Baixar aqui - Engenharia Mecânica
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Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Núcleo de Engenharia Mecânica ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE BICICLETAS HARDTAIL por MACCLARCK PESSOA NERY Trabalho de Conclusão de Curso São Cristóvão - SE Abril de 2013 II Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Núcleo de Engenharia Mecânica ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE BICICLETAS HARDTAIL Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica, entregue como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. MACCLARCK PESSOA NERY São Cristóvão - SE Abril de 2013 III ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE BICICLETAS HARDTAIL MACCLARCK PESSOA NERY „Esse documento foi julgado adequado para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico e aprovado em sua forma final pelo colegiado do Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Sergipe.‟ ______________________________________ Alessandra Gois Luciano de Azevedo, Drª. Coordenador do Trabalho de Conclusão de Curso Banca Examinadora: Nota ______________________________________ André Luiz de Moraes Costa, Dr. Orientador ______________________________________ Seyyed Said Dana, Dr. ______________________________________ Alessandra Gois Luciano Azevedo, Drª. Média Final...: IV Dedico esse trabalho a Deus, minha família, aos amigos que me apoiaram e aos professores que me ajudaram de forma decisiva para que concluísse este trabalho de conclusão de curso. V AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por me permitir estudar e conseguir chegar a essa etapa da graduação em engenharia mecânica. Continuando os agradecimentos, agradeço aos meus pais José Vicente dos Santos Nery e a minha mãe Ana Angélica Primo Pessoa, inicialmente por me trazerem ao mundo, por formarem meu caráter e me permitirem seguir na graduação, bancando meus estudos e tendo dado um apoio incondicional desde o começo, sempre preocupados com o futuro do filho. Agradeço as minhas avós, avôs, em póstumo, e demais familiares que também sempre me deram apoio nessa caminhada. Agradeço ao meu pequeno irmão, Moisés, por ser um dos motivos de minha busca pelo sucesso acadêmico e profissional. Sem esquecer os meus colegas de turma, em especial a Danilo Rodrigues, Eder Fiscina, Geize Oliveira, Helder Oliveira, Igor Hudson, Rafael Rolemberg, Carlos Eugenio Martins, Nadine Eufrásio, que estiveram juntos comigo todos esses anos de curso, compartilhando as dificuldades de provas, trabalhos, prazos, mas dividindo também bons momentos como congressos, disputa de competição com o Baja e reuniões fora do âmbito da universidade. Alguns, eu sei que vou guardar a amizade por um longo tempo. Aos meus amigos Igor Cesar, Nayara Santana, Ricardo Alferes, Saulo Villela Costa, Tayslan Oliveira, Urban Cavalcanti, que sempre demonstraram preocupação desde o primeiro dia de estudo pra prestar o vestibular, com o andamento do trabalho de conclusão de curso, o estágio e comigo nessa reta final. Ao Gustavo Henrique, Ortência Alencar pela presença e apoio na reta final, e a Cláudia Souza e Araceli Palmeira, que me ajudaram na reta final de elaboração do texto e a apresentação final. E por fim, queria agradecer aos professores do núcleo de engenharia mecânica da Universidade de Federal de Sergipe, em especial ao professor Dr. André Luiz Moraes Costa que me orientou durante a execução desse trabalho, moldando o tema e me dando liberdade para finaliza-lo. E os professores Seyyed Said Dana e Alessandra Gois Luciano Azevedo por me avaliarem. VI “Então, vocês crianças do mundo, ouçam o que eu digo, se vocês querem um lugar melhor para viver, espalhem as palavras hoje. Mostrem ao mundo que o amor ainda vive...” Children of the Grave – Black Sabbath VII RESUMO Aracaju é uma cidade que tem uma grande extensão de vias exclusivas para bicicletas, aproximadamente 70 km segundo dados municipais. No mercado sergipano encontramos diversas bicicletas, mesmo para o ciclista que pratica o esporte, em especial o mountain bike e que não pretende gastar muito. Esse ciclista busca um produto de qualidade e resistente. Nessas condições encontramos as bicicletas hardtail. O objetivo desse trabalho foi aplicar a análise de tensões para determinar a bicicleta hardtail mais adequado ao mountain bike no mercado local. A metodologia consistiu na escolha de 3 bicicletas do mercado, modelagem e simulação computacional para análise de tensões, aplicação de um modelo para o estudo de fadiga e finalmente a aplicação de um processo de seleção multicritério para a escolha da melhor bicicleta. As simulações mostraram que o carregamento aplicado provoca tensões máximas inferiores a 50 MPa, e que existem duas regiões críticas onde as tensões são mais elevadas. Todas as bicicletas estudadas têm valores aceitáveis para os coeficientes de segurança à fadiga nas regiões críticas, sendo a bicicleta Venzo Ahead superior no quesito estrutural. A bicicleta Caloi Supra é mais leve, enquanto a bicicleta Gt Aggressor 3.0 possui mais opções de tamanho. O processo de seleção multicritério apresentou a bicicleta Venzo Ahead como a melhor escolha para o ciclista de Aracaju, ficando as bicicletas Gt Aggressor e Caloi Supra na segunda e terceira posições, respectivamente. Foi mostrado que uma pequena modificação na geometria da seção transversal do Diagonal Tube da Caloi Supra poderia reposicionar a bicicleta no comparativo. Palavras-chave: Quadro de Bicicleta; Hardtail; Mountain Bike; Análise de Tensões, Seleção Multicritério. VIII ABSTRACT Aracaju is a city that has a large expanse of exclusive tracks for bicycles, approximately 70 km according to municipal data. In the local market it found several bikes for the cyclist who practices the sport, in particular the mountain bike. This cyclist seeks a durable and good quality product. Under these conditions we find the hardtail bikes. The purpose of this study was to apply stress analysis to determine the most appropriate hardtail bike to mountain bike in the local market. The methodology consisted in the choice of three bicycles on the market, modeling and computer simulation for stress analysis, applying a model for the study of fatigue, and finally applying a multicriteria selection process for choosing the best bicycle. The simulations showed that the applied load produces maximum stresses less than 50 MPa, and that there are two critical regions where the tensions are highest. All bikes in study have acceptable values for the fatigue‟s safety coefficients in critical regions, with the Venzo Ahead bike being better in question structural. The Supra Caloi bike is lighter, while the bike Gt Aggressor 3.0 has more size options. By the multicriteria selection process the Venzo Ahead bike is the best choice for the Aracaju‟s rider, leaving Gt Aggressor and Caloi Supra bikes in second and third positions, respectively. It was shown by stress analysis that a small modification in the diagonal tube geometry of the Caloi Supra bike could get it to first position. Keywords: Bicycle Frame; Hardtail; Mountain Bike; Stress Analysis; Multicriteria Selection. IX LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Penny Farthings (Pete Kelly, New York). .................................................... 2 Figura 2 - Evolução das Bicicletas adaptado de Silva (2010)...................................... 3 Figura 3 - Gráfico da Produção Mundial de Bicicletas em 2011 (Próprio autor). ......... 4 Figura 4 - Configuração da Bicicleta - adaptado de Pequini (2005). ........................... 5 Figura 5 - Mountain Bike Hardtail (Scott Brazil)........................................................... 7 Figura 6 - Mountain Bike Full-suspension (Scott Brazil). ............................................. 7 Figura 7 - Fases da pedalada Carpes et al. (2005) apud Brocker e Gregor. ............... 9 Figura 8 - Forças Normal e Tangencial no pedal durante o teste Carpes et. al. (2005). ....................................................................................................................... 10 Figura 9 - Dinamometria em Bicicletas (VélUS, Canadá). ......................................... 10 Figura 10 - Sistema de Coordenadas e Carregamentos Mensurados no trabalho de Lorenzo e Hull (1999). ............................................................................................... 11 Figura 11 - Carregamentos Off-road no Pedal Lorenzo (1999). ................................ 11 Figura 12 - Tensões Alternada (a), Repetida (b) e Pulsante (c), adaptado de Norton (2007). ....................................................................................................................... 15 Figura 13 - Limite de Fadiga para Aço e Ligas de Titânio, adaptado de Norton (2007). ....................................................................................................................... 16 Figura 14 - Limite de Fadiga para Alumínio, adaptado de Norton (2007). ................. 16 Figura 15 - Curvas de Falha para Tensões Pulsantes Norton (2007). ...................... 19 Figura 16 – Método de Decisão Multicritério Santos e Viagi (2009). ......................... 21 Figura 17 - Diagrama de Corpo Livre Pedais. ........................................................... 25 Figura 18 - Regiões Avaliadas na análise de tensões. .............................................. 27 Figura 19 – Ciclos Analisados (a) Ciclo A, (b) Ciclo B. .............................................. 27 Figura 20 - Caloi Supra (Caloi). ................................................................................. 30 Figura 21 - Venzo Ahead (CiclesRawine). ................................................................ 30 Figura 22 - Gt Aggressor 3.0 (Gt Bicycles). ............................................................... 31 Figura 23 - Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 150 N. ............. 32 Figura 24 – Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 500 N.............. 33 Figura 25 - Força Tangencial (Fx) com Força Tangencial Teste inicial de - 100 N. .. 33 Figura 26 - Força Tangencial (Fx) com Força Teste Tangencial inicial de 150 N. .... 34 Figura 27 - Solicitações devido a Posição do Pedivela para o Ciclista Pedalando. .. 34 Figura 28 - Parâmetros aplicados a Caloi Supra para o ciclo A. ............................... 37 Figura 29 - Nível de Tensão Máxima no ciclo A para Caloi Supra. ........................... 37 Figura 30 - Nível de Tensão Máxima na Região 1 para o ciclo A.............................. 38 Figura 31 - Nível de Tensão Máxima na Região 2 para o Ciclo A. ............................ 38 Figura 32 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para o ciclo A.............................. 39 Figura 33 - Nível de Tensão Máxima na região 4 para o ciclo A. .............................. 39 Figura 34 - Nível de Tensão Máxima na região 5 para o ciclo A. .............................. 40 Figura 35 - Nível de Tensão Máxima para a Gt Aggressor 3.0 no ciclo A. ................ 40 Figura 36 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Gt Aggressor 3.0. ............ 41 Figura 37 - Nível de Tensão Máxima para a Venzo Ahead no ciclo A. ..................... 41 Figura 38 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Venzo Ahead. .................. 42 Figura 39 - Caloi Supra Modificado. .......................................................................... 50 Figura 40 - Parâmetros Geométricos da Bicicleta. .................................................... 58 Figura 41- Angulo de Caster e Head Angle. .............................................................. 59 Figura 42 - Forças agindo sobre o veículo de duas rodas durante uma curva. ......... 60 Figura 43 - Modelagem Caloi Supra. ......................................................................... 65 X Figura 44 - Modelagem Gt Aggressor 3.0. ................................................................ 66 Figura 45 - Modelagem Venzo Ahead. ...................................................................... 66 Figura 46 - Raio de Curva vs Velocidade para a Caloi Supra. .................................. 68 Figura 47 - Raio de Curva vs Velocidade para a Gt Aggressor 3.0. .......................... 69 Figura 48 - Raio de Curva vs Velocidade para a Venzo Ahead. ............................... 69 Figura 49 - Gasto Energético - Caloi Supra............................................................... 71 Figura 50 - Gasto Energético - Gt Aggressor 3.0. ..................................................... 71 Figura 51 - Gasto Energético - Venzo Ahead. ........................................................... 71 Figura 52 - Comparativo Energético entre as Bicicletas. ........................................... 72 Figura 53 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. .. 75 Figura 54 - Nível de Tensão Minima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. ... 75 Figura 55 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. .. 76 Figura 56 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. ... 