Modelo Estatístico para Elaboração do Orçamento da Receita

Transcrição

Antônio de Assis Alves Júnior
Modelo Estatístico para Elaboração do
Orçamento da Receita Operacional de um
Hospital Utilizando Métodos de Previsão de
Séries Temporais
Belo Horizonte
29 de setembro de 2009
Antônio de Assis Alves Júnior
Modelo Estatístico para Elaboração do
Orçamento da Receita Operacional de um
Hospital Utilizando Métodos de Previsão de
Séries Temporais
Dissertação apresentada à Coordenação do
Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal
de Educação Tecnológica de Minas Gerais,
como requisito parcial para a obtenção do
título do Mestre em Modelagem Matemática
e Computacional.
Área de Pesquisa:
cos Aplicados
Métodos Matemáti-
Orientadora: Elenice Biazi
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação
Coordenação do Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e
Computacional
Belo Horizonte
29 de setembro de 2009
A474m
Alves Júnior, Antônio de Assis, 1973Modelo Estatístico para Elaboração do Orçamento da Receita Operacional de um Hospital Utilizando Métodos de Previsão de Séries Temporais /
Antônio de Assis Alves Júnior - Belo Horizonte: CEFET-MG, 2009.
139f. : il.
Inclui Bibliografia.
Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional)
- Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Orientadora: Elenice Biazi.
1 - Orçamento da receita operacional bruta - Teses. 2 - Séries temporais.
3 - Métodos de previsão.
4 - Linguagem de Programação R.
5 - Administração hospitalar. I. Biazi, Elenice. II. Centro Federal de
Educação Tecnológica de Minas Gerais. III. Título.
CDU 657.31
A Marley,
meu amor,
minha vida.
Agradecimentos
A minha esposa Marley, pela paciência, dedicação e companheirismo.
A meus pais, Antônio e Daisy, pela minha formação como homem, cidadão e cristão.
A minhas irmãs, Maria Michelle, Maria Milene, Ana Christina e, em especial, Marlúcia, pelos exemplos de vida pessoal e profissional.
A minha sogra, Lucília, aos meus “tios” Amarilis e Roberto, a minha “prima” Morgana
e aos meus cunhados, Lucian, Leidian, Luiz Fábio e, em especial, Leidimar, pela torcida
e apoio.
A minha orientadora, professora Elenice Biazi, pela confiança, apoio e disponibilidade.
Aos professores do CEFET-MG Fausto de Camargo Júnior, Flávio Luiz Cardeal Pádua, Sérgio Ricardo de Souza e, em especial, Maria Elizabeth de Gouvêa, pelos ensinamentos e inspiração.
Aos membros da banca examinadora, professores Márcio Augusto Gonçalves, Rodrigo
Tomás Nogueira Cardoso e João Francisco de Almeida Vitor, pelas valiosas contribuições.
Aos diretores do hospital que me acolheram e propiciaram a realização deste trabalho,
em especial ao seu diretor geral, pela oportunidade e liberdade.
Às amigas Ana Carolina Braga e Giselle Paranhos de Andrade, pela contribuição,
apoio e paciência.
“Se você conhece o inimigo e conhece a si mesmo,
não precisa temer o resultado de cem batalhas.
Se você se conhece mas não conhece o inimigo,
para cada vitória ganha sofrerá também uma derrota.
Se você não conhece nem o inimigo nem a si mesmo,
perderá todas as batalhas.”
Sun Tzu
Resumo
O presente trabalho apresenta um modelo estatístico para a elaboração do orçamento
da receita operacional bruta de um hospital. O modelo apresentado gerou a previsão de
12 meses para a receita operacional bruta de um hospital a partir da determinação de
sete variáveis: quantidade de dias no mês, média diária de leitos-dia, taxa de ocupação,
tempo médio de permanência, receita média por paciente internado, percentual da receita
operacional bruta com pacientes internados e a quantidade de pacientes internados no
final do mês. Destas, as cinco últimas foram modeladas por métodos de previsão de séries
temporais. Os métodos de previsão de séries temporais utilizados foram os de suavização
exponencial, de Box-Jenkins e uma abordagem robusta proposta pelo autor que, além de
fazer uso da mediana, considera também o sentido da variável a ser modelada, supondo
que esta possa ser tratada como um indicador com uma estratégia associada. No modelo
considerado como final, três variáveis foram modeladas utilizando suavização exponencial,
uma utilizando a abordagem robusta e uma usando uma abordagem qualitativa, em que
foram mescladas a abordagem robusta e uma formulação matemática (trigonométrica)
para a variável. Os dados utilizados para testar o modelo são provenientes de um hospital
geral, privado, classificado como grande porte, situado na área central de Belo Horizonte,
capital do estado de Minas Gerais. O modelo apresentou erro percentual absoluto médio de 8,065%, considerado eficaz quando comparado ao menor erro percentual absoluto
médio apurado na modelagem por série temporal da receita operacional bruta, 11,305%,
observado na abordagem robusta. A eficácia do modelo final poderia ser maior, já que a
previsão de uma das variáveis foi afetada por fatores externos ao modelo, como o atraso
na ampliação de leitos do hospital estudado, demonstrando a importância que possui um
correto planejamento de leitos para uma boa previsão da receita operacional bruta. Foi
também verificado um erro percentual absoluto máximo adicional de 0,26%, imputado
ao processo de coleta de dados observado no hospital estudado, que pode ser maior ou
menor em outras instituições hospitalares, dependendo do nível de eficiência do processo
de apuração do censo diário.
Palavras-chave: Orçamento da receita operacional bruta, Séries temporais, Métodos
de previsão, Linguagem de Programação R, Administração hospitalar.
Abstract
In this work a statistical model for the operating revenue planning of a hospital budget
is presented. The model generated a forecast of 12 months for the operating revenue of a
hospital from the determination of seven variables: number of days in the month, average
daily bed-days, occupancy rates, average length of stay, average revenue per inpatient,
percentage of operating revenue from inpatients and number of inpatients at the end of
the month. Of these, the last five were modeled by methods of time series forecasting.
The methods of forecasting time series used were the exponential smoothing, Box-Jenkins
and a robust approach proposed by the author who, besides making use of the median,
also considers the sense of the variable to be modeled, assuming that it can be treated
as an indicator with an associated strategy. In the model considered the final, three
variables were modeled using exponential smoothing, one using a robust approach and
one using a qualitative approach, in which they were merged into the robust approach
and a mathematical formulation (trigonometric) for the variable. The data used to test
the model come from a general hospital, private, classified as large, located in the central
area of Belo Horizonte, capital of Minas Gerais. The model showed, by the mean absolute
percentage error (8.065%), to be effective when compared to the lowest mean absolute
percentage error found in time series modeling of operating revenue (11.305%), observed
in the robust approach. The effectiveness of the final model could be higher, since the
prediction of one of the variables was affected by factors outside the model, such as delays
in the expansion of beds of the studied hospital, demonstrating the importance of an
adequate hospital beds planning for a good operating revenue prediction. It has also been
an additional maximum absolute percentage error (0.26%), attributed to the process of
collecting data observed in the studied hospital, which may be higher or lower in other
hospitals, depending on the level of efficiency of the daily census checking.
Keywords: Operating revenue budget, Time series, Forecasting, R, Hospital management.
Lista de Figuras
1.1
Hierarquia do Sistema de Medição (FPNQ, 2002) . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1
Diagrama esquemático do sistema de informações Tasy . . . . . . . . . . . 61
5.1
Passos utilizados para a previsão da receita operacional do hospital estudado 67
C.1 Ambiente de desenvolvimento do R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Lista de Gráficos
3.1
Evolução da composição da receita por tipo de atendimento prestado entre
os hospitais participantes do IHMG, de mai/2006 a abr/2008 (RAHIS, 2008) 50
4.1
Histograma de ∆P It . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1
Série temporal da M DLD do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2
Comparação entre M DLDt e as previsões dos modelos selecionados . . . . 72
5.3
Série temporal do T M P do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4
Comparação entre T M Pt e as previsões dos modelos selecionados . . . . . 74
5.5
Série temporal da RM P I do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.6
Comparação entre RM P It e as previsões dos modelos selecionados . . . . . 77
5.7
Correlação entre RM P I e T M P
5.8
Série temporal da T O do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.9
Série temporal da P D do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.10 Comparação entre T Ot e as previsões dos modelos selecionados . . . . . . . 83
5.11 Série temporal do P RP I do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.12 Comparação entre P RP It e as previsões dos modelos selecionados . . . . . 84
5.13 Série temporal da P IF M do hospital estudado
. . . . . . . . . . . . . . . 86
5.14 Comparação entre P IF Mt e as previsões dos modelos selecionados . . . . . 89
5.15 Comparação entre as taxas de ocupação do hospital estudado apuradas nos
meses de dezembro com as apuradas nos dias 31 de dezembro . . . . . . . . 90
5.16 Comparação entre ROt e as previsões dos modelos selecionados . . . . . . . 93
5.17 Série temporal da RO do hospital estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.18 Comparação entre ROt e as previsões dos modelos selecionados finais . . . 96
Lista de Quadros
2.1
Padrões de tendência para séries temporais (HYNDMAN et al., 2008) . . . 34
2.2
Métodos de suavização exponencial, ignorando-se a componente aleatória
(HYNDMAN et al., 2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3
Fórmulas recursivas utilizadas no cálculo da previsão para cada método de
suavização exponencial (HYNDMAN et al., 2008) . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4
Estratégia de escolha do estimador adotada na abordagem robusta proposta 40
5.1
Quantidade total de leitos planejada mensalmente pelo hospital estudado
para o ano de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1
Indicadores sugeridos como estratégicos para implantação em um hospital
cuja estratégia seja o aumento da receita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.1 Quantidade de admissões apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A.2 Quantidade de saídas apurada no hospital estudado, de mar/2001 a dez/2008109
A.3 Quantidade de pacientes internados no início do mês apurada no hospital
estudado, de mar/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.4 Quantidade de pacientes internados no fim do mês apurada no hospital
estudado, de fev/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.5 Quantidade de pacientes-dia apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.6 Quantidade de leitos-dia apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.7 Quantidade de dias no mês, de jan/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . 112
A.8 Quantidade de pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada a partir da equação (4.3), de fev/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . 112
A.9 Quantidade de pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada a partir da equação (4.6), de fev/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . 113
A.10 Média diária de leitos-dia apurada no hospital estudado, calculada a partir
da equação (3.2), de mar/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.11 Taxa de ocupação apurada no hospital estudado, calculada a partir da
equação (3.5), de mar/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.12 Tempo médio de permanência apurado no hospital estudado, calculado a
partir da equação (3.6), de mar/2001 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . 114
B.1 Valor faturado com pacientes internados apurado no hospital estudado, de
jan/2004 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.2 Valor dos serviços a faturar do período anterior com pacientes internados
apurado no hospital estudado, de jan/2004 a dez/2008 . . . . . . . . . . . 116
B.3 Valor dos serviços a faturar com pacientes internados apurado no hospital
estudado, de jan/2004 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
B.4 Receita operacional bruta apurada no hospital estudado, de jan/2004 a
dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.5 Receita bruta com pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada a partir da equação (3.4), de jan/2004 a dez/2008 . . . . . . . . . . 117
B.6 Receita média por paciente internado no hospital estudado, calculada a
partir da equação (3.7), de jan/2004 a dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.7 Percentual da receita operacional bruta com pacientes internados apurado
no hospital estudado, calculado a partir da equação (3.3), de jan/2004 a
dez/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Lista de Tabelas
4.1
Resumo estatístico de ∆P I%t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1
d t para cada modelo
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de M DLD
testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2
Comparação do EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax entre o modelo
d t e a previsão qualitativa de M DLD
d t . . . . . . . 71
selecionado para M DLD
5.3
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T d
M Pt para cada modelo
testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4
d
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de RM
P It para cada modelo
testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.6
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de Td
Ot para cada modelo testado 78
d
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T
O Pd
Dt , Md
DLDt para
5.7
cada modelo testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
d
d
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T O P Dt , M DLDt para
5.5
t
t
cada modelo testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.8
d It para cada modelo
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P RP
testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.9
dMt para cada modelo
EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF
testado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.10 Comparação de EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF Mt
entre os modelos selecionados e previsão dada pela equação (5.4) . . . . . . 89
5.11 Comparação EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF Mt entre
os modelos apresentados na tabela 5.10 e a previsão qualitativa
. . . . . . 90
5.12 EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax das melhores previsões da cada
variável do modelo matemático para RO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.13 Combinação de modelos a serem testados para previsão de RO, consided t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
rando M DLD
5.14 Combinação de modelos a serem testados para previsão de RO, considerando M DLDt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
d M DLD
d t, Td
d
5.15 EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO(
M Pt , RM
P It ,
dMt , P RP
d It )t para os modelos 1 a 8 . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Td
Ot , P IF
dt para cada modelo testado 95
5.16 EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO
d DLDt , T d
d
5.17 EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO(M
M Pt , RM
P It ,
dMt , P RP
d It )t para os modelos 9 a 16 . . . . . . . . . . . . . . . 96
Td
Ot , P IF
Lista de Abreviaturas e Siglas
A
Aditiva,
p. 34
Ad
Aditiva amortecida,
p. 34
ABRAMGE-SP
Associação de Medicina de Grupo do Estado de São Paulo,
p. 45
AHMG
Associação de Hospitais de Minas Gerais,
p. 60
ANS
Agência Nacional de Saúde Suplementar,
p. 49
ARIMA
Autoregressive Integrated Moving Average,
p. 36
ARMA
Autoregressive Moving Average,
p. 33
BSC
Balanced Scorecard,
p. 26
CEAS
Certificado de Entidade Beneficente de Assistência Social,
p. 44
CFC
Conselho Federal de Contabilidade,
p. 51
CFM
Conselho Federal de Medicina,
p. 29
CNAS
Conselho Nacional de Assistência Social,
p. 44
FNQ
Fundação Nacional da Qualidade,
p. 26
FPNQ
Fundação para o Prêmio Nacional da Qualidade,
p. 25
IHMG
Projeto Indicadores Hospitalares de Minas Gerais,
p. 50
M
Multiplicativa,
p. 34
Md
Multiplicativa amortecida,
p. 34
N
Nenhuma,
p. 34
ONA
Organização Nacional de Acreditação,
p. 49
OSCIP
Organizações da Sociedade Civil de Interesse Público,
p. 44
PNQ
Prêmio Nacional da Qualidade,
p. 26
PPP
Parceria Público-Privada,
p. 44
RNC
Relato de Não Conformidade,
p. 63
SADT
Serviços Auxiliares de Diagnose e Terapêutica,
p. 43
SARIMA
Seasonal autoregressive integrated moving average,
p. 32
SUS
Sistema Único de Saúde,
p. 44
TCR
Tendência Central Robusta,
p. 40
UTI
Unidade de Tratamento Intensivo,
p. 45
UTSI
Unidade de Tratamento Semi-Intensivo,
p. 45
Z
Selecionado automaticamente,
p. 122
Lista de Variáveis
∆P I
Diferença absoluta entre P I (QA) e P I (QS),
p. 60
∆P I%
Diferença absoluta percentual entre P I (QA) e P I (QS),
p. 62
α
Constante de suavização do termo de nível da série,
p. 36
β
Constante de suavização do termo de crescimento da série,
p. 36
t
Ruído branco,
p. 36
γ
Constante de suavização da componente sazonal da série,
p. 36
κ
Amplitude da função P DD utilizada para previsão de P IF M ,
p. 88
φ
Constante de amortecimento,
p. 33
θ
b
L
Argumento da função P DD utilizada para previsão de P IF M ,
p. 88
Verossimilhança Maximizada,
p. 39
b
X
Valor da observação prevista,
p. 36
AIC
Akaike Information Criterion,
p. 39
AICC
Akaike Information Criterion Corrected,
p. 39
b
Termo de crescimento da componente de tendência,
p. 33
BIC
Bayesian Information Criterion,
p. 39
C
Componente cíclica da série temporal,
p. 31
d
ordem da diferenciação do modelo ARIMA,
p. 36
D
ordem da diferenciação do modelo ARIMA sazonal,
p. 38
DM
dia do mês,
p. 86
E
Componente aleatória da série temporal,
p. 32
EP AM
Erro percentual absoluto médio,
p. 41
EP AM ax
Erro percentual absoluto máximo,
p. 41
EP AM ed
Erro percentual absoluto mediano,
p. 41
EP AM in
Erro percentual absoluto mínimo,
p. 41
h
Período de tempo em que se quer obter a previsão,
p. 33
l
Termo de nível da componente de tendência,
p. 33
LD
Quantidade de leitos-dia,
p. 48
m
quantidade de sazões em um ano,
p. 36
M DLD
Média diária da quantidade de leitos-dia,
p. 48
n
Quantidade de observações da série,
p. 39
p
ordem do processo autorregressivo do modelo ARIMA,
p. 36
P
ordem do processo autorregressivo do modelo ARIMA sazonal,
p. 38
PD
Quantidade de pacientes-dia,
p. 53
P DD
Quantidade de pacientes-dia diária,
p. 86
P DM
Dia do primeiro domingo do mês,
p. 88
P I (QA)
Quantidade de pacientes internados como função da quanti- p. 60
dade de admissões, calculada a partir da equação (4.3),
P I (QS)
Quantidade de pacientes internados como função da quanti- p. 60
dade de saídas, calculada a partir da equação (4.6),
PI
Quantidade de pacientes internados,
p. 55
P IF M
Quantidade de pacientes internados no fim do mês,
p. 58
P IIM
Quantidade de pacientes internados no início do mês,
p. 58
P RP I
Percentual da receita operacional bruta com pacientes interna- p. 50
dos,
q
ordem do processo de média móvel do modelo ARIMA,
p. 36
Q
ordem do processo de média móvel do modelo ARIMA sazonal,
p. 38
QA
Quantidade de admissões,
p. 58
QD
Quantidade de dias no mês,
p. 48
QL
Quantidade de leitos,
p. 48
QS
Quantidade de saídas,
p. 53
R2
Coeficiente de correlação,
p. 41
RM P I
Receita média com pacientes internados,
p. 55
RO
Receita operacional bruta,
p. 50
RP I
Receita bruta com pacientes internados,
p. 50
S
Componente sazonal da série temporal,
p. 31
s
Quantidade de períodos contidos em uma sazão,
p. 38
SF
Valor dos serviços a faturar,
p. 52
SF P A
Valor dos serviços a faturar do período anterior,
p. 52
T
Componente de tendência da série temporal,
p. 31
t
Instante de tempo em que a observação é apurada,
p. 36
T MP
Tempo médio de permanência,
p. 53
TO
Taxa de ocupação hospitalar,
p. 53
T OD
Taxa de ocupação diária,
p. 88
VF
Valor faturado,
p. 52
X(t)
Série temporal contínua,
p. 31
Xt
Série temporal discreta,
p. 31
Sumário
1 Introdução
23
1.1
Considerações Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3
Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4
Proposta de Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Séries Temporais
31
2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2
Métodos de Previsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3
2.2.1
Métodos de Suavização Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2
Métodos de Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3
Abordagem Robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Medidas para Avaliação do Erro de Previsão . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Entendendo o Negócio Hospital
3.1
3.2
43
Terminologia Hospitalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1
Tipos de Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2
Leito Hospitalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3
Paciente Internado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.4
Censo Diário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Medidas Hospitalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1
Leito-Dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2
3.3
3.4
Paciente-Dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Receita Hospitalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1
Composição da Receita Hospitalar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2
Conceito de Receita em Hospitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Indicadores Hospitalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1
Taxa de Ocupação Hospitalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2
Tempo Médio de Permanência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.3
Receita Média por Paciente Internado . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Construção do Modelo Matemático
56
4.1
Metodologia Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2
Identificação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3
Considerações e Resolução do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4
Validação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Previsão da Receita Operacional Bruta
66
5.1
Metodologia Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2
Estimação das Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.1
Quantidade de Dias no Mês (QD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.2
Média Diária da Quantidade de Leitos-Dia (M DLD) . . . . . . . . 68
5.2.3
Tempo Médio de Permanência (T M P ) . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.4
Receita Média com Pacientes Internados (RM P I) . . . . . . . . . . 74
5.2.5
Taxa de Ocupação (T O) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.6
Percentual da Receita Operacional Bruta com Pacientes Internados
(P RP I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.7
5.3
Pacientes Internados no Final do Mês (P IF M ) . . . . . . . . . . . 86
Apuração da Eficácia do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 Conclusões
98
6.1
Sobre o Modelo Estatístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2
Sobre a Abordagem Robusta Proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3
Sobre a Validação do Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4
Sugestões de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Referências
103
Apêndice A -- Dados Relativos ao Censo Diário do Hospital Estudado
109
Apêndice B -- Dados Relativos à Apuração da Receita do Hospital Estudado
Apêndice C -- Linguagem R
115
119
C.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
C.2 Ambiente de Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
C.3 Tratamento de Tabelas de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.4 Tratamento de Séries Temporais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.5 Pacotes de Funções Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.5.1 Pacote de Funções forecast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
C.5.2 Pacote de Funções timeDate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
C.6 Demais Funções Não Triviais Utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
C.7 Funções Construídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
C.7.1 Função projecao_ets() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
C.7.2 Função seleciona_arima() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
C.7.3 Função projecao_arima() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
C.7.4 Função projecao_robusta() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
C.7.5 Função projecao_topd() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
C.7.6 Função projecao_pifm() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
C.7.7 Função projecao_ro() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
C.7.8 Função erro_projecao() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
C.7.9 Função compara_projecao() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Índice Remissivo
137
23
1
Introdução
1.1
Considerações Iniciais
Ferreira (2004) define orçamento como o ato ou efeito de orçar. Ferreira (2004) considera orçar sinônimo de estimar, que, no jargão estatístico, significa calcular um estimador.
Logo, o orçamento pode ser considerado como um problema de inferência estatística.
Freund e Simon (2000) apontam que é necessário e frequente o resumo de dados
por meio de um único número que descreve todo o conjunto. A escolha deste número
depende da característica particular do conjunto de dados que pretendemos descrever.
Este conjunto de dados pode se referir a toda a população, ou seja, a todas as observações
possíveis, concebíveis ou hipotéticas, ou então apenas a uma parte destas observações,
denominada amostra.
Em linhas gerais, Magalhães e Lima (2002) afirmam que a inferência estatística tem
por objetivo o estudo da população através de evidências fornecidas pela amostra. As
quantidades da população, em geral desconhecidas e sobre as quais temos interesse em
determinar, são denominadas parâmetros por Magalhães e Lima (2002). À combinação
de elementos da amostra, construída com a finalidade de representar um parâmetro de
interesse na população, Magalhães e Lima (2002) a definem por estimador . Aos valores
numéricos assumidos pelos estimadores, Magalhães e Lima (2002) os definem por estimativas pontuais, ou simplesmente estimativas.
No caso do orçamento, a população é dada pelo conjunto de fatos contábeis que compõem o resultado de uma determinada empresa, podendo este ser econômico ou financeiro.
Os parâmetros são os valores das contas totalizadoras dos fatos contábeis que compõem
o resultado desta empresa em um exercício futuro, ainda não realizado. Se o resultado
da empresa que se tem interesse for o econômico, os fatos contábeis que devem ser considerados são as receitas e as despesas. Se for o financeiro, devem ser considerados os
recebimentos e os pagamentos. A amostra é dada pelos fatos contábeis acontecidos nos
exercícios já realizados, conforme atesta Gomes (2000). Gomes (2000) afirma que, dife-
1.2 Objetivos
24
rentemente do Balanço Patrimonial, o orçamento não representa fenômenos ou situações
já ocorridas, mas uma previsão daquilo que deverá ocorrer em exercícios futuros, como
resultado de um plano de ação.
A questão que se coloca é: em se tratando do processo de orçamento, quais são as melhores combinações dos elementos da amostra, ou seja, quais são os melhores estimadores
que produzirão as melhores estimativas?
1.2
Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é construir um modelo estatístico para o orçamento
da receita operacional bruta de um hospital que:
• possua parâmetros cuja otimização não conduza a práticas contraditórias com a
ética médica;
• seja eficiente, ou seja, tenha a menor quantidade possível de parâmetros;
• seja eficaz, ou seja, produza o menor erro possível; e
• sirva de fonte para a construção do sistema de medição de desempenho do hospital,
ou seja, possua, se possível, parâmetros que sejam interpretados como indicadores
e classificados em categorias, dimensões ou perspectivas diferentes da que a receita
operacional bruta esteja classificada.
Para tanto, este trabalho se propõe a atingir os seguintes objetivos específicos:
• descrever o significado dos termos utilizados ligados à área hospitalar, dada a variedade de interpretações atestada por Brasil (2002b);
• construir um modelo matemático que sirva de base para a elaboração do modelo
estatístico;
• inspecionar os dados utilizados para validar e testar o modelo, de modo a identificar
possíveis vícios de interpretação e evitar seleção incorreta de modelo;
• implementar uma forma, a mais automatizada possível, de comparação dos modelos
candidatos.
1.3 Justificativa
1.3
25
Justificativa
Brasil (2004) define hospital como um estabelecimento de saúde destinado a prestar assistência médica a pacientes em regime de internação. Dado o volume de ativos,
passivos, custos, receitas e recursos humanos necessários para viabilizar sua operação,
Martins (2000) considera os hospitais organizações complexas. Bittar (1996) afirma que a
administração de um hospital reveste-se de extremo grau de complexidade, fazendo com
que sejam exigidos instrumentos especiais para planejar, organizar, coordenar, avaliar e
controlar as atividades.
Zanon (2001) aponta o caráter dual que diferencia o hospital das demais atividades
econômicas. Ao mesmo tempo em que a “assistência à saúde passa, necessariamente,
pelo gerenciamento de recursos econômico-financeiros cada vez maiores, porém finitos”
(KORBES, 1997 apud ZANON, 2001, p. 21), há uma característica humanista, já que
o hospital tem “uma função social importante, de receber o corpo humano quando, por
alguma razão, se tornou doente ou ferido, e cuidar dele de modo a restaurá-lo ao normal,
ou tão próximo quanto possível do normal” (MacEARCHERN, 1957 apud ZANON, 2001,
p. 24). Assim, administrar um hospital exige uma gestão empresarial competente e ética.
