Programa de estudos

Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo
Programa de Estudos
Pós-graduados em
Comunicação e Semiótica
Renira
Rampazzo
Gambarato
São Paulo
2005
Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo
Programa de Estudos
Pós-graduados em
Comunicação e Semiótica
Renira
Rampazzo
Gambarato
Tese apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia
Universidade Católica de São
Paulo, como exigência parcial
para obtenção do título de Doutor
em Comunicação e Semiótica,
sob orientação da Profa. Dra.
Maria Lucia Santaella
São Paulo
2005
Banca Examinadora
a
an
bi
Fa
m
Ko
Edna Conti
Agradeço sinceramente
u
es
a
of
Pr
Gea
ne
Azam
ora
ia
úc
L
.
ra
.D
la
el
ta
n
Sa
r. Jo
f. D
Pro
Carv
alho
de
rge
ieira
ue V
q
r
e
uqu
Alb
Brasil
Ro
be
rt
on
Bair
gio
r
é
.S
. Dr
Prof
CNPq
na
Ja
Si
m
on
e
M
al
ag
ut
i
to
ra
le
co
Ni
Prof. Dr. Winfried Nöth
ba
am
oG
zz
pa
m
Ra
Ro
be
rto
Ch
iac
hir
i
da
sil
Jo
oR
am
pa
zz
oG
am
b
Ben
Kos
sma
nn
ra
isha
B
a
Nin
Deutschland
r
idle
che
S
rc
Ma
Ba
a
rb
ra
Eb
r
ne
Frau Renate Foster-Fernandes
au
Fr
t
er
lb
e
g
En
r
u
rth
.r A
.D
of
Pr
Ank
eH
ertlin
g
Ich bedanke mich
ara
to
Lembre-se de que você mesmo é:
o melhor secretário para sua tarefa,
o mais eficiente propagandista de seus ideais,
a mais clara demonstração de seus princípios,
o mais alto padrão do ensino superior que seu
espírito abraça.
É a mensagem viva das elevadas noções que
transmite aos outros.
André Luiz
discussão de conceitos fundamentais, tais como
Resumo
diagrama, sistema e informação. Apresentamos
Esta pesquisa dá continuidade à nossa
a exemplificação de diagramas cujo design das
dissertação de mestrado (Gambarato, 2002a),
informações
cujo desenvolvimento culminou na elaboração
comunicacional e pela riqueza visual. Neste
de
tridimensionais,
contexto, abordamos o conceito e o exemplo do
recursiva
das
design gerativo - morfogenético - ainda pouco
categorias fenomenológicas de Charles Sanders
divulgado e explorado no Brasil, mas já em
Peirce (1839-1914). A partir daquele trabalho,
destaque na Europa, nos EUA e no Japão. Por
propomos as seguintes indagações: é possível
fim, os objetivos desta tese concretizam-se nos
aprimorar os diagramas bi e tridimensionais
aprimoramentos dos diagramas 2D e 3D e na
desenvolvidos anteriormente? É pertinente nos
apresentação do diagrama 4D.
diagramas
bi
representativos
da
e
lógica
concentrarmos na exploração das possibilidades
No
se
caracteriza
desdobramento
do
pela
eficiência
desenvolvimento
de expansão dos diagramas, tanto formal
formal quadridimensional, alcançamos, ainda,
quanto teoricamente, além das três dimensões
uma representação diagramática em 5D (quatro
do espaço? Quais são os ganhos, para a
dimensões de espaço + tempo). Os diagramas
representação
apresentados nesta tese, por meio do design de
decorrentes
da
do
filosofia
de
desenvolvimento
Peirce,
de
um
suas informações, buscam dar densidade a, ao
diagrama quadridimensional?
mesmo tempo que se propõem a viabilizar a
A hipótese é que, no desenvolvimento de
formas
conceituais
tridimensionalidade,
que
vão
podemos
além
compreensão
da
investigar
as
anteriormente não previstas ou não exploradas,
o que representa um ganho formal-estético para
o design e uma aproximação da essência do
pensamento peirceano.
O percurso de investigação considerou a
abordagem de conceitos físico-matemáticos
indispensáveis para esclarecer qual é o terreno,
sobre o qual a construção dos diagramas
multidimensionais se edifica: o hiperespaço. O
pode
ser
demonstrado
matematicamente no âmbito da geometria nãoeuclidiana.
euclidianas,
Dentre
as
discutimos,
geometrias
não-
principalmente,
complexidade
da
lógica
recursiva coextensiva a toda filosofia de Peirce.
possibilidades de concretização de formas
hiperespaço
da
a
geometria fractal, empregada na resolução do
aperfeiçoamento dos diagramas representativos
da lógica recursiva de Peirce. Perpassamos a
6
and information. We presente exemplifications of
Abstract
diagrams
which
information
design
is
characterized by the communicational efficiency
This research is based on our master's
development
and visual wealth. In this context, we present
culminated in the elaboration of two and three-
also the concept and the example of generative
dimensional diagrams, representative of the
design - morphogenetic – not much published
recursive logic of Charles Sanders Peirce´s
and explored in Brazil but already in prominence
(1839-1914)
categories.
in Europe, in the USA and in Japan. The goals of
Starting from that research we propose the
this thesis are finally materialized in the
following inquiries: is it possible to improve the
improvement of the 2D and 3D diagrams and in
two and three-dimensional diagrams previously
the presentation of the 4D diagram.
degree
dissertation
which
phenomenological
In the unfolding of the four-dimensional
developed? Is it pertinent concentrate ourselves
of
formal development we reached a diagrammatic
expansion of the diagrams, such formal as
representation in 5D (four space dimensions +
theoretically, besides the three dimensions of
time). The diagrams presented by the thesis,
space?
the
through the design of their information, attempt
representation of Peirce´s philosophy resulting
to facilitate the understanding of the complexity
from the development of a four-dimensional
of the recursive logic of the whole Peirce´s
diagram?
philosophy.
in
the
The
exploration
Which
of
are
hypothesis
the
the
possibilities
gains
is
that
for
developing
conceptual forms besides the tridimensionality,
we investigate the possibilities to generate forms
not previously explored, what would represent a
formal-esthetic gain for the design and an
approach of the real essence of the Peircean
thought.
The investigation course considered the
approach
of
indispensable
physical-
mathematical concepts to explain which is the
land, under which the construction of the
multidimensional
hyperspace.
The
diagrams
is
hyperspace
built:
the
can
be
mathematically demonstrated in the extent of the
non-euclidean
geometry.
Among
the
non-
euclidean geometries, we discusse mainly the
fractal geometry, directly used in the solution of
the improvement of the representative diagrams
of Peirce´s recursive logic. We also discusse
fundamental concepts, such as diagram, system
7
Sumário
09
Apresentação
PARTE 1 - Geometria do(s) espaço(s)
Capítulo 1. Hiper+espaço
Kaluza+Klein
Super+gravidade
Super+cordas
Quatro+n
Capítulo 2. Geometrias
Geometria (não)+euclidiana
Topologia
Hiper+geometria
Método de visualização de objetos
multidimensionais
Geometria fractal
Ordem no caos
Capítulo 3. Perspectivas
Antiga+idade
Re+nascimento
0D + 1D + 2D + 3D + 4D
Em tempo
13
13
14
15
16
18
18
21
24
26
28
33
35
35
37
39
51
PARTE 2 - Design da informação
Capítulo 4. Aventuras de diagrama no país
dos signos
Aventuras do diagrama no país dos ícones
Através dos sistemas e o que o diagrama
encontrou lá
Conectividade
Integralidade
Complexidade
Maravilhas de diagramas
Capítulo 5. Design in formação
Design faz diferença
Generative Design, Generative Art, Designing
Ideas, Metadesign
Ad continuum
57
57
65
66
67
67
69
75
79
84
90
PARTE 3 - Morfologias da linguagem
Capítulo 6. Peirce in forma
Modelos triádicos do signo
Diagramas bi e tridimensionais da lógica
recursiva de Peirce: antecedentes
Diagramas bi e tridimensionais da lógica
recursiva de Peirce: aprimoramentos
Diagrama quadridimensional da lógica recursiva
de Peirce: implementações
Diagrama spin network
Diagrama spin foam
FAQ (Frequently Asked Questions)
94
95
97
106
111
113
121
126
128
141
Bibliografia
Musicografia do processo
Anexo
Diagrama no espaço curvo: (pre)visões
142
8
contribui para sua compreensão. Ao mesmo
Apresentação
tempo que buscamos o desenvolvimento de
formas multidimensionais,
Esta pesquisa dá continuidade à nossa
procuramos tanto
dissertação de mestrado (Gambarato, 2002a),
favorecer o entendimento teórico quanto o
cujo desenvolvimento culminou na elaboração
desenvolvimento formal criativo no âmbito do
de
design.
diagramas
bi
representativos
da
e
lógica
tridimensionais,
recursiva
O horizonte desta pesquisa se abre para
das
categorias fenomenológicas de Charles Sanders
disciplinas
várias,
Peirce (1839-1914).
semiótica peirceana, o design, a física e a
matemática.
Propõe as seguintes indagações: é possível
Os
pelos
principalmente
diálogos
elas
são
pautados
desenvolvidos anteriormente? Mais do que isso,
pesquisa e pela acessibilidade possível de uma
é pertinente nos concentrarmos na exploração
designer
das possibilidades de expansão dos diagramas,
exatos. O rigor científico também é preservado
tanto formal quanto teoricamente, para além das
por aquilo que Peirce denominou ética da
três dimensões do espaço? Quais são os
terminologia, um compromisso com a clareza do
ganhos, para a representação da filosofia de
discurso científico. Trata-se, portanto, de uma
Peirce, decorrentes do desenvolvimento de um
pesquisa semiótica inserida no âmbito do
diagrama quadridimensional?
design, cuja abrangência não pressupõe o
domínios
específicos
a
aprimorar os diagramas bi e tridimensionais
aos
objetivos
entre
para
da
físico-matemáticos
A hipótese proposta considera que, no
levantamento de novas questões físicas ou
desenvolvimento de formas conceituais para
matemáticas, mas a investigação dos diálogos
além da tridimensionalidade, pode haver a
possíveis entre a semiótica e outras áreas
investigação
significativas para o design.
das
possibilidades
de
concretização de formas antes não previstas ou
Visando às indagações preliminares e à
não exploradas, o que representa um ganho
realização do desafio de desenvolver formas a
formal-estético
uma
partir da pressuposição da quarta dimensão do
aproximação da real essência do pensamento
espaço, organizamos a tese em três partes
peirceano. A justificativa para prosseguirmos no
distintas - embora inter-relacionadas - que são:
desenvolvimento de uma mais completa e
1) geometria do(s) espaço(s); 2) design da
abrangente
da
informação e 3) morfologias da linguagem. Os
filosofia de Peirce, se dá pelas contribuições
três capítulos da primeira parte se dedicam à
para o design e para a semiótica, dela
abordagem de conceitos físico-matemáticos
decorrentes. Por meio do design podemos
indispensáveis para esclarecer qual é o terreno
implementar a riqueza potencial desse tipo de
sobre o qual a construção dos diagramas
representação visual esquemática, por se tratar
multidimensionais se edifica.
para
o
representação
design
e
diagramática
de um diagrama que traz aos nossos olhos a
O primeiro capítulo trata do conceito de
possibilidade de observar as relações nele
hiperespaço e apresenta o percurso evolutivo
contidas.
dessa teoria para melhor descrevê-la. Apesar da
Assim,
as
abstrações
da
teoria
inviabilidade
peirceana se concretizam no diagrama, o que
9
técnica
de
se
comprovar
empiricamente os cálculos que demonstram a
recursividade,
existência
os
triádica. A geometria fractal também é recursiva:
cientistas parecem não mais considerar, de
um fractal é um objeto que não perde a
maneira cética, essa possibilidade. O que
definição formal na medida em que é ampliado,
podemos depreender para a pertinência desta
mantém sua estrutura idêntica à original.
do
espaço
multidimensional,
cuja
base
de
orientação
é
pesquisa é que, no decorrer do tempo, nossa
O terceiro capítulo encerra a primeira parte
noção de espaço se expande, com a ampliação
desta tese, com a abordagem de questões
de possibilidades criativas. O hiperespaço pode
referentes à perspectiva. Perspectiva é a arte de
ser
representar
demonstrado
matematicamente
pela
hipergeometria, tema do capítulo seguinte.
a.C.)
compreendermos
com
modificações
pela
posição.
Representar
num
plano
a
os
sensação de três dimensões espaciais, é o seu
caminhos percorridos pelos geômetras para
desafio. É preciso, entretanto, distinguir esse
culminar
da
sistema de expressão visual do espaço na
não-
Antigüidade e no Renascimento, que são os
euclidiana. Foram as novas geometrias que
períodos mais marcantes da evolução do
permitiram às ciências uma série de avanços,
sistema perspéctico. Para os antigos, tratava-se
dentre os quais a elaboração da teoria da
de uma representação do mundo pelo cálculo
relatividade de Albert Einstein (1879-1955), pela
dos ângulos visuais e, para os renascentistas, a
constatação de que a curvatura do espaço está
perspectiva era um sistema de redução da
diretamente
de
proporção dos objetos pela distância. Utilizamo-
energia e matéria nele contida. A física permitiu
nos, no decorrer do capítulo, da exemplificação
provar que essas teorias, decorrentes da
das
geometria não-euclidiana, tinham realmente
dimensões de espaço - o ambiente genético
aplicações práticas. Apresentamos, também,
desta pesquisa - e entendermos como nossa
métodos
objetos
sensibilidade
multidimensionais, já que não se consegue
compreensão
visualizar diretamente o espaço além das três
espacial. Encerrando o capítulo, introduzimos a
dimensões. Pode-se, no entanto, visualizar suas
problemática do tempo, do ponto de vista da
projeções em dimensões anteriores. Dentre as
física quântica, nossa opção teórica para
geometrias não-euclidianas, examinadas ainda
representar o tempo nos diagramas.
na
para
objetos
aparentes, neles produzidas pela distância e
No segundo capítulo, partimos de Euclides
(330-260
os
geometria
multidimensionalidade,
a
relacionada
de
característica
geometria
à
quantidade
visualização
de
artes
para
problematizarmos
foi
se
da
moldando
quatro
para
a
tetradimensionalidade
nesse capítulo, discutimos a geometria fractal,
A segunda parte, intitulada design da
empregada na resolução do aprimoramento dos
informação, apresenta no quarto capítulo, a
diagramas representativos da lógica recursiva
definição de conceitos fundamentais para a
de Peirce. Alguma coisa é recursiva, iterativa,
tese, sobretudo os de diagrama e de sistema, e
quando é definida em termos dela própria. É
traz exemplos de diagramas cujo design das
algo que está dentro de si, está dentro de si e
informações
assim sucessivamente, infinitamente. Todo o
comunicacional e pela riqueza visual. O quinto
pensamento
capítulo,
peirceano
estrutura-se
na
10
se
caracteriza
encarrega-se
da
pela
eficiência
investigação
do
conceito de informação sob o viés semiótico,
diagramas spin network (4D) e spin foam (5D).
sistêmico, da teoria da informação e do design.
Nessa
Dedicado
da
geometria de um spin network e o tempo é
informação, esse capítulo ainda apresenta o
definido pela seqüência de mudanças distintas
conceito e o exemplo do design gerativo -
de posição, que rearranjam o diagrama spin
morfogenético - pouco divulgado e explorado no
network em diagrama spin foam. No último
Brasil, mas em destaque na Europa, nos EUA e
capítulo, encontramos respostas para algumas
no Japão, como pudemos constatar durante
questões suscitadas pelos diagramas desta
estágio de 14 meses de pesquisa realizado na
tese, a fim de esclarecer os aspectos que
Alemanha, entre 2003 e 2004. Pela abordagem
motivaram o seu desenvolvimento. Por fim,
gerativa não temos a priori um produto real
como apontamento futuro para novas pesquisas
(como uma imagem, um objeto, um modelo,
temos, anexo, a proposição da representação
uma música), mas uma idéia-produto. Trata-se
dos diagramas no espaço curvo. Por entre as
da representação de uma “espécie” pronta a
morfologias
gerar uma incontável seqüência de eventos
matemática, da física, da semiótica... esta tese
individuais diferentes entre si, mas provenientes
caracteriza-se, ela mesma, como design in
de uma mesma idéia (código) identificável.
formação.
às
premissas
do
design
A terceira e última parte desta tese,
correspondente ao sexto capítulo, considera,
inicialmente, os variados modelos triádicos do
signo
já
existentes,
representativos
peirceana,
da
que
ou
seja,
estrutura
modelos
tricotômica
fundamentam
nossas
investigações acerca do desenvolvimento de
formas diagramáticas representativas da lógica
recursiva da filosofia de Peirce. Temos, então,
os diagramas 2D e 3D que antecederam esta
tese, seguidos pelo aprimoramento (por meio da
geometria fractal), ainda em 2D e 3D, desses
mesmos diagramas, e pela apresentação do
diagrama
4D,
desdobramento
questão
do
quadridimensional,
desta
tese.
desenvolvimento
alcançamos
No
formal
uma
representação diagramática em 5D (quatro
dimensões de espaço + tempo). Optamos, como
alternativa
desses
viável
diagramas
para
o
desenvolvimento
hiperdimensionais,
pelas
estratégias geométricas surgidas com a teoria
da gravidade quântica (loop quantum gravity): os
11
teoria,
da
o
espaço
linguagem
é
do
definido
design,
pela
da
Geometria
do(s)
espaço(s)
chega a prever o número preciso de
Capítulo 1. Hiper+espaço
dimensões:
dez.
As
três
dimensões
Espaço multidimensional, eis a questão. Se
habituais de espaço (comprimento, largura e
“a nova geografia é uma geografia do virtual”
profundidade) e uma de tempo são agora
(Critical Art Ensemble, 2001: 11), elegemos a
acrescidas
teoria do hiperespaço como o terreno propício
espaciais (Kaku, 2000: 08, grifos nossos).
de
seis
outras
dimensões
para o desenvolvimento de investigações nAssim,
dimensionais. A teoria do hiperespaço, enquanto
um
corpo
bem
matemáticas,
dimensões
definido
descreve
além
de
a
das
de
o
percurso
de
Kaluza-Klein à teoria das supercordas para
equações
de
melhor descrever a teoria do hiperespaço e
espaço
justificar sua pertinência para as investigações
existência
três
consideraremos
morfológicas pretendidas por essa pesquisa.
(comprimento/largura/altura) e do tempo. O
prefixo hiper-, de origem grega, significa “acima,
1.1. Kaluza+Klein
além” ou, mais especificamente, no âmbito da
matemática, “estendido, generalizado”.
Em
Para a teoria do hiperespaço, a matéria
1919,
Albert
Einstein
(1879-1955)
consiste em micro-cordas vibráteis, “sendo a
recebeu um artigo do matemático Theodor
própria
dobras
Kaluza Meyer (1885-1954), da Universidade de
minúsculas do espaço” (Souza e Silva, 2002). A
Königsberg, Alemanha, propondo a união da
matéria pode ser vista como vibrações que se
teoria da gravidade de Einstein com a teoria da
encrespam através do tecido do espaço-tempo.
luz de James Clerk Maxwell (1831-1879). A
matéria
Apesar
conseqüência
da
teoria
experimentalmente
pode
ser
laboratório),
de
ter
sido
solução proposta era a introdução da quinta
(ainda
não
dimensão, isto é, a quarta dimensão de espaço,
medida
em
além do tempo. Kaluza propôs uma genuína
Gribbin
teoria de campo a partir do pressuposto de que
não
comprovada
convenientemente
cientistas
como
John
(1999), Michio Kaku (2000), Stephen Hawking
a
(1988, 2001), Steven Weinberg (2005), Abhay
encrespamento
Ashtekar
Mostrou,
(2005),
estão
absolutamente
luz
é
uma
perturbação
dessa
decorrente
dimensão
através
de
adicional.
equações
convencidos de que o universo é n-dimensional,
pentadimensionais,
pois a teoria quadridimensional (três dimensões
quadridimensional de Einstein estava nelas
de espaço + uma de tempo) não é suficiente
contida
para descrever adequadamente todas as forças
precisamente, a teoria da luz de Maxwell. A luz
que comandam o universo.
emergia, então, como “o empenamento da
e
que
que
do
a
parte
a
adicional
teoria
era,
geometria do espaço com maior número de
Nos
meios
hiperespaço
Kaluza-Klein
científicos,
é
conhecida
e
a
teoria
como
supergravidade.
dimensões” (Kaku, 2000: 121).
do
Embora
teoria
Georg
Riemann
(1826-1866),
Charles Hinton (1853-1907) e Johann Zöllner
Sua
é
(1834-1882) já houvessem abordado a quarta
chamada de teoria das supercordas, a qual
dimensão espacial antes, pela primeira vez
formulação
mais
avançada,
porém,
13
propunha-se
um
uso
deliberado
dela:
a
novo
para
a
proeminência.
Hoje,
em
unificação das leis da física. Kaluza deixava
contraste com a década de 1920, os físicos
claro que o universo quadridimensional de
se vêem desafiados a fazer mais do que
Einstein não era suficiente para acomodar tanto
unificar
a força eletromagnética quanto a gravitacional.
eletromagnetismo apenas – eles querem
Em 1926, o matemático sueco Oskar Klein
a
unificar
a
gravidade
gravidade
com
também
o
com
as
(1894-1977) introduziu vários aperfeiçoamentos
interações forte e fraca. Isso requer ainda
na teoria. Calculou que a quarta dimensão de
mais dimensões, além da quinta (Pagels
-33
espaço deveria ter 10
comprimento
Planck1),
de
apud Kaku, 2000: 159).
centímetros (o chamado
ou
seja,
é
extremamente pequena para ser detectada por
Em 1976, os físicos Daniel Freedman,
qualquer experimento terrestre. A teoria Kaluza-
Sérgio Ferrara e Peter van Nieuwenhuizen, da
Klein, no entanto, não foi capaz de determinar o
Universidade
valor exato de “n” para o inevitável espaço n-
formularam o que seria um avanço da teoria
dimensional. Uma versão mais avançada dessa
Kaluza-Klein: a teoria da supergravidade.
Estadual
de
Nova
York,
Com o objetivo de unificação de todas as
teoria foi denominada teoria da supergravidade.
partículas, a supergravidade se funda na supersimetria: associação de cada partícula a um
1.2. Super+gravidade
companheiro super-simétrico, por exemplo, a
Após ter sido relegada ao esquecimento
um fóton (partícula de luz), o fotino; a um
durante décadas, a teoria Kaluza-Klein foi
elétron, o selétron. Para os físicos, as partículas
resgatada no final da década de 1970, frente às
se dividem de acordo com seu momento angular
tentativas frustradas dos físicos de unificar as
intrínseco, ou spin (rotação das partículas em
quatro
gravitacional,
torno delas mesmas, como se fossem pequenos
eletromagnética (eletricidade, magnetismo, luz)
planetas). “A supersimetria requer que, para
e as forças nucleares forte (fornecedora da
cada partícula dotada de spin inteiro - 0, 1, 2 (...)
energia produzida nas estrelas) e fraca (força de
-, exista uma partícula de mesma massa, mas
desintegração
com spin que seja metade de um número inteiro
forças
da
natureza:
radioativa,
que
provoca
(1/2, 3/2, 5/2 etc.), e vice-versa” (Duff, 2005: 12).
aquecimento).
Embora
nenhum
experimento
tenha
Após a década de 1930, a idéia de Kaluza-
conseguido evidenciar a existência necessária
Klein caiu em desfavor, e por muitos anos
de partículas acompanhadas de superparceiros,
permaneceu
os teóricos acreditam nessa propriedade, pois
adormecida.
Recentemente,
buscavam
ela possibilita a unificação da matéria, das
qualquer saída possível para a unificação da
forças forte, fraca e eletromagnética com a
gravidade com outras forças, ela saltou de
gravidade.
porém,
quando
os
físicos
A
super-simetria
transforma
o
espaço-tempo de modo que as leis da física
sejam as mesmas para todos os observadores.
1
O comprimento de Planck é 100 bilhões de bilhões de
vezes menor que o próton, pequeno demais, portanto, para
ser investigado pelo maior acelerador de partículas existente
até o momento.
A alternativa para inclusão de matéria foi
14
formular a teoria em 11 dimensões. A gravidade
vibratórios
convencional não impõe limites para o número
ressonantes, cujos comprimentos de onda
de dimensões do espaço-tempo; em princípio,
se encaixam precisamente entre as duas
suas equações funcionam em qualquer número
extremidades. Mas enquanto as diferentes
de dimensões. A supergravidade, por sua vez,
freqüências ressonantes das cordas de um
delimita
No
violino dão origem a diferentes notas
entanto, inconsistências matemáticas levaram
musicais, as diferentes oscilações de uma
ao declínio da teoria da supergravidade e, em
corda dão origem a diferentes massas e
busca de um formalismo mais rigoroso, a teoria
cargas de força, que são interpretadas como
das
partículas
11
dimensões
supercordas
condicionantes.
surge
como
competente
alternativa.
ressonantes,
ou
fundamentais.
freqüências
Grosso
modo,
quanto menor o comprimento de onda da
oscilação da corda, maior a massa da
partícula (Hawking, 2001: 52).
1.3. Super+cordas
A
teoria
das
nasceu
Na teoria das cordas fechadas, pelo gráviton
acidentalmente em 1968, em Genebra, Suíça,
(partícula de interação da gravidade) obtém-se a
quando os físicos Gabriel Veneziano e Mahiko
relatividade geral (considerando o limite em que
Suzuki pesquisavam funções matemáticas. Em
o comprimento da corda tende a zero, ela volta
1970,
Goto
a ser um objeto pontual). O problema é que
descobriram que as cordas vibráteis estavam
essa teoria apresenta uma inconsistência física:
por
prevê
Yoichiro
trás
supercordas
Nambu
das
e
Tetsuo
propriedades
do
modelo
uma
partícula
que
se
move
com
matemático Veneziano-Suzuki. Assim, a teoria
velocidade superior à da luz, o que é proibido
das supercordas provém da interação da teoria
pela relatividade restrita. A solução para esse
de cordas com a supersimetria (a essência da
impasse é justamente a teoria das supercordas,
supergravidade).
foi
que conta com a inclusão da supersimetria para
concebida no final da década de 1960 com o
remover essa partícula indesejável, o que
intuito de descrever as interações das forças
viabiliza a essência unificadora da teoria das
fortes. Seus objetos fundamentais são cordas
cordas.
A
teoria
das
cordas
(objetos com extensão unidimensional, têm
Segundo essa teoria, a matéria é a
apenas comprimento e deslocam-se em relação
harmonia criada pelas cordas vibráteis. Quando
ao espaço-tempo) e não partículas.
consideramos
uma
partícula
pontual,
na
verdade, trata-se de uma pequena corda vibrátil
Na teoria das cordas, os objetos básicos
(comprimento de Planck). Assim, a teoria das
não são partículas, que ocupam um ponto
cordas explica a natureza das partículas e
individual
também a do espaço-tempo. Ao se movimentar
no
espaço,
mas
cordas
unidimensionais. Essas cordas podem ter
no
extremidades ou se fechar em anéis. Assim
complexos
conjuntos
como as cordas de um violino, as cordas na
obedecem
a
teoria das cordas mantêm certos padrões
coerentes e rigorosas. E são justamente as
15
espaço-tempo,
um
uma
de
corda
executa
movimentos,
conjunto
de
que
condições
restrições daí advindas que permitem que a
1.4. Quatro+n
formulação das supercordas precise o número
de dimensões: dez (Greco, 2002; Abdalla e
Não
Casali, 2003).
podemos
dimensionais
visualizar
com
n>3.
espaços
Nossos
n-
cérebros
Até meados da década de 1990 parecia
evoluíram para manipular ocorrências em três
haver cinco diferentes teorias das supercordas
dimensões. Mas, sobretudo, após a teoria
sem
Kaluza-Klein
conexões
entre
si:
Tipo
I
SO(32)
especificar
o
tamanho
das
(supercordas abertas), Tipo IIA e Tipo IIB
dimensões adicionais como sendo 100 bilhões
(supercordas
Heterótica-
de bilhões de vezes menor que o próton, fica
SO(32) e Heterótica-E8 x E8 (combinação de
claro que não podemos ver essas dimensões
cordas
Atualmente,
adicionais porque elas se “enroscaram numa
entretanto, propõe-se que essas cinco teorias
bola tão minúscula que não podem mais ser
sejam, de fato, cinco limites ou ramificações
detectadas”
possíveis de uma teoria só, denominada teoria-
necessária para investigar a décima dimensão é
M.
um quadrilhão de vezes maior que toda a
fechadas),
abertas
e
corda
fechadas).
(Kaku,
2000:
35).
A
energia
energia possível de ser produzida pelo maior
Em
1995,
porém,
foram
acelerador de partículas da Terra. As equações
subordinadas à Teoria-M. Nas palavras do
calculam a energia necessária para se chegar
guru dessa teoria, Edward Witten, do
às demais dimensões (a temperatura necessária
Instituto
em
seria de 1000 trilhões de trilhões de graus), mas
Princeton, “M designa magia, mistério ou
não temos e, talvez nunca venhamos a ter,
membrana,
como produzir essa energia.
de
as
Estudos
conforme
cordas
Avançados
o
gosto”.
Novos
indícios a favor dessa concepção aparecem
o tempo todo e representam o avanço mais
A introdução de dimensões múltiplas pode
empolgante desde que as cordas entraram
ser essencial para desvendar os segredos
em cena (Duff, 2005: 12).
da
Criação.
Segundo
essa
teoria
[hiperespaço], antes do Big Bang nosso
cosmo era de fato um perfeito universo de
A teoria-M considera como objetos as p-
dez dimensões, um mundo em que a
branas, existentes em diversas dimensões. “P-
viagem
branas são objetos estendidos em p dimensões.
Contudo, esse mundo de dez dimensões era
Os casos especiais são as cordas, que são p=1,
instável, e acabou por “rachar” em dois,
e as membranas, que são p=2, mas valores
gerando dois universos separados: um de
maiores de p são possíveis em espaço-tempos
quatro dimensões e um de seis dimensões.
com 10 ou 11 dimensões” (Hawking, 2001: 54).
O universo em que vivemos nasceu nesse
Sejam dez, 11 ou mais dimensões que
interdimensional
cataclisma
cósmico.
era
possível.
Nosso
universo
se
expandiu
configurem nosso espaço-tempo, por que não
quadridimensional
conseguimos
explosivamente, enquanto nosso universo
ver
nada
além
do
universo
quadridimensional de Einstein?
gêmeo de seis dimensões se contraiu
16
violentamente, até se reduzir a um tamanho
quântica. O mesmo deve acontecer quando
quase infinitesimal. (...) Essa teoria prevê
formularmos a teoria final (Rivelles, 2000).
que nosso universo ainda tem um gêmeo
anão, um universo companheiro que foi
Não temos a pretensão de apresentar uma
enroscado numa bolinha de seis dimensões,
solução para essa questão do número de
pequena demais para ser observada. Esse
hiperdimensões espaciais, uma vez que a
universo de seis dimensões, longe de ser
própria física ainda não o fez. Todos os avanços
um apêndice inútil de nosso mundo, pode
proporcionados pela teoria das supercordas e
finalmente vir a ser nossa salvação (Kaku,
pela teoria-M empolgam os físicos, mas não
2000: 46-7).
encerram, ou ainda, estão longe de encerrar as
investigações que culminariam na teoria final
As dimensões adjacentes podem fornecer
unificadora. Apesar da inviabilidade técnica de
as respostas que a ciência busca e podem vir a
comprovar
ser a rota de fuga em caso de colapso do
demonstram
universo... mas essa é uma outra questão que
multidimensional, os cientistas parecem não
não cabe para o momento.
mais considerar, de maneira cética, essa
empiricamente
a
os
cálculos
existência
do
que
espaço
Quanto ao número exato de dimensões
possibilidade. Para o que nos interessa, é no
extras existentes, permanece a imprecisão
decorrer do tempo que nossa noção de espaço
advinda das diferentes teorias que nascem,
se expande, ampliando nossas possibilidades
crescem, reproduzem-se e morrem com o
criativas. Não é o número exato de dimensões
propósito maior de unificação de todas as leis da
que
natureza, a teoria de tudo! A teoria final
constatação da alta possibilidade da existência
(Weinberg, 2005).
da enésima dimensão como dilatação de nossa
importa
para
este
trabalho,
mas
a
visão de mundo, de ciência e de estética.
Já
se
sabe
nem
As investigações formais que propomos
membranas são objetos fundamentais, mas
consideram a quarta dimensão do espaço, num
que são só diferentes limites da teoria final.
exercício de expansão de alternativas estético-
É provável, portanto, que a teoria final não
formais,
tenha uma dimensão fixa, e que a dimensão
tridimensionais.
só seja determinada quando se estuda a
demonstrado
teoria em algum limite. Apesar de arrojadas,
hipergeometria, que abordaremos na seqüência.
essas novas idéias estão revelando uma
No entanto, para melhor compreendermos os
nova maneira de encarar a teoria de
caminhos percorridos pelos geômetras para
supercordas. Essa situação é parecida com
culminar
a época do átomo de Bohr, quando existiam
multidimensionalidade, partiremos dos estudos
muitas
de Euclides (330-260 a.C.).
regras
que
úteis
nem
para
cordas,
explicar
o
comportamento dos elétrons no átomo.
Essas regras só foram completamente
elucidadas com o advento da mecânica
17
para
na
além
O
das
hiperespaço
restrições
pode
matematicamente
geometria
característica
ser
pela
da
são: tetraedro (quatro faces triangulares, cf.
Capítulo 2. Geometrias
figura 01), cubo (seis faces quadradas, cf. figura
02), octaedro (oito faces triangulares, cf. figura
A geometria é o campo da matemática
03), dodecaedro (12 faces pentagonais, cf.
dedicado às propriedades de elementos que são
invariantes
sob
determinado
grupo
figura 04) e icosaedro (20 faces triangulares, cf.
de
figura 05).
transformações. Enquanto ciência, a geometria
se subdivide conforme os diferentes tipos de
elementos que investiga, mediante distintas
configurações espaciais: linhas, superfícies,
volumes, sólidos. Questões geométricas estão,
indissociavelmente, relacionadas ao espaço e a
suas dimensões. As formas mentais e científicas
Figura 01: Tetraedro perspectivado e planificado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html.
de representação do espaço estão em processo
de transformação, como se pode constatar pelas
diferenças do espaço plano de Euclides, do
espaço tridimensional cartesiano, da geometria
curvilínea
de
Gauss,
da
geometria
n-
dimensional de Riemann, por exemplo.
Figura 02: Cubo perspectivado e planificado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Cube.html.
Para o que nos interessa neste momento,
consideraremos a geometria euclidiana como a
base dessa ciência; e não-euclidiana, como o
terreno sobre o qual, pouco a pouco, o espaço
n-dimensional (foco da pesquisa) foi edificado.
2.1. Geometria (não)+euclidiana
Figura 03: Octaedro perspectivado e planificado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Octahedron.html.
Euclides viveu em Alexandria por volta de
300 a.C. e seu trabalho mais célebre foi “Os
Elementos”, apresentado em 13 volumes. Sua
geometria considera cinco sólidos regulares de
espaço,
chamados
sólidos
platônicos.
Os
sólidos platônicos são convexos, cujas arestas
formam
polígonos
planos
regulares
congruentes. Apenas três tipos de polígonos
regulares (todos os seus segmentos têm o
mesmo tamanho e os ângulos internos entre os
segmentos têm o mesmo valor) podem formar
Figura 04: Dodecaedro perspectivado, visto do topo e
planificado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html.
esses sólidos: o triângulo, o quadrado e o
pentágono. Assim sendo, os sólidos platônicos
18
usados como a base de sua geometria e que
foram considerados, por séculos, indiscutíveis.
Em Emmer (2004: 23), encontramos algumas
definições relevantes:
Definição 1 = um ponto é o que não tem
partes.
Definição
2
=
uma
linha
(curva)
é
comprimento sem largura.
Definição 3 = as extremidades de um
segmento de linha são pontos.
Definição 4 = uma linha reta é aquela
formada por igual respeitando os pontos finais.
Figura 05: Icosaedro perspectivado e planificado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Icosahedron.html.
É
no
volume
XIII,
de
Euclides,
Definição 5 = um plano tem somente
comprimento e largura.
que
Definição 6 = as extremidades de um
encontramos a construção dos cinco sólidos
segmento de plano são linhas.
regulares, todos eles inscritos em uma esfera.
Definição 7 = um plano é aquele formado
por igual respeitando essas linhas.
Ninguém sabe quem foi o primeiro a notar
Euclides também listou cinco postulados. O
que o número de polígonos regulares, como
pentágonos,
mais famoso deles é o quinto - o chamado
hexaedros e assim por diante, continua ao
axioma das paralelas -, que convenciona que:
infinito;
realmente
se uma linha reta cortar duas outras retas de
fascinante é que o número de sólidos
modo que a soma dos dois ângulos internos de
regulares é finito. Esse fato fascinou Platão
um mesmo lado seja menor do que dois ângulos
(427-348 a.C.), que relacionou os sólidos
retos,
regulares com as estruturas do mundo e os
suficientemente prolongadas, vão se cruzar do
elementos do espaço físico. Em seu diálogo
mesmo lado em que estão esses dois ângulos.
Timeu, nós encontramos a mais antiga
Ou seja: duas retas são paralelas quando se
descrição
regulares,
encontram no infinito (Emmer, 1993: 215-22;
embora eles já fossem conhecidos pelos
Hildebrand, 2001: 37-42; Sperling, 2003: 125-7 e
pitagóricos (Emmer, 1993: 215).
Emmer, 2004: 22-30). É justamente o quinto
triângulos,
quadrados,
mas
dos
a
descoberta
cinco
sólidos
então
essas
duas
retas,
quando
postulado que vai diferenciar a geometria
Platão
desenvolveu
as
seguintes
euclidiana, por vezes denominada parabólica,
associações entre os elementos da natureza e
das não-euclidianas. A negação do postulado do
os sólidos regulares: tetraedro → fogo; cubo →
paralelismo, motivada pela impossibilidade de
terra; octaedro → ar; dodecaedro → cosmos e
sua demonstração, é que dá origem às outras
icosaedro → água. Esses sólidos são um dos
geometrias, reconhecidas, então, como não-
cernes da geometria euclidiana.
euclidianas.O empenho do italiano Giovanni
Girolamo Saccheri (1667-1733) e do alemão
O volume I trata das definições e conceitos
19
Johann Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em
dissertação intitulada Über die Hypothesen
negar o paralelismo de Euclides, culminou nas
welche der Geometrie zu Grunde liegen
ousadas propostas do jovem húngaro Janos
[Sobre as hipóteses que residem nos
Bolyai (1802 - 1860) e do jovem russo Nicolai
fundamentos da geometria], não publicada
Ivanovich Lobachevski (1792 - 1856). Este
até 1867. Em sua apresentação, Riemann
último publica em 1829 sua versão da geometria
defendeu uma visão global da geometria
não-euclidiana à qual chama, primeiramente, de
como o estudo de uma variedade de
geometria imaginária e depois de pangeometria.
qualquer número de dimensões em qualquer
Atualmente, a geometria de Lobachevski e
tipo de espaço (Emmer, 2004: 09-10).
Bolyai é chamada de geometria hiperbólica,
que considera a soma dos ângulos internos de
Ao substituir o axioma das paralelas, tornou-
o
um triângulo menor que 180 . Esse foi o primeiro
se possível construir duas geometrias - as
exemplo de que o quinto postulado de Euclides
propostas
não era mais válido. Ainda no século XIX,
diferentes da geometria euclidiana, igualmente
adicionaram-se às colaborações os trabalhos de
coerentes e que não conduziam a nenhuma
Georg Friedrich Bernhard Riemann, orientados
contradição.
por Gauss na Universidade de Göttingen,
concebíveis, ambas foram reconhecidas como
Alemanha.
de
alternativas legítimas e contribuíram para o
Riemann passou a ser denominada geometria
processo de transformação de nossa noção de
elíptica ou esférica, que considera a soma dos
espaço,
ângulos internos de um triângulo maior que
constatando: o universo é curvo e múltiplo.
A
geometria
não-euclidiana
por
Lobachevski
Apesar
de
corroborando
e
Riemann
serem
a
noção
-
dificilmente
de
que
o
180 . O postulado do paralelismo de Euclides foi
substituído pelos seguintes axiomas:
O fato de que nosso universo (...) é curvo
• Por um ponto exterior a uma reta,
podemos
traçar
uma
infinidade
numa dimensão invisível além de nossa
compreensão
de
espacial
foi
paralelas a esta reta (geometria de
experimentalmente comprovado por vários
Lobachevski);
experimentos
rigorosos.
Esses
• Por um ponto exterior a uma reta não
experimentos, realizados com a trajetória de
podemos traçar nenhuma paralela a esta
feixes de luz, mostram que a luz das
reta (geometria de Riemann).
estrelas é curvada ao se mover através do
universo (Kaku, 2000: 37).
A geometria não-euclidiana permaneceu por
muitos
anos
relegada
a
um
A luz toma o caminho mais curto entre dois
aspecto
de
pontos e se curva sob a influência da gravidade,
curiosidade, até ser incorporada como parte
logo a distância mais curta entre dois pontos é
integrante dos conceitos gerais de G. F. B.
uma linha curva. Não há, de fato, “retas” no
Riemann (1826-1866). Em 1854, Riemann
universo físico. Para Euclides, o mundo é
apresentou,
na
tridimensional e plano, portanto os teoremas
Universidade de Göttingen, sua famosa
usuais de sua geometria não vigoram diante da
marginal
da
geometria,
diante
da
um
tipo
faculdade
20
curvatura ou do empenamento do espaço
duas teorias, é a topologia (Kaku, 2000:
multidimensional. A geometria euclidiana é
350).
viável dentro dos limites das superfícies planas,
entretanto, no mundo das superfícies curvas é
Situada
dentre
as
geometrias
não-
mesmo incorreta. Para Riemann, no mundo
euclidianas, a topologia (topos, lugar + logos,
natural (montanhas, oceanos, nuvens etc) não
estudo) investiga as propriedades de figuras
encontramos as figuras geométricas planas,
geométricas que permanecem invariantes em
idealizadas, de Euclides. Daí a importância de
face de transformações topológicas. Augustus
sua nova geometria, que desenvolveu questões
Ferdinand Möbius (1790-1868), aluno de Gauss,
matemáticas decorrentes da descoberta da
definiu, de modo preciso, a transformação
curvatura do espaço, em que objetos curvos se
topológica como a transformação de uma figura
vergam e se torcem diversamente.
em outra, de tal maneira que dois pontos
Riemann foi o primeiro a estabelecer os
fundamentos
geométricos
multidimensional
dimensões
coerentes.
e
a
o
demonstrar
extras
Foram
para
eram
quaisquer que se encontrem juntos na figura
espaço
que
original
as
na
figura
A topologia não aborda a correspondência
novas
entre forma (linguagem geométrica) e linguagem
geometrias que permitiram às ciências uma
algébrica. A ligação entre forma e álgebra é
série de avanços, dentre os quais a elaboração
característica da geometria analítica, também
da teoria da relatividade de Einstein, pela
denominada cartesiana. “Interessa à Topologia
constatação de que a curvatura do espaço está
menos a forma, que estaria vinculada à
diretamente
de
Topografia e mais as relações existentes entre
energia e matéria contida naquele espaço. A
os pontos dessa forma” (Sperling, 2003: 40).
física
Assim, a topologia não se restringe às formas
relacionada
permitiu
decorrentes
da
provar
à
que
geometria
as
juntos
transformada (Pinto, 2004: 03).
perfeitamente
justamente
permaneçam
quantidade
essas
teorias,
não-euclidiana,
tinham realmente aplicações práticas.
complexas,
deformadas
relaciona-se
mais
à
ou
contorcidas,
organização
espacial
mantida entre elas (Munkres, 2000).
