centro universitário positivo simulação da cinemática do sistema de

Transcrição

CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO
SIMULAÇÃO DA CINEMÁTICA DO SISTEMA DE DIREÇÃO DE VEÍCULOS DE
CARGA
CURITIBA
2007
LUIZ FERNANDO ROSSI
MARCOS SULEVIS
SIMULAÇÃO DA CINEMÁTICA DO SISTEMA DE DIREÇÃO DE VEÍCULOS DE
CARGA
Trabalho acadêmico entregue como requisito
parcial para a aprovação na disciplina de
Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso
de
Engenharia
Mecânica,
do
Centro
Universitário Positivo.
Orientador: Prof. Cláudio Carreirão.
CURITIBA
2007
DEDICATÓRIA 1
A meus pais, aos quais devo, antes da educação técnica, meu caráter e toda
minha honra como pessoa.
Karina, a qual me apoiou durante todo meu curso, e com certeza ajudou
também a viabilizar este grande sonho.
A Deus, que inspira e ajuda tudo que é justo e digno.
Dedico este trabalho.
Luiz Fernando Rossi
ii
DEDICATÓRIA 2
A Deus, pela inspiração que permite ir mais longe.
Ao meu pai, André Sulewiz (in memoriam), que em sua simplicidade
conseguiu conduzir meus passos e transmitir ensinamentos que levarei comigo toda
minha vida.
A minha mãe, Leonarda Sulevis pelo seu carinho, amor e dedicação, meu
eterno amor e reconhecimento.
Dedico este trabalho.
Marcos Sulevis
iii
AGRADECIMENTOS
A todos, que direta ou indiretamente contribuíram na concretização deste
trabalho, os alunos desejam demonstrar o seu grande e profundo agradecimento.
Porém, a alguns deve ser feita especial menção:
•
Ao nosso orientador, Professor Mestre em Engenharia Mecânica
Cláudio Mund Carreirão, que sempre muito atencioso e paciente nos
prestou todos os esclarecimentos, inclusive, em horários extra aula.
•
Ao coordenador do TCC, Professor Mestre em Engenharia Mecânica
Mariano Pacholock, por todo o empenho em conduzir o trabalho da
melhor forma.
•
Ao Professor Doutor em Engenharia Mecânica Cleomar Alfeu
Tomelin, que ajudou o possível em nossa formação no curso.
•
Ao amigo e Administrador Arilson Batista Lauxen, pela compreensão
e apoio recebido ao longo de todo o curso.
•
Ao amigo e Administrador Claudio Cesar Pereira, pelo apoio recebido
ao longo de todo o curso.
•
Ao amigo Técnico Ezio Folmer, pelo apoio e conselhos.
iv
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................ vi
LISTA DE TABELAS .......................................................................................................................vii
LISTA DE SíMBOLOS ....................................................................................................................viii
RESUMO ........................................................................................................................................... 1
ABSTRACT ....................................................................................................................................... 2
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................ 3
1.1 OBJETIVO GERAL DO TRABALHO........................................................................................... 4
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO.................................................................................................... 5
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................................... 7
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ................................... 13
3.1 GRAUS DE LIBERDADE E COORDENADAS ......................................................................... 13
3.2 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON ......................................................................................... 15
3.2.1 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON A SIMULAÇÃO DE MECANISMOS 17
3.3 MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA PARA
SIMULAÇAO DE MECANISMOS.................................................................................................... 20
3.4 MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS........................................................................ 23
3.5 MÉTODO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL
UTILIZANDO UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA ................................................................................ 24
3.6 MATRIZES DE ROTAÇÃO........................................................................................................ 27
4 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO ............................................................................. 31
4.1 SELEÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO...................................................................................... 31
4.2 SELEÇÃO DO COMPILADOR PARA DESENVOLVER O PROGRAMA................................. 34
4.3 DADOS DE ENTRADA E DE SAÍDA DO SIMULADOR ........................................................... 34
4.4 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE ....................................... 38
4.4.1 DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA
FASE................................................................................................................................................ 39
4.5 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA SEGUNDA FASE ....................................... 42
4.5.1 DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA SEGUNDA
FASE................................................................................................................................................ 42
5 RESULTADOS E VALIDAÇÃO ................................................................................................... 46
5.1 APLICAÇÃO DO MODELO ....................................................................................................... 52
6 CONCLUSÃO............................................................................................................................... 55
GLOSSÁRIO ................................................................................................................................... 57
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................... 58
DOCUMENTOS CONSULTADOS.................................................................................................. 59
APÊNDICES .................................................................................................................................... 60
v
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE DIREÇÃO ............................................... 4
FIGURA 2 - INTERFACE DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO
UNIGRAPHICS ........................................................................................................... 9
FIGURA 3 – SAÍDA DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS.. 10
FIGURA 4 – FLUXOGRAMA PARA ANÁLISE CINEMÁTICA DE MECANISMOS NO
UNIGRAPHICS ......................................................................................................... 10
FIGURA 5 - GRAUS DE LIBERDADE NOS EIXOS COORDENADOS......................................... 14
FIGURA 6 - GRAUS DE LIBERDADE DO SISTEMA .................................................................... 14
FIGURA 7 - ITERAÇÕES DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON ............................................. 16
FIGURA 8 - NOMENCLATURAS UTILIZADAS PARA A APLICAÇÃO DO MÉTODO DE
NEWTON RAPHSON NO MECANISMO ................................................................... 17
FIGURA 9 – FLUXOGRAMA DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO
MECANISMO .............................................................................................................. 20
FIGURA 10 - LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA............................. 21
FIGURA 11 – DUAS POSSÍVEIS SOLUÇÕES PARA O MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM
PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA ...................................................................... 22
FIGURA 12 – MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS ...................................................... 23
FIGURA 13 – MODELO DE BARRAS TRIDIMENSIONAL / LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO
EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA ............................................................................ 25
FIGURA 14 – APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA
SUPERFÍCIE ESFÉRICA............................................................................................ 26
FIGURA 15 – EXEMPLO DE ROTAÇÃO DE UM PONTO EM UM EIXO QUALQUER................ 29
FIGURA 16 – SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DE NEWTON RAPHSON............... 32
FIGURA 17 – DUAS SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE
CÍRCULOS.................................................................................................................. 32
FIGURA 18 – TANGÊNCIA DE DOIS BRAÇOS DE DIREÇÃO .................................................... 33
FIGURA 19 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO ................................................. 36
FIGURA 20 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO – SAÍDA GRÁFICA................. 37
FIGURA 21 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO – SAÍDA NUMÉRICA.............. 37
FIGURA 22 – NOMENCLATURAS UTILIZADAS NO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA.. 38
FIGURA 23 – V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA
CIRCUNFERÊNCIA – ETAPA 1 ................................................................................. 40
FIGURA 24 – V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA
CIRCUNFERÊNCIA – ETAPA 2. ................................................................................ 43
FIGURA 25 - FLUXOGRAMA DO ALGORITMO ........................................................................... 45
FIGURA 26 – MODELO DE SISTEMA DE DIREÇÃO FEITO EM UNIGRAPHICS .................... 46
FIGURA 27 – AFERIÇÃO DE RESULTADOS NO UNIGRAPHICS ............................................ 48
FIGURA 28 – VALORES DO LABVIEW CONFRONTADOS AOS VALORES DA
VALIDAÇÃO................................................................................................................ 50
FIGURA 29 – DEMONSTRAÇÃO DO ERRO DO LABVIEW DURANTE A VARIAÇÃO DO
ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE BRAÇO DE DIREÇÃO 2 E
BARRA DE LIGAÇÃO................................................................................................. 51
vi
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – PARÂMETROS DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO
EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA ......................................................... 25
TABELA 2 – DADOS DE ENTRADA E SAÍDA DO PROGRAMA............................. 35
TABELA 3 – DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NO LABVIEW ......................... 47
TABELA 4 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS ............................................................. 48
TABELA 5 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 1 EM
FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN................ 49
TABELA 6 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 2 EM
FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN................ 49
TABELA 7 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE
DRAG LINK E BRAÇO DE DIREÇÃO 1. ................................................. 49
TABELA 8 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE
BRAÇO DE DIREÇÃO 2 E BARRA DE LIGAÇÃO. ................................. 50
TABELA 9 – DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NA APLICAÇÃO DO MODELO 52
TABELA 10 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS PARA AS CONDIÇÕES INICIAIS DE
PROJETO................................................................................................ 53
TABELA 11 – DADOS DE ENTRADA SIMULADOS PARA OBTENÇÃO DE UM
MECANISMO SIMÉTRICO E CORREÇÕES DE PROJETO................... 53
TABELA 12 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS APÓS ALTERAÇÃO DOS DADOS
DE ENTRADA.......................................................................................... 54
vii
LISTA DE SÍMBOLOS
B
d
f
f’
k
M
t
X
Y
Z
α
β
θ
Ψ
φ
-
Segmento de reta no espaço [m].
Distância entre dois pontos [m].
Função matemática.
Primeira derivada de uma função matemática.
Constante de rigidez de uma mola [N.m]
Massa de um corpo [Kg].
Tempo [s].
Direção x no espaço [m].
Direção y no espaço [m].
Direção z no espaço [m].
Notação de ângulo [°].
viii
RESUMO
Na indústria automobilística contemporânea, novos projetos necessitam de agilidade
e precisão no ato de sua concepção, sendo este o cenário que o presente trabalho
pretende contribuir e atuar. Usando o aplicativo Labview foi desenvolvida uma
ferramenta, de interface com o usuário simples e amigável, que permite a simulação
de todos os parâmetros cinemáticos de um sistema de direção para veículos de
carga. Para a construção desta ferramenta de simulação, se fizeram necessários
conceitos de síntese de mecanismos, programação de computadores, sistemas de
direção e cálculo numérico, dentre outras. O simulador desenvolvido, através de
dados de entrada do sistema de direção, retorna gráficos e dados de saída além de
possibilitar a alteração de valores para a obtenção de um ponto ótimo de trabalho.
Para a validação da ferramenta de simulação de sistemas de direção foi utilizada a
ferramenta de síntese de mecanismos do software Unigraphics.