Um dos instrumentos que o administrador hospitalar dispõe para realizar uma gestão
competente é o sistema de medição do desempenho. Entende-se por sistema de medição
do desempenho um conjunto de indicadores correlacionados entre si, mostrando causa e
efeito entre eles. De acordo com a Fundação para o Prêmio Nacional da Qualidade FPNQ (2002),
a necessidade de medir o desempenho é crescente em todos os tipos de
organização, já que:
• acionistas e investidores estão cada vez mais exigentes, necessitando
de um processo de medição objetivo, sistemático e transparente e
que não se restrinja à perspectiva financeira;
• a prática de remuneração variável com base no desempenho global
está cada vez mais disseminada; e
• a velocidade com que as decisões precisam ser tomadas é cada vez
maior.
A FPNQ (2002) define indicador como um dado numérico a que se atribui uma meta e
que é trazido, periodicamente, à atenção dos gestores da empresa. Todo indicador possui
um sentido associado à estratégia de alcance da meta: se a estratégia para o indicador for
de maximizá-lo, o sentido associado é quanto maior, melhor; se a estratégia para ele for
de minimizá-lo, o sentido associado é quanto menor, melhor. A figura 1.1 mostra como
1.3 Justificativa
26
a FPNQ (2002) classifica, em níveis hierárquicos, os indicadores pertencentes ao sistema
de medição do desempenho de uma instituição.
Figura 1.1: Hierarquia do Sistema de Medição (FPNQ, 2002)
A FPNQ (2002) também reconhece a classificação dos indicadores em categorias,
dimensões ou perspectivas. A Fundação Nacional da Qualidade - FNQ (2008) induz as
organizações participantes do Prêmio Nacional da Qualidade (PNQ) a adotar os temas
do Critério 8 (Resultados) do PNQ:
• resultados econômico-financeiros;
• resultados relativos aos clientes e ao mercado;
• resultados relativos à sociedade;
• resultados relativos às pessoas;
• resultados dos processos principais do negócio e dos processos de apoio; e
• resultados relativos aos fornecedores.
Também é comum a divisão dos indicadores:
• nas perspectivas do Balanced Scorecard (BSC), recomendadas por Kaplan e Norton
(1996) (Financeira; Clientes; Processos Internos; e Aprendizado e Crescimento);
• nas características da qualidade recomendadas por Campos (1992) (Qualidade Intrínseca; Entrega; Custo; Moral; e Segurança); e
1.3 Justificativa
27
• nas cinco típicas partes interessadas (Clientes; Acionistas; Colaboradores; Fornecedores; e Sociedade).
Kaplan e Norton (1996) definiram inicialmente o BSC como um sistema de mensuração
do desempenho e, posteriormente, como um sistema de gestão estratégica (KALLÁS,
2003). O BSC decompõe a estratégia de uma maneira lógica, baseando-se em relações de
causa e efeito. É decomposto em objetivos, indicadores, metas e iniciativas nas quatro
perspectivas do negócio, explicadas por Couto e Pedrosa (2007) a seguir:
• Financeira: Relata o que o acionista deseja da empresa, ou seja, qual é a proposta
de valor que a empresa entregará para o acionista;
• Clientes: Relata o que o cliente deseja da empresa, ou seja, qual é a proposta de
valor que a empresa entregará para o cliente;
• Processos Internos: Relata como a empresa entregará a proposta de valor dos clientes e acionistas;
• Aprendizado e Crescimento: Relata como os ativos intangíveis devem se estabelecer
para criar a Perspectiva de Processos Internos adequada para a entrega da proposta
de valor dos clientes e acionistas.
Outra classificação de indicadores considerada importante pela FPNQ (2002) é a
relativa à utilização do indicador no processo de tomada de decisão. Kaplan e Norton
(1996) referem-se a dois tipos de indicadores:
• Outcomes: também chamados de itens de controle, são indicadores que permitem
saber se o efeito desejado foi obtido; e
• Drivers: também chamados de itens de verificação, são indicadores que permitem
analisar as causas presumidas do efeito, de forma pró-ativa.
A FPNQ (2002) classifica um item de verificação como bom aquele que mede a causa
do efeito e faz isto antes do efeito se confirmar. Se analisadas as quatro perspectivas do
BSC de forma integrada, a FPNQ (2002) identifica os itens de verificação como pertencentes principalmente às perspectivas de Aprendizado e Crescimento e de Processos Internos,
ocasionalmente à perspectiva de Clientes e, normalmente, não pertencem à Perspectiva
Financeira.
1.3 Justificativa
28
A FPNQ (2002) considera o desempenho global de uma organização como aquele
referente à realização de sua estratégia e ao valor agregado às partes interessadas pela
organização. Couto e Pedrosa (2007) citam duas estratégias possíveis para a perspectiva
financeira de uma empresa:
• Aumentar a produtividade, por melhora da estrutura de custos e aumento da utilização dos ativos; e
• Aumentar a receita, por expansão das oportunidades de receita e aumento do valor
para cada cliente atendido.
A FPNQ (2002) define painel de bordo como o conjunto de indicadores estratégicos
que compõem o sistema de medição de desempenho de uma empresa. A FPNQ (2002)
sugere que o painel de bordo contenha entre 15 e 30 indicadores, distribuídos uniformemente entre cada categoria, dimensão ou perspectiva adotada pela instituição. Dentre os
indicadores sugeridos pela FNQ (2008), para fazer parte da apresentação dos resultados
econômico-financeiros contida no painel de bordo, está o indicador de Vendas, definido
pela FNQ (2008) como o valor da receita de vendas dividido pelo valor da receita de
vendas prevista, ou seja, valor da receita operacional bruta realizada dividido pelo valor
da receita operacional bruta orçada. Deste modo, o orçamento da receita operacional
bruta torna-se um importante instrumento de controle e acompanhamento da estratégia
da empresa.
Martins (2000) afirma que o elemento mais significativo do controle orçamentário hospitalar é uma correta e precisa previsão das receitas operacionais. A ideia que Martins
(2000) defende é simples: basta multiplicar o valor unitário da receita de cada procedimento médico pela quantidade de procedimentos a ser realizada em cada mês do ano.
Entretanto, esta tarefa não é tão óbvia assim. Paiva (2005) reconhece a existência
de aproximadamente 4.000 procedimentos médicos distintos. A quantidade mensal a
realizar de cada um destes procedimentos médicos distintos representa um parâmetro a
ser estimado. Assim, o trabalho de orçamento da receita operacional bruta anual de um
hospital se resumiria na estimação de aproximadamente 48.000 parâmetros!
Silva e Augusto (2007) atestam que o preço de venda dos procedimentos realizados
pelo hospital é determinado pelo mercado. Assim, como as fontes pagadoras possuem
formas diferentes de precificar os procedimentos e muitas optam pelo sistema de faturamento de conta aberta, em que a cobrança é realizada por item utilizado, o preço por
1.4 Proposta de Desenvolvimento
29
procedimento distinto também deve ser considerado como parâmetro a ser estimado, e,
portanto, aumentando o problema em aproximadamente 4.000 parâmetros.
Montgomery e Runger (2003) reforçam que o processo de estimação de parâmetros
envolve certo grau de erro. Logo, o erro somado de quase 52.000 parâmetros inviabilizaria
a utilização do orçamento como ferramenta de gestão administrativo-financeira de um
hospital.
Sobre as questões éticas do ato médico, o Conselho Federal de Medicina - CFM (1988)
resolve que:
Artigo 9o - A Medicina não pode, em qualquer circunstância ou de qualquer forma, ser exercida como comércio. (. . . )
Artigo 16 - Nenhuma disposição estatutária ou regimental de hospital
ou instituição pública ou privada poderá limitar a escolha, por parte do
médico, dos meios a serem postos em prática para o estabelecimento do
diagnóstico e para a execução do tratamento, salvo quando em benefício
do paciente. (. . . )
É vedado ao médico: (. . . )
Artigo 35 - Deixar de atender em setores de urgência e emergência,
quando for de sua obrigação fazê-lo, colocando em risco a vida de pacientes, mesmo respaldado por decisão majoritária da categoria. (. . . )
Artigo 47 - Discriminar o ser humano de qualquer forma ou sob qualquer
pretexto. (. . . )
Artigo 60 - Exagerar a gravidade do diagnóstico ou prognóstico, complicar a terapêutica, ou exceder-se no número de visitas, consultas ou
quaisquer outros procedimentos médicos.
Posto isto, para se fazer cumprir o orçamento da receita, deve o gestor interferir na
conduta médica, fazendo com que um determinado procedimento, de maior receita, seja
escolhido? Em casos de utilização simultânea de recursos, deve o gestor negar atendimento
a um procedimento cuja expectativa de receita seja menor?
1.4
Proposta de Desenvolvimento
A técnica escolhida para construção do modelo estatístico foi a de séries temporais.
Esta escolha justifica-se pelo sucesso obtido nos trabalhos de previsão da receita de Carvalho, Loiola e Coelho (2001), Melo (2001), Barbiero (2003), Liebel e Fogliatto (2005) e
Freire (2005), apesar destes não se referirem especificamente à área de saúde. Durante
a pesquisa bibliográfica, não foram encontrados trabalhos publicados sobre a previsão de
receita para empresas na área da saúde. No capítulo 2, foram apresentados os conceitos
necessários para o entendimento dos métodos de previsão de séries temporais escolhidos
1.4 Proposta de Desenvolvimento
30
para modelagem da receita operacional bruta, além dos métodos para avaliação dos erros
das previsões geradas. Destaque foi dado à apresentação da abordagem robusta proposta
para previsão de séries temporais.
No capítulo 3, foi apresentada a definição de alguns termos ligados ao negócio hospital,
além das medidas e indicadores hospitalares utilizados ao longo deste trabalho. Destaques
foram dados às definições de leito hospitalar, paciente internado, paciente-dia, leito-dia,
taxa de ocupação e tempo médio de permanência. Também foi dado destaque ao conceito
de receita operacional bruta em hospitais, já que se trata da variável alvo dos modelos
propostos.
A construção do modelo matemático, que serviu de base para o modelo estatístico,
levou em consideração o algoritmo proposto por Giordano, Weir e Fox (2003). No capítulo
4, foi apresentado este processo de construção. Foram realizadas algumas considerações,
desenvolvimentos algébricos e validação do modelo, em que foram utilizados dados coletados de um hospital geral, privado, classificado como grande porte, situado na área central
de Belo Horizonte, capital do estado de Minas Gerais. Resultados parciais desta etapa do
trabalho foram submetidos à apreciação da comunidade de administradores hospitalares
por Alves Júnior e Biazi (2007) e da comunidade de matemáticos por Alves Júnior e Biazi
(2008), antes de se iniciar os trabalhos de construção do modelo estatístico. Os dados
utilizados para validação do modelo foram apresentados nos apêndices A e B.
No capítulo 5, foram apresentados e analisados os resultados obtidos no processo de
previsão de cada variável contida no modelo matemático, construído no capítulo 4, a fim de
gerar a melhor previsão da receita operacional bruta para o hospital estudado. Também foi
apurada a eficácia do modelo proposto. Para testar os modelos estatísticos candidatos,
foi escolhido o ambiente de desenvolvimento da Linguagem R, versão 2.9.0. A escolha
da Linguagem R deve-se à forma com que efetua cálculos estatísticos com boa precisão
numérica, manipulando e armazenando dados com facilidade, conforme atestam Vieira,
Frery e Vereda (2008) e Venables e Smith (2008). No apêndice C, foram apresentadas
a linguagem R, seu ambiente de desenvolvimento, os pacotes de funções utilizados além
da instalação padrão e as funções utilizadas e/ou construídas para a automatização do
modelo de previsão da receita operacional bruta apresentado, incluindo a listagem dos
códigos fonte das funções construídas.
No capítulo 6, foram apresentadas as conclusões do autor e sugestões para trabalhos
futuros.
31
2
Séries Temporais
Este capítulo apresenta os conceitos necessários para se entender os modelos de previsão de séries temporais escolhidos para a previsão da receita operacional bruta, além
dos métodos para avaliação dos erros das previsões geradas. Também foi realizada uma
revisão sobre alguns trabalhos publicados que comparam métodos de previsão da receita
de empresas em diversas áreas.
2.1
Introdução
Uma série temporal é definida por Wooldridge (2005) como um conjunto de dados
cujas observações foram feitas sequencialmente ao longo do tempo. Uma característica
comum a estes dados é que a probabilidade de observações vizinhas serem dependentes
não pode ser descartada. Ehlers (2007) verifica que, enquanto nos modelos de regressão
a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos
dados é crucial.
Quando as observações são obtidas a todo instante ao longo do tempo, diz-se que a série temporal é contínua, sendo representada por X(t). Quando as observações são obtidas
em intervalos fixos de tempo, diz-se que a série temporal é discreta, sendo representada
por Xt . (MELO, 2001)
Muitas das propriedades observadas em uma série temporal podem ser captadas através da análise de suas componentes. Hyndman et al. (2008) identificam as seguintes
componentes:
• tendência (T ): a direção que a série toma ao longo do tempo;
• sazonal (S): um padrão que se repete com uma periodicidade conhecida;
• cíclica (C): um padrão que se repete com alguma regularidade, porém com periodicidade desconhecida ou alterável; e
2.2 Métodos de Previsão
32
• aleatória (E): a componente imprevisível da série temporal.
Neste texto, foram focadas as componentes T , S e E. Estas componentes podem ser
combinadas de modos diferentes, conforme atestam Hyndman et al. (2008). Um modelo
puramente aditivo é expresso em Hyndman et al. (2008) pela equação (2.1), onde as três
componentes são somadas para formar a série observada.
X =T +S+E
(2.1)
Um modelo puramente multiplicativo é expresso em Hyndman et al. (2008) pela equação (2.2), onde a série observada é formada pelo produto das três componentes.
X =T ×S×E
(2.2)
Hyndman et al. (2008) afirmam que outras combinações de componentes, além das
descritas nas equações (2.1) e (2.2) também são possíveis, como na equação (2.3), em
que a componente aleatória é tratada como multiplicativa e as outras componentes são
tratadas como aditivas.
X = (T + S) × E
2.2
(2.3)
Métodos de Previsão
Carvalho, Loiola e Coelho (2001) comparam os métodos de média móvel para séries
temporais com sazonalidade e tendência com o método de Holt-Winters multiplicativo,
aplicados em dados mensais e trimestrais, para prever a receita de uma seguradora nacional, com ganho para o de média móvel com dados mensais.
Melo (2001) compara os métodos de Holt-Winters aditivo com os de Box-Jenkins
para prever a receita tributária federal, com ganho para os de Box-Jenkins e escolha
do SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average). Como sugestão de
trabalhos futuros, Melo (2001) indicou o estudo da combinação dos resultados dos dois
métodos estudados, suavização exponencial e Box-Jenkins. Esta combinação pode ser
pensada como uma combinação linear entre os dois métodos, de forma que os pesos
associados aos métodos possam ser estimados.
33
Barbiero (2003) compara métodos de suavização exponencial com métodos de BoxJenkins e de regressão linear multivariada com erros ARMA (Autoregressive Moving Average) para prever a receita operacional da Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos,
com ganho para o de Box-Jenkins e escolha do SARIMA. O método de regressão linear
multivariada com erros ARMA também apresentou bons resultados, entretanto Barbiero
(2003) ressalta que seu uso requer um conhecimento prévio de variáveis externas.
Liebel e Fogliatto (2005) comparam métodos de regressão linear com métodos de
suavização exponencial, de decomposição e de Box-Jenkins para prever a receita tributária
no estado do Paraná, com ganho para o de suavização exponencial, com escolha do método
de Holt-Winters aditivo para a série com 72 dados e o método e Holt linear para a série
com 36 dados. Liebel e Fogliatto (2005) alertam para o fato de quando a série em questão
não for modelável, sendo necessária uma abordagem qualitativa.
Freire (2005) compara métodos de suavização exponencial simples com o método de
regressão linear multivariada para prever a receita de uma companhia de energia elétrica
situada no estado de Goiás, com ganho para o método de regressão linear multivariada.
Carvalho, Loiola e Coelho (2001) afirmam que não existe um método de previsão
melhor que outro. O que existe são métodos que se ajustam melhor a determinadas
séries. Tendo por base os resultados descritos e os objetivos deste trabalho, decidiu-se
por estudar os métodos de suavização exponencial e de Box-Jenkins, descritos a seguir.
Também optou-se pela proposição de um método de previsão utilizando uma abordagem
robusta. A descrição dos métodos levou em conta apenas os aspectos computacionais
utilizados como requisitos na construção dos algoritmos propostos neste trabalho.
2.2.1
Métodos de Suavização Exponencial
O método de suavização exponencial é definido por Krajewski e Ritzman (1998) como
um sistema de médias ponderadas móveis que atribui um peso maior aos dados mais
recentes da série temporal. Os pesos atribuídos aos elementos da série temporal decaem
exponencialmente, do mais recente para o mais antigo.
Partindo da componente de tendência, Hyndman et al. (2008) efetuaram sua decomposição em um termo de nível (l) e um termo de crescimento (b). Considerando Th a
previsão da tendência após h períodos de tempo, e φ a constante de amortecimento, que
varia entre 0 e 1, Hyndman et al. (2008) identificaram os cinco padrões de tendência
mostrados no quadro 2.1, resultantes das combinações entre l e b.
34
Nenhuma (N)
Aditiva (A)
Aditiva amortecida (Ad )
Multiplicativa (M)
Multiplicativa amortecida (Md )
Th
Th
Th
Th
Th
=l
= l + bh
= l + b φ + φ2 + . . . + φh
= lbh
2
h
= lb(φ+φ +...+φ )
Quadro 2.1: Padrões de tendência para séries temporais (HYNDMAN et al., 2008)
Uma vez escolhido o padrão da componente de tendência, é introduzida a componente
sazonal, que pode ser nenhuma, aditiva ou multiplicativa. Finalmente, é incluída a componente aleatória, que pode ser aditiva ou multiplicativa. Se a componente aleatória for
ignorada, temos 15 métodos de suavização exponencial, mostrados no quadro 2.2.
Componente Componente sazonal
de tendência
N
A
M
N
N,N
N,A
N,M
A
A,N
A,A
A,M
Ad
Ad ,N Ad ,A Ad ,M
M,N M,A M,M
M
Md
Md ,N Md ,A Md ,M
Quadro 2.2: Métodos de suavização exponencial, ignorando-se a componente aleatória
(HYNDMAN et al., 2008)
Alguns destes métodos são mais conhecidos por outros nomes:
• N,N: método de suavização exponencial simples
• A,N: método de Holt linear
• Ad ,N: método de crescimento amortecido
• A,A: método de Holt-Winters aditivo
• A,M: método de Holt-Winters multiplicativo
Para cada um dos 15 métodos listados no quadro 2.2, Hyndman et al. (2008) apontam existir duas possibilidades de construção de modelos em espaço de estado, um para
modelar a componente aleatória aditiva e outro para modelar a componente aleatória
multiplicativa. Entretanto, Hyndman et al. (2008) afirmam que os modelos de espaço de
estado adjacentes a um método de suavização exponencial produzem a mesma previsão.
N
lt = αXt + (1 − α) lt−1
Sazonalidade
A
lt = α (Xt − St−m ) + (1 − α) lt−1
bt+h|t = lt
X
St = γ (Xt − lt−1 ) + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt + S
+
X
N
A
lt = αXt + (1 − α) (lt−1 + bt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) bt−1
bt+h|t = lt + hbt
X
Ad
lt = αXt + (1 − α) (lt−1 + φbt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) φbt−1
bt+h|t = lt + φh bt
X
M
lt = αXt + (1 − α) lt−1 bt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bt−1
bt+h|t = lt bht
X
Md
lt = αXt + (1 − α) lt−1 bφt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bφt−1
bt+h|t = lt bφt h
X
t−m+hm
lt = α (Xt − St−m ) + (1 − α) (lt−1 + bt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) bt−1
St = γ (Xt − lt−1 − bt−1 ) + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt + hbt + S
X
t−m+h+
m
lt = α (Xt − St−m ) + (1 − α) (lt−1 + φbt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) φbt−1
St = γ (Xt − lt−1 − φbt−1 ) + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt + φh bt + S
X
t−m+h+
m
lt = α (Xt − St−m ) + (1 − α) lt−1 bt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bt−1
St = γ (Xt − lt−1 bt−1 ) + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt bht + S
X
t−m+h+
m
lt = α (Xt − St−m ) + (1 − α) lt−1 bφt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bφt−1
φ
St = γ Xt − lt−1 bt−1 + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt bφt h + S
+
X
t−m+hm
Xt
lt = α St−m
M
+ (1 − α) lt−1
t
St = γ lX
+ (1 − γ) St−m
t−1
bt+h|t = lt S
X
t−m+h+
m
Xt
lt = α St−m + (1 − α) (lt−1 + bt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) bt−1
St = γ lt−1X+bt t−1 + (1 − γ) St−m
bt+h|t = (lt + hbt ) S
X
t−m+h+
m
Xt
lt = α St−m
+ (1 − α) (lt−1 + φbt−1 )
bt = β (lt − lt−1 ) + (1 − β) φbt−1
Xt
+ (1 − γ) St−m
St = γ lt−1 +φb
t−1
bt+h|t = (lt + φh bt ) S
X
t−m+h+
m
Xt
lt = α St−m + (1 − α) lt−1 bt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bt−1
Xt
St = γ lt−1 bt−1 + (1 − γ) St−m
bt+h|t = lt bh S
X
t t−m+h+
m
Xt
lt = α St−m + (1 − α) lt−1 bφt−1
lt
bt = β lt−1
+ (1 − β) bφt−1
St = γ l Xbtφ + (1 − γ) St−m
t−1 t−1
b
+
Xt+h|t = lt bφt h S
Tendência
t−m+hm
Quadro 2.3: Fórmulas recursivas utilizadas no cálculo da previsão para cada método de suavização exponencial (HYNDMAN et al.,
2008)
35
36
Para especificar que método está sendo referido, Hyndman et al. (2008) utiliza a
notação ETS(E,T,S), onde E refere-se ao componente aleatório do modelo (A para aditivo
e M para multiplicativo), T ao componente de tendência do modelo e S ao componente
sazonal do modelo, sendo estes dois últimos utilizando a notação sugerida no quadro 2.2.
Considerando lt o nível da série no instante t, bt o fator de crescimento no instante t,
St a componente sazonal da série no instante t, m a quantidade de sazões em um ano, α a
constante de suavização do termo de nível da série, β a constante de suavização do termo
de crescimento da série, γ a constante de suavização da componente sazonal da série,
b
φh = φ + φ2 + . . . + φh , h+
m = [(h − 1) mod m] + 1 e X o valor da observação prevista,
Hyndman et al. (2008) construíram as fórmulas recursivas utilizadas no cálculo da previsão
para cada método de suavização exponencial citado no quadro 2.2, reproduzidas no quadro
2.3.
As constantes α, β, γ e φ contidas nas fórmulas listadas no quadro 2.3 podem ser
estimadas minimizando-se a soma de quadrados dos erros de previsão.
2.2.2
Métodos de Box-Jenkins
Os métodos de Box-Jenkins, também conhecidos por Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), consistem na modelagem da série temporal de modo que a diferença entre os valores gerados pelos modelos e os valores observados resultam em uma
série de resíduos de comportamento aleatório em torno de zero. Gujarati (2004) afirma
que o princípio geral que rege os modelos de Box-Jenkins é “deixe os dados falarem por si
mesmos”.
Aos modelos ARIMA, são associados três parâmetros:
1. p: ordem do processo autorregressivo;
2. q: ordem do processo de médias móveis; e
3. d: ordem da diferenciação que transforma a série não-estacionária em estacionária;
Um processo autorregressivo de ordem p é definido por Tsay (2002) como expresso
pela equação (2.4), de modo que os valores da série no instante t dependem dos valores
passados. Na equação (2.4), t é um ruído branco, ou seja, um processo discreto puramente
aleatório com média zero e variância σt2 .
37
Xt = φ0 + φ1 Xt−1 + . . . + φp Xt−p + t
(2.4)
Um processo de médias móveis de ordem q é definido por Tsay (2002) como expresso
pela equação (2.5), de modo que os valores da série no instante t dependem dos erros
defasados no tempo.
Xt = µ + t + θ1 t−1 + . . . + θq t−q
(2.5)
A diferenciação de uma série é um processo que visa a transformação de uma série
não-estacionária em estacionária. Isto é feito, segundo Costa (2005), para estabilizar a
variância da série e tornar o efeito sazonal aditivo. A diferenciação consiste em tomar
diferenças sucessivas da série original até obter-se uma série estacionária. Ao processo
de diferenciação é atribuído o operador diferença (∆). A primeira diferença da série é
definida pela equação (2.6).
∆xt = xt − xt−1
(2.6)
Generalizando, a n-ésima diferença da série é dada pela equação (2.7).
∆n xt = ∆n−1 xt − ∆n−1 xt−1
(2.7)
Segundo Granger e Newbold (1986), a ordem de diferenciação para a maioria dos
processos será 0 ou 1, e raramente d = 2.
Um outro operador é utilizado na formulação matemática dos modelos ARIMA. O
operador defasagem, B, é definido pela equação (2.8).
Bxt = xt−1
(2.8)
Generalizando, a n-ésima defasagem da série é dada pela equação (2.9).
B n xt = xt−n
O operador B pode ser utilizado na forma polinomial, como na equação (2.10).
(2.9)
38
d (B) = 1 + d1 B + . . . + dn B n
(2.10)
Na notação introduzida por Box e Jenkins (1970), os modelos são indicados por
ARIMA(p,d,q). A formulação matemática para o modelo ARIMA para uma série Xt
é dada pela equação (2.11), sendo que o polinômio φ (B) possui ordem p e o polinômio
θ (B) possui ordem q.
φ (B) (1 − B)d Xt = θ (B) t
(2.11)
Para modelos sazonais, é necessário efetuar uma diferenciação sazonal nos moldes
da diferenciação vista anteriormente. Seja s a quantidade de períodos contidos em uma
sazão, a formulação matemática para os modelos ARIMA sazonais é dada pela equação
(2.12), sendo que o polinômio Φ (B s ) possui ordem P e o polinômio Θ (B s ) possui ordem
Q.