A
2.1.1. Topologia
topologia,
originalmente
denominada
analysis situs, por Jules Henri Poincaré (1854Uma das características intrigantes da teoria
1912), e “geometria de posição”, por Gottfried
das supercordas é o nível a que a
Wilhelm Leibniz (1646-1716), trata da posição e
matemática é guindada. Nenhuma outra
das propriedades advindas da posição das
teoria
uma
configurações formais. Poincaré a define como
matemática tão poderosa num nível tão
“a ciência que nos mostra as propriedades
fundamental. Em retrospecto, isso só podia
qualitativas de figuras geométricas, não apenas
ser assim, porque toda teoria unificada deve
no espaço usual mas também no espaço com
absorver a geometria riemanniana da teoria
mais de três dimensões” (Emmer, 2004: 10). O
de Einstein (...). Essa nova matemática, que
desenvolvimento
é responsável pela incorporação dessas
proposto como objetivo último dessa pesquisa,
conhecida
na
ciência
usa
21
de
formas
diagramáticas,
considerará a localização das representações,
Obtém-se um modelo da fita de Möbius torcendo
bem como sua geometria. O primeiro texto
a 180o uma tira e unindo suas extremidades.
publicado no qual aparece a referência ao termo
topologia intitula-se Vorstudien zur Topologie
(Estudos preliminares para a topologia) e foi
Figura 06: Construção da Fita de Möbius.
Fonte: http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/vitae/textos/ 04_
Topologia_JPinto.pdf.
publicado em 1847 por Johann Benedict Listing
(1808-1882),
também
aluno
de
Gauss.
Atualmente, a topologia é uma das mais
A superfície foi deformada, sem cortes ou
extensas partes da matemática e conta com
diversas
ramificações,
conjuntos,
topologia
combinatória,
como:
topologia
algébrica,
geométrica,
rasgos; a rotação é que foi responsável pelas
de
mudanças. Quando comparamos a fita de
diferencial,
entre
Möbius
outras
genuína
topologia: superfície, hipersuperfície e quarta
exterior/interior,
pela
configuração
encontrados
exemplos
da
utilização
de
superfícies como essa na decoração dos
possível entre A e B dá-se o nome de segmento
cavalos da guarda de czares russos no século
geodésico. No plano euclidiano, por exemplo, os
XVII e ainda em vários mosaicos romanos do
segmentos geodésicos são segmentos de reta.
século III (Emmer, 2004: 66-9). Isso nos leva a
Temos três transformações que não afetam a
considerar que a fita de Möbius é um tipo de
topologia de uma superfície:
arquétipo
1. Esticar ou alargar a superfície ou parte
redescoberto.
Essa
fita,
extensivamente utilizada como referencial nas
dela;
artes plásticas, motiva questionamentos acerca
2. Encolher a superfície ou parte dela;
das mais variadas dicotomias que engessam a
3. Entortar a superfície ou parte dela.
consciência humana:
fortemente
impulsionados pela descoberta conjunta de que
Pensamento vem de fora
existem
e pensa que vem de dentro,
só
um
ter sido descoberta no século XIX, foram
entre eles. Ao caminho de menor comprimento
um
de
e
Apesar de, matematicamente, a fita de Möbius
sempre possível traçar um caminho (uma curva)
de
fora/dentro,
seu centro, ela permanece com um lado só.
dois pontos quaisquer A e B numa superfície é
superfícies
não-
cortamos a fita de Möbius ao meio ao longo do
Listing e Möbius, pressupõe que considerados
foram
Superfícies
terceiro, um objeto contínuo. De fato, ao
superfície, apresentado nos trabalhos iniciais de
Listing
superfícies.
caracterizam-se
e
comprimento, sem espessura. O conceito de
e
das
dicotomia
Uma superfície é uma entidade geométrica
Möbius
cilíndrica,
orientáveis são aquelas que não apresentam a
dimensão.
largura
regular,
orientabilidade é uma propriedade topológica
sobre os seguintes conceitos abordados pela
possui
fita
de Möbius é um objeto não-orientável. A
desta pesquisa, nos restringiremos a versar
que
uma
concluímos que a fita normal é orientável e a fita
(Hildebrand, 2001: 158-62). Do ponto de vista
bidimensional
com
“lado”.
Descobriram, então, a mais conhecida dentre as
pensamento que expectora
superfícies topológicas: a fita de Möbius.
o que no meu peito penso.
22
Pensamento a mil por hora,
superfície
tormento a todo momento.
dimensões, tal que n≥4).
Por que é que eu penso agora
também se remete a Novak e a Perrela ao
sem o meu consentimento?
considerar que uma “hipersuperfície está onde o
Se tudo que comemora
real e o virtual se encontram” (2004: 95).
no
hiperespaço
(espaço
de
n
Gabriella Giannachi
tem o seu impedimento,
O conceito de hipersuperfície, oriundo da
se tudo aquilo que chora
topologia, apesar de ser bastante simples,
cresce com o seu fermento;
acabou sendo lido de maneira equivocada,
pensamento, dê o fora,
sendo extensamente utilizado como referência
saia do meu pensamento.
direta ao hiperespaço, gerando imprecisões,
Pensamento, vá embora,
como pudemos ver acima. O prefixo hiper-, aqui,
desapareça no vento.
denota que o objeto referido possui um grau de
E não jogarei sementes
liberdade dentro do ambiente, necessariamente
em cima do seu cimento
maior em dimensões que o objeto, e não que se
(Antunes, 1990: s/n).
trata de uma superfície no hiperespaço (Perrela,
1998: 07-15; Novak, 1998: 85-93, Sperling,
Há sempre um duplo movimento no poema
2003: 81-5 e Giannachi, 2004: 95-122).
sem título de Arnaldo Antunes: o paradoxo
A quarta dimensão na geometria é um
inicial (entre o que vem de fora e pensa que vem
espaço que pode ser representado como mais
de dentro) nos parece traduzir, numa estreita
um eixo (comumente, w) adicionado aos três
relação,
palavras.
eixos cartesianos x, y, z. O quarto eixo estaria
Transforma-na num objeto estético, máquina de
relacionado aos outros três por um ângulo de
semioses.
90o. Em topologia, a quarta dimensão é utilizada
a
fita
Prosseguindo,
de
Möbius
temos
em
que
uma
para a resolução de auto-interseções e de
hipersuperfície é todo objeto de dimensão n
singularidades de superfícies (Sperling, 2003:
num espaço de dimensão n+1. Relaciona-se
134).
mais com a interação entre o objeto e seu
necessariamente, às dimensões inferiores. Se
ambiente, e menos com as características
podemos representar a planificação de um cubo
intrínsecas do próprio objeto. Assim, qualquer
(3D) em uma folha de papel (2D), podemos
superfície (uma entidade bidimensional), num
então, analogamente, representar o hipercubo
ambiente tridimensional, é uma hipersuperfície;
(cubo em 4D) num ambiente tridimensional, ou
ou ainda, uma linha num plano também se
inferior.
Para
sua
visualização,
recorremos,
caracteriza como uma hipersuperfície. Não há,
O consenso científico, desde o final do
portanto, a partir da topologia, uma relação
século XX, é o de um universo multidimensional,
direta entre hipersuperfície e hiperespaço, como
cujo volume se curva na direção da quarta
poderíamos supor e como propõem Stephen
dimensão
Perrela (1998) e Marcus Novak (1998).
conseguirmos conceber a quarta dimensão,
Novak se utiliza da concepção de Perrela
espacial.
Apesar
de
não
podemos medir seus efeitos (Porto, 2002). O
que considera uma hipersuperfície como uma
hiperespaço
23
pode
ser
demonstrado
matematicamente
pela
hipergeometria.
Considera-se a expansão das três dimensões
do
espaço
como
característica
da
hipergeometria. Assim, um objeto eqüidistante
do centro em n>3 dimensões seria uma
hiperesfera e, similarmente, podemos ter um
hipercubo, um hipertetraedro e assim por diante.
Figura 08: Hipercubo perspectivado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Tesseract.html.
2.1.2. Hiper+geometria
Uma geometria com dimensões múltiplas
pode ser a fonte última de unidade no
universo (Kaku, 2000: 34).
O matemático suíço Ludwig Schläfli (1814-
Figura 09: Hiperoctaedro perspectivado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/16-Cell.html.
1895) foi o primeiro a determinar, em 1852, que
os cinco sólidos platônicos correspondiam a seis
sólidos regulares em quatro dimensões e três,
em cinco ou mais dimensões (Pessoa Jr., 2004).
Os
seis
hipersólidos
identificados
são:
hipertetraedro (dez faces triangulares, cf. figura
07), hipercubo (24 faces quadradas, cf. figura
08), hiperoctaedro (32 faces triangulares, cf.
figura
09),
hiperdodecaedro
(720
faces
Figura 10: Hiperdodecaedro perspectivado e visto do topo.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/120-Cell.html.
pentagonais, cf. figura 10), hipericosaedro (1200
faces triangulares, cf. figura 11) e hiperdiamante
(94 faces triangulares, cf. figura 12), sendo este
último o único sólido que não tem análogo
tridimensional. Em cinco ou mais dimensões
teríamos:
hiper-n-tetraedro,
hiper-n-cubo
e
hiper-n-octaedro.
Figura 11: Hipericosaedro perspectivado e visto do topo.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/600-Cell.html.
Figura 07: Hipertetraedro perspectivado.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/Pentatope.html.
Figura 12: Hiperdiamante perspectivado e visto do topo.
Fonte: http://mathworld.wolfram.com/24-Cell.html.
24
Em 1923, o matemático britânico Harold
A hiperesfera é definida como o lugar
Scott MacDonald Coxeter (1907-2003) iniciou
geométrico dos pontos (x, y, z, w) que
seu trabalho com geometria para além das três
satisfazem a relação x2 + y2 + z2 + w2 = r2, onde
dimensões e, em 1948, escreveu que apenas
r = raio da circunferência . A fórmula da
uma ou duas pessoas teriam tido a habilidade
hiperesfera é 2π2r3. O π extra na fórmula da
de visualizar hipersólidos assim como todos nós
superfície
da
conseguimos
representa
a
visualizar
sólidos.
Dentre
os
hipersólidos, indubitavelmente o hipercubo é o
hiperesfera
rotação
(esfera
em
uma
=
4πr2)
dimensão
adicional.
mais explorado. Ainda que nossos cérebros não
possam visualizar um cubo n-dimensional, a
fórmula matemática do hipercubo é bastante
simples: sendo o comprimento de uma diagonal
de um cubo a2 + b2+ c2 = d2 (a, b e c
correspondem aos lados do cubo), a adição de
mais termos a essa equação (teorema de
Pitágoras) não a altera e generaliza a diagonal z
de um hipercubo n-dimensional como a2 + b2+ c2
+d2 + ... = z2.
As possíveis projeções do hipercubo em 3D
Figura 14: Possível representação de hiperesfera.
Fonte: http://www.hypersphere.com/hs/abouths.html.
começaram em 1967 com Michael Noll, cujas
conclusões apontavam para a representação
tridimensional,
a
partir
do
Como
objeto
Banchoff
e
anteriormente,
não
além das três dimensões. Podemos, no entanto,
minimizar as distorções projetadas. Em 1978, os
Thomas
descrito
conseguimos visualizar diretamente o espaço
quadridimensional em rotação no espaço, para
matemáticos
já
visualizar sombras de objetos multidimensionais,
Charles
ou seja, suas projeções por meio de estratégias
Strauss criaram o primeiro filme animado do
matemáticas desenvolvidas inicialmente por
hipercubo e, em 1987, criaram a primeira
Charles Howard Hinton (1853-1907). Foi Hinton,
representação de uma hiperesfera (Banchoff e
na segunda metade do século XIX, quem
Max, 1981: 191-209; Banchoff, 1990; Emmer,
popularizou
2004: 38-51, cf. Figura 13).
a
concepção
de
espaço
multidimensional pois, por meio da geometria
quadridimensional, tornou menos abstrata a
concepção do hiperespaço. Hinton viria a
argumentar que devemos ser realmente seres
pluridimensionais,
porque
de
outro
modo
seríamos incapazes, inclusive, de conceber a
quarta dimensão. O arquiteto Marcos Novak
considera “que, com bastante prática, a mente
Figura 13: Vista em corte de uma hiperesfera, a partir de
Thomas Banchoff.
Fonte: http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/
tourist4c.html.
pode aprender a antecipar os resultados 3D de
comportamentos 4D, quando modelos 3D são
25
deformados
em
espaço
4D”
daqueles pobres enclausurados e o levasse
(Oosterhuis, 2003: 48). Nossa consciência,
para longe da caverna, num primeiro momento,
entretanto, encontra-se aprisionada em três
ele nada enxergaria, ofuscado pela extrema
dimensões,
podemos
luminosidade do sol do lado de fora da caverna.
perceber uma seção tridimensional de nós
Mas, depois de aclimatado, ele iria desvendar
mesmos (Fragoso, 2002).
aos poucos as manchas, as imagens, e,
razão
pela
matemático
qual
só
finalmente, uma infinidade outra de objetos
2.1.3. Métodos de visualização de objetos
maravilhosos que o cercavam (Brun, 1994: 132-
multidimensionais
3). Essa crítica de Platão à condição humana se
aplica perfeitamente às nossas limitações diante
A manipulação e a visualização de objetos
n-dimensionais
possíveis
multidimensional,
restando-nos
apenas a possibilidade de visualização de
projeção de sua sombra em telas planas e
objetos n-dimensionais em dimensões inferiores
bidimensionais de computador, o que nos
por meio da projeção de suas desdobras,
remete ao mito platônico da caverna, segundo o
sombras2 e seções transversais - ou seja,
qual
pelos métodos de Hinton. Podemos conceber o
habitantes
de
mediante
universo
a
somos
são
do
uma
caverna,
que nunca poderíamos perceber.
condenados a ver somente as sombras da vida
do lado de fora e tomá-las como verdadeiras.
Em Oxford, Hinton iniciou seus esforços
Platão imaginou (no Livro VII d’A República, um
para visualizar a quarta dimensão espacial.
diálogo
Sabia que não era possível visualizá-la em sua
escrito
entre
380-370
a.C.)
a
humanidade presa, imobilizada, atada, desde a
inteireza,
mas
refletiu
que
seria
infância, no fundo de uma caverna, a correntes
visualizar
o
desdobre
que obrigavam todos sempre a olharem a
quadridimensional. “O múltiplo é não só o que
parede em frente. Supondo que existissem
tem muitas partes, mas o que é dobrado de
prisioneiros a carregar sobre suas cabeças
muitas maneiras” (Deleuze, 2000: 14). Passou
estatuetas de homens, de animais, vasos e
anos aperfeiçoando cubos especiais para a
outros utensílios por detrás do muro onde os
visualização de hipercubos. Desenvolveu, então,
demais estavam encadeados, sob escassa
o tesseract (cf. figura 15), também conhecido
iluminação vinda do subterrâneo, concluiu que
como cubos de Hinton:
de
possível
um
objeto
os habitantes daquele triste lugar só poderiam
enxergar as sombras daqueles objetos, que
Um hipercubo em quatro dimensões não
surgiam e se desfaziam diante deles. Assim
pode
sendo,
desdobrar
acreditavam
que
as
imagens
ser
visualizado.
um
Mas
hipercubo
podemos
em
seus
fantasmagóricas que apareciam aos seus olhos
componentes inferiores, que são cubos
- as quais Platão chama de ídolos - eram
tridimensionais comuns. Esses cubos, por
verdadeiras, pois tomavam o espectro pela
sua vez, podem ser arranjados numa cruz
realidade. A existência dos prisioneiros era,
tridimensional – um tesseract, ou hipercubo.
então, inteiramente dominada pela ignorância.
É impossível para nós visualizar como esses
Se, por acaso, alguém resolvesse libertar um
2
Utilizaremos o termo “sombra”, mantendo a terminologia
referenciada na bibliografia consultada.
26
cubos devem ser dobrados para formar um
costura.
hipercubo. No entanto, uma pessoa de um
multimétodo de visualização n-dimensional por
mundo com mais dimensões pode “erguer”
natureza (Smoot e Davidson, 2000 e Silva,
cada cubo de nosso universo e em seguida
2003).
Dobrar,
desdobrar
e
redobrar:
o
dobrar o cubo e formar um hiper cubo.
(Nossos
olhos
tridimensionais,
A dobra como paradigma projetivo parte,
testemunhando esse evento espetacular,
para a geração de tridimensionalidade, de
veriam
cubos
outras bases, nem de um processo aditivo
desaparecerem, deixando um único cubo no
ou subtrativo, nem de uma matéria-prima
nosso universo) (Kaku, 2000: 89).
geométrica
apenas
os
outros
tridimensional.
O
objeto
arquitetônico é resultado da manipulação de
uma entidade bidimensional, a superfície, a
qual
não
extrínsecas
se
submete
de
adição
a
ou
operações
retirada
de
elementos, mas a operações intrínsecas de
dobraduras,
onde
ficam
implícitas
a
extensão ou retração de suas dimensões,
designadas
em
homeomorfismos,
Topologia
operações
por
que
não
alteram topologia. (...) A dobra permite à
Figura 15: Tesseract (ou tessela, em português) =
superfície a possibilidade de gerar um objeto
hipercubo desdobrado.
tridimensional em que a caracterização
Fonte:http://www.wordiq.com/definition/Tesseract.
básica é a continuidade material (Sperling,
Tanto
numa
acepção
literal
2003: 44).
quanto
metafórica, a desdobra não é o contrário da
dobra, mas segue a dobra até outra dobra, é
As idéias de Hinton foram publicadas
condição de sua manifestação. Trata-se de
inicialmente em 1884 e, a partir de então, ele
tender-distender,
continuou,
contrair-dilatar,
comprimir-
durante
desenvolvendo
explodir, envolver-desenvolver, involuir-evoluir.
métodos
“Quando a dobra deixa de ser representada
multidimensional.
para tornar-se ‘método’, operação, ato, a
dimensão menor e que ainda representasse a
desdobra vem a ser o resultado do ato que se
informação
expressa
elevadas.
precisamente
dessa
maneira”
de
anos,
visualização
Buscava
contida
em
do
um
espaço
espaço
dimensões
de
mais
(Deleuze, 2000: 68). A dobra ideal para Deleuze
(2000: 58) é a Zwiefalt (dobra entre dois,
Hinton
entredodra), conceito que Martin Heidegger
maneira de visualizar objetos com mais
(1889-1976) invoca para marcar que a diferença
dimensões: olhando para as sombras que
desdobra-se e redobra-se coextensivamente,
eles projetam em dimensões inferiores. (...)
desvelando a essência. A Zwiefalt articula,
Além de visualizar o desdobramento de
27
conhecia
ainda
uma
segunda
hipercubos
e
examinar
suas
sombras,
Prosseguindo
dentre
as
principais
Hinton tinha consciência de uma terceira
configurações
maneira de conceituar a quarta dimensão:
concluiremos pela abordagem da geometria
por seções transversais (Kaku, 2000: 89-
fractal. A geometria fractal se apresenta como a
90, grifos nossos).
mais adaptada ao estudo das formas naturais e
da
geometria
não-euclidiana,
suas evoluções, capaz de descrevê-las num
A sombra de um hipercubo projetada em 3D
sentido esteticamente valioso, “fractal como a
assemelha-se a um cubo dentro de outro cubo.
linguagem própria da geometria” (Emmer, 2004:
Se o hipercubo for rotacionado em 4D, o cubo
11).
executará
movimentos
impossíveis
aos
que
parecerão
A descrição matemática de fenômenos
nossos
cérebros
naturais pela geometria fractal representa a
tridimensionais.
possibilidade
Seguindo o raciocínio de Hinton, as seções
transversais
dimensão
bidimensionais
da
terceira
representariam
o
objeto
de
lidar
com
dimensões
fracionárias ou irracionais, em oposição às três
dimensões
da
geometria
euclidiana.
Na
geometria euclidiana, um ponto tem dimensão
quadridimensional que iria aparecer, ficar maior,
zero,
menor, mudar de forma, de cor e desaparecer
(comprimento), uma superfície tem dimensão
repentinamente. É como se visualizássemos
dois (comprimento e largura) e um volume tem
apenas as “fatias” cortadas do objeto. Os cortes
dimensão três (comprimento, largura e altura).
não geram rupturas de continuidade; repartem o
De acordo com a geometria fractal, "pode-se
contínuo de modo que não haja lacunas. Esses
dizer que certas curvas planas muito irregulares
três
(sombras,
têm 'dimensão fractal' entre um e dois, e que
transversais)
certas superfícies muito rugosas e onduladas
permanecem sendo os principais meios para
têm 'dimensão fractal' entre dois e três"
conceituação de objetos multidimensionais.
(Mandelbrot, 1984: 06). Constitui, por exemplo,
métodos
desdobramentos
de
Hinton
e
seções
uma
linha
tem
dimensão
um
mais que uma linha e menos que uma
superfície: uma interdimensão, conforme define
2.1.4. Geometria fractal
Deleuze
(2000:
34-35).
Os
fractais
têm
dimensões diferentes e próprias de cada
A mente é uma espécie de fractal... Não há
imagem (Peitgen e Saupe, 1988 e Braun, 1996).
propriamente qualquer simplicidade nela em
nenhum
momento,
nem
identidade
no
Muitos
objetos
na
natureza
são
diferente, apenas um fluxo e um movimento
caracterizados por uma dimensão fractal.
perpétuos, uma variação constante, na qual
Assim, uma nuvem não é nem um volume
várias
nem
percepções
sucessivamente
uma
superfície,
e
sim
um
ser
aparecem: passam, re-passam, esvaecem e
intermediário,
se misturam numa infinita variedade de
dimensão que fica entre 2 e 3. Hoje, os
DNAs
algoritmos
e
recombinações
(Critical
Art
Ensemble, 2001: 80).
utilizados
28
caracterizado
fractais
nas
são
imagens
por
uma
amplamente
de
síntese
e
permitem
construir
com
facilidade
e
ainda, possuem formas tão únicas que não
“fidelidade” desconcertantes formas que até
apresentam termos de definição, seja nas
então desafiavam os olhos e a mão do
ciências ou nas artes (Schuster, 1984: 46-50).
desenhista (Prigogine e Stengers, 1992: 78).
Para a construção de um fractal, temos que
uma linha pode ser dividida em n partes iguais
O início do estudo da teoria geométrica da
(n=n1), logo, o tamanho de cada fragmento da
medida iniciou-se com o matemático alemão
reta é 1/n; um quadrado pode ser dividido em n2
Felix Hausdorff (1868-1942) em 1919, seguido
partes iguais; um cubo pode ser dividido em n3
pelo russo Abram Samoilovitch Besicovitch
partes iguais e um hipercubo divide-se em nn
(1891-1970). O ponto de bifurcação no estudo
partes iguais. Nestes casos, a dimensão é igual
de dimensão surge quando o matemático
ao valor do expoente de n. Isto acabará por
polonês Benoit Mandelbrot (1924-...) passa a
levar a:
fazer
uso
de
conjuntos
com
dimensão
N = (L/n)-d ∴
fracionária para modelar fenômenos científicos.
Mandelbrot descobriu (ou sistematizou) a
N = comprimento do segmento na iteração p
geometria fractal na década de 1970. Consultou
da construção do fractal, em que p é um número
um dicionário de latim e encontrou o adjetivo
fractus,
do
verbo
frangere,
que
natural qualquer
significa
quebrado, fracionado. Cunhou, então, o termo
L = comprimento de uma linha
fractal. Definiu um fractal como um conjunto com
dimensão de Hausdorff estritamente maior que
n = número de partes em que a linha é
sua dimensão topológica. Seu trabalho foi
influenciado,
sobretudo,
pelos
estudos
dividida na iteração p da construção do fractal
de
estruturas com características semelhantes dos
d = dimensão de Hausdorff
matemáticos George Cantor (1845-1918) conjunto de Cantor; Helge von Koch (1870-
Aplicando o logaritmo a ambos os membros,
1924) - curva de Koch; Waclaw Sierpinski (1882-
obtém-se a fórmula da dimensão de Hausdorff:
1969) - triângulo de Sierpinski e Giuseppe
Peano (1858-1932) - curva de Peano. A
d = log(L/n)
dimensão fractal - ou dimensão de Hausdorff -
log N
de um objeto mede seu grau de complexidade,
ou
seja,
e
Fractais são formas igualmente complexas
comportamento, quer se trate de uma figura ou
no detalhe e na forma global. Por complexidade,
de um fenômeno físico, biológico ou social.
entendemos a diferença, a heterogeneidade dos
Os
sua
mais
irregularidade,
envolvem
elementos constituintes de um sistema em si e
probabilidades (chances), e suas irregularidades
na relação com o ambiente (cf. capítulo 4). Um
e
Alguns
dos fractais mais conhecido é o conjunto de
conjuntos fractais são curvas ou superfícies,
Mandelbrot (cf. figura 16), apresentado na
outros são pontos desconectados e outros,
seqüência (Schuster, 1984: 132-6):
regularidades
úteis
estrutura
são
fractais
estatísticas.
29
Um fractal é um objeto que não perde a
definição formal na medida em que é ampliado,
mantém sua estrutura idêntica à original.
Existem duas categorias de fractais: os fractais
geométricos - que repetem continuamente um
padrão idêntico - e os fractais aleatórios resultado de funções iterativas complexas.
As
principais
propriedades
que
caracterizam os fractais são a auto-similaridade
e a complexidade infinita. A auto-similaridade é
Figura 16: Imagem fractal “Conjunto de Mandelbrot”.
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/fractais.htm.
a simetria através das escalas. Cada pequena
porção do fractal poder ser vista como uma
réplica de todo o fractal numa escala menor.
Tem-se
a
auto-similaridade
exata
e
a
estatística. A exata apresenta uma repetição
precisa dos padrões em diferentes ampliações.
Um exemplo notório de auto-similaridade é
o “Triângulo de Sierpinski” (cf. figura 20),
descoberto em 1917 pelo matemático polonês
Figura 17: Imagem fractal “Jóia de filigrana ktaza 189”.
Fonte: http://freepages.arts.rootsweb.com/~soler1/
ktaza189.jpg.
Waclaw Sierpinski (Braun, 1996: 104-15). Sua
construção básica começa com um triângulo
equilátero sobre o qual aplicam-se sistemas
repetitivos de operações.
Tomam-se os pontos médios dos três lados,
que junto com os vértices do triângulo original
formam quatro triângulos congruentes, dos
quais retira-se o central. Tem-se, então, três
triângulos congruentes, cujos lados medem
Figura 18: Imagem fractal “Penas Tiera 3942”.
Fonte: http://freepages.arts.rootsweb.com/~soler1/
Tiera3942.jpg.
metade do lado do triângulo original.
Repete-se
o
processo
tanto
quanto
desejado, gerando outros 3, 9, 27, 81, 243...
triângulos. Uma pequena porção do triângulo é
idêntica à do triângulo todo. A dimensão fractal
do Triângulo de Sierpinski é aproximadamente
1,58:
d = log 3
Figura 19: Imagem fractal “Pratos de ouro Tiera 1825”.
Fonte: http://freepages.arts.rootsweb.com/~soler1/
Tiera1825.jpg.
log 2
30
= 1,5849
Figura 20: Triângulo de Sierpinski, exemplo de autosimilaridade exata.
Fonte http://victoriamx.com/fractales/webdocs/FractaisSemin8.doc.
Em construção análoga, destacamos o
“Tetraedro de Sierpinski” (cf. figura 21), uma
generalização no espaço do seu Triângulo, cuja
dimensão fractal é 2:
d = log 2
Figura 22: Árvore real, exemplo de auto-similaridade
estatística.
Fonte:http://materialscience.uoregon.edu/taylor/art/
splash.html.
=2
log 2
A propriedade denominada complexidade
infinita relaciona-se ao fato de o processo
gerador dos fractais ser recursivo, tendo um
número
infinito
de
interações.
Outra
característica importante dos fractais é sua
dimensão. Como anteriormente descrito, a
dimensão fractal é uma quantidade fracionária,
que representa o grau de ocupação do fractal
no espaço. As formas estranhas e caóticas dos
fractais descrevem alguns fenômenos naturais,
como os sismos, o desenvolvimento das
árvores, a estrutura da sua casca, a forma de
Figura 21: Tetraedro de Sierpinski, exemplo de autosimilaridade exata.
Fonte http://victoriamx.com/fractales/webdocs/FractaisSemin8.doc.
algumas raízes (como a do gengibre), a linha de
costa
marítima,
as nuvens, entre outros.
Entretanto, o caos está na ocupação do espaço
Na auto-similaridade estatística (cf. figura
e não na forma em si.
22), os padrões não se repetem com exatidão,
O termo caos, originário do étimo grego
são as qualidades estatísticas dos padrões que
cháos, significa origem. Pelos romanos, no
se repetem. A maioria dos padrões existentes
entanto, passou a conotar desordem, em
na natureza obedece a esse tipo de auto-
oposição a kósmos, ordem. Incorporou-se
similaridade, como numa árvore (Taylor, 2003:
então, historicamente, a acepção de desordem
86).
ao caos. Assim sendo, caos não está ligado à
31
desordem e, sim, à sensibilidade às condições
uma espécie de “ordem”, sim, se se quiser...
iniciais,
Mas é preciso compreender que essas
ou
melhor,
à
“dependência
hipersensível das condições iniciais” (Ruelle,
palavras
1993: 58). Isso significa que uma pequena
revestem-se como sempre acontece em
mudança no estado do sistema produz uma
ciência, de um sentido ao mesmo tempo
mudança ulterior, que cresce exponencialmente
muito mais preciso e bem mais pobre do
com o tempo. Portanto, a uma pequena causa
que
decorre um grande efeito. A teoria do caos,
empregadas. Para resumir, a teorização do
batizada pelo matemático Jim Yorke na década
“caos” confunde as fronteiras entre o acaso
de 1970, é conceituada como um campo
e a necessidade ou, dito de outro modo,
avançado da matemática e se dedica às
rompe a identificação da causalidade e da
análises de sistemas dinâmicos não-lineares,
previsibilidade
cujo
166-7).
comportamento
é
fundamentalmente
na
–
ordem,
língua
desordem,
corrente
em
caos
que
(Pessis-Pasternak,
–
são
1992:
aleatório e imprevisível. O caos busca o padrão
no interior do aleatório; a ordem, na desordem;
A
matemática
do
caos
utiliza-se
dos
procura um padrão de desordem em sistemas
estudos qualitativos para investigar, por meio de
complexos (Schüler, 2000). “Nos fenômenos
modelos
caóticos, a ordem determinista cria, portanto, a
fenômenos naturais que surgem no universo. O
desordem do acaso” (Ruelle, 1993: 93). Em
conceito de ordem envolve simetria no modelo
entrevista a Pessis-Pasternak, quanto à teoria
ou uma invariância de padrão na ação de um
do caos, o físico teórico Jean-Marc Lévy-
conjunto de transformações. A parte deste
Leblond é enfático:
padrão torna-se suficiente para a edificação do
todo.
A
matemáticos,
suposta
uma
classe
desordem,
de
similarmente,
Sob esse belo nome [teoria do caos], há
contém
uma teoria física, nova por seu objeto, mas
probabilidade de um dado componente estar ou
tradicional por seu método: uma modelagem
não localizado numa posição particular. O
matemática,
contas,
processo aleatório pode ser caracterizado pelo
convencional, de certos fenômenos naturais.
fato de todas as possíveis transições ou
Trata-se ao mesmo tempo de fenômenos
movimentos
até aqui considerados como demasiado
(Haken, 1981 e 1982; Gleick, 1990; Hayles,
complicados, como a turbulência dos fluidos,
1990 e 1991).
no
final
das
uma
simetria
serem
estabelecida
igualmente
pela
prováveis
e que começam a se esclarecer, e outros
Estamos diante de um fractal quando o
que se julgavam simples, como sistemas
exame do objeto, em diferentes escalas, mostra
mecânicos bem pequenos – de três corpos,
seu
por
denominado embrião fractal) repetitivo. Os
exemplo
complexidades
-,
e
que
fundamental
(também
Em
todo
fractais estão “presentificados” nos objetos em
aparente
faz
função de uma regra algorítmica (conforme a
vislumbrar agora uma estrutura subjacente
dimensão de Hausdorff). A geometria de um
suscetível de uma descrição formalizada –
elemento
caso,
uma
insuspeitadas.
revelam
elemento
desordem
32
fractal
pode
ser
traduzida
por
algoritmos. A natureza obedece a regras
em computador, Taylor conseguiu medir
algorítmicas, ou seja, pode ser analisada e
dimensões fractais presentes no trabalho de
traduzida pela linguagem fractal (Hildebrand,
Pollock e percebeu que a dimensão fractal
2001: 139-47 e Vieira e Lopes, 2003).
aumenta à medida que o artista refina sua
as
técnica. Esse valor aumentou durante a década
em que se dedicou às pinturas com respingos,
2.1.5. Ordem no caos
indo de 1,12 em 1945, para 1,7 em 1952 e
O físico Richard Taylor descobriu que as
chegando a 1,9, como se o pintor estivesse,
peculiares obras do artista americano Jackson
inconscientemente, à procura de fractais cada
Pollock
vez mais complexos (Taylor, 2003: 89).
(1912-1956)
geométrico
fractal
seguem
o
modelo
(cf. figuras 23 a 26).
Configuram-se padrões em que cada detalhe
reproduz o todo. Começou a investigação
escaneando uma das pinturas e, em seguida,
cobriu a imagem com uma malha de quadrados
idênticos
(gerados
pelo
computador)
de
tamanhos que variavam de um centímetro a 4,8
metros. Analisando os quadrados preenchidos
pelo padrão pintado e os quadrados vazios,
calculou as qualidades estatísticas do padrão.
O resultado foi o de que um mesmo padrão se
repetia em diversos tamanhos, alguns até mil
vezes maior que outros. Ao analisar as obras
Figura 23: Catedral, Jackson Pollock, 1947 (Museu de arte
de Dallas – Dallas, EUA).
Fonte: http://www.beatmuseum.org/pollock/cathedral.html.
Figura 24: Ritmo de outono: Número 30, Jackson Pollock, 1950 (Museu de arte Metropolitan – New York, EUA).
Fonte: http://www.metmuseum.org/Works_Of_Art/viewOne Zoom.asp?dep=21&zoomFlag=0&viewMode=0&item=57.92.
33
Figura 25: Um: Número 31, Jackson Pollock, 1950 (Museu de arte moderma - New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/depts/paint_sculpt/blowups/paint_sculpt_019.html.
Figura 26: Pólos azuis: Número 2, Jackson Pollock, 1952 (Galeria nacional da Austrália – Camberra, Austrália).
Fonte:http://materialscience.uoregon.edu/taylor/art/jack.html.
As pinturas de Pollock podem resultar da
esteja justamente na semelhança com a
percepção da essência dos cenários naturais,
natureza.
uma vez que o próprio pintor afirmava sua
Não é de se espantar que esse tipo de
preocupação com os ritmos da natureza
padrão nos pareça agradável. Vinte e cinco
(Hildebrand, 2001: 44-5 e Emmerling, 2003).
anos antes da descoberta dos fractais na
A beleza dos quadros de Pollock talvez
natureza, Pollock já os pintava.
34
Os antigos partiam do pressuposto de que
Capítulo 3. Perspectivas
as dimensões visuais não são determinadas
pela distância existente entre os objetos e o
Perspectiva (do latim perspicere, “ver com
olho, e sim pela medida do ângulo visual. Esse
clareza”) é a arte de representar os objetos com
era o princípio fundamental do procedimento
as modificações aparentes, neles produzidas
perspectivo antigo. A arte antiga privilegiava a
pela distância e posição. Representar num plano
representação dos objetos em detrimento do
a sensação de três dimensões espaciais é o
desafio
da
perspectiva.
O
espaço,
espaço.
antes
Panofsky acredita que os romanos clássicos
absoluto, passa a ser perspectivado ao olho:
possuíam,
geométricos
De um espaço absoluto passou-se a um
arquiteto
espaço relativizado ao olho por intermédio
absoluta
passou-se
a
igualmente
relativiza
o
Vitruvio
(século
que
I
o
a.C.)
imagem tridimensional sobre o plano. Embora
não haja um ponto de fuga único nas pinturas
olho,
antigas (como na perspectiva plana introduzida
desnaturalizando o espaço. No reino do
tempo,
Marco
Salienta
método de representação perspectiva de uma
uma
linguagem relativizada ao olho pelo tempo,
que
perspectivos.
procedimentos
apresenta a definição de scenographia como
da linguagem; de uma linguagem assim
tornada
realmente,
no Renascimento), há a utilização de diversos
espaço-olho-e-linguagem
pontos de convergência dos prolongamentos
descobrem-se conexos, e mais uma vez
das linhas de profundidade, o chamado eixo de
indecidíveis (Campos, 1990: 20).
fuga. As ortogonais convergem, mas nunca a
um horizonte unitário ou a um centro contínuo.
É preciso, entretanto, distinguir esse sistema
Scenographia é 1) o método do pintor que,
de expressão visual do espaço na Antigüidade e
desejando reproduzir graficamente edifícios, o
no Renascimento, os períodos mais marcantes
faz não segundo medidas reais, mas sim por
da evolução do sistema perspéctico. Para os
medidas aparentes; 2) o método do arquiteto
antigos tratava-se de uma representação do
que não deve aplicar as proporções definidas
mundo pelo cálculo dos ângulos visuais e, para
como belas, do ponto de vista matemático, e sim
os renascentistas, a perspectiva era um sistema
perseguir a forma satisfatória sob o ponto de
de redução da proporção dos objetos pela
vista subjetivo e 3) o método do escultor que
distância. Vejamos pormenorizadamente.
realiza obras de grande volume. A scenographia
instrui o escultor acerca da impressão ótica
3.1. Antiga+idade
futura de sua obra, a fim de que a impressão
A Antigüidade clássica era contrária à
não seja meramente simétrica (Panofsky, 1985:
perspectiva linear plana, pois considerava a
75).
configuração do campo visual como esférica.
O espaço é representado artisticamente
Para óticos, teóricos de arte e filósofos da
mediante a superposição e sucessão de figuras
Antiguidade “o reto é visto como curvo e o curvo
(cf. figura 27). De maneira geral, as dimensões
como reto” (Panofsky, 1985: 15).
diminuem na direção do fundo com o objetivo de
35
representarem
a
profundidade,
mas
essa
mundo físico com o mundo das formas
diminuição não é constante e o resultado é a
geométricas (Campos, 1990: 47).
representação de figuras fora de proporção.
A tendência de Platão em associar espaço à
matéria
predominou
sobre
o
pensamento
científico até o século XII, quando cedeu lugar
para a influência de Aristóteles. A rigor,
Aristóteles não utiliza o termo espaço (chóra),
entretanto é freqüente o emprego de tópos,
noção de lugar (Campos, 1990: 48-9 e Brun,
1994: 228-41).
Figura 27: História de Abraham, século VI (Mosaico da Igreja
San Vital de Ravena – Ravena, Itália).
Fonte: http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/200203/memories/
prodriguez/antiguotestamento/abrahamisaac.htm.
O próprio “espaço” é concebido como a
soma global dos lugares ocupados pelos
As teorias antigas do espaço nunca o
corpos. Para Aristóteles, o lugar seria
definiram como um sistema de relações entre a
aquela
altura, o comprimento e a profundidade. A
parte
do
espaço
cujos
limites
coincidem com os limites do corpo que o
perspectiva antiga é a expressão de uma
ocupa. (...) Cada coisa é um “ninho” de
determinada intuição de espaço, que difere da
lugares contidos uns nos outros (Campos,
intuição moderna.
1990: 49).
Platão condenava a construção perspectiva
em seus primórdios por considerar que a
Concluímos que a perspectiva plana não
perspectiva deformava a medida das coisas.
fazia parte da Kunstwollen (vontade de arte)
Bem como as questões geométricas relativas
antiga, portanto, seria inexato constatarmos,
aos sólidos, a teoria platônica do espaço
simplesmente, uma “incapacidade” dos antigos
também se encontra apresentada no Timeu. O
em relação à perspectiva, pois:
espaço (chóra, tópos) é o lugar da matéria
enquanto possibilidade do corpóreo (Panofsky,
(...) se eles tivessem conhecido as leis da
1979 e 1985: 51-56; Campos, 1990: 46-8 e
perspectiva linear, da forma como as
Brun, 1994: 128-33; ).
estabeleceu a matemática mais recente,
ainda assim não a teriam utilizado (...) os
Platão o considera [espaço] a instância do
artistas antigos não poderiam aspirar à
devir (gênesis), uma espécie de recipiente
unidade espacial perspéctica, visto que esta
(dechómenon) vazio onde a água, o ar, o
não
fogo
artística nenhuma (Riegl apud Campos,
e
a
ininterruptamente
terra
(...)
de
estado.
mudariam
(...)
Só
lhes
teria
proporcionado
unidade
1990: 34).
podemos compreendê-lo adequadamente se
o situamos dentro do projeto pitagórico-
Na
platônico de identificação progressiva do
realidade,
seria
mesmo
um
erro
considerar a noção de perspectiva antiga como
36
equivocada, pois a ótica antiga considerava o
A novidade do Quattrocento será, então, a
mundo curvo.
uniformidade, a visão globalizante do espaço: o
De fato, a retina humana é uma superfície
olho extrapolará a simples visão panorâmica
côncava e a física contemporânea prova que o
pelo poder unificador da perspectiva vista por
universo é curvo. Nessa medida, os antigos
um único ângulo.
estariam à frente de seu tempo, uma vez que a
3.2. Re+nascimento
perspectiva renascentista, como veremos, parte
de um campo visual plano. É na arte bizantina,
Durante
entre a Antigüidade e a Renascença, que se
Duccio (Duccio di Buoninsegna, 1255-1319),
alcançar o Renascimento. A arte romântica
durante o Trecento. Assim, começa a superação
(século XV) sim, segundo Panofsky, marca a
dos princípios anteriores de representação. A
transformação do período antigo: a pintura
representação de um espaço interno fechado,
romântica reduz de um mesmo modo os
concebido como um corpo vazio, significa uma
elementos e o espaço à superfície. Figuras e
revolução na valoração formal da superfície
espaço permanecem unidos e se alteram sob
pictórica: o plano através do qual vemos um
mesma proporção (Panofsky, 1985: 33-4). “O
o
espaço
definitivo
corpo não mais se distinguem após serem
arquetípicos
nos
parece
transparente,
37-8 e Kaku, 2000: 82-3).
clássicos, do espaço pictórico. Nele, espaço e
por
que
denominado plano figurativo (Panofsky, 1985:
desaparecimento da representação, em moldes
condensados
pintores
foram Giotto (Giotto di Bondone, 1267-1337) e
absoluta da tradição antiga, nem se conseguiu
ensejará
os
dessa nova concepção de espaço perspectivo
superfície. Mas não se configurou uma ruptura
romântico
Renascimento,
descobriram a terceira dimensão. Os fundadores
revela o esforço em reduzir o espaço à
período
o
(...) os termos “espaço” e “perspectiva”,
padrões”
aplicados à Renascença, têm um sentido
(Campos, 1990: 52). Figuras agrupam-se num
bem definido e sobre o qual há uma
único cenário espacial homogêneo (cf. figura
concordância geral. A perspectiva designa
28).
um sistema de agenciamento da superfície
plana da tela onde todos os elementos a
representar são considerados a partir de um
ponto de vista único e as dimensões
relativas
das
partes
deduzidas,
matematicamente, do cálculo da distância
dos objetos que aparecem numa relação
com o olho sempre imóvel do hipotético
espectador (Campos, 1990: 25).
O sistema do ponto de fuga (a base da
Figura 28: Majestade, Giotto, 1310 (Galeria Uffizi – Florença,
Itália).