76 Figura 57 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. .. 77 Figura 58 - Nível de Tensão Mínima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. ... 77 Figura 59 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. .. 78 Figura 60 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. ... 78 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Coeficientes para a Equação do Fator de Superfície. .............................. 18 Tabela 2 - Fator de Confiabilidade adaptado de Norton (2007). ............................... 19 Tabela 3 - Bicicletas mais Vendidas. ......................................................................... 29 Tabela 4 - Grupos de Ciclismo de Aracaju. ............................................................... 29 Tabela 5 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo A. .............................................. 35 Tabela 6 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo B. .............................................. 35 Tabela 7 - Reações para o ciclo A. ........................................................................... 35 Tabela 8 - Reações para o ciclo B. ........................................................................... 36 Tabela 9 - Nível de Tensão nas Regiões 2 e 3 para as três bicicletas. ..................... 42 Tabela 10 - Coeficiente de Segurança a Fadiga. ...................................................... 46 Tabela 11 - Dados para o Comparativo. ................................................................... 46 Tabela 12 - Comparativo entre Quesitos no processo de Seleção Multicritério. ....... 48 Tabela 13 - Comparativo Final entre Bicicletas. ........................................................ 48 Tabela 14 - Nível de Tensão para a Caloi Supra Modificada. ................................... 50 Tabela 15 - Coeficiente de Segurança para a Caloi Supra Modificada ..................... 50 Tabela 16 - Dados para o Comparativo com a Caloi Supra Modificada. ................... 51 Tabela 17 - Novo Comparativo para o Coeficiente de Segurança na Região 2. ....... 51 Tabela 18 - Comparativo final entre as Bicicletas após Modificações na Supra. ...... 51 Tabela 19 - Dados Coletados a partir da Modelagem. .............................................. 67 Tabela 20 - Velocidade Mínima de Inclinação. .......................................................... 70 Tabela 21 - Matriz Comparativa do Peso. ................................................................. 73 Tabela 22 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 2. ............. 73 Tabela 23 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 3. ............. 73 Tabela 24 - Matriz Comparativa da Altura do Centro de Massa. ............................... 73 Tabela 25 - Matriz Comparativa do Preço. ................................................................ 74 Tabela 26 - Matriz Comparativa da Nível Médio de Tensão Máxima. ....................... 74 Tabela 27 - Matriz Comparativa dos Tamanhos de Quadro. ..................................... 74 XI LISTA DE ABREVIATURAS ABRACICLO - Associação Brasileira dos Fabricantes de Motocicletas, Ciclomotores, Motonetas, Bicicletas e Similares. AHP - Método de Decisão Multicritério. CAD – Desenho Assistido por Computador. CAE – Engenharia Assistida por Computador. MEF – Método de Elementos Finitos LISTA DE SÍMBOLOS e Força Normal Aplicada ao Pedal Torça Tangencial Aplicada ao Pedal Tensão de Von Mises Tensão no Plano 1 Tensão no Plano 2 Tensão no Plano 3 Intervalo de Tensões Tensão Máxima Tensão Mínima Tensão Alternada Tensão Média Razão de Tensão Amplitude de Tensão Resistência a Fadiga Resistência a Fadiga Teórica Tensão Última de Tração Tensão de Escoamento Limite de Fadiga Teórico Fator de Correção Devido ao Carregamento Fator de Correção Devido o Tamanho Fator de Correção Devido ao Acabamento da Superfície Fator de Correção Devido a Temperatura Fator de Correção Devido a Confiabilidade Diâmetro Área da Seção Transversal 95% Tensionada Diâmetro Equivalente Coeficientes Devido a Superfície Temperatura Coeficiente de Segurança a Fadiga Reação Vertical no Apoio A do Central, Lado Direito Reação Vertical no Apoio B do Central, Lado Esquerdo Reação Tangencial no Apoio A do Central, Lado Direito XII Reação Tangencial no Apoio B do central, Lado Esquerdo Força Normal Aplicada no Pedal Direito Força Tangencial Aplicada no Pedal Direito Força Normal Aplicada no Pedal Esquerdo Força Tangencial Aplicada no Pedal da Esquerda Velocidade Mínima de Inclinação Gravidade Trail Mecânico Distancia do Centro de Massa em Relação ao Eixo da Roda Dianteira Altura do Centro de Massa Velocidade Velocidade do Vento Raio de Curva Ângulo de Inclinação Durante a Curva 1/2 Largura do Pneu Ângulo de Inclinação Durante a Curva Corrigido Distancia Entre Eixos Ângulo de Cáster Força de Propulsão Força de Resistência do Ar Força Devido ao Terreno Inclinado Força Devido ao Atrito com o Solo Força Devido as Oscilações do Terreno Força de Aceleração Massa da bicicleta e ciclista Aceleração Potência Fornecida a Roda Potência Fornecida ao Pedal Eficiência da Transmissão Potência Devido o Arrasto Aerodinâmico Potência Devido ao Atrito com o Rolamento Potência Devido à Inclinação do Terreno Potência Devido às Oscilações do Terreno Coeficiente de Arrasto Aerodinâmico Coeficiente de Atrito com o Solo Ângulo de Inclinação do Terreno Fork Offset Comprimento do Pedivela Raio da Roda Head Angle Momento de Inércia Polar Número de Dentes da Coroa Dianteira Número de Dentes do Cassete XIII SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................. IX LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. X LISTA DE ABREVIATURAS ................................................................................................. XI LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... XI 1. INTRODUÇÃO................................................................................................................ 1 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................ 2 2.1. Histórico ..................................................................................................................... 2 2.2. Mercado de Bicicletas no Brasil.................................................................................. 4 2.3. Tipos de Bicicletas ..................................................................................................... 5 2.3.1 Mountain Bike ............................................................................................................ 6 2.4. Projeto Construtivo de Bicicletas ................................................................................ 7 2.5.1 Medição de forças nas bicicletas ................................................................................ 9 2.5. Análise de Tensões .................................................................................................. 12 2.6. Modelagem Computacional ...................................................................................... 13 2.6.1. Desenho Assistido por Computador (CAD) ............................................................ 13 2.6.2. Engenharia Assistida por Computador (CAE) ........................................................ 14 2.7. Teoria de Fadiga ...................................................................................................... 14 2.8. Métodos Matemáticos de Tomada de Decisão ......................................................... 20 3. METODOLOGIA ........................................................................................................... 22 3.1. Cenário do Ciclismo Local ........................................................................................ 22 3.2. Seleção das Bicicletas ............................................................................................. 22 3.3. Modelagem Computacional – CAD .......................................................................... 23 3.3.1. Software de modelagem ........................................................................................ 23 3.3.2. Análise dinâmica ................................................................................................... 24 3.4. Avaliação das Forças atuantes nos Quadros durante o uso no Mountain Bike......... 24 3.5. Determinação de Tensões usando CAE................................................................... 26 3.6. Análise de Fadiga .................................................................................................... 26 3.7. Análise Comparativa entre as Bicicletas................................................................... 28 4. RESULTADOS ............................................................................................................. 29 4.1. Mercado Local.......................................................................................................... 29 4.2. Escolha dos Quadros ............................................................................................... 30 4.3. Forças atuantes no quadro durante o uso do Mountain Bike .................................... 31 4.4. Reações devido ao Carregamento Aplicado aos Pedais .......................................... 35 4.5. Simulação e Análise de Tensões ............................................................................. 36 XIV 4.6. Análise comparativa de desempenho entre as bicicletas ......................................... 46 4.7 Projeto de quadro para reposicionamento do produto .............................................. 49 5. CONCLUSÕES............................................................................................................. 53 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 54 Apêndice A – Documento às Lojas ...................................................................................... 56 Apêndice B .......................................................................................................................... 57 B.1. Dinâmica de Bicicletas.................................................................................................. 57 B.1.1. Critério de Estabilidade em curvas ........................................................................ 61 B.2. Gasto Energético .......................................................................................................... 62 B.3. Análise Dinâmica .......................................................................................................... 65 B.4. Análise Energética........................................................................................................ 70 Apêndice C – matrizes do Método AHP para o comparativo entre as Bicicletas .................. 73 Apêndice D – Níveis de Tensão e Resultados para as Modificações no Quadro da Caloi Supra ................................................................................................................................... 75 Anexo A – Fichas Técnicas Fornecidas pelos Fabricantes das Bicicletas ............................ 79 I – Caloi Supra 2012 ............................................................................................................ 79 II – Gt Aggressor 3.0 2012 ................................................................................................... 80 III – Venzo Ahead 2011 ....................................................................................................... 81 Anexo B – Tabela de Tamanhos de Quadros de Bicicletas ................................................. 