Aula 9 - Lâmpada

Prof. Joel Brito
Edifício Basílio Jafet - Sala 102a
Tel. 3091-6925
[email protected]
http://www.fap.if.usp.br/~jbrito
Semana passada – Exp. 3
Circuitos de Corrente Contínua
2. Pilha e Lâmpada
3. Potência de uma lâmpada
1.
 Como varia a potência da lâmpada em função da
temperatura do filamento?
4. Radiação emitida por uma lâmpada
 Como varia a radiação emitida pela lâmpada em função
do comprimento de onda da luz?
Semana passada – parte 1
Vamos medir R0. Mas como?
 Ohmímetro
 A potência do ohmímetro é realmente baixa para assegurar que a
lâmpada não esquentou?
J06
Semana passada – parte 1
Vamos medir R0. Mas como?
 Ohmímetro
 A potência do ohmímetro é realmente baixa para assegurar que a
lâmpada não esquentou?
 Realizar medidas em correntes realmente baixas
 Limitar a corrente utilizando resistores elevados entre 5 e 10 kΩ.
 Qual a precisão desse método já que Vlâmpada << VR ?
J09
Semana passada – parte 1
Vamos medir R0. Mas como?
 Ohmímetro
 A potência do ohmímetro é realmente baixa para assegurar que a
lâmpada não esquentou?
 Realizar medidas em correntes realmente baixas
 Limitar a corrente utilizando resistores elevados entre 5 e 10 kΩ.
 Qual a precisão desse método já que Vlâmpada << VR ?
 Extrapolação da curva para correntes muito pequenas
 Da curva característica pode-se obter R x i e extrapolar para i = 0.
 Qual a precisão desse procedimento? Vocês já tem dados
suficientes?
Semana passada – parte 1
Vamos medir R0. Mas como?
 Ohmímetro
 A potência do ohmímetro é realmente baixa para assegurar que a
lâmpada não esquentou?
 Realizar medidas em correntes realmente baixas
 Limitar a corrente utilizando resistores elevados entre 5 e 10 kΩ.
 Qual a precisão desse método já que Vlâmpada << VR ?
 Extrapolação da curva para correntes muito pequenas
 Da curva característica pode-se obter R x i e extrapolar para i = 0.
 Qual a precisão desse procedimento? Vocês já tem dados
suficientes?
Semana passada – parte 1
Qual foi a função
usada para
extrapolação?
Constante? Linear? Exponencial?
Semana passada – parte 1 – R0
𝑅0 = 1.34
Semana passada – parte 2
 Usando os dados da semana passada e uma função
apropriada, faça 2 gráficos: da potência (V*i) em função da
temperatura, T, (calculada pelo R0) e outro da potência em
função de (T-T0)
Semana passada – parte 2
Cálculo de temperatura no filamento
1,24
R T 
  
R0 T0 
Muito cuidado com unidades e cálculos.
Semana passada – parte 2
 Usando os dados da semana passada e uma função
apropriada, faça 2 gráficos: da potência (V*i) em função da
temperatura, T, (calculada pelo R0) e outro da potência em
função de (T-T0)
 Analise as 2 curvas e veja se é possível identificar as regiões
onde predomina a convecção e onde predomina a
irradiação
 Qual é o valor do coeficiente angular?
 Lembre-se da conservação de energia e das diferentes maneiras da
lâmpada dissipar a energia recebida
Semana passada – parte 2
 Usando os dados da semana passada e uma função
apropriada, faça 2 gráficos: da potência (V*i) em função da
temperatura, T, (calculada pelo R0) e outro da potência em
função de (T-T0)
 Analise as 2 curvas e veja se é possível identificar as regiões
onde predomina a convecção e onde predomina a
irradiação
 Qual é o valor do coeficiente angular?
 Lembre-se da conservação de energia e das diferentes maneiras da
lâmpada dissipar a energia recebida
Semana passada – parte 2
J09
Checar pela variação da inclinação
Semana passada – parte 3
 Usando os dados da medida de P e T, ajuste a função
esperada:
Ptotal = A.ΔTα + B.Tβ + C
 Compare o coeficiente α obtido com valores da
literatura, como 1.38 medido por B.S.N. Prasad and
Rita Mascarenhas, Am. J. Phys. 46, 420 (1978).
 Compare o coeficiente β obtido com o valor teórico
esperado pela lei de Stefan-Boltzmann.
 Comente os resultados, principalmente se os
coeficientes não derem compatíveis com os valores
esperados.
