módulo 24 frente 1 – mecânica

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C6_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 24/06/14 11:12 Página 105
FRENTE 1 – MECÂNICA
MÓDULO 24
TEOREMA DA ENERGIA
CINÉTICA E MÉTODO GRÁFICO
RESOLUÇÃO:
TEC:
τtotal = ΔEcin
m V02
τat = 0 – ––––––
2
1,5 . 103
τat = – –––––––– . (20)2 (J)
2
1. (FGV-RJ-2014) – Uma criança cansada de carregar um brinquedo
quer entregá-lo ao pai. Para isso, precisa levantar o brinquedo de uma
altura H. O trabalho realizado pela força da criança
a) será o menor possível se o brinquedo for elevado por uma trajetória
retilínea que forma um ângulo de 30° com a horizontal.
b) será o menor possível se o brinquedo for elevado por uma trajetória
c) será o menor possível se o brinquedo for elevado por uma trajetória
d) será o menor possível se o brinquedo for elevado por uma trajetória
retilínea vertical.
e) terá o mesmo valor qualquer que seja a trajetória, retilínea ou não,
escolhida para elevar o brinquedo.
τat = –3,0 . 105J
τat = –3,0 . 102kJ
. τat . = 3,0 . 102kJ
Resposta: C
RESOLUÇÃO:
τtotal = ΔEcin
TEC:
τF + τP = 0
τF – m g H = 0
τF = m g H
Resposta: E
2. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – Em alguns cruzamentos com
semáforos onde há radar instalado, o tempo médio de duração do sinal
amarelo é de dois segundos. Considere um automóvel de massa igual
a 1,5 . 103kg aproximando-se em linha reta de um desses cruzamentos,
com velocidade escalar de 72km/h. Quando o automóvel se encontra a
uma distância de 15m da faixa de pedestres, o sinal fica amarelo, levando o motorista a frear imediatamente, imprimindo um movimento
uniformemente retardado ao automóvel, travando as rodas (atrito
cinético). Admitindo-se que este consiga parar a tempo, sem infringir as
leis de trânsito, afirma-se que o trabalho da força de atrito exercida pelo
sistema de freios nas rodas do carro durante a frenagem, em kJ, tem
módulo igual a:
a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
e) 400
Nota: Admita que o movimento ocorra em um plano horizontal
e despreze o efeito do ar.
3. (UDESC-2014) – Um bloco de massa m e velocidade escalar v0
desliza, em linha reta, sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que representa a intensidade da força de atrito necessária para parar o bloco em uma distância d, e o coeficiente de atrito cinético
necessário para isso, respectivamente. É dado o módulo g da aceleração
da gravidade.
v02
m v02
a) –––––– e ––––––
d
2 dg
m v02
v02
b) –––––– e ––––––
2d
2 dg
m v02
v02
c) –––––– e ––––
2d
dg
m v02
v02
d) –––––– e ––––––
2d
4 dg
m v02
v02
e) –––––– e ––––
d
dg
RESOLUÇÃO:
τat = ΔEc
1) TEC:
m V02
Fat . d . (–1) = 0 – ––––––
2
m V02
Fat = ––––––
2d
– 105
FÍSICA BDE
Observação: ignorar efeitos dissipativos. Admitir que o brinquedo parte do repouso e volta ao repouso.
2) Fat = µ FN
MÓDULO 25
m V02
–––––– = µ m g
2d
POTÊNCIA
V02
µ = ––––––
2 gd
Resposta: B
4. (VUNESP-2014) – O gráfico mostra como o módulo da força
resultante, em newtons, aplicada em um corpo de 10kg inicialmente
em repouso, varia ao longo da distância, em metros, percorrida pelo
corpo. A trajetória é retilínea.
1. (FUVEST-2014-MODELO ENEM) – No sistema cardiovascular de
um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com potência
média de 10W, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa
fizer uma dieta alimentar de 2500 kcal diárias, a porcentagem dessa
energia utilizada para manter sua circulação sanguínea será,
aproximadamente, igual a
a) 1%
b) 4%
c) 9%
d) 20%
e) 25%
Note e adote: 1 cal = 4J
RESOLUÇÃO:
A energia diária necessária para o funcionamento do coração no
sistema cardiovascular é dada por:
E = P . Δt
E = 10 . (24 . 3600) (J)
864 000
E = 864 000J = –––––––– (cal)
4
E = 216 000cal
Ao fim do deslocamento de 50 metros, a velocidade escalar do corpo,
em m/s, será
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
A porcentagem de energia utilizada para manter a circulação pode
ser determinada por:
2500 . 103 cal ––––– 100%
216 000 cal –––––
1) τR = área (F x d)
x 9%
50
2
τR = (50 + 30) ––– (J)
Resposta: C
τR = 2000J
2) TEC:
τR = ΔEcin
m V2
m V02
2
2
τR = –––––– – ––––––
10
2000 = ––– V2
2
V2 = 400
V = 20m/s
Resposta: C
106 –
x
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do trabalho útil do motor:
TEC:
m V2
m V02
2
2
τmotor = ΔEcin = –––––– – ––––––
1000
τmotor = –––––– . (30)2 (J) = 4,5 . 105J
2
2) Cálculo da potência útil do motor:
τmotor
4,5 . 105J
PotM = –––––– = ––––––––––
10s
Δt
PotM = 4,5 . 104W
3) Cálculo do rendimento:
Potu
4,5 . 104
η = –––––– = ––––––––––
PotT
7,5 . 104
η = 0,60 (60%)
Resposta: D
3. (FMJ-SP-2014) – Um automóvel de peso P sobe a rampa retilínea
AB, de comprimento d e inclinação α com a horizontal, em movimento
retilíneo e uniforme. Durante o percurso, seu motor desenvolve uma
potência média Pot. Há atrito entre os pneus e a pista com coeficiente
de atrito estático µ. Não considere o efeito do ar.