Fonte:http://gallery.euroweb.hu/html/g/giotto/z_panel/2p
perspectiva renascentista) surge, ainda durante
anel/40maesta.html.
o Trecento, com os irmãos Pietro (1280-1348) e
37
Ambrogio (1290-1348) Lorenzetti, que estiveram
A partir do Renascimento, a perspectiva,
em contato com Giotto, por quem foram
enquanto técnica de representação gráfica,
influenciados. O ponto de fuga (centro de
passou a ser considerada uma disciplina anexa
convergência único das ortogonais, disposto na
à geometria. Brunelleschi aplicou, pela primeira
linha do horizonte) aparece, pela primeira vez,
vez, princípios de geometria e matemática no
no quadro “Anunciação”, em 1344, de Ambrogio
estabelecimento de leis de percepção visual na
Lorenzetti (cf. figura 29).
perspectiva. Decidiu, para tanto, realizar uma
experiência na praça da Catedral de Florença:
pintou sobre uma pequena prancha a visão
urbana que teria um espectador que estivesse à
porta da Catedral.
Pela utilização de um mecanismo de
espelho e de um buraco, feito no centro do
quadro, demonstrou sua visão em perspectiva,
pois apesar dos tamanhos diferentes, conseguiu
fazer coincidir o “desenho” com a realidade dos
edifícios. Com esta demonstração, Brunelleschi
apresentou o sistema de ponto de fuga, o ponto
onde se encontram todas as linhas que
desenham
a
profundidade.
Esse
tipo
de
abordagem designa-se projeção cônica (a
projeção é realizada a partir de um ponto de
Figura 29: Anunciação, Ambrogio Lorenzetti, 1344
(Pinacoteca Nacional – Siena, Itália).
Fonte: http://www.pitoresco.com.br/italiana/lorenzetti.htm.
onde partem as retas) e deu origem à
perspectiva renascentista.
Se Brunelleschi descobriu a construção
perspectiva plana, Leon Battista Alberti (1404-
Entretanto, as pinturas do Trecento não
na
1472) foi o responsável pelo método que
construção perspectiva. Somente em torno de
facilitou sua utilização na prática. Alberti realizou
1420 foi criada uma construção perspectiva
o primeiro trabalho teórico sobre questões da
matematicamente
o
perspectiva em seu tratado “Da Pintura” (1435).
arquiteto florentino Filippo Brunelleschi (1377-
O sistema desenvolvido por ele consistia na
1446) (Francastel, 1982: 215-49 e Panofsky,
construção perspéctica do quadrado de base
1985: 45-49).
quadriculado segundo o procedimento com
apresentavam
correção
exata.
matemática
Seu
autor
foi
pontos
Esse espaço perspéctico foi descoberto em
de
distância:
os
intervalos
de
virtude das relações de Brunelleschi com
profundidade são proporcionados pela diagonal,
matemáticos e teóricos, como seu amigo
cujo extremo I2 se obtém levando sobre o
Giannozzo Manetti (1369-1459). Propuseram,
horizonte (DH) a distância até o ponto de vista I1,
então, o princípio da organização do espaço
ou seja, o intervalo entre o olho e a superfície do
fundada na medida.
quadro (cf. figura 30).
38
representar,
com
bidimensionais
exatidão,
que
ilustram
projeções
as
formas
tridimensionais dos objetos (cf. figura 31). A
geometria descritiva permanece sendo a base
do desenho técnico.
Figura 30: Método de Alberti para construção perspectiva de
um quadriculado.
Fonte: http://www.cienciaviva.pt/projectos/inventions2003/
marrocos2.asp.
O
Renascimento,
assim,
consegue
Figura 31: Sistema de projeções ortogonais da geometria
descritiva.
Fonte:http://www.perdiamateria.eng.br/Nomes/Monge.htm.
racionalizar o plano matemático da imagem do
espaço.
Cada
objeto
é
tomado,
não
individualmente, mas em função de suas
3.3. 0D + 1D + 2D + 3D + 4D
relações métricas com os demais. Por meio de
lei matematicamente fundamentada, passa a ser
As noções de dimensão (no espaço, o
possível determinar as distâncias entre as
número
figuras e a relação delas com o espaço para
determinação unívoca de seus pontos) e de
uma
espaço
medida (tamanho, quantidade) desempenham
tridimensional. A perspectiva no Renascimento
um papel muito importante na definição das
transformou
melhor
espaço
o
representação
espaço
matemático:
do
de
coordenadas
necessárias
à
psicofisiológico
em
civilizações: implicam a procura de todas as
objetivação
do
fontes de uma determinada forma de vida,
a
subjetivismo (Panofsky, 1985: 29-49; Campos,
pensamento ou ação.
1990: 55-84 e Hildebrand, 2001: 31-42).
Já no século XVIII, deve-se ao matemático
francês
Gaspard
a
de uma civilização se encontram de fato
descoberta de um sistema geométrico de
envolvidos os diferentes aspectos sob os
representação: a geometria descritiva. A partir
quais
dos
documentário das artes em função das
métodos
Monge
desenvolvidos
(1746-1818)
Nessa definição da dimensão mensurável
pelos
artistas
pode
ser
precisado
o
valor
renascentistas, formulou regras mais rigorosas
ambições
para representação planificada. Introduziu dois
Potencialidade e extensão dos modelos
planos de projeção perpendiculares entre si para
antigos ou novos na vida corrente dos
descrição gráfica de objetos sólidos.
indivíduos ou dos grupos; coerência interna
Essas
legítimas
técnicas foram generalizadas num sistema de
e
projeções
encaminhamentos
ortogonais,
em
seu
tratado
limites
de
uma
da
forma
que
História.
de
cultura;
permitiram
ao
“Geometria descritiva”, em 1795. É um sistema
modelo circular através de toda a terra no
duplo de projeção designado por sistema
tempo como no espaço, as artes fornecem,
diédrico ortogonal, um método que objetiva
sobre esses diversos pontos, uma enorme
39
quantidade
de
balizando
as
iluminando
a
informações
da
história
dimensão alguma. Por definição, é um ente
e
geométrico infinitesimal. Não possui medida
tipos
nem materialidade apreensível, pode constituir-
mentais. Seu estudo permite identificar
se na mera virtualidade de sua indicação, como
transferências no domínio das técnicas
acontece na pintura de Michelangelo (1475-
como no das estruturas imaginárias. (...) As
1564) no teto da Capela Cistina (cf. figura 32),
formas
em que o “ponto” é a indicação sutil do toque
não
estradas
precisas,
complexidade
são
apenas
dos
produtos
e
testemunhos, elas são também causa de
entre dedos.
obras e de condutas (Francastel, 1982: 845).
Quando o pensamento humano se exprime
no espaço, toma uma forma plástica. A forma
plástica em função da noção de espaço é
variável no tempo. Assim, a plástica da arte, do
design, da arquitetura etc, traduz a concepção
que seu tempo tem do espaço. As concepções
Figura 32: A criação do homem, Michelangelo, 1508-1512
(fragmento do teto da Capela Cistina – Vaticano, Itália).
Fonte: http://www.ciadaescola.com.br/zoom/materia.asp?
materia=247.
gerais do espaço, sobretudo as matemáticas,
num
movimento
inversamente
proporcional,
informam-nos sobre as intenções de uma
O pontilhismo (movimento pictórico pós-
determinada época. Nessa medida, utilizaremo-
impressionista surgido na França na década de
nos
1880), como o próprio nome já indica, tem o
da
exemplificação
das
artes
para
abordarmos quatro dimensões de espaço - o
ponto
ambiente
e
característica central é a decomposição tonal
entendermos como nossa sensibilidade foi se
mediante minúsculas pinceladas nitidamente
moldando
da
separadas, como perfeitos pontos. As bases do
Ressaltamos
pontilhismo encontram-se nas idéias de vários
que as questões aqui referidas acerca da
físicos do final do século XIX, entre os quais
dimensionalidade não se restringem a uma
Hermann von Helmholtz (1821-1894). Para os
questão de escala. Trata-se da noção das
pontilhistas, entre as cores complementares
primitivas geométricas não-dimensional, uni e
deveria existir sempre uma relação exata, de
bidimensional,
modo
genético
para
desta
a
tetradimensionalidade
além
tetradimensionalidade,
pesquisa
compreensão
espacial.
da
tri
e
-
da
como
que,
entidade
a
um
fundamental.
tom
de
Sua
vermelho
respectivamente
correspondesse outro de verde e existisse entre
denominadas 0D, 1D, 2D, 3D e 4D, permeadas
ambos uma seção infinitesimal de suporte. A
ou não pela dimensão temporal (Gomes Filho,
justaposição
2002: 39-47).
segundo um esquema matemático, emprestou
das
cores
complementares,
0D- a primitiva geométrica não-dimensional
ao pontilhismo um aspecto inconfundível, como
corresponde à noção de ponto. O ponto, per se,
conferimos na obra do seu maior expoente,
é o elemento mínimo da geometria, não tem
Georges Seurat (1859-1891) (cf. figura 33).
40
Figura 33: Um domingo à tarde na ilha de Grande Jatte,
Georges Seurat, 1884-1886 (Instituto de arte de Chicago –
Chicago, EUA).
Fonte: http://viagemaopontodefuga.blogspot.com/2003_12_
01_viagemaopontodefuga_archive.html.
Figura 34: Sem título, Gego, 1970 (Fundação Gego –
Caracas, Venezuela).
Fonte: http://www.stmk.gv.at/verwaltung/lmjng/04/gego/bild15.html.
O
1D- a primitiva geométrica unidimensional é
a
linha:
ente
geométrico
que
pode
esquema
acrescido
ser
do
espacial
tempo
dá
unidimensional
às
linhas
sua
especificado por dois pontos de coordenadas
transparência, seu peso, sua imaterialidade
(x,y). A dimensão linear, a dimensão definida
peculiar. O tempo, nas configurações lineares,
pela ligação entre dois pontos, é o comprimento.
desenrola-se no interior de uma espacialidade
Uma linha configura um espaço direcional: dirige
mínima (1D).
nossa atenção numa dada direção, como uma
constituem a expressividade da linha. Com
seta (cf. figura 34). Esse movimento visual se dá
relação à expressão, as linhas nascem de nosso
no espaço e no tempo.
poder de abstração: percebemos a linha do
horizonte,
Essas qualificações do espaço
percebemos
linhas
em
figuras
humanas, embora elas fisicamente não existam.
Existem possibilidades de se modular o
As linhas nos propiciam movimentos psíquicos
movimento
na forma de e-moção (e = direcional, lançado
da
linha.
Podem-se,
por
exemplo, produzir intervalos. Sugeri que
para fora; moção = movimento).
abaixo da linha contínua se desenhasse
outra
linha,
desta
vez
2D- a primitiva geométrica bidimensional é o
descontínua,
plano:
superfície
de
duas
dimensões
composta de tracinhos horizontais. Em
(comprimento e altura). O que caracteriza a
seguida, uma terceira linha toda pontilhada.
bidimensionalidade é a noção de limite expressa
Examinando as linhas, não havia dificuldade
em
em observar que os intervalos entre os
planificação.
tracinhos interrompiam o contínuo fluir. E
superfície
também que, quanto maiores fossem os
dimensões de tal modo que uma não pode ser
intervalos
vista sem a outra. As linhas (físicas ou
em
relação
aos
segmentos
termos
de
sua
A
organização
integra,
projeção
plana,
ou
espacial
da
sobremaneira,
as
duas
lineares, tanto mais lento se torna o
imaginárias),
percurso. Os intervalos funcionam como
bidimensional,
pausas (Ostrower, 1996: 66).
dimensão à outra, diminuindo seu movimento
41
que
delimitam
acabam
por
uma
prender
área
uma
visual. A redução do movimento visual reduz o
Malevich (1878–1935) (cf. figura 37) e Wassily
fluir do tempo.
Kandinsky (1866–1944) (cf. figura 38), foram os
primeiros
pintores
abstratos
da
história.
na
Vislumbravam um estado de harmonia, ao que
estrutura da superfície, as duas dimensões
correspondia uma imagem ideal de espaço. Em
estabilizam o espaço e o imobilizam. Se não
busca de uma objetividade na visão de espaço,
forem
elementos
combinavam superfícies geométricas regulares.
dinâmicos, de movimento, o espaço aparece
Mondrian, diferentemente dos russos, optou
idealizado. Seria um espaço ideal, em
pela exclusão do tempo através da supressão
termos de pura expansão sem indicações de
de linhas livres e da incorporação de linhas
tempo. Esse tipo de idealização de espaço é
fortes de contorno. Essas linhas em torno de
encontrado muitas vezes na arte, em várias
superfícies
épocas históricas, sempre em configurações
simultaneamente, as funções de forma de
espaciais diversas, por motivos diversos
superfície e de forma de intervalo. Assim sendo,
(culturais ou individuais) e com conteúdos
a imagem não pode ser percebida por meio de
expressivos diversos. Sempre a superfície
partes isoladas, figura ou fundo. A estrutura da
recebe ampla elaboração formal na imagem,
imagem
sendo a redução ou a eliminação do tempo
homogênea.
justamente uma das características do
percebemos a inclusão sutil de elementos mais
espaço idealizado (Ostrower, 1996: 70-1).
livres e desconectados. Intervalos e exploração
(...)
compensando-se
introduzidos
mutuamente
novos
regulares
é
desempenham,
vista
como
uma
totalidade
Em
Malevich
e
Kandinsky,
das linhas virtuais diagonais de organização do
espaço trazem a dimensão temporal para a
Pelas imagens dispostas na seqüência,
superfície das obras.
podemos observar o acréscimo gradual de
movimento
nessas
obras
essencialmente
bidimensionais. A e-moção aumenta por meio
da utilização de linhas individuais, intervalos,
inclinações, supressão de linhas deliberadas de
contorno, por exemplo. Partimos do francês
Henri Émile Benoit Matisse (1869-1954) (cf.
figura
35),
o
principal
representante
do
fauvismo, reconhecido por uma vasta produção
pictórica
desprovida
de
perspectiva
e
“freqüentemente topológica” (Francastel, 1982:
131). Como fauvista, sua tendência era a
exploração máxima da expressividade das cores
pelo uso exacerbado das cores agressivas em
representações
planas.
O
Figura 35: Retrato de Lydia Delectorskaya, Henri Matisse,
1947 (Museu Hermitage – São Petersburgo, Rússia).
Fonte: http://www.hermitagemuseum.org/fcgibin/db2www/quickSearchDL.mac/Lgallery?selLang=English&
tmCond=Matisse+Henri& START_ROW_NUM_DL=41.
neoplasticista
holandês Piet Cornelis Mondrian (1872–1944)
(figura 36), juntamente com os russos Kazimir
42
Figura 38: Pressão suave, Wassily Kandinsky, 1931 (Museu
de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/103
2.83.html.
3D- René Descartes (1596-1650) define, em
suas “Regras para a direção do espírito”, que o
Figura 36: Composição, Piet Mondrian, 1921 (Museu de arte
moderna – New York, EUA).
Fonte: http://www.moma.org/collection/provenance/items/
154.57.html.
elemento
de
dimensão
espacial
é
o
comprimento: “pode-se partir do comprimento
para reconstruir a realidade espacial como
multiplicidade de três dimensões” (Francastel,
1982: 147).
O
espaço
tridimensional
(comprimento,
altura e profundidade) é, naturalmente, nosso
espaço por excelência, o espaço das três
dimensões
abstratas
geométricas
no
qual
estamos imersos.
O espaço 3D extrapola a base do plano,
tornando-se mais dinâmico. Mesmo quando
restrito à representação bidimensional, o espaço
torna-se profundo pela presença de linhas
diagonais interligadas às horizontais e verticais.
Quando vistas em conjunto com horizontais e
verticais, as diagonais introduzem a dimensão
da profundidade. A sensação de volume advém
das
Figura 37: Composição suprematista: avião voando, Kazimir
Malevich, 1915 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte: http://www.moma.org/collection/provenance/items/
248.35.html.
qualidades
espaciais
de
planos
relacionados em diagonal, das superposições e
do cheio versus o vazio (cf. figuras 39 e 40).
43
Em configurações de volumes sempre
reencontramos
os
apresentadas,
do
pintor
abstrato checo František kupka (1871-1957) e
superfície. Mas os reencontramos sobretudo
do artista gráfico holandês Maurits Cornelis
em
a
Escher (1898-1972), materializam a e-moção da
diagonalidade (linha) e a superposição
representação tridimensional no suporte plano
(superfície). Esses aspectos dinâmicos – até
2D. A magia da sensação de profundidade do
então opções que permitem aumentar a
real é manifestada no visual, virtual (Coxeter et
movimentação
visual
ali, 1987 e Escher, 2002).
desdobramento
formal
aspectos
linha
obras
e
seus
elementos
Essas
dinâmicos,
possível
e
O espaço característico de volumes é a
agora
profundidade. Na representação do volume, a
incorporados como aspectos essenciais da
profundidade é inferida pela presença de
estrutura de volumes. Quer seja geométrico
diagonais junto a planos verticais e horizontais.
ou
volume
Na experiência sensorial da profundidade real
representa um conjunto de planos em
do espaço em nosso universo 3D, a interação
superposições diagonais (Ostrower, 1996:
das três dimensões nos absorve e nos permite
82).
vivenciar os sentidos, os sentimentos, as
superfícies
–
de
no
linhas
encontram-se
não-geométrico,
qualquer
dimensões. Espaço em tempo, movimento.
Imersão.
Nessa atmosfera insere-se a artista e
arquiteta
alemã
Goldschmidt,
Gego
1912-1994),
(Gertrud
Louise
radicada
na
Venezuela, uma tecedora de urdiduras, nas
quais o homem, junto com um novo sentido de
espaço, descobre que já não pode estar fora da
obra.
Sua
produção
desmaterializa
uma
ora
visão
materializa,
cada
vez
ora
mais
diferente do real percebido: a linha, formada
pela luz, nas margens dos volumes furtivos. A
linha é o elemento essencial na obra de Gego,
Figura 39: Planos verticais e diagonais, František kupka,
1913 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/103
6.83.html.
cuja função é criar estruturas que tomam o
espaço, modulam-no, organizam-no e lhe dão
Figura 40: Metamorfose 7, M. C. Escher, 1939.
Fonte:http://home.comcast.net/~eschermc/metamorph7.jpg.
44
mobilidade,
ritmo,
simples
4D- A quarta dimensão espacial simbolizou
indeterminação. Fazem aparecer o espaço
a liberdade das vanguardas artísticas (cubismo,
vazio, como condição sine qua non para formar
dadaísmo3, futurismo e surrealismo), marcou o
uma nova dinâmica. Movimento, variação e
rompimento com o positivismo opressivo dos
energia que formam volumes virtuais, potencias
cientistas
(cf. figura 41). As linhas saltam para o espaço
utilização do conceito de 4D foi primeiramente
ambiente,
aplicada nas artes, no contexto cultural e,
a
multidimensão
formam
mais
tensão
perfeita
ou
tradução
da
(cf. figura 42). Linhas que
espaços.
Invenções
sensíveis.
no
alvorecer do século XX. A
posteriormente, na física.
O
contraponto do vazio no qual estamos imersos
Para os cubistas, o positivismo era uma
(Peruga, 2003).
camisa-de-força que nos confinava ao que
podia ser medido no laboratório, suprimindo
os
frutos
de
nossa
imaginação.
Eles
perguntavam: por que a arte deve ser
clinicamente “realista”? Essa “revolta contra
a perspectiva” do cubismo se apossou da
quarta dimensão porque ela tocava a
terceira dimensão a partir de todas as
perspectivas possíveis. (...) a arte cubista
abraçou a quarta dimensão. As pinturas de
Picasso
Figura 41: Vibração em negro, Gego, 1957 (Fundação Gego
– Caracas, Venezuela).
Fonte:http://www.stmk.gv.at/verwaltung/lmjng/04/gego/bild18.html.
são
mostrando
um
uma
exemplo
clara
esplêndido,
rejeição
da
perspectiva, com faces de mulheres vistas
simultaneamente de vários ângulos. Em vez
de um único ponto de vista, as pinturas de
Picasso mostram muitas perspectivas, como
se fossem pintadas por alguém na quarta
dimensão,
capaz
de
ver
todas
as
perspectivas simultaneamente (Kaku, 2000:
83).
“Foi entre os cubistas que se desenvolveu a
primeira e mais coerente teoria da arte baseada
nas novas geometrias” (Henderson, 1983: xxi) e
seus principais expoentes foram o espanhol
Pablo Picasso (1881–1973) e os franceses
Figura 42: Reticulárea, Gego, 1969 (Museu de belas artes –
Caracas, Venezuela).
Fonte:http://www.stmk.gv.at/verwaltung/lmjng/04/gego/bild09.html.
3
Destacamos, dentre os dadaístas, o trabalho do romeno
Marcel Janko (1895-1984) e do americano Man Ray (18901976),
como
grandes
influências
ao
imaginário
multidimensional: o significado como objeto de arte.
45
Georges
Duchamp
Braque
4
(1882–1963)
e
Marcel
Os pintores abstratos tentaram visualizar o
(1887–1968), que acabaram por
mundo como se pintado por seres provenientes
preparar nossa sensibilidade para a 4D. Ao
do
pintar, os cubistas mostram várias facetas da
dimensão do tempo. Assim Duchamp (cf. figura
figura ao mesmo tempo. Retratam formas
45), Braque (cf. figura 46) e o futurista italiano
geométricas, que fazem parte da estrutura de
Giacomo Balla (1871-1958) (cf. figura 47), por
figuras humanas e de outros objetos que pintam
exemplo, utilizaram-se da superposição de
(cf. figuras 43 e 44).
imagens
espaço
temporais:
para
quadridimensional,
representar
seqüências
as
de
além
da
instâncias
tempo
simultaneamente visualizadas.
Figura 43: Cabeça de Marie-Thérèse, Pablo Picasso, 1938
(Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/345.
85.html.
Figura 45: A passagem de virgem para noiva, Marcel
Duchamp, 1912 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/174.
45.html.
Figura 44: Menina diante de um espelho, Pablo Picasso,
1932 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/2.38
.html.
Figura 46: Homem com um violão, Georges Braque, 19111912 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/175.
45.html.
4
Marcel Duchamp, dos principais artistas do século XX,
tornou-se expoente não apenas do cubismo, mas também
do futurismo, dadaísmo e surrealismo. Cf. Mink, 2000 e Paz,
1977.
46
(1880), especula sobre a existência de outras
dimensões e geometrias não-euclidianas. Até
mesmo a Revolução Russa (1917) perpassou o
debate sobre o espaço n-dimensional pela
influência política de Vladimir Ilyich Lenin (18701924) dentro do partido bolchevique, o que
acabaria por exercer significativa ascendência
sobre a ciência soviética (Kaku, 2000: 84-7).
Figura 47: Automóvel em movimento, Giacomo Balla, 1912
(Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte: http://www.moma.org/collection/provenance/items/
271.49.html.
A arte contemporânea rejeitou a concepção
da perspectiva monocular e da quadratura
geométrica simples do espaço; admitiu o espaço
plural, a multiplicidade e a simultaneidade dos
pontos de vista. Nesse sentido o surrealismo,
sobretudo pelo trabalho do espanhol Salvador
Dali (1904–1989) e pelo do francês André
Masson
(1896-1987),
substancialmente
também
para
contribuiu
moldar
nossa
sensibilidade rumo às esferas espaciais das
dimensões superiores a três. O surrealismo
pretendia
explorar
a
força
criativa
do
subconsciente, valorizando o anti-racionalismo,
a livre associação de pensamentos e os sonhos.
O universo onírico de Dali, por exemplo, dispõe
Figura 48: Crucificação (Corpus hypercubus), Salvador Dali,
1954 (Museu de arte Metropolitan – New York, EUA).
Fonte:http://www.virtualdali.com/54Crucifixion.html.
da geometria do tesseract de Hinton para dar
corpo às novas possibilidades de expressão e
de representação surreais (cf. figura 48).
Nas artes, o construtivismo e suprematismo
A quarta dimensão também fascinou a
russos (originados do cubismo), concretizaram
Rússia czarista, da literatura às artes plásticas,
visualmente a experiência multidimensional. O
envolvendo também a ciência e a política. A
construtivismo foi um movimento nascido na
influência inicial se concretizou pelos escritos de
Rússia em 1913, endossado pelo Manifesto
Piotr Demianovich Ouspensky (1878-1947) que,
Realista, que apregoava o ideal de se "construir"
em 1909, publicou “A quarta dimensão”, teoria
a arte. A arte deveria refletir o mundo moderno e
matemática
Mikhailovitch
sua tecnologia, utilizando-se para isso de
Dostoievski (1821-1881), em Irmãos Karamazov
materiais industriais. Ligou-se ao suprematismo
abstrata.
Fiodor
47
de Malevich, cuja base era a arte geométrica
abstrata. Enfatizava a cor como instrumento de
criação de realidade na arte e valorizava muito a
emoção, em detrimento da razão consciente
(Sabbag, 2005).
Esse movimento estabelecido entre os anos
1915 e 1923 teve, além de Malevich, El Lissitzky
(Lazar
Mikhailovitch
Lissitsky,
1890-1941),
Aristarkh Lentulov (1882-1943, cf. figura 49),
Pavel Nikolayevich Filonov (1883-1941, cf. figura
50), Liubov Sergeievna Popova (1889-1924, cf.
Figura 50: Escuna de pescadores, Pavel Nikolayevich
Filonov, 1913-1914 (Museu russo – São Petersburgo,
Rússia).
Fonte:http://www.russianavantgard.com/Artists/filonov/filonov
_fishermen_schooner.html.
figura 51), Nadezhda Andreyevna Udaltsova
(1886-1961,
Rodchenko
cf.
figura
(1891-1956)
52)
e
como
Aleksandr
nomes
significativos.
A riqueza do construtivismo e suprematismo
russos se revela vasta, diante da geometria
focada nos múltiplos ângulos simultâneos.
Simultaneidade é o mote identificador da
representação quadridimensional.
Figura 51: Assunto de uma tinturaria, Liubov Sergeievna
Popova, 1914 (Museu de arte moderna – New York, EUA).
Fonte:http://www.moma.org/collection/provenance/items/105
9.83.html.
Figura 52: Ao piano, Nadezhda Andreyevna Udaltsova, 1915
(Galeria de arte da Universidade de Yale – New York, EUA).
Fonte:http://www.guggenheim.org/exhibitions/past_exhibition
s/amazons_of_the_avant_garde/udaltsova.html.
Figura 49: Moscou, Aristarkh Lentulov, 1913 (Museu russo –
São Petersburgo, Rússia).
Fonte:http://russian.psydeshow.org/images/cityscapes.htm.
48
Não poderíamos deixar de ressaltar, ainda,
a
concretização
das
(Koolhaas e Mau, 1995: 1261 e Meyer-Büser e
explorações
Orchard, 2001, cf. figuras 53 a 56).
multidimensionais no âmbito da arquitetura. Der
Merzbau,5 o
próprio
ateliê
cubista-dadaísta-surrealista
Schwitters
(Herman
projetado
pelo
alemão
Kurt
Edward
Karl
Julius
Schwitters, 1887-1948), foi um grande exercício
no sentido de incorporar à realidade 3D as emoções do vir-a-ser 4D.
Em 1923, o artista começou a transformar
seu
ateliê
em
Hannover
numa
escultura
arquitetural. O processo de transformação foi
contínuo e permaneceu enquanto Schwitters lá
viveu, até 1936. Der Merzbau incorporou a
noção de Schwitters de Gesamtkunstwerk (obra
de arte total), que rompeu as barreiras entre arte
e vida: um ambiente no qual se poderia
trabalhar e viver criativamente. Ele dizia que Der
Merzbau era o trabalho da sua vida, unia o
princípio
da
colagem,
geometria
severa,
transformação de objetos e materiais reciclados
Figura 53: Parede lateral, Réplica Der Merzbau, Kurt
Schwitters, 1980-1983 (Sprengel Museum Hannover Hannover, Alemanha). Original, 1923-1936
(Waldhausenstrasse, 5 - Hannover, Alemanha).
Fonte: Foto Renira R. Gambarato, 2004.
em composição artística.
O nome Der Merzbau, criado pelo artista,
significa: Merz = criação de relacionamentos
preferivelmente entre todas as coisas do mundo;
Bau
=
construção.
Uma
construção
absolutamente disforme de um branco profundo,
constituída basicamente de madeira e gesso,
com pequenos detalhes em cor. Foi destruída
por um bombardeio aliado em 1943.
O centro da Merzbau, batizado pelo artista
de “catedral da miséria erótica”, foi reconstruído
na década de 1980 no Museu Sprengel em
Hannover, como um legado de instâncias
multidimensionais
a
ser
experienciado
Figura 54: Parede oposta, Réplica Der Merzbau, Kurt
Schwitters, 1980-1983 (Sprengel Museum Hannover Hannover, Alemanha). Original, 1923-1936
(Waldhausenstrasse, 5 - Hannover, Alemanha).
Fonte: Foto Renira R. Gambarato, 2004.
5
Está disponível na web o projeto Merzbau in cyberspace,
um modelo interativo da Merzbau em 3D (VRML) para
navegação, realizado por Zvonimir Bakotin para o Sprengel
Museum Hannover, em 1999. Cf. http://www.merzbau.
org/merzbau.html.
49
durou apenas algumas semanas durante o
verão de 1914 em Köln, Alemanha. Não resistiu
à Primeira Guerra Mundial. Embora poucos
registros com informações da obra tenham
restado, isso não impediu que a Glashaus se
tornasse um marco da arquitetura expressionista
alemã (cf. figuras 57 e 58). Taut, com suas
transparências,
questionava
os
limites
da
perspectiva. Extrapolando o dinamismo dos
espaços criados pelo Jugendstil (Art Nouveau),
sua arquitetura expressionista rompeu de forma
radical a estática do edifício, explorando a
complexidade da iluminação e a maleabilidade
dos materiais por meio de formas cristalinas.
Em
1919,
expressionistas
um
grupo
institui
de
o
arquitetos
círculo
de
correspondência denominado Die gläserne Kette
(A
Figura 55: Detalhe da parede oposta, Réplica Der Merzbau,
Kurt Schwitters, 1980-1983 (Sprengel Museum Hannover Hannover, Alemanha). Original, 1923-1936
(Waldhausenstrasse, 5 - Hannover, Alemanha).
Fonte: Foto Renira R. Gambarato, 2004.
corrente
de
vidro).
Acompanhando
o
intercâmbio das vanguardas, Bruno Taut inicia
esta correspondência estética com 14 outros
artistas, dentre os quais Hermann Finsterlin
(1878-1973), Hans Scharoun (1893-1972) e
Walter Gropius (1883-1969). Sob a aura de uma
maçonaria artística, caracterizada pelo uso de
pseudônimos e pelo compromisso de sigilo, a
correspondência
do
grupo
revela
posicionamentos distintos e as controvérsias da
arquitetura de vanguarda da década de 1920 entre
socialismo
e
nazismo,
apologia
da
natureza e fascínio pela técnica.
Parte do conteúdo das cartas do grupo foi
Figura 56: Detalhe do teto, Réplica Der Merzbau, Kurt
Schwitters, 1980-1983 (Sprengel Museum Hannover Hannover, Alemanha). Original, 1923-1936
(Waldhausenstrasse, 5 - Hannover, Alemanha).
Fonte: Foto Renira R. Gambarato, 2004.
publicada na revista Frühlicht (Luz primeira),
editada por Taut. No último número da revista,
editado em 1922, já se articula o diagnóstico de
Das Glashaus (Casa de vidro), projetada
que a arquitetura tenderia ao material, criando
pelo arquiteto alemão Bruno Julius Florian Taut
espaços puros através da simplicidade da
(1880-1938) para funcionar como pavilhão de
iluminação, das cores e das formas. Paradoxos
exposição industrial, foi uma obra tão efêmera
transparentes: o que está fora vem de dentro. E-
quanto marcante. A existência material da casa
moção, em tempo.
50
bizarras de lógica e geometrias - incorporou
idéias como a do buraco de minhoca e
dimensões adicionais em seus livros infantis,
sob o pseudônimo de Lewis Carroll. O espelho
que liga a Inglaterra ao País das Maravilhas
corresponde ao corte de Riemann, um exemplo
de buraco de minhoca.
O corte de Riemann, com duas folhas
conectadas uma à outra ao longo de uma
linha. Se caminharmos em torno do corte,
permaneceremos dentro do mesmo espaço.
Se caminharmos através do corte, porém,
passaremos de uma folha para a outra. Esta
Figura 57: Casa de vidro (Das Glashaus), Bruno Taut, 1914
(Köln, Alemanha).
Fonte:http://www.arquitectura.com/historia/textos/sabugo/gir
os.asp.
é uma superfície multiplamente conectada
(Kaku, 2000: 62).
Alice e suas maravilhas: uma alegoria
(analogia expandida) conveniente do mundo que
habitamos (Gilmore, 1998: 07). A teoria de
dimensões mais elevadas de Riemann também
deu origem a outros clássicos da literatura
infantil, como a Terra de Oz, de Dorothy (autoria
de Lyman Frank Baum, 1856-1919) e a Terra do
Nunca, de Peter Pan (autoria de James Matthew
Barrie, 1860-1937).
No avanço seqüencial de descobertas de
Figura 58: Composição apresentada no CD-ROM Das
Glashaus von Bruno Taut – Bauen im Licht.
Fonte: Engelbert, Ramershoven e Thiekötter, 1996.
dimensões
superiores
a
três,
a
quarta
6
dimensão descoberta foi o tempo, ao contrário
do que presumiam cientistas como Zöllner e
3.4. Em tempo
Hinton, que acreditavam que a próxima a ser
descoberta seria a quarta dimensão espacial.
O espaço é multiplamente conectado em
Mas antes disso, espaço e tempo estariam
diferentes regiões do espaço e tempo. As
dialeticamente
conexões entre pontos distantes no espaço e no
relatividade
tempo (o que inclui passado e futuro) são
de
unidos
para
Einstein.
Na
sempre
pela
busca
pela
unificação das leis da natureza, em 1905,
denominadas buracos de minhoca (tubos de
ligação). O espelho de Alice.
6
Para não suscitar dúvidas, optamos nesse trabalho por
sempre deixar claro se estamos nos referindo à quarta
dimensão espacial ou ao tempo, enquanto a quarta
dimensão estabelecida por Einstein.
O lógico Charles Lutwidge Dodgson (18321898) - fascinado pelas formas alternativas e
51
Einstein compreendeu que se espaço e tempo
coincidiriam se elas estivessem em repouso
pudessem ser unificados numa única entidade
uma em relação à outra, pois se estivessem em
(espaço-tempo), matéria e energia também
movimento a coincidência não se verificaria. “O
poderiam ser unidas numa relação dialética.
tempo não suporta ser marcado como se fosse
gado. Mas, se você vivesse com ele em boas
Ora, se o tempo é a quarta dimensão, então
pazes, ele faria qualquer coisa que você
é possível fazer “rotações” que convertam
quisesse com o relógio!” (Carroll, 1980: 88).
espaço em tempo e vice e versa. Essas
Einstein relaciona o tempo real e as três
“rotações”
dimensões de espaço em um espaço-tempo
quadridimensionais
são
precisamente as distorções do espaço e
quadridimensional.
tempo exigidas pela relatividade especial.
Nessas mesmas décadas do início do
Em outras palavras, espaço e tempo se
século XX, em que Einstein formulava sua teoria
misturam
essencial,
da relatividade (teoria da gravidade), a mecânica
governada pela relatividade. O significado
quântica surgia para confirmar que a matéria é
do tempo como a quarta dimensão é que
feita de átomos que, por sua vez, são
espaço e tempo podem se transformar um
compostos por forças e partículas elementares.
no outro por rotação de uma maneira
Sua origem está principalmente ligada aos
matematicamente
Doravante,
nomes de Max Planck (1858-1947), Max Born
devem ser tratados como dois aspectos da
(1882-1970), Niels Bohr (1885-1962), Erwin
mesma quantidade: espaço-tempo (Kaku,
Schrödinger (1887-1961), Louis de Broglie
2000: 104).
(1892-1987) e Werner Heisenberg (1901-1976),
de
uma
maneira
precisa.
além do próprio Einstein (Lévy-Leblond e Cinni,
Daí
decorre
intrinsecamente
que
ligado
o
ao
tempo
movimento
está
1990). Prigogine e Stengers (1984: 09) definem
no
a mecânica quântica como a teoria atual dos
espaço. O tempo pode avançar de maneira
comportamentos
diferente, dependendo da velocidade com que
problemas novos que a física clássica ignorava.
os corpos se movem. A partir da teoria da
Em sua origem, há uma série de dados que a
relatividade especial (ou restrita) de Einstein,
mecânica clássica não conseguia interpretar,
não existem repouso e tempo absolutos, como
sobretudo, os referentes à luz emitida e
na física newtoniana. Isaac Newton (1642-
absorvida por átomos excitados. O estudo de
1727), em seu Principia Mathematica (1687),
dadas propriedades de radiação luminosa levou
apresentou o primeiro modelo para o espaço e o
Max
tempo, no qual o tempo era distinto do espaço e
universal, a constante de Planck (h) - que liga o
considerado uma linha reta única, como um
aspecto
trilho de trem, infinito em ambas as direções.
corpuscular. A constante de Planck corresponde
Com Einstein, abandonou-se a idéia de que
a h= 6,626 x 10-34 J.s. Essa constante liga tanto
pudesse
as propriedades ondulatórias - freqüência (v) e
existir
uma
quantidade
universal
Planck
a
microscópicos,
introduzir
ondulatório
onda
uma
luz
(λ)
constante
ao
-
traz
aspecto
chamada tempo, que todos os relógios mediriam
comprimento
igualmente. Os tempos de duas pessoas
propriedades corpusculares - energia (E) e
52
de
da
que
quanto
as
quantidade de movimento (p) - pelas seguintes
melhor as conseqüências do caráter de
relações: E = hv e λ = h/p. Planck ganhou o
constante universal da velocidade da luz,
Prêmio Nobel da Física, em 1918, por esse
Einstein se imaginara cavalgando um fóton;
trabalho.
mas a mecânica quântica descobre que
Foi Niels Bohr, no entanto, que ligou
somos demasiado pesados, nós ou nossos
deliberadamente essa nova física ao problema
instrumentos de medição, para cavalgar um
do átomo. Postulou que somente quando o
fóton ou um elétron; é impossível nos
átomo é excitado é que o elétron pode ser
imaginarmos no lugar de seres tão leves,
expulso da sua órbita, e é justamente no
nos identificarmos a eles, descrever o que
momento em que passa de uma órbita a outra
pensariam, se acaso pensassem, o que
que emite ou absorve um fóton, cuja freqüência
experimentariam,
corresponde à diferença das energias que
alguma coisa (Prigogine e Stengers, 1984:
caracterizam o movimento eletrônico em cada
167).
se
pudessem
sentir
uma das órbitas. No decurso dos anos 19251927,
foram
Schrödinger
principalmente
e
Born
(física clássica) são distintas e funcionam em
coerência e a elegância da mecânica quântica,
escalas diametralmente opostas: micro-atômica
embora
ela
e macro-atômica, respectivamente. No intuito de
suscitados permaneçam intensos (Prigogine e
combinar os princípios fundamentais de ambas,
Stengers, 1984: 167-79 e 1992: 128-147 e
cientistas como Lee Smolin, Abhay Ashtekar e
Progogine, 1996: 48-58).
Carlo Rovelli desenvolveram a teoria da loop
hoje
os
consolidaram
A mecânica quântica e a relatividade geral
a
ainda
que
Heisenberg,
debates
por
quantum gravity (Kauffman e Smolin, 1997;
A
relatividade,
antiga
Rovelli, 1998; Smolin, 2003 e 2004; Ashtekar,
concepção de objetividade física, mantinha
2005). A proposta se apresenta, então, como
intacta uma outra característica fundamental
uma teoria quântica da gravidade, o que implica
da física clássica, a ambição de obter uma
uma teoria quântica do espaço-tempo.
descrição
se
modificou
“completa”
(...)
As investigações, iniciadas ainda na década
Nesse sentido, a relatividade se situa ainda
de 1980, não partiram do pressuposto de que o
no prolongamento da física clássica. A
espaço é contínuo e liso. A teoria loop quantum
mecânica
contrapartida,
gravity prediz que o espaço-tempo não é
corresponde à primeira teoria física que
contínuo e sua geometria é granular, ou seja, o
verdadeiramente
e
espaço-tempo é composto por pedacinhos
abandonou toda referência a esse ponto fixo
distintos. A escala espacial da teoria é a de
que o conhecimento divino do mundo
Planck: comprimento = 10–33 centímetros, área =
constituía; a mecânica quântica não nos
10-66 centímetros quadrados e volume = 10-99
localiza
mas
centímetros cúbicos. Isso significa, por exemplo,
“pesados”,
que a teoria prevê que existem 1099 átomos em
constituídos por um número macroscópico
cada centímetro cúbico de volume. “(...) existe
de átomos. Disse-se que, para conceber
mais quanta em um centímetro cúbico do que
quântica,
como
natureza.
em
cortou
somente
identifica-nos
da
a
na
as
amarras
natureza,
seres
53
centímetros cúbicos no universo visível (1085)”
(Smolin,
2004:
corresponde
ao
61).
A
tempo
escala
de
Numa escala tão minúscula, um cubo (a)
temporal
tem como correspondente um diagrama spin
-44
network (b). O ponto, ou nó, representa o
Planck:
10
segundos (Prigogine e Stengers, 1992: 190).
Numa escala de até 10
espaço
parece
-12
volume (cf. figura 60) e as demais seis linhas
centímetros, o
completamente
liso;
representam as seis faces do cubo. No
certa
diagrama, encontramos as seguintes notações:
-30
V = 8 e A = 4, em que 8 corresponde ao volume
cm), a
do cubo e 4 à área de cada face. Os valores
idéia de um espaço contínuo e liso seria
numéricos estão na escala de Planck. Se um
inconsistente (cf. figura 59).
tetraedro (c) é adicionado ao cubo, temos uma
rugosidade começa a ser perceptível a 10
-33
centímetros e na escala de Planck (10
linha que representa, no diagrama (d), a face
que conecta o cubo ao tetraedro, cujo volume é
representado por um outro nó. Seguem-se mais
quatro linhas equivalentes às demais faces do
tetraedro.
Assim
sendo,
temos
que,
em
diagramas spin network, os volumes são
representados por nós e as áreas, por linhas
normais (perpendiculares) às faces. A conexão
de vários volumes distintos gera uma rede spin
-12
Figura 59: Espaço a uma escala de 10 cm, seguido de
-30
-33
10 cm e na escala de Planck (10 cm).
Fonte: http://universe-review.ca/I01-16-quantumfoam.jpg.
network (cf. figura 61). Segundo a teoria, a
matéria existe nos nós de um spin network
(Smolin, 2004: 61).
Em
consonância
com
a
teoria
das
supercordas, o espaço tomado numa escala tão
pequena quanto a de Planck exige uma
representação geométrica específica. A teoria
da
gravidade
quântica
descartou
a
representação por meio de poliedros (3D) e
passou a considerar apenas os diagramas (ou
grafos) deles decorrentes, pois 1) essa é uma
maneira de viabilizar a representação complexa
do espaço quântico com dimensões superiores
a três; 2) as conexões dos diagramas mantêm
as relações matemáticas implícitas e 3) todo
poliedro pode ser representado como diagrama,
mas nem todas as possibilidades inerentes a
esses
diagramas
encontram
na
poliedros
escala
de
Planck
correspondentes.
Figura 60: Representação de poliedros como diagramas spin
network.
Fonte:http://universe-review.ca/I02-30-lqg2.jpg.
Tais
diagramas são chamados spin networks.
