Expressões Numéricas – são sentenças

→ Expressões Numéricas – são sentenças matemáticas que aparecem dois ou mais números relacionados por sinais
de operações. Veremos primeiramente expressões numéricas envolvendo adição e subtração.
Exemplos: a) 5 + 3 – 2
b) 10 – 2 + 1 – 4
c) 252 + 325 – 375 – 125 + 85
Toda expressão numérica pode ser representada por um único numeral, que se obtém efetuando-se as
operações indicadas.
Esse numeral chama-se valor da expressão numérica (o numeral também pode ser chamado de resultado).
Uma expressão numérica que envolve adições e subtrações é resolvida efetuando-se as operações na ordem
em que se apresentam, ou seja, da esquerda para a direita.
Exemplos:
a) 15 + 9 – 3 =
(efetua-se a adição 15 + 9)
= 24 – 3 =
(efetua-se a subtração 24 – 3)
= 21 → este é o valor da expressão numérica ou resultado
b) 10 – 4 + 2 – 3 =
(efetua-se a subtração 10 – 4)
= 6+2–3=
(efetua-se a adição 6 + 2)
= 8–3=
(efetua-se a subtração 8 – 3)
= 5 → este é o valor da expressão numérica
Exercício de aplicação – Efetue as operações na ordem apresentada:
a) 15 + 3 – 10 =
b) 15 – 3 + 10 =
c) 19 + 16 – 13 – 1 =
d) 5 – 2 + 3 – 4 + 1 =
e) 250 + 225 – 487 + 125 – 49 + 37 =
e) 987 + 658 – 325 -154 +53 – 71 =
Há expressões numéricas que apresentam sinais de associação:
( ) – parênteses
[
] – colchetes
{
} – chaves
Estes sinais indicam que devemos primeiramente resolver as operações neles contidas. Por ordem resolvemse os parênteses, depois os colchetes e, a s seguir, as chaves.
Antes de resolvermos as expressões numéricas com sinais de associação, vejamos a importância desses
sinais de pontuação de uma expressão. Considere, por exemplo, as expressões:
(12 – 5) + 3
e
12 – (5 + 3)
Verifique que a única diferença aparente entre as duas expressões é a posição dos parênteses.
Vamos resolvê-las:
(12 – 5) + 3 =
12 – (5 + 3) =
= 7+3=
= 12 – 8 =
= 10
= 4
Como você pode observar, a posição do sinal de associação tem muita importância, pois colocando em
posições diferentes, pode levar a resultados diferentes.
Vamos acompanhar com atenção a resolução das seguintes expressões numéricas:
a) [10 + (6 – 4) + 3] – 8 =
(eliminam-se os parênteses)
= [ 10 + 2 + 3] – 8 =
(eliminam-se os colchetes)
=
15 – 8 = 7 → valor da expressão numérica ou resultado a ser obtido
b) 10 + { 12 – [ 4 + (7 – 2) – 1]} =
(eliminam-se os parênteses)
= 10 + { 12 – [ 4 + 5 – 1]} =
(resolve-se, no colchete, a operação 4 + 5)
= 10 + { 12 - [ 9 – 1]}=
(eliminam-se os colchetes)
= 10 + {12 – 8 } =
(eliminam-se as chaves)
= 10 + 4 = 14 → valor da expressão numérica
Exercício de aplicação – Resolvam as expressões numéricas:
a )(15  8)  (6  12) 
b)(12  5)  (9  7) 
c)(10  1)  (8  5) 
d )[20  (6  8)]  4 
e)30  [32  (12  4)]  20 
f )50  [45  (25  10)  3]  2 
g )68  {36  [12  (7  3)]} 
h){[(40  12)  (20  8)]  (18  6)}  17 
i )28  {30  [12  (5  3)]  2} 
j )(20  4)  {15  [(8  1)  (6  2)]} 
k ){[(15  2)  (20  14)]}  3 
l )210  {420  [(80  200)  (200  80)]} 
os dois exemplos mostram
como as operações devem
ser efetuadas, passo a
passo, seguindo as regras
estabelecidas
→ Expressões Numéricas envolvendo a operação de multiplicação –
Nas primeiras situações apresentadas vimos que numa expressão que tenha sinais de associação, devemos
eliminar primeiramente os parênteses, depois os colchetes e, a seguir, as chaves.