Determine
a) em função do peso P, do coeficiente de atrito µ e de funções trigonométricas de α, a expressão da força motriz (Fm) devida ao motor
do automóvel enquanto percorre o trecho d;
b) em função do deslocamento d, da potência média Pot e da intensidade da força motriz Fm, o intervalo de tempo (Δt) que o automóvel
gasta para percorrer o trecho d.
RESOLUÇÃO:
a) A força motriz devida ao motor do automóvel se traduz pela
força de atrito que o plano inclinado exerce no carro e vai
equilibrar a componente tangencial de seu peso.
Fmotriz = Fat = Pt = P sen α
b) A potência média Pot é dada por:
Fmotriz . d
τ
Pot = –––– = –––––––––
Δt
Δt
Fm . d
Δt = ––––––––
Pot
Respostas:
FÍSICA BDE
2. (VUNESP-2013-MODELO ENEM) – A eficiência dos motores a
combustão interna tem sido objeto de pesquisas no sentido de melhorá-la,
uma vez que esses motores são os que mais poluem o meio ambiente.
Equipados com catalisadores, ignição e injeção eletrônicas, além de
investimento na qualidade dos combustíveis, o rendimento dos motores
tem aumentado sensivelmente.
Considere um carro de 1 000kg de massa, cujo motor desenvolve uma
potência total de 100 cv (1cv ≈ 750 W), segundo seu fabricante. Em uma
pista de testes, retílinea e horizontal, esse carro atingiu a velocidade
escalar de 108km/h em 10s, a partir da imobilidade. Despreze o efeito
do ar. Apenas esses dados levam à conclusão de que seu rendimento
é de
a) 45%
b) 50%
c) 55%
d) 60%
e) 65%
a) Fmotriz = P sen α
Fm . d
b) Δt = –––––––
Pot
– 107
MÓDULO 26
2. (VUNESP-2014-MODELO ENEM) – Considere um ônibus espacial, de massa aproximada 1,0 x 105 kg, que, dois minutos após ser
lançado, atingiu a velocidade escalar de 1,34 . 103 m/s e a altura de
4,5 . 104m.
ENERGIA MECÂNICA I
1. (UNICAMP-2014-MODELO ENEM) – Andar de bondinho no
complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos
urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro
do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido
de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de
anos.
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de
bondinho de aproximadamente 540m, da Praia Vermelha ao Morro da
Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um
segundo trecho de bondinho de cerca de 720m, do Morro da Urca ao
Pão de Açúcar.
A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de
cerca de 400m, ambas em relação ao solo. A variação da energia
potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total
M = 5,0 . 103kg, no segundo trecho do passeio, é igual a
a) 9,0 . 106J
b) 1,1 . 107J
c) 2,0 . 107J
7
7
d) 3,1 . 10 J
e) 4,0 . 10 J
(Use g = 10 m/s2.)
(www.nasa.gov)
ΔEp = Mg ΔH
Sabendo-se que a aceleração gravitacional terrestre tem módulo 10m/s2,
é correto afirmar que, naquele momento, as energias cinética e
potencial, aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao
solo, eram, respectivamente:
a) 3,0 . 1010 e 90 . 1010.
b) 9,0 . 1010 e 4,5 . 1010.
10
10
c) 9,0 . 10 e 3,0 . 10 .
d) 3,0 . 1010 e 4,5 . 1010.
10
10
e) 4,5 . 10 e 3,0 . 10 .
ΔEp = 5,0 . 103 . 10 (400 – 220) (J)
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
FÍSICA BDE
ΔEp = 9,0 . 106J
Resposta: A
1) Ep = m g H
Ep = 1,0 .105 . 10 . 4,5 . 104 (J)
Ep = 4,5 . 1010J
m V2
2) Ec = ––––––
2
1,0 . 105
Ec = –––––––– (1,34 . 103)2 (J)
2
Ec = 0,90 . 1011 J
Ec = 9,0 . 1010J
Resposta: B
108 –
3. (FUVEST-2014) – Em uma competição de salto em distância, um
atleta de 70kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na
direção horizontal de módulo 10m/s. Ao saltar, o atleta usa seus
músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma
energia de 500J, sendo 70% desse valor na forma de energia cinética.
Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do
atleta é mais próximo de
a) 10,0 m/s
b) 10,5 m/s
c) 12,2 m/s
d) 13,2 m/s
e) 13,8 m/s
RESOLUÇÃO:
1) Antes do salto, a energia cinética inicial do atleta é dada por:
2
m Vx
70
Ecin = –––––– = ––– (10)2 (J) = 3500J
0
2
2
2)
1
A energia cinética total com que o atleta abandona o solo é
dada por:
Ecin = Ecin + Ecin = 3850J
2
4)
feijão. Para esse estudo, o grupo utilizou um espectrômetro de massa
cujo funcionamento se baseia na medida do tempo que moléculas de
diferentes massas, extraídas da amostra, levam para percorrer, com
velocidade constante, um tubo de comprimento L, em vácuo.
Supondo-se que todas as moléculas penetrem no tubo com a mesma
energia cinética E, escreva a expressão da massa m de uma molécula
em função do comprimento L, da energia E e do tempo Δt que ela leva
para percorrer o tubo.