φ (B) Φ (B s ) (1 − B)d (1 − B s )D Xt = θ (B) Θ (B s ) t
(2.12)
A notação mais comum para os modelos de Box-Jenkins sazonal é SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[s] , sendo D a ordem da diferenciação do modelo ARIMA sazonal.
Segundo Brockwell e Davis (1996), D é raramente maior que 1 e os valores de P e Q não
ultrapassam 2.
Granger e Newbold (1986) afirmam que a determinação dos valores para p, d, q e
P , D e Q no caso dos modelos sazonais, consiste na etapa mais difícil e delicada da
modelagem ARIMA, não havendo consenso sobre qual a melhor estratégia a ser seguida.
Dentre as várias estratégias existentes, Melo (2001) destaca duas: a análise das funções de
autocorrelação e autocorrelação parcial amostrais, que envolve a interpretação de gráficos,
e o uso de um critério de informação de modelos, que envolve processos computacionais.
O critério de informação leva em conta não só a qualidade do ajuste mas também
penaliza a inclusão de parâmetros extras, ao que Enders (1995) chama de princípio da
parcimônia. Tal princípio sugere que modelos mais simples, com poucos parâmetros, produzem melhores previsões que modelos superparametrizados. Segundo Enders (1995), o
objetivo é se aproximar do processo gerador original dos dados e não descrevê-los exatamente.
39
Os critérios de informação mais comuns são o Akaike information criterion (AIC ),
definido na equação (2.13), o Akaike information criterion corrected (AICC ), definido na
equação (2.14) e o Bayesian information criterion (BIC ), definido na equação (2.15).
b + 2 (p + q)
AIC = −2log L
(2.13)
b + 2 (p + q) T
AICC = −2log L
n−p−q−1
(2.14)
b + 2 (p + q) logn
BIC = −2log L
(2.15)
b representa a verossimilhança maximizada, e n
Nas equações (2.13), (2.14) e (2.15), L
a quantidade de observações da série.
Na prática, Melo (2001) sugere o cálculo do critério de informação escolhido para todos
os modelos ARIMA associados aos valores de p, d e q, de forma que p, q ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}
e d ∈ {0, 1}. Assim, Brockwell e Davis (1996) sugerem a seleção do modelo com menor
valor do critério, e alternativamente, escolhe-se os modelos cuja diferença para o valor
mínimo do critério seja inferior a 2. Para a modelagem SARIMA, além dos valores de p,
d, q sugeridos, deve-se incluir os valores para P, Q ∈ {0, 1, 2} e D ∈ {0, 1}. O critério de
seleção é o mesmo dos modelos ARIMA.
2.2.3
Abordagem Robusta
Uma abordagem clássica da estatística, baseada no Teorema do Limite Central como
afirmam Maronna, Martin e Yohai (2006), sugere a média como o melhor estimador para
uma variável aleatória quando os dados observados têm exatamente uma distribuição normal (Gaussiana). Entretanto, a realidade é que, embora o comportamento de muitas séries
de dados pareçam normais, estes apenas o são aproximadamente, já que constantemente
é observado um pequeno conjunto dos dados que destoam da maior parte. Estes dados
atípicos são denominados outliers. Distribuições deste tipo, em que a maior parte dos
dados se comporta como uma Gaussiana, porém contem alguns dados que destoam dos
demais, são denominadas aproximadamente normais. Para lidar com distribuições deste
tipo, Maronna, Martin e Yohai (2006) recomendam o uso de uma abordagem robusta.
40
O principal objetivo da Estatística Robusta para Maronna, Martin e Yohai (2006) é
atenuar o efeito dos dados atípicos. Ela funciona do seguinte modo: se o conjunto de
dados não contém dados atípicos, os resultados obtidos são aproximadamente iguais aos
produzidos pela abordagem clássica, enquanto que se existirem uma pequena quantidade
de dados atípicos, os resultados obtidos são aproximadamente iguais aos produzidos pela
abordagem clássica quando o conjunto de dados não contém dados atípicos.
Tanto Maronna, Martin e Yohai (2006) quanto Olive (2007) utilizam a mediana para
a construção de estimadores robustos, já que ela possui a característica de não sofrer
variações quando o conjunto de dados contém algum dado atípico. A abordagem robusta
proposta e utilizada neste trabalho além de fazer uso da mediana, considera também o
sentido da variável a ser modelada, supondo que esta possa ser tratada como um indicador
com uma estratégia associada. É considerado como estimador da abordagem proposta o
valor da média ou mediana, o que for maior ou menor, dependendo do sentido da variável.
Esta estratégia de escolha entre média e mediana, levando-se em conta o sentido da
variável, será referida daqui por diante por Tendência Central Robusta (TCR). O quadro
2.4 detalha esta estratégia de escolha.
Sentido da Variável Estimador Escolhido
Quanto MAIOR, melhor MAIOR valor entre média e mediana
Quanto MENOR, melhor MENOR valor entre média e mediana
Quadro 2.4: Estratégia de escolha do estimador adotada na abordagem robusta proposta
A previsão mensal gerada pela abordagem robusta proposta é determinada pelo cálculo da TCR de cada mês, supondo que os dados tenham alguma sazonalidade anual.
Este método de previsão será identificado por Robusta I.
Considerando a influência que o sentido do variável exerce sobre o processo de tomada
de decisão para definição do valor alvo da variável, foi proposto um segundo método de
previsão, identificado por Robusta II. O processo de cálculo das previsões mensais neste
método é dado pelos passos abaixo:
• Calcula-se a TCR de cada mês;
• Calcula-se a TCR da série;
• Se o sentido da variável for “Quanto MAIOR, melhor”:
– Se a TCR da série for MAIOR que a TCR do mês, é escolhida como previsão
mensal o MENOR valor entre a TCR da série e o valor MÁXIMO do mês.
2.3 Medidas para Avaliação do Erro de Previsão
41
• De modo análogo, se o sentido da variável for “Quanto MENOR, melhor”:
– Se a TCR da série for MENOR que a TCR do mês, é escolhida como previsão
mensal o MAIOR valor entre a TCR da série e o valor MÍNIMO do mês.
• Em ambos os sentidos da variável, se a condição não for satisfeita, é escolhida como
previsão mensal a TCR do mês, que equivale ao método Robusta I.
Em ambos os métodos Robusta I e Robusta II, a verificação de existência de tendência
segue os passos abaixo:
• Calcula-se a TCR de cada ano;
• Calcula-se o coeficiente de correlação (R2 ) do vetor construído com as TCR’s dos
anos;
• Se o R2 calculado for significativo, ou seja, se R2 ≥ 0, 7:
– Calcula-se a previsão da TCR do ano a partir da reta formada por regressão
linear com o vetor construído com as TCR’s dos anos calculadas;
– Calcula-se a média do vetor contendo as previsões mensais geradas na definição
do método de previsão;
– Calcula-se o percentual de aumento ou diminuição da previsão da TCR do ano
sobre a média do vetor das previsões mensais; e
– Aplica-se o percentual de aumento ou diminuição calculado sobre cada uma
das previsões mensais.
2.3
Medidas para Avaliação do Erro de Previsão
Para Melo (2001), a forma mais comum de escolher o melhor mecanismo de previct ) com valores observados da série (Xt ), o
são é a comparação dos valores previstos (X
que determina a capacidade preditiva do mecanismo utilizado. Os métodos mais comuns
utilizam os resíduos em seus cálculos, sendo os três mais populares o desvio médio absoluto, o erro quadrático médio e o erro percentual absoluto médio. Neste trabalho, foram
utilizados o erro percentual absoluto médio (EP AM ), definido na equação (2.16), o erro
percentual absoluto mediano (EP AM ed), definido na equação (2.17), o erro percentual
absoluto mínimo (EP AM in), definido na equação (2.18), e o erro percentual absoluto
máximo (EP AM ax), definido na equação (2.19).
2.3 Medidas para Avaliação do Erro de Previsão
42
n X
c
1
Xt − Xt EP AM =
Xt n
(2.16)
(
)
X − X
c
t
t
EP AM ed = M ed ,t = 1...n
Xt (2.17)
(
)
X − X
t ct EP AM in = M in ,t = 1...n
Xt (2.18)
(
)
X − X
t ct EP AM ax = M ax ,t = 1...n
Xt (2.19)
t=1
43
3
Entendendo o Negócio Hospital
Brasil (2002b) reconhece a variedade de definições/nomenclaturas utilizadas pelos diversos hospitais na elaboração de suas estatísticas. A falta de unificação da nomenclatura
utilizada pode levar a um erro de interpretação das informações geradas. Este capítulo
não foi elaborado com a pretensão de transformá-lo em um glossário definitivo de termos
hospitalares, mas com o objetivo de fornecer ao leitor o significado dos termos ligados
ao negócio hospital utilizados ao longo deste trabalho, principalmente no processo de
elaboração do modelo matemático.
3.1
Terminologia Hospitalar
3.1.1
Tipos de Hospital
Dentre os diversos tipos de estabelecimentos listados por Brasil (2008b), são considerados tipos de hospitais:
• hospital geral : destinado à prestação de atendimento nas especialidades básicas,
por especialistas e/ou outras especialidades médicas. Pode dispor de serviço de
Urgência/Emergência. Deve dispor também de Serviços Auxiliares de Diagnose e
Terapêutica (SADT) de média complexidade;
• hospital especializado: destinado à prestação de assistência à saúde em uma única
especialidade/área. Pode dispor de serviço de Urgência/Emergência e SADT. Geralmente de referência regional, macro regional ou estadual; e
• hospital dia: especializado no atendimento de curta duração, com caráter intermediário entre a assistência ambulatorial e a internação.
Quanto à prestação de serviços, Brasil (2008a) classifica os hospitais em:
• públicos: hospitais cuja esfera administrativa seja pública (federal, estadual ou municipal) (BRASIL, 2003). Incluem-se aqui os hospitais administrados por Orga-
3.1 Terminologia Hospitalar
44
nizações da Sociedade Civil de Interesse Público (OSCIP) em regime de parceria
público-privada (PPP);
• filantrópicos: hospitais detentores do Certificado de Entidade Beneficente de Assistência Social (CEAS), cedido pelo Conselho Nacional de Assistência Social (CNAS),
órgão do Ministério de Assistência e Promoção Social. Para obter este título, o hospital deve destinar pelo menos 60% dos seus leitos ao Sistema Único de Saúde (SUS)
ou então destinar de 5% a 20% de sua receita bruta em gratuidade, percentual este
variável em função do volume de atendimento ao SUS. Além disso, o hospital não
pode conceder remuneração, gratificação ou vantagem de qualquer espécie aos membros de sua diretoria. Com o CEAS, o hospital pode obter diversas isenções fiscais
e tributárias (ZANON, 2001);
• sindicatos: hospitais ligados a entidades sindicais (BRASIL, 2003); e
• privados: hospitais com ou sem fins lucrativos cuja esfera administrativa seja privada (BRASIL, 2003). Não incluem-se aqui os enquadrados como filantrópico ou
sindicato.
3.1.2
Leito Hospitalar
Brasil (2004) define leito hospitalar como a cama numerada e identificada, destinada
à acomodação de um paciente dentro de um hospital. O leito hospitalar se constitui no
endereço exclusivo de um paciente durante sua estadia no hospital. Também é chamado
por leito de internação ou simplesmente leito. Não são considerados por Brasil (2002b)
como leitos hospitalares:
• leitos de observação: leitos destinados a pacientes sob supervisão médica e/ou de
enfermagem por período inferior a 24 horas;
• leitos de pré-parto: leitos auxiliares, localizados nas salas de pré-parto, utilizados
pela paciente durante o trabalho de parto até o momento da realização do parto;
• leitos de recuperação pós-anestésica ou pós-cirúrgica: leitos auxiliares, destinados à
prestação de cuidados pós-anestésicos ou pós-cirúrgicos, utilizados pelos pacientes
admitidos em bloco cirúrgico até que estes tenham condições de serem liberados
para os leitos de internação;
45
• berços de recém-nascidos em alojamento conjunto: berços destinados aos recémnascidos sadios alojados contiguamente ao leito da mãe, 24 horas por dia, até a
saída da mãe do hospital;
• leitos de berçário para recém-nascidos sadios: berços destinados aos recém-nascidos
sadios localizados em berçário, longe do leito da mãe;
• camas destinadas a acompanhantes;
• camas destinadas a funcionários do hospital;
• camas instaladas nos alojamentos de médicos; e
• camas utilizadas nos SADTs.
RAHIS (2008) considera a seguinte classificação dos leitos hospitalares:
• apartamento: leitos destinados à internação de pacientes que não necessitam de cuidados intensivos, localizados em aposentos individualizados, com banheiro privativo
e acomodação para acompanhante (ASSOCIAÇÃO DE MEDICINA DE GRUPO
DO ESTADO DE SÃO PAULO - ABRAMGE-SP, 1996);
• enfermaria: leitos destinados à internação de pacientes que não necessitam de cuidados intensivos, localizados em aposentos coletivos, com banheiro comum e sem
acomodação para acompanhante (ABRAMGE-SP, 1996);
• hospital-dia: leitos destinados a cuidados de saúde de forma programada, permanecendo os pacientes sob cuidados médicos durante o dia, não sendo necessária sua
estadia durante à noite (BRASIL, 2002b);
• unidade de tratamento intensivo (UTI): leitos destinados ao tratamento de pacientes
graves e de risco que exijam assistência médica e de enfermagem ininterruptas, além
de equipamentos e recursos humanos especializados (BRASIL, 2002b). Existem
UTI’s Adulto, Pediátrica, Neonatal e Coronariana; e
• unidade de tratamento semi-intensivo (UTSI): leitos destinados à internação de
pacientes que não necessitam de cuidados intensivos, mas que ainda requerem atenção especial diferenciada da adotada nas unidades de internação (BRASIL, 2002b).
Existem UTSI’s Adulto, Pediátrica e Neonatal.
46
Apesar de Brasil (2002b) considerar os leitos de hospital-dia como leitos de observação,
e consequentemente, não considerá-los como leitos hospitalares, neste trabalho adotou-se
a classificação de leitos hospitalares utilizada por RAHIS (2008).
Brasil (2004) define o porte de um hospital pela sua capacidade medida em quantidade
de leitos hospitalares. Deste modo, Brasil (2004) classifica os hospitais, quanto ao porte,
em:
• hospital de pequeno porte: capacidade até 50 leitos;
• hospital de médio porte: capacidade de 51 a 150 leitos;
• hospital de grande porte: capacidade de 151 a 500 leitos; e
• hospital de capacidade extra: capacidade acima de 500 leitos.
Há hospitais que possuem estratégias de flexibilização das acomodações para atender
a casos excepcionais de demanda. Por exemplo, um aposento destinado a um leito de
apartamento pode transformar-se para acomodar dois ou mais leitos de enfermaria e viceversa, ou como sugere Brasil (2002b), leitos de observação sendo revertidos em leitos
de internação, denominados leitos de observação reversíveis. Estas estratégias, supõe
Brasil (2002b), preveem a realocação de recursos humanos e a disponibilidade de recursos
materiais. Estes leitos, não utilizados habitualmente para internação, são denominados
por Brasil (2002b) como leitos extras. A utilização de leitos extras implica no aumento
transitório da capacidade operacional do hospital e pode fazer com que, mesmo que a
capacidade instalada do hospital seja fixa, a quantidade de leitos seja diferente ao longo
dos dias do mês.
3.1.3
Paciente Internado
Sounis (1993) define paciente internado como o indivíduo hospitalizado, ocupando
regularmente um leito hospitalar, enquanto recebe assistência médico-hospitalar. Brasil
(2002b) recomenda considerar todos os casos de óbito ocorridos dentro do hospital como
internações hospitalares.
Sounis (1993) define admissão como o ato de entrada do paciente internado no hospital.
Brasil (2002b) define saída como o ato da saída do paciente internado do hospital.
Brasil (2002b) enumera os tipos de saídas existentes:
47
• alta: ato médico que finaliza a internação hospitalar. O paciente pode receber alta
curado, melhorado ou com seu estado de saúde inalterado;
• evasão: saída do paciente sem autorização médica e sem comunicação da saída ao
setor em que o paciente estava internado;
• desistência de tratamento: também chamada de alta a pedido, é a saída do paciente
sem autorização médica, porém com comunicação da saída ao setor em que o paciente estava internado, seja por decisão do paciente, seja por decisão do responsável
pela internação;
• transferência: mudança de um paciente de um hospital para outro; e
• óbito: óbito ocorrido após o paciente ter dado entrada no hospital, independente
do fato dos procedimentos administrativos relacionados à internação já terem sido
realizados ou não. Brasil (2002b) não considera os óbitos de pessoas que já chegam
mortas ao hospital como óbitos hospitalares.
3.1.4
Censo Diário
Brasil (2002b) define censo diário como o processo de apuração da quantidade de
leitos ocupados (leito que está sendo utilizado por um paciente) e de leitos vagos (leito
que está em condições de ser ocupado, mas que não está sendo utilizado por um paciente
no momento do censo) nas unidades de internação e serviços do hospital. Os leitos vagos
também são chamados por leitos desocupados ou leitos disponíveis.
Se um leito, que habitualmente é utilizado para internação, mas no momento em que
é realizado o censo não pode ser utilizado por qualquer razão (isolamento de enfermaria,
manutenção predial ou de mobiliário, falta de pessoal), é nomeado por Brasil (2002b)
como leito bloqueado, também chamado de leito indisponível ou leito interditado. Brasil
(2002b) recomenda levar em consideração os leitos bloqueados e os leitos extra, assim
como a apuração das admissões, altas, óbitos, transferências, evasões e desistências de
tratamento ocorridas nas 24 horas relativas ao censo.
Se no momento da elaboração do censo um paciente internado estiver temporariamente
fora do leito, como por exemplo para a realização de um procedimento cirúrgico ou exame,
Brasil (2002b) considera este leito ocupado, desde que o paciente retorne para este mesmo
leito após o término do procedimento. Sobre os leitos extras desocupados, Brasil (2002b)
não os considera como leitos vagos.
3.2 Medidas Hospitalares
48
Brasil (2002a) define dia hospitalar como o período de trabalho compreendido entre
dois censos diários consecutivos. Brasil (2002b) recomenda que o horário de fechamento
do censo deve ser o mesmo todos os dias e em todas as unidades do hospital, embora
o horário de fechamento do censo possa variar de hospital para hospital. Normalmente,
o censo é realizado à meia-noite. Por isso, Sounis (1993) também o chama de censo da
meia-noite.
3.2
3.2.1
Medidas Hospitalares
Leito-Dia
Brasil (2002a) define leito-dia como uma unidade de medida que representa a disponibilidade de leitos hospitalares num dia hospitalar. É apurada diariamente no censo diário
pela quantidade de leitos disponíveis no dia hospitalar de apuração do censo.
Se a quantidade de leitos do hospital (QL) permanecer inalterada ao longo do mês,
a quantidade de leitos-dia no mês (LD) pode ser calculada pela equação (3.1), onde QD
representa a quantidade de dias no mês.
LD = QL × QD
(3.1)
Considerando que a abertura de leitos extra e o bloqueio e desbloqueio de leitos
ocorrem com uma certa frequência, a quantidade de leitos disponíveis varia de um dia
para outro. Assim, o cálculo da média diária de leitos-dia (M DLD) é considerada como
uma medida da quantidade de leitos ofertada pelo hospital. Ela pode ser calculada pela
equação (3.2).
QD
1 X
M DLD =
LDi
QD i=1
3.2.2
(3.2)
Paciente-Dia
Brasil (2004) define paciente-dia como uma unidade de mensuração da assistência
prestada em um dia hospitalar a um paciente internado. Brasil (2002b) computa o dia
em que ocorre a saída somente quando este ocorrer no mesmo dia em que ocorreu a
admissão do paciente.
3.3 Receita Hospitalar
49
A quantidade de pacientes-dia é apurada diariamente no censo diário pela quantidade
de leitos ocupados no dia hospitalar de apuração do censo.
3.3
Receita Hospitalar
3.3.1
Composição da Receita Hospitalar
RAHIS (2008) decompõe a receita de um hospital por fonte pagadora do seguinte
modo:
• convênios: também chamados de operadoras de saúde, são pessoas jurídicas constituídas sob a modalidade de sociedade civil ou comercial, cooperativa, ou entidade
de autogestão, que operam produto, serviço ou contrato de Plano Privado de Assistência à Saúde, regulado pela Agência Nacional de Saúde Suplementar (ANS)
(BRASIL, 2004);
• particulares: pessoas físicas que contratam e se responsabilizam pelo pagamento dos
serviços hospitalares prestados por elas utilizados;
• SUS : sistema público brasileiro de saúde;
• outras fontes pagadoras: todas as demais fontes de receita. Incluem-se aqui as
receitas não operacionais, como as doações, auxílios e subvenções públicas, juros de
aplicações financeiras, entre outras.
Quanto aos atendimentos prestados, RAHIS (2008) divide a receita de um hospital
em:
• internações: atendimentos realizados em pacientes internados; e
• atendimentos externos: atendimentos realizados em pacientes não classificados como
internados. Dentre estes, destacam-se os ambulatoriais, definidos por Brasil (2004)
como o conjunto de procedimentos médicos e terapêuticos de baixa complexidade,
possíveis de realização em ambulatórios e postos de saúde, os de urgência e emergência, caracterizados pela Organização Nacional de Acreditação - ONA (2006) pela
assistência imediata a pacientes em situação de sofrimento, sem risco de perda de
vida (urgência) ou com risco de perda de vida (emergência) e os SADTs.
50
O gráfico 3.1 mostra a evolução da composição da receita por tipo de atendimento
prestado entre os hospitais participantes do Projeto Indicadores Hospitalares de Minas
Gerais (IHMG).
Gráfico 3.1: Evolução da composição da receita por tipo de atendimento prestado entre
os hospitais participantes do IHMG, de mai/2006 a abr/2008 (RAHIS, 2008)
O percentual da receita operacional bruta com pacientes internados (P RP I) pode
ser calculado pela equação (3.3), onde RP I representa a receita bruta com pacientes
internados e RO a receita operacional bruta.
P RP I =
RP I
RO
(3.3)
Como o percentual da receita operacional bruta com pacientes internados reflete a
participação do principal produto do hospital na composição de sua receita operacional,
ele pode ser enquadrado na perspetiva Clientes do BSC.
Quanto aos serviços prestados, Boletim. . . (2007-2008) decompõe a receita hospitalar
em:
• diárias: é a permanência de um paciente por um período indivisível de até 24 horas
em uma instituição hospitalar (ABRAMGE-SP, 1996). Compõem a diária a oferta
51
de um leito próprio, a troca de roupa de cama e banho do paciente e acompanhante
quando em apartamento, os cuidados e materiais de uso na higiene e desinfecção
ambiental, a dieta do paciente de acordo com a prescrição médica, exceto dietas
especiais (enterais, por sonda nasogástrica, gastrostomia, jejunostomia ou ileostomia), cuidados de enfermagem e taxa administrativa (ABRAMGE-SP, 1996). Nas
diárias de UTI e UTSI, além dos itens citados anteriormente, também compõem a
diária a utilização dos equipamentos monitor cardíaco, oxímetro de pulso, desfibrilador/cardioversor, nebulizador e aspirador a vácuo, exceto o de aspiração contínua
(ABRAMGE-SP, 1996). Nas diárias de UTI e UTSI Neonatal, além de todos os
itens citados anteriormente, também compõem a diária a utilização dos equipamentos incubadora/berço aquecido e bomba de infusão (ABRAMGE-SP, 1996).
• taxas: é cobrança da utilização de uma sala especial para realização de procedimentos, cirúrgicos ou não, prestação de serviços médicos-hospitalares não cobertos
pelas diárias ou taxas de sala, utilização de equipamentos não cobertos pelas diárias
ou taxas de sala, utilização de gases medicinais e prestação de serviços de governança/hotelaria, quando não inclusos nas diárias (ABRAMGE-SP, 1996);
• materiais e medicamentos;
• SADT ; e
• outras receitas.
3.3.2
Conceito de Receita em Hospitais
O Conselho Federal de Contabilidade - CFC (1995) define receita como o valor final
dos aumentos do Patrimônio Líquido. Este valor, confrontado com as diminuições do
Patrimônio Líquido, denominadas despesas, define o conceito de resultado: se as receitas
forem maiores que as despesas, o resultado é positivo; caso contrário, negativo.
Para que o resultado apurado seja reflexo das variações patrimoniais ocorridas no
período, receitas e despesas devem ser apuradas simultaneamente aos fatos ocorridos.
Esta é a ideia central do princípio contábil fundamental da competência. O CFC (1995)
não relaciona o princípio da competência com recebimentos ou pagamentos, mas com o
reconhecimento das receitas geradas e das despesas incorridas no período. Também o
CFC (1995) cita que, quando a produção demanda largo espaço de tempo, deve ocorrer
o reconhecimento gradativo da receita, proporcional ao avanço da obra. Brasil (2002b)
52
denomina por leito de longa permanência o leito hospitalar cuja duração média de internação seja maior ou igual a 30 dias. Se houve necessidade desta definição, é porque
existem internações com duração superior a um mês, e portanto, demandam largo espaço
de tempo. Logo, devem ter sua receita reconhecida de forma gradativa.
As contas hospitalares são faturadas, na maioria dos casos, conforme um cronograma
de entrega de contas definido pelas fontes pagadoras. Este cronograma não coincide com
a data de saída de todos os pacientes atendidos. Assim, se o faturamento for considerado
como critério definidor de receita, haverão muitos atendimentos realizados com despesas
já reconhecidas, já que foram gastos materiais, medicamentos, mão-de-obra, entre outros,
e reconhecimento tardio de receita. Quando a data de envio de contas mais próxima do
encerramento do atendimento pertencer à próxima competência, pode haver reconhecimento de receita em competência diferente da realização da despesa. Portanto, existem
serviços a faturar que compõem a receita.
Assim, observa-se a seguinte dinâmica para a geração da receita operacional bruta do
hospital:
a) Quando um atendimento é realizado, é gerada uma receita proveniente de um serviço
a faturar;
b) Até o final do período, este serviço a faturar pode ser faturado, ou permanecer como
um serviço a faturar;
c) No início do próximo período, o valor de serviços a faturar proveniente do período
anterior deve ser descontado do saldo atual, uma vez que foi contabilizado na receita
do período anterior.
