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Prof. Flávio Cunha, www.fisicareal.com, [email protected]
Fones: (19)9247-0602 (Claro), 3306-7734 (fixo), 8229-2574 (Tim)
Consultoria em Física, Matemática e Programação.
A lei de Coulomb descreve a força elétrica (em Newtons) entre dois corpos carregados com
carga Q1 e Q2 (em Coulombs) da seguinte maneira:
=
∙ | | ∙ |
|
sendo d a distância (em metros) entre os centros dos corpos carregados. Na fórmula, k é a
constante elétrica universal, e tem valor igual a 9,0.109Nm²/C². Note que as cargas estão em
módulo, pois o sinal nos informa do sentido da força: se de atração (cargas de sinais
contrários) ou de repulsão (cargas de sinais iguais). Para uma breve descrição históricocientífica dessa lei, ver esse vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=MURbr0sD8uc.
No exercício são dados:
= +3,00 ∙ 10 = −1,50 ∙ 10 Como = 9,0 ∙ 10
= 12,0 = 0,120
, o módulo da força elétrica é:
=
9,0 ∙ 10
=
=
∙ 3,00 ∙ 10 ∙ 1,50 ∙ 10 0,120!
9,0 ∙ 3,00 ∙ 1,50! ∙ 10""
0,0144²
∙∙
40,50 ∙ 10" = 2812,5 ∙ 10" ≅ 2,81
0,0144
Trata-se de uma força de atração, visto que as cargas têm sinais opostos. A força que age
sobre ambas as cargas é igual, por causa da lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton): a
partícula Q1 atrai a partícula Q2, e vice-versa, com forças iguais em intensidade e direção, e
opostas em sentido.
Pg. 1 de 8.
quinta-feira, 7 de abril de 2011
a)
Em torno de 1600, Isaac Newton apresentou ao mundo suas três do movimento:
1. Inércia: para que um corpo altere sua velocidade (em direção, grandeza ou sentido), é
necessária uma força resultante atuando sobre ele; não havendo essa força, o corpo
permanece com mesma velocidade.
2. Dinâmica: essa força resultante necessária depende diretamente da massa do corpo e
da aceleração imprimida: '( = ∙ )'.
3. Ação & Reação: nenhuma força age sozinha, quando um corpo interage com outro,
este último aplica naquele uma força de igual intensidade e direção, mas de sentido
oposto.
Aplicando a 2ª Lei de Newton à primeira partícula, cuja força resultante é a força de repulsão
elétrica entre as cargas:
= 6,3 ∙ 10+ , ∙ 7,0//² = 44,1 ∙ 10+ = 4,41 ∙ 10 A força sobre a segunda carga é esta mesma, de acordo com a 3ª lei de Newton; então,
aplicando a 2ª lei de Newton à 2ª partícula:
=
b)
4,41 ∙ 10 = ∙ 9,0//²
4,41 ∙ 10 = 0,49 ∙ 10 , = 4,9 ∙ 10+ ,
9,0//²
Aplicando a lei de Coulomb à situação:
4,41 ∙ 10 =
∙ | | ∙ |
|
3,2 ∙ 10
!
9,0 ∙ 10
onde, já que as cargas elétricas são iguais, podemos colocar |Q1| = |Q2| = Q:
∙
4,41 ∙ 10 =
10,24 ∙ 100 9,0 ∙ 10
=
4,41 ∙ 10 ∙ 10,24 ∙ 100 9,0 ∙ 10 =
4,41 ∙ 10,24 100 ∙
9,0
= 5,0176 ∙ 10 = 50,176 ∙ 10
1 = 250,176 ∙ 10
1 ≅ 7,08 ∙ 101 Pg. 2 de 8.
Aplicando a Lei de Coulomb à situação descrita:
1,0 =
9,0 ∙ 10
∙ | | ∙ |
|
2,0!
Como as cargas são positivas, |Q1|=Q1 e |Q2|= Q2:
∙ =
Por outro lado,
,1∙0,1
45
,1∙13 6
= ∙ 10 ²
0
+ = 5,0 ∙ 107 = 5,0 ∙ 107 − Substituindo a eq. 2 em 1:
5,0 ∙ 107 − ! ∙ =
5,0 ∙ 107 − =
Eq. 1
Eq. 2
4
∙ 10
9
4
∙ 10
9
4
−
+ 5,0 ∙ 107 − ∙ 10 = 0
9
Resolvendo a equação de segundo grau obtida (Báskara):
=
=
−8 ± √8 − 4)
2)
4
−5,0 ∙ 107 ± ; 5,0 ∙ 107 !
− 4 −1! <− 9 ∙ 10 =
=
2 −1!
−5,0 ∙ 107 ± ;25,0 ∙ 101 −
Colocando isso tudo na calculadora:
−2
16
∙ 10
9
= 2,5 ∙ 107 ± 1,34 ∙ 107
> ≅ +3,8 ∙ 107 Pg. 3 de 8.
>> = +1,1 ∙ 107 Logo, o valor de cada esfera é 3,8 ∙ 107 e 1,1 ∙ 107 .
Antes de serem ligadas, a situação é:
0,108 =
∙ | | ∙ |
|
0,500!