RESOLUÇÃO:
1) Sendo constante a velocidade escalar, temos:
Δs
V = ––– ⇒
Δt
Em virtude da interação com o solo, o atleta adquiriu uma
energia cinética de:
Ecin = 0,70 Emuscular = 0,70 . 500J = 350J
3)
4. (FUVEST-2014) – Um grupo de pesquisadores da área de nutrição
realizou um experimento para verificar se o peptídeo de fórmula
C9H16O5N2S, que pode ser tóxico, estava presente em uma amostra de
0
2)
L
V = –––
Δt
A energia cinética é dada por:
2E
mV2
E = ––––– ⇒ m = ––––
2
V2
1
O módulo da velocidade do atleta ao abandonar o solo é dado
por:
m V2
Ecin = ––––––
2
2
70
3850 = ––– V2
2
2E
m = ––––––– ⇒
L2
–––––
(⌬t)2
Δt
Resposta: m = 2E ––––
L
2E (⌬t)2
m = ––––––––
L2
2
V2 = 110 (SI)
FÍSICA BDE
V 10,5m/s
Resposta: B
– 109
MÓDULO 27
ENERGIA MECÂNICA II
2.
Adotando-se g = 10m/s2 e sabendo-se que, ao passar pelo ponto P,
a bola tinha velocidade escalar de 1,0 m/s, é correto afirmar que, ao ser
cabeceada pelo atacante, sua velocidade escalar, em m/s, será igual a
a) 2,0
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
RESOLUÇÃO:
Conservação da energia mecânica:
EP = EA
(VUNESP-UNICASTELO-2014) – Leia o texto para responder às
questões 1 e 2.
(referência em A)
Em um jogo de futebol, a bola é lançada para um atacante e percorre a
trajetória parabólica representada parcialmente na figura.
VA2 = VP2 + 2g (HP – HA)
mVP2
mVA2
m g (HP – HA) + ––––– = –––––
2
2
VA2 = 1,0 + 2 . 10 . 1,75
VA2 = 36,0
VA = 6,0m/s
Resposta: E
Quando a bola é cabeceada pelo atacante, ela está a 2,0m de altura em
relação ao solo. No movimento da bola, sua rotação e a resistência do
ar podem ser desprezadas.
1. O vetor que representa corretamente a aceleração da bola quando
ela passa pelo ponto P é o da alternativa
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
→
A aceleração da bola é a aceleração da gravidade g, que é um vetor
vertical e dirigido para baixo.
Resposta: A
110 –
3. (UECE-2014) – Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H, joga
uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade de
lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é VI. Em
um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mesmo ponto
no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo módulo da
velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola sobe até uma
altura H acima do ponto de lançamento e chega ao solo com velocidade
cujo módulo é VII. Desprezando-se todos os atritos e considerando-se as
trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que
a) VI = VII/4
b) VI = VII/3
d) VI = VII
e) VI = 2 VII
4. (VUNESP-UNISA-2014) – Uma esfera é abandonada com velocidade inicial nula do alto de uma rampa com 8,0 metros de altura, que
termina em uma pista semicircular de raio 3,0 metros, contida em um
plano vertical, como mostra a figura.
c) VI = VII/2
RESOLUÇÃO:
Conservação da energia mecânica:
Ef = E0
(referência no solo)
mV02
mV2
––––– = m g H + –––––
2
2
V = 2gH + V02
Portanto, VI = VII
Não há atrito ao longo da pista, e o raio da esfera é desprezível
VA
comparado com as dimensões fornecidas. A razão ––––
entre as veloVB
cidades escalares atingidas pela esfera nos pontos A e B, respectivamente, é igual a
a) 2,0
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
1) EA = E0 (referência em A)
VA = 2gH
(1)
FÍSICA BDE
mVA2
––––– = m g H ⇒
2
2) EB = E0 (referência em B)
mVB2
––––– = m g (H – 2R) ⇒
2
VB = 2 g (H – 2R) (2)
VA
2gH
3) ––––– = –––––––––––––––
VB
2 g (H – 2R)
VA
––––– =
VB
H
–––––––– =
H – 2R
8,0
––––––––
8,0 – 6,0
⇒
VA
––––– = 2,0
VB
Resposta: D
– 111
FRENTE 2 – ONDAS E MECÂNICA
MÓDULO 24
2. (UFTM-2013) – Duas ondas, 1 e 2, propagam-se por cordas
idênticas e igualmente tracionadas. A figura representa parte dessas
cordas.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA
V = λf
1. (ENEM-2013) – Uma manifestação comum das torcidas em
estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha,
sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se
sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O efeito coletivo se
propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
Sabendo que a frequência da onda 1 é igual a 8Hz, é correto afirmar que
a frequência da onda 2, em hertz, é igual a
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
RESOLUÇÃO:
I) Onda 1:
3
2λ1 = 3L ⇒ λ1 = ––– L
2
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é
45km/h e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se
levantam e sentam organizadamente distanciadas entre si por 80cm.
3
V1 = λ1f1 ⇒ V1 = ––– L . 8
2
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em 7 dez. 2012 (adaptado)
V1 = 12L
FÍSICA BDE
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais
próximo de
a) 0,3
b) 0,5
c) 1,0
d) 1,9
e) 3,7
RESOLUÇÃO:
O comprimento de onda é calculado pelos 15 intervalos de 80cm
(0,80m) entre os 16 espectadores que produzem um período da
“onda humana” da seguinte maneira:
λ = 15 . 0,80 (m)
II) Onda 2:
λ2 = L
V2 = λ2f2 ⇒
III) Como as ondas 1 e 2 se propagam na mesma corda, V2 = V1,
logo:
L f2 = 12L ⇒
λ = 12m
A frequência, em hertz, para a velocidade de propagação de
45km/h (12,5m/s) é dada por:
V = λf
V
f = –––
λ
12,5m/s
f = ––––––––
12m
f = 1,04Hz
Resposta: C
112 –
V2 = L f2
Resposta: B
f2 = 12Hz
3. (PUC-RIO-2014) – A luz visível é composta de um espectro de
comprimentos de ondas eletromagnéticas cujo valor médio é da ordem
de 500 nanômetros. Os raios gama, em contrapartida, têm comprimentos de onda muito menores, com frequência tipicamente da ordem
de 1020Hz. Com base nesses números, a razão entre os comprimentos
de onda típicos da luz visível e dos raios gama é, aproximadamente:
MÓDULO 25
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Dado: velocidade da luz c = 3,0 . 108m/s
b) 10–17
c) 102
d) 105
e) 1014
RESOLUÇÃO:
I) Luz visível:
λL = 500nm = 500 . 10–9m = 5,0 . 10–7m
II) Raios ␥:
c = λ␥ f␥ ⇒ 3,0 . 108 = λ␥ 1020
λ␥ = 3,0 . 10–12m
λL
5,0 . 10–7
III) –––– = ––––––––––
λ␥
3,0 . 10–12
λL
–––– 1,67 . 105
λ␥
1. Tocando-se simultaneamente duas notas graves e contíguas do
piano – um ré e o ré sustenido adjacente, por exemplo –, ouve-se um
som de frequência intermediária entre as frequências das duas notas
musicais citadas, mas de intensidade que passa periodicamente por
máximos e mínimos. Esse efeito é designado às vezes na linguagem
musical como vibrato. Isso se deve à
a) interferência entre as ondas sonoras das duas notas, com produção
de batimentos.