Assim, a receita operacional bruta (RO) de um período é determinada pela soma do
valor faturado (V F ) com o valor dos serviços a faturar (SF ), subtraído pelo valor dos
serviços a faturar do período anterior (SF P A), ou seja:
RO = V F + SF − SF P A
(3.4)
3.4 Indicadores Hospitalares
3.4
3.4.1
53
Indicadores Hospitalares
Taxa de Ocupação Hospitalar
A taxa de ocupação hospitalar (T O) é uma medida de utilização da capacidade instalada disponível. Bittar (1996) define este indicador como a relação entre a quantidade
de pacientes-dia (P D) e a quantidade de leitos-dia (LD) num determinado período, ou
seja:
TO =
PD
LD
(3.5)
Por se tratar de relação percentual, este indicador é adimensional, e seu valor deve
estar entre 0% e 100%. Para o cálculo dos leitos-dia, Brasil (2002b) considera os leitos
instalados e constantes do cadastro do hospital, incluindo os leitos bloqueados e excluindo
os leitos extras. Caso o hospital faça uso constante de leitos extras, a taxa de ocupação
hospitalar poderá estar acima de 100%.
Por refletir o uso dos ativos destinados a produção do principal produto de um hospital, internações, normalmente este indicador é enquadrado na perspectiva Processos
Internos do BSC. Bezerra (2002) sugere que um hospital geral não deve funcionar com
100% de sua capacidade, sugerindo como percentual ideal 85%. Sobre a taxa de ocupação
ideal, Bezerra (2002) complementa:
A baixa percentagem de ocupação torna o hospital deficitário economicamente porque continua com as mesmas despesas fixas, diminuindo a
receita. A ocupação muito elevada causa sobrecarga de trabalho na preparação dos leitos, dificulta a higienização dos leitos, prejudica o trabalho
da farmácia e sobrecarrega as tarefas administrativas.
3.4.2
Tempo Médio de Permanência
Tempo médio de permanência é uma medida da qualidade da assistência prestada.
Para Brasil (2002b), o tempo médio de permanência representa o tempo médio em dias
que os pacientes ficaram internados no hospital. Bittar (1996) define o tempo médio de
permanência (T M P ) como a relação numérica entre o total de pacientes-dia (P D) em
um determinado período e o total de saídas (QS) no mesmo período, ou seja:
54
T MP =
PD
QS
(3.6)
Brasil (2002b) recomenda a utilização da equação (3.6) somente para hospitais com
internações de curta permanência. Para hospitais de longa permanência, Brasil (2002b)
sugere utilizar no numerador a somatória dos dias de internação de cada paciente que teve
alta ou foi a óbito. Por outro lado, Brasil (2002b) reconhece a tendência de utilização da
mediana, dado que esta não é influenciada por valores aberrantes.
Bittar (1996) considera o tempo médio de permanência como um dos principais indicadores da produtividade global de um hospital. Já Cavalcante e Alves (2003) consideram-no
como um dos principais indicadores de qualidade do hospital, já que gera repercussões
financeiras significativas, tanto pelo lado da receita, quanto pelo lado dos custos. Desta
forma, o tempo médio de permanência é enquadrado geralmente na perspectiva Processos
Internos do BSC.
Fávero (1975) afirma que o tempo médio de permanência varia com o diagnóstico, a
idade, o sexo, o sistema de financiamento e a distância do domicílio ao hospital. Vilar
(1999) aponta alguns fatores que contribuem para o incremento da média de permanência
dos hospitais:
a) o hospital pode não dispor de um corpo clínico com profissionais
suficientes para atender à demanda, fazendo-se necessário, às vezes, aguardar a vinda de um profissional de fora para começar ou
continuar um tratamento;
b) em hospital de grande porte e de emergência, em certos casos, o
médico residente ou interno, apesar de não estar suficientemente
preparado para atender um determinado tipo de paciente, arrisca
a vida deste praticando uma cirurgia para a qual não tem ainda
a necessária competência. Como resultado, frequentemente surgem complicações que forçosamente interferem na permanência do
paciente;
c) o corpo clínico não está constantemente a par da evolução das técnicas médicas e cirúrgicas, através de leitura de revistas especializadas, de frequência à reuniões e de discussões de casos clínicos ou
cirúrgicos do hospital;
d) a morosidade nos serviços complementares de diagnósticos e terapêutica, podem contribuir decisivamente, sobre a maior ou menor
permanência do paciente no hospital;
e) a administração inadequada dos recursos hospitalares também pode
contribuir para o aumento da média de permanência. Ex. falta de
material e falta de pessoal hospitalar de qualidade; e
55
f) e, finalmente, um motivo que tem aumentado muito a média de
permanência no Brasil é a famigerada e indesejável infecção hospitalar.
3.4.3
Receita Média por Paciente Internado
A quantidade média de receita gerada por pacientes internados é denominada “receita
média com pacientes internados” (RM P I). Ela pode ser calculada dividindo-se a receita
com pacientes internados (RP I) pela quantidade de pacientes internados (P I):
RM P I =
RP I
PI
(3.7)
Este indicador pode ser considerado como uma medida da complexidade média dos
pacientes internados de um hospital, visto que quanto mais itens (diárias, taxas, materiais,
medicamentos, SADTs) consumidos por paciente, maior a necessidade de atendimento, e
portanto, maior a complexidade. Da mesma família deste indicador, podemos considerar
a receita média por saída, receita média por paciente-dia, receita média por leito-dia, etc.
Desta forma, este indicador pode ser enquadrado tanto na perspectiva Financeira, quanto
na perspectiva Processos Internos do BSC.
56
4
Construção do Modelo
Matemático
Este capítulo mostra o processo de construção do modelo matemático que servirá de
base para o processo de previsão da receita operacional bruta. Os dados utilizados na
validação do modelo estão todos apresentados nos apêndices A e B.
4.1
Metodologia Utilizada
Giordano, Weir e Fox (2003) definem o algoritmo abaixo para se construir um modelo
matemático:
1. Identificar o problema: Ser suficientemente preciso na formulação do problema,
de modo a permitir a tradução do texto que descreve o problema em simbologia
matemática. Esta tradução é realizada nos próximos passos.
2. Fazer considerações: Determinar que variáveis influenciam o comportamento do
problema identificado no passo anterior. Classificar estas variáveis em dependentes
ou independentes. Determinar o inter-relacionamento existente entre as variáveis
selecionadas para estudo.
3. Resolver ou interpretar o modelo: Colocar juntos todos os submodelos para verificar
o que o modelo está dizendo.
4. Validar o modelo: Verificar se o modelo responde ao problema formulado no passo
1. Verificar se é possível obter dados para submeter o modelo encontrado. Averiguar
se o modelo faz sentido, se não agride o bom senso. Por fim, testar o modelo usando
dados obtidos de observações empíricas.
5. Implementar o modelo: Colocar em prática o modelo obtido. Racionalizar o processo
de coleta e entrada dos dados necessários para operar o modelo.
6. Refinar o modelo: Verificar se algum fator negligenciado anteriormente tornou-se
importante. Verificar se algum dos submodelos necessita de ajuste.
4.2 Identificação do Problema
57
Este capítulo trata dos quatro primeiros passos do algoritmo descrito acima.
4.2
Identificação do Problema
Retomando os objetivos deste trabalho, pretende-se que o modelo matemático construído sirva de base para a elaboração de um modelo estatístico de orçamento da receita
operacional bruta de um hospital. Assim sendo, considera-se como variável dependente
do modelo a receita operacional bruta (RO).
Pretende-se que o modelo sirva de fonte para a construção do sistema de medição
de desempenho de um hospital, ou seja, que os indicadores relacionados às variáveis
independentes do modelo estejam, se possível, classificadas em categorias, dimensões ou
perspectivas diferentes da que a receita operacional bruta estiver classificada. Posto isto,
a equação (3.4) não resolve o problema, visto que todos os indicadores relacionados às suas
variáveis independentes pertencem à mesma perspectiva da receita operacional bruta, a
Financeira.
Pretende-se que o modelo seja eficiente, ou seja, que tenha a menor quantidade possível
de variáveis independentes.
Pretende-se também que a prática para otimização das variáveis independentes do
modelo não conduza a práticas contraditórias com a ética médica.
4.3
Considerações e Resolução do Modelo
FNQ (2008) resgata o economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) que, em suas
pesquisas, estabeleceu o famoso princípio geral “80/20”, pelo qual:
• 80% dos resultados são devidos a 20% dos esforços;
• 80% das consequências são derivadas de 20% das causas; e
• 80% das saídas são derivadas de 20% das entradas.
Dada a importância da receita com pacientes internados para a receita total do hospital, demonstrada no gráfico 3.1, e levando-se em conta o “Princípio de Pareto”, a receita
operacional bruta de um hospital pode ser modelada como uma função da receita com
pacientes internados (RP I). Assim, temos:
4.3 Considerações e Resolução do Modelo
RO =
58
1
RP I
P RP I
(4.1)
Reunindo as expressões (4.1) e (3.7), a receita operacional bruta será dada por:
RO = P I
RM P I
P RP I
(4.2)
Considerando a definição de paciente internado (pág. 46), o princípio contábil fundamental da competência (pág. 51) e o fato de que as internações iniciadas em competências
anteriores ainda sem saída no início da competência atual continuarão a gerar receita até
que seja gerada sua saída, tem-se que a quantidade de pacientes internados em um determinado mês (P I) é dada pela soma da quantidade de admissões (QA) com a quantidade
de pacientes internados no início do mês (P IIM ), ou seja,
P I = QA + P IIM
(4.3)
A quantidade de pacientes internados no início do mês é dada pela quantidade de
pacientes-dia apurada no censo diário do último dia do mês anterior.
Para se evitar os problemas éticos citados no capítulo 1, convém retirar a quantidade
de admissões da equação (4.3). Levando-se em conta o princípio contábil fundamental da
competência, tem-se que a quantidade de pacientes internados no fim do mês (P IF M ) é
igual à quantidade de pacientes internados do início do mês (P IIM ) somada à quantidade
de admissões (QA), subtraindo-se a quantidade de saídas (QS), ou seja:
P IIM + QA − QS = P IF M
(4.4)
QA + P IIM = QS + P IF M
(4.5)
Daí tem-se que:
Substituindo-se a equação (4.5) na equação (4.3), tem-se que:
P I = QS + P IF M
A quantidade de saídas (QS) pode ser re-escrita por:
(4.6)
4.3 Considerações e Resolução do Modelo
QS =
59
QS P D
LD
P D LD
(4.7)
Utilizando-se as equações (3.2), (3.5) e (3.6) na equação (4.7) tem-se:
QS =
T O × M DLD × QD
T MP
(4.8)
Substituindo-se a equação (4.8) na equação (4.6), tem-se:
PI =
T O × M DLD × QD
+ P IF M
T MP
(4.9)
Finalmente, substituindo a equação (4.9) em (4.2), tem-se na equação (4.10) o modelo
matemático para a receita operacional bruta de um hospital:
RO =
T O × M DLD × QD
+ P IF M
T MP
RM P I
P RP I
(4.10)
O modelo matemático, descrito na equação (4.10), possui sete variáveis independentes:
1. Taxa de ocupação hospitalar (T O);
2. Média diária de leitos-dia (M DLD);
3. Quantidade de dias no mês (QD);
4. Tempo médio de permanência (T M P );
5. Quantidade de pacientes internados no fim do mês (P IF M );
6. Receita média com pacientes internados (RM P I); e
7. Percentual da receita operacional bruta com pacientes internados (P RP I).
Quanto maior o tempo médio de permanência (T M P ), maior será a receita média por
paciente internado (RM P I), visto que cada dia de internação é remunerado sob a forma
de diárias. Portanto, pode existir correlação entre T M P e RM P I.
4.4 Validação do Modelo
4.4
60
Validação do Modelo
Os dados utilizados para validar o modelo matemático são provenientes de um hospital
geral e privado, classificado como grande porte, situado na área central de Belo Horizonte,
capital do estado de Minas Gerais.
Filiado à Associação de Hospitais de Minas Gerais (AHMG), o hospital estudado é
pertencente ao IHMG, possui Sistema de informações Tasy desde 2000, planejamento estratégico anual desde 2002, orçamento setorial desde 2005, sistema de gestão da qualidade
implantado desde 2006 e certificado em Acreditação Plena pela ONA desde 2008.
O Sistema de Informações Tasy, cujo diagrama esquemático é mostrado na figura 4.1,
está presente em mais de 200 instituições ligadas à área da saúde. É uma solução completa
para gestão de hospitais, clínicas, operadoras de planos de saúde, laboratórios e centros
de diagnóstico de imagem. Possui como característica marcante a flexibilidade.
Os valores de QA, QS, P IIM , P IF M , P D e LD do hospital estudado, mostrados
respectivamente nos quadros A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6, foram extraídas das planilhas
de censo diário do hospital estudado, elaboradas conforme Alves Júnior e Andrade (2008b)
desde janeiro de 2005 e em conformidade com a definição de censo diário adotada na pág.
47. Os primeiros dados coletados são provenientes de março/2001, data até quando foi
possível retroagir, dado o tempo de vida do sistema de informações do hospital estudado
e os procedimentos descritos por Alves Júnior, Braga e Andrade (2008a), Alves Júnior,
Braga e Andrade (2008b) e Alves Júnior, Braga e Andrade (2008c).
Seja P I (QA) a quantidade de pacientes internados no hospital estudado como função
da quantidade de admissões, calculada a partir da equação (4.3) e P I (QS) a quantidade
de pacientes internados do hospital estudado como função da quantidade de saídas, calculada a partir da equação (4.6), cujos valores são mostrados respectivamente nos quadros
A.8 e A.9. Seja ∆P I definida na equação (4.11) pela diferença absoluta entre P I (QA) e
P I (QS).
∆P I = |P I (QA) − P I (QS)|
(4.11)
Pela condição determinística das equações (4.3) e (4.6), espera-se que ∆P It = 0 para
qualquer instante t. O gráfico 4.1 mostra o histograma de ∆P It , construída a partir dos
valores de P I (QA) (quadro A.8) e de P I (QS) (quadro A.9).
Figura 4.1: Diagrama esquemático do sistema de informações Tasy
61
62
Gráfico 4.1: Histograma de ∆P It
Seja ∆P I% definida na equação (4.12) pela diferença absoluta percentual entre
P I (QA) e P I (QS). A tabela 4.1, mostra o resumo estatístico de ∆P I%t .
∆P I% =
1
2
∆P I
(P I (QA) + P I (QS))
∆P I%
Média
Erro padrão
Mediana
Modo
Desvio padrão
Variância da amostra
Curtose
Assimetria
Intervalo
Mínimo
Máximo
Soma
Contagem
Nível de confiança (95,0%)
0,023%
0,004%
0,000%
0,000%
0,043%
0,000%
9,605
2,545
0,262%
0,000%
0,262%
2,178%
94
0,009%
Tabela 4.1: Resumo estatístico de ∆P I%t
(4.12)
63
Apesar da média observada em ∆P I% ser próxima a zero (0,023%), foram encontrados
valores diferentes de zero em 28,7% das observações apuradas em ∆P I. No procedimento
elaborado por Alves Júnior e Andrade (2008c), foram listadas algumas das inconsistências
que são tratadas no processo de apuração do censo diário do hospital estudado e que violam
a equação (4.4):
• data de entrada do paciente não coincide com a data de entrada no primeiro leito
de internação;
• data de saída do leito de internação que não seja o último não coincide com a data
de entrada no próximo leito de internação; e
• data de saída do paciente não coincide com a data de saída do último leito de
internação.
Para cada inconsistência detectada, é enviado um relato de não conformidade (RNC)
à área geradora do problema. Neste documento, são realizadas a análise das causas e
proposta de ações corretivas. Pela análise das RNC’s geradas pelo setor responsável pela
apuração do censo diário no hospital estudado em função das inconsistências encontradas,
identificou-se as seguintes causas imediatas:
1. O usuário do sistema gerou uma movimentação de leito de internação com data de
entrada igual à data da saída;
2. O usuário do sistema gerou uma entrada de um paciente ambulatorial em leito de
internação por engano;
3. O usuário do sistema desfez a alta do paciente sem reinseri-lo em algum leito de
internação e o deixa assim no sistema, internado, já que não possui data de alta,
sem estar ocupando um leito de internação;
4. O usuário do sistema que deveria gerar a alta do paciente esquece de fazê-lo,
deixando-o virtualmente internado no sistema; e
5. O usuário do sistema, ao refazer uma alta que havia sido desfeita ou ao gerar a alta,
de forma retroativa, do paciente que tinha sido esquecido no sistema, gera a alta
com data de saída diferente da data de saída do último leito.
Em todos os casos, observou-se a quebra do processo por falta de treinamento no
sistema Tasy ou por falta de entendimento da importância que as atividades de cadastro
64
e movimentação de pacientes no sistema de informações possui sobre a geração correta de
informações no censo diário, vital para a produção de indicadores consistentes e confiáveis. Como, para cada atividade de inclusão e alteração de dados, é registrado no banco
de dados do sistema o nome do usuário em questão, esta identificação é passada na RNC,
de modo que o gestor da área notificada consegue atuar diretamente sobre o colaborador envolvido, repetindo o treinamento necessário ou desligando o colaborador, caso seja
detectado que o investimento em treinamento não seja mais viável.
Após a conta do paciente ter sido fechada para finalização do processo de faturamento,
os dados referentes a esta conta são bloqueados para alteração. Quando a inconsistência
é detectada ou a iniciativa para resolução da inconsistência é tomada após a finalização
da conta, não é mais possível corrigir os dados no sistema, levando à manutenção da
inconsistência. Este é um dos motivos alegados pelo setor responsável pela apuração do
censo diário no hospital estudado para trabalhar com planilhas eletrônicas ao invés de usar
o sistema de informações. Entretanto, as planilhas, por trabalharem com dados estáticos,
não são atualizadas após a correção da inconsistência no sistema de informações, levando
à manutenção da inconsistência nas planilhas.
O quadro A.7 mostra os valores para QD. Os valores de M DLD do hospital estudado,
mostrados no quadro A.10, foram construídos utilizando-se os dados dos quadros A.7 (QD)
e (A.6) (LD) na equação (3.2).
Os valores de T O do hospital estudado, mostrados no quadro A.11, foram construídos
utilizando-se os dados dos quadros A.5 (P D) e A.6 (LD) na equação (3.5).
Os valores de T M P do hospital estudado, mostrados no quadro A.12, foram construídos utilizando-se os dados dos quadros A.2 (QS) e A.5 (P D) na equação (3.6).
Os valores de V F , SF V A e SF , todos relativos a pacientes internados do hospital
estudado, mostrados respectivamente nos quadros B.1, B.2 e B.3, foram extraídos da planilha de receita de pacientes internados do hospital estudado, elaboradas conforme Alves
Júnior e Andrade (2008a). Os primeiros dados coletados são provenientes de janeiro/2004,
data em que foi iniciado o módulo de Contabilidade no sistema de informações do hospital
estudado.
Os valores de RO do hospital estudado, mostrados no quadro B.4, foram extraídos
dos balancetes mensais do hospital, gerados conforme Siqueira, Martins e Aguiar (2008).
Os valores de RP I do hospital estudado, mostrados no quadro B.5, foram construídos
utilizando-se os dados dos quadros B.1 (V F ), B.2 (SF P A) e B.3 (SF ) na equação (3.4).
65
Como no desenvolvimento do modelo matemático foi utilizado P I = P I (QS), os
valores de RM P I do hospital estudado, mostrados no quadro B.6, foram construídos
utilizando-se os dados dos quadros B.5 (RP I) e A.9 (P I (QS)) na equação (3.7).
Os valores de P RP I do hospital estudado, mostrados no quadro B.7, foram construídos utilizando-se os dados dos quadros B.5 (RP I) e B.4 (RO) na equação (3.3).
Pelo fato da receita operacional bruta do hospital estar disponível a partir de janeiro/2004, foram aplicados mensalmente os dados dos quadros A.4 (P IF M ), A.7 (QD),
A.10 (M DLD), A.11 (T O), A.12 (T M P ), B.6 (RM P I) e B.7 (P RP I) na equação (4.10).
Os dados resultantes desta aplicação foram comparados aos dados do quadro B.4 (RO), e
conforme esperado, dado o caráter determinístico de (4.10), em todas as ocorrências não
foram observadas diferenças.
Posto isto, conclui-se que o modelo matemático proposto foi validado e pode ser
utilizado para determinação de RO. Entretanto, cabe o destaque ao erro máximo de
0,26%, observado na tabela 4.1, e imputado ao processo de coleta de dados verificado no
hospital estudado, que pode ser maior ou menor em outras instituições, dependendo do
nível de eficiência do processo de apuração do censo diário.
66
5
Previsão da Receita Operacional
Bruta
Este capítulo apresenta e analisa os resultados obtidos no processo de previsão de cada
variável contida no modelo matemático, construído no capítulo anterior, a fim de gerar
a melhor previsão da receita operacional bruta para o hospital estudado, além de apurar
a eficácia do modelo proposto. O apêndice C apresenta os códigos fonte das funções
desenvolvidas em linguagem R que implementam o modelo estatístico apresentado.
5.1
Metodologia Utilizada
A figura 5.1, adaptada de Liebel e Fogliatto (2005), mostra os passos que foram
utilizados neste trabalho para a previsão da receita operacional do hospital estudado.
O ponto de partida foi a construção do modelo matemático, apresentado na equação
(4.10). Pela equação (4.10), para a previsão da receita operacional bruta, são necessárias
as previsões de sete variáveis, cujo conjunto de dados consistem em séries temporais. Para
cada uma destas variáveis, foi verificado se elas são passíveis de serem modeladas através
de algum modelo matemático de previsão. Em caso negativo, foi realizada uma previsão
qualitativa para a variável em questão.
As técnicas qualitativas de previsão são aquelas que usam as informações que podem
ser obtidas de especialistas que atuam ou conhecem o comportamento do negócio da
empresa. Elas são usadas quando os dados são escassos e baseiam-se no julgamento
humano. Os métodos de previsão qualitativos são intuitivos e podem ou não depender de
dados do passado. (HANKE; REITSCH, 1998)
No caso da variável ser passível de modelagem, ou seja, em que se supõe que algum
padrão registrado no passado possa se repetir no futuro, conforme atestam Ruschel, Werner e Lemos (2007), foram realizadas previsões com os modelos de previsão selecionados.
Da série temporal da variável, foram retiradas as 12 últimas ocorrências, construídos os
modelos de previsão com a série truncada, e a partir deles, geradas as previsões para os 12
5.1 Metodologia Utilizada
67
Figura 5.1: Passos utilizados para a previsão da receita operacional do hospital estudado
5.2 Estimação das Variáveis
68
próximos intervalos de tempo. Em seguida, estas previsões foram comparadas com os dados retirados da série original e calculados o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de
cada previsão. Os modelos cujas previsões apresentaram os menores EP AM , EP AM ed
e EP AM ax foram selecionados para comparação gráfica com os valores observados na
série temporal da variável. O modelo que se aproximou mais dos dados originais foi escolhido. Se a análise gráfica for inconclusiva, ambos as previsões serão selecionadas para
teste no modelo matemático. Se um mesmo modelo possui uma previsão com menor
EP AM , EP AM ed e EP AM ax, este foi automaticamente selecionado, dispensando a
análise gráfica.
Após todas as variáveis terem sido tratadas e terem suas projeções calculadas, estas
foram aplicadas no modelo matemático, representado pela equação (4.10), comparadas
com os valores observados da receita operacional bruta no hospital estudado, contidas no
quadro B.4, e calculados o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax da previsão. Por
fim, foram analisados os resultados obtidos.
5.2
Estimação das Variáveis
A seguir, é descrito o processo de escolha da melhor previsão para cada variável
independente do modelo matemático da receita operacional bruta. A linha tracejada que
divide os gráficos que apresentam as séries modeladas mostra onde a série foi truncada
para serem gerados os modelos de previsão. Nas tabelas que apresentam o EP AM ,
EP AM ed, EP AM in e EP AM ax para cada modelo selecionado, foram marcados com
fundo amarelo os menores EP AM , EP AM ed e EP AM ax.
5.2.1
Quantidade de Dias no Mês (QD)
Apesar de QD ser passível de modelagem, ela é desnecessária, visto que o valor de
QD é bem determinado e invariável ao longo dos anos, com exceção dos anos bissextos,
que sofrem alteração em fevereiro.
5.2.2
Média Diária da Quantidade de Leitos-Dia (M DLD)
O gráfico 5.1, construído a partir do quadro A.10, mostra a série temporal para a
M DLD do hospital estudado. A tabela 5.1 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e
EP AM ax de M\
DLDt para cada modelo testado.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Modelo
ETS(A,N,N)
ETS(A,A,N)
ETS(A,Ad,N)
ETS(A,N,A)
ETS(A,A,A)
ETS(A,Ad,A)
ETS(M,N,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,Ad,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,Md,N)
ETS(M,N,A)
ETS(M,A,A)
ETS(M,Ad,A)
ETS(M,N,M)
ETS(M,A,M)
ETS(M,Ad,M)
ETS(M,M,M)
ETS(M,Md,M)
SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(0,1,0)(1,1,1)[12]
SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,0,0)(1,0,0)[12]
Robusta I
Robusta II
69
M\
DLDt
EP AM in
4,012%
3,917%
4,087%
4,191%
4,476%
4,543%
4,012%
4,276%
3,986%
3,819%
4,051%
4,206%
4,380%
3,992%
3,420%
3,686%
4,095%
3,759%
4,021%
4,105%
3,955%
4,104%
4,104%
4,487%
4,182%
0,412%
1,002%
EP AM
12,221%
12,043%
12,311%
12,041%
11,958%
11,320%
12,221%
12,715%
12,178%
11,859%
12,270%
11,967%
11,647%
11,428%
12,517%
12,675%
11,737%
11,426%
11,685%
11,849%
11,501%
11,849%
11,850%
10,608%
11,606%
8,145%
7,892%
EP AM ed
14,081%
13,897%
14,187%
13,740%
13,604%
12,983%
14,081%
14,594%
14,035%
13,706%
14,138%
13,671%
13,203%
12,871%
14,461%
14,654%
13,343%
12,849%
13,292%
13,422%
13,042%
13,423%
13,423%
11,915%
13,332%
9,190%
8,768%
EP AM ax
17,629%
17,303%
17,752%
17,647%
17,571%
16,740%
17,629%
18,536%
17,558%
16,963%
17,696%
17,672%
16,837%
16,779%
18,174%
17,954%
17,470%
17,447%
17,429%
17,899%
17,368%
17,900%
17,900%
16,444%
16,500%
13,526%
12,996%
Tabela 5.1: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de M\
DLDt para cada modelo
testado
70
Gráfico 5.1: Série temporal da M DLD do hospital estudado
Pela tabela 5.1, observa-se que o modelo Robusta II apresentou os menores EP AM
(7,892%), EP AM ed (8,768%) e EP AM ax (12,996%). Ao comparar seu desempenho com
os demais modelos, observa-se nitidamente sua maior capacidade preditiva para a M DLD
do hospital estudado.