Palavras–chave: Sistema de Direção; Síntese de Mecanismos; CAE; Labview.
2
ABSTRACT
Now a days, in the automobile industry, new designs need agility and precision
during its execution. In this scenario, the present work intends to contribute and to
act. Using the application Labview, a simulation tool was developed, with a userfriendly interface and easy to use, which allows the simulation of cinematic
parameters of a steering system of heavy duty vehicles. For the development of this
simulation tool, it was used concepts of synthesis of mechanisms, computer
programming, steering system theory and numerical calculation, among others. The
simulation tool, by using input data from the steering system geometry, returns
graphs and data as output. It is also possible to change the input data in order to find
an optimum point for the steering system geometry. For the validation of the
simulation tool, it was simulated an steering system using a built-in tool on the
software Unigraphics which performs synthesis of mechanisms.
Key-words: Steering System; Synthesis of Mechanisms; CAE; Labview.
3
1 INTRODUÇÃO
Na atual conjuntura da indústria automobilística, para as empresas serem
competitivas no mercado, os projetos precisam ser desenvolvidos a um custo
mínimo e, ainda, estarem atrelados à alta confiabilidade e qualidade.
Nesse contexto, os engenheiros envolvidos nas atividades supracitadas,
precisam estar preparados tecnicamente e capacitados para utilizar ferramentas e
tecnologias de ponta.
Tecnologias CAD, CAE e CAM, dentre as ferramentas para a otimização de
projetos, são de suma importância, interagindo uma com a outra, especialmente
porque existem casos em que se faz necessário o uso de tecnologias de cálculo e
otimização, através de linguagens de programação e algoritmos. O resultado de
todas essas tecnologias se traduz, principalmente, em tempos mais reduzidos para a
concepção de um novo produto com maior qualidade e confiabilidade.
Nas grandes montadoras de veículos, um fator determinante no sucesso de
projetos é o lançamento a curtos espaços de tempo. Para isso, é necessário o
conceito de se fazer certo na primeira vez, o que é fortemente subsidiado por
estudos e previsões feitos através de programas computacionais.
O uso de protótipos e ensaios em campo tende a ser cada vez menor,
devido a fatores econômicos e também a demora na obtenção dos resultados. A
grande maioria das empresas prefere construir um modelo já em uma fase próxima
do final do seu desenvolvimento, ou seja, mais próxima do que será ofertado ao
consumidor. Outro fator que torna os protótipos desinteressantes é a espionagem
entre as indústrias concorrentes, pois os modelos físicos estão sempre mais
susceptíveis a esse tipo de ação.
Por isso, quanto mais próximo do lançamento o protótipo se tornar realidade
com qualidade e rapidez, melhor e mais competitiva se tornará uma indústria no
segmento automotivo. E isso pode ser viabilizado pela aplicação dos referidos
projetos de simulação através do uso de ferramentas CAD/CAE/CAM.
A partir dessas considerações, busca-se pelo presente trabalho o
desenvolvimento de uma ferramenta para a simulação da cinemática de sistemas de
direção de veículos de carga, que venha a auxiliar o desenvolvimento e concepção
de sistemas de direção.
4
1.1 OBJETIVO GERAL DO TRABALHO
Esse trabalho tem o objetivo de criar uma ferramenta capaz de fazer a
simulação da cinemática do sistema de direção de veículos de carga, conforme
mostrado na figura 1, com vistas a auxiliar engenheiros e técnicos envolvidos nesse
tipo de problema.
Essa ferramenta conseguirá, a partir de alguns dados de entrada, como os
pontos de rotação dos braços de direção, seus comprimentos e posições angulares
iniciais, prever a rotação do pneu a partir da rotação da caixa de direção. Também
será possível, a partir da alteração desses parâmetros iniciais, como no caso do
comprimento do braço pitman1, observar o comportamento do sistema que irá se
aproximar ou se afastar da condição buscada de simetria.
FIGURA 1 – REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE DIREÇÃO
FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: FITCH (1994)
1
Braço motor do sistema de direção.
5
Tal ferramenta será criada em Labview2 e, terá uma interface com o usuário
de fácil entendimento e operação.
Com essa ferramenta será possível verificar a simetria do sistema de
direção, ou seja, prever quantas voltas à caixa de direção dará da sua posição
central até atingir o batente do lado direito e, quantas voltas serão necessárias da
sua posição central até atingir o batente do lado esquerdo.
Essa ferramenta de simulação apresentará as seguintes saídas:
• Simulação do movimento dos braços de direção em vista tridimensional;
• Gráficos mostrando a rotação do pneu esquerdo e direito em função da
rotação do braço pitman, e outros ângulos referentes ao sistema de direção;
Conforme dito anteriormente, a ferramenta de simulação que será
desenvolvida nesse trabalho tratará somente do aspecto cinemático, ou seja,
geométrico. Não será tratado o aspecto de transferências de esforços mecânicos.
Essa ferramenta de simulação também não irá procurar o ponto ótimo de
simetria. A proposta é que a ferramenta fará simplesmente as simulações, cabendo
ao engenheiro interpretar os resultados e alterar os parâmetros iniciais na busca
para o ponto ótimo.
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho está dividido da seguinte forma:
O Capítulo 2 apresenta, em detalhes, o problema do projeto do sistema de
direção com características de simetria. Ainda, como o problema vem sendo
resolvido, discutindo os tópicos principais da referência bibliográfica adotada no
trabalho.
No Capítulo 3 é exposta a fundamentação teórica necessária para a
construção da ferramenta de simulação, bem como aspectos teóricos sobre sistema
de direção de veículos de carga.
O Capítulo 4 demonstra como a ferramenta de simulação funciona: os
algoritmos, as sub-rotinas e rotinas principais são discutidos e, a lógica dessa
ferramenta é apresentada.
O programa Labview será utilizado como uma ferramenta de simulação, sendo por vezes abordado
no presente trabalho pela expressão “simulador”.
2
6
No Capítulo 5 os resultados obtidos pela ferramenta de simulação são
expostos, assim como validados contra programas atuais de simulação ou
ferramentas CAD.
O Capítulo 6 finaliza o trabalho apresentando as conclusões e indicando os
pontos que poderão ser desenvolvidos em trabalhos futuros.
7
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os principais dados de entrada levados em consideração para o projeto de
sistemas de direção são:
• Dimensões do veículo: como distância entre eixo, largura das rodas,
balanço dianteiro, balanço traseiro e largura da carroceria;
• Raio de giro entre paredes;
• Quantidade de voltas ideal para o volante (basicamente se pondera entre
agilidade e conforto para o motorista);
• Ângulo de giro do eixo de saída da caixa de direção, em outras palavras,
ângulo de rotação máxima do braço pitman e campo angular ideal de
trabalho;
• Ângulo de caster 3 e ângulo de camber 4 do sistema de direção;
• Ângulo de inclinação do pino rei;
• Peso do veículo;
• Tipo da suspensão dianteira do veículo (independente ou de eixo rígido);
• Tipo do barramento da suspensão dianteira;
• Tipo de sistema de esterçamento5 indicado.
No Capitulo 4 serão especificamente tratadas as variáveis de entrada e
saída do algoritmo para resolução do problema.
Para que seja possível prever todos os ângulos e dimensões dos
componentes envolvidos no sistema de direção e, ainda, conciliar essas dimensões
com as premissas descritas acima, é necessário e ideal, que se detenha uma
ferramenta que alie a possibilidade de entrada de diversas variáveis e, ao mesmo
tempo lhe dê os resultados desejados6.
Contudo, considerando que os resultados do simulador estão baseados em
algoritmos de cálculo, e que suas entradas e saídas possuem termos técnicos
destinados ao tratamento de sistemas de direção, faz-se necessário que o usuário e
do programador dominem conhecimentos de muitas técnicas, dentre elas:
3
Ângulo de curvatura em relação à vertical da roda de um veículo.
Ângulo de curvatura em relação à horizontal da roda de um veículo.
5
Termo usado na indústria automotiva para se tratar do ângulo de giro das rodas de um veículo.
6
Como o ângulo de esterçamento de uma roda, por exemplo, baseado em um algoritmo prédeterminado pelo usuário.
4
8
• Linguagem de programação em questão;
• Algoritmos;
• Simulação de mecanismos;
• Sistemas de direção;
• Cálculo numérico;
Atualmente, a solução mais difundida e simples utilizada para simulações de
sistemas de direção é o emprego de aplicativos de simulação cinemática de
montagens, embutidos em softwares de engenharia, como Unigraphics e Catia,
dentre outros.
Os aplicativos de montagem permitem ao usuário, construir uma montagem
gráfica e usá-la em um ambiente de simulação de mecanismos, onde é possível
simular movimentos através da atribuição de uniões e braços e outros componentes
mecânicos necessários à cinemática de sistemas.
No entanto, o grande problema desses aplicativos está no alto custo das
suas aquisições e mantenimento de licenças, além de ser necessário um modelo
CAD como entrada para o aplicativo de mecanismos e, mão de obra especializada.
Ainda, tem-se o fato de não ser totalmente dedicado nem customizado para a
aplicação em sistemas de direção, ou seja, a sua generalização dificulta a sua
utilização para determinados tipos de sistemas particulares.
Como exemplo de uma aplicação CAE, muito utilizada na indústria para
realização de análises cinemáticas, pode-se citar o aplicativo de Simulação de
Mecanismos disponível no software Unigraphics, cuja interface é exemplificada na
figura 2.
No simulador de montagens do Unigraphics, o usuário pode a partir de uma
montagem tridimensional do seu mecanismo, submetê-lo a diversas situações,
avaliando, desta maneira, o seu comportamento, seja visualmente ou através de
gráficos e valores que o próprio software disponibiliza para diversos tipos de análises
como:
•
Visualização virtual do movimento do mecanismo;
•
Calcular o valor do deslocamento, velocidade, aceleração e força de
determinados pontos;
9
•
Calcular a posição de equilíbrio de um mecanismo sob a ação da
força da gravidade;
•
Detectar colisões durante o movimento;
FIGURA 2 - INTERFACE DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS
FONTE: OS AUTORES
Com esse aplicativo pode-se diminuir a quantidade de modelos físicos, pois
é possível testar diferentes configurações de uma forma rápida, assim como
adicionar entidades do tipo mola, amortecedores e buchas emborrachadas, gerando
animações de movimento, as quais podem ser gravadas em formato de filme digital
e, então, serem utilizadas para treinamentos ou apresentações.
