Prova 2ª Fase
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Prova 2ª Fase
Escola Profissional de Anadia XVIII Jogos da Matemática 2.ª Fase – Proposta de Correção 1. a. Substituindo o símbolo de ouros (a cinza) pela operação de divisão e o símbolo de espadas (a preto) pela operação de subtração, obtém-se: Linha 1: 18 : 2 5 4 Linha 2: 44 : 4 6 5 Linha 3: 65 : 5 4 9 Opção correta B) b. Durante 15 dias, o quarto dos pais foi utilizado para dormir pelos filhos 30 vezes, pois, em cada dia, dois filhos dormiram com os pais. Dessas 30 vezes, seis delas foram feitas para cada um dos filhos, conforme consta no enunciado. Logo o número de filhos é 30 ÷ 6 = 5. Opção correta A) 2.) O encontro aconteceu na quinta-feira. Ao dizer que tinha mentido no dia anterior, a Dona Onça estava a mentir, pois à quarta-feira a Dona Onça não mente; a Dona Hiena estava a dizer a verdade pois à quarta-feira, é dia da Dona Hiena mentir. Página |1 Critérios de correção: 1. Apresentação correta da solução– 10 pontos 3.) 8 1 7 6 9 3 2 5 4 5 2 3 7 4 1 9 8 6 9 6 4 5 2 8 3 1 7 6 7 1 8 5 9 4 2 3 3 4 8 2 6 7 1 9 5 2 9 5 1 3 4 7 6 8 7 5 6 3 1 2 8 4 9 1 3 9 4 8 5 6 7 2 4 8 2 9 7 6 5 3 1 Critérios de correção: 1. Apresentação correta da solução– 10 pontos 4.) Considere-se os pontos auxiliares E, F, G, marcados na figura como se mostra a seguir. Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos FGC e DFC obtém-se GC e DC 2 FC 2 2 FC 2 GF 2 2 7 . Destas igualdades resulta que: 2 49 GC 2 GF 2 . Sendo os triângulos FGC e EBC semelhantes (têm dois ângulos geometricamente iguais), DC sabe-se que GC BC GF . Logo GC DC GF e DC 5 BE 2 DC GF 49 5 2 GF 2 Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo DGC , obtém-se GF 7 DC 2 como 2 GC 2 GF DC DC 49 2 GF 2 49 , vem GF 7 2 2 DC 2 49 GF 2 , . 2 GC ou . 7 Página |2 2 e, seja, 2 2 Assim, DC DC 49 DC 35 2 DC DC 35 2 49 2 Conclui-se que DC 2 DC 2 49 2 49 2 DC 2 49 2 , ou ainda 49 1. 49 2 DC 2 74 0 e portanto, a área do quadrado ABCD é DC 2 74 cm 2 . Critérios de correção: 1. Aplica o Teorema de Pitágoras nos triângulos FGC e DFC – 3 pontos 2. Aplica a semelhança de triângulos aos triângulos FGC e EBC 2 pontos 3. Aplica o Teorema de Pitágoras ao triângulo DGC - 2 pontos 4. Determina a área pretendida – 3 pontos Nota: Caso a equipa tenha chegado à solução pretendida, por outra via e o raciocínio esteja matematicamente válido, deve ser dado a pontuação de 10 pontos. A Comissão Organizadora Página |3