9,0 ∙ 10
| | ∙ |
| =
1,1?∙1,
7
,1∙13
| | =
= 3 ∙ 10
"∙1@A
|B |
(Eq. 1)
Depois de serem ligadas, a carga de cada uma passa a ser igual a:
=
| | − |
|
2
A subtração é porque as cargas eram opostas (elas se atraíam). Logo, a situação após removido
o fio é:
0,0360 =
Substituindo a eq. 1 em 2:
9,0 ∙ 10
| | − |
|
∙C
D
2
0,500!
|BA ||B | <
= = 1 ∙ 10
(Eq. 2)
3 ∙ 10
− |
|
|
|
E
F = 1 ∙ 10
2
G
3 ∙ 10
− |
|²
H = 1 ∙ 10
2|
|
−|
|
− 2 ∙ 10 |
| + 3 ∙ 10
= 0
Resolvendo a equação de 2º grau obtida:
Pg. 4 de 8.
|
| =
2 ∙ 10 ± 2 2 ∙ 10 !
− 4 ∙ −1! ∙ 3 ∙ 10
2 −1!
(omitindo os passos da resolução da fórmula acima)
|
|> ≅ 3 ∙ 10 |
|>> ≅ 1 ∙ 10 Logo, as cargas são ±3 ∙ 10 e ∓1 ∙ 10 (note que os sinais são opostos).
Observe o diagrama a seguir:
10-x
x
F1
1,0μC
F3
q
-3,0μC
10cm
Não precisamos converter as unidades para o SI, visto que se cancelarão mutuamente,
resultando x em cm, que é a distância procurada de uma terceira partícula q à carga de 1μC.
A forças serão opostas porque as cargas das extremidades são opostas. Logo, para que q fique
em equilíbrio:
= "
∙1∙J
∙3∙J
=
K
10 − K!
3K = 100 + K − 20K
K=
2K + 20K − 100 = 0
−20 ± 220
− 4 ∙ 2 ∙ −100!
2∙2
(omitindo as passagens da resolução da equação acima)
K > = −13,7cm
K >> = +3,7cm
Note que é possível colocar q em dois lugares onde as forças das outras duas cargas se
anulam: 13,7 cm à esquerda da carga de 1μC, e 3,7cm à direita dela.
Pg. 5 de 8.
A 3ª carga só pode ser negativa e deve ser colocada entre ambas, pois se for positiva, repelirá
as outras duas, acelerando-as para longe de si.
Então temos uma situação análoga à da questão anterior:
L-x
x
F1
q
F4
Q
4q
L
= 0
∙ J ∙ ∙ ∙ 4J
=
K
N − K!
4K − K + 2NK − N
= 0
K=
3K + 2NK − N
= 0
−2L ± 2 2N!
− 4 ∙ 3 ∙ −L²! −2L ± 216L²
=
2∙3
6
K=
−2L ± 4L
6
1
K> = N
3
K >> = −N
O segundo valor encontrado não se aplica, pois seria o caso de a partícula negativa ser
colocada à esquerda da primeira carga positiva, o que a atrairia para si. Logo, a posição em que
as forças se anulam sobre a terceira carga é N.
"
O valor da carga Q deve ser tal que as forças sobre a carga q se anulem também:
L-x
x
F4
q
F1
Q
L
Pg. 6 de 8.
4q
= 0
∙ J ∙ ||
1
< N=
3
=
∙ J ∙ 4J
N
||
= 4J
1
9
4
|| = J
9
Como Q deve ter sinal oposto,
4
=− J
9
Testando as forças na carga 4q (da direita):
L-x
x
FQ
q
Fq
Q
4q
L
Q =
∙ 4J ∙ J 4J²
= N
N
B =
R
"
Lembrando que N − K = N − =
R
,
"
∙ || ∙ 4J
N − K!
0
e que || = J, temos:
B =
4
∙ 9 J ∙ 4J
2N
<3=
=
4J²
N
Logo as forças Fq e FQ na carga da direita (4q) também se anulam pois são iguais e opostas.
Concluindo a questão, a terceira carga deve ser S = − U V, colocada a X Y de q, entre q e 4q.
T
W
A carga de um elétron é a carga elementar, e = -1,6∙10-19C, e sua massa é 9,10938188∙10-28kg.
Logo, em 75kg de elétrons, haveriam:
Z=
75
≅ 8,23 ∙ 10
? [\é^_`Z/
9,10938188 ∙ 10
?
A carga total, portanto, seria:
= −8,23 ∙ 10
? ∙ 1,6 ∙ 10 ≅ −1,32 ∙ 101 Pg. 7 de 8.
a)
Pela Lei de Coulomb:
=
9,0 ∙ 10
∙ 1,0 ∙ 10 !²
= 9,0 ∙ 10 0,010!
(faz-se as contas diretamente na calculadora)
b)
Para ter carga negativa, cada gota deve ter excesso de elétrons:
Z=
1,0 ∙ 10
= 625 [\é^_`Z/
1,6 ∙ 10
A força elétrica do segundo elétron (de repulsão) deveria ser colocado abaixo do primeiro para
equilibrar seu peso:
= a
∙[∙[
= b ∙ ,
onde e é a carga elementar 1,6 ∙ 10 !, me é a massa do elétron (9,10938188 ∙ 10
? kg! e
g é a aceleração da gravidade (9,81m/s²). Logo:
9,0 ∙ 10
∙ 1,6 ∙ 10 !²
= 9,10938188 ∙ 10
? kg ∙ 9,81m/s²
!²
∙ 1,6 ∙ 10
f
=
≅ 1,6 ∙ 10 m = 0,16m = 16cm
9,10938188 ∙ 10
? kg ∙ 9,81m/s²
9,0 ∙ 10
O segundo elétron deve ser colocado 16cm abaixo do primeiro.
Pg. 8 de 8.

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