Funções - PIBID Matemática

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Softwares Para o
Ensino da Matemática
Funções
Winplot:
É um software gratuito que permite plotar gráfico de funções de uma ou duas variáveis. Além
disto é possível plotar o gráfico da derivada e representar a integral como área. Possui uma
interface extremamente simples e fácil de utilizar.
Apresenta recursos interessantes do ponto de vista didático que são: o recurso de animação que
permite a variação do gráfico em função de um parâmetro e o recurso “Advinhar” que permite
que o usuário adivinhe a função a partir do gráfico mostrado na tela. É possível também
exportar os gráficos realizados para diversos formatos.
Na página do professor Ségio de Albuquerque da UFPB encontramos um ótimo tutorial:
http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html
Instalação:
1.
Baixe o Winplot para Windows versão português: através do site
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
2. Clique duas vezes no arquivo baixado. Abrirá uma nova tela, então clique em Unzip
3. Será criada uma pasta C:\peanut a qual conterá um ícone amarelo wplotpr.
4. Basta clicar neste link wplotpr que o Winplot abrirá.
Exemplo:
Adivinhando a função:
1. No menu “Janela” selecione “Advinhar”.
Softwares Para o Ensino da Matemática – Equipe PIBID de Matemática, Nova Iguaçu
1
2. Uma nova tela será aberta mostrando o gráfico de uma função.
3. Para escrever sua resposta tecle F4 e digite a função na janela que será aberta.
2
4. Se sua resposta não estiver correta o gráfico será plotado em vermelho na janela.
5. Para conferir a resposta correta tecle F5.
Geogebra:
Geogebra
É uma poderosa ferramenta gratuita de grande valia não apenas para a matemática elementar
mas também para o cálculo, uma vez que através dele podemos trabalhar com as funções mais
elementares como as funções: afim, quadrática, modular, polinomial, trigonométrica,
logarítmica e exponencial, bem como com funções especiais como as funções gama e beta.
Através do geogebra é possível não apenas plotar o gráfico das funções mas também obter sua
derivada, integral, limite, assíntotas, entre outras. Uma das coisas que torna este software
bastante didático é a possibilidade de animar os gráficos, possibilitando assim que o usuário
veja a variação no gráfico em função da variação dos coeficientes.
O software apresenta uma interface bastante intuitiva. Uma desvantagem é que os tutoriais
oferecidos na aba “ajuda” estão em inglês, porém há vários tutorias em vídeo no youtube
bastante simples e interessante, como por exemplo o vídeo do link abaixo:
http://www.youtube.com/watch?v=xyHDqZJPeLQ
Instalação:
1. No site http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download, clique em instalação offline e
baixe o executável para o sistema operacional desejado(nesta caso o sistema escolhido
foi o Windows). Há também a possibilidade de executar o applet do programa onde
você poderá utilizá-lo online sem necessitar de instalação.
2. Ao executar o programa selecione o idioma como português brasileiro e clique em
Próximo.
Próximo
3. Aceite o contrato de licença clicando em Eu concordo.
concordo
4. Na tela seguinte selecione a opção Standard e em seguida clique em Instalar.
Instalar
5. Clique em Terminar.
Terminar
3
Exemplo:
Construindo o gráfico da função sen(x):
1. Construa um círculo unitário digitando no campo de entrada a equação: x^2+y^2=1 e
tecle “ENTER”.
4
2. Agora, construa um segmento de reta unindo o centro da circunferência à um ponto
sobre o círculo.
Para isso, na barra de ferramenta clique sobre o ícone
e selecione o item
para criar o segmento. Em seguida clique no
centro da circunferência e em um ponto sobre o círculo.
3. Para visualizar o ângulo formado entre o eixo e o segmento, clique sobre a ferramenta
e selecione o item
.
Em seguida clique sobre o eixo x e logo após sobre o segmento de reta.
4. Para desenhar a função seno é preciso que o ponto B esteja livre para movimentar-se
sobre o círculo, para isso clique sobre o ícone
e selecione o item
e selecione o ponto A.
5. Note que o ponto que descreverá a curva terá como coordenadas o par ordenado (α,
sen α). Então criaremos no campo de entrada o ponto C digitando:
C=(α, sin
sin(α)).
6. Para desenhar a curva, clique com o botão direito do mouse sobre o ponto C e clique
em habilitar rastro.
5
7. Agora mova o ponto B através do círculo. O ponto C descreverá o gráfico da função
sen x. Para adequar convenientemente o eixo x, clique com o botão direito do mouse
sobre o eixo das abscissas e selecione o item “ janela de visualização” e altere a
distância de 1 para π/2.
Graphamatica:
O Graphmatica é um programa shareware, isto é, o software possui licença paga, mas permite
testar por 30 dias. O Graphmatica representa graficamente funções polinomiais, exponenciais,
logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas funções na forma explícita, implícita, paramétrica e
polar, podendo também representar a função derivada, e a tangente. O programa possui recursos
de cálculo com derivada e integral. É um aplicativo que trabalha com duas dimensões, desenha
gráficos de derivadas e cria gráficos de equações diferenciais ordinárias.