 Esquecemos algo que pode influenciar o resultado?
Semana passada – parte 3
Ptotal = A.ΔTα + B.Tβ + C
A convecção e a radiação acontecem ao mesmo tempo. O mais
correto é ajustar uma função não linear que, ao mesmo tempo,
represente os dois fenômenos.
Semana passada – parte 3
J07
Semana passada – parte 3
E beta = 5?
Discussão: o que significa
beta = 4?
Emitida
rad
P
Emitida
rad
P
 ST
T

Literatura
4
Experiência 2: Lâmpada
Queremos entender como uma lâmpada incandescente
funciona. Para isso teremos 4 semanas:
1.
Circuitos de Corrente Contínua
 Como medir grandezas elétricas?
 Os instrumentos de medida influenciam no resultado de uma
medida? Como escolher o instrumento certo?
2.
Pilha e Lâmpada
 Como varia a tensão de uma pilha ou em uma lâmpada em
função da corrente?
3.
Potência de uma lâmpada
 Como varia a potência da lâmpada em função da temperatura
do filamento?
4. Radiação emitida por uma lâmpada
 Como varia a radiação emitida pela lâmpada em função do
comprimento de onda da luz?
 Luz é uma parte do espectro eletromagnético a
qual o nosso olho é sensível
 Os objetos são visíveis ao olho humano
porque:
 Refletem a luz incidente
 Emitem luz
 Nas temperaturas em que vivemos a maioria dos
objetos são visíveis pela luz que refletem
 Em temperaturas suficientemente altas eles
passam a ter luz própria
Espectro Eletromagnético
Espectro Eletromagnético
Radiação Térmica
 O objeto aquecido a uma temperatura relativamente baixa:
irradia calor (Infra Ver.) que não é visível para nós
 Aumentando a temperatura a quantidade de radiação
emitida aumenta rapidamente e se nota que a cor da luz
emitida também muda
 Na verdade um objeto aquecido emite e absorve radiação
térmica de todas as freqüências, mas com o aumento da
temperatura mais radiação é emitida e a freqüência da
radiação mais intensa aumenta
A lei de Stefan-Boltzman
 Em 1879 J. Stefan verificou empiricamente que a
potência emitida na forma de radiação por um objeto
era proporcional à quarta potência de sua
temperatura:
Prad  T
4
 Prad é a energia emitida por unidade de tempo, por
unidade de área de um corpo a uma temperatura T.
 Em 1884 Boltzmann demonstrou essa lei
teoricamente para o caso de um corpo negro.
 Constante de Stefan-Boltzmann:
σ = 5,67 × 10−8 W/m2 K4
Corpo negro: definição
 Os corpos em equilíbrio emitem e recebem
simultaneamente radiação do meio:
 a radiação incidente pode ser refletida ou absorvida
 a forma do espectro da radiação térmica emitida por um
corpo depende de suas características físicas.
 Há um tipo de corpo quente que emite espectros de
caráter universal: o corpo negro ideal.
 O corpo negro ideal não reflete radiação incidente: ele
é um absorvedor perfeito.
 Em equilíbrio as taxas de absorção e emissão são iguais,
portanto ele é também um emissor perfeito.
O corpo negro é uma idealização, mas uma idealização útil
23
Exemplos de “bons” corpos negros
 Visível:
 Infravermelho:
Humanos tem o pico
em 930nm (IV)
emitem tb microonda
e ondas de radio
 Ultravioleta:
Corpo negro
 Nenhum objeto real é um corpo negro perfeito!
• carvão negro tem uma absortividade (e emissividade)
quase igual a 1, mas somente para algumas freqüências, que
incluem a radiação visível → a absortividade (e emissividade) é
muito mais baixa no infravermelho distante.
• nós próprios, nos comportamos quase como corpos negros perfeitos
para a radiação infravermelha, mas certamente não para o caso de
freqüências mais altas.
 Será que a lâmpada se comporta como um corpo negro?
 Para que faixa de freqüência?
Emissividade e Absortância
 Um corpo a temperatura T em um meio a temperatura T0.
 Emite radiação para o meio mas também absorve radiação do
próprio meio!
 Emissão de radiação (Lei de S.B.)
Emitida
rad
P
 S T
4
 ε é a emissividade do corpo e depende do material. ε = 1
significa um corpo negro ideal. S é um fator geométrico.
Absorvida
rad
P
 ST0
4
 Absorção de radiação do meio (Lei de S.B.)
