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Capítulo - XIII APLICAÇÕES PRÁTICAS SUMÁRIO RESUMO ............................................................................................................................... 2 12. 1 - Introdução.................................................................................................................... 2 12. 2 - Solidificação Dendrítica.............................................................................................. 3 12. 3 - Eletrodeposição ........................................................................................................... 3 12. 4 - Fingers Viscosos ......................................................................................................... 3 12. 5 - Fratura ......................................................................................................................... 3 13. 1 - Referências Bibliográficas .......................................................................................... 5 1 Capítulo - XIII APLICAÇÕES PRÁTICAS RESUMO 13. 1- Introdução São inúmeras as aplicações práticas da teoria dos fractais, com o intuito de se explicar fenômenos de propagação e crescimento de estruturas que ocorrem longe do equilíbrio termodinâmico. Até então as teorias usadas para se estudar os fenômenos desordenados ou caóticos seguiam apenas as leis fundamentais da estatística. Com o advento dos fractais abriram-se novas perspectivas de se estudar os fenômenos de desordem que ocorrem na natureza através de uma dinâmica nao linear na qual a teoria fractal esta inserida. 2 13. 2 - Solidificação Dendrítica Este tipo de solidificação acontece quando temos condições de intabilidade térmica ou constitucional na interface de solidificação dos materiais 13. 3 - Eletrodeposição Cargas depositadas sobre substratos ou superficies de filmes finos podem formar figuras fractais quando ocorre ruptura dieletrica. 13. 4 - Fingers Viscosos São fenômenos de instabilidade na propagação de fluidos em meios porosos ou com densidade e viscosidades diferentes. Os finger aparecem quando ocorre um desbalanço entre as tensão superficial e a força viscosa. 13. 5 - Fratura O estudo dos processos de fratura e propagação de trincas possuem grande importância tecnológica, com a teoria fractal tem sido possível entender com mais clareza os mecanismos de instabilidade que ocorrem no processo de nucleação e propagação das trincas. 3 Figura - 13. 1. Simulação da propagação de uma trinca usando o critério do vizinho mais próximo. Figura - 13. 2. Simulação de uma trinca ramificada com o campo de tensões (em cores) ao redor dos ramos (Herrmann 1997) 4 13. 6- Referências Bibliográficas LIMA, Elon Lages. Medida e Forma em Geometria (Comprimento, Área, Volume e Semelhança). COLEÇÃO PROFESSOR DE MATEMÄTICA, Soc. Bras. de Matemática, Rio de Janeiro, 1991. LEDERGERBER-Ruoff, Erika Brigitta. Isometrias e ornamentos no plano. Editora Atual Ltda, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1982. MANDELBROT, B. B. Fractals; Form, Chance and Dimension, Freeman, New York,1977. MANDELBROT, B. B. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1983. MANDELBROT, B. B.; Passoja, Dann E.; Paullay, Alvin J. Nature, 721-722, v. 308, 19 April, 1984. SANDER, L. M.; Theory of fractal process, KINETICS OF AGGREGATION AND GELATION, F. Family, D. P. Landau (editors) © Elsevier science Publishers B. V., 1984. ALVES, Lucas Máximo, 42o Cong. Bras. Cerâmica, 3 a 6 de Junho de 1998, Poços de Caldas, BARABÁSI, Albert-László; Stanley, H. Eugene. Fractal concepts in surface growth. Cambridge University Press, 1994. FAMILY, Fereydoon; Vicsek, Tamás. Dynamics of Fractal Surfaces. World Scientific Publishing Co., 1991. JULIEN, R; Botet, R. Aggregation and fractal aggregates. World Scientific Publishing Co. 1987 BUNDE, Armin; Shlomo Havlin (Eds.). Fractals in Science. Springer-Verlag, 2th Ed. 1995 UNDERWOOD, Ervin E.; Banerji, Kingshuk. Fractals in Fractografy. Materials Science and Engineering, 80(1986) 1-14. ASTM, Normas da, Fractografia. 003, ---, ---, 5 Capítulo - XIV CONCLUSÕES O assunto de fractal é muito recente e iniciou-se de maneira aplicada à física depois dos trabalhos de Madelbrot (1981). Na área de solidificacão não se tem modelos claros que descrevam o comportamento dos diversos tipos de crescimento e solidificação, muitos resultados são incompletos por estar em em fase de desenvolvimento. Os modelos existentes até agora são pioneiros na explicação dos fenômenos de agregação e gelificação e crescimento. Os artigos desta área são muito informativos e quando não, apresentam uma matematica por demais sofisticada de difícil entendimento. Por ser uma área de muitas aplicações as abordagens matemáticas são muito elaboradas e os conceitos embutidos são dificeis de se entender de forma intuitiva como estamos costumados a fazer na geometria euclideana. Para o entendimento dos conceitos é necessário uma boa formação nas áreas correlacionadas tais como fenômenos críticos e transição de fase. O que foi feito neste trabalho foi apresentar de uma forma simples e clara alguns conceitos básicos ligados ao fenômeno fractal de tal forma que se possa emprega-los na teoria de solidificação em particular no caso dendrítico ou direcional. Muitas deduções teoricas de teoremas e leis conhecidas da fisica para a dimensão Euclideana precisam ser reinterpretados dentro da geometria fractal, afim de que se possam conduzir um raciocínio claro e de forma paralela ao da geometria convencional. 6
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