A figura 3 mostra um tipo de saída dessa ferramenta de simulação, na qual
se apresenta um gráfico do comportamento da força em uma união, à medida que o
mecanismo descreve o seu movimento.
10
FIGURA 3 – SAÍDA DO MÓDULO DE SIMULAÇÃO DE MECANISMOS DO UNIGRAPHICS.
FONTE: OS AUTORES
A análise cinemática de mecanismos no Unigraphics obedece de forma
simplificada, ao fluxograma representado na figura 4, onde é possível observar que
o aplicativo, apesar de ser uma ferramenta completa, não dispensa a presença do
engenheiro na fase final de análise dos resultados, vez que é ele quem decidirá se o
mecanismo está apresentando o comportamento adequado ou se ainda precisa de
outros ajustes e posteriores simulações.
FIGURA 4 – FLUXOGRAMA PARA ANÁLISE
CINEMÁTICA DE MECANISMOS NO UNIGRAPHICS
FONTE: OS AUTORES
11
Uma opção que, sem dúvida, é a mais interessante do ponto de vista
econômico, é a de se fazer um desenho em escala no papel, ou prancheta eletrônica
(softwares como Auto-Cad), e coletar diretamente as dimensões necessárias. No
entanto, com o ritmo de competitividade e desenvolvimento da indústria automotiva
contemporânea, torna-se praticamente inviável e fora de cogitação trabalhar com
esse tipo de recurso.
A concepção de sistemas de direção geralmente passa pela fase de
modelagem e dimensionamento em aplicativos de síntese de mecanismos e,
posteriormente, se faz um mock up 7 para testar a realidade dos resultados do
dimensionamento. Esse é o tipo de linha de ação que algumas empresas seguem
atualmente.
A ferramenta de simulação citada anteriormente, bem como outras que
fazem uso da mesma lógica de funcionamento, necessitam de um modelo CAD
como base inicial para a sua aplicação.
Com o desenvolvimento de um aplicativo dedicado ao projeto de sistemas
de direção e customizado com interfaces e painéis de comunicação, seria possível
eliminar a necessidade da construção anterior de um modelo CAD como entrada
para o início da simulação.
Com isso, o projeto do sistema de direção poderia iniciar-se praticamente
em paralelo com o projeto mecânico em CAD do mesmo sistema, ou seja, o
engenheiro responsável pelo sistema de direção poderia interagir, dia a dia, com o
projetista mecânico desse sistema e seria possível, em muitas situações, finalizar-se
o projeto mecânico simultaneamente ao projeto cinemático do sistema de direção.
Além disso, eliminar-se-ia a necessidade do engenheiro responsável pelo sistema de
direção possuir, também, o domínio do uso de ferramentas CAD.
Para a construção dessa ferramenta de simulação, que constitui o objetivo
deste trabalho, é necessário, além do domínio dos comandos associados ao
aplicativo Labview, o domínio e o conhecimento de algumas áreas específicas da
engenharia. Para cobrir essas necessidades, os seguintes autores, e temas
apresentados em suas publicações serão abordados:
7
Modelo fiel ao projeto, porém construído em escala, espécie de protótipo.
12
MABIE (1987) classifica vários tipos de mecanismos e também apresenta
conceitos de graus de liberdade. Esse autor, ainda, descreve diferentes métodos
para a síntese de mecanismos.
VITORINO (2003) e WALDRON (1999) expõem uma descrição detalhada
das vantagens e desvantagens de diversos aplicativos para análise de mecanismos
existentes no mercado, bem como os diferentes tipos de mecanismos e sua
classificação, indicando um procedimento gráfico para a síntese de mecanismos de
quatro barras.
GUILLIESPIE (1992), MILLIKEM (1995), DIXON (1996), FITCH (1994) e
CANALLE (1989) tratam dos conceitos teóricos sobre sistemas de direção, como a
definição de Geometria de Archerman, definindo e exemplificando, também, os
diferentes ângulos que compõem os sistemas de direção.
RILL (2004) além de trazer os conceitos abordados acima pelos outros
autores, apresenta e classifica os diversos tipos de sistemas de direção aplicáveis
em veículos automotores.
13
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Existem teorias básicas que em qualquer problema de síntese de
mecanismos devem ser abordadas, e, algumas que são direcionadas de acordo com
o tipo de técnica aplicada e problema a ser resolvido.
Este capítulo apresenta alguns conceitos e técnicas necessárias para a
solução da simulação de mecanismos aplicados a sistemas de direção de veículos
de carga, como caminhões e ônibus, além da justificativa do método e compilador
utilizado no desenvolvimento do trabalho.
3.1 GRAUS DE LIBERDADE E COORDENADAS
Mostra-se imprescindível para a resolução de problemas de síntese de
mecanismos a conceituação de Graus de Liberdade e Coordenadas.
Antes de se analisar um sistema e, posteriormente estabelecer seu
modelamento matemático, devem ser estabelecidos quantos graus de liberdade o
sistema possui, o que se apresenta como fator determinante na execução dos
cálculos matemáticos e análises.
Em razão da quantidade de graus de liberdade estar associada ao número
de eixos coordenados mostrados no sistema, muitos confundem a quantidade de
dimensões no espaço com a quantidade de graus de liberdade.
Grau de liberdade está associado às possibilidades de movimento de um
corpo. De uma forma mais geral, um corpo no espaço tridimensional pode ter, no
máximo, seis graus de liberdade, conforme ilustrado na figura 5. Neste caso, este
corpo pode transladar no sentido de cada eixo coordenado e, também, rotacionar
em torno de cada um deles, somando seis possibilidades de movimento.
É necessário, ainda, observar que estes movimentos não podem estar
associados, ou seja, cada movimento ao longo dos eixos deve ser independente um
do outro. Caso exista uma interdependência entre dois movimentos, um grau de
liberdade deixa de existir.
14
FIGURA 5 - GRAUS DE LIBERDADE NOS EIXOS COORDENADOS
FONTE: OS AUTORES
Além do conceito de grau de liberdade de um corpo é necessário entender o
conceito de grau de liberdade de um sistema. A figura 6 apresenta exemplos de
sistemas com um, dois e três graus de liberdade. Em todos os modelos os corpos
individuais só podem mover-se em uma direção, entretanto, cada corpo pode moverse independente do outro.
FIGURA 6 - GRAUS DE LIBERDADE DO SISTEMA
FONTE: ADAPTADA PELOS AUTORES A PARTIR DE: MABIE (1986)
15
O número de graus de liberdade de um corpo e, conseqüentemente, de um
sistema, podem diminuir introduzindo-se limitações. Assim, um corpo que se
desloque livremente no plano pode possuir apenas três graus de liberdade distintos,
ou seja, translação segundo os dois eixos coordenados pertencentes ao plano e,
rotação em torno de um eixo normal ao plano.
3.2 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
O método de Newton-Raphson, também conhecido como método das
tangentes, é um dos métodos mais eficientes para determinar numericamente uma
solução de equações não lineares8.
Este método tem um detalhe em seus cálculos, eis que permite que sejam
avaliadas, em cada iteração, a função e as suas derivadas. Além disso, o método
converge apenas se a aproximação inicial estiver próxima da solução, sendo, por
isso necessário escolher adequadamente a aproximação inicial.
O método de Newton Raphson lineariza o sistema de equações, aplicando a
expansão em Série de Taylor de uma função em um ponto posterior em torno do
ponto x0 anterior, conforme Equação (1).
f ( x ) = f ( x0 ) + ( x − x0 ) f ' ( x 0 ) +
( x − x0 ) 2
f " ( x0 ) + ...
2!
(1)
Mantendo apenas os dois primeiro termos da série obtém-se a equação (2).
f ( x ) ≈ f ( x0 ) + ( x − x0 ) f ' ( x0 )
(2)
A Equação (2) é de uma reta que passa pelo ponto f(x0) com inclinação
f’(x0), isto é, ela é tangente à curva no ponto x0.
Supondo que a função f(x) seja bem aproximada por uma reta, o ponto que
essa reta cruza o eixo x está próximo ao ponto que a função cruza o eixo x. Este
ponto x para o qual a função cruza o eixo está representado pela Equação (3).
8
Tipos de equações, as quais, não são possíveis de resolução com ferramentas da matemática
básica. São equações que necessitam de métodos iterativos de solução para encontrar as soluções.
16
0 = f ( x0 ) + ( x − x 0 ) f ' ( x 0 )
− f ( x0 ) = ( x − x 0 ) f ' ( x 0 )
(3)
f ( x0 )
x = x0 −
f ' ( x0 )
O ponto x representado pela Equação (3) é, então, usado no lugar de x0
como um novo valor inicial, melhorando, assim, a aproximação. O procedimento
adotado para gerar um valor que melhore um valor anterior é denominado de
iteração. Na figura 7 observa-se, de forma gráfica, o modo como o método converge
para a solução da raiz da equação.
FIGURA 7 - ITERAÇÕES DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Com base na figura 7, o valor inicial xo gera uma tangente que cruza o eixo
no ponto x1, que, por sua vez, gera um novo valor da função. Este novo valor de
função gera uma nova tangente que cruza o eixo no ponto x2, que, por sua vez, traz
um novo valor para a função, e assim, sucessivamente, até que a diferença entre o
valor da função para o novo ponto e para o ponto anterior, seja inferior a um
determinado erro arbitrado pelo usuário, o que pode ser observado, no exemplo da
figura 7, como sendo o ponto x4.
17
3.2.1 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON A SIMULAÇÃO DE
MECANISMOS
O método de Newton Raphson é uma ferramenta utilizada para a solução do
problema de síntese de mecanismos, em outros termos, por intermédio deste
método consegue-se determinar a nova posição de alguns braços a partir da
alteração de outros.