54
descontínuo. A evolução da geometria é como
um tique do relógio; a geometria do espaço
muda com o tempo. A diferença no tempo de um
tique para o próximo é 10-43 segundos. “Mas o
tempo não existe entre um tique e outro. Da
mesma forma que não existe água entre duas
moléculas adjacentes de água” (Smolin, 2004:
63). Dentro da teoria loop quantum gravity, o
spin network representa o espaço e o spin foam
representa o conceito de espaço-tempo.
Figura 61: Vários volumes distintos conectados, formando
uma rede spin network.
Fonte: http://universe-review.ca/I15-56-spinnet.jpg.
Enquanto
o
espaço
é
definido
pela
geometria de um spin network, o tempo, na
teoria da gravidade quântica, é definido pela
seqüência de mudanças distintas de posição
que rearranjam a rede spin network. O tempo
flui não como um rio, mas ao compasso de um
relógio, cuja marcação tem a duração do tempo
de Planck: 10-43 segundos. O tempo no universo
flui pelo tique-taque de incontáveis relógios, no
sentido de que cada mudança de localização de
matéria e energia no spin network demarca um
tique do relógio naquela posição (Kauffman e
Smolin, 1997). O resultado da adição da
dimensão do tempo num spin network é
Figura 62: O fluir do espaço-tempo representado por spin
foam.
Fonte: http://universe-review.ca/I02-30-lqg3.jpg.
chamado spin foam (cf. figura 62). As linhas do
diagrama spin network se tornam planos e os
Prigogine e Stengers concluem que a
nós se tornam linhas. Pegando-se uma “fatia” de
um spin foam - num momento particular de
história
tempo
network.
simplicidade monótona de um tempo único, quer
Pegando-se uma série de fatias em diferentes
esse tempo cunhe uma invariância, quer trace
momentos,
decorrente
os caminhos de um progresso ou de uma
(apresentada na figura 62) mostra a evolução de
degradação” (1984: 211). Acrescenta-se que “a
um
volumes
história não existe mais: apenas a reflexão
conectados e por seis superfícies que se
especulativa perdura no que é agora o fractal do
fundem para se tornar um só. O tempo, definido
tempo. Quanto maior a velocidade, maior a
como um spin foam, evolui por meio de uma
intensidade
série de mudanças abruptas e distintas em fluxo
Ensemble, 2001: 110).
-
grupo
produziremos
a
um
spin
seqüência
composto
por
três
55
nunca
da
poderá
ser
fragmentação”
reduzida
(Critical
“à
Art
Design da
informação
Podemos
Capítulo 4. Aventuras do diagrama no
defini-la
[a
semiótica]
como
Ciência Geral dos Signos. Se é assim,
país dos signos
cuidará também dos sistemas de signos,
logo de todas as linguagens e, efetivadas as
várias formas de semiose, tratará também
A primeira parte da tese, correspondente
de todos os sistemas de comunicação
aos três primeiros capítulos, foi dedicada às
premissas
físico-matemáticas
(Vieira, 2003: 05).
indispensáveis
para a contextualização do ambiente gerativo
Semiótica,
dos diagramas multidimensionais propostos por
gera interpretantes ad infinitum, denomina-se
diagramas, mas agora no âmbito específico da
semiose. Peirce enfatiza a “noção de signo ou
semiótica, do design e da abordagem sistêmica.
a
ser
explorado
linguagem como mediação entre mente e
é
matéria. A polaridade entre o mundo da mente e
exatamente o de diagrama.
Etimologicamente,
diagrama
o da matéria, o interior e o exterior, psíquico e
significa
físico, só pode ser superada no momento em
“através da linguagem”: diágramma, do grego,
que se introduz o único elemento mediador, o
nasce da junção de dia (através de) e gramma
signo, através do qual esses dois mundos se
(medida de linguagem). No senso comum, seu
interseccionam” (Santaella, 1992: 104). É nesse
significado se restringe a um gráfico, o que
país dos signos que legitimamente encontramos
absolutamente não corresponde à complexidade
os diagramas: através da linguagem.
do termo.
Diagramas
ou
desenhos
se
em uma certa medida. Sua ação contínua, que
fundamentais envolvidos na problemática dos
conceito
linguagem
que representa alguma coisa para uma mente,
aqui, dá seqüência à exposição de conceitos
principal
e
entrelaçam pelo fio condutor do signo, aquele
essa pesquisa. A segunda parte, que se inicia
O
sistemas
diagramáticos
podem ser considerados como uma das formas
4.1. Aventuras do diagrama no país dos
mais antigas e primitivas de comunicação
ícones
humana:
as
inscrições
pré-históricas
já
A semiótica peirceana, ou lógica das
registravam acontecimentos por meio de traços
verdadeiras
linguagens, nasce no interior da filosofia de
narrativas das ações humanas (Sperling, 2003:
Peirce, mais especificamente como uma das
97).
Ciências Normativas, na seqüência da Estética
concisos,
constituindo-se
em
e da Ética. Como alicerce da filosofia e, por
No intuito de investigar os meandros e
diagrama,
conseguinte, da semiótica, Peirce nos apresenta
apresentaremos uma abordagem semiótica e
sua fenomenologia, que busca determinar os
sistêmica. A ênfase na Teoria Geral dos Signos
elementos universais daquilo que aparece à
ou Semiótica de Peirce e na Teoria Geral de
mente, ou seja, do fenômeno. Para diferenciar
Sistemas, segundo Mario Bunge (1919-...), se
os tipos de elementos presentes nos fenômenos
funda
e agrupá-los em classes ou categorias, as mais
variabilidades
nas
do
conceito
consonâncias
de
que
ambas
universais possíveis, Peirce desenvolveu três
compartilham.
57
categorias. São elas: primeiridade, segundidade
como função estabelecer o que é possível ser
e terceiridade. Partindo da idéia de primeiro,
admirável em si mesmo. À lógica, enquanto
original, gera-se o entendimento de que a
ciência do raciocínio, cabem os meios para se
primeiridade aplica-se aos fenômenos que são o
agir razoavelmente na direção do fim último -
que são, são livres, ou seja, não condicionados.
ideal estético - a ser alcançado. A ética, por sua
É uma consciência una que não envolve
vez, propõe e analisa os propósitos razoáveis
qualquer comparação, é um sentimento, ou nas
dos fins a serem perseguidos. A finalidade da
palavras
de
semiótica é a formação de pensamentos lógicos,
sentimento (Peirce, 1974: 23). A segundidade
signos em comunhão com a ética e com a
traz a idéia de segundo em relação ao primeiro,
estética. O signo é “algo de natureza aberta,
independentemente de qualquer terceiro. Ser
quer dizer, é qualquer coisa de qualquer espécie
segundo é ser outra coisa que não o primeiro.
que seja - um pensamento, ação, sentimento,
Insere-se aí a noção de alteridade, aquele que é
imagem, palavra, biblioteca, (...), os objetos que
outro,
reage.
nos cercam no mundo cotidiano, enfim, qualquer
Terceiridade constitui-se de um pensamento
coisa pode funcionar como signo” (Santaella,
mediador entre primeiridade e segundidade. O
2000: 145). É necessário que o signo seja um
pensamento
primeiro
de
que
regularidade,
pressupõe
Peirce,
se
só
uma
contrapõe,
é
que
possível
semelhança.
algum
qualidade
tipo
A
de
se
houver
terceiridade
ordem,
que
esteja
em
real
relação
de
substituição com um segundo, seu objeto, por
de
meio
da
geração
de
um
terceiro,
seu
continuidade, de permanência. A terceiridade,
interpretante. Quando operamos em nossa
com sua característica de mediação por meio da
mente esta substituição, damos origem ao
representação, contém, necessariamente, a
interpretante. O signo, ao representar seu
primeiridade e a segundidade.
objeto, liga-se a ele em alguns aspectos, nunca
em sua totalidade, pois se isso acontecesse, o
O primeiro está aliado às idéias de acaso,
signo seria o próprio objeto. Peirce identificou
indeterminação,
originalidade,
dois tipos distintos de objetos, sendo: objeto
espontaneidade, potencialidade, qualidade,
imediato - interno ao signo, parcial, um recorte
presentidade, imediaticidade, mônada... O
do objeto dinâmico, é o modo como o objeto
segundo às idéias de força bruta, ação-
dinâmico se representa no signo e objeto
reação, conflito, (...) esforço e resistência,
dinâmico - externo ao signo. Segundo Peirce, é
díada... O terceiro está ligado às idéias de
impossível o acesso direto ao objeto dinâmico,
generalidade,
crescimento,
pois ele é inevitavelmente mediado pelo objeto
tríada...
imediato. A correspondência entre signo e
representação,
frescor,
continuidade,
mediação,
(Santaella, 1995: 18).
objeto dinâmico é dada pelo objeto imediato.
Portanto, quando nos referimos ao objeto do
As ciências normativas objetivam atingir
signo, trata-se do objeto tal qual o signo a ele
normas ou ideais, dedicando-se ao estudo do
está conectado e depende da natureza do signo.
fenômeno. Estética, ética e lógica (semiótica)
O interpretante é o efeito gerado pela tradução
imbricam-se uma nas outras: a estética tem
dos signos, enquanto o intérprete é aquele que
58
permite essa tradução. O interpretante é o
depende da existência do objeto para significar.
terceiro elemento da tríade, é o mediador do
Mantém com o objeto uma relação direta,
primeiro (signo) e do segundo (objeto), aquele
portanto é de fácil interpretação. “Há um
que gera significação. Os interpretantes são
relacionamento de causa e efeito, ou uma
gerados em variados níveis ou graus: 1)
temporal, local ou física ligação entre o signo e
interpretante imediato = “interno ao signo,
seu objeto” (Nöth, 2000: 18). È um signo que
propriedade interna do signo, possibilidade de
consiste em ser segundo com uma relação
interpretação ainda em abstrato, ainda não-
muito próxima ao objeto. Assim como na
realizada: aquilo que o signo está apto a
fenomenologia
produzir como efeito numa mente interpretadora
primeiridade, um signo indicial pressupõe um
qualquer” (Santaella, 1995: 97); 2) interpretante
icônico. O símbolo é um signo que depende de
dinâmico = efeito real produzido na mente
uma convenção para significar. Seu caráter
interpretadora e 3) interpretante final = a palavra
consiste em ser uma regra que determinará seu
“final” denota um limite ideal, porém inatingível
interpretante. É uma lei, uma regularidade. Um
na medida em que “o interpretante final é um
símbolo só surge a partir de outros símbolos.
interpretante in abstracto, fronteira ideal para a
Seu significado está ligado a um hábito natural
qual os interpretantes dinâmicos (interpretantes
ou convencional. É um signo que ao substituir o
in concreto) tendem a caminhar, no longo curso
objeto gera um interpretante tacitamente aceito
do tempo” (Santaella, 1995: 100).
por um consentimento geral.
a
segundidade
implica
na
O interpretante, “que o signo como tipo geral
está destinado a gerar, é também ele um outro
O Ícone não tem conexão dinâmica alguma
signo. Portanto ele também é um tipo geral para
com o objeto que representa; simplesmente
o qual é transferido o facho de representação.
acontece
Sendo
assemelham
um
outro
signo,
o
interpretante
que
suas
às
do
qualidades
objeto
e
se
excitam
necessariamente irá gerar um outro signo que
sensações análogas na mente para a qual é
funcionará como seu interpretante, e assim ad
uma semelhança. Mas, na verdade, não
infinitum” (Santaella, 1995: 86-7).
mantém conexão com elas. O índice está
Os signos se subdividem em tricotomias
fisicamente conectado com seu objeto;
segundo suas características. Uma das mais
formam, ambos, um par orgânico, porém a
importantes é aquela que classifica os signos
mente interpretante nada tem a ver com
conforme sua relação com o objeto; este pode
essa conexão, exceto o fato de registrá-la,
ser: ícone, índice, símbolo. O ícone é um signo
depois de ser estabelecida. O símbolo está
de semelhança com o objeto, mas que não
conectado a seu objeto por força da idéia da
depende da sua existência para significar.
mente-que-usa-o-símbolo, sem a qual essa
Mantém uma analogia com o objeto por meio da
conexão não existiria (Peirce, 1999: 73).
apropriação de alguma qualidade essencial
dele. “Em precisão de discurso, ícones não
Dando seqüência à sua estrutura triádica,
podem representar nada além de Formas e
Peirce
Sentimentos” (CP 4.544). O índice é o signo que
iconicidade: ícone puro, ícone atual, signo
59
apresenta
três
níveis
distintos
de
icônico ou hipoícone. Em breve panorama,
paralelismo com alguma outra coisa, são
conforme Santaella (1995: 144-57) e Santaella e
metáforas (CP 2.277).
Nöth (1997: 59-63), temos que os ícones puros
dizem
respeito
mônada
O diagrama é caracterizado pela sua
indivisível, meramente possível e mental, “ainda
similaridade com o objeto, mas enquanto a
não
relativa
ao
ícone
a
conseqüentemente,
como
nenhum
anterior
à
objeto
e,
imagem representa seu objeto por simples
geração
de
qualidades e a metáfora o representa por uma
qualquer interpretante” (Santaella, 1995: 145).
similaridade fundada em alguma outra coisa, o
O ícone atual é relativo ao aspecto diádico
diagrama o representa por um desenho de
do ícone e refere-se às funções que ele adquire
frente
ao
processo
perceptivo
em
relações (Stjernfelt, 2000: 358).
dois
O ícone é o único caminho para a expressão
subníveis: 1) passivo - qualidade de sentimento
de novas idéias (CP 3.433). E o diagrama,
e revelação perceptiva e 2) ativo - conjunto de
enquanto um tipo específico de ícone dedicado
qualidades que se juntam como uma só para a
a trazer à tona esse potencial criativo, explora o
percepção; qualidade individual entendida como
inesperado no interior do código.
objeto de outra qualidade individual e hipótese
adotada como regra geral (Santaella e Nöth,
No País das Maravilhas, signos icônicos
1997: 61).
são, às vezes, auxiliares semióticos em
Os signos icônicos ou hipoícones “agem
meio à desorientação, mas outras vezes
propriamente como signos porque representam
funcionam
algo, sendo, portanto, intrinsecamente triádicos,
revelando
quer dizer, embora a tríade não seja genuína,
desconhecido
pois é governada pela similaridade e relações
criatividade é explorada com ícones da
de comparação” (Santaella e Nöth, 1997: 62).
categoria imagem e da categoria dos
Peirce classificou os hipoícones em três tipos:
diagramas (Nöth, 1995b: 120).
também
um
como
potencial
de
surpresa,
até
então
criatividade.
Essa
imagens, diagramas e metáforas.
Vejamos algumas definições de diagrama
em Peirce:
Hipoícones podem ser, simplificadamente,
divididos conforme o modo de Primeiridade
Ícones são especialmente requisitados para
do qual partilhem. Aqueles que partilham
o raciocínio. Um diagrama é, principalmente,
simples
um
qualidades,
ou
Primeira
Primeiridade, são imagens; aqueles que
ícone,
e
um
ícone
de
relações
inteligíveis (CP 4.531).
representam as relações (...) das partes de
uma coisa por relações análogas às suas
Um diagrama deve ser tão icônico quanto
próprias partes, são diagramas; aqueles que
possível; isto é, deve representar relações
representam o caráter representativo de um
por meio de relações visíveis análogas a
representamen pela representação de um
elas (CP 4.433).
60
Voltando-nos
agora
para
a
evidência
momento
quando
nós
perdemos
a
retórica, é fato comum a existência de
consciência de que a pintura não é a coisa,
representações tais como os ícones. Toda
a distinção do real e da cópia desaparece, e
imagem (por mais convencional que seja
isso é para o momento um puro sonho -
seu
nenhuma existência particular, e ainda
método)
é
essencialmente
uma
representação dessa espécie. Também o é
nenhuma
todo
estamos
diagrama,
ainda
que
não
haja
semelhança sensível alguma entre ele e seu
geral.
Nesse
contemplando
momento
um
ícone
nós
(CP
3.362).
objeto, mas apenas uma analogia entre as
relações das partes de cada um (CP 2.279).
Em torno de 1870, Peirce interessou-se pelo
pensamento diagramático e seus diagramas
lógicos decorrentes. Seus primeiros esforços
Muitos diagramas não se assemelham, de
nesse sentido resultaram no desenvolvimento
modo algum, com seus objetos quanto à
de um sistema de Grafos Entitativos (entitative
aparência; a semelhança entre eles consiste
graphs - CP 4.434), semelhantes aos diagramas
apenas quanto à relação entre suas partes
químicos - Peirce era também químico (CP
(CP 2.282).
4.419
e
Mitauy,
2003:
94-102).
O
aperfeiçoamento, em 1896, desse sistema
Um diagrama geométrico ou arranjo de
(tornado mais icônico) culminou nos chamados
símbolos algébricos é construído de acordo
Grafos Existenciais (CP 4.359): sistema de
com um preceito abstratamente dado, e
diagramas lógicos para “análise do pensamento
entre as partes de cada diagrama ou arranjo
matemático” (Moraes, 1999: 11). Eis a definição
certas relações são observadas para obter
de grafo para Peirce:
outras
além
daquelas
que
foram
Por
expressadas no preceito (CP 2.216).
grafo
(uma
palavra
recentemente
elaborada) entendo, em geral, de minha
parte, seguindo meus amigos Clifford e
Eu chamo o signo que representa alguma
Sylvester, os introdutores desse termo, um
coisa meramente porque se assemelha a
diagrama
ela, um ícone. Ícones são completamente
pontos e linhas que ligam alguns dos pontos
substituídos por seus objetos tão dificilmente
(CP 4.535).
composto
principalmente
por
quanto são distinguidos deles. Assim são os
Os
diagramas da geometria. Um diagrama,
grafos
existenciais
podem
ser
uma
subdivididos na seguinte tricotomia: 1) grafos α
significação geral, não é um ícone puro; mas
(correspondem ao cálculo sentencial clássico);
no
nós
2) grafos β (cálculo de predicados de primeira
esquecemos essa abstração em grande
ordem e 3) grafos γ (sistema de lógica modal)
parte, e o diagrama é para nós a coisa.
(Moraes, 1999: 12). Atendo-nos aos interesses
Contemplando
específicos desta pesquisa, não abordaremos
certamente,
meio
não
do
obstante
nosso
uma
tenha
raciocínio
pintura,
existe
um
61
minuciosamente
os
grafos
existenciais
de
justaposição. Neste caso, apesar dos elementos
Peirce.
serem diferentes é a proximidade entre eles que
Diagramas, enquanto signos não-verbais,
origina a semelhança. O ideograma é um
têm a particularidade de representarem seu
exemplo deste tipo de associação. O terceiro
objeto
modo
analogicamente,
similaridades.
meio
similaridade,
de
-
caracterizado
pela
relação
de
qualidade
semelhança por mediação - ocorre quando se
categoria
produz na mente um terceiro termo que serve
fenomênica de Peirce, é um raciocínio mais
para unir os dois estados de consciência. Como
elevado, é um processo consciente no qual as
exemplos, citam-se as metáforas, tanto verbais
idéias se aproximam por alguma igualdade
quanto visuais” (Plaza e Tavares, 1998: 102).
representativa
A
por
ligada
à
primeira
(variação auto-gerativa), semelhança (variação
na diversidade) ou analogia (Jorge, 2004: 126-
(...) a distinção que Peirce estabelece entre
30). O signo icônico tenta manter uma analogia
hipoícones
com o objeto e para isso pode se apropriar de
diagramáticos
alguma qualidade essencial dele.
imagem está baseada em similaridades
imagéticos
é
e
oportuna.
hipoícones
Enquanto
a
Ao definir o ícone como um signo que se
aparentes, tais como contornos e formas, a
refere ao seu objeto em virtude da similaridade,
similaridade dos diagramas está baseada
Stjernfelt nos alerta para os possíveis perigos
em
advindos do conceito de similaridade, quais
internos
sejam: a trivial referência à identidade; o
(Santaella, 2001: 239).
psicologismo
referindo-se
a
relações
não
abstratas,
em
processos
imediatamente
visíveis
sentimentos
subjetivos de semelhança e a falta de critério
O
termo
associativo
similaridade
foi
para julgar fenômenos como sendo similares
desenvolvido por David Hume (1711-1776) no
(Stjernfelt, 2000: 358).
século XVIII, mas foi Peirce quem identificou a
A similaridade “coloca em realce aquele
similaridade como uma forma especial de
aspecto criativo, visto que não é a semelhança
produção de idéias, pela natureza do processo
entre idéias ou fatos que permite a associação,
criativo que origina. Não há acidente na reunião
mas é ela, a associação, como controle do
de idéias, há uma tendência harmônica, uma
raciocínio que produz a semelhança” (Ferrara,
afinidade (affection para Peirce - CP 5.287) que
1993: 172). A similaridade pode se dar por
se encarrega das associações criativas. Um
semelhança de “qualidade, por justaposição ou
diagrama é um vir-a-ser, mera possibilidade!
por mediação. A primeira delas ocorre quando
“(...) é locus do pensamento e registro de seu
existe identidade de caracteres qualitativos entre
próprio
as partes do signo, ou seja, quando as partes,
raciocínio criativo instaura novas relações, ao
na
sensível,
participar de sua representação estabelece
apresentam qualidades; os paramorfismos, as
comunicação. O diagrama se notabiliza por ser
simetrias
um sistema de representação flexível, fato
sua
materialidade
e
física
reversibilidades
e
são
exemplos
acontecimento;
ao
participar
característicos deste tipo de associação. Em
resultante
segundo lugar, apresenta-se a semelhança por
diagramático” (Sperling, 2003: 105).
62
do
caráter
múltiplo
do
do
signo
O diagrama é um hipoícone de relações
pensamento” (Sperling, 2003: 195). Peirce
entre suas partes constituintes, relações, essas,
resgata Kant (1724-1804) e se inspira em sua
que não necessariamente estavam visíveis
doutrina do esquematismo (cf. Stjernfelt, 2000:
antes
Essa
362-72) para esclarecer que novas descobertas
característica encerra o potencial abdutivo
decorrem de um diagrama, ainda que não
desse tipo particular de signo.
tenham sido previstas:
da
construção
do
diagrama.
O geômetra desenha um diagrama que, se
Kant está inteiramente correto ao dizer que
não é exatamente uma ficção é, no mínimo,
(...)
uma criação e, pela observação desse
geometria, é chamada uma “construção”, ou
diagrama, ele está apto a sintetizar e
um diagrama geral, ou um arranjo visual de
mostrar relações entre elementos que antes
caracteres ou linhas. Tal construção é
pareciam não ter relação necessária. A
formada
realidade nos compele a colocar algumas
fornecido pela hipótese. Uma vez formada, a
coisas numa relação muito próxima e outras
construção é submetida ao escrutínio da
menos, num sentido altamente complexo e
observação,
e
de uma maneira ininteligível; mas isso é a
descobertas
entre
genialidade da mente, que pega todos esses
apresentadas no preceito pelo qual ela foi
sinais de sentido, acrescenta imensamente
formada (CP 3.560).
o
matemático
de
acordo
utiliza
com
novas
as
o
que,
um
em
preceito
relações
são
partes
não
a eles, os torna precisos e os mostra de
uma forma inteligível nas intuições de
A partir daqui ficam evidentes 1) o caráter
espaço e tempo (CP 1.383).
tácito de todo diagrama; 2) o caráter abdutivo de
todo diagrama e 3) o caráter dedutivo de todo
O caráter icônico dos diagramas tem,
diagrama. Parte do nosso conhecimento não
justamente, a função de permitir a revelação de
pode ser expresso por palavras. Conhecemos e
verdades inesperadas, mesmo que não sejam
reconhecemos signos muito além do que
observadas semelhanças explícitas entre o
conseguimos verbalizar, afinal “nós podemos
diagrama e seu objeto. Um diagrama nasce de
saber mais do que nós podemos dizer” (Polanyi,
associações, relaciona e integra idéias que já
1967: 04). A estrutura básica do conhecimento
existiam previamente, mas que não eram
tácito envolve sempre dois termos. Associamos
percebidas,
um termo ao outro sem saber exatamente como,
não
estavam
conectadas,
desveladas. Permite visualizar as relações entre
mas
as idéias, representando-as em integração, de
Conhecemos o primeiro termo apenas pela
modo que explicite o que anteriormente não era
correspondência ao segundo em função de
percebido (Gambarato, 2002a: 173-98 e 2002b:
nossa consciência.
essa
relação
entre
eles
é
lógica.
71-9). “Do caráter de iconicidade de um
diagrama depende seu funcionamento, pois ao
Todo raciocínio necessário [dedução] é, sem
promover
exceção,
relações
análogas
ao
objeto
representado, torna-se (...) meio para o próprio
diagramático.
Isto
é,
nós
construímos um ícone a partir do nosso
63
preceito hipotético [abdução] das coisas e
criadora, que irá descobrir novas relações
prosseguimos
observando-o.
Essa
em que o olho para a exterioridade do
observação
permite
que
diagrama e o olho para a interioridade do
alguma coisa é verdadeira, que nós estamos
imaginário juntam-se na unidade de uma
ou não aptos a formular com precisão
consciência heuristicamente perceptiva. É
[conhecimento tácito] e nós prosseguimos
deste modo que um diagrama dedutivo
questionando se isso é verdadeiro ou não
causa “surpresas” (Ibri, 1994: 128-9).
nos
suspeitar
(CP 5.162).
O caráter abdutivo concernente a esse tipo
Por se tratar de uma representação visual,
de representação diagramática é responsável
os diagramas trazem aos nossos olhos a
pelo potencial de descoberta e de inovação
possibilidade de observar as relações neles
disponíveis na criação de ícones de relações.
contidas.
diagrama
No entanto, o potencial heurístico não é restrito
comporta tanto a abdução quanto a dedução. A
apenas à abdução, na medida em que a
filosofia peirceana dedica uma porção específica
“dedução extrai conseqüências necessárias da
de sua lógica ou semiótica aos estudos desses
hipótese” (Ibri, 1994: 130). A descoberta decifra,
tipos de raciocínio. A Lógica Crítica se vale dos
desvenda algo previamente existente.
Disso
decorre
que
o
estudos fornecidos pela Gramática Especulativa
“Dedução (...) requer uma atuação criativa
de Peirce para investigar as condições mediante
da mente sobre seus diagramas como modo de
as quais os signos são conformados, as
desvelamento do que de mundo já estava
relações entre os vários tipos de raciocínio.
contido geneticamente na abdução” (Ibri, 1994:
Ressaltamos
130-1). A dedução é reveladora da abdução.
que
a
abdução
é
uma
possibilidade lógica que pode, ou não, ser
verdadeira. É o processo de formulação de
(...) dedução consiste em construir um ícone
hipóteses, de novas teorias, sem a estrita
ou diagrama de relações cujas partes
preocupação de confirmá-las. Essa confirmação
apresentarão uma completa analogia com
somente será alcançada com a aplicação da
aquelas partes do objeto de raciocínio,
etapa
do raciocínio científico. O
experimentando sobre essa imagem na
argumento dedutivo é aquele necessário. Ibri
imaginação e observando o resultado para
(1994) destaca o fato de:
descobrir
dedutiva
relações
não
notadas
e
escondidas entre as partes (CP 3.363).
(...) o diagrama, como ícone, trazer o objeto
representado em uma forma que lhe é
Stjernfelt ressalta, ademais, as relações de
estruturalmente análoga. Exclui-se, para
diagramas com símbolos: o diagrama in actu, ou
esta mente observadora, a necessidade
seja, aquele que se torna parte de um processo
recursiva
de inferência, envolve um símbolo do qual ele é
a
operações
mnemônicas;
a
presentidade do diagrama permite-lhe uma
um
contemplação
interpretante de um símbolo (Stjernfelt, 2000:
livre
de
quaisquer
constrições: é este o estado da idealidade
367).
64
interpretante
–
o
diagrama
como
o
Esse é o ponto crucial para se entender a
A Teoria Geral de Sistemas foi, inicialmente,
dupla determinação do diagrama – icônica e
desenvolvida por Ludwig von Bertalanffy (1901-
simbólica, perceptiva e geral – em Peirce. O
1972), em 1950. No entanto, não abordaremos
diagrama é um ícone, mas um ícone
seu enfoque clássico de metodologia científica
especial na medida em que é governado por
(Bertalanffy, 1993), optaremos pela ontologia
um símbolo (Stjernfelt, 2000: 367).
científica (ou ciência geral da realidade) de
Mario Bunge, cujo foco são as características
Quanto
ao
processo
de
estruturais dos sistemas.
raciocínio
Segundo Bunge (1979), um sistema é um
diagramático gerador de interpretantes, o autor
objeto complexo, cujos componentes estão mais
pondera que diagramas são construídos com
inter-relacionados que soltos. A realidade é
uma intenção e essa intenção diagramática
sistêmica e o universo é o sistema gerador de
inicial é ela mesma um interpretante de um
todos os outros sistemas. A realidade não é
símbolo. “Assim, o processo de raciocínio se
composta por sistemas isolados, aqueles que
inicia com o desenho de um diagrama para
não trocam energia nem matéria, mas por
exibir a antecedente condição de seu objeto,
sistemas abertos em algum nível: trocam
determinando um ‘interpretante simbólico inicial’”
energia e matéria com o ambiente. A definição
(Stjernfelt, 2000: 371). Um ícone especialmente
formal de sistema desenvolvida por Bunge
governado por um símbolo significa um signo
ressalta exatamente esse aspecto de relação
explicitando seu interpretante, sua interpretação.
com o ambiente, pois relaciona as coisas entre
Ainda em Peirce, temos que um diagrama
si e elas com seu Umwelt. O sistema S é uma
“pode constituir um sistema de representação
tripla ordenada:
perfeitamente consistente, fundado sobre uma
simples e fácil idéia básica inteligível” (CP 4.418,
S = < C, A, R >
grifo nosso). O termo sistema é amplamente
utilizado
pelas
mais
variadas
áreas
do
Onde:
conhecimento: da física, química, biologia,
C = coisa
astronomia às artes. Entretanto, o conceito de
A = meio ambiente de C
sistema é pouco explorado, o que acaba por
R = conjunto de relações
gerar imprecisões e mesmo incorreções.
C ∩ A = ∅ (coisa
Com o propósito de entendermos como
e
ambiente
são
diferentes)
diagramas podem ser considerados sistemas,
introduziremos, na seqüência, os conceitos
Bunge ainda apresenta o seguinte esquema
provenientes da Teoria Geral dos Sistemas, que
funcional para a representação de sistemas:
justificam suas imbricações.
S = < M, IP >
Onde:
4.2. Através dos sistemas e o que o diagrama
S = sistema
encontrou lá
65
M = substratum do qual é composto o
permanecer), meio ambiente (todos os sistemas
sistema
são abertos para um ambiente) e autonomia
IP = lista de propriedades que caracterizam
(função memória, estocagem de informações).
o sistema
Os
parâmetros
evolutivos
se
organizam
segundo a seguinte hierarquia: composição,
Um sistema pode ser representado por um
conectividade,
estrutura,
integralidade,
substratum que faz referência à sua composição
funcionalidade, organização e complexidade.
e a uma lista de propriedades desse sistema.
Dado nosso foco de interesse, vamos abordar
Considerando
os parâmetros conectividade, integralidade e
os
sistemas
abertos,
essas
propriedades costumam variar no tempo, ou
melhor,
essas
propriedades
complexidade, relacionando-os com diagrama.
possuem
7
intensidades que variam no tempo :
4.2.1. Conectividade
Parâmetro que exprime a capacidade que
IP = { pi }
os elementos constitutivos do sistema possuem
Onde:
em desenvolver um conjunto de relações ou
IP = conjunto de propriedades
conexões. Conexão é uma relação intensa que
afetará a história de, pelo menos, um de seus
elementos. Nessa relação existe ação entre os
IP (t) = { p; (t) }
elementos envolvidos.
Onde:
Dados os conjuntos A e B, temos o produto
IP (t) = conjunto de propriedades em função
cartesiano P = A x B, assim definido:
do tempo
P = { < x, y > / x ∈ A & y ∈ B }
p = propriedades
t = tempo
P
é
construído
pelos
arranjos
entre
Para melhor descrever e perceber os
elementos de A e B, mas pode haver alguma
processos associados aos sistemas é preciso
regra, lei ou restrição que guie a seleção desses
considerar
Tais
pares ordenados. Assim sendo, a regra irá
parâmetros são características que ocorrem em
selecionar um subconjunto R (relação) que se
todo sistema, independentemente de suas
dará por:
os
parâmetros
sistêmicos.
particularidades, e se subdividem em: básicos
ou fundamentais (que permanecem em qualquer
R = { < x, y > ⊂ P }
tempo, independente dos processos evolutivos)
e evolutivos (que podem flutuar no tempo, ao
Outro forte traço da conectividade é a
longo da evolução). Os parâmetros básicos são:
variação de intensidade das conexões no
permanência
tempo. As conexões mantêm o sistema no
(sobrevivência,
tendência
a
tempo.
7
Notas de aula. Disciplina Ciências Cognitivas e da
Informação (PUC-SP); Prof. Dr. Jorge de Albuquerque
Vieira; 08/04/2003. Cf. Vieira, 1994.
66
Dessa
forma
temos
um
aspecto
da
4.2.2. Integralidade
conectividade que responde por uma forma
de estabilidade e permanência sistêmicas,
É a estratégia que um sistema usa em se
que será chamada Coesão. A coesão está
subdividir em subsistemas pela emergência de
próxima, em semiótica, ao conceito de
novas propriedades partilhadas.
sintaxe, uma propriedade construída sobre o
integração depende das conexões entre os
conjunto R de relações. A sintaxe é o
componentes do sistema com relação às ações
conjunto de regras que subjaz às relações
de desintegração do ambiente (Bunge, 1979).
A integralidade, por exprimir a configuração
(Vieira, 2003: 24).
por
Ao
O grau de
considerarmos
diagramas
meio
de
subsistemas,
interessa-nos
particularmente por estar ligada à questão da
enquanto
sistemas, ou seja, enquanto objetos complexos
forma.
cujos
subsistemas. A heterogeneidade (diferença) dos
componentes
ou
subsistemas
estão
A
forma
coesão
que a conectividade é parâmetro essencial para
integralidade refere-se à maneira pela qual os
a descrição dessas relações internalizadas nos
subsistemas estão conectados. Diagramas têm
diagramas. Afinal, se em Peirce diagramas são
em sua forma ou configuração seu principal
ícones de relações que deixam aparecer à
atributo. A integralidade de seus subsistemas,
nossa mente verdades não antes previstas,
ou
podemos
(informação) a ser interpretado.
considerar
que
diagramas
são
forma,
delimita
a
comunica
forma.
dos
subsistemas
sua
que
da
conectados entre si e com o ambiente, temos
de
é
surge
o
A
conteúdo
sistemas que, ao trocarem energia entre seus
4.2.3. Complexidade
subsistemas (elementos visuais constituintes) e
com o ambiente (mente interpretante), nessa
A complexidade pode se manifestar de
interface, geram a descoberta e a inovação tão
variadas maneiras em meio aos parâmetros
particulares a esse tipo de signo.
sistêmicos. É, por vezes, considerada um
parâmetro livre e difícil de ser definida, mas está
Admitamos assim que a realidade é formada
sempre
por
tendem a permanecer e para isso desenvolvem
sistemas
abertos,
tal
que
a
presente.
Os
sistemas
complexos
conectividade entre seus subsistemas, com
estratégias
o conseqüente transporte de informação,
incapacidade
gera a condição em que cada subsistema é
manutenção da organização do sistema no
mediado
outros,
espaço e no tempo (Fogliano, 2002: 14-9). “A
comportando-se como signo, de acordo com
complexidade pode ser o entrópico, o caótico,
a proposta de Peirce. Dessa forma, temos a
mas também o organizado, o organizado com
possibilidade de conciliar a visão sistêmica
qualidade, o estético, o axiológico...” (Vieira,
com a semiótica peirceana, o que nos
2003: 26). Em entrevista a Pessis-Pasternak,
parece uma dilatação ontológica fértil para o
Jean-Pierre
estudo da complexidade (Vieira, 2003: 13).
diferenças entre complexidade e desordem:
ou
vem
a
mediar
67
de
adaptação
de
Dupuy
ao
adaptação
nos
alerta
meio.
A
inviabiliza
a
quanto
às
Por que dizemos que um sistema é
referência às representações das coisas. No
complexo, e não desordenado? Nos dois
entanto, lembra-nos o autor que toda definição
casos,
designa-se
déficit
de
depende de uma elaboração lingüística e que é
aparente
de
bastante possível que a complexidade dos
regularidade. Qual a diferença que há entre
sistemas seja melhor percebida fora de nossas
a complexidade e a desordem? (...) A
elaborações
distinção que se é levado a estabelecer
conhecimento tácito como forma legítima de
entre um sistema complexo e um sistema
percepção
desordenado é que, no primeiro caso,
complexidades (2003: 27-8).
compreensão,
uma
um
falta
verbais.
da
Assim,
considera
complexidade,
ou
o
das
observam-se propriedades funcionais: o
sistema faz algo! Pode-se então dizer que
A fonte do conhecimento tácito seria a
um
sistema
estratégia, altamente sofisticada, de mapear
aparentemente desordenado, mas por trás
diversidade em nossos cérebros e mentes;
do qual postula-se uma ordem oculta, uma
ou
ordem da qual quase não se conhece o
notavelmente complexo que reflete níveis
código (Dupuy a Pessis-Pasternak, 1992:
notavelmente complexos de uma realidade.
110-1).
Nesse sentido, se chegamos a construir
sistema
complexo
é
um
seja,
planos
Vamos abordar a complexidade por meio
dos
outros
mentais
seria
complexos
um
código
contendo
dimensões axiológicas várias, além de
sentimentos e emoções, é porque essas
conectividade e integralidade. A conectividade,
representações representam algo do mundo
enquanto fonte de relações, pode apresentar
objetivo, o que é concordante com a
complexidade no número e na diversidade
semiótica de Peirce e também com sua
dessas relações. A integralidade advém da
metafísica ou ontologia (Vieira, 2003: 28).
de
acima
tácito
dispostos:
emergência
parâmetros
o
subsistemas,
denotando
aumento da complexidade sistêmica tanto no
número de subsistemas quanto na emergência
Neste momento, retomamos o início de
de propriedades partilhadas.
nossa
Pela conectividade e pela integralidade,
abordagem
dos
diagramas,
que
considerava seu caráter tácito na medida em
temos que a complexidade de um sistema está
que
calcada na diferença, na heterogeneidade de
deixam perceber muito mais do que poderíamos
seus elementos constituintes entre si e na
perceber apenas pela elaboração lingüística.
relação com o ambiente. Essas diferenças -
Ademais, a comunhão entre semiótica e teoria
informação - explicitadas nos diagramas agem
dos
sobre nós. É a mediação sígnica enriquecida
demonstrar, tornou-se pertinente pelo viés do
pela diversidade, complexidade.
diagrama, definido por Peirce como um sistema
as
representações
sistemas,
diagramáticas
conforme
nos
procuramos
Vieira coloca o problema das definições da
de representação (CP 4.418). O diagrama
complexidade existente realmente nas coisas e
encontra na semiótica como nos sistemas, o
da complexidade semiótica, aquela que faz
país adequado para se estabelecer.
68
explicitar - alguma coisa, alguma idéia, além de
4.3. Maravilhas de diagramas
simplesmente concretizá-la. Ao mesmo tempo,
Trabalhar - e pensar - diagramaticamente
não
significa
apenas
utilizar
não são apenas explicações (enquanto algo que
diagramas.
vem depois), mas atuam como intermediários no
Trabalho diagramático é trabalho projetivo na
processo
medida em que implica a abertura de novos
desempenhado por diagramas transpassa por:
(mais especificamente, de virtuais) territórios
in-formar, trans-formar, per-formar. Possibilitar.
de
geração
formal.
O
papel
para a práxis, considerando (sob a ótica
deleuziana) que diagrama é a possibilidade do
Ao
fato - e não o fato em si (Eisenman, 1999: 23). O
correspondente a um estado de coisas, há
processo
para
possibilidade de representar relações reais
Peirce, implica a formação de algum tipo de
por meio de uma disposição de linhas e
representação icônica dos fatos em nossa
formas que permitem dali predicar novas
imaginação (CP 2.778).
relações, possíveis ou prováveis, conforme
de
raciocínio
diagramático,
a
se
elaborar
flexibilidade
desse
um
diagrama,
esquema
e
do
O pensamento sempre provém na forma de
esquema mental de quem as observa. (...)
diálogo entre diferentes fases dialógicas do
Esse diagrama de ícones evidenciados à
ego, derivadas dos signos que se conectam
visão exige do observador tempo para a
uns aos outros em diagramas, equações,
contemplação de suas formas relacionais,
grafos (Jorge, 2004: 168).
todavia, a partir da observação dessa
síntese do estado de coisas, impõe-se um
O arquiteto e teórico americano Peter
intervalo temporal, ou átimo abdutivo, que
Eisenman (1932-...) define diagrama como “uma
ao suprimir a relação temporal faz brilhar
representação de alguma coisa que não é a
uma das gradações possíveis do faneron
coisa em si”. E pontua que diagramas, em
(fenômeno),
suma, “explicam relacionamentos” (Eisenman,
denominado insight e cujo expoente são
1999: 27). Qualquer semelhança com o conceito
novas descobertas (Jorge, 2004: 166-7).
processo
comumente
de signo não é mera coincidência. Já vimos
anteriormente que, em Peirce, o diagrama é um
Um diagrama não é uma entidade estática;
tipo específico de hipoícone: signo de relações.
desnuda a interioridade do processo do design
Eisenman
(o design, ele mesmo - metadesign) como um
tem
uma
predileção,
em
seus
diagramas, pela geometria não-euclidiana e pelo
potencial
estudo do fractal, da teoria do caos, da teoria da
configurações. “Os modelos diagramáticos se
catástrofe, do DNA e do cristal líquido, como
tornam uma reflexão teórica sobre o projeto e
princípios-guia
lhe
da
deformação
e
do
dão
para
forma”
a
geração
(Galofaro,
de
1999:
novas
24).
desenvolvimento do espaço formal (Galofaro,
Metaprojeto, metadesign: o diagrama é o
1999: 31).
registro do seu próprio processo. Metaprocesso:
Diagramas são mais que meros esquemas
o diagrama reflete, investiga e explicita a si
geométricos, pois objetivam explicar - ou
mesmo. “(...) o diagrama quer seja uni, bi ou
69
tridimensional condensa em si representação e
pensamentos. Eles constituem uma gramática,
construção, é simultaneamente processo e
um sistema de signos, que permite colocar em
produto” (Sperling, 2003: 70). É nesse sentido
relação concreta conteúdos dispersos. “Forma
de interioridade que diagramas podem ser,
digital, como um sistema de organização de
simultaneamente, explanatórios, analíticos e
informação, pode retratar pensamentos únicos
gerativos. Diagramas “podem expressar melhor
com múltiplos significados, os quais emergem e
relações complexas no espaço e no tempo do
se
que a linguagem verbal é capaz. Portanto,
espacialidade” (Baglivo e Galofaro, 2003: 14-5).
comunicação gráfica pode ser considerada
Vejamos os exemplos (cf. figuras 63 a 77):
desenvolvem
pela
reconfiguração
da
como um passo à frente na evolução das
possibilidades
de
evolução
conexões
de
comunicação,
que
que
podem
é
a
ser
desenhadas” (Engeli, 2001: 29). Design não
como ilustração de conteúdo (no sentido mero
de ornar ou descrever), mas como o próprio
movimento
possibilitada
de
construção
por
todos
de
significação
os
caracteres
Figura 63: Diagrama Goethes Farbenkreis als
Temperamentenrose (círculo das cores vs temperamentos
de Goethe), aquarela de Friedrich Schiller, 1799.
