2. Hookesches Gesetz
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2. Hookesches Gesetz
2. Hookesches Gesetz Spannungs – Dehnungs Diagramm Elastische Formänderung § Werkstück nimmt nach der Entlastung seine ursprüngliche Form wieder an § Bereich bis zur Proportionalitätsgrenze P (Spannungsanstieg ist linear und genau definiert) § Hier gilt das hooksche Gesetz (alle Berechnungen sind so ausgelegt) Plastische Formänderung § Werkstück nimmt nach der Entlastung nicht mehr seine urspr. Form an § Im Bereich über der Proportionalitätsgrenze E 1 www.lernen-interaktiv.ch © Moser Reto 2. Hookesches Gesetz E – Modul (Elastizitätsmodul) (Formelbuch S.38) Der Proportionalitätsfaktor E heisst Elastizitäts-Modul oder E-Modul und entspricht der Steigung m der Hookschen Geraden. Elastizitä tsmodul E = E= Spannung σ Dehnung ε Δy σ = = tan(ϕ ) Δx ε Wichtige Zusammenhänge: σ = E ⋅ε = E ⋅ l − l0 Δl = E⋅ l0 l0 ε= Endlänge − Ursprungslänge Ursprungslänge 2 www.lernen-interaktiv.ch © Moser Reto 2. Hookesches Gesetz Dehnung und Querdehnung Jeder Körper verlängert sich bei Zugbeanspruchung um einen bestimmten Betrag. Die Verlängerung Δ l ist die Differenz von Länge l bei Belastung und der Ursprungslänge l0 l − l0 Δ l = Dehnung : ε = l0 l0 µ Stahl = 0.3 ; µ Guss = 0.25 ; µ Gummi = 0.5 Poisson Zahl: εq µ= ε Ausser der Verlängerung erfährt ein zugbeanspruchter Stab gleichzeitig auch eine Querdehnung – d.h. er wird dünner. Die Querdehnung ist bezogen auf den ursprünglichen Durchmesser des Zugstabes. d0 − d Δ d = Querdehnun g : ε q = d0 d0 www.lernen-interaktiv.ch 3 © Moser Reto 2. Hookesches Gesetz Reisslänge Skizze: Die Belastung frei hängender Seile setzt sich aus der Nutzlast und der Eigengewichtskraft des Seiles zusammen. Wie das Bild zeigt, steigt allein durch die Seilgewichtskraft die Zugspannung linear an. FG m ⋅ g ρ ⋅V ⋅ g ρ ⋅ A ⋅ l ⋅ g σz = = = = = ρ ⋅l ⋅ g A A A A § mit zunehmender Länge l nimmt auch die Zugspannung zu § Konstante sind: Dichte und Fallbeschleunigung σ z = Rm (ersetzen ) Rm lr = ρ⋅g 4 www.lernen-interaktiv.ch © Moser Reto