Fotogrametria Geométrica - STT

Curso Básico de Fotogrametria Digital
e Sistema LIDAR
Irineu da Silva
EESC - USP
Bases Fundamentais da Fotogrametria
Divisão da fotogrametria:
A fotogrametria pode ser dividida em 4 áreas:
Fotogrametria
Geométrica;
Fotogrametria Analógica;
Fotogrametria Analítica;
Fotogrametria
Digital.
Fotogrametria Geométrica
O que é a Fotogrametria Geométrica?
A Fotogrametria Geométrica é a parte da fotogrametria que
trata dos aspectos geométricos do uso de fotografias, com a
finalidade de obter valores “aproximados” de comprimentos,
alturas e formas. Ela desconsidera o princípio da orientação
das fotos e, em alguns casos, permite o uso de apenas uma
foto.
Os valores geométricos obtidos com o uso das técnicas da
Fotogrametria Geométrica são muito menos precisos do que
os obtidos com as outras técnicas fotogramétricas.
O termo aspectos geométricos contrapõe-se ao termo
aspectos interpretativos –> fotogrametria x fotointerpretação
Fotogrametria Geométrica
Para que serve a Fotogrametria Geométrica?
A Fotogrametria Geométrica pode ser usada nos
casos em que se deseja obter informações
geométricas expeditas dos elementos representados
em uma foto.
Fotogrametria Geométrica
Algumas relações importantes:
Escala - definição
Uma escala é definida como sendo a relação constante entre o tamanho
de uma imagem (i) e o tamanho real do objeto que está sendo
representado (o). Ou seja,
imagem i
E

objeto
o
Fotogrametria Geométrica -
Escala
Ela é representada por uma fração do tipo
1
E
M
Onde,
M é denominado módulo da escala.
Diz-se que uma escala é pequena quando o valor de M é grande e viceversa.
Fotogrametria Geométrica -
Escala
Das relações anteriores tem-se:
de onde,
Objeto(o) = tamanho da Imagem (i) multiplicado pelo módulo (M) da escala
Fotogrametria Geométrica -
Escala
A escala média de uma foto:
Se uma foto for considerada como uma imagem vertical verdadeira,
ou seja, obtida com o eixo vertical da câmara na posição vertical,
pode-se calcular uma escala média para essa foto.
Notar que imagem vertical verdadeira é apenas uma aproximação,
já que dificilmente ela pode ser obtida na prática.
Fotogrametria Geométrica Para uma Foto Vertical
Escala
f = Distância focal da câmara aérea
o
H = Altura do vôo
h = Altitude média do alinhamento AB
f
f
E
H h
a b
Exemplo:
H
f = 152.4 mm
Altura do vôo = 3000 m
Altitude do alinhamento AB = 610 m
B
A
h
Datum
0,152
0,152
1


3000  610 2390 15700
E  1 : 15700
E
Diferenças entre a imagem de uma foto e de um mapa
Uma foto é uma projeção
Um mapa é uma projeção
central cônica
perpendicular
Deformações de uma foto
Deformações devido ao
relevo
Deformações devido a inclinação
da foto
Essas deformações, entre outras, devem ser corrigidas para que uma foto
possa ser usada para fornecer informações geométricas.
Foto Inclinada e Foto Vertical
Foto inclinada
Foto vertical
Fotogrametria Geométrica – Estereoscopia
Estereoscopia
Baseia-se na capacidade humana de detectar alterações nos ângulos
paraláticos e determinar assim diferenças em profundidades.
f1
f2
O Vôo Fotogramétrico com imagens de quadro
Linha de Vôo
Primeira faixa
10% a 30%
Segunda faixa
Min 60%
A Foto Aérea – Branco e preto
A Foto Aérea - Colorida
A Foto Aérea – Infra vermelho
Fotogrametria Geométrica – Paralaxe
5. Paralaxe
Dá-se o nome de paralaxe ao deslocamento relativo virtual de um ponto
imagem em duas fotos adjacentes, como indicado na figura abaixo.
b
b’
a
Foto Esquerda
a’
Foto Direita
b’
b
Deslocamento aparente - paralaxe
Apartir da medição desse deslocamento relativo aparente é possível estimar a
diferença de altitude entre dois pontos.
Fotogrametria Geométrica – Paralaxe (cont...)
A condição necessária para que se
possa ver confortavelmente a
estereoscopia é que as linhas que
ligam os pontos homólogos sejam
paralelas à linha de vôo, ou seja, não
haja paralaxe em y.
y
x
Deslocamento da marca flutuante
A marca flutuante:
Fotogrametria Geométrica – Barra de paralaxe
A medição da paralaxe pode ser feita usando um instrumento denominado
barra de paralaxe. A partir do uso desse instrumento é possível calcular a
diferença de altitude entre dois pontos, como indicado abaixo.
h 
p  hg
b  p
Onde,
h = Diferença de altitude que se deseja
calcular
b = Foto base (distância entre o
centro de uma foto e a imagem do
centro da outra foto na primeira
p = Diferença de paralaxe – deslocamento aparente
hg = Altura do vôo acima do terreno
Fotogrametria Geométrica – Barra de paralaxe
Dispositivos mecânicos para se obter a visão estereoscópica
Estereoscópio de espelho
Estereoscópio de bolso
Modelo Matemático da Fotogrametria
Modelo matemático baseado na geometria projetiva.
Suposições:
1. Objeto invariável durante a tomada da foto;
2. Objeto composto de um conjunto de pontos no espaço;
3. Objeto reproduzido em duas ou mais imagens.
Modelo Matemático da Fotogrametria
 O modelo matemático considera que a relação entre um ponto objeto,
no terreno, e o seu homólogo, na imagem, é uma perpectiva central,
cujos elementos principais são:
1. Imagem Plana;
2. Centro de projeção;
3. Feixe de raios espaciais.
Projeção central –
Elementos do modelo

