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l~ Prova
- lQ. semestre
de 2013
Q
1
2
3
4
Total
Nome:
NQUSP :
Professor : Vera
N
1. (3,0 pontos)
(a) Mostre que o vetar gradiente de F(x ,y,: ) - x 2 +y 2 +z 2 +arctg(x4+y4+z4 )
nunca se anula nos P ontos d a d os pe 1a equaçao
.
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y2 + z2 + arctg (x4 + y4 + Z4) ~ 1.
O que o Teorema da Função Im p l'ICI't a
.
a firma para essa equação?
.
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(b) Seja F (x , Y ,z ) -- x + y + z, determin e os va 1ores mlillmo
e máximo de F
na superfície
8
2. (2,0 pontos) Considere as igualdades:
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I = 19
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(a) Descreva D através de desigualdades.
(b) Calcule I.
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3. (2,5 pontos) Calcule
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4xy dV, sendo B a região do espaço limitada pelas
z = x2, Z = 1 - y2, X = O e y = O, com
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4. (2,5 pontos) Calcule a massa do sólido S d e densIdade constante
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pelas superfícies
y = x2, y = 8 - x2, x + z
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1~ Prova
Nome:
NQUSP :
Professor:
- 1Q.semestre
de 2013
Vera Carrara
Q
1
2
3
4
Total
N
1. (3,0 pontos)
(a) Mostre que o vetar gradiente de F(x, y, z) = x4+y4+z4+arctg
nunca se anula nos pontos dados pela equação
o que o Teorema
(X2+y2+Z2)
da Função Implícita afirma para essa equação?
(b) Seja F(x, y, z) = x + y + z. determine os valores mínimo e máximo de F
na superfície
8
2. (2,0 pontos) Considere as igualdades:
1=
l
J;'
COSGx3)
dxdy =
Ji
COSGx3)
(a) Descreva D através de desigualdades.
dxdy.
d
'
(b) Calcule I.
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3. (2,5 ,pontos) Calcule
superfícies
z =
x2
,
Z
=
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GJ
4xy dV, sendo B a região do espaço limitada pelas
.
4 - Y2 ,
X
= O e Y = O, com x ~ O e x ~ O.
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4. (2,5 pontos) Calcule a massa do sólido S, de densidade constante k > O,limitado
pelas superfícies
y = x2, y = 2 - x2, x + z = 1 e z = O.
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