 µ é a absortância do corpo e depende do material. µ = 1
significa um corpo negro ideal. S é um fator geométrico
Definição
 A emissividade (ε):
 quantidade de energia emitida por um corpo real 

ε  
 quantidade de energia emitida por um corpo negro  T
 importante: a definição é válida para corpos na mesma
temperatura T
 ε é um coeficiente adimensional .
 caracteriza a habilidade relativa da superfície de um
corpo real (não negro) de emitir radiação.
 Em geral, a emissividade (e absortividade) total
dependem da temperatura, isto é, são diferentes para
temperaturas T1 e T2 diferentes
Radiação de corpo negro
 Os corpos negros à mesma
temperatura, independente
de sua composição, emitem
radiação com o mesmo
espectro.
 A distribuição da radiação
emitida em função da
freqüência depende só da
temperatura do corpo
 Mas a física clássica falhava
nesta explicação!!!
Radiação de corpo negro: a teoria
 Como é a potência irradiada por um corpo negro a
uma determinada temperatura?
A potência irradiada é nula para
comprimentos de onda muito
pequenos
Ela cresce rapidamente com o aumento
do comprimento de onda
Atinge um valor máximo para uma
determinado λ
Depois decai mais lentamente à
medida que o comprimento de onda
cresce
Aproxima-se de zero novamente
quando λ se aproxima do infinito
Espectro
medido do sol
e a previsão
teórica
A lei do deslocamento de Wien
 Em 1893 Wien deduziu usando termodinâmica para o
corpo negro que o comprimento de onda (ou a
freqüência) do pico obedecia uma relação linear com a
temperatura:
 λT = 2.898X10-3 m K
Diminuição de
λ (ou aumento
da freq ) com o
aumento da
temperatura
Aumento da intensidade com a
temperatura e diminuição do λ
do pico (ou aumento da freq)
com a temperatura
Temperatura de um corpo negro
 Então, a lei do deslocamento de Wien permite encontrar a
temperatura da superfície de um corpo negro:
 Medindo a distribuição de radiância espectral, com o valor do
comprimento de onda do pico, obtém-se a temperatura
 Sol : λmax = 550nm (amarelo esverdeado) » T=5700K
 Estrela Polar: λmax = 350nm (ultravioleta) » T=8300K
O Sol é um corpo negro quase perfeito
 λmax = 510nm (amarelo esverdeado) » T=56200K
Temperatura de um corpo negro
 Estrela Polar: λmax=350nm (início do ultravioleta) »
T=83000K
J. W. S. Rayleigh (UK, 1842 - 1919) and J. H. Jeans (UK, 1877 - 1946).
A distribuição de energia da radiação
de corpo negro
Totalmente discrepante da
 No final do século XIX, com as
melhorias no aparato experimental
(O. Lummer, E. Pringsheim, H.
Rubens e F. Kurlbaum), foi possível
medir a potência (ou a radiância
espectral Rν) para um grande
intervalo de freqüências.
 Nessa época os físicos J.W.S.
Rayleigh e J.H. Jeans fizeram o
cálculo da distribuição de
freqüências da radiação de corpo
negro, baseado em hipóteses da
física clássica.
distribuição medida! Havia
alguma concordância só para
baixas freqüências
Início da física quântica
Planck introduziu a idéia do fóton
para conseguir explicar o espectro
observado da radiação de corpo
negro!
A hipótese de Planck
 Em 1900, Max Planck conseguiu reproduzir a forma da
curva experimental considerando que a energia
associada à radiação de corpo negro não era contínua
(física clássica), mas discreta:
 A energia radiante é emitida em pequenos “pacotes”, ou
quanta (1 pacote= 1 quantum)
 Cada quantum tem uma energia proporcional à
freqüência da radiação: E=hν = hc/λ
A
fórmula
de
Planck
 A idéia da quantização da energia era tão
revolucionária que o próprio Planck, na época em
que a postulou não estava certo se ela era apenas
um artifício matemático ou a descrição correta
do fenômeno natural.
 A hipótese da quantização da energia não foi
aceita até 1905 quando Einstein a usou para
explicar o efeito fotoelétrico.
A fórmula de Planck
 A fórmula (ou Lei) de Planck descreve a intensidade de radiação
(irradiância) emitida por unidade de área da superfície emissora,
por unidade de ângulo sólido, por unidade de freqüência de um
corpo negro ideal a uma temperatura T:
2hγ 3
Iγ, T   2
c
1
e
hγ
kT
1
2hc2
ou Iλ, T   5
λ
I
1
e
hc
λkT
1
 A lei de Stephan (Pirrα T4) é obtida integrando-se a lei de Planck
sobre todo o espectro de comprimentos de onda.
