O colapso da Ponte Takoma Narrows

O colapso da Ponte Takoma Narrows
No dia 01 de julho de 1940, a ponte “Takoma Narrows Bridge” foi concluı́da e aberta
ao público. Após sua inauguração ela começou a apresentar oscilações e, por isso, foi
imediatamente apelidada de “Galloping Gertie” (Gertrude Galopante). Por estranho
que pareça, esse comportamento bizarro provocou um tremendo aumento do tráfico;
pessoas viajavam por centenas de quilômetros de distância só para se divertir, dirigindo
sobre a “ponte galopante”. Por vários meses ela proporcionou um próspero e bemsucedido negócio e, a medida que o tempo ia passando, as autoridads responsáveis
ficavam cada vez mais confiantes na sua segurança, a tal ponto que planejavam cancelar
a apólice de seguro.
A partir das 7h da manhã do dia 7 de novembro de 1940, a ponte começou a oscilar
persistentemente por três horas seguidas. Partes da pista moviam-se para cima e para
baixo, periodicamente, com oscilações que ultrapassavam os três pés de altura. Por
volta das 10h da manhã, algo pareceu estalar e a ponte começou a oscilar fortemente.
Rapidamente as oscilações ficaram tão fortes que as extremidades da pista subiam e
desciam mais de 28 pés. As 10:30 a ponte começou a quebrar e, finalmente, às 11:10
da manhã, ela caiu. Felizmente, um único carro ficara sobre a pista no momento do
desastre. Ele pertencia ao reporter de um jornal que, assustado, o abandonou com o
seu cachorro de estimação, quando a ponte começou a se retorcer violentamente. O
reporter consegui se safar, todo rasgado e sangrando, por ter rastejado e engatinhado,
agarrado ao meio-fio da ponte. Seu cão caiu juntamente com o carro – a única vı́tima
do desastre.
Houve muitos incidentes engraçados associados ao calpso da Ponte Takoma. Por
exemplo, quando ela começou a balançar violentamente, as autoridades contactaram
o Professor da Universidade de Washington, F. B. Farquharson. Este professor havia
feitos várias simulações e assegurava que a ponte era estável. Ele foi o último homem a
camihar sobre a ponte. Mesmo quando as bordas da pista oscilavam a mais de 28 pés
de altura, ele fazia observações cientı́ficas, sem desconfiar do eminente colapso. Quando
as oscilações ficaram violentas demais, ele saiu caminhando sobre a faixa amarela que
dividia as pistas. Este professor foi uma das pessoas que mais se surpreenderam quando
a ponte caiu na água.
Após o colapso, o governador do estado de Washington fez um discurso emocionado,
no qual declarava: “Nós reconstruiremos a ponte da mesma forma e exatamente no
mesmo local”. Ounvindo isso, o eminente engenheiro Von Karman enviou um telegrama
para o governador onde afirmava: “Se uma ponte idêntica for construı́da no mesmo local,
ela cairá no mesmo rio exatamente como antes”.
O colapso da Ponte Takoma se deve a um fenômeno aerodinâmicao conhecido como
“stall flutter”. Isso pode ser explicado muito suscintamente da seguinte maneira. Se
um obstáculo for colocado no fluxo de ar ou de um lı́quido, um turbilhão poderá se
produzir atrás do obstáculo, com os vrtices se formando com uma dada periodicidade
que depende da forma e da dimenso da estrutura, assim como da velocidade do fluido.
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Os vórtices se formam alternadamente de cada lado do obstáculo, produzindo uma força
perpendicular à direção do fluxo, e de magnitude F0 cos(ωt). O coeficiente F0 depende
da forma do obstáculo e, em algumas situações, pode ser grande, provocando vibrações
forçadas. O perigo neste tipo de movimento depende de quão próximo a frequência
natural da estrutura (lembre-se que algumas pontes são feitas de aço, um material
muito elástico) está da frequência desta da força. Se as duas frequências coincidem,
ocorre o fenômeno de ressonância e as oscilações se tornam destrutivas caso o sistema
não tenha uma quantidade suficiente de amortecimento. Sabe-se agora que foi este
tipo de fenômeno o responsável pelo colapso da ponte Takoma. Sabe-se também que
o fenômeno de ressonância provocado por formação de vórtices ocorre em chaminés de
aço e em periscópios de submarinos.
O fenômeno de ressonância também foi responsável, em 1831, pelo colapso da ponte
suspensa de Broughton, localizada próxima de Manchester, na Inglaterra. Isso ocorreu
quando uma coluna de soldados marchava sobre a ponte. A cadência dos passos provocou
uma força periódica, cuja frequência coincidiu com a fequência natural da estrutura.
Assim, uma forte oscilação foi induzida e a ponte caiu. É por esta razão que os soldados
nuncam marcham quando atravessam uma ponte.
R. Cipolatti
O texto acima é uma tradução livre de parte do Parágrafo 2.6.1 do livro “Differential Equations and Their Applications”, de M. Braun, Applied Mathematical Series,
No. 15, Spinger-Verlag, onde o leitor interessado pode obter mais detalhes e referências.
Também vale a pena ver os seguintes filmes em:
http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
http://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw&feature=fvw
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