82 1. INTRODUÇÃO No esporte, assim como na ciência, surgem novas modalidades por meio de práticas e desenvolvimentos empíricos. No século XIX na busca por novos meios de transportes surgiram as primeiras - bicicletas, inicialmente bem diferentes das que conhecemos hoje em dia. Ainda naquele século têm-se os primeiros estudos sobre os movimentos que envolvem a utilização da bicicleta, surgindo a dinâmica de bicicletas. Não demorou muito a surgirem as primeiras competições utilizando esse novo veículo de duas rodas. A partir da segunda metade do século XX nasceu nos Estados Unidos a modalidade esportiva foco desse trabalho, o Mountain Bike, que foi criada por alguns surfistas que procuravam ocupar o tempo nos dias sem ondas. No Brasil a bicicleta é um veículo bastante popular, seja usada para o transporte ou para a prática esportiva, com uma produção anual de cerca de 5 milhões de unidades vendidas por ano, segundo dados da Associação Brasileira dos Fabricantes de Motocicletas, Ciclomotores, Motonetas, Bicicletas e Similares, ABRACICLO. Aracaju não foge a esse panorama, com um relevo praticamente plano, aproximadamente 70 km de faixas exclusivas para bicicletas e diversos grupos de passeio, trilhas de mountain bike, ou estrada. Esse veículo goza de um grande prestígio entre os habitantes da capital. Conhecendo a história da bicicleta, seus diferentes tipos, os parâmetros e forças que influenciam no seu desenvolvimento, foi realizada uma análise teórica e computacional de tensões com o objetivo de determinar entre três bicicletas do tipo mountain bike hardtail a venda no mercado local, a que possui o quadro mais adequado para a prática do mountain bike. 2 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Histórico A história da bicicleta começa com a invenção de um brinquedo chamado “Celerífero” pelo conde De Sivrac, por volta de 1791 na França, embora Leonardo da Vinci tenha tido ideia parecida no século XV. A bicicleta construída pelo conde francês era bastante simples: duas rodas fixas no mesmo plano, unidas por uma viga que funcionava também como assento. A máquina não possuía sistema de direção, apenas uma barra transversal fixa à viga que servia de apoio para as mãos. Segundo Bustus (2006) a bicicleta pode ser considerada o "primeiro veículo mecânico" para o transporte individual, surgindo cronologicamente antes dos motores a vapor. A segunda forma de bicicleta foi a "Draisiana", inventada em 1817 na antiga Prússia (Alemanha) pelo Barão Von Drais. A Draisiana diferenciava-se do Celerífero pelo fato de ser dirigível. Nos dois modelos o material básico de construção era a madeira. Mais tarde em 1865, o profissional de forja francês Pierre Michaux inventou os pedais, alterando, significativamente, o curso da evolução da bicicleta na velha Europa, proporcionando sua "primeira explosão de consumo" (BUSTUS, 2006). Na mesma época na Inglaterra conheciam-se as famosas “penny farthings”, bicicletas com uma roda grande na dianteira e outra menor atrás, onde os pedais eram montados diretamente na roda dianteira, que possuía um grande diâmetro, como na Figura 1, atingindo altas velocidades no plano, e grandes distâncias. (SILVA, 2010). Figura 1 - Penny Farthings (Pete Kelly, New York). 3 No final do século XIX surge o quadro trapezoidal, ou diamante, sendo até hoje a base geométrica de qualquer bicicleta. E na década de 50 surgem as primeiras modificações em bicicletas para o uso fora de estrada. Para isso James Scott utilizou um quadro de bicicleta da época, com pneus largos, guidom tubular reto, passadores de marchas dianteiros e traseiros. Mas só na década de 70 surge a primeira bicicleta de mountain bike comercial. E em 1990 surge a primeira bicicleta full-suspension bem sucedida, projetada por Mert Lawwill (WIKIPEDIA, 2012). Na Figura 2 é ilustrada a evolução das bicicletas. Figura 2 - Evolução das Bicicletas adaptado de Silva (2010). Atualmente encontram-se no mercado diferentes marcas, modelos, e lojas especializadas que realizam o “bike fit” onde, por meio da ergonomia, se encontra as dimensões exatas da bicicleta adequadas ao ciclista. Observa-se que os conceitos da engenharia e do esporte estão cada vez mais próximos na busca de tornar a bicicleta e o ciclista um conjunto único. 4 2.2. Mercado de Bicicletas no Brasil Segundo dados do anuário de 2012 da ABRACICLO, o Brasil se tornou o terceiro maior produtor mundial de bicicletas com uma produção de aproximadamente 5 milhões de unidades por ano, valor que corresponde a aproximadamente 4% da produção mundial em 2011 como mostra a Figura 3, e 5º mercado consumidor do produto com lançamentos anuais de novos modelos de bicicletas. Figura 3 - Gráfico da Produção Mundial de Bicicletas em 2011 (Próprio autor). De acordo com o mesmo anuário o faturamento com as vendas de bicicletas em 2011 foi de R$ 228.665.295,00 apesar de uma leve queda nas vendas entre 2008 e 2011. Segundo notícia divulgada no site da entidade em Outubro de 2012, a fabricação de bicicletas cresceu 17% de janeiro a agosto do mesmo ano, e as vendas subiram 3% em relação ao mesmo período do ano anterior. 5 2.3. Tipos de Bicicletas Com a industrialização e a popularização da bicicleta configurou-se a necessidade de se classificar os diferentes tipos de bicicletas, seja para segmentação de mercado como para diferenciar o uso ao qual elas são destinadas. As bicicletas atuais utilizam a transmissão por corrente, coroa e cassete (coroas menores no eixo traseiro), normalmente conhecidas como marchas, convertendo a entrada de energia nos pedais em energia de movimento através da roda traseira da bicicleta, com uma configuração semelhante a da Figura 4. Figura 4 - Configuração da Bicicleta - adaptado de Pequini (2005). 6 Existem cinco tipos de bicicletas, são eles: a) speed ou road bikes, que são bicicletas extremamente leves normalmente construídas em fibra de carbono, utilizadas em competições de triathlon, e corridas em estradas, como a famosa volta da França, b) bicicletas de bmx, utilizadas na prática do esporte de mesmo nome, c) mountain bikes, que são as bicicletas utilizadas para a prática do esporte fora de estrada, d) bicicletas de passeio, e) bicicletas infantis. 2.3.1 Mountain Bike De acordo com Ballantine (2000), as mountain bikes foram o último tipo de bicicleta a se desenvolver. Hoje em dia existem diferentes tipos de provas e bicicletas desse tipo, sendo esta uma tendência de design de bicicleta. Desde a sua criação, as mountain bikes utilizam o quadro com a geometria tipo diamante. Essas bicicletas apresentam uma gama de opções de transmissões, freios, selins, guidons, e suspensão, que podem ser combinados dependendo da aplicação. Segundo Pequini (2005), muitos iniciantes ou pessoas que voltam a praticar o ciclismo como esporte após um tempo de inatividade, preferem as mountain bikes por serem mais fáceis de guiar. Wilson e Papadopoulos (2004) acrescentam que esse tipo de bicicleta provocou uma explosão de vendas, porém o que se viu foi um enorme aumento dessas bicicletas na rua e não na prática do esporte. Hoje se encontra um elevado nível de sofisticação e tecnologia nessas bicicletas, com suspensões dianteiras e/ou traseiras, com regulagens, quadros de alumínio, fibra de carbono, ou titânio, freios hidráulicos, além de transmissões de 18 a 30 velocidades e Rodas de 26‟‟ ou 29‟‟. As bicicletas de mountain bike se dividem em duas configurações: Hardtail e Full-suspension. As bicicletas Hardtail possuem apenas a suspensão dianteira, custo mais acessível e são mais rígidas permitindo melhor controle nas arrancadas (Figura 5). 7 Figura 5 - Mountain Bike Hardtail (Scott Brazil). Já as bicicletas Full-Suspension (figura 6) são mais confortáveis, e mais recomendadas para alguns tipos de competição, como o down-hill, tipo de competição muito popular, com provas como a “Descida das escadas de Santos”. Figura 6 - Mountain Bike Full-suspension (Scott Brazil). 2.4. Projeto Construtivo de Bicicletas A bicicleta é um veículo relativamente simples, sendo o quadro a peça mais importante do conjunto, a sua alma, que leva o nome do fabricante. Quando o fabricante desenvolve uma nova bicicleta, ele utiliza as ferramentas de engenharia de produto, executando a análise do mercado, a finalidade, os requisitos que a mesma deve ter, etc., e decide se será um projeto novo, ou adaptação de um quadro já existente, com outros componentes. (BALLANTINE, 2000). 8 No desenvolvimento do projeto inicialmente são usadas ferramentas computacionais de desenho e de simulação. Depois de definido todo o projeto virtual, o quadro de uma bicicleta é posto em teste. Para um quadro de mountain bike são induzidas as forças que estão presentes durante o seu uso, com um carregamento cíclico característico. (LORENZO e HULL, 1999). As cargas aplicadas à bicicleta podem ser caracterizadas com base na sua fonte de origem. Segundo Wilson e Papadopoulos (2004). Elas podem ser induzidas pelo ciclista, forças de superfície e forças devido ao controle do veículo. Os carregamentos induzidos pelo piloto são provenientes dos movimentos deste. Os carregamentos induzidos pela superfície são fruto das reações inerciais da bicicleta e do ciclista devido às irregularidades do terreno. E por fim os carregamentos induzidos pelo controle originam-se das cargas produzidas pelo piloto, como as frenagens e as mudanças de direção. De pose dos dados dos testes, possíveis falhas de projeto podem ser identificadas e modificações podem ser realizadas antes do produto chegar ao mercado. Quando o protótipo é aprovado, passa-se a produção piloto da bicicleta e depois a mesma é colocada em linha de produção. (BALLANTINE, 2000). Genericamente, depois de desenvolvido o projeto do quadro, o fabricante encomenda os tubos extrudados já cortados e curvados conforme o projeto nos diferentes materiais: aço, alumínio ou fibra de carbono. Os tubos são montados em gabaritos e soldados, normalmente pelo processo TIG. Quando o quadro é feito de alumínio ele normalmente passa por tratamento térmico de endurecimento por têmpera e envelhecimento para adquirir maior resistência à fadiga. (ESCOLA DE BICICLETAS, 2012). Posteriormente, procede-se a usinagem dos furos para fixação de acessórios, pintura, adesivagem e acabamento em verniz. Em seguida o quadro segue para a linha de montagem, para que sejam montadas as rodas, garfo, pedivela e os demais componentes que são mostrados na Figura 4. Depois de todos os componentes montados as bicicletas passam por um ajuste fino e lubrificação dos componentes (ESCOLA DE BICICLETAS, 2012). 9 2.5.1 Medição de forças nas bicicletas Segundo Carpes et. al. (2005), que verificaram as forças, potência e volume de oxigênio provenientes de um atleta durante uma prova de 40 km de ciclismo, durante a pedalada o ciclista encontra duas fases, a fase de propulsão e a fase de recuperação, a primeira é a fase onde se produz a força que é transmitida à roda traseira. Já na segunda fase, a força no pedal de um lado diminui devido à força que está sendo gerada no outro pedal. Essas duas fases podem ser vistas na Figura 7. Figura 7 - Fases da pedalada Carpes et al. (2005) apud Brocker e Gregor. De acordo com a posição do pedal em relação ao ciclo se obtém as forças aplicadas ao mesmo, como mostrado na Figura 8. O protocolo do teste consistiu em pedalar 40 km no menor tempo possível, em terreno plano, utilizando uma estratégia de livre escolha do ciclista e os dados representados são do início da prova (primeiro minuto) e do término dos 40 km (último minuto). Para fornecer dados para a previsão da vida de fadiga e testes de componentes estruturais em off-road bikes, onde incluem-se as mountain bikes, Lorenzo e Hull (1999) instrumentaram totalmente uma bicicleta mountain bike fullsuspension (com a opção de tornar rígida a suspensão traseira) com dinamômetros nos pedais, guidom e eixos, medindo dessa maneira os carregamentos na estrutura. Conforme a figura 8 observa-se que a maior força normal é obtida com o pedal a aproximadamente 90o no ciclo. 10 Figura 8 - Forças Normal e Tangencial no pedal durante o teste Carpes et. al. (2005). O teste consistiu na coleta de dados a partir da descida de uma ladeira sendo esta composta por buracos, rochas e pedregulhos, com uma inclinação de 8% e um pouco molhada. Os testes foram feitos com 7 pilotos com 180 cm de estatura média e peso médio de 80 kg que foram instruídos a descer o mais rápido possível, com os pés apoiados sobre os pedais, sem pedalar e com o pé esquerdo a frente, podendo utilizar apenas o freio dianteiro para controlar a velocidade, e transportando um sistema portátil de aquisição de dados, como mostrado na Figura 9. Figura 9 - Dinamometria em Bicicletas (VélUS, Canadá). Na ausência da pedalada não havia nenhuma tensão na corrente de transmissão da bicicleta. As forças foram quantificadas no plano X (forças longitudinais) e Z (forças verticais) como mostrado na Figura 10. 11 Figura 10 - Sistema de Coordenadas e Carregamentos Mensurados no trabalho de Lorenzo e Hull (1999). Cada piloto teve uma tomada de teste para a adaptação com a bicicleta e o sistema portátil de aquisição de dados, depois foram feitas outras duas tomadas de testes para cada um dos pilotos, caracterizando 14 ensaios, os valores apresentados nos gráficos foram as médias das forças tangenciais (direção-X) e das forças normais (direção-Z). Lorenzo e Hull (1999) obtiveram o histórico de carga sobre os pedais ao longo do tempo, segundo o autor, 75% do peso do piloto fica apoiado sobre os pedais, sendo o restante apoiado no guidom. O quantitativo de forças sobre os pedais para o teste é mostrado na Figura 11. Figura 11 - Carregamentos Off-road no Pedal Lorenzo (1999). 12 O escopo do estudo de Lorenzo e Hull (1999) foi limitado, investigando os pilotos apenas na posição em pé sobre os pedais, utilizando uma mesma bicicleta de teste, e por considerar apenas as cargas induzidas pela superfície. De acordo com os autores, para gerar um carregamento que inclui tanto a superfície e os movimentos do piloto, pode-se sobrepor os dois carregamentos obtidos a partir de medições separadas. Com os pilotos na posição em pé o contato do piloto inclui os pedais e o guidom, mas exclui o assento. Lorenzo e Hull (2009) acrescentam ainda que os componentes mais sensíveis à ruptura por fadiga na prática são: os garfos, o guidom, a mesa e o quadro. Assim, as medidas obtidas no trabalho fornecem informações relevantes para o carregamento nos componentes de maior interesse. 