Veremos agora a resolução de algumas expressões numéricas em que aparece a operação de multiplicação,
e esta operação deve ser efetuada antes da operação de adição ou de subtração:
a) 12 + 3 x 5 – 10 =
(primeiro efetuam-se as multiplicações; em seguida, as adições ou subtrações, na ordem em
que aparecem)
= 12 + 15 – 10 =
= 27 – 10 = 17 → valor da expressão numérica
b) 9 – { 2 . [4 + 3 . (5 – 3) – 2 x 4 ] } =
(eliminam-se os parênteses)
=9–{2.[4+3x 2–2x4]}=
(efetuam-se as multiplicações entre colchetes)
= 9 – { 2 . [ 4 + 6 – 8 ]} =
= 9 – { 2 . [ 10 – 8 ] } =
(eliminam-se os colchetes)
= 9 – { 2 x 2} =
(eliminam-se as chaves)
= 9 – 4 = 5 → Valor da expressão numérica
Exercícios de Aplicação:
1) Calcule o valor das expressões numéricas a seguir:
a)9  3x5 
d )(20  3x 4)  (6  2 x5) 
b)15  4 x3 
c)5 x 4  2 x14 
e)3.[5 x(2  7)  (18  5 x 4)] 
f )60  {3.[11  (18  3x5)]  16} 
2) Resolva as expressões numéricas a seguir:
a)9 x6  20 
e)(9  2 x3).(3  2 x5) 
b)15  3x7 
f )2.[(5  2).(3  2 x7)]  2 
c)5 x9  2 x10 
g )(3x8  6)  {2.[10  (4 x15  22)]} 
d )5.(12  2 x 4) 
h)2.(20  5)  9.(30  6  21) 
→ Expressões Numéricas envolvendo a divisão –
O cálculo do valor numérico de uma expressão obedece às seguintes regras:
- primeiro efetuam-se as multiplicações ou divisões (na ordem em que aparecem);
- depois, as adições ou subtrações (também na ordem em que aparecem).
Se houver sinais de associação, prodecemos à resolução na ordem já conhecida: primeiro os parênteses,
depois as expressões entre colchetes e, finalmente, as expressões entre chaves, sempre respeitando a ordem de
resolução das operações.
Exemplos:
a) 12 + 15 : 3 =
= 12 + 5 = 17
b) 20 : 4 + 3 x 2 – 15 : 5 =
=
=
5
+ 6 –
3 =
11 – 3 = 8
c) 7 + 3 . (4 + 5) + 2 =
= 7+ 3 .9+2=
= 7 + 27 + 2 = 36
d) 48 – {28 – 4 . [ 3 . (40 : 5 – 3): (17 – 3 x 4)]} =
= 48 – {28 – 4 .[ 3 . ( 8 – 3) : (17 – 12)]} =
= 48 – {28 – 4 . [ 3 x 5 : 5]} =
= 48 – {28 – 4 . [ 15 : 5 ] } =
= 48 – { 28 – 4 x 3 } =
= 48 – { 28 – 12 } =
= 48 – 16 = 32
Exercício de Aplicação – Calcule o valor das expressões:
a )5 x8 : 4 
e)[20 : (6 x3  8)] : [7 x 4  8) : (3  2)] 
b)5 x7  15 : 3 
f )45  {4.[(9 x12  14 x7) : (15  5 x 2)]} 
c)8 x9  6 x7 
d )(60  4 x7) : (18 : 6  1) 
g )[25  (18 : 3)].{5  [18  (4 x5  4)]} 
h){38  [(143 : 11  7)  5 x 2]} : 6 
→ Expressões numéricas envolvendo potenciações e raízes –
Veremos agora expressões numéricas com potências e raízes. As operações a serem efetuadas em
expressões numéricas devem seguir a seguinte ordem:
- as potências ou raízes (na ordem em que aparecerem);
- depois, as multiplicações ou divisões (na ordem em que aparecerem);
- finalmente, as adições ou subtrações (também na ordem em que aparecerem)
Exemplos:
a) 32 x 2 + 62 : 4 – 23 =
(resolvem-se as potências)
= 9 x 2 + 36 : 4 – 8 =
(efetuam-se a multiplicação e a divisão)
= 18 + 9 – 8 =
(efetua-se a adição)
= 27 – 8 = 19
(efetua-se a subtração)
=
19
b) 9 x2  36 : 2  23 
(resolvem-se as raízes e as potências na ordem em que aparecerem)
= 3 x2 + 6:2–8=
(efetuam-se a multiplicação e a divisão)
= 6 + 3 – 8 =
(efetua-se a adição)
=
9 – 8= 1
Lembremos que uma expressão numérica pontuada com os sinais de pontuação deve ser resolvida na ordem
anteriormente estabelecida: parênteses, colchetes e chaves.