b) interferência entre as ondas sonoras das duas notas, com produção de
ressonância.
c) reflexão das ondas sonoras das duas notas, com produção de
batimentos.
d) reflexão das ondas sonoras das duas notas, com produção de
ressonância.
e) difração das ondas sonoras das duas notas, com produção de
reverberação.
RESOLUÇÃO:
O fenômeno ondulatório denominado batimento é provocado pela
superposição de ondas periódicas de frequências ligeiramente
diferentes e de mesma amplitude (ou amplitudes próximas).
Resposta: D
4. (FMJU-VUNESP-2014) – Um fabricante de bisturis eletrônicos
fornece os seguintes dados sobre um desses aparelhos: tensão de
operação de 127V, potência de consumo de 150W e frequência máxima
de vibração de 4MHz.
a) Determine, em ampères, a intensidade da corrente elétrica através
do aparelho quando em funcionamento normal.
b) Calcule o comprimento de onda dessas vibrações supondo-as integralmente convertidas para ondas eletromagnéticas, que se propagam com uma velocidade de 3 . 108m/s.
FÍSICA BDE
a) 10–26
O número 1 mostra a superposição de duas ondas de frequências
ligeiramente diferentes e amplitudes iguais. O número 2 mostra a
onda resultante dessa superposição.
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
a) P = Ui ⇒ 150 = 127i ⇒
i 1,18A
b) V = λf ⇒ 3 . 108 = λ 4 . 106 ⇒ λ = 0,75 . 102m
λ = 75m
Respostas:a) Aproximadamente 1,18A
b) 75m
– 113
2. (UNICAMP-2014)
a) Segundo as especificações de um fabricante, um forno de microondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de
P = 1400W, dos quais 50% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos. Calcule o intervalo de tempo necessário para
elevar em ⌬␪ = 20°C a temperatura de m = 100g de água. O calor
específico da água é ca = 4,2 J/g°C.
b) A figura abaixo mostra o esquema de um forno de micro-ondas, com
30 cm de distância entre duas de suas paredes internas paralelas,
assim como uma representação simplificada de certo padrão de
ondas estacionárias em seu interior. Considere a velocidade das
ondas no interior do forno como c = 3 . 108m/s e calcule a frequência
f das ondas que formam o padrão representado na figura.
RESOLUÇÃO:
a) (I)
Pútil = 50% P ⇒ Pútil = 0,50 . 1400 (W)
Pútil = 700W
FÍSICA BDE
Q
Q
m c ⌬θ
(II) Pútil = –––– ⇒ ⌬t = –––– = –––––––
Pútil
⌬t
Pútil
100 . 4,2 . 20
⌬t = ––––––––––– (s)
700
Da qual:
⌬t = 12s
b) Da figura: 2,5λ = 30 cm ⇒
λ = 12 cm = 0,12 m
Equação fundamental da ondulatória:
c = λf ⇒ 3 . 108 = 0,12 f
Da qual:
f = 2,5 . 109 Hz = 2,5 GHz
Respostas:a) 12s
b) 2,5 GHz
114 –
3. (MODELO ENEM) – Alfredo, um jovem motorista, está posicionado no ponto A, indicado no esquema abaixo, no instante em que aciona o controle remoto visando destravar as portas de seu carro,
estacionado em C. Entre as posições A e C está estacionado, porém, um
outro veículo B, mas, mesmo assim, Alfredo consegue sucesso em abrir
seu automóvel.
Levando-se em conta o contexto acima, assinale a alternativa correta:
a) As ondas emitidas pelo controle remoto são eletromagnéticas,
situadas na faixa das radiofrequências, e “contornam” o veículo B
principalmente por refração.
b) As ondas emitidas pelo controle remoto são eletromagnéticas,
situadas na faixa das radiofrequência, e “contornam” o veículo B
principalmente por difração.
c) As ondas emitidas pelo controle remoto são mecânicas, situadas na
faixa dos ultrassons, e “contornam” o veículo B principalmente por
refração.
d) As ondas emitidas pelo controle remoto são mecânicas, situadas na
faixa dos ultrassons, e “contornam” o veículo B principalmente por
difração.
e) As ondas emitidas pelo controle remoto são eletromagnéticas,
situadas na faixa dos Raios X, e “contornam” o veículo B principalmente por difração.
RESOLUÇÃO:
Os controles remotos utilizados para abrir e fechar portas de
automóveis operam geralmente com ondas eletromagnéticas,
situadas na faixa das radiofrequências (RF). O comprimento de
onda dessas ondas é maior que as dimensões de veículos e outras
estruturas de tamanho semelhante, o que favorece sua difração em
ambientes como estacionamentos, por exemplo.