Entretanto, apesar da M DLD ser passível de modelagem, ela pode não fazer muito
sentido, pois a M DLD é uma medida que reflete a capacidade de leitos disponível do
hospital. Se não houver previsão de obras, interdições ou ampliações, a M DLD é fixa
ao longo dos meses do ano. Caso ocorra algum destes eventos, pode ocorrer um salto
abrupto na série.
No caso do hospital estudado, houve uma redução planejada considerável na quantidade de leitos disponíveis no início de 2005 e uma ampliação planejada considerável em
meados de 2008, o que explica os degraus observados nestes instantes de tempo no gráfico
5.1. Entre estes dois instantes de tempo, a flutuação de M DLD pode ser explicada pela
estratégia do hospital estudado de transformar as unidades de internação com leitos de
apartamento em enfermaria, um ou dois leitos por unidade, e vice-versa, para atender
à maior demanda momentânea dos clientes portadores de planos enfermaria ou planos
apartamento.
71
Como o hospital estudado trabalha com planejamento estratégico, foi realizado o
planejamento mensal da quantidade de leitos por tipo de leito. O quadro 5.1 mostra o
planejamento da quantidade total de leitos do hospital estudado para 2008. A tabela 5.2
compara o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de M\
DLDt do modelo selecionado
com a previsão qualitativa realizada a partir do planejamento mensal que o hospital
estudado realizou para a quantidade total de leitos.
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
Qtd. Mês Qtd.
129 mai. 148
129 jun. 149
148 jul. 149
148 ago. 149
Mês Qtd.
set. 149
out. 149
nov. 149
dez. 149
Quadro 5.1: Quantidade total de leitos planejada mensalmente pelo hospital estudado
para o ano de 2008
M\
DLDt
Modelo
EP AM in EP AM
Robusta II
1,002%
7,892%
Qualitativo
0,654%
5,419%
EP AM ed
8,768%
3,938%
EP AM ax
12,996%
16,506%
Tabela 5.2: Comparação do EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax entre o modelo
selecionado para M\
DLDt e a previsão qualitativa de M\
DLDt
O gráfico 5.2 compara os valores observados em M DLD, realizados em 2008 pelo
hospital estudado, com as previsões do modelo selecionado e da previsão qualitativa. Pela
tabela 5.2, apesar do modelo Robusta II apresentar menor EP AM ax (12,996%), a previsão qualitativa apresenta menor EP AM (5,419%) e um bem menor EP AM ed (3,938%),
que faz com que seja descartado o modelo selecionado e seja adotada a previsão qualitativa na composição da previsão da receita operacional bruta do hospital estudado, como
método de previsão de M DLD. O maior EP AM ax da previsão qualitativa, observado no
gráfico 5.2 no mês de março, é fruto do atraso da entrega da ampliação de leitos prevista
para março e concretizada somente no final do ano.
5.2.3
Tempo Médio de Permanência (T M P )
O gráfico 5.3, construído a partir do quadro A.12, mostra a série temporal para o
T M P do hospital estudado. A tabela 5.3 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e
EP AM ax de T\
M Pt para cada modelo testado.
(2,462%) e EP AM ed (1,778%), enquanto que o modelo ARIMA(2,0,2) apresentou o
Gráfico 5.2: Comparação entre M DLDt e as previsões dos modelos selecionados
Gráfico 5.3: Série temporal do T M P do hospital estudado
72
T\
M Pt
N
Modelo
EP AM in
1
ETS(A,N,N)
0,665%
2
ETS(A,A,N)
0,018%
3
ETS(A,Ad,N)
0,012%
ETS(A,N,A)
0,714%
4
ETS(A,A,A)
0,908%
5
6
ETS(A,Ad,A)
0,926%
7
ETS(M,N,N)
0,510%
ETS(M,A,N)
0,806%
8
9
ETS(M,Ad,N)
0,247%
10
ETS(M,M,N)
0,601%
11
ETS(M,Md,N)
0,411%
ETS(M,N,A)
0,034%
12
13
ETS(M,A,A)
0,147%
14
ETS(M,Ad,A)
0,589%
ETS(M,N,M)
0,436%
15
16
ETS(M,A,M)
2,246%
ETS(M,Ad,M)
0,282%
17
ETS(M,M,M)
3,070%
18
19
ETS(M,Md,M)
1,107%
20
ARIMA(1,0,1)
0,144%
21
ARIMA(2,0,2)
0,011%
22 SARIMA(2,0,2)(0,0,1)[12]
0,212%
23 SARIMA(2,0,2)(1,0,0)[12]
0,284%
ARIMA(0,1,1)
0,584%
24
25
Robusta I
0,252%
26
Robusta II
0,226%
73
EP AM
4,357%
4,892%
4,761%
5,200%
7,407%
7,151%
4,453%
4,151%
4,963%
4,366%
4,515%
6,483%
6,329%
6,311%
5,994%
11,205%
6,077%
13,392%
5,902%
3,240%
3,167%
3,148%
3,136%
4,407%
2,896%
2,462%
EP AM ed
3,844%
4,634%
4,468%
3,966%
7,015%
7,473%
3,992%
3,794%
4,716%
3,879%
4,087%
6,422%
5,850%
6,249%
5,766%
11,114%
5,574%
13,531%
5,180%
3,378%
3,461%
3,478%
3,478%
3,921%
1,966%
1,778%
EP AM ax
8,749%
9,271%
9,340%
13,035%
16,123%
15,835%
8,890%
8,679%
9,576%
8,822%
8,979%
14,765%
15,172%
14,374%
14,170%
16,851%
14,295%
19,599%
13,623%
7,730%
7,385%
7,592%
7,658%
8,822%
8,940%
8,940%
Tabela 5.3: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T\
M Pt para cada modelo
testado
74
menor EP AM ax (7,385%). O gráfico 5.4 compara os valores observados em T M P , realizados em 2008 pelo hospital estudado, com as previsões dos modelos Robusta II e
ARIMA(2,0,2).
Gráfico 5.4: Comparação entre T M Pt e as previsões dos modelos selecionados
Observa-se pelo gráfico 5.4 que a curva desenhada pela previsão do modelo Robusta
II é mais próxima da desenhada pelos valores observados, principalmente entre os meses
de abril a agosto. Diante disto, somado ao fato do modelo Robusta II apresentar menor EP AM e EP AM ed, foi adotado este modelo na composição da previsão da receita
operacional bruta do hospital estudado, como método de previsão de T M P .
5.2.4
Receita Média com Pacientes Internados (RM P I)
O gráfico 5.5, construído a partir do quadro B.6, mostra a série temporal para a
RM P I do hospital estudado. A tabela 5.4 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e
\
EP AM ax de RM
P It para cada modelo testado.
Pela tabela 5.4, observa-se que o modelo ETS(M,M,N) apresentou os menores EP AM
(6,509%) e EP AM ax (16,598%), enquanto que o modelo Robusta II apresentou o menor
EP AM ed (5,774%). O gráfico 5.6 compara os valores observados de RM P I, realizados
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Modelo
ETS(A,N,N)
ETS(A,A,N)
ETS(A,Ad,N)
ETS(A,N,A)
ETS(A,A,A)
ETS(A,Ad,A)
ETS(M,N,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,Ad,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,Md,N)
ETS(M,N,A)
ETS(M,A,A)
ETS(M,Ad,A)
ETS(M,N,M)
ETS(M,A,M)
ETS(M,Ad,M)
ETS(M,M,M)
ETS(M,Md,M)
SARIMA(0,1,2)(0,1,0)[12]
SARIMA(0,1,2)(0,1,1)[12]
SARIMA(0,1,2)(1,1,0)[12]
SARIMA(0,1,2)(1,1,1)[12]
SARIMA(1,1,0)(0,1,0)[12]
SARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,1,0)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(1,1,0)[12]
SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12]
SARIMA(1,1,2)(0,1,0)[12]
SARIMA(2,1,0)(0,1,0)[12]
SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(2,1,0)(1,1,1)[12]
SARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12]
SARIMA(5,1,1)(0,0,1)[12]
Robusta I
Robusta II
75
\
RM
P It
EP AM in
0,372%
0,818%
0,450%
1,998%
5,666%
2,012%
0,350%
2,017%
0,469%
0,249%
0,368%
1,449%
3,577%
1,726%
1,438%
1,296%
2,362%
9,953%
4,644%
3,677%
4,467%
5,300%
2,279%
2,729%
4,304%
0,123%
0,155%
0,013%
1,439%
2,875%
2,375%
2,858%
1,526%
0,183%
0,450%
0,741%
0,741%
EP AM
6,942%
21,029%
6,978%
7,575%
28,435%
8,103%
6,932%
18,941%
6,990%
6,509%
6,942%
8,030%
24,943%
14,791%
9,217%
9,380%
8,852%
25,759%
23,544%
18,574%
16,347%
17,812%
15,672%
16,859%
16,668%
13,999%
12,357%
13,152%
12,715%
16,719%
16,259%
15,064%
15,182%
14,240%
16,064%
7,546%
6,823%
EP AM ed
6,001%
20,465%
5,914%
6,380%
29,936%
7,670%
6,025%
18,101%
5,888%
6,810%
6,002%
7,167%
26,104%
17,746%
8,851%
9,215%
8,093%
26,561%
23,442%
17,286%
15,087%
16,448%
15,723%
15,225%
14,922%
12,503%
10,702%
11,070%
12,364%
15,325%
14,768%
13,544%
15,064%
12,775%
16,408%
6,743%
5,774%
EP AM ax
17,324%
41,905%
17,391%
18,744%
48,379%
20,272%
17,305%
38,731%
17,413%
16,598%
17,323%
19,445%
43,753%
27,069%
20,614%
19,626%
18,647%
40,526%
40,049%
40,636%
32,753%
37,056%
32,292%
38,937%
31,767%
36,315%
28,049%
31,954%
28,726%
38,856%
38,328%
30,555%
31,126%
36,553%
33,426%
18,441%
18,214%
\
Tabela 5.4: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de RM
P It para cada modelo
testado
76
Gráfico 5.5: Série temporal da RM P I do hospital estudado
em 2008 pelo hospital estudado, com as previsões dos modelos ETS(M,M,N) e Robusta
II.
Observa-se pelo gráfico 5.6 que as curvas desenhadas por ambos os modelos
ETS(M,M,N) e Robusta II não se aproximam da desenhada pelos valores reais de RM P I.
Diante disto, como foi aventada a possibilidade de correlação entre RM P I e T M P na
pág. 59, foram realizados testes neste sentido. Entretanto, pelo gráfico 5.7, verificou-se
que, para o hospital estudado, não há correlação entre RM P I e T M P . Sendo assim,
ambos os métodos ETS(M,M,N) e Robusta II serão testados adiante na composição da
previsão da receita operacional bruta do hospital estudado, como método de previsão de
RM P I.
5.2.5
Taxa de Ocupação (T O)
O gráfico 5.8, construído a partir do quadro A.11, mostra a série temporal para a T O
do hospital estudado. A tabela 5.5 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax
de Td
Ot para cada modelo testado.
Gráfico 5.6: Comparação entre RM P It e as previsões dos modelos selecionados
Gráfico 5.7: Correlação entre RM P I e T M P
77
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Modelo
ETS(A,N,N)
ETS(A,A,N)
ETS(A,Ad,N)
ETS(A,N,A)
ETS(A,A,A)
ETS(A,Ad,A)
ETS(M,N,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,Ad,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,Md,N)
ETS(M,N,A)
ETS(M,A,A)
ETS(M,Ad,A)
ETS(M,N,M)
ETS(M,A,M)
ETS(M,Ad,M)
ETS(M,M,M)
ETS(M,Md,M)
ARIMA(1,0,0)
SARIMA(1,0,0)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,0,0)(1,0,0)[12]
SARIMA(1,0,0)(1,0,1)[12]
SARIMA(1,0,1)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,0,1)(1,0,0)[12]
SARIMA(1,0,1)(1,0,1)[12]
SARIMA(2,0,0)(0,0,1)[12]
SARIMA(2,0,0)(1,0,0)[12]
SARIMA(2,0,0)(1,0,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
Robusta I
Robusta II
78
Td
Ot
EP AM in
1,640%
1,867%
1,710%
0,326%
0,194%
0,058%
0,758%
0,823%
1,951%
0,330%
0,828%
0,012%
0,836%
0,150%
0,655%
1,547%
0,335%
0,715%
0,422%
2,231%
0,246%
0,921%
0,524%
0,024%
0,492%
2,362%
0,018%
0,470%
2,486%
1,452%
0,686%
0,361%
EP AM
4,711%
4,831%
4,752%
4,284%
4,752%
4,281%
4,305%
4,363%
4,869%
4,132%
4,353%
4,585%
4,429%
4,499%
4,685%
6,339%
4,800%
5,071%
4,317%
5,190%
4,209%
4,169%
4,732%
4,214%
4,207%
5,272%
4,215%
4,210%
5,288%
4,087%
5,658%
6,330%
EP AM ed
4,801%
4,840%
4,855%
4,674%
5,525%
4,015%
5,004%
4,969%
4,805%
4,510%
5,037%
5,464%
4,539%
4,917%
5,102%
5,385%
5,415%
5,626%
4,765%
4,736%
4,922%
4,732%
4,912%
4,814%
4,914%
4,790%
4,782%
4,902%
4,807%
2,526%
4,391%
5,473%
EP AM ax
7,277%
7,217%
7,216%
8,871%
8,844%
9,162%
6,445%
6,597%
7,350%
7,017%
6,286%
8,773%
9,975%
9,128%
9,435%
12,344%
8,582%
9,310%
8,656%
7,729%
7,591%
7,137%
7,367%
7,636%
7,251%
8,589%
7,631%
7,253%
8,638%
10,407%
16,473%
16,473%
Tabela 5.5: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de Td
Ot para cada modelo testado
79
Gráfico 5.8: Série temporal da T O do hospital estudado
Pela tabela 5.5, observa-se que o modelo SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] apresentou os
menores EP AM (4,087%) e EP AM ed (2,526%), enquanto que o modelo ETS(M,Md,N)
apresentou o menor EP AM ax(6,286%).
Como T O depende de P D e LD pela equação (3.5), e LD depende M DLD e QD pela
equação (3.2), foram testadas previsões de T O construídas a partir de todas as previsões
de P D e da previsão selecionada para M DLD. O gráfico 5.9, construído a partir do
quadro A.5, mostra a série temporal para a P D do hospital estudado. A tabela 5.6
mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de Td
Ot construída a partir de Pd
Dt
e M\
DLDt para cada modelo testado.
(11,762%), EP AM ed (12,592%) e EP AM ax (17,961%). Comparando as tabelas 5.5 e
5.6, observa-se que os menores erros verificados em Td
Ot foram inferiores aos menores erros
d
d
d
d
\
\
verificados em T O P Dt , M DLDt . Logo, a modelagem por T O P Dt , M DLDt foi
t
t
descartada.
Como M\
DLDt possui EP AM ax muito alto, conforme tabela 5.2, produzido devido a
d
fatores externos ao modelo, foi considerada uma terceira abordagem para T
Ot , construída
a partir de todas as previsões de P D, porém com os valores observados para M DLD.
80
d
T
O Pd
Dt , M\
DLDt
Modelo
EP AM in
ETS(A,N,N)
2,600%
ETS(A,A,N)
1,579%
ETS(A,Ad,N)
2,480%
ETS(A,N,A)
10,195%
ETS(A,A,A)
9,125%
ETS(A,Ad,A)
10,072%
ETS(M,N,N)
2,522%
ETS(M,A,N)
1,957%
ETS(M,Ad,N)
2,384%
ETS(M,M,N)
1,979%
ETS(M,Md,N)
2,331%
ETS(M,N,A)
10,159%
ETS(M,A,A)
8,643%
ETS(M,Ad,A)
9,743%
ETS(M,N,M)
9,758%
ETS(M,A,M)
5,240%
ETS(M,Ad,M)
9,379%
ETS(M,M,M)
9,237%
ETS(M,Md,M)
9,192%
SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]
9,572%
SARIMA(0,1,0)(1,1,1)[12]
8,060%
SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]
9,404%
SARIMA(0,1,1)(1,1,1)[12]
8,446%
SARIMA(0,1,2)(0,1,1)[12]
9,464%
SARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]
9,364%
SARIMA(1,1,0)(1,1,1)[12]
8,459%
SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
9,331%
SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]
9,324%
SARIMA(1,1,0)(2,0,0)[12]
7,653%
Robusta I
6,082%
Robusta II
3,143%
t
EP AM ed EP AM ax
18,615%
24,772%
16,910%
22,732%
18,454%
24,511%
18,726%
24,550%
17,542%
25,661%
18,684%
25,826%
18,550%
24,712%
17,645%
23,175%
18,359%
24,392%
17,671%
23,196%
18,283%
24,268%
18,326%
25,085%
17,089%
25,366%
18,282%
25,983%
17,267%
24,011%
13,545%
22,637%
17,465%
23,864%
16,814%
24,680%
17,108%
23,851%
17,183%
22,312%
15,562%
21,518%
16,919%
22,570%
16,011%
22,209%
16,947%
22,920%
16,860%
22,738%
16,031%
22,257%
16,829%
22,697%
16,822%
22,705%
18,165%
24,315%
13,736%
19,912%
12,592%
17,961%
d
Tabela 5.6: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T
O Pd
Dt , M\
DLDt para
t
cada modelo testado
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
EP AM
17,454%
15,121%
17,250%
17,963%
17,226%
18,106%
17,388%
16,138%
17,142%
16,167%
17,046%
17,830%
16,830%
17,817%
17,116%
13,805%
16,890%
16,893%
16,604%
16,832%
15,497%
16,876%
15,962%
16,995%
16,876%
15,983%
16,840%
16,837%
16,791%
12,988%
11,762%
81
Gráfico 5.9: Série temporal da P D do hospital estudado
A tabela 5.7 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de Td
Ot construída a
partir de Td
Ot construída a partir de Pd
Dt e M DLDt para cada modelo testado.
(7,990%) e EP AM ed (7,990%), enquanto que o modelo ETS(M,A,M) apresentou o
menor EP AM ax (15,386%).
Comparando as tabelas 5.5 e 5.7, observa-se que os
menores erros verificados em Td
Ot foram inferiores aos menores erros verificados em
d
d
d
d
T O P Dt , M DLDt . Logo, a modelagem por T O P Dt , M DLDt também foi dest
t
cartada.
O gráfico 5.10 compara os valores observados de T O, realizados em 2008 pelo hospital
estudado, com as previsões dos modelos SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] e ETS(M,Md,N).
Observa-se pelo gráfico 5.10 que as curvas desenhadas por ambos os modelos SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] e ETS(M,Md,N) não se aproximam da desenhada pelos valores
reais de T O. Nenhum dos modelos foi capaz de identificar o vale ocorrido no meio do
ano, principalmente em função da fase de conclusão das obras de ampliação dos leitos
do hospital. Importante ressaltar que nenhuma das previsões gerou um valor superior a
100% para T O.
82
d
d
T O P Dt , M DLDt
Modelo
EP AM in
ETS(A,N,N)
1,151%
ETS(A,A,N)
0,434%
ETS(A,Ad,N)
1,061%
ETS(A,N,A)
2,106%
ETS(A,A,A)
2,429%
ETS(A,Ad,A)
2,848%
ETS(M,N,N)
1,073%
ETS(M,A,N)
0,710%
ETS(M,Ad,N)
0,971%
ETS(M,M,N)
0,729%
ETS(M,Md,N)
0,935%
ETS(M,N,A)
2,093%
ETS(M,A,A)
2,130%
ETS(M,Ad,A)
2,785%
ETS(M,N,M)
2,067%
ETS(M,A,M)
0,088%
ETS(M,Ad,M)
1,026%
ETS(M,M,M)
1,799%
ETS(M,Md,M)
0,934%
SARIMA(0,1,0)(0,1,1)[12]
0,767%
SARIMA(0,1,0)(1,1,1)[12]
0,545%
SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]
1,084%
SARIMA(0,1,1)(1,1,1)[12]
0,110%
SARIMA(0,1,2)(0,1,1)[12]
1,390%
SARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]
1,157%
SARIMA(1,1,0)(1,1,1)[12]
0,181%
SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
1,109%
SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]
1,115%
SARIMA(1,1,0)(2,0,0)[12]
0,264%
Robusta I
2,581%
Robusta II
2,581%
t
EP AM ed EP AM ax
12,963%
22,868%
9,949%
19,552%
12,675%
22,601%
14,778%
21,242%
13,764%
20,558%
14,767%
21,790%
12,893%
22,807%
11,200%
21,042%
12,541%
22,479%
11,231%
21,075%
12,404%
22,352%
14,312%
20,660%
13,364%
19,893%
14,469%
21,097%
13,180%
20,507%
9,990%
15,386%
13,386%
20,293%
13,520%
19,282%
13,152%
19,751%
12,052%
20,258%
10,860%
18,358%
12,432%
20,092%
11,493%
18,491%
12,651%
20,130%
12,503%
20,042%
11,532%
18,480%
12,465%
20,012%
12,466%
20,005%
11,894%
22,400%
9,480%
15,885%
7,253%
15,885%
d
Tabela 5.7: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de T
O Pd
Dt , M DLDt para
t
cada modelo testado
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
EP AM
13,027%
10,603%
12,815%
13,568%
12,819%
13,735%
12,958%
11,659%
12,702%
11,689%
12,602%
13,434%
12,406%
13,439%
12,672%
9,229%
12,435%
12,461%
12,142%
12,340%
11,043%
12,403%
11,448%
12,533%
12,406%
11,471%
12,368%
12,364%
12,279%
9,081%
7,990%
83
Gráfico 5.10: Comparação entre T Ot e as previsões dos modelos selecionados
Sendo assim, ambos os métodos SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] e ETS(M,Md,N) serão
testados adiante na composição da previsão da receita operacional bruta do hospital
estudado, como método de previsão de T O.
5.2.6
Percentual da Receita Operacional Bruta com Pacientes Internados (P RP I)
O gráfico 5.11, construído a partir do quadro B.7, mostra a série temporal para o
P RP I do hospital estudado. A tabela 5.8 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e
EP AM ax de P RP I para cada modelo testado.
Pela tabela 5.8, observa-se que o modelo ETS(M,M,N) apresentou o menor EPAMed
(1,995%) e EPAMax (5,280%), enquanto que o modelo ETS(M,A,N) apresentou o menor
EPAM (2,313%). O gráfico 5.12 compara os valores observados de P RP I, realizados em
2008 pelo hospital estudado, com as previsões dos modelos ETS(M,M,N) e ETS(M,A,N).
Observa-se pelo gráfico 5.12 que as curvas desenhadas por ambos os modelos
ETS(M,M,N) e ETS(M,A,N) não se aproximam da desenhada pelos valores observados
de P RP I, apesar da análise do gráfico 5.11 indicar uma tendência de crescimento dos
valores de P RP I quando se toma apenas a série truncada utilizada para construir os
Gráfico 5.11: Série temporal do P RP I do hospital estudado
Gráfico 5.12: Comparação entre P RP It e as previsões dos modelos selecionados
84
P\
RP It
N
Modelo
Mínimo
1
ETS(A,N,N)
0,019%
ETS(A,A,N)
0,211%
2
3
ETS(A,Ad,N)
0,032%
ETS(A,N,A)
0,839%
4
5
ETS(A,A,A)
0,859%
ETS(A,Ad,A)
1,491%
6
7
ETS(M,N,N)
0,052%
8
ETS(M,A,N)
0,154%
9
ETS(M,Ad,N)
0,136%
ETS(M,M,N)
0,121%
10
11
ETS(M,Md,N)
0,185%
12
ETS(M,N,A)
0,260%
13
ETS(M,A,A)
0,577%
14
ETS(M,Ad,A)
0,181%
ETS(M,N,M)
0,470%
15
16
ETS(M,A,M)
0,239%
ETS(M,Ad,M)
0,932%
17
18
ETS(M,M,M)
0,061%
ETS(M,Md,M)
0,668%
19
20
ARIMA(0,1,1)
0,079%
21
ARIMA(1,0,1)
0,035%
22 SARIMA(1,0,1)(0,0,1)[12] 0,003%
23 SARIMA(1,0,1)(1,0,0)[12] 0,027%
24
ARIMA(1,0,2)
0,108%
ARIMA(2,0,0)
1,313%
25
26
ARIMA(2,0,1)
0,090%
27
ARIMA(2,0,2)
0,561%
28
Robusta I
0,849%
29
Robusta II
3,095%
85
Médio
2,652%
2,325%
2,648%
3,217%
3,192%
3,154%
2,642%
2,313%
2,382%
2,380%
2,739%
3,349%
2,910%
3,994%
3,372%
4,287%
3,062%
4,258%
3,121%
2,695%
3,708%
3,762%
3,777%
3,852%
4,854%
3,786%
6,690%
6,420%
7,051%
Mediano
2,240%
2,057%
2,238%
3,058%
3,155%
2,761%
2,240%
2,058%
2,285%
1,995%
2,292%
3,325%
2,755%
4,143%
3,231%
4,964%
2,907%
4,842%
3,017%
2,327%
4,429%
4,490%
4,501%
4,650%
5,542%
4,571%
7,458%
7,182%
7,535%
Máximo
6,095%
5,386%
6,088%
5,307%
5,322%
5,441%
6,064%
5,353%
5,708%
5,280%
6,537%
6,111%
5,831%
6,313%
5,755%
7,250%
5,624%
7,366%
5,593%
6,187%
7,137%
7,208%
7,221%
7,019%
7,966%
6,929%
9,554%
11,593%
11,593%
Tabela 5.8: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P\
RP It para cada modelo
testado
86
modelos de previsão (dados até dez/2007). Diante disto, ambos os métodos ETS(M,M,N)
e ETS(M,A,N) serão testados adiante na composição da previsão da receita operacional
bruta do hospital estudado, como método de previsão de P RP I.
