MURO - 1 MUROS DE ARRIMO 1) Tipos • muro tipo

MUROS DE ARRIMO
1) Tipos
• muro tipo gravidade
• muro tipo flexão:
em balanço
com contrafortes
contrafortes
gravidade
em balanço
com contrafortes
Figura 1
2) Muro em balanço
hp ≅ h/20
Gp
Es
Gs
b1 ≅ B/3
hb ≅ B/10
Gb
B = (0,4 h a 0,65 h)
Figura 2.1
pa = γs h tg2 (45 - φ / 2)
gs =peso específico do solo
φ = ângulo de atrito interno do solo
Es = pa h / 2
Gp = 25 hp(h - hb)
Gb = 25 hb B
Gs = (B - b1 - hp)(h - hb ) γs
MURO - 1
pa
Exemplo: calcular e detalhar um muro de arrimo em balanço.
Dados:
γs = 18 kN/m3 ; σadm = 100 kN/m2 ; φ = 30o ; c = 25 kN/m2 (coesão)
h = 3,0 m ; fck = 15 MPa ; CA50A
“Predimensionamento”:
B = 0,5 h = 1,5 m ; b1 = B/3 = 50 cm
hp = h/20 = 15 cm ; hb = B/10 = 15 cm
a) cargas
pa = 18⋅3⋅tg2 (45 - 30/2) = 18 kN/m2
Gp = 0,15⋅(3,0 - 0,15) ⋅25 = 10,69 kN/m
Gb = 0,15⋅1,5⋅25 = 5,62 kN/m
Gs = (1,5 - 0,5 - 0,15) ⋅(3,0 - 0,15) ⋅18 = 43,6 kN/m
Es = pa h / 2 = 18⋅3 / 2 = 27 kN/m
Tensão normal (base do muro):
17,5
75-85/2=32,5
Es
e = M/N
Gs
Gp
N
h/3 = 100
M
Ponto A
N
e
B/2=75
σb
σa
N
Caso em
que e ≤ B/6
1m
M
N
B = 1,5 m
Caso em
que e > B/6
σa
Figura 2.2
Quando e ≤ B/6 tem-se:
σa =
N
B
 6e 
1 + B 


;
σb =
N
B
e
 6e 
1 − B 


e, deve-se verificar
MURO - 2
σc =
N
B
 3e 
1 + B  ≤ σ adm .


Quando e > B/6, a máxima tensão é dada por:
σa =
2
N
3 B/ 2 −e
devendo ser limitada a (4/3) σadm , isto é:
σa ≤
4
σ adm .
3
No caso, tem-se:
N = Gs + Gb + Gp = 43,6 + 5,62 + 10,69 = 59,91 kN/m
M = Gp⋅0,175 + Es⋅1,0 - Gs⋅0,325
= 10,69⋅0,175 +27,0⋅1,0 - 43,6⋅0,325 = 14,7 kN.m/m
e = M/N = 14,7/59,91 = 0,245 m < B/6 = 0,25 m.
Logo
σa =
N
B
 6e  59,91  6 ⋅ 0,245 
2
1 + B  = 1,5 1 + 1,5  = 79,08kN / m




σb =
N
B
 6e  59,91  6 ⋅ 0,245 
2
1 − B  = 1,5 1 − 1,5  = 0,80kN / m




σc =
N
B
 3e  59,91  3 ⋅ 0,245 
2
2
1 + B  = 1,5 1 + 1,5  = 59,51kN / m ≤ σ adm = 100kN / m




b) estabilidade global
b.1. tombamento
Mt = momento de tombamento (calculado em relação ao ponto A)
= 27,0⋅1,0 = 27 kN.m/m
Mest = momento estabilizante (calculado em relação ao ponto A)
= Gp (b1 + hp / 2) + Gs [B - (B - b1 - hp) / 2] + Gb B/2
= 10,69⋅(0,5 + 0,15/2) + 43,6⋅[1,5 - (1,5 - 0,5 - 0,15)/2] + 5,62⋅1,5/2
= 57,23 kN.m/m
FS = fator de segurança = Mest / Mt = 57,23 / 27,0 = 2,12 (deve ser ≥ 1,5).
MURO - 3
b.2. escorregamento
Es
desprezado
N
Hest
Figura 2.3
Hest = força horizontal estabilizante
= B⋅cd + N tg φd = B (c / 2) + N⋅tg(2⋅φ / 3)
= 1,5⋅25 / 2 + 59,91⋅tg(2⋅30 / 3) = 40,6 kN/m
FS = fator de segurança = Hest / Es = 40,6 / 27,0 = 1,502 (deve ser > 1,5).
c) dimensionamento (armadura de flexão)
2,85⋅18=51,3kN/m2
0,15⋅25=3,75kN/m2
285
50
15
85
2
1
27,0/1,5=18kN/m
18,0kN/m2
2
4
3
0,80
45,16
52,99
79,08
(kN/m2)
Figura 2.4
MURO - 4
17,1kN/m2
c.1. seção 1-2
m = 17,1⋅2,852 / 6 = 23,15 kN.m/m
n = Gp = 10,69 kN/m (compressão)
d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm
ms = m + n (h/2 - 0,035) = 23,15 + 10,69⋅(0,15/2 - 0,035) = 23,57 kN.m/m




