FF I - Aula 02 - Grandezas fisicas e sistemas de unidades Ficheiro
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FF I - Aula 02 - Grandezas fisicas e sistemas de unidades Ficheiro
Fundamentos de Física Vitor Sencadas [email protected] Grandezas físicas e sistemas de unidades 1.1. Introdução • A observação de um fenómeno é incompleta quando dela não resultar uma informação quantitativa. • Medir é um processo que nos permite atribuir um número a uma grandeza física como resultado de comparação entre quantidades semelhantes. Uma dessas quantidades é padronizada e adoptada como unidade da grandeza em questão. Grandezas físicas Fundamentais Derivadas aquelas que não são derivadas de outras aquelas que podem ser expressas em termos das grandezas fundamentais 3 1.2. Escolha das grandezas fundamentais e suas unidades Grandezas Fundamentais No estudo da mecânica são necessárias apenas três grandezas fundamentais. Das muitas escolhas possíveis, vamos focar-nos nos chamados sistemas absolutos, que usam como grandezas fundamentais: Comprimento Massa Tempo Unidades (sistemas absolutos): 1. metro (m), quilograma (kg), segundo (s) (sistema MKS, que dará origem ao Sistema Internacional – SI) 2. centímetro (cm), grama (g), segundo (s) (sistema CGS) 4 1.3. Sistemas de unidades Grandezas e unidades fundamentais do Sistema Internacional (SI) Grandeza Física comprimento Unidade metro Abreviatura m massa quilograma kg tempo segundo s Intensidade de corrente eléctrica ampére A temperatura kelvin K intensidade luminosa candela cd quantidade de substância mole mol Um sistema de unidades deve ser “coerente”, o que significa que uma unidade derivada se deve obter à custa das fundamentais por simples produto ou quociente, sem que apareçam factores numéricos. 5 Grandezas e Unidades Derivadas (alguns exemplos) Grandeza física (símbolo) Unidade SI (símbolo) Dimensão de base Equação de definição área (A) metro quadrado (m2) L2 l1·l2 volume (V) metro cúbico (m3) L3 l1·l2·l3 período (T) segundo (s) T frequência (f) hertz (Hz ou s-1) T-1 F = 1/T velocidade angular () radiano por segundo (rad.s-1) T-1 = d/dt aceleração angular () radiano por segundo quadrado (rad.s-2) T-2 = d/dt velocidade (v) metro por segundo (m.s-1) LT-1 v = dr/dt aceleração (a) metro por segundo quadrado (m.s-2) LT-2 a = dv/dt massa volúmica () quilograma por metro cúbico (kg.m-3) ML-3 = m/V força (F), peso (P) newton (N) MLT-2 F = ma momento de uma força (M) newton metro (N.m) ML2T-2 M=r×F momento linear (p) quilograma metro por segundo (kg.m.s-1) MLT-1 p = mv momento de inércia (I) quilograma metro quadrado (kg.m2) ML2 I = miri2 trabalho (W), energia (E) joule (J) ML2T-2 dW = F·dr potência (P) watt (W) ML2T-3 P = dE/dt 6 Grandeza física (símbolo) Unidade SI (símbolo) Dimensão de base Equação de definição carga eléctrica (Q) coulomb (C) TI Q = It campo eléctrico (E) volt por metro (V.m-1) MLT-3I-1 E = F/Q potencial eléctrico, diferença de potencial ou tensão (V) volt (V) ML2T-3I-1 V = W/Q força electromotriz (E) volt (V) ML2T-3I-1 E = dW/dq força contra-electromotriz (E’) volt (V) ML2T-3I-1 E’ = dW’/dq capacidade eléctrica (C) farad (F) M-1L-2T4 C = Q/V resistência eléctrica (R) ohm () ML2T-3I-2 R = V/I resistividade eléctrica (ñ) ohm metro (.m) ML3T-3I-2 = RS/L impedância (Z) ohm () ML2T-3I-2 potência eléctrica (P) watt (W) ML2T-3 campo magnético (H) ampere por metro (A.m-1) L-1I indução magnética (B) tesla (T) MT-2I-1 F = Il × B fluxo magnético () weber (Wb) ML2T-2I-1 = B·S indutância (L) henry (H) ML2T-2I-2 L = /I P = VI 7 Definição das unidades padrão Massa Quilograma: é definido como a massa de um cilindro de platinairídio (90% Pt – 10% Ir), que está guardado na Repartição Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres (França). Comprimento Metro: é a distância que a luz percorre no vácuo num tempo de 1/299 792 458 segundos. Tempo Segundo: é definido como a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação de um certo estado do 133 Ce. 8 Comprimento Unidade: Metro (m) km hm dam m dm cm mm 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 9 Sistema decimal No sistema decimal, números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma simplificada utilizando notação científica. Baseia-se no uso de 10n, #*10n, ou #En (sendo # e n dois números). Nota: não se utiliza En mas sim En. Na próxima sessão abordaremos este tópico em maior detalhe. Para já, vamos apenas ver alguns exemplos. 1*102 = 100 = 1E2 4= 4 103 = 100 = 1E3 0.1 = 1E-1 = 1*10-1 -3x104 = -30000 = -3E4 2000000 = 2E6 = 2*106 = -3E-3 300 = 3E2 = 3*102 -3x10-3 = -0.003 10 Exercícios 1 – O Sistema internacional de Unidades (SI) tem como unidades fundamental de unidades tem como unidades fundamentais o metro, o quilograma e o segundo. O CGS tem como Unidades fundamentais o centímetro, a grama e o segundo. Utilizando as equações físicas que conhece do seu curso Secundário, converta a velocidade no correspondente valor em unidades do Sistema CGS. 2 - Qual das grandezas seguintes não é uma grandeza fundamental no sistema SI? i) massa ii) Comprimento iii) força; iv) tempo; v) todas são grandezas fundamentais. 11 Exercícios 12 Prefixos SI e as suas abreviaturas Prefixo Abreviatura Factor deca- da 101 hecto- h quilo- Prefixo Abreviatura Factor deci- d 10-1 102 centi- c 10-2 k 103 mili- m 10-3 mega- M 106 micro- m 10-6 giga- G 109 nano- n 10-9 tera- T 1012 pico- p 10-12 peta- P 1015 femto- f 10-15 exa- E 1018 atto- a 10-18 13 Múltiplos Número Notação Científica Nome Abreviatura 10 1E1 ou 101 deca D 100 1E2 ou 102 hecto h 1'000 1E3 ou 103 quilo k 1'000'000 1E6 ou 106 mega M 1'000'000'000 1E9 ou 109 giga G 1'000'000'000'000 1E12 ou 1012 terra T 1'000'000'000'000'000 1E15 ou 1015 peta P 1'000'000'000'000'000'000 1E18 ou 1018 exa E 14 Fracções Número Notação Científica Nome Abreviatura 0.1 1E-1 ou 10-1 deci d 0.01 1E-2 ou 10-2 centi c 0.001 1E-3 ou 10-3 mili m 0.000'001 1E-6 ou 10-6 micro µ 0.000'000'001 1E-9 ou 10-9 nano n 0.000'000'000'001 1E-12 ou 10-12 pico p 0.000'000'000'000'001 1E-15 ou 10-15 femto f 0.000'000'000'000'000'001 1E-18 ou 10-18 ato a 15 Exercícios utilizando notação científica: Distâncias típicas Distância média até ao sol 149000000000 m 1.49 × 1011 m Raio terrestre 6370000 m 6.37 × 106 m Altitude de cruzeiro de um avião 10000 m 1 × 104 m Altura de um homem alto 2m 2 × 100 m Espessura de uma folha de papel 0.0001 m 1 × 10-4 m Diâmetro do átomo de hidrogénio 0.0000000001 m 1 × 10-10 m Raio aproximado de um protão 0.000000000000001 m 1 × 10-15 m Lembrar: 2 × 100 m = 2 m 2 × 101 m = 20 m 2 × 10-1 m = 0.2 m x0 = 1 x1 = x 16 1 – Converta as seguintes velocidades: a) 60 mi/h em m/s b) 100 km/h em m/s. 17 Exercícios utilizando notação científica: 3240 m 3.24 E3 m #s _________ s 90110#000 h _________ h 0.# m _________ m 0.00000# m _________ m (# / 100) kg _________ kg Exercícios utilizando prefixos SI: 3240 m 3.24 km ( quilo ) #s ________ ______ ( _____ ) 90110#000 h ________ ______ ( _____ ) 0.# m ________ ______ ( _____ ) 0.00000# m ________ ______ ( _____ ) (# / 100) kg ________ kg ( quilo ) Em todos estes exercícios, o símbolo # representa o vosso número de aluno. P.ex.: para o aluno 4555, 3#00 significa 3455500. Utilizar letra bem legível nas unidades! 18
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