Antes de iniciar a apresentação da aplicação deste método em mecanismos,
é necessário entender algumas nomenclaturas que serão utilizadas nas equações
seguintes, as quais podem ser observadas na figura 8.
FIGURA 8 - NOMENCLATURAS UTILIZADAS PARA A APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON
RAPHSON NO MECANISMO
Com base na figura 8, fazendo-se a soma dos deslocamentos nos eixos x e
y obtém-se, respectivamente, as equações (4) e (5).
r1 + r 4. cosθ 4 − r 3. cos θ 3 − r 2. cos θ 2 = 0
(4)
r 2.sin θ 2 − r 3.sin θ 3 − r 4.sin θ 4 = 0
(5)
18
O problema consiste em determinar a posição dos braços r1, r2, r3 e r4,
cujos comprimentos são previamente conhecidos, a partir da modificação do valor do
ângulo Ө2. Os valores de Ө3 e Ө4 são desconhecidos.
O sistema de equações representado acima (Equações (4) e (5)), é
classificado como transcendental, ou seja, apesar de ser um sistema de duas
equações a duas incógnitas, não é possível de ser resolvido utilizando-se as
técnicas conhecidas para sistemas lineares.
Arbitrando-se valores quaisquer para as variáveis desconhecidas Ө3 e Ө4,
às Equações (4) e (5), certamente elas não apresentarão valor igual à zero, mais sim
resultará um resto, diferente de zero, como exposto nas Equações (6) e (7).
r1 + r 4. cosθ 4 − r 3. cosθ 3 − r 2. cosθ 2 = f1 (θ 3 ;θ 4 )
(6)
r 2.sin θ 2 − r 3.sin θ 3 − r 4.sin θ 4 = f 2 (θ 3 ;θ 4 )
(7)
Fazendo uma linearização deste sistema de equações, aplicando uma
expansão em Série de Taylor, desprezando-se os termos de ordem superior, obtémse a equação (8), onde o sub-índice i pode ser igual a 1 ou 2.
f i (θ 3 ;θ 4 ) +
∂f i
∂f
.∆θ 3 + i .∆θ 4 ≅ 0
∂θ 3
∂θ 4
(8)
Reescrevendo a Equação (8) com o sub-índice i = 1,2 obtém-se as
equações (9) e (10).
∂f1
∂f
.∆θ 3 + 1 .∆θ 4 = − f1 (θ 3 ;θ 4 )
∂θ 3
∂θ 4
(9)
∂f 2
∂f
.∆θ 3 + 2 .∆θ 4 = − f 2 (θ 3 ;θ 4 )
∂θ 3
∂θ 4
(10)
19
As equações (9) e (10) representam, agora, um sistema de equações linear,
para ∆Ө1 e ∆Ө2, sendo as derivadas de f1 e f2 em função de Ө3 e Ө4 descritas nas
equações (11) a (14).
∂f1
= r 3.senθ 3
∂θ 3
(11)
∂f1
= −r 4.senθ 4
∂θ 4
(12)
∂f 2
= r 3. cosθ 3
∂θ3
(13)
∂f 2
= − r 4. cos θ 4
∂θ 4
(14)
Portanto, o objetivo é encontrar valores de Ө3 e Ө4 que atendam o erro prédeterminado f1 e f2 (equações (6) e (7), respectivamente).
A partir de Ө3 e Ө4, arbitrados inicialmente, existem valores de ∆Ө3 e ∆Ө4
que, somados aos valores de Ө3 e Ө4 iniciais, zeram f1 e f2, portanto fi (Ө3 + ∆Ө3; Ө4
+ ∆Ө4) = 0, onde i = 1,2.
Valores sucessivos de ∆Ө3 e ∆Ө4 são encontrados e, passo a passo, os
valores das funções f1 e f2 vão se aproximando de zero.
Este procedimento deverá ser realizado até que se obtenham os valores
absolutos das funções f1 e f2 iguais ou menores do que um determinado valor
próximo à zero.
O sistema descrito acima está representado em fluxograma na figura 9.
20
FIGURA 9 – FLUXOGRAMA DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON RAPHSON NO
MECANISMO
3.3 MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA
PARA SIMULAÇAO DE MECANISMOS
O método utilizado para a localização de um ponto em uma circunferência
está representado na figura 10.
Este método busca, através de iterações, um ponto em comum no espaço
para dois braços de determinado mecanismo.
21
FIGURA 10 - LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA
FONTE: OS AUTORES
Supondo que os segmentos B1, B2 e B3 estão conectados entre si e,
possuem seus comprimentos constantes com a rotação do segmento B1 em torno
do ponto 1, o mesmo descreverá uma trajetória circular ao longo do plano yz, e
devido a conexão entre os braços, o segmento B3 será rotacionado em torno do
ponto 3, descrevendo uma trajetória circular no plano xy.
Quando o braço B1 for rotacionado em um ângulo de medida α, a busca
para a localização da nova posição do braço B3 consiste na rotação do mesmo em
pequenos ângulos β, e imediato cálculo da distância entre os braços B1 e B3.
Quando o valor obtido para a distância entre B1 e B3 for igual, ou bem próximo
(menor do que um determinado erro) ao comprimento inicial de B2, finaliza-se o
processo de busca.
Para a determinação da distância entre os braços B1 e B3, em cada busca,
é utilizada a Equação (15), que representa a distância entre os pontos das
extremidades livres das retas B1 e B3.
22
d 3−1 = ( x3 − x1 ) 2 + ( y3 − y1 ) 2 + ( z3 − z1 ) 2
(15)
Como este método é baseado na procura da nova posição do braço B3, em
função do ângulo de giro do braço B1 em torno do ponto 1, se faz necessária uma
série de iterações até que se encontre um resultado que satisfaça uma precisão préestabelecida. Assim, este método se torna aplicável e rápido com o auxílio de uma
técnica computacional para solução do mesmo, entretanto, devido a grande
quantidade de iterações necessárias para convergência do resultado, mostra-se
demorado para técnicas manuais.
Ressalte-se que apesar deste método possuir uma quantidade de iterações
elevadas, os cálculos realizados em cada uma delas são simples, tornando o
método viável.
Pelo fato deste método localizar pontos em uma circunferência, o mesmo
poderá encontrar dois resultados que atendam à condição desejada plenamente,
como exposto na figura 11. No entanto, como este método faz um processo de
busca em determinado setor da circunferência, ele não apresenta este problema,
pois, certamente, encontrará o ponto desejado e interromperá o processo.
FIGURA 11 – DUAS POSSÍVEIS SOLUÇÕES PARA
O MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM
UMA CIRCUNFERÊNCIA
FONTE: OS AUTORES
23
3.4 MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS
O método utilizado é útil no cálculo numérico de mecanismos, podendo ser
empregado para localizar, no plano, o ponto em que dois braços de um mecanismo
se cruzam. Saliente-se, que este método limita-se a mecanismos contidos num único
plano no espaço, ou seja, não pode ser aplicado ao cálculo de sistemas
tridimensionais.
A
partir
de
comparações
feitas
entre
as
coordenadas
de
duas
circunferências que se cruzam, e, possuem raios previamente conhecidos, podemse aproximar estes pontos até que se chegue a um único ponto comum, como
apontado na figura 12.
FIGURA 12 – MÉTODO DA INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS
FONTE: OS AUTORES
Considerando-se um valor qualquer de x1 calcula-se o valor correspondente
da coordenada y1 utilizando-se a equação da circunferência de raio R1, conforme
apresentado na Equação (16). Esse valor de y1 calculado é introduzido na equação
24
da circunferência de raio R2, fornece um novo valor para a coordenada x2 utilizandose a Equação (17).
y = R12 − x 2
(16)
x = R22 − y 2 + x0
(17)
O processo segue até que a diferença entre os novos valores calculados de
x e de y não seja maior do que um determinado erro pré-estabelecido em relação
aos valores anteriores.
A partir de cada iteração, o programa vai acrescentar um determinado valor
de x inicial (incremento), também determinado pelo usuário, até que este valor
alcance a diferença mínima como já mencionado anteriormente.
Observa-se que as equações (16) e (17) são válidas para mecanismos com
R1 contido na origem do sistema, e R1 e R2 contidos no eixo x.
3.5 MÉTODO
PARA
LOCALIZAÇÃO
DE
UM
PONTO
NO
ESPAÇO
TRIDIMENSIONAL UTILIZANDO UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Este método visa localizar um ponto no espaço, de forma analítica, que
atenda determinados comprimentos pré-estabelecidos de um mecanismo. Para
melhor compreensão, adota-se um modelo de barras tridimensional, conforme figura
13.
25
FIGURA 13 – MODELO DE BARRAS TRIDIMENSIONAL /
LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
FONTE: OS AUTORES
Definindo as características dos elementos envolvidos na figura 15, têm-se
os parâmetros descritos na Tabela 1.
TABELA 1 – PARÂMETROS DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA
SUPERFÍCIE ESFÉRICA
DESCRIÇÃO
PARÂMETRO
Braço B1
Braço B2
- Possui um eixo de rotação E1.
- Descreve uma trajetória circular C1 no plano XZ.
- Sua trajetória variável no espaço tridimensional.
- Conecta-se ao braço B1 pelo ponto P1 e ao braço B3 pelo ponto P2.
- Possui um eixo de rotação E2.
Braço B3
- Descreve uma trajetória circular C2 em um plano qualquer no espaço
tridimensional.
FONTE: OS AUTORES
Supondo que os segmentos B1, B2 e B3 estão conectados entre si e
possuem seus comprimentos constantes com a rotação do segmento B1 em torno
do eixo E1, o segmento B2 sofrerá um determinado movimento no espaço
26
tridimensional, e, conseqüentemente, o braço B3 sofrerá um determinado giro ao
redor do eixo E2, como representado na figura 14.
Na figura 14 é possível observar, também, uma das formas de se determinar
a nova posição do braço B3 em função da rotação do braço B1 graficamente.
