Monotonia e extremos relativos de uma função ] [0,1 ] [1,3

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Matemática A – 11º Ano
Ficha de Trabalho nº 7
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I
Nome:___________________________________
Turma: ___ Data: __/___/___
Monotonia e extremos relativos de uma função
1. A evolução da temperatura, em graus centígrados, ao longo de um certo período de tempo, é
apresentada no seguinte gráfico:
1.1. Através da observação do gráfico, preencha a seguinte tabela:
Intervalo
Sinal do declive da
recta tangente nos
pontos do intervalo
Sinal da função
derivada nos pontos
do intervalo
Sentido de
variação da função
(monotonia)
]0,1[
]1,3[
 9
 3, 2 
1.2. Qual o valor da função derivada nos pontos de abcissa 1 e de abcissa 3?
1.3. Admita que a expressão que define a função representada graficamente é
T (t ) =
t3
− 2t 2 + 3t + 3.
3
1.3.1. Determina T ' ( t ) .
1
1.3.2. Com o auxílio da calculadora gráfica, esboce o gráfico da função derivada.
1.3.3. Indique os zeros da função derivada.
1.3.4. Estude analiticamente o sinal de T ' ( t ) e compare as respostas dadas em 1.1. e
1.2.
2. Compare a monotonia da função T com a variação do sinal da função derivada.
2.1. Nos intervalos ]−∞,1] e [3, +∞[ , a função T ' é __________ e T é _________.
2.2. No intervalo [1,3] , a função T ' é ____________ e T é _____________.
2.3. A função tem um máximo em __________ .
2.4. A função tem um mínimo em ___________.
3. Relacione os zeros da derivada com os maximizantes e minimizantes da função inicial.
4. Escreva uma equação da recta tangente ao gráfico de T no ponto de abcissa 2.
2
Concluindo…
A variação de sinal da 1ª derivada e a monotonia da função estão relacionadas, pois,
Quando f ' ( x ) > 0 então f é _______________.
Quando f ' ( x ) < 0 então f é _______________.
Os zeros da derivada correspondem aos extremos da função:
Quando a 1ª derivada se anula em a e à esquerda desse valor é positiva e à direita é
__________, a função f tem um máximo para ________.
Quando a 1ª derivada se anula em b e à esquerda desse valor é negativa e à direita é
_________, a função f tem um mínimo para ________.
A 1ª derivada informa-nos acerca da:
___________ e existência de ___________ de uma função.
Problema…
Um computador regista a distância de uma sonda em relação a um ponto durante três
minutos.
A partir dos registos obtidos foi construído o seguinte modelo matemático:
D ( t ) = −t 3 + 5t 2 − 7t + 4
em que D ( t ) é expresso em milímetros e t em minutos.
Durante o intervalo de tempo de observação, determina, por processos exclusivamente
analíticos, os instantes em que a sonda esteve mais próxima e mais afastada do ponto de referência.
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