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O Giroscópio de Onda Acústica
Milani, Paulo G.; Bambace, L. A. W.; Guedes, U. T. V.;
[email protected], [email protected], [email protected]
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE
Av. dos Astronautas 1758, Jardim da Granja
12227-010 São José dos Campos, SP, Brasil
ABSTRACT
Este trabalho apresenta uma proposta de desenvolvimento de um giroscópio baseado na
propagação de ondas sonoras, aqui chamado de Giroscópio de Onda Acústica (GOA),
muito semelhante em sua concepção ao giroscópio a fibra ótica (FOG). Apresentam-se
alguns resultados obtidos da literatura, que antecederam a presente proposta e ressaltamse algumas de suas vantagens e, também, limitações, o que possivelmente impediu que
esses sensores se tornassem populares e de uso comum. Depois, apresentam-se alguns
critérios de avaliação que procuram mostrar a superioridade potencial desse tipo de
sensor para os sensores FOG. Ressaltam-se limitações que estão relacionadas com a
sensibilidade ao ruído desses sensores e a solicitação de uma patente pelo INPE com
alguns métodos de eliminação desses problemas, não apresentada. Finalmente,
apresentam-se 2 diagramas de blocos de circuitos eletrônicos que são adequados para
tratamento do sinal de um sensor desse tipo. Os autores esperam que esse tipo de
tecnologia possa ser explorado por outros centros de pesquisa e universidades
brasileiras, assim como buscam alternativas de cooperação e/ou de licenciamento de
tecnologia complementar à aqui apresentada, para assim que a patente estiver publicada.
Keywords: Giroscópio, giroscópio acústico, efeito Sagnac, GFO.
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1.Introdução.......................................................................................................................2
1.1Patente de Giroscópio Acústico...............................................................................2
1.2Giro Acústico de Johnson........................................................................................3
2.Giroscópio acústico do INPE.........................................................................................4
2.1Os efeitos Doppler e Sagnac....................................................................................5
2.2Tempo de Propagação e Velocidade Angular..........................................................6
2.3Incerteza na deteção de pico (dispersão de grupo)..................................................8
3.Medida de ângulo de fase...............................................................................................9
3.1Função de Transferência do Circuito.....................................................................11
4.MEdida da saída por PLL.............................................................................................11
4.1Função de Transferência do Circuito.....................................................................13
5.Conclusões....................................................................................................................13
1. INTRODUÇÃO
O INPE vem perseguindo o objetivo de desenvolver a tecnologia de sensores de
velocidade angular, os giroscópios, já há algumas décadas. Houve diversas iniciativas,
uma relacionada com giroscópios tipo Dry Tuned Gyro – DTG e, mais recentemente,
tenta-se desenvolver um giroscópio MEMS. Com base na experiência adquirida nesses
anos, várias ideias de novos tipos de sensores surgiram, sendo que a presente é uma das
mais recentes.
É sabido que existem diversas formas de realizar sensores desse tipo. Diferentes formas
de acionamento e princípios físicos podem ser utilizados para se obter sensores para
essa finalidade. As mais comuns procuram usar o efeito de Coriolis, outras usam o
efeito Doppler e assim por diante. A arquitetura do sensor a ser considerada deve
procurar maximizar esses efeitos, aumentando a relação Sinal/Ruído do sensor.
Os autores deste trabalho usaram a associação de TRIZ e Matriz de Pugh, 2 técnicas de
inovação, para gerar e refinar propostas de giroscópios através de várias reuniões de
grupo, com execução de tarefas de avaliação individuais entre estas reuniões. Uma das
alternativas levantadas neste processo foi a exploração da propagação de uma onda
sonora em ambiente adequado para a medida de um resultado já verificado com a luz
nos giroscópios de fibra ótica – GFO, o efeito Sagnac.
Desta forma, este documento descreve alguns dos aspectos do projeto de um giroscópio
acústico, de agora em diante chamado de Giroscópio de Onda Acústica – GOA, com
modo de funcionamento muito semelhante ao de um GFO.
Abordam-se os aspectos de projeto eletrônico do referido sensor, particularmente do
sistema de medida da saída do mesmo, que funciona baseado no princípio do Efeito
Sagnac. O comprimento de onda a ser utilizado permite que o sensor seja bastante
sensível, particularmente quando se aumenta o comprimento do guia de onda sonora,
também como acontece com o GFO.
Para detecção do sinal de saída, propõe-se um circuito Phase Locked Loop - PLL que irá
medir a diferença de fase entre um sinal de entrada e um de saída, medida proporcional
à velocidade angular submetida ao sensor aqui proposto. A fase de uma onda é uma
fração de seu ciclo completo e a medida da mesma, com base em sua velocidade de
propagação, permite conhecer o deslocamento angular sofrido pelo sensor.