5.2.7
Pacientes Internados no Final do Mês (P IF M )
O gráfico 5.13, construído a partir do quadro A.4, mostra a série temporal para a
P IF M do hospital estudado. A tabela 5.9 mostra o EP AM , EP AM ed, EP AM in e
EP AM ax de P IF M para cada modelo testado.
Gráfico 5.13: Série temporal da P IF M do hospital estudado
(10,062%) e EP AM ed (9,388%), enquanto que o modelo Robusta I apresentou o menor
EP AM ax (17,742%).
Para minimizar este erro, foi testada uma segunda abordagem, elaborada por Alves
Júnior e Biazi (2008). Como P IF M equivale à quantidade de pacientes-dia do último dia
do mês em questão, foi modelada a quantidade de pacientes-dia diária (P DD) em função
do dia do mês (DM ). Para tal, foi considerada uma sazonalidade semanal do período:
nos finais de semana, o hospital está mais vazio; nos dias de semana, o hospital está mais
cheio.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Método
ETS(A,N,N)
ETS(A,A,N)
ETS(A,Ad,N)
ETS(A,N,A)
ETS(A,A,A)
ETS(A,Ad,A)
ETS(M,N,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,Ad,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,Md,N)
ETS(M,N,A)
ETS(M,A,A)
ETS(M,Ad,A)
ETS(M,N,M)
ETS(M,A,M)
ETS(M,Ad,M)
ETS(M,M,M)
ETS(M,Md,M)
SARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12]
SARIMA(0,1,1)(1,1,1)[12]
SARIMA(0,1,2)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(2,1,2)(0,1,1)[12]
SARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12]
Robusta I
Robusta II
87
P\
IF Mt
EP AM in
0,571%
0,280%
0,691%
0,438%
1,128%
1,555%
1,086%
0,020%
1,130%
1,175%
1,218%
1,361%
1,453%
1,807%
2,824%
0,475%
2,093%
2,115%
0,341%
0,969%
0,860%
0,333%
0,371%
2,458%
0,544%
2,266%
1,754%
1,754%
EP AM
15,627%
15,427%
15,707%
15,269%
15,410%
15,746%
15,977%
15,225%
16,006%
16,036%
16,066%
15,913%
14,659%
15,673%
18,189%
16,006%
15,373%
15,562%
15,370%
14,947%
15,490%
15,902%
15,936%
17,784%
16,604%
17,094%
10,358%
10,062%
EP AM ed
15,900%
15,731%
16,002%
16,395%
17,266%
17,635%
16,336%
15,868%
16,373%
16,317%
16,448%
17,681%
15,822%
17,187%
19,211%
18,259%
15,240%
16,191%
17,068%
15,820%
16,530%
16,966%
16,992%
19,082%
17,566%
18,386%
9,997%
9,388%
EP AM ax
24,245%
23,925%
24,340%
25,236%
25,904%
26,562%
24,637%
23,516%
24,674%
24,535%
24,741%
25,441%
25,238%
27,437%
29,175%
26,311%
26,102%
25,181%
25,554%
26,132%
27,964%
27,124%
27,153%
28,800%
27,589%
31,959%
17,742%
21,687%
Tabela 5.9: EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P\
IF Mt para cada modelo
testado
88
Considerando as equações (3.2) e (3.5) e QD = 1, obtemos a equação (5.1), onde
T OD representa a taxa de ocupação diária.
P DD = M DLD × T OD
(5.1)
Lima et al. (2001) afirmam que toda função periódica pode ser modelada por uma
soma de funções trigonométricas. Sendo assim, a equação (5.1) foi modelada como uma
função trigonométrica.
Foi considerada como condição inicial do problema a seguinte situação: quando DM
valer o primeiro domingo do mês, então P DD terá o menor valor possível. Assim, forçando o argumento da função (θ) para que, toda vez que DM representar um dia de
domingo, θ seja múltiplo de 2π, foi escolhida a função −cos, já que −cos (0) = −1.
Assim, considerando P DM o dia do primeiro domingo do mês, θ será dado por:
θ=
2π
(DM − P DM + 7)
7
(5.2)
A amplitude da função (κ) foi determinada por regressão linear utilizando-se a quantidade de pacientes-dia diária do hospital estudado em função da previsão da T O para
o mês em questão: quanto maior T O, menor κ. A expressão de κ, descrita na equação
(5.3), foi obtida por aproximação.
κ=
1 1d
− TO
2 2
(5.3)
Como o valor médio da função cos é igual a zero, foi realizada uma translação para
forçar a oscilação da função P DD em torno da quantidade média diária de pacientes-dia
no mês. Assim, utilizando-se as equações (5.1), (5.2) e (5.3), a função P DD utilizada para
previsão de P IF M foi definida pela equação (5.4), que utiliza a previsão de M DLD.
d
P DD = M\
DLD T
O − κcosθ
(5.4)
A tabela 5.10 compara o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF Mt dos
modelos selecionados com a previsão dada pela equação (5.4).
Pela tabela 5.10, o modelo Robusta I apresenta menor EP AM ax (17,742%), o modelo
Robusta II apresenta menor EP AM (10,062%) e a previsão dada pela equação (5.4)
apresenta menor EP AM ed (6,645%).
Método
Robusta I
Robusta II
Trigonométrica
89
EP AM in
1,754%
1,754%
0,588%
P IF Mt
EP AM
10,358%
10,062%
12,939%
EP AM ed
9,997%
9,388%
6,645%
EP AM ax
17,742%
21,687%
63,049%
Tabela 5.10: Comparação de EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF Mt entre
os modelos selecionados e previsão dada pela equação (5.4)
O gráfico 5.14 compara os valores observados de P IF M , realizados em 2008 pelo
hospital estudado, com as previsões dos modelos selecionados e com a previsão dada pela
equação (5.4).
Gráfico 5.14: Comparação entre P IF Mt e as previsões dos modelos selecionados
Observa-se pelo gráfico 5.14 que a curva desenhada pela previsão dada pela equação
(5.4) é a que mais se assemelha à curva desenhada pelos valores observados de P IF M
realizados em 2008 pelo hospital estudado, com exceção de dezembro. A distância ocorrida
nestas curvas entre abril e julho pode ser atribuída ao fato da equação (5.4) ser dependente
da previsão de M DLD, e, conforme descrito na página 71, esta foi afetada pelo atraso
na entrega da ampliação dos leitos do hospital. O ocorrido em dezembro é um fenômeno
que a equação (5.4) não consegue captar: a influência que feriados prolongados exerce
sobre a taxa de ocupação do hospital. Quanto maior o feriado prolongado, maior é a
90
queda percebida na taxa de ocupação. O gráfico 5.15 compara a evolução da taxas de
ocupação do hospital estudado apuradas nos meses de dezembro com a evolução das taxas
de ocupação do hospital estudado apuradas nos dias 31 de dezembro.
Gráfico 5.15: Comparação entre as taxas de ocupação do hospital estudado apuradas nos
meses de dezembro com as apuradas nos dias 31 de dezembro
Como modelo Robusta I foi o melhor conseguiu captar este movimento, foi considerada
uma abordagem qualitativa de previsão: para os meses de janeiro a novembro serão
consideradas as previsões dadas pela equação (5.4); no mês de dezembro, será considerada
a previsão dada pelo modelo Robusta I.
A tabela 5.11 acrescenta às informações da tabela 5.10 os EP AM in, EP AM ,
EP AM ed e EP AM ax da previsão qualitativa para P IF M .
Método
Robusta I
Robusta II
Trigonométrica
Qualitativa
EP AM in
1,754%
1,754%
0,588%
0,588%
P IF Mt
EP AM
10,358%
10,062%
12,939%
8,574%
EP AM ed
9,997%
9,388%
6,645%
6,645%
EP AM ax
17,742%
21,687%
63,049%
24,225%
Tabela 5.11: Comparação EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax de P IF Mt entre
os modelos apresentados na tabela 5.10 e a previsão qualitativa
5.3 Apuração da Eficácia do Modelo
91
Pela tabela 5.11, apesar do modelo Robusta I continuar apresentando menor
EP AM ax (17,742%), o modelo qualitativo apresentou menor EP AM (8,574%) e
EP AM ed (6,645%) igual ao da previsão dada pela equação (5.4). Diante da melhora
significativa do EP AM ax, somado ao fato de apresentar menor EP AM e EP AM ed, a
previsão qualitativa foi adotada na composição da previsão da receita operacional bruta
do hospital estudado, como método de previsão de P IF M .
5.3
Apuração da Eficácia do Modelo
A tabela 5.12 apresenta os modelos selecionados para cada variável contida na equação
(4.10).
Variável
M DLD
T MP
RM P I
TO
P IF M
P RP I
Métodos
EP AM in
Qualitativo
0,654%
Robusta II
0,226%
ETS(M,M,N)
0,249%
Robusta II
0,741%
ETS(M,Md,N)
0,828%
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
1,452%
Qualitativo
0,588%
ETS(M,A,N)
0,154%
ETS(M,M,N)
0,121%
EP AM
5,419%
2,462%
6,509%
6,823%
4,353%
4,087%
8,574%
2,313%
2,380%
EP AM ed
3,938%
1,778%
6,810%
5,774%
5,037%
2,526%
6,645%
2,058%
1,995%
EP AM ax
16,506%
8,940%
16,598%
18,214%
6,286%
10,407%
24,225%
5,353%
5,280%
Tabela 5.12: EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax das melhores previsões da cada
variável do modelo matemático para RO
Como não foram conclusivos os testes dos modelos candidatos nas variáveis RM P I,
T O e P RP I, foram verificadas as oito possibilidades de modelagem para a receita operacional bruta, descritas na tabela 5.13, combinando todos os modelos selecionados para
cada variável. Como os erros ocasionados em M\
DLDt foram gerados por fatores externos
ao modelo, foram considerados oito modelos adicionais, descritos na tabela 5.14, em que
os valores previstos para M DLDt foram substituídos pelos valores observados.
A tabela 5.15 mostra os EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax das previsões da
RO para cada modelo enumerado na tabela 5.13.
M DLD
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
T MP
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
II
II
II
II
II
II
II
II
RP M I
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
Robusta II
Robusta II
Robusta II
Robusta II
TO
ETS(M,Md,N)
ETS(M,Md,N)
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
ETS(M,Md,N)
ETS(M,Md,N)
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
P IF M
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
P RP I
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
Tabela 5.13: Combinação de modelos a serem testados para previsão de RO, considerando M\
DLDt
N
9
10
11
12
13
14
15
16
M DLD
Valores observados
Valores observados
Valores observados
Valores observados
Valores observados
Valores observados
Valores observados
Valores observados
T MP
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
Robusta
II
II
II
II
II
II
II
II
RP M I
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,M,N)
Robusta II
Robusta II
Robusta II
Robusta II
TO
ETS(M,Md,N)
ETS(M,Md,N)
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
ETS(M,Md,N)
ETS(M,Md,N)
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]
P IF M
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
Qualitativo
N
1
2
3
4
5
6
7
8
P RP I
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,M,N)
Tabela 5.14: Combinação de modelos a serem testados para previsão de RO, considerando M DLDt
92
93
d M\
\
RO(
DLDt , T\
M Pt , RM
P It , Td
Ot , P\
IF Mt , P\
RP It )t
Método EP AM in EP AM EP AM ed EP AM ax
1
0,377%
8,049%
6,321%
27,914%
2
0,195%
8,065%
6,289%
27,727%
3
1,036%
9,175%
8,322%
33,443%
4
0,639%
9,123%
8,287%
33,248%
5
1,381%
8,040%
7,077%
25,447%
6
1,559%
8,084%
7,153%
25,263%
7
1,120%
8,755%
7,556%
30,869%
1,119%
8,769%
7,601%
30,678%
8
d M\
Tabela 5.15: EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO(
DLDt , T\
M Pt ,
\
RM
P It , Td
Ot , P\
IF Mt , P\
RP It )t para os modelos 1 a 8
Pela tabela 5.15, observa-se que o modelo 5 apresentou o menor EP AM (8,040%),
o modelo 2 apresentou o menor EP AM ed (6,289%) e o modelo 6 apresentou o menor
EP AM ax (25,263%). O gráfico 5.16 compara os valores observados de RO, realizados
em 2008 pelo hospital estudado, com as previsões dos modelos 2, 5 e 6.
Gráfico 5.16: Comparação entre ROt e as previsões dos modelos selecionados
Observa-se no gráfico 5.16 que ambos os modelos 2, 5 e 6 possuem curvas muito
semelhantes e que estas se assemelham um pouco com a curva desenhada pelos valores
observados em RO. Como o EP AM é aproximadamente igual em todos os modelos, e
94
o EP M ax, ocasionado em março, foi gerado por fatores externos ao modelo (atraso na
ampliação de leitos, prevista para este mês), foi escolhido o modelo 2 por apresentar o
menor EP AM ed.
Para verificar se o erro do modelo 2 é aceitável, foi modelada a série temporal de RO
do hospital estudado, seguindo o mesmo procedimento adotado na previsão das variáveis
da equação (4.10). O gráfico 5.17, construído a partir do quadro B.4, mostra a série
temporal para a RO do hospital estudado. A tabela 5.16 mostra os EP AM in, EP AM ,
dt para cada modelo testado nas variáveis.
EP AM ed e EP AM ax de RO
Gráfico 5.17: Série temporal da RO do hospital estudado
Pela tabela 5.16, observa-se que o modelo Robusta I apresentou os menores EP AM
(11,305%) e EP AM ed (12,251%), ambos superiores ao erro apurado no modelo 2, enquanto que o modelo Robusta II apresentou o menor EP AM ax (17,191%), inferior ao
erro apurado no modelo 2. O gráfico 5.18 compara os valores observados de RO, realizados em 2008 pelo hospital estudado, com as previsões dos modelos 2, Robusta I e Robusta
II.
Observa-se pelo gráfico 5.18 que, embora o modelo Robusta I seja o que possui a curva
mais semelhante aos valores observados em RO realizados em 2008 pelo hospital estudado,
o modelo 2 foi o único, dentre os modelos comparados, que foi capaz de prever o efeito
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Método
ETS(A,N,N)
ETS(A,A,N)
ETS(A,Ad,N)
ETS(A,N,A)
ETS(A,A,A)
ETS(A,Ad,A)
ETS(M,N,N)
ETS(M,A,N)
ETS(M,Ad,N)
ETS(M,M,N)
ETS(M,Md,N)
ETS(M,N,A)
ETS(M,A,A)
ETS(M,Ad,A)
ETS(M,N,M)
ETS(M,A,M)
ETS(M,Ad,M)
ETS(M,M,M)
ETS(M,Md,M)
SARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(1,1,0)(1,1,0)[12]
SARIMA(1,1,0)(1,1,1)[12]
SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12]
SARIMA(2,0,0)(1,0,0)[12]
Robusta I
Robusta II
95
dt
RO
EP AM in
0,031%
0,317%
1,060%
0,614%
4,194%
2,454%
1,069%
0,551%
5,427%
0,837%
6,578%
0,692%
4,335%
0,024%
2,798%
6,221%
1,571%
4,035%
1,456%
6,690%
5,633%
7,740%
5,919%
6,012%
0,348%
0,359%
1,948%
EP AM
16,200%
18,239%
16,378%
17,141%
22,190%
21,159%
15,850%
20,018%
14,509%
16,879%
13,934%
17,216%
22,312%
16,930%
18,055%
23,093%
17,153%
20,607%
18,122%
24,165%
24,258%
24,921%
23,364%
23,380%
13,239%
11,305%
11,800%
EP AM ed
20,208%
22,111%
19,726%
18,897%
24,231%
23,507%
19,380%
23,837%
15,992%
20,168%
14,851%
18,957%
24,346%
18,816%
19,601%
25,450%
19,019%
23,006%
19,603%
25,001%
24,529%
25,885%
24,328%
24,374%
14,960%
12,251%
12,318%
EP AM ax
26,091%
28,674%
25,946%
25,619%
33,293%
32,616%
25,325%
31,449%
22,260%
26,605%
21,132%
25,497%
33,399%
25,671%
27,984%
35,333%
27,207%
31,474%
28,133%
37,933%
40,053%
39,881%
37,002%
36,941%
23,180%
21,380%
17,191%
dt para cada modelo testado
Tabela 5.16: EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO
96
Gráfico 5.18: Comparação entre ROt e as previsões dos modelos selecionados finais
do aumento de leitos nos valores de RO, e portanto, o único que acompanhou o degrau
visualizado no gráfico. Sendo assim, conclui-se que o modelo 2 foi, dentre os que foram
testados, o que apresentou a maior eficácia. Este erro poderia ser menor se a ampliação
de leitos do hospital estudado tivesse sido realizada conforme planejada. Para avaliar o
impacto deste evento, foram calculados os EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax das
previsões da RO para cada modelo enumerado na tabela 5.14, que leva em consideração
os valores observados em M DLD.
d DLDt , T\
\
RO(M
M Pt , RM
P It , Td
Ot , P\
IF Mt , P\
RP It )t
Método EP AM in EP AM EP AM ed EP AM ax
9
1,305%
6,401%
5,370%
11,989%
10
1,051%
6,448%
5,397%
11,825%
11
1,133%
6,831%
6,344%
16,735%
1,522%
6,877%
6,317%
16,564%
12
13
0,005%
6,472%
6,762%
12,603%
14
0,044%
6,572%
7,031%
12,791%
15
1,784%
6,903%
6,961%
14,483%
16
1,705%
6,949%
6,766%
14,316%
d DLDt , T\
Tabela 5.17: EP AM in, EP AM , EP AM ed e EP AM ax de RO(M
M Pt ,
d
\
\
\
RM P It , T Ot , P IF Mt , P RP It )t para os modelos 9 a 16
97
Pela tabela 5.17, observa-se que o modelo 9 apresentou os menores EP AM (6,401%)
e EP AM ed (5,370%), ambos inferiores ao erro apurado no modelo 2, enquanto que o
modelo 10 apresentou o menor EP AM ax (11,825%), muito inferior ao erro apurado no
modelo 2, o que nos leva a admitir a importância que possui um correto planejamento de
leitos de um hospital para uma boa previsão da receita operacional bruta.
98
6
Conclusões
6.1
Sobre o Modelo Estatístico
O objetivo principal deste trabalho foi desenvolver um modelo estatístico para o orçamento da receita operacional bruta de um hospital que seja eficiente, eficaz, que sirva
de fonte para a construção do sistema de medição do desempenho do hospital e que possua parâmetros cuja prática para otimização não conduza a práticas contraditórias com
a ética médica.
O modelo gerou a previsão de 12 meses para a receita operacional bruta de um hospital
(RO) a partir da determinação de sete variáveis: quantidade de dias no mês (QD), média
diária de leitos-dia (M DLD), taxa de ocupação (T O), tempo médio de permanência
(T M P ), receita média por paciente internado (RM P I), percentual da receita operacional
bruta com pacientes internados (P RP I) e quantidade de pacientes internados no final
do mês (P IF M ), o que demonstra sua eficiência, comparado ao método tradicional de
orçamento da receita operacional bruta. Destas sete variáveis, as cinco últimas foram
modeladas por métodos de previsão de séries temporais.
Os métodos de previsão de séries temporais utilizados foram os de suavização exponencial (os 19 possíveis, indicados por Hyndman et al. (2008)), de Box-Jenkins (tanto
sazonais, quanto não-sazonais) e uma abordagem robusta proposta pelo autor deste trabalho. Foram construídas funções em linguagem R para gerar tabelas de dados contendo
as previsões de cada método, assim como para calcular o erro percentual absoluto médio (EP AM ), mediano (EP AM ed), mínimo (EP AM in) e máximo (EP AM ax) de cada
método. No modelo considerado como final, três variáveis foram modeladas utilizando suavização exponencial (RM P I, T O, P RP I), uma utilizando a abordagem robusta (T M P )
e uma usando uma abordagem qualitativa (P IF M ), em que foram mescladas a abordagem robusta e uma formulação matemática (trigonométrica) para a variável. Em duas
variáveis (QD e M DLD), a modelagem por métodos de previsão de séries temporais não
faz sentido.
6.1 Sobre o Modelo Estatístico
99
Considerando que as previsões mensais podem ser diferentes uma das outras, um
hospital, que adote como estratégia o aumento da receita, pode adotar os indicadores
listados no quadro 6.1 como estratégicos, iniciando a construção de seu sistema de medição
do desempenho.
Tipo
Indicador
Item
de Relação entre Receita
controle
Operacional Bruta Realizada e Orçada
Item
de Relação entre Média Diáverificação ria de Leitos-Dia Realizada e Orçada
Item
de Relação entre Taxa de
verificação Ocupação Realizada e Orçada
Item
de Relação entre Tempo Méverificação dio de Permanência Realizado e Orçado
Item
de Relação entre Receita Méverificação dia com Pacientes Internados Realizada e Orçada
Item
de Relação entre Percentual
verificação da Receita Operacional
Bruta com Pacientes Internados Realizado e Orçado
Item
de Relação entre Quantidade
verificação de Pacientes Internados no
Final do Mês Realizada e
Orçada
Fórmula Frequência
de Apuração
RO
Mensal
d
RO
Meta
Estratégia
1
Maximizar
M DLD
M\
DLD
Mensal
1
Maximizar
TO
d
T
O
Mensal
1
Maximizar
T MP
T\
MP
Mensal
1
Minimizar
RM P I
\
RM
PI
Mensal
1
Maximizar
P RP I
P\
RP I
Mensal
1
Minimizar
P IF M
P\
IF M
Mensal
1
Maximizar
Quadro 6.1: Indicadores sugeridos como estratégicos para implantação em um hospital
cuja estratégia seja o aumento da receita
O EP AM do modelo final foi de 8,065%, menor que o EP AM observado na previsão
da série temporal de RO (11,305%, com a abordagem robusta), o que demonstra sua
eficácia. A eficácia do modelo final poderia ser maior, já que a previsão de uma das
variáveis, M DLD, foi afetada por fatores externos ao modelo, como o atraso na ampliação
de leitos do hospital estudado. Ao considerar os valores observados de M DLD no modelo
final, observou-se um menor EP AM (6,401%) e principalmente uma queda significativa
do EP AM ax (de 27,727% para 11,989%), o que nos leva a admitir a importância que
possui um correto planejamento de leitos para uma boa previsão da receita operacional
bruta.
6.2 Sobre a Abordagem Robusta Proposta
100
A automatização do modelo estatístico foi implementada através da comparação dos
dados observados com as tabelas de dados geradas contendo as previsões de cada modelo
testado de um determinado método de previsão. Como a geração da tabela de dados
é realizada por função específica para cada método de previsão, mas em um formato
padrão, isto torna o modelo flexível, de modo que, caso queira se testar um novo método
de previsão, basta implementar a função que gere a tabela de dados deste método no
formato padrão.
6.2
Sobre a Abordagem Robusta Proposta
Foi proposta uma abordagem robusta para previsão de séries temporais, que além de
fazer uso da mediana, leva em consideração o sentido da variável a ser modelada, supondo
que esta possa ser tratada como um indicador com uma estratégia associada.
Na comparação com os outros métodos de previsão utilizados neste trabalho, a abordagem robusta proposta mostrou-se mais eficaz em alguns casos.
Observa-se que esta abordagem capta melhor as interferências de fatores externos ao
modelo estatístico. Observa-se também que esta abordagem é uma tentativa de automatização do processo de previsão qualitativo.
6.3
Sobre a Validação do Modelo Matemático
Foi verificado um EP AM ax adicional de 0,26%, imputado ao processo de coleta de
dados observado no hospital estudado, que pode ser maior ou menor em outras instituições
hospitalares, dependendo do nível de eficiência do processo de apuração do censo diário.
Como o hospital estudado adota rotinas de verificação das inconsistências detectadas
nos dados, consequência de um sólido sistema de gestão da qualidade, estima-se que o
erro encontrado seja mínimo, perto de outras instituições hospitalares. Mesmo assim, os
erros poderiam ser minimizados se o sistema de informações do hospital estudado, Tasy,
agregasse os controles adicionais sugeridos abaixo:
• Não permitir que o usuário do sistema gere uma movimentação de leito de internação
com data de entrada igual à data da saída;
• Não permitir que o usuário do sistema gere uma movimentação de leito de internação
em paciente ambulatorial;
6.4 Sugestões de Trabalhos Futuros
101
• Não permitir que o usuário do sistema desfaça a alta de um paciente internado sem
reinseri-lo em um leito de internação; e
• Não permitir que o usuário do sistema, ao gerar a alta do paciente internado, informe
uma data de alta diferente da data de saída do último leito de internação.
Além da adoção destes controles, o hospital estudado poderia abolir o uso de planilha
eletrônicas para a apuração do censo diário e passar a utilizar as ferramentas já disponíveis
no sistema de informações Tasy, de modo a evitar que as inconsistências corrigidas no
sistema não sejam detectadas.
6.4
Sugestões de Trabalhos Futuros
Neste trabalho, foram comparados os métodos de previsão de séries temporais de
suavização exponencial, de Box-Jenkins e uma abordagem robusta proposta pelo autor.
Sugere-se a agregação de outros métodos de previsão, como médias móveis centradas, os
robustos propostos por Maronna, Martin e Yohai (2006), entre outros, de modo a ampliar
o leque de opções para diagnóstico do modelo.
A proposta de abordagem robusta foi apresentada de modo superficial, já que não
foram estimados intervalos de confiança para as previsões geradas. Por ter sido mais
eficaz que métodos tradicionais em alguns casos, sugere-se seu estudo aprofundado e
formalização estatística de sua formulação.