Exemplo:
2
→2
. { 25 – [34 : ( 23 – 1 x 5) – 32]} =
= 4 . { 25 – [ 81 : ( 8 – 5 ) – 9 ] } =
= 4 . { 25 – [ 81 : 3 – 9 ] } =
= 4 . { 25 – [ 27 – 9 ] } =
= 4 . { 25 – 18 } =
= 4 . 7 = 28
Exercícios de aplicação –
1) Calcule o valor das expressões numéricas:
a )32  5 
d ) 23 x 3  4 2 : 2  5 
g )(5 x3  3) : (23  2) 
b)3 x 22  8 
e)4 x32  62 : 4  60 
h)30 : [2.(32  6)]  1 
c)42 : 8  33 : 9 
f )62 : 9  23 x5  24 
i )5.{12 : [(3  1) 2 : (32  50 )]} 
2) Determine o valor das expressões numéricas:
a )3 x8  15 : 3 
b)6 2 : 9  5 x 6 
c)92  6 x 23 
d ) 6 x5  2 2 x3 
e)82 : (32  1) 
f )(9  3) 2 : (23  2) 
g )(23 x3 : 2) : (15  3 x 22 ) 
h)(3  9) : 4  (30 x 2) 
i )12  {20  [(51  23 : 4)  (3 x 2  22 )]} 
j )3 x 22  {5 x 22  [(5  23 : 4)  (3 x 2  22 )]} 
k )(3  5) 2 : 4  [30  (1  2)3 ] 
l )[(9  2) 2 : (23  20 )].[53  (32  1) 2 ] 
m)[150 : 3  5 x(33  2 x10)] : ( 36 x 22  19) 
n){(30  23 x3) 2 : [21  (73  52 x13)]} : (32  6) 
o)( 25. 4  82 : 16) x[53  (21x 4  40)] 
p )( 49 . 9 ) 2  53  (27  33  100  121) 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R:126)
f) 2³+ 2⁴ = (R:24)
g) 10³ - 10² = (R:900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R:81)
i) 5² - 3² = (R:16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R:1)
2) Calcule:
a) 3² + 5 = (R:14)
b) 3 + 5² = (R:28)
c) 3² + 5² = (R:34)
d) 5² - 3² = (R:16)
e) 18 - 7⁰ = (R:17)
f) 5³ - 2² = (R:121)
g) 10 + 10² = (R:110)
h) 10³ - 10² = (R:900)
i) 10³ - 1¹ = (R:999)
3) Calcule o valor das expressões:
a) 2³ x 5 + 3² = (R:49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R:0)
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R:17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R:67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R:27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R:15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R:12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R:56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R:13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R:25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R:15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R:56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R:11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R:9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R:32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R:26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R:20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R:83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R:24)
d) 10²- 3² + 5 = (R:96)
e) 11² - 3² + 5 = (R:117)
f) 5 x 3² x 4 = (R:180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R:56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R:488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R:48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R:46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R:64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R:46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R:13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R:172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R:9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R:29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R:49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R:17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R:71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R:79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R:3)
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R:73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R:64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
9) Calcule as expressões:
a) 7 – ( 1 + 3) =
b) 9 – ( 5 – 1 + 2) =
c) 10 – ( 2 + 5 ) + 4 =
d) ( 13 – 7 ) + 8 – 1 =
e) 15 – ( 3 + 2) – 6 =
f) ( 10 – 4 ) – ( 9 -8) + 3 =
g) 50 – [ 37 – ( 15 – 8 ) ] =
h) 28 + [50 – (24 – 2) -10 ] =
i) 20 + [ 13 + (10 – 6) + 4] =
j) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4)]} =
l) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} =
m) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
n) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
o)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
p) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
q)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
r) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R::28)
s) 25-[10 + (7 - 4)] = (R:12)
t) 32+ [10-(9-4)+8] = (R:45)
u)45-[12-4+(2+1)] = (R:31)
v)70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
x) 28 + {13 - [6 -(4 + 1) + 2] - 1 } = (R:37)
z) 53-{20-[30-(15-1+6) + 2 ]} = (R:45)
→ Outros exemplos de expressões numéricas resolvidas com potenciação 1) 5 + 3² x 2 =
=5+9x2=
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
3) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
4) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule o valor das expressões numéricas:
a) 3² + 5 = (R: 14)
b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)
f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões:
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) Calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) Calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)
e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
Professor Ricardo – Matemática
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