Fonte: http://www.beta45.de/farbcodes/theorie/goethe.html.
constituintes do design (cores, formas, texturas
etc). Trata-se de tradução intersemiótica (Plaza,
1987). Tradução sem perdas: por meio dos
diagramas, a riqueza do hipoícone se revela na
variabilidade de interpretantes possíveis de
serem gerados pelo intérprete, sem perder a
alteridade do nível indicial (característico da
visualidade) que deixa suas marcas, pegadas
claras do caminho de ligação entre o signo
Figura 64: Diagramas do projeto do prédio de escritórios
(Un)plug, arquitetos François Roche e Stephanie Lavaux,
Paris, França, 2001.
Fonte: http://www.new-territories.com/unplug.htm.
representado e o conteúdo de referência.
A linguagem gráfica - na sua mais alta
perfeição - é um método muito eficiente de
transmitir informação. É certamente mais
rápida que a linguagem falada e escrita.
Com a linguagem gráfica é também possível
transmitir informações que não poderiam ser
expressadas verbalmente (Engeli, 2001: 28).
O design do diagrama faz parte dele,
Figura 65: Diagramas do projeto do prédio de escritórios
(Un)plug, arquitetos François Roche e Stephanie Lavaux,
Paris, França, 2001.
Fonte: http://www.new-territories.com/unplug.htm.
integra, é seu próprio conteúdo. Diagramas são
signos que significam idéias, ideais, traduzem
70
Figura 66: Diagramas do projeto do prédio de escritórios
(Un)plug, arquitetos François Roche e Stephanie Lavaux,
Paris, França, 2001.
Fonte: http://www.new-territories.com/unplug.htm.
Figura 68: Diagrama Rama, de Patrick Sibenaler → vista do
mapa de narrativas no hiperespaço.
Fonte: http://www.arch.usyd.edu.au/kcdc/journal/vol1/dcnet/
stream2/slides5/s6.html.
Figura 67: Projeto do prédio de escritórios (Un)plug,
arquitetos François Roche e Stephanie Lavaux, Paris,
França, 2001.
Fonte: http://www.new-territories.com/unplug.htm.
Figura 69: Diagrama Sky → zoom progressivo do mapa do
sistema.
Fonte: http://www.arch.usyd.edu.au/kcdc/journal/vol1/dcnet/
stream2/slides5/s6.html.
71
Figura 73: Diagrama Data-Driven Forms, de Marcos Novak,
1997-1998.
Fonte: http://www.archilab.org/public/2000/catalog/ocean/
oceanen.htm#.
Figura 70: Diagrama Asymptote, de Rashid + Couture →
modelo virtual 3D para a Bolsa de Valores (NYSE), New
York, EUA.
Fonte: http://www.architect.org/features/nyse/nyse4.html.
Figura 74: Diagrama Actractor Game Parkstad Reitdiep, de
Kas Oosterhuis, 1996.
Fonte: http://www.oosterhuis.nl/quickstart/index.php?id=159.
Figura 71: Diagrama Polynuclear Landscape, de Kas
Oosterhuis , 1998.
Fonte: http://www.oosterhuis.nl/quickstart/index.php?id=161.
Figura 75: Diagramas Ocean Membrane de Frank Hardin,
Alex Thompson e Tom Verebes - concurso O.C.E.A.N. UK,
Japão, 1999.
Fonte: http://www.archilab.org/public/2000/catalog/ocean/
oceanen.htm#.
Figura 72: Diagrama Lymphatic System, de Michael
Bittermann, 2002.
Fonte:http://www.protospace.bk.tudelft.nl/live/pagina.jsp?id=
0e6f1a17-54cf-4743-b9fe-fd339d37d6ee&lang=nl.
72
Figura 78: Diagrama do projeto Périphériques de MarinTrottin, concurso Musée des Arts Premiers, Paris, França,
1999.
Fonte:http://www.archilab.org/public/2000/catalog/ocean/oce
anen.htm#.
Destacamos,
ainda,
a
representação
diagramática do projeto World processor, do
alemão Ingo Günther (cf. figura 77). O projeto
começou em 1988 e continua, até o presente
momento, com o intuito de fazer jus aos termos
Figura 76: Diagrama do projeto ESK House de Naga Studio,
Cairo, Egito, 2000.
Fonte: http://www.archilab.org/public/2000/catalog/ocean/
oceanen.htm#.
“globo político” e “globo geopolítico”. Trata-se,
segundo o autor, da “mentira (de abstração e
visualização) que diz a verdade” (Günther,
2000). Até o segundo semestre de 2005,
existiam mais de 250 globos diagramáticos
representativos de aspectos tais como: volume
de população, expectativa de vida, mortalidade
infantil,
prisioneiros
políticos,
posição
de
submarinos nucleares, chuva ácida, poluição,
aquecimento e resfriamento globais, rede de
fibra ótica, rotas de imigração, terrorismo etc.
O arquiteto holandês Ben van Berkel (cf.
figura 79) ressalta, a respeito de seu trabalho
diagramático,
que
diagramas
são
essencialmente infraestruturais e podem ser
lidos
como
mapas
de
movimentos,
não
respectivos a suas origens. Por meio deles
novas
direções
desencadeados
e
novos
significados
(Jormakka,
2002:
são
44).
Configuram-se mapas de mundos a serem
construídos. Mapas do vir-a-ser. Espaços de
Figura 77: Diagramas World processor, de Ingo
Günther, em processo desde 1988.
Fonte: http://worldprocessor.com/index_vis.htm.
informação.
73
Figura 79: Diagramas da The Möbius House de Ben van
Berkel, Amsterdam, Holanda, 1993-1998.
Fonte: http://www.archiweb.cz/builds/obytne/mobius.htm e
http://www.floornature.com/worldaround/articolo.php/art70/3/
en.
Como
observadores
e
intérpretes
de
mensagens gráficas, nós não vemos simples
marcas em isolamento. Nós as vemos na
relação entre elas e na relação com o
background de nosso próprio conhecimento ou
repertório. Temos, assim, não apenas o que
conhecemos,
literalmente,
mas
o
que
conjecturamos, imaginamos, pressupomos... O
repertório reconstrói o caminho do signo,
desvelando-o. Com a participação construtiva do
intérprete (semiose) uma imagem ou diagrama
ou objeto ou forma ou cor... pode dizer mil
palavras (Janney e Arndt, 1994). Diagramas
tornam
a
complexidade
clara.
Design
do
entendimento.
74
versão
Capítulo 5. Design in formação
simplificada
de
sua
fórmula
de
informação seria:
O termo informação começa a ser utilizado
I = log2 1
no século XIII em língua francesa (information) e
depois
aparece
(Information),
também
inglês
em
p
alemão
(information),
Onde:
italiano
(informazioni) e em português. Como podemos
I = informação
observar, a origem é sempre a mesma, do latim
log2 = logaritmo
informatio (ação de formar, plano, esboço),
p = probabilidade de ocorrência de um sinal
(Harrah, 1963: 54-60; Edwards, 1964: 11-5;
informare (dar forma, esboçar).
Etimologicamente, portanto, informação é
Moles, 1969: 34-48; Shannon e Weaver, 1979;
in-formação: trazer alguma coisa em forma, dar
Hayles, 1990: 53-8; Prigogine e Stengers, 1992:
forma. E “forma” está relacionada à raiz grega
90-5; Ruelle, 1993: 177-184; Nöth, 1995a: 134-
morph (como em morfologia) (Marcus, 1997:
143; Nöth, no prelo; Marcus, 1997: 15-47; Silva,
16). Desde Aristóteles, forma é definida como
2000: 22-53; Baglivo e Galofaro, 2003: 08-10;
aparência exterior de um objeto (Nöth, no prelo).
Santaella e Nöth, 2004: 31-67).
No senso comum, o conceito da informação
Essa fórmula logarítmica indica que o valor
relaciona-se a algo qualitativo: “aquilo que é
de I é maior quando p é menor. Assim, a
informativo possui significado e um certo valor
quantificação da informação é dependente da
de
a
probabilidade de ocorrência do sinal. Na teoria
comunicação de fatos ou acontecimentos, antes
da informação, o valor dela está ligado ao
desconhecidos” (Nöth, no prelo).
inesperado, ao imprevisto. Informação é medida
novidade.
(...)
uma
informação
é
de
Em Claude Shannon (1916-2001) e Warren
redução
de
incerteza,
é
medida
de
improbabilidade de um sinal.
Weaver (1894-1978) - teoria matemática da
informação - e em Norbert Wiener (1894-1964) cibernética -, a informação é reduzida a um
<<Criar>> é antes de tudo <<fazer alguma
conjunto de sinais desprovidos de significado, o
coisa
que importa é a quantidade de informação, que
probabilidade
nada tem a ver com significado. Sinais podem
pouca probabilidade>> e <<velho>> significa
não
<<de alta probabilidade>>. Ademais, <<algo
ter
significado,
mas
têm
informação
nova>>.
é
Na
linguagem
<<novo>>
normalmente
significa
uma
da
<<de
quantitativa. Por esse viés quantitativo inerente
novo>>
nova
à teoria, o bit (aquele mesmo que todos
combinação de velhos elementos (Golitsyn e
conhecemos como a unidade do alfabeto digital
Petrov, 1995: 67).
= binary digit) é criado como a unidade
Não
elementar de medida de informação. A teoria da
nos
aprofundaremos
nas
informação foi desenvolvida por Shannon e
especificidades matemáticas que escapam ao
Weaver
de
nosso foco, mas ressaltaremos que a teoria de
problemas técnicos de telecomunicações. Trata-
Shannon trata da transmissão de sinais e não
se, assim, de uma teoria matemática. Uma
necessariamente de signos. Daí decorrem suas
em
1949,
para
a
resolução
75
restrições no âmbito da comunicação humana,
comunicação e semiótica se cruzam aí fica
afinal, uma teoria da informação é também uma
nítido (Santaella e Nöth, 2004: 77).
teoria da comunicação: “informação implica
circulação,
transmissão
de
mensagens,
“Teoria da informação e semiótica têm
comunicação” (Silva, 2000: 247) e troca.
Pignatari
demonstra
as
objetivos de similar universalidade analítica.
imbricações
Ambas estudam mensagens de todo tipo, mas
indissolúveis entre informação e comunicação
por
ao afirmar que “alguns teóricos e estudiosos
quantitativo, a teoria da informação é muito mais
chegam mesmo a distinguir entre informação e
restrita em seu escopo” (Nöth, 1995a: 134). O
comunicação, o que nos parece um eco de uma
conceito semiótico de informação, embora
outra distinção bastante arraigada e corrente,
bastante
mas dificilmente sustentável, qual seja, a
restrições quantificáveis da teoria matemática da
distinção entre forma e fundo, entre forma e
informação. No âmbito da filosofia peirceana, o
conteúdo” (2002: 13).
conceito
conta
do
seu
complexo,
de
aspecto
estritamente
amplia-se
informação
é
frente
utilizado
às
com
A propósito da comunicação, observamos
freqüência e abordado em instâncias distintas.
que o étimo advém do latim communicare, que
Interessa-nos destacar, em consonância com as
significa transmitir, tornar comum. Os sinais são
ponderações de Solange Silva (2000), as
apenas veículos materiais dos signos. Os
seguintes instâncias:
signos, entretanto, correspondem ao caráter
1- Relação
entre
informação
e
mental, prenhe de significação no processo de
conhecimento = processo de aquisição de
comunicação.
parece-nos
conhecimento, informação como estado de
inevitável entender a semiótica peirceana (teoria
conhecimento. A informação não é puramente
geral dos signos) de modo indissociável da
subjetiva.
comunicação. A semiótica per se é uma teoria
transmitida, colocamo-la em relação com o
da comunicação. Ou, nas palavras de Santaella
conhecimento.
Assim
sendo,
e Nöth, “a semiótica peirceana também é uma
Ao
entendermos
2- Significado
teoria da comunicação” (2004: 156).
metafísico
a
=
informação
informação
como conexão entre matéria e forma. “(...)
informação é o elo de ligação entre o fenômeno
e o real, a conexão entre forma e matéria. (...)
(...) dentre todas as ciências ou campos de
forma corresponde ao fenômeno, enquanto
conhecimento, aquele que mais perto está
matéria corresponde ao real. (...) É através da
da semiótica é, sem dúvida, a comunicação.
informação que o real existente circula pelo
Não pode haver comunicação sem ação de
mundo da sensação e da percepção, o mundo
signos e vice-versa. (...) não se pode negar
do fenômeno. Eis aqui o estatuto ontológico da
que, sem a transmissão de algum tipo de
informação” (Silva, 2000: 191).
mensagem,
(...)
3- Significado em lógica = informação
as
como medida de predicação. Para Peirce, “em
mensagens são feitas. Se a semiótica
lógica informação pode significar a medida da
estuda
predicação” (CP 2.418, nota). Predicação é o
signos
são
os
não
os
há
comunicação.
materiais
signos,
o
de
ponto
que
em
que
76
termo lógico empregado por Peirce como
informação
sinônimo
híbrida e mutante (Alzamora, 2004: 109).
de
determinação,
essa
também
naturalmente
multifacetada,
entendida como causação lógica:
Informação é diferença (Fogliano, 2002: 55O signo age, como já visto, por causação
8). Do ponto de vista daquele que recebe a
lógica.
mais
informação, temos que “a informação é, então, a
palavra
diferença entre o conteúdo informacional da
‘determina’. (...) O objeto é algo diverso do
mensagem e a quantidade de conhecimento
signo, diversidade que o signo não pode
armazenado no código do receptor antes do ato
apagar. Daí haver a determinação do signo
de comunicação. (...) A surpresa, por ex., pode
pelo objeto e não mera substituição. (...) Em
ser definida como uma grande diferença entre o
síntese: o signo determina o interpretante,
conhecimento prévio e a nova informação
mas
uma
transmitida” (Nöth, no prelo). Do ponto de vista
determinação do objeto (Santaella, 1995:
daquele que emite a mensagem, informação é
38-9).
“a medida da diferença entre o código do
Esta
se
elucidativamente
ele
o
expressa
por
meio
determina
da
como
emissor e a mensagem produzida” (Nöth, no
O fluxo de informação no interior do signo
prelo).
segue do objeto para o signo e do signo para o
interpretante. Somente temos acesso ao objeto
Uma maneira de definir afirmativamente
dinâmico pelo objeto imediato, que não o
informação reside em considerá-la como
representa em sua completude. Assim, o objeto
uma entidade capaz de reduzir a incerteza
imediato (objeto como representado no signo),
ou ainda como a diferença entre duas
em
formas
sua
relação
de
determinação,
é
a
de
organização
em
um
dado
informação. No complemento da tríade, temos
sistema. (...) Aqui, entende-se organização
ainda a relação de determinação segundo a qual
(...) como o conjunto de relações existentes
o
à
entre seus componentes, (...) para que o
informação que o signo tem a capacidade de
sistema seja reconhecido como membro de
transmitir (tal qual ela se apresenta à mente).
uma classe específica (Fogliano, 2002: 55).
interpretante
imediato
corresponde
Peirce utiliza ainda os termos medium (CP
5.284) e veículo de informação (CP 2.231) como
Diferença
sinônimos de signo.
tem
caráter
espaciotemporal,
implica diversidade. Heterogeneidade (Deleuze,
1988: 195-201). Afinal, informação “(...) só
Partindo-se das considerações peirceanas,
começa a existir onde houver um mínimo de
sugere-se compreender informação, em
diferenciação, um mínimo de alternativa sim/não
qualquer meio, como um complexo fluxo
- ou seja, um bit de informação” (Pignatari, 2002:
semiósico, do qual emergem diversificadas
58). Diferença... espaços entre! A partir da
instâncias de conhecimento. Cada momento
afirmativa de Gregory Bateson, numa visão
flagrado
domínios
subjetivista, de que “informação é uma diferença
fenomenológicos específicos, o que torna a
que faz diferença” (1976: 484), temos que
na
semiose
revela
77
informação é diferença para alguém e não
mesmo
meramente diferença. Aqui podemos resgatar
diádicas podem funcionar como signos tão logo
Peirce, para ampliar e entender “para alguém”
encontrem um intérprete” (Santaella e Nöth,
como “para uma mente”, não necessariamente
2004: 204). Nas relações monádicas temos
humana, como ele bem ressalta (CP 4.551).
signos de primeiridade, os ícones; nas diádicas,
Informação é segundidade, categoria ontológica
os índices. Os ícones (quase-signos) têm o mais
da existência em Peirce. “O segundo é pensado
alto grau de degeneração, o que não os impede
como desempenhando o papel de segundidade,
de estabelecer comunicação e ser informação.
ou evento. Quer dizer, ele é da natureza geral
A informação veiculada pelo ícone é da ordem
da experiência ou informação” (CP 1.537).
da possibilidade.
uma
ação
ou
reação
meramente
Diferença é segundidade, implica alteridade.
“(...) informação é da natureza do índice” (Silva,
Enquanto o rema, em nível de primeiridade,
2000: 234). A informação é mesmo traço de
é um interpretante conjectural, hipotético, no
indexicalidade.
nível de secundidade, o dicente é um signo
Vejamos agora as relações da informação
com
a
terceiridade,
afirmativa:
“para
partindo
Peirce,
o
da
que será interpretado como propondo e
seguinte
conceito
veiculando alguma informação sobre um
de
existente, um sin-signo, em contraposição
informação (...) aplica-se apenas aos símbolos”
ao ícone que, por não poder indicar nada,
(Santaella e Nöth, 2004: 195). O conceito de
mas apenas sugerir, só permite que dele
informação na semiótica peirceana relaciona-se
seja derivada informação (CP 2.309). Uma
ao símbolo, cuja natureza é a de um signo que,
vez que fornece informação sobre algo
ao substituir o objeto, gera um interpretante
existente, o dicente é puramente referencial,
tacitamente aceito por um consentimento geral.
reportando-se a algo fora dele (Santaella,
Fenomenologicamente,
2001: 200-1).
corresponde
à
terceiridade, cuja característica de mediação,
por
meio
da
necessariamente,
representação,
transmitir informação, podem nos ajudar a obtê-
segundidade. O caráter icônico (primeiridade) e
las. Quanto ao ícone puro, temos que “(...) neste
a
são
tipo de ícone não existe informação sobre. O
da
ícone puro é a instância onde a informação é”
ingredientes
indicial
do
primeiridade
e
Se os ícones não podem exatamente
a
natureza
a
contém,
(segundidade)
símbolo
e,
portanto,
informação. Símbolos remontam à atualização
da
informação.
São
signos
(Silva, 2000: 218).
genuinamente
triádicos. No entanto, devemos ter em mente
De fato, verificamos que os ícones podem
que a semiótica peirceana considera “(...) como
ser do maior auxílio na obtenção de
signos também os fenômenos que não são
informação – em geometria por exemplo –
inerentemente triádicos, isto é, fenômenos de
porém ainda assim é verdade que um ícone
8
secundidade e de primeiridade. Desse modo,
não
8
Secondness em Peirce é comumente traduzido como
secundidade ou segundidade. Preferimos segundidade
pode,
por
si
mesmo,
veicular
(second = segundo) à secundidade, mas respeitaremos a
opção por secundidade presentes em citações já traduzidas.
78
informação, uma vez que seu objeto é tudo
5. Axioma de união: para duas infons A e B,
aquilo que é semelhante ao ícone, e é seu
uma infon AB (união de A e B) existe com o
objeto na medida em que é semelhante ao
conteúdo de A e B e nada mais.
ícone (CP 2.314).
Para
exemplificar
o
conceito,
Stonier
recorreu aos painéis informativos da Times
Diagramas, nosso objeto de estudo, são
Square, em Nova York (cf. figuras 80 e 81).
hipoícones de relações entre suas partes
Ponderou
constituintes,
de
disponibilizadas no painel vão mudando, mas se
não
considerarmos o comportamento dos prótons e
necessariamente estavam visíveis antes da
elétrons, o painel não muda quando o conteúdo
construção
os
da informação se altera. Portanto, há ondas de
hipoícones não podem transmitir informação,
informação propagadas através do sistema.
mas, uma vez que neles a informação é
Stonier
possibilidade,
informação
relações,
possibilidades
essas,
informativas
do
diagrama.
deles
‘se
prenhes
que
“Também
pode
derivar
informação’” (Silva, 2000: 218). Por meio de
que
as
considerou
circulam
ondas
que
nos
de
essas
informação
ondas
de
entremeios
do
universo.
diagramas, portanto, o design se faz in-
E evolução, para o autor, é a experienciação
formação.
e desenvolvimento do aumento dos níveis de
complexidade do conteúdo das informações
5.1. Design faz diferença
(Stonier, 1990 e 1997 e Oosterhuis, 2003: 2332).
Tom Stonier (1927-1999), cientista alemão
radicado nos EUA, propôs a existência de
infons: partículas de informação essencialmente
diferentes de prótons e elétrons, unidades de
informação sem massa e sem energia. Cinco
axiomas descrevem a natureza das infons
(Long, 2003):
1. Axioma de identidade e substituição: para
quaisquer infons A e B, se A==B (A idêntico a B)
o conteúdo da informação será preservado,
desde que A seja fisicamente substituído por B.
2. Axioma do meio excluído: para quaisquer
infons A e B, podemos ter A==B ou A!=B (A não
idêntico a B), nunca os dois.
3. Axioma de contenção e identidade: se
duas infons A e B tiverem os mesmos membros,
então A==B.
4. Axioma de contenção recursiva: para
Figura 80: Design da informação → painel Nasdaq, Times
Square, New York, EUA.
Fonte: Fotos Renira R. Gambarato, 2001.
duas infons A e B, A contém B se todos os
membros de B também forem membros de A.
79
de baixa entropia. Aqui o design intervém
apresentando
dados
que
podem
ser
percebidos e recebidos. (...) O próximo
passo
de
transformar
esses
bits
de
informação em conhecimento se dá quando
o usuário internaliza, interpreta e utiliza a
informação, ou seja, traduz a informação em
ação (Bonsiepe, 2000).
Nesse sentido e em contraposição a autores
como Manuel Castells (1999), Shedroff (2001) e
Figura 81: Design da informação → painel informativo,
Times Square, New York, EUA.
Fonte: Foto Renira R. Gambarato, 2001.
Wurman (1989) consideram uma grande falácia
a afirmativa de que vivemos numa Era da
Ao abordar o contexto específico do design
informação, argumentam que o que estaríamos
da informação, Shedroff insiste que “dado não é
vivendo seria uma abundância de dados e não
informação. Isso é primordial perceber. Embora
de
nós usemos os dois termos intercambiavelmente
“sociedade da informação” não passa de “um
em nossa cultura - principalmente para glorificar
slogan tecnicista, manejado por industriais e
dados
políticos” (2002: 20). Vejamos ainda outros
que
não
têm
razão
para
serem
informações.
Para
Sodré,
também,
a
argumentos:
enobrecidos - eles significam coisas diferentes”
(Shedroff, 2001: 37). “Dado” seria “produto de
pesquisa, criação, coleção e descoberta. É o
(...)
a
situação
atual
material cru que encontramos ou criamos para
caracterizada
construir nossas comunicações” (Shedroff em
informações, e ao mesmo tempo pelo
Jacobson, 2000: 272). Ressalta que o dado não
acesso insuficiente à informação. Como
se caracteriza como uma mensagem completa,
podem ocorrer ambas ao mesmo tempo?
dotada de organização. Bonsiepe (2000) nos
Este é um problema de ausência e presença
traz o seguinte exemplo ilustrativo:
– a presença de uma sobrecarga de
por
uma
é
parcialmente
sobrecarga
de
informações sob a forma de espetáculo
Um simples exemplo serve para ilustrar o
(presença) que rouba soberania, e uma
processo de transformação de dados em
ausência de informação que devolve a
informação e informação em conhecimento
soberania
útil.
Ensemble, 2001: 128-9).
As
tabelas
de
horários
estão
ao
indivíduo
(Critical
Art
caracterizadas como lista de dados. É
informação bruta, ou seja, desordenada,
Em vez do tradicional ocultamento de
sobre números de trens, horários de saída,
informações (blackout), enfrentamos uma
horários de chegada, rotas, etc; transforma-
tempestade de informações (whiteout). Isso
se em informação quando é estruturada,
força o indivíduo a depender de uma
quando passa do estado de alta entropia ao
autoridade que o ajude a priorizar a
80
informação a ser selecionada. Este é o
organizar nossos próprios contextos e a integrar,
fundamento da catástrofe de informações,
mais
uma reciclagem interminável de soberania
informações etc. O design da informação chega
que a leva de volta ao Estado sob o pretexto
a ser definido como “design de representações
da liberdade de informação (Critical Art
externas para ampliar o conhecimento” (Card,
Ensemble, 2001: 129-30).
Mackinlay e Shneidermann, 1999: 07). O
facilmente,
novas
experiências,
conhecimento do mundo é sempre mediado por
Informação nos dá uma medida exata de
signos. O designer pode colaborar nesse
progresso,
de
processo de aquisição de conhecimento na
organização. O processo e o resultado da
medida em que tem condições de operar os
evolução biológica, tanto quanto a atividade
signos, representando-os de maneira a projetar,
humana – é o crescimento da informação. A
conscientemente, sua recepção (Nadin, 1988:
evolução dos seres vivos, da história da
269-75 e Devlin, 1999).
de
desenvolvimento,
e
humanidade, do progresso da cultura, arte,
O processo de comunicação consiste na
ciência, e tecnologia – são ao mesmo tempo
transmissão de informações por meio de
processos de crescimento da informação
mensagens, ou ainda, “processo de formação e
(Golitsyn e Petrov, 1995: 30).
transformação
de
informação”
(Oosterhuis,
2003: 23). As mensagens são materializadas em
Existe um tsunami de dados que está
signos
atingindo as praias do mundo civilizado
necessitam de um suporte, de um canal. Esses
(Engeli, 2001: 30).
signos são decodificados e estabelecem a
que,
para
serem
transmitidos,
comunicação. O étimo grego secnom (cortar,
À parte a discussão se estaríamos vivendo
extrair uma parte de) e o latino signum deram
mais a abundância de dados do que a de
origem a palavras expressivas como signo,
informações,
o
sinal,
(tempestade
de
conceito
de
informações)
whiteout
sigla,
insígnia
e
também
desígnio,
parece-nos
desenho. “Mas o que me parecem tentadoras
precisar a realidade à qual estamos expostos:
são as relações que se podem estabelecer entre
informação em processo.
desenho, desígnio (tão patentes na palavra
O conhecimento, por sua vez, é construído a
partir
das
informações
representações
nos
adquiridas,
são
inglesa
conhecimento
verdade,
poderia
uma
pois
essas
transmitidas.
do ‘signo’ como ‘projeto significante’” (Pignatari,
definição
ser
significado,
relações parecem confluir para o entendimento
2002: 28).
que deve ser entendida em um sentido mais
Na
e
cujas
“Conhecimento é um tipo de meta-informação
geral.
design)
Um aspecto fundamental do design é como
de
ele
é
entendido
pela
mente
do
‘soluções
receptor/intérprete. Para Bonsiepe (2000), o
suficientemente generalizadas adquiridas por
objetivo do design da informação é “facilitar o
meio da experiência’” (Shedroff, 2001: 48). A
metabolismo do conhecimento, ou seja, a
generalização é importante porque torna o
assimilação
conhecimento mais útil. Ajuda-nos a usar e a
cognitivos podem, freqüentemente, revolucionar
81
do
saber”.
Novos
modelos
o entendimento de informações ou experiências,
O
design
busca,
por
meio
de
suas
ajudando as pessoas a entenderem e a
representações,
reorganizarem
previamente
Hakken delineia a seguinte cadeia progressiva
experienciaram. Já o processo de aquisição de
como característica do design da informação:
sabedoria se dá quando o conhecimento é
“começa
efetivamente utilizado.
processados (informação) até a verificação de
o
que
elas
nos
ampliar
dados,
o
conhecimento.
passa
pelos
dados
dados (conhecimento) e chega ao que talvez
Sabedoria não pode ser criada como dados
seja a informação existencialmente confirmada
e
(sabedoria)” (1999: 21).
informações,
e
não
pode
ser
Como
compartilhada com os outros como o
observamos
seriam
na
dados
figura
colocados
82,
conhecimento. Porque o contexto é tão
informações
em
pessoal que se torna quase exclusivo à
contexto e dotados de organização. Softwares,
nossa própria mente, e incompatível com a
em particular, permitem-nos manipular dados,
mente dos outros sem extensiva translação.
mas não necessariamente nos ajudam a criar
Essa translação requer não apenas a base
sentido para eles.
“Aqui é que o design da informação pode
do conhecimento e as oportunidades para
experiências que ajudem a criar sabedoria,
ter
seu
melhor
impacto.
mas também o processo de introspecção,
preocupada
em
retrospecção, interpretação e contemplação
informações
criando
(Shedroff, 2001: 54).
(Shedroff, 2001: 43).
É
transformar
contexto
a
disciplina
dados
e
em
estrutura”
Figura 82: “Espectro de entendimento” - proposta de Nathan Shedroff para a compreensão do processo de comunicação no âmbito
do design da informação.
Fonte: referência à http://www.nathan.com/present/experiencedesign/info.html.
82
Design da Informação é, portanto, uma
disciplina
que
entendimento
infográficos,
estuda
como
maximizar
de
diagramas,
tabelas,
interfaces
similares compartilhadas. No entanto, devemos
o
considerar que tempo, número e alfabeto são
gráficos,
estruturas organizacionais fáceis de empregar,
interativas,
mas que podem não conferir significado aos
sinalização pública etc.
Cabe-nos
dados
ressaltar
que
o
design
da
pela
sua
(agrupamentos
artificialidade.
conforme
Categorias
determinados
informação faz parte do design gráfico, cuja
atributos) e localização (relações espaciais) são
tarefa
organizações que podem nos orientar com
é
propriamente
perceptíveis
aos
arranjar
sentidos
elementos
humanos
para
maior eficácia. Por serem mais qualitativas que
comunicar visualmente uma mensagem.
quantitativas,
parecem-nos
mais
naturais.
A Sociedade Brasileira de Design da
Casualidade é a falta de organização, que pode
Informação define design da informação como
gerar resultados interessantes, experiências
“uma área do design gráfico que objetiva
enriquecedoras. A ausência de organização é
equacionar os aspectos sintáticos, semânticos e
também
pragmáticos que envolvem os sistemas de
pretendido. Experimentar diferentes formas de
informação
contextualização,
organização é um processo de descoberta da
planejamento, produção e interface gráfica da
organização que emerge das próprias coisas.
informação junto ao seu público alvo. Seu
Pode revolucionar nosso entendimento mesmo
princípio básico é o de otimizar o processo de
de assunto familiares (Jacobson, 2000: 272-9 e
aquisição da informação efetivado nos sistemas
Shedroff, 2001: 34-43).
através
da
um
caminho
rumo
ao
sentido
de comunicação analógicos e digitais” (ver
http://www.sbdi.org.br).
O design gráfico está necessariamente
Nós aprendemos do design da informação
envolvido na elaboração per se de diagramas,
que estrutura, ela mesma, tem significado e
gráficos, infográficos etc. Assim sendo, os
isso pode afetar não apenas a efetividade,
diagramas que apresentamos na parte final da
mas também o significado da mensagem.
tese envolvem tanto o design gráfico quanto o
(...) Para construir comunicações mais
design da informação na sua elaboração.
efetivas, nós devemos experimentar muito
Para a tarefa de transformar dados em
mais as formas que elas deverão assumir
informações por meio do design, ou seja, para a
tarefa
de
organizar
as
coisas,
(Shedroff, 2001: 34).
Shedroff
apresenta os seguintes princípios: magnitude,
tempo,
números,
alfabeto,
categorias,
Estrutura,
localização e casualidade (Randomness).
Magnitude
(cronologia),
(escala
número
de
valores),
(ordem
tempo
numérica)
conexões
e
(construção), estrutura possibilita a conexão das
de
integralidade
da
qual
parâmetro
nela vigentes. Do latim struere
partes
através
como
evolutivo de um sistema, denota o número de
alfabeto (ordem alfabética) são todos algum tipo
seqüência,
considerada
podemos
organizar coisas baseadas em características
para
criar
a
o
favor
determinação da forma.
83
todo.
da
Estrutura
e
organização,
mais diversas culturas poder chegar a
5.1.1. Generative Design, Generative Art,
interpretações
Designing Ideas, Metadesign
mesmas
Além
dos
termos
Generative
Design,
sempre
diferentes
“arquiformas”
das
essenciais
(Hertzberger, 1999: 93).
Generative Art, Designing Ideas e Metadesign,
poderíamos
Morphogenetic
Peirce considerava a linguagem “um tipo de
Evolutionary
álgebra, e uma álgebra nada mais é do que um
Design. O design gerativo - morfogenético -
tipo de diagrama” (CP 3.419). Ibri também faz
surge como a representação de uma idéia
referência ao aspecto diagramático da gramática
enquanto
uma
de Chomsky: “de fato, a recente gramática
multiplicidade de possibilidades formais, como o
gerativa de Chomsky evidencia que a estrutura
DNA (ácido desoxirribonucléico) na natureza. O
sintática profunda da linguagem é, nestes
DNA é constituído por uma longa cadeia de
termos, um ícone de relações ou diagrama” (Ibri,
apenas quatro tipos de ácidos nucléicos,
1994: 123).
Design,
ainda
empregar
Induction
Design
código
capaz
ou
de
gerar
representados pelas letras A, T, G, C. Esse
restrito
alfabeto
é
responsável
toda
envolver design industrial (cf. figuras 83, 84, 85
informação hereditária. O objetivo do design não
e 86), arquitetura (cf. figuras 87, 88, 89 e 90),
é imitar as formas da natureza, mas partilhar de
urbanismo (cf. figura 91), arte (cf. figura 92),
seus
seu
música, web art, performances, inteligência
o
artificial, comunicação, nanotecnologia etc. Pela
ge(ne)rativa
abordagem gerativa - em qualquer instância -
transformacional de Avram Noam Chomsky -
não temos a priori um produto real (como uma
que explicita o saber implícito do falante - à
imagem, um objeto, um modelo, uma música),
geração plural de formas:
mas uma idéia-produto.
processos.
por
O design gerativo, por sua vez, pode
Hertzberger,
compêndio
sobre
arquitetura,
conceito
de
gramática
em
relaciona
Trata-se da representação de uma “espécie”
[Chomsky] tomou como ponto de partida
pronta a gerar uma incontável seqüência de
uma “gramática gerativa”, uma espécie de
eventos individuais diferentes entre si, mas
padrão subjacente a todas as línguas e para
provenientes de uma mesma idéia (código)
o qual existe uma capacidade inata. Neste
identificável. No entanto, não se trata de ter um
sentido,
como
computador que cria um enorme número de
comportamento,
formas não usuais a serem escolhidas pelo
podem ser vistas como transformações
designer. A proposta não é simplesmente
umas das outras. De uma maneira genérica,
descobrir formas, é descobrir maneiras de
tudo isso não parece muito distante dos
propor formas capazes de resolver problemas
“arquétipos” de Jung. Isso conduz ao
propostos. Um projeto gerativo é um conceito
sentimento de que também a criação da
(cf. http://www.generativeart.com) que trabalha
forma e da organização espacial de maneira
com a produção de eventos únicos e não
análoga
uma
replicáveis como expressões possíveis de uma
capacidade inata a todos os homens nas
idéia-produto criada pelo projetista. Eventos
diferentes
línguas
diferentes,
formas
pode
ser
de
remetida
tal
a
84
potencialmente
bons
(soluções
de
design
(Oosterhuis,
2003:
76).
“A
idéia
é
um
competente), não quaisquer eventos. O projeto
metaprojeto subjetivo” (Soddu e Colabella,
final tem a potencialidade de surpreender o
1997b), metadesign, registro de seu próprio
próprio
processo. Todo projeto morfogenético é um
criador
enquanto
representação
imprevisível da idéia-produto original.
metadesign, não porque otimiza a organização,
mas porque é um sistema que pode gerar
O charme da Generative Art é que ela pode
inúmeras possibilidades paralelas de criação
usar complexas estruturas de proliferação e
(Soddu,
homotetia como fractais, não agindo sobre
evolução dos procedimentos para definir a
as formas, mas agindo sobre a lógica. A
complexidade dos sistemas gerados. Designing
experiência com fractais nos ensinou que,
Ideas: idéia como código de transformação, com
no reconhecimento da imagem final, a forma
a capacidade de implementar a identidade e a
da qual nós partimos não conta, mas a idéia,
singularidade de cada evento individual dele
o
decorrente. “O designer não escolhe formas,
reconhecimento
pertence
aos
1993).
O
metadesign
controla
a
procedimentos adotados e repetidos. A
opera
gerência da construção em progresso de um
arquiteto italiano Celestino Soddu, diretor do
trabalho de arte, por meio de uma estrutura
Generative
evolutiva, que significa a realização de uma
Politécnica de Milão, acredita que a abordagem
estrutura de vida artificial capaz de criar o
morfogenética pode gerar metaprojetos que são
trabalho de arte, envolve teste, crescimento
realmente novos produtos de design. São
de sua complexidade e levantamento da
idéias-produto capazes de gerar virtualmente
multiplicidade de possíveis resultados como
uma seqüência ilimitada de produtos. Uma idéia-
múltiplas representações de uma mesmo
produto pode, potencialmente, dar origem a
idéia (Soddu, 2000a).
inúmeros modelos a serem produzidos (ver
transformações”
Design
(Soddu,
Lab
da
2000b).
O
Universidade
http://www.soddu.it). O princípio dos softwares
Os procedimentos são ativados pelo código
desenvolvidos para a geração de diferentes
(não uma seqüência de formas pré-definidas,
modelos - a partir de um algoritmo inicial - está
mas uma série de procedimentos gerativos)
calcado num sistema com paradigma auto-
para emular a evolução do design como um
organizativo que mantém o senso durante o
sistema dinâmico. “Formas são resultados, não
período de simulação dos modelos. A lógica é
ponto de partida” (Watanabe, 2002: 09). A lógica
fractal: cada decisão do software dispara um
que guia os códigos gerativos é a emulação dos
ciclo e cada ciclo contém outro ciclo interno e
procedimentos subjetivos, que normalmente
assim sucessivamente.
norteiam a práxis do design. “Os designers
começam propondo as regras do jogo e então
A estrutura de cada ciclo, como em objetos
eles
outros
fractais, é sempre a mesma. As diferenças e
16).
a imprevisibilidade nascem da ressonância
Conclusão: “o design é a fórmula, jogar o jogo
com os outros ciclos, a partir do momento
significa
de ativação e de cada diferente fluxo de
jogam
interessados”
o
jogo
junto
(Oosterhuis,
estabelecer
os
com
2003:
parâmetros”
85
informação.
estrutura
Cada
ciclo
completa
escolhas
na
representa
simulação
decisivas.
Isso
a
característica primordial é a modelagem direta
das
em 3D. Com o auxílio do arquiteto Peter
opera
a
Eisenman,
Yessios
desenvolveu
algoritmos
transformação de respostas em possíveis
gerativos,
formas (Soddu, 1999).
performances de processos gerativos (Serraino,
incorporando
ao
software
2002: 38). No Japão, Makoto Watanabe leva à
Os códigos gerativos são a real estrutura da
frente o Induction Cities (cf. figura 91), cujo
idéia, bem como a língua é a estrutura por
método é a indução de resultados segundo
excelência do pensamento (Hertzberger, 1999:
condições estabelecidas a priori. Sobre esse
92).
projeto de desenvolvimento urbano, Watanabe
Cada
algoritmo
define
como
a
transformação do input em output vai ocorrer.
considera
Os
evidentemente,
Induction Design. Poderia também ser chamado
mantêm-se conectados ao evento inicial, mas
Generative Design, já que nasce de condições,
não se trata de um banco de dados de soluções
ou Evolutionary Design, por ter a característica
pré-formatadas. As matrizes formais geradoras,
de que os resultados progridem por meio de
que são formas abstratas capazes de dar corpo
gerações” (Watanabe, 2002: 10). Os softwares
a uma série de performances do software, não
gerativos utilizados são Web Frame e Wind
se caracterizam como um banco de dados. São
Wings. Na Holanda, no entanto, Sophia Vyzoviti
extemporaneamente
e Hans Cornelissen - Studio D10: Het Lab -
possíveis
resultados,
indissociáveis
por
geradas
meio
pelos
do
ciclos
conjunto
de
Proeftuin
que
“ele
voor
poderia
Ontwerpen
ser
chamado
em
Nieuwe
dispositivos simultâneos dentro de distintos
Theorieën, da Universidade de Tecnologia de
parâmetros:
dimensão,
Delft -, trabalham com o processo morfogenético
complexidade, material etc. Ao final de cada
de projeto inicialmente por meio de dobras e
ciclo temos: um aumento de complexidade e a
desdobras apenas em papel. “É a operação de
produção de novas necessidades formais. Os
dobrar que gera a forma” (Eisenman, 1999: 21).
algoritmos funcionam como um repertório de
No processo de design gerativo pela dobra, o
procedimentos variáveis. Na Itália, Celestino
objetivo é desenvolver diagramas espaciais,
Soddu e Enrica Colabella utilizam os softwares
estruturais e organizacionais a partir dos quais
Argenia e Basílica (da autoria de Soddu) e na
possam emergir protótipos (cf. figuras 93 e 94).
geometria,
Alemanha, Hans Dehlinger e Markus Schein, do
Generative
Design
Lab_Kassel,
software
Rhinocerus
(Visual
Edition),
além
do
software
Liegengenerator
(da
autoria
Liegengenerator
gera
simplificados
modelos
utilizam
Basic
O
o
uma
Script
do
digitais
e
é
“uma
objeto.
Considerando
esse
como
um
desenvolvimento aberto e dinâmico, no qual o
Schein).
variação
morfogenético
seqüência de transformações que afeta o design
experimental
de
processo
design evolui com alternados períodos de
de
desequilíbrio, nós podemos apreciar a função de
também
dobrar como um design gerador por fases de
possibilita a execução de prototipagem rápida.
transição,
Nos EUA, destaca-se o uso do software FormZ,
transformações qualitativas ocorrem” (Vyzoviti,
desenvolvido
2003: 08).
por
Christos
Yessios,
cuja
86
isto
é,
limiar
crítico
no
qual
Em Generative Design, cada modelo é
distinto, mas pertence a um mesmo código
genético, a uma mesma idéia genética, gerativa.
Generative Design é o design de um processo
evolutivo capaz de gerar uma seqüência de
eventos imprevisíveis.
Figura 85: Aplicabilidade no design industrial → luminárias
de Hans Dehlinger e Celestino Soddu gerados pelo software
Argenia.
Fonte: http://www.generativedesign.com/lamps/lamps1.htm.
Figura 83: Aplicabilidade no design industrial → cadeiras de
Celestino Soddu geradas pelo software Argenia.
Fonte: http://www.celestinosoddu.com/.
Figura 84: Aplicabilidade no design industrial → anéis de
Celestino Soddu gerados pelo software Argenia.
Fonte: http://www.celestinosoddu.com/.
Figura 86: Aplicabilidade no design industrial → cafeteiras de
Celestino Soddu geradas pelo software Argenia.
Fonte: http://www.celestinosoddu.com/.
87
Figura 87: Aplicabilidade na arquitetura → castelos de Celestino Soddu gerados pelo software Basílica.
Fonte: http://www.generativedesign.com/rp/RP_arch.htm.
Figura 88: Aplicabilidade na arquitetura → castelos de Enrica Colabella e Celestino Soddu gerados pelo software Argenia.
Fonte: http://www.generativedesign.com/argenia3.htm#.
88
Figura 89: Aplicabilidade na arquitetura → Shangai - identidade em progresso: antes e depois da construção arquitetônica de
Celestino Soddu, gerada pelo software Argenia.
Fonte: http://www.celestinosoddu.com/.
Figura 91: Aplicabilidade no urbanismo → Induction Cities,
de Makoto Watanabe, design urbano gerado pelos softwares
Web Frame e Wind Wings.