m sd
1,4 ⋅ 2357
x = 1,25d 1 − 1 −
 = 1,25 ⋅ 11,51 − 1 −
 = 4,71 cm
2
2
0,425bd f cd 
0,425 ⋅ 100 ⋅ 11,5 ⋅ 1,5 / 1,4 


m sd
n
1,4 ⋅ 2357
1,4 ⋅ 10,69
2
As =
− d =
−
= 7,89 − 0,34 = 7,55 cm /m
f yd (d − 0,4 x) f yd 43,48(11,5 − 0,4 ⋅ 4,71)
43,48
(φ10c/10)
Obs.: A excentricidade da força normal e = m/n = 23,15 / 10,69 = 2,17 m. Trata-se de
uma grande excentricidade pois a força normal “cai” bem longe da seção. A sua
influência no ELUlt. é tanto menor quanto maior for esta excentricidade. Nestes casos
pode-se, em geral, deprezar a força normal no dimensionamento da seção. Assim, no
presente caso, se for desprezada a influência da força normal, tem-se: x = 4,61 cm e
As = 7,72 cm2 (φ10c/10), valor este, a favor da segurança (pequeno acréscimo de 2,2%
sobre a armadura realmente necessária).
c.2. seção 2-4
m = (51,3 +3,75 - 0,8) 0,852/2 - (45,16 - 0,8) 0,852/6 = 14,26 kN.m/m
n = 18,0⋅0,85 - (17,1 + 18,0) ⋅0,15/2 = 12,67 kN/m (tração)
d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm
ms = m - n (h/2 - 0,035) = 14,26 - 12,67⋅(0,15/2 - 0,035) = 13,75 kN.m/m




m sd
1,4 ⋅ 1375
x = 1,25d 1 − 1 −
 = 1,25 ⋅ 11,51 − 1 −
 = 2,52 cm
2
2
0,425bd f cd 
0,425 ⋅ 100 ⋅ 11,5 ⋅ 1,5 / 1,4 


m sd
n
1,4 ⋅ 1375
1,4 ⋅ 12,67
2
As =
+ d =
+
= 4,22 + 0,41 = 4,63 cm /m
f yd (d − 0,4 x) f yd 43,48(11,5 − 0,4 ⋅ 2,52)
43,48
(φ8c/10)
Obs.: A excentricidade da força normal e = m/n = 14,26 / 12,67 = 1,13 m. Trata-se de
uma grande excentricidade pois a força normal “cai”bem longe da seção A sua
influência no ELUlt. é tanto menor quanto maior for esta excentricidade. No presente
caso, se for desprezada a influência da força normal, tem-se: x = 2,62 cm e As = 4,39
cm2 (φ8c/11), valor este, contra a segurança (5,2% a menos do que a armadura
realmente necessária). Nestes casos, costuma-se, ainda, assimilar esta pequena redução
na verificação da segurança, desprezando-se a influência da força normal de tração de
grande excentricidade.
MURO - 5
c.3. seção 1-3
m = (52,99 - 3,75)⋅0,52/2 + (79,08 - 52,99) 0,52/3 = 8,33 kN.m/m
n = 18,0⋅0,5 = 9,0 kN/m (compressão)
d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm
ms = m + n (h/2 - 0,035) = 8,33 + 9,0⋅(0,15/2 - 0,035) = 8,69 kN.m/m




msd
1,4 ⋅ 869
x = 1,25d 1 − 1 −
 = 1,25 ⋅ 11,51 − 1 −
 = 1,53
2
2
0,425bd fcd 
0,425 ⋅ 100 ⋅ 11,5 ⋅ 1,5 / 1,4 


cm
msd
n
1,4 ⋅ 869
1,4 ⋅ 9,0
−
As =
− d =
= 2,57 − 0,29 = 2,28 cm2/m
fyd (d − 0,4 x) fyd 43,48(11,5 − 0,4 ⋅ 1,53) 43,48
(φ8c/20)
Malha de armadura superficial mínima:
0,10% b h = 0,0010⋅100⋅15 = 1,5 cm2/m (φ6,3c/20)
d) detalhamento
MURO - 6