 A lei de Wien (λmaxT = 2.898x10-3 m K) é obtida calculando-se o
máximo da equação de Planck: derivando-se a fórmula de Planck
em função de λ:
dIλ 
0
dλ
Esta Semana:
medida do espectro de emissão da
lâmpada
Vamos medir o espectro de
emissão da lâmpada
 O espectro de emissão da lâmpada = irradiância em função
do comprimento de onda para cada temperatura, pode
ajudar na compreensão do que, de fato, o filamento emite:
 o espectro pode ser medido no laboratório com um
instrumento chamado de espectrofotômetro.
 Vamos medir o espectro de emissão da lâmpada como
função do comprimento de onda (ou freqüência) e
comparar com a previsão de Planck.
Resultados da Semana Passada
 O que já foi medido até agora:
 os gráficos: PXT e PX(T-T0)
 Ajustaram
Ptotal = A.ΔTα + B.Tβ + C
 e não obtiveram a dependência com T4
 Isso significa que:
 Ou a hipótese P=cteT4, não é verdadeira.
 Ou esquecemos de considerar alguma coisa
Emissividade do Tungstênio
 Neste trabalho do MIT de 1957 foi medido a emissividade
do tungstênio. Eles encontraram que ela diminuía com o
comprimento de onda e com a temperatura!
Emissividade: pode ser medida
 A temperatura do filamento , neste caso, foi medida
independentemente do comportamento da
emissividade através do Espectro-pirômetro F.A.R.:
tendo T e o espectro de
emissão, se obtém a
curva da emissividade
como função de λ.

www.pyrometry.com/farassociates
43
Emissividade: medida
 Como é praticamente impossível se prever a emissividade de um
filamento de tungstênio como função de λ, (ela além de depender de T,
também depende de características geométricas e de fabricação do filamento) o que
fizemos foi adotar um trabalho que mediu a temperatura e o
espectro de emissão para um filamento semelhante ao nosso:
 Veja que ela depende
de λ, mas não tem uma
dependência acentuada
da temperatura.
44
Entender a lâmpada
 Como testar se a emissividade depende da frequência?
 Qual é sua dependência?
 Vamos medir o espectro de emissão da lâmpada como
função do comprimento de onda (ou freqüência) e
comparar com a previsão de Planck.
 Como medir o espectro de emissão da lâmpada?
 Com um espectrofotômetro.
 O espectrofotômetro mede a energia irradiada em
função do comprimento de onda (ou freqüência)
O que faz um espectrofotômetro?
 Os espectrofotômetros, além de fornecer a posição
angular de cada componente, mede também a intensidade
de cada linha.
 O espectrômetro com o qual vamos realizar as medidas,
utiliza um foto sensor que se acopla a um micro-computador
através de uma interface, permitindo que os dados sejam
armazenados no computador.
 Sistemas de análise espectral baseados em dispersão
angular têm como característica mais importante a
relação entre a posição angular e o respectivo
comprimento de onda, ou seja, θ e λ, que deve ser
conhecida.
 Em geral, a função θ(λ) é determinada por meio de
calibração utilizando um espectro conhecido.
O espectrofotômetro
 No caso desta experiência o elemento dispersor utilizado
para o espectrofotômetro é uma rede de difração de
transmissão.
 A irradiância, I, é definida, em termos físicos, como a
energia radiante média por unidade de área e por unidade
de tempo.
O espectrofotômetro: esquema
Feixe de luz branca
(todas as cores juntas)
Cada cor sofre um
desvio angular
diferente na rede de
difração
Variando a posição do
sensor de luz,
medimos a intensidade
de cada cor
separadamente
Visão Geral do Espectrofotômetro
Fenda de Entrada
Rede de difração
Fenda de Saída
CUIDADO! A imagem
central (fenda iluminada)
deve estar em foco... Atenção
para não focalizar no
filamento.
Os arco-íris devem
estar simétricos
(sistema alinhado).
Circuito da Lâmpada
Alinhando o Espectrofotômetro
 Para alinhar o instrumento: a imagem da fenda de




entrada (luz branca) deve estar centrada na fenda de
saída.
A mesa que suporta a lâmpada deve estar em cima do
trilho do instrumento.
As fendas utilizadas são as maiores tanto na entrada
quanto na saída.