Fonte: http://www.makoto-architect.com/idc2000/index2.htm.
Figura 92: Aplicabilidade nas artes → retratos de Picasso
por Celestino Soddu, gerados pelo software Argenia Generative Art.
Fonte: http://www.generativedesign.com/Picasso.htm.
Figura 90: Aplicabilidade na arquitetura → diagramas
gerativos de Peter Eisenman para o concurso Virtual House,
New York, EUA, 1997.
Fonte: http://architettura.supereva.com/inabit/20000728/
index_en.htm.
89
de seu artesão. Esse vínculo, juntamente com a
singularidade e irreprodutibilidade do objeto,
investia-o de uma qualidade que estava além de
seu
valor
intrínseco.
Para
o
objeto,
as
conseqüências eram uma extremamente lenta
obsolescência em relação a todas as suas
funções, inclusive a função estética.
Com a industrialização, entretanto, acirrouse a valorização da troca, interessando ao
Figura 93: Generative Design pelo processo de dobradesdobra em papel, Studio D10, Holanda.
Fonte: Vyzoviti, 2003: 79.
consumidor, primordialmente, o uso e ao
produtor, a valorização da troca. Inicialmente, a
população valorizava o uso, mas a massificação
da produção aliada aos interesses da indústria
impuseram a troca através de mudanças
superficiais que os produtos passaram a sofrer
visando a persuadir o consumidor. Objetos
produzidos em linha de produção de massa
eram idênticos e produzidos aos milhares e isso
era sinal de qualidade. Essa substituição da
valorização do uso pela troca gerou a chamada
obsolescência programada, através da qual o
consumo passou a ser mais rápido, explorando
a forma a fim de estimular a venda (Styling). Ao
Figura 94: Generative Design pelo processo de dobradesdobra em papel, Studio D10, Holanda.
Fonte: Vyzoviti, 2003: 24.
se incorporar a mudança como variável, a moda
(grife, embalagem, visual) veio prevalecer em
detrimento dos valores anteriores, substituindo-
5.1.2. Ad continuum
se o valor da troca pelo valor da posse.
A Revolução Industrial (1750) proporcionou
O design agora representa um estímulo para
avanços e conquistas científicas, tecnológicas e
a sagacidade do usuário e para sua habilidade
sociais com uma rapidez nunca vista até então.
de saber comprar, pois o consumidor está
Essas conquistas modificaram e continuam
ansioso para se salvar das crises econômicas.
alterando os meios e modos de produção,
Com isso, a posse é superada pela seleção que,
transformando a relação entre produtores e
por sua vez, reinventa um novo valor do uso: a
consumidores através dos tempos. Cabe ao
função do produto passa a ser a de informar
design mediar essa relação se valendo do
sobre
desenvolvimento
e,
comportamentos, outra ideologia a usuários com
também, das transformações da sociedade. No
capacidade de processar essas informações. No
período pré-industrial, cada objeto era único,
momento pós-industrial em que vivemos, a
irrepetível e fortemente conectado à identidade
tecnologia de manufatura digital permite-nos
tecnológico
produtivo
90
tecnologias,
materiais,
outros
realizar, pelo mesmo custo operacional, tanto
computadorizadas. Exemplo de referência, o
objetos únicos quanto repetidos. A diferença
museu Guggenheim em Bilbao, Espanha, é
está
de
projeto precursor no uso de soluções digitais
programação dos equipamentos de produção. A
(software Catia) sem as quais o projeto não
produção
a
poderia ser concebido. Sobre esse projeto de
obsolescência lenta característica dos idos pré-
Frank Gehry (cf. figuras 95 e 96), Lindsey
industriais.
considera que “teria sido um prédio diferente
na
mudança
de
dos
objetos
comandos
únicos
resgata
sem o uso de ferramentas digitais. Talvez fosse
Após 200 anos da velha era industrial de
um não tão rápido, que não se movesse e que
objetos necessariamente clonados, o objeto
não mudasse” (2001: 49). Somente a precisão
único tornou-se uma resposta essencial à
na geração de coordenadas, característica do
negligenciada necessidade humana de viver
Catia, é que viabilizou o projeto de todas as
num mundo no qual cada objeto artificial
curvaturas
espelha a unicidade e irrepetibilidade de
primórdios da computação essas ferramentas
cada pessoa. Numa época marcada por
pareciam
repetidas tentativas de clonagem de seres
criatividade
naturais, o design retorna, em campos de
permitem ampliá-la. Generartive Design “inicia
tecnologia avançada como os sistemas
uma nova era no design e na produção
dinâmicos não lineares, à noção de vida
industrial: o desafio de uma nova naturalidade
artificial e inteligência artificial, à estética e
do objeto industrial como um evento único e
ao
irrepetível,
prazer
ético
da
redescoberta
dos
pensadas
colaborar
humana,
espelho
por
para
Gehry.
a
extinção
atualmente
da
Se
elas
unicidade
nos
da
nos
e
processos e características da natureza
irrepetibilidade do homem e da natureza”
(Soddu, 2003).
(Soddu, 2003). O desenvolvimento de formas
imprevisíveis contribui para a expansão da
O trabalho de desenvolvimento de formas
possíveis
apenas
mediante
o
uso
criatividade humana. O computador é apenas a
de
ferramenta que viabiliza a criação.
computadores - como no Generative Design -
Consideramos que o Generative Design
abre a possibilidade de experiências criativas
pode ser também entendido como o resultado
antes
da relação entre o sujeito-eu e o sujeito-on
impensáveis
sem
as
ferramentas
Figura 95: Museu Guggenheim Bilbao, Espanha, 1991-97, desenvolvido com o software Catia.
Fonte: http://www.greatbuildings.com/buildings/Guggenheim_Bilbao.html.
91
Figura 96: Museu Guggenheim Bilbao, Espanha, 1991-97, desenvolvido com o software Catia.
Fonte: http://www.bm30.es/homegug_uk.html.
(partilhado) no sentido atribuído por Couchot
do ser (Selbstwelt). Sujeito-on + sujeito-eu. É o
(1998: 05-13). O conceito de sujeito-on de
ponto de contato, a convergência da alteridade
Couchot
sujeito
dos mundos. É um modo de partilhar o mundo
interfaceado, conectado, cuja percepção se dá
(Mitwelt) (Escudero, 2001: 203-21 e Gregory,
sempre de modo impessoal, despersonalizado
2003: 30-5). Nesse panorama, poderíamos
(Laurentiz, 1999: 122-7). No Generative Design,
localizar
sob
(enquanto
mediação entre Umwelt (o mundo objetivo das
algoritmo programado por alguém) estaria no
coisas) e Selbstwelt (o mundo subjetivo das
âmbito do sujeito-eu, enquanto a replicação dos
vivências interiores individuais), como Mitwelt (o
algoritmos pela máquina (output) estaria na
mundo social compartilhado intersubjetivamente
esfera
mundo
com as outras pessoas). O design parece
partilhado entre o ser e seu Umwelt (mundo à
transformar o Umwelt em Mitwelt denotando
volta). Os objetos gerados são signos dispostos
Selbstwelt. Coloca o homem em contato com as
ao constante devir de interpretantes gerados ad
coisas e as pessoas do mundo. Esse é caráter
infinitum. São fruto das semioses de quem os
mediativo, terceiro em Peirce, do design.
vem
essa
do
de
Merleau-Ponty:
perspectiva,
sujeito-on.
o
input
Design
num
cria e de quem (ou o que) lhes atribui
significação, num diálogo contínuo de estímulos,
senso e sensibilidade. Um continuum entre
mente e matéria, interioridade e exterioridade,
no sentido mesmo do sinequismo (doutrina da
continuidade) em Peirce.
Um dos prováveis papéis do design material e imaterial simultaneamente - é tornar o
mundo à volta (Umwelt) possível para o mundo
92
o
design
no
meio,
como
meio,
Morfologias
da linguagem
As três categorias fenomenológicas de
Capítulo 6. Peirce in forma
Peirce (primeiridade, segundidade, terceiridade)
A
segunda
conceitos
parte
da
fundamentais,
tese
são
apresentou
sobretudo
o
onipresentes,
mas
há
sempre
uma
dominância lógica entre elas.
de
diagrama, de sistema e de informação, e trouxe
exemplos
de
informações
diagramas
se
cujo
caracteriza
das
Elas [as três categorias] estão sincrônica e
eficiência
simultaneamente presentes em todos os
design
pela
comunicacional e pela riqueza visual.
fenômenos,
Tratou
de
modo
que,
quando
o
das premissas do design da informação, que
fenômeno se apresenta no seu caráter de
serão
signo,
deliberadamente
desenvolvimento
dos
aplicadas
diagramas
no
os
três
níveis
semióticos
–
iconicidade, indexicalidade e simbolicidade –
propostos
estão
nesta terceira e última parte da tese.
indissoluvelmente
conectados
e
A terceira parte, ao concluir a investigação
intrincadamente urdidos. (...) embora a
acerca da geração de formas diagramáticas,
linguagem visual esteja dominantemente
emprega os conceitos básicos dispostos nas
enraizada na segunda categoria e, portanto,
duas partes anteriores. Une física, matemática,
nos caracteres do sin-signo indicial, dicente,
semiótica em favor do design que dá forma ao
isso não significa que essa linguagem não
pensamento recursivo de Charles Sanders
tenha possibilidades de atingir os níveis
Peirce.
mais puros da iconicidade, de um lado, ou
os
Conforme disposto na segunda parte, um
níveis
mais
convencionais
da
diagrama pode suscitar em cada intérprete
simbolicidade, de outro (Santaella, 2001:
diferentes possibilidades interpretadoras pela
193).
riqueza de sua natureza icônica mas, por tratarse de uma representação visual, o nível indicial
A respeito do diagrama, enquanto hipoícone
dos diagramas deixa suas marcas, pegadas
de relações genuinamente diádicas, no qual o
claras do caminho de ligação entre o signo
papel desempenhado pela indexicalidade é
representado
fundamental, Santaella (2001: 196-9) argumenta
e
o
objeto
(conteúdo)
de
que a linguagem visual per se, como forma de
referência.
representação, sempre se corporifica em uma
materialidade singular, forma particular ou caso
Para Peirce, nenhum tipo de signo é auto-
de representação icônica, que encontra na
suficiente ou completo. Ícones, índices e
indexicalidade o foco de predominância. A
símbolos têm cada qual suas suficiências e
função significativa do ícone fica subordinada à
insuficiências (CP 4.531, 4.544). Por isso
função denotativa do índice.
mesmo, tanto mais será perfeita a semiose
ou ação do signo quanto mais ela proceder
Quaisquer que sejam, entretanto, analógicos
a uma mistura dos ingredientes icônicos,
ou
indiciais e simbólicos em igualdade de
sempre alta dose de convencionalidade.
condições (Santaella, 2001: 56).
Esta varia em graus que vão do projetivo,
94
digitais,
os
diagramas
apresentam
mais icônico, até a abstração simbólica.
representativos específica e exclusivamente das
Quanto mais projetivo e icônico, menos o
classes de signos. Trataremos de diagramas
diagrama é capaz de se referir a abstrações
representativos
e
algo
categorias fenomenológicas de Peirce, a base
existente. Quanto mais arbitrário, mais o
de todo seu pensamento, inclusive de sua
diagrama
terá
classificação dos signos.
qualquer
coisa,
mais
seu
referente
poder
deve
ser
para
concreta
especificar
ou
abstrata
da
lógica
recursiva
das
Levando-se em consideração essa diferença
(Santaella, 2001: 240).
de objetivos, não apresentaremos os diagramas
dedicados à visualização das classes de signos
Os diagramas ou modelos representacionais
em Peirce. Especificamente sobre esse assunto,
permeiam o legado de Peirce e também
cf. CP 2.264, CP 8.376; EP 2: 296, EP 2: 491;
encontram certo destaque na obra de seus
Anderson e Merrell, 1991; Amadori, 2001;
comentadores, como Kenneth Kentner (1986);
Farias, 2002; Queiroz, 2002 e 2004.
Floyd Merrell (1995a, 1995b, 1997) e Kelly
Parker (1998). Os modelos mais difundidos são
6.1. Modelos triádicos do signo
aqueles referentes à estrutura triádica do signo,
Na semiótica, os variados modelos triádicos
abordados na seqüência, e às classes de
9
do
signos .
signo
procuram
representar
seus
três
Os modelos dedicados à classificação dos
correlatos e suas relações inerentes. Buscam,
signos primam por evidenciar as imbricações
portanto, representar o signo em ação, qual
entre as diferentes classes e suas respectivas
seja, a semiose.
à
Por semiose, Peirce entende “uma ação ou
informático
influência que consiste em ou envolve a
dinâmico das classes de signos elaboradas por
cooperação de três sujeitos, o signo, o objeto e
Peirce, cujo objetivo é o de investigar as
o interpretante, influência tri-relativa essa que
relações entre as classes. Trata-se de um
não pode, de forma alguma, ser resolvida em
dispositivo
ações entre pares” (CP 5.484). As tríades estão
ramificações.
construção
Farias
de
digital
um
(2002)
dedicou-se
diagrama
para
a
visualização
e
baseadas no conceito de mediação, pelo qual
investigação das classes de signos.
um terceiro correlato se relaciona a um primeiro
E qual seria então a relação dos diagramas
via um segundo (Nöth, 1995a: 89).
propostos por essa tese com os modelos das
Ogden e Richards (1923: 11) propuseram
classes de signo?
Os diagramas aqui propostos não são
uma representação da estrutura triádica do
modelos das classes de signos. Não há conexão
signo por meio de um triângulo, conhecido como
direta entre os diagramas e os modelos
triângulo semiótico (cf. figura 97):
9
Peirce desenvolveu dez classes de signos: 1) Quali-signo;
2) Sin-signo icônico; 3) Sin-signo indicial remático; 4) Sinsigno dicente; 5) Legi-signo icônico; 6) Legi-signo indicial
remático; 7) Legi-signo indicial dicente; 8) Símbolo remático;
9) Símbolo dicente; 10) Argumento. Porém, as combinatórias
dessas 10 classes geram 28, 66 classes, também descritas
por Peirce. Ele ainda calculou que essas 66 gerariam 54.049
classes, embora não as tenha desenvolvido.
95
italiana
Borromeos,
no
século
XV,
e
foi
desenvolvido na matemática como recurso
topológico a posteriori. Jacques Lacan (19011981), por exemplo, utilizou-o para representar o
enlaçamento de real, simbólico e imaginário em
sua teoria psicanalítica. O nó apresenta as
signo
seguintes características: o rompimento de um
dos aros implica a liberação de todos os outros
e as cordas são equivalentes.
Figura 97: Triângulo semiótico, de Ogden e Richards, 1923.
Os três correlatos apresentados no triângulo
semiótico,
correspondem
para
a:
Ogden
1)
símbolo
e
Richards
(symbol),
Figura 98: Modelo alternativo de representação da estrutura
2)
sígnica: tripod.
Fonte: Queiroz, 2002: 43.
referência (thought or reference) e 3) referente
(referent). A linha tracejada na base do triângulo
indica a natureza indireta da relação entre o
veículo do signo e o referente correspondente.
Indireta, porque ela se dá tão e somente pela
ação do segundo correlato, o sentido. Em
Figura 99: Modelo alternativo de representação da estrutura
sígnica: nó borromeano.
Fonte: Queiroz, 2002: 43.
Peirce, essa tríade corresponde a: 1) signo ou
representâmen, 2) interpretante e 3) objeto (CP
2.228 e Nöth, 1995a: 89-91). É oportuno lembrar
Peirce,
no
contexto
dos
seus
grafos
que, de acordo com a fenomenologia peirceana,
oriundos da química, apresenta as seguintes
o signo encontra-se na esfera da primeiridade; o
formas como possibilidades representativas de
objeto, na segundidade e o interpretante, na
tríades (EP 2: 364; cf. também Peirce, 1974:
terceiridade.
102, cf. figura 100):
Esse modelo a partir do triângulo é criticado
por representar relações de pares de termos e
não uma relação genuinamente triádica. Na
tentativa de aprimoramento do modelo, outros
Figura 100: Representações peirceanas de tríades.
Fonte: Farias, 2002: 23.
surgiram. O tripod e o nó borromeano (cf. figura
Pimenta (1999: 27-124) inventariou sistemas
98 e 99) apresentam-se como alternativas mais
precisas de representação, na medida em que o
triádicos
tripod traz, pela bifurcação, três elementos em
sociedades
correlação e o nó borromeano interliga três
geométricos tridimensionais, a menor estrutura
elementos simultaneamente (Queiroz, 2002: 43).
consistente para representar relações triádicas
O nó borromeano serviu de brasão à família
seria
96
um
per
se
e
presentes
concluiu
octaedro,
e
que,
não
em
diferentes
em
um
termos
tetraedro.
Argumenta que o tetraedro produz um conflito
Antecedendo o início descritivo do percurso
na estrutura triádica, identificado pelo quarto
de desenvolvimento dos múltiplos diagramas
vértice (cf. figura 101) e que o octaedro
propostos, a seguinte indagação poderia ser
representaria
suscitada: mas afinal, qual a utilidade dos
as
associações
triádicas
essenciais de Peirce (cf. figura 102). A crítica
diagramas?
que fazemos a esse modelo é a utilização de
Um
diagrama
nasce
de
associações,
uma base quadrada, que não contempla o
relaciona e integra idéias que já existiam
caráter triádico:
previamente, mas que estavam desconectadas.
Permite visualizar essas relações entre as
idéias, representando-as numa estrutura, de
modo que facilite sua compreensão e explicite o
que anteriormente não era percebido. Se os
diagramas aqui propostos deixam mais clara a
lógica
da
filosofia
peirceana,
também
contribuem para seu entendimento, colocando
em relação concreta conteúdos dispersos. A
Figura 101: Conflito na estrutura triádica produzida pelo
tetraedro.
Fonte: Pimenta, 1999: 94.
utilidade é, portanto, a colaboração para a
melhor compreensão da complexidade da lógica
recursiva coextensiva a toda filosofia de Peirce.
Fundamenta-se em nossa dissertação de
mestrado
(Gambarato,
2002a),
cujo
desenvolvimento culminou na elaboração de
diagramas bi e tridimensionais representativos
da
lógica
recursiva
das
categorias
fenomenológicas de Peirce, a reflexão sobre as
possibilidades de representação - por meio de
Figura 102: Octaedro com as indicações das respectivas
tríades.
Fonte: Pimenta, 1999: 95.
diagramas - da estrutura triádica e iterativa
sobre a qual o vasto corpus filosófico de Peirce
foi edificado.
Sob a égide desses principais modelos
tricotômica,
Toda a extensão da filosofia peirceana está
fundamos nossas investigações acerca do
calcada em relações triádicas, cuja base é a
desenvolvimento de formas diagramáticas que
fenomenologia original do autor. Surpreendemo-
pudessem, pela lógica recursiva, representar
nos com o número de relações triádicas que
genérica e abrangentemente a filosofia de
podem
Peirce.
paralelos, como: primeiridade, segundidade,
representativos
da
estrutura
ser
estabelecidas
entre
conceitos
terceiridade; acaso, existência, lei; ícone, índice,
símbolo. No entanto, a representação gráfica
6.2. Diagramas bi e tridimensionais da lógica
comumente atribuída às tríades peirceanas se
recursiva de Peirce: antecedentes
restringe a um triângulo equilátero, que não é
97
capaz de abranger todo o raciocínio das
Peirce: “uma relação tetrádica, pentádica, ou
tricotomias de Peirce, como pudemos constatar
uma com mais elevado número de correlatos é
no item 6.1. Com a constatação de variados
um composto de relações triádicas” (CP 1.347).
paralelismos entre as tríades, pareceu-nos
extremamente
pertinente
desenvolver
As
uma
relações
envolvem
as
poliádicas
12
propostas
tríades
seguintes:
representação gráfica que abarcasse todos
fenomenologia, ciências normativas, metafísica;
esses conceitos e que não se restringisse
primeiridade,
apenas a demonstrar cada tríade isoladamente
mônada,
num triângulo equilátero. Assim nasceram os
determinação, necessidade; qualidade, reação,
diagramas, pois afinal Peirce considera que um
mediação; liberdade, causalidade, cognição;
diagrama “pode constituir um sistema, de
estética,
representação
interpretante; quali-signo, sin-signo, legi-signo;
perfeitamente
consistente,
segundidade,
díada,
terceiridade;
tríada;
ética,
possibilidade,
lógica;
signo,
objeto,
fundado sobre uma simples e fácil idéia básica”
ícone,
(CP 4.418). Toda sua filosofia está calcada em
argumento; acaso, existência, lei. Essas 12
relações triádicas, na medida em que “toda
tríades selecionadas comportam-se como uma
relação triádica genuína envolve significado”
amostragem
dentre
(CP 1.345).
poderíamos
relacionar,
índice,
especulativa,
símbolo;
rema,
tantas
lógica
dicente,
outras
como
crítica,
que
gramática
metodêutica;
Um fragmento do lendário Tao Te King,
dedução, indução, abdução. Faz-se necessário,
atribuído a Lao Tse, ilumina algo da
antes
natureza Zen ao nível estético: <<Um gerou
geométricas,
Dois, Dois gerou Três, Três gerou a
atribuímos
multiplicidade. A Multiplicidade retorna ao
referenciados
Um>> (Pimenta, 1999: 83).
concordância com os estudos peirceanos:
de
apresentarmos
explicitar
a
cada
às
12
as
as
um
disposições
definições
dos
tríades,
36
que
termos
sempre
em
Fenomenologia = Teoria das Aparências
Além
da
múltiplos
que trata da aparência dos fenômenos, que não
paralelismos existentes entre as tricotomias,
é necessariamente a realidade. Traça um
destacamos
catálogo de categorias dotado de generalidade:
a
constatação
recursividade
dos
originária
das
categorias fenomenológicas, princípio-base de
primeiridade, segundidade, terceiridade.
todo e qualquer fenômeno (tudo que aparece à
Ciências normativas = visam a atingir
mente) para Peirce. A recursividade é a
normas e ideais, sendo elas: Estética, Ética e
descrição de algo em termos dele mesmo.
Lógica ou Semiótica.
Alguma coisa é recursiva, iterativa, quando é
Metafísica
=
trata
da
realidade
dos
definida em termos dela própria. É algo que está
fenômenos
dentro de si, está dentro de si e assim
Fundamenta-se na experiência para buscar
sucessivamente, infinitamente. Desenvolvemos
teorias explicativas.
e
não
de
sua
aparência.
representações de relações poliádicas, isto é, de
Primeiridade = consciência una que não
relações de várias partes que se formam a partir
envolve qualquer comparação, é uma qualidade
de genuínas tríades, seguindo a referência de
de sentimento. Partindo da idéia de primeiro,
98
original, gera-se o entendimento de que a
Mediação
=
efeito
de
intermédio,
primeiridade aplica-se aos fenômenos que são o
intervenção entre duas partes na busca da
que são, são livres, ou seja, não há nada que os
produção de um terceiro elemento.
condicione.
Liberdade = não há nada que condicione
Segundidade = insere-se no universo dos
seu modo de ser, é independente de qualquer
fatos, respeita a realidade, suas relações são de
outro.
ação e reação entre existentes. Idéia de um
segundo
em
relação
a
um
Causalidade = condicionalidade entre um
primeiro,
antecedente e um conseqüente.
independentemente de qualquer terceiro.
Terceiridade
=
camada
Cognição = requer uma permanência dos
interpretativa
acontecimentos,
contida no universo simbólico, caracterizada
pressupõe
regularidade.
É
preciso conhecer a regra para prever eventos.
pelo pensamento mediador entre consciência e
Estética = a estética peirceana intenta
fenômeno. Pressupõe algum tipo de ordem, de
determinar o que pode ser admirável, desejável
continuidade, de permanência.
em si mesmo, sem razões anteriores.
Mônada = não se refere a algo prévio, é um
Ética = a ética é o estudo sobre quais as
elemento lógico associado à possibilidade, é um
finalidades de ação que estamos preparados
único elemento simples. É um primeiro que
para adotar.
prescinde do segundo e do terceiro.
Lógica = ou semiótica é o estudo da
Díada = elemento fundado no interior da
formação de pensamentos condizentes com o
lógica, associado à reação característica da
segundidade.
Pressupõe
dois
ideal estético.
elementos
Signo = é aquilo que, sob determinado
reagentes. É um segundo que prescinde do
aspecto, representa algo para alguém. É
terceiro, mas que inclui o primeiro.
necessário que o signo seja um primeiro que
Tríada = elemento lógico que marca a
esteja em real relação de substituição com um
filosofia peirceana por relacionar-se à mediação,
segundo, seu objeto, por meio da geração de
caracterizando a subdivisão em três partes. É
um terceiro, seu interpretante.
um terceiro que inclui o segundo e o primeiro.
Objeto = é algo que o signo representa,
Possibilidade = qualidade de possível,
mas não sob todos os aspectos. Trata-se do
aquilo que é possível.
objeto tal qual o signo a ele está conectado e
Determinação = causação, existência de
depende da natureza do signo.
relações necessárias entre fenômenos.
Interpretante = é o resultado, para uma
Necessidade = aquilo que é inevitável, que
mente
não pode deixar de ser. É estrito, compulsório.
interpretadora,
substituição
do
objeto
da
operação
pelo
signo.
de
O
Qualidade = possibilidade abstrata, mera
interpretante é o terceiro elemento da tríade, é o
potencialidade, é uma unidade sem referência a
mediador do primeiro (signo) e do segundo
nada.
(objeto), aquele que gera significação.
Reação
=
oposição
a
outro
sem
a
Quali-signo = é uma qualidade que é um
aniquilação de nenhuma das partes. Aparição
signo. Funciona como signo por intermédio de
da contrariedade.
uma primeiridade da qualidade.
99
Sin-signo = é um existente concreto e real
Santaella alerta para o fato de que “todas as
que é um signo. O prefixo sin sugere a idéia de
tricotomias
único, singular, aqui e agora.
funcionam como categorias separadas de coisas
estabelecidas
por
Peirce
não
Legi-signo = é uma lei geral que é um
excludentes, mas como modos coordenados e
signo. Funciona como signo na medida em que
mutuamente compatíveis pelos quais algo pode
a lei é tomada como propriedade que rege seu
ser identificado semioticamente” (1995: 126).
funcionamento.
Assim
Ícone = é um signo de semelhança com o
sendo,
cabe-nos
demonstrar
as
imbricações entre as tríades acima relacionadas
objeto, mas que não depende de sua existência.
e
É uma qualidade que se assemelha a outra,
diagramas. Partimos do conceito de qualidade
independentemente do objeto.
(característico da primeiridade) que envolve a
definidas,
justificando
a
coerência
dos
Índice = signo que mantém uma relação
noção de mônada, pois se constitui pela
existencial, direta, com o objeto, é uma parte
liberdade em relação às premissas anteriores.
dele. Depende da existência do objeto para
Encontra-se no presente, é o que é sem
significar.
referências passadas. “Sob a primeira categoria,
Símbolo = signo que segue um sistema de
então, cremos ser lícito considerar indissolúvel o
leis, de convenções e depende desse sistema
par acaso-qualidade” (Ibri, 1992: 43). É o acaso
para significar. Seu caráter consiste em ser uma
que
regra que determinará seu interpretante. É uma
incondicionalidade da qualidade, em relação à
lei, uma regularidade.
factualidade do passado e à intencionalidade do
Rema = signo de possibilidade qualitativa
que
representa
um
objeto
possível.
confere
liberdade
aos
atos.
A
futuro, torna-a uma mera possibilidade. “Ora,
Seu
enquanto um modo de ser, um princípio, deve
interpretante é meramente hipotético.
ser considerado geral e, modalmente, associado
Dicente = produz como interpretante um
à possibilidade e não à necessidade da lei. Com
signo de existência real, totalmente referencial.
estas considerações, parece ser inequívoco o
O interpretante final o vincula a alguma
vínculo entre primeiridade e possibilidade” (Ibri,
informação sobre um existente.
1992: 66).
Argumento = é considerado como lei, regra
reguladora
ou
princípio-guia
pelo
seu
interpretante.
Acaso
desordem;
O primeiro está aliado às idéias de acaso,
=
é
princípio
responsável
aleatório,
pela
indeterminação,
incondicionado.
frescor,
originalidade,
espontaneidade, potencialidade, qualidade,
Pressupõe diversidade, variedade, assimetria.
presentidade, imediaticidade, mônada... O
Existência = modo de ser que implica a
segundo às idéias de força bruta, ação-
oposição ao outro. Um existente é aquele que
reação, conflito, (...) esforço e resistência,
produz
díada... O terceiro está ligado às idéias de
efeitos
sobre
os
sentidos,
reage
dinamicamente sobre outros existentes.
generalidade,
Lei = hábito de conduta calcado na potência
representação,
de ordem, na generalidade, na regularidade.
continuidade,
crescimento,
mediação,
(Santaella, 1995: 18, grifos nossos).
100
tríada...
A segundidade pressupõe a corporificação
signo considerado especialmente no que diz
de uma qualidade em matéria existente, pois
respeito a uma relação diádica na qual ele se
somente os existentes reagem. “Sob a segunda
situa - sua ocorrência ou existência atual (seu
categoria está, também, toda a experiência
ocorrer ou existir: uma propriedade segunda)”
pretérita sobre a qual não se tem qualquer poder
(Santaella, 1995: 132). Já o legi-signo tem a
modificador” (Ibri, 1992: 08). A causalidade
natureza da lei e funciona como mediação. É
estabelece
eminentemente terceiro.
com
o
passado
(experiência
precedente) uma relação de condicionalidade
Na tricotomia concernente à relação do
inevitável no tempo. Algo acontece enquanto
signo com seu objeto, temos que o ícone
causa de outra experiência anterior. É reação
estabelece uma relação de mera comunidade,
mediante uma ação decorrida. A cognição, de
ou de semelhança de alguma qualidade, com o
maneira oposta, caracteriza-se pela mediação
objeto. O índice tem uma correspondência
de
de
efetiva com seu objeto através de uma relação
ser
existencial. O símbolo é aquele que depende de
estabelecida baseando-se na regularidade e na
uma convenção ou lei para se relacionar com
permanência
dispondo-se,
seu objeto. Um rema, enquanto um primeiro, é
claramente, no nível da terceiridade. Na medida
um signo que representa alguma qualidade
em que o objeto é o que determina o signo, e
encarnada através de seu interpretante. O
que o interpretante é determinado pelo signo,
dicente, situado no nível da segundidade, é
podemos estabelecer a seguinte relação de
aquele que é interpretado na proposição de
temporalidade: o objeto tem de existir (passado)
qualquer informação existente. O argumento,
para determinar o signo (presente) que, por sua
um terceiro, é compreendido como convenção,
vez, determinará o interpretante (futuro).
como lei, pelo interpretante.
ações
futuras.
aprendizagem,
a
dos
Enquanto
cognição
processo
só
fenômenos,
pode
A terceiridade corresponde ao processo de
A estética peirceana intenta determinar o
mediação de três termos, caracterizando a
que pode ser admirável, desejável em si
semiose infinita do signo. É uma relação triádica
mesmo, sem razões anteriores. Cabe a ela a
entre um signo, seu objeto e o pensamento
descoberta do ideal supremo da vida humana:
interpretante. O primeiro (signo) liga-se ao
segundo
(objeto)
terceiro
O ideal que Peirce tinha em mente é o fim
(interpretante). A semiótica peirceana investiga
último em direção ao qual o esforço humano
os variados tipos de signos de acordo com as
deve se dirigir. Trata-se do ideal mais
relações que esses estabelecem com o signo
supremo para o qual nosso desejo, vontade
em si (quali-signo, sin-signo, legi-signo), com o
e sentimento deveriam estar voltados. O
objeto
ideal dos ideais, o summum bonum, que não
(ícone,
através
índice,
do
símbolo)
e
com
o
interpretante (rema, dicente, argumento). O
precisa
quali-signo
explicação (Santaella, 2000: 126).
funciona
por
meio
de
uma
de
nenhuma
justificativa
ou
primeiridade da qualidade, ou seja, da qualidade
em si. É um tipo de signo que retém,
Esse ideal estético está voltado para
exclusivamente, a qualidade. O sin-signo é “um
propósitos
101
coletivos
e
não
individuais
do
homem. Está calcado no admirável e não na
fenomênica; as Ciências Normativas, em seu
beleza. Admirável (kalos) é aquilo que atrai
aspecto
coletivamente,
segundidade e a Metafísica, enquanto ciência
aquilo
que
deveria
ser
experienciado por si mesmo, em seu próprio
de
determinação,
ligam-se
à
da realidade, encontra-se na terceiridade.
valor inerente. E mais, o ideal deve sempre ser
Tais tríades se organizam e se apresentam
evolutivo, seu significado pleno deve sempre ser
por meio de diagramas geométricos bi e
adiado, caracterizando o crescimento contínuo
tridimensionais
das idéias.
euclidiana. O que propomos são diagramas
O summum bonum estético coincide com o
crescimento
da
razoabilidade
concreta:
contidos
na
geometria
auto-referenciais, iterativos, com incontáveis
o
desdobramentos. Vejamos o por quê.
crescimento está continuamente em processo,
O
diagrama
bidimensional
(2D)
foi
sempre por vir; a razoabilidade não se confunde
constituído a partir da representação de um
com razão, aproxima-se da racionalidade que
elemento gráfico base, originário de um triângulo
mistura
equilátero com as arestas estendidas, as quais
razão,
ação
e
sentimento;
sua
concretude indica que a razoabilidade não é
propiciam
abstrata nem estática, está a todo momento se
tricotomias e transformam o triângulo em elo
atualizando, favorecendo seu crescimento.
entre
A estética tem como função estabelecer o
as
elas.
inter-relações
Essa
com
representação
outras
evoluiu
naturalmente para a tridimensionalidade (3D),
que é possível ser admirável em si mesmo. À
com
lógica, enquanto ciência do raciocínio, cabem os
precisamente a riqueza tri-relativa da rede de
meios para se agir razoavelmente na direção do
conexões passível de ser estabelecida entre as
fim último – ideal estético – a ser alcançado. A
tricotomias peirceanas. O desenvolvimento 2D
ética, por sua vez, propõe e analisa os
do diagrama parte da seguinte unidade básica
propósitos
(cf. figura 103):
razoáveis
dos
fins
a
serem
o
objetivo
de
representar
mais
perseguidos.
Todas as tricotomias sígnicas da filosofia
peirceana
estão
fenomenologia,
cujas
fundadas
três
em
categorias
sua
NÚCLEO
são
primeiridade, segundidade e terceiridade. Tais
categorias “podem ser identificadas logicamente
com possibilidade, determinação e necessidade,
Figura 103: Unidade básica do diagrama bidimensional
representativo da lógica recursiva de Peirce.
nesta ordem” (Ibri, 1992: 67). Fenomenologia,
Ciências Normativas e Metafísica são, para
O núcleo da unidade, mesmo sendo um
Peirce, subdivisões de sua filosofia, na qual a
triângulo equilátero, funciona como um ponto
fenomenologia ocupa a primeira posição dentre
central (a exemplo do tripod, cf. figura 98) ao
as ciências positivas. As Ciências Normativas
qual convergem as arestas estendidas, ou seja,
ocupam a segunda posição e, a Metafísica, a
o núcleo, como o próprio nome sugere, passa a
terceira. A Fenomenologia, em seu aspecto de
ser o ponto de ligação não de pares diádicos,
possibilidade, situa-se no nível da primeiridade
mas de uma genuína tríade. O núcleo será o
102
ponto
de
referência
identificarmos
para
cada
destacarmos
uma
das
e
amarelo - para demarcar, respectivamente, o
tríades
domínio da primeiridade, o da segundidade e o
componentes do conjunto (cf. tabela 01):
da terceiridade, ou seja, para identificar as
arestas estendidas. Pela combinação dessas
FENOMENOLOGIA CIÊNCIAS
METAFÍSICA
três cores primárias podemos ter todas as
NORMATIVAS
outras. Optamos, assim, por esse simbolismo
PRIMEIRIDADE
SEGUNDIDADE
TERCEIRIDADE
MÔNADA
DÍADA
TRÍADA
POSSIBILIDADE
DETERMINAÇÃO NECESSIDADE
peirceanas abrangerem todos os fenômenos
QUALIDADE
REAÇÃO
MEDIAÇÃO
possíveis.
LIBERDADE
CAUSALIDADE
COGNIÇÃO
ESTÉTICA
ÉTICA
LÓGICA
SIGNO
OBJETO
INTERPRETANTE
união de todas as cores de pigmento. Na
QUALI-SIGNO
SIN-SIGNO
LEGI-SIGNO
seqüência estão organizadas as composições
para a observação de sua plástica (cf. figura
em analogia ao fato das três categorias
O
núcleo
da
unidade
básica
apresenta-se em preto, a cor que sintetiza a
ÍCONE
ÍNDICE
SÍMBOLO
REMA
DICENTE
ARGUMENTO
ACASO
EXISTÊNCIA
LEI
104)
e
das
inter-relações
dos
conceitos
envolvidos (cf. figura 105):
Tabela 01: 12 tríades componentes dos diagramas
representativos da lógica recursiva de Peirce.
Percebemos que na tabela 02 cada tríade
está disposta na posição horizontal. No entanto,
observamos, na vertical, a disposição dos 12
conceitos que identificam amplamente o caráter
primeiro (1a. coluna), segundo (2a. coluna) e
terceiro (3a. coluna) da filosofia tricotômica de
Peirce. É essa harmonia iterativa entre as
diferentes tríades (horizontal + vertical), sua
precisa
conjugação,
demonstrar
que
visualmente
pretendemos
por
meio
dos
diagramas.
Retomando a conformação do diagrama 2D
propriamente dito, apresentamos três formações
geométricas
decorrentes
da
conjunção
de
quatro, 12 e 24 unidades básicas, relacionadas
às
tricotomias.
Essas
combinações,
na
realidade, são ilimitadas, pois as unidades
rearranjam-se
progressiva
e
iterativamente,
formando “n” figuras complexas, das quais nos
atemos
a
possibilidades.
apresentar
Utilizamos
essas
as
três
quatro
cores
Figura 104: Composições de quatro, 12 e 24 unidades
básicas do diagrama bidimensional representativo da lógica
recursiva de Peirce.
primárias de pigmento - vermelho, azul e
103
CA
US
AL
ID
AD
E
C.
N
OR
MA
T
IVA
S
Figura 105: Composição de 24 unidades básicas do
diagrama 2D com a disposição das 12 tricotomias - para
observação das relações iterativas entre elas.
Podemos,
disposições
na
seqüência,
tridimensionais
observar
as
decorrentes
da
estrutura básica 2D apresentada. O diagrama
3D, desenvolvido a partir de tetraedros com as
arestas estendidas, apresenta-se em diferentes
pontos de vista perspectivados (cf. figuras 106 a
109):
Figura 107: Vista de topo e vista frontal do diagrama 3D.
Figura 106: Perspectiva da unidade básica tridimensional
isolada do diagrama 3D representativo da lógica recursiva
de Peirce.
104
Ao analisarmos o diagrama 3D, observamos
que suas projeções ortogonais (cf. figura 107),
bem como as perspectivas isométricas (cf. figura
108), apresentam uma reprodução contínua de
módulos (no caso, as unidades básicas). A
reprodução continuada de elementos é um
evento
recorrente
na
natureza,
sendo
característico da própria natureza. Está presente
nos cristais, nos neurônios, nas estruturas
atômicas, no DNA etc. É a própria iteratividade
em processo. Pelas perspectivas (cf. figura 109),
ficam explicitadas as diferenças que a repetição
Figura 108: Perspectivas isométricas do diagrama 3D.
dos módulos pode produzir pela mudança de
ângulo de visão. Os variados pontos de vista
transformam a reprodutibilidade dos módulos
em
experiências
experiências
singulares,
estéticas
de
tornando-as
grande
riqueza,
justamente por conservarem o conteúdo que as
originou. Dessa forma, entendemos que a
representação tridimensional proposta não se
limita apenas a transferir a informação de duas
para três dimensões. A variabilidade de pontos
de vista acaba por criar novas possibilidades
estético-formais e, também, informacionais. A
tridimensionalidade
cria
uma
representação
mais acurada da própria realidade. O diagrama
é auto-referencial, porém, com incontáveis
desdobramentos. É articulação.
Diagrama: desenho mínimo para explicar
um conceito. Mas também para gerar
conceitos, instrumento do processo de
design. Formulações visuais e verbais, para
um inventário dos aspectos envolvidos.
Representação
gráfica
da
informação
abstrata e características estruturais. Cada
informação pode gerar tema ou conceito.
Diagramas convertem dados em fenômeno,
conceitualizando
Figura 109: Perspectivas do diagrama 3D.
105
através
do
uso
de
imagens, modelos, signos. (...) O diagrama
semelhante eficiência as reduções regressivas
é uma overview instantânea de fatores
inerentes
complexos.
Um
Consideremos os seguintes argumentos quanto
informação,
tornando-a
desenhável.
meio
para
visualizar
manipulável
Esquematização:
e
à
teoria
peirceana
dos
signos.
à progressão e regressão infinitas do processo
os
de ação do signo:
componentes separados (dado, fenômeno,
projeto) são examinados em termos de
Qualquer coisa que conduz uma outra (seu
novas relações entre eles (Deen e Lootsma,
interpretante) a referir-se a um objeto ao
1998).
qual ela mesma se refere (seu objeto), de
modo
Do
ponto
de
vista
transformando-se
o
trabalho,
interpretante, por sua vez, em signo, e
acreditamos no potencial de aperfeiçoamento
assim sucessivamente ad infinitum (CP
desses
2.303, grifos nossos).
diagramas
bi
deste
idêntico,
e
tridimensionais,
desenvolvidos
em
nossa
mestrado,
na
elaboração
e
dissertação
outras
A relação triádica é o esquema analítico
possibilidades de exploração de sua construção
elementar de um processo de continuidade
formal, para além das três dimensões espaciais.
que tanto regride quanto se prolonga ao
Vejamos
infinito (Santaella, 1995: 29, grifos nossos).
os
aprimoramentos
de
de
e
as
implementações propostos.
Faz parte da própria forma lógica de
6.2.1. Diagramas bi e tridimensionais da
geração do signo que ela seja a forma de
lógica recursiva de Peirce: aprimoramentos
um processo ininterrupto, sem limites
finitos.
(...)
Qualquer
interrupção
no
A estrutura modular iterativa dos diagramas
processo degenera o caráter significante
2D e 3D acima referenciados é dotada de
perfeito do signo que é o de gerar um
potencial de fractalização. A geometria fractal,
interpretante que gerará outro, e assim
dentre as geometrias não-euclidianas, confere a
indefinidamente (Santaella, 1995: 30, grifos
um objeto de dimensão fracionária definição
nossos).
formal que não se perde, na medida em que ele
é ampliado ou reduzido, mantendo-se sua
Por mais que a cadeia sígnica cresça, o
estrutura idêntica à original. Essa característica
objeto é aquilo que nela sempre volta a
de auto-similaridade dos fractais pareceu-nos o
insistir porque resiste na sua diversidade
caminho ideal para o aprimoramento dos
(Santaella, 1995: 46).
diagramas, pois entendemos que os diagramas
encerrados
nos
geometria
limites
euclidiana
tridimensionais
da
O objeto da representação não pode ser
representavam
outra coisa senão uma representação da
satisfatoriamente as ampliações progressivas
qual
decorrentes da reprodutibilidade das unidades
interpretante. (...) O significado de uma
básicas,
representação não pode ser senão uma
mas
não
representavam
com
106
a
primeira
representação
é
um
representação. De fato, não há nada mais
Isto posto, encontramos na geometria fractal
do que a representação, ela mesma,
do Triângulo e Tetraedro de Sierpinski (cf.
concebida como despida de roupagem
capítulo 2, item 2.1.4) opção consistente para o
irrelevante. Mas essa roupagem não pode
aperfeiçoamento da questão da regressão
ser nunca completamente despida; ela só é
infinita nos diagramas representativos da lógica
trocada por algo mais diáfano. Há, assim,
recursiva de Peirce. O Triângulo de Sierpinski é
uma regressão infinita aí (CP 1.339, grifos
um fractal de auto-similaridade exata com
nossos).
dimensão
fracionária
correspondente
a
aproximadamente 1,58. Sua recursividade parte
Em síntese, a ação que é própria ao signo é
de três triângulos congruentes, cujos lados
a de crescer. Note-se, contudo, que a
medem metade do lado do triângulo original,
relação triádica não é apenas a forma
gerando outros três, nove, 27, 81, 243...
elementar de um processo que cresce
triângulos. O Tetraedro de Sierpinski é uma
infinitamente do lado do interpretante, mas
construção análoga ao seu Triângulo. Vejamos
também a de um processo que regride ao
as figuras subseqüentes (cf. figuras 110 a 113):
infinito, do lado do objeto, ou seja, não há
um objeto originário na semiose. (...) A
regressão infinita na relação entre signo e
objeto está ligada ao fato de que a operação
de representação do objeto pelo signo
implica a determinação do interpretante. Ou
seja, numa relação triádica genuína, o
objeto se manifesta no interpretante através
do
signo
(Santaella,
1995:
31,
grifos
nossos).