Algumas alternativas de projeto serão apresentadas, assim como algumas precauções no
projeto de malhas PLL para minimização do ruído inserido pela eletrônica nas medidas,
melhorando a relação Sinal/Ruído do sensor.
1.1 Patente de Giroscópio Acústico
A patente US5097707 de 24 de Março de 1992 detalha uma proposta de um giroscópio
com base em ondas sonoras, com arquitetura de acordo com o apresentado na Figura 1.
Pela mesma, pode-se inferir que o sinal enviado pelo transdutor (transmissor) Tx é
recebido por dois transdutores (receptor) Rx diferentes, um ao lado do próprio Tx e o
outro na extremidade oposta do guia de onda, enrolada em uma bobina, assim como se
faz com os GFO.
Figura 1: Arquitetura do giro acústico da patente US5097707
Uma das características desta proposta é o uso do modo transversal de propagação das
ondas que, por esse modo de propagação da onda, não é passível de uma efetiva
isolação do ruído ambiente, sujeitando o sensor a muito ruído, uma característica
extremamente indesejada. Desconhece-se a motivação do autor para essa escolha. Além
disso, não existe nenhuma forma proposta para a isolação do ruído, o qual pode se
propagar através da própria estrutura do sensor para o seu interior.
Não foi apresentada nenhuma modelagem para o funcionamento do mesmo, apenas se
afirmou que as ondas de vibração viajando sobre a sua superfície estão sujeitas a forças
de Coriolis resultando em mudanças de fase do sinal original. A saída é resultante da
comparação de fase entre o sinal nas duas extremidades da fita metálica usada como
guia de onda.
1.2 Giro Acústico de Johnson
Giroscópio proposto por Richard B. Johnson em 1959, antes da invenção do GFO e
antes da invenção do próprio Laser. Segundo descrição em seu site (Johnson, 2014), era
capaz de medir a rotação da Terra já naquele ano, com sua eletrônica feita com válvulas.
Ver Figura 2.
Em seu livro (Johnson, 2006), o autor apresenta sua experiência ao inventar o
giroscópio acústico naquela época. Ele tinha 16 anos, morava em um orfanato e fazia o
colegial na Boston Roslindale High, MA. Iniciou um projeto para a feira de ciências
com o objetivo de construir um giroscópio sem nenhuma parte móvel. Sua ideia foi de
usar o som propagando em uma mangueira de plástico enrolada sobre si mesma e fazer
o batimento dos sinais presentes nas duas extremidades. A Figura 2 apresenta um
diagrama da arquitetura do sensor realizado pelo autor, inclusive das válvulas utilizadas
para cada função. Segundo o autor, o projeto funcionou e era sensível o suficiente para
detectar a rotação da Terra.
Figura 2: Giroscópio Acústico de Johnson de 1959
Ainda, segundo o autor, ao apresentar seu projeto para a firma Sperry, através de seu
professor, acreditando que iria conseguir uma bolsa de estudos para continuar seus
estudos no MIT, Harvard ou Princeton, o que conseguiu foi uma ordem judicial “Cease
and Desist Order” de uma corte distrital federal de Islip, Long Island. Agentes federais
foram na escola, empacotaram seu projeto de feira de ciências como “evidência” e o
levaram embora. Detalhes dessa ação são apresentados em seu livro (Johnson, 2006),
mostrando que ocorreram diversas arbitrariedades com o inventor da mesma, muito
embora a descoberta tenha sido feita nos Estados Unidos. O fato mostra a sensibilidade
do assunto perante agências de segurança internacionais, independentemente do país e
do regime a que estejam submetidos.
É sabido que os giros acústicos, seja de efeito Sagnac, sejam baseados na propagação do
som em cascas finas, têm bom desempenho em ambientes relativamente livres de ruído
acústico externo, e perdem precisão à medida que sobe o ruído ambiente.
2. GIROSCÓPIO ACÚSTICO DO INPE
A segunda proposta de sensor, acima apresentada, apenas foi descoberta por estes
autores depois de elaborada a presente arquitetura para um giroscópio acústico. A
relativa independência de fontes de informação permitiu que esta proposta pudesse ter
alguns detalhes diferentes de implementação e que fazem significativa diferença no
resultado final obtido.
Inicialmente, considerou-se a onda acústica com modo de propagação longitudinal em uma
guia, de forma contrária ao apresentado no tópico 2.1 e em linha com o usado nos GFO
atuais e com o tópico 2.2.