Resposta: B
MÓDULO 26
CORDAS SONORAS
1. (UFTM-MG) – O estabelecimento de ondas estacionárias numa
corda esticada e presa em suas duas extremidades provoca no ar ao
seu redor regiões de compressão e de rarefação, produzindo ondas
sonoras.
Considere que uma corda de determinado instrumento musical tenha
comprimento de 60cm e esteja vibrando em seu harmônico fundamental (primeiro harmônico), com uma frequência de 200Hz.
2. (VUNESP-2013) – Uma corda oscila entre dois extremos fixos,
distantes 4 metros um do outro, produzindo ondas estacionárias. Entre
os dois extremos verifica-se a formação de 4 nós. Sendo a frequência
de oscilação igual a 10 hertz, a velocidade de transmissão da onda
produzida na fonte, em m/s, é
a) 16
b) 14
c) 12
d)10
e) 8
RESOLUÇÃO:
(I) A onda estacionária presente na corda está representada a
seguir.
λ
5 ––– = 4m ⇒
2
λ = 1,6m
(II) V = λf ⇒ V = 1,6 . 10 (m/s)
Da qual: V = 16m/s
Determine
a) a velocidade de propagação das ondas nessa corda, na situação
descrita, em m/s;
b) o comprimento da onda estacionária que se estabelecerá na corda,
se ela passar a vibrar com uma frequência três vezes maior que a do
primeiro harmônico, considerando que a velocidade de propagação
das ondas pela corda não se tenha alterado.
Resposta: A
Outra maneira de apresentar a resolução:
V
V
f = n ––– ⇒ 10 = 5 ––––
2L
2.4
Da qual: V = 1,6m/s
λ
a) ––– = 60 ⇒
2
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
λ = 120cm = 1,20m
V = λ f ⇒ V = 1,20 . 200(m/s) ⇒ V = 240m/s
b) f’ = 3f = 3 . 200Hz ⇒ f’ = 600Hz
V = λ’ f’ ⇒ 240 = λ’600 ⇒
λ’ = 0,40m = 40cm
Respostas:a) 240m/s
b) 40cm
– 115
3. (UFRN-2013) – O violão, instrumento musical bastante popular,
possui seis cordas com espessuras e massas diferentes, resultando em
diferentes densidades lineares. As extremidades de cada corda são
fixadas como mostra a figura abaixo.
Das alternativas abaixo, marque a que indica a fração dessa corda que
deve ser encurtada para tocar um mi (330 Hz).
a) 165/34
b) 131/165
c) 34/165
d) 165/131
e) 34/131
RESOLUÇÃO:
(I)
V
Para cordas sonoras, vale: f = n –––
2L
V
Som fundamental da nota dó (central): 262 = ––– a
2L
Para produzir sons mais agudos ou mais graves, o violonista dispõe de
duas alternativas: aumentar ou diminuir a tensão sobre a corda; e reduzir
ou aumentar seu comprimento efetivo ao pressioná-la em determinados
pontos ao longo do braço do instrumento. Para uma dada tensão, F, e um
dado comprimento, L, a frequência fundamental de vibração, f, de uma
corda de densidade linear ␳ é determinada pela expressão
1
F
f = –––
––
␳
2L
Levando-se em consideração as características descritas acima, para
tocar uma determinada corda de violão visando produzir um som mais
agudo, o violonista deverá
a) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão.
b) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tensão.
c) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tensão.
d) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão.
V
Som fundamental da nota mi: 330 = ––– b
2L’
262
L’
Dividindo-se a por b: –––– = ––– ⇒
330
L
131
L’ = –––– L
165
131
(II) ⌬L = L – L’ ⇒ ⌬L = L – –––– L
165
34
Da qual: ⌬L = –––– L ⇒
165
⌬L
34
–––– = ––––
L
165
Resposta: C
MÓDULO 27
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
A redução do comprimento vibratório (ou efetivo, como dito no
enunciado) e/ou o aumento da força de tração (tensão) sobre a
corda, determinam aumento da frequência f do som, fazendo com
que este fique mais agudo.
Resposta: A
4. (PUC-PR-MODIFICADA-2013) – Cordas vibrantes são cordas
presas em suas extremidades e tracionadas de modo a poderem vibrar.
Os cordofones são instrumentos musicais que produzem som através
de cordas vibrantes. São exemplos de cordofones o violão, a guitarra, o
violoncelo, o baixo, a harpa, o violino, o cavaquinho etc.
DENSIDADE, PRESSÃO E LEI DE STEVIN
1. (CEPERJ-2013-MODELO ENEM) – Num laboratório, os líquidos
são armazenados em frascos que têm, todos, o mesmo volume. Num
recipiente, misturam-se o conteúdo de dois frascos de um líquido de
densidade igual a 5,0g/cm3 e o conteúdo de três frascos de outro líquido
de densidade igual a 2,0g/cm3. Obtém-se, nesse caso, uma mistura
homogênea de densidade igual a:
a) 2,4g/cm3
b) 3,0g/cm3
c) 3,2g/cm3
3
3
d) 3,6g/cm
e) 4,2g/cm
RESOLUÇÃO:
μ12V + μ23V
m
m1 + m2
μ = ––– = –––––––––
= ––––––––––––
V
V 1 + V2
5V
2 . 5,0 + 3 . 2,0
μ = –––––––––––––– g/cm3
5
16,0
μ = ––––– g/cm3
5
Em um violoncelo, como na maioria dos instrumentos musicais de
corda, o posicionamento dos dedos pelo instrumentista determina as
frequências fundamentais das cordas. O violoncelo é um instrumento
tocado geralmente com arco e possui quatro cordas. Suponha que uma
das cordas em um violoncelo esteja afinada para tocar um dó central
(262 Hz) quando vibrante em todo o seu comprimento.