2.5. Análise de Tensões Em um corpo sujeito a algumas forças, a tensão é geralmente distribuída segundo uma função continuamente variável dentro de uma porção contínua do material. Muitos componentes estão sujeitos a tensões tridimensionais e a análise de tensões é o estudo realizado de modo que esses componentes tenham um comportamento adequado à solicitação, e não venham a falhar, ou se projetado para falhar, que seja previsível o tempo de vida útil do mesmo. A análise de tensões normalmente investiga um critério de falha para um dado material, de modo a prever a ruptura do material submetido a um estado multiaxial de tensões, obtendo com isso as tensões admissíveis descritas em muitas normas de projeto. Um critério muito utilizado é a teoria da energia de distorção máxima de Von Mises e Hencky. (SHIGLEY, 2008) Um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar energia em todo o seu volume. O critério de Von Mises afirma que um material dúctil inicia o escoamento sob um carregamento qualquer quando a energia acumulada atinge um valor igual à energia acumulada para iniciar o escoamento no ensaio de tração. Essa energia é calculada como uma tensão equivalente de Von Mises, VM, e o escoamento inicia quando esta tensão se iguala a tensão de escoamento do material, esc. 13 A teoria considera tensões em três planos principais, sendo a tensão de Von Mises dada pela seguinte equação: √ (1) Uma maneira de simplificar a análise de tensões em geometrias complexas com carregamento multiaxial é o uso da modelagem computacional, por meio do desenho assistido por computador (CAD), construindo-se um objeto nas dimensões desejadas para o produto final, e utilizando a engenharia assistida por computador (CAE) obtendo-se, por exemplo, o nível de tensão de Von Mises para um objeto em estudo. 2.6. Modelagem Computacional O computador foi talvez a principal ferramenta de engenharia desenvolvida no século XX, como ele foi possível acelerar o processo de cálculo, otimizar os desenhos, diminuir a quantidade de papéis, além de programar e planejar as ações por meio de planilhas e softwares específicos. A informática voltada para a engenharia gerou duas grandes vias de auxílio ao projeto mecânico, o desenho assistido por computador (CAD) e a engenharia assistida por computador (CAE). 2.6.1. Desenho Assistido por Computador (CAD) CAD é o nome genérico para softwares utilizados pela engenharia para facilitar o projeto e a execução de desenhos técnicos. É uma ferramenta de suporte tendo softwares específicos para cada uma das áreas, seja para desenho de equipamentos mecânicos, projetos arquitetônicos, ou detalhamento de relevo, podendo ser em 2D ou 3D. 14 2.6.2. Engenharia Assistida por Computador (CAE) É uma ferramenta de suporte à engenharia que faz uso do computador auxiliando o desenvolvimento de projetos, por meio de análises pré-definidas, por exemplo: análises elétricas, acústicas, térmicas, de vibrações, estáticas, dinâmicas e simulações em geral, transformando uma ferramenta não só de otimização no desenvolvimento do projeto, como uma ferramenta de otimização dos custos e o de diminuição do tempo de obtenção do produto final. O CAE normalmente está ligado às ferramentas de CAD, que permitem obter as dimensões do produto, e outras características como materiais, montagem, temperatura e interações com elementos externos, criando por meio dessas ferramentas protótipos virtuais com as dimensões do produto, simulando as condições de uso e fabricação a qual ele será sujeito. Por isso muitos softwares já são CAD/CAE. A maioria das ferramentas de CAE, utilizam o método numérico dos elementos finitos (MEF) utilizando malhas para a obtenção das simulações. 2.7. Teoria de Fadiga O termo falha por fadiga é usado para descrever qualquer falha devido a cargas variantes no tempo. Segundo Norton (2007), a falha por fadiga tem um mecanismo composto por três estágios, são eles: início da trinca, propagação da trinca e ruptura repentina devido ao crescimento instável da trinca. A fase de início da trinca tem pequena duração, ocorre devido alguma concentração de tensão mesmo que microscópica, as tensões no local oscilam e criam bandas de deslizamento permitindo o surgimento da trinca. O estágio da propagação da trinca é o mais longo, nele, de acordo com as oscilações, as trincas vão crescendo durante os momentos em que tenham tensões de tração. A taxa de crescimento é maior com maiores amplitudes de tensão. Por vim vem o estágio da fratura, onde o tamanho da trinca torna-se grande o bastante que a fratura ocorre de maneira instantânea e repentina. Ainda de acordo com Norton (2007): “qualquer carga que varie no tempo pode, potencialmente, provocar uma falha devido à fadiga”. Geralmente descreve-se a oscilação de tensão durante o tempo como uma onda senoidal, podendo apresentar três configurações: alternada, repetida e pulsante, onde os parâmetros mais 15 significativos são as tensões: máxima, mínima, e alternada, o intervalo de tensão e a tensão média, como pode ser visto na Figura 12. Figura 12 - Tensões Alternada (a), Repetida (b) e Pulsante (c), adaptado de Norton (2007). A Figura 12a representa o caso com tensão alternada onde o valor médio é zero, na Figura 12b tensão é repetida, tendo o valor mínimo igual a zero, já o caso de tensão pulsante, Figura 12c, todas as componentes de tensão têm valor diferente de zero. O intervalo de tensões é dado por: (2) A amplitude da variação de tensão, ou componente alternada, e a tensão média são obtidas da seguinte maneira: (3) (4) E por fim duas razões podem ser obtidas, a razão de tensão (R) e a razão de amplitude (A): (5) (6) 16 Através de testes experimentais, verificam-se dois comportamentos dos materiais com relação à amplitude de tensão e a vida em ciclos. Aços e ligas de titânio apresentam um limite de fadiga bem definido, , normalmente entre 106 e 107 ciclos (Figura 13). Enquanto ligas de alumínio e de magnésio exibem uma queda contínua da resistência com o número de ciclos (Figura 14). Para esses materiais tem-se a resistência à fadiga ( ) usualmente tomada como sendo o valor médio da tensão de falha em 5E8 ciclos. Figura 13 - Limite de Fadiga para Aço e Ligas de Titânio, adaptado de Norton (2007). Figura 14 - Limite de Fadiga para Alumínio, adaptado de Norton (2007). 17 Se não houver dados experimentais para um determinado material, podem-se usar aproximações baseadas na média das curvas de materiais semelhantes. A resistência à fadiga teórica segue a resistência à tração. Para ligas de alumínio a resistência à fadiga teórica para 5E8 ciclos depende da tensão última da liga , como indicado a seguir: Para (330 MPa) temos: (7) Para (330 MPa) temos: (130 MPa) (8) Como geralmente não é possível realizar os testes de fadiga nas condições reais de operação, é necessário usar fatores de correção para os limites obtidos nos ensaios como segue: (9) (10) a) Efeitos da Solicitação ( ): é uma função do carregamento, se o teste foi feito em ensaio de flexão rotativa ou força normal. Flexão: ; Força Normal: b) Efeitos do Tamanho ( ; ): O fator de correção devido ao tamanho é uma correção para os casos em que a peça do estudo tem dimensões maiores do que a do corpo de prova, que normalmente possuem o diâmetro de 8 mm. Para Para ; (11) 18 Para tamanhos maiores que 250 mm, usa-se . De acordo com Norton (2007) apud Kuguel, para peças com seção transversal não-circular, utilizase o diâmetro equivalente, para encontra-lo é utilizada a equação 12, onde o termo corresponde à área da seção transversal da peça que se encontra a uma tensão acima de 95% da tensão máxima. √ c) Efeitos da Superfície ( (12) ): é o fator de redução da resistência que considera o acabamento superficial do material em estudo. Acabamentos mais grosseiros e tratamentos superficiais como a eletrogalvanização diminuem a resistência à fadiga. O fator de superfície varia em função da S ut. Com o auxílio da Tabela 1 e a equação 13 têm-se o fator de superfície para materiais com diferentes acabamentos superficiais. Tabela 1 - Coeficientes para a Equação do Fator de Superfície. MPa kpsi Acabamento superficial A b Retificado 1,58 -0,085 Usinado ou estirado a frio 4,51 -0,265 Laminado a quente 57,7 -0,718 Forjado 272 -0,995 Fonte: Norton (2007) apud Shigley (1989). se d) Efeitos da Temperatura ( A 1,34 2,7 14,4 39,9 . Utilizar b -0,085 -0,265 -0,718 -0,995 (13) ): normalmente os ensaios de fadiga são realizados a temperatura ambiente. Segundo Norton (2007) a tenacidade à fratura diminui a baixas temperaturas e aumenta de valor em temperaturas moderadamente elevadas (até por volta de 350°C). Para tal existe o fator de temperatura. Para ; Para (14) Para (15) 19 e) Efeitos da Confiabilidade ( ): Os dados publicados são normalmente valores médios de uma série de medições, esse fator diminui a resistência à fadiga para os casos em que a confiabilidade é menor que 100%. Os valores para o fator de confiabilidade são vistos na Tabela 2: Tabela 2 - Fator de Confiabilidade adaptado de Norton (2007). %Confiabilidade 50% 90% 99% 99,9% 99,99% 99,999% De acordo com Shigley (2008), tensões flutuantes em maquinários frequentemente tomam a forma de um padrão senoidal. Contudo, outros padrões, alguns bastante irregulares, de fato ocorrem. Descobriu-se que a forma da onda não é importante, mas os picos em ambos os lados, alto (máximo) e baixo (mínimo). São três os principais critérios de falha de fadiga para carregamentos com componentes médias não-nulas: Parábola de Gerber, Curva de Goodman modificada e a Curva de Soderberg (Figura 15). Figura 15 - Curvas de Falha para Tensões Pulsantes Norton (2007). 20 A curva de Gerber apresenta um bom ajuste aos dados experimentais, o que a torna útil para a análise de falha de peças, a curva de Goodman modificada é um critério de falha mais conservador e mais usado comumente no projeto de peças sujeitas a tensões médias em adição as alternadas. A curva de Soderberg é usada menos frequentemente, por ser conservadora demais. Por meio da curva de Goodman podemos encontrar o coeficiente de segurança para a solicitação de fadiga ( : (16) 2.8. Métodos Matemáticos de Tomada de Decisão Vários são os métodos que incorporam a modelagem matemática para apoiar um processo de decisão que envolve muitos critérios, alguns critérios são quantificáveis, e outros que não podem ser quantificados (como o design, o prazer, ou a imagem de uma empresa no mercado). Os métodos auxiliam a estruturar e analisar o processo de tomada de decisão, essas práticas começaram a surgir após a segunda guerra mundial, eles compreendem vários princípios, axiomas (proposição que se admite como verdadeira porque dela se podem deduzir as proposições de uma teoria ou de um sistema lógico ou matemático) e métodos analíticos que auxiliam a tomada de decisões em um ambiente complicado. Um desses métodos matemáticos é o método Analytical Hierarchy Process (AHP) desenvolvido por Thomas L. Saaty, também conhecido como método de decisão multicritério Santos e Viagi (2009). O método AHP basicamente estrutura o problema em níveis hierárquicos, iniciando pelos objetivos seguidos dos critérios, sub-critérios e finalmente no último nível as alternativas. Estrutura essa que pode ser observada na Figura 16. 21 Figura 16 – Método de Decisão Multicritério Santos e Viagi (2009). Nesse método os quesitos são comparados um a um e os produtos também, sendo dada ordem de importância, numa escala que pode ser de 1 até 9, a depender da complexidade, ou escalonados em apenas três critérios de importância. Quando o quesito A é comparado com o quesito B, ele pode ser de igual importância (1), Um pouco mais importante (3), Mais importante (5). Lê-se a comparação da linha para a coluna, caso o valor atribuído seja uma fração, significa que o item da coluna é de maior importância do que o da linha em questão. O AHP vai determinar as prioridades de cada alternativa através do produto dos valores de cada linha e do cálculo da sua média geométrica. Os resultados são tabelados e definidos os mais importantes ao final do método. 22 3. METODOLOGIA Este trabalho consistiu das seguintes etapas: identificação do cenário do ciclismo local, envolvendo mercado e prática esportiva, seleção das bicicletas, modelagem dos quadros em software de CAD, avaliação das forças que atuam sobre o quadro, simulação das forças em software de CAE, análise de tensões nos quadros, e análise comparativa entre os quadros selecionados. 3.1. Cenário do Ciclismo Local Para avaliar o mercado local, foram coletadas informações qualitativas de vendas de bicicletas de mountain bike em lojas de Aracaju-SE por meio de um documento, presente no apêndice A, elaborado para obter informações de alguns comerciantes locais. A pesquisa do cenário da prática do esporte no estado de Sergipe foi realizada a partir de perguntas sobre o tema, direcionadas aos vendedores de artigos de ciclismo, no momento da coleta de informações sobre as opções de venda, bem como por meio de uma pesquisa na internet, através de sites de busca, que direcionaram a sites com informações a cerca de grupos, e em reportagens que identificam os grupos da prática do ciclismo no estado. 