A frequência de funcionamento, conforme será apresentado mais adiante, tem papel
extremamente importante para a sensibilidade deste sensor. Atualmente, existem no
mercado como produtos de prateleira, transdutores acústicos que podem atingir dezenas
de Mega-Hertz, pelo menos, em contraposição aos microfones de cristal utilizados por
Johnson em seu projeto de feira de ciências. Em laboratórios de pesquisa e em algumas
aplicações especiais, tem-se notícia de transdutores que chegam a atingir alguns GigaHertz. Por si, só, esses transdutores já permitiriam ter um desempenho bem melhor de
um giroscópio acústico pois o Efeito Sagnac fica tanto mais amplificado quanto menor
for o comprimento de onda empregado. O INPE, para seu primeiro protótipo, utiliza
transdutores de alguns Mega-Hertz.
Os autores deste trabalho escreveram uma proposta de patente para este tipo de
giroscópio e a encaminharam dentro da estrutura administrativa do INPE em São José
dos Campos, SP. O foco dos elementos da patente que por norma interna do INPE só
podem ser divulgados junto com a divulgação do pedido pelo próprio INPI, é
justamente a questão de isolação, filtragem e cancelamento de ruídos, não apresentados
neste artigo.
2.1 Os efeitos Doppler e Sagnac
Um giroscópio de raio R, girando a uma velocidade angular Ω, com uma bobina
condutora de som em cada sentido e com uma onda com velocidade de propagação c,
tem-se que a velocidade da onda em relação ao meio é:
V = c + Ω R ou V = c + v, com v = Ω R;
(1)
Comparativamente, quando uma ambulância com sirene se aproxima de um pedestre,
ele ouve um som tanto mais agudo quanto mais próxima a ambulância estiver.
Considerando que ela emite som numa dada posição e move-se com velocidade v, o
período Tv da onda e o período Tc do som são dados por:
Tv = v f-1 e por:
(2)
Tc = c f-1
e, assim, a diferença L entre os dois períodos é:
L = c f-1 - v f-1
(3)
(4)
Como a velocidade da onda é c, a frequência ouvida pelo pedestre é alterada para um
valor mais agudo, dado por:
f' = c (Tc - L)-1 = c [c f-1 - c f-1 + v f-1]-1 = c [v f-1]-1 = c v-1 f
(5)
Troca-se o sinal de v se a direção for de afastamento do observador. Ocorre que, no
caso do giro, tanto a fonte como o receptor estão solidários e, assim como duas
ambulâncias andando juntas na mesma velocidade, não se percebe o efeito Doppler
entre elas. No caso do giro, menos ainda, porque o sensor, o meio de propagação e o
emissor viajam juntos à mesma velocidade. Assim, percebe-se que o efeito Doppler não
é o causador do efeito de interesse, mas o efeito Sagnac. Por outro lado, os tempos de
propagação da onda nos dois sentidos de um carretel de raio R, n espiras, são dados por:
T1 = 2 π n R/(c-v)
T2 = 2 π n R/(c+v)
a diferença entre esses tempos é dada por ΔT:
(6)
(7)
ΔT = T2 – T1 = 2 π n R [c+v-c+v](c2-v2)-1 =
= 4 π n v R (c2-v2) = 4 π n Ω R2 (c2-Ω2R2)-1 ou,
ΔT = 4 π n Ω R2c-2(1-Ω2R2c-2)-1
(8)
onde se fez v = Ω R (Ω é a velocidade de rotação da bobina). No caso do giro de fibra
ótica:
c2 >> Ω2R2
=> ΔT = 4 π n Ω R2 / c2 ou
(9)
2
ΔT = 4 A Ω / c
No caso de um GOA, embora a velocidade de propagação no meio ser muito mais baixa
do que a da luz, a mesma aproximação ainda é válida, particularmente quando se
desejam medir velocidades angulares muito baixas.
Finalmente, para uma onda acústica, como a velocidade de onda c é bem menor que a
da velocidade da luz, a correspondente variação de tempo ΔT é muito maior. A luz se
propaga a 108 km/s em uma fibra ótica, cerca de 1/3 da velocidade dela no vácuo, e o
som, dependendo da temperatura, entre 1400 e 1500 m/s na água. Assim, mantendo-se
todo o resto constante e calculando uma relação entre os quadrados das velocidades de
propagação:
ΔTSom ΔT-1Luz = c2Luz c-2Som = (108 km/s)2(1,5km/s)-2 » 4,4 x 1015 (10)
resultando nesse valor aproximado para ganho em sensibilidade devido a se trocar o tipo
de onda (sonora na água e luminosa em fibra ótica) no sensor. Note que não se levam
em consideração outros fatores como diâmetro da guia de onda ou sensibilidade do
detetor que realiza essa medida.