FIGURA 14 – APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA
SUPERFÍCIE ESFÉRICA
FONTE: OS AUTORES
Analisando a figura 14, verifica-se que após o braço B1 sofrer a rotação
necessária, é possível visualizar-se uma esfera de raio equivalente ao comprimento
do braço B2, com a origem localizada no ponto P1. Na superfície da esfera estão
descritos todos os pontos possíveis para a extremidade do braço B2 que deve estar
conectada ao braço B3, sendo, então, necessário localizar um ponto na superfície
27
esférica, que seja comum às extremidades dos braços B2 e B3, para que haja a
conexão do mecanismo após a movimentação do mesmo.
Considerando-se que o braço B3, quando gira ao redor do seu eixo E2,
descreve uma trajetória circular C2, é possível obter o plano no espaço que contém
a circunferência C2, e posteriormente, utilizar este plano para seccionar a esfera,
obtendo-se desta maneira a circunferência C3.
Como as circunferências C2 e C3 estão num mesmo plano, é possível obter
dois pontos de intersecção P2 e P3, os quais representam os pontos na superfície
da esfera e solucionam o mecanismo tridimensional.
Aplicando-se conceitos da álgebra vetorial e geometria analítica é possível
equacionar matematicamente esta representação gráfica.
Vale ressaltar que este método pode obter dois pontos que satisfaçam à
condição matemática, ou seja, os pontos P2 e P3 representados na figura 14. Cabe
assim, analisar a situação e determinar quais os pontos que irão ser utilizados como
resposta para uma situação prática.
Na figura 14 pode-se constatar que em determinadas configurações é
possível ocorrer à tangência das circunferências C2 e C3, em outras palavras, existe
um único ponto como solução, evidenciando que o mecanismo está trabalhando em
seu curso máximo.
Caso as circunferências não possuam intersecção, verifica-se que o
mecanismo não possui solução para a configuração desejada, eis que não ocorre
uma ligação entre os braços do mesmo.
3.6 MATRIZES DE ROTAÇÃO
Para a aplicação do método da localização de um ponto em uma
circunferência, descrito no Capítulo 3.3, é necessária a utilização de conceitos da
álgebra linear, no que diz respeito a matrizes de rotação.
Quando se trabalha apenas com dois eixos do sistema cartesiano e
necessita-se rotacionar um ponto, torna-se fácil a visualização da rotação e do
resultado final, o que pode ser obtido através de uma simples aplicação de
trigonometria, apesar de que as matrizes de rotações são perfeitamente aplicáveis
para situações que envolvem apenas duas dimensões.
28
Entretanto, quando a análise não está limitada ao espaço bidimensional,
mas no espaço tridimensional, na maioria das vezes, torna-se mais complexa a
rotação de um determinado ponto em torno dos eixos x, y e z. Ocorrem erros com
maior freqüência quando se tenta obter resultados apenas pelo uso da trigonometria,
além do que, na maioria das aplicações, não é apenas um ponto que está sendo
rotacionado, e sim vários pontos.
Para estas situações existem as matrizes de rotação. Quando se multiplica o
vetor que representa as coordenadas iniciais pela matriz equivalente ao eixo em que
se pretendo fazer a rotação, obtém-se um novo vetor que se refere aos pontos após
ocorrida à rotação. As matrizes de rotação utilizadas para rotações nos eixos x, y e z
estão representadas nas equações (18), (19) e (20), respectivamente.
0
1
0 cosψ

0 senψ
0 
− senψ 
cosψ 
(18)
 cos ϕ 0 sen ϕ 
 0
1
0 

− sen ϕ 0 cos ϕ 
(19)
cos θ
 senθ

 0
(20)
− senθ
cos θ
0
0
0
1
Os ângulos referentes à rotação em torno dos eixos x, y e z, estão
delineados nas matrizes por ψ, φ e θ, respectivamente.
As matrizes descritas nas equações (18), (19) e (20) são, geralmente,
aplicáveis para rotações que ocorrem nos eixos cartesianos ou paralelos a eles,
porém, em alguns casos, necessita-se que a rotação seja feita ao redor de um eixo
aleatório. Para isso, utiliza-se a matriz de rotação tridimensional para eixos
aleatórios, que pode ser obtida através da manipulação das três matrizes de rotação
tridimensional.
29
O ângulo que traz a rotação está designado por Ө e, os valores x, y e z são
coordenadas do vetor unitário que se referem a um eixo de rotação qualquer.
Ao multiplicarmos pela matriz de rotação tridimensional para eixos aleatórios
as coordenadas x1, y1 e z1, de um ponto que necessite ser rotacionado, obtêm-se a
equação (21), em que x2, y2 e z2 correspondem às coordenadas cartesianas do
ponto após a rotação.
2
(1 − cosθ ) xy − ( sinθ ) z (1 − cos θ ) xz − ( sinθ ) y   x1 
 x2   cosθ + (1 − cos θ ) x


 y  = (1 − cosθ ) yx − ( sinθ ) z cosθ + (1 − cosθ ) y 2
(1 − cosθ ) yz − ( sinθ ) x . y1 
 2 
 z2  (1 − cosθ ) zx − ( sinθ ) y (1 − cosθ ) zy − ( sinθ ) x
cosθ + (1 − cosθ ) z 2   z1 
(21)
Como exemplo, na figura 15, estão representados um eixo de rotação OA,
um ponto P e um ponto P1, trazendo-se o ponto P rotacionado 30º no eixo OA.
FIGURA 15 – EXEMPLO DE ROTAÇÃO DE UM PONTO EM UM EIXO QUALQUER.
FONTE: OS AUTORES
Analisando-se a figura 15, tem-se o vetor do eixo OA como v = 3i+4j+4k e,
seu vetor unitário como v = 0,469i+0,625j+0,625k. Além disso, observa-se o ponto P
representado em coordenadas cartesianas por P = (2; 2; 3). Supondo que seja
30
necessário rotacionar o ponto P em um ângulo de 30º, quando estes dados são
aplicados na equação (21), obtém-se os valores da equação (22).
 x2   0,8954 − 0,2731 0,3516  2
 y  =  0,3516
0,9183 − 0,1820.2
 2 
 z2  − 0,2731 0,2865
0,9183  3
(22)
Resolvendo a equação (22) obtém-se P1 = (2,299; 1,994; 2,782), as quais
são as coordenadas do ponto P, após rotação de 30º em torno do eixo OA.
31
4 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO
Busca-se, na maioria das vezes, que o sistema de direção seja
geometricamente simétrico, ou seja, que a direção dê o mesmo número de voltas
para ambos os lados. No entanto, muitas vezes esse tipo de resultado fica amarrado
às limitantes de projeto, pois, normalmente um sistema simétrico é menos favorável
a transferências de esforços da direção para os pneus (GILLESPIE, 1992).
O projeto de um sistema de direção deve atingir um compromisso ótimo
entre simetria e transferência de forças e torques.
No programa de simulação do sistema de direção para veículos de carga, o
foco principal é o de viabilizar para o usuário, a melhor escolha de valores
cinemáticos referentes ao mecanismo de direção que poderão ser utilizados ao
longo de todo o projeto.
4.1 SELEÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO
O Método de Newton Raphson pode, muitas vezes, não achar a solução que
o usuário necessita, porém, esta solução atende o sistema de equações, ou seja, o
método não convergiu para o resultado que o usuário deseja. Este inconveniente do
método pode ser visualizado na figura 16. Outra característica negativa deste
método é o do tornar o processamento do algoritmo lento.
32
FIGURA 16 – SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
FONTE: OS AUTORES
O Método da Intersecção de Círculos costuma apresentar três tipos de
problema. O primeiro deles é o fato de que o algoritmo pode convergir para duas
soluções possíveis e distintas. Isto acontece porque, como pode ser observado na
figura 17, tanto o ponto 1 quanto o ponto 2, atendem as condições de contorno das
Equações (16) e (17).
FIGURA 17 – DUAS SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA O MÉTODO DA
INTERSECÇÃO DE CÍRCULOS
FONTE: OS AUTORES
33
O segundo problema, que é factível de ocorrer, é a possível tangência de
dois arcos descritos pela trajetória de braços de direção (vide figura 18). O último
problema se trata do caso de não haver nenhum ponto em comum entre as
circunferências.
Ainda ocorre que o Método da Intersecção de Círculos, só pode ser
empregado se os dois círculos que contém a trajetória descrita pelos braços em
questão, estiverem contidos no mesmo plano.
FIGURA 18 – TANGÊNCIA DE DOIS BRAÇOS DE DIREÇÃO
FONTE: OS AUTORES
O Método analítico, apresentado no Capitulo 3.5, não foi selecionado como
ferramenta para o desenvolvimento do algoritmo tratado neste trabalho, tendo em
vista a maior complexibilidade de sua aplicação, seja no que se refere a requisitos
matemáticos, como no uso de ferramentas lógicas necessárias junto ao compilador
Labview.
Para solução da síntese de mecanismos de direção tridimensional, ou seja,
determinação da localização dos pontos que compõe os braços do mecanismo,
dentre os métodos citados no Capitulo 3, após criteriosa análise, chegou-se a
conclusão de que a técnica apresentada no Capitulo 3.3 (Método da Localização de
um Ponto em uma Circunferência) é a mais indicada para o desenvolvimento do
trabalho.
A decisão pela técnica acima é fortemente justificada pela simplicidade e
objetividade deste método, pelo seu processamento eficaz no que diz respeito a
34
cálculos matemáticos no Labview, e, por apresentar mais vantagens do que
àquelas acima citadas, dentre as quais:
•
Simples equacionamento.
•
Facilidade da tradução do método para o código fonte.
•
Facilmente aplicável quando se trabalha tridimensionalmente.
•
O método converge rapidamente.
•
Torna o aplicativo rápido durante a sua execução por não apresentar
uma quantidade elevada de cálculos.
4.2 SELEÇÃO DO COMPILADOR PARA DESENVOLVER O PROGRAMA
Para o desenvolvimento do programa foi utilizado o Labview (Laboratory
Virtual Instruments Engineering Workbench) que é um compilador que possui a
finalidade de traduzir uma determinada lógica escrita pelo programador em uma
linguagem que pode ser executada pelo processador.
Como vantagens na escolha do Labview, podem-se citar:
•
Fácil utilização tanto para o programador como para o usuário.