116 –
μ = 3,2g/cm3
Resposta: C
2. (PUC-RJ-2014) – Em todos os pontos de uma determinada
superfície plana de área 0,5m2, a pressão atmosférica é de 1,0atm. Calcule
o módulo da força exercida pela atmosfera sobre a face superior da placa.
Considere: 1,0atm = 1,0 . 105N/m2
a) 2,5 . 104N
d) 2,0 . 105N
b) 5,0 . 104N
e) 2,5 . 105N
4. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – O peixe-gota (“Psychrolutes
marcidus”), uma espécie do Pacífico que lembra um senhor velho e
amargurado, foi eleito o animal mais feio do mundo em um concurso
organizado na Grã-Bretanha.
c) 1,0 . 105N
RESOLUÇÃO:
F
p = ––––
A
F = p A = 1,0 . 105 . 0,5(N)
F = 5,0 . 104N
Resposta: B
Fonte: http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/peixe-com-aparenciahumana-e-animal-mais-feio-do-ano.html
3. (VUNESP-2014) – O gráfico representa a pressão total p num
quido em equilíbrio, em função da profundidade h, medida a partir da
sua superfície, sobre a qual está aplicada a pressão atmosférica.
O peixe-gota é capaz de suportar uma pressão máxima de 121 vezes a
pressão atmosférica. Nessas condições, a profundidade máxima em
que vive este peixe, em metros, é igual a:
Dados:
Pressão atmosférica = 1,0 . 105N/m2;
Densidade da água = 1,0 . 103kg/m3;
Módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2.
a) 600
b) 900
c) 1200
d) 1500
e) 1800
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
p = patm + μ g H
121 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . H
1210 = 10 + H
H = 1200m
Resposta: C
Tendo a aceleração da gravidade módulo igual a
desse líquido, em g/cm3, é igual a
a) 5,0
b) 4,0
c) 3,0
d) 2,0
10m/s2,
a densidade
e) 1,0
RESOLUÇÃO:
p = patm + μ g h
1,2 . 105 = 1,0 . 105 + μ . 10 . 1,0
0,2 . 105 = μ 10
kg
μ = 2,0 . 103 –––– = 2,0g/cm3
m3
Resposta: D
– 117
FRENTE 3 – ELETRICIDADE
MÓDULO 24
2.
(UFPE) – Três cargas elétricas, Q1 = – 16μC, q2 = + 1,0μC e
Q3 = – 4,0μC, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado
na figura.
CAMPO ELÉTRICO RESULTANTE
1. Nas figuras de 1 a 3, estão representadas configurações formadas
por duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2, que são as fontes de um
campo elétrico no ponto P. Represente, em cada situação, o vetor
→
campo elétrico E1, gerado por Q1 em P e E2 gerado por Q2 em P.
Dada a distância d = 1,0cm. Adote a constante eletrostática:
K = 9,0 . 109 unidades do SI.
Calcule
a) o módulo de campo elétrico produzido na posição da carga q2, em
V/m;
b) o módulo da força elétrica resultante na carga q2.
RESOLUÇÃO:
a)
9,0 . 109 . 16 . 10–6
K . Q1
E1 = –––––––
= ––––––––––––––––––
(V/m) ⇒ E1 = 36 . 107V/m
2
(2 . 1,0 . 10–2)2
(2d)
9,0 . 109 . 4,0 . 10–6
K . Q3
E3 = –––––––
= ––––––––––––––––––
(V/m) ⇒ E2 = 36 . 107V/m
2
(1,0 . 10–2)2
d
→
→
FÍSICA BDE
Sendo E1 oposto a E3, concluímos que o campo resultante é
nulo.
→
RESOLUÇÃO:
→
Eres = 0
→
→
b) Fres = q2 . Eres
→
→
Como Eres = 0 ⇒
→
→
Respostas: a) Eq = 0
→
2
→
b) Fq = 0
2
Para as três figuras, valem as seguintes propriedades:
→
Q > 0 ⇒ E (afastamento)
→
Q < 0 ⇒ E (aproximação)
118 –
→
→
Fres = 0
3. (PUC-RJ-2013) – Duas cargas pontuais, Q1 = 9,0μC e Q2 = 16μC,
são colocadas a uma distância de 1,0m entre si.
4. (UFRGS) – As cargas elétricas +Q, –Q e +2Q estão dispostas
numa circunferência de raio R, conforme representado na figura abaixo.
Calcule a distância aproximada, em metros, entre a carga Q1 e a posição,
situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo.
a) 0,32
b) 0,43
c) 0,54
d) 0,65
e) 0,75
RESOLUÇÃO:
K . Q1
K . Q2
= ––––––
E1 = ––––––
2
x
y2
x + y = d = 1,0m a
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que o campo elétrico
resultante no ponto situado no centro P da circunferência está representado pelo vetor
→
→
a) E1
b) E2
→
c) E3
→
d) E4
→
e) E5
RESOLUÇÃO:
Para que o campo seja nulo em P, devemos ter
.E1. = .E2.
K . Q1
K . Q2
–––––– = ––––––
2
x
y2
Q1
Q2
9,0
16
–––– = –––– ⇒ –––– = ––––
2
2
2
x
y
x
y2
3,0
3
4
x = –––– y ou x = –––– y ou y = –––– x b
4,0
4
3
b em a:
4
7x
x + ––– x = 1 ⇒ ––– = 1
3
3
3
x = ––– m 0,43m
7
Na figura 1, representamos os respectivos vetores campo gerados
→
→
→
pelas três partículas em P (centro da circunferência): EA , EB e EC
Na figura 2, fazemos as respectivas somas vetoriais. Obtemos o
→
vetor E.