Assim, como o diâmetro provável da guia de onda acústica é muito maior do que o da fibra
ótica, para uma mesma quantidade de espiras pode ocorrer do volume do sensor acústico
precisar ser muito maior (não computado no resultado acima). Considerando o número de
espiras inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro da fibra ou guia (para manter o
volume), para uma frequência f=2 x 106, c=1500m/s, diâmetro da guia acústica de 3 vezes o
comprimento de onda e fibra ótica de 0.2mm, resulta em uma atenuação de 125 vezes o
valor obtido em (10), caindo para 3,5 x 1013. Ainda assim, o resultado é bastante elevado.
No caso do GFO essa medida de ΔT é realizada por interferometria. No presente caso
do GOA, pode ser feita por um circuito de Phase Locked Loop especialmente concebido
para tal função.
2.2 Tempo de Propagação e Velocidade Angular
Ao se enviarem dois pulsos em direções opostas em uma bobina de raio R, imóvel, eles
irão percorrer a mesma distância, na mesma velocidade, retornando à origem juntos.
Figura 3, caso (a). Segundo Brown, 2014, ao se submeter a bobina a uma rotação em
torno de seu eixo, o pulso enviado na mesma direção da rotação da bobina terá que
percorrer uma distância um pouco maior do que aquele na direção oposta, o que pode ser
representado graficamente pela Figura 3, caso (b).
Figura 3, a e b: Representação dos caminhos de uma onda em uma bobina circular
submetida a uma rotação em torno de seu eixo. Fonte: Brown, D.; obtido online.
Se os pulsos são emitidos simultaneamente do mesmo ponto de início, o pulso em
sentido contrário ao da rotação irá percorrer o perímetro da bobina em um tempo menor
do que aquele em sentido direto. Isso pode ser quantificado da seguinte forma. Se Ω é a
velocidade angular da bobina, a velocidade de um ponto em sua borda será v = Ω R. A
velocidade de propagação no meio é c. Ambos os pulsos começam com uma separação de
2 n π R um do outro, e as velocidades de propagação serão dadas por:
ΔT = [2 n π R / (c-v)] – [2 n π R / (c+v)] =
= 4 A Ω / (c2 – v2) = 4 A Ω / (c2 – (ΩR)2)
(11)
com A = n π R2 sendo a área da bobina. Para o presente projeto, considera-se um
sistema de medida em que apenas um dos sentidos de propagação seja utilizado, ou seja,
o valor ΔT, acima, deve ser dividido por 2. Assim, é possível obter o valor de Ω:
Ω = ΔT (c2 – v2) / (2 A), ou ainda,
(12)
considerando um período completo como o inverso da frequência da onda usada e o
tempo de atraso ΔT como um atraso de fase ΔϕB desse período, é possível obter:
Ω = ΔϕB (c2 – v2) / (4 n π2 R2 f) ou,
Ω = ΔϕB (c2 – v2) / (4 π A f)
(13)
que será proporcional ao atraso de tempo ΔT (ou atraso da fase Δϕ da onda) provocado
pela bobina.
Assim como no caso dos GFO, as medidas são proporcionais à área coberta pela bobina
e, portanto, quanto maior o número de espiras desta, tanto maior a sensibilidade do
sensor.
Com o uso de frequências de excitação em faixas de dezenas, centenas ou até milhares
de MHz, os comprimentos de onda diminuem linearmente com o aumento da frequência
e, consequentemente, para uma mesma velocidade angular de entrada pode-se ter uma
maior variação relativa de fase do sinal na saída.
Também, nesse caso, é possível de se utilizarem guias de ondas sonoras muito finos,
permitindo-se obter sensores bastante compactos, semelhantes aos de fibras óticas.
Finalmente, dependendo do material empregado para o meio condutor e do
comprimento de onda do som, pode ser possível escolher um diâmetro do guia de onda
tal que permita minimizar o efeito de Incerteza na Detecção de Pico, o que pode
melhorar ainda mais a resposta do GOA, o que é praticamente impossível de ser feito
em um GFO pois as fibras óticas têm diâmetros ordens de grandeza maiores do que os
comprimentos de onda das ondas que nela se propagam. Esse aspecto é apresentado a
seguir.
2.3 Incerteza na deteção de pico (dispersão de grupo)
Mesmo com reflexão total nas paredes, um sinal pode tomar diversos caminhos
diferentes dentro de um mesmo guia de onda, particularmente no caso do diâmetro deste
último ser maior do que o comprimento de onda do primeiro. A incerteza na detecção
dos picos pode ser dada por:
Incerteza = 0,25 l p 20,5 W A-1 SNR-1
(14)
onde l é o comprimento de onda da radiação usada, W é a largura de uma sequência de
picos de ressonância recebidos, SNR a relação sinal ruído, A a área do detetor e, p o
perímetro da bobina (Shupe, 1981).