No método de previsão proposto pela abordagem robusta foi considerada somente
a regressão linear para detecção de tendência. Sugere-se o teste com outras formas de
regressão, principalmente a exponencial e a logarítmica.
A escolha dos métodos de previsão para cada variável dependem dos dados fornecidos
ao método. Isto pode fazer com que em outras instituições hospitalares, ou até mesmo,
no próprio hospital estudado, com um conjunto de dados maior ou menor, outros métodos de previsão sejam escolhidos. Sugere-se o teste deste modelo em outras instituições
hospitalares e a aplicação do modelo em outros períodos de tempo no hospital estudado,
para confirmação do diagnóstico.
Os testes em algumas variáveis, RM P I, T O e P RP I, não foram conclusivos, ficando
a decisão da escolha do modelo para o momento final, na aplicação no modelo matemático. Sugere-se o estudo aprofundado destas variáveis, de modo a entender melhor seu
comportamento e aumentar a precisão do modelo.
6.4 Sugestões de Trabalhos Futuros
102
O modelo proposto gera a previsão de 12 ocorrências para cada variável testada.
Sugere-se o teste de retroalimentação do modelo, com o objetivo de gerar previsões de
longo prazo (cinco a dez anos), como são necessárias em estudos de viabilidade econômicofinanceira.
As variáveis modeladas referem-se a dados do hospital como um todo. Para facilitar
o trabalho dos gestores do hospital, sugere-se a modelagem das variáveis independentes
do modelo proposto nos centros de receita que o hospital possui, como setores, clínicas,
etc. Por exemplo, as previsões de RM P I, T M P e P IF M poderiam ser desmembradas
por setor ou clínica; as previsões de T O e M DLD poderiam ser desmembradas por setor;
as previsões de RO poderiam ser desmembradas por setor ou clínica.
Sugere-se também o tratamento dos feriados na equação (5.4). Deste modo, pode-se
gerar previsões diárias de T O, e assim melhorar o sistema de medição de desempenho do
hospital.
103
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109
Apêndice A -- Dados Relativos ao Censo
Diário do Hospital Estudado
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 608
abr. 597
mai. 648
jun. 613
664
jul.
ago. 674
set. 593
out. 628
nov. 670
dez. 552
2002
685
574
627
692
690
667
794
682
688
773
722
626
2003
611
610
630
656
716
711
831
780
837
870
758
699
QA
2004
755
696
767
680
721
717
782
734
717
734
684
621
2005
664
578
740
680
655
672
735
691
634
681
669
600
2006
640
639
717
668
720
635
688
690
659
650
657
592
2007
707
586
740
657
712
676
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656
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700
636
2008
712
647
696
756
729
702
794
821
792
823
805
737
Quadro A.1: Quantidade de admissões apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 585
abr. 594
mai. 646
jun. 615
jul.
654
ago. 682
set. 612
out. 596
nov. 690
dez. 580
2002
648
564
659
660
702
678
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702
676
772
716
669
2003
589
636
625
637
713
692
844
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815
870
765
706
QS
2004
735
708
763
682
725
695
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705
773
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674
2005
627
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649
667
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681
640
667
650
636
2006
620
663
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657
711
641
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632
2007
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692
685
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692
673
2008
660
654
693
759
743
694
780
812
787
826
813
767
Quadro A.2: Quantidade de saídas apurada no hospital estudado, de mar/2001 a dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 64
abr.
87
mai.
89
jun.
91
89
jul.
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99
set.
91
72
out.
nov. 104
dez.
84
2002
56
93
103
71
103
91
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107
113
2003
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93
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115
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P IIM
2004
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121
2006
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2007
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2008
66
118
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113
108
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103
117
124
126
123
114
Quadro A.3: Quantidade de pacientes internados no início do mês apurada no hospital
estudado, de mar/2001 a dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
64
mar. 87
abr.
89
mai.
91
jun.
89
jul.
99
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91
set.
72
out. 104
nov.
84
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56
2002
93
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71
103
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107
113
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2003
93
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93
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113
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106
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83
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2005
105
113
109
100
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84
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121
85
2006
106
83
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103
113
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112
116
105
117
112
72
2007
110
105
96
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107
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117
73
95
103
66
2008
118
111
113
108
96
103
117
124
126
123
114
83
Quadro A.4: Quantidade de pacientes internados no fim do mês apurada no hospital
estudado, de fev/2001 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2001
2.825
2.735
2.841
2.711
3.003
3.011
2.877
2.979
3.001
2.590
2002
2.943
2.545
2.901
2.963
3.136
3.171
3.293
3.486
3.268
3.324
3.383
3.067
2003
2.930
2.591
2.469
2.430
2.915
3.127
3.484
3.398
3.493
3.661
3.495
3.568
PD
2004 2005 2006
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3.827 3.246 3.572
3.666 3.232 3.601
3.266 2.923 3.307
3.604 3.360 3.444
3.482 3.441 3.276
3.308 3.355 3.031
2007
3.279
2.982
3.423
2.986
3.489
3.384
3.388
3.527
3.307
3.186
3.173
3.015
111
2008
3.122
3.132
3.478
3.453
3.621
3.377
3.492
3.837
3.867
4.001
3.851
3.601
Quadro A.5: Quantidade de pacientes-dia apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2001
3.556
3.613
3.746
3.588
3.799
3.876
3.767
3.921
3.785
3.607
2002
3.606
3.242
3.584
3.587
3.735
3.850
4.050
4.077
4.000
4.173
3.997
3.848
2003
3.774
3.486
3.801
3.661
3.666
3.720
4.017
3.984
4.131
4.487
4.396
4.540
LD
2004 2005 2006
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4.276 3.507 3.611
4.550 3.943 3.985
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4.361 3.800 3.840
4.496 4.126 4.017
4.500 3.981 4.024
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4.536 4.020 3.889
4.211 3.872 3.786
4.187 3.988 3.828
2007
3.702
3.360
3.703
3.561
3.782
3.699
3.766
3.746
3.649
3.816
3.745
3.780
2008
3.588
3.698
3.938
4.095
4.325
4.221
4.438
4.450
4.366
4.505
4.380
4.589
Quadro A.6: Quantidade de leitos-dia apurada no hospital estudado, de mar/2001 a
dez/2008
Mês 2001
jan.
31
28
fev.
mar. 31
abr.
30
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mai.
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30
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31
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dez.
31
2002
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2007
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2008
31
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31
30
31
30
31
Quadro A.7: Quantidade de dias no mês, de jan/2001 a dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 672
abr. 684
mai. 737
jun. 704
jul.
753
ago. 773
set. 684
out. 700
nov. 774
dez. 636
2002
741
667
730
763
793
758
874
796
782
879
829
739
P I (QA)
2003 2004 2005
682 856 732
703 817 683
697 876 853
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805 823 777
944 910 845
880 840 775
930 827 727
985 855 769
873 767 771
806 743 721
2006
725
745
800
764
823
748
795
802
775
755
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2007
779
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845
753
799
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847
845
773
798
795
739
2008
778
765
807
869
837
798
897
938
916
949
928
851
Quadro A.8: Quantidade de pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada
a partir da equação (4.3), de fev/2001 a dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 672
abr. 683
mai. 737
jun. 704
753
jul.
ago. 773
set. 684
out. 700
nov. 774
dez. 636
2002
741
667
730
763
793
758
874
796
782
879
829
740
2003
682
703
697
728
807
805
944
880
930
985
872
807
P I (QS)
2004 2005
856 732
817 683
876 853
792 789
831 754
823 777
910 845
840 774
826 728
856 769
766 771
742 721
2006
726
746
800
760
824
748
795
802
775
755
774
704
2007
779
695
845
752
799
783
845
845
773
798
795
739
113
2008
778
765
806
867
839
797
897
936
913
949
927
850
Quadro A.9: Quantidade de pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada
a partir da equação (4.6), de fev/2001 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2001
114,7
120,4
120,8
119,6
122,5
125,0
125,6
126,5
126,2
116,4
2002
116,3
115,8
115,6
119,6
120,5
128,3
130,6
131,5
133,3
134,6
133,2
124,1
2003
121,7
124,5
122,6
122,0
118,3
124,0
129,6
128,5
137,7
144,7
146,5
146,5
M DLD
2004
148,0
147,4
146,8
147,2
145,3
145,4
145,0
145,2
140,7
146,3
140,4
135,1
2005
132,5
125,3
127,2
129,7
130,1
126,7
133,1
128,4
130,0
129,7
129,1
128,6
2006
128,7
129,0
128,5
129,0
129,0
128,0
129,6
129,8
129,5
125,5
126,2
123,5
2007
119,4
120,0
119,5
118,7
122,0
123,3
121,5
120,8
121,6
123,1
124,8
121,9
2008
115,7
127,5
127,0
136,5
139,5
140,7
143,2
143,5
145,5
145,3
146,0
148,0
Quadro A.10: Média diária de leitos-dia apurada no hospital estudado, calculada a partir
da equação (3.2), de mar/2001 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2001
79,44%
75,70%
75,84%
75,56%
79,05%
77,68%
76,37%
75,98%
79,29%
71,80%
TO
2002
2003
2004
2005
81,61% 77,64% 79,82% 79,30%
78,50% 74,33% 81,22% 84,83%
80,94% 64,96% 83,01% 84,66%
82,60% 66,38% 78,99% 82,26%
83,96% 79,51% 80,50% 80,00%
82,36% 84,06% 82,62% 85,47%
81,31% 86,73% 85,12% 78,67%
85,50% 85,29% 81,47% 81,19%
81,70% 84,56% 77,38% 74,93%
79,65% 81,59% 79,45% 83,58%
84,64% 79,50% 82,69% 88,87%
79,70% 78,59% 79,01% 84,13%
2006
82,36%
82,00%
88,26%
82,37%
90,68%
86,33%
88,92%
89,49%
85,14%
88,56%
86,53%
79,18%
114
2007
88,57%
88,75%
92,44%
83,85%
92,25%
91,48%
89,96%
94,15%
90,63%
83,49%
84,73%
79,76%
2008
87,01%
84,69%
88,32%
84,32%
83,72%
80,00%
78,68%
86,22%
88,57%
88,81%
87,92%
78,47%
Quadro A.11: Taxa de ocupação apurada no hospital estudado, calculada a partir da
equação (3.5), de mar/2001 a dez/2008
Mês 2001
jan.
fev.
mar. 4,83
abr. 4,60
mai. 4,40
jun. 4,41
jul. 4,59
ago. 4,41
set. 4,70
out. 5,00
nov. 4,35
dez. 4,47
2002
4,54
4,51
4,40
4,49
4,47
4,68
4,33
4,97
4,83
4,31
4,72
4,58
2003
4,97
4,07
3,95
3,81
4,09
4,52
4,13
4,32
4,29
4,21
4,57
5,05
T MP
2004
4,98
4,91
4,95
5,11
5,00
5,18
4,76
5,02
4,63
4,66
5,41
4,91
2005
5,19
5,22
4,49
4,64
4,97
4,87
4,27
4,75
4,57
5,04
5,29
5,28
2006
5,30
4,47
5,00
4,85
5,10
5,17
5,23
5,25
4,94
5,40
4,95
4,80
2007
4,90
5,05
4,57
4,49
5,04
4,94
4,60
4,84
4,72
4,53
4,59
4,48
2008
4,73
4,79
5,02
4,55
4,87
4,87
4,48
4,73
4,91
4,84
4,74
4,69
Quadro A.12: Tempo médio de permanência apurado no hospital estudado, calculado a
partir da equação (3.6), de mar/2001 a dez/2008
115
Apêndice B -- Dados Relativos à Apuração da
Receita do Hospital Estudado
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
3.240.399,20
3.153.744,32
3.274.710,23
2.384.963,23
3.529.200,27
3.314.847,29
2.965.203,88
3.282.512,28
3.699.526,14
2.804.484,87
2.566.816,53
2.865.550,26
2005
2.967.692,08
2.417.973,78
2.608.441,27
3.667.084,41
2.499.129,28
3.209.294,59
3.704.755,61
2.625.375,36
2.694.637,75
2.583.792,50
2.634.908,75
2.951.665,27
VF
2006
2.619.849,97
2.818.752,95
2.832.187,45
2.763.693,20
2.866.692,07
3.118.175,42
2.873.211,52
3.866.496,25
2.793.674,79
3.245.144,24
3.153.297,57
2.580.343,91
2007
3.195.282,88
2.401.861,30
3.404.120,64
2.677.282,10
2.918.050,08
3.102.127,69
2.986.721,67
3.338.067,25
3.095.136,56
3.098.645,58
3.410.099,03
2.770.151,07
2008
2.950.761,34
2.643.108,52
2.471.658,06
3.683.864,06
3.995.577,70
2.851.714,10
3.661.388,61
3.459.575,42
3.257.116,93
4.553.165,95
2.894.779,64
3.991.194,33
Quadro B.1: Valor faturado com pacientes internados apurado no hospital estudado, de
jan/2004 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
2.635.619,45
2.546.564,89
2.491.678,74
2.215.232,88
2.841.498,27
2.554.526,92
2.499.578,99
2.835.918,12
2.556.322,32
2.264.870,12
2.018.976,32
2.467.085,27
2005
2.319.144,21
2.077.234,26
2.141.404,81
2.272.116,30
1.693.867,48
1.919.187,65
1.788.508,02
961.066,14
1.337.251,02
1.244.193,07
1.284.683,13
1.588.853,30
SF P A
2006
1.589.378,92
1.670.895,40
1.375.458,30
1.456.738,30
1.474.546,01
1.595.167,93
1.368.672,69
1.547.404,45
952.210,47
1.138.293,81
1.227.052,06
1.108.023,35
116
2007
2008
1.438.628,95 1.724.217,46
1.220.420,34 1.775.330,43
1.669.535,54 1.886.890,70
1.474.926,51 2.416.150,33
1.665.017,82 2.432.071,33
1.965.510,40 2.337.482,18
2.035.865,40 2.666.733,31
2.368.468,57 2.536.464,82
2.487.305,62 3.036.001,14
2.558.086,49 3.113.561,90
2.468.185,35 2.303.698,11
2.055.923,78 3.296.433,67
Quadro B.2: Valor dos serviços a faturar do período anterior com pacientes internados
apurado no hospital estudado, de jan/2004 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
2.546.564,89
2.491.678,74
2.215.232,88
2.841.498,27
2.554.526,92
2.499.578,99
2.835.918,12
2.556.322,32
2.264.870,12
2.018.976,32
2.467.085,27
2.319.144,21
2005
2.077.234,26
2.141.404,81
2.272.116,30
1.693.867,48
1.919.187,65
1.788.508,02
961.066,14
1.337.251,02
1.244.193,07
1.284.683,13
1.588.853,30
1.589.378,92
SF
2006
1.670.895,40
1.375.458,30
1.456.738,30
1.474.546,01
1.595.167,93
1.368.672,69
1.547.404,45
952.210,47
1.138.293,81
1.227.052,06
1.108.023,35
1.438.628,95
2007
2008
1.220.420,34 1.775.330,43
1.669.535,54 1.886.890,70
1.474.926,51 2.416.150,33
1.665.017,82 2.432.071,33
1.965.510,40 2.337.482,18
2.035.865,40 2.666.733,31
2.368.468,57 2.536.464,82
2.487.305,62 3.036.001,14
2.558.086,49 3.113.561,90
2.468.185,35 2.303.698,11
2.055.923,78 3.296.433,67
1.724.217,46 3.122.554,11
Quadro B.3: Valor dos serviços a faturar com pacientes internados apurado no hospital
estudado, de jan/2004 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
4.001.285,82
3.839.402,40
3.994.410,65
3.889.492,90
4.095.950,29
4.140.622,16
4.178.995,28
3.886.313,02
4.126.032,67
3.259.733,46
3.862.222,70
3.408.573,87
2005
3.388.151,97
3.120.027,42
3.469.349,39
3.876.992,27
3.555.310,48
3.926.480,87
3.658.283,39
3.885.201,63
3.460.645,75
3.323.233,13
3.709.486,22
3.874.592,92
RO
2006
3.478.388,66
3.160.089,27
3.783.746,05
3.471.595,70
3.827.652,86
3.462.130,59
3.866.298,05
4.062.224,85
3.708.911,21
4.099.535,61
3.872.093,25
3.694.223,87
2007
3.519.038,77
3.230.238,99
3.708.685,60
3.391.132,58
3.784.609,20
3.697.383,60
3.922.139,95
3.934.384,90
3.644.676,35
3.616.690,78
3.446.432,31
3.083.074,61
117
2008
3.379.310,01
3.349.458,28
3.402.426,54
4.297.418,69
4.510.597,67
3.887.677,50
4.233.963,65
4.605.007,46
4.058.584,05
4.401.034,05
4.542.432,92
4.517.177,14
Quadro B.4: Receita operacional bruta apurada no hospital estudado, de jan/2004 a
dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
3.151.344,64
3.098.858,17
2.998.264,37
3.011.228,62
3.242.228,92
3.259.899,36
3.301.543,01
3.002.916,48
3.408.073,94
2.558.591,07
3.014.925,48
2.717.609,20
2005
2.725.782,13
2.482.144,33
2.739.152,76
3.088.835,59
2.724.449,45
3.078.614,96
2.877.313,73
3.001.560,24
2.601.579,80
2.624.282,56
2.939.078,92
2.952.190,89
RP I
2006
2.701.366,45
2.523.315,85
2.913.467,45
2.781.500,91
2.987.313,99
2.891.680,18
3.051.943,28
3.271.302,27
2.979.758,13
3.333.902,49
3.034.268,86
2.910.949,51
2007
2.977.074,27
2.850.976,50
3.209.511,61
2.867.373,41
3.218.542,66
3.172.482,69
3.319.324,84
3.456.904,30
3.165.917,43
3.008.744,44
2.997.837,46
2.438.444,75
2008
3.001.874,31
2.754.668,79
3.000.917,69
3.699.785,06
3.900.988,55
3.180.965,23
3.531.120,12
3.959.111,74
3.334.677,69
3.743.302,16
3.887.515,20
3.817.314,77
Quadro B.5: Receita bruta com pacientes internados apurada no hospital estudado, calculada a partir da equação (3.4), de jan/2004 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
3.681,48
3.792,97
3.422,68
3.802,06
3.901,60
3.961,00
3.628,07
3.574,90
4.126,00
2.989,01
3.935,93
3.662,55
RM P I
2005
2006
3.723,75 3.720,89
3.634,18 3.382,46
3.211,20 3.641,83
3.914,87 3.659,87
3.613,33 3.625,38
3.962,18 3.865,88
3.405,11 3.838,92
3.877,98 4.078,93
3.573,60 3.844,85
3.412,59 4.415,76
3.812,03 3.920,24
4.094,58 4.134,87
2007
3.821,66
4.102,12
3.798,24
3.813,00
4.028,21
4.051,70
3.928,20
4.091,01
4.095,62
3.770,36
3.770,86
3.299,65
118
2008
3.858,45
3.600,87
3.723,22
4.267,34
4.649,57
3.991,17
3.936,59
4.229,82
3.652,44
3.944,47
4.193,65
4.490,96
Quadro B.6: Receita média por paciente internado no hospital estudado, calculada a
partir da equação (3.7), de jan/2004 a dez/2008
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
dez.
2004
78,76%
80,71%
75,06%
77,42%
79,16%
78,73%
79,00%
77,27%
82,60%
78,49%
78,06%
79,73%
P RP I
2005
2006
80,45% 77,66%
79,56% 79,85%
78,95% 77,00%
79,67% 80,12%
76,63% 78,05%
78,41% 83,52%
78,65% 78,94%
77,26% 80,53%
75,18% 80,34%
78,97% 81,32%
79,23% 78,36%
76,19% 78,80%
2007
84,60%
88,26%
86,54%
84,56%
85,04%
85,80%
84,63%
87,86%
86,86%
83,19%
86,98%
79,09%
2008
88,83%
82,24%
88,20%
86,09%
86,48%
81,82%
83,40%
85,97%
82,16%
85,06%
85,58%
84,51%
Quadro B.7: Percentual da receita operacional bruta com pacientes internados apurado
no hospital estudado, calculado a partir da equação (3.3), de jan/2004 a dez/2008
119
Apêndice C -- Linguagem R
Este apêndice visa apresentar a linguagem R, seu ambiente de desenvolvimento, os
pacotes de funções utilizados além da instalação padrão e as funções utilizadas e/ou construídas para a automatização do modelo de previsão da receita operacional apresentado
no capítulo 5. Também são listados os códigos fonte das funções construídas.
Este apêndice não foi elaborado com a pretensão de ser um guia de referência para
a linguagem R, mas com o objetivo de permitir ao leitor um melhor entendimento dos
códigos fonte apresentados.
C.1
Introdução
Chambers (2008) define o R como um projeto de software código aberto amplamente
utilizado para computação de dados e que oferta aos seus usuários uma enorme base de
técnicas. As principais funcionalidades que o R possui, listadas por Vieira, Frery e Vereda
(2008) são:
•facilidade de manipulação e armazenamento de dados;
•facilidade de operações em matrizes de dados;
•larga, coerente e integrada coleção de ferramentas para análise de dados;
•facilidade gráficas para análise de dados;
•uma linguagem de alto-nível, que possui diversas funcionalidades como laços, métodos, formas de entrada e saída de dados, etc;
•pode ser estendida pelo próprio usuário, com a adição de pacotes de funções; e
•há uma grande comunidade de desenvolvedores contribuindo permanentemente para
o desenvolvimento de novas funcionalidades, bem como para a correção dos eventuais
problemas que o R apresenta.
C.2 Ambiente de Desenvolvimento
C.2
120
Ambiente de Desenvolvimento
A figura C.1 apresenta o ambiente de desenvolvimento do R.
Figura C.1: Ambiente de desenvolvimento do R
Paradis (2005) explica o modo como o R trabalha:
•O R é uma linguagem interpretada, ou seja, os programas não precisam ser compilados para serem executados.
•A sintaxe do R é muito intuitiva e simples. Por exemplo, todas as funções para
serem executadas necessitam ser acompanhadas de parênteses, mesmo que ela não
tenha parâmetros. Se a função for chamada sem parênteses, o R listará o código
fonte da função.
•Quando o R está executando, variáveis, dados, funções, etc, são armazenados na
memória ativa do computador na forma de objetos, cada um com seu nome próprio.
O usuário pode interagir com eles através de operadores (aritméticos, lógicos, de
comparação, etc) ou de funções.
•Todas as ações executadas no ambiente de desenvolvimento do R são armazenadas
na memória ativa do computador, de modo que é possível recuperar um comando a
qualquer instante.
C.3 Tratamento de Tabelas de Dados
121
•O R faz distinção entre maiúsculas e minúsculas.
C.3
Tratamento de Tabelas de Dados
O R possui uma estrutura de dados chamada data frame que normalmente é utilizada
para guardar tabelas de dados. Na sua forma, Torgo (2006) compara esta estrutura a
uma matriz, porém com colunas que podem ter nomes e dados com tipos diferentes, ao
contrario das matrizes. Esta estrutura pode ser vista como uma tabela em um banco de
dados, em que cada linha corresponde a um registro de dados e cada coluna corresponde
às propriedades a serem armazenadas para cada registro da tabela.
Uma tabela de dados é criada através da função data.frame(). Dados podem ser
inseridos em uma tabela de dados atavés das funções rbind(), para se inserir uma linha,
cbind(), para se inserir uma coluna, e edit(), que abre uma interface tipo planilha
eletrônica e permite a inclusão livre de linhas e colunas.
C.4
Tratamento de Séries Temporais
O R possui estruturas de dados criadas para armazenar séries temporais, tanto regulares, definidas por Torgo (2006) como aquelas em que a diferença temporal entre quaisquer
duas observações é sempre a mesma, quanto irregulares, definidas por Torgo (2006) como
aquelas em que as etiquetas temporais não têm que necessariamente ter uma regularidade
como acontece com as regulares. Na instalação padrão do R, estão disponíveis duas classes
de objetos para séries temporais regulares: ts, para armazenar séries univariadas, e mts,
para armazenar séries multivariadas.
Para a criação de uma série temporal regular univariada, utiliza-se a função ts().
A função start() permite a obtenção da etiqueta temporal do início da série, enquanto
que a função end(), permite a obtenção da etiqueta temporal do fim da série. A função
window() permite a extração de uma janela temporal da série.
C.5
Pacotes de Funções Utilizados
A instalação padrão do R vem com um conjunto de pacotes de função previamente
instaladas, denominadas por packages. Estes pacotes de função são definidas por Torgo
(2006) como um conjunto de funções criadas por alguém que as disponibilizou à comuni-
C.5 Pacotes de Funções Utilizados
122
dade de forma gratuita. Para tornar disponível um pacote de funções que não faz parte
da instalação padrão do R, basta usar a função library(), desde o pacote de funções
tenha sido instalado anteriormente, através da função install.packages().
Para a implementação das funções elaboradas visando a previsão da receita operacional bruta, foram necessárias a utilização de dois pacotes de função, o forecast e o
timeDate.
C.5.1
Pacote de Funções forecast
Hyndman e Khandakar (2007) definem o pacote de funções forecast como parte
do pacote de métodos de previsão que integram o R. O pacote de funções forecast
contem funções para previsão de séries temporais univariadas. Ele implementa métodos
de previsão automáticos que utilizam suavização exponencial, modelos ARIMA, entre
outros. O pacote de funções forecast requer que sejam instalados previamente os pacotes
de funções tseries, quadprog e zoo. Estes não fazem parte da instalação padrão do R.
Função ets()
Para modelar uma série utilizando suavização exponencial, utiliza-se a função ets().
Os principais parâmetros para esta função são:
•A série a ser modelada.
•Uma cadeia de três caracteres que identifica qual o método de suavização exponencial será utilizado. A primeira letra refere-se à componente aleatória (A, M ou Z ),
a segunda letra refere-se ao tipo de tendência (N, A, M ou Z ) e a terceira letra
refere-se ao tipo de sazonalidade (N, A, M ou Z ). Em todos os casos, Z significa
“selecionado automaticamente”.
•Um valor lógico que indica se será utilizada a tendência amortecida. Se o valor
lógico for nulo, ambos os métodos, amortecido e não-amortecidos, serão testados, e
o melhor modelo, escolhido pelo menor AIC, será escolhido.