(...)
o
modelo
elaborado
por
Charles
Sanders Peirce organiza-se em tríades
auto-referenciais,
interativas
e
auto-
similares. Para ele, linguagem sem signo ou sem representamen, como por vezes
preferia chamar - simplesmente não seria
possível.
A
partir
de
uma
tal
lógica
<<fractal>> - auto-similar e de incontáveis
desdobramentos - a que Peirce chamou de
<<Semiótica>>, é-nos permitido desvendar
significados muitas vezes <<escondidos>>
Figura 110: Unidade básica do diagrama bidimensional
aprimorado, com sucessivas replicações do fractal Triângulo
de Sierpinski.
em outros signos e outras linguagens
(Pimenta, 1999: 89, grifos nossos).
107
Pelas
representações
acima
dispostas,
temos que a inclusão da estrutura fractal no
núcleo da unidade básica 2D - Triângulo de
Sierpinski - e 3D - Tetraedro de Sierpinski - não
altera a lógica das relações de tudo que é
primeiro, segundo e terceiro no corpus filosófico
peirceano. A explicitação/visualização dessas
relações se apresenta pela extensão das
arestas dos triângulos e tetraedros. Em nosso
trabalho anterior (dissertação de mestrado), não
nos atentamos para o fato de que a estrutura
então
criada
já
era
de
natureza
fractal.
Entretanto, os aprimoramentos agora propostos
Figura 111: Composições de 24 unidades básicas do
diagrama 2D aprimorado.
por
meio
das
estruturas
de
Sierpinski,
evidenciam a fractalidade dos diagramas, marca
clara
da
recursividade
requerida
pelo
pensamento peirceano.
A descoberta de atratores caracterizados
por dimensões fracionárias permite transferir
o novo olhar que os fractais determinaram
do
espaço
das
comportamentos
“fractal”
Figura 112: Perspectiva da unidade básica tridimensional
isolada do diagrama 3D aprimorado.
será
formas
para
temporais.
(...)
o
Um
uma
dos
atrator
estrutura
extraordinariamente sutil. As trajetórias que
o constituem literalmente preenchem uma
porção do espaço com suas dobras e
redobras. Quando examinamos uma dessas
dobras
descobrir
numa
nela
escala
maior,
podemos
uma
nova
estrutura
semelhante à primeira, de dobra e de
redobra, e isso indefinidamente. Enquanto
um atrator comum “dominava” o espaço, já
que todas as trajetórias convergiam para
ele, as trajetórias que constituem um atrator
fractal formam uma multiplicidade indefinida
(Progogine e Stengers, 1992: 78).
Figura 113: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado.
108
A perda de simetria dessas representações
mais
acelerada
de
crescimento
dos
fractais, como pudemos observar nas figuras
próprios signos no universo (Santaella,
109
1992: 45-6).
e
113,
reverte-se
em
ganho
de
organicidade: dentro do fractal encontramos
organização. A organização é identificada
Esse crescimento indubitável de redes de
pelo conjunto das características estruturais
signos é a confirmação da doutrina peirceana do
e fu ncionais de um sistema, que representa
sinequismo. Peirce considera que “os signos e
sua s relações e atividades ou funções e que
as idéias tendem a se espalhar continuamente”
tem a capacidade de transformar, produzir,
(CP 6.104), culminando na coincidência entre
reu nir, manter e gerar seus comportamentos.
mente e matéria, entre universo mental e
Ess a caracterização traz em si a dinâmica
universo material: o continuum do universo.
sub jacente
“Não há nada que não possa ser um signo, ou
ao
sistema
(D´Ottaviano
e
Bresciani Filho, 2004). A organização interna
melhor, tudo é signo” (Santaella, 1992: 76).
dos diagramas, regida pela fractalidade do
Triâ ngulo
e
é
continuidade dos signos se concretizam nos
por
diagramas. Levando-se em conta o objetivo de
sign os, ou seja, à fractalidade dos próprios
tornar nítida essa continuidade infinita das
sign os.
unidades
coe xtensiva
Tetraedro
à
de
realidade
Sierpinski,
O crescimento progressivo e regressivo e a
permeada
componentes
correspondentes
categorias
Cada vez mais está se tornando evidente
que
as
redes
semióticas
não
suprimimos
se
estendidas.
restringem ao mundo orgânico, mas estão
instâncias
disciplina, para se estruturar como tal,
(...).
Essa
As
arestas
relações
Peirce
-,
anteriormente
entre
primeiros,
fenomenológicas.
Portanto,
os
diagramas 2D e 3D aprimorados trazem a
envolve processos sígnicos, coloca a
metadisciplina
as
de
das
dos diagramas condensa em si essas três
toda e qualquer ciência, toda e qualquer
posição
fenomenológicas
recursiva
-
existir, pois cada vértice presente na geometria
inorgânica. Num outro nível, o fato de que
numa
lógica
diagramas
segundos e terceiros se mantêm, não deixam de
presentes também na Física e Química
Semiótica
à
dos
supressão das arestas anteriormente estendidas
de
(cf. figuras 114 a 124).
tendência
expansiva das investigações semióticas
só pode ser enraizada na tendência ao
crescimento que se manifesta no próprio
mundo dos signos. Não são apenas o
olho
e
a
mente
semioticamente
informados e treinados que nos fazem
enxergar
redes
semióticas
tanto
nos
reinos mais microscópicos quanto nos
macroscópicos. Está também havendo
Figura 114: Diagrama 2D aprimorado com a supressão das
arestas estendidas das unidades básicas.
uma tendência ininterrupta e cada vez
109
Figura 115: Vista de topo do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
Figura 118: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
Figura 116: Vista frontal do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
Figura 119: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
Figura 117: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
Figura 120: Perspectiva do diagrama 3D aprimorado com a
supressão das arestas estendidas das unidades básicas.
110
Figura 121: Perspectiva em recorte do diagrama 3D
aprimorado com a supressão das arestas estendidas das
unidades básicas.
Figura 124: Perspectiva em recorte do diagrama 3D
aprimorado com a supressão das arestas estendidas das
unidades básicas.
6.3. Diagrama quadridimensional da lógica
recursiva de Peirce: implementações
Enfatizamos
que
todos
os
diagramas
propostos nesta tese, com o objetivo de
representarem a lógica recursiva das categorias
fenomenológicas
de
Peirce,
refletem
a
representação da estrutura triádica embasadora
de
toda
filosofia
peirceana,
conforme
procuramos demonstrar no item 6.2. deste
capítulo.
Figura 122: Perspectiva em recorte do diagrama 3D
aprimorado com a supressão das arestas estendidas das
unidades básicas.
Esse
grau
de
generalidade,
de
abstração, pretendido como resultado último dos
diagramas,
encontra
correspondência
no
conceito de causação final em Peirce:
Toda causação se divide em dois grandes
ramos, o eficiente, ou energético; e o ideal,
ou final. Se nós conservarmos a verdade
dessa declaração, nós temos que entender
causação final como o modo de produzir
fatos de forma que uma descrição geral do
resultado seja feita (...). Causação final não
determina de qual maneira particular ele [o
resultado] foi conseguido, mas apenas que o
resultado terá um certo caráter geral (CP
Figura 123: Perspectiva em recorte do diagrama 3D
aprimorado com a supressão das arestas estendidas das
unidades básicas.
1.211).
111
A definição genérica de signo para Peirce “é
Afinal, não há como realizar propriamente a
a mais geral descrição da estrutura interna da
interpretação sígnica se não pela instância que
causação final” (Pape, 1993: 593). A semiose
torna o interpretante outro signo. A opção por
consiste no fato de que seus processos são
desenvolver um diagrama não-euclidiano a partir
governados por causações finais, pois “não
da pressuposição da quadridimensionalidade
pode existir um processo sígnico sem existir
parece-nos alternativa viável para abranger a
uma causação final ativamente envolvida nele”
magnitude
(Pape, 1993: 594). O processo de ação do signo
embora não possamos vê-las, elas existem fora
equivale ao processo de ação da mente. Para
de nossa percepção (tanto quanto a quarta
Peirce, “mente tem seu modo de ação universal,
dimensão do espaço). Peirce se dedicou
chamado de causação final” (CP 1.269), “a
inclusive ao estudo da geometria não-euclidiana,
mente trabalha por causação final, e causação
especialmente ao da geometria hiperbólica
final é causação lógica” (CP 1.250). Lógica,
(Fisch apud Santaella, 1992: 98). A linearidade
nesse sentido, é o mesmo que semiótica.
3D não nos parece suficiente para representar
Se causação eficiente apresenta-se como
condição
particular,
causação
final
das
conexões
do
pensamento;
essas conexões mentais que movem a semiose
-
e, conseqüentemente, todas as formas de
diametralmente oposta - caracteriza-se pelo
raciocínio.
caráter geral, vago, pela lógica da vagueza,
principalmente, o raciocínio criativo denominado
generalidade
o
por Peirce abdutivo, o diagrama 4D assume
comportamento dos diagramas representativos
essa realidade da concretização da semiose na
da lógica peirceana. A implementação dos
quarta dimensão espacial. Examinemos o por
diagramas 2D e 3D por meio de 4D corresponde
quê.
de
propósito.
Esse
é
Levando-se
em
consideração,
ao aprimoramento do caráter genérico almejado
O conceito de abdução, original do autor,
pelos diagramas. Investiguemos, então, como a
comporta-se como um estatuto de hipóteses, de
quarta dimensão do espaço se conecta ao
possibilidades, que não têm a preocupação
pensamento peirceano.
estrita de buscar a verdade. O momento da
Peirce considerava a existência da quarta
formulação de uma nova hipótese é poético, é
dimensão espacial, justificando que, “embora
nesse instante que a criatividade emerge. O
em nenhum ponto do espaço onde já estivemos
termo abdução foi desenvolvido em substituição
nós
à palavra hipótese, pois Peirce, “conforme
tenhamos
encontrado
qualquer
possibilidade de movimentação em uma quarta
avançava
dimensão, isso não tende a mostrar (por simples
investigação científica, veio se deparar com um
indução, pelo menos) que o espaço tem
outro passo no processo através do qual idéias
absolutamente três dimensões” (CP 2.732; cf.
e teorias são engendradas, o que o levou (...) a
também CP 6.575 e CP 7.308). Na quarta
rejeitar a hipótese, introduzindo a abdução na
dimensão do espaço, o processo semiósico
sua classificação” (Santaella, 1992: 91). A
concretiza uma melhor maneira de explicitar as
capacidade
relações intrínsecas ao processo e que não se
corretas (il lume naturale) corresponde à noção
esgotam na tríade signo-objeto-interpretante.
de insight (introvisão) em Peirce. Apesar de seu
112
nos
estudos
humana
de
da
natureza
propor
da
hipóteses
caráter instintivo, entretanto, a abdução é de
cognição,
natureza lógica, é inferência lógica. E a grande
originária, Peirce continuou sustentando que
questão que disso decorre é quais seriam,
toda cognição é determinada por outra, o que
então, as premissas da abdução. Não há regras
significava
para a ocorrência da abdução justamente
cartesiano de que as premissas primeiras da
porque a liberdade é seu principal traço. Não é
demonstração são indemonstráveis” (Santaella,
possível formalizá-la numa regra silogística.
1993: 41). Para Peirce, a cognição se dá como
Abdução
uma
um processo contínuo, expresso por meio das
primeiras
inferências dedutivas, indutivas e abdutivas, não
premissas são inconscientes: estão fora de
havendo origem específica do processo. São
nosso controle. Sobre se existiria alguma
essas
cognição não determinada por prévia cognição,
propulsionam o pensamento - mesmo sem
Peirce pondera:
nosso controle deliberado e sem origem definida
não
elaboração
é
inata,
cognitiva,
pressupõe
mas
as
qualquer
atacar
inferências,
cognição,
o
é,
postulado
essas
de
fato,
aristotélico-
conexões
que
- que o diagrama 4D pode abranger e mostrar.
Pareceria que sim; que existe ou existiu uma
cognição prévia em todos os casos; uma
6.3.1. Diagrama spin network
cognição primeira na série das nossas
cognições (...). Mas há muitos fatos contra
Acabamos de visualizar os diagramas bi e
essa hipótese (CP 5.259).
tridimensionais desenvolvidos e agora nos
deparamos com o desafio da geração de um
A cognição que mal começa já está
diagrama quadridimensional. Mas qual seria a
mudando; só no primeiro instante se pode
necessidade/vantagem de um diagrama em 4D?
dizer
que
seja
portanto,
Entendemos que é na quarta dimensão
apreendê-la seria um evento que não
espacial que o processo semiósico se completa,
aconteceria no tempo. Além disso, todas as
pois a interpretação sígnica se realiza na
faculdades cognitivas que conhecemos são
geração de um novo signo a partir da relação
relativas, e seus produtos são relações. Mas
signo-objeto-intepretante.
a cognição de uma relação é determinada
pareceu-nos a opção mais interessante para
por
concretizar
cognições
intuição.
E,
anteriores.
Nenhuma
e
explicitar
O diagrama em 4D
essas
relações
cognição não determinada por outra anterior
intrínsecas ao processo e que não se esgotam
pode ser conhecida (CP 5.262).
na
tríade
signo-objeto-interpretante.
A
linearidade 3D não é suficiente para representar
Vemos
que
não
há
uma
criatividade
essas conexões mentais que movem a semiose
absoluta, a abdução se dá por meio de
e, conseqüentemente, toda a lógica peirceana
premissas pré-existentes. A intuição é fruto
advinda de sua fenomenologia.
dessas premissas anteriores (inferências). Não
A tarefa de investigação e experimentação
há cognição imediata, essa sempre é resultado
em 4D partiu do tetraedro, enquanto unidade
de uma cognição anterior: “argumentando que
básica
nunca podemos saber, com certeza, se uma
geométrica correspondente ao tetraedro em 4D
113
de
nosso
diagrama
3D.
A
figura
é o hipertetraedro (cf. capítulo 2, item 2.1.2.). No
decorrente do diagrama spin network. Vamos a
entanto, não podemos deixar de considerar que,
eles.
ao
abordarmos
o
universo
n-dimensional,
A teoria da gravidade quântica descarta a
adentramos um mundo micro-atômico, cuja
representação por meio de poliedros 3D e
escala é a de Planck: comprimento = 10
área = 10
10
-44
-66
2
cm , volume = 10
-99
–33
cm,
assume o diagrama spin network como modo de
3
cm e tempo =
viabilizar
segundos. Conforme disposto no terceiro
a
complexa
representação
hiperdimensional.
capítulo, o espaço-tempo tomado numa escala
A lógica do spin network considera um
tão pequena quanto a de Planck exige uma
volume tridimensional como sendo equivalente a
representação geométrica específica. Optamos,
um ponto (ou nó) e a área de cada face do
então,
o
volume equivale a uma linha normal à própria
desenvolvimento do diagrama em 4D, pelas
face. Temos, ainda, que a conexão de vários
estratégias geométricas surgidas com a teoria
volumes distintos gera uma rede spin network.
da gravidade quântica (loop quantum gravity): os
Interessados em manter a lógica dos diagramas
diagramas spin network e spin foam (cf. capítulo
2D
3, item 3.4.). Desta feita, contemplaríamos as
configuração
do
especificidades da hipergeometria e incluiríamos
inicialmente,
construir
o tempo de forma estrutural na representação
conseqüentemente, o spin foam.
como
alternativa
viável
para
diagramática. Pela teoria quântica, o tempo não
e
3D
aperfeiçoados,
partimos
hipertetraedro
o
spin
da
para,
network
e,
Do hipertetraedro temos acesso apenas às
é contínuo, é fragmentado e essa característica
suas
vai ao encontro das ponderações de Peirce
Assim sendo, um hipertetraedro representado
sobre o tempo. Como veremos mais adiante,
em 3D é composto de cinco tetraedros, dez
Peirce
faces, 10 arestas e cinco vértices.
considera
descontinuidade
e
a
a
continuidade,
ausência
de
a
tempo
projeções
nas
dimensões
anteriores.
Trata-se de uma figura pertencente ao
imbricadamente.
mundo das idéias, cuja construção se dá por
A inclusão explícita do tempo no diagrama é
analogia, partindo-se de um tetraedro. Enquanto
um desafio que não havia sido solucionado nas
um quadrilátero com suas diagonais pode ser
instâncias 2D e 3D dos diagramas anteriormente
visto como um tetraedro perspectivado, um
desenvolvidos.
de
pentágono com as diagonais demarcadas pode
mestrado, apresentamos uma animação do
representar um modelo de hipertetraedro (cf.
diagrama 3D (cf. CD-ROM que acompanha a
figura 125).
Em
nossa
dissertação
tese) para melhor explorar as conexões dele
advindas e para encadear a replicação das
unidades formais básicas. Entretanto, não se
pode confundir esse resultado do diagrama em
movimento com a inclusão do tempo como um
Figura 125: Se conectarmos os quatro vértices de um
tetraedro visto em perspectiva (1) a um quinto vértice (2)
teremos um hipertetraedro visto em perspectiva (3).
Fonte: http://www.mathematischebasteleien.de/hypertetrahedron.htm.
vetor da estrutura. A solução proposta para esse
desafio se concretiza no diagrama spin foam,
114
Figura 126: Cinco tetraedros que compõem um hipertetraedro vistos em perspectiva com o destaque das linhas normais às suas faces,
seguidos por seus respectivos diagramas spin network.
Embora seja impossível a representação em
3D, na “realidade” hiperespacial todas as
arestas
do
hipertetraedro
têm
a
mesma
dimensão.
Na
seqüência,
hipertetraedro
com
apresentamos
seus
cinco
um
tetraedros
componentes e seus respectivos spin networks
(cf. figura 126).
A figura 126 explicita, por meio de dez cores
diferentes, as dez faces componentes do
hipertetraedro. Essas faces se conectam entre
si, de modo a configurar o tetraedro em 4D.
Os
spin
produzido
networks
de
separadamente
cada
tetraedro
apresentam-nos
Figura 127: Rede spin network formada pelos diagramas de
cinco tetraedros componentes de um hipertetraedro.
quais são as faces ali envolvidas e, assim,
podemos interligar os cinco diagramas spin
network
entre
si
pelas
faces
Antes de prosseguirmos, faz-se necessário
corretas
rememorarmos e identificarmos o significado de
correspondentes à realidade multidimensional
cada elemento do diagrama spin network. Se o
do hipertetraedro.
volume de cada tetraedro é representado por
A composição dos cinco diagramas spin
um ponto (vértice) e, cada face, por uma aresta
network configura a seguinte rede (cf. figura
no spin network, cada um dos cinco vértices
127):
resultantes equivale a um núcleo da unidade
115
básica 3D do diagrama aperfeiçoado e cada
aresta corresponde a uma face do núcleo. Se
cada face é composta de três arestas que
representam tudo que é primeiro, segundo e
terceiro
na
filosofia
peirceana,
temos
a
manutenção das relações do diagrama 3D, com
o acréscimo na representação iterativa da lógica
fractal, pois cada linha do diagrama spin network
proposto traz dentro de si as três instâncias
fenomênicas de Peirce (um dentro do outro,
dentro do outro...).
Figura 129: Perspectiva de uma unidade de rede spin
network ligada a uma segunda unidade e, na seqüência, as
duas ligadas a uma terceira unidade.
A recursividade da teoria peirceana agora
integra,
estrutural
diagrama.
Não
e
indissociavelmente,
advém
exclusivamente
o
da
conexão de um núcleo com outro. A rede spin
network gerada passa a constituir-se como uma
unidade que pode, então, ser replicada e
interconectada. Para uma representação mais
precisa da conexão de uma rede à outra pela
posição equivalente das arestas e vértices,
apresentamos a rede spin network com as dez
respectivas
faces
preenchidas
por
cores
Figura 130: Perspectiva de quatro unidades de rede spin
network interligadas apenas por meio de uma face e, na
seqüência, a movimentação da face superior de uma das
unidades em direção à complementação da conexão.
distintas. Dessa maneira, podemos identificar a
ligação de faces equivalentes (cf. figuras 128 a
136).
Figura 131: Perspectiva da conexão completa de uma das
unidades de rede spin network e, na seqüência, a
movimentação da face superior de mais uma das unidades
em direção à complementação da conexão.
Figura 128: Perspectiva interna e externa de uma unidade
de rede spin network com as faces coloridas para melhor
visualização.
116
Figura 132: Perspectiva da conexão completa de duas das
unidades de rede spin network e, na seqüência, a
movimentação da face superior da unidade restante em
direção à complementação da conexão.
Figura 135: Continuação da junção dos pares de faces
equivalentes.
Figura 133: Perspectiva da conexão completa de quatro
unidades de rede spin network e, na seqüência, o início da
junção dos pares de faces equivalentes.
Figura 136: Junção completa das quatro unidades de rede
spin network, equivalente ao retorno à figura inicial de uma
unidade.
O resultado da conexão de quatro unidades
de rede spin network é uma metamorfose
replicável infinitamente (cf. figura 137). O
hipertetraedro representado em 3D apresenta
seis faces externas e quatro faces internas (cf.
figura 128). Ao conectarmos cada uma das
faces (não demonstramos as conexões das
Figura 134: Continuação da junção dos pares de faces
equivalentes.
faces internas no diagrama, pois as figuras se
117
Figura 137: Seqüência (storyboard) do processo de conexão de unidades de rede spin network.
superpõem exatamente) a uma outra face
em seu interior aumenta. Trata-se do uno que
correspondente, geramos uma figura com 12
traz em si a multiplicidade. Apresentamos, junto
faces externas (cf. figura 133). Essas 12 faces
a esta tese, um CD-ROM com animações da
são redobradas de maneira a conectar os seis
configuração da unidade de rede spin network e
pares de faces equivalentes resultantes (cf.
suas conjugações, para melhor visualização do
figuras 133 a 135). A redobra desses pares de
processo de transformação.
faces culmina no retorno a uma unidade de seis
Este
resultado
apresenta-se
como
faces externas (cf. figura 136), como a unidade
inesperado diante de nossa expectativa de
que deu início ao processo. O retorno à unidade
geração de uma rede expansiva no espaço,
da rede spin network, iniciadora do processo, é
como aquela decorrente da conexão de infinitas
apenas
da
unidades básicas do diagrama 3D (cf. figura
transformação guarda dentro de si as estruturas
113). Tão surpreendente quanto, foi reconhecer
precedentes. Assim, a cada nova replicação, o
o diagrama construído como um sistema
processo cresce internamente, mesmo que
dinâmico caótico: um espaço de estados com
externamente pareça inalterado. A fractalidade
tempo interno caracterizado pela “transformação
aparente,
pois
o
resultado
118
de padeiro” (Prigogine, 1996: 101-11; Prigogine
se desenvolvem a partir dos estados
e Stengers, 1984: 186-96 e 1992: 100-24).
anteriores, de acordo com uma determinada
Antes de prosseguirmos com a descrição da
lei preestabelecida. Ou seja, conhecendo-se
“transformação de padeiro”, vamos nos ater aos
o estado do sistema em qualquer estágio
conceitos implicados: sistema, sistema dinâmico
(ou
comportamento
o
que
de natureza determinística, mas que têm,
realizam
muitas vezes, um comportamento que não
elementos
possuem
se pode prever ou predizer (D´Ottaviano e
propriedades,
atributos,
Bresciani Filho, 2004).
Os
características,
caracteriza
se refere a sistemas com processos que são
como sendo as partes, os componentes, os
atividades.
que
caótico. Desse modo, o caos determinístico
elementos do sistema são considerados
que
possível
muitas vezes se denomina determinismo
qual possui uma funcionalidade. (...) Os
agentes
é
ser
particularmente o final. (...) E é esse
elementos que formam uma estrutura, a
os
inicial,
pode
estágio (ou instante) posterior, que pode ser
consiste de um conjunto de
ou
o
que
determinar o estado do sistema em um
noção de sistema, abordada no capítulo 4:
atores
anterior,
particularmente
e sistema dinâmico caótico. Retomemos a
Sistema
instante)
predicados e qualidades, que podem ser
expressos por parâmetros variáveis ou
constantes. O sistema também desenvolve
O
atividades (funções, processos, ações, etc.),
sistema
dinâmico
caótico,
por
ser
dinâmico, tem sua condição inicial conhecida e a
assume estados e possui características
trajetória de seus elementos regida por alguma
(propriedades, etc.) próprias (D´Ottaviano e
lei, mas por ser caótico, o sistema apresenta
Bresciani Filho, 2004).
instabilidade: sensibilidade nas ou às condições
Um sistema pode ser identificado pelos
iniciais, apesar da presença da lei. Para ilustrar
seus estados (ou situações) e a evolução do
e modelizar o conceito de sistema dinâmico
sistema
caótico,
mudanças
pode
ser
e
Stengers
escolheram
dinâmico apresenta ao menos uma de suas
seja, o estiramento e a redobra indefinidamente
variáveis de estado dependente do tempo.
reiterada
Consideremos as particularidades de um
representação do espaço das fases de um
sist ema dinâmico caótico:
sistema.
dinâmico
Um
Prigogine
especialmente a “transformação do padeiro”, ou
sistema
estados.
pelas
sistema
O
desses
identificada
caótico
é
comportamento
efetivamente
tem
dominantemente
determinísticas,
aleatoriedade.
um
aleatório,
(...)
superfície,
operação
como
matemática
a
da
análogo formal do trabalho que um padeiro
aplica a uma massa de pão: movimento sem fim
mas
de estiramento, de dobra e de redobra de uma
comportamento
por
regras
superfície abstrata. A transformação de padeiro,
quando
ocorre
hoje clássica, é descrita como a transformação
sistema
de um ponto em outro no interior do espaço de
conduzido
mesmo
A
uma
“transformação do padeiro” é uma espécie de
visto
comumente como sendo um sistema com
um
de
O
determinístico é aquele no qual os estados
fases
119
de
um
sistema.
A
aplicação
ou
transformação de padeiro define um sistema
repetindo indefinidamente a mesma seqüência
caótico reversível. O espaço de fases desse
de
modelo tem duas dimensões: é um quadrado de
transformação
lado igual à unidade. A transformação consiste
reversível, recorrente e caótica (Prigogine, 1996:
em achatar o quadrado em retângulo, sendo
104-6).
este, na seqüência, dobrado para reconstituir o
específica do tempo envolvida na transformação
quadrado
coordenada
de padeiro e, portanto, coextensiva ao diagrama
horizontal (x) é a coordenada dilatante, pois a
spin network. Prigogine e Stengers (1984: 190-
dilatação do quadrado em retângulo realiza-se
6) vão se dizer convencidos de que o exemplo
em sua direção. A coordenada vertical (y) é, por
do padeiro permite descobrir um tempo interno
oposição,
ao sistema e que esse tempo interno também
(cf.
figura
138).
contratante:
na
A
direção
desta
transformações.
de
A
padeiro
Investiguemos
dinâmica
é,
agora
em
a
da
suma,
questão
coordenada, os pontos se aproximam quando
existe
do achatamento do quadrado em retângulo
sistemas. Distinguem, por conseguinte, dois
(Prigogine, 1996: 101; Prigogine e Stengers,
conceitos de tempo: o tempo trajetória e o
1984: 101 e 1992: 187). A transformação de
tempo interno:
para
uma
gama
generalizada
de
padeiro pode também ser invertida (cf. figura
139). O quadrado é, então, não mais achatado
Encontramos-nos agora em face de dois
em retângulo, mas alongado verticalmente. Por
conceitos de tempo: o tempo trajetória, o
essa transformação inversa, faz-se voltar ao
que vemos nos relógios, exterior ao nosso
ponto
quadrado
organismo e a tudo o que é natural, e que
transformado inicialmente. A transformação é,
nos serve para medir e comunicar; e o
portanto, reversível.
tempo interno, o que, no caso do padeiro, se
inicial
cada
ponto
do
mede pelo grau de fragmentação das
partições e que, no caso dos organismos
vivos, poderia, sem dúvida, aproximar-se do
que se toma sob o conceito de “idade
Figura 138: Transformação de padeiro.
biológica”. Claro que estes dois tempos não
podem,
sem
contradição,
ser
independentes; e não o são mesmo. No
caso do padeiro, por exemplo, podemos
repetir a transformação em cada segundo
Figura 139: Transformação de padeiro invertida.
(Prigogine e Stengers, 1984: 196).
A aplicação de padeiro compartilha ainda
sistemas
No modelo de padeiro, o operador “tempo”
dinâmicos, a propriedade de recorrência (e o
ou “idade” (T) é introduzido pelas partições
diagrama spin network também).
decorrentes
uma
propriedade
importante
dos
da
aplicação
sucessiva
das
Quando as coordenadas (x,y) de um ponto
transformações de padeiro. Assim sendo, a
são números racionais, após certo tempo, os
idade é determinada pelas partições às quais
pontos
correspondem as distribuições (cf. figura 140 e
terão
um
comportamento
cíclico
120
141).
Entretanto,
de
c onceito (cf. capítulo 4, item 4.2.1.): dados os
distribuição corresponde a uma partição de
conjuntos A e B, temos o produto cartesiano P =
idade
temos
A x B definido assim P = { < x, y > / x ∈ A & y ∈
distribuições oriundas de partes de idades
B }. P é construído pelos arranjos entre
diferentes, temos somente uma idade média
elementos de A e B, mas pode haver alguma
(<T>)
regra, lei ou restrição que guie a seleção desses
bem
nem
toda
determinada.
(cf.
figura
função
Quando
142)
(Prigogine
e
Stengers,1984: 195):
pares ordenados. A regra, assim sendo, irá
selecionar um subconjunto R (relação) que se
dará por: R = { < x, y > ⊂
complexos
relações
apresentam
circulares,
elementos
Figura 140: Função de distribuição construída a partir de
uma partição de idade 1.
não
P }. Sistemas
necessariamente
apesar
serem
de
seus
obrigatoriamente
numerosos. Os sistemas constituídos de
muitos
elementos,
arborescentes,
apenas
mesmo
podem
ser
complicados,
com
relações
considerados
mas
não
obrigatoriamente complexos. A complexidade
depende da quantidade de elementos, da
Figura 141: Função de distribuição construída a partir de
uma partição de idade 2.
variedade de elementos, da quantidade de
relações
e
da
variedade
de
relações
(D´Ottaviano e Bresciani Filho, 2004).
Por
tratar-se de um sistema dinâmico caótico, o
diagrama spin network caracteriza-se como uma
construção de espaço de estados, cujo tempo
Figura 142: Função de distribuição construída a partir de
metade da soma de uma partição de idade 1 e de uma
partição de idade 2.
interno funciona como sinônimo de semiose.
Abordemos, então, o tempo em Peirce.
Da associação do modelo de padeiro ao
diagrama
spin
network
aqui
6.3.2. Diagrama spin foam
proposto,
depreendemos que no diagrama, embora o
tempo não se apresente concretamente como
Doravante exploramos uma natureza de
um vetor, ele se faz presente indiretamente,
evoluções múltiplas e divergentes que nos
como tempo interno ao sistema. A complexidade
faz pensar não num tempo à custa dos
do sistema-diagrama cresce internamente na
outros mas na coexistência de tempos
medida em que o tempo decorre (por entre as
irredutivelmente diferentes e articulados. (...)
partições
das
O tempo hoje reencontrado é também o
transformações sofridas) e a semiose ocorre. A
tempo que não fala mais de solidão, mas
complexidade, enquanto parâmetro sistêmico
sim da aliança do homem com a natureza
evolutivo, pode ser caracterizada a partir do
que descreve (Prigogine e Stengers, 1984:
conceito
15).
das
de
dobras
relação.
e
redobras
Resgatemos
esse
121
Embora o tempo se faça indiretamente
palavras de Peirce, “a completa concepção de
presente no diagrama spin network e satisfaça a
tempo pertence à terceiridade genuína” (CP
lógica
1.384).
do
processo
semiósico,
ainda
nos
Continuidade é tempo. Santaella,
interessa buscar uma representação visual
entretanto, evidencia as relações do tempo com
concreta
a primeiridade e segundidade da seguinte
do tempo em interação com o
diagrama.
A
representação
inclusão
do
deliberada
tempo
no
da
forma:
diagrama
complementa tanto a coerência conceitual do
A
primeiridade,
por
outro
lado,
é
arcabouço teórico de Charles S. Peirce quanto a
independente do tempo. Na primeiridade, a
coerência físico-matemática do espaço-tempo
categoria da pura possibilidade, não há nível
multidimensional segundo a mecânica quântica.
de degeneração. Secundidade degenerada,
Sobre o tempo na esfera semiótica peirceana,
tanto quanto terceiridade degenerada em
consideremos as seguintes relações pertinentes:
seu segundo ou mais alto grau (ambos
próximos da primeiridade) estão também
muito próximos da existência de relações
a) Tempo é sinônimo de semiose ou a
independentes de tempo. (...) Do ponto de
ação do signo.
vista do tempo, degeneração aqui significa
b) Onde há tempo, há a ação do signo.
qualquer tipo de descontinuidade. Em geral,
c) A ação do signo é a de gerar um
toda ação do signo sob o domínio da
interpretante.
secundidade aparece como descontínuo
d) O interpretante é um esse in futuro.
(Santaella, 1998a: 255).
e) A ação do signo se desenvolve no
tempo.
f)
Continuidade e descontinuidade coexistem:
Semiose é também coextensiva à noção
de mente.
Onde
quer
que
haja
mediação,
há
g) Mente não é restrita a mentes humanas.
continuidade ou tempo. Onde quer que haja
h) Mente aparece onde houver a tendência
instantaneidade
i)
e
ação
cega,
há
à auto-organização.
descontinuidade, que deve ser apenas um
Auto-organização é um sinônimo de
componente do tempo desde que Peirce
signo e tempo (Santaella, 1998a: 252,
não
grifos nossos).
descontinuidade
concebe
continuidade
como
duas
e
realidades
isoladas ou mutuamente excludentes. (...) A
A noção semiótica de tempo, assim como
noção de tempo de Peirce não deve ser
toda a filosofia peirceana, não é uniforme ou
entendida num sentido linear ou cronológico.
estanque. Envolve sutilezas e variações por
Tempo, para ele, não é cronologia. Ao
entre
contrário, é uma mera variável do espaço –
as
três
primeiridade,
categorias
fenomenológicas:
segundidade,
terceiridade.
o abstrato ou concreto locus onde as coisas
Sinteticamente, destacaríamos o tempo como
ocorrem ou ainda – como o tempo é
sendo,
comumente entendido (Santaella, 1998b:
genuinamente,
um
fenômeno
de
terceiridade, por seu caráter contínuo. Nas
257).
122
Tempo em Peirce se caracteriza pelos
relações em que o olho para a exterioridade
diferentes graus de mistura entre continuidade
do diagrama e o olho para a interioridade do
(signo genuíno), descontinuidade (signos de
imaginário juntam-se na unidade de uma
segundidade) e ausência de tempo (quasi-
consciência heuristicamente perceptiva (Ibri,
signos de primeiridade). Essa variabilidade de
1994: 129).
imbricações pode coexistir no interior de um
A multiplicidade dos tempos em Peirce -
mesmo fenômeno, em gradação, uma vez que
as categorias fenomenológicas de Peirce são
ligada
à
variabilidade
coextensiva
entre
onipresentes.
continuidade, descontinuidade e ausência - se
reflete na estrutura do diagrama spin foam,
Se considerarmos um diagrama como um
alternativa da teoria quântica da gravidade para
ícone de relações evidenciadas à visão, ter-
representar
se-á diante dela, a presentidade de todos
dimensão do tempo no diagrama spin network.
aqueles
Ora,
Se na teoria quântica da gravidade o espaço é
pensamos ser esta a idéia de tempo contida
definido pela geometria de um spin network, o
no conceito kantiano de esquema, em que,
tempo é definido pela seqüência de mudanças
na realidade, o tempo é abolido para a
distintas de posição que rearranjam a rede spin
intuição. Aquelas qualidades são, para a
network.
predicados
mente,
relacionais.
absolutamente
o
movimento
(flutuação)
da
simultâneas,
O tempo não flui como um rio, mas ao
oferecendo-se já como uma primeira síntese
compasso de um relógio, cuja marcação tem a
e facilitando perceptivamente a associação
duração do tempo de Planck: 10-44 segundos. As
de outras às idéias correlatas. A síntese do
linhas do spin network se tornam planos e os
tempo implicaria, nestes termos, sua própria
nós se tornam linhas no spin foam (cf. figura
exclusão para a consciência; a importância
143). Pegando-se uma série de “fatias” da rede
do tempo num diagrama é, na realidade, sua
spin
vital
reunir,
seqüência decorrente mostra a evolução da
simultaneamente, todos os predicados de
rede que se funde para se tornar um só ponto
relações num único sistema. Lembremo-nos
(cf. figuras 144 e 145).
que esta presentidade das idéias para a
conversão, acrescenta-se uma dimensão a
mente é a sua condição fundamentalmente
mais, justamente a do tempo. Essa estratégia
heurística, destarte o diagrama, como ícone,
geométrica corporifica a temporalização.
ausência,
ao
se
network
em
diferentes
momentos,
a
Por meio dessa
trazer o objeto representado em uma forma
O tempo, definido por um diagrama spin
que lhe é estruturalmente análoga. Exclui-
foam, evolui por meio de uma série de
se,
mudanças
para
esta
mente
observadora,
a
abruptas
e
distintas
em
fluxo
operações
descontínuo. O diagrama de planos e pontos
mnemônicas; a presentidade do diagrama
tende ao uno - “volume singular” (Smolin, 2004:
permiti-lhe
de
63) - no decorrer do tempo e esse uno é
quaisquer constrições: é este o estado de
diferente: não é nenhum dos pontos anteriores,
idealidade criadora, que irá descobrir novas
é o resultante deles.
necessidade
recursiva
uma
a
contemplação
livre
123
Figura 143: Perspectiva da rede spin network, seguida pelo diagrama spin foam com os nós (em cinza) transformados em
linhas e as linhas transformadas em planos. Para facilitar a visualização de todos os planos, preenchemos apenas um em
cinza.
Figura 144: Flutuação da dimensão do tempo no diagrama spin foam.
Figura 145: Seqüência da evolução no tempo do diagrama spin foam fundindo-se para se tornar um só ponto.
124
Figura 146: Esquema de correspondência entre a noção de tempo peirceana e sua representação por meio do diagrama spin
foam, no qual temos que: visão geral do diagrama = continuidade = terceiridade; momentos = descontinuidade = segundidade e
ponto convergente = ausência de tempo = primeiridade.
É essa consideração da descontinuidade do
instantaneidade
de
momentos
isolados,
tempo, pela teoria quântica da gravidade, a
descontínuos, traço característico do tempo em
razão pela qual optamos pelo desenvolvimento
sua
de um diagrama spin foam que concretizasse
descontinuidade não estão separadas, nem são
exatamente o posicionamento de Peirce frente à
excludentes.
coexistência de continuidade, descontinuidade e
classificação peirceana, são signos icônicos
ausência do tempo. O diagrama spin foam
dotados naturalmente de primeiridade e o tempo
sintetiza em sua geometria discreta 1) as
nessa instância está ausente. A ausência do
relações triádicas básicas representativas da
tempo se concretiza no ponto de convergência
lógica
(volume
recursiva
de
Peirce
presentes
na
instância
segunda.
Continuidade
Diagramas
singular)
do
em
spin
si,
foam,
e
pela
reunião
estrutura do spin network; 2) ao incluir o tempo
simultânea dos predicados do sistema (cf. figura
no diagrama spin network (4D), torna-se uma
146).
representação (5D) concreta do espaço-tempo
Não poderíamos deixar de considerar as
multidimensional e 3) desde que o tempo é
formas
entendido por Peirce como uma variável do
hiperdimensionais no espaço curvo, uma vez
espaço, alternando entre contínuo, descontínuo
que a ciência comprova experimentalmente a
e ausente, o spin foam evidencia à visão a
curvatura do universo. No entanto, limitamo-nos
conjugação da teoria peirceana com a teoria
a indicar os primeiros passos deste, que se
quântica da gravidade.
configura
Pela visão geral do diagrama, temos o
representacionais
como
pesquisado.
um
Anexo,
novo
de
desafio
figuras
a
encontram-se
ser
as
tempo contínuo característico da terceiridade,
experiências embrionárias do desenvolvimento
representativo
diagramático no espaço curvo, a sinalização de
seqüenciais
da
no
mediação.
Os
cortes
diagrama
trazem
a
um possível caminho a vir a ser percorrido.
125
o que equivale a um comprimento de 10–33
6.4. FAQ (Frequently Asked Questions)
centímetros. Sob essas condições, o espaçoOs diagramas apresentados nesta tese
tempo exige uma representação geométrica
podem suscitar questionamentos. Na seqüência,
específica. Nossa escolha foi desenvolver o
encontramos respostas para algumas prováveis
diagrama em 4D por meio das estratégias
questões, com o objetivo de explicitar os
geométricas
aspectos
o
diagramas spin network e spin foam. Assim,
desenvolvimento desta tese, qual seja: o desafio
teríamos uma representação mais elaborada e,
de
portanto, mais fidedigna das formas geométricas
cruciais
desenvolver
representativos
da
que
motivaram
diagramas
lógica
eficientes
recursiva
da
loop
quantum gravity:
os
das
hiperdimensionais e do próprio pensamento
categorias fenomênicas de Charles Sanders
peirceano. A mera substituição do tetraedro 3D
Peirce.
pelo hipertetraedro não seria a solução para a
representação do diagrama em 4D, além de não
Os
diagramas
são
incluir deliberadamente a questão do tempo.
simplesmente
ilustrações da teoria?
Qual a justificativa para elaborar uma
Os diagramas não são ilustrações da teoria
tese a partir da pressuposição da existência
de Peirce - no mero sentido de ornar ou
de dimensões espaciais além de três, sendo
descrever detalhes. Os diagramas fazem parte
que não há comprovação experimental?
da teoria, integram-na e concretizam-na. Eles
não ilustram simplesmente a teoria, contribuem
para
o
movimento
de
Rovelli,
os
absolutamente convencidos de que o universo é
caracteres integrantes do diagrama (linhas,
n-dimensional, pois a teoria quadridimensional
formas, cores...). Por meio dos diagramas
(três dimensões de espaço + uma de tempo)
geométricos, a riqueza do ícone se revela na
não é suficiente para descrever adequadamente
variabilidade de interpretantes possíveis de
todas as forças que comandam o universo. Em
serem gerados, sem perder a alteridade do nível
1926, o matemático Oskar Klein calculou que a
indicial (característico da visualidade).
quarta dimensão do espaço deveria ter 10-33
significação,
de
possibilitado
construção
Cientistas como Weinberg, Gribbin, Kaku,
por
todos
Smolin,
Ashtekar,
Kauffman
estão
centímetros, o comprimento de Planck, ou seja,
algo extremamente pequeno para ser detectado
Para o desenvolvimento do diagrama 4D,
por que não se manteve a mesma estrutura
por
do
substituindo-se
comprimento de Planck é 100 bilhões de bilhões
simplesmente a figura do tetraedro pelo
de vezes menor que o próton, pequeno demais
hipertetraedro?
para ser investigado pelo maior acelerador de
diagrama
3D,
qualquer
experimento
terrestre.