O detetor de franjas do GFO acha a razão entre a potência incidente no detetor e a
emitida:
Pi Po-1 = C2 exp(-a){ [1 - T exp(-a)]2 + 4T exp(-a) sin2 (d/2) } (15)
Com dois sinais iguais, acha-se a máxima e mínima corrente do sistema com diferenças
de fase entre os dois loops ora nulas ora de pi, onde Po é a potência emitida pelo laser,
Pi é a potência incidente no detetor, a é o fator de atenuação da fibra, T é o coeficiente
de transmissão do acoplador, d é o atraso de fase no anel ressoador, e C é o coeficiente
de acoplamento da montagem. A intensidade do sinal é dada por:
is = h e h-1 u-1 (Pimax-Pimin)
(16)
Como em geral os FOGs são limitados pelo shot noise, a corrente de ruido do
fotodetetor é:
in = e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5
(17)
onde e é a carga do eléctron, h é a constante de Planck, B é a largura de banda, h é o
rendimento do detetor, u é a frequência.
A relação sinal ruído é:
(18)
Onde C é um termo devido ao acoplamento e não é a velocidade da onda. Com o apoio
de uma expressão para W, como:
W = 2 p c L nc arcsen{[1 - T exp(-a)][2+2 T2 exp(-2a)]} (19)
e colocando este resultado na Incerteza, obtém-se a sensibilidade do sensor. O que se
nota é que como W é proporcional a c, a velocidade da onda, quanto maior a velocidade
da onda tanto maior a incerteza devida ao ruído shot.
No caso do GOA o ruído tem uma contribuição do ruído acústico externo, ro , assim:
in = e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5
= ro + e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5
= k e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5
(20)
k = 1+ ro e-1 (2 h B Pimax)-0,5(h u)0,5
(21)
onde:
que, sendo maior que 1, implica em uma degradação da relação SNR.
3. MEDIDA DE ÂNGULO DE FASE
A arquitetura de um GOA pode ser implementada por meio do arranjo apresentado na
Figura 4, a seguir. O arranjo proposto, além de simples em termos conceituais, permite
ter uma saída adequada a um sensor como o aqui proposto. Um arranjo alternativo seria
o uso de um circuito PLL, que será apresentado mais adiante.
Note-se que esta proposta considera a propagação de um sinal em apenas uma direção,
em uma única bobina. Os GFO geralmente consideram a propagação de duas ondas, em
duas direções opostas, em uma mesma bobina.
Inicialmente, considera-se a utilização de uma referência de frequência altamente
estável. Para o caso deste trabalho, propõe-se um oscilador a cristal. Hoje em dia podem
ser adquiridos excelentes osciladores, baratos, com estabilidade da ordem de poucas
dezenas de segundos por mês (1 x 10-5s), embora projetos mais elaborados possam
utilizar fontes de frequência de maior precisão, com temperatura controlada e com baixo
ruído de fase. Esse oscilador será o Sinal de Referência de frequência do circuito deste
giroscópio.
Como pode ser visto no diagrama da Figura 4, a entrada do circuito é a velocidade
angular Ω, que impõe atrasos ou avanços de fase proporcionais às velocidades angulares
de entrada, e as saídas são os sinais de saída analógico ou digital. O sinal de saída da
Bobina Acústica é comparado a um Sinal de Referência, sendo a diferença de fase ΔΦ
entre os dois sinais apresentada na saída do Comparador de Fase. Note-se que a
arquitetura abaixo é equivalente à da Figura 1, do giroscópio da patente US5097707,
muito embora não a mais eficiente.
Considera-se que, inicialmente, a Bobina Acústica esteja imóvel e, o seu sinal de saída
seja exatamente igual ao sinal de entrada, exceto por um atraso. Nesse caso, a saída do
comparador de fase é constante após a estabilização em torno de um ponto de equilíbrio.
Considera-se que esse sinal, nesta condição de equilíbrio, corresponda à saída Zero ou
ponto de operação do giroscópio. Em torno desse ponto podem ocorrer variações
amplitude do sinal de saída, tanto para mais como para menos, de acordo com atrasos
ou avanços de fase apresentados pela Bobina, proporcionalmente à velocidade angular
de entrada, em um sentido ou outro de rotação.
Ref de
Freq.
