 5i 4 j 3k e v i k . 4) Dados os vetores u 1, 1,1 e v (2, 3, 4) , calcule: a) a área do paralelogramo determinado por u e v . b) a altura do paralelogramo relativo à base definida pelo vetor u . 5) Seja um triângulo eqüilátero ABC de lado 10cm. Calcule AB AC . 6) Dados os vetores u 2,1, 1 e v (1, 1, a) , calcular o valor de “a” para que a área do paralelogramo determinado por u e v seja igual a 62 . 7) Sejam os vetores u 1, 1, 4 e v (3, 2, 2) . Determinar um vetor que seja: a) ortogonal a u e v. b) ortogonal a u e v e unitário. c) ortogonal a u e v e tenha módulo 4. Resumão • Representação • Como se calcula • Resultado – Vetor ortogonal • Definição Geométrica • Aplicações – Área do paralelogramo
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2.2 Produto Vetorial
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