•Os valores de α, β, γ e φ. Se os valores repassados forem nulos, a função os estimará.
Se for informada apenas a série como parâmetro, a função verificará qual o melhor
modelo, através do menor AIC, e o escolherá automaticamente.
C.5 Pacotes de Funções Utilizados
123
Função Arima()
Para modelar uma série utilizando Box-Jenkins, utiliza-se a função Arima(). Os
principais parâmetros para esta função são:
•A série a ser modelada.
•Um vetor contendo os parâmetros p, d e q do modelo ARIMA.
•A especificação da parte sazonal do modelo ARIMA, composta por um vetor contendo os parâmetros P , D e Q e valor de s.
Função auto.arima()
A função auto.arima() retorna o melhor modelo ARIMA para a série passada como
parâmetro, de acordo com o critério de informação, também passado como parâmetro.
Também são parâmetros desta função:
•Os valores máximos a serem testados para p, q, P e Q. Se não forem informados,
os valores máximos utilizado por padrão são: p = q = 5 e P = Q = 2.
•Um valor lógico que indica se somente serão testados modelos sazonais.
Função forecast()
A função forecast() é uma função genérica para previsão de modelos de séries temporais. Ele recebe como parâmetros:
•A chamada para a função que fará a modelagem da série que se pretende realizar
previsões. Se for passada como parâmetro apenas a série a ser modelada, será
chamada a função ets().
•A quantidade de períodos que serão realizadas as previsões.
•Qual o nível de confiança para os intervalos de predição.
C.5.2
Pacote de Funções timeDate
Wuertz e Chalabi (2009) definem o pacote de funções timeDate como um conjunto
de ferramentas para manipulação de datas e calendários. Este pacote de funções cria
C.6 Demais Funções Não Triviais Utilizadas
124
uma estrutura de dados chamada timeDate. Esta estrutura oferece a funcionalidade de
manipulação de datas e horas, além de sofisticado tratamento para dias úteis, dias da
semana, feriados nacionais e religiosos, horário de verão e fusos horários.
Função timeNdayOnOrAfter()
A função timeNdayOnOrAfter() retorna a data mais próxima da data passada como
parâmetro no dia da semana também passado como parâmetro. O dia da semana deve
ser informado como um valor inteiro: 0 para domingo, 1 para segunda-feira, . . ., e 6
para sábado. Para extrair o dia do objeto timeDate, foi utilizada a função format().
Entende-se por “mais próximo” a data atual ou superior.
C.6
Demais Funções Não Triviais Utilizadas
Na construção das funções elaboradas visando a previsão da receita operacional bruta,
foi também necessário o uso de funções não triviais, listadas a seguir:
•as.numeric(): Converte a cadeia de caracteres passada como parâmetro em um
valor numérico.
•c(): Combina os valores passados como parâmetro em um vetor ou uma lista.
•is(): Testa se o objeto passado como primeiro parâmetro da função pode ser tratado
como da classe passada como segundo parâmetro da função.
•lm(): Ajusta modelos lineares. Pode ser usada para para realizar regressão linear e
as análises de variância e covariância.
•paste(): Converte os parâmetros da função em caracteres e os concatena em uma
cadeia de caracteres, separando-os pela cadeia de caracteres fornecida pelo parâmetro sep.
•summary(): Função genérica que é usada para gerar produzir sumários dos resultados de vários modelos de ajuste de funções.
•try(): Permite “enganar” o interpretador de comandos do R, ou seja, permite
executar expressões que podem apresentar erros e deixar o código do usuário tratar
as mensagens de erro. Além da expressão a ser executada, a função pede um valor
lógico que indica ao R se as mensagens de erro devem ser suprimidas ou não. Se
C.7 Funções Construídas
125
a expressão passada como parâmetro não gerar erro, a função fornece como saída
a própria saída da expressão. Se a expressão gerar erro, a função fornece como
saída um objeto da classe try-error que contém a mensagem de erro gerada pela
expressão.
C.7
Funções Construídas
Para automatizar os trabalhos de previsão da receita operacional bruta, foram construídas algumas funções em linguagem R, explicadas a seguir:
C.7.1
Função projecao_ets()
Gera uma tabela de dados que contem as previsões dos 12 próximos intervalos de
tempo para cada um dos 19 modelos possíveis de suavização exponencial para a série
truncada que é passada como parâmetro.
Os modelos são obtidos através da função ets(), descrita na pág. 122. Já as previsões
são obtidas através da função forecast(), descrita na pág. 123.
Listagem do Código Fonte da função projecao_ets()
projecao_ets <- function(serie) {
qtd_modelos <- 19
metodo <- c(’ETS(A,N,N)’,’ETS(A,A,N)’,’ETS(A,Ad,N)’,’ETS(A,N,A)’,
’ETS(A,A,A)’,’ETS(A,Ad,A)’,’ETS(M,N,N)’,’ETS(M,A,N)’,
’ETS(M,Ad,N)’,’ETS(M,M,N)’,’ETS(M,Md,N)’,’ETS(M,N,A)’,
’ETS(M,A,A)’,’ETS(M,Ad,A)’,’ETS(M,N,M)’,’ETS(M,A,M)’,
’ETS(M,Ad,M)’,’ETS(M,M,M)’,’ETS(M,Md,M)’)
amortecido <- c(FALSE,FALSE,TRUE,FALSE,FALSE,TRUE,FALSE,FALSE,
TRUE,FALSE,TRUE,FALSE,FALSE,TRUE,FALSE,FALSE,
TRUE,FALSE,TRUE)
modelo <- c(’ANN’,’AAN’,’AAN’,’ANA’,’AAA’,’AAA’,’MNN’,’MAN’,
126
’MAN’,’MMN’,’MMN’,’MNA’,’MAA’,’MAA’,’MNM’,’MAM’,
’MAM’,’MMM’,’MMM’)
projecao <- array(0, dim = c(qtd_modelos,12))
for (aux in 1:qtd_modelos) {
fit <- forecast(ets(serie, model = modelo[aux],
damped = amortecido[aux]), h=12)
projecao[aux,] <- fit$mean
}
return(data.frame(metodo = metodo, projecao = projecao))
}
C.7.2
Função seleciona_arima()
Gera uma tabela de dados que contém os parâmetros dos modelos de Box-Jenkins que
serão utilizados para gerar as previsões. A função seleciona o modelo que possui o menor
valor de AIC, os modelos cuja diferença para o valor mínimo de AIC seja inferior a dois
e o modelo indicado pela função auto.arima(), descrita na pág. 123.
São passados como parâmetros para a função a série truncada e o valor máximo
que cada parâmetro do modelo de Box-Jenkins poderá assumir. Os modelos são obtidos
através da função Arima(), descrita na pág. 123.
Listagem do Código Fonte da Função seleciona_arima()
seleciona_arima <- function(serie,maxp = 2,maxd = 1,maxq = 2,
maxP = 2,maxD = 1,maxQ = 2) {
qtd_modelos <- (maxp+1)*(maxd+1)*(maxq+1)*(maxP+1)*(maxD+1)*(maxQ+1)
chamada <- array(0, dim = qtd_modelos)
arima <- array(0, dim = c(qtd_modelos,9))
ordem <- 1
127
for (p in 0:(maxp))
for (d in 0:(maxd))
for (q in 0:(maxq))
for (P in 0:(maxP))
for (D in 0:(maxD))
for (Q in 0:(maxQ)) {
if ((P == 0) && (Q == 0) && (D == 0)) {
modelo <- try(Arima (serie, order = c(p,d,q)),TRUE)
chamada[ordem] <- paste(sep="","ARIMA(",p,",",d,",",q,")")
}
else {
modelo <- try(Arima(serie, order = c(p,d,q),
seasonal = list(order = c(P,D,Q))),TRUE)
chamada[ordem] <- paste(sep="","SARIMA(",p,",",d,",",q,
")(",P,",",D,",",Q,")[12]")
}
arima[ordem,] <- c(p,d,q,P,D,Q,
ifelse(is(modelo,"Arima"),modelo$aic,Inf),
ifelse(is(modelo,"Arima"),modelo$loglik,Inf),
ifelse(is(modelo,"Arima"),modelo$sigma2,Inf))
ordem <- ordem + 1
}
menor_aic <- min(arima[,7])
qtd_selecao <- length(arima[,7][arima[,7]<=(menor_aic+2)])
selecao <- array(0, dim = c(qtd_selecao,9))
chamada_selecao <- array(0, dim = c(qtd_selecao,1))
ordem <- 1
for (aux in 1:qtd_modelos)
if ((arima[aux,7] - menor_aic) <= 2) {
selecao[ordem,] <- arima[aux,]
chamada_selecao[ordem,1] <- chamada[aux]
ordem <- ordem + 1
}
128
aux <- auto.arima(serie)
melhor_arima <- c(aux$arma[1],aux$arma[6],aux$arma[2],aux$arma[3],
aux$arma[7],aux$arma[4],aux$aic,aux$loglik,aux$sigma2)
chamada_melhor_arima <- paste(sep="","ARIMA(",aux$arma[1],",",
aux$arma[6],",",aux$arma[2],")",
ifelse(aux$arma[5]==0,"",
paste(sep="","(",aux$arma[3],",",
aux$arma[7],",",aux$arma[4],")[12]")))
incluido <- FALSE
for (aux in 1:qtd_selecao) {
cond <- (melhor_arima[1:6] == selecao[aux,1:6])
if (cond[1] && cond[2] && cond[3] && cond[4] && cond[5] && cond[6])
incluido <- TRUE
}
if (!incluido) {
selecao <- rbind(selecao, melhor_arima)
chamada_selecao <- rbind(chamada_selecao, chamada_melhor_arima)
}
return(data.frame(chamada_selecao = chamada_selecao,
selecao = selecao))
}
C.7.3
Função projecao_arima()
tempo para cada um dos modelos selecionados pela função seleciona_arima() passados
como parâmetro. A série truncada também é passada como parâmetro.
Os modelos são obtidos através da função Arima(), descrita na pág. 123. Já as
previsões são obtidas através da função forecast(), descrita na pág. 123.
Listagem do Código Fonte da Função projecao_arima()
projecao_arima <- function(serie, selecao) {
129
qtd_modelos <- length(selecao[,1])
fit <- forecast(Arima(serie,
order = c(selecao[aux,2],selecao[aux,3],selecao[aux,4]),
seasonal = list(order = c(selecao[aux,5],
selecao[aux,6],selecao[aux,7]))),
h=12)
projecao[aux,] <- fit$mean
}
return(data.frame(metodo = selecao[,1], projecao = projecao))
}
C.7.4
Função projecao_robusta()
tempo para cada um modelos de abordagem robusta propostos neste trabalho, identificados por Robusta I e Robusta II. A função recebe como parâmetros a série truncada e
um valor lógico, que indica se o sentido da variável, representada pela série, é para cima,
ou seja, se quanto maior o valor da variável, melhor, pois, maior será o valor da receita
operacional bruta.
Listagem do Código Fonte da Função projecao_robusta()
projecao_robusta <- function(serie, paracima = TRUE) {
metodo <- c(’Robusta I’, ’Robusta II’)
minimo <- array(0, dim = 12)
media <- array(0, dim = 12)
mediana <- array(0, dim = 12)
maximo <- array(0, dim = 12)
centro <- array(0, dim = 12)
projecao <- array(0, dim = c(2,12))
130
for (aux in 1:12) {
dados_mes <- window(serie, start = start(serie)+c(0,aux-1),
deltat=1)
mes <- (start(serie)[2]+aux-2) %% 12 + 1
minimo[mes] <- min(dados_mes)
media[mes] <- mean(dados_mes)
mediana[mes] <- median(dados_mes)
maximo[mes] <- max(dados_mes)
centro[mes] <if (paracima)
max(media[mes],mediana[mes])
else
min(media[mes],mediana[mes])
}
projecao[1,] <- centro
minimo_centro <- min(centro)
media_centro <- mean(centro)
mediana_centro <- median(centro)
maximo_centro <- max(centro)
centro_centro <if (paracima)
max(media_centro,mediana_centro)
else
min(media_centro,mediana_centro)
for (mes in 1:12)
projecao[2,mes] <if (paracima)
if (centro_centro > centro[mes])
if (centro_centro > maximo[mes])
maximo[mes]
else
centro_centro
131
else
centro[mes]
else
if (centro_centro < centro[mes])
if (centro_centro < minimo[mes])
minimo[mes]
else
centro_centro
else
centro[mes]
media_projecao <- mean(projecao)
mediana_projecao <- median(projecao)
centro_projecao <if (paracima)
max(media_projecao,mediana_projecao)
else
min(media_projecao,mediana_projecao)
qtd_anos <- end(serie)[1] - start(serie)[1]
+ ifelse(start(serie)[2]== 1,1,0)
centro_ano <- array(0, dim = qtd_anos)
x <- 1:qtd_anos
ano_inicial <- start(serie)[1] + ifelse(start(serie)[2]== 1,0,1)
for (ano in x) {
dados_ano <- window(serie, start=c(ano_inicial+ano-1,1),
end=c(ano_inicial+ano-1,12))
media_ano <- mean(dados_ano)
mediana_ano <- median(dados_ano)
centro_ano[ano] <if (paracima)
max(media_ano,mediana_ano)
else
min(media_ano,mediana_ano)
132
modelo <- lm(centro_ano ~ x)
fator <- ifelse(summary(modelo)$r.squared>0.7,
(modelo$coefficients[1] + modelo$coefficients[2] *
(qtd_anos+1)) / centro_projecao,
1)
projecao <- projecao * fator
return(data.frame(metodo = metodo, projecao = projecao))
}
C.7.5
Função projecao_topd()
Gera uma tabela de dados que contem a projeção de T O construída a partir das
previsões de P D, M DLD e QD, passadas como parâmetro, usando as equações (3.2) e
(3.5).
Listagem do Código Fonte da Função projecao_topd()
projecao_topd <- function(proj_pd, proj_mdld, qd) {
projecao <- proj_pd
for (aux in 1:12)
projecao[,aux+1] <- projecao[,aux+1] /
(ifelse(is(proj_mdld,"ts"),
proj_mdld[aux],proj_mdld[,aux+1]) * qd[aux])
return(projecao)
}
C.7.6
Função projecao_pifm()
Gera uma tabela de dados que contem a projeção de P IF M construída a partir das
previsões de M DLD, T O e QD, passadas como parâmetro, usando a equação (5.4).
133
Listagem do Código Fonte da Função projecao_pifm()
projecao_pifm <- function(proj_to, proj_mdld, qd) {
projecao <- data.frame(metodo = "Trigonometrica",
projecao = array(0, dim = c(1,12)))
for (aux in 1:12)
projecao[1,aux+1] <- ifelse(is(proj_mdld,"data.frame"),
proj_mdld[1,aux+1],proj_mdld[aux])
for (aux in 1:12) {
beta <- .5 - .5 * proj_to[,aux+1]
pdm <- as.numeric(format(timeNdayOnOrAfter(
paste(sep="",end(qd)[1],"-",aux,"-",1),7),"%d"))
alpha <- (2 * pi / 7) * (qd[aux] - pdm + 7)
projecao[,aux+1] <- projecao[,aux+1] *
(proj_to[,aux+1] - beta * cos(alpha))
}
return(projecao)
}
C.7.7
Função projecao_ro()
Gera uma tabela de dados que contem a projeção de RO construída a partir das
previsões de M DLD, T M P , RM P I, T O, P IF M e P RP I, passadas como parâmetro,
usando a equação (4.10). Também são passadas como parâmetros os vetores que indicam
quais modelos serão utilizados para cada variável, além da série de QD.
Listagem do Código Fonte da Função projecao_ro()
projecao_ro <- function(proj_mdld, proj_tmp, proj_rmpi, proj_to,
proj_pifm, proj_prpi, mod_mdld, mod_tmp,
mod_rmpi, mod_to, mod_pifm, mod_prpi, qd) {
qtd_modelos <- length(mod_mdld) * length(mod_tmp) * length(mod_rmpi) *
length(mod_to) * length(mod_pifm) * length(mod_prpi)
mdld <- array("", dim = qtd_modelos)
tmp <- array("", dim = qtd_modelos)
rmpi <- array("", dim = qtd_modelos)
to <- array("", dim = qtd_modelos)
pifm <- array("", dim = qtd_modelos)
prpi <- array("", dim = qtd_modelos)
n_proj <- 1
for (n_mdld in 1:length(mod_mdld))
for (n_tmp in 1:length(mod_tmp))
for (n_rmpi in 1:length(mod_rmpi))
for (n_to in 1:length(mod_to))
for (n_pifm in 1:length(mod_pifm))
for (n_prpi in 1:length(mod_prpi)) {
mdld[n_proj] <- proj_mdld[mod_mdld[n_mdld],1]
tmp[n_proj] <- proj_tmp[mod_tmp[n_tmp],1]
rmpi[n_proj] <- proj_rmpi[mod_rmpi[n_rmpi],1]
to[n_proj] <- proj_to[mod_to[n_to],1]
pifm[n_proj] <- proj_pifm[mod_pifm[n_pifm],1]
prpi[n_proj] <- proj_prpi[mod_prpi[n_prpi],1]
for (aux in 1:12)
projecao[n_proj,aux] <- (((proj_to[mod_to[n_to],aux+1] *
proj_mdld[mod_mdld[n_mdld],aux+1] * qd[aux]) /
proj_tmp[mod_tmp[n_tmp],aux+1] ) +
proj_pifm[mod_pifm[n_pifm],aux+1] ) *
(proj_rmpi[mod_rmpi[n_rmpi],aux+1] /
proj_prpi[mod_prpi[n_prpi],aux+1])
n_proj <- n_proj + 1
}
134
135
return(data.frame(mdld = mdld, tmp = tmp, rmpi = rmpi, to = to,
pifm = pifm, prpi = prpi, projecao = projecao))
}
C.7.8
Função erro_projecao()
Gera uma tabela de dados que contem o EP AM , EP AM ed, EP AM in e EP AM ax
para cada projeção contida no data frame passado como parâmetro.
Além das projeções, é passada como parâmetro da função a série que contém os
valores observados da variável, truncados da série original, que serão comparados com as
previsões, a fim de calcular os erros de cada projeção.
Listagem do Código Fonte da Função erro_projecao()
erro_projecao <- function(p, valores_reais) {
qtd_modelos <- length(p[,1])
erro_minimo <- array(0, dim = qtd_modelos)
erro_maximo <- array(0, dim = qtd_modelos)
erro_medio <- array(0, dim = qtd_modelos)
erro_mediano <- array(0, dim = qtd_modelos)
erro <- valores_reais
- ts(c(p[aux,2],p[aux,3],p[aux,4],p[aux,5],
p[aux,6],p[aux,7],p[aux,8],p[aux,9],
p[aux,10],p[aux,11],p[aux,12],p[aux,13]),
start = start(valores_reais), frequency = 12)
erro_percentual <- abs(erro / valores_reais) * 100
erro_minimo[aux] <- min(erro_percentual)
erro_maximo[aux] <- max(erro_percentual)
erro_medio[aux] <- mean(erro_percentual)
erro_mediano[aux] <- median(erro_percentual)
}
136
return(data.frame(metodo = p[,1], erro_minimo = erro_minimo,
erro_medio = erro_medio, erro_mediano = erro_mediano,
erro_maximo = erro_maximo))
}
C.7.9
Função compara_projecao()
Automatiza o processo de geração da previsão da variável e cálculo do erro da
previsão. Executa sequencialmente as funções projecao_ets(), seleciona_arima(),
projecao_arima(), projecao_robusta() e erro_projecao().
Antes de executar a função erro_projecao(), é realizada a junção das tabelas de
dados geradas com as previsões de cada método em uma única, através da função rbind(),
descrita na pág. 121.
Listagem do Código Fonte da Função compara_projecao()
compara_projecao <- function(serie, valores_reais, paracima = TRUE) {
proj_ets <- projecao_ets(serie)
arima <- seleciona_arima(serie)
proj_arima <- projecao_arima(serie, arima)
proj_robusta <- projecao_robusta(serie, paracima)
projecao <- rbind(proj_ets, proj_arima, proj_robusta)
erro <- erro_projecao(projecao, valores_reais)
return(erro)
}
Índice Remissivo
Amostra, 23
Apartamento, veja Leito, de apartamento
Atendimento ambulatorial, 49
Atendimento externo, 49
Erro percentual absoluto
mediano, 41
máximo, 41
médio, 41
mínimo, 41
Estatística Robusta, 40
Estimador, 23
Estimativa, 23
Estruturas de dados do R
data frame, 121
mts, 121
timeDate, 124
try-error, 125
ts, 121
Balanced Scorecard
Perspectiva Aprendizado e Crescimento, 27
Perspectiva Clientes, 27
Perspectiva Financeira, 27
Perspectiva Processos Internos, 27
Perspectivas do, 26
Box-Jenkins, 36
Diferenciação, 37
Média móvel, 37
Notação ARIMA, 38
Notação SARIMA, 38
Operador Defasagem, 37
Operador Diferença, 37
Processo autorregressivo, 36
Funções do R
Arima(), 123
as.numeric(), 124
auto.arima(), 123
c(), 124
cbind(), 121
compara_projecao(), 136
data.frame(), 121
edit(), 121
end(), 121
erro_projecao(), 135
ets(), 122
forecast(), 123
format(), 124
install.packages(), 122
is(), 124
library(), 122
lm(), 124
paste(), 124
projecao_arima(), 128
projecao_ets(), 125
projecao_pifm(), 132
projecao_ro(), 133
projecao_robusta(), 129
projecao_topd(), 132
rbind(), 121
seleciona_arima(), 126
start(), 121
Censo da meia-noite, veja Censo diário
Censo diário, 47
Conta média, veja Receita, média com
pacientes internados
Convênios, 49
Critério 8 (Resultados) do PNQ
Temas do, 26
Critério de Informação, 38
AIC, 39
AICC, 39
BIC, 39
Dado atípico, veja Outlier
Desempenho global, 28
Despesa, 51
Dia hospitalar, 48
Distribuição aproximadamente normal,
39
Diárias, 50
Driver, 27
Emergência, 49
Enfermaria, veja Leito, de enfermaria
137
ÍNDICE REMISSIVO
summary(), 124
timeNdayOnOrAfter(), 124
try(), 124
ts(), 121
window(), 121
Gaussiana, 39
Hospital, 25
de capacidade extra, 46
de grande porte, 46
de médio porte, 46
de pequeno porte, 46
de sindicatos, 44
especializado, 43
filantrópico, 44
geral, 43
Hospital dia, 43
Porte do, 46
privado, 44
público, 43
Indicador, 25
Sentido do, 25
Inferência estatística, 23
Internação, 49
Item de controle, veja Outcome
Item de verificação, veja Driver
Leito
Berço de recém-nascidos em alojamento conjunto, 45
bloqueado, 47
de apartamento, 45
de berçário para recém-nascidos sadios, 45
de enfermaria, 45
de hospital-dia, 45
de internação, veja Leito, hospitalar
de longa permanência, 52
de observação, 44
de observação reversível, 46
de pré-parto, 44
de recuperação pós-anestésica, 44
de recuperação pós-cirúrgica, veja
Leito, de recuperação pósanestésica
de UTI, 45
de UTSI, 45
138
desocupado, veja Leito, vago
disponível, veja Leito, vago
extra, 46
hospitalar, 44
indisponível, veja Leito, bloqueado
interditado, veja Leito, bloqueado
ocupado, 47
vago, 47
Leito-dia, 48
Média diária de leitos-dia, 48
Ocupação hospitalar, veja Taxa de ocupação hospitalar
Operadora de saúde, veja Convênio
Orçamento, 23
Amostra do, 23
Paramêtros do, 23
População do, 23
Outcome, 27
Outlier, 39
Outras fontes pagadoras, 49
Paciente internado, 46
Admissão, 46
Alta, 47
Alta a pedido, veja Paciente internado, Desistência de tratamento
Desistência de tratamento, 47
Evasão, 47
Saída, 46
Transferência, 47
Óbito, 47
Paciente-dia, 48
Pacientes internados
Equação, 58, 59
no início do mês, 58
Pacotes de funções do R, 121
forecast, 122
timeDate, 123
Painel de bordo, 28
Partes interessadas, 27
Particulares, 49
Parâmetro, 23
Permanência média, veja Tempo médio
de permanência
População, 23
Princípio contábil fundamental da competência, 51
ÍNDICE REMISSIVO
Princípio da Parcimônia, 38
Princípio de Pareto, 57
Qualidade
Características da, 26
R
Ambiente de desenvolvimento, 120
Estruturas de dados, veja Estruturas
de dados do R
Funções, veja Funções do R
Interface do editor de dados, 121
Package, veja Pacotes de funções do
R
Receita, 51
média com pacientes internados, 55
não operacional, 49
operacional
Equação, 52
operacional bruta, 52
Percentual com pacientes internados, 50
por atendimento prestado, 49
por fonte pagadora, 49
por serviço prestado, 50
Receita operacional
Equação, 58, 59
Resultado
econômico, 23, 51
financeiro, 23
Saídas
Equação, 59
Sistema de medição de desempenho, 25
Suavização exponencial, 33
Crescimento amortecido, 34
Holt linear, 34
Holt-Winters aditivo, 34
Holt-Winters multiplicativo, 34
Notação, 36
simples, 34
SUS, 49
Série temporal, 31
Componente aleatória, 32
Componente cíclica, 31
Componente de tendência, veja Tendência
Componente sazonal, 31
contínua, 31
139
discreta, 31
irregular, 121
Modelo puramente aditivo, 32
Modelo puramente multiplicativo, 32
regular, 121
Tabela de dados, veja Estruturas de dados do R, data frame
Taxa de ocupação hospitalar, 53
Taxas, 51
Tempo médio de permanência, 53
Tendência, 31
aditiva, 34
aditiva amortecida, 34
multiplicativa, 34
multiplicativa aditiva, 34
nenhuma, 34
Termo de crescimento, 33
Termo de nível, 33
Tendência Central Robusta, 40
Urgência, 49
UTI, veja Leito, de UTI
UTSI, veja Leito, de UTSI
Vendas, 28

Modelo Estatístico para Elaboração do Orçamento da Receita

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