3.2. Seleção das Bicicletas Após a coleta das informações do mercado local, foram selecionadas três bicicletas de mountain bike para o estudo. As bicicletas selecionadas deveriam está entre as mais vendidas no mercado, possuir preço entre R$ 1000,00 e R$ 1400,00. E que oferta-se diferentes tamanhos de quadro disponíveis para compra, tendo obrigatoriamente um deles, adequado aos pilotos utilizados no estudo de Lorenzo e Hull (1999). Foram selecionadas três bicicletas, de fabricantes diferentes, com quadros em tamanho médio. 23 3.3. Modelagem Computacional – CAD A etapa seguinte do trabalho foi a modelagem computacional dos quadros selecionados. Para isso primeiro obteve-se os desenhos e as dimensões das partes componentes dos quadros por meio de medições diretas nas bicicletas. Todas elas tiveram seus componentes desacoplados dos quadros de modo que apenas este fosse medido, e por meio de paquímetro, medidor de ângulo digital, trena e micrômetro, obtiveram-se as seguintes medidas referentes aos quadros: os comprimentos dos tubos, angulações, seções transversais e espessuras dos tubos de construção do quadro e curvas da geometria. O fabricante (Gt Bicycles) disponibiliza no site da marca um manual com todas as medidas dos quadros que compõe todos os seus modelos a venda, o qual foi acessado para obtenção das medidas do modelo (Aggressor 3.0), que foram confrontadas com as obtidas a partir do quadro físico, com isso tendo um quadro modelado as dimensões exatas de fábrica. De posse das medidas dos quadros, os desenhos dos mesmos foram introduzidos no software Solidworks®, obtendo com isso a modelagem em 3D para que fosse realizada a montagem dos componentes e também o desenho de um ciclista padrão, avaliando assim o peso, a altura do centro de massa, dimensões da bicicleta como o trail, dados estes utilizados no estudo dinâmico presente no Apêndice B. 3.3.1. Software de modelagem O software utilizado para a modelagem em 3D foi o SolidWorks® 2010 que é um software de CAD, desenvolvido pela SolidWorks Corporation, e que funciona nos sistemas operacionais Windows. O SolidWorks® baseia-se em computação paramétrica, criando formas tridimensionais a partir de formas geométricas elementares. No ambiente do programa, a criação de um sólido ou superfície tipicamente começa com a definição de topologia em um esboço 2D ou 3D. A topologia define a conectividade e certos relacionamentos geométricos entre vértices e curvas, no esboço e externos ao esboço. (Wikipédia, 2013). 24 As geometrias dos quadros foram modeladas inicialmente por meio de um esboço em 2D da geometria da bicicleta com seus ângulos e comprimentos de tubo sendo posteriormente modeladas em 3D. 3.3.2. Análise dinâmica Com esta modelagem obteve-se os valores referentes à massa, altura do centro de massa e centro de gravidade que foram utilizados na análise dinâmica e energética das bicicletas, detalhada no Apêndice B. 3.4. Avaliação das Forças atuantes nos Quadros durante o uso no Mountain Bike Depois de modelados os quadros, foram combinados os estudos de Lorenzo e Hull (1999) e Carpes et. al. (2005), de modo a obter gráficos das forças atuantes sobre as bicicletas. Para fins de análise, o estudo foi simplificado utilizando-se apenas os dados encontrados nas forças sobre os pedais. Lorenzo e Hull (1999) obtiveram o histórico de carga sobre os pedais ao longo do tempo e concluiu que 75% do peso do piloto fica apoiado sobre os pedais, sendo o restante apoiado no guidom. A partir disto, considerou-se o carregamento cíclico apenas sobre os pedais, sendo a força no guidom fixa em 200 N, que representam os outros 25% do peso do piloto. Elaborou-se um diagrama de corpo livre (Figura 17) representando os pedais, o pedivela e o eixo central, para que fossem encontradas as reações sobre o quadro. Duas componentes foram aplicadas aos pedais, a força normal aplicada aos pedais em Z e uma força tangencial em X. Apenas um estudo de forças foi necessário porque as três bicicletas utilizam um pedivela com o mesmo comprimento e mesmo eixo central para transmissão de movimento. A partir do diagrama de forças temos as reações no eixo X. e e e no eixo Z e e são as forças aplicadas no pedal da direita da bicicleta, e são as forças aplicadas no pedal da esquerda. Existe também um torque devido à rotação provocada pelo braço do pedivela. 25 Figura 17 - Diagrama de Corpo Livre Pedais. As equações a seguir correspondem ao carregamento em questão. (17) ( ) (18) (19) (20) (21) (22) Os resultados obtidos pelas equações (17) a (22) foram confirmados por dois softwares de resistência dos materiais: MDSolids® 3.5 e Ftool® 3.0. 26 3.5. Determinação de Tensões usando CAE Com os quadros modelados em CAD utilizou-se o software ANSYS® 13 com a plataforma de trabalho Workbench para a análise de tensões por elementos finitos. A análise foi feita de modo que as reações provenientes do diagrama de corpo livre do conjunto (pedais, pedivela e eixo central) fossem aplicadas à geometria dos três quadros analisados, tomando-se como resultado a tensão de equivalente de Von Mises. Tanto as forças como os torques foram aplicados na região do eixo central respeitando-se os respectivos lados, seja ele o lado direito ou o esquerdo. Foi também aplicada aos quadros a aceleração da gravidade, e o mesmo parâmetro de malha, tornando o modelo fixo na região de fixação da roda traseira e do eixo de direção. Os desenhos e as simulações foram feitas em um computador tipo Desktop com processador Intel® Core 2 Duo E7400 2.80 GHz, 2GB de memória RAM e com sistema operacional Windows® 7 Ultimate, 32 bits. O tempo médio de cada simulação foi de aproximadamente 9 minutos, sendo: 1,0 minuto para importar e gerar a geometria do Solidworks®, 1,5 minutos para gerar a malha sobre a geometria, e 6,5 minutos para o cálculo das tensões e deformações. 3.6. Análise de Fadiga Para a análise de tensões utilizou-se o equacionamento de fadiga encontrado no item 2.7 de modo a encontrar o coeficiente de segurança de fadiga através do critério de Goodman de cada quadro para 3E8 ciclos. As bicicletas tiveram o níveis de tensões avaliados em 5 pontos do quadro como mostra a Figura 18. 27 Figura 18 - Regiões Avaliadas na análise de tensões. Como os dados de Lorenzo e Hull (1999) consideram apenas o pedivela na posição horizontal, ou seja, um pedal a 90º e o outro pedal a 270º, dois ciclos de fadiga foram avaliados: um com o pedivela da bicicleta com o pé direito à frente, na posição 90°, e outro ciclo com o pedivela da bicicleta com o pé esquerdo à frente, na posição 90°, caracterizando o ciclo A e o ciclo B, respectivamente, de maneira similar as imagens mostradas na Figura 19. Figura 19 – Ciclos Analisados (a) Ciclo A, (b) Ciclo B. 28 Os coeficientes de segurança devido à fadiga foram calculados para as regiões que apresentaram os níveis de tensão mais críticos na simulação computacional. 3.7. Análise Comparativa entre as Bicicletas Para comparar as três bicicletas e determinar a melhor escolha no mercado de Aracaju-SE foi utilizado o método de decisão AHP. Os itens avaliados foram: coeficientes de segurança de fadiga para a região do diagonal tube (região 2) e do chain stays (região 3), ambos na Figura 18, quanto maior o coeficiente, maior a nota; quantidade de opções tamanhos de quadro para compra, quanto mais opções para ao cliente, maior a nota; peso da bicicleta, quanto maior o peso, menor a nota; altura do centro de massa, quanto mais baixo (maior estabilidade), maior a nota; preço, quanto mais baixo, maior a nota; nível de tensão médio máximo, quanto mais baixo, maior a nota. Primeiramente foi feita a comparação dos pares quesito-quesito para definir a ordem de importância entre eles, posteriormente procedeu-se com as matrizes de comparação entre os quadros avaliados para cada um dos quesitos. Por fim foi determinado o melhor quadro entre os selecionados. 29 4. RESULTADOS 4.1. Mercado Local A Tabela 3 apresenta relação das bicicletas mais vendidas em Aracaju-SE de acordo com vários lojistas entrevistados. O panorama da prática esportiva na cidade é ilustrado pelos grupos de ciclismo em atividade listados na Tabela 4. Tabela 3 - Bicicletas mais Vendidas. Tipo de Bicicleta Mountain Bike Bicicletas Speed Bicicletas de Passeio Marca – Modelo Caloi – Supra Caloi – 100 Caloi – 500 Caloi – T-Type Caloi – Sprint Caloi – 100 Specialized – Hardrock Caloi – Strada Caloi – Sport Comfort Soul – Black Rain Specialized – Allez Compact GT – Laguna Feminina GT – Agressor 3.0 Soul – Ventana Caloi – Andes Oxer – XR210 - Caloi – 100SW Venzo – Ahead - Caloi – Aluminum Fonte: Próprio Autor Tabela 4 - Grupos de Ciclismo de Aracaju. Prática Passeio Mountain Bike Speed Grupos Pedal do Zé, Aracaju Pedal Livre, Corujão da Capital, Amigos do Pedal, Bicicletada, Mistus Bike Grupo Casal de Bike, Trilha Café com Leite, Os Zuandeiros, Vida de Bike, Trilha com Magal, Trilhas da Ecociiclo Pedal Suado, Titãns Bike Grupo Fonte: http://www.portaldociclista.com.br/grupos.php, adaptado. 30 4.2. Escolha dos Quadros A escolha dos quadros foi feita com base nos dados da Tabela 3, e com o escopo da análise, sendo selecionadas para o estudo bicicletas mountain bike do tipo hardtail, sendo elas: Caloi Supra modelo 2012, Venzo Ahead modelo 2011, e GT Aggressor 3.0 modelo 2012 mostradas nas Figuras 20, 21 e 22, respectivamente. Observa-se que a bicicleta GT Aggressor tem uma geometria um pouco diferente das outras duas. (Figura 22). Figura 20 - Caloi Supra (Caloi). Figura 21 - Venzo Ahead (CiclesRawine). 31 Figura 22 - Gt Aggressor 3.0 (Gt Bicycles). As fichas técnicas das bicicletas selecionadas são mostradas no Anexo A. Outros modelos poderiam ter sidos usados no presente estudo comparativo como, por exemplo, a bicicleta Soul Black Rain, que se enquadrava no mesmo patamar de preço, porém não foi obtido nenhum exemplar da mesma. Cada uma das bicicletas teve o seu quadro modelado, e montado a ele os componentes e o piloto padrão, como pode ser visto no Apêndice B. 4.3. Forças atuantes no quadro durante o uso do Mountain Bike O estudo de Carpes et al. (2005) apresenta o quantitativo das forças induzidas por um piloto ao pedivela, e os estudos de Lorenzo e Hull (1999) ilustram as cargas induzidas pelo uso off-road de uma bicicleta de mountain bike. Neste trabalho os dois resultados foram combinados para se obter um ciclo de carregamento mais próximo ao uso comum de uma mountain bike. Para a força normal ( ) e a força tangencial ( ) agindo sobre o pedal, temos duas combinações de forças, sendo diferenciadas pela intensidade de carga inicial devido às solicitações do terreno. Considerando 60 voltas por minuto no pedivela, temos dois gráficos para ( ) e dois para ( ) que são os gráficos de cargas máximas e mínimas para o pedivela. Em cada uma das posições caracterizadas pelo ciclo A e pelo ciclo B, têm-se oscilações entre máximo e mínimo quando o pedivela passa em cada uma destas 32 posições, que tem sua variação de forças provenientes de diferentes valores iniciais para as solicitações do terreno sobre a bicicleta. Considerando a força normal com valor inicial igual a -150 N, o resultado da combinação de forças da ação de pedalar e das solicitações do terreno é mostrado na Figura 23. Em azul, temos as forças devido ao teste de solicitação do terreno Lorenzo e Hull (1999), em vermelho, as forças devido à pedalada Carpes et al. (2005), e em verde, a força devido à combinação das outras duas cargas. Figura 23 - Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 150 N. A Figura 24 ilustra a combinação de forças com a força normal de teste inicial igual a -500 N. 33 Figura 24 – Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 500 N Para a força tangencial, também foi utilizada a mesma hipótese, com força tangencial devido ao teste das solicitações do terreno podendo ter valores iniciais de -100 N e 150 N, como mostrado nas Figuras 25 e 26, respectivamente. Figura 25 - Força Tangencial (Fx) com Força Tangencial Teste inicial de - 100 N. 34 Figura 26 - Força Tangencial (Fx) com Força Teste Tangencial inicial de 150 N. Para cada posição do pedal temos uma força máxima e uma força mínima. Admitindo que a variação de força em cada posição segue uma curva senoidal, obtemos os ciclos de forças normal e tangencial para as posições do pedivela a 90o e 270o como mostrado na Figura 27. Figura 27 - Solicitações devido a Posição do Pedivela para o Ciclista Pedalando. 