Resposta: B
Resposta: B
– 119
FÍSICA BDE
3,0
4,0
–––– = –––– ⇒ 4,0x = 3,0y
x
y
MÓDULO 25
2. (UFPE) – O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico
criado por uma carga elétrica Q pontual, no vácuo, em função da
distância à carga. Determine o valor da carga elétrica Q, sendo dada a
constante eletrostática k0 = 9,0 . 109 unidades SI.
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL
1. Na figura abaixo, temos uma carga elétrica positiva Q = 6,0nC e
dois pontos, A e B, fixos num eixo x. O meio é o vácuo e as distâncias
são demarcadas na própria figura.
Determine
a) o potencial elétrico no ponto A;
b) o potencial elétrico no ponto B;
c) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
Note e adote:
k0 = 9,0 . 109 N . m2/C2
RESOLUÇÃO:
O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme é dado por:
k0 . Q
V = –––––– , em que Q é a carga fonte.
d
RESOLUÇÃO:
a) O potencial elétrico em qualquer ponto, gerado por uma carga
elétrica puntiforme, é dado por:
Observando o gráfico, obtemos: V = 300V e d = 0,15m.
Ou seja:
k0 . Q
9,0 . 109 . Q
V = –––––– ⇒ 300 = ––––––––––– (unidades SI)
d
0,15
Q
V = k0 ––
d
Sendo: Q = 6,0 nC = 6,0 . 10–9C
dA = 2,0mm = 2,0 . 10–3m
Q = 5,0 . 10–9C = 5,0nC (resposta)
FÍSICA BDE
Vem:
6,0 . 10–9
VA = 9,0 . 109 ––––––––– (V)
2,0 . 10–3
VA = 27,0 . 103V
(Resposta)
b) Sendo: dB = 6,0mm = 6,0 . 10–3m,
6,0 . 10–9
vem: VB = 9,0 . 109 . ––––––––– (V)
6,0 . 10–3
VB = 9,0 . 103V
3. (FEI-2014) – No vácuo, qual é o potencial elétrico gerado por uma
carga puntiforme q = 50μC a 5,0m de distância da carga?
Dado: constante eletrostática do vácuo = 9,0 . 109 N m2/C2
a) 9,0 . 104 V
b) 4,5 . 105 V
c) 1,1 . 106 V
5
6
d) 3,0 . 10 V
e) 4,5 . 10 V
RESOLUÇÃO:
(Resposta)
c) A ddp entre A e B é:
VA – VB = 27,0 . 103 – 9,0 . 103 (V)
VA – VB = 18,0 . 103V
Q
V = k . –––
d
9,0 . 109 . 50 . 10–6
V = –––––––––––––––––– volts
5,0
(Resposta)
V = 9,0 . 104V
Resposta: A
120 –
4. (FUVEST-2013) – A energia potencial elétrica U de duas partículas
em função da distância r que as separa está representada no gráfico da
figura abaixo.
MÓDULO 26
POTENCIAL ELÉTRICO
GERADO POR DIVERSAS CARGAS
1.
(MODELO ENEM) – Uma carga elétrica Q1, puntiforme e positiva,
gera em seu entorno, a uma distância r1, um potencial igual a + 300V.
Uma segunda carga Q2, puntiforme e negativa, gera em seu entorno, a
uma distância r2, um potencial igual a – 250V. A figura mostra as cargas
Q1 e Q2 e suas respectivas equipotenciais que se interceptam em A e
B.
RESOLUÇÃO:
A energia mecânica total da partícula se mantém constante, pois o
sistema é conservativo.
Podemos afirmar que os potenciais resultantes nesses pontos valem
respectivamente
a) + 50V; + 50V
b) + 50V; – 50V
c) + 300V; – 250V
d) + 550V; + 550V
e) +550V; –550V
RESOLUÇÃO:
Emec = Ecin + Epot
O potencial resultante em A e em B é o mesmo e vale:
Se variarmos uma das parcelas do lado direito, a outra sofrerá
variação oposta (de mesmo módulo e sinal contrário).
VA = VB = (+ 300V) + (– 250V)
k.q.Q
Epot = ––––––––– (cujos valores estão no gráfico)
r
Resposta: A
FÍSICA BDE
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move
apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a
distância entre as partículas varia de ri = 3 . 10–10 m a rf = 9 . 10–10 m, a
energia cinética da partícula em movimento
a) diminui 1 . 10–18 J.
b) aumenta 1 . 10–18 J.
c) diminui 2 . 10–18 J.
d) aumenta 2 . 10–18 J.
e) não se altera.
VA = VB = + 50V
Variando-se r, haverá variação da Epot
ri = 3 . 10–10m ⇒ Epot = 3 . 10–18J
i
rf = 9 . 10–10m ⇒ Epot = 1 . 10–18J
f
A energia potencial decresce de um valor de 2 . 10–18J. Logo, a
energia cinética aumenta de um mesmo valor.
Resposta: D
– 121
2. No quadrado de lado L = 30
2 cm da figura abaixo, foram
posicionadas três cargas elétricas: Q1 = + 3,0nC; Q2 = + 2,0nC e
Q3 = – 2,0nC. Determine o potencial elétrico resultante no centro O do
quadrado. Use k0 = 9,0 . 109 unidades SI.
3. No esquema abaixo, está representada uma distribuição quadrada
de quatro cargas elétricas puntiformes, de mesmo módulo Q e de sinais
diferentes, como se indica na própria figura.
Sendo D a diagonal do quadrado e k a constante eletrostática do meio,
então o potencial elétrico resultante no centro O vale:
RESOLUÇÃO:
a) Zero
k.Q
b) ––––
2D
4kQ
c) ––––
D
kQ
d) ––––
4D
2kQ
e) ––––
D
RESOLUÇÃO:
No cálculo do potencial elétrico parcial de cada carga elétrica,
devemos levar em conta o sinal algébrico da carga.