A lâmpada deve estar e 2 ou 3 cm da fenda de entrada.
A rede de difração deve estar com a face virada para a
lâmpada exatamente na linha) 0o  180o ou os ângulos
medidos terão um erro sistemático.
Preparando a aquisição de dados
 Esse instrumento funciona com uma interface Pasco e o programa de
aquisição DataStudio:
 Ligue o light sensor no canal A da interface
 Ligue o rotary motion sensor (ele vai automaticamente quando clica).
 Clique no rotary motion e abre-se a janela do set up:
 ajuste a resolução do sensor de posição para 1440 divisão/grau
 ajuste a freqüência de amostragem para 50Hz.
 Com a função calculate definir o ângulo correto:
 O instrumento dá o ângulo do pino, enquanto o disco calibrado dá uma
volta, o pino gira 60 voltas, portanto o ângulo correto é a leitura do
instrumento(ângulo do pino) dividido por 60.
 No calculate definir ângulo=x/60.
 Comece as medidas movimentando o braço do espectrofotômetro, onde
está o light sensor, de forma contínua e pausada.
No site há um arquivo do
DataStudio com estas
configurações prontas!
As medidas
 Medir o espectro da lâmpada para no mínimo 3
temperaturas diferentes (por exemplo: 1800, 2400 e
3000K)
 Para cada temperatura determinar a potência que deve
ser aplicada à lâmpada através do gráfico de potência em
função da temperatura obtido previamente.
 Conhecido o valor da potência necessária, determinar o
valor de tensão e corrente que deve ser aplicado à
lâmpada para obter a temperatura desejada
 Ou então faça ao contrário: escolha 3 brilhos da
lâmpada no “olhômetro” e use as medidas de V x i para
encontrar o resto (usando as medidas das semanas
anteriores)
Atividades da Semana – Parte 1
Wien:
 Dos espectros medidos, determine λmax (como?)
 De R/R0 determine a temperatura
 Verifique se a lei de Wien T = 2.898X10-3 m K / λmax é válida.
 Será que 3 pontos são suficientes? Lembre-se de comparar a
curva teórica com os dados experimentais!
 Compare e discuta
 É preciso considerar a emissividade? Como modificar a lei
de Wien neste caso?
Atividades da Semana – Parte 2
Espectro
 Faça o gráfico dos espectros medidos e compare (no
mesmo gráfico) com a expectativa teórica
 Use a fórmula de Planck da aula e lembre-se de normalizar as
duas curvas pelo valor do máximo (a medida de intensidade
do DataStudio não é absoluta e não temos os fatores
geométricos da lâmpada)
 Faça um ajuste não linear entre seus dados experimentais e
o produto da função de planck pela emissividade.
 Como estamos usando um sensor infra-vermelho, cuja
resposta só é linear acima de 700nm, exclua a região visível do
ajuste
 Assim serão 3 “curvas” para cada temperatura: dados,
planck, ajuste de planck*emissividade
Atividades da Semana – Parte 3
 Compare, comente e discuta, por exemplo:
 Qual a diferença entre as posições dos máximos?
 Como é a concordância para λ’s altos?
 E para λ’s baixos?
 A dependência da emissividade com o comprimento de
onda explica a discrepância observada para os λmáx obtidos
com a fórmula de Wien ?
 O filamento da lâmpada se comporta como um corpo
negro?
 é ideal ou mais ou menos? Quantifique o mais ou menos se for
o caso.
Atividades da Semana – Parte 4
 Estime a porcentagem de radiação emitida pela lâmpada
 que está na região visível do espectro visível
 e a que está na região do infravermelho do espectro.
 DICA: Se a função ajustada representa bem os dados, você pode integrá-
la, ao invés de integrar os dados!
 A lâmpada é um bom iluminador?
 Sim? Ou não?Porque? Esse porque
 deve ser justificado quantitativamente!!
Como estimar o erro na integral do
espectro? E na estimativa da fração de
luz no visível???
Para facilitar:
 No desktop existe um arquivo chamado Funções de
corpo negro, que contém uma planilha do Origin com os
dados de emissividade (para 2400K) como função de λ, a
equação de Planck (para as 3 temperaturas medidas) e o
produto da emissividade pela equação de Planck para os 3
casos:
 No site do labflex (e nos computadores do laboratório) há
um arquivo do DataStudio preparado para aquisição com o
espectro fotômetro.
 Lembrem-se, Origin permite ajuste de curvas de (quase)
qualquer tipo.