35 A partir dos ciclos simplificados, obtivemos as cargas máximas e mínimas apresentados na Tabela 5 e 6 para os ciclos A e B respectivamente. Tabela 5 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo A. Forças (N) (máxima) -950 (mínima) -600 (máxima) 300 (mínima) 50 (máxima) -600 (mínima) -250 (máxima) 200 (mínima) -50 Tabela 6 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo B. Forças (N) (máxima) -600 (mínima) -250 (máxima) 200 (mínima) -50 (máxima) -950 (mínima) -600 (máxima) 300 (mínima) 50 4.4. Reações devido ao Carregamento Aplicado aos Pedais De acordo com o diagrama de corpo livre da Figura 17, e a partir das equações de 17 a 22 temos as reações para os ciclos A e B apresentadas nas Tabelas 7 e 8. Tabela 7 - Reações para o ciclo A. Reações (N) (máx) 1127,97 - (min) 777,97 - (máx) 422,03 - (min) 72,03 - (máx) -350,85 - (min) -100,85 - (máx) -149,15 - (min) 100,85 - (máx) 161,5N.m Horário (min) 102N.m Horário (máx) 102N.m Anti-Horário (min) 42,5N.m Anti-Horário 36 Tabela 8 - Reações para o ciclo B. Reações (N) (máx) 422,03 - (min) 72,03 - (máx) 1127,97 - (min) 777,97 - (máx) -149,15 - (min) 100,85 - (máx) -350,85 - (min) -100,85 - (máx) 102N.m Anti-Horário (min) 42,5N.m Anti-Horário (máx) 161,5N.m Horário (min) 102N.m Horário 4.5. Simulação e Análise de Tensões Dadas as reações máximas e mínimas devido ao carregamento cíclico aplicado ao pedal da bicicleta, Tabelas 7 e 8, efetuou-se a aplicação dessas forças nos três quadros modelados no Solidworks® e importados para o Ansys® 13. Para cada um dos quadros foram feitas as simulações com o ciclo A e o ciclo B, simulando-se separadamente os casos máximos e mínimos, totalizando 12 simulações. Considerando inicialmente o ciclo A com as cargas máximas para a Caloi Supra, duas simulações foram realizadas: uma com o valores máximos de carga apresentados na Tabela 7, e outra simulação com os valores mínimos apresentados na mesma tabela. Na Figura 28 são mostrados os pontos de fixação, a aceleração da gravidade, a força no guidom e as reações máximas aplicadas ao quadro, de modo que são elas as solicitações da simulação. O resultado da simulação é apresentado na Figura 29. A escala de cores representa o nível de tensão no quadro para as forças aplicadas. 37 Figura 28 - Parâmetros aplicados a Caloi Supra para o ciclo A. Figura 29 - Nível de Tensão Máxima no ciclo A para Caloi Supra. Os níveis de tensão nas cinco regiões de interesse do quadro (Figura 18) são mostrados nas Figuras 30 a 34. Uma tensão máxima de 40,309 MPa é encontrada nas regiões 2 e 3: no encontro do diagonal tube e o seat tube (Figura 41) e também na parte inferior do chain stay (região 3) próximo ao eixo central (Figura 32). Na região 1 os níveis de tensão são inferiores a 12 MPa (Figura 30). Na região 4 a tensão máxima atingiu 34,55 MPa (Figura 33), enquanto na região 5 a tensão máxima não ultrapassou 23 MPa. 38 Figura 30 - Nível de Tensão Máxima na Região 1 para o ciclo A. Figura 31 - Nível de Tensão Máxima na Região 2 para o Ciclo A. 39 Figura 32 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para o ciclo A. Figura 33 - Nível de Tensão Máxima na região 4 para o ciclo A. 40 Figura 34 - Nível de Tensão Máxima na região 5 para o ciclo A. Diferentemente da Caloi Supra, as outras duas bicicletas avaliadas, Gt Aggressor 3.0 e Venzo Ahead, apresentam ponto crítico apenas na região 3 para a solicitação máxima do ciclo A. As Figuras 35 e 36 mostram os resultados para a Gt Aggressor 3.0, onde uma tensão máxima de 49,016 MPa é encontrada exatamente no inferior da junção entre o chain stays e o eixo central. Figura 35 - Nível de Tensão Máxima para a Gt Aggressor 3.0 no ciclo A. 41 Figura 36 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Gt Aggressor 3.0. A bicicleta Venzo Ahead também apresenta comportamento semelhante à Caloi Supra, tendo uma tensão máxima de 44,141 MPa na parte inferior do chain stays próximo ao eixo central (região 3), ver Figuras 37 e 38. Figura 37 - Nível de Tensão Máxima para a Venzo Ahead no ciclo A. 42 Figura 38 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Venzo Ahead. Com base nos pontos de maiores tensões encontrados pela simulação nas três bicicletas para o ciclo A, as regiões de análise do coeficiente de segurança devido à fadiga são as regiões 2 e 3. A Tabela 9 lista as tensões máximas e mínimas para cada uma das bicicletas nos dois ciclos A e B obtidas como resultado das 12 simulações realizadas. Tabela 9 - Nível de Tensão nas Regiões 2 e 3 para as três bicicletas. Região 2 3 Tensão Caloi Supra Gt Aggressor 3.0 Venzo Ahead (MPa) Ciclo A Ciclo B Ciclo A Ciclo B Ciclo A Ciclo B Máxima 40,31 40,65 21,04 21,41 18,91 18,98 Mínima 32,38 33,05 13,21 8,99 12,28 12,06 Máxima 40,31 29,03 49,10 48,16 44,14 42,70 Mínima 23,13 23,61 30,83 31,49 27,64 28,15 A partir dos dados da Tabela 9 foi realizado o cálculo do coeficiente de segurança para fadiga utilizando o critério de Goodman. A seguir é mostrado o procedimento de cálculo para as regiões 2 e 3 da Caloi Supra com as tensões do ciclo A. Com base nas equações (3) e (4) temos a tensão alternada e a tensão média: 43 Para a região 3 temos: O passo seguinte foi o cálculo da resistência à fadiga corrigida através da equação 10. foi definido para todas as situações em estudo como: Os quadros de alumínio são geralmente fabricados pelo processo de forjamento (SILVA, 2010). Com base nos dados da tabela 1, temos para acabamento de forjados os seguintes coeficientes: e . A tensão última de tração para a liga de alumínio AL6061-T6 igual a: . Então através da equação 13 temos: Como as bicicletas trabalham na temperatura ambiente, temos: Quanto à confiabilidade do projeto, é razoável supor que 99,99% dos quadros fabricados estejam dentro das especificações, fornecendo o seguinte valor para o fator de correção devido à confiabilidade de acordo com a Tabela 2: 44 Os coeficientes de correção da resistência à fadiga corrigida e , , possuem esses mesmos valores para todos os casos estudados. O coeficiente de correção dos efeitos do tamanho ( ) depende do diâmetro da peça em estudado. Como as geometrias dos tubos são diferentes, o apresenta valores diferentes a regiões 2 e 3 em cada bicicleta. Nos quadros em questão A95 é a área total da seção não circular dos tubos analisados. Para o Diagonal Tube (região 2) da Caloi Supra temos: Utilizando a equação (12) chega-se a: √ A partir da equação (11) obtém-se: Para o Chain Stay (região 3) temos: √ Como todos os quadros são feitos do mesmo material a resistência à fadiga teórica é a mesma. De acordo com a equação 7, para valores de temos. 45 Utilizando a equação (10) obtém-se o valor corrigido da resistência a fadiga para cada uma das regiões dos quadros. Para a região 2 da Caloi Supra temos: Para a região 3: Usando a equação (16), chega-se a: Onde e são os coeficientes de segurança para fadiga nas regiões 2 e 3, respectivamente. O mesmo procedimento de cálculo foi utilizado para calcular os coeficientes de segurança para a Caloi Supra usando o ciclo B, bem como para as outras duas bicicletas usando os ciclos A e B. Os resultados são apresentados na Tabela 10. O menor coeficiente de segurança de 3,70 foi encontrado para a bicicleta Gt Aggressor num ciclo de tensões que ocorre para a posição do pedivela a 270o. Este coeficiente de segurança pode ser considerado conservador, mas deve-se ter em mente que o ciclo real de fadiga pode ser mais severo do que o ciclo suposto no estudo. É interessante notar que o quadro da bicicleta Gt Aggressor 3.0 tem uma geometria diferente chamada de triple-triangle. A presente simulação mostrou que esta geometria é inferior às outras do ponto de vista estrutural, embora seja um diferencial de design. 46 Tabela 10 - Coeficiente de Segurança a Fadiga. (MPa) (MPa) (mm²) (MPa) 2 3,96 36,35 A 3 8,59 31,72 100,53 36,23 0,839 65,97 4,3 Ciclo 2 3,80 36,85 194,98 50,45 0,813 63,89 5,60 B 3 2,71 26,32 100,53 36,23 0,839 65,97 7,94 Ciclo 2 3,92 17,13 310,53 63,67 0,795 62,46 8,48 A 3 9,14 39,97 147,76 43,92 0,824 64,71 3,70 Ciclo 2 6,21 15,20 310,53 63,67 0,794 62,46 6,73 B 3 8,34 39,83 147,76 43,92 0,824 64,71 3,88 Ciclo 2 3,32 15,60 238,72 55,83 0,805 63,26 9,73 A 3 8,25 35,89 95,32 35,27 0,842 66,15 4,16 Ciclo 2 3,46 15,52 238,72 55,83 0,805 63,26 9,54 B 3 7,28 35,43 95,32 0,842 66,15 4,46 Caloi Supra Ciclo (mm) 194,98 50,45 Gt Aggressor 3.0 Região Venzo Ahead Bicicleta 35,27 0,813 63,89 5,57 4.6. Análise comparativa de desempenho entre as bicicletas Para determinar a bicicleta mais adequada à aplicação na cidade de Aracaju, foi realizada uma comparação entre as bicicletas usando os critérios listados na seção 3.7. Os valores utilizados são apresentados na Tabela 11. Foi utilizado um coeficiente de segurança médio entre os coeficientes de segurança encontrados para os ciclos A e B. Tabela 11 - Dados para o Comparativo. Quesitos Peso do Quadro (kg) C.S. Região 2 C.S. Região 3 Altura do Centro de Massa (cm) Preço (R$) Tensão Média Máx (MPa) Tamanhos de Quadro Caloi Supra 1,63 5,58 6,11 105 1390 28,66 2 Bicicletas Gt Aggressor 3.0 Venzo Ahead 2,08 1,97 7,6 9,63 3,79 4,46 97,6 100 1090 1190 22,75 23,2 5 4 47 Com os dados da Tabela 11 iniciou-se a comparação dos pares quesito-quesito para definir a ordem de importância entre eles como mostrado na Tabela 12. Posteriormente foi elaborada uma matriz de comparação entre os 3 quadros avaliados para cada um dos quesitos, como indicado na Tabela 12. Com base nessa análise, consideramos que os quesitos mais importantes na hora da aquisição de uma bicicleta mountain bike hardtail são os coeficientes de segurança à fadiga nas regiões 2 e 3, seguidos do nível de tensão média e do preço de aquisição. Depois da ponderação obtida entre as bicicletas para cada um dos quesitos apresentados no Apêndice C, obtemos a Tabela 13 que determina a melhor escolha entre as três bicicletas. 48 Tabela 12 - Comparativo entre Quesitos no processo de Seleção Multicritério. Tabela 13 - Comparativo Final entre Bicicletas. 49 Segundo o resultado apresentado pela Tabela 13, observa-se que a ordem de escolha é a Venzo Ahead em primeiro lugar, Gt Aggressor 3.0 em segundo e por fim a Caloi Supra. A bicicleta da Venzo vence o comparativo nos quesitos coeficiente de segurança na região 2 e no nível de tensão média máximo, que são quesitos com maiores níveis de importância para a durabilidade da bicicleta em serviço. A Gt Aggressor 3.0 vence nos quesitos altura do centro de massa, preço, tensão média máxima e tamanhos de quadro. Ficando em segundo lugar no comparativo. A altura do centro de massa garante maior dirigibilidade em curvas, mas não traz nenhuma vantagem significativa como apresentado no Apêndice B. Quando a questão é o preço, a Gt Aggressor vence por R$ 100 a Venzo Ahead. A Gt Aggressor 3.0 tem um importante diferencial de mercado disponibilizando mais opções de tamanho para o consumidor, atingindo ciclistas com altura entre 1,60m e 2,10m. A Caloi Supra é a bicicleta que apresenta o maior valor para a compra, mas o menor número de opções de quadro, vencendo nos critérios de coeficiente de segurança para a fadiga na região 3 e no peso. 4.7 Projeto de quadro para reposicionamento do produto Visando melhorar o desempenho da bicicleta que ficou na última posição no método de decisão multicritério, a qual têm-se a Caloi Supra 2012 ocupando esta posição inicialmente, foram estudadas modificações no projeto do quadro desta bicicleta de modo que a mesma fosse mais competitiva. O quadro apresentado na Figura 39 apresenta uma mudança na seção transversal do diagonal tube, utilizando agora uma seção circular com diâmetro externo igual a 40 mm e com espessura de 2 mm. 50 Figura 39 - Caloi Supra Modificado. Com tal mudança na geometria foram feitas novas simulações para os possíveis ciclos de fadiga como mostrado no Apêndice D. As simulações forneceram os níveis de tensão listados na Tabela 14. Os coeficientes de segurança para a Caloi Supra Modificada encontram-se na Tabela 15. Tabela 14 - Nível de Tensão para a Caloi Supra Modificada. Região Tensão (MPa) 2 3 Caloi Supra Ciclo A Ciclo B Máxima 27,43 36,76 Mínima 26,09 27,52 Máxima 35,27 26,25 Mínima 26,10 15,72 Tabela 15 - Coeficiente de Segurança para a Caloi Supra Modificada Caloi Supra Bicicleta Região (MPa) (MPa) (mm²) (MPa) Ciclo 2 0,67 26,80 (mm) 122,52 39,99 A 3 4,59 30,70 100,53 36,23 0,839 65,97 5,93 Ciclo 2 4,62 32,10 122,52 39,99 0,831 65,34 5,73 B 3 5,26 21,00 100,53 36,23 0,839 65,97 6,78 0,831 65,34 10,34 51 Como resultado da mudança aplicada a geometria do diagonal tube, região 2, temos um novo comparativo por meio do método AHP entre a Caloi Supra Modificada e as demais bicicletas, mantendo a mesma importância entre os quesitos. A modificação realizada no quadro da Caloi Supra aumentou os coeficientes de segurança com um pequeno aumento no coeficiente de segurança na região 3 e aumento insignificante no peso da estrutura. A Tabela 16 lista os dados para o comparativo. Os novos valores de ponderação para o coeficiente de segurança na região 2 são mostrados na Tabela 17 e o comparativo final é mostrado na Tabela 18. Tabela 16 - Dados para o Comparativo com a Caloi Supra Modificada. Tabela 17 - Novo Comparativo para o Coeficiente de Segurança na Região 2. Tabela 18 - Comparativo final entre as Bicicletas após Modificações na Supra. 52 A partir da modificação na geometria do quadro e do consequente aumento do coeficiente de segurança, a bicicleta Caloi Supra passou a ser a primeira escolha considerando os critérios utilizados. Apesar disso, esta mudança estrutural pode não ser decisiva para o consumidor final, uma vez que todas as bicicletas apresentaram valores adequados para o coeficiente de segurança à fadiga. Outras sugestões de mudanças poderiam ser adotadas para distanciar a Caloi Supra das demais bicicletas, são elas: aumentar a oferta de tamanhos de quadros, para um número equivalente ao da Venzo Ahead, que atende a uma grande faixa de estaturas de ciclista. Também seria adequado um nivelamento do preço ao praticado em 2012 pelas outras bicicletas. Com isso a Caloi Supra levaria vantagem nos quesitos peso, coeficiente de segurança na região 3, mas se nivelaria as outras nos quesitos opções de quadro, preço, e tensão média máxima. 