–2k(Q)
k(–Q)
V1 = –––––– = –––––––
D
D
–––
2
Cada uma das cargas gera no centro O do quadrado um potencial
elétrico parcial
FÍSICA BDE
k0 . Q
V = ––––––
d
A distância d equivale à metade da diagonal D do quadrado:
D
30
L . 2
2 . 2
d = ––– = –––––– = –––––––––– cm
2
2
2
d = 30cm = 3,0 . 10–1m
+ 9,0 . 109 . 3,0 . 10–9
V1 = –––––––––––––––––– (V) = + 90V
3,0 . 10–1m
9,0 . 109 . 2,0 . 10–9
V2 = ––––––––––––––––– (V)
3,0 . 10–1
V2 = + 60V
V3 = – 60V
Vres = + 90V + 60V – 60V
Vres = + 90V (resposta)
122 –
2k(Q)
k(Q)
V2 = ––––– = –––––
D
D
–––
2
–2k(Q)
k(–Q)
V3 = –––––– = ––––––
D
D
–––
2
2k(Q)
k(Q)
V4 = ––––– = –––––
D
D
–––
2
O potencial elétrico resultante em O é a soma algébrica dos quatro
valores parciais:
Vres = V1 + V2 + V3 + V4
Vres = 0
Observação: Numa distribuição simétrica de cargas elétricas em
que a metade delas é positiva, e a outra metade negativa, todas de
mesmo módulo, o potencial elétrico resultante é nulo. Se invertermos posições duas a duas, o potencial elétrico continua nulo.
Na figura dada, a troca de posições de Q1 com Q2 não altera o
resultado final.
Resposta A
4. (UPE) – Considere três cargas elétricas puntiformes, positivas e
iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A, B e C de um
triângulo equilátero de lado d, de acordo com a figura a seguir:
2. (UNIRIO) – Na figura, estão representadas as linhas de força e as
superfícies equipotenciais de um campo eletrostático uniforme de intensidade igual a 2,0 . 102V/m.
Determine a distância entre as duas equipotenciais, de 20V e 60V.
RESOLUÇÃO:
E.d=U
A energia potencial elétrica do par de cargas presente nos vértices A e
B é igual a 0,8 J. Nessas condições, é correto afirmar que a energia
potencial elétrica do sistema constituído das três cargas, em joules, vale
a) 0,8
b) 1,2
c) 1,6
d) 2,0
e) 2,4
Sendo E = 2,0 . 102V/m
d=?
U = 60V – 20V = 40V
(2,0 . 102) . d = 40
RESOLUÇÃO:
Ep
= energia potencial do par A, B
4,0 . 10
d = ––––––––– (m) ⇒
2,0 . 102
d = 2,0 . 10–1m = 20cm
AB
(Q . Q)
Q2
= k0 ––––––– = k0 ––– = 0,8J
AB
d
d
Ep
Resposta: 20cm
(Q . Q)
Q2
= k0 ––––––– = k0 ––– = 0,8J
BC
d
d
Ep
Q2
= k0 –––– = 0,8J
AC
d
Etot = Ep
AB
+ Ep
BC
+ Ep
= 3 . 0,8J = 2,4J
AC
Resposta: E
MÓDULO 27
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
3. (FUVEST-2013) – Um raio proveniente de uma nuvem transportou
para o solo uma carga de 10C sob uma diferença de potencial de 100
milhões de volts. A energia liberada por esse raio é:
a) 30 MWh
b) 3 MWh
c) 300 kWh
d) 30 kWh
e) 3 kWh
NOTE E ADOTE:
1J = 3 x 10–7kWh
RESOLUÇÃO:
A energia liberada é igual ao trabalho realizado pela força elétrica
para transportar a carga q sob ddp igual a U.
Wel = τ = q . U;
1. (UERJ-2014) – No experimento de Millikan, que determinou a
carga do elétron, pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são
borrifadas entre duas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo
elétrico uniforme entre as placas, da ordem de 2 . 104V/m, é possível
manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da
gravidade.
Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a
2cm, determine a diferença de potencial necessária para estabelecer
esse campo elétrico entre elas.
Sendo q = 10C e U = 100 . 106V:
Wel = (10C) . (1,0 . 108V) = 1,0 . 109J
Mas 1J = 3 . 10–7kWh
Wel = 1,0 . 109 . 3 . 10–7kWh
Wel = 300kWh
Resposta: C
RESOLUÇÃO:
E.d=U
U = 2 . 104 . 2 . 10–2 (volts)
U = 4 . 102V
U = 400V
– 123
FÍSICA BDE
Ep
4. (MACK-2014) – A ilustração abaixo refere-se a um esquema
simplificado de parte de uma válvula termoiônica, também conhecida
por diodo retificador. O filamento A é aquecido por Efeito Joule e, devido
ao potencial elétrico do filamento B, distante de A 3,00 mm, elétrons
se deslocam, a partir do repouso, de A para B, com aceleração praticamente constante.
Observação:
Admita que entre A e B o campo elétrico seja uniforme
Se a d.d.p. VB – VA mede 300V, os referidos elétrons estarão sujeitos a
uma força de intensidade
Dado: Carga do elétron = – 1,6 . 10–19C
FÍSICA BDE
a) 1,6 . 10–17N
d) 3,0 . 10–11N
b) 1,6 . 10–14N
e) 4,8 . 10–11N
c) 3,0 . 10–1N
RESOLUÇÃO:
Sendo uniforme o campo elétrico entre A e B, temos:
E . d = VB – VA
VB – VA
E = ––––––––
d
300V
⇒ E = ––––––––––––
3,00 . 10–3m
E = 1,00 . 105 V/m
Em cada elétron, a força elétrica tem intensidade dada por:
F=e.E
F = 1,6 . 10–19 . 1,00 . 105
F = 1,6 . 10–14 N
Resposta: B
124 –

módulo 24 frente 1 – mecânica

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