V S = K * ΔΦ
ΦR
Ω
Entrada
Bobina
Acústica
ComparaΦ dor fase
B
Filtro
P. Baixas
ΔΦ = ΦR - ΦB
Amplifi
cador
Saída
Analógica
Saída
Conversor Digital
A/D ou
V/f
Figura 4: Diagrama em blocos de uma possível arquitetura de eletrônica de tratamento
de sinal para GOA
Ao se girar a Bobina Acústica em torno de seu eixo com velocidade angular Ω, essa
primeira irá introduzir atrasos e avanços de fase no seu sinal de saída relativamente ao
seu sinal em repouso, variações essas proporcionais às velocidades angulares a que se
submete o giroscópio e que são causadas pelo efeito Sagnac. O circuito apresentado
mede esses atrasos e avanços e os apresenta como níveis de tensão DC na saída do
Filtro Passa-Baixas (FPB). Essa saída do FPB pode ser convertida para sinal digital por
meio de um conversor Analógico Digital (A/D) ou de um conversor Voltagem
Frequência (V/f). Este segundo caso, dependendo do projeto eletrônico, pode ser mais
preciso do que o uso de um conversor A/D para a medida da mesma velocidade angular.
Assim, esse circuito é um instrumento adequado, embora não o único, para a medida do
atraso causado pelo efeito Sagnac e, consequentemente, para a medida das velocidades
angulares que causam este último.
Em termos de ângulos, o atraso do sinal na Bobina é medido pela diferença de fase ΔΦ
entre os dois sinais aplicados no Comparador de Fase, ou seja:
ΔΦ = ΦR – ΦB, o que resulta em:
(22)
ΦS = Φ0 + ΦR – ΦB = Φ0 + ΔΦ
(23)
onde ΦR é a fase do sinal de referência, Φ0 é um bias inicial do circuito e ΦB é a fase do
sinal de saída da bobina, sendo que ΦB pode ser positivo ou negativo. O FPB apresenta
em sua saída um sinal VS que é proporcional ao valor médio do sinal em sua entrada, no
caso, o sinal de diferença de fase:
VS = k1 (Φ0 + ΦR – ΦB) = V0 + k1 ΔΦ
(24)
com bias V0 = k1*Φ0
(25)
VS = V0 + k1 ΔΦ
(26)
Esse valor já é uma medida proporcional à velocidade angular de entrada mas ainda está
na forma de nível de tensão. É possível usar esse mesmo sinal para comandar um
conversor V/f que, por sua vez, apresenta em sua saída um sinal cuja frequência é da
forma:
Ω = Ω0 + k2 * VS = Ω0 +/- k2 * |VS|
(27)
ou seja,
Ω = Ω0 +/- ΩS
(28)
Nos 3 tipos de sinais apresentados acima, Equações (23), (26) e (28), correspondentes a
Φ, V e Ω, o respectivo termo constante existe exatamente devido a um valor de
polarização (bias) necessário para a operação do circuito. No caso do comparador de
fase, o mesmo trabalha em torno de um ponto médio de equilíbrio Φ 0, permitindo
medidas de fase tanto positivas como negativas, correspondendo a velocidades
angulares nos dois sentidos de rotação. Isso implica que na saída do FPB também
haverá um valor médio de tensão V0 para o sinal de saída, permitindo níveis de sinal
acima e abaixo desse ponto de equilíbrio. Finalmente, no caso de uso de conversores
V/f, a frequência de saída também apresenta um valor de equilíbrio Ω0.
Resultados Numéricos
Foram realizadas algumas simulações numéricas para esta configuração para uma
entrada de 15 graus por hora. Os resultados são apresentados a seguir. Utilizaram-se os
seguintes valores: c = 340, velocidade do som no ar; R = 0.1, raio da bobina; n = 100,
número de espiras da bobina; f = 10E3 frequência do sinal acústico, o que permitiu
obter para a tensão de saída Vs um valor de 0,051V. Esse seria uma estimativa do valor
que Johnsosn pode ter obtido no arranjo que foi proposto por ele, conforme Figura 2 e,
aproximada pela Figura 4. Em todos os casos utilizaram-se um ganho unitário para F(S)
e um ganho para o amplificador de A=100. O comparador de fase considerou o circuito
integrado 74HC4046 (ou o CD4046) com Kd = 12Vcc / (2*pi).
Uma segunda simulação, agora com parâmetros mais favoráveis, dentro do que foi
apresentado neste trabalho: c = 1500, velocidade do som na água; R = 0.05, raio da
bobina; n = 100 número de espiras da bobina; f = 10E6 frequência do sinal acústico.