Uma vantagem didática deste software é que ele exibi uma planilha com valores da função em
alguns pontos.
No link abaixo podemos encontrar um bom tutorial
http://www.graphmatica.com/user/GuiaDoUsuario-Graphmaticav2003p.pdf
Instalação:
1. O download da versão em português pode ser feito através do site
http://www8.pair.com/ksoft/
2. Ao abrir o programa de instalação clique em Próximo e em seguida em Próximo
novamente.
3. Quando a instalação estiver concluída clique em Terminar.
Exemplo:
Podemos plotar uma família de funções e analisar as variações em seu gráfico devidos as
variações de um parâmetro.
Neste exemplo vamos plotar uma família de funções do tipo y = a sen(x) , para 1 ≤ a ≥ 3
1. Primeiro vamos alterar o eixo x para medidas em radianos. Para isso clique sobre a
barra de ferramentas No menu Opções e selecione Papel do gráfico. No campo
Selecionar o tipo de papel de fundo selecione a opção Trig e clique em OK .
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2. Na linha de comando vamos digitar a função y=a*sin(x) {a: 1, 3, 1}. O comando entre
chaves determina respectivamente o valor inicial, o valor final e o incremento do
parâmetro a. Assim ao digitar ENTER o programa plotará o gráfico daas seguintes
funções: y = sen(x), y = 2 sen(x) e y = 3 sen(x).
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Maxima:
O Maxima utiliza-se de linguagem computacional e permite realizar cálculos numéricos e
simbólicos e representações gráficas. O Maxima é semelhante ao Matlab com a vantagem se ser
um software livre.
É uma poderosa ferramenta tanto para a álgebra quanto para o cálculo. Com ele é possível
determinar raízes de funções, plota gráfico de funções em 2 ou 3 dimensões, resolver limites,
integrais, derivadas e equações diferenciais.
Embora seja um software utilize linhas de código não é necessário conhecer programação para
utilizá-lo, pois a versão 12.04.0 apresenta uma interface bastante intuitiva e de fácil
manipulação.
A
aba
Ajuda
oferece
tutoriais
mas
estão
em
inglês.
No
site
http://www.ime.unicamp.br/~marcio/tut2005/maxima/042290Bruno.pdf podemos encontrar um
tutorial bem simples para uma introdução ao Máxima, embora o enfoque seja a programação.
Instalação:
1. Baixe o aplicativo pelo site http://maxima.sourceforge.net/download.html clicando no
link Sourceforge download page.
2. Você será redirecionado para uma outra página onde haverá um link para o downlod.
3. Abra o arquivo executável e selecione o idioma como português (Brasil) e clique em
OK.
4. Na tela seguinte clique em Avançar.
5. Selecione a opção Eu aceito os termos de contrato em seguida em Avançar.
6. Nas telas seguintes clique em Avançar e depois em Instalar.
7. Quando a instalação estiver concluída clique em Avançar e depois em Concluir.
Exemplo:
Vamos determinar as raízes função f(x) = x³-2x, sua derivada e seu gráfico.
1. Na barra de ferramentas clique sobre Equações e selecione Resolver.
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2. Digite a função na caixa de texto que abrirá, segundo a sintaxe abaixo:
3. Na tela aparecerá as raízes da função:
4. Para derivar a função, selecione-a, clique sobre o botão Cálculo na barra de ferramentas
e selecione a opção diferenciar. Em seguida clique em OK na caixa de texto que será
aberta.
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5. A derivada da função irá aparecer na tela:
6. Para plotar o gráfico da nossa função f(x) = x³-2x basta selecioná-la e na barra de
ferramentas clicar sobre o botão Gráfico e selecionar Gráfico 2d.
7. É possível plotar na mesma janela o gráfico da função derivada, para tanto basta
selecionar a derivada 3x²-2 copiar e colar na linha de comando
wxplot2d([x^3-2*x], [x,-5,5])$ juntamente com a função f(x) separando-as por vírgula,
de forma que ficará reescrito como wxplot2d([x^3-2*x,3*x^2-2], [x,-5,5])$. Em seguida
tecle ENTER.
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Microsoft Mathematics:
Mathematics
Foi lançado como uma proposta de ser um auxílio aos estudantes onde é possível resolver
equações passo-a-passo, plotar gráfico de funções em 2 e 3 dimensões com coordenadas
cartesianas, cilíndricas, polares e esféricas bem como animá-lo. O programa possui ainda
recursos para o estudo do cálculo permitindo determinar limite, integral e derivada.
É uma calculadora gráfica gratuita que possui uma interface bastante atrativa e de fácil
manipulação, similar os softwares do pacote Office, além de ser bastante didática. Uma outra
vantagem é possuir um manual em português.
Instalação:
1. Faça o download no site
http://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=15702
Há opção de idioma par português na caixa Change Language.
2. Ao executar o aplicativo, abrirá uma tela de boas vindas. Clique em Avançar.
vançar.
