Triângulo Retângulo – 1º ano – Profa. Luciana
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Triângulo Retângulo – 1º ano – Profa. Luciana
Sala de Estudos Matemática 1° trimestre Ensino Médio 1º ano classe:___ Prof. Luciana Tema: Triângulo Retângulo ______________________________________________________________________ (01) Calcule altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm. (05) (G1 - epcar (Cpcar) 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura. (02) Calcule os valores indicados no triângulo abaixo. (03) Um motorista vai da cidade A até a cidade E passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Quantos quilômetros esse motorista percorreu? Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é 5 3 10 b) 11 3 c) 5 11 d) 10 a) (04) Calcule o valor dos catetos do triângulo retângulo inscrito na circunferência de centro O. (06) (Uemg 2016) Observe a figura: Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10 metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: a) 37. b) 60. c) 75. d) 83. (07) (G1 - ifpe 2016) Francisco decidiu fazer uma brincadeira com seus filhos. Montou um mapa do tesouro com algumas instruções e disse-lhes que, ao chegar ao ponto final, encontrariam um belo prêmio. As instruções foram: 1. ande 200 metros na direção NORTE; 2. ande 120 metros na direção LESTE; 3. ande 50 metros na direção SUL; 4. ande 40 metros na direção OESTE. Luiz, um de seus filhos, decidiu colocar em prática o que acabara de aprender na escola. Em alguns minutos, ele descobriu qual seria a menor distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada mostrado no mapa. Assim sendo, a distância calculada por Luiz foi de a) 170 metros. b) 150 metros. c) 180 metros. d) 200 metros. e) 210 metros. (08) (Ifsp 2013) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH 5 3 cm e θ 30. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é a) 100 3. b) 105 3. c) 110 3. d) 150 2. e) 175 2. (09) (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de a) 3,8 tan (15°) km. b) 3,8 sen (15°) km. c) 3,8 cos (15°) km. d) 3,8 sec (15°) km. (10) Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°, um pássaro (P) voando, conforme é representado na planificação abaixo. Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia? a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 – 1) c) 120 ( 3 + 1) d) 180 ( 3 – 1) e) 180 ( 3 + 1) (11) (G1 - ifsc 2015) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: Dados: sen30 0,5; cos 30 0,86; tg30 0,58 sen60 0,86; cos 60 0,5; tg60 1,73 a) 8, 65 m b) 5 m c) 6, 65 m d) 7, 65 m e) 4 m (12) (Unifesp 2016) Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo deslocado por um corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela figura. a figura a seguir. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é: (1 7 ) 2 (1 7 ) b) 3 (1 7 ) c) 4 7 d) 1 3 a) (14) (G1 - ifpe 2016) Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão. Sabendo que a torre menor tem 16 m de altura, a torre maior tem 21m de altura e que a distância entre as duas torres é de 12 m, qual é o comprimento do fio? a) 13 m b) 5 m c) 37 m d) 12 m e) 10 m GABARITO (1) h = a) Calcule h para o caso em que α 30. (13) (Fuvest 2001) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme 24√13 13 ;𝑚 = 16√13 13 18 ;𝑛 = (2) r = 5; 𝑦 = 3,6 𝑜𝑢 5 ; 𝑧 = (3) 36𝑘𝑚 (4) 𝐴𝐵 = 4√5; 𝐴𝐶 = 2√5 (5) D (6) A (7) A (8) A (9) A (10) B (11) A (12)ℎ = 5+√3 4 ; 36√13 13 5√14 7 5 5 ; 𝑠 = 1,4 𝑜𝑢 (13)(13)E; (14)(14)A
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