•
Interface gráfica amigável.
•
Facilidade na representação de componentes tridimensionais.
•
Facilidade na manipulação de operações matemáticas referentes a
cálculo, geometria analítica entre outras.
•
Possibilidade de criação de relatórios de saída com os dados préestabelecidos.
•
Possibilidade de criação de um arquivo executável.
4.3 DADOS DE ENTRADA E DE SAÍDA DO SIMULADOR
Um dos parâmetros importantes a ser definido antes do início da
implementação de um código computacional, como no caso do simulador do sistema
de direção, é o que esta ferramenta exige do usuário como entrada e o que ela
fornecerá como saída.
35
Na Tabela 2 expõem-se as entradas e saídas utilizadas para uma fácil
análise cinemática do sistema de direção, mais especificamente a geometria do
mesmo.
Ressalte-se que o programa não oferece dados referentes a esforços no
sistema, sendo esse um tema para estudo em outras oportunidades.
TABELA 2 – DADOS DE ENTRADA E SAÍDA DO PROGRAMA
LOC(1)
ENTRADA / SAÍDA
TIPO
FAIXA DE
TRABALHO
01
Coordenadas cartesianas em mm da caixa de direção em relação à
origem do sistema (eixo do pino rei 1)
Entrada
Ilimitada
02
Comprimento do braço pitman (mm)
Entrada
100 - 500
03
Comprimento do braço de direção 1 (mm)
Entrada
100 - 500
04
Comprimento do braço de direção 2 e 3 (mm)
Entrada
100 - 500
05
Configuração da caixa de direção
Entrada
Não aplicável
06
Distância entre eixos
Entrada
Ilimitada
07
Ângulo inicial do braço de direção 1 (graus)
Entrada
±45º
08
Ângulo inicial do braço de direção 2 e 3 (graus)
Entrada
±45º
09
Ângulo inicial do braço pitman (graus)
Entrada
±60º
10
Ângulo de caster (graus)
Entrada
±20º
11
Ângulo de camber (graus)
Entrada
±20º
12
Simulação do sistema de direção 3D
Saída
Não aplicável
13
Ângulos limites de esterção
Saída
Não aplicável
14
Comprimento do Drag Link e Barra da Ligação (mm)
Saída
Não aplicável
15
Relatório
Saída
Não aplicável
16
Gráficos referentes aos ângulos de esterçamento envolvidos no
sistema de direção
Saída
Não aplicável
17
Tabela de valores obtidos para diversas configurações de ângulos
Saída
Não aplicável
FONTE: OS AUTORES
(1) – Coluna que indica a localização de cada item na figura 19.
Todas as informações descritas na Tabela 2, estão contidas em uma
interface usuário-máquina, podendo ser observadas nas figura 19 à figura 21.
36
FIGURA 19 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO
FONTE: OS AUTORES
37
FIGURA 20 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO – SAÍDA GRÁFICA
FONTE: OS AUTORES
FIGURA 21 – INTERFACE DO PROGRAMA COM O USUÁRIO – SAÍDA NUMÉRICA
FONTE: OS AUTORES
38
4.4 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA PRIMEIRA FASE
A implementação da primeira fase contempla todos os componentes da
caixa de direção do sistema de direção, que estão localizados desde a saída da
caixa de direção, até a chegada à roda 1.
Contudo, para a perfeita compreensão da simulação do mecanismo, faz-se
necessário apresentar e esclarecer os tópicos abaixo descritos.
A nomenclatura utilizada para implantação do sistema de direção, bem como
a representação do mesmo está demonstrado na figura 22.
FIGURA 22 – NOMENCLATURAS UTILIZADAS NO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA
FONTE: OS AUTORES
39
4.4.1 DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA
PRIMEIRA FASE
Quando o usuário informa os valores de entrada definidos na Tabela 2 o
programa, utilizando a representação de pontos no espaço através de coordenadas
cartesianas, extrai os valores necessários e calcula o comprimento do drag link,
mantendo-o fixo a partir deste momento até o fim da execução da rotina,
alimentando este valor no ponto 3 representado na figura 23.
Na seqüência, o programa traz uma segunda etapa, ou seja, a
determinação dos ângulos de giro das rodas, para direita e para esquerda, em
função da rotação do braço pitman.
Para que seja possível a obtenção do ângulo de giro do pneu, em relação à
rotação do braço pitman, o programa utiliza um V.I. 9 que executa o método da
localização de um ponto em uma circunferência, como descrito na figura 23.
9
Sigla utilizada no compilador Labview que significa Virtual Instrument.
40
FIGURA 23 – V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA –
ETAPA 1
FONTE: OS AUTORES
Analisando a figura 23, pode-se observar que o método está traduzido no
simulador dentro de duas estruturas While Loop 10 , ou seja, a estrutura externa
10
Estrutura “Faça Enquanto” utilizada no compilador Labview.
41
controla o ângulo do braço pitman, e a interna controla a variação do ângulo do
braço de direção 1.
Na estrutura Case Structure 11 , representada pelo número 1, o programa
soma ou diminui um incremento de 0,5 graus, no valor de rotação do braço pitman,
limitado a ±60º.
O fato de o programa somar ou diminuir o valor de incremento refere-se à
opção escolhida pelo usuário para a configuração do braço pitman, ou seja:
•
Vertical voltada para cima;
•
Vertical voltada para baixo;
•
Horizontal;
Já na estrutura While Loop, representada pelo número 2, o programa
executa um decréscimo de 0,005°, na rotação do braço de direção 1, e testa a nova
distância entre o braço pitman e o braço de direção 1. Caso este valor esteja contido
dentro do valor de comprimento do drag link, armazenado inicialmente pelo
programa, com uma tolerância de 0,025mm no comprimento, o loop é encerrado.
Caso essa condição não seja atendida, até que o ângulo de giro do braço de direção
1 atinja um valor limite de ±60º, o loop encerará automaticamente.
Dentro deste V.I. já são armazenados, em vetores e matrizes, todos os
ângulos de giro possíveis para o pneu 1, até o limite de movimento do mecanismo,
bem como os ângulos formados entre os braços envolvidos para as diversas
posições intermediárias. Estes valores serão utilizados em outras rotinas pelo
programa, como gráficos e geração de relatórios.
O V.I., retratado na figura 23, descreve apenas a localização dos ângulos de
giro da roda 1 para direita, sendo os ângulos de giro da roda 1 para esquerda,
obtidos por um V.I. semelhante a este, diferenciando-se apenas nas operações de
adições e subtrações de incrementos, tanto para o braço pitman, como para o braço
de direção 1.
Depois de finalizada, a localização de todos os ângulos possíveis para a
configuração do mecanismo pré-estabelecido, o programa libera a opção de
animação do mecanismo que pode ser controlado pelo usuário.
11
Estrutura de decisão utilizada no compilador Labview.
42
Na interface com o usuário, o programa apresenta gráficos e valores que
representam os diferentes ângulos envolvidos no mecanismo, que foram
armazenados em matrizes e vetores, durante a aplicação do método da localização
de um ponto em uma circunferência.
Tem-se ainda, a opção de os gráficos, as tabelas, e os dados de entrada e
saída sejam salvos em relatório com extensão html - Hipertext Markup Language12,
que poderá ser posteriormente impresso pelo usuário e comparado com outras
análises. Um exemplo deste relatório está no APÊNDICE 1.
4.5 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DA SEGUNDA FASE
As nomenclaturas utilizadas na segunda fase estão descritas na figura 22, e,
também apresentadas no Capítulo 4.4.
A implementação da segunda fase contempla todos os componentes do
sistema de direção localizados após a roda 1, ou seja, os braços de direção 2 e 3, a
barra de ligação e a roda 2, movimentando-se ao redor do pino rei 2, em
concomitância com àqueles da primeira fase.
4.5.1 DESCRIÇÃO DO ALGORITMO UTILIZADO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA
SEGUNDA FASE
A seqüência de implementação da segunda fase obedeceu à mesma linha
de raciocínio da implantação da primeira fase, descrita no capitulo 4.4.1.
Quando
o
usuário
informa
os
valores
de
entrada
definidos
na
Tabela 2, o programa, utilizando a representação de pontos no espaço através de
coordenadas cartesianas, extrai os valores das coordenadas necessárias e calcula o
comprimento da barra de ligação, mantendo-a fixa a partir deste momento até o fim
da execução da rotina, alimentando este valor no ponto 1, representado na figura 24.
12
Linguagem de Marcação de Hipertexto, que é uma extensão de formato de arquivo, comumente
utilizada em navegadores da internet.
43
Na seqüência, o programa entra em uma segunda etapa, ou seja, a
determinação dos ângulos de giro da roda 2 para direita e para esquerda, em função
da rotação do braço de direção 2.
Para que seja possível a obtenção do ângulo de giro do pneu da roda 2 em
relação à rotação do braço de direção 1, o programa utiliza um V.I., que retrata o
método da localização de um ponto em uma circunferência, como se pode observar
na figura 24.
FIGURA 24 – V.I. UTILIZADO PARA LOCALIZAÇÃO DE UM
PONTO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA – ETAPA 2.
FONTE: OS AUTORES
Na figura 24, verifica-se que o método da localização de um ponto em uma
circunferência foi utilizado de maneira semelhante àquele já visto na primeira etapa.
44
A partir da rotação do braço de direção 1, o braço de direção 2 sofre o
mesmo ângulo de rotação, pelo fato desses dois braços trabalharem solidários.
Quando o braço de direção 2 sofre a rotação imposta pelo braço de direção
1, é necessário que o braço de direção 3 sofra a rotação imposta pela barra de
ligação, que faz a conexão entre os braços de direção 2 e 3. Para que isto ocorra, o
braço de direção 2 sofre rotação com incrementos de 0,001° ao longo do pino rei 2,
até que seja atingida a medida da barra de ligação, calculada e fixada pelo programa
dentro de uma tolerância de 0,025mm, obtendo-se, desta forma, a posição correta
da roda 2 após o giro do sistema de direção.
A forma de obtenção de dados para relatório, gráficos e outras definições
referentes a ângulos limites de giro, obedecem à mesma linha de raciocínio adotada
e descrita na primeira fase.