Note-se que f foi ampliada para 10MHz e que usa-se água como meio de propagação do
sinal. A bobina, estimou-se que poderia ser menor, apenas para realizar um sensor mais
prático. Os demais parâmetros foram mantidos e obteve-se um saída de Vs=8,507V, o
que representa um sensor que deve pode medir abaixo de 1 grau por hora. Diversas
melhorias podem ainda ser implementadas sem grandes dificuldades.
3.1 Função de Transferência do Circuito
Uma multiplicação das Funções de Transferência – FT do circuito eletrônico permite
que se determine a resposta do mesmo a valores de entrada de Ω, ou seja, de
velocidades angulares impostas à bobina deste sensor. Ela é dada por:
Vs(S) = H(S) Ω = (KP * A * F(S)) Ω
(29)
F(S) é a FT do Filtro, KP é o ganho do Comparador de Fase, e A é o ganho de um
amplificador. A anti-transformada de Laplace desse resultado corresponde ao sinal no
domínio do tempo, ou seja, uma saída filtrada (por um Filtro Passa Baixas) do sensor
GOA.
4. MEDIDA DA SAÍDA POR PLL
Este é, provavelmente, uma das melhores formas de medida das saídas do giroscópio
GOA. A arquitetura apresentada na Figura 5 mostra um diagrama em blocos de todas as
partes do circuito proposto. Circuitos PLL podem ser de diferentes naturezas (digitais
ou analógicos) assim como de diferentes ordens, de acordo com grau de sua equação
característica. Ainda, podem ser de diferentes tipos, Tipo 1, Tipo 2, etc., relativamente
ao número de polos que essa mesma equação característica tem na origem do plano
complexo.
Ref de
Freq.
ΦR
Ω
Entrada
Vs = K ΔΦ
Bobina ΦB Comparador de fase
Acústica
Φ0
VCO
Filtro de
Malha
Saída
Analógica
Amplifi
cador
ΔΦ = ΦR - ΦB
Vs = F(S) Ve(S)
Conversor
A/D ou
Saída
V/f
Digital
Figura 5: Diagrama de um possível circuito PLL para GOA
Erros de “steady state” na saída correspondentes a entradas constantes, a aumento
constante ou a aumento variável de segunda ordem, correspondendo a sistemas do Tipo
1, 2 ou 3, respectivamente.
Circuitos PLL têm banda passante limitada, o que permite uma primeira filtragem de
ruídos de interferência em um sensor deste tipo. Aqui será apresentada uma possível
implementação, o que não impede que muitas outras possam ser consideradas.
O modelo da Figura 5 deve ser encarado como um regulador em que a referência é dada
pelo módulo Referência de Frequência. A entrada através da Bobina Acústica é uma
perturbação no sinal de saída do VCO (Voltage Controlled Oscillator ou Oscilador
Controlado por Voltagem) que causa um desequilíbrio na malha, implicando em um
nova entrada e, dessa forma, fornecendo uma medida do sinal da Bobina Acústica, a
velocidade angular medida pelo sensor.
Considerando-se uma dada frequência de operação f, pode-se projetar um PLL que
atenda esta aplicação. Inicialmente deve-se considerar o VCO, que tem uma FT do tipo:
HVCO(S) = Φo(S) /Ve(S) = Ko / S
(30)
que representa a FT de um integrador. O filtro de malha pode ser de qualquer ordem e
será representado por:
F(S) = Vs(S) / Ve(S)
(31)
que pode ser uma FT de diferentes formas. No presente caso, de FT de ordens 1 ou 2,
para malhas do filtro de ordem 2 ou 3. Resta o detetor de fase, que apresenta uma FT
proporcional a uma constante, ou seja:
Kd(S) = Vs(S) / ΔΦ(S) = Vs(S) / (ΦB(S) - ΦR(S))
(32)
E a Equação do atraso de fase da Bobina, proporcional a Ω(S):
ΔϕB(S) = Ω(S) (4 π A f) / c2 = Ω(S) KB
(33)
pode ser colocada na forma de FT:
HBOB(S) = -(Ω(S) – KB-1 ΦVCO(S)) KB
(34)
que é conectada à saída do VCO, de acordo com modelo apresentado na Figura 6.
Ω
Entrada
Ref de
Freq.