O
partículas. Entretanto, um corpo bem definido de
A quarta dimensão espacial é minúscula, tão
equações matemáticas descreve a existência de
minúscula que ainda não se conseguiu alcançá-
dimensões hiperespaciais. Conforme Peirce
la experimentalmente. Sua escala é a de Planck,
ponderou, o fato de não podermos ver a quarta
126
dimensão espacial não implica sua inexistência
(CP 2.732). E Friedrich Nietzsche (1844-1900)
assim nos instiga:
Trabalhamos apenas com coisas que não
existem: linhas, planos, corpos, átomos,
intervalos divisíveis de tempo, espaços
divisíveis. Como podem as explicações ser
possíveis quando primeiro transformamos
tudo em uma imagem, nossa imagem!
(Critical Art Ensemble, 2001: 125).
A construção - tanto do conceito de
diagrama quanto da elaboração efetiva de
diagramas de modo multidisciplinar, desde a
teoria dos signos, perpassando a teoria geral
dos sistemas, design da informação até a
geometria não-euclidiana e teoria quântica da
gravidade
-
considerou
a
imbricação
de
variáveis como o pensamento, o espaço e o
tempo.
Os diagramas por nós apresentados
nesta tese, por meio do design de suas
informações,
evidente
o
buscam
processo
favorecer
de
e
tornar
constituição
de
pensamento em pensamento, a síntese última
da semiose, o cerne da filosofia prodigiosa de
Charles Sanders Peirce.
127
Ashtekar/articles/final.pdf> Acesso em
Bibliografia
04/07/20005
ABDALLA, Elcio e CASALI, Adenauer G. (2003).
ATLAN, Henri (1992). Entre o cristal e a fumaça
Cordas, dimensões e teoria M. In Scientific
– Sobre a organização do ser vivo.
American Brasil. 10: 28-35.
Tradução Vera Ribeiro. Rio de Janeiro: Jorge
ALLWEIN, Gerard e BARWISE, Jon (eds.)
Zahar.
(1996). Logical reasoning with diagrams.
Oxford: Oxford University Press.
BAGLIVO, Carmelo e GALOFARO, Luca (2003).
Digital odyssey – A new voyage in the
ALZAMORA, Geane (2004). A semiose da
mediterranean. Basel: Birkhäuser.
informação webjornalística. In BRASIL, A.;
FALCI, C. H.; JESUS, E. e ALZAMORA, G.
BANCHOFF, Thomas (1990). Beyond the third
(orgs.) Cultura em fluxos. Belo Horizonte:
dimension: Geometry, computer graphics,
Editora PUC-Minas, 100-125.
and higher dimensions. New York: Scientific
American Library.
AMADORI, Carlos Eduardo (2001). Semiótica,
signos e interfaces. Dissertação de mestrado.
BANCHOFF, Thomas e MAX, Nelson L. (1981).
São Paulo: PUC.
Every sphere eversion has a quadruple point.
In CLARK, D.; PECELLI, G. e
ANDERSON, Douglas (1987). Creativity and the
philosophy of C. S. Peirce. Dordrecht:
SACKSTEDER, R. (eds.). Contributions to
Martinus Nijhoff Publishers.
analysis and geometry. Baltimore: Johns
Hopkins University Press, 191-209.
ANDERSON, Myrdene e MERRELL, Floyd.
(eds.) (1991). On semiotic modeling. The
BANDUR, Markus (2001). Aesthetics of total
Hague: Mouton de Gruyer.
serialism – Contemporary research from
music to architecture. Basel: Birkhäuser.
ANTUNES, Arnaldo (1990). Tudos. São Paulo:
Iluminuras.
BARZON, Furio (2003). The charter of Zurich –
Eisenmen, De Kerckhove, Saggio. Basel:
ARGAN, Giulio C. (2001). Projeto e destino.
Birkhäuser.
Tradução Marcos Bagno. São Paulo: Ática.
BATESON, Gregory (1976). Pasos hacia uma
ARNHEIN, Rudolf (1980). Arte e percepção
ecologia de la mente. Buenos Aires: Carlos
visual: Uma psicologia da visão criadora.
Lohlé.
Tradução Ivone T. de Faria. São Paulo:
Pioneira.
BECKMANN, John (ed.) (2000). The virtual
ASHTEKAR; Abhay (2005). Gravity and the
dimension. New York: Princeton Architectural
quantum. <http://cgpg.gravity.psu.edu/people
Press.
128
BENTLEY, Peter (1999). Evolutionary design by
ao virtual – A representação do espaço em
computers. San Francisco: Morgan
Panofsky e Francastel. São Paulo:
Kaufmann.
Perspectiva.
CANTONI, Rejane (2001). Realidade virtual –
BERTALANFFY, Ludwig von (1993). General
Uma história de imersão interativa. Tese de
system theory. New York: George Braziller.
doutorado. São Paulo: PUC.
BONSIEPE, Gui (2000). O design como
CARD, Stuart; MACKINLAY, Jock e
ferramenta para o metabolismo cognoscitivo
–
SHNEIDERMANN, Ben (eds.) (1999).
Da produção à apresentação do
conhecimento. <http://www.vitruvius.com.br/
Redings in information visualization: Using
arquitextos/arq015/bases/03tex.asp> Acesso
vision to think. São Francisco: Morgan
em 21/05/2003.
Kaufmann.
BOUNFORD, Trevor (2000). Digital diagrams.
CARROLL, Lewis (1980). Aventuras de Alice no
London: Cassell & Co.
país das maravilhas, através do espelho e o
que Alice encontrou lá. Tradução Sebastião
BRAUN, Eliezer (1996). Caos, fractals y cosas
U. Leite. São Paulo: Summus.
raras. México: Sep.
CASTELLS, Manuel (1999). A Era da
BRIER, Soren (2002). The cybersemiotic model:
Informação, Vol.1 - A Sociedade em Rede.
An evolutionary view on the threshold
São Paulo: Paz e Terra.
between semiosis and informational
COELHO Netto, J. Teixeira. (1999). Semiótica,
exchange. <http://www.mdpi.net/ec/papers/
fis2002/128/Final.doc> Acesso em
informação e comunicação. São Paulo:
14/10/2003.
Perspectiva.
BRUN, Jean (1994). Sócrates, Platão,
COSGROVE, Denis (ed.) (1999). Mappings.
Aristóteles. Tradução Carlos Pitta. Lisboa:
London: Reaktion Books.
Dom Quixote.
COSTA, Mário (1995). O sublime tecnológico.
BRYANT, Alice e SEEBACH, Linda (1998).
São Paulo: Experimento.
Opening to the infinite – Human
COUCHOT, Edmond (1998). La technologie
multidimensional potencial. Mill Spring: Wild
dans l´art - De la photographie à la réalité
Flower Press.
virtuelle. Nîmes: Jacqueline Chambon.
BUNGE, Mario (1979). Treatise on basic
COUTO, Rita M. S. e OLIVEIRA, Alfredo J.
philosophy. Volume IV: Ontology – A world
of systems. Amsterdam: Reidel.
(orgs.) (1999). Formas do design - Por uma
metodologia interdisciplinar. Rio de Janeiro:
CAMPOS, Jorge Lucio de (1990). Do simbólico
2AB e PUC-Rio.
129
in contemporary design. Basel: Birkhäuser.
COXETER, Harold; EMMER, Michele;
PENROSE, Roger e TEUBER, Michael
DEVLIN, Keith (1999). Infosense: Turning
(1987). Escher – Art and science. Amsterdan:
information into knowledge. New York: W.H.
North Holland.
Freeman & Company.
COWAN, Gregory (2002). Diagramming
DOCZI, György (1990). O poder dos limites:
architecture. <http://www.gregorz.cowan.
Harmonia e proporções na natureza, arte e
com/nomad/> Acesso em 05/01/2005.
arquitetura. Tradução Maria Helena de
CRITICAL ART ENSEMBLE (2001). Distúrbio
Oliveira Tricca e Júlia B. Bartolomei. São
eletrônico. Tradução Leila de Souza Mendes.
Paulo: Mercuryo.
São Paulo: Conrad.
DOMINGUES, Hygino (1982). Espaços métricos
D´AGOSTINO, Mario H. S. (1995). Geometrias
e introdução à topologia. São Paulo: Atual.
simbólicas – Espaço, arquitetura e tradição
clássica. Tese de doutorado. São Paulo:
DOSTOIEVSKI, Fiodor M. (1944). Os irmãos
USP.
Karamazov. Tradução Paulo Mendes de
Almeida. São Paulo: Livraria Martins.
DEELY, John (1990). Basics of semiotics.
Bloomington: Indiana University Press.
D´OTTAVIANO, Ítala e BRESCIANI FILHO,
Ettore (2004). Auto-organização e criação.
DEEN, Wouter e LOOTSMA, Bart (1998).
<http://www.multiciencia.unicamp.br/
Estratégias para responder a situações
rede_2_3.htm> Acesso em 16/09/2005.
urbanas complexas. <http://www.uol.com.br/
artecidade/diagramas_tx03.rtf> Acesso em
DRETSKE, Fred (1981). Knowledge and the flow
21/05/2003.
of information. Cambridge, MA: Bradford e
MIT Press.
DELEUZE, Gilles (1988). Diferença e repetição.
Tradução Luiz Orlando e Roberto Machado.
DUARTE, Fabio (2002). Crise das matrizes
Rio de Janeiro: Graal.
espaciais – Arquitetura, cidades, geopolítica,
_____ (2000). A dobra – Leibniz e o barroco.
tecnocultura. São Paulo: Perspectiva e
Tradução Luis Orlandi. Campinas: Papirus.
Fapesp.
DELEUZE, Gilles e GUATARRI, Felix (1995). Mil
DUFF, Michael J. (2005). A nova face da teoria
platôs – Capitalismo e esquizofrenia.
das cordas. In Scientific American Brasil. 08:
Tradução Aurélio Guerra e Célia Costa.
12-17.
Volume 1. São Paulo: Editora 34.
EDWARDS, Elwyn (1964). Introdução à teoria
DE LUCA, Francesco e NARDINI, Marco (2002).
da informação. Tradução L. Hegenberg e O.
S. Mota. São Paulo: Cultrix.
Behind the scenes – Avant-garde techniques
130
EISENMAN, Peter (1999). Diagram diaries. New
Princeton University Press.
York: Universe.
FERRARA, Lucrécia D’Aléssio (1980). A
EMMERLING, Leonhard (2003). Jackson
estratégia dos signos – roteiro para a
Pollock. Köln: Taschen.
caracterização e leitura de sistemas de
linguagem. Tese de livre docência. São
EMMER, Michele (org.) (1993). The visual mind:
Paulo: USP.
art and mathematics. Cambridge, MA: MIT
Press.
_____ (1993). Olhar periférico. São Paulo:
Edusp.
_____ (2004). Mathland – From flatland to
hypersurfaces. Basel: Birkhäuser.
_____ (2002). Design em espaços. São Paulo:
Rosari.
ENGELBERT, Arthur; RAMERSHOVEN, Markus
e THIEKÖTTER, Angelika (1996). Das
FOGLIANO, Fernando (2002). Imagem e ciência
Glashaus von Bruno Taut – Bauen im Licht.
sob uma perspectiva da complexidade. Tese
CD-ROM. Berlin: Gesellschaft für
de doutorado. São Paulo: PUC.
Multimediaproduktionen.
FRAGOSO, Suely (2002). Realidade virtual e
ENGELI, Maia (2001). Digital stories – The
hipermídia – Somar ou subtrair? <http://www.
poetics of communication. Basel: Birkhäuser.
uff.br/mestcii/sueli1.htm> Acesso em
20/09/2002.
ESCHER, Maurits C. (2002). M. C. Escher –
Graphik und Zeichnungen. Köln: Taschen.
FRANCASTEL, Pierre (1982). A realidade
figurativa. Tradução Mary Amazonas Leite de
ESCUDERO, Jesús A. (2001). El joven
Barros. São Paulo: Perspectiva.
Heidegger - Asimilación y radicalización de la
filosofía práctica de Aristóteles. Barcelona:
FREY, Patrick (2000). Morphing systems.
Anales des Seminários de Metafísica, 179-
Zürich: Scalo.
221. <http://fs-morente.filos.ucm.es/
publicaciones/logos/n34/07.PDF> Acesso em
GALOFARO, Luca (1999). Digital Eisenman –
21/11/2003.
An office of the eletronic era. Basel:
Birkhäuser.
FARIAS, Priscila Lena (2002). Sign design, ou o
design dos signos – A construção de
GAMBARATO, Renira R. (2002a). O desenho
diagramas dinâmicos das classes de signos
do processo – comunicação e semiótica em
de C. S. Peirce. Tese de doutorado. São
design. Dissertação de mestrado. São Paulo:
Paulo: PUC.
PUC.
FEYNMAN, Richard P. (1985). QED: The
_____ (2002b). O desenho do processo –
strange theory of light and matter. Princeton:
diagrama tridimensional acerca da filosofia
131
de Peirce. In MACHADO, Fátima; BACHA,
GRIBBIN, John (1999). The search for
a
Maria L. E ZANGARI, Wellington (orgs.). 5 .
superstrings, symmetry, and the theory of
Jornada do Centro de Estudos Peircianos &
everything. Boston: Little, Brown & Co.
First Advanced Seminar on Peirce´s
GÜNTHER, Ingo (2000). World processor.
Philosophy and Semiotics. São Paulo: COS-
<http://worldprocessor.com> Acesso em
PUC, 71-9.
04/07/2005.
GIANNACHI, Gabriella (2004). Performing
HAKEN, Hermann (ed.) (1981). Chaos and order
through the hypersurface. In Virtual theatres
–
in nature. Berlin: Springer.
An introduction. London: Routledge, 95-
122.
_____ (ed.) (1982). Evolution of order and
chaos. Berlin: Springer.
GILMORE, Robert (1998). Alice no país do
quantum – A física quântica ao alcance de
HAKKEN, David (1999). Cyborgs@cyberspace:
todos. Tradução André Penido. Rio de
An Ethnographer looks to the future. Londres:
Janeiro: Jorge Zahar Editor.
Routledge.
GLEICK, James (1990). Caos – A criação de
HAMMER, Eric (1995). Peirce on logical
uma nova ciência. Tradução Waltensir Dutra.
diagrams. In Transactions of the Charles S.
Rio de Janeiro: Campus.
Peirce Society. 31. 4: 807-27.
GLOOR, Peter (1997). Elements of hypermedia
HARRAH, David (1963). Communication: A
design. Cambridge, MA: Birkhauser.
logical model. Cambridge, MA: MIT Press.
GOLITSYN, German e PETROV, Vladimir
HAUSMAN, Carl (1993). Charles Sanders
(1995). Information and creation. Berlin:
Peirce´s evolutionaty philosophy. New York:
Birkhäuser.
Cambridge University Press.
GOMES FILHO, João (2002). Gestalt do objeto
–
HAWKING, Stephen (1988). Uma breve história
Sistema de leitura visual da forma. São
do tempo – Do big bang aos buracos negros.
Paulo: escrituras.
Tradução de Maria Helena Torres. Rio de
Janeiro: Rocco.
GRECO, Alessandro (2002). Supercordas sem
nós.<http://www.revistapesquisa.fapesp.br/
_____ (2001). O universo numa casca de noz.
show.php?lang=pt&id=revistas1.fapesp1.
Tradução de Ivo Korytowski. São Paulo: Arx.
20020702.20020777.SEC1_14> Acesso em
14/07/2002.
HAYLES, Katherine (1984). The cosmic web –
Scientific field models & literary strategies in
GREGORY, Paola (2003). New scapes –
the 20th century. London: Cornell University
Territories of complexity. Basel: Birkhäuser.
Press.
132
_____ (1990). Chaos bound - Orderly disorder in
_____ (1994). Kósmos poietikos – Criação e
contemporary literature and science. London:
descoberta na filosofia de Charles S. Peirce.
Cornell University Press.
Tese de doutorado. São Paulo: USP.
_____ (ed.) (1991). Chaos and order - Complex
IMPERIALE, Alicia (2000). New flatness –
dynamics in literature and science. Chicago:
Surface tension in digital architecture. Basel:
Chicago University Press.
Birkhäuser.
HEIDEGGER, Martin (2003). Ser e tempo.
JACOBSON, Robert (ed.) (2000). Information
Volume II. Petrópolis: Vozes.
design. Cambridge, MA: MIT Press.
HEISENBERG, Werner (1981). Física e filosofia.
JANNEY, Richard e ARNDT, Horst (1994). Can
Tradução Jorge Leal Ferreira. Brasília: UnB.
a picture tell a thousand words? Interpreting
sequential vs. holistic graphic messages. In
HENDERSON, Linda (1983). The fourth
NÖTH, Winfried (org.). Origins of semiosis –
dimension and non-Euclidean geometry in
Sign evolution in nature and culture. Berlin:
modern art. Princeton: Princeton University
Mouton de Gruyter, 439-53.
Press.
JORGE, Ana Maria G. (2004). O protodiagrama
peirceano na heurística da mente. Tese de
HERTZBERGER, Herman (1999). Lições de
doutorado. São Paulo: PUC-SP.
arquitetura. Tradução Carlos Eduardo Lima
Machado. São Paulo: Martins Fontes.
JORMAKKA, Kari (2002). Flying dutchmen –
HILDEBRAND, Hermes Renato (2001). As
Motion in architecture. Basel: Birkhäuser.
imagens matemáticas – A semiótica dos
JUL, Susanne (2004). A framework for
espaços topológicos matemáticos e suas
representações no contexto tecnológico.
locomotional design – Toward a generative
Tese de doutorado. São Paulo: PUC.
design theory. <http://ai.eecs.umich.edu/
people/sjul/papers/chi02_gdt.pdf> Acesso
em 09/06/2005.
HOLTZMAN, Steven (1998). Digital mosaics –
The aesthetics of cyberspace. New York:
KAKU, Michio (2000). Hiperespaço. Tradução
Simon & Schuster.
Maria Luiza Borges. Rio de Janeiro: Rocco.
HOUSER, Nathan; ROBERTS, Don e EVRA,
KANDINSKY, Wassily (1997). Ponto e linha
James (eds.) (1997). Studies in the logic of
sobre plano - Contribuição à análise dos
Charles S. Peirce. Bloomington: Indiana
elementos da pintura. Tradução Eduardo
University Press.
Brandão. São Paulo: Martins Fontes.
IBRI, Ivo Assad (1992). Kósmos noetós. São
KAUFFMAN, Stuart e SMOLIN, Lee (1997). A
Paulo: Perspectiva e Hólon.
133
LONG, Bruce (2003). The structure of the
possible solution for the problem of time in
quantum cosmology. <http://www.edge.org/
information. <http://arxiv.org/ftp/cs/papers/
3rd_culture/smolin/smolin_p1.html> Acesso
0309/0309004.pdf> Acesso em 01/07/2005.
em 04/07/2005.
LYNN, Greg (1999). Animate form. New York:
Princeton Architectural Press.
KERCKHOVE, Derrick de (2001). The
architecture of intelligence. Basel: Birkhäuser.
MACHADO, Arlindo (1984). Ilusão especular.
São Paulo: Brasiliense.
KETNER, Kenneth (1986). Peirce´s most lucid
and interesting paper: An introduction to
_____ (1993). Máquina e imaginário. São Paulo:
cenopythagoreanism. In International
Edusp.
Phylosophical Quarterly. 26. 4: 375-92.
MANDELBROT, Benoit (1984). Les objects
KOOLHAAS, Rem e MAU, Bruce (1995).
fractals - Forme, hasard et dimension. Paris:
S,M,L,XL. Rotterdam: 010 Publishers.
Flammarion.
KUHN, Thomas (1970). A estrutura das
MARCUS, Solomon (1997). Media and self-
revoluções científicas. Tradução Maria Célia
reference: The forgotten initial state. In
M. de Moraes. São Paulo: Perspectiva.
NÖTH, Winfried (ed.). Semiotics of the media
LAURENTIZ, Paulo (1988). A holarquia do
–
State
of
the
art,
projects,
and
pensamento artístico. Tese de doutorado.
perpectives. Berlin: Mouton de Gruyter, 15-
São Paulo: PUC.
47.
LAURENTIZ, Sílvia R. F. (1999). Imagens
McLUHAN, Marshall (1995). Os meios de
animadas – Estruturas dinâmicas analisadas
comunicação como extensões do homem.
a partir de princípios semióticos. Tese de
Tradução Décio Pignatari. São Paulo: Cultrix.
doutorado. São Paulo: PUC.
MERRELL, Floyd (1991). Signs becoming signs.
LÉVY, Pierre (1998). A ideografia dinâmica.
Bloomington: Indiana University Press.
Tradução M. Marcionilo e S. Krieger. São
_____ (1995a). Peirce´s semiotics now: A
Paulo: Edições Loyola.
primer. Toronto: Canadian Scholar´s Press.
LÉVY-LEBLOND, Jean-Marc e CINI, Marcello
(eds.) (1990). Quantum theory without
_____ (1995b). Semiosis in the post modern
reduction. Bristol: Adam Hilger.
age. West Lafayette: Purdue University
Press.
LINDSEY, Bruce (2001). Digital Gehry – Material
_____ (1997). Peirce, signs and meaning.
resistance digital construction. Basel:
Toronto: University of Toronto Press.
Birkhäuser.
134
MEYER-BÜSER, Susanne e ORCHARD, Karin
MUNKRES, James (2000). Topology.
(orgs.) (2001). Aller Anfang ist Merz –
Cambridge, MA: MIT Press.
von Kurt Schwitters bis heute. Ostfildern:
Hatje Cantz Verlag.
NADIN, Mihai (1988). Interface design: A
semiotic paradigm. In Semiotica. 69. 3/4:
MILLER, Arthur (2003). Insights of genius.
269-302.
Cambridge, MA: MIT Press.
NÖTH, Winfried (1995a). Handbook of
MINK, Janis (2000). Duchamp. Köln: Taschen.
semiotics. Bloomington: Indiana University
Press.
MINSKY, Marvin (1986). The society of mind.
New York: Touchstone.
_____ (1995b) Panorama da semiótica – De
Platão a Peirce. São Paulo: Annablume.
MITAUY, Jaqueline Arbid (2003). O conceito de
pensamento diagramático em Peirce –
_____ (2000). Semiotic foundations of iconicity
Subsídios para o entendimento da função
in language and literature. In FISCHER, Olga
dos grafos existenciais. Dissertação de
e NÄNNY, Max (eds). The motivated sign.
mestrado. São Paulo: PUC.
Amsterdam: Benjamins, p.17-28.
MLODINOW, Leonard (2001). Euclid’s window –
_____ (no prelo). Manual de semiótica. São
The story of geometry from parallel lines to
Paulo: Edusp.
hyperspace. New York: Simon & Schuster.
NOVAK, Marcos (1998). Transarchitectures and
MOHOLY-NAGY, László (1947). Vision in
hypersurfaces. In Architectural design –
motion. Chicago: Institute of Design.
Hypersurface architecture. 68. 5/6: 85-93.
MOLES, Abraham (1969). Teoria da informação
OGDEN, Charles K. e RICHARDS, Ivor A.
e percepção estética. Tradução Helena P.
(1923). The meaning of the meaning. New
Cunha. Rio de Janeiro: Tempo Brasileiro.
York: Harcourt.
MORAES, Lafayette (1999). Os grafos
OOSTERHUIS, Kas (2003). Hyper bodies –
existenciais de C. S. Peirce. In MACHADO,
Towards an e-motive architecture. Basel:
Fátima (org.). 2a. Jornada do Centro de
Birkhäuser.
Estudos Peircianos. São Paulo: COS-PUC,
OSTROWER, Fayga (1996). Universos da arte.
11-2.
Rio de Janeiro: Campos.
MORIN, Edgar (1999). Ciência com consciência.
PALUMBO, Maria Luisa (2001). New wombs –
Tradução Maria D. Alexandre e Maria Alice
Sampaio Doria. Rio de Janeiro: Bertrand
Electronic bodies and architectural disorders.
Brasil.
Basel: Birkhäuser.
135
PANOFSKY, Erwin (1979). O significado nas
Ed. Peirce Project. Bloomington: Indiana
artes visuais. Tradução Maria Clara F.
University. (Forma usual de referência: EP
Kneese. São Paulo: Perspectiva.
+ no. do volume + no. da página).
_____ (1999). Semiótica. Tradução J. Teixeira
_____ (1985). La perspectiva como forma
C. Neto. São Paulo: Perspectiva.
simbólica. Tradução Virginia Careaga.
Barcelona: Tusquets Editores.
PEITGEN, Heinz-Otto e SAUPE, Dietmar (eds.)
(1988). The science of fractal images. Berlin:
PAPE, Helmut (1993). Final causality in Peirce´s
Springer.
semiotics and his classification of the
sciences. In Transactions of the Charles S.
PERRELA, Stephen (1998). Hypersurface
Peirce society. XXIX. 4: 581-607.
theory: Architecture><culture. In Architectural
design – Hypersurface architecture. 68. 5/6:
PARKER, Kelly (1998). The continuity of
07-15.
Peirce´s thought. Nashville, TN: Vanderbilt
University Press.
PERUGA, Íris (org.) (2003). Gego – Obra
completa. Caracas: Fundación Museo de
PAZ, Octavio (1977). Marcel Duchamp ou o
Bellas Artes.
castelo da pureza. Tradução Sebastião
Uchoa Leite. São Paulo: Perspectiva.
PESSIS-PASTERNAK, Guitta (1992). Do caos à
inteligência artificial. Tradução de Luiz Paulo
PEIRCE, Charles S. (1931-1958). Collected
Rouanet. São Paulo: Unesp.
Papers of Charles Sanders Peirce. Ed.
HARTSHORNE, C. e WEISS, P. e BURKS,
PESSOA Jr., Oswaldo (2004). Ciência –
A. 8 volumes. Cambridge, MA: Harvard
Caracterização e primórdios na Grécia.
University Press (Forma usual de referência:
<http://www.fflch.usp.br/df/opessoa/TCFC1-
CP + no. do volume + no. do parágrafo).
2004-Cap01.pdf> Acesso em 31/05/2005.
_____ (1974). Os pensadores. Tradução A. M.
PIGNATARI, Décio (2002). Informação,
D’Oliveira e S. Pomerangblum. São Paulo:
linguagem, comunicação. São Paulo:
Abril Cultural.
Perspectiva.
_____(1976). The new elements of
PIMENTA, Emanuel D. M. (1999). Teleantropos
mathematics. Ed. EISELE, Carolyn. 4
– A desmaterialização da cultura material,
volumes. The Hague: Mouton (Forma usual
arquitectura enquanto inteligência, a
de referência: NEM + no. do volume + no. do
metamorfose planetária. Lisboa: Editorial
parágrafo).
Estampa.
PINTO, Joaquim A. (2004). Notas sobre história
_____ (1991-1998). The essential Peirce:
da topologia. <http://www.prof2000.pt/users/
Selected philosophical writings. Volumes 1-2.
136
j.pinto/vitae/textos/04_Topologia_Jpinto.pdf>
relações sígnicas na semiose segundo
Acesso em 07/02/2005.
Charles S. Peirce – Evidências empíricoteóricas. Tese de doutorado. São Paulo:
PUC.
PLAZA, Júlio (1987). Tradução intersemiótica.
São Paulo: Perspectiva.
_____ (2004). Semiose segundo C. S. Peirce.
São Paulo: Educ e Fapesp.
PLAZA, Julio e TAVARES, Mônica (1998).
Processos criativos com os meios
RANAULO, Gianni (2001). Light architecture –
Eletrônicos - Poéticas digitais. São Paulo:
New edge city. Basel: Birkhäuser.
Hucitec.
RIVELLES, Vitor O. (2000). Supercordas – Em
POINCARÉ, Henri (1995). O valor da ciência.
Tradução Maria Helena F. Martins. Rio de
busca da teoria final. <http://www.fisica.
Janeiro: Contraponto.
com.br/Cafis/200005/IssoEFisica.htm>
Acesso em 10/01/2005.
POLANYI, Michael (1967). The tacit dimension.
ROSSI, Dorival Campos (2003). Transdesign,
New York: Anchor Books.
folias da linguagem, anarquia da
PORTO, Mauro (2002). O universo imaterial.
representação – Um estudo acerca dos
<http://usuarios.uninet.com.br/~mfpporto/
objetos sensíveis. Tese de doutorado. São
O%20Universo%20Imaterial.htm> Acesso
Paulo: PUC.
em 20/09/2002.
ROVELLI, Carlo (1998). Relation between spin
PRIGOGINE, Ilya (1996). O fim das certezas –
network states and loop states and
Tempo, caos e as leis da natureza. Tradução
diagrammatic representation of the states.
Roberto Leal Ferreira. São Paulo: Unesp.
<http://relativity.livingreviews.org/open?
pubNo=lrr-1998-1&page=node17.html>
PRIGOGINE, Ilya e STENGERS, Isabele (1984).
Acesso em 04/07/2005.
A nova aliança – A metamorfose da ciência.
Tradução Miguel Faria e Maria Joaquina M.
ROWE, Peter (1997). Design thinking.
Trincheira. Brasília: UnB.
Cambridge, MA: MIT Press.
_____ (1992). Entre o tempo e a eternidade.
RUCKER, Rudolf (1984). The fourth dimension.
Tradução Roberto Leal Ferreira. São Paulo:
Boston: Houghton Mifflin.
Companhia das letras.
RUELLE, David (1993). Acaso e caos. Tradução
PUGLISI, Luigi P. (1999). Hyper architecture –
de Roberto Leal Ferreira. São Paulo: Unesp.
Spaces in the electronic age. Basel:
Birkhäuser.
SABBAG, Hayfa (2005). Vanguarda russa – o
grande silêncio do ocidente. In AU –
QUEIROZ, Álvaro João M. (2002). Modelos das
137
arquitetura e urbanismo. 133: 64-71.
SCHÜLER, João Paulo S. (2000). Da física à
inteligência extrassomática. <http://www.
SANTAELLA, Lucia (1992). A assinatura das
schulers.com/jpss/estudos/schuler_
coisas. Rio de Janeiro: Imago.
inteligência_artificial.pdf> Acesso em
14/07/2005.
_____ (1993). Metodologia semiótica –
Fundamentos. Tese de livre-docência. São
SCHUMACHER, Patrik (2004). Digital Hadid –
Paulo: ECA/USP.
Landscapes in motion. Basel: Birkhäuser.
_____ (1995). A teoria geral dos signos –
SCHUSTER, Heinz Georg (1984). Deterministic
Semiose e autogeração. São Paulo: Ática.
chaos – An introduction. Weinheim: Physik
Verlag.
_____ (1998a). Sign and time in the semiotics of
SEBEOK, Thomas (1991). A sign is just a sign.
Charles Sanders Peirce. In Hess-Lüttich,
Bloomington: Indiana University Press.
Ernest e Schlieben-Lange, Brigitte (eds.).
Signs & time, Zeit & Zeichen. Tübingen:
SERRAINO, Pierluigi (2002). History of form*z.
Gunter Narr, 252-62.
Basel: Birkhäuser.
_____ (1998b). A percepção. São Paulo:
SHANNON, Claude e WEAVER, Warren (1979).
Experimento.
The mathematical theory of information.
Urbana: University of Illinois Press.
_____ (2000). Estética - de Platão a Peirce. São
Paulo: Experimento.
SHEDROFF, Nathan (2001). Experience design.
Indianapolis: New Riders.
_____ (2001). Matrizes da linguagem e
pensamento - Sonora, visual, verbal. São
SILVA, Daniele Fernandes (2003). A dobra no
Paulo: Iluminuras e Fapesp.
design: hipermídia como linguagem em devir
– A produção rizomática da diferença no
_____ (2002). Comunicação & pesquisa. São
espaço nômade. Dissertação de mestrado.
Paulo: Hacker.
São Paulo: PUC.
_____ (2004). O método anticartesiano de C. S.
SILVA, Solange (2000). As cores do camaleão –
Peirce. São Paulo: Unesp e Fapesp.
Fundamentos para uma teoria sígnica da
informação. Tese de doutorado. São Paulo:
SANTAELLA, Lúcia e NÖTH, Winfried (1997).
PUC.
Imagem – Cognição, semiótica, mídia. São
Paulo: Iluminuras.
SMOLIN, Lee (2003). Loop quantum gravity.
<http://www.edge.org/3rd_culture/
_____ (2004). Comunicação e semiótica. São
smolin03/smolin03_index.html> Acesso em
Paulo: Hacker.
04/07/2005.
138
_____ (2004). Atoms of space and time. In
generativedesign.com/stockh_i.htm> Acesso
Scientific American. 290. 01: 56-65.
em 13/10/2003.
SMOOT, George e DAVIDSON, Keay (2000).
SOUZA e SILVA, Adriana (2002). Ciberidea 3D:
Dobras no tempo. Tradução Maria Ignez
Por uma construção do espaço digital.
Estrada. Rio de Janeiro: Rocco.
<http://users.design.ucla.edu/~silvaad/
research/phd/3d.pdf> Acesso em 20/09/2002.
SODRÉ, Muniz (2002). Antropológica do
SPERLING, David M. (2003). Arquiteturas
espelho – Uma teoria da comunicação linear
e em rede. Petrópolis: Vozes.
contínuas e topologia: Similaridades em
processo. Dissertação de mestrado. São
SODDU, Celestino (1993). The design of
Carlos: USP.
morphogenesis – An experimental research
about the logical procedures in design
SPILLER, Neil (org.) (2002). Cyber reader –
processes. <http://www.generativedesign.
Critical writings for the digital era. New York:
com/demetra2.htm> Acesso em 13/10/2003.
Phaidon.
_____ (1999). Recognizability of the Idea – The
STJERNFELT, Frederik (2000). Diagrams as
evolutionary process of Argenia.
centerpiece of a Peircean Epistemology. In
<http://www.soddu.it/edinburgh/soddu
Transaction of the Charles Sanders Peirce
_edinb.htm> Acesso em 13/10/2003.
Society. XXXVI. 3: 357-84.
_____ (2000a). Argenia, art´s idea as generative
STONIER, Tom (1990). Information and the
code. <http://www.soddu.it/gecco/gecco_
internal structure of the universe. London:
soddu.htm> Acesso em 13/10/2003.
Springer.
_____ (2000b). From forming to transforming.
_____ (1997). Information and meaning: An
<http://www.soddu.it/ soddu_GA2000 /
evolutionary perspective. New York: Springer.
soddu.htm> Acesso em 13/10/2003.
SUSSKIND, Leonard (2005). Buracos negros e
_____ (2003). Generative art. <http://www.
o paradoxo da informação. In Scientific
soddu.it/design/GA_soddu_e.htm> Acesso
American Brasil. 08: 18-23.
em 13/10/2003.
TAYLOR, Richard P. (2003). Ordem no caos de
SODDU, Celestino e COLABELLA, Enrica
Jackson Pollock. In Scientific American
(1997a). A natural approach to industrial
Brasil. 08: 84-9.
design: Argenic design. <http://www.
generativedesign.com/helsinki.htm>
TEGMARK, Max (2003). O jogo de espelho dos
Acesso em 13/10/2003.
universos paralelos. In Scientific American
Brasil. 13: 36-14.
_____ (1997b). Argenic design. <http://www.
139
TRAVI, Valerio (2001). Advanced technologies –
WINOGRAD, Terry e FLORES, Fernando
Building in the computer age. Basel:
(1995). Understanding computers and
Birkhäuser.
cognition – An new foundation for design.
New York: Addison-Wesley.
UEXKÜLL, Jakob von (1956). Streifzüge durch
die Umwelten von Tieren und Menschen.
WOLF, Mauro (1987). Teorias da comunicação.
Hamburg: Rowohlt.
Tradução Maria Jorge Vilar de Figueiredo.
Lisboa: Presença.
VIEIRA, André e LOPES, César (2003). Caos e
WOOLLEY, Benjamin (1992). Die Wirklichkeit
linguagem dos fractais. <http://www.
cienciaonline.org/revista/02_05/artigo_
der virtuellen Welten. Basel: Birkhäuse.
especial/> Acesso em 09/02/2005.
WURMAN, Richard (1989). Information anxiety.
New York: Doubleday.
VIEIRA, Jorge de Albuquerque (1994).
Semiótica, sistemas, sinais. Tese de
_____ (1996). Information architects. Zürich:
doutorado. São Paulo: PUC.
Graphis.
_____ (2003). Semiótica e complexidade. In I
ZEMAN, J. Jay (1982). Peirce on abstraction.
Jornada de estudos em semiótica e
<http://www.clas.ufl.edu/users/jzeman/
complexidade: Sistemas e cognição. São
peirce_on_abstraction.htm> Acesso em
Paulo: PUC, 05-30.
05/01/2005.
VYZOVITI, Sophia (2003). Folding architecture –
Internet sites
Spatial, structural and organizational
http://worldprocessor.com
diagrams. Amsterdam: Bis Publishers.
http://www.archi-tectonics.com
WATANABE, Makoto S. (2002). Induction design
http://www.digitalpeirce.org
– A method for evolutionary design. Basel:
http://www.eisenmanarchitects.com
Birkhäuser.
http://www.generativeart.com
http://www.generativedesign.com
WEEKS, Jeffrey R. (1985). The shape of space.
http://www.generativedesign.de
New York: Marcel Dekker.
http://www.glform.com
http://www.makoto-architect.com
WEINBERG, Steven (2005). À procura de um
http://www.merzbau.org/merzbau.html
universo unificado. In Scientific American
http://www.mvrdv.nl
Brasil. 08: 06-11.
http://www.oosterhuis.nl
http://www.sbdi.ogr.br
WERTHEIM, Margaret (2001). Uma história do
http://www.soddu.it
espaço de Dante à internet. Tradução Maria
http://www.unstudio.com
Luiza Borges. Rio de Janeiro: Jorge Zahar.
http://www.zaha-hadid.com
140
her lover - Original soundtrack. EUA:
Musicografia do processo
Virgin Venture.
BRASIL, João C. A. (2002). Villa-Lobos por João
PREISNER, Zbigniew (1998). La double vie de
Carlos Assis Brasil. Brasil: Selo Rádio MEC.
Véronique - Original soundtrack. França.
Virgin France.
BUTUSOV, Vyacheslav (2000). Brat 2 –
Original soundtrack. Rússia: Real Records.
THE FUNK BROTHERS (2002). Standing in the
shadows of motown - Original soundtrack.
CIRQUE DU SOLEIL (2001). Quidam - Original
EUA: Universal Music.
soundtrack. Canadá: Cirque du Soleil
Musique e BMG.
TYKWER, Tom e KLIMEK, Johnny (1998). Lola
_____ (2003). Varekai - Original soundtrack.
rennt - Original soundtrack. Alemanha: BMG.
Canadá: Cirque du Soleil Musique.
ZEMFIRA (1999). Zemfira. Rússia: DMI
COODER, Ry e GALBÁN, Manuel (2003).
Records.
Mambo sinuendo. Cuba: Warner Music.
_____ (2002). CHetyrnadcat' nedel' tishiny.
GLASS, Philip e UAKTI (1999). Água da
Rússia: Real Records.
amazônia. Brasil: Point Music.
_____ (2005). Vendetta. Rússia: Real Records.
JAGUAR (2001). Get the funk out. Islândia:
STEF.
_____ (2004). Dance you idiot! Islândia:
Smekkleysa.
_____ (2004). Hello somebody! Islândia:
Smekkleysa.
KNIEPER, Jürgen (1987). Ailes du desir –
Original soundtrack. França: Milan.
MAECK, Klaus (2004). Gegen die Wand –
Original soundtrack. Alemanha: Normal
Records.
NYMAN, Michael (1987). The man who mistook
his wife for a hat. EUA: CBS.
_____ (1989). The cook, the thief, his wife and
141
curvo por: oito regiões cúbicas, 24 faces
Anexo
quadrangulares, 32 arestas e 16 vértices (cf.
figura 148).
Diagrama no espaço curvo: (pre)visões
Conforme abordado no capítulo 2 (item
2.1.2.),
o
sólido
hiperdimensional
mais
conhecido e explorado é o hipercubo, cuja
representação recorrente é a de um cubo
pequeno dentro de outro cubo maior, sendo os
vértices de ambos unidos por meio de arestas
retas. No entanto, a forma mais fiel à realidade
hiperespacial para construir um hipercubo - e
conseqüentemente todo e qualquer hipersólido deveria ser por arcos de circunferência, devido à
curvatura do espaço. Ainda no capítulo 2 (item
Figura 147: Representação do hipertetraedro no espaço
curvo.
Fonte: http://www.terra.es/personal8/vibarbero/3geom/
burbujas.htm
2.1.), exploramos a questão cientificamente
comprovada de que o espaço é curvo numa
dimensão invisível, além de nossa compreensão
espacial.
A
representação
de
figuras
hiperdimensionais no espaço curvo apresenta
um conjunto de “bolhas”, nas quais podemos
distinguir vértices, faces e arestas, ainda que
estejam curvadas. As bolhas partem de regiões
espaciais, que são zonas de espaço que
separam elas próprias. Faces são os polígonos
curvados, limitados pelas arestas, ou seja, área
de contato entre bolhas. Arestas são os arcos
ou segmentos de borda das faces, que vão de
um vértice a outro. Vértices são os pontos
extremos
das
arestas.
Assim
sendo,
Figura 148: Representação do hipercubo no espaço curvo.
Fonte: http://www.terra.es/personal8/vibarbero/3geom/
burbujas.htm
um
hipertetraedro representado no espaço curvo (cf.
regiões
Vislumbramos, portanto, a representação do
tetraédricas, 10 faces triangulares, 10 arestas e
espaço hiperdimensional curvo como o caminho
cinco vértices. Observamos que a constituição é
a ser percorrido em pesquisas futuras, rumo à
a mesma do hipertetraedro não considerado no
expansão dos diagramas por nós apresentados
espaço curvo, a diferença fica por conta
nesta tese. Com o objetivo de iniciarmos a
somente da curvatura. Da mesma maneira,
experimentação do desenvolvimento formal,
teríamos um hipercubo representado no espaço
considerando a curvatura do espaço, propomos
figura
147)
conta
com:
cinco
142
as seguintes disposições de nosso diagrama
spin network representadas no espaço curvo (cf.
figuras 149 a 153):
Figura 152: Perspectiva do diagrama spin network
representado no espaço curvo.
Figura 149: Perspectiva do diagrama spin network
representado no espaço curvo.
Figura 150: Perspectiva do diagrama spin network
representado no espaço curvo.
Figura 153: Perspectiva do diagrama spin network
representado no espaço curvo.
Como pudemos observar nos diferentes
ângulos
perspectivados
do
diagrama
spin
network representado no espaço curvo (cf.
figuras 149 a 153), a lógica da estrutura do
hipertetraedro
permanece
inalterada
e,
conseqüentemente, as relações com a filosofia
peirceana também. Podemos compará-la à
estrutura spin network apresentada na figura
127, capítulo 6. Por acréscimo, temos um
diagrama mais orgânico e mais condizente com
Figura 151: Perspectiva do diagrama spin network
representado no espaço curvo.
a realidade do mundo n-dimensional curvo que
143
habitamos. Por enquanto, trata-se apenas de
(pre)visões
de
representações
um
possível
diagramáticas
vir-a-ser
das
originalmente
propostas nesta tese.
144