Para um melhor entendimento de todo o processo realizado pelo algoritmo
no Labview foi montado o fluxograma da figura 25.
45
FIGURA 25 - FLUXOGRAMA DO ALGORITMO
FONTE: OS AUTORES
46
5 RESULTADOS E VALIDAÇÃO
Ao final do presente trabalho, obteve-se como resultado uma ferramenta de
simulação cinemática de sistemas de direção desenvolvida em Labview, a qual, a
partir da informação de dados de entrada pré-definidos em função de projeto,
apresenta dados de saída para o usuário13.
Para a validação dos resultados apresentados, utilizou-se a ferramenta de
simulação de mecanismos contida no software Unigraphics, denominada de
Módulo Motion.
No software Unigraphics, construiu-se um modelo de sistema de direção
(figura 26) – o qual atende fielmente a todas as necessidades do modelo utilizado no
Labview – e, com o auxílio das ferramentas do Unigraphics, permitiu-se a coleta
dos dados para validação da ferramenta desenvolvida em Labview.
FIGURA 26 – MODELO DE SISTEMA DE DIREÇÃO FEITO EM UNIGRAPHICS
FONTE: OS AUTORES
13
Os dados de entrada e saída podem ser observados na Tabela 2 em conjunto com as Figuras 17 à
19.
47
Como existem inúmeras possibilidades de lançamento de dados no
simulador do Labview, optou-se pela utilização de dados arbitrados numa
simulação para comprovação da consistência dos dados de saída da ferramenta.
Cumpre ressaltar, que os valores de entrada empregados na simulação são
similares àqueles utilizados em projetos reais, não contendo valores de ângulos
nulos.
Ademais, como o resultado da simulação consiste no cálculo de vários
dados de saída e, tendo em vista que os mesmos são interdependentes, pode-se
afirmar que a simulação atende o objetivo de validar o programa.
Os valores de entrada aplicados no simulador do Labview e para a
validação no Unigraphics seguem na Tabela 3.
TABELA 3 – DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NO LABVIEW
ENTRADA
FAIXA DE
TRABALHO
VALOR UTILIZADO PARA
VALIDAÇÃO
Coordenadas cartesianas em mm da caixa de direção em
relação à origem do sistema (eixo do pino rei 1)
Ilimitada
{-150, -750, 250}
Intrínseco a
outras
variáveis.
-21° até 60°
100 - 500
235
100 - 500
335
100 - 500
235
Não
aplicável
Pitman vertical, saída para
baixo.
±45º
15°
±45º
15°
±60º
15°
±20º
-20º
±20º
5º
Faixa de variação do mecanismo
FONTE: OS AUTORES
Aplicando-se os valores da Tabela 3, obtiveram-se os dados de saída
indicados na Tabela 4.
48
TABELA 4 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS
VALOR DO
Simulador
VALOR DO
Unigraphics
636,6992mm
636,6992mm
Tabelas de valores e erros obtidos em 5 posições do
mecanismo na simulação.
Páginas 49 e 50
Páginas 49 e 50
Gráfico com valores do Labview confrontados aos
valores da validação.
figura 29
figura 29
Gráfico demonstração do erro do Labview durante a
Variação do ângulo do braço pitman X ângulo entre braço
de direção 2 e barra de ligação.
figura 29
figura 29
SAÍDA
Comprimento do Drag Link (mm)
FONTE: OS AUTORES
Abaixo, na figura 27, tem-se um exemplo de medição de resultados obtidos
através do Unigraphics .
FIGURA 27 – AFERIÇÃO DE RESULTADOS NO UNIGRAPHICS
FONTE: OS AUTORES
Durante a simulação de validação, foram aferidas e comparadas cinco
posições do mecanismo (Tabela 5 até Tabela 8) e seus respectivos ângulos, com
vistas à obtenção quantitativa dos erros em determinadas posições do mecanismo.
49
TABELA 5 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 1 EM FUNÇÃO DA
VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN.
ÂNGULO DA RODA 1
ÂNGULO DE PITMAN
ÂNGULO DA RODA 1
ERRO (%)
(°)
– Simulador (°)
- Unigraphics (°)
-21
57,05500
57,10200
0,08231
-5
23,47500
23,48200
0,02981
15
0,00000
0,00000
0,00000
38
-20,73000
-20,73100
-0,00482
60
-32,55000
-32,55200
-0,00614
FONTE: OS AUTORES
TABELA 6 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ESTERÇAMENTO DA RODA 2 EM FUNÇÃO DA
VARIAÇÃO DE ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN.
ÂNGULO DA RODA 2
ÂNGULO DE PITMAN
ÂNGULO DA RODA 2
ERRO (%)
(°)
– Simulador (°)
- Unigraphics (°)
-21
33,54000
33,54000
0,00000
-5
20,25000
20,25600
0,02962
15
0,00000
0,00000
0,00000
38
-24,14500
-24,14800
-0,01242
60
-47,58000
-47,60600
-0,05461
FONTE: OS AUTORES
TABELA 7 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE DRAG LINK E
BRAÇO DE DIREÇÃO 1.
ÂNGULO ENTRE
ÂNGULO ENTRE
ÂNGULO DE PITMAN
DRAG LINK E BRAÇO
DRAG LINK E BRAÇO
(°)
DE DIREÇÃO 1 -
DE DIREÇÃO 1 -
Simulador (°)
Unigraphics (°)
ERRO (%)
-21
149,82633
149,84200
0,01046
-5
121,36450
121,37180
0,00601
15
97,17651
97,17720
0,00071
38
76,96601
76,96500
0,00131
60
65,96106
65,95960
0,00221
FONTE: OS AUTORES
50
TABELA 8 – VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE BRAÇO DE
DIREÇÃO 2 E BARRA DE LIGAÇÃO.
ÂNGULO ENTRE
ÂNGULO ENTRE
ÂNGULO DE PITMAN
(°)
BRAÇO DE DIREÇÃO
BRAÇO DE DIREÇÃO
2 E BARRA DE
2 E BARRA DE
LIGAÇÃO –
LIGAÇÃO -
Simulador (°)
Unigraphics (°)
ERRO (%)
-21
172,86794
172,84560
0,01292
-5
134,77495
134,78400
0,00671
15
105,00000
105,00080
0,00076
38
77,58186
77,57960
0,00291
60
57,21775
57,20290
0,02596
FONTE: OS AUTORES
Para complementar a avaliação dos pontos aferidos durante a simulação de
validação, está apresentado no figura 28, o qual demonstra os valores extraídos do
Unigraphics em uma linha e, os valores do Simulador, traçados em forma de
pontos.
FIGURA 28 – VALORES DO LABVIEW CONFRONTADOS AOS VALORES DA VALIDAÇÃO
70
Varição da Roda 1 (°)
50
Unigraphics
30
Labview
10
-10
-30
-50
-25
-10
FONTE: OS AUTORES
5
20
Varição do Pitman (°)
35
50
65
51
Analisando o figura 28, observa-se que os pontos traçados do simulador
pouco divergem dos valores da validação. O erro que ocorre neste traçado não é
possível de ser observado, pelo menos qualitativamente, devido ao maior valor ser
de 0,08231% na posição de -21° do braço pitman (conforme Tabela 5).
A figura 29 visa demonstrar o comportamento do erro ao longo do traçado do
braço pitman, quando este é analisado em relação à variação do ângulo entre a
barra de ligação e o braço de direção 2.
FIGURA 29 – DEMONSTRAÇÃO DO ERRO DO LABVIEW DURANTE A VARIAÇÃO DO ÂNGULO DO
BRAÇO PITMAN X ÂNGULO ENTRE BRAÇO DE DIREÇÃO 2 E BARRA DE LIGAÇÃO.
0,025
Variação do erro (%)
0,020
ERRO
0,015
0,010
0,005
0,000
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
55
65
Variação do Pitman (°)
FONTE: OS AUTORES
No figura 29 verificou-se que o erro do simulador começou em praticamente
zero, no ponto inicial da simulação (braço Pitman a 15° e erro em 0,00076%) e
sofreu um acréscimo na medida em que o mecanismo se deslocou para as duas
extremidades.
Pelo exposto, resta claro que quanto mais iterações o algoritmo contido no
simulador realiza, maior será o erro acumulado durante os cálculos.
52
5.1 APLICAÇÃO DO MODELO
Para uma melhor visualização da aplicação do programa na prática, pode-se
supor uma situação de projeto que possua os dados de entrada conforme Tabela 9.
TABELA 9 – DADOS DE ENTRADA UTILIZADOS NA APLICAÇÃO DO MODELO
ENTRADA
Coordenadas cartesianas em mm da caixa de
direção em relação à origem do sistema (eixo do
pino rei 1)
VALORES INICIAIS DE PROJETO
{-250, -1000, 300}
350
315
300
Distância entre eixos (mm)
Pitman vertical, saída para baixo.
1500
0°
15°
0°
5º
5º
FONTE: OS AUTORES
Depois de lançados os dados de entrada do projeto no programa, este
executou os cálculos necessários e retornou os valores contidos na Tabela 10, como
dados de saída para o mecanismo de direção em fase de projeto.
Observando-se os dados de saída descritos na Tabela 10, verifica-se que
nas configurações iniciais de projeto, o veículo possui um maior ângulo de giro das
rodas quando executa curvas para esquerda, além de diferentes ângulos de rotação
para o braço pitman, ou seja, é necessário um maior número de voltas do volante
para esterçamento da roda para a esquerda.
Conclui-se, portanto, que nestas condições de projeto o veículo possui um
sistema de direção assimétrico, sendo então necessária uma reavaliação nos dados
de entrada, ou seja, alteração de alguns parâmetros durante o projeto para que seja
obtido um mecanismo de direção simétrico.
53
TABELA 10 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS PARA AS CONDIÇÕES INICIAIS DE PROJETO
DESCRIÇÃO
SAÍDA
Ângulo limite de esterçamento para o braço de
direção 1 (Esterçamento p/ direita)
-37,95º
-57,595º
Ângulo limite do braço pitman (Esterçamento p/
direita)
44,5º
direção 1 (Esterçamento p/ esquerda)
50,34º
36,025º
esquerda)
-60º
FONTE: OS AUTORES
Após algumas simulações no software obtiveram-se os dados de entrada,
os quais podem ser utilizados no projeto, tornando o mecanismo simétrico, dados
estes que seguem descritos na Tabela 11.