P’
FC
PP

M
O = Centro de Projeção (Xo,Yo,Zo)
PP = Ponto principal (0, 0)
c = Distância principal calibrada
FC = Centro fiducial (0,0)
P’= Imagem do Ponto P (, )
P = Ponto Objeto (X,Y,Z)
,  = Coordenadas da imagem
X,Y,Z = Coordenadas do terreno
Projeção central –
Equações de colinearidade
a11 *  X  X 0   a21 * Y  Y0   a31 * Z  Z 0 
  0  c *
 
a13 *  X  X 0   a23 * Y  Y0   a33 * Z  Z 0 
a12 *  X  X 0   a22 * Y  Y0   a32 * Z  Z 0 
  0  c *
 
a13 *  X  X 0   a23 * Y  Y0   a33 * Z  Z 0 
(Eq-1)
a11 *    0   a12 *   0   a13 * c
X  X 0  ( Z  Z0 ) *
a31 *    0   a32 *   0   a33 * c
a21 *    0   a22 *   0   a23 * c
Y  Y0  ( Z  Z 0 ) *
a31 *    0   a32 *   0   a33 * c
Exemplo!!
(Eq-2)
Projeção central –
Equações de colinearidade (cont...)
Das equações Eq-1 e Eq-2:
0, 0 e c - são parâmetros disponibilizados pelo fabricante da câmera aérea
(dados pelo certificado de calibração da câmera);
,  - são as coordenadas medidas na imagem (coordenadas imagem)
X0, Y0, Z0 - são as coordenadas espaciais do centro de projeção (dadas pelo
GPS);
, ,  - são os ângulos de rotação da foto em relação ao sistema de
coordenadas terrestre (calculados a partir do sistema inercial instalado no
avião);
,  - são as distorções da imagem devido a:
- distorção da lente;
- distorção do filme (no caso de imagens analógicas);
- refração atmosférica, e
- curvatura da Terra.
Projeção central –
Equações de colinearidade (cont...)
A equação Eq-1 mostra que para cada ponto objeto de coordenadas X,Y,Z existe
um ponto imagem correspondente de coordenadas ,  .
a11 *  X  X 0   a21 * Y  Y0   a31 * Z  Z 0 
  0  c *
 
a13 *  X  X 0   a23 * Y  Y0   a33 * Z  Z 0 
  0  c *
a12 *  X  X 0   a22 * Y  Y0   a32 * Z  Z 0 
 
a13 *  X  X 0   a23 * Y  Y0   a33 * Z  Z 0 
Projeção central –
Equações de colinearidade (cont...)
A equação Eq-2 mostra que para cada ponto imagem existem infinitos pontos
objetos, devido a existência da coordenada Z no lado direito das equações.
X  X 0  ( Z  Z0 ) *
a11 *    0   a12 *   0   a13 * c
a31 *    0   a32 *   0   a33 * c
a21 *    0   a22 *   0   a23 * c
Y  Y0  ( Z  Z 0 ) *
a31 *    0   a32 *   0   a33 * c
Isso mostra que é impossível reconstruir o espaço objeto a partir de
apenas uma foto. É necessário ter uma segunda foto dos mesmos
objetos ou conhecer a coordenada Z.
Por isso é que se trabalha com modelos esteroscópicos aonde se tem a
possibilidade de calcular a coordenada Z.
O voo com suporte GPS