53 5. CONCLUSÕES Os quadros de três bicicletas tipo mountain bike foram estudados por análise de tensões computacional visando determinar os coeficientes de segurança à fadiga de alto ciclo. As simulações mostraram que o carregamento aplicado provoca tensões máximas inferiores a 50 MPa, e que existem duas regiões críticas onde as tensões são mais elevadas: na parte inferior do chain stay próximo ao tubo central e no encontro do diagonal tube e o seat tube. Essas regiões são próximas ao pedivela e suporta o peso do piloto durante o uso da bicicleta na prática do Mountain Bike. Todas as bicicletas estudadas têm valores aceitáveis para os coeficientes de segurança à fadiga nas regiões críticas. O menor valor médio encontrado foi de 3,79 para a bicicleta Gt Aggressor 3.0. Um processo de seleção multicritério apresentou a bicicleta Venzo Ahead como a melhor escolha para o ciclista de Aracaju, ficando as bicicletas Gt Aggressor 3.0 e Caloi Supra na segunda e terceira posições, respectivamente. Foi mostrado neste trabalho que uma pequena modificação na geometria da seção transversal do Diagonal Tube da Caloi Supra aumentaria significativamente os coeficientes de segurança e tornaria esta bicicleta a vencedora do comparativo. Está claro, portanto, que a análise de tensões é uma ferramenta poderosa de projeto e deve ser utilizada pelos fabricantes de bicicleta para otimizar o desempenho estrutural de seus produtos. 54 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anuário da Indústria Brasileira de Duas Rodas 2012, ABRACICLO – Associação Brasileira dos Fabricantes de Motocicletas, Ciclomotores, Motonetas, Bicicletas e Similares. São Paulo, Agosto de 2012. BALLANTINE, R. Richards Bycicle Book. The Revised and Updated First Edition. P. 383. Pan Books, Great Britain. 2000. BUSTOS, V. – Publicação do Museu da Bicicleta de Joinville – MUBI. 2006. CARPES, F. P. BINI, R. R. NABINGER, E. DIEFENTHAELER, F. MOTA, C. B. GUIMARÃES, A. S. Aplicação de força no pedal em prova de ciclismo 40 km contrarelógio simulada: estudo preliminar. Artigo Rev. bras. Educ. Fís. Esp., São Paulo, v.19, n.2, p.105-13, abr./jun. 2005. COSSALTER, V. – Motorcycle Dynamics, 2ª Ed, p. 376. England. 2006. FOALE, T. – Motorcycle Handling and Chassis Design: the art and science. 1ª Ed, p. 506. Spain. 2002. HAND, R. S. – Comparisons and Stability Analysis of Linearized Equations of Motion for a Basic Bicycle Model. Tese de Mestrado. Faculty of the Graduate School of Cornell University, 1988; http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_mountain_bike_and_mountain_biking, acessado dia 24/03/2013 às 10:45. http://pt.wikipedia.org/wiki/SolidWorks, acessado dia 24/03/2013 às 11:00 http://www.andersonbicicletas.com.br/materias/bike_na_medida.htm, acessado dia 02/03/2013 às 10:46; http://www.bikesergipe.com.br/detalhe_noticia.jsp?id=129, acessado dia 15/09/2012 às 15:50; http://www.comciencia.br/entrevistas/modelagem/autran.htm, 24/03/2013 às 08:23; acessado dia http://www.escoladebicicleta.com.br/bicicletatipos.html acessado dia 20/12/2012 às 21:33; http://www.gtbicycles.com/2013/bikes/mountain/trail/aggressor-3-0 10/11/2012 às 19:21; acessado dia http://www.portaldociclista.com.br/grupos.php, acessado dia 15/09/2012 às 16:00; LORENZO, D. S. e HULL M. L. Quantification of Structural Loading During Off-Road Cycling. Artigo Journal of Biomechanical Engineering, Agosto 1999, Vol. 121, p. 399405; 55 NABINGER, E. – Análise Dinamométrica Tridimensional da Pedalada de Ciclistas, Tese de Doutorado, UFRS. Porto Alegre. Abril, 2006; NORTON, R. – Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 2ª Ed. Editora Bookman, p. 932. São Paulo. 2007; PEQUINI. S. Ergonomia Aplicada ao Design de Produtos: Um estudo de caso sobre o Design de bicicletas – tese de doutorado, FAU/USP 2005; PINTO, J. S. SANTOS, F. V. SOUSA, I. F. - Variação Rítmica dos Elementos Climáticos em Aracaju-SE. Artigo apresentado no Congresso Brasileiro de Meteorologia, Edição XI. Rio de Janeiro, 2000; SANTOS, R. VIAGI, A. Uso do Método AHP (Analytic Hierarchy Process) para Otimizar a Cadeia de Suprimentos durante o Desenvolvimento Integrado de Produtos. Artigo apresentado no Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais. Edição XII. São Paulo, 2009; SHIGLEY, E. – Projeto de Engenharia Mecânica, 7ª Ed.Editora Bookman, p. 960. São Paulo. 2008; SILVA, W. – Análise Estrutural de Quadro de Bicicleta Usando Ligas de Alumínio AA 6061-T6 e AA 7005-T6. Trabalho de Conclusão de Curso. UFVR. 2010; WILSON. D. PAPADOPOULOS. J. – Bicycling Science: with contributions by Jim Papadopoulos. Third Edition. The MIT Press. P. 477. Massachusetts. 2004; 56 Apêndice A – Documento às Lojas Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Núcleo de Engenharia Mecânica Ofício 35/2012 São Cristóvão, 28 de junho de 2012. Prezado Comerciante, Sou estudante de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Sergipe, e estou desenvolvendo uma pesquisa sobre análise estrutural de quadros de bicicletas como Trabalho de Conclusão de Curso. Para isto preciso de informações sobre o mercado de bicicletas em nosso estado, como as bicicletas mais vendidas, e quais delas são de mountain bike, passeio, e speed. Esses dados são unicamente para selecionar os quadros a serem estudados, não sendo necessários dados financeiros ou quantitativos. Esclareço que não serão divulgados quaisquer dados que relacionem número de vendas com sua loja. Sem mais, agradeço a sua colaboração, ________________________________________ Macclarck Pessoa Nery Assinatura do Aluno ________________________________________ André Luiz de Moraes Costa Professor Orientador 57 Apêndice B B.1. Dinâmica de Bicicletas A dinâmica de bicicleta e de motos é a ciência do movimento desses veículos de devido as forças que agem sobre eles. Os movimentos de interesse são: o equilíbrio, a direção, suspensão, frenagem, etc. Os estudos desses movimentos começaram no final do século XIX. Bicicletas e motos são veículos que andam sobre uma linha e assim os seus movimentos tem muitos atributos fundamentais em comum. Experimentos e análises matemáticas tem mostrado que uma bicicleta permanece na posição vertical quando mantém o seu centro de massa sobre as rodas. Vários são os fatores que contribuem para esta estabilidade. A bicicleta deve inclinar-se a fim de manter o equilíbrio em uma curva, quanto maior a velocidade ou menor o raio da curva, isso equilibra o torque do contato da roda como chão e a força centrífuga gerada pela ação da gravidade. Algumas variáveis da dinâmica são: a) O balanço: uma bicicleta permanece em pé quando em movimento devido ao equilíbrio entre todas as forças, externas e internas, a direção pode ser dada pela mudança da mesma no guidom, ou sem certas circunstancias pelo veiculo em si. A estabilidade é gerada por uma combinação de vários efeitos que dependem da geometria, a distribuição de massa e a velocidade a frente da bicicleta. Pneus, suspensão, amortecedores de direção e a rigidez do quadro também podem influenciar. Em altas velocidades, pequenas mudanças, pequenas mudanças na direção provocam movimentos rápidos, já a baixa velocidades são necessários grandes mudanças na direção para se obter o mesmo resultado. Por isso é mais fácil manter o equilíbrio em altas velocidades. b) Localização do centro de massa: quando o centro de massa é o mais próximo da roda dianteira, menos a roda dianteira tem que se mover lateralmente para manter o equilíbrio, quanto mais próximo da roda traseira, ocorrera o inverso, será necessário maiores movimentos laterais. A bicicleta será mais facilmente controlada se a massa sobre a roda dianteira for maior do que a sobre a roda traseira. Segundo Wilson e Papadopoulos (2004) uma roda dianteira mais pesada e com mais trail irá exercer uma influência estabilizadora. Porém seu parâmetro mais importante é a sua 58 altura do centro de massa combinada com a do piloto que irá influenciar o comportamento do veículo durante a execução das curvas c) Trail: um fator que influencia o quão fácil ou difícil uma bicicleta será de andar em linha. De acordo com Foale (2002) a primeira função do trail é construir uma estabilidade na direção e tem grande influencia sobre a inclinação nas curvas, pois devido a ele se origina o efeito das rodas voltarem ao centro após uma mudança de direção. Existem dois tipos de trail, o real e o mecânico, como mostrado na figura 40. O trail mais comumente usado é o trail mecânico que é a distancia perpendicular a linha do eixo de direção que toca o ponto de contato da linha de centro da roda dianteira com o chão. Figura 40 - Parâmetros Geométricos da Bicicleta. A configuração comum das bicicletas, faz com que a roda tenha a tendência de girar para o lado que a bicicleta inclina, o Trail é uma função do ângulo de caster, e do rake, e do tamanho da roda também. Os valores de trail em excesso pode dificultar o controle da bicicleta, com valor negativo tornam a condução instável, normalmente as bicicletas speed possuem um valor maior para o trail do que as mountain bikes, no caso desta um menor valor desse parâmetro permite uma seleção mais precisa do caminho permitindo que o piloto se recupere mais facilmente dos impactos na roda dianteira. Para fins analíticos as um modelo simplificado desconsiderando as rodas, pode ser utilizado, onde fixa-se o valor do trail mecânico, com auxilio da Figura 42, temos 59 a velocidade mínima para que a bicicleta necessite inclinar em direção ao centro do raio da curva. Dado pela equação 22. √ (22) d) Distancia entre eixos: é a distancia horizontal entre os centros das rodas, influencia no raio de curva, sendo este inversamente proporcional a distancia entreeixos. e) Head angle e Ângulo de Caster: São dois ângulos complementares medidos entre a linha do eixo de direção da bicicleta e a linha de centro da roda dianteira. São importantes para verificar se a bicicleta tem estabilidade durante a execução de uma curva. Figura 41- Angulo de Caster e Head Angle. f) Turning: para que a bicicleta faça a curva, ou seja, mudar a direção do movimento a frente, a roda dianteira deve ser orientada na direção que se deseja. O atrito com o chão gera uma aceleração centrípeta que ajuda na curva, como pode ser visto na Figura 42. 60 Figura 42 - Forças agindo sobre o veículo de duas rodas durante uma curva. A bicicleta e as motos diferentemente dos outros veículos com mais rodas, precisam inclinar-se durante uma curva para equilibrar as forças relevantes: gravitacional, inercial, atrito e as reações de apoio na terra. O ângulo de inclinação pode ser calculado usando as leis de movimento circular. ( ) (23) Segundo os estudos de Cossalter (2006) quando a bicicleta inclina desgasta a parte lateral do pneu, a largura dos pneus altera o ângulo de inclinação real descrito anteriormente. O ângulo de inclinação aumenta com a largura do pneu e diminui com a elevação da altura do centro de massa. Motos e bicicletas com pneus largos e baixo centro de massa inclinam mais do que as mesmas que possuem pneus finos e centro de massa elevado, em uma curva para uma mesma velocidade. A largura do pneu é dada por , ou seja, espessura do pneu = . A partir desse desgaste temos o ângulo corrigido influenciado pela largura do pneu, altura do centro de massa. O ângulo corrigido é dado então a partir do ângulo de inclinação ideal, dado pela equação abaixo. ( ) (24) 61 Rearrumando a equação 24, temos o raio de curvatura em função do ângulo de inclinação da bicicleta, corrigido pelo desgaste lateral do pneu. Temos a equação do raio de curva em função do ângulo de inclinação. (25) B.1.1. Critério de Estabilidade em curvas De acordo com Wilson e Papadopoulos (2004) o critério mais simples para estabelecer a estabilidade da bicicleta é considerar a condição da curva constante. Em uma bicicleta convencional, a geometria de direção e o centro de massa na posição à frente da bicicleta em uma curva tende a aumentar o ângulo de direção da bicicleta, quando em equilíbrio, é necessário um torque na direção para que se execute a curva. Esse torque na direção é necessário por que a bicicleta tende a auto-centralizar a direção. Em princípio todos os veículos de duas rodas possuem um torque na direção de velocidade de inversão, acima dessa velocidade eles vão exibir uma leve instabilidade não oscilatória. Em bicicletas normais essa velocidade é em torno de 58 m/s, mas essa instabilidade e essa inversão de torque são pouco observadas. Essas inversões são dissipadas pelo corpo do piloto sem maiores problemas. Porém em baixas velocidades uma bicicleta com projeto deficiente no quesito instabilidade pode virar muito rapidamente e descontroladamente. O requisito para manter a estabilidade de uma bicicleta é essencialmente estático, e podem ser expressos de duas formas equivalentes. a) A bicicleta na posição vertical em linha reta deve estar no máximo absoluto de energia potencial; b) Uma bicicleta estacionária e parada, quando tem seu guidom virado, deve-se abaixar o seu centro de massa gerando um torque de direção que tende a aumentar o ângulo de direção. 