3. Selecione a opção Aceito os termos de contrato e clique em Avançar
vançar.
vançar.
4. Escolha se deseja participar do programa de aperfeiçoamento do software e clique em
Avançar e na tela seguinte clique em Avançar
Avançar novamente.
5. Em seguida clique em Instalar
nstalar e na tela seguinte clique em Concluir.
6. Assim que abrir o programa será solicitado a instalação do DirectX, aceite o contrato e
clique em Avançar
7. Na tela seguinte clique em Concluir.
Exemplo:
Vamos definir implicitamente a solução da função y = 2x-3 e plotar seu gráfico.
1. Digite a função no campo de entrada e tecle ENTER
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2. Na janela Planilha, clicando sobre expandir solução obtemos :
3. Logo abaixo da solução, ainda na janela Planilha há sugestão de plotar o gráfico da
função, clicando sobre ela você será redirecionado para a janela Representação gráfica
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Variação da função afim:
afim
O applet tem por objetivo estudar a variação de uma função real afim; caracterizar uma função
real afim a partir do seu comportamento variacional; resolver problemas do cotidiano ou
científicos tendo a função afim como modelo.
Apresenta uma sequência de atividades contendo um estudo dirigido que permeia o
desenvolvimento de todas as atividades, há também o estudo das relações existentes entre as
progressões aritméticas xn com valores no domínio da função e as sequências de valores f(xn),
bem como as variações dessas últimas visualizas através de uma planilha. Há ainda
apresentação de situações problemas.
O applet está disponível no site:
http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
Exemplo: Usando a função afim para modelar um problema cotidiano.
1. É bastante simples de utilizar basta alterar os valores de p, q e ∆s de acordo com o que
diz a questão através da barra de rolagem e clicar no botão Iniciar
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2. Depois responda as perguntas no fim da página preenchendo os campos de entrada
com as respostas e em seguida clicar no botão Confira sua resposta.
resposta
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Anatomia da função quadrática:
quadrática
Descrição: é um conjunto de applets coma a finalidade de analisar aspectos algébricos e
geométricos da função quadrática.
Há a possibilidade de fazer download de um arquivo zipado contendo orientações pedagógicas
para o professor, ficha de atividades para o aluno e applets para uso offline. Para isso basta
clicar em um dos ícones com a figura de um computador localizado na parte superior da
página.
Pode ser acessado no site : http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.html
Exemplo: Na Interface 1: Elementos Gráficos e Algébricos com Coeficientes Inteiros temos
duas propostas:
1. Analisar a variação gráfica quando os coeficientes são alterados, sendo possível
mostrar na janela elementos como eixo de simetria, raízes, imagem da função, etc.
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2. Analisar algebricamente a função:
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Funções trigonometricas:
trigonometricas
Descrição: é um conjunto de applets devidos em 11 partes que apresentam um estudo sobre
as funções trigométricas partindo da função de Euler. Os applets apresentam animações onde
é possível associar o deslocamento de um ponto sobre o círculo trigonmétrico com o gráfico
função trigonométrica, bem como a variação no gráfico dessas funções em relação a varição
de alguns parâmetros.
para o professor e applets para uso offline. Para isso basta clicar em um dos ícones com a
figura de um computador localizado na parte superior da página.
Os applets podem ser acessados no site : www.uff.br/cdme/ftr/ftr-html/ftr-br.html
Exemplo:
A atividade 10 trata sobre transformações dos gráficos das funções trigonométricas. O software
permite desenhar os gráficos da funções y = a f(bx + c) + d, onde f é uma das seis funções
trigonométricas: cos, sen, tg, sec, cossec e cotg alterando os coeficientes a, b, c e d. Neste exemplo
vamos analisar as alterações no gráfico da função seno.
1. Inicialmente os coeficiente estão definidos como a = b = 1 e c = d = 0.
2. Alterando o coeficiente a modificamos a amplitude da função.
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3. Alterando o coeficiente b modificamos sua frequência
4. O coeficiente c desloca a função através do eixo 0x.
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5. O coeficiente d descolora a função no eixo 0y.
Como b depende de a:
a
Descrição: applet que ajuda a desenvolver a noção de termo dependente e independente em
uma função. A proposta é descobrir a função f(a) = b ali representada movendo o ponto a
através da reta numérica e analisando a variação do ponto b. O site disponibiliza uma
animação para exemplificar.
para o professor, ficha de atividades para o aluno e applets para uso offline. Para isso basta
clicar em um dos ícones com a figura de um computador localizado na parte superior da
página.
Pode ser acessado no site : http://www.uff.br/cdme/c1d/c1d-html/c1d-br.html
Exemplo:
1. Vamos tentar adivinhar a primeira função. Nossa tela inicial é a seguinte:
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2. Movendo o ponto a de a = - 4 até a = 0, notamos que quando a desloca 1 unidade
b também se desloca 1 unidade.
3. Portanto, nossa função é f(a) = a + 1. Basta digitá-la no campo sua resposta. Para
conferir clique no botão Acertei?
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