TABELA 11 – DADOS DE ENTRADA SIMULADOS PARA OBTENÇÃO DE UM MECANISMO
SIMÉTRICO E CORREÇÕES DE PROJETO
ENTRADA
Coordenadas cartesianas em mm da caixa de
direção em relação à origem do sistema (eixo do
pino rei 1)
VALOR QUE DEVEM SER ADOTADOS
NO PROJETO
{-250, -1000, 300}
202
335
Configuração da caixa de Direção
Distância entre eixos (mm)
148,6
Pitman vertical, saída para baixo.
1500
0°
15°
0°
5º
5º
FONTE: OS AUTORES
54
Na Tabela 11 constata-se que os dados de entrada que sofreram alterações
em relação aos dados iniciais de projeto são: os comprimentos dos braços de
direção 1, 2 e 3, e o comprimento do drag link. Os demais parâmetros não foram
alterados, contudo, em outras situações em que se faça necessário os mesmos,
poderão sofrer alterações em busca de um mecanismo simétrico.
Depois de realizada a alteração dos dados de entrada obteve-se os dados
de saída, conforme Tabela 12.
TABELA 12 – DADOS DE SAÍDA OBTIDOS APÓS ALTERAÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA
DESCRIÇÃO
SAÍDA
-35,125º
-48,23º
direita)
60º
48,23º
35,12º
esquerda)
-60º
FONTE: OS AUTORES
Com base na análise dos dados da Tabela 12, verifica-se que o mecanismo
de direção obtido é simétrico, ou seja, permite a obtenção de um mesmo ângulo de
giro das rodas para a direita e para a esquerda, quando aplicado o mesmo ângulo
de rotação no volante para ambos os lados.
Este é apenas um exemplo da aplicação do simulador, sendo que o mesmo
pode ser utilizado para inúmeras outras simulações referentes a ângulos envolvidos
no sistema de direção, tornando assim, muito mais rápida está etapa de projeto,
visto a complexidade e demora para a simulação de um sistema de direção em um
software com módulo de mecanismos.
55
6 CONCLUSÃO
A partir da validação apresentada e do exemplo mostrado no Capítulo 5, fica
evidente o atendimento aos objetivos iniciais de se desenvolver um simulador de
interface gráfica amigável e de utilização simples.
Além de simples, a ferramenta de simulação apresentada neste trabalho
contempla todas as possibilidades de variantes que a concepção de um novo projeto
de sistema de direção para veículos de carga necessita.
O aplicativo desenvolvido contemplou além da sua função básica de simular
sistemas de direção algumas outras características tais como:
•
Quantidade de dados de entrada e saída do programa, vide figura 28,
que abrange direta ou indiretamente todas as características
cinemáticas de um novo sistema de direção;
•
Interface do usuário com o programa possibilitando a visualização das
varias características do programa e alteração das mesmas com
controles giratórios e de fácil manuseio, demonstrada na figura 19;
•
Visualização de imagem parametrizada do sistema de direção, como
exposto na figura 19;
•
Saídas gráficas para análise do sistema proposto pelo usuário,
representadas na figura 20;
Ressalte-se que mesmo com todas as qualidades listadas acima para o
aplicativo, ainda prevalece no ato da concepção e análise de novos projetos o censo
crítico e experiência do usuário. Isso porque os sistemas de direção envolvem
muitas variáveis, ângulos e medidas de braços no espaço tridimensional, o que
muitas vezes pode levar o usuário a cometer erros de interpretação e inserção de
dados no programa.
Além disso, este trabalho ressalta a necessidade do engenheiro ter cada vez
mais conhecimentos em variadas áreas, e trabalhar atualizado e com o amparo de
ferramentas da informática dedicas à engenharia, que, hoje mais do que nunca,
tornaram-se indispensáveis ao engenheiro moderno.
Para possíveis trabalhos futuros ficam as seguintes recomendações e
sugestões:
56
•
Desenvolvimento de um aplicativo que também calcule os esforços
dinâmicos no sistema de direção;
•
Simulador de sistemas de direção para veículos com configuração do
tipo 8X2 ou 8X4.
•
Retirada de caixas de variáveis no Labview para otimização da
velocidade de execução do programa.
•
Estudo de viabilidade para importar sistemas modelados em 3D para
dentro do Labview.
57
GLOSSÁRIO
CAD
CAE
CAM
Computer Aided Design, sistema informatizado para auxílio em
desenhos e projetos.
Computer Aided Engineer sistema informatizado para auxílio em
cálculos de engenharia.
Computer Aided Manufacturing sistema informatizado para auxílio em
manufatura.
-
58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CANALE, A. C. Automobilística: dinâmica e desempenho. São Paulo: Érica,
1989.
DIXON, J. C. Tire, suspension and handling. 2. ed. Warrendale: Society of
Automotive Engineers, 1996.
FITCH, J. W. Motor truck engineering handbook. 4 ed. Warrendale, PA: SAE,
1994.
GILLESPIE, T. D. Fundamentals of vehicle dynamics. Warrendale: Society of
Automotive Engineers, 1992.
MABIE, H. H. Kinematics dynamics, and design of machinery. 4. ed. New York:
John Wiley, 1987.
MILLIKEN, W. F.; MILLIKEN, D. L.. Race car vehicle dynamics. Warrendale:
Society of Automotive Engineers, 1995.
VITORINO, D. ME45A – Mecânica Mecanismos. Curitiba, 2003. [Apostila].
WALDRON, K. J. Mechanisms and dynamics of machinery. Ohio: John Eiley E
Sons,Inc. , 1999.
59
DOCUMENTOS CONSULTADOS
ANTON, H. Álgebra linear com aplicações. 8 ed. Porto Alegre: Bookman, 2001.
BEER, F. P. Mecânica vetorial para engenheiros. 5 ed. São Paulo: Makron Books,
1994.
BISHOP, R. H. Learning with Labview 7.1. Califórnia: Addison-Wesley, 1999.
GROEHS, A.G. Mecânica vibratória. 2 ed. São Leopoldo-RS: Unisinos, 2001.
HIBBELER, R. C. Mecânica: dinâmica. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
REGAZZI, R. D. PEREIRA, P. S. SILVA JR, M. F. Soluções práticas de
instrumentação e automação – utilizando a Linguagem de programação gráfica
LabVIEW. Rio de Janeiro: National Instruments, 2005.
STEINBRUCH, A. Geometria analítica. 2 ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
STEINBRUCH, A. Álgebra linear. 2 ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
VENTURI, J. Álgebra vetorial e geometria analítica. Curitiba: Unificado, 1999.
__.
Sociedade
de
Engenheiros
da
Mobilidade.
<http://www.saebrasil.org.br/> Acesso: 1 abr 2007.
Disponível
em:
60
APÊNDICES
APÊNDICE 1 - RELATÓRIO DE SAÍDA................................................................... 62
61
APÊNDICE 1 - RELATÓRIO DE SAÍDA
-250,00
-1000,00
300,00
148,60
202,00
335,00
800,00
0,00
15,00
0,00
5,00
5,00
Âng. Limite do Braço de Direção 1 (Esterção para Direita) (º):
Âng. Limite do Braço de Direção 1 (Esterção para Esquerda) (º):
Âng. Limite do Braço de Direção 3 (Esterção para Direita) (º):
Âng. Limite do Braço de Direção 3 (Esterção para Esquerda) (º):
Âng. Limite do Braço Pitman (Esterção para Direita) (º):
Âng. Limite do Braço Pitman (Esterção para Esquerda) (º):
Comprimento do Drag Link (mm):
Comprimento da Barra de Ligação (mm):
Dados de Saída
Coord. Caixa Direção Eixo X (mm):
Coord. Caixa Direção Eixo Y (mm):
Coord. Caixa Direção Eixo Z (mm):
Comp. do Braço Pitman (mm):
Comp. do Braço de Direção 1 (mm):
Comp. do Braço de Direção 2 e 3 (mm):
Dist. entre Eixos (mm):
Âng. Inicial do Braço de Direção 1 (º):
Âng. Inicial do Braço de Direção 2 e 3 (º):
Âng. Inicial do Braço Pitman (º):
Âng. de Caster (º):
Âng. de Câmber (º):
Dados de Entrada
-33,54
48,23
-54,09
32,69
55,00
-60,00
1012,53
626,59
Programa Para Simulação do Sistema de Direção Para Veículos de Carga
APÊNDICE 1 - RELATÓRIO DE SAÍDA
62
VisualizaçãoTridimensional do Sistema de Direção:
63
Gráficos do Esterçamento da Roda Para Esquerda
Gráficos do Esterçamento da Roda Para Direita
64
-0,37
-0,75
-1,12
-1,49
-1,86
-2,24
-2,61
-2,98
-3,35
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
103,06
102,56
102,06
101,57
101,07
100,58
100,08
99,59
99,09
92,00
89,49
89,85
90,20
90,56
90,92
91,27
91,64
100,73
101,20
101,67
102,15
102,62
103,10
103,57
104,05
104,53
105,00
Ângulo entre Braço
Direção 2 e Barra
Ligação (º)
OBS.: O restante desta tabela foi suprimido (Ângulo de Braço Pitman (0,00° até -60,00°), necessitando-se de valores e maiores detalhes contatar os autores.
-3,42
-3,03
-2,65
-2,27
-1,88
-1,50
-1,12
-0,75
-0,37
92,36
92,72
98,60
0,00
0,00
0,00
Ângulo entre Drag
Link e Braço Direção
1 (º)
Tabela de Valores Obtidos Para Esterçamento da Roda Para Direita
Ângulo
Ângulo
Ângulo entre Braço
Ângulo Ângulo
Esterçamento Roda Esterçamento Roda Pitman e Drag Link
Braço Pitman (º)
1 (º)
2 (º)
(º)
65

centro universitário positivo simulação da cinemática do sistema de

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