ΦR +
+
Σ
KB
-
Σ
Saída Analógica
Comparador de fase
Filtro de
Malha
Amplifi
cador
Saída Digital
Conversor
A/D ou
VCO
1 / KB
V/f
Figura 6: Circuito PLL modificado pela introdução de bobina sensora
4.1 Função de Transferência do Circuito
Com essas equações é possível montar uma FT para o conjunto do PLL. Lembrando da
equação para uma malha com realimentação, é possível escrever:
HPLL(S)= Vs(S) / Ω(S) ou,
HPLL(S) = KB Kd(S) F(S) / [1 + KB Kd F(S) KVCO (1/KB)]
(35)
(36)
Desenvolvendo-se essa igualdade e explicitando a velocidade angular Ω em relação aos
termos em Vs(S), obtém-se:
HPLL(S) = KB Kd(S) F(S) / [1 + Kd(S) F(S) KVCO(S)]
(37)
Note-se que a “Ref de Freq” é uma entrada adicional ao circuito, embora constante, o
que implicará em uma outra componente da saída, não apresentada.
Outros tipos de arranjos podem resultar em FTs diferentes.
Simulações Numéricas
Também neste caso realizaram-se algumas simulações numéricas, agora procurando ver
o comportamento da malha de controle do PLL. Os mesmos valores do segundo caso
numérico, já apresentado, foram usados nesta parte do trabalho. O filtro F(S) teve a
seguinte forma:
F(S) = (1 + S*T1) / [(1 + S*T2) * (1 + S*T3)
(38)
A Figura 7 apresenta a resposta a um degrau unitário aplicado à entrada do circuito.
Nota-se que o ganho não foi tão grande como em malha aberta, o que era de se esperar,
mas o circuito estabilizou e apresentou uma resposta estável em menos de 2E-05s. No
caso do meio de transmissão ser o ar, mantidas as demais condições, a resposta tende
para um ganho de mais de 900 vezes.
Figura 7: Resposta do circuito PLL a degraus unitários na entrada Ω
Conforme mencionado antes, muitos parâmetros podem ser modificados e melhorados
como o número de espiras da bobina n, o ganho do amplificador A e do filtro F, o meio
de transmissão do sinal acústico c, pelo menos, para se obter respostas melhores e mais
sensíveis deste tipo de sensor, o que deve ser realizado no curto prazo.
5. CONCLUSÕES
Apresentou-se uma proposta de um tipo de giroscópio que tem grande potencial de ser
muito sensível (qualidade inercial) e relativamente fácil de ser fabricado com materiais
convencionais.
São conhecidas algumas desvantagens de sensores baseados neste princípio físico
devidas à contaminação por ruídos do ambiente, o que seria um ponto negativo desta
proposta, muito embora uma patente destes mesmos autores pretenda solucionar parcial
ou totalmente esses problemas. Aplicações para satélites, veículos subaquáticos e,
outros onde o ruído ambiente seja naturalmente baixo, são potenciais usuários imediatos
deste tipo de sensor na presente configuração.
Muitas outras alternativas de arquitetura, de modelagem e de tratamento de sinal de
saída podem ser baseadas neste mesmo princípio físico, o que deve permitir a melhoria
desse tipo de sensor pelos participantes desta comunidade científica. A arquitetura de
giroscópios FOG de alta performance, por ex., semelhante às apresentadas neste
trabalho (Figuras 4 e 5) podem ser adaptadas para este caso. Acredita-se que vários
desenvolvimentos possam ser realizados para aproximar o estado da arte dos GOA,
aproveitando-se dos resultados já obtidos para os giroscópios FOG. A patente dos
autores referente à eliminação de ruídos deste sensor também deve contribuir para a
melhora da performance deste sensor e, possivelmente, de outros.
Os autores esperam que ocorram licenciamento(s) de tecnologia (eliminação de ruídos)
e/ou cooperações com outras instituições e academia interessadas neste tipo de sensor,
particularmente aquelas com domínio de tecnologias complementares às existentes
atualmente no INPE.
REFERENCES
Church, P. D.; Rotation sensor, obtida online em 14/05/2015,
http://www.google.com.br/patents/US5097707, US Patent 5,097,707, 1992.
1.
Johnson, R. B.; The acoustic gyroscope, predecessor to the fiber-optic laser
gyroscope, obtido online em: http://www.abominablefirebug.com/AcousticGyro.html
2.
3. Johnson, R. B.; Abominable Firebug, Editora: iUniverse, Lincoln, NE, 2006.
4. Nash, G.; Phase Locked Loop Design Fundamentals, Application Note 535,
Motorola, 1992.
Scientific Sentence; Sagnac expression: Using relative velocities, obtido online em
14 maio de 2015 em: http://scientificsentence.net/Physics/Effects/index.php?
key=yes&Integer=sagnac
5.
Shupe, D. Fiber resonator gyroscope: sensitivity and thermal nonreciprocity.00036935/81/020286-04$00.50/0. 1981 Optical Society of America. 286 APPLIED OPTICS
/ Vol. 20, No. 2 / 15 January 1981.
6.