62 Uma bicicleta com eixo de direção vertical e fork offset (distância entre a posição da linha do eixo de direção e o centro da roda dianteira) negativo, não satisfaz estes requisitos por que nesse caso ao invés de abaixar o centro de massa na curva, ele aumenta. O critério de estabilidade em curva pode ser dado por uma fórmula simples com a ajuda dos parâmetros geométricos, para simplificar, pode se ignorar o deslocamento de massa para a dianteira e para a direção da curva, o critério de estabilidade é dado pela seguinte equação: Critério de estabilidade em curvas ( Onde: é o entre-eixos, )( ) é trail mecânico, (26) é o ângulo de caster e e a posição do centro de massa em relação a roda dianteira. B.2. Gasto Energético Quando aprendemos a pedalar uma das primeiras lições que aprendemos é que é requerido muito esforço para andar rápido, em ladeiras ou com o vento contra, do que andarmos em velocidade moderada, no plano com vento calmo. Conforme Wilson e Papadopoulos (2004) o objetivo da pedalada é exercer uma força de propulsão ( ) contra o chão para manter uma velocidade constante, essa força é igual a força total que resiste a esse movimento a frente. Essa força é composta por: : força de resistência do ar, a partir do movimento da bicicleta em relação ao ar com uma velocidade ( ) em relação ao solo e a velocidade do vento ( ); : resistência a inclinação, seria a resistência em relação a superfície da estrada inclinada; : força de resistência ao rolamento, atrito com o pneu oriundo de deformações no pneu como na pista; : resistência a colisões devido a saltos, na colisão com o solo a velocidade reduz-se a frente e a energia é dissipada através do piloto; 63 Gerando a seguinte equação de equilíbrio de forças – (27) Qualquer força de propulsão a mais ou a menos irá causar aceleração ou desaceleração respectivamente, que irá obedecer a equação acima. Para determinar a velocidade que o ciclista pode atingir para determinados níveis de poder é necessário que se conheça a potência de propulsão. A energia disponível para o ciclista é o que dita a sua velocidade possível, Pode-se também verificar o gasto energético do piloto para manter uma dada velocidade. O processo de determinação da velocidade pode ser tanto gráfico como por meio de equação. A potência fornecida a roda ( ) é ligeiramente menor que a produzida no pedal pelo ciclista por causa de perdas na transmissão. Sendo a potência produzida no pedal ( ) temos: (28) Onde: é a eficiência da transmissão, seu valor varia entre 0,85-0,97. Para manter a velocidade constante a potência fornecida a roda deve ser igual a potencia necessária para manter aquela velocidade frente ao arrasto aerodinâmico ( ( ), ao rolamento ( ) e a inclinação ( ) e as perdas devido aos impactos ). A resistência do ar tem valores significativos em velocidades acima de 7 m/s, a potencia devivo ao arrasto aerodinâmico ( ) necessária para conduzir a bicicleta a uma dada velocidade e com uma dada velocidade do vento é: (29) Onde, : coeficiente de arrasto aerodinâmico; A resistência devido ao rolamento é baseada nas leis básicas da física, tanto a resistência do solo como a do pneu aumenta com um aumento na carga transportada. A força devido ao rolamento ( ) é dada por: 64 (30) Onde: – coeficiente de atrito Já a energia gasta devido a resistência do rolamento é: (31) Depois do arrasto aerodinâmico, as inclinações são os principais fatores de resistência enfrentados pelo piloto, sendo maior quanto maior for a inclinação. A força devido a inclinação é retirada das leis básicas da física, onde a força devido a inclinação ( ) é: (32) Onde, : ângulo de declive ou aclive; Então a energia devido as inclinação é: (33) A resistência aerodinâmica, a resistência ao slope e a resistência ao rolamento podem ser combinadas em uma equação para calcular a energia necessária para a bicicleta andar, é a chamada equação de velocidade em estado de equilíbrio. (34) (35) 65 B.3. Análise Dinâmica Utilizando a teoria da dinâmica de bicicletas, elaborou-se um estudo da dinâmica das três bicicletas avaliadas na análise de tensões, esse foi o estudo comparativo inicial, porém como poderá ser visto nos resultados, nada se pode concluir a cerca de qual das três bicicletas tem um melhor comportamento dinâmico. Para iniciar o estudo dinâmico, foi feito o levantamento dos parâmetros geométricos dos quadros, e modelados no SolidWorks®. Bem como foi feita uma montagem com as demais peças, pedivela, guidom, rodas, selim, e um ciclista padrão, todos eles iguais para as três bicicletas. O ciclista padrão utilizado foi modelado de forma simples, com 180cm e 80kg, para que representa-se os sete pilotos utilizados no estudo de Lorenzo e Hull (1999). Com base no levantamento das medidas e na modelagem, pode-se tirar alguns dados para cada um dos veículos. A modelagem da Caloi Supra, Gt Aggressor 3.0 e Venzo Ahead podem ser vista nas Figuras, 43, 44 e 45 respectivamente e os dados adquiridos das mesmas estão na Tabela 19. Figura 43 - Modelagem Caloi Supra. Para a bicicleta Gt Aggressor 3.0 obteve-se as seguintes informações. 66 Figura 44 - Modelagem Gt Aggressor 3.0. E também para a bicicleta Venzo Ahead: Figura 45 - Modelagem Venzo Ahead. Com os dados obtidos a partir da modelagem no SolidWorks®, (Tabela 19) foi calculado o comportamento de cada uma das bicicletas diante de curvas, onde para três ângulos teóricos de inclinação da bicicleta = 15°, 30° e 45°, fixos, e a uma dada velocidade de cruzeiro, encontrou-se o raio de curva que é possível de se 67 executar. Dinamicamente é mais difícil de se executar uma curva com um raio de curvatura pequeno a altas velocidades. Tabela 19 - Dados Coletados a partir da Modelagem. Dados Referentes as Bicicletas Gt Aggressor Caloi Supra 3.0 Entre-eixos (Lw) 106 cm 104 cm Altura Centro de Massa (YCM) 105 cm 97,6 cm Dist. Longitudinal do Centro de 55 cm 55 cm Massa (XCM) Raio da Roda (Rw) 33 cm 33 cm Largura do pneu (2t) 1,95 pol 1,95 pol Massa - Bicicleta e Ciclista (m) 93,08 kg 94,69 kg Comprimento do Pedivela (Lpd) 17cm 17cm Número de Dentes Coroa Dianteira 48 42 (Ncf) Número de Dentes do Cassete (Ncr) 14 14 Fork Offset (Lof) 36,94mm 41,00mm Trail Mecânico (Lmt) 70,59mm 56,16mm Head angle (α) 69°30 71°00 Ângulo de caster (λ) 20°70 19°00 Momento de Inércia Polar (Izz) 33,64kg.m² 38,82kg.m² Para a Caloi Supra, dado o ângulo de inclinação Venzo Ahead 104 cm 100 cm 58 cm 33 cm 1,95 pol 93,10 kg 17cm 42 14 42,90mm 43,10mm 73°60 16°40 57,93kg.m² = 15°, a partir da equação 24, o mesmo é corrigido devido ao valor da largura do pneu da bicicleta, e a altura do centro de massa, Tabela 19, temos. ; 2t = 1,95pol t = 24,765mm, t = 0,024765m; Ycm = 1,05m ( ) Com o valor do ângulo corrigido, e diferentes valores de velocidade encontrase uma curva de velocidade vs raio de curvatura para um dado ângulo de inclinação por meio da equação 25. Ainda para a Caloi Supra, temos: 68 θ = 30°, dando um θc = 30,69 e θ = 45°, resultando em θc = 45,98. Utilizando o mesmo procedimento para encontrar o raio de curvatura por meio da equação 25, temos o gráfico de comportamento para diferentes inclinações utilizadas para realizar curvas com a Caloi Supra, que pode ser visto na Figura 46. Figura 46 - Raio de Curva vs Velocidade para a Caloi Supra. Na figura 46, a linha azul representa o comportamento durante a curva com uma inclinação aplicada a bicicleta de θ = 15º, a vermelha tem θ = 30° e a verde com θ = 45° Seguindo o mesmo procedimento, temos para a Bicicleta Gt Aggressor 3.0 os seguintes dados de entrada: t = 0,024765m e Ycm = 0,976m; Dado θ = 15°, utilizando a equação 24 ( ) Encontramos θc = 15,39°. Já para θ = 30° temos θc = 30,75° e para θ = 45º se obtem um θc = 46,05. Então, para diferentes valores de velocidade, encontramos por meio da equação 25 as linhas do raio de curvatura para uma dada velocidade e uma dada inclinação. Que pode ser visto para a Gt Aggressor 3.0 na Figura 47 a seguir: 69 Figura 47 - Raio de Curva vs Velocidade para a Gt Aggressor 3.0. Para Venzo Ahead, utilizando a equação 24, e os seguintes dados de entrada retirados da tabela 19, t = 0,024765m e Ycm = 1,0m; Encontramos θc = 15,38° para o ângulo teórico θ = 15°. Já para θ = 30° temos θc = 30,73° e para θ = 45º se obtem um θc = 46,03. Com esse valores, E diferentes valores de velocidade, encontramos por meio da equação 25 as linhas do raio de curvatura para uma dada velocidade e uma dada inclinação utilizada para executar a curva. Resultado este que pode ser visto na Figura 48 a seguir. Figura 48 - Raio de Curva vs Velocidade para a Venzo Ahead. Para cada uma das bicicletas foi calculado a velocidade a partir da qual é necessário inclinar a bicicleta para se executar uma curva, a velocidade mínima de 70 inclinação que é calculada pela equação 24, utilizando os dados de Trail mecânico, altura e distância longitudinal do centro de massa presentes na Tabela 19, fora calculado também o critério de estabilidade em curvas por meio da equação 26 obtendo assim os seguintes resultados apresentados na Tabela 20 abaixo para as três bicicletas. Tabela 20 - Velocidade Mínima de Inclinação. Lmt [mm] Ycm [m] Xcm [m] Caloi Supra 70,59 1,05 0,55 Gt Agressor 3.0 56,16 0,976 0,55 Venzo Ahead 43,10 1,00 0,58 2,17 2,01 1,77 0 < 0,035 < 0,35 0 < 0,030 < 0,33 0 < 0,024 < 0,28 √ vmin [Km/h] Critério de Estabilidade em Curvas Por meio dos valores apresentados na Tabela 20 temos que a Caloi Supra, pode executar uma curva sem necessitar inclinar a uma velocidade ligeiramente maior e que as três estão dentro do critério de estabilidade em curvas. B.4. Análise Energética Na análise energética foi feita com base no equacionamento apresentado na seção B.2 Gasto Energético. Fora elaborado para cada uma das três bicicletas um gráfico com o gasto energético para se pedalar no plano com o vento a favor e com o vento contra que são apresentados nas Figuras 49, 50, 51 para as bicicletas Caloi Supra, Gt Aggressor 3.0 e Venzo Ahead respectivamente. 71 Figura 49 - Gasto Energético - Caloi Supra. Figura 50 - Gasto Energético - Gt Aggressor 3.0. Figura 51 - Gasto Energético - Venzo Ahead. 72 A velocidade do vento considerada na elaboração dos gráficos foi de 3,6 m/s segundo dados apresentados no artigo defendido por Pinto et. al. (2000) no Congresso Brasileiro de Meteorologia, Edição XI. Posteriormente foram sobrepostos os gráficos da energia necessária para cada uma das bicicletas manterem a velocidade constante com o vento contra, de modo a observar alguma diferença no comportamento energético entre elas. O resultado por ser visto na Figura 52. Figura 52 - Comparativo Energético entre as Bicicletas. Devido a análise dinâmica não apresentar parâmetros de comparação entre os quadros, o resultado comparativos de modo a determinar o melhor quadro, foi eminentemente estrutural. 73 Apêndice C – matrizes do Método AHP para o comparativo entre as Bicicletas As matrizes do método AHP para cada um dos quesitos analisados são apresentados nas Tabelas 21 à 27 a seguir. Tabela 21 - Matriz Comparativa do Peso. Tabela 22 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 2. Tabela 23 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 3. Tabela 24 - Matriz Comparativa da Altura do Centro de Massa. 74 Tabela 25 - Matriz Comparativa do Preço. Tabela 26 - Matriz Comparativa da Nível Médio de Tensão Máxima. Tabela 27 - Matriz Comparativa dos Tamanhos de Quadro. 75 Apêndice D – Níveis de Tensão e Resultados para as Modificações no Quadro da Caloi Supra As Figuras 53 e 54 ilustram o nível de tensão máximo e mínimo na região 2 para o ciclo A na bicicleta Caloi Supra modificada. Figura 53 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. Figura 54 - Nível de Tensão Minima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. 76 Os resultados de tensão máxima e mínima para a região 3 no quadro da Caloi Supra modificada, no ciclo A, estão apresentados nas Figuras 55 e 56, respectivamente. Figura 55 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. Figura 56 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. O ciclo B também apresenta os mesmos níveis de tensão nas duas regiões de estudo do quadro como pode ser visto nas Figuras de 57 à 60. 77 Figura 57 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. Figura 58 - Nível de Tensão Mínima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. 78 Figura 59 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. Figura 60 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. Com os valores apresentados nas Figuras 53 à 60, procedeu-se o cálculo dos coeficientes de segurança de fadiga segundo o critério de Goodman apresentado no item 2.7. A matriz do método AHP para o coeficiente de segurança de fadiga na região 2 está presente no item 4.7, as demais matrizes são iguais às apresentadas no apêndice C. 79 Anexo A – Fichas Técnicas Fornecidas pelos Fabricantes das Bicicletas I – Caloi Supra 2012 80 II – Gt Aggressor 3.0 2012 81 III – Venzo Ahead 2011 82 Anexo B – Tabela de Tamanhos de Quadros de Bicicletas